План перевозки пассажиров excel

Тема работы: Использование поиска решения

Пример
1. Оптимизация плана доставки товаров.

Рассмотрим
задачу нахождения такого плана перевозок продукции с M
складов к N потребителям, который
требовал бы минимальных затрат.

Обозначим
Xij – количество продукции, поставляемое
со склада i потребителю j.
Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны количеству перевозимой
продукции, т.е. Q = P
* X.

Обозначим

                

где:
C_i –
количество продукции, находящееся на складе i; 

B_j
— количество продукции, необходимой потребителю j.

Для
решения задачи необходимо соблюдение равенства:

Таким
образом, потребность в продукции должна быть обеспечена.

Целевая
функция определяется равенством:

Исходными
данными при решении данной задачи являются:

ü
Издержки
транспортировки либо прибыль от реализации товара;

ü
Количество
товара на каждом складе;

ü
Количество
товара, нужного каждому потребителю.

Решение
задачи рассмотрим на примере доставки товара с 4 складов для 5 потребителей.

Заполним
таблицы: Издержки доставки и Количество товаров.

Выделите
диапазон ячеек B4:F7
выполните команду меню Вставка, Имя, Присвоить. В диал.окне Присвоение
имени введите имя массива P
и нажмите Ok.  В области имя строки
формул появилось имя P
выделенного диапазона ячеек B4:F7.

Определим
массив X – доставка товара со
склада i потребителю j,
т.е. присвоим имя X
диапазону
ячеек I4:M7.

В
строке «Сумма доставки» необходимо ввести формулу расчета товара
фактически доставленного каждому потребителю. Для этого в ячейку I8
введите формулу =СУММ(I8:I7).
Скопируйте формулу в диапазон J8:M8.

В
строке «Требуемая сумма» введите числа, соответствующие количеству
товара, необходимого каждому потребителю 190,210,220,230,150. Для получения
общей суммы выделите диапазон I9:M9
и нажмите кнопку Автосумма.

В
колонке «Вывоз со склада» введите формулу расчета фактического вывоза
товара с каждого склада: в ячейку N4
введите формулу =СУММ(I4:M4).
Скопируйте формулу в N5:N7.

В
колонку «Наличие на складе» введите числа, соответствующие количеству
товара, находящегося на складах 250,220,280,250. Для получения общей суммы
выделите диапазон O4:O7
и
нажмите кнопку Автосумма.

В
ячейку O9 введите формулу
контроля общих сумм =ЕСЛИ(N9=O8;
«совпадают»; «не совпадают»).

Создайте
имена для диапазонов данных по вывозу и доставке товаров: выделите диапазон N3:O9
и выполните Вставка, Имя, Создать, Ok.
Выполните аналогичные действия для диапазона H8:M9.

В
ячейку H10 введите
«Минимум целевой функции», а в ячейку I10
– формулу =СУММПРОИЗ(P;X).

Итак,
данные для решения задачи подготовлены.

В
приложении MS Excel
задачи оптимизации решаются программой Поиск решения (Solver).

Выполните
Сервис, Поиск решения. В диал.окне Поиск решения укажите адрес
целевой ячейки, выделив I10.

Далее установите значение: минимальному значению
переключателя Равной. В поле Изменяя ячейки введите I4:M7,
или имя X.

Для
записи неравенств нажмите кнопку Добавить:

Добавьте
ограничения:

1.     X>=0

2.     X=целое

3.     I8:M8=I9:M9

4.     N4:N7=O4:O7

Нажмите
кнопку Выполнить. В строке сообщения будет отображаться процесс поиска
решения.

В
окне Результаты поиска решения нажмите Сохранить сценарий. Введите название
сценария «Трансп.задача№1».

Появился
новый рабочий лист Отчет по результатам 1, в котором будут отображены исходные
данные и результаты решения. Просмотрите его и вернитесь на Лист 1.

Поскольку
сценарий был сохранен, вы всегда можете вывести результаты решения задачи.
Выделите диапазон I4:M7
и удалите данные, нажав Del.
Выполните команду Сервис, Сценарии. В окне Диспетчер сценариев нажмите Изменить,
Ok. В окне Значение
ячеек сценария округлите все данные до целых чисел, Ok,
затем Вывести.

Массив
X таблицы вновь заполниться данными,
полученными при решении оптимизации.

Вы
также можете создать отчет по сохраненному сценарию. В окне Диспетчер сценариев
нажмите Отчет. В окне Отчет по сценарию введите адрес I10
(ячейки результата) и Ok.

Получите
диаграмму доставки товара.

Задание
1.

ü
Постройте
диаграмму по расчетным данным.

ü
Используя
прежние исходные данные и полагая, что массив P – прибыль от
реализации продукции, определите максимум целевой функции. (Ответ 2899).

ü
Сохраните
сценарий под именем «Трансп.задача№2» и создайте отчет.

Пример
2. Оптимизация плана распределения транспортных средств.

Рассмотрим
задачу нахождения оптимального плана перевозок пассажиров самолетами M
типов по N направлениям, при
котором затраты минимальны.

Обозначим
Xij – количество самолетов типа i,
обслуживающих направление j.
Транспортные расходы пропорциональны количеству самолетов, т.е. Q
= P * X.

Обозначим

                

где:
C_i –
количество самолетов типа i; 

B_j
— количество пассажиров, перевозимых в направлении j;

G_i –
грузоподъемность самолета типа i.

Таким
образом, суммарное количество пассажиров, перевозимых всеми самолетами, должно
находиться в заданных пределах.

Целевая
функция определяется равенством:

Исходными
данными при решении данной задачи являются:

ü
себестоимость
либо прибыль от перевозок пассажиров;

ü
количество
самолетов каждого типа;

ü
грузоподъемность
самолетов каждого типа;

ü
количество
пассажиров, перевозимых в каждом направлении (диапазон: наибольшая и наименьшая
потребности).

Решение
задачи рассмотрим на примере перевозки пассажиров самолетами 3 типов по 4
направлениям.

Заполним
таблицы: Себестоимость перевозок и Перевозки пассажиров.

Колонка
«Грузоподъемность» содержит данные о количестве пассажиров, перевозимых
самолетом типа i.

Для
C3:E5
присвойте имя P_2.

Для
F3:F5
– Вставка, Имя, Создать, в строке выше, Ok.

Для
I3:L5
присвойте имя X_2.
Массив X_2 – количество самолетов
типа i , обслуживающих
направление j.

В
строке «Перевозка пассажиров» введите формулу расчета перевозки пассажиров в
каждом направлении: для I6
ввести =СУММПРОИЗВ(I3:I5;Грузоподъемность).
Для остальных скопировать.

Создайте
имена для диапазонов данных по перевозке пассажиров: для I6:L8.

Для
получения общей суммы: выделить I6:M8,
Автосумма.

 «Всего
самолетов» — введите формулу расчета фактического количества самолетов каждого
типа на всех направлениях: для M3
– Автосумма, скопировать в M4:M5.

Создайте
имена для диапазонов данных по количеству самолетов M2:N5.

В
ячейку N6 введите формулу расчета
количества пассажиров, перевозимых всеми самолетами: =СУММПРОИЗВ(N3:N5;F3:F5).
Вы получите формулу =СУММПРОИЗВ(Наличие_самолетов; Грузоподъемность).

В
N7 введите формулу контроля общей
суммы =ЕСЛИ(И(N6>= M7;N6<=
M7); «потребность в заданных
пределах»; «потребность вне заданных пределов»). Таким образом производиться
контроль в перевозках.

В
ячейку I9 введите формулу.

Итак,
данные для решения задачи оптимизации подготовлены.

Задание
2.

ü
Найдите
решение.

ü
Назовите
сценарий «Трансп.зад.№3».

ü
Предоставьте
результаты поиска решения, отчет, диаграмму.

Пример
3. Организация плана загрузки контейнера товарами.

Задача
нахождения плана загрузки контейнера товарами M
типов, при котором прибыль от реализации товаров будет максимальна. Решение задачи
рассмотрим на примере загрузки контейнера товарами 4 типов.

Создайте
имена для B4:F9
(в столбце слева), G4:I6
(в строке выше).

Найти
максимальное значение целевой ячейки.

Ограничения:

Суммарные
значения <= Предельные значения

X_3
<= Xmax

X_3
= целое

X_3
>= Xmin

Получить
Результаты, Отчет по результатам, Диаграмму загрузки товаров.

Задание
3.

ü Постройте диаграмму по расчетным
данным.

ü Добавьте в таблицу колонку с
наибольшими суммарными значениями по объему и весу товара: =СУММПРОИЗВ(O;Xmax), =СУММПРОИЗВ(B;Xmax). Остальные
исходные данные оставьте неизменными. Решите задачу загрузки товара в случае
предельных значений, близких к максимальным: объем контейнера 15000, загрузка
по весу 5000. В этом случае все товары загружаются по максимальному количеству.
(Ответ 27527).

ü
Сохраните
сценарий.

Задание
4.

Задание
5.
Завод производит электронные приборы трех видов (прибор А, прибор В и прибор
С), используя при сборке микросхемы трех видов (тип 1, тип 2 и тип 3). Расход
микросхем задается следующей таблицей:

Стоимость
изготовленных приборов одинакова.

Ежедневно
на склад завода поступает 500 микросхем типа 1 и по 400 микросхем типов 2 и 3.
Каково оптимальное соотношение дневного производства приборов различного типа,
если производственные мощности завода позволяют использовать запас поступивших
микросхем полностью?

Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.

Планирование перевозок с помощью математических и вычислительных методов дает хороший экономический эффект.

Виды транспортных задач

Условия и ограничения транспортной задачи достаточно обширны и разнообразны. Поэтому для ее решения разработаны специальные методы. С помощью любого из них можно найти опорное решение. А впоследствии улучшить его и получить оптимальный вариант.

Условия транспортной задачи можно представить двумя способами:

• в виде схемы;
• в виде матрицы.

В процессе решения могут быть ограничения (либо задача решается без них).

По характеру условий различают следующие типы транспортных задач:

• открытые открытые транспортные задачи (запас товара у поставщика не совпадает с потребностью в товаре у потребителя);
• закрытые (суммарные запасы продукции у поставщиков и потребителей совпадают).

Закрытая транспортная задача может решаться методом потенциалов. Она всегда разрешима. Открытый тип сводят к закрытому с помощью прибавления к суммарному запасу или потребности в товаре недостающих единиц, чтобы добиться равенства.



Пример решения транспортной задачи в Excel

Предприятия А1, А2, А3 и А4 производят однородную продукцию а1, а2, а3 и а4, соответственно. В условных единицах – 246, 186, 196 и 197. Затем товар поступает в пять пунктов назначения: В1, В2, В3, В4 и В5. Это потребители продукции. Они готовы ежедневно принимать 136, 171, 71, 261 и 186 единиц товара.

Стоимость перевозки единицы продукции с учетом удаленности от пункта назначения:

Производители	Потребители	Объем производства
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4,2	4	3,35	5	4,65	246
А2	4	3,85	3,5	4,9	4,55	186
А3	4,75	3,5	3,4	4,5	4,4	196
А4	5	3	3,1	5,1	4,4	197
Объем потребления	136	171	71	261	186

Задача: минимизировать транспортные расходы по перевозке продукции.

1. Проверим, является ли модель транспортной задачи сбалансированной. Для этого все количество производимого товара сравним с суммарным объемом потребности в продукции: 246 + 186 + 196 + 197 = 136 + 171 + 71 + 261 + 186. Вывод – модель сбалансированная.
2. Сформулируем ограничения: объем перевозимой продукции не может быть отрицательным и весь товар должен быть доставлен к пунктам назначения (т.к. модель сбалансированная).
3. Введем стоимость перевозки единицы продукции в рабочие ячейки Excel.



4. Введем формулы для расчета суммарной потребности в товаре. Это будет первое ограничение.



5. Введем формулы для расчета суммарного объема производства. Это будет второе ограничение.



6. Вносим известные значения потребности в товаре и объема производства.



7. Вводим формулу целевой функции СУММПРОИЗВ(B3:F6; B9:F12), где первый массив (B3:F6) – стоимость единицы перевозки товаров. Второй (B9:F12) – искомые значения транспортных расходов.
8. Вызываем команду «Поиск решения» на закладке «Данные» (если там нет данного инструмента, то его нужно подключить в настройках Excel, а как это сделать описано в статье: расширенные возможности финансового анализа). Заполняем диалоговое окно. В графе «Установить целевую ячейку» — ссылка на целевую функцию. Ставим галочку «Равной минимальному значению». В поле «Изменяя ячейки» — массив искомых критериев. В поле «Ограничения»: искомый массив >=0, целые числа; «ограничение 1» = объему потребностей; «ограничение 2» = объему производства.



9. Нажимаем «Выполнить». Команда подберет оптимальные переменные при заданных ограничениях.

Так выглядит «сырой» вариант работы инструмента. Экспериментируя с полученными данными, находим подходящие значения.

Решение открытой транспортной задачи в Excel

При таком типе возможны два варианта развития событий:

• суммарный объем производства превышает суммарную потребность в товаре;
• суммарная потребность больше суммы запасов.

Открытую транспортную задачу приводят к закрытому типу. В первом случае вводят фиктивного потребителя. Его потребности равны разнице всего объема производства и суммы существующих потребностей.

Во втором случае вводят фиктивного поставщика. Объем его производства равен разнице суммарной потребности и суммарных запасов.

Единица перевозки груза для фиктивного участника равняется 0.

Когда все преобразования выполнены, транспортная задача становится закрытой и решается обычным способом.

Читайте также по теме: решение транспортной задачи методом потенциалов в Excel.

Эксель можно использовать для решения широкого спектра задач, в том числе, для нахождения наилучшего способа осуществления перевозок от производителя (продавца) к потребителю (покупателю). Давайте посмотрим, каким образом это можно реализовать в программе.

Транспортная задача: описание

С помощью транспортной задачи можно найти наилучший вариант перевозки с минимальными издержками между двумя взаимодействующими контрагентами (в рамках данной статьи будем рассматривать покупателей и продавцов). Чтобы приступить к решению, нужно представить исходные данные в схематичном или матричном виде. Последний вариант применяется в Эксель.

Транспортные задачи бывают двух типов:

• Закрытая – совокупное предложение продавца равняется общему спросу.
• Открытая – спрос и предложение не равны. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала привести ее к закрытому типу. В этом случае добавляется условный покупатель или продавец с недостающим количеством спроса или предложения. Также в таблицу издержек следует внести соответствующую запись (с нулевыми значениями).

Подготовительный этап: включение функции “Поиск решения”

Чтобы решить транспортную задачу в Эксель, нужно воспользоваться функцией “Поиск решения”, которую нужно предварительно активировать, т.к. изначально она не включена. Алгоритм действий следующий:

1. Открываем меню “Файл”.
2. В перечне слева выбираем пункт “Параметры”.
3. В параметрах кликаем по подразделу “Надстройки”. Затем в правой части окна в самом низу, выбрав значение “Надстройки Excel” для параметра “Управление”, щелкаем по кнопке “Перейти”.
4. В открывшемся окне ставим галочку напротив надстройки “Поиск решения” и жмем OK.
5. В результате, если мы перейдем во вкладу “Данные”, то увидим здесь кнопку “Поиск решения” в группе инструментов “Анализ”.

Пример задачи и ее решение

Чтобы лучше понять, как решать транспортные задачи в Excel, давайте рассмотрим конкретный практический пример.

Условия задачи

Допустим, у нас есть 6 продавцов и 7 покупателей. Предложение продавцов составляет 36, 51, 32, 44, 35 и 38 единиц. Спрос покупателей следующий: 33, 48, 30, 36, 33, 24 и 32 единицы. Суммарные количества по спросу и предложению равны, следовательно, это транспортная задача закрытого типа.

Также, мы имеем данные по издержкам перевозок из одного пункта в другой (ячейки с желтым фоном).

Алгоритм решения

Итак, приступи к решению нашей задачи:

1. Для начала строим таблицу, количество строк и столбцов в которой соответствует числу продавцов и покупателей, соответственно.
2. Перейдя в любую свободную ячейку щелкаем по кнопке “Вставить функцию” (fx).
3. В открывшемся окне выбираем категорию “Математические”, в списке операторов отмечаем “СУММПРОИЗВ”, после чего щелкаем OK.
4. На экране отобразится окно, в котором нужно заполнить аргументы:
   • в поле для ввода значения напротив первого аргумента “Массив1” указываем координаты диапазона ячеек матрицы затрат (с желтым фоном). Сделать это можно, используя клавиши на клавиатуре, или просто выделив нужную область в самой таблице с помощью зажатой левой кнопки мыши.
   • в качестве значения второго аргумента “Массив2” указываем диапазон ячеек новой таблицы (либо вручную, либо выделив нужные элементы на листе).
   • по готовности жмем OK.
5. Щелкаем по ячейке, расположенной слева от самого верхнего левого элемента новой таблицы, после чего снова жмем кнопку “Вставить функцию”.
6. На этот раз нам нужна функция “СУММ”, которая также, находится в категории “Математические”.
7. Теперь нужно заполнить аргументы. В качестве значения аргумента “Число1” указываем верхнюю строку созданной для расчетов таблицы (целиком) – вручную или методом выделения на листе. Жмем кнопку OK, когда все готово.
8. В ячейке с функцией появится результат, равный нулю. Наводим указатель мыши на ее правый нижний угол, и когда появится Маркер заполнения в виде черного плюсика, зажав левую кнопку мыши тянем его до конца таблицы.
9. Это позволит скопировать формулу и получить аналогичные результаты для остальных строк.
10. Выбираем ячейку, которая находится сверху от самого верхнего левого элемента созданной таблицы. Аналогично описанным выше действиям вставляем в нее функцию “СУММ”.
11. В значении аргумента “Число1” теперь указываем (вручную или с помощью выделения на листе) все ячейки первого столбца, после чего кликаем OK.
12. С помощью Маркера заполнения выполняем копирование формулы на оставшиеся ячейки строки.
13. Переключаемся во вкладку “Данные”, где жмем по кнопке функции “Поиск решения” (группа инструментов “Анализ”).
14. Перед нами появится окно с параметрами функции:
    • в качестве значения параметра “Оптимизировать целевую функцию” указываем координаты ячейки, в которую ранее была вставлена функция “СУММПРОИЗВ”.
    • для параметра “До” выбираем вариант – “Минимум”.
    • в области для ввода значений напротив параметра “Изменяя ячейки переменных” указываем диапазон ячеек новой таблицы (без суммирующей строки и столбца).
    • нажимаем кнопку “Добавить” в блоке “В соответствии с ограничениями”.
15. Откроется небольшое окошко, в котором мы можем добавить ограничение – сумма значений первых столбцов исходной и созданной таблицы должны быть равны.
    • становимся в поле “Ссылка на ячейки”, после чего указываем нужный диапазон данных в таблице для расчетов.
    • затем выбираем знак “равно”.
    • в качестве значения для параметра “Ограничение” указываем координаты  аналогичного столбца в исходной таблице.
    • щелкаем OK по готовности.
16. Таким же способом добавляем условие по равенству сумм верхних строк таблиц.
17. Также добавляем следующие условия касательно суммы ячеек в таблице для расчетов (диапазон совпадает с тем, который мы указали для параметра “Изменяя ячейки переменных”):
    • больше или равно нулю;
    • целое число.
18. В итоге получаем следующий список условий в поле “В соответствии с ограничениями”. Проверяем, чтобы обязательно была поставлена галочка напротив опции “Сделать переменные без ограничений неотрицательными”, а также, чтобы в качестве метода решения стояло значение “Поиск решения нелинейных задач методов ОПГ”. Когда все готово, нажимаем “Найти решение”.
19. В результате будет выполнен расчет и отобразится окно с результатами поиска решения. Оцениваем их, и в случае, когда они нас устраивают, нажимаем OK.
20. Все готово, мы получили таблицу с заполненными данными и транспортную задачу можно считать успешно решенной.

Заключение

Таким образом, с помощью программы Эксель достаточно просто решить транспортную задачу. Самое главное – правильно заполнить начальные данные и четко следовать плану действий, и тогда проблем быть не должно, т.к. программа все расчеты выполнит сама.

Как спланировать потребность транспорта на основе расчетов грузопотоков и грузооборота (пассажирские перевозки)?

Как организовать бесперебойное обеспечение производственных процессов транспортными средствами?

На транспортном предприятии формирование плана производственной деятельности основывается на расчете потребности в транспортных средствах для исполнения плана поставок или плана транспортных перевозок. Рассмотрим один из вариантов расчета потребности в транспортных средствах для обеспечения плана транспортных перевозок.

Расчет любого плана производства следует начинать с плана реализации. На транспортном предприятии им является план поставок или план транспортных услуг, который формируется на основании заключенных договоров на оказание транспортных услуг. Предположим, на транспортном предприятии, рассматриваемом в нашем примере, план транспортных услуг формируется на основании плана поставок грузов и перевозки пассажиров до места назначения (см. таблицу на рис. 1).

Как видим, предприятие осуществляет два вида перевозок: перевозка грузов и пассажирские перевозки. Данные о перевозках грузов и пассажиров отражены в диапазоне ячеек Н5:Q22. Они будут использованы для дальнейших расчетов в качестве исходных. Исходными данными для дальнейших расчетов также являются данные о расстоянии до пункта назначения (диапазон ячеек Н5:Н22).

Рис. 1. План поставок

На основании данных о расстоянии до пункта назначения (см. таблицу на рис. 1), а также дополнительных исходных данных о средней скорости в пути и времени на погрузку-разгрузку (выгрузку) рассчитаем время, которое потребуется для совершения одной плановой поездки.

Для расчета времени на одну поездку необходимы следующие исходные данные:

• средняя скорость перевозки;
• нормативное расчетное время, необходимое для погрузки и разгрузки грузов или выгрузки пассажиров;
• расстояние до пункта назначения.

Рис. 2. Расчет времени на 1 поездку

Следующим шагом на пути к расчету потребности в количестве транспортных средств для выполнения плановых перевозок является расчет количества поездок.

При расчете количества поездок нам потребовался новый важный показатель в качестве исходных данных — грузоподъемность. Под этим показателем в нашем примере в случае грузоперевозок подразумевается максимальный вес груза, который может перевезти грузовой транспорт определенной категории, используемый для определенного заказчика, в случае пассажирских перевозок — максимальное количество пассажиров без учета водителя, предназначенных для перевозки автобусом, закрепленным за заказчиком этого вида перевозок.

Далее с использованием полученных данных рассчитаем требуемое количество машино-часов для выполнения плана поставок-перевозок. Обратите внимание на таблицу на рис. 4. Здесь в диапазоне ячеек Н71:Q88 рассчитано время, требуемое для выполнения плановых заданий.

Необходимо еще обратить внимание на особенности представленных в статье расчетов, и в первую очередь на то, что рассматриваемое в нашем примере транспортное предприятие работает в одну смену. Это видно из графы «Сменность» (таблица на рис. 5.1). Далее, в нашем расчете предполагается, что срок доставки не регламентирован, то есть не важно, к какому времени будет доставлен груз либо пассажиры. Следующее допущение: средняя скорость транспортного средства одинакова независимо от дня недели и времени перевозки. И наконец, за каждым потребителем транспортных услуг закреплено определенное (одно или несколько единиц) транспортное средство. Если какое-то из этих допущений не выполняется, то расчет должен быть более детализированным.

Резюме

Транспортные операции очень важны в технологическом процессе производства. Оптимизация использования транспортных средств является важным условием снижения себестоимости продукции и сокращения длительности производственного цикла. Безусловно, рассмотренный в статье простой пример формирования расчета потребности в транспортных средствах не может являться регламентом, но может стать основой для формирования собственной методики расчетов.

Транспортная задача линейного программирования

Цель
работы: научиться
решать транспортные задачи и задачи

распределения
ресурсов в среде MS
Excel

Содержание
работы:

1.
Изучение видов транспортной задачи и
методов её решения.

2.
Изучение видов распределительной задачи
и методов её решения.

Транспортная
задача линейного программирования
получила в настоящее время широкое
распространение в теоретических
разработках и практическом применении
на транспорте ив промышленности. Особенно
большое значение она имеет в деле
рационализации поставок важнейших
видов промышленной и сельскохозяйственной
продукции, а также оптимального
планирования грузопотоков и работы
различных видов транспорта.

Транспортная
задача –
это задача, в которой работы и ресурсы
измеряются в одних и тех же единицах. В
таких задачах ресурсы могут быть
разделены между работами, и отдельные
работы могут быть выполнены с помощью
различных комбинаций ресурсов. Примером
типичной транспортной задачи является
распределение (транспортировка)
продукции, находящейся на складах, по
предприятиям-потребителям.

Стандартная
ТЗ определяется как задача разработки
наиболее экономичного плана перевозки
продукции
одного
вида
из нескольких пунктов отправления в
пункты назначения. При этом величина
транспортных расходов прямо пропорциональна
объему перевозимой продукции и задается
с помощью тарифов на перевозку единицы
продукции.

Пример
1.
Три поставщика одного и того же продукта
располагают в планируемый период
следующими запасами этого продукта:
первый- 120 условных единиц, второй- 100 и
третий 80 единиц. Этот продукт должен
быть перевезен к трем потребителям,
спросы которых соответственно равны
90, 90 и 120 условных единиц. Приведенная
ниже таблица содержит показатели затрат,
связанных с перевозкой продукта из i-го
пункта отправления в j-й
пункт потребления.

Требуется
перевезти продукт с минимальными
затратами.

Поставщики	Потребители и их спрос	Запасы
	А	Б	В
I	7	6	4	120
II	3	8	5	100
III	2	3	7	80
Спрос	90	90	120

1 Составим математическую модель задачи.

Пусть
–I
поставщиком, А-му потребителю, тогда
,– количество единиц продукта перевозимого
этим же поставщиком Б-му и В-му потребителю
соответственно.

Целевая
функция в этом случае имеет вид:

При
следующих ограничениях (первые три
ограничения – по запасам продуктов,
последние три – по спросу потребителей):

2 Решение задачи в программе «Поиск решения»

Вид
электронной таблицы Excel, созданной для
решения задачи, в режиме
отображения формул, представлен
на рис. 1.
Искомые значения
находятся
в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока
входит в поле вводаИзменяя
ячейки
в окне “Поиск решения”. Требования к
ограничениям по спросу и запасам
представлены соответственно в ячейках
B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие
затраты на доставку расположены в блоке
ячеек B12:D14.

Формулы
целевой функции и ограничений находятся
соответственно в ячейке F8 и ячейках
B8:D8 (ограничения по спросу), F4:F6 (ограничения
по запасам).

Рис.1

Результаты
поиска решения представлены на рис. 2.
Значение ЦФ=1060.

Рис.
2

Данная
задача является сбалансированной, в
ней общее наличие продукта у поставщиков
равно общей потребности в продукте
потребителей. На практике возможны
случаи, когда эти параметры не совпадают.
Тогда в рассмотрение вводятся фиктивная
фабрика или фиктивный магазин, которые
позволяют свести задачу к сбалансированной.

Методом
транспортной задачи решаются экономические
задачи, которые по своему характеру не
имеют ничего общего с транспортировкой
груза, поэтому коэффициенты целевой
функции могут иметь различный смысл (в
зависимости от конкретной задачи. Они
могут означать стоимость, расстояние
время, производительность и т. д.
Рассмотрим постановку и математические
модели некоторых задач.

Пример
2. Три
типа самолетов требуется распределить
между четырьмя авиалиниями. В приводимых
ниже таблицах задано число самолетов
каждого типа, месячный объем перевозок
каждым самолетом на каждой авиалинии
и соответствующие эксплуатационные
расходы.

Требуется
распределить самолеты по авиалиниям
так, чтобы при минимальных суммарных
эксплуатационных расходах перевезти
по каждой из четырех авиалиний
соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500
единиц груза.

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям
		I	II	III	IV
1	50	15	10	20	50
2	20	30	25	10	17
3	30	25	50	30	45
Тип самолета	Эксплуатационные расходы
	I	II	III	IV
1	15	20	25	40
2	70	28	15	45
3	40	70	40	65

Математическая
модель задачи выглядит следующим
образом.

Целевая
функция имеет вид:

Ограничения
имеют вид:

Рис. 3

Вид
электронной таблицы Excel, созданной для
решения задачи, в режиме отображения
формул, представлен на рис. 3. Значения
переменных

располагаются в блоке ячеек B21:E23.
Коэффициенты целевой функции, отражающие
расходы на перевозку находятся по
адресам B37:E39. Данные о месячных объемах
перевозок одним самолетом имеются в
блоке B29:E31. Задан план перевозок и число
самолетов – соответственно блоки
B24:E24 и F21:F21. Формулы
целевой функции и ограничений находятся
соответственно в ячейке F25 и ячейках
B25:E25 (ограничения по плану), F21:F23
(ограничения по количеству самолетов).
Результаты поиска решения приведены
на рис. 4.

Рис.4

Пример
3.
Имеются три механизма М1,
М2, М3, каждый из которых может быть
использован на трех видах работ Р1, Р2,
Р3 с производительностью (в условных
единицах), заданной в виде таблицы:

Механизмы	Работы
	Р1	Р2	Р3
М1	1	2	3
М2	2	4	1
М3	3	1	5

Требуется
так распределить механизмы по одному
на каждую из работ, чтобы суммарная
производительность всех механизмов
была максимальной.

Целевая
функция имеет вид:

Ограничения
имеют вид:

Вид
электронной таблицы Excel, созданной для
решения задачи, в
режиме отображения формул, представлен
на рис. 5. Значения переменных x_ij
располагаются в блоке ячеек B45:D47.
Коэффициенты целевой функции, отражающие
производительность механизмов, находятся
по адресам B53:D55. Формулы
целевой функции и ограничений находятся
соответственно в ячейке E49 и ячейках
E45:E47 (каждый механизм может быть назначен
только на одну работу), B49:D49 (каждая
работа выполняется только на одном
механизме)

Рис.
5

Результаты
поиска решения приведены на рис. 6.
Значение ЦФ=10

Рис.
6

Примечание.
Данная задача
является задачей линейного булева
программирования и в ней переменные
x_ij
должны принимать значения либо 0 либо
1. В поиске решения такое ограничение
задается тремя ограничениями, по которым
изменяемые ячейки в блоке (x_ij)
одновременно больше либо равны 0, меньше
либо равны 1 и являются целыми.

Задание

Решить
транспортную задачу согласно номера
варианта (номера компьютера в аудитории),
условие задачи и результаты расчёта
записать в отчёт по лабораторной работе.

Вариант
1.
В машину необходимо поместить четыре
вида предметов, причем могут потребоваться
несколько одинаковых предметов. Имеется
три вида ограничений такого типа, как
вес, объем и т.д. В приведенной ниже
таблице
даны –
i-я
характеристика предмета j-го
наименования, c_j—
полезность
одного предмета j-го наименования.
Требуется загрузить машину так, чтобы
суммарная полезность груза была
максимальной.

Ограничения	Предмет1	Предмет2	Предмет3	Предмет4	Значения ограничений
I	3	3	5	2	1000
II	4	2	4	4	600
III	3	5	4	3	600
Полезность	3	4	3	3

Математическая
модель задачи выглядит следующим
образом.

Целевая
функция имеет вид:

Ограничения имеют
вид:

Ответ:
Значение ЦФ=556.

Значения
переменных x_ij
располагаются в блоке ячеек B4:E4.
Коэффициенты целевой функции, отражающие
полезности предметов находятся по
адресам B7:E7. Данные о характеристиках
предметов имеются в блоке B10:E12. Заданы
значения ограничений- соответственно
блок H10:H12.
Формулы целевой функции и ограничений
находятся соответственно в ячейке F7 и
ячейках F10:E12 (ограничения по свойствам).

Вариант
2. Фирма
обслуживает 5 клиентов. Каждый день она
доставляет своим клиентам товары на
грузовых машинах. Существует 3 допустимых
маршрута доставки, каждый из которых
позволяет обслужить определенное
количество клиентов и требует использования
в течении дня одного транспортного
средства. Каждый маршрут характеризуется
определенными расходами (см. табл.).
Необходимо выбрать такое множество
маршрутов, при котором обеспечивается
обслуживание каждого из клиентов и,
кроме того, суммарные расходы минимальны,
при условии, что каждый клиент обслуживается
один раз в день.

Таблица обслуживания клиентов по маршрутам
Клиенты	Маршруты
	1	2	3
1	1		1
2	1
3	1		1
4		1
5		1	1
Расходы по маршруту	900	1000	800

Целевая
функция имеет вид:

Ограничения
имеют вид:

Также
задаются ограничения x_ij
<=1, и по
целочисленности.

Ответ:
Значение ЦФ=610

Вариант
3. Четыре
предприятия данного экономического
района для производства продукции
используют три вида сырья. Потребности
в сырье каждого из предприятий
соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед.
Сырье сосредоточено в трех местах его
получения, а запасы соответственно
равны 160, 140 и 170 ед. На каждое из предприятий
сырье может завозиться из любого пункта
его получения. Тарифы перевозок являются
известными величинами и задаются
матрицей

Составить
такой план перевозок, при котором общая
стоимость перевозок является минимальной.

Вариант
4. Для
строительства
трех объектов используется кирпич,
изготовляемый на трех заводах. Ежедневно
каждый из заводов может изготовлять
100, 150 и 50 ус. ед. кирпича. Ежедневные
потребности в кирпиче на каждом из
строящихся объектов соответственно
равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также
тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с
каждого завода к каждому из строящихся
объектов.

Составить
такой план перевозок кирпича, при котором
общая стоимость перевозок является
минимальной.

Вариант
5. Дано
распределения самолетов трех типов по
четырем маршрутам. Характеристики парка
самолетов и движения по авиалиниям
приведены в таблице.

Тип самолета	Число пассажиров	Количество cамолетов	Количество рейсов в сутки на каждом маршруте
			1	2	3	4
1	50	5	3	2	2	1
2	30	8	4	3	3	2
3	30	10	5	5	4	2
Суточный пассажиропоток	100	200	90	120
Тип самолета	Эксплуатационные расходы на 1 рейс по данному маршруту, $
	1	2	3	4
1	1000	1100	1200	1500
2	800	900	100	1000
3	600	800	800	900
Убыток от неудовлетворенного спроса (на одного неперевезенного пассажира)	40	50	45	70

Необходимо
так распределить самолеты по авиалиниям,
чтобы суммарные эксплуатационные
расходы были минимальны.

Вариант
6.
Авиакомпания «Аэрофлот» (Москва)
располагает парком в 70 самолетов восьми
типов.

Тип самолета	Загрузка пассажирами	Время полета без посадки, ч	Парк самолетов, шт.
минимальная	максимальная
1. ТУ-134	68	76	7	25
2. ТУ-154	132	158	4	10
3. ИЛ-62	132	162	12	10
4. ИЛ-86	316	350	5	12
5. ИЛ-96	235	—	10	4
6. В-737	137	—	12	3
7. В-777	231	—	22	2
8.А-310	179	191	12	4

Парк
самолетов используется для перевозки
пассажиров на пяти авиалиниях, по каждой
из них задан объем ежемесячных перевозок.
Постройте оптимальный план перевозок
пассажиров.

Рейс	Протяженность линий, ч (т)	Количество промежуточных посадок	Объем пассажирских перевозок, чел.
I. Египет — Хургада	5,5	0	4000
II. Испания — Малага	4,5	0	3500
III. Япония — Токио	11	2	35000
IV. Франция — Париж	3,5	1	7000
V. США — Нью-Йорк	9	2	6000

Вариант
7.
Сельскохозяйственный кооператив
«Ласточка» в области имеет три филиала
Ф1, Ф2 и Ф3, которые обеспечивают поставками
подсолнечных семян в соответствии с
заявками пять заводов производителей
подсолнечного масла А, В, С, D и Е. Объемы
запасов семян, объемы заказов на поставку
и тарифы на перевозку приведены в
транспортной таблице.

Филиалы	Заводы	Запасы,т
А	В	С	D	Е
Ф1	7	9	15	4	18	630
Ф2	13	12	8	15	5	710
Ф3	5	14	6	20	12	820
Заявки,тонн	400	520	480	560	540

Постройте
оптимальный план перевозки подсолнечных
семян с минимальными транспортными
расходами

Вариант
8. Фирма
«Союз» обеспечивает доставку видео- и
аудиокассет с четырех складов,
расположенных в разных точках города
в четыре магазина. Запас кассет, имеющихся
на складах, а также объемы заказов
магазинов и тарифы на доставку представлены
в транспортной таблице.

Склады	Магазины	Запасы, тыс. шт.
№ 1	№2	№3	№4
Склад № 1	2	6	4	3	120
Склад №2	5	1	9	2	240
Склад № 3	3	2	2	6	80
Склад № 4	4	5	10	3	60
Заказы, шт.	190	170	110	30

Определите
объемы перевозок, обеспечивающих их
минимальные затраты.

Вариант
9.
Московский филиал фирмы «The
Coca-Cola
Company»,
выпускающей газированные напитки
приблизительно равного спроса (Sprite,
Coca-Cola,
Fanta),
складируемые в разных местах, должен
поставить свою продукцию в четыре
крупных московских супермаркета:
«Рамстор-1», «Рамстор-2». «Седьмой
Континент», супермаркет «Арбатский».

Каждая
упаковка содержит 12 банок емкостью 0,33
литра. Тарифы на доставку товара, объемы
запасов и заказы на продукцию приведены
в таблице.

Склады	Супермаркеты	Запасы
«Рамстор-1»	«Рамстор-2»	«Седьмой Континент»	«Арбатский»
Coca-Cola	6	4	9	5	400
Sprite	5	7	8	6	300
Fanta	9	4	6	7	200
Заказы, уп.	150	250	150	350

Определите
оптимальный план поставок газированных
напитков в супермаркеты города, а также
затраты на перевозку.

Вариант
10.
Автотранспортная компания «Астрада»
обеспечивает доставку шин «Bridgestone»
с трех оптовых складов, расположенных
в Москве, Нижнем Новгороде и Покрове в
пять магазинов в Чебоксарах, Нижнем
Новгороде, Вязниках, Набережных челнах
и Казани. Объемы запасов шин на складах,
объемы заявок магазинов и тарифы на
перевозку приведены в транспортной
таблице.

Склады в городах	Магазины	Запасы
Чебоксары	Нижний Новгород	Вязники	Набережные Челны	Казань
Москва	14	8	6	20	16	350
Нижний Новгород	6	1	2	12	8	400
Покров	12	6	4	18	14	400
Заявки	200	280	240	220	210

Составьте
оптимальный план, обеспечивающий
минимальные транспортные расходы
перевозок.

Вариант
11. Фирма
«Московия» заключила контракт с компанией
АЛРОСА (Алмазы России — Саха) на покупку
промышленного золота для его реализации
в пяти городах в объемах: Самара — 80 кг,
Москва — 260 кг, Ростов-на-Дону — 100 кг,
Санкт-Петербург — 140 кг. Нижний Новгород
— 120 кг.

Компания
располагает тремя месторождениями
«Мирное», «Удачный» и «Полевое», которые
планируют за год выработать соответственно
200, 250 и 250 кг золота.

Определите
минимальную стоимость фрахта
специализированного транспорта,
обеспечивающую полное удовлетворение
заявок покупателей, при заданной матрице
тарифов.

7 9 15 4 18

С = 13 25 8 15 5

5 11 6 20 12

Вариант
12.
Составьте оптимальный план перевозки
автомобилей из городов Ижевск, Казань,
Тольятти в города Москва, Саранск и
Ульяновск. Стоимость перевозки одного
автомобиля составляет 10 руб. за км.
Расстояние между городами, объемы заявок
и заказов представлены в таблице.

Города	Города	Запасы, шт.
Москва	Саранск	Ульяновск
Ижевск	10500	6000	4500	20
Казань	7500	3900	2100	65
Тольятти	9000	3600	1500	80
Заказы, шт.	100	50	15

Составьте
оптимальный план перевозок, обеспечивающий
минимальные затраты на перевозку.

Вариант
13.
Составьте оптимальный план перевозки
лекарств с минимальными затратами из
аптечных складов в пять аптек города:
больница №15, городские клинические
больницы № 7, № 23 и № 50 и институт
им. Бурденко.
Запасы лекарств на складах, заявки
потребителей и тарифы перевозок
представлены в таблице.

Склады	Аптеки больниц	Запасы
№15	№7	№23	№50	Бурденко
АС№1	10	11	6	7	8	100
Фарма К.	10	11	8	9	12	150
ПРОТЕК	12	12	10	12	14	200
Заказы	50	200	60	100	40

Вариант
14.
Составьте оптимальный план перевозки
угля с минимальными транспортными
расходами с шахт Варгашорская (В).
Западная (3) и Комсомольская (К), еженедельно
добывающих соответственно 26, 32 и 17 тыс.
т. Покупатели угля расположены в разных
городах А, В, С и D,
заявки которых составляют 28,19,12 и 16 тыс.
т соответственно. Тарифы определяет
стоимость перевозки 1 тыс. т между
поставщиками и потребителями представлены
транспортной таблице.

Шахты	Потребители	Добыча угля, тыс. тонн в неделю
А	В	С	D
Западная	70	76	72	68	32
Варгашорская	80	84	82	77	26
Комсомольская	80	83	82	76	17
Заявки, тыс. тонн	28	19	12	16

Вариант
15.
Составьте оптимальный план завоза
хлебобулочной продукции с минимальными
транспортными расходами из трех пекарен
фирмы «Колос» в четыре булочных города:
А, В, С, D.
Заказы на поставку хлебобулочных
изделий, производительность пекарен и
транспортные тарифы представлены в
транспортной таблице.

Мини-пекарни	Булочные	Производительность пекарей, кг/сутки
А	В	С	D
№1	4	7	6	10	830
№2	9	6	7	5	670
№3	6	7	5	8	770
Заказы, кг/сутки	520	610	380	760

Содержание
отчёта:

1. Название
   работы

2. Цель
   работы

3. Содержание
   работы

4. Задания
   (без таблиц)

5. Выводы
   по работе

0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #