Накопленные частоты в excel это

Рассмотренные в лабораторной работе 2 распределения вероятностей СВ
опираются на знание закона распределения СВ. Для практических задач такое
знание – редкость. Здесь закон распределения обычно неизвестен, или известен с
точностью до некоторых неиз­вестных параметров. В частности, невозможно
рассчитать точное значение соот­ветствующих вероятностей, так как нельзя
определить количество общих и благо­приятных исходов. Поэтому вводится статистическое
определение вероятности. По этому определению вероятность равна отношению
числа испытаний, в ко­торых событие произошло, к общему числу произведенных
испытаний. Такая вероятность называется статистической частотой.

Связь
между эмпирической функцией распределения и функцией распределения
(теоретической функцией распределения) такая же, как связь между частотой со­бытия
и его вероятностью.

Для
построения выборочной функции распределения весь диапазон изменения случайной
величины X (выборки)
разбивают на ряд интервалов (карманов) одинаковой ширины. Число интервалов
обычно выбирают не менее 3 и не более 15. Затем определяют число значений
случайной величины X, попавших
в каждый интервал (абсолютная частота, частота интервалов). 

Частота интервалов – число, показывающее сколько раз значения,
относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке. Поделив эти
чис­ла на общее количество наблюдений (n), находят относительную частоту (частость) попадания
случайной величины X в заданные
интервалы.

По
найденным относительным час­тотам строят гистограммы выборочных функций
распределения. Гистограмма распределения частот – это графическое
представление выборки, где по оси абсцисс (ОХ) отложены величины интервалов, а
по оси ординат (ОУ) – величины частот, попадающих в данный классовый интервал.
При увеличении до бесконечности размера выборки выборочные функции
распределения превращаются в теоретические: гистограмма превращается в график
плотности распределения.

Накопленная частота интервалов – это число, полученное
последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к
последнему, до того  интервала
включительно, для которого определяется накопленная частота.

В Excel для построения выборочных функций распределения
используются спе­циальная функция ЧАСТОТА
и процедура Гистограмма из пакета анализа.

Функция ЧАСТОТА (массив_данных,
двоичный_массив) вычисляет частоты появления случайной величины в интер­валах
значений и выводит их как массив цифр, где

•     
массив_данных
— это массив или ссылка на
множество данных, для которых
вычисляются частоты;

•     
двоичный_массив
— это массив интервалов, по
ко­торым группируются значения выборки.

Процедура
Гистограмма из Пакета анализа выводит
результаты выборочного распределения в виде таблицы и графика. Параметры диалогового окна Гистограмма:

•     
Входной диапазон — диапазон исследуемых данных
(выборка);

•     
Интервал карманов — диа­пазон ячеек или набор граничных
значений, определяющих выбранные интервалы (карманы). Эти значения должны быть
введены в воз­растающем порядке. Если
диапазон карманов не был введен, то набор интерва­лов, равномерно распределенных между минимальным и
максимальным зна­чениями данных, будет создан
автоматически.

•     
выходной диапазон предназначен для ввода ссылки на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.

•     
переключатель
Интегральный процент позволяет установить режим включения в
гистограмму гра­фика интегральных
процентов.

•     
переключатель
Вывод графика позволяет установить режим автоматическо­го создания встроенной диаграммы на листе, содержащем
выходной диапа­зон.

Пример 1. Построить эмпирическое распределение веса
студентов в килограм­мах для следующей
выборки: 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 70, 60, 61, 65, 62, 62, 40, 64, 61, 59, 59, 63, 61.

Решение

1.  В ячейку А1 введите слово Наблюдения,
а в диапазон А2:А21 — значения веса
студентов (см. рис. 1).

2.        
В
ячейку В1 введите названия интервалов Вес, кг. В диапазон В2:В8 введите
граничные значения ин­тервалов (40, 45,
50, 55, 60, 65, 70).

3.        
Введите
заголовки создаваемой таблицы: в ячейки С1 — Абсолютные час­тоты, в ячейки D1 — Относительные
частоты, в ячейки E1 — Накоплен­ные частоты.(см. рис. 1).

4.        
С
помощью функции Частота заполните столбец абсолютных частот, для этого
выделите блок ячеек С2:С8. С
па­нели инструментов Стандартная
вызовите Мастер функций (кнопка fx). В появив­шемся диалоговом окне
выберите категорию Статистические и функцию
ЧАСТОТА, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши в рабочее поле Массив_данных
введите диапазон данных наблюдений (А2:А8). В рабочее поле Двоичный_массив
мышью введите диапазон интервалов (В2:В8). Слева на клавиатуре последовательно нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце C должен появиться мас­сив абсолютных частот (см. рис.1).

5.        
В
ячейке C9 найдите общее количество
наблюдений. Активизируйте ячейку С9, на
панели инструментов Стандартная нажмите кнопку Ав­тосумма.
Убедитесь, что диапазон суммирования указан правильно и нажмите клавишу Enter.

6.        
Заполните столбец относительных частот. В ячейку введите формулу
для вычисления относительной частоты: =C2/$C$9.
Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый
нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу в диапазон и получите массив относительных частот.

7.        
Заполните
столбец накопленных частот. В ячейку D2 скопируйте значение от­носительной
частоты из ячейки E2. В ячейку D3 введите формулу: =E2+D3. Нажмите клавишу Enter. Протягиванием (за правый нижний угол при нажатой левой кнопке мыши) скопируйте введенную формулу
в диапазон D3:D8. Получим массив накопленных
частот.

                     Рис. 1. Результат вычислений из
примера 1

8.   
Постройте диаграмму относительных и накопленных частот. Щелчком ука­зателя
мыши по кнопке на панели инструментов вызовите Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне выберите закладку Нестандартные
и тип диаг­раммы График/гистограмма. После 
редактирования диаграмма будет иметь такой вид, как на рис. 2.

Рис. 2
Диаграмма относительных и накопленных частот из примера 1

Задания для самостоятельной работы

1. Для данных из примера 1 построить выборочные функции распределения, воспользовавшись процедурой Гистограмма из пакета Анализа.

2.  Построить выборочные функции распределения
(относительные и накопленные частоты) для роста
в см. 20 студентов: 181, 169, 178, 178, 171, 179, 172, 181, 179, 168, 174, 167, 169, 171, 179, 181, 181,
183, 172, 176.

3. Найдите распределение по абсолютным частотам для
следующих результатов тестирования в
баллах: 79, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88, 97, 85 (используйте границы интервалов 70, 80, 90).

4. Рассмотрим любой из критериев оценки качеств педагога-профессионала,
например, «успешное решение задач обучения и воспитания». Ответ на этот вопрос
анкеты типа «да», «нет» достаточно груб. Чтобы уменьшить относительную ошибку
такого измерения, необходимо увеличить число возможных ответов на конкретный
критериальный вопрос. В табл. 1 представлены возможные варианты ответов.

Обозначим 
этот параметр через х. Тогда в процессе ответа на вопрос величина х
примет дискретное значение х, принадлежащее определенному интервалу значений.
Поставим в соответствие каждому из ответов определенное числовое значение
параметра х (см. табл. 1).

Табл. 1 Критериальный вопрос: успешное решение задач обучения и воспитания

При проведении анкетирования в каждой отдельной
анкете параметр х принимает случайное значение, но только в пределах числового
интервала от 0,1 до 1.

Тогда в результате измерений мы получаем
неранжированный ряд случайных значений (см. табл. 2).

Таблица 2.
Результаты опроса ста учителей

Сгруппируйте полученную выборку, рассчитайте среднее
значение выборки, стандартное отклонение, абсолютную и относительную частоту
появления параметра, а также постройте график плотности вероятности f(x)=

где

W(x) – относительная частота наступления события;

          — стандартное
отклонение;

          =3,14.

Постройте график функции f(x) и сравните его с
нормальным распределением Гаусса.

• 

При изучении величины, принимающей случайные значения (результатов физических измерений в серии экспериментов, экономических показателей, параметров технологических процессов и т.п.), мы имеем дело с выборками. Выборочное наблюдение – это способ наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность значений изучаемой величины, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При выборочном наблюдении обследованию подвергается определенная, заранее обусловленная часть совокупности, а результаты обследования распространяются на всю совокупность.

Ту часть единиц, которая отобрана для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью или выборкой, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, – генеральной совокупностью.

Число единиц (элементов) статистической совокупности называется ее объемом. Объем генеральной совокупности обозначается N, а объем выборочной совокупности п.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет гене­ральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).

Элементами выборки (x₁ х₂, . х_п) являются числовые значения, называемые вариантами, которые могут быть дискретными, т.е. изолированными (например, целыми числами), или могут принимать значения из некоторого интервала (а, b).

Вариационный ряд получается из выборки упорядочением по возрастанию (или убыванию) и подсчетом частоты каждого значения. Если вариационный ряд содержит значения признака и соответствующие ему частоты,то такой ряд носит название дискретный вариационный ряд. Если нам известно, что исследуемый показатель может принимать любые значения из некоторого интервала, то строим интервальный вариационный.

Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Пример 2.1.

Известны следующие данные о результатах сдачи студентами экзамена (в баллах):

18	16	20	17	19	20	17
17	12	15	20	18	19	18
18	16	18	14	14	17	19
16	14	19	12	15	16	20

Необходимо построить ряд распределения числа студентов по баллу, представить графически результаты.

Введем данные в диапазоне A1: A29, в ячейку A1 введем текст «Балл» (рис.2.6).

Рисунок 2.6. Баллы успеваемости студентов

Определим наименьший и наибольший балл по выборке. Для этого введем в ячейках С1 и С2 соответственно введем формулы =МИН(A2:A29) и =МАКС(A2:A29). Получим значения 12 и 20 соответственно (рис.2.7).

Рисунок 2.7. Минимальный и максимальный балл

Построим вариационный ряд. Для каждого значения необходимо подсчитать частоту. Так как значения признака (балл) отличаются на единицу, то можно воспользоваться следующим способом. В ячейку С4 введем формулу =С1, в С5 соответственно С4+1. Ячейку С5 протянем маркером заполнения (правый нижний угол ячейки) вниз до С12. Результаты представлены на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8. Значения признака

Вычислим частоту для каждого значения признака. В ячейку D4 введем формулу =СЧЕТЕСЛИ(A$2:A$29;C4) и протянем D4 маркером вниз до заполнения D12. В ячейке D13 просуммируем частоты с помощью формулы =СУММ(D4:D12).

Получим вариационный ряд (значения признака и соответствующие им частоты) на рисунке 2.9.

Рис.2.9. Частоты вариационного ряда

Вычислим частость (относительную частоту) для каждого значения признака. В ячейку Е4 введем формулу = D4/D$13. Протянем Е4 маркером заполнения вниз до Е12 (рис.2.10).

Рисунок 2.10. Частости ряда распределения

Вычислим накопленные частоты. В ячейку F4 введем формулу =D4, а в ячейку F5 – формулу = D5+F4. Протянем F5 маркером заполнения вниз до F12 (рис.2.11).

Рисунок 2.11. Накопленные частоты ряда

Построим эмпирическую функцию распределения, т.е. найдем наколенные частости. Выделим F4:F12 и маркером заполнения протянем вправо на соседний столбец (рис.2.12). В G4 получим формулу = Е4, в ячейке G5 формулу =Е5+ G4 и т.д.

Рисунок 2.12. Накопленные частости ряда

Построим полигон распределения частот и частостей. Выделим диапазон ячеек С4:D12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частот представлен на рисунке 2.13.

Рисунок 2.13. Полигон распределения частот

Выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон Е4:Е12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частостей представлен на рисунке 2.14.

Рисунок 2.14. Полигон распределения частостей

Построим гистограмму распределения частостей, для чего выделим диапазон Е4:Е12, выберем тип диаграммы «Гистограмма». Щелкнем правой кнопкой в области диаграммы, выберем «Выбрать данные», выберете «Ряд» – «Изменить», левой кнопкой щелкнем в строке «Подписи оси Х» и выделим диапазон С4:С12 (рис.2.15).

Рисунок 2.15. Гистограмма распределения частостей

Построим кумуляту частостей, для чего выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон G4:G12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками». Кумулята представлена на рис.2.16.

Рисунок 2.16. Кумулята

Пример 2.2.

В таблице 2.7 представлены значения процентных ставок по кредитам по 30 коммерческим банкам.

Банковские процентные ставки

№ Банка	Процентная ставка, %
1	20,3
2	17,1
3	14,2
4	11,0
5	17,3
6	19,6
7	20,5
8	23,6
9	14,6
10	17,5
11	20,8
12	13,6
13	24,0
14	17,5
15	15,0
16	21,1
17	17,6
18	15,8
19	18,8
20	22,4
21	16,1
22	17,9
23	21,7
24	18,0
25	16,4
26	26,0
27	18,4
28	16,7
29	12,2
30	13,9

Построим интервальный вариационный ряд. Для этого вычислим границы интервалов (карманов) с использованием формулы Стэрджесса.

Введем данные в диапазоне A1:A31 (рис.2.17). Определим максимальное и минимальное значения (ячейки С2 и С3 соответственно) так же как и в примере 2.1. Определим число интервалов по формуле Стэрджесса, для чего в ячейку С6 введем формулу =ЦЕЛОЕ(1+3,322*LOG10(30)) (рис.2.18).

Рисунок 2.17. Процентные ставки банков

Рисунок 2.18. Число интервалов

Вычислим длину интервалов, для чего в ячейке С8 введем формулу =ОКРУГЛ((C3-C2)/C6;2) (рис.2.19).

Рисунок 2.19. Длина интервала

Определим нижние и верхние границы интервалов (карманы), для чего в ячейке Е2 запишем формулу =С2, в ячейке Е3 запишем ==E2+$C$8. Протянем Е3 маркером заполнения вниз до Е7 (рис.2.20).

Рисунок 2.20. Границы интервалов

Подсчитаем частоты – в интервал считаем те значения, которые больше нижней границы интервала или равны ей и меньше верхней границы.

Воспользуемся функцией ЧАСТОТА. Для этого в ячейке F2 введем формулу =ЧАСТОТА(A2:A31;E2:E7). Протянем F2 маркером заполнения вниз до F8.

Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Выделим диапазон F2:F8, нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД (рис.2.21).

Если формула не будет введена как формула массива, отобразится только одно ее значение в ячейке F2.

Рисунок 2.21. Частоты значений признака

Также можно воспользоваться средством Пакета анализа (Анализ данных в Office 2007) ГИСТОГРАММА (рис.2.22). Выберем входной интервал, интервал карманов, метки, интегральный процент, поместим результаты на этом же листе (укажем ячейку $H$2).

Рисунок 2.22. Построение гистограммы

Полученная гистограмма представлена на рис.2.23.

Рис.2.23. Гистограмма частот

Замечание. Если диапазон карманов не был введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

Дата добавления: 2018-11-12 ; просмотров: 1065 | Нарушение авторских прав

Вариационный ряд может быть:

– дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).

– интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.

Построить вариационный ряд и полигон распределения

Решение .

Алгоритм построения вариационного ряда:

1) Откроем таблицы Excel.

2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.

3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.

4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).

Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel

5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон В12:В17.

6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда

7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Построим полигон:

1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа – в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).

2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.

Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот

В реальных социально-экономических системах нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений — это в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжи- ровать).

Операция, заключающаяся в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием опытных данных.

После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом (х,). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта («,).

Размахом вариации называется число

где х_тах — наибольший вариант;

x min — наименьший вариант.

Сумма всех частот равна определенному числу л, которое называется объемом совокупности:

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой, или частостью, этого варианта:

Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом (вариация — изменение).

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами и (или) частостями.

Пример 1. В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2. Построить дискретный вариационный ряд.

Решение. Проранжируем исходный ряд, подсчитаем частоту и частость вариант: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

В результате получим дискретный вариационный ряд (табл. 3.10).

Ранжированный ряд успеваемости

Число студентов, л,

Относительная частота, А

В Excel проранжируем исходный ряд. Для этого введем все данные в диапазон А1 :А24 и воспользуемся кнопкой Щ (Сортировка по возрастанию).

Подсчитаем частоту и частость вариант. Построим таблицу в диапазоне D2:G7 (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Контекстное меню строки состояния

Рассмотрим два варианта подсчета частот:

• 1) выделим диапазон, в котором находятся нули. Щелкнем в нижней правой части окна Excel правой кнопкой мыши и выберем в контекстном меню вид итога, который по умолчанию будет появляться в итоговой строке при выделении произвольного диапазона (см. рис. 3.13) — количество. Таким образом, последовательно выделяя диапазоны с одинаковыми значениями вариант, мы получим все частоты;
• 2) выполним команду Сервис — Анализ данных — Гистограмма. Заполним диалоговое окно в соответствии с рис. 3.14.

Рис. 3.14. Диалоговое окно инструмента пакета анализа «Гистограмма»

В результате получим таблицу с частотами вариантов и соответствующий график (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Результаты применения инструмента «Гистограмма)

Найдем объем выборки, заполнив все частоты вариант в диапазоне ЕЗ:Е7, выделим его левой кнопкой мыши и щелкнем по кнопке ? (автосумма).

В ячейку F3 введем формулу «=ЕЗ/$Е$8», за маркер заполнения (крест в правом нижнем углу ячейки) с помощью мыши скопируем до F7 и выберем кнопку автосумма, в результате получим частоты вариантов и их сумму (1). В ячейку G3 введем частоту варианта 0 — цифру 6 (или ссылку на ячейку, ее содержащую — ЕЗ), в ячейку G4 введем формулу «=G3+E4» и скопируем ее до ячейки G7, в результате получим накопленные частоты. Таким образом, мы получили дискретный вариационный ряд. Естественно, частоты необходимо округлить, но таким образом, чтобы их сумма равнялась 1. Для этого выделим левой кнопкой мыши диапазон частот (F3:F7), щелкнув по правой кнопке, откроем контекстное меню и выполним команду Формат ячеек — Числовой — Число знаков 3 — ОК. Преобразовав обозначения, получим дискретный вариационный ряд, представленный в табл. 3.11.

Построение гистограмм в Microsoft Excel

Перед построением гистограммы выполняется группировка данных по близким признакам. При группировании по количественному признаку все множество значений признака делится на

интервалы.

Для определения оптимального количества интервалов может быть использована формула Стерджесса:

n = 1 + (3,322× lgN)

где N — количество наблюдений. В этом случае величина интервала:

h = (Vmax — Vmin)/n

Поскольку количество групп не может быть дробным числом, то полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа.

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению xmin. Верхняя граница первого интервала соответствует значению (xmin + h). Для последующих групп

границы определяются аналогично, то есть последовательно прибавляется величина интервала h.

В Excel для построения гистограмм используются статистическая функция ЧАСТОТА в сочетании с мастером построения обычных диаграмм и процедура Гистограмма из пакета анализа.

Функция ЧАСТОТА (массив_данных, двоичный_массив) вычисляет частоты появления случайной величины в интервалах значений и выводит их как массив цифр, где

•Массив_данных —массив исходных данных, для которых вычисляются частоты;

•Массив_интервалов — это массив интервалов, по которым группируются значения выборки.

Перед вызовом функции ЧАСТОТА необходимо выделить столбец c числом ячеек, равным числу интервалов n, в который будут выведены результаты выполнения функции.

Вызвать Мастер функций (кнопка fx):

и функцию ЧАСТОТА.

В появившемся списке выбрать инструмент Гистограмма и щелкнуть на кнопке ОК. Появится окно гистограммы, где задаются следующие параметры:

Входной интервал:– адреса ячеек, содержащие выборочные данные.

Интервал карманов: (необязательный параметр) – адреса ячеек, содержащие границы интервалов. Это поле предлагается оставить пустым, предоставив Excel самому вычислить границы интервалов (карманов – в терминах Excel).

Метки – флажок, включаемый, если первая строка во входных данных содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, то флажок следует выключить.

Выходной интервал: / Новый рабочий лист: / Новая рабочая книга.

Включенный переключатель Выходной интервал требует ввода адреса верхней ячейки, начиная с которой будут размещаться вычисленные относительные частоты j .

Вположении переключателя Новый рабочий лист: открывается новый лист, в котором начиная с ячейки А1 размещаются частности j .

Вположении переключателя Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 размещаются частности j .

Парето (отсортированная гистограмма) – устанавливается, чтобы представить j в порядке их убывания. Если параметр выключен, то j приводятся в порядке следования интервалов.

Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных относительных частот (аналог значений столбца Накопленные частоты).

Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем частоты.

Замечание.

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей. Поэтому столбики гистограммы следует расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого необходимо щелкнуть мышью на диаграмме, далее на панель инструментов Диаграмма, раскрыть список инструментов и выбрать элемент Ряд ‘Частота’, после чего щелкнуть на кнопке Формат ряда. В появившемся одноименном диалоговом окне необходимо активизировать закладку Параметры и в поле Ширина зазора установить значение 0 ((Excel 2003):

В Excel 2007…2010 встать на любой столбик гистограммы и правой кнопкой мыши выбрать

Формат ряда данных:

Для построения теоретической кривой нормального распределения по эмпирическим данным необходимо найти теоретические частоты.

В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функция НОРМРАСП, которая вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения.

Функция имеет параметры:

НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральная), где:

х — значения выборки, для которых строится распределение; среднее — среднее арифметическое выборки; стандартное_откл — стандартное отклонение распределения;

интегральный — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности распределения.

Для получения абсолютных значений плотностей распределения (теоретических частот) достаточно найденные значения вероятности умножить на величину интервала h и количество наблюдений N = 100 по каждой строке.

Для завершения выполнения задания необходимо внести полученные значения теоретических частот на рисунок с гистограммой, добавив ряд в закладке Исходные данные и выбрав тип диаграммы

– график ((Excel 2003):

В Excel 2007…2010 находясь в обласи гистограммы по правой кнопке мыши выбрать Выбрать данные (или по одноименной кнопке на вкладке Конструктор):

и в появившемся окне провести манипуляции с вводом нового ряда «Теоретические частоты»:

Функция ЧАСТОТА() — Подсчет ЧИСЛОвых значений в MS EXCEL

Функция ЧАСТОТА( ) , английская версия FREQUENCY(), вычисляет частоту попадания значений в заданные пользователем интервалы и возвращает соответствующий массив чисел.

Функцией ЧАСТОТА() можно воспользоваться, например, для подсчета количества результатов тестирования, попадающих в определенные интервалы (См. Файл примера )

Синтаксис функции

ЧАСТОТА(массив_данных;массив_интервалов)

Массив_данных — массив или ссылка на множество ЧИСЛОвых данных, для которых вычисляются частоты.

Массив_интервалов — массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента «массив_данных».

Функция ЧАСТОТА() вводится как формула массива после выделения диапазона смежных ячеек, в которые требуется вернуть полученный массив распределения (частот). Т.е. после ввода формулы необходимо вместо нажатия клавиши ENTER нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше числа элементов в массиве «массив_интервалов». Дополнительный элемент в возвращаемом массиве содержит количество значений, превышающих верхнюю границу интервала, содержащего наибольшие значения (см. пример ниже).

Пусть в диапазоне А2:А101 имеется исходный массив чисел от 1 до 100.

Подсчитаем количество чисел, попадающих в интервалы 1-10; 11-20; . 91-100.

Сформируем столбце С массив верхних границ диапазонов (интервалов). Для наглядности в столбце D сформируем текстовые значения соответствующие границам интервалов (1-10; 11-20; . 91-100).

Для ввода формулы выделим диапазон Е2:Е12, состоящий из 11 ячеек (на 1 больше, чем число верхних границ интервалов). В Строке формул введем =ЧАСТОТА($A$2:$A$101;$C$2:$C$11) . После ввода формулы необходимо нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Диапазон Е2:Е12 заполнится значениями:

• в Е2 — будет содержаться количество значений из А2:А101, которые меньше или равны 10;
• в Е3 — количество значений из А2:А101, которые меньше или равны 20, но больше 10;
• в Е11 — количество значений из А2:А101, которые меньше или равны 100, но больше 90;
• в Е12 — количество значений из А2:А101, которые больше 100 (таких нет, т.к. исходный массив содержит числа от 1 до 100).

Примечание. Функцию ЧАСТОТА() можно заменить формулой = СУММПРОИЗВ(($A$5:$A$104>C5)*($A$5:$A$104 Похожие задачи

Глава 16. Функция массива ЧАСТОТА

Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel.

Знакомство с функциями массива началось в главе 9. Мы узнали о функциях: ТРАНСП, МОДА.НСК и ТЕНДЕНЦИЯ. Настоящая заметка знакомит с четвертой функцией массива – ЧАСТОТА. Эта функция очень простая, но весьма мощная и универсальная. Она находит массу применений. Основная задача функции ЧАСТОТА – подсчитать, сколько чисел попадают в диапазон (рис. 16.1).

Рис. 16.1. Функция ЧАСТОТА подсчитывает, сколько результатов попали в тот или иной диапазон; диапазоны в D5:D10 не являются частью формулы; они показаны для иллюстрации

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Функция ЧАСТОТА в диапазоне Е5:Е10 введена с помощью Ctrl+Shift+Enter. Функция возвращает вертикальный массив, показывающий число вхождений результатов гонки в каждую категорию (диапазон). Например, в диапазон от 45 до 50 с попало 5 результатов. Функция содержит два аргумента: массив_данных и массив_интервалов (массив_карманов). Обратите внимание, что функция возвращает значений на одно больше чем массив_интервалов. Экстра-значение нужно на случай, если вы не предоставите «правильное» максимальное значение в массиве интервалов, и найдутся значения, выходящие за верхнюю границу максимального диапазона. Обратите внимание:

• Первый диапазон включает все значения, которые меньше или равны первой границе.
• Далее диапазоны формируются так, что нижняя граница не входит в диапазон, а верхняя – входит.
• Последний диапазон включает все значения, которые больше, чем последняя граница.
• Функция возвращает вертикальный массив. Если вам нужен горизонтальный массив, используйте функцию ТРАНСП (рис. 16.2).
• Если аргумент массив_карманов содержит N значений, диапазон введения функции ЧАСТОТА должен содержать N+1 ячеек.
• Функция ЧАСТОТА игнорирует пустые ячейки и текст.
• Если массив_интервалов содержит дубли, во все диапазоны-дубли, кроме первого, функция вернет 0.
• После того, как функция введена с помощью Ctrl+Shift+Enter, результирующий массив становится единым блоком и отдельные ячейки нельзя ни удалить, ни отредактировать. Но вы можете удалить все значения.
• Функция ЧАСТОТА может использоваться внутри больших формул массивов, возвращая вертикальный массив.

Рис. 16.2. Используйте функцию массива ТРАНСП, если нужно получить горизонтальный массив

Сравнение функций СЧЁТЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИМН и ЧАСТОТА

Когда ваша цель – подсчет числа вхождений между нижней и верхней границами, вы должны рассмотреть, будут ли значения границ входить в диапазоны. Если у вас есть категории, подобные показанным на рис. 16.3, использовать функцию ЧАСТОТА гораздо проще, чем функции СЧЁТЕСЛИ или СЧЁТЕСЛИМН. Вы видите, что вам придется создать три разные формулы, если вы все же решите использовать СЧЁТЕСЛИ или СЧЁТЕСЛИМН вместо функции ЧАСТОТА. В данном примере ваш выбор однозначен – функция ЧАСТОТА.

Рис. 16.3. Функции СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИМН сложнее, чем ЧАСТОТА; Чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

Однако, если диапазоны включает нижнюю границу, но не верхнюю (рис. 16.4) функция ЧАСТОТА не подойдет. Кроме того, вы можете предусмотреть введение нижней и верхней границ для всех диапазонов, так что формулы примут одинаковый вид. В этом примере, вы отметаете функцию ЧАСТОТА, и скорее всего, предпочтете СЧЁТЕСЛИМН.

Рис. 16.4. СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЕСЛИМН более гибки по сравнению с функцией ЧАСТОТА при задании различных условий по вхождению границ в диапазоны

В следующей главе вы используете полученные знания о функции ЧАСТОТА для построения формул подсчета уникальных элементов в списке.

Частотный анализ по интервалам функцией ЧАСТОТА (FREQUENCY)

При анализе данных периодически возникает задача подсчитать количество значений, попадающих в заданные интервалы «от и до» (в статистике их называют «карманы»). Например, подсчитать количество звонков определенной длительности при разборе статистики по мобильной связи, чтобы понимать какой тариф для нас выгоднее:

Для решения подобной задачи можно воспользоваться функцией ЧАСТОТА (FREQUENCY) . Ее синтаксис прост:

=ЧАСТОТА( Данные ; Карманы )

• Карманы — диапазон с границами интервалов, попадание в которые нас интересует
• Данные — диапазон с исходными числовыми значениями, которые мы анализируем

Обратите внимание, что эта функция игнорирует пустые ячейки и ячейки с текстом, т.е. работает только с числами.

Для использования функции ЧАСТОТА нужно:

1. заранее подготовить ячейки с интересующими нас интервалами-карманами (желтые F2:F5 в нашем примере)
2. выделить пустой диапазон ячеек (G2:G6) по размеру на одну ячейку больший, чем диапазон карманов (F2:F5)
3. ввести функцию ЧАСТОТА и нажать в конце сочетание Ctrl+Shift+Enter, т.е. ввести ее как формулу массива

Во всех предварительно выделенных ячейках посчитается количество попаданий в заданные интервалы. Само-собой, для реализации подобной задачи можно использовать и другие способы (функцию СЧЁТЕСЛИ, сводные таблицы и т.д.), но этот вариант весьма хорош.

Кроме того, с помощью функции ЧАСТОТА можно легко подсчитывать количество уникальных чисел в наборе с помощью простой формулы массива:

Функция ЧАСТОТА

Функция частота Вычисляет частоту возникновения значений в диапазоне значений и возвращает вертикальный массив чисел. Функцией ЧАСТОТА можно воспользоваться, например, для подсчета количества результатов тестирования, попадающих в интервалы результатов. Поскольку данная функция возвращает массив, ее необходимо вводить как формулу массива.

Аргументы функции ЧАСТОТА описаны ниже.

дата_аррай Обязательный. Массив или ссылка на множество значений, для которых вычисляются частоты. Если аргумент «массив_данных» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает массив нулей.

бинс_аррай — обязательный аргумент. Массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения аргумента «массив_данных». Если аргумент «массив_интервалов» не содержит значений, функция ЧАСТОТА возвращает количество элементов в аргументе «массив_данных».

Примечание: Если у вас установлена текущая версия Office 365, можно просто ввести формулу в верхней левой ячейке диапазона вывода и нажать клавишу ВВОД, чтобы подтвердить использование формулы динамического массива. Иначе формулу необходимо вводить с использованием прежней версии массива, выбрав диапазон вывода, введя формулу в левой верхней ячейке диапазона и нажав клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД для подтверждения. Excel автоматически вставляет фигурные скобки в начале и конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в статье Использование формул массива: рекомендации и примеры.

Количество элементов в возвращаемом массиве на единицу больше числа элементов в массиве «массив_интервалов». Дополнительный элемент в возвращаемом массиве содержит количество значений, превышающих верхнюю границу интервала, содержащего наибольшие значения. Например, при подсчете трех диапазонов значений (интервалов), введенных в три ячейки, убедитесь в том, что функция ЧАСТОТА возвращает значения в четырех ячейках. Дополнительная ячейка возвращает число значений в аргументе «массив_данных», превышающих значение верхней границы третьего интервала.

Функция ЧАСТОТА пропускает пустые ячейки и текст.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

KT Богомолов / МУ / ЗАДАНИЕ_1_СТАТИСТИКА / Дополнительные материалы / Построение гистограмм в Excel_2014

Построение гистограмм в Microsoft Excel

Перед построением гистограммы выполняется группировка данных по близким признакам. При группировании по количественному признаку все множество значений признака делится на

Для определения оптимального количества интервалов может быть использована формула Стерджесса:

n = 1 + (3,322 × lgN )

где N — количество наблюдений. В этом случае величина интервала:

h = ( V max — V min )/ n

Поскольку количество групп не может быть дробным числом, то полученную по этой формуле величину округляют до целого большего числа.

Нижнюю границу первого интервала принимают равной минимальному значению x min . Верхняя граница первого интервала соответствует значению ( x min + h ). Для последующих групп

границы определяются аналогично, то есть последовательно прибавляется величина интервала h .

В Excel для построения гистограмм используются статистическая функция ЧАСТОТА в сочетании с мастером построения обычных диаграмм и процедура Гистограмма из пакета анализа .

Функция ЧАСТОТА (массив_данных, двоичный_массив) вычисляет частоты появления случайной величины в интервалах значений и выводит их как массив цифр, где

• Массив_данных — массив исходных данных, для которых вычисляются частоты;

• Массив_интервалов — это массив интервалов, по которым группируются значения выборки .

Перед вызовом функции ЧАСТОТА необходимо выделить столбец c числом ячеек, равным числу интервалов n , в который будут выведены результаты выполнения функции.

Вызвать Мастер функций (кнопка f x ):

и функцию ЧАСТОТА .

В поле Массив_данных ввести диапазон данных наблюдений А3:А102 (с листа ‘Расчетные данные’) . В поле Массив_интервалов ввести диапазон интервалов с того же листа ([‘Расчетные данные’!F16:F23] – в данном примере).

При завершении ввода данных нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В предварительно выделенном столбце (C5:C12 – в данном примере) должен появиться массив

Столбец Накопленные частоты получается последовательным суммированием относительных частот (в процентном формате) в направлении от первого интервала к последнему.

В завершении с помощью Мастера диаграмм строится диаграмма абсолютных и накопленных частот с выбором типа диаграммы соотвественно гистограмма и график.

Для автоматизированного построения гистограммы средствами Excel необходимо обратиться к меню « Сервис  Анализ данных» . (Excel 2003) или на вкладке Данные выбрать Анализ данных

(Excel 2007. 2010):

В появившемся списке выбрать инструмент Гистограмма и щелкнуть на кнопке ОК. Появится окно гистограммы, где задаются следующие параметры:

Входной интервал :– адреса ячеек, содержащие выборочные данные.

Интервал карманов : (необязательный параметр) – адреса ячеек, содержащие границы интервалов. Это поле предлагается оставить пустым, предоставив Excel самому вычислить границы интервалов (карманов – в терминах Excel).

Метки – флажок, включаемый, если первая строка во входных данных содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, то флажок следует выключить.

Выходной интервал: / Новый рабочий лист: / Новая рабочая книга.

Включенный переключатель Выходной интервал требует ввода адреса верхней ячейки, начиная с которой будут размещаться вычисленные относительные частоты j .

В положении переключателя Новый рабочий лист: открывается новый лист, в котором начиная с ячейки А1 размещаются частности j .

В положении переключателя Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 размещаются частности j .

Парето ( отсортированная гистограмма ) – устанавливается, чтобы представить j в порядке их убывания. Если параметр выключен, то j приводятся в порядке следования интервалов.

Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных относительных частот (аналог значений столбца Накопленные частоты ).

Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем частоты.

Как правило, гистограммы изображаются в виде смежных прямоугольных областей. Поэтому столбики гистограммы следует расширить до соприкосновения друг с другом. Для этого необходимо щелкнуть мышью на диаграмме, далее на панель инструментов Диаграмма , раскрыть список инструментов и выбрать элемент Ряд ‘Частота’ , после чего щелкнуть на кнопке Формат ряда . В появившемся одноименном диалоговом окне необходимо активизировать закладку Параметры и в поле Ширина зазора установить значение 0 ((Excel 2003):

В Excel 2007. 2010 встать на любой столбик гистограммы и правой кнопкой мыши выбрать

Формат ряда данных:

Для построения теоретической кривой нормального распределения по эмпирическим данным необходимо найти теоретические частоты.

В Excel для вычисления значений нормального распределения используются функция НОРМРАСП, которая вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного среднего и стандартного отклонения.

Функция имеет параметры:

НОРМРАСП (х; среднее; стандартное_откл; интегральная) , где:

х — значения выборки, для которых строится распределение; среднее — среднее арифметическое выборки; стандартное_откл — стандартное отклонение распределения;

интегральный — логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то функция НОРМРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности распределения.

Для получения абсолютных значений плотностей распределения (теоретических частот) достаточно найденные значения вероятности умножить на величину интервала h и количество наблюдений N = 100 по каждой строке.

Для завершения выполнения задания необходимо внести полученные значения теоретических частот на рисунок с гистограммой, добавив ряд в закладке Исходные данные и выбрав тип диаграммы

– график ((Excel 2003):

В Excel 2007. 2010 находясь в обласи гистограммы по правой кнопке мыши выбрать Выбрать данные (или по одноименной кнопке на вкладке Конструктор ):

и в появившемся окне провести манипуляции с вводом нового ряда «Теоретические частоты»: