Норм ст расп excel

Возвращает стандартное нормальное интегральное распределение. Это распределение имеет среднее, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице.

Данная функция используется вместо таблицы площадей стандартной нормальной кривой.

Синтаксис — стандартное нормальное распределение

НОРМ.СТ.РАСП(z;интегральная)

Аргументы функции НОРМ.СТ.РАСП описаны ниже.

• Z     Обязательный. Значение, для которого строится распределение.

• Интегральная     Обязательный. Логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент «интегральная» имеет значение ИСТИНА, функция НОРМ.СТ.РАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, возвращается весовая функция распределения.

Замечания

• Если z не является числом, норм. S.DIST возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Уравнение плотности стандартного нормального распределения имеет следующий вид:

  

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=НОРМ.СТ.РАСП(1,333333;ИСТИНА)	Нормальное интегральное распределения для числа 1,333333	0,908788726
=НОРМ.СТ.РАСП(1,333333;ЛОЖЬ)	Нормальное распределение вероятности для числа 1,333333	0,164010148

Содержание

• Функция Лапласа
  • Оператор НОРМ.СТ.РАСП
  • Решение задачи
• Вопросы и ответы

Одной из самых известных неэлементарных функций, которая применяется в математике, в теории дифференциальных уравнений, в статистике и в теории вероятностей является функция Лапласа. Решение задач с ней требует существенной подготовки. Давайте выясним, как можно с помощью инструментов Excel произвести вычисление данного показателя.

Функция Лапласа

Функция Лапласа имеет широкое прикладное и теоретическое применение. Например, она довольно часто используется для решения дифференциальных уравнений. У этого термина существует ещё одно равнозначное название – интеграл вероятности. В некоторых случаях основой для решения является построение таблицы значений.

Оператор НОРМ.СТ.РАСП

В Экселе указанная задача решается с помощью оператора НОРМ.СТ.РАСП. Его название является сокращением от термина «нормальное стандартное распределение». Так как его главной задачей является возврат в выделенную ячейку стандартного нормального интегрального распределения. Данный оператор относится к статистической категории стандартных функций Excel.

В Excel 2007 и в более ранних версиях программы этот оператор назывался НОРМСТРАСП. Он в целях совместимости оставлен и в современных версиях приложений. Но все-таки в них рекомендуется использование более продвинутого аналога – НОРМ.СТ.РАСП.

Синтаксис оператора НОРМ.СТ.РАСП выглядит следующим образом:

=НОРМ.СТ.РАСП(z;интегральная)

Устаревший оператор НОРМСТРАСП записывается так:

=НОРМСТРАСП(z)

Как видим, в новом варианте к существующему аргументу «Z» добавлен аргумент «Интегральная». Нужно заметить, что каждый аргумент является обязательным.

Аргумент «Z» указывает числовое значение, для которого производится построение распределения.

Аргумент «Интегральная» представляет собой логическое значение, которое может иметь представление «ИСТИНА» («1») или «ЛОЖЬ» («0»). В первом случае в указанную ячейку возвращается интегральная функция распределения, а во втором – весовая функция распределения.

Решение задачи

Для того чтобы выполнить требуемое вычисление для переменной применяется следующая формула:

=НОРМ.СТ.РАСП(z;интегральная(1))-0,5

Теперь давайте на конкретном примере рассмотрим использование оператора НОРМ.СТ.РАСП для решения конкретной задачи.

1. Выделяем ячейку, куда будет выводиться готовый результат и щелкаем по значку «Вставить функцию», расположенному около строки формул.



2. После открытия Мастера функций переходим в категорию «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Выделяем наименование «НОРМ.СТ.РАСП» и жмем на кнопку «OK».



3. Происходит активация окна аргументов оператора НОРМ.СТ.РАСП. В поле «Z» вводим переменную, к которой нужно произвести расчет. Также этот аргумент может быть представлен в виде ссылки на ячейку, которая содержит эту переменную. В поле «Интегральная» вводим значение «1». Это означает, что оператор после вычисления вернет в качестве решения интегральную функцию распределения. После того, как выполнены вышеперечисленные действия, жмем на кнопку «OK».



4. После этого результат обработки данных оператором НОРМ.СТ.РАСП будет выведен в ячейку, которая указана в первом пункте данного руководства.



5. Но и это ещё не все. Мы вычислили только стандартное нормальное интегральное распределение. Для того, чтобы посчитать значение функции Лапласа, нужно от него отнять число 0,5. Выделяем ячейку, содержащую выражение. В строке формул после оператора НОРМ.СТ.РАСП дописываем значение: -0,5.



6. Для того, чтобы произвести вычисление, жмем на кнопку Enter. Полученный результат и будет искомым значением.

Как видим, вычислить функцию Лапласа для конкретного заданного числового значения в программе Excel не составляет особенного труда. Для этих целей применяется стандартный оператор НОРМ.СТ.РАСП.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Функция НОРМ.СТ.РАСП возвращает стандартное нормальное интегральное распределение.

Описание функции НОРМ.СТ.РАСП

Возвращает стандартное нормальное интегральное распределение. Это распределение имеет среднее, равное нулю, и стандартное отклонение, равное единице. Данная функция используется вместо таблицы площадей стандартной нормальной кривой.

Синтаксис

=НОРМ.СТ.РАСП(z; интегральная)

Аргументы

Замечания

• Если z не является числом, функция НОРМ.СТ.РАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Уравнение плотности стандартного нормального распределения имеет следующий вид:
  

Пример

Функция НОРМСТРАСП в Excel используется для нахождения значения статистической функции стандартного нормального распределения. Рассмотрим примеры использования данной функции и самостоятельно составим таблицу нормального закона.

Алгоритм функции нормального стандартного распределения чисел в Excel

В новых версиях Microsoft Office была введена более универсальная функция =НОРМ.СТ.РАСП(), содержащая дополнительный аргумент, который принимает два возможных значения:

• ИСТИНА – для получения интегральной функции распределения;
• ЛОЖЬ – для получения весовой функции распределения.

Стандартное нормальное распределение (СНР) – специальная форма распределения, используемая в качестве эталона для оценки данных любого вида. Данный тип распределения по причине неудобства использования формулы общего нормального распределения на практике.

Главные особенности функции:

1. Площадь участка, ограниченного кривой и осью абсцисс принята за 1.
2. Стандартное отклонение считается равным 1.
3. Среднее арифметическое значение принято равным 0.
4. В функцию f(x) общего теоретического нормального распределения введена переменная z (стандартная нормальная).

Переменная z рассчитывается по формуле:

• X – значение некоторой случайной величины;
• µ — среднее значение;
• ó — значение стандартного отклонения.

Смысл переменной z – число стандартных отклонений, на которые отличается значение случайной величины от среднего значения.

Функция НОРМСТРАСП возвращает результат, рассчитанный на основе следующей формулы:

Именно так и выглядит алгоритм вычисления функции НОРМСТРАСП в Excel



Таблица стандартного нормального распределения в Excel

Пример 1. Найти стандартные нормальные распределения для числовых данных, указанных в таблице.

Вид таблицы данных:

Для расчетов используем следующую формулу:

=НОРМСТРАСП(A2)

• A2:A11 – диапазон ячеек, содержащих значения переменной z.

Результат вычислений:

С принципом действия функции мы ознакомились. Теперь ничто нам не мешает составить свою таблицу стандартного распределения в Excel. Для этого построим шаблон таблицы нормального закона и заполним ее ячейки формулой со смешанными ссылками:

=НОРМСТРАСП($A2+B$1)

Таким образом мы самостоятельно составили таблицу стандартного нормального распределения в Excel.

Расчет вероятности стандартным нормальным распределением в Excel

Пример 2. На заводе изготавливают лампочки. Средний период бесперебойной работы каждой лампы составляет 1000 ч. Стандартное отклонение от срока службы составляет 50 ч. Определить вероятность для каждого из указанных случаев:

1. Купленная лампа будет работать не более 1200 ч.
2. Срок службы составит менее 800 ч.
3. Количество ламп в партии из 500 шт., которые проработают от 900 до 1100 часов.

Вид таблицы данных:

Для расчета вероятности срока службы менее 1200 ч используем следующую формулу:

(1200-B2)/B3 – выражение для расчета переменной z.

В результате вычислений получим следующее значение вероятности:

Аналогично рассчитаем вероятность того, что срок службы составит менее 800 часов:

Результат вычислений (получена слишком маленькая вероятность, поэтому для наглядности был установлен формат Проценты):

Примечание:

Нормальное распределение является симметричным относительно оси ординат, поэтому функция НОРМСТРАСП может вычислить значение даже для отрицательного z.

Для определения числа ламп, которые проработают 900-1100 часов, используем формулу:

То есть, была вычислена разность вероятностей двух событий: есть лампы, которые проработают менее 1100 часов, а также лампы, которые проработают менее 900 часов. Результат произведения полученной вероятности и общего числа ламп в партии является искомым значением.

Результат вычислений:

Описание параметров функции НОРМСТРАСП в Excel

Функция НОРМСТРАСП имеет следующую синтаксическую запись:

=НОРМСТРАСП(z)

• z – единственный аргумент, обязательный для заполнения, принимающий числовое значение стандартной нормальной переменной.

Примечания:

1. В качестве аргумента z может быть передано числовое значение, преобразуемый в число текст, логическое значение (например, результат выполнения функции =НОРМСТРАСП(ИСТИНА) будет число 0,841, поскольку данная функция выполняет промежуточное преобразование логического ИСТИНА в число 1), ссылка на ячейку с числовыми данными.
2. Если функция НОРМСТРАСП получила в качестве аргумента текст, не преобразуемый в числовые данные, она вернет код ошибки #ЗНАЧ!.

Функция НОРМ.СТ.РАСП вычисляет и возвращает стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения или функцию плотности вероятности значения для среднего арифметического, равного 0, и стандартного отклонения, равного 1.

---

Синтаксис

=NORM.S.DIST(z, cumulative)

---

аргументы

• г (обязательно): Значение, для которого вычисляется распределение.
• кумулятивный (обязательно): Логическое значение, указывающее тип используемого распределения:
  • ИСТИНА: возвращает кумулятивную функцию распределения (CDF);
  • НЕПРАВДА: возвращает функцию плотности вероятности (PDF).

---

Возвращаемое значение

Функция НОРМ.СТ.РАСП возвращает числовое значение.

---

Примечания к функциям

• Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды #СТОИМОСТЬ! ошибка возникает, если какой-либо из предоставленных аргументов не является числовым.

---

Пример

Предположим, что у вас есть список z значения, для расчета кумулятивная функция распределения значения, скопируйте или введите приведенную ниже формулу в верхнюю ячейку таблицы кумулятивной функции распределения (ячейка C3), нажмите Enter чтобы получить первый результат, а затем перетащите маркер заполнения ячейки результата вниз, чтобы применить формулу к ячейкам ниже:

=НОРМ.СТ.РАСП(B3,ИСТИНА)

√ Примечание: Знаки доллара ($) выше обозначают абсолютные ссылки, что означает, что аргумент массива в формуле не изменится при перемещении или копировании формулы в другие ячейки. Однако знаки доллара не добавляются к x поскольку вы хотите, чтобы он был динамичным. После ввода формулы перетащите маркер заполнения вниз, чтобы применить формулу к ячейкам ниже.

Рассчитать функция плотности вероятности значения, скопируйте или введите приведенную ниже формулу в верхнюю ячейку таблицы функции плотности вероятности (ячейка 10), нажмите Enter чтобы получить первый результат, а затем перетащите маркер заполнения вниз, чтобы применить формулу к ячейкам ниже:

=НОРМ.СТ.РАСП(B10,НЕПРАВДА)

---

НОРМ.СТ.РАСП СРАВН. НОРМ.РАСП

• НОРМ.СТ.РАСП использует стандартное нормальное распределение, которое является частным случаем нормального распределения, где среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1;
• НОРМ.РАСП использует нормальное распределение с указанными средним значением и стандартным отклонением.

---

Связанные функции

Excel НОРМ.РАСП Функция

НОРМ.РАСП вычисляет и возвращает кумулятивную функцию распределения или функцию плотности вероятности значения для данного среднего арифметического и стандартного отклонения.

Excel НОРМ.ОБР Функция

НОРМ.ОБР вычисляет и возвращает обратное значение нормального кумулятивного распределения для заданного среднего арифметического и стандартного отклонения.

Excel НОРМ.С.ОБР Функция

НОРМ.С.ОБР вычисляет и возвращает значение, обратное стандартному нормальному кумулятивному распределению, которое имеет среднее арифметическое, равное 0, и стандартное отклонение, равное 1, с заданной вероятностью.

---

Лучшие инструменты для работы в офисе

Kutools for Excel — Помогает вам выделиться из толпы

Хотите быстро и качественно выполнять свою повседневную работу? Kutools for Excel предлагает 300 мощных расширенных функций (объединение книг, суммирование по цвету, разделение содержимого ячеек, преобразование даты и т. д.) и экономит для вас 80 % времени.

• Разработан для 1500 рабочих сценариев, помогает решить 80% проблем с Excel.
• Уменьшите количество нажатий на клавиатуру и мышь каждый день, избавьтесь от усталости глаз и рук.
• Станьте экспертом по Excel за 3 минуты. Больше не нужно запоминать какие-либо болезненные формулы и коды VBA.
• 30-дневная неограниченная бесплатная пробная версия. 60-дневная гарантия возврата денег. Бесплатное обновление и поддержка 2 года.

---

Вкладка Office — включение чтения и редактирования с вкладками в Microsoft Office (включая Excel)

• Одна секунда для переключения между десятками открытых документов!
• Уменьшите количество щелчков мышью на сотни каждый день, попрощайтесь с рукой мыши.
• Повышает вашу продуктивность на 50% при просмотре и редактировании нескольких документов.
• Добавляет эффективные вкладки в Office (включая Excel), точно так же, как Chrome, Firefox и новый Internet Explorer.

Комментарии (0)

Оценок пока нет. Оцените первым!