Неопределенность по типу а в excel

Неопределённость измерений

Неопределённость измерения типа А

К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны
только статистически. Результатом подсчёта является закон
распределения p(q), для которого выполняются условия:

∫^+∞_-∞ p(q)dq = 1
μ_q = ∫^+∞_-∞qp(q)dq
σ²_q = ∫^+∞_-∞ (q-μ_q)²p(q)dq

Статистические оценки

Статистическая оценка среднего значения μ_q при n замеров в одинаковых условиях:
q = 1/n Σⁿ_k=1 q_k
(1)

Экспериментальная дисперсия — статистическая оценка дисперсии σ²:
s²(q_k) = 1/(n-1) Σⁿ_j=1
(q_j — q)²
(2)

Статистическая оценка дисперсии среднего значения σ(q)²
= σ²/n:
s²(q) = s²(q_k)/n
(3)

Значение неопределённости

Неопределённость u(x_i) статистической оценки среднего значения n замеров величины X_i
равна s(X_i) (формула 3).

Степень свободы v_i для значения u(x_i), равная n-1 (n — количество измерений величины x_i)
обязательно указывается в документации к определению неопределённости типа А.

Среднее значение неопределённости

Статистическая оценка искомой величины Y, обозначаемая y, рассчитывается основываясь на статистических
оценках величин x₁, x₂, …, x_n: y = f(x₁, x₂, …, x_n).
Иногда предпочтительнее рассчитать статистическую оценку Y по формуле:

y = Y = 1/n Σⁿ_k=1Y_k =
1/n Σⁿ_k=1f(X_1,k, X_2,k, …, X_n,k)

Пример расчет неопределенности по типу А

Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа,
так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания,
либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим
выбором доверительного интервала.

Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 10.45см с помощью микрометра.

Неопределённость типа А в эксель

Скачать: Неопределённость_А.xls

Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в
примере выше:

• Статистическая оценка среднего значения — отношение суммы результатов к их количеству
• Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности — по формуле q = 1/n (Σⁿ_k=1q_k)
• Стандартное отклонение среднего значения, s_q — отношение дисперсии к количеству результатов минус один
• Стандартная неопределённость типа А — корень из стандартного отклонения среднего значения

Неопределённость измерения типа Б

Величины X_i, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе
некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить:
данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников
и другие источники априорных значений.

Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса
измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно
в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.

Примеры неопределённости типа Б

Неопределённость типа Б — это общее понятие, поэтому количество примеров может быть неограниченным, но общая идея
— это интервал, например, «Доверительный интервал с уровнем доверия 82%», или «Неопределённость в пределах трёх
стандартных отклонениях».

Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях

В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным
весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».

Таким образом, стандартная неопределённость: u = 240 мкг/3 = 80 мкг. Ожидаемая дисперсия: u² =
(80 мкг)² = 6,4 • 10^-9 г².

Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале

В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца R_s, с номинальным сопротивлением 10 Ом,
равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем
доверия 99%.

Стандартная неопределённость u(R_s) = (129 мкОм)/2,58 = 50 мкОм (про число 2,58 и доверительный
интервал описано в статье). Относительная неопределённость
u(R_s)/R_s = 5,0 • 10^-6. Ожидаемая дисперсия: u²(R_s)
= (50 мкОм)² = 2,5 • 10 ^-9 Ом².

Скачать статью в формате PDF.

УДК: 001.4 ГРНТИ: 90.01.33
Автор статьи:

Дата редакции статьи: 19.12.2019

Вам понравилась статья?
/

Просмотров: 43 882

• Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• Далее
• Страница 1 из 6  

Рекомендуемые сообщения

• Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• Далее
• Страница 1 из 6  

Присоединиться к обсуждению

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже.

Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Среднее арифметическое значений

Если у вас есть неопределенность в отношении диапазона различных значений, взятие среднего значения (среднее арифметическое) может служить разумной оценкой.

Это легко сделать в Excel с помощью функции AVERAGE.

Мы можем использовать следующую формулу на примере данных выше.

  = СРЗНАЧ (В2: В6) 

Стандартное отклонение значений

Функции стандартного отклонения показывают, насколько широко распространены ваши данные из центральной точки (среднее значение, которое мы вычислили в последнем разделе).

Excel имеет несколько различных функций стандартного отклонения для различных целей. Двумя основными являются STDEV.P и STDEV.S.

Каждый из них будет рассчитывать стандартное отклонение. Разница между ними заключается в том, что STDEV.P основан на том, что вы предоставляете ему всю совокупность ценностей. STDEV.S работает с меньшей выборкой из этой совокупности данных.

В этом примере мы используем все пять наших значений в наборе данных, поэтому мы будем работать с STDEV.P.

Эта функция работает так же, как и AVERAGE. Вы можете использовать формулу ниже на этом образце данных.

  = STDEV.P (В2: В6) 

Результат этих пяти различных значений составляет 0,16. Это число говорит нам, насколько обычно каждое измерение отличается от среднего значения.

Рассчитать стандартную ошибку

Рассчитав стандартное отклонение, мы можем найти стандартную ошибку.

Стандартная ошибка — это стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа измерений.

Приведенная ниже формула рассчитает стандартную ошибку для данных нашего образца.

  = Д5 / SQRT (COUNT (В2: В6)) 

Использование панелей ошибок для представления неопределенности в диаграммах

В Excel очень просто отобразить на графике стандартные отклонения или границы неопределенности. Мы можем сделать это, добавив панели ошибок.

Ниже у нас есть столбчатая диаграмма из выборочного набора данных, показывающая популяцию, измеренную за пять лет.

Выбрав диаграмму, нажмите «Дизайн»> «Добавить элемент диаграммы».

Затем выберите один из доступных типов ошибок.

Вы можете показать стандартную ошибку или величину стандартного отклонения для всех значений, как мы рассчитывали ранее в этой статье. Вы также можете отобразить процентное изменение ошибки. По умолчанию это 5%.

Для этого примера мы решили показать процент.

Есть еще несколько вариантов, чтобы настроить ваши панели ошибок.

Дважды щелкните панель ошибок на диаграмме, чтобы открыть панель «Формат ошибок». Выберите категорию «Параметры панели ошибок», если она еще не выбрана.

Затем вы можете отрегулировать процентное значение, значение стандартного отклонения или даже выбрать пользовательское значение из ячейки, которое могло быть создано статистической формулой.

Excel является идеальным инструментом для статистического анализа и отчетности. Он предоставляет множество способов для расчета неопределенности, чтобы вы получили то, что вам нужно.