Оптимальный план выпуска продукции excel - Word и Excel

20.08.2015 Бизнес-планирование, Бюджетирование, Калькуляторы, шаблоны, форматы, Малая автоматизация

Предлагаю вашему вниманию шаблон для определения оптимального плана выпуска продукции в Excel.

Данная классическая задача относиться к задачам линейного программирования и сводиться к нахождению такого плана выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации (целевая функция) является максимальной.

Казалось бы, чем больше выпуск, тем больше прибыль, однако мы интуитивно понимаем, что существуют некие ограничения.

В данном случае это ограничения по объему выпуска связанные с возможностью продать продукцию (или производственной мощностью оборудования) и наличием дефицита ресурсов для производства, например отсутствием на складе нужного материала или отсутствием нужных специалистов в достаточном количестве.

Также мы можем иметь ограничение по минимальному уровню выпуска, например, в производство запускаются партии не меньше 100 единиц продукции.

Таким образом, мы имеем три вида ограничений:

1) По максимально возможному объему выпуска;

2) По минимально возможному объему выпуска;

3) По наличию ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т.д.).

Соответственно, с учетом этих ограничений мы должны так скомбинировать производственную программу, чтобы прибыль была максимальной.

Прибыль у нас будет определяться маржинальной прибылью на единицу продукции, т.е. разницей между ценой реализации единицы продукции и переменными затратами на ее производства.

Этот параметр будем считать постоянным и известным для каждого вида продукции.

Я не буду приводить здесь систему линейных уравнений, по которым решается эта задача, так как мы будем искать решение не на бумаге, а посредством программы Excel. Желающие же смогут легко найти всю теоретическую базу необходимую для решения этой классической задачи.

Для поиска оптимального решения в программе Excel необходимо чтобы была установлена надстройка «Поиск решения«.

Для установки соответствующей надстройки необходимо перейти на вкладку Файл, пункт Параметры и в отрывшемся окне выбрать пункт Надстройки.

В открывшемся диалоговом окне выбрать надстройку Поиск решения (если надстройка еще не активна) и нажать кнопку Перейти (1)

В открывшемся окне установить соответствующую галочку (2) и нажать кнопку Ок.

poisk

Далее для удобства присваиваем диапазонам, в которых находятся наши данные имена.

Так, ячейке, в которой у нас будет находиться целевая функция, дадим имя «Прибыль». Она должна стремиться к максимуму.

Диапазон с данными о маржинальной прибыли на единицу продукции назовем «Маржа».

Диапазон с данными оптимального выпуска назовем «Выпуск». Этот параметр мы и будем оптимизировать.

Соответственно прибыль у нас рассчитается по формуле:

=СУММПРОИЗВ(Маржа;Выпуск)

Диапазону с данными о наличии того или иного ресурса присвоим имя «Наличие».

Ограничение по максимальному выпуску назовем «Максимум» а по минимальному соответственно «Минимум».

В область «Норма расхода ресурсов» шаблона вводим данные о соответствующих нормах расхода того или иного ресурса на производство единицы продукции по каждому виду продукции и ресурса.

Потребность в каждом виде ресурса мы рассчитываем как сумму произведений нормы расхода на объем выпуска по каждому виду продукции.

Например для первого вида ресурса формула будет выглядеть так:

=СУММПРОИЗВ(Выпуск;$C14:$V14),

где диапазон $C14:$V14 содержит данные о норме расхода данного вида ресурса по всем видам продукции.

Соответственно диапазону данных с потребностью в ресурсах на выполнение плана выпуска мы присвоим имя «Потребность».

Теперь, когда мы присвоили всем рабочим диапазонам соответствующие имена, мы можем приступать к формированию параметров поиска решения.

Все ограничения теперь интуитивно понятны и выглядят следующим образом:

Выпуск <= Максимум

Выпуск => Минимум

Выпуск = целое (целое число для штучных единиц продукции)

Потребность <= Наличие

Оптимизируем Прибыль до максимального значения.

Теперь, после того как мы сформировали логику поиска решения остается самое простое, внести параметры поиска решения в соответствующую надстройку.

На вкладке Данные вызываем Надстройку Поиск решения и вносим соответствующие параметры и ограничения.

Ограничения вносим используя кнопку Добавить.

Все. Теперь остается Нажать копку Найти решение и в нашем диапазоне «Выпуск» появится оптимальный план выпуска при котором значение прибыли примет максимально возможное для данных условий значение.

Для удобства в шаблоне присутствует макрос, который при нажатии на кнопку «Найти решение» осуществляет запуск надстройки поиска решений.

Чтобы он корректно работал, необходимо в редакторе VBAустановить ссылку на SOLVER.

Как это сделать вы найдете на листе «Справка» в шаблоне.

Для того чтобы увидеть файл в полном размере нажмите «квадратики» в правом нижнем углу.

Источник

1.
Организуйте данные на листе MS Excel так,
как это показано на рисунке 1.

a) В ячейку G9 введена
целевая функция,
представляющая собой прибыль от продажиx₁десятков свитеров иx₂десятков кофточек.

b) В ячейки G6,G7,G8 — формулы, отражающие
расход сырья при изготовленииx₁десятков свитеров иx₂десятков
кофточек.

Рисунок 1 –
Организация данных на листе MS Excel для
примера «Оптимальный план производства
трикотажной фабрики»

2.
Выберите вкладку «Данные» 
«Поиск решения». Появится окно,
озаглавленное«Поиск решения» (рисунок
2).

а) В поле окна «Установить целевую
ячейку»отметьте ячейкуG9
(щелкните сначала по полю окна, а затем
по ячейкеG9);

b) Установите переключатель на отметке
«Равной максимальному значению»;

c) В поле окна «Изменяя ячейки»отметьте ячейки В12:С12.

Рисунок 2 –
Общий вид и работа с окном «Поиск решения»

Добавьте
ограничения, щелкая по кнопке «Добавить».
В появившемся окне, озаглавленном«Добавление ограничения»(рисунок
3), щелкните по полю «Ссылка на ячейку»,
а затем отметьте ячейки В12:С12, выберите
знак ограничения, щелкните по правому
полю «Ограничение» и введите в него
значение 0. Таким образом, вы ввели
ограничение.
Вновь щелкните по кнопке«Добавить».

Рисунок 3 –
Общий вид и работа с окном «Добавление
ограничения»

e) В появившемся окне «Добавление
ограничения»щелкните в поле«Ссылка
на ячейку», а затем отметьте ячейкуG6, выберите знак ограничения
(≤), щелкните по правому полю«Ограничение»и отметьте в нем ячейкуD6,
содержащую ограничение на ресурс«ДСП».
Таким образом, вы ввели ограничение;

f) Продолжайте процесс, пока не введете
остальные два ограничения.

3.
Щелкните по кнопке «Параметры».
Появится окно«Параметры поиска
решения»(рисунок 4), в котором можно
(но не нужно) менять многочисленные
параметры оптимизации. Вас интересует
только, установлен ли флажок«Линейная
модель». Если нет, установите его,
щелкните по кнопкеOkи вернитесь к
окну«Поиск решения».

Рисунок 4 –
«Параметры поиска решения» в MSExcel

Установка
параметров оптимизации в окне «Поиск
решения» должна выглядеть так, как
показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Ввод
данных для примера «Оптимальный план
выпуска продукции мебельного цеха» в
окно «Поиск решения»

Замечание

а) Первое ограничение ()
можно не добавлять в список ограничений
в окне«Поиск решения», вместо этого
можно поставить флажок«Неотрицательные
значения»в окне«Параметры поиска
решения»;

b) Если ограничения имеют
один и тот же знак и расположены на листеMSExcelв
смежных ячейках (и если запасы ресурсов
также расположены в смежных ячейках),
то в окне«Добавление ограничения»в полях«Ссылка на ячейку» и«Ограничение» можно указывать не
отдельные ячейки, а диапазоны ячеек
(рисунок 6).

Рисунок 6 –
Пример ввода ограничений в окно
«Добавление ограничения»

4. Щелкните по
кнопке «Выполнить». Оптимизационная
программа MS Excel выполнит поиск решения,
после чего появится окно«Результаты
поиска решения»(рисунок 7). Прочтите
сообщение программы в этом окне. Если
вы все сделали правильно, программа
сообщит:«Решение найдено. Все
ограничения и условия оптимальности
выполнены».

Рисунок 7 – Вид
окна «Результаты поиска решения»

Вид
листа MS Excel, соответствующий оптимальному
решению, показан на рисунке 8.

Рисунок 8 – Вид
листа MS Excel, соответствующий оптимальному
решению

В этом случае
убедитесь, что переключатель в окне
«Результаты поиска решения»находится
в положении«Сохранить найденное
решение», щелкните по кнопкеOkи
прочтите ответ в ячейках В12:С12. В ячейкахG6:G8 содержатся
значения ресурсов, которые необходимы
для полученного оптимального плана. В
случае, если вы неверно задали знак
ограничений, ввели неверные формулы
для целевой функции или для ограничений
и оптимизационная программа не может
найти решения, в окне появятся сообщения«Значения целевой ячейки не сходятся»
или«Поиск не может найти решения»,
или«Условия линейной модели не
выполняются». В этом случае следует
переставить переключатель в окне«Результаты поиска решения» в
положение«Восстановить исходные
данные», щелкнуть по кнопкеOkи
проверить организацию данных на листе
Excel и в установках окна«Поиск решения».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Если ваше производство дает сроки «от балды» и не соблюдает их в 90% случаев, то данная статья вам будет полезна. [видео с примером в конце статьи]

Практически все растущие производственные компании в какой-то момент приходят к тому, что управлять производством «по старинке», когда все на пальцах, бумаге и в голове руководителя невозможно.

В лучшем случае появляется какая-нибудь простенькая экселька, сделанная руководителем или мастером, в которой хотя бы фиксируется список всех заказов в работе со сроками ну и может быть какими-то комментариями.

Но этот вариант все равно не позволяет управлять процессом, понимать что именно по каждому заказу сделано, сколько еще времени на это нужно и когда что будет делаться в будущем.

Также эта экселька скорее всего не позволяет понять реальную загрузку цехов и всего производства в точных цифрах, что необходимо для согласования с коммерческими службами более-менее реальных сроков по новым заказам.

Тут есть 2 решения:

Дорогое и долгое — внедрять дорогостоящую ERP систему
Быстрое, дешевое и результативное — продумать и сделать продвинутый планировщик в Excel / Гугл Таблицах

Слава богу эксель обладает серьезными возможностями. И по сравнению с ERP может быть запущен за 2-3 недели и дать серьезный выхлоп в первый же месяц

В дальнейшем, этот эксель будет являться ТЗ для внедрения ERP.

Если вы сомневаетесь, что вам нужно что-то подобное, или что у вас некому заниматься планированием, а нового человека в штате вы не потянете, то примите во внимание следующее:

В первом же проекте по внедрению такого планировщика в компании с крупным производством (около 50 человек и оборотом 0,5 млрд. р/год) когда мы установили плановую загрузку в 80% от максимума, 30% персонала ушли! практически на следующий день…

НО!

через месяц выпуск увеличился в 2 раза!
Это рост эффективности на 1 человека в 3 РАЗА!

Если вас это убедило, то давайте рассмотрим, как этот планировщик должен быть устроен и как с ним работать.

Структура планировщика с примерами реализации

Производства бывают разных типов и мы рассмотрим варианты планирования для самых распространенных вариантов:

Производство стандартизированной продукции
Производство уникальной продукции под каждый заказ

Что должно быть в продвинутом планировщике производства:

Список всех заказов с их статусами
Список позиций для производства в рамках каждого заказа
Технологические карты
План производства заказов по цехам
Сводная по загрузке цехов на каждый день
(дополнительно) План/факт по цехам
(дополнительно) График отгрузки
(дополнительно) План расходов материалов (требует описания расходов по каждому типу продукции, актуально для стандартной продукции)
(дополнительно) Учет и аналитика по браку

Разберем теперь все по порядку.

Внедрение учета и планирования за 2 месяца

Список всех заказов с их статусами

Для чего предназначен:

сколько заказов было и есть в производстве
в каком состоянии каждый заказ (не спланирован, в производстве, готов, отгружен)
определения что горит по срокам и на что надо обратить внимание

Актуален для обоих типов производства.

Красным цветом подсвечены просроченные заказы, зеленым — отгруженные.
Цвета помогают быстро выделить нужную информацию из всего массива.

Список позиций для производства в рамках каждого заказа

Для чего предназначен:

отслеживания готовности каждой отдельной позиции по заказам
отслеживания занесения в план всей продукции (чтобы не забыть спланировать)

Актуален для стандартизированного производства, т.к. в производстве уникальной продукции совмещен со списком заказов, потому что почти всегда в заказе только 1 позиция.

В конце каждой строки есть 2 столбца В плане и Готово, которые показывают сколько запланировано в цехах и сколько фактически готово соответственно

Технологические карты

Для чего предназначен:

определения порядка обработки изделия в разных цехах (какие участки задействуются)
фиксации времени выполнения на каждом участке для расчета загрузки при планировании
фиксации сроков для автоматического планирования по цехам (чтобы при указании даты выпуска готовой продукции даты по цехам распределялись автоматически)

Актуален для обоих типов производств, но очень важными отличиями.

В стандартизированном производстве мы можем усреднить время на каждом участке по каждому типу продукции, т.к. они стандартны. И тогда технологические карты могут выглядеть так:

В уникальном производстве возможно использовать такой же вариант, если изделие проходит через каждый участок всего 1 раз и за каждую операцию делается только 1 единица, но вот еще вариант, когда каждое изделие состоит из нескольких деталей и каждая деталь может проходить через одни и те же цеха, причем за раз обрабатываются целые партии (вырезаются на фрезере и время для каждой детали уникально)

Записаться на БЕСПЛАТНУЮ консультацию с демонстрацией >>

План производства заказов по цехам

Для чего предназначен:

непосредственно планирования производства каждой единицы продукции по всем заказам (когда, что, сколько и в каком цеху делать)
подсчета загрузки цехов по каждой запланированной единице продукции
учета брака по цехам

Может выглядеть по-разному, зависит от специфики производства. В рассматриваемых случаях это выглядит так:

В стандартизированном производстве возможно все цеха расположить на 1 странице когда не надо планировать повторные операции в каких-либо цехах

Производство стандартизированной продукции
Производство уникальной продукции под каждый заказ

Сводная по загрузке цехов на каждый день

Для чего предназначен:

суммирования загрузки цехов по дням
помощи в планировании заказов (сравнение плана с доступным временем)

Актуально для любого производства, т.к. это одна из главных функций этого планировщика.

Дополнительные функции

В данной сводной таблице мы определяем резерв времени, чтобы планировать не 100% загрузку, а с каким-то запасом. В данном случае запас (резерв) равен 20%.

В таблице значения загрузки подсвечиваются оранжевым, если мы запланировали с захватом резерва (в нашем случае например 85% от доступного времени).

Если запланировали работ больше чем на 100% доступного времени — значение загрузки подсветится красным.

В идеале — сделать зону перед резервом (в нашем примере где-то 75-85% от максимума) и планировать загрузку в этой зоне, чтобы было пространство для маневра.

При расчете доступного времени учитывается специфика производства и перерывы рабочих. Если продукция производится только когда рабочий стоит за станком — это одно время, а если он запустил партию и пошел курить — это уже другое время…

План/факт по цехам
Полезный инструмент, но лучше внедрять после того как вся система поедет, чтобы вводить дополнительную мотивацию и анализировать где у вас провалы, чтобы выяснять с чем они связаны.

График отгрузки по продукции
Актуально когда в 1 заказе 1 тип продукции и часто отгружается несколькими партиями на разные адреса доставки. В этом случае коммерсанты это планируют, а производство использует как указание к действию что когда отгружать.
Количество отгруженных позиций суммируется на странице заказов.

План расходов материалов
Сложный функционал и требует описания расходов по каждому типу продукции, актуально для стандартной продукции. Внедрять нужно сильно позже запуска планирования.

Учет и аналитика по браку
Полезная функция, запускать лучше не сразу, т.к. требует дополнительных усилий при работе.

Записаться на БЕСПЛАТНУЮ консультацию с демонстрацией >>

Как пользоваться планировщиком на ежедневной основе

Алгоритм очень прост:

Первым делом

— определяется время, до которого принимаются в работу новые заказы (например каждый день в план заносится только то что пришло до 17.00)

Далее на ежедневной основе

Вечером:

Ответственный за планирование сотрудник собирает с рабочих отчет по сделанной работе (про формат отчетов дальше)
Заносит в план производства факт из отчетов рабочих
Переносит сегодняшние недоделки на другие дни
Заносит новые заказы в список заказов
Создает новые технологические карты (при необходимости)
Заносит новые заказы в план производства по цехам
Печатает планы для цехов на завтра

Утром:

Планировщик (нач производства) передает планы мастерам/рабочим в цеха

В течение смены:

Рабочие работают по плану и ставят в нем отметки о выполнении по каждой продукции

По сбору данных фактически есть

3 варианта

и выбор зависит степени адекватности исполнителей, вашего к ним доверия и возможности размещения в цеху планшетов/компьютеров

Варианты сбора фактических данных:

Печать планов и перенос из них данных вручную
Занесение данных самими исполнителями в планировщик
Фиксация данных самими исполнителями через специальную форму в телефоне

2-ой вариант может быть реализован с помощью индивидуальных фильтров для каждого цеха, по сути фильтр — план на день. И сотрудник сам вносит данные.

3-ий вариант реализуется через бланк с QR-кодом и гугл-форму, которая открывается на любом даже самом дешевом сенсорном телефоне/планшете и каждое заполнение попадает напрямую в таблицу планирования
В этом варианте легко реализуется отчет по ежедневной выработке и расчет ЗП по сделке производится за пару нажатий.

Образец бланка для цеха. По QR-коду открывается форма как на рисунке ниже.

Возможно и

совмещать все варианты.

Далее видео-обзоры нескольких планировщиков, созданных по такой структуре, и отзывы владельцев нескольких предприятий.

Надеюсь статья была вам полезна и хорошего просмотра.

P.S. Обо мне (авторе) и мои контакты после видео.

Об авторе

Здравствуйте. Меня зовут Владимир, я автор этой статьи и всего ресурса.

Я внедрил учет и планирование на 20+ предприятиях из 15+ разных сфер производства:
— дорожные знаки
— корпусная мебель (на заказ и стандартизированная)
— двери из массива
— бытовая химия (посудомоечные таблетки, ополаскиватели и тп)
— ПОС-материалы
— бумажная упаковка (бургеры, картошка фри, стаканчики и т.п.)
— гофротара
— масляные насосы
— текстильная продукция (постельное белье, одеяла и т.п.)
— ЛВЛ-брус
— центраторы для нефтебурения
— жиро- и нефтеуловители из полипропилена
— игрушки и мебель для детских садов
— турбодефлекторы и вентиляционное оборудование
— токарная обработка
— мебельные фасады
— 3D-обои и картины
— изделия из силикона (жгуты, медицинские трубки и т.п.)

Хотите внедрить планирование — подавайте заявку, расскажу и покажу что можно сделать в Вашей ситуации, консультация бесплатна

Хотите внедрить планирование на своем производстве — оставьте заявку, я свяжусь с Вами.

Источник

Создадим модель для определения Оптимальной структуры выпускаемой продукции (Product Mix), при котором выручка максимальна. Расчет будем проводить с помощью надстройки Поиск решения. За основу возьмем пример из файла solvsamp.xls, поставляемый с MS EXCEL.

Рассмотрим задачу определения Оптимальной структуры выпускаемой продукции (Product Mix) на основе примера из файла solvsamp.xls (при установленном MS EXCEL 2010 файл находится в папке C:Program FilesMicrosoft OfficeOffice14SAMPLES).

Совет

. Вводная статья про

Поиск решения

в MS EXCEL 2010

находится здесь

Задача

Предприятие выпускает 3 вида изделий: телевизоры, стерео системы и динамики. Все 3 изделия собираются, используя общий набор комплектующих: рама, кинескоп, кинескоп, динамик, блок питания и электронная плата, количество которых ограничено запасом на складе. Необходимо найти соотношение объемов выпуска изделий, при котором общий доход от их продажи максимален (другими словами: из имеющихся на складе комплектующих необходимо изготовить такой набор изделий, доход от продажи которого максимален).

Создание модели

На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см.

файл примера

).

Переменные

. Очевидно, что в качестве переменных модели следует определить объемы выпуска каждого из изделий (количество). Соответствующие ячейки выделены зеленым.

Целевая функция

. Целевая функция – это формула, рассчитывающая совокупный доход от продажи всех изделий (выделено красным). Доход от каждого изделия считается как произведение цены изделия на его количество. Величина дохода содержит еще один множитель, который зависит от количества изделия. Поясним его предназначение. В модели предполагается, что удельный доход от каждой последующей продажи изделия — уменьшается (например, в связи с дополнительными затратами на сбыт). Это реализовано с помощью множителя (на основе логарифма) монотонно убывающего с ростом количества изделий, что, кстати, делает модель нелинейной.

Множитель требуется, чтобы решение задачи при данном соотношении цен не было тривиальным (в противном случае решить задачу можно без привлечения

Поиска решения

: собрать сначала из имеющихся на складе комплектующих максимально возможное количество самых дорогих изделий (ТВ), затем подешевле (Стерео), а из остатков – самое дешевое изделие). Из-за этого множителя, при определенном количестве дорого изделия, становится выгоднее собирать изначально более дешевые изделия, что делает задачу интереснее.

Ограничения

. Ограничения модели также понятны – количество изделий должно быть целым, а количество использованных комплектующих не должно превышать имеющихся на складе.

Убедитесь, что метод решения соответствует нелинейной задаче. Теперь в диалоговом окне можно нажать кнопку

Найти решение

.

Результаты расчетов

Поиск решения

нашел оптимальное решение: при изготовлении 153 ТВ, 200 Стерео систем и 94 Аудио систем величина суммарного дохода максимальна и равна 20544,39. Простота рассмотренной модели является причиной ее ограничений:

модель не учитывает величины рыночного спроса (предполагается, что мы продадим все изделия);
оптимизируется лишь доход, но не прибыль, т.к. не учитывается стоимость комплектующих (например, при определенном количестве производство телевизоров может стать убыточным из-за снижения удельной цены).

Примечание

. В статье

Поиск решения MS EXCEL (1.2). Распределение ресурсов (ограничение по количеству оборудования)

решим задачу определения наилучшего распределения ресурсов, при котором минимизируются затраты (Allocation Problem).

Примечание

. В статье

Поиск решения MS EXCEL (1.1a). Оптимальная структура выпускаемой продукции (с приобретением недостающего объема продукции)

решим задачу определения структуры производства в случае недостаточного объема материалов.

Источник

Видео: Поиск решения. Задача о выборе инвестиций

Чтобы познакомиться с мощным инструментом Excel Поиск решения, рассмотрим и решим с вами задачу.

Необходимо найти оптимальные объемы выпуска трех видов продукции для получения максимальной прибыли от их продажи.

При решении данной задачи должны быть учтены следующие ограничения:

общий объем производства – всего 300 изделий;
должно быть произведено не менее 50 изделий А;
должно быть произведено не менее 40 изделий В;
должно быть произведено не более 40 изделий С.

Внести в новый рабочий лист данные для вычисления прибыли от продажи трех видов продукции, причем в ячейки столбца D, и в ячейку B6 должны быть введены формулы.
Запустить задачу поиска решений. Для этого: выполнить команду в Excel 2003 Сервис | Поиск решений … (В Excel 2007 и 2010 необходимо зайти в раздел Данные | Поиск решения)

и в окне “Поиск решений” ввести данные:

Видео: Урок 1.Поиск решения, оптимизация, оптимальный план производства

в поле «Установить целевую ячейку» указать адрес D6;
установить флажок «Равной максимальному значению»;
в поле «Изменяя ячейки» определить изменяемые ячейки (B3:B5);
в поле «Ограничения» по одному добавить каждое из следующих четырех ограничений задачи (B6=300- B3>=50- B4>=40- B5<=40). Для этого щелкнуть по кнопке «Добавить» и в появившемся окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку (B6), оператор ограничения (=) и значение (300), для добавления следующего ограничения щелкнуть кнопку «Добавить» и повторить процедуру добавления ограничения- после ввода последнего ограничения щелкнуть кнопку «ОК».
в диалоговом окне «Поиск решения» щелкнуть кнопку “Выполнить”;
в диалоге “Результаты поиска решения” установить переключатель «Сохранить найденное решение», в окне «Тип отчета» выбрать «Результаты» и нажать кнопку “Ok”;

В результате с помощью средства Поиск решения будут найдены оптимальные объемы выпуска продукции для максимизации прибыли.

Видео: Поиск решения. Задача о выпуске продукции

Очень надеемся, что наша статья помогла Вам. Будем благодарны, если Вы нажмете +1 и/или Мне нравится внизу данной статьи или поделитесь с друзьями с помощью кнопок расположенных ниже.

Видео: Решение транспортной задачи закрытого типа с помощью Поиска решений

Источник