В процессе поиска оптимального
решения MS Excel формирует так называемый
отчет об устойчивости, в котором, в
частности, выдает интервал изменений
коэффициентов целевой функции, внутри
которого их изменение не приводит к
изменению оптимального решения. Для
получения этого отчета, после того как
«Поиск решения» нашел оптимальное
решение, нужно в окне«Результаты
поиска решения», перед тем как нажать
на кнопкуOk, щелкнуть мышкой по
строке«Устойчивость» в списке«Тип
отчета» (см. рис. 9).
Примечание. Если«Поиск
решения» уже был выполнен, надо
сбросить параметры задачи (в окне«Поиск
решения» надо нажать кнопку«Восстановить», рис. 10), после этого
в окне«Поиск решения» заново ввести
параметры задачи
Рисунок
9 – Вид окна «Результаты поиска решения»
Рисунок
10 – Вид окна «Поиск решения»
Тогда после нажатия на
кнопку OkMS Excel создаст дополнительный
лист«Отчет об устойчивости».
Распечатка такого отчета для задачи об
оптимальном плане выпуска продукции
мебельного цеха дана на рис. 11.
Рисунок
11 – Отчет об устойчивости MSExcelдля примера «Оптимальный
план выпуска продукции мебельного цеха»
Первая таблица отчета об
устойчивости «Изменяемые ячейки»
содержит столбцы«Целевой коэффициент»,«Допустимое увеличение» и«Допустимое
уменьшение». В первом из них даны
исходные значения целевых коэффициентов:
прибыль от продажи одного шкафа (200 у.е.)
и одной тумбы (100 у.е.). Второй и третий
столбцы содержат информацию об интервале
устойчивости найденного оптимального
решения. При увеличении прибыли от
продажи шкафа до 350 у.е. (на 150 у.е. больше
исходного значения) и при ее уменьшении
до 100 у.е. (на 100 у.е. меньше исходного
значения) оптимальное решение не
изменяется. Аналогично второй целевой
коэффициент может изменяться в пределах
от 57,14 у.е. (уменьшение на 42,86 у.е.
относительно исходного значения) до
200 у.е. (увеличение на 100 у.е. относительно
исходного значения).
Во второй таблице отчета
об устойчивости «Ограничения»
аналогичные интервалы устойчивости
установлены для запасов ресурсов«ДСП»,«Стекло»,«Труд» (столбцы«Ограничения, правая часть»,«Допустимое увеличение»и«Допустимое
уменьшение»). Однако смысл этих
интервалов несколько иной. Для того
чтобы понять, что это такое, необходимо
рассмотреть двойственную задачу к
задаче об оптимальном плане выпуска
продукции мебельного цеха.
4 Двойственная задача. Теневые цены
Для
любой задачи линейного программирования
можно сформулировать двойственную
задачу. Двойственная задача является
своеобразным «зеркальным отражением»исходной задачи, поскольку ее формулировка
использует те же параметры, что и исходная
задача, а ее решение может быть получено
одновременно с решением исходной задачи.
Фактически при решении исходной задачи
симплекс-методом одновременно решается
и двойственная задача, и наоборот.
Следует также отметить, что исходная и
двойственная задачи совершенно
симметричны. Если двойственную задачу
рассматривать как исходную, то исходная
будет для нее двойственной.
Одной
из важнейших «зеркальных» связей между
исходной и двойственной задачами
является связь «переменные решения –
теневые цены ресурсов». Для того чтобы
уловить эту связь, сформулируем
содержательно двойственную задачу к
знакомой нам задаче об оптимальном
плане выпуска продукции мебельного
цеха.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Проведем анализ устойчивости в Excel на примере задачи о прядильной фабрике.
Пример 2. Прядильная фабрика для производства четырех видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон, акрил. В табл.1 указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года; загрузка оборудования при производстве тонны пряжи и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Годовой ресурс оборудования составляет 140 тыс. маш.ч.
Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
Таблица 1. Исходные данные
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на 1 т. пряжи | Количество сырья (т.) | ||
| Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | |
| Шерсть Капрон Акрил | 0,5 0,1 0,4 | 0,2 0,6 0,2 | 0,3 0,4 0,3 | 0,2 0,5 0,3 |
| Загрузка оборудования в тыс. маш.ч | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,09 |
| Прибыль от реализации 1 т пряжи (в $) |
Обозначим: – объем производства пряжи i-го типа в тоннах.
На рис. 14 представлена заполненная форма для ввода условия задачи в Excel.
Диалоговое окно «Поиск решения» для рассматриваемой задачи с введенными данными приведено на рис. 15.
Рис. 15. Диалоговое окно «Поиск решения»
Рис. 16. Диалоговое окно «Результаты поиска решения»
Результаты решения задачи выводятся в форму ввода условий задачи: =235,29; =0; =0; =1352,9; ЦФz=18823529,41 (рис. 17), отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам выводятся на отдельных листах в текущей рабочей книге Excel.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $F$6 | коэффициенты ЦФ | 0,00 | 18823529,41 | ||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $B$3 | значение x1 | 235,29 | |||
| $C$3 | значение x2 | ||||
| $D$3 | значение x3 | ||||
| $E$3 | значение x4 | 1352,94 | |||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $F$12 | Акрил левая часть | 500,00 | $F$12 =0 | не связан. | 235,3 |
| $C$3 | значение x2 | $C$3>=0 | связанное | ||
| $D$3 | значение x3 | $D$3>=0 | связанное | ||
| $E$3 | значение x4 | 1352,94 | $E$3>=0 | не связан. |
Рис. 18- Отчет по результатам
По ресурсам приводится следующая информация: формула, соответствующая левой части ограничения; имя ограничения; значение (величина) использованного ресурса при оптимальном решении задачи; формула, задающая ограничение; статус ограничения и разница. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Статус» («Состояние») соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан». В графе «Разница» показана разность между значением использованного ресурса и исходно заданной величиной ресурса. Аналогичная информация приводится по переменным задачи: оптимальное значение, статус (связанная, если оптимальное значение переменной не нулевое; несвязанная в противном случае), разность между оптимальным значением переменной и заданным для нее граничным условием.
В задаче о прядильной фабрике полученное оптимальное решение означает выпуск первого и четвертого типов пряжи (базисные переменные: =235,29; =1352,9), выпускать пряжу второго и третьего типов не выгодно ( =0; =0). При таком плане выпуска полностью будут использованы ресурсы (запасы) акрила и капрона, а запасы шерсти и ресурс оборудования избыточны.
Отчет по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Если на ресурс наложено ограничение типа ≤, то в графе «Разница» дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения. Например, используется 388.24 тонны шерсти. Неизрасходованным остается 211.76 тонн из общих запасов шерсти, на это количество можно уменьшить ресурс «шерсть» без изменения оптимального решения. Аналогично можно уменьшить ресурсы оборудования на 4.12 тыс. часов и это не повлияет на оптимальное решение.
Если на ресурс наложено ограничение типа ≥, то в графе «Разница» дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма. Если на эту величину увеличить ресурс, оптимальное решение задачи не изменится.
Отчет по устойчивости. На рис. 19 представлен отчет по устойчивости для задачи примера 1, который состоит из двух частей: информация по переменным и информация по ограничениям.
| Microsoft Excel 11.00 Отчет по устойчивости | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Рез. | Нормир. | Целевой | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | стоимость | Коэфф. | увели -чение | умень- шение |
| $B$3 | x1 | 235,3 | ||||
| $C$3 | x2 | -1352,9 | 1352,94 | 1E+30 | ||
| $D$3 | x3 | -1617,7 | 1617,65 | 1E+30 | ||
| $E$3 | x4 | 1045,45 | ||||
| Ограничения | ||||||
| Рез. | Теневая | Ограни- чение | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | Цена | Правая часть | увели -чение | умень- шение |
| $F$12 | акрил | 25294,1 | 33,33 | |||
| $F$11 | капрон | 8823,5 | 38,89 | 514,29 | ||
| $F$10 | шерсть | 0,00 | 1E+30 | 211,76 | ||
| $F$13 | обору дование | 0,00 | 1E+30 | 4,12 |
Рис. 19- Отчет по устойчивости
Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи нормированная стоимость для второго вида пряжи равна: -1352.94. Это означает, что если включить в план выпуска 1 тонну пряжи второго вида, то новый план выпуска принесет прибыль на 1352.94$ меньше, чем прежний оптимальный план. Нормированная стоимость для базисных переменных всегда равна нулю.
Предельные значения приращения целевых коэффициентов. Для каждой переменной указаны заданные коэффициенты ЦФ, допустимые увеличение и уменьшение коэффициентов при которых сохраняется оптимальное решение задачи. Например, допустимое увеличение цены на пряжу первого вида равно 2875$ за тонну, а допустимое уменьшение – 8600$. Это означает, что если цена на тонну пряжи первого вида возрастет не более чем на 2875$, например станет равной 13875$, то оптимальное решение сохранится, изменится только значение ЦФ в оптимальной точке.
При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы изменения цен оптимальное решение может измениться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).
Далее в отчете по устойчивости приводится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Результирующее значение» приводится величина использованных ресурсов.
Предельные значения приращения ресурсов. В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры). Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан при описании отчета по результатам. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы «акрил» и «капрон». Например, если ресурсы акрила уменьшатся не более чем на 80 тонн или возрастут не более чем на 33.33 тонны, базис задачи не изменится (по-прежнему будет оптимально выпускать пряжу первого и четвертого типов, хотя объемы выпуска изменятся).
Теневая цена (ценность дополнительной единицы i-го ресурса). Теневая цена показывает насколько возрастет значение ЦФ в случае выделения дополнительной единицы i-го ресурса. Очевидно, что теневая цена не нулевая только для дефицитных ресурсов. Например, если запасы акрила возрастут на 1 тонну, прибыль увеличится на 25294,12$, если запасы капрона возрастут на 1 тонну, то прибыль будет на 8823.53$ больше, чем исходная. Поэтому в первую очередь для фабрики выгодно увеличивать запасы акрила.
В терминах теории двойственности теневая цена соответствует значению двойственной оценки соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – значению дополнительной двойственной оценки, которая равна разности между левой и правой частями в ограничениях двойственной задачи.
Отчет по пределам. Для рассматриваемой задачи отчет по пределам приведен на рис. 20.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам | ||||||
| Целевое | ||||||
| Ячейка | Имя | Знач. | ||||
| $F$6 | ЦФ | |||||
| Изменяемое | Ниж. | Целевой | Верх. | Целевой | ||
| Ячейка | Имя | Знач. | пред. | результат | пред. | рез. |
| $B$3 | x1 | 235,29 | 16235294,1 | 235,3 | ||
| $C$3 | x2 | 18823529,4 | ||||
| $D$3 | x3 | 18823529,4 | ||||
| $E$3 | x4 | 1352,94 | 2588235,3 | 1352,9 |
Рис. 20. Отчет по пределам
В отчете по пределам показано в каком диапазоне могут изменяться значения переменных, без изменения базиса (номенклатуры выпуска продукции). Например, если будет выпускаться 235 тонн пряжи первого вида, то в оптимальном решении ненулевые переменные будут соответствовать объемам выпуска первого и четвертого видов пряжи. В случае выпуска более чем 235.29 тонн пряжи первого типа номенклатура выпуска продукции изменится. Также в отчете по пределам приводится информация о величине ЦФ при нижнем и верхнем предельных значениях переменных задачи.
Содержание
1. Настройка MS Excel 4
2. Подготовка листа с исходными данными. 5
Порядок заполнения листа. 6
3. Установка данных для пакета «Поиск решения». 6
4. Получение результатов решения. 8
5. Типы отчетов: 9
6. Решение в Excel задач ЦЛП.. 10
7. Пример решения транспортной задачи. 11
8 Исследование устойчивости решения задачи ЛП.. 12
Анализ сокращения или увеличения ресурсов: 13
Microsoft Excel 8.0 Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости имеет две различные формы: отчет по устойчивости решений, полученных с помощью линейных моделей оптимизации и нелинейных.
Результатам решения линейных задач можно дать наглядную экономическую интерпретацию. К сожалению, результаты, получаемые с помощью нелинейных моделей, в большинстве случаев не имеют такой интерпретации.
Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах
Основной вопрос, освещаемый в этом отчете: насколько устойчиво найденное оптимальное решение по отношению к возможным изменениям параметров задачи. Любая строка любой таблицы этого отчета говорит о том, какие изменения можно произвести по отношению к ячейке (столбец «Ячейка») при условии, что содержимое остальных ячеек определяется оптимальным решением.
Отчет по устойчивости длялинейной модели
Отчет состоит из двух разделов: изменяемые ячейки и ограничения.
Рабочий лист: [Задача о красках.хфРешение задачи Отчет создан: 19.02.01 13:31:42
| Ячейка | Имя | Результ. значение | Нормир. стоимость | Целевой Допустимое Коэффици- Увеличениеент | Допустимое Уменьшение |
| $В$23 | Краска_Н | 3,33 | 0,00 | 3 1 | |
| $В$24 | Краска_В | 1,33 | 0,00 | 2 4 | 0,5 |
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Результ.значение | Теневая Цена | Ограничение Допустимое Правая часть Увеличение | Допустимое Уменьшение |
| $Е$16 | П1 Суточ-ный_расход исх. продукте | 6,00 | 0,33 | 6 1 | 1Е+30 |
| $Е$17 | П2 Суточ- | 8,00 | 1,33 | 8 1Е+30 | 2′ |
ный_расход исх.продукто в(т)
Раздел «Ограничения» связан с анализом связанных ограничений на возможность изменения их правых частей (запасов дефицитных ресурсов) в пределах постоянства теневой цены.
Для дефицитных ресурсов (в нашей задаче это запасы исходных продуктов, сохраняемые в ячейках Е16, Е17) важен вопрос: какое дополнительное увеличение целевой функции может обеспечить увеличение запасов ресурса. Ответ на этот вопрос связан с использованием понятия теневой цены (скрытой цены, двойственной цены, ценности ресурса):
Теневая цена ресурса определяет прирост целевой функции, обеспечиваемый увеличением запаса дефицитного ресурса на единицу егоизмерения.
Анализ отчетов
Так, теневая цена продукта П1 (ячейка Е16) определена как 0,333333 (тыс. долл./т). Это означает, что увеличение запаса П1 на тонну увеличит целевую функцию примерно на 333 долл. Аналогичное влияние на изменение значения целевой функции оказывает теневая цена продукта Ш (ячейка Е17), которая определяется значением 1,333333 (тыс. долл./т).
Теневая цена определяет скрытые возможности реорганизации системы путем изменения запасов дефицитных ресурсов, изменения организации использования этих ресурсов (расширение складов и т. п.). Кроме того, теневая цена позволяет ранжировать такие ресурсы с точки зрения их полезности для расширения производства.
Например, в нашем примере сравнение теневых цен Ш и П2 показывает, что при стремлении увеличить общую прибыль от продажи краски предпочтение нужно отдать увеличению запасов продукта П2, поскольку он имеет большую теневую цену.
Однако анализ найденного оптимального решения с помощью теневых цен имеет смысл только в определенных пределах. Эти пределы указывают, в каких границах изменение запасов того или иного дефицитного ресурса влияет на найденное оптимальное решение задачи и значение целевой функции. В этом разделе отчета утверждается, что запасы ресурса П1 могут изменяться в пределах (6 — 1, 96; 6+1) тонн, дальнейшее увеличение или уменьшение запаса не будет оказывать влияния на оптимальное решение задачи (т. е. соответствующее ограничение по запасу ресурсов станет избыточным, а сам ресурс .перейдет в категорию недефицитных). Аналогично значения (8 — 1, 95) и (8 + 4) определяют пределы возможных изменений запасов другого дефицитного ресурса П2. Увеличение П2 в этом интервале от 8 т до 12 т приведет к изменению оптимального решения задачи и увеличению значения целевой функции, уменьшение запаса П2 с 8 т до примерно 6 т — к уменьшению найденного значения целевой функции.
Другими словами, четыре правых столбца таблицы ограничений определяют теневую цену ресурса и диапазон возможных изменений запасов этого ресурса, в котором теневая цена остается для данной задачи постоянной. Любое изменение дефицитного ресурса в пределах постоянства теневой цены приводит к изменению оптимального решения задачи и значения целевой функции.
Для любого недефицитного ресурса теневая цена равна нулю, поэтому для этого типа ресурсов интересен один вопрос: насколько можно снизить запасы ресурса при сохранении найденного оптимального решения. Ответ на этот вопрос можно получить при анализе отчета по результатам.
Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах
Анализ Отчетов
Третья строка таблицы «Ограничения» отчета по устойчивости характеризует несвязанное ограничение по сбыту. Фактически эта строка не добавляет никакой информации к содержанию аналогичной строки в отчете по результатам: недефицитный ресурс сбыта может быть сокращен на 3 т и неограниченно увеличен (величина 1E + 30 в этом смысле просто большое число, представленное в научном формате).
В разделе «Изменяемые ячейки» определяется нормированная стоимость (редуцированная стоимость) единицы изменяемой ячейки (в нашем примере тонны краски) и анализируются возможные изменения коэффициентов целевой функции (в нашем примере это стоимости тонны краски Н и В).
Редуцируемая стоимость (Рс) единицы продукции определяет разницу между ее стоимостью (Ст) и производственными затратами на ее изготовление (Пз): Рс= Ст— Пз.
Первая строка таблицы «Изменяемые ячейки» посвящена анализу ячейки В23, в которой содержится оптимальное значение производимого объема краски Н — 3,33 т.
Целевой коэффициент, определяющий стоимость первой тонны краски Н, имеет значение 3 (тыс.$/т). Производственные затраты на изготовление тонны краски Н связаны с расходами исходных продуктов Ш и П2, которые относятся к дефицитным ресурсам.
В соответствии с условиями задачи на изготовление тонны краски Н требуется 1 т продукта Ш и 2 т продукта П2, следовательно, затраты на производство тонны краски Н определяются выражением:
Пз =1 (т П1/т Краски_Н) * Теневая_Цена_Ш (тыс.$/т П1) + + 2 (т П2/т Краски_Н) * Теневая_Цена_П2 (тыс. $/т П2).
Подставляя сюда значения теневых цен П1 и П2 из таблицы «Ограничения», получим:
Пз =1 * 0,333333 + 2 * 1,333333 = 3 (тыс.$/т краски_Н).
Поскольку стоимость тонны краски Н составляет 3 (тысдолл./т), редуцируемая стоимость тонны Краски_Н будет определяться значением:
Рс = Ст — Пз = 3 — 3 = 0 (тыс.$/т краски_Н).
Аналогично определяется редуцируемая стоимость единицы варь-ируемой переменной ячейки В24 — тонны краски В.
Нулевые значения редуцируемой стоимости свидетельствуют полной реализации всех потенциальных возможностей, связанных с по-!
лучением прибыли от данного вида производственной деятельности
(производства краски). В этом и заключается оптимальное решение задачи.
В общем случае редуцируемая стоимость может отличаться от нуля в сторону как увеличения, так и уменьшения, что свидетельствует о дисбалансе между стоимостью единицы продукции и производственными затратами на ее изготовление.
При упрощенном анализе этого раздела отчета редуцируемая стоимость показывает, насколько увеличится/уменьшится значение целевой ячейки при увеличении на единицу значения соответствующей изменяемой ячейки.
Два последних столбца таблицы «Изменяемые ячейки» определяют возможные вариации целевых коэффициентов, при которых сохраняется оптимальное решение задачи, но изменяется оптимальное значение целевой функции.
При изменении целевого коэффициента 3 (это стоимость 1 т краски Н, в тыс. долл.) в пределах (3 — 2 = 1;3 + 1 = 4)и изменении целевого коэффициента 2 (стоимость 1 т краски В) в пределах (1,5; 6) оптимальное решение в ячейках В23,В24 сохранится, но значение целевой функции изменится. Например, для прежних объемов производства краски (3,33 т краски Ни 1,33 т краски В) и допустимых новых целевых коэффициентах 4 и 6 значение общей прибыли будет:
4 (тыс.$/т) * 3,33т + 6 (тыс. $/т) * 1,33т = 21,33 (тыс.$).
С другой стороны использование минимально возможных значений целевых коэффициентов приведет к получению прибыли в размере:
1 (тысдолл./т) * 3,33т +1,5 (тысдолл./т) * 1,33т = 5,33 (тысдолл.).
Еще раз подчеркнем, что эти изменения общей прибыли могут быть получены только за счет изменения цен на краску без изменения оптимального соотношения объемов производства, т. е. фактически без какой-либо реорганизации исследуемой системы.
Отчет по устойчивости для нелинейной модели
При использовании нелинейной модели для решения той же задачи отчет по устойчивости оформляется программой поиска решения в виде таблицы, приведенной ниже.
Нормированный градиент является «нелинейным аналогом» редуцируемой стоимости для линейной модели, а множитель Лагранжа — аналогом теневой цены в малой окрестности точки оптимума. Это утверждение позволяет построить лишь некоторые весьма приблизительные аналогии с линейной моделью. Оба этих понятия являются
Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах
Анализ отчетов
математическими, а не экономическими и должны интерпретироваться математиком, а не экономистом или менеджером.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Вид работы: Шпаргалка
Тема: Толкование отчетов: по устойчивости, по результатам, по пределам
Дисциплина: Экономико-математические методы и прикладные модели
Скачивание: Бесплатно
Вуз: ВЗФЭИ
Дата размещения: 31.10.09 в 15:08
Отчеты бывают трех типов: по результатам, по устойчивости, по пределам.
По найденным результатам можно создавать отчеты. Такие отчеты полезны для сравнения влияния на решение различных ограничений или исходных данных. Потому они являются очень важными инструментом для анализа полученных результатов и последующего их улучшения в зависимости от возможностей и ресурсов предприятия.
Отчет по пределам
Отчет по пределам состоит из двух частей, что касаются значений ЦФ (Целевое) и плана (Изменяемое).
1 – значение ЦФ (Доход);
2 – оптимальный план задачи;
3 – наименьшее значения, которое может принять неизвестное (в нашем случае количество товара А и Б имеет Нижний предел 0, поскольку мы в Параметрах Поиска решений отметили Неотрицательные значения);
4 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестное будит равно Нижнему пределу;
5 – это наибольшее значение, которое может содержать неизвестные, чтобы получить максимальную ЦФ;
6 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестные будут равны Верхнему пределу.
Вывод: как видим, отчет по пределам содержит результаты, которые мы уже имеем в таблице, потому его можно в дальнейшем не выводить.
Отчет по результатам 
Отчет по результатам содержит информацию о трех компонентах задачи оптимизации: целевой функции (Целевая ячейка), плана (Изменяемые ячейки), и ограничений (Ограничения).
1 – начальное значение целевой функции при начальном опорном плане (3);
2 – максимальное или минимальное значение (в зависимости от задачи) целевой функции. В нашем случае — 168,57 д. ед.;
3 – начальный опорный план;
4 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б (понятно, что товар должен быть в целых единицах, но если бы мы задали такой параметр, то не получили отчеты, которые нужны для анализа и улучшение полученных результатов);
5 – показывает количество использованных ресурсов на производство при оптимальном плане;
6 – формулы ограничений;
7 – показывает влияние ограничений на конечный результат. Если статус «связанное», тогда данное ограничение влияет на полученный план, если «не связан» — значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» — это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;
8 – разница между имеющемся в наличие количеством ресурсов и использованных при полученном плане.
Вывод: большинство данных отчета занесены в таблицу, другие – просто не нужны для анализа. Значит этот вид отчета можно не выводить!
Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости (более точным за содержанием был бы перевод с оригинала sensitivity — чувствительность) есть наиболее интересным и полезным – он определяет чувствительность структуры полученного плану до изменений начальных данных и, согласно, дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа.
1 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б;
2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Это неудачный перевод с оригинала reduced cost, которую можно было перевести, как «цена, которая уменьшает (целевую функцию)». Этот показатель, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нету в оптимальном плане. Например, если нормированная стоимость товара А была бы -3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нету в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед.
3 – коэффициенты ЦФ;
4, 5 – границы изменений значений коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то изменяя его в рамках 1,15-0,43 0,726 – количество использованных ресурсов;
7 – теневая цена(в нелинейной модели это множитель Лагранжа) касается ограничений, то есть, определенное значение указывает на «ценность» ограниченного ресурса в сравнении с другими ресурсами. Этот показатель указывает как изменится оптимальное значение ЦФ (Доход) при изменении запасов ресурсов на 1 единицу. Например, если увеличить запас ресурса 3 на 10 единиц, то доход увеличится на 10•0,61=6,1 и будет составлять 168,57+6,1=174,67 д. ед.
8 – запасы ресурсов;
9, 10 – задают диапазон для 8, в котором действует теневая цена 7 (аналогично 4, 5). Например, диапазон ресурса 3: 200Вывод: для конечного результата оптимизации нужен только отчет по устойчивости плана, поскольку там содержится наиболее существенная информация.
Чтобы полностью ознакомиться с толкованием, скачайте файл!
+3
Чтобы скачать бесплатно Шпаргалки на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Похожие бесплатные Шпаргалки:
- Шпора по ЭММ и ПМ для экзамена
- Экзаменационные задачи с решением в Excel по ЭММ и ПМ
- Ответы к экзамену по экономико-математическим методам
- Шпаргалки по ЭММ и ПМ на зачет
- Шпаргалка по ЭММ и ПМ на экзамен
- Ответы на вопросы к защите контрольной по ЭММ и ПМ
В процессе поиска оптимального решения MS Excel формирует по желанию пользователя отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам. Для вывода отчетов в окне «Результаты поиска решения» следует указать типы нужных отчетов: «Результаты», «Устойчивость» и/или «Пределы». В результате MS Excel создаст дополнительные листы «Отчет по результатам», «Отчет по устойчивости» и «Отчет по пределам», анализируя которые, пользователь может подобрать такие параметры модели, которые наилучшим образом соответствуют эффективной организации производства.
В отчете по устойчивости первая таблица «Изменяемые ячейки» содержит информацию о диапазоне изменения целевых коэффициентов, в пределах которого оптимальные значения переменных не меняются. В таблице «Ограничения» отчета об устойчивости установлены границы диапазона для величины ресурсов. При варьировании ограничений на ресурсы в указанном диапазоне оптимальный план будет непрерывно изменяться (значение целевой функции также будет меняться), однако при этом будет оставаться неизменной теневая цена ресурса — важнейшая характеристика оптимального решения, которая связана с понятием двойственной задачи, которая может быть сформулирована для любой задачи линейного программирования. Независимо от прикладной интерпретации, оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задачи совпадают.
Рассмотрим пример задачи линейного программирования.
Требуется определить, в каком количестве надо выпустить продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены на рис. 1.
|
Ресурс |
Прод1 |
Прод2 |
Прод3 |
Прод4 |
Знак |
Наличие |
|
Прибыль |
max |
— |
||||
|
Трудовые |
![Толкование отчетов: по устойчивости, по результатам, по пределам [31.10.09]](https://studrb.ru/files/works_screen/51/32.png)
Тема: Толкование отчетов: по устойчивости, по результатам, по пределам
Раздел: Бесплатные рефераты по ЭММ и ПМ
Тип: Шпаргалка | Размер: 1.10M | Скачано: 277 | Добавлен 31.10.09 в 15:08 | Рейтинг: +3 | Еще Шпаргалки
Вуз: ВЗФЭИ
Отчеты бывают трех типов: по результатам, по устойчивости, по пределам.
По найденным результатам можно создавать отчеты. Такие отчеты полезны для сравнения влияния на решение различных ограничений или исходных данных. Потому они являются очень важными инструментом для анализа полученных результатов и последующего их улучшения в зависимости от возможностей и ресурсов предприятия.
Отчет по пределам
Отчет по пределам состоит из двух частей, что касаются значений ЦФ (Целевое) и плана (Изменяемое).
1 – значение ЦФ (Доход);
2 – оптимальный план задачи;
3 – наименьшее значения, которое может принять неизвестное (в нашем случае количество товара А и Б имеет Нижний предел 0, поскольку мы в Параметрах Поиска решений отметили Неотрицательные значения);
4 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестное будит равно Нижнему пределу;
5 – это наибольшее значение, которое может содержать неизвестные, чтобы получить максимальную ЦФ;
6 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестные будут равны Верхнему пределу.
Вывод: как видим, отчет по пределам содержит результаты, которые мы уже имеем в таблице, потому его можно в дальнейшем не выводить.
Отчет по результатам 
Отчет по результатам содержит информацию о трех компонентах задачи оптимизации: целевой функции (Целевая ячейка), плана (Изменяемые ячейки), и ограничений (Ограничения).
1 – начальное значение целевой функции при начальном опорном плане (3);
2 – максимальное или минимальное значение (в зависимости от задачи) целевой функции. В нашем случае — 168,57 д. ед.;
3 – начальный опорный план;
4 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б (понятно, что товар должен быть в целых единицах, но если бы мы задали такой параметр, то не получили отчеты, которые нужны для анализа и улучшение полученных результатов);
5 – показывает количество использованных ресурсов на производство при оптимальном плане;
6 – формулы ограничений;
7 – показывает влияние ограничений на конечный результат. Если статус «связанное», тогда данное ограничение влияет на полученный план, если «не связан» — значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» — это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;
8 – разница между имеющемся в наличие количеством ресурсов и использованных при полученном плане.
Вывод: большинство данных отчета занесены в таблицу, другие – просто не нужны для анализа. Значит этот вид отчета можно не выводить!
Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости (более точным за содержанием был бы перевод с оригинала sensitivity — чувствительность) есть наиболее интересным и полезным – он определяет чувствительность структуры полученного плану до изменений начальных данных и, согласно, дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа.
1 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б;
2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Это неудачный перевод с оригинала reduced cost, которую можно было перевести, как «цена, которая уменьшает (целевую функцию)». Этот показатель, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нету в оптимальном плане. Например, если нормированная стоимость товара А была бы -3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нету в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед.
3 – коэффициенты ЦФ;
4, 5 – границы изменений значений коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то изменяя его в рамках 1,15-0,43< КА<1,15+0,074 > 0,72< КА<1,224 план не изменится, но значения дохода может уменьшится или увеличится. Это можно проверит если запустить программу «Поиск решений», после внесений в таблицу изменений данного коэффициента.
6 – количество использованных ресурсов;
7 – теневая цена(в нелинейной модели это множитель Лагранжа) касается ограничений, то есть, определенное значение указывает на «ценность» ограниченного ресурса в сравнении с другими ресурсами. Этот показатель указывает как изменится оптимальное значение ЦФ (Доход) при изменении запасов ресурсов на 1 единицу. Например, если увеличить запас ресурса 3 на 10 единиц, то доход увеличится на 10•0,61=6,1 и будет составлять 168,57+6,1=174,67 д. ед.
8 – запасы ресурсов;
9, 10 – задают диапазон для 8, в котором действует теневая цена 7 (аналогично 4, 5). Например, диапазон ресурса 3: 200<ресурс 3<340. Если ресурс 3 увеличить на 10 единиц, то доход увеличится на 6,1 и будет составлять 174,67. Если этот ресурс увеличить на 110 единиц, то про доход ничего сказать нельзя, поскольку мы вышли за указанные пределы.
Вывод: для конечного результата оптимизации нужен только отчет по устойчивости плана, поскольку там содержится наиболее существенная информация.
Чтобы полностью ознакомиться с толкованием, скачайте файл!
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы
Бесплатная оценка
+3
Понравилось? Нажмите на кнопочку ниже. Вам не сложно, а нам приятно).
Чтобы скачать бесплатно Шпаргалки на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Шпаргалки для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Добавить работу
Если Шпаргалка, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Добавление отзыва к работе
Добавить отзыв могут только зарегистрированные пользователи.
Похожие работы
- Шпаргалки по ЭММ и ПМ на зачет
- Ответы к экзамену по экономико-математическим методам
- Экзаменационные задачи с решением в Excel по ЭММ и ПМ
- Шпора по ЭММ и ПМ для экзамена
- Ответы на вопросы к защите контрольной по ЭММ и ПМ
- Шпаргалка по ЭММ и ПМ на экзамен
Содержание
- Отчет об устойчивости
- Отображение отчетов надстройки Поиск решения
- Отчет по результатам
- Отчет по устойчивости
- Запуск «Поиска решения»
- Создание отчета по результатам поиска решения
- Анализ устойчивости в Excel
Отчет об устойчивости
В процессе поиска оптимального решения MS Excel формирует отчет об устойчивости, в котором указывается интервал изменений коэффициентов целевой функции. Для вывода такого отчета в окне Результаты поиска решения (Рис.7) следует указать типы отчетов «Устойчивость» и «Пределы». В результате MS Excel создаст дополнительный лист «Отчет об устойчивости» и «Отчет по пределам», где указаны границы интервалов устойчивости для параметров модели (Рис.10)
Если результаты решения задачи являются удовлетворительными и данную модель предполагается использовать неоднократно, то ее можно сохранить для последующего использования. Для этого надо выполнить следующие действия.
- Сформулируйте задачу.
- В меню Сервис выберите команду Поиск решения.
- Нажмите кнопку Дополнительно.
- Нажмите кнопку Сохранить модель.
- Введите ссылку на верхнюю ячейку столбца, в котором следует разместить модель оптимизации.
Замечание. Значения элементов управления диалогового окна Поиск решения записываются на лист при выполнении команды Сохранить в меню Файл. Чтобы использовать на листе несколько моделей оптимизации, нужно сохранить их с помощью кнопки Сохранить модель.
Для того, чтобы использовать сохраненную модель, выполните следующие действия.
- В меню Сервис выберите команду Поиск решения.
- Нажмите кнопку Дополнительно.
- Нажмите кнопку Загрузить модель.
- Введите ссылку на весь диапазон ячеек с областью модели.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник
Отображение отчетов надстройки Поиск решения
Когда надстройка Поиск решения находит решение, можно выбрать в диалоговом окне Поиск решения три типа отчетов: Результаты, Устойчивость или Пределы. В поле Отчеты выберите отчеты, которые хотите просмотреть и щелкните на кнопке ОК. Excel отобразит каждый отчет на отдельном листе.
Если вы присвоили названия ячейкам, которые применяются в модели, надстройка Поиск решения будет использовать эти названия при составлении отчетов. Если вы еще этого не сделали, лучше перед созданием отчетов задать названия для целевой ячейки, изменяемых ячеек и ячеек ограничений.
Отчет по результатам
Отчет по результатам отображает информацию о целевой ячейке модел изменяемых ячейках и ограничениях. Для целевой ячейки и изменяемых ячеек надстройка Поиск решения отображает исходные и полученные значент Например, на рис.7 показана соответствующая часть отчета Результы для транспортной задачи.
Рис.7. Разделы Целевая ячейка и Изменяемые ячейки в отчете по результатам для надстройки Поиск решения
Для ограничений в отчете отображаются адрес и имя каждой ячейки, окончательное значение, формулы и два значения, которые называются статус и разница. На показан пример для транспортной задачи. Статус может иметь одно из трех следующих значений.
■ Связанное. Окончательное значение в ячейке ограничения равняется значению ограничения для уравнения или неравенства.
■ Не связанное. Значение ячейки ограничения удовлетворяет заданному условию, но не равняется предельному значению ограничения.
■ Не выполняется. Ограничение не выполняется.
Разница — это разность между окончательным значением ячейки ограничения и значением исходного ограничения. Например, в оптимальном решении для предложенной транспортной задачи общий объем поставок с завода в Житомире составляет 300, а ограничение на эту величину составляло 310 (общее предложение). Следовательно, значение разницы равно 10 (или близко к этому числу). Если статус ограничения — связанное, то значение разницы всегда равняется 0.
Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости предназначен для анализа поведения решения в зависимости от изменений в исходных данных модели. Структура отчета по устойчивости зависит от типа модели, используемого в задаче. Для линейной модели (то есть модели, для которой применяется параметр поиска решения Линейная модель) отчет будет выглядеть приблизительно так, как показано на рис.8
Рис.8. Раздел Ограничения отчета по результатам (Поиск решения)
Отчет по устойчивости состоит из двух основных разделов. Верхний раздел под названием Изменяемые ячейки, содержит адрес и название для каждой ячейки, а также следующие оценки.
■Нормированная стоимость. Изменение целевой ячейки в ответ на изменение соответствующей изменяемой ячейки на единицу.
■Целевой коэффициент. Относительная зависимость между изменяемой и целевой ячейками.
■Допустимое увеличение. Увеличение целевого коэффициента, по приводящее к увеличению оптимального значения изменяемой ячейки.
■Допустимое уменьшение. Уменьшение целевого коэффициента, не приводящее к уменьшению оптимального значения изменяемой ячейки.
В нижней части отчета по устойчивости, которая называется Ограничения, отображаются адрес и название каждой ячейки ограничения, ее окончательное значение и следующие величины.
■Теневая цена. Изменение целевой ячейки в ответ на изменение соответствующего значения ограничения на единицу.
■Ограничение правая часть. Заданное значение ограничения (правая часть ограничения в модели).
■Допустимое увеличение. Увеличение значения ограничения, не приводящее к увеличению оптимального значения изменяемой ячейки.
■Допустимое уменьшение. Уменьшение значения ограничения, не приводящее к уменьшению оптимального значения изменяемой ячейки.
Отчет по устойчивости для нелинейной модели отображает изменяемые ячейки и ячейки ограничений. Для каждой ячейки в отчете отображаются адрес, название и окончательное значение, полученное при поиске решения. В разделе Изменяемые ячейки приведено также значение Результирующее значение, которое показывает изменение целевой ячейки в ответ на изменение соответствующей изменяемой ячейки на единицу (аналогично показателю Нормированная стоимость для линейной модели). В разделе Ограничения отображается также значение Лагранжа множитель, показывающее изменение целевой ячейки в ответ на изменение соответствующего значения ограничения на единицу (аналогично Теневой цене для линейной модели).
Источник
Запуск «Поиска решения»
После перехода на вкладку Данные и выбора Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения.
В диалоговом окне Поиск решения есть три основных параметра:
• Установить целевую ячейку
Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение.
Второй важный параметр средства Поиск решения — это параметр Изменяя ячейки. Изменяемые ячейки — это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул, и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.
Третий параметр, который нужно вводить для Поиска решения – это Ограничения.
6. Назначение целевой функции (установить целевую ячейку).
Курсор в поле «Установить целевую ячейку».
Ввести адрес $F$4.
Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.
Ввести адреса искомых переменных:
Курсор в поле «Изменяя ячейки».
Ввести адреса В$3:Е$3.
7. Ввод ограничений.
Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно Добавление ограничения.
В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.
Ввести знак ограничения ≤.
Курсор в правое окно.
Ввести адрес $Н$7.
Рис.1. 12. Добавление ограничения.
Добавить. На экране опять отобразится диалоговое окно Добавление ограничения.
Ввести остальные ограничения.
После ввода последнего ограничения ввести ОК.
8. Ввод параметров для решения ЗЛП.
Выбрать из выпадающего списка метод решения – «Поиск решения линейных задач симплекс-методом».
Установить флажок Неотрицательные значения.
На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.
Рис.1. 13. Введены все условия для решения задачи.
Нажать кнопку «Найти решение». Появится окно «Результат поиска решения»:
Рис.1. 14. Окно результата.
Рис.1. 15. Решение на листе.
Полученное решение означает, что максимальный доход 150 тыс. руб. фабрика может получить при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида. При этом ресурсы труд и оборудование будут использованы полностью, а из 480 кг пряжи (ресурс сырье) будет использовано 280 кг.
Создание отчета по результатам поиска решения
EXCEL позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:
Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.
Рис.1. 16. Выбор отчета по результатам.
Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.
Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.
Рис.1. 17. Фрагмент отчета по результатам.
В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных Х1 Х2, Х3, Х4, которые соответственно равны 0, 30, 10, 0, значение целевой функции — 150, а также левые части ограничений.
Источник
Анализ устойчивости в Excel
Проведем анализ устойчивости в Excel на примере задачи о прядильной фабрике.
Пример 2. Прядильная фабрика для производства четырех видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон, акрил. В табл.1 указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года; загрузка оборудования при производстве тонны пряжи и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Годовой ресурс оборудования составляет 140 тыс. маш.ч.
Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
Таблица 1. Исходные данные
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на 1 т. пряжи | Количество сырья (т.) | ||
| Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | |
| Шерсть Капрон Акрил | 0,5 0,1 0,4 | 0,2 0,6 0,2 | 0,3 0,4 0,3 | 0,2 0,5 0,3 |
| Загрузка оборудования в тыс. маш.ч | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,09 |
| Прибыль от реализации 1 т пряжи (в $) |
Обозначим: 
– объем производства пряжи i-го типа в тоннах.
На рис. 14 представлена заполненная форма для ввода условия задачи в Excel.
Диалоговое окно «Поиск решения» для рассматриваемой задачи с введенными данными приведено на рис. 15.
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| Переменные | ||||||||
| имя | x1 | x2 | x3 | x4 | ||||
| значение | ||||||||
| ЦФ | направление | |||||||
| коэффи-циенты ЦФ | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B6:E6) | макс | ||||||
| ресурсы | коэффициенты | левая часть | знак | правая часть | ||||
| шерсть | 0,5 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B10:E10) | =0 | не связан. | 235,3 |
| $C$3 | значение x2 | $C$3>=0 | связанное | |||||
| $D$3 | значение x3 | $D$3>=0 | связанное | |||||
| $E$3 | значение x4 | 1352,94 | $E$3>=0 | не связан. |
Рис. 18- Отчет по результатам
По ресурсам приводится следующая информация: формула, соответствующая левой части ограничения; имя ограничения; значение (величина) использованного ресурса при оптимальном решении задачи; формула, задающая ограничение; статус ограничения и разница. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Статус» («Состояние») соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан». В графе «Разница» показана разность между значением использованного ресурса и исходно заданной величиной ресурса. Аналогичная информация приводится по переменным задачи: оптимальное значение, статус (связанная, если оптимальное значение переменной не нулевое; несвязанная в противном случае), разность между оптимальным значением переменной и заданным для нее граничным условием.
В задаче о прядильной фабрике полученное оптимальное решение означает выпуск первого и четвертого типов пряжи (базисные переменные: 
=235,29; 
=1352,9), выпускать пряжу второго и третьего типов не выгодно ( 
=0; 
=0). При таком плане выпуска полностью будут использованы ресурсы (запасы) акрила и капрона, а запасы шерсти и ресурс оборудования избыточны.
Отчет по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Если на ресурс наложено ограничение типа ≤, то в графе «Разница» дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения. Например, используется 388.24 тонны шерсти. Неизрасходованным остается 211.76 тонн из общих запасов шерсти, на это количество можно уменьшить ресурс «шерсть» без изменения оптимального решения. Аналогично можно уменьшить ресурсы оборудования на 4.12 тыс. часов и это не повлияет на оптимальное решение.
Если на ресурс наложено ограничение типа ≥, то в графе «Разница» дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма. Если на эту величину увеличить ресурс, оптимальное решение задачи не изменится.
Отчет по устойчивости. На рис. 19 представлен отчет по устойчивости для задачи примера 1, который состоит из двух частей: информация по переменным и информация по ограничениям.
| Microsoft Excel 11.00 Отчет по устойчивости | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Рез. | Нормир. | Целевой | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | стоимость | Коэфф. | увели -чение | умень- шение |
| $B$3 | x1 | 235,3 | ||||
| $C$3 | x2 | -1352,9 | 1352,94 | 1E+30 | ||
| $D$3 | x3 | -1617,7 | 1617,65 | 1E+30 | ||
| $E$3 | x4 | 1045,45 | ||||
| Ограничения | ||||||
| Рез. | Теневая | Ограни- чение | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | Цена | Правая часть | увели -чение | умень- шение |
| $F$12 | акрил | 25294,1 | 33,33 | |||
| $F$11 | капрон | 8823,5 | 38,89 | 514,29 | ||
| $F$10 | шерсть | 0,00 | 1E+30 | 211,76 | ||
| $F$13 | обору дование | 0,00 | 1E+30 | 4,12 |
Рис. 19- Отчет по устойчивости
Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи нормированная стоимость для второго вида пряжи равна: -1352.94. Это означает, что если включить в план выпуска 1 тонну пряжи второго вида, то новый план выпуска принесет прибыль на 1352.94$ меньше, чем прежний оптимальный план. Нормированная стоимость для базисных переменных всегда равна нулю.
Предельные значения приращения целевых коэффициентов. Для каждой переменной указаны заданные коэффициенты ЦФ, допустимые увеличение и уменьшение коэффициентов при которых сохраняется оптимальное решение задачи. Например, допустимое увеличение цены на пряжу первого вида равно 2875$ за тонну, а допустимое уменьшение – 8600$. Это означает, что если цена на тонну пряжи первого вида возрастет не более чем на 2875$, например станет равной 13875$, то оптимальное решение сохранится, изменится только значение ЦФ в оптимальной точке.
При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы изменения цен оптимальное решение может измениться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).
Далее в отчете по устойчивости приводится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Результирующее значение» приводится величина использованных ресурсов.
Предельные значения приращения ресурсов. В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры). Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан при описании отчета по результатам. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы «акрил» и «капрон». Например, если ресурсы акрила уменьшатся не более чем на 80 тонн или возрастут не более чем на 33.33 тонны, базис задачи не изменится (по-прежнему будет оптимально выпускать пряжу первого и четвертого типов, хотя объемы выпуска изменятся).
Теневая цена (ценность дополнительной единицы i-го ресурса). Теневая цена показывает насколько возрастет значение ЦФ в случае выделения дополнительной единицы i-го ресурса. Очевидно, что теневая цена не нулевая только для дефицитных ресурсов. Например, если запасы акрила возрастут на 1 тонну, прибыль увеличится на 25294,12$, если запасы капрона возрастут на 1 тонну, то прибыль будет на 8823.53$ больше, чем исходная. Поэтому в первую очередь для фабрики выгодно увеличивать запасы акрила.
В терминах теории двойственности теневая цена соответствует значению двойственной оценки соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – значению дополнительной двойственной оценки, которая равна разности между левой и правой частями в ограничениях двойственной задачи.
Отчет по пределам. Для рассматриваемой задачи отчет по пределам приведен на рис. 20.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам | ||||||
| Целевое | ||||||
| Ячейка | Имя | Знач. | ||||
| $F$6 | ЦФ | |||||
| Изменяемое | Ниж. | Целевой | Верх. | Целевой | ||
| Ячейка | Имя | Знач. | пред. | результат | пред. | рез. |
| $B$3 | x1 | 235,29 | 16235294,1 | 235,3 | ||
| $C$3 | x2 | 18823529,4 | ||||
| $D$3 | x3 | 18823529,4 | ||||
| $E$3 | x4 | 1352,94 | 2588235,3 | 1352,9 |
Рис. 20. Отчет по пределам
В отчете по пределам показано в каком диапазоне могут изменяться значения переменных, без изменения базиса (номенклатуры выпуска продукции). Например, если будет выпускаться 235 тонн пряжи первого вида, то в оптимальном решении ненулевые переменные будут соответствовать объемам выпуска первого и четвертого видов пряжи. В случае выпуска более чем 235.29 тонн пряжи первого типа номенклатура выпуска продукции изменится. Также в отчете по пределам приводится информация о величине ЦФ при нижнем и верхнем предельных значениях переменных задачи.
Содержание
1. Настройка MS Excel 4
2. Подготовка листа с исходными данными. 5
Порядок заполнения листа. 6
3. Установка данных для пакета «Поиск решения». 6
4. Получение результатов решения. 8
5. Типы отчетов: 9
6. Решение в Excel задач ЦЛП.. 10
7. Пример решения транспортной задачи. 11
8 Исследование устойчивости решения задачи ЛП.. 12
Анализ сокращения или увеличения ресурсов: 13
Источник