Обработка результатов эксперимента excel

Статьи
Карта сайта
Главная страница

 

Ввод текста помогает оформлять заголовки таблиц, записывать
определенные пояснения. Допустим, нам надо рассчитать объем раствора по его
массе 10 г и плотности 1,25 г/мл, используя простейшую формулу V=m/d. Введем
в ячейки В5, С5, D5 заголовки столбцов будущей таблицы,
обозначения величин m, d и V, и приступим к вводу чисел. В
ячейку В6 введем численное значение массы 10. Заканчиваем ввод, нажимая Enter, и убеждаемся, что тест в ячейке, как правило, смещен к правой границе, а число к левой. Это удобно, так как позволяет замечать ошибки
ввода. В ячейку С6 введем дробное число 1,25. Здесь надо учесть, что в
зависимости от настройки конкретного компьютера для разделения целой и дробной
части числа может использоваться или запятая, или точка. При неправильном вводе
наши символы будут восприниматься как текст,  или даже как дата (янв.25).

Наконец, в ячейке D6 введем формулу, по
которой Excel будет проводить вычисления. Ввод формулы начинается со знака
равенства (=). Затем надо показать программе, где находится первое число в
нашей формуле, масса раствора, дать адрес этой ячейки  — В6. Конечно, можно
набрать этот адрес с клавиатуры, надо только учитывать, что В – это символ
английского алфавита. Поэтому, гораздо проще просто щелкнуть по нужной ячейке и
ее адрес будет введен автоматически (=В6). Далее надо ввести знак
арифметического действия. Эти знаки удобно вводить с правой части клавиатуры,
напоминающей клавиатуру калькулятора. Здесь есть клавиши со знаком сложения
(+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/). И, наконец, надо показать
компьютеру, где находится делитель – щелкаем мышкой по ячейке С6 и получаем
окончательный вид формулы (=В6/С6). Нажимаем Enter, и,
если все было набрано правильно, получаем в ячейке D6 результат
(8). Таким образом, формулы возвращают в ячейку результат вычислений, число. Но
если щелкнуть по ячейке и посмотреть на строку формул, мы увидим, что на самом
деле находится в ней.

Иногда формула может возвращать и сообщение об ошибке. Щелкнем
по ячейке В6 и введем вместо числа 10 символы «10 г». В ячейке D6
тут же окажется сообщение #ЗНАЧ!, которое говорит о
неверном значении в одной из ячеек. Действительно, запись «10 г» воспринимается
уже как текст. Чтобы исправить ошибку надо снова вместо «10 г»  ввести число
10. (Для исправления неверных действий можно использовать и кнопку «Отменить»
на панели инструментов). Щелкнем теперь по ячейке С6 и нажмем клавишу “Del”. Этим мы удалим содержимое ячейки, и в соседней ячейке
тут же получим сообщение #ДЕЛ/0! (ошибка деления на 0). Действительно,
на ноль делить нельзя и ошибку надо исправить.

Итак, мы научились вводить числа и формулы, а значит и проводить
простейшие вычисления в Excel. Но как упростить эту процедуру, если таких
вычислений много? Здесь помогают приемы копирования, и автоматического
заполнения ячеек методом «протягивания». Пусть у нас 10 порций раствора массой 10 г, и в ячейки В6, В7 …, В16 надо ввести 10, 10, … и т.д. Щелкнем по ячейке В6, где число 10 уже
введено. В черной рамке выделенной ячейки, внизу справа, есть маленький черный
квадратик. При наведении на него указателя мышки, последний меняет форму. Если
в этот момент «взяться» (нажать левую кнопку мыши) и потянуть вниз, до ячейки
В16, то все десять ячеек окажутся автоматически заполнены нужным числом. Не
труднее заполнить и 100 ячеек!

А если массы растворов отличаются на некоторую постоянную
величину, например 10, 12,5, 15 г и т.д.? В этом случае достаточно ввести два
значения: число 10 в ячейку В6 и число 12,5 в ячейку В7. Теперь надо выделить
эти две ячейки. Для этого щелкаем по первой ячейке и, не отпуская кнопки, ведем
до второй. Теперь обе ячейки обведены жирной рамкой. Снова беремся за черный
квадратик и тянем вниз. Получаем ряд значений от 10 до 35.

Поскольку предполагается, что раствор у нас один и тот же,
оставим колонку С в покое и попробуем методом протягивания скопировать формулу,
которая у нас набрана в ячейке D6. Проделываем уже
описанную операцию: выделяем ячейку, беремся, протягиваем… и получаем во всех
ячейках, кроме первой, ошибку! Разберемся, почему это произошло, для чего
щелкнем по ячейке D7 и посмотрим на строку формул. В
ячейке D6 было написано «=В6/С6», а в ячейке D7 уже «=В7/С7»! То есть, при копировании формул Excel
автоматически меняет адреса ячеек, откуда он берет данные для расчетов. И это
совершенно правильно, когда речь идет о массе раствора. Но плотность раствора у
нас постоянная, как показать программе, что адрес этой ячейки менять не надо?

Для этого мы должны познакомиться с такими понятиями, как
относительный и абсолютный адрес. Те адреса, которые мы использовали,
называются относительными и меняются при копировании. Адрес в абсолютной форме
сопровождается знаками доллара и выглядит так: $C$6. Вот
эту поправку нам и надо внести в формулу в ячейке D6.

Исправлять записи в ячейках удобнее в строке формул. Щелкнем
сначала по ячейке D6, (формула появится в строке
формул), затем в нужном месте строки формул – там появится курсор. Конечно
знаки доллара можно ввести с клавиатуры, но проще, установив курсор на адресе
С6, нажать на клавиатуре клавишу F4. Понажимайте ее
несколько раз и посмотрите, как будет меняться адрес. Он может быть полностью
абсолютным, абсолютным по строчке, по колонке, и полностью относительным.
Добейтесь нужного вида и нажмите Enter. Формула
исправлена, теперь ее снова можно протянуть до ячейки D16.
Если все сделано правильно, вы получите ряд значений от 8 до 28 мл.

Итак, если Вы не только прочитали, но и проделали все, о чем шла
речь выше,  Вы научились многому. Вы умеете вводить текст, числа и формулы,
вносить исправления, устранять ошибки, копировать и заполнять ячейки рядами
данных. Не мешает сохранить результаты своей работы. Процедуры сохранения файла
и его открытия полностью совпадают с работой в Worde и не должны вызвать у Вас затруднений.

Формулы с
функциями.

Но в наших расчетах использовались только простейшие
арифметические действия. Для более сложных расчетов нужно научиться
использовать функции. Этим мы займемся на втором листе нашей книги.

Для перехода на нужный лист достаточно щелкнуть по его ярлычку.
Начнем работу с краткого повторения пройденного: дадим листу 2 имя «Ошибки», в
ячейку А3 введем текст «Данные эксперимента», в ячейки А5 и В5 — заголовки
новой таблицы «№» и «Х». Предполагается что мы проделали серию из 10 опытов,
измеряя некоторую величину Х (здесь не важно, что это, длина побега или объем
раствора). Номера опытов от 1 до 10 легко ввести протягиванием, а вот численные
значения Х надо последовательно ввести (табл.1).

Таблица 1. Примерный вид листа
«Ошибки»

Записи в колонках D и
Е – это подсказки, которые помогут разобраться с тем, какие характеристики мы
будем рассчитывать. Колонка F у
Вас должна быть пока пустой, в нее будем помещать наши формулы.

Обработку результатов начнем с расчета числа опытов n. Казалось бы это очевидное число, но в ходе работы, какой-то
результат мы можем отбросить, или провести еще пару опытов. Желательно, чтобы
нам не пришлось при этом переделывать все формулы. Для определения числа
значений используется специальная функция, которая называется СЧЕТ. Для ввода
формулы с функциями используется Мастер функций, который запускается командой
«Вставка функции» через меню «Вставка» – «Функция» или кнопкой на панели
инструментов с обозначением   fx. Щелкнем мышкой по ячейке F6,
где должен находиться результат и запустим Мастер функций.

Первый шаг работы (рисунок 1) служит
для выбора нужной функции. Все функции разделены, в зависимости от своего
назначения на несколько категорий (математические, логические и др.). Для
обработки данных эксперимента используются в основном статистические функции.
Поэтому, прежде всего в списке категорий выбираем категорию «Статистические».
Во втором окне появляется список статистических функций. Если щелкнуть по любой
из них, внизу появляется краткое описание функции. Специальной ссылкой можно
вызвать систему помощи Excel, в которой данная функция будет разобрана
подробно, с примерами. Список функций упорядочен по алфавиту, что позволяет без
труда нужную нам функцию СЧЕТ («Подсчитывает количество чисел в списке
аргументов»). Выделив щелчком эту функцию, нажимаем кнопку Ok и переходим к шагу 2.

Второй шаг (рисунок 2) служит для задания аргументов функции. 
Функции СЧЕТ надо указать, какие числа ей надо пересчитывать, или в каких
ячейках находятся эти числа. Диапазон ячеек указывается адресами первой и
последней ячейки, записанными через двоеточие, в нашем случае данные находятся
в ячейках В6:В15. Как и в других случаях эти адреса лучше не вводить, а показать
мышкой. Для этого устанавливаем указатель мышки на первую ячейку, нажимаем
левую кнопку и ведем до последней. Обратите внимание, что окно аргументов можно
перемещать, если оно заслоняет нужную часть экрана. Кроме того, рядом с полем
для ввода есть маленькая кнопка с красной стрелочкой. При щелчке по ней окно
аргументов сворачивается до узкой полоски. Когда мы показываем в основном окне
диапазон ячеек, в окне аргументов появляется запись диапазона адресов, а рядом
с ним – значения чисел из первых ячеек. Предварительное значение функции тоже
показывается после ввода ее аргументов. Это помогает избегать ошибок. Помогает
работе с мастером функций и подсказка под полем для ввода аргументов, в которой
разъясняется их смысл и возможные значения. Заканчивается работа с мастером
функций нажатием кнопки “Ok” или клавиши “Enter”. Если все сделано правильно, в ячейке F6 появится нужное значение “10”.

Следующие два этапа обработки серии опытов проводятся
аналогично. В ячейке F7 c
помощью функции СРЗНАЧ рассчитывается
среднее значение выборки, в ячейке F8 – стандартное
отклонение выборки, с помощью функции СТАНДОТКЛОН.
. Будьте аккуратны при выборе функций
– среди них есть очень похожие по названию. Аргументами этих функций служит все
тот же диапазон ячеек.

Следующая формула сложная, частично она набирается как обычная
формула, начиная с символа ”=”. Указав, где находится делимое S и набрав знак операции (=F8/), вызываем
мастер функций. Функция КОРЕНЬ – математическая, поэтому на первом шаге
выбираем категорию математических функций. Аргументом этой функции служит число
опытов, которое мы рассчитали в ячейке F6. Окончательный
вид формулы “=F8/ КОРЕНЬ(F6)”.

Для расчета доверительного интервала необходимо определить
коэффициент Стьюдента. Он зависит от вероятности ошибки (при обычно задаваемой
надежности 95% вероятность ошибки составляет 5%), и от числа степеней свободы n-1). Для нахождения коэффициента Стьюдента используется
статистическая функция Excel СТЬЮДРАСПОБР (“Стьюдента распределение обратное“).
Особенностью этой функции является то, что первый аргумент, число 5% (или 0,05)
вводится в соответствующее окно с клавиатуры. Для второго указываем адрес
ячейки, где находится значение n,
затем дописываем в окне “-1”. Получаем запись “F6-1”.

Для нахождения
доверительного интервала используется обычная формула умножения. Конечно,
вместо букв там должны стоять адреса ячеек, где находятся коэффициент Стьюдента
и стандартное отклонение среднего. Как правило, значение доверительного
интервала округляется до одной значащей цифры, такой же порядок окружения
должен быть и у среднего. Поэтому окончательный результат можно записать так: с
95%-ной надежностью Х = 14,80±0,05. В заключение посчитаем относительную ошибку определения Х: d = ДИ / Хср (формула: “=F11/F7”).
Значение относительной ошибки обычно выражают в процентах, у нас 0,3%.

Если Вы впервые
работаете в Excel, описанная процедура обработки данных эксперимента может
показаться очень сложной.  Но на практике, вводить формулы, с помощью мастера
функций, ничуть не сложнее, чем обычные арифметические. К тому же, один раз
подготовив лист Excel для обработки данных, можно скопировать его, и ввести
результаты новой серии опытов в колонку В. Результаты будут тут же рассчитаны
автоматически.

Изучение
зависимостей.

Часто в исследованиях изучается зависимость некоторой величины
от другой. Характер этих зависимостей стремятся выразить математическими
формулами, коэффициенты которой могут иметь определенный физический смысл.
Наиболее употребительна и проста в обработке линейная зависимость, которую
можно выразить уравнением прямой у = kx + b. При этом коэффициент k показывает
степень влияния х на у, а b – некоторое
начальное значение у. Поскольку значения, полученные в ходе эксперимента,
всегда включают некоторую ошибку,  экспериментальные точки не лежат строго на
прямой. Как же провести по этим разбросанным точкам наилучшую линию. Для этого
используется статистический метод «наименьших квадратов» предлагающий
достаточно сложные функции для нахождения коэффициентов k и b, а также для оценки их
достоверности.

В Excel эта
задача решается при помощи статистических функций НАКЛОН (наклон прямой
относительно оси Х, коэффициент k) и ОТРЕЗОК  (отрезок
отсекаемый прямой на оси Y, коэффициент b). Кроме того, Excel позволяет
построить график зависимости, саму прямую, которая называется линией тренда, а
также вывести уравнение прямой на график.

Для знакомства с этим возможностями перейдем на Лист 3 нашей
книги, назовем его «Зависимость» и введем необходимые исходные данные (таблица
2).

Таблица 2. Примерный вид листа
«Зависимость»

В колонках В и С вводятся данные эксперимента по измерению
величин Х и У, записи в колонке Е играют роль подсказок, колонка F заполняется по мере обработки.
Начнем с ячейки F3.

Ввод формул проводится с помощью мастера функций так, как это
описывалось ранее. Маленькое отличие заключается в том, что у функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК два
аргумента: диапазон ячеек со значениями Y и диапазон ячеек со значениями Х.
Щелкаем мышкой сначала по полю для ввода первого аргумента, показываем нужный
диапазон (С3:С13). Затем щелкаем по второму поля и повторяем ввод (В3:В13).
Также рассчитывается и значение функции ОТРЕЗОК в ячейке F4.

Для оценки достоверности можно использовать квадрат коэффициента
корреляции Пирсона (R2). Если он равен 1, то
имеет место полная корреляция с моделью, т.е. точки лежат строго на прямой. В
противоположном случае, если коэффициент  равен 0, то уравнение линейной
зависимости полностью неудачно. Для его нахождения используется статистическая
функция КВПИРСОН. Таким образом, данные
нашего эксперимента с достоверностью 0,98 описываются уравнением у = 1,42х+0,905.

Рассмотрим теперь второй метод обработки и представления
результатов эксперимента в виде графика. Для построения графиков и диаграмм в Excel’e используется
Мастер диаграмм, который можно запустить, используя меню Вставка – Диаграмма,
или кнопки на панели инструментов с условным изображением диаграммы.
Предварительно щелкнем мышкой по любой свободной ячейке нашего листа.

Рисунок 3. 

На первом шаге (рисунок 3) выбирается тип и вид диаграммы. Для
построения графика зависимости одной величины от другой используются точечные
диаграммы, причем лучше (из-за разброса точек) выбирать вид «Точки не
соединенные линиями». Заканчиваем выбор, щелкая по кнопке «Далее».

На втором шаге необходимо указать, где у нас находится
независимая величина Х и зависящая от нее Y (рисунок 4).
Для этого щелкаем по ярлычку вкладки «Ряд» и затем по кнопке «Добавить».

Рисунок 4.

Открываются поля для указания Х и Y. Ввод
значений адресов в эти поля не отличаются от работы с Мастером функций (только
при вводе Y предварительно
сотрите условное значение “={1}”. Если Вы правильно выполните эту часть работы,
на поле вверху уже появится примерный вид графика.

Следующие два шага имеют отношение к оформлению и размещению
графика. На первый раз можно, ничего не меняя, просто нажимать кнопки «Далее» и
«Готово». Полученный черновой вариант графика всегда можно редактировать,
изменять или удалять его отдельные элементы. Обычно для этого щелкают по
нужному элементу графика правой (!) кнопкой мышки. При этом открывается
контекстное меню, в котором выбирают подходящую команду.

Если правой кнопкой мышки щелкнуть по одной из точек графика, то
в контекстном меню можно увидеть команду «Добавить линию тренда». Это и есть
необходимая нам линия. Добавляется она тоже в два шага. На первом выбирается
тип (линейный), на втором – параметры. На вкладке Параметры нам важно поставить
галочки против слов: «показывать уравнение» и «поместить величину
достоверности». Если из теоретических предпосылок понятно, что прямая должна
проходить через начало координат (при нулевой концентрации скорость реакции,
очевидно, равна нулю) поставим галочку и в данном пункте. Примерный вид графика
после добавления линии тренда представлен на рисунке 5. Выведенное уравнение
прямой и величины достоверности совпадает с рассчитанными ранее.

Рисунок 5.

Итак, мы рассмотрели важнейшие приемы работы в Microsoft Excel, необходимые для качественной
обработки данных эксперимента. Разумеется эти приемы не исчерпывают всех
возможностей Excel, и могут развиваться в ходе работы.
Автор статьи с удовольствием ответит на все вопросы, связанные с работой в
данной программе. Желаю успеха!


Задать вопрос.

Источник


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Введение

Теоретическиеметоды исследования в науке дают возможность раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений. Эти характеристики будут полнее и глубже, если накопленный эмпирический материал подвергнуть количественной обработке. Однако проблема количественных измерений, в частности, в рамках психолого-педагогических исследований очень сложна. Эта сложность заключается, прежде всего, в субъективно-причинном многообразии педагогической деятельности и ее результатов, в самом объекте измерения, находящемся в состоянии непрерывного движения и изменения. Вместе с тем введение в исследование количественных показателей стало сегодня необходимым и обязательным компонентом получения объективных данных о результатах труда. С этой целью при исследовании проблем психологии применяются методы математической статистики. С их помощью решаются различные задачи: обработка фактического материала, получение новых, дополнительных данных, обоснование научной организации исследования и др.

Правильное применение статистики позволяет экспериментатору:

  • строить статистические предсказания;

  • обобщать данные эксперимента;

  • находить зависимость между экспериментальными данными;

  • строго обосновывать экспериментальные планы;

  • доказывать правильность и обоснованность используемых методических приемов и методов.

Нельзя забывать, однако, что сами по себе методы статистики – это только инструментарий, помогающий экспериментатору эффективно разбираться в сложном исследуемом материале. Наиболее важным при проведении любого эксперимента является четкая постановка задачи, тщательное планирование эксперимента, построение непротиворечивых гипотез.

Методы математической статистики в руках исследователя могут и должны быть мощным инструментом, позволяющим не только успешно лавировать в море экспериментальных данных, но и, прежде всего, способствовать становлению его объективного мышления.

Актуальность данного исследования означена востребованностью статистической обработки экспериментальных данных в психолого-педагогических исследованиях.

Цель: проведение регрессионного анализа статистических данных психологического эксперимента для выявления уровня враждебности школьников в зависимости от уровней обиды и подозрительности (диагностика состояния враждебности Басса-Дарки).

Объект исследования: процесс статистической обработки данных психологического эксперимента.

Предмет исследования: зависимость уровня враждебности от таких психологических факторов личности как обида и подозрительность.

Задачи:

  1. Проанализировать научную, учебную, специальную литературу по теме исследования;

  2. Изучить теоретические аспекты разновидностей регрессионного анализа;

  3. Выявить методы и средства статистического анализа данных психологического эксперимента;

  4. Обработать статистические данные с помощью специальных функций, встроенных в табличный процессор Excel;

  5. Провести аппроксимацию данных проведенного эксперимента.

Для решения поставленных задач используются следующие методы:

  1. Теоретические:

  • анализ литературы;

  • систематизация изученного материала;

  • обобщение.

  1. Эмпирические:

  • наблюдение;

  • анкетирование(опрос).

Глава 1. Регрессионный анализ экспериментальных данных 1.1. Первичная обработка экспериментальных данных

Современные задачи планирования, управления, прогнозирования невозможно решать, не располагая достоверными статистическими данными и не используя статистические методы обработки этих данных. Стремление объяснить настоящее и заглянуть в будущее всегда было свойственно человечеству, а для решения этих задач применялись различные методы. Статистика при описании случайных явлений использует язык науки – математику. Это значит, что реальные ситуации заменяются вероятностными схемами и анализируются методами теории вероятностей.

Любые статистические данные всегда неполны и неточны, и другими быть не могут. Задача статистики заключается в том, чтобы дать обоснованные выводы о свойствах изучаемого явления, анализируя неполные и неточные данные. Статистика доказала, что умеет справляться с подобными проблемами.

Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента применяются при обработке материалов психологических исследований для того, чтобы извлечь из тех количественных данных, которые получены в экспериментах, при опросе и наблюдениях, как можно больше полезной информации. В частности, в обработке данных, получаемых при испытаниях по психологической диагностике, это будет информация об индивидуально-психологических особенностях испытуемых.

Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.

Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.

Выборочное среднее (среднее арифметическое) как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, можно судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.

Выборочное среднее значение ряда из n числовых значений обозначается и подсчитывается так:

(1.1)

Здесь — это данные (набор чисел), полученные в результате регистрации значений некоторой случайной величины. Этот набор чисел называется выборкой. Величины 1,2…n являются так называемыми индексами. — принятый в математике знак суммирования тех переменных величин, которые находятся справа от этого знака. Числа, стоящие над и под знаком называются пределамисуммирования и указывают наименьшее и наибольшее значения индекса суммирования, между которыми расположены его промежуточные значения.

В том случае, если отдельные значения повторяются, то выборочное среднее вычисляют по формуле:

(1.2)

в таком случае называют взвешенной средней, где — частоты повторяющихся значений.

При вычислении величины средней по таблице чисел используется следующая формула:

(1.3)

где — значения всех переменных, полученных в эксперименте, или все элементы таблицы; при этом индекс jменяется от 1 до p, где p — число столбцов в таблице, а индекс iменяется от 1 до n, где n – число испытуемых или число строк в таблице. Тогда — общая средняя всех элементов в таблице (анализируемой совокупности экспериментальных данных) и в общем случае .

Символическое обозначение удобно для обозначения конкретного элемента таблицы. Символ (двойная сумма) означает, что вначале осуществляется суммирование всех элементов по индексу i– т.е. по строкам, затем полученные суммы по столбцам – по индексу j.

Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения. Иначе, дисперсия, как статистическая величина, характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения или разброс данных.

(1.4)

где n– объем выборки, i– индекс суммирования, — выборочное среднее.

Расчет дисперсии для таблицы чисел осуществляется по формуле:

(1.5)

где — значения всех переменных, полученных в эксперименте, или все элементы таблицы; — общее среднее арифметическое всех элементов таблицы; N – общее число всех элементов таблицы.

Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных данных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую выборочное отклонение (стандартное):

(1.6)

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Можно дать второе определение, сказав, что медиана – это величина, по отношению к которой, по крайней мере 50% выборочных значений меньше нее и по крайней мере 50% — больше.

Мода – это количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке.

Моду находят согласно следующим правилам:

1) В том случае, когда все значения в выборке встречаются одинаково часто, принято считать, что этот выборочный ряд не имеет моды. Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 — в этой выборке моды нет.

2) Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота больше частот любых других значений, мода вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений. Например, в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1). Следовательно, модой этого ряда будет величина, равная 3,5.

3) Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения, то выделяют две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами являются значения 11 и 14. В таком случае говорят, что выборка является бимодальной.

Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин (мод).

4) Если мода оценивается по множеству сгруппированных данных, то для нахождения моды необходимо определить группу с наибольшей частотой признака. Эта группа называется модальной группой.

Иногда исходных частных первичных данных, которые подлежат статистической обработке, бывает довольно много, и они требуют проведения огромного количества элементарных арифметических операций. Для того чтобы сократить их число и вместе с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают к замене исходной выборки частных эмпирических данных на интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по величине значений признака, заменяемая в процессе расчетов средним значением.

Обычно полученные в результате наблюдений результаты представляют собой набор чисел (выборку). Просматривая этот набор, как правило, трудно выявить какую-либо закономерность. Поэтому данные подвергают некоторой первичной обработке, целью которой является упрощение дальнейшего анализа.

Дальнейшие действия зависят от того, насколько много в выборке различных чисел. Если величина дискретна и случайна, то различных чисел немного; если же величина непрерывна и случайна, то, скорее всего, все числа окажутся различными.

Дискретный случай

Первый этап обработки выборки – это составление вариационного ряда. Его получают так – среди всех чисел отбирают все различные и располагают в порядке возрастания: , где

Следующий этап обработки выборки – составление дискретной таблицы частот:

   

…

 
   

…

 
   

…

 

Здесь n – число всех измерений, — число измерений, в которых наблюдалось значение . Величины называются частотами, а величины — относительными частотами.

Графической иллюстрацией дискретной таблицы частот является столбиковая диаграмма (рис.1).

Рис.1 Столбиковая диаграмма

Непрерывный случай

Если число различных значений в выборке велико, вычислить частоту каждого их них не имеет большого смысла. Поэтому поступают следующим образом. Весь промежуток изменения значений выборки, от минимального до максимального, разбивают на интервалы. После этого подсчитывают число значений из выборки, попадающих в каждый интервал (частоты), а затем – относительные частоты. В результате получается интервальная таблица частот:

   

…

 
   

…

 
   

…

 

Здесь n – число всех измерений, m – число интервалов, — количество чисел, приходящихся на i-й интервал, — относительная частота попадания в i-й интервал. Интервалы обычно берут одинаковой длины, хотя это и не обязательно.

Графической иллюстрацией интервальной таблицы частот является гистограмма (рис.2). Гистограмма представляет собой ступенчатую линию; основанием i-й ступеньки является интервал , а площадь этой ступеньки равна .

Рис.2 Гистограмма

Таким образом, рассмотрены методы первичной обработки результатов эксперимента, в результате которых имеющиеся «серые» результаты наблюдений преобразовываются для достижения большей наглядности.

1.2. Однофакторный регрессионный анализ

С помощью вторичных методов статистической обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики. Данную группу методов можно разделить на несколько подгрупп:

  1. Регрессионный анализ;

  2. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам;

  3. Методы установления статистических взаимосвязей между переменными, например их корреляции друг с другом;

  4. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (например, факторный анализ).

Регрессионный анализ – это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к их определенной внутренней взаимосвязи, которая по значению одной или нескольких переменных приблизительно оценивает вероятное значение другой переменной.

Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости между случайной величиной y (зависимой) и значениями одной или нескольких переменных величин (независимых), причем значения последних считаются точно заданными. Такая зависимость определяется обычно некоторой математической моделью (уравнением регрессии), содержащей несколько неизвестных параметров. В ходе регрессионного анализа на основании выборочных данных находят оценки этих параметров, определяются статистические ошибки или границы доверительных интервалов и проверяется соответствие (адекватность) принятой математической модели экспериментальным данным.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, можно использовать графическое изображение. При множественности причинных связей невозможно чётко разграничить одни причинные явления от других. В этом случае наиболее приемлемым способом определения зависимости (уравнения регрессии) является метод перебора различных уравнений, реализуемый с помощью компьютера.

После выбора вида регрессионной модели, используя результаты наблюдений зависимой переменной и факторов, нужно вычислить оценки (приближённые значения) параметров регрессии, а затем проверить значимость и адекватность модели результатам наблюдений.

Порядок проведения регрессионного анализа следующий:

  • выбор модели регрессии, что заключает в себе предположение о зависимости функций регрессии от факторов;

  • оценка параметров регрессии в выбранной модели методом наименьших квадратов;

  • проверка статистических гипотез о регрессии.

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линиейрегрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (y) по независимым переменным (x,z). Эти независимые переменные, а их может быть много, носят название предикторов.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются на:

а) линейные: , где x — экзогенная (независимая) переменная, y -эндогенная (зависимая, результативная) переменная, a, b параметры;

б) степенные: ;

в) показательные: и прочие.

Наиболее естественной с точки зрения единого метода оценки неизвестных параметров является модель регрессии, линейная относительно этих параметров:

(2.1)

(2.2)

где — свободные члены, — коэффициенты регрессии, или угловые коэффициенты, определяющие наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Линии регрессии пересекаются в точке , с координатами, соответствующими средним арифметическим значениям корреляционно связанных между собой переменных x и y.

Количественное представление связи (зависимости) между x и y (между yиx) и называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении , и определения уровня значимости полученных аналитических выражений (2.1) и (2.2), связывающих между собой переменные x и y.

При этом коэффициенты регрессии показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии в уравнении (2.1) находится по формуле:

(2.3)

а коэффициент из уравнения (2.2) по формуле:

(2.4)

где — коэффициент корреляции между переменными X и Y;

— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной x;

— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной y.

Коэффициенты регрессии можно вычислить также без подсчета среднеквадратических отклонений по следующим формулам:

(2.5)

(2.6)

В том случае, если неизвестен коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии можно вычислить по следующим формулам:

(2.7)

(2.8)

Сравнивая формулу для подсчета коэффициента корреляции Пирсона:

(2.9)

где — значения, принимаемые переменной x;

— значения, принимаемые переменной y;

— средняя по x;

— средняя по y.

С формулами (2.7), (2.8) видно, что в числе этих формул стоит одна и та же величина: . Последнее говорит о том, что величины и взаимосвязаны. Более того, зная две из них – всегда можно получить третью. Например, зная величины и , можно легко получить :

(2.10)

Эта формула очень важна, поскольку она позволяет по известным значениям коэффициентов регрессии и определить коэффициент корреляции, и, кроме того, сравнивая вычисления по формулам (2.9) и (2.10), можно поверить правильность расчета данного коэффициента. Как и коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии характеризуют только линейную связь и при положительной связи имеют знак плюс, при отрицательной – знак минус.

В свою очередь свободные члены и в уравнениях регрессии вычисляются по формулам:

(2.11)

(2.12)

Вычисления по формулам (2.7), (2.8), (2.11) и (2.12) достаточно сложны, поэтому при расчетах коэффициентов регрессии используют, как правило, более простой метод. Он заключается в решении двух систем уравнений. При решении одной системы находятся величины и , и при решении другой — и .

Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:

(2.13)

Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:

(2.14)

В системах уравнений (2.13) и (2.14) используются следующие обозначения:

N – число элементов в переменной xили в переменной y,

— сумма всех элементов переменной x,

— сумма всех элементов переменной y,

— произведение всех элементов переменной yдруг на друга,

— произведение всех элементов переменной xдруг на друга,

— попарное произведение всех элементов переменной xна соответствующие элементы переменной y.

Для применения метода однофакторного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

  1. Сравниваемые переменные x и yдолжны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

  2. Предполагается, что переменные x и yимеют нормальный закон распределения.

  3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

Таким образом, можно сказать, что линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика и его уравнения для набора наблюдений. В регрессионном анализе все признаки (переменные), входящие в уравнение, должны иметь непрерывную, а не дискретную природу.

1.3. Многофакторный регрессионный анализ

В общем случае, зависимость между несколькими переменными величинами выражают уравнением множественной регрессии (многофакторной), которая может быть как линейной, так и не линейной. В простейшем случае множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами x и z и имеет вид:

(3.1)

где y– зависимая переменная, a– свободный член, bи c– параметры уравнения (3.1).

Уравнение (3.1) может решаться относительно зависимой переменной z, тогда x и yявляются независимыми переменными, и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид:

(3.2)

Можно решить уравнение (3.1) и относительно X, тогда Zи Yбудут независимыми переменными, и уравнение будет иметь следующий вид:

(3.3)

При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и независимых переменных определяется планом эксперимента.

Решение уравнений (3.1), (3.2), (3.3) состоит в том, что находятся величины a, bи c на основе решения системы из трех уравнений.

Для решения уравнения (3.1) система имеет следующий вид:

(3.4)

Для решения уравнения (3.2) система будет выглядеть следующим образом:

(3.5)

Для решения уравнения (3.3) система будет иметь следующий вид:

(3.6)

В общем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между несколькими переменными. Такое уравнение множественной регрессии имеет вид:

(3.7)

где и т.п. – интересующие психолога независимые переменные, а Y – зависимая переменная.

Для применения метода многофакторного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

  1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

  2. Предполагается, что переменные имеют нормальный закон распределения.

  3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.

Таким образом, качество полученного уравнения регрессии оценивают по степени близости между результатами наблюдений за показателем и предсказанными по уравнению регрессии значениями в заданных точках пространства параметров. Если результаты близки, то задачу регрессионного анализа можно считать решенной. В противном случае следует изменить уравнение регрессии (выбрать другую степень полинома или вообще другой тип уравнения) и повторить расчеты по оценке параметров.

Глава 2. Использование регрессионного анализа в интерпретации результатов методики изучения агрессии Басса-Дарки 2.1. Исследование уровня и рода враждебности школьников

Статистические методы раскрывают связи между изучаемыми яв­лениями. Однако необходимо твердо знать, что, как бы ни была высока вероятность таких связей, они не дают права исследователю признать их причинно-следственными отношениями.

Чтобы подтвердить или отвергнуть существование причинно-след­ственных отношений, исследователю зачастую приходится продумы­вать целые серии экспериментов. Если они будут правильно постро­ены и проведены, то статистика поможет извлечь из результатов этих экспериментов информацию, которая необходима исследователю, что­бы либо обосновать и подтвердить свою гипотезу, либо признать ее недоказанной.

В работе с подростковой аудиторией педагогу и психологу всегда приходится учитывать особенности агрессии у подростков. А для выявления уровня и рода агрессии детей существуют различные методики. Одна из них – диагностика состояния агрессии (опросник Басса-Дарки). Данный опросник состоит из 75 утверждений, на которые испытуемый отвечает «да» или «нет» (Приложение 1).

Создавая свой опросник, дифференцирующий проявления агрессии и враждебности, А. Бассе и А. Дарки выделили следующие виды реакций:

  1. Физическая агрессия – использование физической силы против другого лица.

  2. Косвенная агрессия – агрессия, окольным путем направленная на другое лицо или ни на кого не направленная.

  3. Раздражение – готовность к проявлению негативных чувств при малейшем возбуждении (вспыльчивость, грубость).

  4. Негативизм – оппозиционная манера в поведении от пассивного сопротивления до активной борьбы против установившихся обычаев и законов.

  5. Обида – зависть и ненависть к окружающим за действительные и вымышленные действия.

  6. Подозрительность – в диапазоне от недоверия и осторожности по отношению к людям до убеждения в том, что другие люди планируют и приносят вред.

  7. Вербальная агрессия – выражение негативных чувств как через форму (крик, визг), так и через содержание словесных ответов (проклятия, угрозы).

  8. Чувство вины – выражает возможное убеждение субъекта в том, что он является плохим человеком, что поступает зло, а также ощущаемые им угрызения совести.

Обработка результатов: Обработка опросника Басса-Дарки производится при помощи индексов различных форм агрессивных и враждебных реакций, которые определяются суммированием полученных ответов. Физическая агрессия, косвенная агрессия, раздражение и вербальная агрессия вместе образуют суммарный индекс агрессивных реакций, а обида и подозрительность – индекс враждебности.

Данная методика была апробирована (в ходе государственной педагогической практики) 28.10.10 г. в 9а классе МАОУ СОШ № 5 г. Тобольска. В исследовании приняли участие 20 учащихся. Результаты опроса (значения параметров) представлены в сводной таблице (Приложение 2).

Для полной реализации сути опросника Басса-Дарки необходимо представить суммарный индекс агрессивных реакций и суммарный индекс враждебности (Приложение 3).

Перед началом регрессионного анализа осуществляется отбор факторов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением, на основе данных теоретического исследования (психологическая теория, заключения экспериментатора и т.д.). При этом для построения множественной регрессии отбираются факторы, которые могут быть количественно измерены.

Проблему данного исследования составило рассмотрение и анализ уровня враждебности, вследствие этого регрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса-Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные xи z, соответственно).

2.2. Построение регрессионной модели

Регрессионный анализ экспериментальных данных методики Басса-Дарки будет проведен по индексу враждебности (зависимая переменная y), получающийся суммированием выявленных уровней обиды и подозрительности (независимые переменные xи z, соответственно).

Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Ответ на этот вопрос психолог получит с помощью использования метода множественной регрессии. Данные для анализа представлены в таблице 3, в которой произведены предварительные вычисления.

Таблица 3. Исходные данные

№

Фамилия ученика

               

1

Бакиева

5

8

13

25

40

65

64

104

2

Гатауллин

1

4

5

1

4

5

16

20

3

Гатин

2

2

4

4

4

8

4

8

4

Долженко

5

4

9

25

20

45

16

36

5

Жарова

4

7

11

16

28

44

49

77

6

Жуйкова

6

3

9

36

18

54

9

27

7

Корикова

5

7

12

25

35

60

49

84

8

Костерина

7

7

14

49

49

98

49

98

9

Курманалиева

4

7

11

16

28

44

49

77

10

Летунов

3

2

5

9

6

15

4

10

11

Мороков

4

5

9

16

20

36

25

45

12

Перовских В.

4

9

13

16

36

52

81

117

13

Перовских М.

4

7

11

16

28

44

49

77

14

Смирнова

4

8

12

16

32

48

64

96

15

Солосина

7

8

15

49

56

105

64

120

16

Тимирова

1

2

3

1

2

3

4

6

17

Трухин

2

4

6

4

8

12

16

24

18

Филиппов

4

6

10

16

24

40

36

60

19

Хабисов

6

3

9

36

18

54

9

27

20

Цыпанов

0

2

2

0

0

0

4

4

Суммы:

78

105

183

376

456

832

621

1117

С помощью решения системы уравнений (3.1) необходимо найти уравнение регрессии y на x, т.е. определить коэффициенты a, bи c, и таким образом ответить на поставленный вопрос.

Чтобы получить и решить уравнение множественной линейной регрессии (3.1), необходимо найти a, bи c. Для этого используется система уравнений (3.4). Благодаря вычислениям, приведенным в таблице 3, известны все необходимые величины сумм. Перепишем систему уравнений (3.4), учитывая N= 20, поскольку в эксперименте участвовало 20 человек, и учитывая данные таблицы 3:

(3.8)

Получили систему линейных уравнений (СЛУ) с тремя неизвестными. Решается данная система несколькими способами: по правилу Крамера, методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.

В СЛУ (3.8) число уравнений равно числу неизвестных, поэтому целесообразно для нахождения неизвестных применить метод Крамера. Для начала составляется матрица третьего порядка:

(3.9)

Здесь последний столбец – это столбец свободных членов.

Теорема (правило Крамера). Пусть Δ – определитель матрицы СЛУ, а — определитель, полученный из определителя Δ заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда если , то система линейных уравнений имеет единственное решение, определяемое по формулам:

, где j = 1,2,…,n (3.10)

Формулы вычисления неизвестных (3.10) – решения системы линейных уравнений (3.8) – носят название формул Крамера.

Составляется и вычисляется главный определитель матрицы (3.9):

(3.11)

Так как вычисления данного определителя очень громоздкие, то целесообразно осуществлять все расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Для этого используется встроенная математическая функция МОПРЕД. Порядок вычисления следующий:

  1. введите в упорядоченные ячейки электронной таблице исходные элементы определителя, сохраняя порядок следования элементов;

  2. активируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите команду Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

  1. в появившемся диалоговом окне «Мастер функций – шаг 1 из 2» в поле Категории выберите Математические, в окне Функция – МОПРЕД. Щелкните по кнопке ОК;

  2. в появившемся окне Аргументы функции необходимо указать диапазон ячеек от первого элемента исходного определителя до последнего (например, А1:С3);

  3. щелкните по кнопке ОК.

После выполнения данного алгоритма на экране компьютера появится результат – определитель.

Как видно, полученный определитель () отличен от нуля, стало быть, СЛУ (3.8) имеет единственное решение, которое вычисляется по формулам:

, , (3.12)

Чтобы применить формулы (3.12), необходимо составить определители по правилу Крамера (3.10) и произвести их расчеты с помощью «Мастера функций» MS Excel. Все расчеты представлены ниже.

.

Теперь, когда известны все определители, можно применить формулы (3.12):

; ; (3.13)

Решив систему уравнений (3.8), получилось a = — 3,34, b = 1,82, c = 1,02. следовательно, искомое уравнение регрессии y на x (3.1) примет вид:

(3.14)

гдеy– зависимая переменная, –3,34 — свободный член, 1,82 и1,02 – параметры уравнения.

Уравнение (3.14) дает ответ на поставленный ранее вопрос: Как будет варьировать индекс враждебности испытуемого, если будут изменяться уровни обиды и подозрительности? Так, при увеличении величины уровня обиды xна 1 балл, количественная величина индекса враждебности y увеличится на 1,82, при постоянной величине уровня подозрительности z. А при постоянной величине уровня обиды и при увеличении величины уровня подозрительности на 1 балл количественная величина индекса враждебности увеличится в среднем на 1,02 балла.

Полученное уравнение многофакторной регрессии (3.14) имеет еще одно приложение. Так, подставляя в него значения переменных xи z, можно определить ожидаемую величину переменной y (уровня враждебности).

2.3. Анализ регрессионной модели

В предыдущем параграфе была вычислена модель множественной регрессии (3.14): ,

гдеy– значение зависимой переменной,

xи z– значения зависимых переменных,

–3,34 – свободный член,

1,82 и 1,02 – параметры уравнения (коэффициенты при независимых переменных).

Для многофакторной регрессионной модели имеют место следующие предпосылки:

  1. Зависимые переменные – величины неслучайные;

  2. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении равно нулю: ;

  3. Дисперсия случайной составляющей постоянна для всех наблюдений: ;

  4. Отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в любых двух наблюдениях: .

Факторы, включенные во множественную регрессию (3.14), количественно измерены и не сильно коррелируют друг с другом (корреляция– связь между собой двух и более переменных в одной или нескольких изучаемых группах). Кроме того, каждый фактор тесно связан с результатом.

Многофакторная регрессия представляет регрессию результативного признака с двумя и большим числом независимых переменных вида: .

В уравнении регрессии (3.14) случайная (зависимая) переменная yзависит не только от значений независимых переменных xи z, но и от ряда других факторов, влияющих на y, которые не могут быть проконтролированы. В связи с этим , где e – случайная величина, характеризующая отклонения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

При исследовании зависимости результативного признака y в многофакторной модели необходимо решать такие же задачи, что и при однофакторной модели:

  • определение вида регрессии;

  • оценка параметров;

  • определение тесноты связи.

Однако наряду с этими задачами необходимо рассматривать и ряд задач, характерных лишь для многофакторной регрессии.

К таким задачам относится отбор факторов, существенно влияющих на фактор y, при наличии возможностей внутренней взаимосвязи между зависимыми переменными xи z. Такой отбор требует, прежде всего, глубокого теоретического и практического знания качественной стороны рассматриваемых психологических явлений.

Интерпретация результатов

До сих пор мы употребляли абстрактный математический язык. Перевод модели на язык экспериментатора называется интерпретацией модели. Задача интерпретации весьма сложна.

Устанавливается, в какой мере каждый из факторов влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии – количественная мера этого влияния. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор. О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Знак плюс свидетельствует о том, что с увеличением зна­чения фактора растет величина параметра оптимизации, а при знаке минус – убывает.

Анализируя сущность уравнения регрессии (3.14), следует отметить следующие положения. Рассмотренный подход не обеспечивает раздельной (независимой) оценки коэффициентов – изменение значения одного коэффициента влечет изменение значений других. Полученные коэффициенты не следует рассматривать как вклад соответствующего параметра в значение показателя. Уравнение регрессии является всего лишь хорошим аналитическим описанием имеющихся экспериментальных данных, а не законом, описывающим взаимосвязи параметров и показателя. Это уравнение применяют для расчета значений показателя в заданном диапазоне изменения параметров. Оно ограниченно пригодно для расчета вне этого диапазона, т.е. его можно применять для решения задач интерполяции и в ограниченной степени для экстраполяции.

В настоящее время регрессионный анализ широко используется в дифференциальной психологии и психодиагностике. С его помощью можно разрабатывать тесты, устанавливать структуру связей между отдельными психологическими характеристиками, измеряемыми набором тестов или заданиями теста.

Регрессионный анализ используется также для стандартизации тестовых методик, которая проводится на репрезентативной выборке испытуемых.

2.4. Аппроксимация экспериментальных данных

На практике часто приходится сталкиваться с задачей сглаживания экспериментальных зависимостей или задачей аппроксимации. Аппроксимацией называется процесс подбора эмпирической формулы для установленной из опыта функциональной зависимости . Эмпирические формулы служат для аналитического представления опытных данных.

Другими словами, аппроксимация, или приближение – это научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются, или свойства которых уже известны).

Одна независимая переменная

Обычно задача аппроксимации распадается на две части. Сначала устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы, т.е. решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции. После выбора вида формулы определяют ее параметры. Для наилучшего выбора параметров задают меру близости аппроксимации экспериментальных данных. Во многих случаях, в особенности, если функция задана графиком или таблицей (на дискретном множестве точек), для оценки степени приближения рассматривают разности для точек .

Существуют различные меры близости и, соответственно, способы решения этой задачи. Некоторые из них очень просты, быстро приводят к результату, но результат этот является сильно приближенным, другие более точными, но более сложными. Обычно определение параметров при известном виде зависимости осуществляют по методу наименьших квадратов. При этом функция считается наилучшим приближением к , если для нее сумма квадратов отклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений ,

имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.

Используя методы дифференциального исчисления, метод наименьших квадратов формулирует аналитические условия достижения суммой квадратов отклонений своего наименьшего значения.

В простейшем случае задача аппроксимации экспериментальных данных выглядит следующим образом.

Пусть экспериментальные данные, полученные практическим путем, которые можно представить парами чисел , зависимость между которыми отражает таблица.

На основе данных требуется подобрать функцию , которая наилучшим образом сглаживала бы экспериментальную зависимость между переменными и, по возможности, точно отражала общую тенденцию зависимости междуx и y, исключая погрешности измерений и случайные отклонения. Это значит, что отклонения в каком-то смысле были бы наименьшими.

Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек на координатной плоскости. Расположение экспериментальных точек может иметь самый различный вид, и каждому соответствует конкретный тип функции.

Построение эмпирической функции сводится к вычислению входящих в нее параметров, так чтобы их всех функций такого вида выбрать ту, которая лучше других описывает зависимость между изучаемыми величинами. То есть сумма квадратов разности между табличными значениями функции в некоторых точках и значениями, вычисленными по полученной формуле, должна быть минимальна.

Степень близости аппроксимации экспериментальных данных выбранной функцией оценивается коэффициентом детерминации (). Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных. Таким образом, если есть несколько подходящих вариантов типов аппроксимации функций, можно выбрать функцию с большим коэффициентом детерминации (стремящимся к 1).

Количественная мератесноты связи

Качественная характеристикасилы связи

0,1-0,3

Слабая

0,3-0,5

Умеренная

0,5-0,7

Заметная

0,7-0,9

Высокая

0,9-0,99

Весьма высокая

Таблица 4. Показатели тесноты связи

Таким образом, функциональная связь возникает при значении равном 1, а отсутствие связи – 0. При значениях показателей тесноты связи меньше 0,7 величина коэффициента детерминации всегда будет ниже 50%. Это означает, что на долю вариации факторных признаков приходится меньшая часть по сравнению с остальными неучтенными в модели факторами, влияющими на изменение результативного показателя. Построенные при таких условиях регрессионные модели имеют низкое практическое значение.

В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения графика – линии тренда (x, y – заданные величины).

Тренд – тенденция изменения показателей временного ряда. Тренды могут быть описаны различными функциями. Тип тренда устанавливают на основе данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика. Возможны следующие варианты функций:

  1. Линейная – . Обычно применяется в простейших случаях, когда экспериментальные данные возрастают или убывают с постоянной скоростью.

  2. Полиномиальная – , где до шестого порядка включительно (), — константы. Используется для описания экспериментальных данных, попеременно возрастающих и убывающих. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум, полином третей степени может дать один или два экстремума, четвертой степени – не более трех экстремумов и т.д.

  3. Логарифмическая – , где a и b– константы, lnx– функция натурального логарифма. Функция применяется для описания экспериментальных данных, которые вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются.

  4. Степенная – , где a и b– константы. Аппроксимация степенной функцией используется для экспериментальных данных с постоянно увеличивающейся (или убывающей) скоростью роста. Данные не должны иметь нулевых или отрицательных значений.

  5. Экспоненциальная – , где a и b– константы, e– основание натурального логарифма. Применяется для описания экспериментальных данных, которые быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Часто ее использование вытекает из теоретических соображений.

Для осуществления аппроксимации на диаграмме экспериментальных данных необходимо щелчком правой кнопки мыши вызвать всплывающее меню и выбрать пункт Добавить линию тренда. В появившемся диалоговом окне Линия тренда на вкладке Тип выбирается вид аппроксимирующей функции, а на вкладке Параметры устанавливаются флажки в полях показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (). После чего нужно щелкнуть по кнопке ОК. В результате получим на диаграмме аппроксимирующую кривую.

Проделав данную операцию несколько раз, можно представить линейную зависимость индексов с уравнениями линий тренда и коэффициентом детерминации – для анализа полной достоверности результатов исследуемых показателей (рис.3, рис.4).

Рис.3 Зависимость индекса враждебности от индекса обиды

Рис.4 Зависимость индекса враждебности от индекса подозрительности

Как видно, из рис.3,

Несколько независимых переменных

В тех случаях, когда аппроксимируемая переменная yзависит от нескольких независимых переменных , подход с построением линии тренда не дает решения. Здесь могут быть использованы следующие специальные функции MS Excel:

ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ для аппроксимации линейных функций вида:

,

ЛГРФПРИБЛ и РОСТ для аппроксимации показательных функций вида:

Функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ служат для вычисления неизвестных коэффициентов , в указанных выражениях, а также коэффициентов детерминации (). Обе функции имеют одинаковые параметры:

ЛИНЕЙН (известные значения y; известные значения x; конст; статистика);

ЛГРФПРИБЛ (известные значения y; известные значения x; конст; статистика).

Здесь:

  • известные значения y – множество наблюдаемых значений y из казанных выражений;

  • известные значения x – множество наблюдаемых значений . Причем, если массив известные значения y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные значения x интерпретируется как отдельная переменная, а если массив известные значения y имеет одну строку, то тогда каждая строка массива известные значения xинтерпретируется как отдельная переменная;

  • конст – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа была равна 0 (для функции ЛИНЕЙН) или 1 (для функции ЛГРФПРИБЛ). При этом, если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то вычисляется обычным образом, а если конст имеет значение ЛОЖЬ, то полагается равным 0 или 1;

  • статистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вычислять дополнительную статистику по регрессии, если введено значение ИСТИНА, то дополнительные параметры вычисляются, если ЛОЖЬ, то – нет.

Функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ позволяют находить точки, лежащие на аппроксимирующих кривых, для значений коэффициентов , найденных функциями ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ.

Обе функции имеют одинаковые аргументы:

ТЕНДЕНЦИЯ (известные значения y; известные значения x; новые значения x; конст);

РОСТ (известные значения y; известные значения x; новые значения x; конст).

Здесь:

  • известные значения y – множество значений y;

  • известные значения x – множество значений x;

  • новые значения x – те значений x, для которых необходимо определить соответствующие аппроксимирующие или предсказанные значения y.Новые значения x должны содержать столбец (или строку) для каждой независимой переменной, как и известные значения x. Если аргумент новые значения x опущен, то предполагается, что он совпадает с аргументом известные значения x;

  • конст – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа была равна 0 (для функции ТЕНДЕНЦИЯ) или 1 (для функции РОСТ). При этом, если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то вычисляется обычным образом, а если конст имеет значение ЛОЖЬ, то полагается равным 0 или 1.

Заключение

Тщательное, скурпулезное проведение эксперимента, несомненно, является главным условием успеха исследования. Это общее правило, и планирование эксперимента не относится к исключениям.

Однако экспериментатору не безразлично, как обработать полученные данные. Необходимо извлечь из них всю информацию и сделать соответствующие выводы. С одной стороны, не извлечь из эксперимента все, что из него следует, — значит пренебречь нелегким трудом экспериментатора. С другой стороны, сделать утверждения, не следующие из эксперимента, — значит создавать иллюзии, заниматься самообманом. Статистические методы обработки результатов эксперимента позволяют не перейти разумной меры риска.

Если данные, полученные в эксперименте, качественного характера, то правильность делаемых на основе их выводов полностью зависит от интуиции, эрудиции и профессионализма исследователя, а также от логики его рассуждений. Если же эти данные количественного типа, то сначала проводят их первичную, а затем вторичную статистическую обработку.

Вторичная статистическая обработка проводится в том случае, если для решения задач или доказательства предложенных гипотез необходимо определить статистические закономерности, скрытые в первичных экспериментальных данных. Приступая к вторичной статистической обработке, исследователь, прежде всего, должен решить, какие из различных вторичных статистик ему следует применить для обработки первичных экспериментальных данных.

Таким образом, реализована цель данной работы, т.е. разработана методика проведения регрессионного анализа статистических данных психологического эксперимента для прогнозирования исследуемых показателей. Это было достигнуто через реализацию всех поставленных задач с помощью теоретических и эмпирических методов. Таких как анализ различной литературы, систематизация полученной информации (знаний) и ее обобщение; наблюдение и анкетирование (опрос).

Математическая статистика – прикладная отрасль математики, основанная на теории вероятностей и предназначенная в самом общем плане для систематизации и анализа эмпирических (опытных) данных, получаемых при изучении повторяющихся и варьирующихся явлений.

Планирование и анализ экспериментов – это раздел математической статистики, включающий систему методов обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Таким образом, математическая статистика – это точная и полезная наука. Но лишь для думающего исследователя, не пренебрегающего необходимостью вникнуть в существо идей и методов теории вероятностей и математической статистики.

В целом же, статистические методы помогают исследователям описывать данные, делать выводы в отношении больших массивов данных и изучать причинные зависимости.

Список использованных источников

  1. Дуброва, Т.А. Статистиские методы прогнозирования: Учебное пособие [Текст]/ Т.А. Дуброва. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 204с.

  2. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов : Учебник [Текст]/ О.Ю. Ермолаев. – М.: Изд-во Флинта Московского психолого-социального института, 2004. – 335с.

  3. Калинина, В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов [Текст]/ В.Н. Калинина. – М.: Дрофа, 2008. – 471с.

  4. Калинина, В.Н. Математическая статистика: Учебник для студентов [Текст]/ В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. – М.: Дрофа, 2002. – 335с.

  5. Крамер, Д. Математическая обработка данных в социальных науках: современные методы: Учебное пособие для вузов [Текст]/ Дункан Крамер. – Академия, 2007. – 287с.

  6. Красс, М.С. Математика для экономического бакалавриата: Учебник [Текст]/ М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Дело, 2005. – 574с.

  7. Кричевец, А.Н. Математика для психологов: Учебник [Текст]/ А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.: Изд-во Флинта Московского психолого-социального института, 2005. – 371с.

  8. Могилев, А.В, Информатика: Учебник [Текст]/ А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. – М.: Академия, 2003. – 809с.

  9. Немов, Р.С. Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики [Текст]/ Р.С. Немов. – М.: ВЛАДОС, 1998. – 632 с.

  10. Палий, И.А. Прикладная статистика: Учебное пособие для вузов [Текст]/ И.А. Палий. – М.: Высшая школа, 2004. – 175с.

  11. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст]/ С.Л. Рубинштейн. – СПб.: Питер, 2008. – 705с.

  12. Симонович, С.В. Специальная информатика: Учебное пособие [Текст]/ С.В. Симонович, Г.А. Евсеев, А.Г. Алексеев. – М., 2002. – 479с.

  13. Созонова, М.С. Математические методы в психологии: Учебное пособие [Текст]/ М.С. Созонова. – Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2006. – 172с.

  14. Фадеев, М.А. Элементарная обработка результатов эксперимента: Учебное пособие [Текст]/ М.А. Фадеев. – СПб, М., Краснодар: Лань, 2008. – 117с.

Приложение 1

Инструкция: опросник Басса-Дарки состоит из 75 утверждений, на которые испытуемый отвечает «да» или «нет».

  1. Временами я не могу справиться с желанием причинить вред другим.

  2. Иногда я сплетничаю о людях, которых не люблю.

  3. Я легко раздражаюсь, но быстро успокаиваюсь.

  4. Если меня не попросят по-хорошему, я не выполню просьбы.

  5. Я не всегда получаю то, что мне положено.

  6. Я знаю, что люди говорят обо мне за моей спиной.

  7. Если я не одобряю поведения друзей, то даю им это почувствовать.

  8. Если мне случалось обмануть кого-нибудь, я испытывал мучительные угрызения совести.

  9. Мне кажется, что я не способен ударить человека.

  10. Я никогда не раздражаюсь настолько, чтобы кидаться предметами.

  11. Я всегда снисходителен к чужим недостаткам.

  12. Если мне не нравится установленное правило, мне хочется нарушить его.

  13. Другие умеют (лучше, чем я) почти всегда пользоваться благоприятными обстоятельствами.

  14. Я держусь настороженно с людьми, которые относятся ко мне несколько более дружественно, чем я ожидал.

  15. Я часто бываю не согласен с людьми.

  16. Иногда мне на ум приходят мысли, которых я стыжусь.

  17. Если кто-нибудь первым ударит меня, я не отвечу ему.

  18. Когда я раздражаюсь, я хлопаю дверьми.

  19. Я гораздо более раздражителен, чем кажется окружающим.

  20. Если кто-нибудь корчит из себя начальника, я всегда поступаю ему наперекор.

  21. Меня немного огорчает моя судьба.

  22. Я думаю, что многие люди не любят меня.

  23. Я не могу удержаться от спора, если люди не согласны со мной.

  24. Люди, увиливающие от работы, должны испытывать чувство вины.

  25. Тот, кто оскорбляет меня или мою семью, напрашивается на драку.

  26. Я не способен на грубые шутки.

  27. Меня охватывает ярость, когда надо мной насмехаются.

  28. Когда люди строят из себя начальников, я делаю всё, чтобы они не зазнавались.

  29. Почти каждую неделю я вижу кого-нибудь, кто мне не нравится.

  30. Довольно многие люди завидуют мне.

  31. Я требую, чтобы люди уважали мои права.

  32. Меня угнетает то, что я мало делаю для своих родителей.

  33. Люди, которые постоянно изводят Вас, стоят того, чтобы их щёлкнули по носу.

  34. От злости я иногда бываю мрачен.

  35. Если ко мне относятся хуже, чем я того заслуживаю, я не расстраиваюсь.

  36. Если кто-то выводит меня из себя, я не обращаю на него внимания.

  37. Хотя я и не показываю этого, иногда меня гложет зависть.

  38. Иногда мне кажется, что надо мной смеются.

  39. Даже если я злюсь, я не прибегаю к «сильным» выражениям.

  40. Мне хочется, чтобы мои ошибки были прощены.

  41. Я редко даю сдачи, даже если кто-нибудь ударит меня.

  42. Когда получается не по-моему, я всегда обижаюсь.

  43. Иногда люди раздражают меня просто своим присутствием.

  44. Нет людей, которых бы я по-настоящему ненавидел.

  45. Мой принцип: «Никогда не доверяй чужакам».

  46. Если кто-нибудь раздражает меня, я готов сказать всё, что о нём думаю.

  47. Я делаю много такого, о чём впоследствии сожалею.

  48. Если я разозлюсь, я могу ударить кого-нибудь.

  49. С десяти лет я никогда не проявлял вспышек гнева.

  50. Я часто чувствую себя, как пороховая бочка, готовая взорваться.

  51. Если бы все знали, что я чувствую, меня бы считали человеком, с которым нелегко ладить.

  52. Я всегда думаю о том, какие тайные причины заставляют людей делать что-то приятное для меня.

  53. Когда на меня кричат, я начинаю кричать в ответ.

  54. Неудачи огорчают меня.

  55. Я дерусь не реже и не чаще, чем другие.

  56. Я могу вспомнить случай, когда я был настолько зол, что хватал попавшуюся мне под руку вещь и ломал её.

  57. Иногда я чувствую, что готов первым начать драку.

  58. Иногда я чувствую, что жизнь поступает со мной несправедливо.

  59. Раньше я думал, что большинство людей говорит правду, но теперь я в это не верю.

  60. Я ругаюсь только от злости.

  61. Иногда я поступаю неправильно, меня мучает совесть.

  62. Если для защиты своих прав мне надо применять физическую силу, я применяю её.

  63. Иногда я выражаю свой гнев тем, что стучупо столу кулаком.

  64. Я бываю грубоват по отношению к людям, которые мне не нравятся.

  65. У меня нет врагов, которые хотели бы мне навредить.

  66. Я не умею поставить человека на место, даже если он того заслуживает.

  67. Я часто думаю, что жил неправильно.

  68. Я знаю людей, которые способны довести меня до драки.

  69. Я не раздражаюсь из-за мелочей.

  70. Мне редко приходит в голову, что люди пытаются разозлить или оскорбить меня.

  71. Я часто просто угрожаю людям, хотя и не собираюсь приводить угрозы в исполнение.

  72. В последнее время я стал занудой.

  73. В споре я часто повышаю голос.

  74. Обычно я стараюсь скрывать плохое отношение к людям.

  75. Я лучше соглашусь с чем-либо, чем стану спорить.

Обработка результатов: Обработка опросника производится при помощи индексов различных форм агрессивных и враждебных реакций, которые определяются суммированием полученных ответов.

1. Физическая агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 1, 25, 33, 48, 55, 62, 68

Ответы «нет» в вопросах №№ 9, 17, 41 10

2. Косвенная агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 2, 18, 34, 42, 56, 63

Ответы «нет» в вопросах №№ 10, 26, 49 9

3. Раздражение:

Ответы «да» в вопросах №№ 3, 19, 27, 43, 50, 57, 64, 72

Ответы «нет» в вопросах №№ 11, 35, 69 11

4. Негативизм:

Ответы «да» в вопросах №№ 4, 12, 20, 23, 36 5

5. Обида:

Ответы «да» в вопросах №№ 5, 13, 21, 29, 37, 51, 58

Ответы «нет» — № 44 8

6. Подозрительность:

Ответы «да» в вопросах №№ 6, 14, 22, 30, 38, 45, 52, 59

Ответы «нет» в вопросах — № 65, 70 10

7. Вербальная агрессия:

Ответы «да» в вопросах №№ 7, 15, 23, 31, 46, 53, 60, 71, 73

Ответы «нет» в вопросах №№ 39, 66, 74, 75 13

8. Угрызения совести, чувство вины:

Ответы «да» в вопросах №№ 8, 16, 24, 32, 40, 47, 54, 61, 67 9

Физическая агрессия, косвенная агрессия, раздражение и вербальная агрессия вместе образуют суммарный индекс агрессивных реакций, а обида и подозрительность – индекс враждебности.

Приложение 2

Таблица 1. Набранные индексы по видам реакций, их сумма.

№

Фамилия ученика

1

2

3

4

5

6

7

8

Сумма

1

Бакиева

9

7

6

4

5

8

10

7

56

2

Гатауллин

8

6

3

2

1

4

10

5

34

3

Гатин

7

2

3

2

2

2

7

6

31

4

Долженко

6

2

8

0

5

4

9

5

39

5

Жарова

9

4

7

3

4

7

9

5

48

6

Жуйкова

5

5

7

4

6

3

3

8

41

7

Корикова

9

4

3

4

5

7

7

8

47

8

Костерина

10

9

8

4

7

7

11

9

65

9

Курманалиева

10

7

7

4

4

7

13

8

60

10

Летунов

8

6

6

4

3

2

10

7

46

11

Мороков

9

7

9

4

4

5

10

7

55

12

Перовских В.

10

8

8

4

4

9

11

7

61

13

Перовских М.

8

2

5

2

4

7

9

8

45

14

Смирнова

5

5

9

5

4

8

10

7

53

15

Солосина

4

7

7

1

7

8

9

7

50

16

Тимирова

9

6

4

3

1

2

11

6

42

17

Трухин

7

6

3

4

2

4

12

2

40

18

Филиппов

8

3

5

4

4

6

10

8

48

19

Хабисов

8

3

6

3

6

3

9

5

43

20

Цыпанов

6

0

0

2

0

2

3

3

16

Максимальный набор индексов

10

9

11

5

8

10

13

9

75

1 — физическая агрессия

2 — косвенная агрессия

3 — раздражение

4 — негативизм

5 — обида

6 — подозрительность

7 — вербальная агрессия

8 — угрызение совести, чувство вины

Приложение 3

Таблица 2. Индексы.

№

Фамилия ученика

Индекс агрессии

Индекс враждебности

1

Бакиева

32

13

2

Гатауллин

27

5

3

Гатин

19

4

4

Долженко

25

9

5

Жарова

29

11

6

Жуйкова

20

9

7

Корикова

23

12

8

Костерина

38

14

9

Курманалиева

37

11

10

Летунов

30

5

11

Мороков

35

9

12

Перовских В.

37

13

13

Перовских М.

24

11

14

Смирнова

29

12

15

Солосина

27

15

16

Тимирова

30

3

17

Трухин

28

6

18

Филиппов

26

10

19

Хабисов

26

9

20

Цыпанов

9

2

Максимальный набор индексов

43

18

Источник

Цель
работы:
получение навыков обработки
экспериментальных данных при помощи
персонального компьютера, построение
графиков и диаграмм.

Результатом
эксперимента, в случае если оцениваются
количественные показатели свойств
материала, является набор числовых
данных (например, размеры образцов, их
массы и нагрузки при которых произошло
разрушение), которые сами по себе не
пригодны для анализа или не наглядны.
Поэтому этапу анализа полученных
результатов и формулирования выводов
и рекомендаций предшествует этап
обработки полученных экспериментальных
значений. На данном этапе могут
производиться следующие операции:

1. Расчёт
показателей свойств, интересующих
исследователя, на основе полученных
экспериментальных данных. Например, на
основе данных о размерах, массе образцов
и нагрузке, при которой произошло их
разрушение, можно рассчитать среднюю
плотность образцов и их предел прочности
на сжатие.

2. Перевод
одних единиц измерения в другие
общепринятые или наиболее удобные для
анализа.

3. Нахождение средних
значений показателей свойств по
результатам нескольких испытаний.

4. Определение
погрешностей измерений, испытаний.

5. Выявление
корреляции между несколькими факторами
и другая статистическая обработка
данных.

6.
Интерполяция и экстраполяция (графическая
и расчётная), нахождение зависимостей
описывающих данные, минимумов и
максимумов, другая математическая
обработка.

7. Визуализация
полученных результатов (построение
графиков, диаграмм, гистограмм и т.д.).

Зачастую
этап обработки данных является самым
трудоёмким и требующим большого внимания.
Поэтому практически во всех случаях
целесообразно использование программы
Microsoft
EXCEL,
которая позволяет осуществлять все
перечисленные операции, кроме того,
автоматически решается вопрос хранения
собранной информации, её чистового
оформления.

Основы работы с программой Microsoft excel.

Программа
Microsoft
EXCEL
является, так называемым, табличным
процессором и позволяет выполнять
следующие основные действия:

1. Формировать
и оформлять по желанию пользователя
таблицы данных.

2. Производить
различные математические и логические
операции над данными находящихся в
одной или нескольких ячейках с занесением
полученного результата в другую ячейку.

3. Производить
аналитическую обработку массивов данных
(нахождение корреляции между двумя
наборами данных, нахождение математической
функции описывающей ряд данных, вычисление
различных статистических величин и
др.).

4. Строить графики
и диаграммы.

5. Выполнять условное
форматирование ячеек, т.е. изменять
оформление ячейки и находящихся в ней
данных (например, цвета) в зависимости
от заданных условий; решать уравнения
методом подбора переменных и т.д.

Положительной
особенностью программы является её
простота, широкая распространённость
и типичный для windows-приложений
интерфейс. Поэтому общие вопросы по
пользованию программой, такие как запуск
программы, сохранение информации, ввод
и форматирование данных и т.п., в данных
методических указаниях не рассматриваются.

1. Работа с формулами.

Как уже
упоминалось выше, EXCEL
позволяет создавать формулы в ячейке
для вычисления её значения по данным
из других ячеек и константам. Для
использования в расчёте данных из какой
либо ячейки, в формуле записывается её
адрес («ссылка» по терминологии
программы), состоящий из буквы (или 2-х
букв для 27 столбца и далее) латинского
алфавита указывающей на номер столбца,
и цифры, указывающей на номер строки,
на пересечении которых находится
интересующая нас ячейка. Пример: А1, Н10,
АА28 и т.д. Существует так же и другая
система записи адресов (ссылок) –
относительная – обозначаемая R1C1,
где после R
(от англ. row
– строка) указывается номер строки
относительно текущей ячейки (т.е. строки
расположенные выше имеют отрицательные
номера, ниже – положительные), а после
C
(от англ. column
– столбец) номер столбца (т.е. столбцы
расположенные левее имеют отрицательные
номера, правее – положительные).

Запись формулы в
ячейке начинается с ввода символа «=»,
после чего записываются все необходимые
операторы, переменные и константы.

Например,
если в ячейке А1 записать следующую
формулу: «=5*225» и нажать клавишу ENTER,
то в ячейке будет вычислено значение
записанного выражения, а именно 1125.
Текст формулы можно просмотреть и
отредактировать в строке формул,
предварительно выделив интересующую
нас ячейку. Для сохранения результатов
правки требуется нажать ENTER.

Для
создания ссылки на ячейку необходимо
щёлкнуть на ней во время записи формулы,
при этом в записываемой формуле должен
появиться адрес ячейки. Например, если
в ячейке В1 ввести знак «=», затем щёлкнуть
мышью на ячейке А1 содержащей значение
полученное в предыдущем примере, затем
ввести «/100» и нажать ENTER,
то в ячейке В1 будет вычислено значение
11,25, а формула в этой ячейке будет иметь
вид: «=А1/100».

В случае если значение
в ячейке А1, на которую ссылается формула
в ячейке В1, будет изменено, то произойдёт
автоматический пересчёт значения в
ячейке В1.

Кроме
простых арифметических действий в
формулах может производиться вычисление
целого ряда функций. Каждая функция
имеет определённый синтаксис,
т.е. правила её написания. Общим для всех
функций является то, что всегда вначале
записывается сокращённое обозначение
функции, а затем в круглых скобках набор
переменных и значений, которые в свою
очередь так же могут быть функциями.

Функция
может быть, как непосредственно написана
(т.е. введена с клавиатуры как обычный
текст), так и выбрана из списка функций
имеющихся в EXCEL.

Для выбора
функции из списка, необходимо в момент
записи формулы нажать кнопку .
В
появившемся окне выбора функций указать
категорию к которой она относится и
выбрать её из появившегося списка, или
в строке поиска ввести название, часть
названия функции или ключевое слово
описывающее её действие и нажать кнопку
«найти». Если поиск завершится успешно,
то в ниже расположенном окне появится
список функций наиболее соответствующих
условиям поиска. К примеру если ввести
с строке поиска «округлить», то в
результате будет найдена функция
«округл», которая выполняет данное
действие.

Для
просмотра краткого описания функции и
её синтаксиса, необходимо выделить
интересующую нас функцию из списка. Для
получения подробного описания действия
функции и её синтаксиса необходимо
щёлкнуть на надписи «Справка по этой
функции».

Примеры
использования функций.

Пример
1. На рис. 1 показан фрагмент таблицы в
котором производится вычисление площа-ди
по длине и ширине. В в ячейкеD2
формула имеет вид «=B2*C2», а в ячейке D3:

«=ОКРУГЛ
(B3*C3;1)»

Т.е. кроме
простого перемножения содержимого
ячеек В3 и С3, производится округление
полученного
результата до одного знака после запятой.

Пример 2.

В ячейке
I3
(рис. 2) формула имеет вид:
«=ОКРУГЛ(СРЗНАЧ(G2:K2);1)», т.е. функция
вычисляющая среднее значение «СРЗНАЧ(
)» вложена в функцию округления.

Втом случае если требуется произвести
одинаковые вычисления в нескольких
строках многострочной таблицы достаточно
записать расчётную формулу в одной из
строк, а затем размножить её в остальные
строки таблицы. Для этого необходимо
выделить ячейку содержащую исходную
формулу, а затем при помощи указателя
мыши растянуть выделение за небольшой
квадрат в нижнем правом углу выделенной
ячейки (рис. 3). При этом программа
автоматически корректирует ссылки,
изменяя номер строк или столбцов.

Если
автоматической корректировки ссылки
при размножении формулы требуется
избежать (например, при использовании
в расчётах константы, записанной в
какой-либо ячейке), то ссылка на эту
ячейку должна быть записана со значком
«$». Т.е. ссылка «С3», при размножении
формулы будет изменяться, а ссылка на
ту же ячейку, но записанная как «$С$3» –
изменяться не будет. Причем если значок
«$» будет стоять только перед буквой,
то зафиксирован будет только номер
столбца; если только перед цифрой –
номер строки.

2. Построение
графиков и диаграмм.

Для
построения графиков и диаграмм в
программе Microsoft
EXCEL
существует специальный мастер диаграмм,
запускаемый кнопкой
на панели управления. Однако, перед
началом построения диаграммы необходимо
создать таблицу данных, содержащих
значения откладываемые по осям абсцисс
и ординат.

Порядок построения
графика.

1. После подготовки
таблицы с исходными данными следует
запустить мастер диаграмм.

2. В
появившемся окне необходимо выбрать
тип и вид диаграммы. Наиболее универсальным
и подходящим для отображения
экспериментальных данных является тип
«Точечная» закладки «Стандартные».
После выбора типа и вида диаграммы
необходимо нажать кнопку «Далее».

3. В
появившемся окне перейти на закладку
«Ряд» и нажать кнопку «Добавить». В
списке имеющихся рядов появится «Ряд1»
для которого требуется ввести имя,
значения по оси Х и значения по оси Y.
Для создания ссылки на ячейки содержащие
необходимые значения необходимо нажать
кнопку
,
и выделить на появившемся экране нужные
ячейки, после чего нажать кнопку «Далее».
Если на одном графике должно отображаться
несколько кривых, то после создания
одной кривой вновь нажать кнопку
«Добавить» и создать аналогичным образом
вторую кривую и т.д.

4. В
появившемся окне осуществить настройку
оформления графика, ввести название,
подписи по осям и т.д., после чего нажать
кнопку «Далее».

5. В появившемся окне
необходимо выбрать место расположения
диаграммы. Предпочтительным является
расположение диаграммы в отдельном
листе.

Редактирование
основных параметров готовой диаграммы
осуществляется выбором соответствующих
пунктов меню «Диаграмма». Настройка
цветовой схемы, толщины, вида линий и
других визуальных параметров осуществляется
традиционным для офисных приложений
образом – обычно двойным щелчком на
интересующем объекте.

Задание
к работе:

1. Оформить ниже
приведённые результаты испытаний в
виде таблицы:

1-е сутки,
образец №1, размеры (ШхДхВ, мм) 102х105х98,
масса 1980 г, разрушающее усилие 25,2 кН;
образец №2, размеры (ШхДхВ, мм) 100х97х101,
масса 1966 г, разрушающее усилие 27,4 кН.

3-и сутки,
образец №1, размеры (ШхДхВ, мм) 101х102х100,
масса 1955 г, разрушающее усилие 54,7 кН;
образец №2, размеры (ШхДхВ, мм) 99х97х102,
масса 1979 г, разрушающее усилие 52,5 кН.

7-е сутки,
образец №1, размеры (ШхДхВ, мм) 95х98х103,
масса 1987 г, разрушающее усилие 64,9 кН;
образец №2, размеры (ШхДхВ, мм) 100х100х98,
масса 1968 г, разрушающее усилие 67,0 кН.

14-е
сутки,
образец №1, размеры (ШхДхВ, мм) 103х99х105,
масса 1946 г, разрушающее усилие 74,4 кН;
образец №2, размеры (ШхДхВ, мм) 98х105х100,
масса 1952 г, разрушающее усилие 76,9 кН.

28-е
сутки,
образец №1, размеры (ШхДхВ, мм) 101х101х98,
масса 1980 г, разрушающее усилие 80,0 кН;
образец №2, размеры (ШхДхВ, мм) 95х100х103,
масса 1969 г, разрушающее усилие 79,2 кН.

2. Рассчитать
по результатам испытания 2-х образцов
их среднюю плотность бетона (кг/м3)
и предел прочности на сжатие (МПа).

3. Рассчитать
коэффициент корреляции между возрастом
бетона и его прочностью.

4. Построить график
зависимости прочности бетона на сжатие
от их возраста.

5. Оформить полученные
в результате самостоятельно проведённого
эксперимента данные в виде таблиц и
графиков.

Лабораторная работа
№6

Источник

Преподавание физики наряду с изучением теории предполагает исследование реальных объектов, проведение экспериментов и опытов, обработку результатов, установление взаимосвязей. В ходе выполнения лабораторных работ по физике наиболее сложным и трудоемким этапом является обработка результатов экспериментов, требующая многочисленных вычислений. Применение информационных технологий в образовательном процессе позволяет использовать прикладные пакеты программ для обработки результатов физических экспериментов, создания таблиц для выведения результатов, разработки тестов на усвоение материала или определения уровня подготовки. Использование специальных пакетов программ дает возможность упростить расчеты, сократить время на проведение вычислительных операций, рассчитать погрешность, установить зависимости и освободить участников эксперимента от проведения многочисленных рутинных операций. Также использование компьютерных технологий позволяет в более наглядной форме представить результаты эксперимента, создавая графики, таблицы, схемы. Осваивая прикладные программы, обучающиеся могут использовать собственные знания из области информатики, самостоятельно изучать возможности прикладных программ. Использование таких программ существенно повышает интерес к объекту изучения, активизирует самостоятельность в поиске, анализе и выборе методов и средств исследований, формирует умение применять различные программные средства, что задает положительную динамику развития информационной и научно-исследовательской компетенции. Использование компьютерных технологий в ходе лабораторной работы позволит сократить время для вычислений и позволит отвести больше времени для проведения анализа результатов эксперимента и формирования умений делать выводы.

Для предварительной математической обработки и анализа результатов физических экспериментов используют стандартные пакеты прикладных программ, такие как Microsoft Office Excel с дополнительной надстройкой «Пакет анализа». В сравнении со специализированными статистическими программами (Stastistica, Origin), используемыми чаще всего в научной практике, MS Excel обычно не вызывает сложностей у обучающихся. Если встроенных статистических функций не хватает, есть возможность использовать надстройку «Пакет анализа», который предоставляет следующие возможности:

  • построение гистограмм,
  • извлечение случайных или периодических выборок из набора данных,
  • ранжирование данных,
  • получение основных статистических характеристик выборки,
  • генерации случайных чисел с различным распределением,
  • осуществление регрессионного анализа (статистический метод, позволяющий найти уравнение, наилучшим образом описывающее совокупность данных).

Воспользоваться надстройкой Пакет анализа можно, выполнив следующую команду: Сервис — Анализ данных.

Наиболее часто используемыми инструментами в данном пакете являются:

  1. Инструмент Гистограмма позволяет построить диаграмму (обычно столбчатую), где для исходного множества значений определяется и отображается число значений, попадающих в интервалы разбиения. Инструмент Гистограмма имеет три аргумента: место расположения данных, место расположение границ интервалов разбиения и верхнюю левую ячейку выходного диапазона, в котором выводятся результаты. Инструмент Гистограмма может создавать отсортированные гистограммы (Парето), выводить накопленные проценты и генерировать диаграммы.
  2. Описательная статистика позволяет создавать таблицу основных статистических характеристик для одного или нескольких множеств входных значений. Выходной диапазон этого инструмента содержит таблицу со статистическими характеристиками для каждой переменной из входного диапазона (среднее, стандартная ошибка, медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, коэффициент эксцесса, коэффициент ассиметрии, размах и др.)

Измерение физической величины происходит в процессе опыта с использованием специальных технических средств для определения её численного отношения к однородной ей величине, которая будет принята за единицу.

На практике не существует абсолютно точных средств и приборов измерений, поэтому результаты проводимых опытов будут в той или иной мере отличатся от истинного значения измеряемой величины. Абсолютную погрешность (либо ошибку) измерения можно определить как разность между измеренным и истинным значениями физической величины:

(1)

Абсолютная погрешность

В процессе измерения также важно провести оценку погрешности, без которой нельзя говорить о достоверности полученных результатов. Истинное значение измеряемой величины в большинстве физических опытов неизвестно, соответственно вычислить погрешность по формуле 1 не представляется возможным. В связи с этим погрешность измерений определяют по показателям точности измерительных приборов, методики измерений, разбросу экспериментальных данных и т.д. На выходе получают не саму величину , а её приблизительное значение. Результат измерений может быть представлен в следующем виде:

(2)

Погрешность измерений

Такой способ измерения абсолютной погрешности означает, что истинное значение измеряемой величины с высокой вероятностью может находиться в интервале, который именуется доверительным:

(3)

Измерение абсолютной погрнешности

Без определения погрешности результаты измерений представляют собой малую ценность, так как сложно говорить об их достоверности. Согласно целям измерений должна быть определена и точность, с которой необходимо осуществлять измерения.

Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти, например, выпадение решки при подбрасывании монеты или попадание в некоторый объект при стрельбе. В таких ситуациях предсказание точного исхода невозможно, однако можно говорить о вероятности получения того или иного результата.

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Наличие случайных погрешностей выявляется при проведении ряда измерений постоянной физической величины, когда оказывается, что результаты измерений не совпадают друг с другом. Случайные погрешности измерений подчиняются статистическим закономерностям и изучаются математической теорией погрешностей.

Представить более наглядным образом изучение закономерностей, которым подчиняются случайные погрешности, можно с помощью построения диаграммы, которая отобразит частоту получения тех либо иных результатов измерений. Данная диаграмма называется гистограммой распределения результатов измерения.

Гистограммы, или линейчатые диаграммы – это удобный и понятный способ обработки и отображения результатов измерений физических величин. Область значений измеряемой величины разделяется на несколько интервалов, которые именуются также карманами, где в виде столбцов отражается количество попавших в такой интервал измерений, называемое частотой. Карманы могут быть не равны между собой, но они должны быть распределены по возрастанию границ. MS Excel позволяет оставлять поле Интервал карманов пустым, в таком случае равномерно распределяя карманы в промежутке от минимального до максимального значения вводимых данных. Число карманов при этом будет равно квадратному корню из количества исходных значений.

Пакет анализа MS Excel позволяет выполнять три типа анализа:

  1. Вывод графика.
  2. Интегральный процент.
  3. Парето (отсортированная гистограмма).

Использование инструмента Гистограмма предполагает введение числа исходных значений в столбце Частота, которые больше или равны левой границе кармана, но меньше левой границы следующего кармана. Пример отображен на рисунке 1.

Пример ввода исходных данных для построения гистограммы

Рисунок 1. Пример ввода исходных данных для построения гистограммы.

Последним значением столбца является число исходных значений, больших или равных левой границе последнего кармана. Столбец интервалов для карманов копируется в столбец Карман для удобства в случае, когда выходной интервал для результатов анализа задан не рядом с интервалом карманов.

Если установить флажок Интегральный процент в заданной таблице появится столбец с накопляемым процентным вкладом каждого кластера. При выборе вида анализа Парето выходная таблиц будет отсортирована по убыванию частоты. Инструмент Гистограмма создает таблицу числовых констант. При необходимости связи с исходными значениями можно использовать формулы с функцией ЧАСТОТА (например, массив данных, массив карманов).

В качестве примера рассмотрено построение выборочного распределения по данным эксперимента определения периода колебаний. Для этого необходимо указать диапазон карманов – граничных значений, при которых данные будут разделены на группы в интервалы от 0 до 1, от 1 до 1,2, от 1,2 до 1,3 и т.д. При этом следует помнить, что в карман включаются значения по правой границе и не включаются значения по левой границе.

Для построения гистограммы следует выполнить следующий алгоритм действий:

  1. Создать таблицу в MS Excel на основе данных проводимого физического эксперимента.
  2. Выполнить команду Данные – Анализ данных – Гистограмма.
  3. Заполнить параметры инструмента Гистограмма в диалоговом окне. Пример ввода данных для построения гистограммы приведен на рисунке 2.

Пример ввода данных для построения гистограммы

Рисунок 2. Пример ввода данных для построения гистограммы.

  1. Осуществить формирование входного интервала на основе диапазона исследуемых данных, в приведенном примере это будут ячейки А2:В15.
  2. Заполнить поле Интервал карманов, которое представляет собой границы группировки входных данных, в рассматриваемом примере это ячейки С2:С8. Значения Интервала карманов будут скопированы при построении гистограммы, поэтому для удобства их лучше заполнить числовыми константами, а не формулами. В случае необходимости ввода именно формул, следует использовать абсолютные ссылки, так как в ином случае результаты копирования могут оказаться неверны.
  3. Установить Выходной интервал, который является ячейкой для отображения результата, также для вывода гистограммы при необходимости можно использовать новый рабочий лист.
  4. Установить флажок Вывод графика для отображения гистограммы. Флажок Интегральный процент используют при вычислении процентов частот с накоплением и для вывода графика интегральных процентов.

Результат использования инструмента Гистограмма отображен на рисунке 3.

Результат применения инструмента Гистограмма

Рисунок 3. Результат применения инструмента Гистограмма

при вычислении статистических характеристик данных физического эксперимента.

Инструмент Описательная статистика является одним из наиболее часто применяемых средств Пакета анализа MS Excel, так как обладает быстротой и простотой вычисления статистических характеристик одномерных выборок.

В случае обработки данных случайных выборок первостепенную значимость имеет вычисление их числовых параметров, описывающих тенденции, разброс и изменчивость данных. Для этого используют инструмент Описательная статистика из Пакета анализа, который предоставляет возможность вывода единого статистического отчета по всем характеристикам исследуемых данных. Данный инструмент позволяет создать таблицу параметров описательной статистики для исследуемых данных. В выходном интервале будет отображена таблица, содержащая следующие данные: Среднее, Стандартная ошибка, Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Интервал, Минимум, Максимум, Сумма, Счет, Наибольший (k), Наименьший (k) (для любого заданного k) и Уровень надежности (доверительный интервал). На рисунке 4 приведены некоторые из параметров итоговой статистики и формулы для их расчета.

Параметры итоговой статистики

Рисунок 4. Параметры итоговой статистики

Поле Входной интервал должно содержать ссылку на исследуемый диапазон данных. Для уточнения размещения данных можно использовать переключатель Группирование: по столбцам или по строкам. В случае, когда столбцы или строки данных имеют метки и при установке флажка Метки в первой строке/столбце, они будут использованы в качестве заголовков столбцов статистических параметров в итоговой таблице. Для этой таблицы в поле Выходной интервал следует задать адрес верхней левой ячейки. Если установить флажок Итоговая статистика, будет создана подробная выходная таблица, в которую также можно добавить дополнительные данные, установив соответствующие флажки в диалоговом окне.

Для получения статистических данных с помощью инструмента Описательная статистика используется следующий алгоритм:

  1. Данные – Анализ данных – Описательная статистика.
  2. Входной интервал представляет собой диапазон исследуемых данных. В приведенном примере это ячейки А2:В15, данные выборки расположены по столбцам, соответственно в поле Группирование установлена метка По столбцам. Пример ввода данных в диалоговое окно Описательная статистика отображен на рисунке 5.

Пример заполнения диалогового окна инструмента Описательная статистика

Рисунок 5. Пример заполнения диалогового окна инструмента Описательная статистика

  1. Выходной интервал является ячейкой, в которой будет отображена итоговая таблица.
  2. В поле Уровень надежности можно выбрать необходимый уровень доверительной вероятности. В большинстве случаев данный показатель равен 95%, соответственно уровень значимости 0,05. Уровень надежности х% – граница доверительного интервала для неизвестного математического ожидания с доверительным уровнем х%, доверительный интервал при этом строится как выборочное среднее плюс-минус данное значение.
  3. Установив флажок Итоговая таблица, в выходном интервале отобразится совокупность статистических показателей исследуемых данных. Результаты использования инструмента Описательная статистика отображен на рисунке 6.

Рисунок 6. Результат применения инструмента Описательная статистикапри вычислении статистических характеристик данных физического эксперимента

На основе полученных статистических характеристик, рассчитанных с помощью Пакета анализа MS Excel, результат измерения периода колебаний рассмотренного примера будет равен для первой и второй совокупности исследуемых данных соответственно Т1 = 1,326 ± 0,138 и Т2 = 1,369 ± 0,0984 при уровне надежности 95%.

Обработка результатов физического эксперимента может осуществляться с помощью различных специальных методов, среди которых Пакет анализа MS Excel является одним из наиболее часто применяемых.

Следует обратить внимание, что расчет параметров в режиме Описательная статистика имеет ряд особенностей:

  • не требуется предварительное ранжирование исходных данных (при вычислении показателей ранжирование выделяется автоматически;
  • появление в ячейке Мода индикатора ошибки #H/Д указывает, что в анализируемых данных нет одинаковых значений признака;
  • индикатор ошибки #ДЕЛ/0! в ячейке Эксцесс и/или Асимметричность означает, что в таблице результатов стандартное отклонение является нулевым или заданный исходный диапазон содержит менее четырех элементов данных.

Создание электронных таблиц на сегодняшний день является простым и естественным способом интерпретации результатов исследований не только при обработке данных физических экспериментов, но и в других сферах деятельности человека. Применения Пакета анализа статистическая обработка данных не занимает большое количество времени, освобождая резервы времени и сил для проведения других экспериментов. Освоив достаточно простой в использовании инструмент MS Excel, можно обрабатывать большие объёмы данных, отображая результаты в наглядной и удобной форме представления. Таким образом, Пакет анализа MS Excel предоставляет огромные возможности для обработки данных физического эксперимента, оптимизируя работу педагогов.

Список литературы:

  1. Андрусенко Н.Е., Использование стандартных функций Excel для поиска и связи данных в таблице//информатика и образование.-2003.-№11.-с.7-12.
  2. Ивинская Н.Л., решение прикладных задач в Excel//информатика и образование.-2003.-№6.-с.62-64.
  3. Леонтьева Н. В. Применение ИКТ в эксперименте лабораторного практикума по физике // Молодой ученый. — 2013. — №6. — С. 700-703.
  4. Сидоров М.Г., Обработка данных в Excel //информатика и образование. 2000.-№6.-с. 25-36.
  5. Симонович С. В., Информатика: Базовый курс: учеб. / под ред. С. В. Симоновича. – СПб.:Питер, 2005. – 640 с.
  6. Романова Ю. Д., Информатика и информационные технологии : учеб. пособие / под ред. Романовой Ю. Д. – М.: Изд-во Эксмо, 2005. – 544 с.
  7. Рудикова, Л. В. Microsoft Excel для студента. – СПб.: БВХ-Петербург, 2006. – 386 с.
  8. Шрамкова, И. Г. Основы компьютерных технологий: сборник лабораторных работ / И. Г. Шрамкова, Ю. Г. Крат. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2010. – 167 с.
Источник

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)

Ваш е-мэйл

Заполните, если хотите получить ответ

Оцените наш проект

1

2

3

4

5

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Обработка результатов тестирования excel
  • Обработка результатов опроса в excel
  • Обработка результатов в программе excel
  • Обработка результатов анкетирования в excel
  • Обработка психологических методик в excel