Надстройки excel для решения экономических задач

На сегодняшний день разработано большое количество специализированных программных продуктов для проведения экономических расчетов, однако сотрудники финансово-экономических служб чаще всего пользуются табличным редактором Excel. Причина популярности данного инструмента — обширный функционал Excel и постоянное его развитие практически в каждой новой версии табличного редактора.

В рамках одной статьи невозможно рассмотреть все достоинства Excel, которые экономисты могут применить в своей работе, поэтому остановимся на анализе лучших функций редактора, используемых для решения экономических задач.

Для удобства восприятия материала сгруппируем эти функции в три блока:

1. Функционал расчетных формул в Excel.

2. Функционал Excel для обработки табличных данных.

3. Инструменты Excel для моделирования и анализа экономических данных.

ФУНКЦИОНАЛ РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ В EXCEL

Расчетные формулы являются изначальным и основополагающим функционалом табличного редактора Excel, поэтому рассмотрим их в первую очередь.

Пакет встроенных расчетных формул включает в себя десятки наименований, но самыми востребованными в работе экономистов являются следующие формулы: ЕСЛИ, СУММЕСЛИ и СУММЕСЛИМН, ВПР и ГПР, СУММПРОИЗВ, СЧЕТЕСЛИ.

Решение экономической задачи с помощью формулы ЕСЛИ

Формула ЕСЛИ — расчетная функция Excel, которую наиболее часто используют для решения несложных экономических расчетов. Она относится к группе логических формул и позволяет рассчитать необходимые данные по условиям, заданным пользователями.

С помощью формулы ЕСЛИ можно сравнить числовые или текстовые значения по прописанным в формуле условиям.

Запись расчетной формулы в заданной ячейке в общем виде выглядит так:

=ЕСЛИ(логическое_выражение;[значение_если_истина];[значение_если_ложь]),

где логическое выражение — данные, которые нужно проверить/сравнить (числовые или текстовые значения в ячейках);

значение_если_истина — результат, который появится в расчетной ячейке, если значение будет верным;

значение_если_ложь — результат, который появится в расчетной ячейке при неверном значении.

Задача № 1. Предприятие реализует три номенклатурные группы продукции: лимонад, минеральная вода и пиво. С 01.09.2020 запланировано установить скидку в размере 15 % на пиво.

Чтобы сформировать новый прайс на продукцию, сохраняем ее перечень в виде таблицы Excel. В первом столбце таблицы отражена номенклатура всей продукции в алфавитном порядке, во втором — признак группы продукции.

Для решения задачи создаем в таблице третий столбец и прописываем в первой ячейке номенклатуры формулу: =ЕСЛИ(C4=»пиво»;15%;0).

Эту формулу продлеваем до конца перечня номенклатуры продукции. В итоге получаем сведения о продукции, на которую с сентября снизится цена (табл. 1).

В данном примере показано использование формулы ЕСЛИ для обработки текстовых значений в исходных данных.

Решение экономической задачи с помощью формулы СУММЕСЛИ

Формулы СУММЕСЛИ и СУММЕСЛИМН также используют для экономических расчетов, но они обладают более широкими возможностями для выборки и обработки данных. Можно задать не одно, а несколько условий отборов и диапазонов.

Задача № 2. На основе ведомости начисления заработной платы сотрудникам магазина нужно определить общую сумму зарплаты продавцов.

Чтобы решить эту задачу, сохраняем ведомость из учетной базы данных в виде таблицы Excel. В данном случае нам нужно не просто произвести выборку значений, но и суммировать их результат. Поэтому будем использовать более сложную разновидность формулы ЕСЛИ — СУММЕСЛИ.

Для решения задачи добавим внизу таблицы еще одну строку «Всего продавцы». В ее ячейке под суммой зарплаты, начисленной сотрудникам магазина, пропишем следующую формулу:=СУММЕСЛИ(C4:C13;»продавец»;D4:D13).

Таким образом мы задали условие, при котором табличный редактор обращается к столбцу с наименованием должностей (столбец С), выбирает в нем значение «Продавец» и суммирует данные ячеек с начисленной заработной платой из столбца D в привязке к этой должности.

Результат решения задачи — в табл. 2.

Решение экономической задачи с помощью формул ВПР и ГПР

Формулы ВПР и ГПР используют для решения более сложных экономических задач. Они популярны среди экономистов, так как существенно облегчают поиск необходимых значений в больших массивах данных. Разница между формулами:

• ВПР предназначена для поиска значений в вертикальных списках (по строкам) исходных данных;
• ГПР используют для поиска значений в горизонтальных списках (по столбцам) исходных данных.

Формулы прописывают в общем виде следующим образом:

=ВПР(искомое значение, которое требуется найти; таблица и диапазон ячеек для выборки данных; номер столбца, из которого будут подставлены данные; [интервал просмотра данных]);

=ГПР(искомое значение, которое требуется найти; таблица и диапазон ячеек для выборки данных; номер строки, из которой будут подставлены данные; [интервал просмотра данных]).

Указанные формулы имеют ценность при решении задач, связанных с консолидацией данных, которые разбросаны на разных листах одной книги Excel, находятся в различных рабочих книгах Excel, и размещении их в одном месте для создания экономических отчетов и подсчета итогов.

Задача № 3. У экономиста есть данные в виде таблицы Excel о реализации продукции за сентябрь в натуральном измерении (декалитрах) и данные о реализации продукции в сумме (рублях) в другой таблице Excel. Экономисту нужно предоставить руководству отчет о реализации продукции с тремя параметрами:

• продажи в натуральном измерении;
• продажи в суммовом измерении;
• средняя цена реализации единицы продукции в рублях.

Для решения этой задачи с помощью формулы ВПР нужно последовательно выполнить следующие действия.

Шаг 1. Добавляем к таблице с данными о продажах в натуральном измерении два новых столбца. Первый — для показателя продаж в рублях, второй — для показателя цены реализации единицы продукции.

Шаг 2. В первой ячейке столбца с данными о продажах в рублях прописываем расчетную формулу: =ВПР(B4:B13;Табл.4!B4:D13;3;ЛОЖЬ).

Пояснения к формуле:

В4:В13 — диапазон поиска значений по номенклатуре продукции в создаваемом отчете;

Табл.4!B4:D13 — диапазон ячеек, где будет производиться поиск, с наименованием таблицы, в которой будет организован поиск;

3 — номер столбца, по которому нужно выбрать данные;

ЛОЖЬ — значение критерия поиска, которое означает необходимость строгого соответствия отбора наименований номенклатуры таблицы с суммовыми данными наименованиям номенклатуры в таблице с натуральными показателями.

Шаг 3. Продлеваем формулу первой ячейки до конца списка номенклатуры в создаваемом нами отчете.

Шаг 4. В первой ячейке столбца с данными о цене реализации единицы продукции прописываем простую формулу деления значения ячейки столбца с суммой продаж на значение ячейки столбца с объемом продаж (=E4/D4).

Шаг 5. Продлим формулу с расчетом цены реализации до конца списка номенклатуры в создаваемом нами отчете.

В результате выполненных действий появился искомый отчет о продажах (табл. 3).

На небольшом количестве условных данных эффективность формулы ВПР выглядит не столь внушительно. Однако представьте, что такой отчет нужно сделать не из заранее сгруппированных данных по номенклатуре продукции, а на основе реестра ежедневных продаж с общим количеством записей в несколько тысяч.

Тогда эта формула обеспечит такую скорость и точность выборки нужных данных, которой трудно добиться другими функциями Excel.

Решение экономической задачи с помощью формулы СУММПРОИЗВ

Формула СУММПРОИЗВ позволяет экономистам справиться практически с любой экономической задачей, для решения которой нужно работать с несколькими массивами данных. Она обладает всеми возможностями рассмотренных выше формул, умеет суммировать произведения данных из списка до 255 источников (массивов).

Задача № 4. Есть реестр продаж различной номенклатуры продукции за сентябрь 2020 г. Нужно рассчитать из общего реестра данные о суммах реализации по основным номенклатурным группам продукции.

Чтобы выполнить задачу, добавим внизу реестра три новые строки с указанием групп продукции и пропишем в ячейке с будущими данными о продажах первой группы (пиво) следующую формулу: =СУММПРОИЗВ(((C4:C13=C16)*D4:D13)). Здесь указано, что в ячейке должно быть выполнено суммирование произведений значений диапазона ячеек столбца с наименованием групп продукции (C4:C13) с условием отбора наименования группы «Пиво» (С16) на значения ячеек столбца с суммами продаж (D4:D13).

Далее копируем эту формулу на оставшиеся две ячейки, заменив в них условия отбора на группу «Лимонад» (С17) и группу «Минеральная вода» (С18).

Выполнив указанные действия, получим искомое решение задачи в табл. 4.

Решение экономической задачи с помощью формулы СЧЕТЕСЛИ

Формула СЧЕТЕСЛИ используется не так широко, как предыдущие, но она выручает экономистов, если нужно минимизировать ошибки при работе с таблицами Excel. Эта формула удобна для проверки корректности вводимых данных и установке различного рода запретов, что особенно важно, если с данными работает несколько пользователей.

Задача № 5. Экономисту поручили провести корректировку справочника номенклатуры ТМЦ в учетной базе данных компании. Справочник долгое время не проверяли, данные в него вносили порядка 10 человек, поэтому появилось много некорректных и дублирующих наименований.

Чтобы повысить качество работы, приняли решение создать обновленный справочник в книге Excel, а затем сопоставить его с данными в учетной базе и исправить их. Проблема заключалась в том, что перечень номенклатуры составляет порядка 3000 наименований. Вносить его в книгу будут шесть человек, а это создает риск дублирования позиций.

Экономист может решить эту проблему с помощью формулы СЧЕТЕСЛИ. Нужно выполнить следующие действия:

• выбираем диапазон ячеек, куда будут вноситься наименования номенклатуры (В5:В3005);
• в меню редактора выбираем путь: Данные → Проверка данных;
• в появившемся диалоговом окне выбираем вкладку Параметры и указываем в выпадающем списке Тип данных вариант Другой;
• в строке Формула указываем: =СЧЕТЕСЛИ($В$5:$В$3005;В5)<=1;
• в диалоговом окне на вкладке Сообщение об ошибке вводим текст сообщения и нажимаем кнопку «ОК».

Если кто-либо из сотрудников будет пытаться ввести в указанный диапазон ячеек наименование ТМЦ, которое уже есть в диапазоне, у него это не получится. Excel выдаст сообщение в таком виде (рис. 1).

ФУНКЦИОНАЛ EXCEL ДЛЯ ОБРАБОТКИ ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ

Помимо расчетных формул в табличном редакторе Excel присутствует набор инструментов, значительно облегчающих жизнь экономистам, которые работают с большими объемами данных. К наиболее популярным из них можно отнести функцию сортировки данных, функцию фильтрации данных, функцию консолидации данных и функцию создания сводных таблиц.

Решение экономической задачи с применением функции сортировки данных

Функционал сортировки данных позволяет изменить расположение данных в таблице и выстроить их в новой последовательности. Это удобно, когда экономист консолидирует данные нескольких таблиц и ему нужно, чтобы во всех исходных таблицах данные располагались в одинаковой последовательности.

Другой пример целесообразности сортировки данных — подготовка отчетности руководству компании. С помощью функционала сортировки из одной таблицы с данными можно быстро сделать несколько аналитических отчетов.

Сортировку данных выполнить просто:

• выделяем курсором столбцы таблицы;
• заходим в меню редактора: Данные → Сортировка;
• выбираем нужные параметры сортировки и получаем новый вид табличных данных.

Задача № 6. Экономист должен подготовить отчет о заработной плате, начисленной сотрудникам магазина, с последовательностью от самой высокой до самой низкой зарплаты.

Для решения этой задачи берем табл. 2 в качестве исходных данных. Выделяем в ней диапазон ячеек с показателями начисления зарплат (B4:D13).

Далее в меню редактора вызываем сортировку данных и в появившемся окне указываем, что сортировка нужна по значениям столбца D (суммы начисленной зарплаты) в порядке убывания значений.

Нажимаем кнопку «ОК», и табл. 2 преобразуется в новую табл. 5, где в первой строке идут данные о зарплате директора в 50 000 руб., в последней — данные о зарплате грузчика в 18 000 руб.

Решение экономической задачи с использованием функционала Автофильтр

Функционал фильтрации данных выручает при решении задач по анализу данных, особенно если возникает необходимость проанализировать часть исходной таблицы, данные которой отвечают определенным условиям.

В табличном редакторе Excel есть два вида фильтров:

• автофильтр — используют для фильтрации данных по простым критериям;
• расширенный фильтр — применяют при фильтрации данных по нескольким заданным параметрам.

Автофильтр работает следующим образом:

• выделяем курсором диапазон таблицы, данные которого собираемся отфильтровать;
• заходим в меню редактора: Данные → Фильтр → Автофильтр;
• выбираем в таблице появившиеся значения автофильтра и получаем отфильтрованные данные.

Задача № 7. Из общих данных о реализации продукции за сентябрь 2020 г. (см. табл. 4) нужно выделить суммы продаж только по группе лимонадов.

Для решения этой задачи выделяем в таблице ячейки с данными по реализации продукции. Устанавливаем автофильтр из меню: Данные → Фильтр → Автофильтр. В появившемся меню столбца с группой продукции выбираем значение «Лимонад». В итоге в табл. 6 автоматически остаются значения продаж лимонадов, а данные по группам «Пиво» и «Минеральная вода» скрываются.

Для применения расширенного фильтра нужно предварительно подготовить «Диапазон условий» и «Диапазон, в который будут помещены результаты».

Чтобы организовать «Диапазон условий», следует выполнить следующие действия:

• в свободную строку вне таблицы копируем заголовки столбцов, на данные которых будут наложены ограничения (заголовки несмежных столбцов могут оказаться рядом);
• под каждым из заголовков задаем условие отбора данных.

Строка копий заголовков вместе с условиями отбора образуют «Диапазон условий».

Порядок работы с функционалом консолидации данных

Функционал консолидации данных помогает экономистам в решении задач по объединению данных из нескольких источников в одну общую таблицу. Например, экономисты холдинговых компаний часто создают однотипные таблицы с данными по разным компаниям холдинга и им требуется предоставить руководству сводные данные о работе всей группы компаний. Для упрощения формирования сводных показателей как раз и подходит функционал консолидации данных.

Консолидация работает только с идентичными таблицами Excel, поэтому для успеха все объединяемые таблицы должны отвечать следующим требованиям:

• макеты всех консолидируемых таблиц одинаковые;
• названия столбцов во всех консолидируемых таблицах идентичные;
• в консолидируемых таблицах нет пустых столбцов и строк.

Работа с функционалом консолидации включает ряд последовательных действий:

1) открываем файлы со всеми таблицами, из которых собираемся консолидировать данные;

2) в отдельном файле, где будет находиться консолидированный отчет, ставим курсор на первую ячейку диапазона консолидированной таблицы;

3) в меню Excel открываем вкладки: Данные → Работа с данными → Консолидация;

4) в открывшемся диалоговом окне выбираем функцию консолидации (как правило, это «сумма», потому что нам требуется суммировать значения нескольких таблиц);

5) в диалоговом окне консолидации указываем ссылки на диапазоны объединяемых таблиц (диапазоны должны быть одинаковые);

6) если требуется автоматическое обновление данных консолидированной таблицы при изменении данных исходных таблиц, ставим галочку напротив «Создавать связи с исходными данными»;

7) завершаем консолидацию нажатием кнопки «ОК». В итоге получаем сводную структурированную таблицу, объединяющую данные всех исходных таблиц.

Решение экономической задачи с использованием функционала сводной таблицы для создания нового отчета

Функционал сводных таблиц позволяет сформировать различного рода отчеты из одного или нескольких массивов данных с возможностью обновления отчетных данных в случае изменения информации в исходных массивах. Используя сводные таблицы, можно быстро перенастроить параметры отчета.

Для создания сводной таблицы нужно зайти в меню Excel и вызвать Мастера сводных таблиц. В моей версии редактора это выполняется через Вставка → Сводная таблица, в некоторых версиях нужно выбрать Данные → Сводная таблица.

В появившемся диалоговом окне формируем параметры будущей таблицы:

• указываем исходную таблицу или диапазон ячеек Excel, откуда будут взяты данные для сводной таблицы. В последних версиях Excel также можно выбрать вариант обработки данных из внешних источников;
• указываем место, куда размещать создаваемый отчет сводной таблицы (новый лист, ячейки открытого листа);
• в открывшемся конструкторе отчета указываем, какие исходные данные будут выведены в строки и столбцы отчета, при необходимости настраиваем фильтры для показателей сводной таблицы и создаем новый отчет.

Задача № 8. Экономисту нужно создать отчет на основе реестра данных о реализации продукции за сентябрь 2020 г. В отчете должно быть два уровня группировки данных. На первом уровне нужно вывести итоги по группам продукции, на втором уровне — по ее номенклатурным позициям. Чтобы решить эту задачу, вызываем Мастера сводных таблиц. Указываем, что данные берем из ячеек табл. 4, а отчет будем размещать на новом листе книги Excel. В конструкторе отчета указываем, что в первой колонке отчета будут показатели групп и номенклатурных единиц продукции, во второй — данные о суммах реализации. После этого даем команду создать сводную таблицу. Результат — в табл. 7.

ИНСТРУМЕНТЫ EXCEL ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Постоянное развитие функционала табличного редактора Excel привело к тому, что появилось много новых инструментов, которые могут помочь экономистам в решении выполняемых ими задач. К числу наиболее значимых можно отнести функцию «Поиск решения», пакет расширенного анализа данных и специализированные надстройки.

Решение экономической задачи с помощью надстройки «Поиск решения»

Функция «Поиск решения» позволяет найти наиболее рациональный способ решения экономической задачи математическими методами. Она может автоматически выполнить расчеты для задач с несколькими вводными данными при условии накладывания определенных ограничений на искомое решение.

Такими экономическими задачами могут быть:

• расчет оптимального объема выпуска продукции при ограниченности сырья;
• минимизация транспортных расходов на доставку продукции покупателям;
• решение по оптимизации фонда оплаты труда.

Функция поиска решения является дополнительной надстройкой, поэтому в стандартном меню Excel мы ее не найдем. Чтобы использовать в своей работе функцию «Поиск решения», экономисту нужно сделать следующее:

• в меню Excel выбрать путь: Файл → Параметры → Надстройки;
• в появившемся списке надстроек выбрать «Поиск решения» и активировать эту надстройку;
• вернуться в меню Excel и выбрать: Данные → Поиск решения.

Задача № 9. Туристической компании необходимо организовать доставку 45 туристов в четыре гостиницы города с трех пунктов прибытия при минимально возможной сумме затрат. Для решения задачи составляем таблицу с исходными данными:

1. Количество прибывающих с каждого пункта — железнодорожный вокзал, аэропорт и автовокзал (ячейки Н6:Н8).

2. Количество забронированных для туристов мест в каждой из четырех гостиниц (ячейки D9:G9).

3. Стоимость доставки одного туриста с каждого пункта прибытия до каждой гостиницы размещения (диапазон ячеек D6:G8).

Исходные данные, размещенные таким образом, показаны в табл. 8.1.

Далее приступаем к подготовке поиска решения.

1. Создаем внизу исходной таблицы такую же таблицу для расчета оптимального количества доставки туристов при условии минимизации затрат на доставку с диапазоном ячеек D15:G17.

2. Выбираем на листе ячейку для расчета искомой функции минимизации затрат (J4) и прописываем в ячейке расчетную формулу: =СУММПРОИЗВ(D6:G8;D15:G17).

3. Заходим в меню Excel, вызываем диалоговое окно надстройки «Поиск решения» и указываем там требуемые параметры и ограничения (рис. 2):

• оптимизировать целевую функцию — ячейка J4;
• цель оптимизации — до минимума;
• изменения ячейки переменных — диапазон ячеек второй таблицы D15:G17;
• ограничения поиска решения:

– в диапазоне ячеек второй таблицы D15:G17 должны быть только целые значения (D15:G17=целое);

– значения диапазона ячеек второй таблицы D15:G17 должны быть только положительными (D15:G17>=0);

– количество мест для туристов в каждой гостинице таблицы для поиска решения должно быть равно количеству мест в исходной таблице (D18:G18 = D9:G9);

– количество туристов, прибывающих с каждого пункта, в таблице для поиска решения должно быть равно количеству туристов в исходной таблице (Н15:Н17 = Н6:Н8).

Далее даем команду найти решение, и надстройка рассчитывает нам результат оптимальной доставки туристов (табл. 8.2).

При такой схеме доставки целевое значение общей суммы расходов действительно минимальное и составляет 1750 руб.

Пакет расширенного анализа данных

Пакет расширенного анализа данных применяют, если нужно исследовать различного рода статистические анализы, ряды данных, спрогнозировать тренды и т. д.

Пакет является надстройкой к Excel, устанавливается в основное меню аналогично функции поиска решений (Файл → Параметры → Надстройки → Пакет анализа). Вызвать его можно командой Данные → Анализ данных через диалоговое окно, в котором отражены все заложенные в надстройке виды анализа (рис. 3).

Специализированные надстройки для финансово-экономической работы

В последние годы значительно расширился перечень специализированных надстроек к табличному редактору Excel, которые могут использовать в своей работе экономисты. Практически все они бесплатные, легко устанавливаются самим пользователем.

Не будем останавливаться на таких надстройках, как Power Query, Power Pivot, Power Quick, так как они в большей степени используются в целях бизнес-аналитики, чем для решения экономических задач.

Есть и другие надстройки к Excel, которые могут облегчить работу специалистов финансово-экономических служб. Интерес представляют две бесплатные надстройки — «Финансист» и PowerFin.

Надстройку «Финансист» можно установить на свою версию Excel как в автоматическом, так и ручном режиме. В надстройке собрано много полезных для экономистов функций. Достаточно перечислить основные блоки данной надстройки:

• финансовые функции (ликвидность, платежеспособность, финансовая устойчивость, рентабельность, оборачиваемость, безубыточность продаж, отсрочка платежа, налоги и т. д.);
• работа с формулами;
• работа с текстом;
• работа с книгами и листами Excel;
• работа с ячейками Excel;
• поиск дубликатов и сравнение диапазонов данных;
• вставка дат и примечаний к диапазонам данных;
• загрузка курсов валют;
• создание выпадающих списков.

Надстройка PowerFin будет полезна прежде всего экономистам, которые работают с кредитами и инвестициями. Она без проблем устанавливается в меню надстроек Excel и имеет следующие функции:

• кредитный калькулятор (с функцией выведения калькулятора на лист, в том числе с возможностью автоматического формирования графика платежей);
• депозитный калькулятор для вычисления основных параметров инвестиций (с функцией выведения калькулятора на лист);
• вычисление требуемой процентной ставки исходя из первоначальной и будущей стоимости инвестиций;
• набор основных формул для расчета эффективности проекта: дисконтированного денежного потока, чистого денежного дохода, внутренней нормы доходности, срока окупаемости.

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.



Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

1. Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
2. Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
3. Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
4. Тип – 0.
5. БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

1. Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
2. Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
3. Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Широкое применение на
практике находят функции и режимы Excel,
предназначенные для поиска решений
уравнений и решения оптимизационных
задач. Так, например, надстройка «Подбор
параметра» реализует алгоритм
численного решения уравнения, зависящего
от одной или нескольких переменных.

Решение с помощью этого
метода разделяется на два этапа:

1. сначала необходимо задать
   на рабочем листе ячейки, которые содержат
   переменные решаемого уравнения, т.е.
   задать влияющие ячейки, а затем задать
   ячейки с формулами решаемого уравнения,
   т.е. зависимые или целевые ячейки.

2. затем ввести адреса влияющих
   и целевой ячеек в диалоговое окно
   «Подбор параметра» и получить
   ответ, либо получить сообщение об
   отсутствии ответа, т.е. невозможности
   его найти.

Пример применения
надстройки «Подбор параметра«.

Определить, при какой
ежемесячной процентной ставке можно
за год накопить 5 тыс.руб., внося каждый
месяц платеж на 10 % больше предыдущего,
начав с платежа 100 руб.

Эту задачу нельзя решить
лишь с помощью одной финансовой функции,
т.к. в ней слишком много неизвестных.
Для решения сначала необходимо
смоделировать поток реальных платежей
(рис. 2).

Рис. 2. Моделирование потока
платежей

Затем, используя функцию
БС (будущая стоимость инвестиций), можно
найти накопленную к концу года сумму,
нарастив каждый платеж по предполагаемой
ставке (12%) на соответствующее число
процентных периодов, а именно первый
платеж на 12 месяцев вперед, второй — на
11 и т.п. (рис. 3).

Рис. 3. Расчет накопленной
к концу года суммы по предполагаемой
ставке

Далее с помощью надстройки
«Подбор параметра» можно найти
истинное значение процентной ставки.
Для этого необходимо запустить эту
надстройку, через меню «Сервис», а
затем в открывшемся диалоговом окне
установить необходимые значения, нажать
клавишу «Ок» (рис. 4).

Рис. 4. Подбор параметра

В результате, получен ответ:
ежемесячная процентная ставка составит
14,86% (рис. 5).

Рис. 5. Результат подбора
параметра

Значительно более мощным
по сравнению с Подбором параметра
средством решения уравнения, а также
достаточно эффективным инструментом
решения задач линейного программирования
(ЗЛП) является программная надстройка
«Поиск решения».

ЗЛП – называются задачи, у
которых линейны, во-первых, условия
функции, а во-вторых, уравнения и
неравенства определены ограничениями
и условиями.

Если эта надстройка не
установлена, то её нужно установить,
как было описано выше, а если же она
установлена, то для её запуска необходимо
выполнить в меню «Сервис» команду
«Поиск решения». После этого
появиться диалоговое окно Поиск
решения. В этом окне
есть три основных параметра (рис. 6):

• Установить целевую ячейку;

• Изменяя ячейки;

• Ограничения.

Рис. 6. Поиск решения

Сначала нужно заполнить
поле «Установить целевую ячейку».
Поэтому во всех задачах для средства
«Поиск решения» оптимизируется
результат одной из ячеек рабочего листа.
И эта целевая ячейка связывается с
другими ячейками этого рабочего листа
с помощью формул.

Средство «Поиск решения»
использует формулы, которые дают
результат в целевой ячейке, для проверки
возможных решений. Можно выбрать поиск
как наименьшего, так и наибольшего
значения для целевой ячейки или установить
конкретное значение. Таким образом,
задается направление целевой функции.

Второй параметр средства
«Поиск решения» – это параметр
«Изменяя ячейки». В этом параметре
указываются ячейки, значения в которых
будут изменяться для того, чтобы
оптимизировать результат в целевой
ячейке. К этим ячейкам предъявляются
два основных требования: они не должны
содержать формул и изменение их значений
должно отражаться на изменении результата
в целевой ячейке. Т.е. целевая ячейка
зависит от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который
вводится в окне «Поиск решения» –
это «Ограничения».

Для примера будет рассмотрено
решение одной из наиболее распространенных
задач линейного программирования –
транспортной задачи с помощью надстройки
«Поиск решения».

Пример решения транспортной
задачи

Постановка транспортной
задачи. Некоторый однородный продукт,
сосредоточенный у m
поставщиков А_i
в количестве a_i
(i
= 1,…, m)
единиц, необходимо доставить
n
потребителям B_j
в количестве b_j
(j
= 1, … , n)
единиц. Известна стоимость
c_ij
перевозки единицы
груза от i-го
поставщика к j-му
потребителю. Составить план перевозок,
позволяющий с минимальными затратами
вывести все грузы и полностью удовлетворить
потребителей.

Схематически условия задачи
выглядят так:

Таблица 2

Исходные данные транспортной
задачи

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
250	100	150	50
80 320 100 50	6 8 5 9	6 30 4 9	1 6 3 9	4 5 30 9

Внутри данного прямоугольника
заданы удельные транспортные затраты
на перевозку единицы груза c_ij,
слева указаны мощности поставщиков a_i,
а сверху – мощности потребителей b_j.

Найти соответственно x_ij
– найти соответственно
оптимальный план закрепления поставщиков
за потребителями.

Данная задача является
закрытой, т.к. в ней суммарные запасы
равны суммарным потребностям, т.е. сумма
мощности поставщиков = сумме мощности
потребителей = 550.

Ввод условий задачи в MS
Excel
состоит из нескольких шагов. Сначала
необходимо создать форму для решения
задачи, т.е. создать матрицу перевозок.

1. В блок ячеек В3:В6 ввести
   «1», тем самым зарезервировать
   место, где после решения задачи будет
   находиться распределение поставок.

2. Затем, необходимо ввести
   исходные данные, как в таблице 2. Причем,
   ввод мощностей поставщиков в ячейки
   А10:А13, потребности регионов в их продукции
   в ячейки В9:Е9, а удельные затраты по
   доставке от поставщика к потребителю
   в ячейки В10:Е13 (рис. 7).

Рис. 7. Создание формы для
ввода условий задачи

1. Затем, необходимо произвести
   ввод граничных условий. Т.е. ввести
   условия реализации мощностей поставщиков:
   В ячейку А3 ввести формулу: =СУММ(B3:E3).

2. Далее аналогичные действия
   выполнить для ячеек А4, А5, А6, т.е. ввести
   условия реализации мощностей всех
   поставщиков (для всех строк). Для этого
   просто необходимо скопировать формулу
   из ячейки А3 в остальные ячейки.

3. Теперь необходимо ввести
   условия удовлетворения запросов
   потребителей. Для этого в ячейку В7
   необходимо ввести формулу: =СУММ(B3:B6).
   Аналогичные формулы необходимо ввести
   и в ячейки С7, D7
   и Е7.

4. После этого необходимо
   назначить целевую функцию, т.е. функцию
   соответствующую минимальным затратам
   на доставку груза. Для этого необходимо
   зарезервировать ячейку и ввести в неё
   необходимую формулу. В ячейку В15 (целевая
   ячейка) установить курсор, далее с
   помощью «Мастера функций» выбрать
   функцию «СУММПРОИЗВ», нажать
   клавишу «Ок» и в открывшемся окне
   ввести необходимые данные:

• В поле Массив
  1 указать адреса
  В10:Е13,

• В поле Массив
  2 указать адреса
  В3:Е6, далее нажать клавишу «Ок».

После этого в поле ячейки
В15 появится некоторое значение, равное
произведению единичных поставок на
удельные коэффициенты затрат по доставке
грузов (в данной задаче – это число
144).

Рис. 8. Введено выражение
для вычисления значения целевой функции

1. Теперь нужно ввести
   зависимости из математической модели.
   Для этого необходимо запустить надстройку
   Поиск решения.
   В поле «Установить целевую ячейку»
   ввести адрес: $B$15,
   таким образом происходит резервирование
   целевой ячейки, куда после решения
   задачи будет помещено значение целевой
   функции.

2. Затем установить направление
   изменения целевой функции, равное
   Минимальному значению. В поле «Изменяя
   ячейки» ввести адреса $B$3:$E$6.
   Далее установить ограничения в поле
   «Ограничения», для этого щелкнуть
   клавишу «Добавить». В открывшемся
   окне «Добавление ограничения», в
   поле «Ссылка на ячейку» ввести
   адреса: $A$3:$A$6,
   в среднем поле выбрать знак «=», а
   в поле «Ограничения» вести адреса:
   $A$10:$A$13.
   подтвердить введенные ограничения,
   нажав клавишу «Ок». Аналогичным
   образом для ячеек с адресами: $B$7:$E$7
   ввести ограничения: $B$9:$E$9.

3. После того, как введены все
   ограничения, необходимо щелкнуть
   клавишу «Параметры» и выбрать
   переключатель «Линейная модель»
   и переключатель «Неотрицательные
   значения». Далее нажать клавишу «Ок»
   и затем клавишу «Выполнить». После
   этого на экран сразу же выводится
   диалоговое окно «Результаты поиска
   решения» (рис. 9).

Рис. 9. Результаты поиска
решения

В ходе решения данной задачи
получен следующий план перевозок:

Таблица 3- План перевозок

Матрица перевозок (изменяя ячейки)
80 320 100 50	0 200 0 50	0 0 100 0	80 70 0 0	0 50 0 0
550	250	100	150	50

Этот план означает, что:

Х₁₃
= 80 ед.груза следует перевезти от
поставщика 1 к потребителю 3;

Х₂₁
= 200 ед.груза следует перевезти от
поставщика 2 к потребителю 1;

Х₂₃
= 70 ед.груза следует перевезти от
поставщика 2 к потребителю 3;

Х₂₄
= 50 ед.груза следует перевезти от
поставщика 2 к потребителю 4;

Х₃₂
= 100 ед.груза следует перевезти от
поставщика 3 к потребителю 2;

Х₄₁
= 50 ед.груза следует
перевезти от поставщика 4 к потребителю
1;

Общая
стоимость перевозок = 3200.

Пример решения задачи
анализа

Ещё одной немало важной
надстройкой является надстройка «Анализ
данных», которая
также находит своё применение на
практике.

Например, данная надстройка
используется для моделирования временных
рядов. «Пакет анализа» — обеспечивает
дополнительные возможности анализа
набора данных. Выбор конкретного метода
анализа осуществляется в диалоговом
окне.

Для применения данной
надстройки будет рассмотрен способ
проверки временного ряда на наличие
тренда.

Один из способов проверки
обнаружения тренда основан на сравнении
средних уровней ряда: временной ряд
разбивают на две примерно равные по
числу уровней части, каждая из которых
рассматривается как некоторая
самостоятельная выборочная совокупность,
имеющая нормальное распределение.

Если временной ряд имеет
тенденцию к тренду, то средние, вычисленные
для каждой совокупности, должны
существенно различаться между собой.
Если же расхождение незначительно,
несущественно, то временной ряд не имеет
тенденции.

Таким образом, проверка
наличия тренда в исследуемом ряду
сводится к проверке гипотезы о равенстве
средних двух нормально распределенных
совокупностей. Среднее значение можно
трактовать как своеобразную середину
области возможных значений случайной
величины. Важно знать, как сильно значение
изучаемой величины отличается от её
среднего значения. Разброс и рассеивание
случайной величины характеризует
параметр, который называется дисперсией.
Т.е. дисперсия характеризует степень
отклонения возможного значения случайной
величины относительно среднего.

Так, необходимо определить
наличие основной тенденции (тренда) по
данным таблицы 4.

Таблица 4

Урожайность пшеницы в одной
из областей Среднего Поволжья, ц/га

Годы	1	2	3	4	5	6	7
Урожайность	14,1	9,3	19,4	19,7	5,4	24,2	13,8
Годы	9	10	11	12	13	14	15
урожайность	14,7	16,6	5,6	16,2	25,3	11,9	18,5

Итак, для того, чтобы
определить наличие основной тенденции
по данным, указанным в таблице 4, нужно
проверить гипотезу о равенстве
(однородности) дисперсий обеих частей
данного временного ряда. Такую проверку
можно выполнить с помощью F-критерия
Фишера. В MS
Excel
же это можно сделать с помощью F-теста,
который можно найти среди инструментов
Анализа данных.

Сначала для этого необходимо
ввести данные на рабочем листе MS
Excel,
затем вызвать надстройку Анализ данных
известным ранее способом, из доступных
инструментов анализа выбрать Двухвыборочный
F-тест
для дисперсии. В
открывшемся окне ввести данных для
этого анализа (рис. 10).

Рис. 10. Ввод данных для
двухвыборочного F-теста

Далее необходимо нажать
клавишу «Ок» и результат выполнения
этого теста будет получен (рис. 11).

Рис. 11. Результат выполнения
двухвыборочного F-теста
для дисперсии

Отсюда можно сделать выводы,
что дисперсия различается несущественно,
т.к. F-критерий
расчетный меньше, чем F-критический.
Т.к. 1,022 <3,866.

Чтобы окончательно убедиться,
можно проверить основную гипотезу о
равенстве средних значений с помощью
t-критерия
Стъюдента.

Для этого нужно выбрать
инструмент анализа Двухвыборочный
t-тест
с одинаковыми дисперсиями, ввести
исходные данные (рис. 12).

Рис. 12. Ввод данных для
двухвыборочного t-теста
с одинаковыми дисперсиями

После нажатия на клавишу
«Ок», также будет получен результат
выполняемого анализа (рис. 13).

Рис. 13. Результат выполнения
t-теста

Анализируя полученные
результаты, можно сказать, что нет
оснований отвергать нулевую гипотезу
о равенстве средних, расхождения между
ними незначимы. Т.к. t-критерий
расчетный по модулю меньше, чем
t-критический,
т.е. |-0,46| < 2,16.

Отсюда вывод: тренд урожайности
пшеницы отсутствует.

Таким образом, был проведен
анализ временного ряда с помощью
надстройки Анализ данных.

Соседние файлы в папке Новая папка_5

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Для того, чтобы можно было использовать надстройки MS Excel, их необходимо установить. Сначала все надстройки нужно установить на жестком диске компьютера, а затем в MS Excel. Файлы с надстройками имеют расширение .xla.

По умолчанию все файлы с надстройками устанавливаются в папке Library, которая находится в папке MS Excel. Для того же, чтобы можно было использовать данные надстройки, их необходимо ещё установить (загрузить) в MS Excel. Итак, чтобы установить нужную надстройку, необходимо именно в MS Excel выбрать меню «Сервис», в котором выбрать пункт «Надстройки» [ 2, с. 525].

После этого появится диалоговое окно с перечнем доступных надстроек (рис. 1).

Рис. 1. Доступные надстройки

Если необходимой надстройки нет в списке, то нужно нажать клавишу «Обзор», чтобы указать месторасположение искомой надстройки. Затем установить в окне «Надстройки» флажок той надстройки, которая необходима, и нажать кнопку «Ок». После этого все функции требуемой надстройки будут доступными в MS Excel. Если нет необходимости больше в использовании той или иной надстройки, то можно её удалить (выгрузить) из табличного процессора. Причем, при удалении надстройки её возможности становятся недоступными в MS Excel и соответствующие команды удаляются из меню, но сама программа надстройки остается на диске компьютера и при необходимости может быть заново установлена в Excel [3, с. 57].

Решение экономических задач с помощью надстроек MS Excel

Широкое применение на практике находят функции и режимы Excel, предназначенные для поиска решений уравнений и решения оптимизационных задач. Так, например, надстройка «Подбор параметра» реализует алгоритм численного решения уравнения, зависящего от одной или нескольких переменных.

Решение с помощью этого метода разделяется на два этапа:

1. сначала необходимо задать на рабочем листе ячейки, которые содержат переменные решаемого уравнения, т.е. задать влияющие ячейки, а затем задать ячейки с формулами решаемого уравнения, т.е. зависимые или целевые ячейки.

2. затем ввести адреса влияющих и целевой ячеек в диалоговое окно «Подбор параметра» и получить ответ, либо получить сообщение об отсутствии ответа, т.е. невозможности его найти.

Пример применения надстройки «Подбор параметра» [4, с. 251].

Определить, при какой ежемесячной процентной ставке можно за год накопить 5 тыс.руб., внося каждый месяц платеж на 10 % больше предыдущего, начав с платежа 100 руб.

Эту задачу нельзя решить лишь с помощью одной финансовой функции, т.к. в ней слишком много неизвестных. Для решения сначала необходимо смоделировать поток реальных платежей (рис. 2).

Рис. 2. Моделирование потока платежей

Затем, используя функцию БС (будущая стоимость инвестиций), можно найти накопленную к концу года сумму, нарастив каждый платеж по предполагаемой ставке (12%) на соответствующее число процентных периодов, а именно первый платеж на 12 месяцев вперед, второй — на 11 и т.п. (рис. 3).

Рис. 3. Расчет накопленной к концу года суммы по предполагаемой ставке

Далее с помощью надстройки «Подбор параметра» можно найти истинное значение процентной ставки. Для этого необходимо запустить эту надстройку, через меню «Сервис», а затем в открывшемся диалоговом окне установить необходимые значения, нажать клавишу «Ок» (рис. 4).

Рис. 4. Подбор параметра

В результате, получен ответ: ежемесячная процентная ставка составит 14,86% (рис. 5).

Рис. 5. Результат подбора параметра

Значительно более мощным по сравнению с Подбором параметра средством решения уравнения, а также достаточно эффективным инструментом решения задач линейного программирования (ЗЛП) является программная надстройка «Поиск решения» [6, с. 251].

ЗЛП — называются задачи, у которых линейны, во-первых, условия функции, а во-вторых, уравнения и неравенства определены ограничениями и условиями [7, с. 128].

Если эта надстройка не установлена, то её нужно установить, как было описано выше, а если же она установлена, то для её запуска необходимо выполнить в меню «Сервис» команду «Поиск решения». После этого появиться диалоговое окно Поиск решения. В этом окне есть три основных параметра (рис. 6):

— Установить целевую ячейку;

— Изменяя ячейки;

— Ограничения.

Рис. 6. Поиск решения

Сначала нужно заполнить поле «Установить целевую ячейку». Поэтому во всех задачах для средства «Поиск решения» оптимизируется результат одной из ячеек рабочего листа. И эта целевая ячейка связывается с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство «Поиск решения» использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск как наименьшего, так и наибольшего значения для целевой ячейки или установить конкретное значение. Таким образом, задается направление целевой функции.

Второй параметр средства «Поиск решения» — это параметр «Изменяя ячейки». В этом параметре указываются ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. К этим ячейкам предъявляются два основных требования: они не должны содержать формул и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Т.е. целевая ячейка зависит от изменяемых ячеек. Третий параметр, который вводится в окне «Поиск решения» — это «Ограничения».

Для примера будет рассмотрено решение одной из наиболее распространенных задач линейного программирования — транспортной задачи с помощью надстройки «Поиск решения» [5, с.51].

Постановка транспортной задачи. Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у m поставщиков А_i в количестве a_i (i = 1,…, m) единиц, необходимо доставить n потребителям B_j в количестве b_j (j = 1, … , n) единиц. Известна стоимость c_ij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. Составить план перевозок, позволяющий с минимальными затратами вывести все грузы и полностью удовлетворить потребителей.

Схематически условия задачи выглядят так:

Таблица 2

Исходные данные транспортной задачи

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
250	100	150	50
80 320 100 50	6 8 5 9	6 30 4 9	1 6 3 9	4 5 30 9

Внутри данного прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза c_ij, слева указаны мощности поставщиков a_i, а сверху — мощности потребителей b_j. Найти соответственно x_ij — найти соответственно оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями. Данная задача является закрытой, т.к. в ней суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е. сумма мощности поставщиков = сумме мощности потребителей = 550.

Ввод условий задачи в MS Excel состоит из нескольких шагов. Сначала необходимо создать форму для решения задачи, т.е. создать матрицу перевозок. В блок ячеек В3:В6 ввести «1», тем самым зарезервировать место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок. Затем, ниже необходимо ввести исходные данные, как в таблице 2. Причем, ввод мощностей поставщиков в ячейки А10:А13, потребности регионов в их продукции в ячейки В9:Е9, а удельные затраты по доставке от поставщика к потребителю в ячейки В10:Е13 (рис. 7).

Рис. 7. Создание формы для ввода условий задачи

Затем, необходимо произвести ввод граничных условий. Т.е. ввести условия реализации мощностей поставщиков:

В ячейку А3 ввести формулу: =СУММ(B3:E3).

Далее аналогичные действия выполнить для ячеек А4, А5, А6, т.е. ввести условия реализации мощностей всех поставщиков (для всех строк). Для этого просто необходимо скопировать формулу из ячейки А3 в остальные ячейки. Теперь необходимо ввести условия удовлетворения запросов потребителей.

Для этого в ячейку В7 необходимо ввести формулу: =СУММ(B3:B6).

Аналогичные формулы необходимо ввести и в ячейки С7, D7 и Е7.

После этого необходимо назначить целевую функцию, т.е. функцию соответствующую минимальным затратам на доставку груза. Для этого необходимо зарезервировать ячейку и ввести в неё необходимую формулу.

В ячейку В15 (целевая ячейка) установить курсор, далее с помощью «Мастера функций» выбрать функцию «СУММПРОИЗВ», нажать клавишу «Ок» и в открывшемся окне ввести необходимые данные:

В поле Массив 1 указать адреса В10:Е13,

В поле Массив 2 указать адреса В3:Е6, далее нажать клавишу «Ок».

После этого в поле ячейки В15 появится некоторое значение, равное произведению единичных поставок на удельные коэффициенты затрат по доставке грузов (в данной задаче — это число 144) (рис. 8).

Рис. 8. Введено выражение для вычисления значения целевой функции

Теперь нужно ввести зависимости из математической модели. Для этого необходимо запустить надстройку Поиск решения. В поле «Установить целевую ячейку» ввести адрес: $B$15, таким образом происходит резервирование целевой ячейки, куда после решения задачи будет помещено значение целевой функции. Затем установить направление изменения целевой функции, равное Минимальному значению. В поле «Изменяя ячейки» ввести адреса $B$3:$E$6. Далее установить ограничения в поле «Ограничения», для этого щелкнуть клавишу «Добавить». В открывшемся окне «Добавление ограничения», в поле «Ссылка на ячейку» ввести адреса: $A$3:$A$6, в среднем поле выбрать знак «=», а в поле «Ограничения» вести адреса: $A$10:$A$13. подтвердить введенные ограничения, нажав клавишу «Ок». Аналогичным образом для ячеек с адресами: $B$7:$E$7 ввести ограничения: $B$9:$E$9.

После того, как введены все ограничения, необходимо щелкнуть клавишу «Параметры» и выбрать переключатель «Линейная модель» и переключатель «Неотрицательные значения». Далее нажать клавишу «Ок» и затем клавишу «Выполнить». После этого на экран сразу же выводится диалоговое окно «Результаты поиска решения» (рис. 9).

Рис. 9. Результаты поиска решения

В ходе решения данной задачи получен следующий план перевозок:

Таблица 3

План перевозок

Матрица перевозок (изменяя ячейки)
80 320 100 50	0 200 0 50	0 0 100 0	80 70 0 0	0 50 0 0
550	250	100	150	50

Этот план означает, что:

Х₁₃ = 80 ед.груза следует перевезти от поставщика 1 к потребителю 3;

Х₂₁ = 200 ед.груза следует перевезти от поставщика 2 к потребителю 1;

Х₂₃ = 70 ед.груза следует перевезти от поставщика 2 к потребителю 3;

Х₂₄ = 50 ед.груза следует перевезти от поставщика 2 к потребителю 4;

Х₃₂ = 100 ед.груза следует перевезти от поставщика 3 к потребителю 2;

Х₄₁ = 50 ед.груза следует перевезти от поставщика 4 к потребителю 1;

Общая стоимость перевозок = 3200.

Ещё одной немало важной надстройкой является надстройка «Анализ данных», которая также находит своё применение на практике. Например, данная надстройка используется для моделирования временных рядов. «Пакет анализа» — обеспечивает дополнительные возможности анализа набора данных. Выбор конкретного метода анализа осуществляется в диалоговом окне [10, с. 327].

Для применения данной надстройки будет рассмотрен способ проверки временного ряда на наличие тренда [5, с. 94 ].

Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно различаться между собой. Если же расхождение незначительно, несущественно, то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Среднее значение можно трактовать как своеобразную середину области возможных значений случайной величины. Важно знать, как сильно значение изучаемой величины отличается от её среднего значения. Разброс и рассеивание случайной величины характеризует параметр, который называется дисперсией. Т.е. дисперсия характеризует степень отклонения возможного значения случайной величины относительно среднего [8, с. 513].

Так, необходимо определить наличие основной тенденции (тренда) по данным таблицы 4.

Таблица 4

Урожайность ячменя в одной из областей Среднего Поволжья, ц/га

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8
Урожайность	14,1	9,3	19,4	19,7	5,4	24,2	13,8	24,5
Годы	9	10	11	12	13	14	15
урожайность	14,7	16,6	5,6	16,2	25,3	11,9	18,5

Итак, для того, чтобы определить наличие основной тенденции по данным, указанным в таблице 4, нужно проверить гипотезу о равенстве (однородности) дисперсий обеих частей данного временного ряда. Такую проверку можно выполнить с помощью F-критерия Фишера. В MS Excel же это можно сделать с помощью F-теста, который можно найти среди инструментов Анализа данных.

Сначала для этого необходимо ввести данные на рабочем листе MS Excel, затем вызвать надстройку Анализ данных известным ранее способом, из доступных инструментов анализа выбрать Двухвыборочный F-тест для дисперсии. В открывшемся окне ввести данных для этого анализа (рис. 10).

Рис. 10. Ввод данных для двухвыборочного F-теста

Далее необходимо нажать клавишу «Ок» и результат выполнения этого теста будет получен (рис. 11).

Рис. 11. Результат выполнения двухвыборочного F-теста для дисперсии

Отсюда можно сделать выводы, что дисперсии различается несущественно, т.к. F-критерий расчетный меньше, чем F-критический. Т.к. 1,022 <3,866.

Чтобы окончательно убедиться, можно проверить основную гипотезу о равенстве средних значений с помощью t-критерия Стъюдента [9, с. 272].

Для этого нужно выбрать инструмент анализа Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями, ввести исходные данные (рис. 12).

Рис. 12. Ввод данных для двухвыборочного t-теста с одинаковыми дисперсиями

После нажатия на клавишу «Ок», также будет получен результат выполняемого анализа (рис. 13).

Рис. 13. Результат выполнения t-теста

Анализируя полученные результаты, можно сказать, что нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних, расхождения между ними незначимы. Т.к. t-критерий расчетный по модулю меньше, чем t-критический, т.е. |-0,46| < 2,16.

Отсюда вывод: тренд урожайности ячменя отсутствует.

Таким образом, был проведен анализ временного ряда с помощью надстройки Анализ данных.

Несмотря на то, что MS Excel является лишь только табличным процессором, а не системой управления базами данных, он всё равно обладает широкими возможностями по обработке данных. И это наглядно можно было наблюдать на протяжение всей курсовой работы, как в теоретической, так и в практической части. В данной работе рассмотрены надстройки «Поиск решения», «Подбор параметра» и «Анализ данных». Применение этих надстроек на практике для решения уравнений и оптимизационных задач, таких как, например, задачи линейного программирования позволяют значительно сократить время, затрачиваемое на решение данных задач и избавиться от громоздких вычислений ручного метода. надстройка excel линейный программирование

А это означает, что у надстроек MS Excel, да у всей программы MS Excel есть будущее, она будет развиваться и совершенствоваться, потому что она необходима не только простым пользователям, но и профессионалам, особенно в области экономики.

Муниципальное образовательное учреждение  

Октябрьская средняя общеобразовательная школа

Радищевского района Ульяновской области

Реферат на тему:

«Решение прикладных (экономических) задач

в Excel»

Работу выполнил:

Учащийся 11 класса

Чахоян Каруш

Руководитель:

Учитель информатики

Юдахина Т. М.

П. Октябрьский. 2007 г

Оглавление:

1. Введение.  Обоснование выбора темы реферата…………………………….3

2. Решение прикладных задач в Excel………….…………………………………3                                                                                                                                                                    

3. Задачи оптимизации …………………………………………………………..6                                            

4. Прогнозирование ……………………………………………………………..11        

5. Заключение. Актуальность выбранной темы……………………………….13

6. Используемая литература………………………………….…………………14        

7. ПРИЛОЖЕНИЕ (файлы таблицы  Excel) ……………………………………..…… 15                                                                                          

1. ВВЕДЕНИЕ

Обоснование выбора темы реферата.

Целью данной работы является использование функций Excel для решения экономических задач. Данные задачи будут решаться с помощью программ табличного процессора Excel. Microsoft Excel  средство для работы с электронными таблицами, намного превышающее по своим возможностям существующие редакторы таблиц, первая версия данного продукта была разработана фирмой Microsoft в 1985 году.  Табличные процессоры — удобный инструмент для экономистов, бухгалтеров, инженеров, научных работников — всех тех, кому приходится работать с большими массивами числовой информации. Эти программы позволяют создавать таблицы, которые являются динамическими, т. е. содержат так называемые вычисляемые поля, значения которых автоматически пересчитываются по заданным формулам при изменении значений исходных данных, содержащихся в других полях. В дальнейшем ее можно просматривать, изменять, записывать на магнитный диск для хранения, печатать на принтере. Microsoft Excel – это программа управления электронных таблицами общего назначения, которая используется для вычислений, организации и анализа деловых данных. Многие фирмы разработчики программного обеспечения для ПК создали свои версии табличных процессоров. Из них наибольшую известность приобрели Lotus 1-2-3 фирмы Lotus Development, Supercalc фирмы Computer Associates.

Excel — очень мощный инструмент для решения задач, имеющих дело с массивами разнообразных данных, поэтому область его применения обширна, начиная от бухгалтерских и складских задач и заканчивая расчетами энергетики спутниковых линий. В Excel удобно решать задачи линейной алгебры, такие как работа с матрицами и др. Также есть все возможности по полноценной работе (сортировка, выборка, сводные таблицы, анализ) с базами данных. Благодаря наличию языка программирования в Excel возможно создание различных пользовательских программ, которые автоматизируют специфические стандартные задачи.

Мне интересна данная тема именно в использовании электронной таблицы в ведении бухгалтерии. Я собираюсь связать свою профессию с экономикой. Наша семья имеет частный магазин. Поэтому я взялся за данную тему. Я уже сейчас занимаюсь экономическими и бухгалтерскими расчетами, помогая отцу в содержании магазина и организации его эффективной работы. Использование компьютера очень помогает мне быстро и правильно производить расчеты и строить перспективы на дальнейшую работу.

2. Решение прикладных задач в Excel

            В данном разделе вы убедитесь, что Excel позволяет не только производить расчеты, но и решать сложные задачи в различных сферах деятельности, такие как решение уравнений, задачи оптимизации, прогнозирования. Решение этих задач может быть существенно облегчено с помощью инструмента Поиск решения (Solver в английских версиях Excel).

            Формулировка таких задач может представлять собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набор ограничений на решения. Поэтому решение задачи необходимо начинать с построения  соответствующей модели.

            Если надстройка Поиск решения (Solver) не была установлена при первоначальной установке Excel, то следует запустить процесс установки повторно и выбрать только эту настройку.

            Для того чтобы надстройка Поиск решения (Solver) загружалось сразу при запуске Excel:

    -выберите команду Сервис, Надстройки;

    -в диалоговом окне Надстройки в списке надстроек установите флажок напротив надстройки Поиск решения. Если в списке нет элемента Поиск решения, то нажмите кнопку Обзор, чтобы самостоятельно найти файл Solver.XLA.

Виды математических моделей.

           При решении оптимизационных задач с помощью надстройки Поиск решения необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между входными значениями переменных и результирующими значениями описывается линейными функциями. Например:

                              Y=A*X1+B*X2+C*X3+…

В этом выражении А,В,С — константы, Х1,Х2,Х3-переменные, Y-результат.

            Если выражение для целевой величины и выражение для ограничений являются линейными, то можно применять быстрые и надежные методы поиска решения. Для использования именно линейных методов следует установить параметр Линейная модель в окне Параметры поиска решения. Если этот параметр не установить, то даже для линейной задачи будут использоваться общие, более медленные методы.

Ограничения в задачах.

            Под ограничениями понимаются соотношения типа A1>=B1, A2=B2, A3>0.

        По крайней мере, одна из ячеек в соотношении, определяющем ограничение, должна зависеть от переменных задачи, в противном случае это ограничение не может влиять на процесс решения. Часто ограничения записываются сразу для групп ячеек, например:

A1:A10<=B1:B10 или A1:E1>=0.

            Правильная формулировка ограничений является наиболее ответственной частью при формировании модели для поиска решения.

            В одних случаях ограничения просты и очевидны, например ограничения на количество сырья. Другие ограничения менее очевидны и могут быть указаны неверно или , хуже того, оказаться пропущенными.

Решение уравнений.

            Часто при решении практических задач возникают ситуации, когда необходимо достичь какой-то конкретной цели. Например, необходимо, чтобы себестоимость продукции составляло 20 у. е.

            Специфика таких задач состоит в том, что в вашем распоряжении есть математическая модель исследуемого процесса, например закон ценообразования, но вы не знаете, при каком значении входящего в нее параметра можно достичь поставленной цели.

            Решение таких задач можно искать методом перебора, однако на это уходит много времени (в лучшем случае).

            Можно предложить другие способы решения. В Excel они реализованы как поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению.

Эта процедуру используют для поиска такого значения ячейки, при котором значение другой ячейки, вычисляемая по формуле, заранее задано. В формуле должна быть ссылка на ячейку, значение которой ищут. Ограничения на искомое значение ячейки не налагают.

Познакомимся с этой процедурой на примере составления штатного расписания.

Задача 1. Пусть известно, что в штате больницы состоит 6 санитарок, 8 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующий хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты составляет 10 000 у. е. Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы.

                Построим модель решения этой задачи. За основу возьмем оклад санитарки, а остальное оклады будем вычислять, исходя из него: во сколько-то раз или на сколько-то больше. Говоря математическим языком, каждый оклад является линейной функцией от оклада санитарки: Ai*C+Bi, где С- оклад санитарки; Ai и Bi-коэффициенты, которые для каждой должности определяются следующим образом:

    -медсестра получает в 1,5 раза больше санитарки (А2=1,5; В2=0);

    -врач в 3раза больше санитарки (А3=3;В3=0);

    -заведующий отделением –на 30у.е. больше, чем врач (А4=3;В4=30);

    -заведующий аптекой- в 2 раза больше санитарки (А5=2;В5=0);

    -заведующий хозяйством – на 40 у. е. больше медсестры (А6=1,5; В6=40);

    -главный врач — в 4 раза больше санитарки (А7=4; В7=0);

    -заведующий больницей — на 20 у.е больше главного врача (А8=4;В8=20).

            Зная количество человек на каждой должности, нашу модель можно записать как уравнение:

    N1*A1*C+N2(A2*C+B2)+…+N8*(A8*C+B8)=10000, где N1-число санитарок, N2-число медсестер и т. д.

            В этом уравнений нам известны А1…А8, В1…В8 и N1…N8, а С неизвестно.

            Анализ уравнения показывает, что задача составления расписания свелась к решению линейного уравнения относительно С.

                Решим его.

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    -Заполните таблицу в соответствии с образцом в таблице (файл hospital.xls) cм Приложения

             В столбце D вычислите заработную плату для каждой должности. Например, для ячейки D2 формула расчета имеет вид =B2*$G$2+C2.Затем заполните вниз.

            В столбце F вычислите заработную плату всех работающих на данной должности. Например, для ячейки F2 формула расчета имеет вид =D2*Е2. Затем заполните вниз.

            В ячейке F10 вычислите суммарный фонд заработной платы больницы. Рабочий лист электронной таблицы будет выглядеть, как показано ниже: (файл hospital 1.xls) cм Приложения

            Как видите, взяв оклад санитарки за 150, мы превысили месячный фонд зарплаты. Определите оклад санитарки так, чтобы расчетный фонд был равен заданному. Для этого:

    -активизируйте команду Подбор параметра из меню Сервис;

    -в поле «Установить в ячейке» появившегося окна введите ссылку на ячейку F10, содержащую формулу;

    -в поле «Значение» наберите искомый результат 10000.

            В поле «Изменяя значение ячейки» введите ссылку на изменяемую ячейку G2 и щелкните кнопкой ОК. Таблица будет выглядеть следующим образом: (Таблица сохранена  в каталоге Приложения под именем hospital2.xls.)

            Анализ задачи показывает, что с помощью Excel можно решать линейные уравнения. Конечно, такое уравнение может решить любой школьник. Однако благодаря этому простому примеру стало очевидно, что поиск значения параметра формулы, удовлетворяющего ее конкретному значению, — это не что иное, как численное решение уравнений. Другими словами, используя Excel, можно решить любые уравнения с одной переменной.

3.Задачи оптимизации

            Иногда интересует не конкретный результат, а минимально или максимально возможный. Например, как минимизировать затраты на содержание персонала или максимизировать прибыли от реализации продукции?

            Такие задачи в Excel также решаются с помощью Поиска решения.

    Если математическая модель исследуемого процесса и ограничения на значения ее параметров линейны, то задача достижения цели является задачей линейного программирования.

            Познакомимся с решением этих задач на следующем примере.

Задача 2. Составление штатного расписания.

                  Усложним рассмотренную ранее задачу. Пусть известно, что для нормальной работы больницы необходимо 5-7 санитарок, 8-10 медсестер, 10 врачей, 3 заведующих отделениями, главный врач, заведующий аптекой, заведующий хозяйством и заведующий больницей. Общий месячный фонд зарплаты должен быть минимален, Необходимо определить, какими должны быть оклады сотрудников больницы, при условии, что оклад санитарки не должен быть меньше прожиточного минимума — 80у.е.

                    В качестве модели решения этой задачи возьмем, как и раньше, линейную. Запишем ее так:

  N1*A1*C+N2*(A2*C+B2)+…+N8*(A8*C+B8)=Минимум.

                     В этом уравнений нам не известно число санитарок (N1), медсестер (N2), врачей (N3) и оклад санитарки (C).

                    Используя Поиск решения, найдем их.

    Откройте созданный в предыдущей задаче (файл hospital 1.xls) см Приложения

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения.

    В окне установить целевую ячейку укажите ячейку F10, содержащую модель.

    Поскольку необходимо минимизировать общий месячный фонд зарплаты, то активизируйте радиокнопку  Минимальному значению.

    Используя кнопку Добавить, опишите ограничения задачи.

    $E$2<=7

    $E$2>=5

    $E$3<=10

    $E$3>=8

    $G$2>=80

    Щелкните кнопкой ОК, затем — Выполнить.

    Решение приведено ниже: (файл hospital3.xls) см Приложения

    Оно тривиально: чем меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем меньше месячный фонд заработной платы.

Задача 3. План выгодного производства

                Предположим, что мы решили производить несколько видов конфет. Назовем их условно «А», «В», «С». Известно, что реализация 10 килограммов конфет «А» дает прибыль 9 у. е., «В»-10 у. е., «С»-16 у.е.

            Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько десятков килограммов необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализаций была максимальной.

            Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.

Сырье	Нормы расхода	Запас
А	B	C
Какао	18	15	12	360
сахар	6	4	8	192
наполнитель	5	3	3	180
прибыль	9	10	16

    Решение.

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    -Заполните таблицу в соответствии с данными задачи (таблица файл konfetki.xls) см Приложения

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опишите его ограничения, как указано ниже:

    $A$10<=360

    $B$10<=192

    $B$3>=0

    $B$4>=0

    $B$5>=0

    $C$10<=180.

    Не забудьте указать, что изменяются ячейки $B$3:$B$5 и в Параметрах на Линейность модели.

    Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано в таблице (файл konfetki 1.xls)  см. Приложения

    Из решения видно, что оптимальный план выпуска предусматривает изготовление 80 кг конфет «В» и 20 кг конфет «С». Конфеты «А» производить не стоит. Полученная вами прибыль составит 400 у. е.

Задача 4. Ваше предприятие выпускает изделия 1, изделия 2, изделия 3, используя общий склад комплектующих. Каждое изделие состоит из деталей, имеющихся на складе. В связи с ограниченностью запаса необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий. Прибыль, получаемая от каждого изделия, равна соответственно 47,32; 31,55; 22,08. Число деталей, идущих на каждое изделие, указано в таблице.

	Наличие на складе	Изделие1	Изделие 2	Изделие 3
Деталь 1	450	1	1	0
Деталь 2	250	1	0	0
Деталь 3	800	2	2	1
Деталь 4	450	1	1	0
Деталь 5	600	2	1	1

    Решение.

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    -Заполните таблицу в соответствий с образцом: (файл detali.xls) см Приложения

    В ячейках D4:F8 указывается, из какого числа деталей состоит каждое изделие.

    В ячейках D2:F2 указываем примером количество изделий, которые собирается выпускать.

    В ячейках В4:В8 указывается число деталей на складе.

    В ячейках С4:С8 подсчитываем число деталей, взятых со склада для изготовления изделий.

    В ячейках D11:G11 подсчитываем прибыль, полученную от изготовления каждого изделия, и общую прибыль.

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опешите его ограничения, как указано ниже:

    $B$4:$B$8>=$C$4:$C$8

    $D$2:$F$2>=0.

    Самостоятельно укажите изменяемые ячейки.

    Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано в таблице (файл detali1.xls) cм. Приложения

Задача 5. Найти оптимальный объём перевозок товаров с 3 заводов на 5 региональных складов. То есть минимизировать затраты на перевозку грузов от заводов – производителей на торговые склады.

Производительность каждого завода и затраты на перевозку от завода на каждый склад приведены в таблице:

Заводы	Поставки	затраты
Склад 1	Склад 2	Склад3	Склад4	Склад5
Завод1	310	10	8	6	5	4
Завод2	260	6	5	4	3	6
6Завод3	280	3	4	5	5	9

    Решение

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    Заполните таблицу в соответствии с образцом: (файл sklad.xls) см Приложения

    Допускаем, что от каждого завода на каждый склад перевозиться единица продукций. Ячейки $C$6:$G$6.

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опешите его ограничения, как указано ниже:

    $B$2:$B$4>=$B$10:$B$12 Количество перевезенных грузов не может превышать производственных возможностей заводов.

    $C$6:$G$6>=$C$8:$G$8 Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов. То есть производство должно быть не меньше потребностей.

    $C$2:$G$4>=0 Число перевозок не может быть отрицательным.

    Целевая ячейка $B$14. Изменяемые ячейки $C$2:$G$4.

    Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано ниже: (файл sklad1.xls) см Приложения

    Обратите внимание, что с первого завода вывезена не вся изготовленная продукция, а склады заполнены полностью. Измените потребности складов, затраты на перевозку от заводов к складу, и вы получите другое решение.

Задача 6. Парк отдыха обслуживается семью группами сотрудников. (Группы обозначены А, Б, В, Г, Д, Е, Ж..) Каждая группа имеет разные выходные дни. Выходных дней для каждой группы должно быть не менее двух, выходные следуют подряд. Один сотрудник входит только в одну группу. Известна потребность в сотрудниках в каждый из дней. Все сотрудники имеют одинаковый размер недельной оплаты, который не зависит от графика работы. Необходимо подобрать такую численность сотрудников в каждой группе, чтобы добиться минимизации затрат на оплату труда при выполнении требования по числу сотрудников на каждый день. Дневная зарплата сотрудников 40 у. е.

    Решение

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    -Заполните таблицу в соответствии с образцом (файл sоtrudniki.xls) см Приложения

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опишите его ограничения, как указано ниже:

    $C$2:$C$8>=0 Количество сотрудников в группе не может быть отрицательным.

    $C$2:$C$8= целое. Число сотрудников должно быть целым.

    $D$10:$J$10>=$D$12:$J$12. Число ежедневно занятых сотрудников не должно быть меньше ежедневной потребности.

    Целевая ячейка $C$15. Изменяемые ячейки $C$2:$C$8.

    Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано ниже: (файл sоtrudniki1.xls) см Приложения

    Вот тут-то и начинается самое интересное!

            Важной особенностью этой задачи является наличие нескольких оптимальных решений, каждое из которых обеспечивает достижение целевой функций при выполнений всех ограничений.

                Вызовите диалоговое окно Поиск решения и вновь выполните расчет. Вы получите новое оптимальное решение. Но общее число сотрудников в любом из решении равно 25. Таким образом, можно найти все оптимальные решения и выбрать наиболее подходящее с точки зрения дополнительных критериев.

   Задача7. В нескольких пунктах (пункты отправки) скопились транспортные средства (ТС). Эти ТС необходимо перегнать в другие пункты (пункты приемки). Необходимо составить такой план перегона, чтобы общая стоимость перегона была минимальной.

    В этой задаче мы имеем следующие значимые факторы:

    -число ТС, имеющихся на каждом из трех пунктов отправки:

Пункты	Скопилось ТС
А1	120
А2	110
А3	130

    -необходимые количества ТС для каждого из пяти пунктов приема:

Пункты приема	В1	В2	В3	В4	В5
Требуется ТС	80	60	70	100	50

    -стоимость перегона одного ТС по каждому из пятнадцати маршрутов:

Пункты отправки	В1	В2	В3	В4	В5
А1	2	4	1	6	7
А2	3	10	5	4	2
А3	8	9	8	3	4

    Решение.

    Технология работы:

    -Запустите табличный процессор Excel.

    -Заполните таблицу в соответствий с образцом: (файл transport.xls) см Приложения

           В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опишите его ограничения, как указано ниже:

    $B$6:$F$6=$B$11:$F$11 Исходные данные – требуемое число ТС по каждому маршруту и число принятых ТС должно быть одинаковым.

    $B$8:$F$10>=0 и $B$8:$F$10=целое. Изменяемые данные должны быть целыми и положительными.

    $G#3:$G$5=$G$8:$G$10 Исходные данные – количество ТС, скопившихся в каждом из пунктов отравления и отправляемых из этого пункта.

    Целевая ячейка $G$16. Изменяемые ячейки $B$8:$F$10.

            Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано ниже: (файл transport1.xls) см Приложения

            В заключение отметим, что при некоторых исходных данных задача может иметь несколько оптимальных решений.

    Задача 8. Для некоторого технологического процесса требуется использование угля с определенным содержанием фосфора и пепла. Доступны три сорта угля – А, В, С. Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничения на примеси и минимизировать цену? Характеристики каждого угля приведены в таблице:

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси пепла, %	Цена
А	0,06	2,00	30,00
В	0,04	4,00	30,00
С	0,02	3,00	45,00

    Смесь угля должна иметь следующие характеристики:

Содержание примеси фосфора в смеси не более, %	0,03
Содержание примеси пепла в смеси не более, %	3,25

    Технология работы:

            Запустите табличный процессор Excel.

            Заполните таблицу в соответствии с образцом: (файл ugol.xls) см Приложения

            В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опишите его ограничения, как указано ниже:

    Целевая ячейка $E$11. Изменяемые ячейки: $B$8:$B$10.

            Ограничения:

    $B$11=1 Сумма долей угля от разных поставщиков равна единице.

    $C$11<=$E$1 Суммарные доли примесей фосфора не должны быть больше предельно допустимых.

    $D$11<=$E2 Суммарные доли примесей пепла не должны быть больше предельно допустимых.

            Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано ниже: (файл ugol1.xls) см Приложения

            Попробуйте выяснить, несколько дешевым должен стать уголь сорта «А», чтобы стало целесообразным его покупать.

Задача 9. Задача о рюкзаке.

                Имеется 4 предмета, каждый из которых характеризуется весом и ценой. Нужно выбрать из них такие и столько, чтобы их общий вес не превышал 83, а суммарная цена была максимальной.

    Решение.

    Введите исходные данные и формулы в электронную таблицу, как указано ниже (в режиме просмотра формул): (файл rukzak.xls) см Приложения

    В меню Сервис активизируйте команду Поиск решения и опишите его ограничения, как указано ниже:

    Целевая ячейка $G$7. Находим максимальное значение.

    Изменяемые ячейки: $E$3:$E$6.

    Ограничения:

    $E$3:$E$6>=0 Количество предметов не может быть отрицательным.

    $E$3:$E$6= целое Предметы не разделяются.

    $F$7<=B$1 общий вес не должен превышать предельно допустимый.

    Запустите Поиск решения. Если вы сделали все верно, то решение будет таким, как указано ниже: (файл rukzak1.xls) см Приложения

4. Прогнозирование

            Иногда нам хочется знать, «что будет», заранее. Это облегчает принятие предстоящих решений в свою пользу. Как принято говорить, мы хотим «подстелить соломку».

            В науке предвидения называют прогнозированием. Основой прогнозирования являются наблюдения. Точнее, не сами наблюдения, а числовые значения неких состояний наблюдаемого явления. Например, курс ценных бумаг. Фиксируя значения курса во времени, мы получим табличное описание процесса изменения курса. Понятно, что если описать аналитический этот процесс, то есть поставить ему в соответствие некую функциональную зависимость:

            ПРОГНОЗ=f(x), где х – некий момент времени, то ПРОГНОЗ будет не чем иным, как значением f(x) в некоторой наперед заданный момент времени х.

            Аппроксимация позволяет описать наблюдаемые результаты аналитической функцией.

            Продемонстрируем возможность прогнозирования на примере определения зависимости высоты от времени свободного падения тела.

            Заполните данными рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
1	Время	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	Высота	5.1	19.4	45.2	78.4	122.8	176.3	238.6	312.9	396.9	499.6

    Постройте диаграмму зависимости высоты от времени свободного падения.

    Аппроксимируйте полученную кривую с помощью степенной зависимости. Для этого:

    -выделите данные диаграммы, установив курсор на графике и щелкнув правой кнопкой мыши;

    -выберите из меню команду Формат линий тренда. На экране появится окно выбора линий тренда.

    Сделайте настройку линий тренда:

    -выберите на вкладе «Тип» степенную аппроксимацию;

    -выберите на вкладе «Параметры» «Показать уравнение на диаграмме»;

    -щелкните кнопкой ОК.

            Результат аппроксимации показан на рисунке (файл prognoz.xls) см Приложения

    Как видно, получена следующая аппроксимирующая функция: y=5,0118x 1,9895

    Если бы мы не знали из школьного курса физики, что точная зависимость y=gx2/2, то по полученной с помощью Excel зависимости можно было бы предсказать, например, что за время х=20с тело пролетит 1962 м.

    Это же можно проверить и с помощью Excel, выбрав на вкладе «Параметры» «Прогноз вперед на  … периодов».

            Таким образом, как показывает рассмотренный пример, Excel позволяет не только определить аналитические выражение зависимости таблично представляемых данных, но и предсказать тенденцию их изменения.

Заключение.

Актуальность выбранной темы:

           Данная тема актуальна потому, что табличные редакторы  на сегодняшний день — одни из самых распространенных программных продуктов, используемых во всем мире. Они без специальных навыков позволяют создавать достаточно сложные приложения, которые удовлетворяют до 90% запросов средних пользователей.

           Я выбрал эту тему из-за того, что мне нравится использовать сложные формулы в  Excel и решать экономические задачи, не прилагая больших усилий и не требуя обширных знаний в области экономики.  

        Надеюсь, что данная работа заинтересует, поможет разобраться в решении достаточно сложных задач. А главное — даст возможность убедиться, что Excel – одна из самых интересных и полезных программ, используемых пользователями разного уровня!

Список литературы

1. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов.-М.: Высш. шк., 1986.

2. Microsoft Excel. Руководство пользователя. — Корпорация Microsoft, 1993.

3. Гусева О.Л., Миронова Н. Н. Excel для Windows. Практические работы //Информатика и образование. 1996 №3.

4. Электронные учебники по Excel.

На этой странице вы найдете примеры решений различных оптимизационных задач с использованием пакета электронных таблиц MS Excel (используется как надстройка Поиск решения, так и ручные вычисления).

Задачи оптимизации и Excel

Задачи оптимизации имеют огромное прикладное значение и возникают в самых разных разделах экономики, техники, военного дела и т.п. В таких задачах нас интересуют поиск некоторого оптимального решения (минимизующего или максимизирующего целевую функцию: прибыль, затраты, калорийность и т.п.) в условиях ограничений (наличия ресурсов, дорог, времени, продуктов и т.п.).

Вот некоторые примеры экономических задач: минимизация расходов при формировании состава сырья (например, на текстильных предприятиях), оптимизация раскроя (например, на швейных производствах), минимизация расходов при формировании штатного расписания, оптимизация калорийности и стоимости рациона (как для людей, так и для животных), минимизация расходов на перевозку грузов по маршрутам, оптимизация расходов на изготовление при выборе ассортимента продукции, максимизация прибыли при формировании инвестиционной программы и др.

Часто эти задачи (даже учебные, даже в случае линейности) содержат более десяти переменных(а в случае, например, транспортных задач, и вовсе десятки), что делает ручные расчеты нерациональными. В то же время привычная для всех программа Excel прекрасно подходит для поиска решения.

Алгоритм решения с помощью надстройки «Поиск решения» следующий:

• составить математическую модель задачи: выделить и обозначить переменные, ограничения на них в виде равенств и неравенств (естественные, например, неотрицательность количества, и дополнительные, например, «запасов железной руды не более 10 т»), целевую функцию (то, что нужно оптимизировать) выразить через переменные.
• выделить место под переменные задачи; внести ограничения (левые части — в виде формул от переменных, правые — в виде констант) в файл электронной таблицы Excel,
• внести в ячейку формулу для целевой функции,
• запустить надстройку Поиск решения,
• установить нужные параметры решения (ограничения в листе, ограничения неотрицательности, условие линейности при необходимости и т.п.) и запустить выполнение.

Excel вычислит оптимальные значения переменных и покажет их в ячейках, а также значение целевой функции. Дополнительно можно построить отчеты для анализа решения задачи.

Некоторые задачи оптимизации решаются не с помощью надстройки Поиск решения, а путем подбора параметра или ручных расчетов. Ниже вы найдете примеры разных задач, а также ссылки на другие разделы со сходными заданиями.

Задачи оптимизации: примеры в Excel

Задача 1. Намечается крупномасштабное производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля $R_j$. Определена экономическая эффективность $К$ — каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех сроков $S_i$ рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в следующей таблице (д. е.):


Выберите оптимальное решение в соответствии с критериями Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при $а = 0,5$).

Задача 2. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода каждого вида сырья на изготовление единицы продукции данного вида в таблице 6. В ней же указаны прибыль от реализации единицы изделия каждого вида и общее количество сырья данного, которое может быть использовано предприятием.
Требуется такой составить такой план производства изделий А и В, при котором прибыль от реализации будет максимальной?

Задача 3. Фирма N, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-5). Данные, характеризующие производство филиалов $b_{ki}$, приведены в табл.1.
Филиалы фирмы закупают сырье, из которого производят продукцию, у семи АО (j =1-7). Выход готового продукта из 1 тонны сырья $a_{ij}$ показан в табл.2.
Прибыль филиалов фирмы при закупке 1тн сырья у разных АО, $С_{kj}$ , показана в табл.3.
В разделе 1 работы требуется:
1.1.Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, ($x_j$), максимизируя прибыль филиала. Далее, студент формулирует экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП).
1.2.С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

Задача 4. Для изготовления одного пирожка требуется 0,8 ед. начинки и 4 ед. теста, одного пирожного 4 ед. начинки и 0,5 ед. теста, одного рулета 2 ед. начинки и 2,5 ед. теста. Сколько пирожков, пирожных и рулетов нужно сделать кондитерской, если в наличии имеется 120 ед. теста и 300 ед. начинки?
Определите доход от реализации кондитерских изделий, если доход от продажи одного пирожка составляет 3 рубля, одного пирожного 2 рубля, одного рулета 1,5.
Для решения задачи используется ППП Excel.

Задача 5. Менеджер проекта по строительству нового торгового гипермаркета компании Наше дело надеется завершить проект за пару недель до Рождества.
После обзора оценок времени выполнения отдельных стадий выяснилось, что потребуются дополнительные инвестиции, чтобы сократить длительность проекта так, чтобы он действительно завершился вовремя. В таблице приведены оценки длительностей стадий и стоимость их сокращения на 1 и на 2 недели.
a. Нарисуйте сетевую диаграмму проекта и найдите критический путь.
b. Определите минимальную стоимость сокращения проекта на 5 недель.

Полезные ссылки

Методички

• Решение оптимизационных задач в среде MS Excel 2013 Методические указания небольшого объема. Разобраны стандартные задачи: ЛП, транспортная, нелинейная, приведены скриншоты решения и пояснения.
• Решение задач оптимизации в Microsoft Excel 2010 Учебное пособие ТОГУ, 101 страница, более увесистый и подробный документ. Разбирается надстройка Поиск решения, решение задач линейного и нелинейного программирования и СЛАУ.