Вычисление среднего значения ряда чисел
Excel для Microsoft 365 Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Еще…Меньше
Предположим, вам нужно найти среднее количество дней для выполнения задач разными сотрудниками. Или вы хотите вычислить среднюю температуру для определенного дня на основе 10-летнего промежутка времени. Существует несколько способов расчета среднего для группы чисел.
Функция СРЗНАЧ вычисляет среднее значение, то есть центр набора чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения среднего значения:
-
Среднее значение Это арифметическое и вычисляется путем с добавления группы чисел и деления на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.
-
Медиана Среднее число числа. Половина чисел имеют значения больше медианой, а половина чисел имеют значения меньше медианой. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.
-
Мода Наиболее часто встречается число в группе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.
При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. В акосимном распределении группы чисел они могут быть другими.
Выполните действия, описанные ниже.
-
Щелкните ячейку снизу или справа от чисел, для которых необходимо найти среднее.
-
На вкладке «Главная» в группе «Редактирование» щелкните стрелку рядом с кнопкой »
«, выберите «Среднее» и нажмите клавишу ВВОД.
«, выберите «Среднее» и нажмите клавишу ВВОД. Для этого используйте функцию С AVERAGE. Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой лист.
|
Формула |
Описание (результат) |
|
=СПБ(A2:A7) |
Среднее значение всех чисел в списке выше (9,5). |
|
=СПБ(A2:A4;A7) |
Среднее значение 3-го и последнего числа в списке (7,5). |
|
=С AVERAGEIF(A2:A7;»<>0″) |
Среднее значение чисел в списке за исключением тех, которые содержат нулевые значения, например ячейка A6 (11,4). |
Для этой задачи используются функции СУММПРОИВ ИСУММ. В этом примере вычисляется средняя цена за единицу для трех покупок, при которой каждая покупка приобретает различное количество единиц по разной цене.
Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой лист.
|
|
Для этой задачи используются функции С AVERAGE и ЕСЛИ. Скопируйте приведенную ниже таблицу и имейте в виду, что при копировании на пустой лист может быть проще понять этот пример.
|
Формула |
Описание (результат) |
|
=С AVERAGEIF(A2:A7;»<>0″) |
Среднее значение чисел в списке за исключением тех, которые содержат нулевые значения, например ячейка A6 (11,4). |
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.
См. также
СРЗНАЧ
С AVERAGEIF
СУММ
СУММПРОИЗВ
Нужна дополнительная помощь?
Содержание
- Стандартный способ вычисления
- Вычисление с помощью Мастера функций
- Панель формул
- Ручной ввод функции
- Расчет среднего значения по условию
- Вопросы и ответы
В процессе различных расчетов и работы с данными довольно часто требуется подсчитать их среднее значение. Оно рассчитывается путем сложения чисел и деления общей суммы на их количество. Давайте выясним, как вычислить среднее значение набора чисел при помощи программы Microsoft Excel различными способами.
Стандартный способ вычисления
Самый простой и известный способ найти среднее арифметическое набора чисел — это воспользоваться специальной кнопкой на ленте Microsoft Excel. Выделяем диапазон чисел, расположенных в столбце или в строке документа. Находясь во вкладке «Главная», жмем на кнопку «Автосумма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Редактирование». Из выпадающее списка выбираем пункт «Среднее».
После этого, с помощью функции «СРЗНАЧ», производится расчет. В ячейку под выделенным столбцом, или справа от выделенной строки, выводится средняя арифметическая данного набора чисел.
Этот способ хорош простотой и удобством. Но, у него имеются и существенные недостатки. С помощью этого способа можно произвести подсчет среднего значения только тех чисел, которые располагаются в ряд в одном столбце, или в одной строке. А вот, с массивом ячеек, или с разрозненными ячейками на листе, с помощью этого способа работать нельзя.
Например, если выделить два столбца, и вышеописанным способом вычислить среднее арифметическое, то ответ будет дан для каждого столбца в отдельности, а не для всего массива ячеек.
Вычисление с помощью Мастера функций
Для случаев, когда нужно подсчитать среднюю арифметическую массива ячеек, или разрозненных ячеек, можно использовать Мастер функций. Он применяет все ту же функцию «СРЗНАЧ», известную нам по первому методу вычисления, но делает это несколько другим способом.
Кликаем по ячейке, где хотим, чтобы выводился результат подсчета среднего значения. Жмем на кнопку «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул. Либо же, набираем на клавиатуре комбинацию Shift+F3.
Запускается Мастер функций. В списке представленных функций ищем «СРЗНАЧ». Выделяем его, и жмем на кнопку «OK».
Открывается окно аргументов данной функции. В поля «Число» вводятся аргументы функции. Это могут быть как обычные числа, так и адреса ячеек, где эти числа расположены. Если вам неудобно вводить адреса ячеек вручную, то следует нажать на кнопку расположенную справа от поля ввода данных.
После этого, окно аргументов функции свернется, а вы сможете выделить ту группу ячеек на листе, которую берете для расчета. Затем, опять нажимаете на кнопку слева от поля ввода данных, чтобы вернуться в окно аргументов функции.
Если вы хотите подсчитать среднее арифметическое между числами, находящимися в разрозненных группах ячеек, то те же самые действия, о которых говорилось выше, проделывайте в поле «Число 2». И так до тех пор, пока все нужные группы ячеек не будут выделены.
После этого, жмите на кнопку «OK».
Результат расчета среднего арифметического будет выделен в ту ячейку, которую вы выделили перед запуском Мастера функций.
Панель формул
Существует ещё третий способ запустить функцию «СРЗНАЧ». Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Выделяем ячейку, в которой будет выводиться результат. После этого, в группе инструментов «Библиотека функций» на ленте жмем на кнопку «Другие функции». Появляется список, в котором нужно последовательно перейти по пунктам «Статистические» и «СРЗНАЧ».
Затем, запускается точно такое же окно аргументов функции, как и при использовании Мастера функций, работу в котором мы подробно описали выше.
Дальнейшие действия точно такие же.
Ручной ввод функции
Но, не забывайте, что всегда при желании можно ввести функцию «СРЗНАЧ» вручную. Она будет иметь следующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).
Конечно, этот способ не такой удобный, как предыдущие, и требует держать в голове пользователя определенные формулы, но он более гибкий.
Расчет среднего значения по условию
Кроме обычного расчета среднего значения, имеется возможность подсчета среднего значения по условию. В этом случае, в расчет будут браться только те числа из выбранного диапазона, которые соответствуют определенному условию. Например, если эти числа больше или меньше конкретно установленного значения.
Для этих целей, используется функция «СРЗНАЧЕСЛИ». Как и функцию «СРЗНАЧ», запустить её можно через Мастер функций, из панели формул, или при помощи ручного ввода в ячейку. После того, как открылось окно аргументов функции, нужно ввести её параметры. В поле «Диапазон» вводим диапазон ячеек, значения которых будут участвовать в определении среднего арифметического числа. Делаем это тем же способом, как и с функцией «СРЗНАЧ».
А вот, в поле «Условие» мы должны указать конкретное значение, числа больше или меньше которого будут участвовать в расчете. Это можно сделать при помощи знаков сравнения. Например, мы взяли выражение «>=15000». То есть, для расчета будут браться только ячейки диапазона, в которых находятся числа большие или равные 15000. При необходимости, вместо конкретного числа, тут можно указать адрес ячейки, в которой расположено соответствующее число.
Поле «Диапазон усреднения» не обязательно для заполнения. Ввод в него данных является обязательным только при использовании ячеек с текстовым содержимым.
Когда все данные введены, жмем на кнопку «OK».
После этого, в предварительно выбранную ячейку выводится результат расчета среднего арифметического числа для выбранного диапазона, за исключением ячеек, данные которых не отвечают условиям.
Как видим, в программе Microsoft Excel существует целый ряд инструментов, с помощью которых можно рассчитать среднее значение выбранного ряда чисел. Более того, существует функция, которая автоматически отбирает числа из диапазона, не соответствующие заранее установленному пользователем критерию. Это делает вычисления в приложении Microsoft Excel ещё более удобными для пользователей.
Для различных аналитических целей часто требуется получить средний уровень различных показателей: средний возраст, средняя зарплата и т.д. Первое, что приходит на ум – это найти простое среднее арифметическое. Но всегда ли это правильно? В этой статье разберемся, что такое медиана, среднее арифметическое и мода. А также научимся считать их в Excel.
- Среднее арифметическое
- Медиана – чем отличается от среднего значения
- Что лучше – медиана или среднее значение
- Что такое мода
- Средневзвешенное значение
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое значение – это сумма всех элементов выборки, поделенная на количество этих элементов.
Например, есть список должностей и заработных плат. Чтобы посчитать среднюю заработную плату в Excel, воспользуемся функцией СРЗНАЧ.
Медиана – чем отличается от среднего значения
Медиана – это середина набора чисел, отсортированного по возрастанию.
Другими словами, 50% наблюдений ниже медианы и 50% наблюдений выше медианы. Медиана всегда равно удалена от начала и от конца набора чисел.
Если набор чисел состоит из нечетного количества элементов, то медианой будет число, которое находится в середине.
Если набор чисел состоит из четного числа элементов, то медиана будет равна среднему арифметическому между двумя центральными элементами списка.
Чтобы наглядно увидеть, чем отличается медиана от среднеарифметического значения на нашем первом примере с зарплатой, отсортируем список по возрастанию.
Поскольку в списке 10 элементов – четное количество – то медианой будет среднее арифметическое 5 и 6 элементов.
Чтобы посчитать медиану в Excel, воспользуемся функцией МЕДИАНА. В качестве аргументов функция принимает числовые значения ряда данных.
Как видите, медиана не равна среднему значению.
Что лучше – медиана или среднее значение
На этот вопрос однозначного ответа нет, все зависит от целей вашего анализа.
Основные отличия медианы от среднего арифметического:
- Медиана в отличие от среднего арифметического игнорирует выбросы данных (выбросы – это значения, которые значительно отличаются от основного массива выборки).
Рассмотрим пример:
В данном примере число 100 – это выброс, т.к. оно значительно отличается от основной других чисел в ряду. И при расчете среднего арифметического это число 100 исказило среднее – оно стало значительно больше остальных чисел.
Медиана же останется неизменной, даже если вместо 100 мы укажем 1000, т.к. середина ряда все равно будет число 6.
Это свойство медианы – игнорировать выбросы – особенно полезно, когда нужно посчитать среднюю зарплату или средний возраст. В целом, медиана более точно определяет середину выборки, чем среднее арифметическое, поскольку устойчива к искажениям.
- Свойство медианы игнорировать выбросы, на самом деле, не всегда полезно. Оно может скрыть из виду важные моменты, тогда как среднее арифметическое, завысив или занизив среднее, поможет обратить на них внимание.
В нашем примере с заработной платой среднее арифметическое заработных плат выше, чем медиана. Это может обратить внимание на то, что одна из заработных плат (в данном случае – директора) сильно отличается от заработных плат других сотрудников.
- Если ряд данных имеет нормальное или близкое к нормальному распределение, то медиана или среднее значение будут равны или близки друг к другу.
- Если среднее значение больше медианы, то распределение положительно искажено (т.е. имеет выбросы в сторону больших значений). И наоборот, если среднее значение меньше медианы, то выборка отрицательно искажена (преобладают меньшие значения).
Что такое мода
Мода – это наиболее часто встречающееся значение выборки.
В нашем примере мода – это заработная плата 40000, т.к. это значение встречается 3 раза, в то время, как остальные значения – один или два раза.
Чтобы посчитать моду в Excel, используем функцию МОДА.
Для чего считать моду? Пример использования моды на коммерческом предприятии: для планирования производства обуви необходимо определить размер, который наиболее часто приобретают покупатели.
Средневзвешенное значение
Средневзвешенное значение отличается от среднего арифметического тем, что каждому элементу ряда присваивается «вес» — или как бы «значимость» его в ряду.
Для того, что определить средневзвешенное, сумма элементов ряда, умноженная на их «вес», делится на количество элементов.
Рассмотрим на том же примере с зарплатой. Добавим к таблице два столбца: количество сотрудников и ФОТ (в этом столбце умножим заработную плату одного сотрудника на количество сотрудников).
Чтобы посчитать средневзвешенную заработную плату, разделим сумму всех зарплат сотрудников на сумму количества сотрудников.
Таким образом, зарплату каждого сотрудника мы «взвесили» на количество сотрудников каждой должности.
Если разложить формулу средневзвешенного подобно, то получается:
Для данного примера медиана, среднее арифметическое, средневзвешенное и мода отличаются.
Таким образом, в этом статье мы разобрались, что такое медиана, среднее арифметическое и мода и узнали, при помощи каких функций их можно посчитать в Excel.
Сообщество Excel Analytics | обучение Excel
Канал на Яндекс.Дзен
Вам может быть интересно:
17 авг. 2022 г.
читать 3 мин
Выборочное распределение — это вероятностное распределение определенной статистики , основанное на множестве случайных выборок из одной совокупности .
В этом руководстве объясняется, как выполнить следующие действия с выборочными распределениями в Excel:
- Сгенерируйте выборочное распределение.
- Визуализируйте распределение выборки.
- Рассчитайте среднее значение и стандартное отклонение выборочного распределения.
- Рассчитайте вероятности относительно выборочного распределения.
Создание выборочного распределения в Excel
Предположим, мы хотим сгенерировать выборочное распределение, состоящее из 1000 выборок, в каждой из которых размер выборки равен 20 и происходит от нормального распределения со средним значением 5,3 и стандартным отклонением 9 .
Мы можем легко сделать это, введя следующую формулу в ячейку A2 нашего рабочего листа:
= NORM.INV ( RAND (), 5.3, 9)
Затем мы можем навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки, пока не появится крошечный + , и перетащить формулу на 20 ячеек вправо и на 1000 ячеек вниз:
Каждая строка представляет выборку размера 20, в которой каждое значение получено из нормального распределения со средним значением 5,3 и стандартным отклонением 9.
Найдите среднее значение и стандартное отклонение
Чтобы найти среднее значение и стандартное отклонение этого выборочного распределения средних значений выборки, мы можем сначала найти среднее значение каждой выборки, введя следующую формулу в ячейку U2 нашего рабочего листа:
= AVERAGE (A2:T2)
Затем мы можем навести указатель мыши на правый нижний угол ячейки, пока не появится крошечный + , и дважды щелкнуть, чтобы скопировать эту формулу в каждую другую ячейку в столбце U:
Мы видим, что первая выборка имела среднее значение 7,563684, вторая выборка имела среднее значение 10,97299 и так далее.
Затем мы можем использовать следующие формулы для расчета среднего значения и стандартного отклонения среднего значения выборки:
Теоретически среднее значение выборочного распределения должно быть 5,3. Мы видим, что фактическое среднее значение выборки в этом примере равно 5,367869 , что близко к 5,3.
И теоретически стандартное отклонение выборочного распределения должно быть равно s/√n, что будет равно 9/√20 = 2,012. Мы видим, что фактическое стандартное отклонение выборочного распределения составляет 2,075396 , что близко к 2,012.
Визуализируйте распределение выборки
Мы также можем создать простую гистограмму для визуализации выборочного распределения выборочных средних.
Для этого просто выделите все средние значения выборки в столбце U, щелкните вкладку « Вставка », затем выберите параметр « Гистограмма » в разделе « Диаграммы ».
В результате получается следующая гистограмма:
Мы видим, что распределение выборки имеет форму колокола с пиком около значения 5.
Однако из хвостов распределения мы можем видеть, что некоторые выборки имели средние значения больше 10, а некоторые — меньше 0.
Рассчитать вероятности
Мы также можем рассчитать вероятность получения определенного значения среднего значения выборки на основе среднего значения совокупности, стандартного отклонения совокупности и размера выборки.
Например, мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти вероятность того, что среднее значение выборки меньше или равно 6, учитывая, что среднее значение генеральной совокупности равно 5,3, стандартное отклонение генеральной совокупности равно 9 и размер выборки равен:
= COUNTIF (U2:U1001, " <=6 ")/ COUNT (U2:U1001)
Мы видим, что вероятность того, что среднее значение выборки меньше или равно 6, составляет 0,638.
Это очень близко к вероятности, рассчитанной Калькулятором распределения выборки :
Дополнительные ресурсы
Введение в выборочные распределения
Калькулятор распределения выборки
Введение в центральную предельную теорему
Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.
Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.
Как найти среднее арифметическое чисел?
Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.
Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:
- Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» — кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:H1 и нажимаем ВВОД.
- В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).
- Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».
Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).
Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.
Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:
Среднее значение по условию
Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().
Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.
Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;»>=10″)
Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию «>=10»:
Третий аргумент – «Диапазон усреднения» — опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.
Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.
Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».
Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово «столы»). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.
В результате вычисления функции получаем следующее значение:
Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.
Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?
Как посчитать средний процент в Excel? Для этой цели подойдут функции СУММПРОИЗВ и СУММ. Таблица для примера:
Как мы узнали средневзвешенную цену?
Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).
С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ — сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.
Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel
Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.
Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.
Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:
среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение
Формула в Excel выглядит следующим образом:
СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).
Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.