Мумнож в excel как работает - Word и Excel - помощь в работе с программами

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Функция МУМНОТ возвращает матричное произведение двух массивов. Результатом является массив с таким же числом строк, что и массив1, и с таким же числом столбцов, что и массив2.

Примечание: Если у вас установлена текущая версия Microsoft 365, можно просто ввести формулу в верхней левой ячейке диапазона вывода и нажать клавишу ВВОД, чтобы подтвердить использование формулы динамического массива. Иначе формулу необходимо вводить с использованием прежней версии массива, выбрав диапазон вывода, введя формулу в левой верхней ячейке диапазона и нажав клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД для подтверждения. Excel автоматически вставляет фигурные скобки в начале и конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в статье Использование формул массива: рекомендации и примеры.

Синтаксис

МУМНОЖ(массив1; массив2)

Аргументы функции МУМНОЖ описаны ниже.

массив1, массив2 Обязательный. Перемножаемые массивы.

Замечания

Число столбцов в массиве1 должно быть таким же, как число строк в массиве «массив2», и оба массива должны содержать только числа.
Массив1 и массив2 могут быть заданы как диапазоны ячеев, константы массива или ссылки.
Функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в следующих случаях, указанных ниже.
- Если какая-либо ячейка пуста или содержит текст.
- Число столбцов в массиве1 отличается от числа строк в массиве «массив2».
Массив a, который является произведением двух массивов b и c, определяется следующим образом:

где i — номер строки, а j — номер столбца.

Примеры

Пример 1

Пример 2

Чтобы указанные выше формулы вычислялись правильно, нужно вводить их в виде формул массивов. После ввода формулы нажмите ввод, если у вас есть текущая Microsoft 365 подписка. в противном случае нажмите CTRL+SHIFT+ВВОД. Если формула не будет введена как формула массива, возвращается единственный результат.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Функция МУМНОЖ предназначена для нахождения произведения двух матриц из таблиц Excel по заданным данным. Данную функцию особенно удобно применять при решении задач матричной алгебры.

Как использовать функцию МУМНОЖ в Excel?

Рассмотрим следующий пример. Компания занимается изготовлением ролов на заказ, в состав ассортимента входит четыре вида продукции: рол унаги, филадельфия, зеленый дракон. Предположим нам необходимо решить задачу о затратах на покупку ингредиентов (рис, мягкий сыр, лосось) для планового изготовления ролов. Ниже приведем таблицы А — нормы расхода ингредиентов, B — план выпуска ролов (в штуках).

То есть, чтобы нам получить матрицу-строку затрат ингредиентов C, необходимо умножить матрицу B на матрицу А:

Итоговая размерность матрицы С равна 1×3. Для вычисления элементов матрицы С и для проверки полученных затрат на ингредиенты можно воспользоваться встроенной функцией табличного процессора MS Excel МУМНОЖ.

Функция МУМНОЖ в Excel пошаговая инструкция

Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B, как показано на рисунке:

Далее на листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (затраты на ингредиенты в руб.), как показано на рисунке:

Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А5:С5 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию» (SHIFT+F3), расположенной на вкладке «Формулы».

В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно:

Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А5. Результат на рисунке ниже:

Таким образом получен следующий результат: затраты на изготовление ролов «унаги» составили 9700 руб., ролов «филадельфия» — 9800 руб., ролов зеленый дракон «8600».

Как найти произведение матрицы по функции МУМНОЖ в Excel

Рассмотрим классический пример из курса матричной алгебры, который будет полезен любому студенту, изучающему высшую математику в Вузе. Предположим необходимо найти произведение матрицы А и вектора столбца:

Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B. На листе рабочей книги подготовим область для размещения итоговой матрицы С, как показано на рисунке:

Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон G2:G3 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы». В появившемся окне укажем диапазон, соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно:

Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке. Результат на рисунке ниже:

Рассмотрим еще один «жизненный пример». Каждому человеку необходимо оплачивать коммунальные платежи. Высчитывать сколько и за какой вид услуги платить — довольно трудоемкая задача, поэтому предлагаем ее решить непосредственно при помощи MS Excel, функции МУМНОЖ.

Анализ расходов в Excel с функцией МУМНОЖ

Предположим у нас имеется 3 вида коммунальных платежей: вода, газ, электроэнергия, и соответствующие данные по месяцам (май, июнь, июль) об использовании каждой услуги. Нам необходимо вычислить сколько по каждой услуге и за какой месяц необходимо заплатить.

Составим матрицы А и В. На листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (итоговая стоимость по каждой услуге), как показано на рисунке:

Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А8:A10 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы».

В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам:

Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А6. Результат на рисунке ниже:

Таким образом, за воду за 3 месяца мы должны будем заплатить 26 456 руб., за газ — 2697,2 руб., за электроэнергию — 18 661 руб.

Источник

Содержание

Использование оператора МУМНОЖ
- Умножение матриц
Вопросы и ответы

Как известно, программа Excel обладает множеством инструментов для работы с матрицами. Одним из них является функция МУМНОЖ. С помощью данного оператора у пользователей появляется возможность перемножать различные матрицы. Давайте узнаем, как использовать эту функцию на практике, и в чем заключаются основные нюансы работы с ней.

Использование оператора МУМНОЖ

Основной задачей функции МУМНОЖ, как было сказано выше, является перемножение двух матриц. Она относится к категории математических операторов.

Синтаксис этой функции следующий:

=МУМНОЖ(массив1;массив2)

Как видим, у оператора всего два аргумента – «Массив1» и «Массив2». Каждый из аргументов представляет собой ссылку на одну из матриц, которую следует перемножить. Именно это и выполняет указанный выше оператор.

Важным условием для применения МУМНОЖ является то, что количество строк первой матрицы должно совпадать с количеством столбцов второй. В обратном случае, в результате обработки будет выдаваться ошибка. Также во избежание ошибки ни один из элементов обоих массивов не должен быть пустым, а они полностью должны состоять из чисел.

Умножение матриц

Теперь давайте на конкретном примере рассмотрим, как можно умножить две матрицы, применив оператор МУМНОЖ.

Открываем лист Excel, на котором уже располагаются две матрицы. Выделяем на нем область из пустых ячеек, которая по горизонтали имеет в своем составе количество строк первой матриц, а по вертикали количество столбцов второй матрицы. Далее жмем на значок «Вставить функцию», который размещен около строки формул.

Происходит запуск Мастера функций. Нам следует перейти в категорию «Математические» или «Полный алфавитный перечень». В списке операторов нужно отыскать наименование «МУМНОЖ», выделить его и нажать на кнопку «OK», которая размещена в нижней части данного окна.

Запускается окно аргументов оператора МУМНОЖ. Как видим, оно имеет два поля: «Массив1» и «Массив2». В первом нужно указать координаты первой матрицы, а во втором, соответственно, второй. Для того, чтобы сделать это, устанавливаем курсор в первое поле. Затем производим зажим левой кнопкой мыши и выделяем область ячеек, содержащую первую матрицу. После выполнения этой несложной процедуры координаты отобразятся в выбранном поле. Аналогичное действие проводим и со вторым полем, только в этот раз, зажав левую кнопку мыши, выделяем вторую матрицу.
После того, как адреса обеих матриц записаны, не спешим жать на кнопку «OK», размещенную в нижней части окна. Дело в том, что мы имеем дело с функцией массива. Она предусматривает то, что результат выводится не в одну ячейку, как в обычных функциях, а сразу в целый диапазон. Поэтому для вывода итога обработки данных, используя этот оператор, недостаточно нажать на клавишу Enter, расположив курсор в строке формул, или щелкнуть по кнопке «OK», находясь в окне аргументов функции, которое открыто у нас в данный момент. Нужно применить нажатие комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем данную процедуру, а кнопку «OK» не трогаем.

Как видим, после нажатия указанной комбинации клавиш окно аргументов оператора МУМНОЖ закрылось, а диапазон ячеек, который мы выделили ещё в первом шаге этой инструкции, был заполнен данными. Именно эти значения и являются результатом умножения одной матрицы на другую, которое выполнил оператор МУМНОЖ. Как видим, в строке формул функция взята в фигурные скобки, что означает её принадлежность к операторам массивов.

Но именно то, что результат обработки функции МУМНОЖ является цельным массивом, мешает дальнейшему его изменению в случае необходимости. При попытке изменить любое из чисел итогового результата пользователя будет ждать сообщение, которое информирует о том, что нельзя изменять часть массива. Чтобы устранить это неудобство и преобразовать неизменяемый массив в обычный диапазон данных, с которым можно работать, выполняем следующие действия.
Выделяем данный диапазон и, находясь во вкладке «Главная», кликаем по значку «Копировать», который размещен в блоке инструментов «Буфер обмена». Также вместо этой операции можно применить набор сочетания клавиш Ctrl+C.

После этого, не снимая выделения с диапазона, кликаем по нему правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню в блоке «Параметры вставки» выбираем пункт «Значения».

После выполнения данного действия итоговая матрица уже не будет представлена как единый неразрывный диапазон и с ней можно производить различные манипуляции.

Урок: Работа с массивами в Excel

Как видим, оператор МУМНОЖ позволяет довольно быстро и легко умножать в Экселе две матрицы друг на друга. Синтаксис этой функции довольно простой и у пользователей не должно возникнуть проблем со вводом данных в окно аргументов. Единственная проблема, которая может возникнуть при работе с этим оператором, заключается в том, что он представляет собой функцию массива, а значит, имеет определенные особенности. Для вывода результата требуется предварительно выделить соответствующий диапазон на листе, а затем уже после ввода аргументов для расчета применить специальную комбинацию клавиш, предназначенную для работы именно с таким типом данных — Ctrl+Shift+Enter.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Источник

Функции в Microsoft Excel помогают пользователям вычислять комплексные числа, искать данные и многое другое. В этом уроке мы обсудим две математические и тригонометрические функции, а именно: функции MINIVERSE и MMULT. Функция MINIVERSE возвращает матрицу, обратную массиву, а функция МУМНОЖ возвращает матричное произведение двух массивов.

Как использовать функции MINVERSE и MMULT в Excel

Формула для функции MINIVERSE — MINVERSE(массив), а формула для MMULT — MMULT(массив 1, массив 2).

Синтаксис обеих формул приведен ниже:

МИНИВЕРС
- множество: числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Требуется.
МУЛЬТИ
- массив 1, массив 2: Массивы, которые вы хотите умножить. Требуется.

Выполните следующие действия, чтобы узнать, как использовать функции МИНИВЕРС и МУМНОЖ в Excel:

Запустите Microsoft Excel.
Введите свои данные или используйте существующие данные.
Выделите ячейки, в которые вы хотите поместить результат.
Затем в строке формул введите диапазоны =MINVERSE(A3:B4)
Нажмите Ввод.

Вы заметите, что результаты дадут вам числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Есть два других метода использования функции MINVERSE.

Первый способ — нажать FX кнопку в левом верхнем углу рабочего листа Excel.

Появится диалоговое окно «Вставить функцию».

В диалоговом окне в разделе «Выбрать категорию» выберите Математика и тригонометрия из списка.

В разделе «Выбор функции» выберите МИНВЕРС функцию из списка.

Затем нажмите ХОРОШО.

А Аргументы функции диалоговое окно откроется.

Введите в поле ввода диапазон ячеек, содержащий массив, который вы хотите вычислить.

Затем нажмите ХОРОШО.

Второй способ — перейти на вкладку «Формулы» и нажать кнопку Математика и тригонометрия кнопка в Библиотека функций группа.

Затем выберите МИНИВЕРС из выпадающего меню.

Откроется диалоговое окно «Аргументы функции».

Следуйте тому же методу, что и в методе 1.

Затем нажмите ХОРОШО.

Как использовать функцию МУМНОЖ в Excel

Запустите Microsoft Excel.
Введите свои данные или используйте существующие данные.
Выделите ячейки, в которые вы хотите поместить результат.
Затем в строке формул введите диапазоны = ММНОЖ (A2: C3, F2: G4)
Нажмите Ввод.

Вы увидите результаты.

Есть два других метода использования функции MINVERSE.

Первый способ — нажать FX кнопку в левом верхнем углу рабочего листа Excel.

Появится диалоговое окно «Вставить функцию».

В диалоговом окне в разделе «Выбрать категорию» выберите Математика и тригонометрия из списка.

В разделе «Выбор функции» выберите МУЛЬТИ функцию из списка.

Затем нажмите ХОРОШО.

А Аргументы функции диалоговое окно откроется.

Введите в поле ввода диапазон ячеек, содержащий массив, который вы хотите умножить.

Затем нажмите ОК.

Затем выберите МУЛЬТИ из выпадающего меню.

Откроется диалоговое окно «Аргументы функции».

Следуйте тому же методу, что и в методе 1.

Затем нажмите ХОРОШО.

Мы надеемся, что вы понимаете, как использовать функции MINVERSE и MMULT в Microsoft Excel.

Почему Mmult не работает в Excel?

Функция МУМНОЖ в Microsoft Excel возвращает ошибку #Value, когда какие-либо ячейки пусты или содержат текст, или когда количество столбцов в массиве 1 отличается от количества строк в массиве 2.

Как решить матричное уравнение в Excel?

Если пользователи математики хотят решить матричное уравнение, они могут использовать функции MINVERSE и MMULT. Функция MINIVERSE возвращает матрицу, обратную массиву, а функция МУМНОЖ возвращает матричное произведение двух массивов.

Как рассчитывается Ммульт?

В Microsoft Excel МУМНОЖ — это математическая и тригонометрическая функция, которая включает два аргумента: массив 1 и массив 2. При вычислении количества строк в массиве 1 оно должно равняться количеству строк в массиве 2.

ЧИТАЙТЕ: как использовать функцию РЯДСумм в Excel

Как использовать Mmult в Excel?

МУМНОЖ — это функция в Microsoft Excel, которая возвращает матричное произведение двух массивов. Функция МУМНОЖ не является сложной функцией, если вы знаете, как ее использовать. В этом руководстве мы объяснили, как использовать функцию МУМНОЖ в Microsoft Excel.

Источник

Функция МУМНОЖ возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах).

Описание функции МУМНОЖ

Возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является массив с таким же числом строк, что и массив1, и с таким же числом столбцов, что и массив2.

Синтаксис

=МУМНОЖ(массив1; массив2)

Аргументы

массив1, массив2

Обязательные аргументы. Перемножаемые массивы.

Замечания

Количество столбцов аргумента «массив1» должно совпадать с количеством строк аргумента «массив2»; при этом оба массива должны содержать только числа.
«Массив1» и «массив2» могут быть заданы как диапазоны ячеек, константы массивов или ссылки.
Функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в следующих случаях, указанных ниже.
- Если какая-либо ячейка пуста или содержит текст.
- Если число столбцов в аргументе «массив1» отличается от числа строк в аргументе «массив2».
Массив a, который является произведением двух массивов b и c, определяется следующим образом:

где
- i — номер строки
- j — номер столбца
Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.

Пример

Для правильной работы формулу нужно ввести в приложении Excel как формулу массива, с помощью клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Видео работы функции

Машинное обучение в Excel

Источник

Компьютерные пользователи пользуются программой Microsoft Excel не только для создания квартальных и годовых отчетов, но и еще в качестве многофункционального калькулятора. Например, вычислить матрицу в Excel несложно, достаточно лишь правильно использовать поля книги и инструменты.

Как умножить матрицы в Excel

Электронный редактор позволяет нам открыть мощный табличный диапазон утилит и параметров. Благодаря чему мы получаем возможность быстро создавать расчеты. Каждому пользователю известно, что перемножать можно лишь те матрицы, которые имеют одинаковое количество строк и столбцов.

Полезно знать!

Если матрица имеет пустые элементы, то перемножать ее тоже нельзя, поэтому использовать для расчетов в Excel можно не все виды математических условий.

Как пользоваться функцией МУМНОЖ для вычисления матрицы

Функция МУМНОЖ имеет возможность производить перемножение двух матричных массивов. Для этой операции используется специальный синтаксис, в котором недопустимо делать ошибки. Предлагаем на примере рассмотреть, как производится решение матриц в электронной таблице.

Предположим, имеется пример двух матриц. Чтобы их перемножить, их необходимо сначала внести в свободные ячейки листа в Excel.

Далее переходим в другую свободную зону. Здесь выделяем диапазон ячеек, который должен вмещать все ответы после перемножения, то есть в нашем случае результат должен занимать три строчки и два столбика. После выделения нажимаем на кнопку «Вставить функцию».

Мы попадаем в мастер функций. Здесь в поле «Категория» выбираем «Математические», листаем до середины и находим «МУМНОЖ». Выбираем ее и нажимаем кнопку «ОК».

В появившемся окне вводим аргументы массивов. В первый массив прописываем координаты первой матрицы, а во второй — второй, соответственно. Обратите внимание, что в полях проставились адреса этих объектов, затем нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Важно!

Перед выводом результата в выделенный диапазон ячеек не нужно нажимать кнопку ОК. Это не даст результата, а только лишь выведет ошибку на экран. Так как здесь формула перемножения массива, необходимо использовать комбинацию кнопок, указанную выше.

Использование сборной формулы для решения

Если по какой-то причине первый вариант перемножения у вас не получился либо считаете его слишком простым, рекомендуем ознакомится с еще одним способом, который послужит дополнительным навыком в работе с матрицами в электронных таблицах.

Начнем с выделения одной свободной ячейки на листе. Затем нажимаем кнопку «Вставить функцию».

Открывается окно с набором функций, выбираем категорию «Математические», где в нижнем списке находим значение «СУММПРОИЗВ». Нажимаем кнопку ОК.

Затем в появившемся окне, где нужно в пустые поля прописать диапазон ячеек, участвующих в вычислениях. В первое поле заносим ссылки на первую строчку первой матрицы.

Именно со вторым полем могут возникнуть сложности. Поэтому дочитайте инструкцию до конца. Активируйте поле «Массива 2», затем перейдите к группе функций.

Открываем категорию «Ссылки и массивы», затем выбираем функцию «ТРАНСП». Следом нажмите кнопку ОК. Во вновь открывшемся окне в пустое поле вводим диапазон первого столбика второй матрицы.

Затем выделите фоном указанные адреса, после чего нажмите два раза клавишу F4. Это поможет проставить знак доллара к цифровым символам, что делает их привязанными. Затем также нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, как в предыдущем способе.

Как видим у нас заполнилась только одна ячейка, чтобы изменить это и увидеть расчеты для оставшихся чисел, необходимо активировать маркер автозаполнения. Для этого наведите на правый нижний угол ячейки и протяните на количество строчек и количество столбцов. В нашем случае 3х3.

Таким образом вы можете использовать до двух вариантов работы с матрицами. Однако если необходимо быстро справиться с задачей, следует воспользоваться первым способом.

Источник

Возможно вы слышали о нобелевском лауреате, психологе и исследователе по имени Дэниель Канеман. Канеман занимался наукой, которую называют термином «поведенческая экономика», т.е. изучал реакции, поведение и суждения людей в типовых жизненных (и экономических) ситуациях и условиях неопределенности.

В его книге, которая называется «Думай медленно — решай быстро» (очень рекомендую, кстати) в качестве одного из примеров когнитивных искажений — несознательной автоматической реакции — приводится следующая задача:

Бейсбольная бита и мяч стоят вместе 1 доллар 10 центов.
Бита дороже мяча на 1 доллар.
Сколько стоит мяч?

Подозреваю, что вашей первой рефлекторной мыслью, скорее всего, будет «10 центов!» Но весьма скоро, я уверен, вы сообразите, что на самом деле всё не так примитивно и для получения ответа нужно решить простую систему уравнений (здесь b — это бита, а m — это мяч):

Конечно можно «тряхнуть стариной» и решить всё вручную на бумажке через подстановку переменных — как-то так:

Но, во-первых, на практике уравнения могут быть сложнее и переменных может оказаться сильно больше двух и, во-вторых, у нас с вами есть Microsoft Excel — универсальный мега-инструмент, величайшее изобретение человечества. Так что давайте-ка лучше разберём как решить нашу задачу с его помощью.

Способ 1. Матричные функции МУМНОЖ и МОБР

Само собой, изобретать велосипед тут не надо — прогрессивное человечество в лице математиков давным-давно придумало кучу способов для решения подобных задач. В частности, если уравнения в нашей системе линейные (т.е. не используют степени, логарифмы, тригонометрические функции типа sin, cos и т.д.), то можно использовать метод Крамера.

Сначала записываем числовые коэффициенты, стоящие перед нашими переменными в виде матрицы (в нашем случае — размером 2х2, в общем случае — может быть и больше).

Затем находим для неё так называемую обратную матрицу , т.е. матрицу, при умножении которой на исходную матрицу коэффициентов получается единица. В Excel это легко сделать с помощью стандартной математической функции МОБР (MINVERSE):

Здесь важно отметить, что если у вас свежая версия Excel 2021 или Excel 365, то достаточно ввести эту функцию обычным образом в первую ячейку (G7) — сразу получится динамический массив с обратной матрицей 2х2. Если же у вас более старая версия Excel, то эту функцию нужно обязательно вводить как формулу массива, а именно:

Выделить диапазон для результатов — G7:H8
Ввести функцию =МОБР(B7:C8) в строку формул
Нажать на клавиатуре сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter

Замечательное свойство обратной матрицы состоит в том, что если умножить её на значения правых частей наших уравнений (свободные члены), то мы получим значения переменных, при которых левые и правые части уравнений будут равны, т.е. решения нашей задачи. Выполнить такое матричное умножение можно с помощью ещё одной стандартной экселевской функции МУМНОЖ (MMULT):

Если у вас старая версия Excel, то не забудьте также ввести её в режиме формулы массива, т.е. сначала выделить диапазон K7:K8, а после ввода функции нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Само собой, уравнений и переменных может быть больше, да и посчитать всё можно сразу в одной формуле, вложив используемые функции одна в другую:

Не так уж и сложно, правда? Однако надо понимать, что этот метод подходит только для решения систем линейных уравнений. Если у вас в уравнениях используются функции посложнее четырех базовых математических действий, то зачастую проще будет пойти другим путем — через подбор.

Способ 2. Подбор надстройкой «Поиск решения» (Solver)

Принципиально другой способ решения подобных задач — это итерационные методы, т.е. последовательный подбор значений переменных, чтобы после подстановки их в наши уравнения мы получили верные равенства. Само собой, подбор имеется ввиду не тупой и долгий (брутфорс), а умный и быстрый, благо математики, опять же, давным-давно придумали кучу различных методов для решения таких задач буквально за несколько итераций.

В Microsoft Excel некоторые из этих методов реализованы в стандартной надстройке Поиск решения (Solver). Её можно подключить через Файл — Параметры — Надстройки — Перейти (File — Options — Add-ins — Go to) или на вкладке Разработчик — Надстройки (Developer — Add-ins).

Давайте рассмотрим её использование на следующей задаче. Предположим, что нам с вами нужно решить вот такую систему из двух нелинейных уравнений:

Подготавливаем основу для оптимизации в Excel:

Здесь:

В жёлтых ячейках C9:C10 лежат текущие значения наших переменных, которые и будут подбираться в процессе оптимизации. В качестве стартовых можно взять любые значения, например, нули или единицы — роли не играет. Для удобства, кстати, этим ячейкам можно дать имена, назвав их именами переменных x и y, — для этого выделите диапазон C9:C10 и выберите команду Формулы — Создать из выделенного — Слева (Formulas — Create from selection — Left column).
В зелёных ячейках E9:E10 введены наши уравнения с использованием либо прямых ссылок на жёлтые ячейки переменных, либо созданных имён (так нагляднее). В результате мы видим, чему равны наши уравнения при текущих значениях переменных.
В синих ячейках F9:F10 введены значения правых частей наших уравнений, к которым мы должны стремиться.

Теперь запускаем нашу надстройку на вкладке Данные — Поиск решения (Data — Solver) и вводим в появившемся диалоговом окне следующие параметры:

Оптимизировать целевую функцию (Set target cell) — любая из двух наших зелёных ячеек с уравнениями, например E9.
Изменяя ячейки переменных (By changing cells) — жёлтые ячейки с текущими значениями переменных, которыми мы «играем».
Добавляем ограничение с помощью кнопки Добавить (Add) и задаём равенство левой и правой части наших уравнений, т.е. зелёного и голубого диапазонов.
В качестве метода решения выбираем Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ, т.к. уравнения у нас нелинейные. Для линейных можно смело выбирать симплекс-метод.

После нажатия на кнопку Найти решение (Solve) через пару мгновений (или не пару — это зависит от сложности задачи) мы должны увидеть окно с результатами. Если решение найдено, то в жёлтых ячейках отобразятся подобранные значения наших переменных:

Обратите внимание, что поскольку мы здесь используем итерационные, а не аналитические методы, то зеленые ячейки не совсем равны голубым, т.е. найденное решение не абсолютно точно. На практике, конечно же, такой точности вполне достаточно для большинства задач, и если необходимо, её можно настроить, вернувшись в окно Поиск решения и нажав кнопку Параметры (Options).

Источник

В этом учебном материале вы узнаете, как использовать Excel функцию МУМНОЖ с синтаксисом и примерами.

Описание

Microsoft Excel функция МУМНОЖ возвращает матричное произведение двух массивов.
Функция МУМНОЖ — это встроенная в Excel функция, которая относится к категории математических / тригонометрических функций.
Её можно использовать как функцию рабочего листа (WS) в Excel.
Как функцию рабочего листа, функцию МУМНОЖ можно ввести как часть формулы в ячейку рабочего листа.

Синтаксис

Синтаксис функции МУМНОЖ в Microsoft Excel:

МУМНОЖ(массив1; массив2)

Аргументы или параметры

массив1: Массив чисел, который должен иметь такое же количество столбцов, что и количество строк в массив2.
массив2: Массив чисел, который должен иметь такое же количество столбцов, что и количество строк в массив1.

Возвращаемое значение

Функция МУМНОЖ возвращает числовое значение. Если какая-либо из ячеек в массиве содержит пустые или нечисловые значения, функция МУМНОЖ вернет ошибку #ЗНАЧ!. Если массив1 не содержит такого же количества столбцов, как количество строк в массив2, функция МУМНОЖ вернет ошибку #ЗНАЧ!.

Применение

Excel для Office 365, Excel 2019, Excel 2016, Excel 2013, Excel 2011 для Mac, Excel 2010, Excel 2007, Excel 2003, Excel XP, Excel 2000

Тип функции

Функция рабочего листа (WS)

Пример (как функция рабочего листа)

Рассмотрим несколько примеров функции МУМНОЖ, чтобы понять, как использовать Excel функцию МУМНОЖ как функцию рабочего листа в Microsoft Excel:

Hа основе электронной таблицы Excel выше, будут возвращены следующие примеры функции МУМНОЖ:

=МУМНОЖ(A1:B2; A5:B6)

Результат: 6.23

=МУМНОЖ(A1:C3; A5:C7)

Результат: #ЗНАЧ!

Источник

Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Использование оператора МУМНОЖ

Синтаксис этой функции следующий:

Умножение матриц

Теперь давайте на конкретном примере рассмотрим, как можно умножить две матрицы, применив оператор МУМНОЖ.

«Вставить функцию»

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12369 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Работа с матрицами и их преобразование.

Матрица представляет собой таблицу с числовыми значениями, которая состоит из n – строк и m – столбцов.

Сложение матриц

Матрицы можно сложить двумя способами:

1. Для сложения двух матриц выбираем, пустую ячейку, и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц(рис.5).

Рис.5 Сложение матриц при помощи стандартной функции

2. Для сложения двух матриц выбираем любую свободную ячейку, в которую записываем формулу для сложения. Формула представляет собой сумму двух первых ячеек матриц. Затем выделяем ячейку с формулой, и за Для сложения матриц выбираем пустую ячейку и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Рис.6 Сложение матриц

Перемножение матриц

Для перемножения матриц необходимо выделить точное количество ячеек, как и в перемножаемых матрицах.

Затем выбираем пункт меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «МУМНОЖ» и нажимаем кнопку «ок».

В появившемся окне с шаблоном заполняем поля путём выделения ячеек, в которых находится матрица. После введения матриц необходимо нажать, Ctrl + Sift + Enter и в указанной матрице мы получаем результат (рис.7).

Рис.7 Перемножение матриц

Транспонирование матриц

Для транспонирования матрицы необходимо выделить массив и скопировать его в буфер обмена. Затем войти в пункт меню «Правка» – «Специальная вставка». Предварительно указав свободную ячейку. После чего появится окно, в котором необходимо поставить флажок напротив

пункта транспонировать и нажать кнопку «ок». В результате чего мы получаем транспонированную матрицу (рис.8).

Рис.8 Транспонирование матриц

Аналогично функции «МУМНОЖ» используются функции «МОПРЕД» (нахождение определителя матрици) и «МОБР» (нахождение обратной матрици).

Застосування функції МУМНОЖ в Microsoft Excel

Як відомо, програма Excel має безліч інструментів для роботи з матрицями. Одним з них є функція МУМНОЖ. За допомогою даного оператора у користувачів з’являється можливість перемножать різні матриці. Давайте дізнаємося, як використовувати цю функцію на практиці, і в чому полягають основні нюанси роботи з нею.

Використання оператора МУМНОЖ

Основним завданням функції МУМНОЖ, як було сказано вище, є множення двох матриць. Вона відноситься до категорії математичних операторів.

Синтаксис цієї функції наступний:

Як бачимо, у оператора всього два аргументи — «массів1» і «массів2». Кожен з аргументів є посилання на одну з матриць, яку слід перемножити. Саме це і виконує зазначений вище оператор.

Важливою умовою для застосування МУМНОЖ є те, що кількість рядків першої матриці має збігатися з кількістю стовпців другий. У зворотному випадку, в результаті обробки буде видаватися помилка. Також, щоб уникнути помилки жоден з елементів обох масивів не повинен бути порожнім, а вони повністю повинні складатися з чисел.

множення матриць

Тепер давайте на конкретному прикладі розглянемо, як можна помножити дві матриці, застосувавши оператор МУМНОЖ.

«Вставити функцію»,

Як бачимо, оператор МУМНОЖ дозволяє досить швидко і легко множити в Ексель дві матриці один на одного. Синтаксис цієї функції досить простий і у користувачів не повинно виникнути проблем з введенням даних у вікно аргументів. Єдина проблема, яка може виникнути при роботі з цим оператором, полягає в тому, що він являє собою функцію масиву, а значить, має певні особливості. Для виведення результату потрібно попередньо виділити відповідний діапазон на аркуші, а потім вже після введення аргументів для розрахунку застосувати спеціальну комбінацію клавіш, призначену для роботи саме з таким типом даних — Ctrl + Shift + Enter.

ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ НАД МАТРИЦАМИ В СРЕДЕ EXCEL

Рассмотрим некоторые аспекты работы с табличным процессором Excel, которые позволят упростить расчеты, необходимые для решения оптимизационных задач. Табличный процессор — это программный продукт, предназначенный для автоматизации обработки данных табличной формы.

Элементы экрана Excel. После запуска Excel на экране появляется таблица, вид которой показан на рис. 1.2.1. Ее называют рабочим листом. Она представляет собой сетку строк и столбцов, пересечения которых образуют прямоугольники, называемые ячейками.

Рис. 1.2.1. Рабочий лист Excel

Рабочие листы предназначены для ввода данных, выполнения расчетов, организации информационной базы и т.п. Окно Excel отображает основные программные элементы: строку заголовка, строку меню, строку состояния, кнопки управления окнами.

Работа с формулами. В программах электронных таблиц формулы служат для выполнения множества разнообразных расчетов. С помощью Excel можно быстро создать формулу. Формула состоит из трех основных частей:

• знак равенства;
• совокупность значений или ссылки на ячейки, с которыми выполняются расчеты;
• операторы.

Если знак равенства отсутствует, то Excel интерпретирует данные не как формулу, а как ввод данных в ячейку. Формулы можно вводить непосредственно в ячейку или в строку формул — как текст, так и число. Последовательность действий при этом такова:

? Выделите ячейку, которая должна содержать формулу, введите знак (=).
? Введите оператор или знак действия.
? Выделите другую ячейку, включаемую в формулу.
? Снова введите оператор, и так далее, пока не завершится ввод формулы.
? Нажмите клавишу Enter.

В строке формул появится введенная формула, в ячейке — результат расчета.

Использование в формулах функций. Чтобы облегчить ввод формул, можно воспользоваться функциями Excel. Функции — это встроенные в Excel формулы. Excel содержит множество формул. Они сгруппированы по различным типам: логические, математические, инженерные, статистические и др.

Для активизации той или иной формулы следует нажать кнопки Вставка, Функции. В появившемся окне Мастер функций слева содержится перечень типов функций. После выбора типа справа будет помещен список самих функций. Выбор функции осуществляется щелчком клавиши мыши на соответствующем названии.

Различные функции выполняют разные типы вычислений по определенным правилам. Когда функция является единичным объектом в ячейке рабочего листа, она начинается со знака (=), далее следует название функции, а затем — аргументы функции, заключенные в скобки.

В Excel встроено множество функций, каждая из которых предназначена для выполнения специальных типов вычислений. При выполнении операций над матрицами, решении систем линейных уравнений, решении задач планирования по модели межотраслевого баланса можно применять следующие функции Excel [8]: мумнож — умножение матриц;

трансп — транспонирование матрицы;

мопред — вычисление определителя матрицы;

мобр — вычисление обратной матрицы.

Кнопка f_x находится на панели инструментов.

Функции для выполнения операций с матрицами находятся в категории Математические (рис. 1.2.2).

Умножение матриц с помощью функции МУМНОЖ

Функция мумнож возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах 1 и 2). Результатом является массив с таким же числом строк, как массив 1, и с таким же числом столбцов, как массив 2.

Рис. 1.2.2. В диалоговом окне Мастер функций можно выбрать для работы любую функцию Excel

Синтаксис: МУМНОЖ (массив 1, массив2)

• Массив. массив2 — это перемножаемые массивы.
• Количество столбцов аргумента мае сив 1 должно быть таким же, как количество строк аргумента мае сив 2, и оба массива должны содержать только числа.
• Массивы могут быть заданы как интервалы,массивы констант или ссылки.
• Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст, то функция мумнож возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• мумнож также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если число столбцов в аргументе массив 1 отличается от числа строк в аргументе массив2.

мумнож(<1; 3 : 7; 2>; <2; 0 : 0; 2>) равняется <2; 6 : 14; 4>; мумнож(<3; 0 : 2; 0>; <2; 0 : 0; 2>) равняется <6; 0 : 4; 0>; МУМНОЖ(<1; 3; 0 : 7; 2; 0 : 1; 0; 0>; <2; 0 : 0; 2>) равняется #ЗНАЧ!, поскольку массив!, имеет три столбца, а массив 2 — только две строки.

Решение примера 1.1.1 в Excel (рис. 1.2.3 и 1.2.4):

? Введите матрицы А в ячейки А2:ВЗ и В в ячейки D2:E3.
? Выделите диапазон ячеек для результата умножения — G2:H3.

Рис. 1.2.3. Исходные данные для примера умножения матриц

Рис. 1.2.4. В ячейках G2:H3 получен результат умножения матриц

? Введите формулу умножения матриц =мумнож (А2: ВЗ, D2: ЕЗ).
? Нажмите клавиши CTRL + SHIFT + ENTER.

Решение примера 1.1.2 в Excel (рис. 1.2.5 и 1.2.6):

? Введите матрицы А в ячейки А2:СЗ и В в ячейки F2:H4.
? Выделите диапазон ячеек для результата умножения — D6:F7.
? Введите формулу умножения матриц =мумнож(А2 :СЗ, F2:H4).
? Нажмите клавиши CTRL + shift + ENTER.

Рис. 1.2.5. Введены исходные данные для примера 1.1.2

Рис. 1.2.6. В ячейках D6:F7 получен результат умножения матриц

Пример 1.2.1. Ателье выпускает три вида изделий: брюки, юбки и жилеты, используя два вида тканей: шерстяную и подкладочную. Нормы расхода тканей приведены в табл. 1.2.1 (матрица А).

Источник