Мода формула статистика excel

Предположим, что вы хотите узнать наиболее распространенное количество видов птицы в образце видов птицы на критической заболоченой за 30-летней период времени или узнать наиболее часто посещаемые телефонные вызовы в центре поддержки по телефону в некритовые часы. Для вычисления режима группы чисел используйте функцию РЕЖИМ.

Режим возвращает наиболее часто повторяющийся (повторяющийся) значение в массиве или диапазоне данных.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция МОДА.НСК и Функция МОДА.ОДН.

Синтаксис

МОДА(число1;[число2];…)

Аргументы функции МОДА описаны ниже.

• Число1     Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.

• Число2…     Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.

Замечания

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

• Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.

• Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.

Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

• Среднее значение     — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

• Медиана     — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

• Мода     — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
5,6
4
4
3
2
4
Формула	Описание	Результат
=МОДА(A2:A7)	Мода или наиболее часто встречающееся число	4

Функция МОДА в Excel выполняет поиск повторяющихся либо наиболее часто встречающихся элементов в массиве или значений в диапазоне данных и возвращает эти значения.

Функция МОДА.НСК выполняет поиск наиболее встречающихся значений среди диапазона данных или элементов массива и возвращает вертикальный массив этих значений.

Функция МОДА.ОДН находит наиболее встречающееся значение в массиве или диапазоне данных и возвращает данное значение.

Примеры использования функций МОДА в Excel

Пример 1. В ходе лабораторной работы эмпирическим путем были получены несколько значений одной и той же физической величины. Для расчета ее приближенного значения было решено определить моду из диапазона полученных значений. Ниже рассмотрим, как найти моду в Excel.

Таблица данных:

Для определения наиболее часто встречаемого значения используем формулу:

Описание аргументов:

B3:B12 – массив значений, в котором необходимо определить наиболее повторяющееся значение.

Результат вычислений:

Пример использования функции МОДА.НСК в Excel

Пример 2. В ряде числовых значений, полученном в результате работы генератора случайных чисел, необходимо определить повторяющиеся числа. Теперь смотрим как посчитать моду в Excel.

Заполним столбец «Случайные числа» с использованием функции СЛУЧМЕЖДУ(1;100), то есть случайными числами из диапазона от 1 до 100:

Примечание: функция СЛУЧМЕЖДУ выполняет пересчет полученных случайных значений при каждом вводе нового значения в любую ячейку, поэтому значения в столбце A2 на разных изображениях могут отличаться.

Выделим диапазон ячеек B2:B23 и введем формулу:

Для ввода формулы используем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы функция была выполнена в массиве. В результате получим:

В указанном диапазоне случайных чисел повторяются значения 48, 47 и 53. Поскольку остальные числа являются уникальными, для ячеек B5:B23 сгенерирован код ошибки #Н/Д (то есть, формула не нашла запрашиваемое значение).



Пример работы с функцией МОДА.ОДН в Excel

Пример 3. Поставщик обувного магазина поинтересовался у владельца, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Экономист просмотрел данные из таблицы покупок и практически сразу дал ответ. Как ему это удалось?

Таблица данных о покупках:

Как вычислить моду в Excel? Для определения размера, который пользуется наибольшим спросом, использована формула моды:

Полученный результат:

Примечание: в отличие от среднего арифметического значения (для данного примера – примерно 41), мода определяет наиболее часто встречаемое событие в диапазоне событий. Ее рационально использовать для решения статистических задач, связанных с анализом нормально распределенных данных.

Функции МОДА, МОДА.НСК и МОДА.ОДН в Excel и особенности их использования

Функция МОДА имеет следующие аргументы:

• число 1 – обязательный для заполнения аргумент, характеризующий первое числовое значение, для которого необходимо определить моду.
• [число 2] и последующие аргументы являются необязательными для заполнения и характеризуют последующие числовые значения, для которых требуется найти значение моды.

Аргументы модификации функции имеют одинаковый смысл.

Примечания 1:

1. Максимальное количество аргументов в рассматриваемых функциях – не более 255.
2. Вместо аргументов типа число 1; число 2;…;число n можно указывать массив значений или ссылку на диапазон ячеек.
3. В качестве аргументов принимаются объекты данных следующих типов: имена, которые содержат числа, массивы числовых значений и ссылки.
4. Все рассматриваемые функции для определения моды игнорируют пустые, логические значения и текстовые строки, содержащиеся в диапазоне значений, переданном в качестве аргумента.
5. Если все элементы массива или диапазона чисел, переданных в качестве аргументов для всех трех функций являются уникальными (повторяющиеся значения отсутствуют), результатом работы данных функций будет являться код ошибки #Н/Д.
6. Если функция МОДА.НСК была использована в качестве обычной функции, будет возвращено единственное значение моды. Для отображения нескольких мод необходимо выделить диапазон ячеек, ввести формулу и ее аргументы, использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter для вывода массива вычисленных результатов.

Примечание 2: функция МОДА была разработана для ранних версий Excel и пока поддерживается новыми версиями программы, однако в последующих версиях поддержка данной функции может быть отменена. Вместо данной функции предлагается использование двух ее аналогов, которые будут рассмотрены ниже.

Примечания 3:

1. Для возврата горизонтального массива наиболее встречающихся значений следует использовать запись вида ТРАНСП(МОДА.НСК(число 1; число 2;…;число n).
2. МОДА.НСК принадлежит к классу формул массива и может возвращать как одну, так и несколько мод. Для записи в качестве формулы массива необходимо использовать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Примечание 4: функции МОДА и МОДА.ОДН определяют центральную тенденцию множества чисел в статическом распределении способом определения моды (существуют еще два распространенных способа: поиск среднего значения и медианы), то есть путем поиска элемента, значение которого наиболее часто встречается в определенном наборе чисел.

Была ли эта статья полезной?

Для различных аналитических целей часто требуется получить средний уровень различных показателей: средний возраст, средняя зарплата и т.д. Первое, что приходит на ум – это найти простое среднее арифметическое. Но всегда ли это правильно? В этой статье разберемся, что такое медиана, среднее арифметическое и мода. А также научимся считать их в Excel.

• Среднее арифметическое
• Медиана – чем отличается от среднего значения
• Что лучше – медиана или среднее значение
• Что такое мода
• Средневзвешенное значение

Среднее арифметическое

Среднее арифметическое значение – это сумма всех элементов выборки, поделенная на количество этих элементов.

Например, есть список должностей и заработных плат. Чтобы посчитать среднюю заработную плату в Excel, воспользуемся функцией СРЗНАЧ.

Медиана – чем отличается от среднего значения

Медиана – это середина набора чисел, отсортированного по возрастанию.

Другими словами, 50% наблюдений ниже медианы и 50% наблюдений выше медианы. Медиана всегда равно удалена от начала и от конца набора чисел.

Если набор чисел состоит из нечетного количества элементов, то медианой будет число, которое находится в середине.

Если набор чисел состоит из четного числа элементов, то медиана будет равна среднему арифметическому между двумя центральными элементами списка.

Чтобы наглядно увидеть, чем отличается медиана от среднеарифметического значения на нашем первом примере с зарплатой, отсортируем список по возрастанию.

Поскольку в списке 10 элементов – четное количество – то медианой будет среднее арифметическое 5 и 6 элементов.

Чтобы посчитать медиану в Excel, воспользуемся функцией МЕДИАНА. В качестве аргументов функция принимает числовые значения ряда данных.

Как видите, медиана не равна среднему значению.

Что лучше – медиана или среднее значение

На этот вопрос однозначного ответа нет, все зависит от целей вашего анализа.

Основные отличия медианы от среднего арифметического:

1. Медиана в отличие от среднего арифметического игнорирует выбросы данных (выбросы – это значения, которые значительно отличаются от основного массива выборки).

Рассмотрим пример:

В данном примере число 100 – это выброс, т.к. оно значительно отличается от основной других чисел в ряду. И при расчете среднего арифметического это число 100 исказило среднее – оно стало значительно больше остальных чисел.

Медиана же останется неизменной, даже если вместо 100 мы укажем 1000, т.к. середина ряда все равно будет число 6.

Это свойство медианы – игнорировать выбросы – особенно полезно, когда нужно посчитать среднюю зарплату или средний возраст. В целом, медиана более точно определяет середину выборки, чем среднее арифметическое, поскольку устойчива к искажениям.

1. Свойство медианы игнорировать выбросы, на самом деле, не всегда полезно. Оно может скрыть из виду важные моменты, тогда как среднее арифметическое, завысив или занизив среднее, поможет обратить на них внимание.

В нашем примере с заработной платой среднее арифметическое заработных плат выше, чем медиана. Это может обратить внимание на то, что одна из заработных плат (в данном случае – директора) сильно отличается от заработных плат других сотрудников.

1. Если ряд данных имеет нормальное или близкое к нормальному распределение, то медиана или среднее значение будут равны или близки друг к другу.
2. Если среднее значение больше медианы, то распределение положительно искажено (т.е. имеет выбросы в сторону больших значений). И наоборот, если среднее значение меньше медианы, то выборка отрицательно искажена (преобладают меньшие значения).

Что такое мода

Мода – это наиболее часто встречающееся значение выборки.

В нашем примере мода – это заработная плата 40000, т.к. это значение встречается 3 раза, в то время, как остальные значения – один или два раза.

Чтобы посчитать моду в Excel, используем функцию МОДА.

Для чего считать моду? Пример использования моды на коммерческом предприятии: для планирования производства обуви необходимо определить размер, который наиболее часто приобретают покупатели.

Средневзвешенное значение

Средневзвешенное значение отличается от среднего арифметического тем, что каждому элементу ряда присваивается «вес» — или как бы «значимость» его в ряду.

Для того, что определить средневзвешенное, сумма элементов ряда, умноженная на их «вес», делится на количество элементов.

Рассмотрим на том же примере с зарплатой. Добавим к таблице два столбца: количество сотрудников и ФОТ (в этом столбце умножим заработную плату одного сотрудника на количество сотрудников).

Чтобы посчитать средневзвешенную заработную плату, разделим сумму всех зарплат сотрудников на сумму количества сотрудников.

Таким образом, зарплату каждого сотрудника мы «взвесили» на количество сотрудников каждой должности.

Если разложить формулу средневзвешенного подобно, то получается:

Для данного примера медиана, среднее арифметическое, средневзвешенное и мода отличаются.

Таким образом, в этом статье мы разобрались, что такое медиана, среднее арифметическое и мода и узнали, при помощи каких функций их можно посчитать в Excel.

---

   Сообщество Excel Analytics | обучение Excel

    Канал на Яндекс.Дзен 

---

Вам может быть интересно:

Для вычисления моды выборки в MS EXCEL существует специальная функция

МОДА()

. Вычислим моду для заданного распределения случайной величины.

Мода

, наряду со

средним значением

и

медианой

, является показателем, характеризующим типичное или «центральное» значение в

выборке

(массиве, множестве чисел).

Мода

– это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в

выборке

. Для вычисления

моды

в MS EXCEL используется функция

МОДА()

, английский вариант MODE(). Вычисление

моды выборки

подробно рассмотрено в статье

Описательная статистика в MS EXCEL

. В этой статье сосредоточимся на вычислении моды для заданного распределения непрерывной случайной величины.

Мода распределения непрерывной случайной величины

Чтобы определить

моду

распределения

непрерывной случайной величины

необходимо вычислить максимум соответствующей

функции плотности распределения

.

Примечание

: Подробнее о

функции плотности распределения

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

В статье о

распределениях MS EXCEL

приведены ссылки на распределения, для которых в MS EXCEL существуют специальные функции (

Нормальное распределение

,

Гамма-распределение

,

Экспоненциальное

и др.). Используя эти функции в MS EXCEL можно вычислить

моду

соответствующего распределения.

В качестве примера вычислим

моду

для

Логнормального распределения

(см.

файл примера

).

С помощью функции

ЛОГНОРМ.РАСП()

построим график

Функции распределения и плотности вероятности

.

Настроим

Поиск решения

, чтобы вычислить значение случайной величины (х), при котором

функция плотности вероятности

достигает максимума, т.е. вычислим

моду

.

Целевую функцию

=ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ)

разместим в ячейке

P9

. Эта функция с 4-м аргументом равным ЛОЖЬ вернет

плотность вероятности

. Нам нужно найти значение

x

(первый аргумент функции

ЛОГНОРМ.РАСП()

), при котором значение целевой функции максимально. Найденное значение

х

и будет

модой

.

В ячейках

B8

и

B9

введем параметры

Логнормального распределения

. В ячейке

P8

разместим значение

х

— переменную, которую

Поиск решения

будет изменять, чтобы максимизировать целевую функцию.

Диалоговое окно для настройки

Поиска решения

будет выглядеть так (в MS EXCEL 2010):

После нажатия кнопки

Найти решение

Поиск решения

подберет значение в ячейке

P8

, при котором результат формулы

=ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ)

примет максимальное значение. Чтобы найти

моду

для

Логнормального распределения

с другими параметрами, измените их в ячейках

B8

и

B9

, а затем перезапустите

Поиск решения

.

Найденное значение моды можно сравнить со значением моды, вычисленным аналитически с помощью формулы

=EXP(B8-B9*B9)

. Аналогичным образом можно вычислить моду для других распределений. Для этого нужно заменить целевую функцию. Например, для

нормального распределения

используйте функцию

=НОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ)

.

Статистическая обработка данных – это сбор, упорядочивание, обобщение и анализ информации с возможностью определения тенденции и прогноза по изучаемому явлению. В Excel есть огромное количество инструментов, которые помогают проводить исследования в данной области. Последние версии этой программы в плане возможностей практически ничем не уступают специализированным приложениям в области статистики. Главными инструментами для выполнения расчетов и анализа являются функции. Давайте изучим общие особенности работы с ними, а также подробнее остановимся на отдельных наиболее полезных инструментах.

Статистические функции

Как и любые другие функции в Экселе, статистические функции оперируют аргументами, которые могут иметь вид постоянных чисел, ссылок на ячейки или массивы.

Выражения можно вводить вручную в определенную ячейку или в строку формул, если хорошо знать синтаксис конкретного из них. Но намного удобнее воспользоваться специальным окном аргументов, которое содержит подсказки и уже готовые поля для ввода данных. Перейти в окно аргумента статистических выражений можно через «Мастер функций» или с помощью кнопок «Библиотеки функций» на ленте.

Запустить Мастер функций можно тремя способами:

1. Кликнуть по пиктограмме «Вставить функцию» слева от строки формул.



2. Находясь во вкладке «Формулы», кликнуть на ленте по кнопке «Вставить функцию» в блоке инструментов «Библиотека функций».



3. Набрать на клавиатуре сочетание клавиш Shift+F3.

При выполнении любого из вышеперечисленных вариантов откроется окно «Мастера функций».

Затем нужно кликнуть по полю «Категория» и выбрать значение «Статистические».

После этого откроется список статистических выражений. Всего их насчитывается более сотни. Чтобы перейти в окно аргументов любого из них, нужно просто выделить его и нажать на кнопку «OK».

Для того, чтобы перейти к нужным нам элементам через ленту, перемещаемся во вкладку «Формулы». В группе инструментов на ленте «Библиотека функций» кликаем по кнопке «Другие функции». В открывшемся списке выбираем категорию «Статистические». Откроется перечень доступных элементов нужной нам направленности. Для перехода в окно аргументов достаточно кликнуть по одному из них.

Урок: Мастер функций в Excel

МАКС

Оператор МАКС предназначен для определения максимального числа из выборки. Он имеет следующий синтаксис:

=МАКС(число1;число2;…)

В поля аргументов нужно ввести диапазоны ячеек, в которых находится числовой ряд. Наибольшее число из него эта формула выводит в ту ячейку, в которой находится сама.

МИН

По названию функции МИН понятно, что её задачи прямо противоположны предыдущей формуле – она ищет из множества чисел наименьшее и выводит его в заданную ячейку. Имеет такой синтаксис:

=МИН(число1;число2;…)

СРЗНАЧ

Функция СРЗНАЧ ищет число в указанном диапазоне, которое ближе всего находится к среднему арифметическому значению. Результат этого расчета выводится в отдельную ячейку, в которой и содержится формула. Шаблон у неё следующий:

=СРЗНАЧ(число1;число2;…)

СРЗНАЧЕСЛИ

Функция СРЗНАЧЕСЛИ имеет те же задачи, что и предыдущая, но в ней существует возможность задать дополнительное условие. Например, больше, меньше, не равно определенному числу. Оно задается в отдельном поле для аргумента. Кроме того, в качестве необязательного аргумента может быть добавлен диапазон усреднения. Синтаксис следующий:

=СРЗНАЧЕСЛИ(число1;число2;…;условие;[диапазон_усреднения])

МОДА.ОДН

Формула МОДА.ОДН выводит в ячейку то число из набора, которое встречается чаще всего. В старых версиях Эксель существовала функция МОДА, но в более поздних она была разбита на две: МОДА.ОДН (для отдельных чисел) и МОДА.НСК(для массивов). Впрочем, старый вариант тоже остался в отдельной группе, в которой собраны элементы из прошлых версий программы для обеспечения совместимости документов.

=МОДА.ОДН(число1;число2;…)

=МОДА.НСК(число1;число2;…)

МЕДИАНА

Оператор МЕДИАНА определяет среднее значение в диапазоне чисел. То есть, устанавливает не среднее арифметическое, а просто среднюю величину между наибольшим и наименьшим числом области значений. Синтаксис выглядит так:

=МЕДИАНА(число1;число2;…)

СТАНДОТКЛОН

Формула СТАНДОТКЛОН так же, как и МОДА является пережитком старых версий программы. Сейчас используются современные её подвиды – СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г. Первая из них предназначена для вычисления стандартного отклонения выборки, а вторая – генеральной совокупности. Данные функции используются также для расчета среднего квадратичного отклонения. Синтаксис их следующий:

=СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;…)

=СТАНДОТКЛОН.Г(число1;число2;…)

Урок: Формула среднего квадратичного отклонения в Excel

НАИБОЛЬШИЙ

Данный оператор показывает в выбранной ячейке указанное в порядке убывания число из совокупности. То есть, если мы имеем совокупность 12,97,89,65, а аргументом позиции укажем 3, то функция в ячейку вернет третье по величине число. В данном случае, это 65. Синтаксис оператора такой:

=НАИБОЛЬШИЙ(массив;k)

В данном случае, k — это порядковый номер величины.

НАИМЕНЬШИЙ

Данная функция является зеркальным отражением предыдущего оператора. В ней также вторым аргументом является порядковый номер числа. Вот только в данном случае порядок считается от меньшего. Синтаксис такой:

=НАИМЕНЬШИЙ(массив;k)

РАНГ.СР

Эта функция имеет действие, обратное предыдущим. В указанную ячейку она выдает порядковый номер конкретного числа в выборке по условию, которое указано в отдельном аргументе. Это может быть порядок по возрастанию или по убыванию. Последний установлен по умолчанию, если поле «Порядок» оставить пустым или поставить туда цифру 0. Синтаксис этого выражения выглядит следующим образом:

=РАНГ.СР(число;массив;порядок)

Выше были описаны только самые популярные и востребованные статистические функции в Экселе. На самом деле их в разы больше. Тем не менее, основной принцип действий у них похожий: обработка массива данных и возврат в указанную ячейку результата вычислительных действий.

Как найти моду в excel

Функция МОДА в Экселе

Здравствуйте, друзья. В этой статье расскажу, как в Эксель получить наиболее часто использующееся число в массиве. Для этого применяем формулу МОДА:

В примере выше есть ведомость оценок для учеников 1-3 классов. С помощью функции МОДА мы узнали, что наибольшее количество участников получили в этом списке четвёрку.

МОДА принимает в качестве аргумента:

• Ссылку на диапазон
• Массив значений
• Именованный диапазон
• Перечень чисел, массивов, диапазонов через точку с запятой

Функция игнорирует ячейки с текстом, логическими значениями, пустые. Если она не может определить наиболее часто встречающееся значение – выводит ошибку #Н/Д. Чтобы ее перехватить, можете использовать функцию-обработчик.

В последних версиях Excel, разработчики пометили функцию МОДа, как устаревшую. Вместо нее предлагают использовать:

• МОДА.ОДН( массив ) – оптимизированный аналог МОДЫ
• МОДА.НСК( массив ) – выводит список из наиболее частотных цифр, содержащихся в массиве

Используются эти функции так же само, однако более оптимальны с точки зрения внутреннего кода.

Как найти моду в экселе?

Мода это цифра (число) чаще всего повторяющаяся в наборе цифр (чисел) в экселе (если имеется ввиду продукт microsoft excel) существует такая функция. В нужной Вам ячейке неубходимо указать «=МОДА(:)» а вместо знака ** выделить диапазон чисел из которых вы ищете.

Пример: =МОДА(А1:А101). На указанной Вами ячейке программа найдёт моду числ в ячейках от a1 до a101.

Желаю удачи в познании экселя!

Актуальный вопрос на самом деле. Итак, чтобы нам это сделать необходимо : ввести функцию «MODE» в ячейку, в которой мы хотим увидеть итоговый результат. Формат функции следующий: «=MODE(Cx:Dy)», где C и D являются — столбца первой и последней ячейки набора чисел,а вот х и y – это номер первой и последней строки набора чисел.Это, как правило, можно и посчитать в автоматическом режиме , написав просто » мода» в русскоязычном экселе ( пишите мода и выделяете тот столбец, то есть признак, который вы и хотите посчитать).

Источник

Мода в статистике

В статистике есть целый набор показателей, которые характеризуют центральную тенденцию. Выбор того или иного индикатора в основном зависит от характера данных, целей расчетов и его свойств.

Что подразумевается под характером данных? Прежде всего, мы говорим о количественных данных, которые выражены в числах. Но набор числовых данных может иметь разное распределение. Под распределением понимаются частоты отдельных значений. К примеру, в классе из 23 человек 2 школьника написали контрольную работу на двойку, 5 – на тройку, 10 – на четверку и 6 – на пятерку. Это и есть распределение оценок. Распределение очень наглядно можно представить с помощью специальной диаграммы – гистограммы. Для данного примера получится следующая гистограмма.

Во многих случаях количество уникальных значений намного больше, а распределение похоже на нормальное. Ниже приведена примерная иллюстрация нормального распределения случайных чисел.

Итак, центральная тенденция. Если частоты анализируемых значений распределены по нормальному закону, то есть симметрично вокруг некоторого центра, то центральная тенденция определяется вполне однозначно – это есть тот самый центр, и математически он соответствует средней арифметической.

Как нетрудно заметить, в этом же центре находится и максимальная частота значений. То есть при нормальном распределении центральная тенденция есть не только средняя арифметическая, но и максимальная частота, которая в статистике называется модой или модальным значением.

На диаграмме оба значения центральной тенденции совпадают и равны 10.

Но такое распределение встречается далеко не всегда, а при малом числе данных – совсем редко. Чаще бывает так, что частоты распределяются асимметрично. Тогда мода и среднее арифметическое не будут совпадать.

На рисунке выше среднее арифметическое по-прежнему составляет 10, а вот мода уже равна 9. Что в таком случае считать значением центральной тенденции? Ответ зависит от поставленных целей анализа. Если интересует уровень, сумма отклонений от которого равна нулю со всеми вытекающим отсюда свойствами и последствиями, то это средняя арифметическая. Если нужно максимально частое значение, то это мода.

Итак, зачем нужна мода? Приведу пару примеров. Экономист планово-экономического отдела обувной фабрики интересуется, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Средний размер обуви, скорее всего, здесь не подойдет, тем более, что число может получится дробным. А вот мода – как раз нужный показатель.

Расчет моды

Теперь посмотрим, как рассчитать моду. Мода – это то значение в анализируемой совокупности данных, которое встречается чаще других, поэтому нужно посмотреть на частоты значений и отыскать максимальное из них. Например, в наборе данных 3, 4, 6, 7, 3, 5, 3, 4 модой будет значение 3 – повторяется чаще остальных. Это в дискретном ряду, и здесь все просто. Если данных много, то моду легче всего найти с помощью соответствующей гистограммы. Бывает так, что совокупность данных имеет бимодальное распределение.

Без диаграммы очень трудно понять, что в данных не один, а два центра. К примеру, на президентских выборах предпочтения сельских и городских жителей могут отличаться. Поэтому распределение доли отданных голосов за конкретного кандидата может быть «двугорбым». Первый «горб» – выбор городского населения, второй – сельского.

Немного сложнее с интервальными данными, когда вместо конкретных значений имеются интервалы. В этом случае говорят о модальном интервале (при анализе доходов населения, например), то есть интервале, частота которого максимальна относительно других интервалов. Однако и здесь можно отыскать конкретное модальное значение, хотя оно будет условным и примерным, так как нет точных исходных данных. Представим, что есть следующая таблица с распределением цен.

Для наглядности изобразим соответствующую диаграмму.

Требуется найти модальное значение цены.

Вначале нужно определить модальный интервал, который соответствует интервалу с наибольшей частотой. Найти его так же легко, как и моду в дискретном ряду. В нашем примере это третий интервал с ценой от 301 до 400 руб. На графике – самый высокий столбец. Теперь нужно определить конкретное значение цены, которое соответствует максимальному количеству. Точно и по факту сделать это невозможно, так как нет индивидуальных значений частот для каждой цены. Поэтому делается допущение о том, что интервалы выше и ниже модального в зависимости от своей частоты имеют разные вес и как бы перетягивают моду в свою сторону. Если частота интервала следующего за модальным больше, чем частота интервала перед модальным, то мода будет правее середины модального интервала и наоборот. Давайте еще раз посмотрим на рисунок, чтобы понять формулу, которую я напишу чуть ниже.

На рисунке отчетливо видно, что соотношение высоты столбцов, расположенных слева и справа от модального определяет близость моды к левому или правому краю модального интервала. Задача по расчету модального значения состоит в том, чтобы найти точку пересечения линий, соединяющих модальный столбец с соседними (как показано на рисунке пунктирными линиями) и нахождении соответствующего значения признака (в нашем примере цены). Зная основы геометрии (7-й класс), по данному рисунку нетрудно вывести формулу расчета моды в интервальном ряду.

Формула моды имеет следующий вид.

x₀ – значение начала модального интервала,

h – размер модального интервала,

f_Мо – частота модального интервала,

f_Мо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,

f_Мо1 – частота интервала, находящего после модального.

Второе слагаемое формулы моды соответствует длине красной линии на рисунке выше.

Рассчитаем моду для нашего примера.

Таким образом, мода интервального ряда представляет собой сумму, состоящую из значения начального уровня модального интервала и отрезка, который определяется соотношением частот ближайших интервалов от модального.

Расчет моды в Excel

В настоящее время большинство вычислений делается в MS Excel, где для расчета моды также предусмотрена специальная функция. В Excel 2013 я таких нашел ажно 3 штуки.

МОДА – пережиток старых изданий Excel. Функция оставлена для совмещения со старыми версиями.

МОДА.ОДН – рассчитывает моду по заданным значениям. Здесь все просто. Вставили функцию, указали диапазон данных и «Ок».

МОДА.НСК – позволяет рассчитать сразу несколько модальных значений (одинаковых максимальных частот) для одного ряда данных, если они есть. Функцию нужно вводить как формулу массива, перед этим выделив количество ячеек равное количеству требуемых модальных значений. Иногда действительно модальных значений может быть несколько. Однако для этих целей предварительно лучше посмотреть на диаграмму распределения.

Моду для интервальных данных одной функцией в Excel рассчитать нельзя. То есть такая функция в готовом виде не предусмотрена. Придется прописывать вручную.

Источник

10 популярных статистических функций в Microsoft Excel

Статистическая обработка данных – это сбор, упорядочивание, обобщение и анализ информации с возможностью определения тенденции и прогноза по изучаемому явлению. В Excel есть огромное количество инструментов, которые помогают проводить исследования в данной области. Последние версии этой программы в плане возможностей практически ничем не уступают специализированным приложениям в области статистики. Главными инструментами для выполнения расчетов и анализа являются функции. Давайте изучим общие особенности работы с ними, а также подробнее остановимся на отдельных наиболее полезных инструментах.

Статистические функции

Как и любые другие функции в Экселе, статистические функции оперируют аргументами, которые могут иметь вид постоянных чисел, ссылок на ячейки или массивы.

Выражения можно вводить вручную в определенную ячейку или в строку формул, если хорошо знать синтаксис конкретного из них. Но намного удобнее воспользоваться специальным окном аргументов, которое содержит подсказки и уже готовые поля для ввода данных. Перейти в окно аргумента статистических выражений можно через «Мастер функций» или с помощью кнопок «Библиотеки функций» на ленте.

Запустить Мастер функций можно тремя способами:

1. Кликнуть по пиктограмме «Вставить функцию» слева от строки формул.
2. Находясь во вкладке «Формулы», кликнуть на ленте по кнопке «Вставить функцию» в блоке инструментов «Библиотека функций».

При выполнении любого из вышеперечисленных вариантов откроется окно «Мастера функций».

Затем нужно кликнуть по полю «Категория» и выбрать значение «Статистические».

После этого откроется список статистических выражений. Всего их насчитывается более сотни. Чтобы перейти в окно аргументов любого из них, нужно просто выделить его и нажать на кнопку «OK».

Для того, чтобы перейти к нужным нам элементам через ленту, перемещаемся во вкладку «Формулы». В группе инструментов на ленте «Библиотека функций» кликаем по кнопке «Другие функции». В открывшемся списке выбираем категорию «Статистические». Откроется перечень доступных элементов нужной нам направленности. Для перехода в окно аргументов достаточно кликнуть по одному из них.

Оператор МАКС предназначен для определения максимального числа из выборки. Он имеет следующий синтаксис:

В поля аргументов нужно ввести диапазоны ячеек, в которых находится числовой ряд. Наибольшее число из него эта формула выводит в ту ячейку, в которой находится сама.

По названию функции МИН понятно, что её задачи прямо противоположны предыдущей формуле – она ищет из множества чисел наименьшее и выводит его в заданную ячейку. Имеет такой синтаксис:

СРЗНАЧ

Функция СРЗНАЧ ищет число в указанном диапазоне, которое ближе всего находится к среднему арифметическому значению. Результат этого расчета выводится в отдельную ячейку, в которой и содержится формула. Шаблон у неё следующий:

СРЗНАЧЕСЛИ

Функция СРЗНАЧЕСЛИ имеет те же задачи, что и предыдущая, но в ней существует возможность задать дополнительное условие. Например, больше, меньше, не равно определенному числу. Оно задается в отдельном поле для аргумента. Кроме того, в качестве необязательного аргумента может быть добавлен диапазон усреднения. Синтаксис следующий:

МОДА.ОДН

Формула МОДА.ОДН выводит в ячейку то число из набора, которое встречается чаще всего. В старых версиях Эксель существовала функция МОДА, но в более поздних она была разбита на две: МОДА.ОДН (для отдельных чисел) и МОДА.НСК(для массивов). Впрочем, старый вариант тоже остался в отдельной группе, в которой собраны элементы из прошлых версий программы для обеспечения совместимости документов.

МЕДИАНА

Оператор МЕДИАНА определяет среднее значение в диапазоне чисел. То есть, устанавливает не среднее арифметическое, а просто среднюю величину между наибольшим и наименьшим числом области значений. Синтаксис выглядит так:

СТАНДОТКЛОН

Формула СТАНДОТКЛОН так же, как и МОДА является пережитком старых версий программы. Сейчас используются современные её подвиды – СТАНДОТКЛОН.В и СТАНДОТКЛОН.Г. Первая из них предназначена для вычисления стандартного отклонения выборки, а вторая – генеральной совокупности. Данные функции используются также для расчета среднего квадратичного отклонения. Синтаксис их следующий:

НАИБОЛЬШИЙ

Данный оператор показывает в выбранной ячейке указанное в порядке убывания число из совокупности. То есть, если мы имеем совокупность 12,97,89,65, а аргументом позиции укажем 3, то функция в ячейку вернет третье по величине число. В данном случае, это 65. Синтаксис оператора такой:

В данном случае, k — это порядковый номер величины.

НАИМЕНЬШИЙ

Данная функция является зеркальным отражением предыдущего оператора. В ней также вторым аргументом является порядковый номер числа. Вот только в данном случае порядок считается от меньшего. Синтаксис такой:

РАНГ.СР

Эта функция имеет действие, обратное предыдущим. В указанную ячейку она выдает порядковый номер конкретного числа в выборке по условию, которое указано в отдельном аргументе. Это может быть порядок по возрастанию или по убыванию. Последний установлен по умолчанию, если поле «Порядок» оставить пустым или поставить туда цифру 0. Синтаксис этого выражения выглядит следующим образом:

Выше были описаны только самые популярные и востребованные статистические функции в Экселе. На самом деле их в разы больше. Тем не менее, основной принцип действий у них похожий: обработка массива данных и возврат в указанную ячейку результата вычислительных действий.

Источник