Мои финансы excel vba

Время на прочтение
5 мин

Количество просмотров 37K

Статья адресована и будет полезна в первую очередь тем, кто начал изучать опционы и хочет разобраться в их ценообразовании. Ну и во вторую очередь тем, кто ещё не использует инструмент VBA в своих расчётах в екселе, но хочет научиться — вы увидите, как это на самом деле просто.

Основы опционов

Для начала кратко о сути и ценообразовании опционов. Опцион имеет четыре основных параметра:

1. Базовый актив
2. Тип опциона (Колл или Пут)
3. Цена страйка (цена исполнения опциона)
4. Дата экспирации (истечения) опциона

Для покупателя опциона он представляет собой право

купить (опцион Колл) или продать (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации.

Для продавца опциона он представляет собой обязанность

продать (опцион Колл) или купить (опцион Пут) базовый актив по цене страйка в день экспирации. Фактически опцион представляет собой страховку от изменения цены базового актива (БА) от момента сделки до даты экспирации — в роли страховщика выступает продавец (в случае неблагоприятного изменения цены БА он выплачивает страховку покупателю опциона), а страхователем является покупатель опциона (он платит за страховку продавцу).

Как и цена страховки цена опциона полностью определяется вероятностью «страхового случая», т.е. исполнения опциона (исполнения права покупателя опциона). Основные составляющие, которые влияют эту вероятность и на цену опциона, на стоимость страховки, которую платит покупатель и получает продавец:

• Разница между ценой страйка и ценой базового актива. Т.е. при покупке Колла, чем выше его страйк, тем он дешевле (т.к. снижается вероятность того, что на момент экспирации БА будет выше цены страйка)
• Волатильность базового актива. Чем выше волатильность (грубо размах колебаний цены) БА, тем выше вероятность достичь страйка до экспирации.
• Время до экспирации. Чем больше времени до экспирации опциона, тем при покупке Колла выше вероятность что за это время цена базового актива уйдёт выше страйка, соответственно цена опциона выше.

При этом зависимость цены опциона по каждой из этих трёх составляющих нелинейная. Ставшая общепринятой формула оценки опционов с учётом этих основных факторов была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973 году.

Формула Блэка-Шоулза имеет следующий вид (подробно можно посмотреть в Википедии):

Цена (европейского) опциона call:

Цена (европейского) опциона put:

Обозначения:
C(S,t) — текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона (до экспирации);
S — текущая цена базового актива;
N(x) — вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения (таким образом, и ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения);
K — цена исполнения опциона;
r — безрисковая процентная ставка;
T — t — время до истечения срока опциона;
— волатильность доходности (квадратный корень из дисперсии) базового актива.

Греки опционов

Для оценки чувствительности цены опциона к цене БА, волатильности, и времени до экспирации, применяют коэффициенты, называемые Греками (коэффициенты в основном обозначаются греческими буквами, за исключением «веги»).

Греки в модели Блэка-Шоулза вычисляются следующим образом:

1. Дельта () — скорость изменения цены опциона от изменения цены БА. Для опциона Колл дельта равна , для опциона Пут . Дельта показывает текущий наклон кривой стоимости опциона в зависимости от цены БА.

2. Гамма ( ) — скорость изменения цены опциона от изменения Дельты (или ускорение от изменения цены БА). Гамма равна .

3. Вега ( ) — описывает зависимость цены опциона от изменения волатильности БА: . Вега отражает число пунктов изменения стоимости опциона на каждый процентный пункт (1%) изменения волатильности.

4. Тета ( ) — описывает снижение цены опциона в зависимости от времени до экспирации. Для Колла — , для Пута — .

Вышеприведенные формулы верны для общего случая, в том числе для случая опционов на акции. Для расчёта опционов на фьючерсные контракты безрисковая ставка r не применяется. Т.к. на Московской бирже торгуются опционы на фьючерсы, далее в расчётах процентную ставку не учитываем.

Реализация модели в MS Excel

Итак, реализация модели Блэка-Шоулза в Excel+VBA.

Для удобства создадим функцию для каждой переменной из модели БШ. В каждой функции будут входные переменные:

S — цена БА
X — цена страйка
d — число дней до экспирации
y — число дней в году
v — волатильность
OptionType — тип опциона «Call» или «Put» (только для расчета цены и дельты)

Запись обычной функции в VBA выглядит следующим образом:

Function НазваниеФункции(входные переменные через запятую)
… вычисления…
НазваниеФункции =… вычисления…
End Function

Такую функцию можно вызывать как из других функций, так и из листа Excel.
Функции записываются в созданный Модуль (запускаем VBA в Excel, например нажатием Alt+F11, выбираем Insert -> Module):

Function d_1(S, X, d, y, v)

T = d / y
d_1 = (Log(S / X) + (0.5 * (v ^ 2)) * T) / (v * (T ^ 0.5))
End Function

Function d_2(S, X, d, y, v)
T = d / y
d_2 = d_1(S, X, d, y, v) — v * (T ^ 0.5)
End Function

Function Nd_1(S, X, d, y, v)
Nd_1 = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
End Function

Function Nd_2(S, X, d, y, v)
Nd_2 = Application.NormSDist(d_2(S, X, d, y, v))
End Function

Function N_d_1(S, X, d, y, v)
N_d_1 = Application.NormSDist(-d_1(S, X, d, y, v))
End Function

Function N_d_2(S, X, d, y, v)
N_d_2 = Application.NormSDist(-d_2(S, X, d, y, v))
End Function

Function N1d_1(S, X, d, y, v)
T = d / y
N1d_1 = 1 / (2 * Application.Pi()) ^ 0.5 * (Exp(-0.5 * d_1(S, X, d, y, v) ^ 2))
End Function

Function OptionPrice(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
OptionPrice = S * Nd_1(S, X, d, y, v) — X * Nd_2(S, X, d, y, v)
ElseIf OptionType = «Put» Then
OptionPrice = X * N_d_2(S, X, d, y, v) — S * N_d_1(S, X, d, y, v)
End If
End Function

Function Delta(OptionType, S, X, d, y, v)
If OptionType = «Call» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v))
ElseIf OptionType = «Put» Then
Delta = Application.NormSDist(d_1(S, X, d, y, v)) — 1
End If
End Function

Function Theta(S, X, d, y, v)
T = d / y
Theta = -((S * v * N1d_1(S, X, d, y, v)) / (2 * (T ^ 0.5))) / y
End Function

Function Gamma(S, X, d, y, v)
T = d / y
Gamma = N1d_1(S, X, d, y, v) / (S * (v * (T ^ 0.5)))
End Function

Function Vega(S, X, d, y, v)
T = d / y
Vega = (S * (T ^ 0.5) * N1d_1(S, X, d, y, v)) / 100
End Function

Готовый Excel-файл можно скачать по ссылке.

Теперь в екселевской ячейке можем вызывать любую прописанную нами функцию, например введя в ячейке =OptionPrice(«Put»;76870;90000;13;365;0.47) мы получим теоретическую цену опциона Пут при цене базового актива 76870, страйке 90000, предполагаемой волатильности 45% и за 13 дней до экспирации.

Некоторые моменты, которые хотелось бы отметить

• Полученные в нашей программе значения теорцены практически идентичны тем, что транслирует Мосбиржа, это значит что биржа в своих расчётах использует именно модель БШ.
• На самом деле опцион (как и страховка) не имеет истинной справедливой стоимости — она для каждого своя, и зависит от того какая предполагается волатильность или например какое учитывать число дней (учитывать ли выходные, с каким весом учитывать разные дни недели, сколько дней в году использовать в формуле) и т.д.
• Греки обладают замечательным свойством — чтобы получить значение греков для портфеля фьючерсов и опционов нужно просто сложить соответствующие греки для отдельных активов портфеля. Т.е. мы легко можем рассчитать, например, сколько нужно купить/продать базовых фьючерсов чтобы общая стоимость портфеля не изменялась при изменении цены этого фьючерса (т.н. выравнивание Дельты или дельта-хеджирование).
• Не смотря на свою распространённость, модель БШ основана на допущении, что доходность актива имеет нормальное распределение, что на реальном рынке не выполняется никогда.

Итог

Итак, мы получили рабочий опционный калькулятор на VBA, который можно использовать как для изучения свойств опционов (строить диаграммы зависимостей цены и греков от разных параметров рынка), так и использовать для торговли и построения более сложных программ.

Рассмотрим пример, в котором с помощью уже знакомых элементов управления мы создадим автоматизированную книгу для формирования списка сотрудников для получения денежного вознаграждения. Начнем создание новой книги, и один из листов (рис. 2.20) будет содержать списки сотрудников различных филиалов (или различных подразделений). Фактически это достаточно статическая справочная информация, которая время от времени корректируется (производится добавление и удалите сведений непосредственно в ячейках рабочего листа). Эти данные будут использоваться далее па первом листе, который назовем Начисления (рис. 2.21).

В верхней части листа Начисления расположены три переключателя для выбора одного из филиалов. Далее, правее — поле со списком и три кнопки. Значения свойства Name всех перечисленных элементов управления указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Перечень элементов управления на листе Начисления

Поясним, в чем заключается функционирование книги. Цель достаточно простая — заполнить необходимыми данными столбцы В, С и D. А именно: заполнить выборочный список сотрудников с указанием денежного вознаграждения. Для этого предназначено поле со списком и кнопка Включить.

В поле со списком заносятся фамилии сотрудников одного из филиалов, что производится с помощью щелчка на одном из переключателей в верхней части листа. В листинге 2.28 приведена процедура, которая выполняется по щелчку на переключателе с подписью Филиал 1. Здесь поле со списком сначала очищается, а затем заполняется данными из первого столбца второго листа.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

' Листинг 2.28. Обработка щелчка на переключателе Филиал 1
Private Sub Op1_Click()
N = 0
While Worksheets(2).Cells(N + 2, 1).Value <> ""
N = N + 1
Wend
Spk.Clear
For i = 1 To N
    Spk.AddItem Worksheets(2).Cells(i + 1, 1).Value
Next
End Sub

Процедуры, выполняемые по щелчкам на других переключателях (Филиал 2 и Филиал 3), представлены в листинге 2.29.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

' Листинг 2.29. Обработка щелчков на переключателях Филиал 2 и Филиал 3
Private Sub Op2_Click()
N = 0
While Worksheets(2).Cells(N + 2, 2).Value <> ""
N = N + 1
Wend
Spk.Clear
For i = 1 To N
    Spk.AddItem Worksheets(2).Cells(i + 1, 2).Value
Next
End Sub
 
Private Sub Op3_Click()
N = 0
While Worksheets(2).Cells(N + 2, 3).Value <> ""
N = N + 1
Wend
Spk.Clear
For i = 1 To N
    Spk.AddItem Worksheets(2).Cells(i + 1, 3).Value
Next
End Sub

Теперь, после того как поле со списком включает сотрудников выбранного филиала, пользователь должен указать необходимую фамилию и затем щелчком на кнопке Включить добавить ее в перечень (столбец С) на листе Начисления (рис. 2.22). Процедура, которая для этого потребуется, приведена в листинге 2.30.

1
2
3
4
5
6
7
8
9

' Листинг 2.30. Обработка щелчка на кнопке Включить
Private Sub Vk1_Click()
N = 0
While Cells(N + 8, 2).Value <> ""
    N = N + 1
Wend
Cells(N + 8, 2).Value = N + 1
Cells(N + 8, 3).Value = Spk.Text
End Sub

Теперь необходимо разработать процедуру (листинг 2.31) заполнения листа Печать, где информация приведена без лишних элементов управления. В ней для формирования необходимых границ мы воспользовались коллекцией Borders. На рис. 2.23 приведен один из вариантов ее заполнения.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

' Листинг 2.31. Процедура, выполняемая по щелчку на кнопке Печать
Private Sub Prn_Click()
' Подсчет числа строк с фамилиями на 3-м листе
N = 0
While Worksheets(3).Cells(N + 5, 3).Value <> ""
    N = N + 1
Wend
' Очистка информации с удалением границ
For i = 1 To N
        For j = 1 To 3
        Worksheets(3).Cells(4 + i, j + 1).Value = ""
    Worksheets(3).Cells(4 + i, j + 1).Borders.LineStyle = xlNone
    Next
Next
' Подсчет числа строк с фамилиями на 1-м листе
N1 = 0
While Cells(N1 + 8, 3).Value <> ""
    N1 = N1 + 1
Wend
' Цикл для заполнения 3-го листа
For i = 1 To N1
    Worksheets(3).Cells(4 + i, 2).Value = i
    Worksheets(3).Cells(4 + i, 3).Value = Cells(i + 7, 3)
    Worksheets(3).Cells(4 + i, 4).Value = Cells(i + 7, 4)
' Оформление ячеек границей
    For j = 1 To 3
    Worksheets(3).Cells(4 + i, j + 1).Borders.LineStyle = xlContinuous
    Next
Next
Worksheets(3).Activate
End Sub

Теперь осталась только процедура, выполняемая по щелчку на кнопке Очистка. Она приведена в листинге 2.32. Разработка готова, и вы можете проверить ее работоспособность.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

' Листинг 2.32. Процедура, выполняемая по щелчку на кнопке Очистка
Private Sub Clr_Click()
N = 0
While Cells(N + 8, 2).Value <> ""
    N = N + 1
Wend
' Очистка данных на текущем листе
Range(Cells(8, 2), Cells(8 + N, 4)) = ""
' Подсчет заполненных ячеек на третьем листе
N = 0
While Worksheets(3).Cells(N + 5, 3).Value <> ""
    N = N + 1
Wend
' Очистка ячеек на третьем листе
For i = 1 To N
    For j = 1 To 3
    Worksheets(3).Cells(4 + i, j + 1).Value = ""
    Worksheets(3).Cells(4 + i, j + 1).Borders.LineStyle = xlNone
    Next
Next
End Sub

Материалы

Календарный план выпуска изделий

Одной из самых сложных задач экономического менеджмента является составление календарного плана выпуска продукции в условиях дефицита производственных мощностей. Расчетные алгоритмы производственных программ или ERP-систем в большинстве случаев формируют планы только по номенклатуре и укрупненным плановым периодам. В дальнейшем эти планы вручную обрабатывает менеджер-планировщик, формируя ежедневные сменные задания. В терминах методики производственного планирования MRP II (Manufacturing Resource Planning) этот сформированный план имеет название Master Production Schedule (MPS, главный календарный план-график производства). Очевидно, что качество и оптимальность такого плана целиком и полностью зависит от опыта специалиста-планировщика.

Сложность поиска оптимального плана работы обусловлена множеством неизвестных, из-за чего бывает очень сложно написать алгоритм даже под конкретного заказчика – в реальной работе постоянно возникают ситуации, предусмотреть и формализовать которые заранее было невозможно. Эти сложности многократно возрастают при написании универсальных программ, ориентированных на определенную отрасль или тип производства.

Алгоритмы, использующие методы перебора всех возможных вариантов также не годятся для использования «впрямую», так как количество вариантов даже для недельного графика работы может составлять астрономические числа. Время работы таких «неумных» переборных алгоритмов может составлять дни, месяцы, а то и годы, что, очевидно, не очень годится для задач недельного планирования.

Описание примеров

Представленные в статье примеры реализуют частный случай задачи и дают общее направление по созданию моделей, помогающих в составлении календарного плана выпуска продукции.

Доступны два файла mps.xls и mps_vba.xls. Для работы последнего требуется подключение макросов:

В обоих файлах для поиска решения используется перебор вариантов, которые ограничены различными условиями. Причем ограничения добавляются в течение работы алгоритма. Аналогичный принцип применен в статье с решением головоломки Судоку. 

Первый файл использует стандартные возможности итерационных вычислений Excel. Во втором файле перебор вариантов реализован при помощи программы VBA. Проверка условий в обоих случаях происходит с использованием формул рабочего листа. Структура справочников и форма вывода результатов абсолютна одинакова в обоих файлах.

Стоит обратить особое внимание на задание ограничений перебора вариантов. Необходимо добиться минимально количества неизвестных в задаче, а уже затем запускать алгоритм. Так, очевидно, что стоит искать решение только для дефицитных изделий на ограниченном количестве производственных ресурсов. Причем в процессе поиска может понадобиться ввод дополнительных ограничений, если прогнозное время работы будет составлять недопустимое значение.

В приведенных примерах ограничениями поиска выступают:

• Количество дней и смен
• Количество видов производимых изделий (номенклатура)
• Количество производственных линий (участков)
• Возможность производства определенных изделий на определенных участках
• Время работы и время на переналадку оборудования
• Предварительно установленные сменные задания на определенные даты и линии

Последнее ограничение самым существенным образом влияет на увеличение скорости работы алгоритма, поэтому желательно стремиться указать все точно известные планы заранее. Например, если точно известно, что переналадка линии 1 в плановый период не целесообразна (хотя и теоретически возможна), то нужно ввести планы изделия на все дни и смены работы этой линии.

Условия задачи

Рассмотрим подробнее условия задачи. Ее содержание основано (с некоторыми допущениями) на реальном опыте работы на действующем промышленном предприятии.

Имеется план выпуска по номенклатуре изделий на определенный период (в примере 5 дней), предприятие работает в 2 смены. Производство продукции может вестись одновременно на 3х производственных линиях. На переналадку линии на выпуск с одного изделия на другое требуется определенное время, указанное в справочнике. Имеется набор предустановленных сменных заданий.

Требуется составить календарный план-график выпуска изделий по датам-сменам и линиям, так чтобы общий выпуск был не меньше установленного номенклатурного плана на период.

Подразумевается, что для алгоритмического расчета используются только те изделия, составление прогнозного плана по которым представляет определенные трудности. В действительности план выпуска может содержать десятки других изделий, не требующих сложного алгоритма для распределения по дням и сменам.

Справочники и ограничения настраиваются в специальных таблицах – ячейки для этого выделены зеленым цветом. При настройке времени переналадки необходимо указать все возможные варианты для выпускаемых изделий по каждой производственной линии.
Наличие предустановленных сменных заданий является обязательным условием для планирования более чем на 3 дня (2 смены) с количеством изделий больше 5. В противном случае алгоритм будет перебирать варианты недопустимо большое время.

Пример с использованием итерационных вычислений

В примере 1 для изменения условий требуется ввести «1» в ячейку переключатель, затем нажать F9 (пересчет Excel в ручном режиме). Для запуска расчета введите туда же «0», затем также нажмиет F9.

Результаты расчетов отображаются в таблицах «Предлагаемый план выпуска» и «Выпуск по изделиям». Для оценки сложности написания переборного алгоритма формулами Excel можно открыть скрытые столбцы в файле.

Итерационный метод расчета заданный в файле по умолчанию позволяет перебрать максимально 30 000 вариантов плана. Если заданные ограничения не позволили найти вариант, но время расчета не прогнозируется как бесконечное, то для продолжения работы алгоритма необходимо нажать F9 еще раз (см.информацию в ячейке под переключателем расчета).

Пример с использованием программы VBA

В примере 2 вместо ячейки-переключателя имеется специальная кнопка «Пуск», предназначенная для запуска алгоритма поиска решения.

Пример с использование VBA также имеет скрытее столбцы с расчетными ячейками. Они используются только для контроля выполнения условий задачи, поэтому формулы там достаточно простые.

Замечания по работе

Настройку алгоритма под конкретные условия Вашего предприятия можно производить на любом файле. Пожалуй, проще это сделать на файле с программой VBA. Следует только понимать, что увеличение количества неизвестных в задаче приводит к увеличению времени работы алгоритма в геометрической прогрессии.

Неоднозначные результаты дает сравнение производительности алгоритмов с использованием итераций и VBA. Итерационный алгоритм дает сравнимый результат в различных версиях Excel. А вот решение на VBA в Excel 2000 работает в 4-5 раза быстрее, чем в Excel 2007. Причем в старых версиях и итерации и программа дают почти одинаковый результат по скорости поиска решения. Быстродействие можно существенно повысить, если убрать условное форматирование и запретить перерисовку экрана в программе (Excel тратит много времени на обновление экрана). В приведенных примерах этого не сделано специально, чтобы показать работу перебора вариантов.

ВНИМАНИЕ! Не открывайте одновременно оба файла примера в одном Excel. Параметр применения итерационных вычислений действует на все открытые файлы.

Недостатки алгоритмов

• Обязательная односимвольная кодировка номенклатуры. Причем для VBA-примера, необходимо использовать английские буквы «A-Z» (либо необходимо исправлять процедуру mdlCalc.CheckValueProd_).
• Перебор номенклатуры только в одном направлении. В примере – в обратном порядке по алфавиту кодов номенклатуры.
• Нет возможности поиска альтернативных вариантов без задания новых ограничений.
• Отсутствие прогноза времени выполнения поиска. Примерно представить себе скорость работы можно только визуально, глядя на меняющиеся варианты.
• Формулы, использованные в примере со стандартными итерационными вычислениями, очень сложны для понимания.
• Быстродействие программу VBA можно существенно увеличить за счет переноса всех проверок ограничений в код. Но это, во-первых, ведет к значительному усложнению процедур. Во-вторых, в таком случае программа станет практически независимой от Excel.

Заключение

Примеры к статье вряд ли подойдут без изменений для использования на Вашем предприятии в качестве программы автоматизации календарного производственного планирования. Задача статьи — показать общее направление и возможности Excel для решения подобных задач. Для экономиста планового отдела использование подобных алгоритмов может, как минимум, повысить понимание проблем при составлении производственного графика работы. А в лучшем случае позволит заменить или облегчить работу менеджеров производственных участков.

Предложите, как улучшить StudyLib

(Для жалоб на нарушения авторских прав, используйте

другую форму
)