Определим вероятности состояний excel

Очень часто при работе в Excel необходимо использовать вычисления вероятности появления некоторого события. Для этого используется статистическая функция ВЕРОЯТНОСТЬ.

Примеры использования функции вероятность для расчетов в Excel

Стоит отметить, что используются часто в Excel и другие статистические функции, к примеру:

• ДИСП;
• ГИПЕРГЕОМ.РАСП;
• СРЗНАЧ и другие.

Функция выполняет вычисление вероятности того, что значения с интервала находятся в заданных пределах. В случае, если верхний предел не будет задан, то будет возвращена вероятность того, что значения аргумента x_интервал будет равно значению аргумента под названием нижний_предел.



Вычисление процента вероятности события в Excel

Пример 1. Дана таблица диапазона числовых значений, а также вероятностей, которые им соответствуют:

Необходимо при использовании данной статистической функции вычислить вероятность события, что значение с указанного интервала входит в интервал [1;4].

Для этого введем функцию со следующими аргументами:

тут:

• х_интервал – это начальные данные (0, …, 4);
• интервал вероятностей является множеством вероятностей для начальных данных (0,15; 0,1; 0,15; 0,2; 0,4);
• нижний предел равен значению 1;
• верхний предел равен 4.

В результате выполненных вычислений получим:

Пример 2. В условии предыдущего примера нужно вычислить вероятность события «значение х равно 4».

Введем в ячейку С3 введем функцию с такими аргументами:

тут:

• х_интервал – начальные параметры (0, …, 4);
• интервал вероятностей – совокупность вероятностей для параметров (0,1; 0,15; 0,2; 0,15; 0,4);
• нижний предел – 4;

В данном примере верхний предел не указан, поскольку необходимо конкретное значение вероятности, а именно для значения 4.

Получим:

Функция ВЕРОЯТНОСТЬ при нескольких условиях интервалов

Пример 3. В условии примера 1 нужно вычислить вероятность того, что значения интервала [0; 4] будут находится находятся внутри интервалов [0;1] и [3;4].

Введем формулу:

Описание формул аналогичные предыдущим примерам.

В результате выполненных вычислений получим:

Скачать примеры функции ВЕРОЯТНОСТЬ в Excel

Таким образом составив формулу можно с помощью данной функции вычислить процент вероятности при нескольких условиях.

---

Вероятность описывает вероятность того, что некоторое событие произойдет.

Мы можем рассчитать вероятности в Excel, используя функцию PROB , которая использует следующий синтаксис:

ПРОБ(x_диапазон, вероятностный_диапазон, нижний_предел, [верхний_предел])

куда:

• x_range: диапазон числовых значений x.
• prob_range: диапазон вероятностей, связанных с каждым значением x.
• нижний_предел: нижний предел значения, для которого вы хотите получить вероятность.
• upper_limit: Верхний предел значения, для которого вы хотите получить вероятность. По желанию.

В этом руководстве представлено несколько примеров использования этой функции на практике.

Пример 1: Вероятность игры в кости

На следующем изображении показана вероятность выпадения кубика с определенным значением при данном броске:

Поскольку кости с одинаковой вероятностью выпадут на каждом значении, вероятность одинакова для каждого значения.

На следующем рисунке показано, как найти вероятность того, что кубик выпадет на число от 3 до 6:

Вероятность оказывается равной 0,5 .

Обратите внимание, что аргумент верхнего предела является необязательным. Таким образом, мы могли бы использовать следующий синтаксис, чтобы найти вероятность того, что кости приземлятся только на 4:

Вероятность оказывается равной 0,166667 .

Пример 2: Вероятность продаж

На следующем изображении показана вероятность того, что компания продаст определенное количество товаров в предстоящем квартале:

На следующем рисунке показано, как найти вероятность того, что компания совершит 3 или 4 продажи:

Вероятность оказывается равной 0,7 .

Дополнительные ресурсы

Как рассчитать относительную частоту в Excel
Как рассчитать кумулятивную частоту в Excel
Как создать частотное распределение в Excel

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование proB
 Функция Microsoft Excel.

Описание

Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.

Синтаксис

ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;[нижний_предел];[верхний_предел])

Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ описаны ниже.

• x_интервал    Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности.

• Интервал_вероятностей    Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе «x_интервал».

• Нижний_предел    Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

• Верхний_предел    Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

Замечания

• Если значение в prob_range ≤ 0 или любое значение в prob_range > 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки).

• Если сумма значений в prob_range не равна 1, функция PROB возвращает #NUM! (значение ошибки).

• Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.

• Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу Enter. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
Значение x	Вероятность
0	0,2
1	0,3
2	0,1
3	0,4
Формула	Описание	Результат
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2)	Вероятность того, что x является числом 2.	0,1
=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3)	Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3.	0,8

В этой статье объясняется, как можно рассчитать вероятность в Excel с помощью функции ВЕРОЯТНОСТЬ с несколькими примерами.

Вероятность — это математическая мера, которая определяет вероятные шансы на то, что событие (или набор событий) произойдет в ситуации. Другими словами, это просто вероятность того, что что-то произойдет. Вероятность события измеряется путем сравнения количества благоприятных событий с общим количеством возможных исходов.

Например, когда мы подбрасываем монету, шанс получить «голову» составляет половину (50%), как и вероятность получить «хвост». Потому что общее количество возможных исходов равно 2 (голова или хвост). Предположим, в вашем местном сводке погоды говорится, что вероятность дождя составляет 80%, затем, вероятно, пойдет дождь.

Существует множество приложений вероятности в повседневной жизни, таких как спорт, прогноз погоды, опросы, карточные игры, прогнозирование пола ребенка в утробе матери, статика и многое другое.

Вычисление вероятности может показаться сложным процессом, но MS Excel предоставляет встроенную формулу для простого вычисления вероятности с помощью функции ВЕРОЯТНОСТЬ. Давайте посмотрим, как найти вероятность в Excel. 

Рассчитайте вероятность с помощью   функции ВЕРОЯТНОСТЬ

Обычно вероятность рассчитывается путем деления количества благоприятных событий на общее количество возможных исходов. В Excel вы можете использовать функцию ВЕРОЯТНОСТЬ для измерения вероятности события или диапазона событий.

Функция ВЕРОЯТНОСТЬ — это одна из статистических функций в Excel, которая вычисляет вероятность того, что значения из диапазона находятся в указанных пределах. Синтаксис функции ВЕРОЯТНОСТЬ следующий:

= PROB(x_range, prob_range, [lower_limit], [upper_limit])

куда,

• x_range: это диапазон числовых значений, который показывает различные события. Значения x связаны с вероятностями.
• prob_range: это диапазон вероятностей для каждого соответствующего значения в массиве x_range, и значения в этом диапазоне должны составлять до 1 (если они указаны в процентах, должны складываться до 100%).
• lower_limit (необязательно): это нижнее предельное значение события, для которого вы хотите получить вероятность.
• upper_limit (необязательно) : это верхнее предельное значение события, для которого вы хотите получить вероятность. Если этот аргумент игнорируется, функция возвращает вероятность, связанную со значением lower_limit.

Пример вероятности 1

Давайте узнаем, как использовать функцию ВЕРОЯТНОСТЬ на примере. 

Прежде чем приступить к расчету вероятности в Excel, следует подготовить данные для расчета. Вы должны ввести дату в таблицу вероятностей с двумя столбцами. Диапазон числовых значений следует ввести в один столбец, а соответствующие вероятности — в другой столбец, как показано ниже. Сумма всех вероятностей в столбце B должна быть равна 1 (или 100%).

После ввода числовых значений (продажи билетов) и их вероятностей их получения вы можете использовать функцию СУММ, чтобы проверить, составляет ли сумма всех вероятностей в сумме «1» или 100%. Если общее значение вероятностей не равно 100%, функция ВЕРОЯТНОСТЬ вернет # ЧИСЛО! ошибка.  

Допустим, мы хотим определить вероятность того, что продажи билетов находятся в диапазоне от 40 до 90. Затем введите данные верхнего и нижнего пределов в таблицу, как показано ниже. Нижний предел установлен на 40, а верхний предел установлен на 90.

Чтобы рассчитать вероятность для данного диапазона, введите следующую формулу в ячейку B14:

=PROB(A3:A9,B3:B9,B12,B13)

Где A3: A9 — это диапазон событий (продаж билетов) в числовых значениях, B3: B9 содержит вероятность получения соответствующего количества продаж из столбца A, B12 — это нижний предел, а B13 — верхний предел. В результате формула возвращает значение вероятности 0,39 в ячейке B14.

Затем щелкните значок «%» в группе «Число» на вкладке «Главная», как показано ниже. И вы получите «39%», что является вероятностью продажи билетов от 40 до 90.

Расчет вероятности без верхнего предела

Если верхний предел (последний) аргумент не указан, функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность, равную значению lower_limit.

В приведенном ниже примере аргумент upper_limit (последний) опущен в формуле, формула возвращает «0,12» в ячейке B14. Результат равен «B5» в таблице.

Когда мы переведем его в процент, мы получим «12%».

Пример 2: Вероятности игры в кости

Давайте посмотрим, как рассчитать вероятность на более сложном примере. Предположим, у вас есть два кубика, и вы хотите найти вероятность выпадения суммы при броске двух кубиков.

В таблице ниже показана вероятность того, что каждый кубик выпадет на определенное значение при конкретном броске:

Когда вы бросаете два кубика, вы получаете сумму чисел от 2 до 12. Цифры в красном — это сумма двух чисел на кубиках. Значение в C3 равно сумме C2 и B3, C4 = C2 + B4 и так далее.

Вероятность выпадения 2 возможна только тогда, когда мы получаем 1 на обоих кубиках (1 + 1), поэтому шанс = 1. Теперь нам нужно рассчитать шансы на выпадение с помощью функции СЧЁТЕСЛИ.

Нам нужно создать другую таблицу с суммой бросков в одном столбце и их шансом получить это число в другом столбце. Нам нужно ввести приведенную ниже формулу шанса броска в ячейку C11:

=COUNTIF($C$3:$H$8,B11)

Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает количество шансов на общее количество бросков. Здесь указан диапазон $ C $ 3: $ H $ 8 и критерий B11. Диапазон делается абсолютной ссылкой, поэтому он не корректируется, когда мы копируем формулу.

Затем скопируйте формулу из C11 в другие ячейки, перетащив ее в ячейку C21.

Теперь нам нужно вычислить индивидуальные вероятности суммы чисел, выпавших на барабанах. Для этого нам нужно разделить значение каждого шанса на общее значение шансов, которое составляет 36 (6 x 6 = 36 возможных бросков). Используйте приведенную ниже формулу, чтобы найти индивидуальные вероятности:

=B11/36

Затем скопируйте формулу в остальные ячейки.

Как видите, у 7 наибольшая вероятность выпадения.

Теперь предположим, что вы хотите найти вероятность получения бросков выше 9. Для этого вы можете использовать приведенную ниже функцию ВЕРОЯТНОСТЬ:

=PROB(B11:B21,D11:D21,10,12)

Здесь B11: B21 — диапазон событий, D11: D21 — связанные вероятности, 10 — нижний предел, а 12 — верхний предел. Функция возвращает 0,17 в ячейке G14.

Как видите, вероятность выпадения двух кубиков при сумме бросков больше 9 составляет 0,17 или 17%.

Вы также можете рассчитать вероятность без функции ВЕРОЯТНОСТЬ, используя простой арифметический расчет.

Как правило, вы можете найти вероятность наступления события, используя эту формулу:

P(E) = n(E)/n(S)

Где,

• n (E) = количество появлений события.
• n (S) = Общее количество возможных результатов.

Например, предположим, что у вас есть два мешка, заполненные шарами: «Мешок А» и «Мешок Б». В сумке A 5 зеленых, 3 белых, 8 красных и 4 желтых шара. В мешке B 3 зеленых шара, 2 белых шара, 6 красных и 4 желтых шара.

Какова вероятность того, что два человека одновременно выберут 1 зеленый шар из мешка A и 1 красный шар из мешка B? Вот как это вычислить:

Чтобы определить вероятность подобрать зеленый шар из мешка A, используйте эту формулу:

=B2/20

Где B2 — количество красных шаров (5), деленное на общее количество шаров (20). Затем скопируйте формулу в другие ячейки. Теперь у вас есть индивидуальные вероятности подобрать каждый цветной шар из мешка A.

Используйте приведенную ниже формулу, чтобы найти индивидуальные вероятности попадания шаров в мешок B:

=F2/15

Здесь вероятность конвертируется в проценты.

Вероятность собрать зеленый шар из мешка A и красный шар из мешка B вместе:

=(probability of picking a green ball from bag A) x (probability of picking a red ball from bag B)

=C2*G3

Как видите, вероятность вытащить зеленый шар из мешка A и красный шар из мешка B одновременно составляет 3,3%.

Вот и все.