Обратное нормальное распределение excel - Word и Excel

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Возвращает обратное нормальное распределение для указанного среднего и стандартного отклонения.

Примечание: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новом варианте этой функции см. в статье Функция НОРМ.ОБР.

Синтаксис

НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл)

Аргументы функции НОРМОБР описаны ниже.

Вероятность Обязательный. Вероятность, соответствующая нормальному распределению.
Среднее Обязательный. Среднее арифметическое распределения.
Стандартное_откл Обязательный. Стандартное отклонение распределения.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность <= 0 или вероятность >= 1, то НОРМИНВ возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если standard_dev ≤ 0, norMINV возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, функция НОРМОБР использует стандартное нормальное распределение (см. НОРМСТОБР).

Если задано значение вероятности, функция НОРМОБР ищет значение x, для которого функция НОРМРАСП(x, среднее, стандартное_откл, ИСТИНА) = вероятность. Однако точность функции НОРМОБР зависит от точности НОРМРАСП. В функции НОРМОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные	Описание
0,908789	Вероятность, соответствующая нормальному распределению
40	Среднее арифметическое распределения
1,5	Стандартное отклонение распределения
Формула	Описание	Результат
=НОРМОБР(A2;A3;A4)	Обратное значение нормального интегрального распределения для приведенных выше условий	42,000002

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Функция НОРМ.ОБР в Excel предназначена для расчета значения нормальной распределенной переменной при известных значениях вероятности, средней величины и стандартного отклонения, и возвращает соответствующее число. Данная функция является обратной для НОРМ.РАСП.

Как рассчитать обратное стандартное нормальное распределение в Excel

Алгоритм работы функции НОРМ.ОБР основан на Центральной предельной теоремы теории вероятности, согласно которой распределение случайной величины x может быть описано нормальным законом, если ее плотность распределения может быть вычислена с использованием следующей функции:

Нормальное распределение имеет два характеризующих его параметра: математическое ожидание (), определяющее положение центра плотности вероятности, и стандартное отклонение (), характеризующее разброс относительно центральной части.

Пример 1. Длина грифа гитары, производимого на заводе, составляет в среднем 650 мм, стандартное отклонение в партии составляет 12 мм. Определить максимальную длину грифа по техническим условиям, чтобы 95% всех грифов соответствовали ей.

Вид таблицы данных:

Для решения введем в ячейку B5 функцию:

Полученное значение:

В результате вычислений функции получаем наиболее оптимальные параметры.

Генератор случайных чисел с нормальным распределением в Excel

Пример 2. В таблицу Excel введены некоторые данные из эксперимента. Необходимо сгенерировать на основе имеющихся данных массив случайных числовых значений с нормальным распределением.

Вид таблицы данных:

Для решения выделим 11 ячеек соседнего столбца B и запишем следующую формулу массива CTRL+SHIFT+Enter:

В качестве первого аргумента используется функция СЛЧИС, возвращающая случайные числа из диапазона от 0 до 1 (оба включительно), что соответствует диапазону допустимых значений вероятности. Для определения второго аргумента используется функция СРЗНАЧ, возвращающая среднее арифметическое для исследуемого распределения. Третий аргумент – результат выполнения функции СТАНДОТКЛОН.Г.

Полученный результат:

Правила использования функции НОРМ.ОБР в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=НОРМ.ОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл;)

Описание аргументов:

вероятность – обязательный, принимает числовое значение из диапазона [0;1], которое соответствует вероятности для нормального распределения.
среднее – обязательный, принимает число, соответствующее значению среднего арифметического для исследуемого распределения величин.
стандартное_откл – обязательный, принимает число, соответствующее стандартному отклонению, определенному для исследуемого распределения величин. Может быть рассчитано с использованием функций СТАНДОТКЛОН.В (выборка) и СТАНДОТКЛОН.Г (генеральная совокупность).

Примечания:

Любой аргумент рассматриваемой функции должен быть указан числом или данными, которые могут быть преобразованы к числовым значения. Иначе НОРМ.ОБР вернет код ошибки #ЗНАЧ!
Если аргумент среднее рассматриваемой функции принимает значение 0, а третий – 1, результат ее выполнения эквивалентен результату, возвращаемого функцией НОРМ.СТ.ОБР (то есть, рассматриваемое распределение является стандартным нормальным).
Между функциями НОРМ.РАСП и НОРМ.ОБР существует следующая взаимосвязь: =НОРМ.РАСП(НОРМ.ОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл);среднее;стандартное_откл;ИСТИНА).
Ошибка #ЧИСЛО! генерируется в следующих ситуациях:

первый аргумент указан числом, находящимся вне диапазона допустимых значений, то есть >1 или <0.
второй аргумент указан в виде числового значения, взятого из диапазона отрицательных чисел или введен 0 (нуль).

Источник

Обратное нормальное распределение: определение и пример

17 авг. 2022 г.
читать 2 мин

Термин обратное нормальное распределение относится к методу использования известной вероятности для нахождения соответствующего z-критического значения в нормальном распределении .

Это не следует путать с обратным распределением Гаусса , которое является непрерывным распределением вероятностей.

В этом руководстве представлено несколько примеров использования обратного нормального распределения в различных статистических программах.

Обратное нормальное распределение на калькуляторе TI-83 или TI-84

Скорее всего, вы встретите термин «обратное нормальное распределение» на калькуляторе TI-83 или TI-84, который использует следующую функцию для нахождения критического значения z, соответствующего определенной вероятности:

invNorm(вероятность, μ, σ)

куда:

вероятность: уровень значимости
μ: среднее значение населения
σ: стандартное отклонение населения

Вы можете получить доступ к этой функции на калькуляторе TI-84, нажав 2nd , а затем нажав vars.Это приведет вас к экрану DISTR , где вы сможете использовать invNorm() :

Например, мы можем использовать эту функцию, чтобы найти z-критическое значение, соответствующее значению вероятности 0,05:

Z-критическое значение, соответствующее значению вероятности 0,05, равно -1,64485 .

Связанный: Как использовать invNorm на калькуляторе TI-84 (с примерами)

Обратное нормальное распределение в Excel

Чтобы найти z-критическое значение, связанное с определенным значением вероятности в Excel, мы можем использовать функцию ПРОБРНОРМ() , которая использует следующий синтаксис:

INVNORM(p, среднее, sd)

куда:

p: уровень значимости
среднее значение: среднее значение населения
sd: стандартное отклонение населения

Z-критическое значение, соответствующее значению вероятности 0,05, равно -1,64485 .

Обратное нормальное распределение в R

Чтобы найти z-критическое значение, связанное с определенным значением вероятности в R, мы можем использовать функцию qnorm() , которая использует следующий синтаксис:

qnorm(p, среднее, sd)

куда:

p: уровень значимости
среднее значение: среднее значение населения
sd: стандартное отклонение населения

qnorm (p= .05 , mean= 0 , sd= 1 )

[1] -1.644854

И снова критическое значение z, соответствующее значению вероятности 0,05, равно -1,64485 .

Источник

На чтение 3 мин. Просмотров 74 Опубликовано 15.07.2021

Статистические вычисления значительно ускоряются с использованием программного обеспечения. Один из способов сделать эти вычисления – использовать Microsoft Excel. Из всего разнообразия статистических данных и вероятностей, которые могут быть получены с помощью этой программы для работы с электронными таблицами, мы рассмотрим функцию НОРМ.ОБР.

Содержание

Причина использования
Аргументы для NORM.INV
Примеры расчетов
NORM.S.INV

Причина использования

Предположим, что у нас есть нормально распределенная случайная величина, обозначенная x . Можно задать один вопрос: «При каком значении x у нас есть нижние 10% распределения?» Шаги, которые мы должны выполнить для этого типа проблемы:

Используя стандартную таблицу нормального распределения, найдите z , который соответствует 10% наименьшего распределения.
Воспользуйтесь формулой z -score и решите ее для x . Это дает нам x = μ + z σ, где μ – среднее значение распределения, а σ – стандартное отклонение.
Вставьте все наши значения в приведенную выше формулу. Это дает нам ответ.

В Excel все это делает за нас функция НОРМ.ОБР.

Аргументы для NORM.INV

Чтобы использовать функцию, просто введите в пустую ячейку следующее:

 = NORM.INV (

data-type = “code”>

Аргументы этой функции по порядку:

Вероятность – это совокупная доля распределения, соответствующая площади в левой части распределения.
Среднее – это было обозначено выше как μ и является центром нашего распределения.
Стандартное отклонение – оно было обозначено выше как σ и учитывает разброс нашего распределения.

Просто введите каждый из этих аргументов через запятую, разделяя их. После ввода стандартного отклонения закройте круглые скобки с помощью) и нажмите клавишу ввода. ключ. Результатом в ячейке является значение x , которое соответствует нашей пропорции.

Примеры расчетов

Мы увидим, как использовать эту функцию, на нескольких примерах вычислений. Для всего этого мы будем предполагать, что IQ обычно распределяется со средним значением 100 и стандартным отклонением 15. Мы ответим на следующие вопросы:

Каков диапазон значений самых низких 10% всех оценок IQ?
Каков диапазон значений самых высоких 1% всех оценок IQ?
Каков диапазон значений средних 50% всех оценок IQ?

Для вопроса 1 мы вводим = NORM .INV (.1,100,15). Выходной сигнал Excel составляет примерно 80,78. Это означает, что оценки ниже или равные 80,78 составляют самые низкие 10% всех оценок IQ.

Для вопроса 2 нам нужно немного подумать, прежде чем использовать функция. Функция НОРМ.ОБР предназначена для работы с левой частью нашего распределения. Когда мы спрашиваем о верхней пропорции, мы смотрим на правую часть.

Верхний 1% эквивалентен вопросу о нижних 99%. Вводим = НОРМ.ОБР (0,99,100,15). Выходной сигнал Excel составляет приблизительно 134,90. Это означает, что баллы, превышающие или равные 134,9, составляют 1% лучших оценок IQ.

Для вопроса 3 мы должны быть еще более умными. Мы понимаем, что средние 50% находятся, когда мы исключаем нижние 25% и верхние 25%.

Для нижних 25% вводим = НОРМ.ОБР (0,25,100,15) и получаем 89,88.
Для верхних 25% вводим = НОРМ.ОБР (0,75, 100, 15) и получаем 110,12

NORM.S.INV

Если мы работаем только со стандартными нормальными распределениями, то NORM.S.INV функция работает немного быстрее. Для этой функции среднее значение всегда равно 0, а стандартное отклонение всегда равно 1. Единственный аргумент – это вероятность.

Связь между двумя функциями:

 NORM.INV (Probability, 0, 1) = NORM.S.INV (Probability)

data-type = “code”>

Для любых других нормальных распределений мы должны использовать функцию НОРМ.ОБР.

Источник

Функция НОРМОБР устаревшая с 2010-й версии Excel, оставлена для обратной совместимости с 2007 и более ранними версиями, рекомендуется воспользоваться функцией НОРМ.ОБР.

Описание функции

Возвращает обратное нормальное распределение для указанного среднего и стандартного отклонения.

Синтаксис

=НОРМОБР(вероятность; среднее; стандартное_откл)

Аргументы

вероятностьсреднеестандартное_откл

Обязательный. Вероятность, соответствующая нормальному распределению.

Обязательный. Среднее арифметическое распределения.

Обязательный. Стандартное отклонение распределения.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если «вероятность» <= 0 или «вероятность» >= 1, функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если стандартное_откл ≤ 0, функция НОРМОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, функция НОРМОБР использует стандартное нормальное распределение (см. НОРМСТОБР).

Пример

Источник