Оптимизация данных в excel это - Word и Excel - помощь в работе с программами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Источник

Анализ данных «ЧТО-ЕСЛИ» в Excel

С помощью средств анализа «что если» в Microsoft Excel можно экспериментировать с различными наборами значений в одной или нескольких формулах для изучения всех возможных результатов.

Формулы и функции в Excel автоматически пересчитывают результат при изменении содержимого ячеек, на которые имеются ссылки в данной формуле или функции. Другими словами, можно отвечать на вопросы типа «что-если». Например, при анализе финансовой функции ПЛТ ответить на вопрос, что будет, если первый взнос при получении ипотечной ссуды будет составлять не 20% от цены, а 15%.

Итак, проиллюстрируем проведение анализа данных «что-если» на примере работы функции ПЛТ, которая вычисляет величину выплаты по ссуде на основе постоянных выплат и постоянной процентной ставки.

Вызов функции имеет вид: ПЛТ (ставка;кпер;пс;бс;тип)

Ставка — процентная ставка по ссуде.

Кпер — общее число выплат по ссуде.

Пс — приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

Бс — значение будущей стоимости, т. е. желаемого остатка средств после последней выплаты. Если этот аргумент опущен, предполагается, что он равен 0 (например, значение «бс» для займа равно 0).

Тип — число 0 (ноль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Рассмотрим пример использования функции ПЛТ в Exceel.

Итак, требуется определить ежемесячные выплаты по займу в 20 000 руб., взятому на 16 месяцев под 11% годовых.

Для решения задачи выделяем ячейку на рабочем листе Excel (в нашел случаи ячейка А1) и в строку формул вводим следующее выражение: =ПЛТ(11%/12; 16; 20000) (Рис.1.1)

Рис. 1.1 — Ввод формулы Excel.

Нажав на клавишу Enter , мы получаем величину ежемесячных выплат по ссуде, которая составит -1350 руб. Рис.1.2

Рис. 1.2 – Величина ежемесячной выплаты по ссуде.

При ином значении банковской учетной ставки, следует сделать исправления в ранее введенной функции в Excel.

Другой подход к вычислению функции ПЛТ методом «что если» в Excel проиллюстрирован на Рис. 1.3. Функция ПЛТ определена в ячейке D7, а значения аргументов записаны в ячейках D2, D3 и D4. Для получения значения функции при новых значениях аргумента достаточно внести соответствующие изменения в исходные данные. В этом случаи в строке формул на рис.1.3 мы вводим не конкретное значение аргумента, а ссылку ни соответствующую ячейку.

Рис. 1.3 — Пример расчета Excel, в котором исходные данные в отдельные ячейки

При изменении любых значений на рис.3 результаты расчета автоматически обновляются в разделе Результат расчета.

Вывод: Рассмотренный выше примеры показывают, что размещение исходных данных в отдельные ячейки упрощает анализ зависимости выходного результата от изменения исходных данных с использованием анализа данных «Что если» в Exceel.

Подбор параметра в Excel

При вычислении различных функций возникает вопрос: «Каким должно быть значение определенного аргумента функции, чтобы функция возвратила заданный результат?».

Для решения такой задач в состав Excel включен специальный инструмент — Подбор параметра. С помощью этого инструмента определяется значение в одной ячейке исходных данных, которое требуется для получения требуемого значения в ячейке результата.

Из расчетной части рис.1.3 видно, что при заданных исходных данных требуется ежемесячно выплачивать по 1350 руб. для погашения займа. Предположим, что по каким-то причинам кредитор имеется возможность выплачивать не более 1200 руб. в месяц. Спрашивается, какую максимальную величину ссуды может он запросить, если все прочие условия сохраняются?

Для решения этой задачи выберем команду Данные > Анализ «что если» > Подбор параметра (рис. 2.1). В верхнем поле этого окна указывается ссылка на ячейку D7, в которой устанавливается желаемый результат (в нашем случае – это -1200 руб). В нижнее поле диалогового окна вставляется ссылка на ячейку, в которой хранится значение искомого параметра, т.е. D4.

Рис. 2.1 — Диалоговое окно Подбор параметра в Excel

При нажатии клавиши ОК мы получим максимальную сумму займа, при условии выплаты ежемесячно 1 200 руб. Рис.2.2

Рис. 2.2 – Максимальная величина займа 17 783 руб.

Вывод: Выполнение анализа «что-если» в Excel обеспечивает достаточно оперативную оценку влияния того или иного аргумента на результат вычисления.

Проведение анализа на основе таблицы подстановки в Excel

Таблицы подстановки для одной переменной.

В Excel предусмотрено средство, позволяющее без особых усилий строить таблицу подстановки для одной и двух переменных.

Рассмотрим способ построения так называемой таблицы подстановки для одной переменной, используя приведенный выше пример вычисления функции ПЛТ.

Для построения таблицы подстановки необходимо подготовить исходные данные рис.3.1

Рис. 3.1 – Подготовка исходных данных для построения таблицы подстановки Excel

В ячейке G3 этой таблицы определена точно такая же формула, как и в ячейке D7. Первый столбец таблицы подстановки заполнен значениями аргумента функции ПЛТ, в зависимости от которого требуется проанализировать поведение финансовой функции (в нашем случае от 11 до 15%).

Чтобы получить соответствующие значения функции во втором столбце, нужно выделить диапазон ячеек — F3:G7, и после этого выполнить команду меню Данные > Анализ «что если» > Таблица данных… . В результате появляется диалоговое окно этой команды (рис. 3.2).

Это окно служит для задания абсолютного адреса рабочей ячейки, на которую ссылается расчетная функция (ячейка D2). В случае вертикальной организации таблицы подстановки ссылку на рабочую ячейку необходимо ввести в поле Подставлять значения по строкам.

Рис. 3.2. — Диалоговое окно Таблица подстановки в Excel

После щелчка на кнопке ОК столбец результатов таблицы подстановки будет заполнен (рис. 3.3).

Рис.3.3. Таблица подстановки для одной переменной в Excel

Таблица подстановки для двух переменных в Excel.

Более богатыми возможностями для анализа обладают таблицы подстановки для двух переменных, позволяющие изучать поведение функции при изменении одновременно двух ее аргументов.

Поставим задачу проследить характер изменения функции ПЛТ в зависимости от изменения годовой процентной ставки и срока погашения ссуды.

Для начала, подготовить исходные данные на рабочем листе, как это показано на рис. 3.4

В ячейке F2 таблицы подстановки определена точно такая же формула, как и в ячейке D7 в Excel. Первый столбец таблицы подстановки заполнен значениями годовой процентной ставки. Первая строка таблицы заполнена значениями срока вклада. Требуется в зависимости от изменения этих двух аргументов проанализировать поведение финансовой функции.

Рис. 3.4 — Подготовка исходных данных для построения таблицы подстановки Excel

Чтобы получить значения функции в таблице, выделяем диапазон ячеек F2:J7, который содержит исходные значения процентных ставок, исходные значения срока погашения ссуды и расчетную функцию. После этого нужно выполнить команду меню Данные > Анализ «что если» > Таблица подстановки. В результате появится диалоговое окно (рис. 3.5).

Рис. 3.5 Диалоговое окно Excel Таблица подстановки

Это окно служит для задания абсолютных адресов ячеек, на которые ссылается расчетная функция. После щелчка на кнопке ОК столбец результатов таблицы подстановки будет заполнен (рис.3.6).

Рис. 3.6 Расчетные значения таблицы подстановки Excelдля двух переменных

Вывод: С помощью таблицы подстановки выявляются характерные тенденции поведения функции в зависимости от изменения определенных параметров или аргументов.

Проведение графического анализа в Excel.

Графическое представление табличных данных, например в форме диаграммы, облегчает анализ функции, так как диаграмма отличается большей наглядностью.

На рис. 3.7 и 3.8 представлены диаграммы, построенные на базе таблиц подстановки для одной-двух переменных соответственно. Так, для построения диаграммы для двух переменных выделим диапазон ячеек F3:J7 и выберем тип диаграммы «точечная». Затем следует отредактировать полученную диаграмму.

Ежемесячные выплаты по ссуде

Рис. 3.7 Диаграмма excel, построенная на основе диапазона ячеек F3:G7 таблицы подстановки для одной переменной (см. рис. 3.3)

Ежемесячные выплаты по ссуде

Рис. 3.8 — Диаграмма Excel, построенная на базе диапазона ячеек F3:J7 таблицы подстановки для двух переменных (см. рис. 3.6)

Поиск решения в Exceel

Существует достаточно широкий класс относительно сложных задач поиска оптимального решения, которые описываются системами уравнений с несколькими неизвестными и набором ограничений на решения. Для решения подобных задач весьма эффективным может оказаться средство Excel Поиск решения.

Средство Поиск решения — это надстройка Excel. Для ее подключения следует выполнить команду меню Сервис > Надстройки. В появившемся диалоговом окне Надстройки нужно установить флажок опции Поиск решения.

Характерные особенности задач, для решения которых предназначено данное средство, заключаются в следующем:

имеется единственная цель, например максимизация прибыли, минимизация расходов и т.п.;

имеются ограничения, выраженные в виде неравенств;

имеются переменные, значения которых влияют на ограничения и оптимизируемую величину.

Правильная формулировка ограничений — самая ответственная часть описания модели для поиска решения. Следует особенно внимательно следить за тем, чтобы задавать все объективно существующие ограничения. Неполнота описания ограничений приводит к неправильному решению.

Следует различать линейные и нелинейные модели, поскольку для линейных моделей существуют быстрые и надежные методы поиска решения.

Чтобы исключить использование общих более медленных методов для решения линейных задач, следует установить параметр Линейная модель в окне Параметры поиска решения.

Решение задачи оптимизации.

Для пояснения принципа работы средства Поиск решения рассмотрим пример, используя данные таблицы на рис. 4.1.

Рис. 4.1 — Таблица Excel для определения количества товаров, приносящих максимальную прибыль

Требуется определить, в каких количествах следует производить товары каждого вида, чтобы получить максимальную прибыль.

Ячейка (Е7), в которую помещается ответ, называется целевой. Целевая ячейка содержит формулу, результат которой зависит от значений, содержащихся в других ячейках, называемых изменяемыми.

Ограничения — это спецификации, которые применяются к целевой и изменяемым ячейкам для задания диапазона возможных значений.

Предположим, что имеются следующие ограничения, которые необходимо учитывать при составлении плана выпуска продукции:

общее число производимых товаров за отчетный период должно составлять ровно 1000 шт.;

товар С пользуется наименьшим спросом, поэтому, как показал опыт, удается реализовать товар этого вида не более 140 шт.;

на товары вида A, B, D имеются заказы соответственно на 50, 100 и 200 шт., которые необходимо выполнить.

Для реализации процедуры поиска решения необходимо выполнить следующие действия.

Ввести исходные данные, как это показано на рис. 4.1.

Выполнить команду меню Сервис > Поиск решения, чтобы вызвать диалоговое окно Поиск решения (рис. 4.2)
Установить курсор в поле Установить целевую ячейку диалогового окна и щелкнуть мышкой на целевой ячейке Е7 (рис. 4.2).
Установить курсор в поле Изменяя ячейки диалогового окна и выделить диапазон изменяемых ячеек С3:С6.
Установить курсор в поле Ограничения и щелкнуть на кнопке Добавить . В появившееся диалоговое окно, показанное на рис. 4.3, вводить поочередно все ограничения (рис. 4.4).
Щелкнуть на кнопке Выполнить диалогового окна Поиск решения.

Результат поиска решения представлен на рис. 4.5.

Рис. 4.2 – Диалоговое окно Поиск решений в Excel

Рис 4.3 – Диалоговое отношение Добавление ограничений Excel

Рис. 4.4. – Введение ограничения Excel

После того как найдем оптимальное решение, мы можем выбрать одну из следующих возможностей:

1) сохранить найденное решение;

2) восстановить исходные значения в изменяемых ячейках;

3) создать отчеты о процедуре поиска решения;

4) щелкнуть на кнопке Сохранить сценарий. Сохраненный сценарий может быть использован в средстве Диспетчер сценариев.

Большинство задач, решаемых с помощью электронной таблицы Excel, предполагают нахождение искомого результата по известным исходным данным. Но в Excel есть инструменты, позволяющие решить и обратную задачу, подобрать исходные данные для получения желаемого результата. Одним из таких инструментов является Поиск решения, который особенно удобен для решения так называемых «задач оптимизации».

Источник

Solver is a Microsoft Excel add-in program you can use for optimization in what-if analysis.

According to O’Brien and Marakas, optimization analysis is a more complex extension of goal-seeking analysis. Instead of setting a specific target value for a variable, the goal is to find the optimum value for one or more target variables, under certain constraints. Then, one or more other variables are changed repeatedly, subject to the specified constraints, until you discover the best values for the target variables.

In Excel, you can use Solver to find an optimal value (maximum or minimum, or a certain value) for a formula in one cell called the objective cell, subject to certain constraints or limits, on the values of other formula cells on the worksheet.

This means that the Solver works with a group of cells called decision variables that are used in computing the formulas in the objective and constraint cells. Solver adjusts the values in the decision variable cells to satisfy the limits on constraint cells and produce the result you want for the objective cell.

You can use Solver to find optimal solutions for diverse problems such as −

Determining the monthly product mix for a drug manufacturing unit that maximizes the profitability.
Scheduling workforce in an organization.
Solving transportation problems.
Financial planning and budgeting.

Activating Solver Add-in

Before you proceed with finding solution for a problem with Solver, ensure that the Solver Add-in is activated in Excel as follows −

Click the DATA tab on the Ribbon. The Solver command should appear in the Analysis group as shown below.

In case you do not find the Solver command, activate it as follows −

Click the FILE tab.
Click Options in the left pane. Excel Options dialog box appears.
Click Add-Ins in the left pane.
Select Excel Add-Ins in the Manage box and click Go.

The Add-Ins dialog box appears. Check Solver Add-in and click Ok. Now, you should be able to find the Solver command on the Ribbon under the DATA tab.

Solving Methods used by Solver

You can choose one of the following three solving methods that Excel Solver supports, based on the type of problem −

LP Simplex

Used for linear problems. A Solver model is linear under the following conditions −

The target cell is computed by adding together the terms of the (changing cell)*(constant) form.
Each constraint satisfies the linear model requirement. This means that each constraint is evaluated by adding together the terms of the (changing cell)*(constant) form and comparing the sums to a constant.

Generalized Reduced Gradient (GRG) Nonlinear

Used for smooth nonlinear problems. If your target cell, any of your constraints, or both contain references to changing cells that are not of the (changing cell)*(constant) form, you have a nonlinear model.

Evolutionary

Understanding Solver Evaluation

The Solver requires the following parameters −

Decision Variable Cells
Constraint Cells
Objective Cells
Solving Method

Solver evaluation is based on the following −

The values in the decision variable cells are restricted by the values in the constraint cells.
The calculation of the value in the objective cell includes the values in the decision variable cells.
Solver uses the chosen Solving Method to result in the optimal value in the objective cell.

Defining a Problem

Suppose you are analyzing the profits made by a company that manufactures and sells a certain product. You are asked to find the amount that can be spent on advertising in the next two quarters subject to a maximum of 20,000. The level of advertising in each quarter affects the following −

The number of units sold, indirectly determining the amount of sales revenue.
The associated expenses, and
The profit.

You can proceed to define the problem as −

Find Unit Cost.
Find the advertising cost per Unit.
Find Unit Price.

Next, set the cells for the required calculations as given below.

As you can observe, the calculations are done for Quarter1 and Quarter2 that are in consideration are −

No. of units available for sale in Quarter1 is 400 and in Quarter2 is 600 (cells – C7 and D7).
The initial values for advertising budget are set as 10000 per Quarter (Cells – C8 and D8).
No. of units sold is dependent on the advertising cost per unit and hence is budget for the quarter / Adv. Cost per unit. Note that we have used the Min function to take care to see that the no. of units sold in <= no. of units available. (Cells – C9 and D9).
Revenue is calculated as Unit Price * No. of Units sold (Cells – C10 and D10).
Expenses is calculated as Unit Cost * No. of Units Available + Adv. Cost for that quarter (Cells – C11 and D12).
Profit is Revenue – Expenses (Cells C12 and D12).
Total Profit is Profit in Quarter1 + Profit in Quarter2 (Cell – D3).

Next, you can set the parameters for Solver as given below −

As you can observe, the parameters for Solver are −

Objective cell is D3 that contains Total Profit, which you want to maximize.
Decision Variable cells are C8 and D8 that contain the budgets for the two quarters – Quarter1 and Quarter2.
There are three Constraint cells — C14, C15 and C16.
- Cell C14 that contains total budget is to set the constraint of 20000 (cell D14).
- Cell C15 that contains the no. of units sold in Quarter1 is to set the constraint of <= no. of units available in Quarter1 (cell D15).
- Cell C16 that contains the no. of units sold in Quarter2 is to set the constraint of <= no. of units available in Quarter2 (cell D16).

Solving the Problem

The next step is to use Solver to find the solution as follows −

Step 1 − Go to DATA > Analysis > Solver on the Ribbon. The Solver Parameters dialog box appears.

Step 2 − In the Set Objective box, select the cell D3.

Step 3 − Select Max.

Step 4 − Select range C8:D8 in the By Changing Variable Cells box.

Step 5 − Next, click the Add button to add the three constraints that you have identified.

Step 6 − The Add Constraint dialog box appears. Set the constraint for total budget as given below and click Add.

Step 7 − Set the constraint for total no. of units sold in Quarter1 as given below and click Add.

Step 8 − Set the constraint for total no. of units sold in Quarter2 as given below and click OK.

The Solver Parameters dialog box appears with the three constraints added in box –Subject to the Constraints.

Step 9 − In the Select a Solving Method box, select Simplex LP.

Step 10 − Click the Solve button. The Solver Results dialog box appears. Select Keep Solver Solution and click OK.

The results will appear in your worksheet.

Result

As you can observe, the optimal solution that produces maximum total profit, subject to the given constraints, is found to be the following −

Total Profit – 30000.
Adv. Budget for Quarter1 – 8000.
Adv. Budget for Quarter2 – 12000.

Stepping through Solver Trial Solutions

You can step through the Solver trial solutions, looking at the iteration results.

Step 1 − Click the Options button in the Solver Parameters dialog box.

The Options dialog box appears.

Step 2 − Select the Show Iteration Results box and click OK.

Step 3 − The Solver Parameters dialog box appears. Click Solve.

Step 4 − The Show Trial Solution dialog box appears, displaying the message — Solver paused, current solution values displayed on worksheet.

As you can observe, the current iteration values are displayed in your working cells. You can either stop the Solver accepting the current results or continue with the Solver from finding solution in further steps.

Step 5 − Click Continue.

The Show Trial Solution dialog box appears at every step and finally after the optimal solution is found, Solver Results dialog box appears. Your worksheet is updated at every step, finally showing the result values.

Saving Solver Selections

You have the following saving options for the problems that you solve with Solver −

You can save the last selections in the Solver Parameters dialog box with a worksheet by saving the workbook.
Each worksheet in a workbook can have its own Solver selections, and all of them will be saved when you save the workbook.
You can also define more than one problem in a worksheet, each with its own Solver selections. In such a case, you can load and save problems individually with the Load/Save in the Solver Parameters dialog box.
- Click the Load/Save button. The Load/Save dialog box appears.
- To save a problem model, enter the reference for the first cell of a vertical range of empty cells in which you want to place the problem model. Click Save.

The problem model (the Solver Parameters set) appears starting at the cell that you have given as the reference.

To load a problem model, enter the reference for the entire range of cells that contains the problem model. Then, click on the Load button.

Источник

В данной статье рассматривается расчет инструмента Excel «Поиск решений». Освоение работы с надстройкой «Поиск решений» даст преимущество в решении многих экономических задач: минимизация расходов при формировании состава сырья и штатного расписания, оптимизация расходов на изготовление при выборе ассортимента продукции, максимизация прибыли при формировании инвестиционной программы.

Зачастую экономисты в своей практике встречаются с вопросами оптимизации расходов.

Рассмотрим пример оптимизации транспортных расходов с помощью инструмента Excel «Поиск решений».

Пример 1

На предприятии X осуществляются транспортные перевозки с помощью четырех компаний до пяти населенных пунктов. Руководство компании решило распределить все количество перевозок между поставщиками транспортных услуг (транспортными компаниями) в определенной пропорции, выраженной в процентном соотношении — удельный вес в общем количестве перевозок. Известны также тарифы транспортных компаний за одну ездку и количество плановых перевозок до каждого населенного пункта в планируемом периоде .

Необходимо оптимально распределить ездки в населенные пункты между транспортными компаниями таким образом, чтобы транспортные расходы были минимальными.

Для успешного решения этой задачи необходимо выбрать минимизируемую ячейку, определить ограничения, а также правильно сформировать таблицы с исходными и расчетными данными (рис. 1).

Рис. 1. Расчет оптимальных перевозок

На рис. 1 расположены две таблицы: с исходными данными и расчетными данными. В ячейках D8:H11 расположены тарифы за 1 ездку в разрезе транспортных компаний до пунктов назначения, в ячейках D12:H12 — плановое количество ездок за период до пунктов назначения, в ячейках I8:I11 — удельный вес перевозок каждой транспортной компании в общем количестве планируемых перевозок за период. Эти ячейки для удобства не раскрашены. В ячейках J8:J12 и Н13 рассчитано число ездок по каждой транспортной компании и в целом за период. Формулы в этих ячейках выглядят следующим образом:

Ячейка Н13: =СУММ(D12:H12),

Ячейка J8: =I8*$H$13.

Данную формулу из ячейки J8 протаскиваем (копируем) в ячейки J9, J10, J11.

Ячейка J12: =СУММ(J8:J11).

Следующая таблица на листе посвящена расчету и называется «Расчет». Ячейки D19:Н22 предназначены для распределения количества ездок до пунктов назначения между транспортными компаниями. На рис. 1 в ячейках дано такое распределение, заполненное вручную. В ячейках D23:I27 рассчитаны суммы расходов на транспортные перевозки в разрезе транспортных компаний, оказывающих транспортные услуги, и пунктов назначений, а также итоги.

Приведем формулы, представленные в этих ячейках.

Значения в ячейках D24:Н27 получены перемножением количества ездок (ячейки D19:Н22) на тарифы (ячейки D8:Н12). В ячейку D24 запишем формулу:

=D19*D8.

Протащим (скопируем) формулу в ячейки D25:D27 и E24:Н27.

В ячейках D23:I23 формируются итоговые суммы транспортных услуг в разрезе пунктов назначения. Запишем в ячейку D23 формулу:

=СУММ(D24:D27).

Протащим (скопируем) эту формулу в ячейки Е23:I23.

В ячейках I24:I27 формируются итоговые суммы транспортных услуг в разрезе компаний, оказывающих эти услуги. Запишем в ячейку I24 формулу:

=СУММ(D24:H24).

Протащим (скопируем) ее в ячейки I25:I27.

Таким образом, стоимость транспортных расходов по компании в целом формируется в ячейке I23. В первоначальном расчете, представленном на рис. 1, данная сумма равна 35 790 руб.

Скопируем данный лист в эту же книгу. Далее необходимо приступить непосредственно к оптимизации. Задача — подобрать в ячейках D19:Н22 такие значения, чтобы в ячейке I23 была рассчитана минимальная сумма расходов на транспорт. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решений».

Для начала надо выбрать оптимизируемую ячейку (I23). Затем вызовем диалоговое окно «Поиск решений», представленное на рис. 2.

Это важно. Надстройку «Поиск решений» не всегда можно обнаружить в меню рабочего стола компьютера, так как она может быть не подключена. Для ее подключения необходимо выполнить ряд действий, которые аналогичны во всех версиях MS Office: «Сервис — Надстройки — Поиск решений (установить флажок)». Теперь данный инструмент можно будет найти на панели инструментов рабочего стола.

Рис. 2. Использование надстройки «Поиск решений»

В строке «Оптимизировать целевую функцию» будет стоять адрес оптимизируемой ячейки, в данном случае — $I$23. Выберем цель, поставив флажок «Минимум». В строке «Изменяя ячейки переменных» помещаются адреса ячеек, которые необходимо будет подобрать для достижения желаемого результата ($D$19:$Н$22).

В поле запишем ограничения в соответствии с ограничениями. Для этого воспользуемся кнопкой «Добавить», которая откроет окно «Добавить ограничения». Введем одно из ограничений:

$D$19:$H$22 = целое,

$D$12:$H$12 = $D$18:$H$18,

$J$8:$J$11 = $I$19:$I22.

Чтобы добавить следующее ограничение, в этом же окне нажмите на кнопку «Добавить». Результатом этого действия будет добавление текущего ограничения в список ограничений, а поля окна «Добавить ограничения» будут очищены для ввода следующего ограничения. После того как введено последнее из ограничений, необходимо нажать на кнопку «ОК».

Порядок ввода ограничений не имеет значения. Главное — не забыть ни одно из ограничений.

В данном примере все ограничения представлены в виде равенств. Но существуют задачи, в которых требуются ввести ограничения в виде неравенств. Например, в транспортных компаниях объем перевозимого груза не может превышать грузоподъемности автомобиля (или время работы автотранспортного средства не может превышать количества часов в сутки за вычетом нормативных простоев).

Очень важно правильно сформулировать ограничения. Для того чтобы не забыть ни одно из ограничений, необходимо правильно поставить задачу и определить ее цели. Не бывает мелочей в постановке задачи. В задаче о поставке деталей необходимо учесть, что количество деталей на складе на начало периода плюс количество поступивших за планируемый период деталей должно равняться сумме их остатка на складе на конец периода плюс количество отгруженных деталей за планируемый период. Или, например, количество деталей на начало планируемого периода должно равняться количеству деталей на конец периода, предшествующему планируемому.

Необходимо также помнить о том, что некоторые показатели могут быть только положительными значениями (например, сумма поступления от покупателя на расчетный счет поставщик). В данном случае в ограничениях целесообразно указать, что эта величина не может быть отрицательной, иначе надстройка «Поиск решений», вполне возможно, предложит в качестве решения отрицательное число.

Далее следует выбрать метод решения. Для этого необходимо определить, является модель линейной или нелинейной. Напомним, что линейной моделью является такая модель, связи в которой между данными для расчета и результирующим показателем можно описать линейными функциями. Линейная функция имеет следующий вид:

F(x) = a1 × x1 + а2 × x2 + … + аn × xn,

где a1, а2, …, аn — константы;

x1, x2, …, xn — переменные.

Данная модель является линейной.

Примером нелинейной модели является оптимизация перевозок с целью минимизации расходов, когда тарифы на перевозки распределены по интервалам:

от 0 до 10 км — стоимость перевозки 200 руб.;
от 11 до 20 км — стоимость перевозки 250 руб.;
от 21 до 50 км — стоимость перевозки 500 руб. и т. д.

Вернемся к диалоговому окну «Параметры поиска решений». Далее нажимаем кнопку «Найти решение», в результате чего появится окно с результатом поиска решения. Так как нам необходимо сохранить найденный результат, то ставим флажок «Сохранить найденное решение», в результате чего на нашем листе сохранится найденное решение. Нажмем кнопку «ОК».

В ячейках $D$19:$Н$22 появляются подобранные системой значения, при которых в ячейке I23 формируется минимальное значение стоимости транспортных услуг — 35 000 руб.

В данном случае отклонения от подобранного нами вручную результата составляют лишь 2,2 %, или 790 руб., но это означает лишь то, что мы вручную удачно подобрали решение.

На рис. 3 представлены полученные при оптимизации данные.

Рис. 3. Результаты оптимизации

Для того чтобы использовать ссылки на ячейки в составе сценария, необходимо сохранить этот сценарий, нажав на кнопку «Сохранить сценарий» в окне «Результат поиска решения», введя имя сценария и нажав кнопку «ОК». При этом исходные данные сохраняются.

Таким образом, предоставлена возможность сохранить все варианты решений при изменении исходных данных. Затем можно создавать отчеты, по которым можно сравнивать влияние изменений исходных данных и ограничений на результат решения.

Существует одна важная деталь: при расчетах количества ездок лучше всего в ячейках J8:J11 использовать функцию округления, чтобы значения были целыми числами.

По этому случаю рассмотрим пример с другими исходными данными.

Пример 2

В ячейках J8:J11 запишем формулу, позволяющую округлить вычисляемые значения до целого числа, которая имеет вид:

Ячейка J8: =ОКРУГЛ(I8*$H$13;0).

Протащим (скопируем) эту формулу в ячейки J9:J11.

Как видим (рис. 4) плановое количество ездок в ячейке Н13 отличается от суммы в ячейках J8:J11, записанной в ячейке J12: значение в ячейке J12, полученное в результате суммирования округленных результатов расчетов числа ездок в ячейках J8:J11, не равно значению в ячейке Н13, полученному суммированием планового числа ездок до пунктов назначения. Это издержки примененной функции округления. Для того чтобы избежать данной ошибки, проделаем следующую процедуру. Для контроля и удобства вычислений введем проверочную ячейку J13. Формула в этой ячейке будет представлять собой разницу полученных значений в ячейках J12 и H13. Ячейка понадобится нам для коррекции вычислений.

Рис. 4. Пример с функцией округления расчетного числа ездок до целого числа

Используем для коррекции инструмент «Подбор параметра». Процедура подбора иллюстрируется на рис. 5.

Рис. 5. Использование инструмента «Подбор параметра»

Здесь необходимо применить следующую схему: подобрать в ячейке J13 значение равное 0, изменяя значение в ячейке I9 (доля в перевозках). Предварительно в ячейку I11 целесообразно ввести следующую формулу:

=100 % – I8 – I9 – I10.

Тогда при изменении значения в ячейке I9 в результате применения инструмента «Подбор параметра» автоматически изменится и значение в ячейке I11.

Так как в ячейках I8:I11 применено округление до целого значения, изменения в ячейках I9 и I11 на 0,25 % не обнаруживаются. Эти изменения будут видны, если мы добавим знаки после запятой.

Результат применения инструмента «Подбор параметра» приведен на рис. 6 (на с. …).

Необходимо проделать процедуры, что и в предыдущем примере (см. рис. 1, 2, 3). В ячейках D19:H22 распределим количество ездок для каждой транспортной компании до каждого пункта назначения, используя следующие ограничения:

D19:H22 = целое,

D12:H12 = D18:H18,

J8:J11 = I19:I22.

Сумма транспортных расходов в ячейке I23 на рис. 6 рассчиталась равной 49 540 руб., а наша задача — минимизировать ее.

Рис. 6. Скорректированный вариант

На рис. 7 представлена демонстрация использования инструмента «Поиск решений» для оптимизации результата.

Рис. 7. Минимизация значения в ячейке I23 с помощью надстройки «Поиск решения»

На рис. 8 в ячейках D19:Н22 представлены данные, полученные в ходе оптимизации с помощью инструмента «Поиск решений». В результате минимизации в ячейке I23 получено значение 44 990 руб. Отклонения от достигнутого при первоначальном распределении результата составило 9 %, или 4550 руб.

Возможно, имеет право на существование такой вопрос: «Для чего нужна табличная часть со стоимостями перевозок в разрезе транспортных компаний и пунктов назначений?». Ведь можно было бы просто в итоговую ячейку I23 ввести формулу:

=СУММПРОИЗВ(D8:D11;D19:D22)+СУММПРОИЗВ(E8:E11;E19:E22)+СУММПРОИЗВ(F8:F11;F19:F22)+СУММПРОИЗВ(G8:G11;G19:G22)+СУММПРОИЗВ(H8:H11;H19:H22).

Следует помнить следующее:

строк и столбцов может быть достаточно большое количество. Это значит, что написание самой формулы в ячейках будет слишком трудоемкой задачей;
потеряется возможность анализа данных по компаниям и пунктам назначения. Значит, целесообразнее использовать вспомогательную таблицу (в нашем примере это ячейки B23:I27), которая содержала бы множество простых формул. Эти формулы записываются всего в два мгновения: запись в одной из ячеек и копирование или протаскивание в остальные ячейки. Такая таблица несет в себе полезную для анализа информацию о стоимости транспортных услуг в разрезе перевозчиков и пунктов назначения.

Рис. 8. Результат оптимизации примера с округлением

Заключение

В данной статье рассмотрена простейшая задача, цель статьи — побудить экономистов использовать в расчетах инструмент Excel «Поиск решений», который удобен и прост в применении. Освоив и поняв данный инструмент, можно будет переходить к более сложным задачам.

Освоение работы с надстройкой «Поиск решений» даст преимущество в решении многих экономических задач: минимизация расходов при формировании состава сырья (например, на текстильных предприятиях), оптимизация раскроя (например, на швейных производствах), минимизация расходов при формировании штатного расписания, оптимизация расходов на изготовление при выборе ассортимента продукции, максимизация прибыли при формировании инвестиционной программы и др.

Статья опубликована в журнале «Планово-экономический отдел» № 11, 2012.

Источник

во втором поле выбрать оператор ограничения (>, Поиск решения).

Найденные решения (значения изменяемых ячеек) можно сохранить в качестве сценария. Для этого нужно:

В диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить сценарий.
В поле Название сценария ввести имя сценария. Просмотреть сценарии можно с помощью команды Данные > Работа с данными > Анализ что-если > Диспетчер сценариев > Сценарии.

С помощью программы Поиск решения можно создать три типа отчетов по результатам, полученным при успешном завершении процедуры решения.

Каждый отчет создается на отдельном листе текущей рабочей книги.

Для создания отчета надо в диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать нужный тип отчета в поле Тип отчета. Можно выбрать сразу несколько типов (при выделении нескольких строк используется клавиша ).

Результаты – отчет содержит целевую ячейку, список изменяемых ячеек, их исходные и конечные значения, ограничения и сведения о них.
Устойчивость – отчет содержит сведения о степени зависимости модели от изменений величин, входящих в формулы, применяемые в задаче (формулы модели и формулы ограничений).
Пределы – выводится целевая ячейка и ее значение, а также список изменяемых ячеек, их значений, нижних и верхних пределов и целевых результатов.

Рассмотрим применение процессора Excel для решения ЗЛП на примерах.

Задача 1. Планирование производства

Модель линейного программирования дает возможность определить наиболее выгодную производственную программу выпуска нескольких видов продукции при заданных ограничениях на ресурсы.

МП выпускает товары х₁,х₂,х₃,х₄, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице.

Затраты	х₁	х₂	x₃	х₄	Всего
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырьевые	6	5	4	1	110
Финансы	4	6	10	13	100

Максимум прибыли в зависимости от оптимального распределения затрат.
Минимум ресурсов, необходимых для получения максимальной прибыли.

Решение задачи средствами Excel состоит из 4 этапов:

Создание математической модели задачи ЛП.
Создание формы для ввода условий задачи, ввод в неё исходных данных и зависимостей из математической модели.
Ввод данных из формы в окно Excel Поиск решения из меню Данные.
Задание параметров поиска и решение задачи.

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

— целевая функция прибыли.

— граничные условия модели, так как количество производимых товаров не может быть отрицательной величиной.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о производстве.

Создание формы

Составление формы в виде:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	х₇	х₂	x₃	х₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В3:Е3)	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В4:Е4)		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В5:Е5)		110
6	Финансы	4	6	10	13	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В6:Е6)		100

Запись в ячейки В3:Е3 коэффициентов целевой функции F (1), в В4:Е6 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н4:Н6 – свободных членов из системы (2).
Ввод формул с помощью f_x – Мастера функций.

Для ввода формулы в целевую ячейку (целевой функции): щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F3 , затем по значку Мастера функций f_x на панели инструментов, в появившемся окне «Мастер функций, Шаг 1» выбрать категорию «Математические», далее выбрать функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне «Мастер функций Шаг 2» в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться х₁..х₄), в поле Массив 2 ввести В3:Е3 (коэффициенты целевой функции ЦФ).

Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.

Нажать клавишу ОК, в ячейку F3 запишется формула 60х₁+70х₂+120х₃+ 130х₄ в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2;В3:Е3).

Чтобы не вводить формулы в другие ячейки, необходимо изменить тип адресации для ячеек В2:Е2 с относительной на абсолютную $B$2:$E$2 , установив курсор перед нужным адресом B2 и нажав функциональную клавишу F4 , затем повторить эти действия для адреса E2 . Формула примет следующий вид:

После внесенных изменений необходимо скопировать формулу в ячейки F4:F6 c помощью маркера заполнения. Для этого необходимо выделить ячейку F3 , содержащую нужную формулу, установить указатель мыши на черный квадратик в правом нижнем углу ячейки (он примет форму черного крестика) и протащить с помощью левой кнопки мыши на весь требуемый диапазон.

В результате копирования мы увидим следующие формулы:

в ячейке F4 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В4:Е4),
в ячейке F5 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5),
в ячейке F6 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В6:Е6).

Заполнение окна Поиск решения

Выбрать в пункте меню Данные команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3 в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение «Максимальному значению» (см. рис. 12.1 рис. 12.1). В поле «Изменяя ячейки» ввести $В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).

Нажать клавишу «Добавить», в окне «Добавление ограничения» в поле «Ссылка на ячейку» ввести F4 , выбрать через «стрелка вниз» знак ««, в поле справа ввести Н4 (рис. 12. рис. 12.2).

Аналогично через «Добавить» ввести , для системы ограничений (2), а также , , и .

Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.

После ввода последнего граничного условия вместо «Добавить» нажать клавишу ОК, появится окно «Поиск решения».

Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить, Удалить.

Параметры поиска

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать по умолчанию Максимальное время – 100 с, число итераций – 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке «Линейная модель», нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить (рис. 12. рис. 12.3).

Результаты поиска решения с таблицей результатов:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	X1	X₂	X₃	X₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение	10	0	6	0
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	1320	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	16		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	84		110
6	Финансы	4	6	10	13	100		100

Таким образом оптимальный план Х(Х₁,Х₂,Х₃,Х₄)=(10,0,6,0) при минимальном использовании ресурсов

Трудовые – 16 (У₁)
Сырьевые – 84 (У₂)
Финансы – 100 (У₃)

даёт максимум прибыли F в 1320 руб.

_Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х₁ и Х₃ в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х₃ и Х₄ выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У₁) и финансовые (У₃) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У₂) есть запас в 110-84=26 ед.

Кроме того, это означает, что изменение трудовых ( y₁ ) и финансовых ( y₃ ) ресурсов приведёт к изменению прибыли F , а изменение сырьевых ресурсов ( y₂ ) – нет.

Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными y₁, y₂ и y₃ сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае y₁=y₃=0 , а y₂=26 ед. Таким образом, ресурс y₂ можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.

Задача 2. Задача об оптимальной диете

Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.

Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:

где множество допустимых альтернатив формируется следующей системой ограничений типа неравенств:

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.

Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3).

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂= 70, в углеводах b3 = 400.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	61	220	230	15	8	11	6
Жиры	12	172	290	1	1	2	2
Углеводы	420	0	0	212	26	38	155

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

– целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

– граничные условия

Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4 .
В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с₁ = 2060, с₂ = 2430, с₃ = 3600, с₄ = 890, с₅ = 140, с₆ = 230, с₇ = 650.
В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ( b ₂:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).
В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

В ячейки J5 :J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b ₁=100 , жирах b ₂= 70 и углеводах b3 = 400.
В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
Скопируем формулу, введенную в ячейку I5 , в ячейки I6 и I7 .
Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 12.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментов в группе Зависимости формул выбрать Показать формулы.

Заполнение окна Поиск решения

Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решения, для чего необходимо выполнить операцию: Данные > Поиск решения.

После появления диалогового окна Поиск решения следует выполнить следующие действия:

В поле с именем Установить целевую ячейку: ввести абсолютный адрес ячейки $I$2 .
Для группы Равной: выбрать вариант поиска решения – минимальному значению.
В поле с именем Изменяя ячейки: ввести абсолютный адрес ячеек $B$2:$H$2 .
Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить следующие действия:
- для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 12.5 рис. 12.5, а);
- в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5 , которая должна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
- в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство » «;
- в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5 ;
- для добавления первого ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить;
- аналогичным образом задать оставшиеся два ограничения (рис. 12.5 рис. 12.5, б).

Параметры

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать «Поиск решения Линейных задач симплекс-методом», нажать ОК, затем нажать Найти Решение (рис. 12.6 рис. 12.6, б).

После задания ограничений и целевой функции можно приступить к поиску численного решения, для чего следует нажать кнопку Выполнить. После выполнения расчетов программой MS Excel будет получено количественное решение, которое имеет вид, представленный на рис. 12. рис. 12.7.

Результатом решения задачи об оптимальной диете являются найденные оптимальные значения переменных: х₁ = 0, х₂ = 0,211, 3 = 0,109, х₄= 1,887, х₅ = 0, х₆ = 0, х₇ = 0, которым соответствует значение целевой функции: f_опт= 2587,140. При выполнении расчетов для ячеек В2:I2 был выбран числовой формат с 3 знаками после запятой.

Анализ найденного решения показывает, что для удовлетворения суточной потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) следует использовать 211 г мяса баранины, 109 г сыра и 1887 г бананов, совсем отказавшись от хлеба, огурцов, помидоров и винограда. При этом общая калорийность найденной оптимальной диеты будет приближенно равна 2590 ккал, что вполне соответствует малоактивному образу жизни без серьезных физических нагрузок. Напомним, что согласно медицинским данным, энергетические затраты работников интеллектуального труда (юристы, бухгалтера, врачи, педагоги) лежат в пределах 3000 ккал.

ЗАДАНИЕ

Составить математическую модель задачи линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования в Excel с помощью Поиска решения.
Сохранить в виде модели установочные параметры.

Предприятие легкой промышленности выпускает две модели машин, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 80 изделий, второй линии – 85 изделий. На машину первой модели расходуются 12 однотипных элементов электронных схем, на машину второй модели – 6 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одной машины первой и второй моделей равна $30 и $40 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех приборах. Время использования этих приборов для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукции, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Фирма производит два вида продукции – А и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 120 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 3 кг, а на единицу продукции В – 5 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $60 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает женские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $6, а фасона 2 – $7. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ) Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 5000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Трудоемкость изготовления модели I вдвое больше, чем изделия модели II , и втрое больше, чем изделие модели III . Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий I . Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I,II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I,II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I,II и III составляет $30, $20 и $50 соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. Ниже приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для любого из трех исходов. У игрока имеется $500, причем, использовать в игре их можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен, и, учитывая эту неопределенность, игрок решил распределить деньги так, чтобы максимизировать максимальную отдачу от этой суммы.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 80000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Ниже приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа содержится а_i единиц питательного вещества j-го вида . Известна минимальная суточная потребность b _j человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта ( i принадлежит <1, 2, . n >). Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи. Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы (см. табл.).

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	66	225	235	20	13	16	11
Жиры	17	177	295	1	1	7	7
Углеводы	425	0	0	217	31	43	200

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 105, в жирах b ₂ = 75, в углеводах b ₃ = 405.

Определить суточную потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) и общую калорийность оптимальной диеты.

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма производит два вида продукции – A и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $40 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $8, а фасона 2 – $5. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.

Таблица 1. Расход химических веществ на изготовления клея, их запас на складе

Вид клея /Химические вещества	Клей № 1	Клей № 2	Клей № 3	Запас на складе
Крахмал	0,4	0,3	0,2	20
Желатин	0,2	0,3	0,4	35
Квасцы	0,05	0,07	0,1	7
Мел	0,01	0,05	0,15	10

Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая:с₁ = 380 руб/кг,с₂ =430 руб/кг,с₃ = 460 руб/кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Имеется конечное число видов продуктов питания: ананас, арбуз, грейпфрут, язык говяжий, сардельки говяжьи, хлеб «Бородинский», картофель ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность 1 кг каждого из продуктов следующая:с₁ = 470,с₂= 380,с₃ = 350,с₄ = 1460,с₅ = 2150,с₆ = 2070, с₇ = 800. Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂ = 70, в углеводах b3 = 400. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы (табл.).

Требуется определить такой рацион питания, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Поиск решения задач в Excel с примерами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Решение задач оптимизации в Excel

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Дано 2 диапазона значений:

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

источники:

http://intuit.ru/studies/courses/3659/901/lecture/32717

http://exceltable.com/vozmojnosti-excel/poisk-resheniya-v-excel

Источник