Настройка поиск решения excel

Одной из самых интересных функций в программе Microsoft Excel является Поиск решения. Вместе с тем, следует отметить, что данный инструмент нельзя отнести к самым популярным среди пользователей в данном приложении. А зря. Ведь эта функция, используя исходные данные, путем перебора, находит наиболее оптимальное решение из всех имеющихся. Давайте выясним, как использовать функцию Поиск решения в программе Microsoft Excel.

Включение функции

Можно долго искать на ленте, где находится Поиск решения, но так и не найти данный инструмент. Просто, для активации данной функции, нужно её включить в настройках программы.

Для того, чтобы произвести активацию Поиска решений в программе Microsoft Excel 2010 года, и более поздних версий, переходим во вкладку «Файл». Для версии 2007 года, следует нажать на кнопку Microsoft Office в левом верхнем углу окна. В открывшемся окне, переходим в раздел «Параметры».

В окне параметров кликаем по пункту «Надстройки». После перехода, в нижней части окна, напротив параметра «Управление» выбираем значение «Надстройки Excel», и кликаем по кнопке «Перейти».

Открывается окно с надстройками. Ставим галочку напротив наименования нужной нам надстройки – «Поиск решения». Жмем на кнопку «OK».

После этого, кнопка для запуска функции Поиска решений появится на ленте Excel во вкладке «Данные».

Подготовка таблицы

Теперь, после того, как мы активировали функцию, давайте разберемся, как она работает. Легче всего это представить на конкретном примере. Итак, у нас есть таблица заработной платы работников предприятия. Нам следует рассчитать премию каждого работника, которая является произведением заработной платы, указанной в отдельном столбце, на определенный коэффициент. При этом, общая сумма денежных средств, выделяемых на премию, равна 30000 рублей. Ячейка, в которой находится данная сумма, имеет название целевой, так как наша цель подобрать данные именно под это число.

Коэффициент, который применяется для расчета суммы премии, нам предстоит вычислить с помощью функции Поиска решений. Ячейка, в которой он располагается, называется искомой.

Целевая и искомая ячейка должны быть связанны друг с другом с помощью формулы. В нашем конкретном случае, формула располагается в целевой ячейке, и имеет следующий вид: «=C10*$G$3», где $G$3 – абсолютный адрес искомой ячейки, а «C10» — общая сумма заработной платы, от которой производится расчет премии работникам предприятия.

Запуск инструмента Поиск решения

После того, как таблица подготовлена, находясь во вкладке «Данные», жмем на кнопку «Поиск решения», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Анализ».

Открывается окно параметров, в которое нужно внести данные. В поле «Оптимизировать целевую функцию» нужно ввести адрес целевой ячейки, где будет располагаться общая сумма премии для всех работников. Это можно сделать либо пропечатав координаты вручную, либо кликнув на кнопку, расположенную слева от поля введения данных.

После этого, окно параметров свернется, а вы сможете выделить нужную ячейку таблицы. Затем, требуется опять нажать по той же кнопке слева от формы с введенными данными, чтобы развернуть окно параметров снова.

Под окном с адресом целевой ячейки, нужно установить параметры значений, которые будут находиться в ней. Это может быть максимум, минимум, или конкретное значение. В нашем случае, это будет последний вариант. Поэтому, ставим переключатель в позицию «Значения», и в поле слева от него прописываем число 30000. Как мы помним, именно это число по условиям составляет общую сумму премии для всех работников предприятия.

Ниже расположено поле «Изменяя ячейки переменных». Тут нужно указать адрес искомой ячейки, где, как мы помним, находится коэффициент, умножением на который основной заработной платы будет рассчитана величина премии. Адрес можно прописать теми же способами, как мы это делали для целевой ячейки.

В поле «В соответствии с ограничениями» можно выставить определенные ограничения для данных, например, сделать значения целыми или неотрицательными. Для этого, жмем на кнопку «Добавить».

После этого, открывается окно добавления ограничения. В поле «Ссылка на ячейки» прописываем адрес ячеек, относительно которых вводится ограничение. В нашем случае, это искомая ячейка с коэффициентом. Далее проставляем нужный знак: «меньше или равно», «больше или равно», «равно», «целое число», «бинарное», и т.д. В нашем случае, мы выберем знак «больше или равно», чтобы сделать коэффициент положительным числом. Соответственно, в поле «Ограничение» указываем число 0. Если мы хотим настроить ещё одно ограничение, то жмем на кнопку «Добавить». В обратном случае, жмем на кнопку «OK», чтобы сохранить введенные ограничения.

Как видим, после этого, ограничение появляется в соответствующем поле окна параметров поиска решения. Также, сделать переменные неотрицательными, можно установив галочку около соответствующего параметра чуть ниже. Желательно, чтобы установленный тут параметр не противоречил тем, которые вы прописали в ограничениях, иначе, может возникнуть конфликт.

Дополнительные настройки можно задать, кликнув по кнопке «Параметры».

Здесь можно установить точность ограничения и пределы решения. Когда нужные данные введены, жмите на кнопку «OK». Но, для нашего случая, изменять эти параметры не нужно.

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «Найти решение».

Далее, программа Эксель в ячейках выполняет необходимые расчеты. Одновременно с выдачей результатов, открывается окно, в котором вы можете либо сохранить найденное решение, либо восстановить исходные значения, переставив переключатель в соответствующую позицию. Независимо от выбранного варианта, установив галочку «Вернутся в диалоговое окно параметров», вы можете опять перейти к настройкам поиска решения. После того, как выставлены галочки и переключатели, жмем на кнопку «OK».

Если по какой-либо причине результаты поиска решений вас не удовлетворяют, или при их подсчете программа выдаёт ошибку, то, в таком случае, возвращаемся, описанным выше способом, в диалоговое окно параметров. Пересматриваем все введенные данные, так как возможно где-то была допущена ошибка. В случае, если ошибка найдена не была, то переходим к параметру «Выберите метод решения». Тут предоставляется возможность выбора одного из трех способов расчета: «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ», «Поиск решения линейных задач симплекс-методом», и «Эволюционный поиск решения». По умолчанию, используется первый метод. Пробуем решить поставленную задачу, выбрав любой другой метод. В случае неудачи, повторяем попытку, с использованием последнего метода. Алгоритм действий всё тот же, который мы описывали выше.

Как видим, функция Поиск решения представляет собой довольно интересный инструмент, который, при правильном использовании, может значительно сэкономить время пользователя на различных подсчетах. К сожалению, далеко не каждый пользователь знает о его существовании, не говоря о том, чтобы правильно уметь работать с этой надстройкой. В чем-то данный инструмент напоминает функцию «Подбор параметра…», но в то же время, имеет и существенные различия с ним.

Создатель сложной таблицы в Microsoft Excel, в которой требуется найти оптимальное значение для определенного диапазона данных, может вручную перебирать все возможные варианты или использовать вспомогательные формулы для расчетов. Однако это все сложно и часто не нужно, ведь можно обратиться к надстройке «Поиск решения», задать для нее цель, ограничения и указать область с переменными значениями, чтобы программа сама высчитала идеальное решение для вас.

Как раз об этой опции и пойдет речь далее.

Используемый пример для поиска решения

Сначала я хочу остановиться на исходной таблице и разобраться, в каких целях может применяться рассматриваемая надстройка. К тому же описываемый далее шаблон сделает понятным принцип устанавливаемых целей и ограничений, чтобы вы могли использовать его как исходную точку, оптимизировав под себя. Поиск решения поможет вам рассчитать кредитную ставку, узнать, как лучше вкладывать средства для достижения желаемого результата, определить лучшие маршруты для логистики, сбалансировать цены и потребление и многое другое, что требуется для обработки довольно большого массива данных.

В моем примере мы возьмем два депозитных счета, на каждый из которых каждый цикл начисляется фиксированный процент. Это вы видите в обводке на следующем изображении, где двойкой отмечены начальные суммы на каждом счете. Именно от них и отталкиваются следующие расчеты.

Процент каждый раз начисляется одинаковый, поэтому является константой. Его я растягиваю на все допустимые циклы начислений. Не обращайте внимание на то, что какие-то значения уже есть, поскольку сначала нужно заполнить таблицу полностью, подставив любые значения для начислений.

Помимо начисления процентов каждый цикл я буду докладывать на каждый счет до 500 условных единиц. Для удобства разделю их пополам на каждый счет, чтобы каждый цикл поступало не больше 250 на отдельный баланс. В итоге количество этих довложений и будет считаться надстройкой, чтобы сэкономить максимальное количество средств до конца всех циклов.

Теперь нужно решить, к чему мы хотим прийти. Я выставил две отдельные цели для каждого счета, но они будут только примерными, поскольку в итоге я хочу прийти к общему балансу, чтобы он соответствовал моим требованиям.

Для этого я сначала добавляю функцию СУММ для суммы счетов и считаю сумму каждого в последнем цикле.

Если вы собираетесь строить примерно такую же таблицу, как у меня, обращу ваше внимание на то, что в начале каждого следующего цикла сумма на счете будет переноситься автоматически, поэтому нужно самостоятельно ссылаться во втором цикле на конечную сумму счета из первого, чтобы при растяжении таблицы всегда получать корректные результаты.

Сама сумма же формируется из исходного баланса, постоянного процента и суммы довложений, которая будет меняться в зависимости от того, как решит надстройка «Поиск решения».

Возможно, текстом описать принцип работы этой таблицы сложно, но я постарался сделать это максимально доходчиво. В итоге получил таблицу с двумя счетами с разными процентами начислений и разными целями. Общая сумма довложений не должна быть более 500, а цель является общей, поскольку предполагается, что весь баланс с депозитных счетов все равно будет выведен на один. Поэтому далее я сделаю так, чтобы баланс к концу всех циклов получился 32500 (7500 + 25000, это предполагаемые цели первого и второго счета). При этом количество довложений должно быть минимальным, чтобы не тратить личные средства, и, соответственно, не превышать установленное ограничение в 500 условных единиц. Теперь давайте разберемся с тем, как реализовать это при помощи рассматриваемой надстройки.

Включение надстройки «Поиск решения»

Прежде чем обращаться к самой надстройке, ее необходимо включить, поскольку по умолчанию в Экселе она не отображается на необходимой вкладке с инструментами. Выполните следующий алгоритм действий, чтобы активировать эту функцию.

1. В таблице перейдите на вкладку «Файл».

2. Откройте раздел «Другие».

3. Из появившегося меню выберите пункт «Параметры».

4. Откройте категорию настроек «Надстройки» и отыщите пункт с названием «Поиск решения», после чего выделите его нажатием левой кнопки мыши.

5. Кликните по кнопке «Перейти», находящейся внизу окна.

6. Активируйте галочку возле пункта «Поиск решения» и нажмите «ОК», чтобы выйти из данного окна.

7. Теперь давайте убедимся в том, что надстройка появилась в таблице. Для этого откройте вкладку «Данные» и найдите блок «Анализ», где и должен находиться соответствующий инструмент. 

Надстройка включена, поэтому смело переходите к следующему разделу статьи, чтобы справиться с поставленной задачей. Как я уже и сказал, буду использовать таблицу из своего примера, а вы можете менять параметры в зависимости от личных целей.

Настройка «Поиска решений» для таблицы

Давайте каждое действие буду описывать максимально детально, разбирая то, какие значения я выбираю и что это даст в итоге. По сути, принцип действий с параметрами поиска решения заключается в том, что мы должны оптимизировать целевую функцию, изменяя ячейки переменных. Функцией у нас является сумма счетов по окончании цикла, а переменные – довложения в каждый цикл. Соответственно, программа будет искать вариант достижения цели с минимальными количествами довложений. 

1. Выбрав пункт «Поиск решения» на панели, о которой говорилось выше, вы будете перенаправлены в окно с параметрами. Сначала выберите «Оптимизировать целевую функцию» и выберите ту ячейку, в которой отображается конечный результат всех циклов.

2. Для «Изменяя ячейки переменных» укажите область данных, куда могут вноситься изменения. В моем случае это будут довложения для каждого счета.

3. Теперь обратите внимание на «В соответствии с ограничениями». У нас есть ограничения, поэтому нужно указать их, чтобы программа понимала, какие значения может использовать и к какому результату ей стремиться. Нажмите «Добавить», чтобы создать первое ограничение.

4. В моем случае первое ограничение – итоговая сумма в функции, которой нужно добавиться. Вы можете указать разные знаки неравенства, если, например, можно выбрать одно значение или меньше. В моем случае я хочу получить точный результат, поэтому указываю знак = и ввожу само ограничение в виде суммы.

5. Вторым ограничением является максимальное количество довложений для каждой ячейки. Оно может равняться или быть меньше 250. Соответственно, в вашем случае это будут совершенно другие значения в зависимости от того, с какими исходными данными вы работаете.

6. Сейчас это были все ограничения, но, если у вас их больше, продолжайте добавление в таком же ключе. По завершении убедитесь в том, что метод решения выбран как ОПГ, после чего запустите «Найти решение».

7. Расчет происходит буквально за несколько секунд, после чего мы видим оптимальное решение. В моем случае каждый цикл на балансы начислялось меньше 250, в один месяц даже 0, а в конце всех циклов получилось достичь нужной суммы с точностью до сотых. «Найти решение» показало, как мне действовать каждый цикл, чтобы вкладывать минимальную сумму, но дойти до нужного результата в конце. У вас решение может быть совершенно другим.

8. Если же программа посчитала все возможные исходы и в итоге не нашла решения, на экране появится информация об ошибке. Сравните полученные значения в таблице, чтобы понять, на каком этапе произошло завершение вычислений, то есть программа уперлась в установленные ограничения. В итоге вам нужно будет увеличить количество циклов или изменить эти самые ограничения.

В этой инструкции я пошел по самому простому пути, поскольку объединил два счета в одну итоговую сумму и проигнорировал минимальные начисления на каждом из них. В итоге на одном счете получилось немного больше средств, на другом меньше, но сумма все равно соответствовала требуемым условиям. Вы можете добавлять больше ограничений и разных значений, чтобы получить более эффективную оптимизацию в соответствии с вашими задачами.

Я ставил цель показать вам, как работает программа «Поиск решения» в Microsoft Excel, чтобы вы узнали, как можно автоматически найти оптимальные значения для большой таблицы, избегая ручной переборки значений. Надеюсь, все объяснения и примеры были вам понятны, и теперь вы освоили еще одну очень удобную функцию, упрощающую взаимодействие с электронными таблицами, созданными в Экселе.

Наряду со множеством других возможностей, в Microsoft Excel есть одна малоизвестная, но очень полезная функция под названием “Поиск решения”. Несмотря на то, что найти и освоить ее, может быть, непросто, ее изучение и применение может помочь в решении огромного количества задач. Функция берет данные, перебирает их и выдает самое оптимальное решение из возможных. Итак, давайте разберемся, как именно работает поиск решения и попробуем применить данную функцию на практике

Как включить функцию “Поиск решения”

Несмотря на свою эффективность, функция “Поиск решения” не находится в первых рядах панели инструментов или контекстного меню. Многие пользователи, работающие в Excel годами, даже не подозревают о ее существовании. Дело в том, что по умолчанию она вообще отключена и для ее добавления на ленту нужно проделать следующие шаги:

1. Открываем меню “Файл”, кликнув по соответствующему названию.
2. Кликаем по разделу “Параметры”, который находится внизу вертикального перечня с левой стороны.
3. Далее щелкаем по подразделу “Надстройки”. Здесь отображаются все надстройки программы, а внизу будет надпись “Управление”. Справа от нее представлено выпадающее меню, в котором должны быть выбраны “Надстройки Excel”, обычно уже установленные по умолчанию. Нажимаем кнопку “Перейти”.
4. На экране появится новое вспомогательное окно “Надстройки”. Устанавливаем флажок напротив опции “Поиск решения” и нажимаем ОК.
5. Все готово. Требуемая функция появится на ленте в правой части вкладки “Данные”.

Подготовительный этап

Добавить функцию на ленту программы – половина дела. Нужно еще понять принцип ее работы.

Итак, у нас есть данные про продаже товаров, представленные в табличном виде.

И перед нами стоит задача – назначить каждому товару скидку таким образом, чтобы сумма по всем скидкам составила 4,5 млн. рублей. Она должна отобразиться в отдельной ячейке, которая называется целевой. Ориентируясь на нее мы должны рассчитать остальные значения.

Наша задача – вычислить скидку, на которую будут умножены все суммы по продажам всех наименований. Она и будет найдена с помощью функции “Поиск решения”, а ячейка с этой скидкой будет называется искомой.

Данные ячейки (искомая и целевая) связываем вместе формулой, которую пишем в целевой ячейке следующим образом: =D13*$G$2, где ячейка D13 содержит итоговую сумму по продажам всех товаров, а ячейка $G$2 – абсолютные (неизменные) координаты искомой ячейки.

Применение функции и ее настройка

Формула готова. Теперь нужно применить саму функцию.

1. Переключаемся во вкладку “Данные” и нажимаем кнопку “Поиск решения”.
2. Откроются “Параметры”, где необходимо задать нужные настройки. В поле “Оптимизировать целевую функцию:” указываем адрес целевой ячейки, где планируется вывести сумму по всем скидкам. Можно прописать координаты вручную, либо выбрать из таблицы, для чего сначала кликаем по области ввода, затем – по нужной ячейке.
3. Переходим к настройке других параметров. В пункте “До:” можно задать максимальную границу, минимальную границу или же точное число. Исходя из поставленной задачи ставим отметку рядом с опцией “Значение” и набираем “4500000” – сумма скидок по всем наименованиям.
4. Следующее для заполнения поле – “Изменяя значения переменных:”. В него нужно внести координаты искомой ячейки, содержащей определенное значение. Это значение и есть та самая скидка, которую мы пытаемся вычислить. Также, как и с выбором целевой ячейки, координаты можно написать вручную, либо кликнуть по нужной ячейке в самой таблице.
5. Теперь нужно отредактировать раздел “В соответствии с ограничениями:”, в котором задаем ограничения используемых данных. Например, можно исключить десятичные дроби или, скажем, отрицательные числа. Это делается через кнопку “Добавить”.
6. Откроется вспомогательно окно, позволяющее добавить ограничения во время вычислений. В первом поле указываем координаты определенной ячейки или области ячеек, для которых это условие должно действовать. Согласно нашей задаче, указываем координаты искомой ячейки, в которой будет выводиться значение скидки. Следующий шаг – определить знак сравнения. Устанавливаем “больше или равно”, чтобы итоговое число не могло быть отрицательным. “Ограничение”, которое устанавливается в третьем поле, в этом случае будет равно цифре 0, поскольку именно относительно этого значения задается условие.Можно установить еще одно ограничение с помощью кнопки “Добавить”. Дальнейшие действия по его настройке будут аналогичными. По готовности щелкаем OK.
7. После выполнения описанных выше действий в самом большом поле окна появится установленное только что ограничение. Список может быть довольно большим и зависит от сложности предполагаемых расчетов, но в данном случае будет достаточно и одного условия.Под этим полем также есть опция, позволяющая делать все остальные переменные, не затрагиваемые ограничениями, неотрицательными. Однако, будьте внимательны и проследите за тем, чтобы между этим параметром и поставленными ограничениями не было противоречия, иначе при расчете в программе может возникнуть конфликт.
8. Также можно задать немалое количество дополнительных настроек. Чуть ниже справа есть кнопка “Параметры”, позволяющая это сделать. Нажимаем на нее и открываем новое окно.
9. В этих настройках у нас есть возможность установить “Точность ограничения” и “Пределы решения”. В нашем случае задавать данные параметры нет необходимости, поэтому после ознакомления с представленным окном, его можно закрыть, нажав OK.
10. Итак, все настройки выполнены и параметры установлены. Пора запускать функцию – для этого нажимаем кнопку “Найти решение”.
11. После этого программа сделает все необходимые расчеты и выдаст результаты в нужных ячейках. При этом сразу же откроется окно “Результаты поиска решения”, где можно сохранить/отменить результаты или настроить параметры поиска заново. Если результаты нас устраивают, оставляем отметку напротив опции “Сохранить найденное решение” и нажимаем ОК. При этом, если мы предварительно установим галочку слева от надписи “Вернуться в диалоговое окно параметров поиска решения”, после того, как мы щелкнем OK, мы обратно переключимся к настройке функции поиска решения.
12. Вполне вероятно, что расчеты могут показаться неправильными, либо возникнет желание немного изменить исходные данные и получить другой результат. В этом случае нужно снова открыть окно с параметрами поиска решения и внимательно посмотреть поля с введенными данными.
13. Если с данными все нормально, можно попробовать задействовать другой метод решения. Для этого щелкаем по текущему варианту и из раскрывшегося перечня выбираем способ, который нам кажется наиболее подходящим:
    • Первый – ищет решение методом обобщенного приведенного градиента (ОПГ) для нелинейных задач. Стандартно выбран именно этот вариант, но можно попробовать и другие.
    • Второй – пытается отыскать решение для линейных задач, используя симплекс-метод.
    • Третий – для выполнения поставленной задачи использует эволюционный поиск.
    • В том случае, если ни один из методов не принес удовлетворительных результатов, стоит проверить данные в таблице и параметрах еще раз, поскольку именно это является самой частой ошибкой в подобного рода задачах.
14. Теперь, когда мы получили требуемую скидку, осталось ее применить, чтобы рассчитать суммы скидок по всем наименованиям. Для этого отмечаем первую ячейку столбца “Сумма скидки”, пишем в ней формулу “=D2*$G$2” и нажимаем Enter. Знаки доллара ставятся для того, чтобы при растягивании/копировании формулы на другие строки, ячейка G2 со скидкой оставалась неизменной в расчетах.
15. Мы получили сумму скидки для первого наименования. Теперь наводим курсор на нижний правый угол ячейки с результатом, как только он поменяет форму на крестик, зажав левую кнопку мыши растягиваем формулу на все строки, по которым хотим посчитать аналогичную сумму.
16. Теперь наша таблица полностью готова в соответствии с поставленной задачей.

Заключение

Таким образом, функция “Поиск решения” в Эксель может помочь в решении определенных задач, которые достаточно сложно или невозможно решить простыми методами. Однако, проблема в использовании данного способа заключается в том, что по умолчанию данная функция скрыта в программе, из-за чего многие пользователи не догадываются о ее существовании. Также функция довольно трудна в освоении и использовании, но при ее должном изучении, она может принести значительную пользу и облегчить работу.

Поиск решения — это надстройка Microsoft Excel, с помощью которой  можно найти оптимальное решение задачи с учетом заданных пользователем ограничений.

Поиск решения будем рассматривать в

MS EXCEL 2010

(эта надстройка претерпела некоторые изменения по сравнению с предыдущей версией в

MS EXCEL 2007)

. В этой статье рассмотрим:

• создание оптимизационной модели на листе MS EXCEL
• настройку
  
  Поиска решения;
  
• простой пример (линейная модель).

Установка Поиска решения

Команда

Поиск решения

находится в группе

Анализ

на вкладке

Данные

.

Если команда

Поиск решения

в группе

Анализ

недоступна, то необходимо включить одноименную надстройку. Для этого:

• На вкладке
  
  Файл
  
  выберите команду
  
  Параметры
  
  , а затем — категорию
  
  Надстройки
  
  ;
• В поле
  
  Управление
  
  выберите значение
  
  Надстройки Excel
  
  и нажмите кнопку
  
  Перейти;
  
• В поле
  
  Доступные надстройки
  
  установите флажок рядом с пунктом
  
  Поиск решения
  
  и нажмите кнопку ОК.

Примечание

. Окно

Надстройки

также доступно на вкладке

Разработчик

. Как включить эту вкладку

читайте здесь

.

После нажатия кнопки

Поиск решения

в группе

Анализ,

откроется его диалоговое окно

.

При частом использовании

Поиска решения

его удобнее запускать с Панели быстрого доступа, а не из вкладки Данные. Чтобы поместить кнопку на Панель, кликните на ней правой клавишей мыши и выберите пункт

Добавить на панель быстрого доступа

.

О моделях

Этот раздел для тех, кто только знакомится с понятием Оптимизационная модель.

Совет

. Перед использованием

Поиска решения

настоятельно рекомендуем изучить литературу по решению оптимизационных задач и построению моделей.

Ниже приведен небольшой ликбез по этой теме.

Надстройка

Поиск решения

помогает определить

лучший способ

сделать

что-то

:

• «Что-то» может включать в себя выделение денег на инвестиции, загрузку склада, доставку товара или любую другую предметную деятельность, где требуется найти оптимальное решение.
• «Лучший способ» или оптимальное решение в этом случае означает: максимизацию прибыли, минимизацию затрат, достижение наилучшего качества и пр.

Вот некоторые типичные примеры оптимизационных задач:

• Определить

  план производства

  , при котором доход от реализации произведенной продукции максимальный;

• Определить

  схему перевозок

  , при которой общие затраты на перевозку были бы минимальными;

• Найти

  распределение нескольких станков по разным видам работ

  , чтобы общие затраты на производство продукции были бы минимальными;

• Определить минимальный срок исполнения всех работ проекта (критический путь).

Для формализации поставленной задачи требуется создать модель, которая бы отражала существенные характеристики предметной области (и не включала бы незначительные детали). Следует учесть, что модель оптимизируется

Поиском решения

только по одному показателю

(этот оптимизируемый показатель называется

целевой функцией

). В MS EXCEL модель представляет собой совокупность связанных между собой формул, которые в качестве аргументов используют переменные. Как правило, эти переменные могут принимать только допустимые значения с учетом заданных пользователем ограничений.

Поиск решения

подбирает такие значения этих переменных (с учетом заданных ограничений), чтобы целевая функция была максимальной (минимальной) или была равна заданному числовому значению.

Примечание

. В простейшем случае модель может быть описана с помощью одной формулы. Некоторые из таких моделей могут быть оптимизированы с помощью инструмента

Подбор параметра

. Перед первым знакомством с

Поиском решения

имеет смысл сначала детально разобраться с родственным ему инструментом

Подбор параметра

. Основные отличия

Подбора параметра

от

Поиска решения

:

• 
  Подбор параметра
  
  работает только с моделями с одной переменной;
• в нем невозможно задать ограничения для переменных;
• определяется не максимум или минимум целевой функции, а ее равенство некому значению;
• эффективно работает только в случае линейных моделей, в нелинейном случае находит локальный оптимум (ближайший к первоначальному значению переменной).

Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL

Поиск решения

оптимизирует значение целевой функции. Под целевой функцией подразумевается формула, возвращающая единственное значение в ячейку. Результат формулы должен зависеть от переменных модели (не обязательно напрямую, можно через результат вычисления других формул). Ограничения модели могут быть наложены как на диапазон варьирования самих переменных, так и на результаты вычисления других формул модели, зависящих от этих переменных. Все ячейки, содержащие переменные и ограничения модели должны быть расположены только на одном листе книги. Ввод параметров в диалоговом окне

Поиска решения

возможен только с этого листа. Целевая функция (ячейка) также должна быть расположена на этом листе. Но, промежуточные вычисления (формулы) могут быть размещены на других листах.

Совет

. Организуйте данные модели так, чтобы на одном листе MS EXCEL располагалась только одна модель. В противном случае, для выполнения расчетов придется постоянно сохранять и загружать настройки

Поиска решения

(см. ниже).

Приведем алгоритм работы с

Поиском решения

, который советуют сами разработчики (

]]>
www.solver.com

]]> ):

• Определите ячейки с переменными модели (decision variables);
• Создайте формулу в ячейке, которая будет рассчитывать целевую функцию вашей модели (objective function);
• Создайте формулы в ячейках, которые будут вычислять значения, сравниваемые с ограничениями (левая сторона выражения);
• С помощью диалогового окна
  
  Поиск решения
  
  введите ссылки на ячейки содержащие переменные, на целевую функцию, на формулы для ограничений и сами значения ограничений;
• Запустите
  
  Поиск решения
  
  для нахождения оптимального решения.

Проделаем все эти шаги на простом примере.

Простой пример использования

Поиска решения

Необходимо загрузить контейнер товарами, чтобы вес контейнера был максимальным. Контейнер имеет объем 32 куб.м. Товары содержатся в коробках и ящиках. Каждая коробка с товаром весит 20кг, ее объем составляет 0,15м3. Ящик — 80кг и 0,5м3 соответственно. Необходимо, чтобы общее количество тары было не меньше 110 штук.

Данные модели организуем следующим образом (см.

файл примера

).

Переменные модели (количество каждого вида тары) выделены зеленым. Целевая функция (общий вес всех коробок и ящиков) – красным. Ограничения модели: по минимальному количеству тары (>=110) и по общему объему (<=32) – синим. Целевая функция рассчитывается по формуле

=СУММПРОИЗВ(B8:C8;B6:C6)

– это общий вес всех коробок и ящиков, загруженных в контейнер. Аналогично рассчитываем общий объем —

=СУММПРОИЗВ(B7:C7;B8:C8)

. Эта формула нужна, чтобы задать ограничение на общий объем коробок и ящиков (<=32). Также для задания ограничения модели рассчитаем общее количество тары

=СУММ(B8:C8)

. Теперь с помощью диалогового окна

Поиск решения

введем ссылки на ячейки содержащие переменные, целевую функцию, формулы для ограничений и сами значения ограничений (или ссылки на соответствующие ячейки). Понятно, что количество коробок и ящиков должно быть целым числом – это еще одно ограничение модели.

После нажатия кнопки

Найти решение

будут найдены такие количества коробок и ящиков, при котором общий их вес (целевая функция) максимален, и при этом выполнены все заданные ограничения.

Совет

: в статье »

Поиск решения MS EXCEL. Экстремум функции с несколькими переменными. Граничные условия заданы уравнениями

» показано решение задачи, в которой функция и граничные условия заданы в явном виде, т.е. математическими выражениями типа F(x1, x2, x3)=x1+2*x2+6*x3, что существенно облегчает построение модели, т.к. не требуется особо осмыслять задачу: можно просто подставить переменные x в поле переменные, а ограничения ввести в соответствующее поле окна Поиска решения.

Резюме

На самом деле, основной проблемой при решении оптимизационных задач с помощью

Поиска решения

является отнюдь не тонкости настройки этого инструмента анализа, а правильность построения модели, адекватной поставленной задаче. Поэтому в других статьях сконцентрируемся именно на построении моделей, ведь «кривая» модель часто является причиной невозможности найти решение с помощью

Поиска решения

. Зачастую проще просмотреть несколько типовых задач, найти среди них похожую, а затем адаптировать эту модель под свою задачу. Решение классических оптимизационных задач с помощью

Поиска решения

рассмотрено

в этом разделе

.

Поиску решения не удалось найти решения (Solver could not find a feasible solution)

Это сообщение появляется, когда

Поиск решения

не смог найти сочетаний значений переменных, которые одновременно удовлетворяют всем ограничениям. Если вы используете

Симплекс метод решения линейных задач

, то можно быть уверенным, что решения действительно не существует. Если вы используете метод решения нелинейных задач, который всегда начинается с начальных значений переменных, то это может также означать, что допустимое решение далеко от этих начальных значений. Если вы запустите

Поиск решения

с другими начальными значениями переменных, то, возможно, решение будет найдено. Представим, что при решении задачи нелинейным методом, ячейки с переменными были оставлены не заполненными (т.е. начальные значения равны 0), и

Поиск решения

не нашел решения. Это не означает, что решения действительно не существует (хотя это может быть и так). Теперь, основываясь на результатах некой экспертной оценки, в ячейки с переменными введем другой набор значений, который, по Вашему мнению, близок к оптимальному (искомому). В этом случае,

Поиск решения

может найти решение (если оно действительно существует).

Примечание

. О влиянии нелинейности модели на результаты расчетов можно прочитать в последнем разделе статьи

Поиск решения MS EXCEL (4.3). Выбор места открытия нового представительства

.

В любом случае (линейном или нелинейном), Вы должны сначала проанализировать модель на непротиворечивость ограничений, то есть условий, которые не могут быть удовлетворены одновременно. Чаще всего это связано с неправильным выбором соотношения (например, <= вместо >=) или граничного значения. Если, например, в рассмотренном выше примере, значение максимального объема установить 16 м3 вместо 32 м3, то это ограничение станет противоречить ограничению по минимальному количеству мест (110), т.к. минимальному количеству мест соответствует объем равный 16,5 м3 (110*0,15, где 0,15 – объем коробки, т.е. самой маленькой тары). Установив в качестве ограничения максимального объема 16 м3,

Поиск решения

не найдет решения.

При ограничении 17 м3

Поиск решения

найдет решение.

Некоторые настройки

Поиска решения

Метод решения

Рассмотренная выше модель является линейной, т.е. целевая функция (M – общий вес, который может быть максимален) выражена следующим уравнением M=a1*x1+a2*x2, где x1 и x2 – это переменные модели (количество коробок и ящиков), а1 и а2 – их веса. В линейной модели ограничения также должны быть линейными функциями от переменных. В нашем случае ограничение по объему V=b1*x1+b2*x2 также выражается линейной зависимостью. Очевидно, что другое ограничение — Максимальное количество тары (n) – также линейно x1+x2
Поиска решения

можно также проверить на линейность саму модель. В случае нелинейной модели Вы получите следующее сообщение:

В этом случае необходимо выбрать метод для решения нелинейной задачи. Примеры нелинейных зависимостей: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0,9; V=b1*x1*x2, где x – переменная, а V – целевая функция.

Кнопки Добавить, Изменить, Удалить

Эти кнопки позволяют добавлять, изменять и удалять ограничения модели.

Кнопка Сбросить

Чтобы удалить все настройки

Поиска решения

нажмите кнопку

Сбросить

– диалоговое окно очистится.

Сохранение и загрузка модели

Эта опция удобна при использовании разных вариантов ограничений. При сохранении параметров модели (кнопка

Загрузить/ Сохранить,

далее нажмите кнопку

Сохранить

) предлагается выбрать верхнюю ячейку диапазона (столбца), в который будут помещены: ссылка на целевую функцию, ссылки на ячейки с переменными, ограничения и параметры методов решения (доступные через кнопку

Параметры

). Перед сохранением убедитесь в том, что этот диапазон не содержит данных модели. Для загрузки сохраненных параметров нажмите сначала кнопку

Загрузить/ Сохранить

, затем, в появившемся диалоговом окне кнопку

Загрузить

, после чего задайте диапазон ячеек, содержащих сохраненные ранее настройки (нельзя указывать только одну верхнюю ячейку). Нажмите кнопку OK. Подтвердите сброс текущих значений параметров задачи и их замену на новые.

Точность

При создании модели исследователь изначально имеет некую оценку диапазонов варьирования целевой функции и переменных. Принимая во внимание

ограниченную точность

вычислений в MS EXCEL, рекомендуется, чтобы эти диапазоны варьирования были значительно выше точности вычисления (она обычно устанавливается от 0,001 до 0,000001). Как правило, данные в модели нормируют так, чтобы диапазоны варьирования целевой функции и переменных были в пределах 0,1 – 100 000. Конечно, все зависит от конкретной модели, но если ваши переменные изменяются более чем на 5-6 порядков, то возможно следует «загрубить» модель, например, с помощью операции логарифмирования.

Была ли эта статья полезной?

Решим с помощью Excel следующую задачу:

Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида — А1(кг), сырья второго вида — А2(кг), сырья третьего вида — А3(кг). На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида — В1(кг), сырья второго вида — В2(кг), сырья третьего вида — В3(кг).

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве Р1(кг), сырьем второго вида в количестве Р2(кг), сырьем третьего вида в количестве Р3(кг).

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет С1(руб.), а изделия В составляет С2(руб.).

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Пусть (для примера):
$$
А_1 = 15, A_2 = 4, A_3 = 4 (Затраты на производство изделия A); \
B_1 = 2, B_2 = 3, B_3 = 14 (Затраты на производство изделия B); \
P_1 = 285, P_2 = 113, P_3 = 322 (Количество сырья); \
C_1 = 15, C_2 = 9 (Прибыль от реализации продукции)
$$

Решение:

Сформируем в Excel таблицу исходных значений по варианту:

Виды сырья	Нормы расхода сырья на изготовление одного изделия, кг/ед.	Запас сырья, кг.
А	В
Сырье 1-го вида	15	2	285
Сырье 2-го вида	4	3	113
Сырье 3-го вида	4	14	322
Прибыль от реализации единицы изделия, руб./ед.	15	9

Принимаем за х1 объем производства изделий А, а х2 – объем производства изделий В.

Целевая функция отражает суммарную прибыль от реализации изделий: f(x) = 15х1+9х2 → mах, где 15*х1 отражает прибыль от реализации изделий А, а 9*х2 — прибыль от реализации изделий В.

Ограничения имеют вид:
1) 15*х1+2*х2 ≤285 – по запасам сырья первого вида, (кг).
2) 4*х1+3*х2≤113 – по запасам сырья второго вида, (кг).
3) 4*х1+14*х2≤322 – по запасам сырья третьего вида, (кг).

Условие неотрицательности:

х1≥0, х2≥0, параметры управления принимают значения больше либо равны нулю.
Таким образом, формальная постановка данной задачи имеет вид:
$$
15cdot x_1 + 9 cdot x_2 rightarrow max \
begin{equation*}
begin{cases}
15 cdot x_1 + 2cdot x_2 leq 285, \
4 cdot x_1 + 3 cdot x_2 leq 113, \
4 cdot x_1 + 14 cdot x_2 leq 322, \
x_1 geq 0, \
x_2 geq 0
end{cases}
end{equation*}
$$

Создание экранной формы и ввод исходных данных

В этой форме каждой переменной и каждому коэффициенту задачи поставлена в соответствие конкретная ячейка на листе Excel. Так, например, переменным задачи соответствуют ячейки B3 (х1), C3 (х2), коэффициентам ЦФ соответствуют ячейки B5 (с1 = 15), C5 (с2 = 9), правым частям ограничений соответствуют ячейки D15 (р1 = 285), D16 (р2 = 113), D17 (р3 =322) и т.д.

Ввод зависимостей из формальной постановки задачи в экранную форму

Выбрав функцию «СУММПРОИЗВ» вводим в ячейку D4 выражение: «Массив 1» B3:C3, а в строку «Массив 2» — выражение B5:C5.

Левые части ограничений задачи (1) представляют собой сумму произведений каждой из ячеек, отведенных для значений переменных задачи (B3, C3), на соответствующую ячейку, отведенную для коэффициентов конкретного ограничения (B10, C10 — 1-е ограничение; B11, С11 — 2-е ограничение и B12, С12 — 3-е ограничение). Формулы, соответствующие левым частям ограничений, представлены в таблице:

Левая часть ограничения	Формула Excel
15х1+2х2	=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B10:C10)
4х1+3х2	=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B11:C11)
4х1+14х2	=СУММПРОИЗВ(B3:C3;B12:C12)

Настройка Поиска решения Excel

Дальнейшие действия производятся в окне «Поиск решения», которое находится во кладке «Данные» — «Анализ»:

1. ставим курсор в поле «Оптимизировать целевую функцию»;
2. вводим адрес целевой ячейки $D$4;
3. выбираем направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке «Максимум».

Задание ячеек переменных и ограничений (граничных условий)

В окно «Поиск решения» в поле «Изменяя ячейки переменных» вписываем адреса $B$3:$С$3.

В нашем случае на значения переменных накладывается только граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю.

1. Нажимаем кнопку «Добавить», после чего появится окно «Добавление ограничения».
2. В поле «Ссылка на ячейку» вводим адреса ячеек переменных $B$3:$С$3.
3. В поле знака выбираем «≥».
4. В поле «Ограничение» вводим 0.
5. Нажимаем кнопку «Добавить» в окне «Добавление ограничения».
6. В поле «Ссылка на ячейку» вводим адрес ячейки левой части конкретного ограничения, например $B$15.
7. В соответствии с условием задачи (1) выбираем в поле знака необходимый знак, «≤».
8. В поле «Ограничение» вводим адрес ячейки правой части рассматриваемого ограничения, например $D$15.
9. Аналогично вводим ограничения: $B$16<=$D$16, $B$17<=$D$17.

Примечание: Т.к. неравенства ограничений задачи имеют одинаковый знак «≤», то можно вводить в поиске решения массивами:

Запуск поиска решения

Задача запускается на решение в окне «Поиск решения». Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач оптимизации определенного класса необходимо во вкладке «Параметры» выбрать «Поиск решения линейных задач симплекс-методом»:

Запуск задачи на решение производится из окна «Поиск решения» путем нажатия кнопки «Найти решение».

После запуска на решение задачи ЛП на экране появляется окно «Результаты поиска решения» с сообщением об успешном решении задачи, представленном на рисунке:

Для получения ответа (значений переменных, ЦФ и левых частей ограничений) прямо в экранной форме нажимаем кнопку «OK». После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи:

Для получения максимальной прибыли от реализации изделий А и В при заданном количестве сырья трех видов, следует производить 17 изделий А и 15 изделий В. При таком плане производства прибыль от реализации составит 390 руб. Сырье первого и второго видов будет использовано полностью, а сырье третьего вида останется недоиспользованным.