Параметрический анализ в excel

КОРРЕЛЯЦИОННОГО
И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ПРИ ОБРАБОТКЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В MS
EXCEL

Содержание

Лабораторная
работа №1 1

1.
Параметрический корреляционный анализ 2

Задание
1. Проведение параметрического
корреляционного анализа 4

1.1
Расчет коэффициента корреляции Пирсона
с использованием формулы (1) 4

1.2
Расчет коэффициента корреляции с
использованием функции КОРРЕЛ 5

1.3
Расчет коэффициента корреляции с
использованием Пакета анализа MS Excel 6

2.
Непараметрические методы анализа 7

Задание
2. Использование непараметрических
методов анализа 9

2.1
Расчет коэффициента корреляции Спирмена
с использованием формулы (3). 9

2.2
Расчет коэффициента корреляции Кенделла
с использованием формулы (4) 10

3.
Регрессионный анализ 11

3.1
Однопараметрические модели 11

Задание
3. Построение модели линейной регрессии 13

3.1
Расчет параметров уравнения линейной
регрессии с использованием функции
ЛИНЕЙН 13

3.2
Нахождение уравнения линейной регрессии
графическим методом 15

3.3
Построение модели линейной регрессии
с помощью инструмента «Регрессия» 15

Варианты
к заданиям 1-3 20

Варианты
к заданию 4 21

1. Параметрический корреляционный анализ

Одна
из наиболее распространенных задач
статистического исследования состоит
в изучении связи
между выборками.
Обычно
связь между выборками носит не
функциональный, а вероятностный
(или стохастический) характер. В этом
случае нет строгой, однозначной
зависимости
между величинами. При изучении
стохастических зависимостей разли­чают
корреляцию
и регрессию.

Корреляционный
анализ
состоит в определении степени связи
между двумя случайными
величинами X
и
Y.
В
качестве меры такой связи используется
коэффи­циент
корреляции. Коэффициент
корреляции оценивается по выборке
объема п
связанных
пар наблюдений (x_i,
y_i)
из совместной генеральной совокупности
X
и
Y.
Существует
несколько типов коэффициентов корреляции,
применение которых зависит от измерения
(способа шкалирования) величин X
и
Y.

Выявить наличие
или отсутствие корреляции между двумя
величинами можно путем визуального
анализа полей корреляции и оценкой
величины выборочного коэффициента
корреляции.

На
рис. 1 показаны примеры корреляции между
случайными величинами.

Рис. 1.Виды корреляции
между случайными величинами

Для
независимых случайных величин коэффициент
корреляции равен нулю, но он может быть
равен нулю для некоторых зависимых
величин, которые при этом называются
некоррелированными. Коэффициент
корреляции характеризует не всякую
зависимость, а только линейную. Если
случайные величины x
и y
связаны точной функциональной линейной
зависимостью

,
то

.
В общем случае, когда величины связаны
произвольной стохастической зависимостью,
коэффициент корреляции может иметь
значение в пределах

.

Для
оценки степени взаимосвязи величин X
и
Y,
измеренных
в количественных шкалах, используется
коэффициент
линейной корреляции (коэффициент
Пирсона),
предполагающий, что выборки X
и
Y
распределены по
нормальному закону. При
таком распределении большая часть
значений группируется около некоторого
среднего значения, по обе стороны от
которого частота наблюдений равномерно
снижается.

1.
Линейный коэффициент корреляции —
параметр,
который характеризует степень линейной
взаимосвязи между двумя выборками,
рассчитывается по формуле (1):

(1)

где
х_i
— значения, принимаемые в выборке X,

y_i
— значения, принимаемые в выборке Y;

— средняя
по X,

— средняя по Y.

Коэффициент
корреляции изменяется от
-1 до 1.
Когда
при расчете получается величина большая
+1 или меньшая -1 — следовательно, произошла
ошибка в вычислениях.
При
значении 0 линейной зависимости между
двумя выборками
нет.

Знак
коэффициента корреляции очень важен
для интерпре­тации полученной связи.
Если знак коэффициента линейной
корреляции — плюс,
то связь между коррелирующими признаками
такова, что большей величине одного
признака (переменной) соответствует
большая величина другого признака
(другой переменной). Иными словами, если
один показатель (переменная) увеличивается,
то соответственно увеличивается и
другой показатель (переменная). Такая
зависимость носит название прямо
пропорциональной зависимости.

Если
же получен знак минус,
то большей величине одного признака
соответствует меньшая величина другого.
Иначе говоря, при наличии знака минус,
увеличению одной переменной (признака,
значения) соответствует уменьшение
другой переменной. Такая зависимость
носит название обратно
пропорциональной зависимости.

Теснота связи и
величина коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции rxy	Теснота связи
+ 0,91-1,0	Очень сильная
+ 0,81-0,9	Весьма сильная
+ 0,65-0,8	Сильная
+ 0,45-0,64	Умеренная
+ 0,25-0,44	Слабая
До + 0,25	Очень слабая
«+» — прямая зависимость «-» — обратная зависимость

Для
того чтобы оценить наличие связи между
двумя переменными, также можно использовать
t-статистику
Стьюдента,
которая оценивает отношение
величины линейного коэффициента
корреляции к среднему квадратическому
отклонению и рассчитывается по формуле
(2)

(2)

Полученную
величину t_расч
сравнивают
с табличным значением t-критерия
Стьюдента с n-2
степенями свободы. Если t_расч
>
t_табл,
то
практически невероятно, что найденное
значение обусловлено только случайными
совпадениями величин X
и Y
d
в выборке из генеральной совокупности,
т.е. существует зависимость между X
и Y.
И наоборот, если t_расч
<
t_табл
,
то величины X
и Y
независимы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Параметрический график функции в Excel

Отдельного типа диаграмм для вывода параметрического представления функции в Excel нет, но это легко сделать следующим образом:

• определить ряд данных для величины t, меняющейся от 0 до 2*π c заданным шагом;
• определить зависимые ряды данных x(t), y(t);
• построить диаграмму типа «Точечная диаграмма» по выделенным рядам x(t), y(t).

Скрин и документ Excel 2007 или выше прилагаются. Функция взята из этой заметки.

Параметрический график в Excel, как построить, скриншот

 Скачать этот пример в архиве .zip с документом Excel .xlsx (73 Кб)

30.10.2022, 04:44 [231 просмотр]

---

К этой статье пока нет комментариев, Ваш будет первым

Программа Excel радует своих пользователей множеством полезных инструментов и функций. К одной из таких, несомненно, можно отнести Подбор параметра. Этот инструмент позволяет найти начальное значение исходя из конечного, которое планируется получить. Давайте разберемся, как работать с данной функцией в Эксель.

Зачем нужна функция

Как было уже выше упомянуто, задача функции Подбор параметра состоит в нахождении начального значения, из которого можно получить заданный конечный результат. В целом, эта функция похожа на Поиск решения (подробно вы можете с ней ознакомиться в нашей статье – “Поиск решения в Excel: пример использования функции”), однако, при этом является более простой.

Применять функцию можно исключительно в одиночных формулах, и если потребуется выполнить вычисления в других ячейках, в них придется все действия выполнить заново. Также функционал ограничен количеством обрабатываемых данных – только одно начальное и конечное значения.

Использование функции

Давайте перейдем к практическому примеру, который позволит наилучшим образом понять, как работает функция.

Итак, у нас есть таблица с перечнем спортивных товаров. Мы знаем только сумму скидки (560 руб. для первой позиции) и ее размер, который для всех наименований одинаковый. Предстоит выяснить полную стоимость товара. При этом важно, чтобы в ячейке, в которой в дальнейшем отразится сумма скидки, была записана формула ее расчета (в нашем случае – умножение полной суммы на размер скидки).

Итак, алгоритм действий следующий:

1. Переходим во вкладку “Данные”, в которой нажимаем на кнопку “Анализ “что если” в группе инструментов “Прогноз”. В раскрывшемся списке выбираем “Подбор параметра” (в ранних версиях кнопка может находиться в группе “Работа с данными”).
2. На экране появится окно для подбора параметра, которе нужно заполнить:
   • в значении поля “Установить в ячейке” пишем адрес с финальными данными, которые нам известны, т.е. это ячейка с суммой скидки. Вместо ручного ввода координат можно просто щелкнуть по нужной ячейке в самой таблице. При этом курсор должен быть в соответствующем поле для ввода информации.
   • В качестве значения указываем сумму скидки, которая нам известна – 560 руб.
   • В поле “Изменяя значение ячейки” вручную или посредством клика мышью указываем координаты ячейки (должна участвовать в формуле расчета суммы скидки), в которой планируем вывести начальное значение.
   • по готовности нажимаем OK.
3. Программа выполнит расчеты и выдаст результат в небольшом окошке, которое можно закрыть, нажав кнопку OK. Также найденные значения автоматически появятся в заданных ячейках таблицы.
4. Аналогичным образом можно посчитать цену без скидки для других товаров, если нам известна точная сумма скидки по каждому из них.

Решение уравнений с помощью подбора параметра

Несмотря на то, что это не основное направление использования функции, в некоторых случаях, когда речь идет про одну неизвестную, она может помочь в решении уравнений.

Например, нам нужно решить уравнение: 7x+17x-9x=75.

1. Пишем выражение в свободной ячейке, заменив символ x на адрес ячейки, значение которой нужно найти. В итоге формула выглядит так: =7*D2+17*D2-9*D2.
2. Щелкаем Enter и получаем результат в виде числа 0, что вполне логично, так как нам только предстоит вычислить значение ячейки D2, которе и является “иксом” в нашем уравнении.
3. Как было описано в первом разделе статьи, во вкладке “Данные” нажимаем кнопку “Анализ “что если” и выбираем “Подбор параметра”.
4. В появившемся окошке заполняем параметры:
   • В значении поля “Установить в ячейке” указываем координаты ячейки, в которой мы написали уравнение (т.е. B4).
   • В значении, согласно уравнению, пишем число 75.
   • В поле “Изменяя значения ячейки” указываем координаты ячейки, значение которой нужно найти. В нашем случае – это D2.
   • Когда все готово, нажимаем OK.
5. Как и в примере, рассмотренном выше, будут произведены вычисления и получен результат, о чем будет свидетельствовать небольшой окошко.
6. Таким образом, нам удалось решить уравнение и найти значение x, которое оказалось равным числу 5.

Заключение

Подбор параметра – функция, которая может помочь в поиске неизвестного числа в таблице или, даже решении уравнения с одной неизвестной. Главное – овладеть навыками использования данного инструмента, и тогда он станет незаменимым помощников во время выполнения различных задач.

«Подбор параметра» — ограниченный по функционалу вариант надстройки «Поиск решения». Это часть блока задач инструмента «Анализ «Что-Если»».

В упрощенном виде его назначение можно сформулировать так: найти значения, которые нужно ввести в одиночную формулу, чтобы получить желаемый (известный) результат.

Где находится «Подбор параметра» в Excel

Известен результат некой формулы. Имеются также входные данные. Кроме одного. Неизвестное входное значение мы и будем искать. Рассмотрим функцию «Подбора параметров» в Excel на примере.

Необходимо подобрать процентную ставку по займу, если известна сумма и срок. Заполняем таблицу входными данными.

Процентная ставка неизвестна, поэтому ячейка пустая. Для расчета ежемесячных платежей используем функцию ПЛТ.

Когда условия задачи записаны, переходим на вкладку «Данные». «Работа с данными» — «Анализ «Что-Если»» — «Подбор параметра».

В поле «Установить в ячейке» задаем ссылку на ячейку с расчетной формулой (B4). Поле «Значение» предназначено для введения желаемого результата формулы. В нашем примере это сумма ежемесячных платежей. Допустим, -5 000 (чтобы формула работала правильно, ставим знак «минус», ведь эти деньги будут отдаваться). В поле «Изменяя значение ячейки» — абсолютная ссылка на ячейку с искомым параметром ($B$3).

После нажатия ОК на экране появится окно результата.

Чтобы сохранить, нажимаем ОК или ВВОД.

Функция «Подбор параметра» изменяет значение в ячейке В3 до тех пор, пока не получит заданный пользователем результат формулы, записанной в ячейке В4. Команда выдает только одно решение задачи.



Решение уравнений методом «Подбора параметров» в Excel

Функция «Подбор параметра» идеально подходит для решения уравнений с одним неизвестным. Возьмем для примера выражение: 20 * х – 20 / х = 25. Аргумент х – искомый параметр. Пусть функция поможет решить уравнение подбором параметра и отобразит найденное значение в ячейке Е2.

В ячейку Е3 введем формулу: = 20 * Е2 – 20 / Е2.

А в ячейку Е2 поставим любое число, которое находится в области определения функции. Пусть это будет 2.

Запускам инструмент и заполняем поля:

«Установить в ячейке» — Е3 (ячейка с формулой);

«Значение» — 25 (результат уравнения);

«Изменяя значение ячейки» — $Е$2 (ячейка, назначенная для аргумента х).

Результат функции:

Найденный аргумент отобразится в зарезервированной для него ячейке.

Решение уравнения: х = 1,80.

Функция «Подбор параметра» возвращает в качестве результата поиска первое найденное значение. Вне зависимости от того, сколько уравнение имеет решений.

Если, например, в ячейку Е2 мы поставим начальное число -2, то решение будет иным.

Примеры подбора параметра в Excel

Функция «Подбор параметра» в Excel применяется тогда, когда известен результат формулы, но начальный параметр для получения результата неизвестен. Чтобы не подбирать входные значения, используется встроенная команда.

Пример 1. Метод подбора начальной суммы инвестиций (вклада).

Известные параметры:

• срок – 10 лет;
• доходность – 10%;
• коэффициент наращения – расчетная величина;
• сумма выплат в конце срока – желаемая цифра (500 000 рублей).

Внесем входные данные в таблицу:

Начальные инвестиции – искомая величина. В ячейке В4 (коэффициент наращения) – формула =(1+B3)^B2.

Вызываем окно команды «Подбор параметра». Заполняем поля:

После выполнения команды Excel выдает результат:

Чтобы через 10 лет получить 500 000 рублей при 10% годовых, требуется внести 192 772 рубля.

Пример 2. Рассчитаем возможную прибавку к пенсии по старости за счет участия в государственной программе софинансирования.

Входные данные:

• ежемесячные отчисления – 1000 руб.;
• период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);
• пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза);
• ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес.;
• желаемая прибавка к пенсии – 2000 руб.

С какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей:

1. Ячейка с формулой расчета прибавки к пенсии активна – вызываем команду «Подбор параметра». Заполняем поля в открывшемся меню.



2. Нажимаем ОК – получаем результат подбора.

Чтобы получить прибавку в 2000 руб., необходимо ежемесячно переводить на накопительную часть пенсии по 1000 рублей с 41 года.

Функция «Подбор параметра» работает правильно, если:

• значение желаемого результата выражено формулой;
• все формулы написаны полностью и без ошибок.