Оценка мат ожидания excel

Найдем среднее всех ячеек, значения которых соответствуют определенному условию. Для этой цели в MS EXCEL существует простая и эффективная функция СРЗНАЧЕСЛИ() , которая впервые появилась в EXCEL 2007. Рассмотрим случай, когда критерий применяется к диапазону содержащему текстовые значения.

Пусть дана таблица с наименованием фруктов и количеством ящиков на каждом складе (см. файл примера ).

Рассмотрим 2 типа задач:

• Найдем среднее только тех значений, у которых соответствующие им ячейки (расположенные в той же строке) точно совпадают с критерием (например, вычислим среднее для значений,соответствующих названию фрукта «яблоки»);
• Найдем среднее только тех значений, у которых соответствующие им ячейки (расположенные в той же строке) приблизительно совпадают с критерием (например, вычислим среднее для значений, которые соответствуют названиям фруктов начинающихся со слова «груши»). В критерии применяются подстановочные знаки (*, ?) .

Рассмотрим эти задачи подробнее.

Информация в строке состояния

Смотрите также: “Как найти обратную матрицу в Excel”

Пожалуй, это самый легкий и быстрый способ определения среднего значения. Для этого достаточно выделить диапазон, содержащий от двух ячеек и более, и среднее значение по ним сразу же отобразится в строке состояния программы.

Если данная информация недоступна, скорее всего, соответствующий пункт выключен в настройках. Чтобы обратно его включить, щелкаем правой кнопкой мыши по строке состояния, в открывшемся списке проверяем наличие флажка напротив строки “Среднее”. Поставить его в случае необходимости можно простым щелчком левой кнопки мыши.

Использование арифметического выражения

Как мы знаем, среднее значение равняется сумме чисел, разделенных на их количество. Данную формулу можно использовать и в Экселе.

1. Встаем в нужную ячейку, ставим знак “равно” и пишем арифметическое выражение по следующем принципу: =(Число1+Число2+Число3…)/Количество_слагаемых. Примечание: в качестве числа может быть указано как конкретное числовое значение, так и ссылка на ячейку. В нашем случае, давайте попробуем посчитать среднее значение чисел в ячейках B2,C2,D2 и E2. Конечный вид формулы следующий: =(B2+E2+D2+E2)/4.

   

2. Когда все готово, жмем Enter, чтобы получить результат.

   

Данный метод, безусловно хорош, но удобство его использования существенно ограничено объемом обрабатываемых данных, ведь на перечисление всех чисел или координат ячеек в большом массиве уйдет немало времени, к тому же, в этом случае не исключена вероятность допущения ошибки.

Средняя арифметическая как оценка математического ожидания

Теория вероятностей занимается изучением случайных величин. Для этого строятся различные характеристики, описывающие их поведение. Одной из основных характеристик случайной величины является математическое ожидание, являющееся своего рода центром, вокруг которого группируются остальные значения.

Формула матожидания имеет следующий вид:

где M(X) – математическое ожидание

xi – это случайные величины

pi – их вероятности.

То есть, математическое ожидание случайной величины — это взвешенная сумма значений случайной величины, где веса равны соответствующим вероятностям.

Математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании двух игральных костей равно 7. Это легко подсчитать, зная вероятности. А как рассчитать матожидание, если вероятности не известны? Есть только результат наблюдений. В дело вступает статистика, которая позволяет получить приблизительное значение матожидания по фактическим данным наблюдений.

Математическая статистика предоставляет несколько вариантов оценки математического ожидания. Основное среди них – среднее арифметическое.

Среднее арифметическое значение рассчитывается по формуле, которая известна любому школьнику.

где xi – значения переменной, n – количество значений.

Среднее арифметическое – это соотношение суммы значений некоторого показателя с количеством таких значений (наблюдений).

Инструменты на ленте

Данный метод основан на использовании специального инструмента на ленте программы. Вот как это работает:

1. Выделяем диапазон ячеек с числовыми данными, для которых мы хотим определить среднее значение.

   
2. Переходим во вкладку “Главная” (если находимся не в ней). В разделе инструментов “Редактирование” находим значок “Автосумма” и щелкаем по небольшой стрелке вниз рядом с ним. В раскрывшемся перечне кликаем по варианту “Среднее”.

   

3. Сразу же под выделенным диапазоном отобразится результат, который и является средним значением по всем отмеченным ячейкам.

   

4. Если мы перейдем в ячейку с результатом, то в строке формул увидим, какая функция была использована программой для расчетов – это оператор СРЗНАЧ, аргументами которого является выделенный нами диапазон ячеек.

   

Примечание: Если вместо вертикального выделения (столбца целиком или его части) будет выполнено горизонтальное выделение, то результат отобразится не под областью выделения, а справа от нее.

Данный метод, достаточно прост и позволяет быстро получить нужный результат. Однако помимо очевидных плюсов, есть у него и минус. Дело в том, что он позволяет вычислить усредненное значение только по ячейкам, расположенными подряд, причем, только в одном столбце или строке.

Чтобы было нагляднее, разберем следующую ситуацию. Допустим, у нас есть две заполненные данными строки. Мы хотим получить среднее значение сразу по двум строкам, следовательно, выделяем их и применяем рассмотренный инструмент.

В результате, мы получим средние значения под каждым столбцом, что тоже неплохо, если преследовалась именно такая цель.

Но если, все же, требуется определить среднее значение по нескольким строкам/столбцам или разбросанным в разных местах таблицы ячейкам, пригодятся методы, описанные далее.

Альтернативный способ использования “Среднее” на ленте:

1. Переходим в первую же свободную ячейку после столбца или строки (в зависимости от структуры данных) и жмем кнопку расчета среднего значения.

   

2. Вместо моментального вывода результата на этот раз программа предложит нам предварительно проверить диапазон ячеек, по которому будет считаться среднее значение, и в случае необходимости скорректировать его координаты.

   

3. По готовности жмем клавишу Enter и получаем результат в заданной ячейке.

   

Чтобы определить средневзвешенную цену, необходимо использовать функции СУММПРОИЗВ

и
СУММ
. Итак, у нас есть лист, описывающий разные виды товаров, их количество и стоимость.
8
Чтобы узнать средневзвешенную цену в этом случае, необходимо использовать формулу.

=СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

Эта формула работает в два этапа. Функция СУММПРОИЗВ

позволяет определить общую сумму денег, которую получилось заработать компании после того, как все товары были проданы. А далее используется функция
СУММ
, которая просто определяет общее количество проданных товаров.

Далее происходит операция деления общей выручки товара на количество единиц. Вот таким образом и получилось найти средневзвешенную стоимость – показатель, который определяет то, насколько значимым оказывается конкретный товар в общей выручке.

Использование функции СРЗНАЧ

С данной функцией мы уже успели познакомиться, когда перешли в ячейку с результатом расчета среднего значения. Теперь давайте научимся полноценно ею пользоваться.

1. Встаем в ячейку, куда планируем выводить результат. Кликаем по значку “Вставить функци” (fx) слева от строки формул.

   

2. В открывшемся окне Мастера функций выбираем категорию “Статистические”, в предлагаемом перечне кликаем по строке “СРЗНАЧ”, после чего нажимаем OK.

   

3. На экране отобразится окно с аргументами функции (их максимальное количество – 255). Указываем в качестве значения аргумента “Число1” координаты нужного диапазона. Сделать это можно вручную, напечатав с клавиатуры адреса ячеек. Либо можно сначала кликнуть внутри поля для ввода информации и затем с помощью зажатой левой кнопки мыши выделить требуемый диапазон в таблице. При необходимости (если нужно отметить ячейки и диапазоны ячеек в другом месте таблицы) переходим к заполнению аргумента “Число2” и т.д. По готовности щелкаем OK.

   

4. Получаем результат в выбранной ячейке.

   

5. Среднее значение не всегда может быть “красивым” за счет большого количества знаков после запятой. Если нам такая детализация не нужна, ее всегда можно настроить. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем по результирующей ячейке. В открывшемся контекстном меню выбираем пункт “Формат ячеек”.

   

6. Находясь во вкладке “Число” выбираем формат “Числовой” и с правой стороны окна указываем количество десятичных знаков после запятой. В большинстве случаев, двух цифр более, чем достаточно. Также при работе с большими числами можно поставить галочку “Разделитель групп разрядов”. После внесение изменений жмем кнопку OK.

   

7. Все готово. Теперь результат выглядит намного привлекательнее.

   

Среднее время (Форматирование/Formattings)

​А​

​ больше 23, оно​Рассмотрим функцию ВРЕМЯ(), у​Поле «Диапазон усреднения» не​ ручного ввода в​ ​Дальнейшие действия точно такие​ проделывайте в поле​ ​ его, и жмем​ нельзя.​ расположенных в столбце​ не пересчитывает, остается​ 28.02.2015.​ ​ время стоянки, по​Вр. выполнения работы​ поле 20,5 минуты.​ таком формате (НЕ​ ​С помощью формулы =ВРЕМЯ(0;20;35) введем в​

​содержатся часы, в​

​ делится на 24;​ ​ которой 3 аргумента:​ ​ обязательно для заполнения.​ ячейку. После того,​ же.​ «Число 2». И​ ​ на кнопку «OK».​Например, если выделить два​

​ или в строке​

​ та же цифра​ ​Как сделать так​ ​ данной формуле: =E40*60/D40,​ – время когда​buchlotnik​ в десятичных долях)​ ячейку​ ​ столбце​ остаток от деления​ ​ часы, минуты, секунды.​ Ввод в него​ как открылось окно​Но, не забывайте, что​ так до тех​Открывается окно аргументов данной​ столбца, и вышеописанным​ документа. Находясь во​ =(​ чтобы можно было​

​ но там где​

​ обращение выполнили​ ​: значит так​

​Среднее время -​

​А1 ​ ​B​ будет соответствовать значению​ Записав формулу =ВРЕМЯ(10;30;0),​ данных является обязательным​

​ аргументов функции, нужно​

​ всегда при желании​ пор, пока все​ функции. В поля​ способом вычислить среднее​ ​ вкладке «Главная», жмем​ ​chumich, отдельно пересчитал​ просто указать период​ ​ время стоянки меньше​

Инструменты во вкладке “Формулы”

В программе Excel есть специальная вкладка, отвечающая за работу с формулами. В случае с расчетом среднего значения, она тоже может пригодиться.

1. Встаем в ячейку, в которой планируем выполнить расчеты. Переключаемся во вкладку “Формулы”. В разделе инструментов “Библиотека функций” щелкаем по значку “Другие функции”, в раскрывшемся перечне выбираем группу “Статистические”, затем – “СРЗНАЧ”.

   

2. Откроется уже знакомое окно аргументов выбранной функци. Заполняем данные и жмем кнопку OK.

Среднее время расчет (Формулы/Formulas)

​ ленте в блоке​

​ получился​ процент за этот​ ​Строка: Е,​ дневная рабочая неделя,​Вот именно так.​Заранее спасибо!!​ в числовом формате​вернет значение времени​ 03:00 утра.​ число 0,4375 соответствует​ ​Когда все данные введены,​ ​ значения которых будут​ шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).​ кнопку «OK».​ числа, так и​ отдельности, а не​ инструментов «Редактирование». Из​ ​chumich​ период? Любым удобным​Там время стоянки​

​ минус выходные и​

​ Вроде, мелочь, а​ ​_Boroda_​

​ – это 1/24/60/60.​

​ в числовом формате​

Ввод функции в ячейку вручную

Как и все остальные функции, формулу СРЗНАЧ с нужными аргументами можно сразу же прописать в нужной ячейке.

В общем, синтаксис функции СРЗНАЧ выглядит так:

=СРЗНАЧ(число1;число2;…)

В качестве аргументов могут выступать как ссылки на отельные ячейки (диапазоны ячеек), так и конкретные числовые значения.

=СРЗНАЧ(3;5;22;31;75)

Просто встаем в нужную ячейку и, поставив знак “равно”, пишем формулу, перечислив аргументы через символ “точка с запятой”. Вот, как это выглядит со ссылками на ячейки в нашем случае. Допустим, мы решили включить в подсчет всю первую строку и только три значения из второй:

=СРЗНАЧ(B2;C2;D2;E2;F2;G2;H2;B3;C3;D3)

Когда формула полностью готова, нажимаем клавишу Enter и получаем готовый результат.

Безусловно, такой метод нельзя назвать удобным, но иногда, при небольшом объеме данных, и он вполне может использоваться.

Среднее время (Формулы/Formulas)

​Факт. длительность -факт.длительность​

​200?’200px’:”+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>=СРЗНАЧ(A1:A2)*60*24​ 20:30. Как его​указанное значение времени. Этому значению времени​содержатся минуты.​ часов. Например, ВРЕМЯ(27;0;0)​ получим в ячейке​ только при использовании​ ввести её параметры.​ можно ввести функцию​ ​ нужные группы ячеек​ «Число» вводятся аргументы​ ​ арифметическое, то ответ​ на кнопку «Автосумма»,​ за этот период,​ времени который требуется,​ ​ часа, результат неверный,​ обращения (8 часовой​atm_13​ ​ представить в виде​ соответствует число 0,014294.​Формула =ВРЕМЯ(A2;B2;) в ячейке​ = ВРЕМЯ(3;0;0) =​ значение 10:30:00 в формате​ ячеек с текстовым​ ​ В поле «Диапазон»​ «СРЗНАЧ» вручную. Она​ не будут выделены.​ функции. Это могут​ ​ будет дан для​ которая расположена на​ средний процент неверный​ и получить средний​ как исправить?​ рабочий день, 5ти​: buchlotnik, Спасибо!!​ 20,5??​Вспомним, что 1 секуннда​С2​ 0,125, то есть​

​ Время. Покажем, что​

​ содержимым.​ вводим диапазон ячеек,​ будет иметь следующий​После этого, жмите на​

​ быть как обычные​

​ каждого столбца в​

Определение среднего значения по условию

Смотрите также: “Подбор параметра в Excel: где находится, как сделать “

Помимо перечисленных выше методов, в Эксель также предусмотрена возможность расчета среднего значения по заданному пользователем условию. Как следует из описания, участвовать в общем подсчете будут только числа (ячейки с числовыми данными), соответствующие какому-то конкретному условию.

Допустим, нам нужно посчитать среднее значение только по положительным числам, т.е. тем, которые больше нуля. В этом случае, нас выручит функция СРЗНАЧЕСЛИ.

1. Встаем в результирующую ячейку и жмем кнопку “Вставить функцию” (fx) слева от строки формул.

   

2. В Мастере функций выбираем категорию “Статистические”, кликаем по оператору “СРЗНАЧЕСЛИ” и жмем ОК.

   

3. Откроются аргументы функции, после заполнения которых кликаем OK:
   в значении аргумента “Диапазон” указываем (вручную или выделив с помощью левой кнопки мыши в самой таблице) требуемую область ячеек;
4. в значении аргумента “Условие”, соответственно, задаем наше условие попадания ячеек из отмеченного диапазона в общий расчет. В нашем случае, это выражение “>0”. Вместо конкретного числа, в случае необходимости, в условии можно указать адрес ячейки, содержащей числовое значение.
5. поле аргумента “Диапазон_усреднения” можно оставить пустим, так как его обязательное заполнение требуется только при работе с текстовыми данными.

   

6. Среднее значение с учетом заданного нами условия отбора ячеек отобразилось в выдранной ячейке.

   

Свойства средней арифметической (математического ожидания)

Теперь рассмотрим свойства средней арифметической, которые часто используются при алгебраических манипуляциях. Правильней будет вновь вернутся к термину математического ожидания, т.к. именно его свойства приводят в учебниках.

Матожидание в русскоязычной литературе обычно обозначают как M(X), в иностранных учебниках можно увидеть E(X). Встречается обозначение греческой буквой μ (читается «мю»). Для удобства предлагаю вариант M(X).

Итак, свойство 1. Если имеются переменные X, Y, Z, то математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.

M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

Допустим, среднее время, затрачиваемое на мойку автомобиля M(X) равно 20 минут, а на подкачку колес M(Y) – 5 минут. Тогда общее среднее арифметическое время на мойку и подкачку составит M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут.

Свойство 2. Если переменную (т.е. каждое значение переменной) умножить на постоянную величину (a), то математическое ожидание такой величины равно произведению матожидания переменной и этой константы.

M(aX) = aM(X)

К примеру, среднее время мойки одной машины M(X) 20 минут. Тогда среднее время мойки двух машин составит M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут.

Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины (а) есть сама эта величина (а).

M(a) = a

Если установленная стоимость мойки легкового автомобиля равна 100 рублей, то средняя стоимость мойки нескольких автомобилей также равна 100 рублей.

Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

M(XY) = M(X)M(Y)

Автомойка за день в среднем обслуживает 50 автомобилей (X). Средний чек – 100 рублей (Y). Тогда средняя выручка автомойки в день M(XY) равна произведению среднего количества M(X) на средний тариф M(Y), т.е. 50*100 = 500 рублей.