Skip to content
Рассмотрим решение задачи линейного программирования с помощью симплекс-метода в Excel на примере
Целевая функция имеет вид
Z = 35∙x1+25∙x2+10∙x3+20∙x4→ max
Ограничения, записанные в виде системы линейных уравнений
4∙x1+1∙x2+2∙x3+0∙x4 ≤ 120
1∙x1+3∙x2+1∙x3+1∙x4 ≤ 160∙
2∙x1+1∙x2+1∙x3+3∙x4 ≤ 130
x1, x2, x3, x4 ≥ 0 – целые
Теперь данную задачу для решения запишем в Excel
В ячейке E4 вставим формулу
=A4*A5+B4*B5+C4*C5+D4*D5
Для ячейки E7, E8 и E9 формула будет иметь вид
=$A$4*A7+$B$4*B7+$C$4*C7+$D$4*D7
=$A$4*A8+$B$4*B8+$C$4*C8+$D$4*D8
=$A$4*A9+$B$4*B9+$C$4*C9+$D$4*D9
Также можно воспользоваться формулой:
=СУММПРОИЗВ(A4:D4;A7:D7)
На вкладке данные переходим в Поиск решения
Выбираем ячейку с целевой функцией, ставим галочку максимум, далее выбираем ячейки изменяемых переменных ($A$4:$D$4) и добавляем ограничения при помощи кнопки Добавить. Также ставим галочку переменные без ограничений неотрицательные, выбираем, выбираем метод решения – симплекс-метод решения линейных задач.
Можно также перейти в параметры и настроить точность.
Итак, нажимаем Найти решение, появляется окно результаты поиска решений, выбираем сохранить найденное решение.
В итоги получили решения задачи
Z=2015
x1=19; x2=42; x3=0; x4=15
21577
В Excel 2007 для включения пакета анализа надо нажать перейти в блок Параметры Excel, нажав кнопку в левом верхнем углу, а затем кнопку «Параметры Excel» внизу окна:
Если данная команда отсутствует в списке, необходимо выполнить команду Сервис / Надстройки
вид поиска (максимальное значение)
в поле изменяя ячейки : $B$2:$D$2
в поле Ограничения добавьте заданные ограничения
Поле должно иметь следующее содержание:
$B$2:$D$2>=0
$G$6 Выполнить
Иногда задание звучит следующим образом: расчеты осуществить на ЭВМ, привести распечатку полученных результатов.
MS Excel позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:
- Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.
- Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.
- Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.
Пример. В библиотеке работают 6 пожилых уборщиц. Каждая из них по своим физическим возможностям и состоянию здоровья может выполнять только определенные виды работ, причем с определенной производительностью. Площадь каждой из работ известна. Нужно добиться минимума времени на уборку помещений.
| ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ БАБУШЕК м 2 . /мин | |||||||
| Баба Аня | Белла Петровна | Баба Варя | Баба Галя | Домна Ивановна | Евгения Карловна | Площадь работ | |
| Мытье окон | 2 | 1 | 46 | ||||
| Мытье полов | 1 | 300 | |||||
| Протирка столов | 2 | 0.2 | 1 | 50 | |||
| Чистка дорожек | 2 | 4 | 100 |
Пример.На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Найти оптимальное соотношение количества кормов и численности поголовья лис и песцов.
Для упрощения процесса вычислений при решении ЗЛП симплекс-методом можно использовать Microsoft Excel.
Найдем решение нашей задачи симплекс-методом с помощью Microsoft Excel.
Запустите Excel и подготовьте начальную симплекс таблицу по образцу:
Вычислим значение 
и запишем результат в ячейку D7. Известно, что значение в начальной симплекс таблице определяется по формуле:
Для вычисления скалярного произведения двух векторов используется функция
СУММПРОИЗВ(массив1, [массив2], [массив3]. ),
В ячейку D7 вводится формула, вычисляющая значение :
Для вычисления оценок 
используется формула 
.
Выделите ячейку D7 и введите формулу:
Аналогично вычислите значения других оценок.
Определим разрешающий столбец – столбец с наибольшей по модулю отрицательной оценкой и найдем отношение элементов столбца 
к положительным элементам выбранного столбца для определения разрешающей строки. Для этого выделите ячейку K4 и введите формулу:
Скопируйте формулу на диапазон K4 : K6
Таким образом, разрешающий столбец – столбец 
и разрешающая строка – 
Создайте вторую симплекс-таблицу (скопируйте предыдущую и удалите все ненужно). Произведите замену в базисе вектора (разрешающий столбец) на вектор (разрешающая строка):
Выделите диапазон D12:I15 и укажите смените формат числовых данных на дробный
Вычислите новые элементы разрешающей строки: разделить элементы разрешающей строки на разрешающий элемент.
В ячейку D14 введите формулу
Скопируйте формулу на диапазон E14 : I14:
| В ячейку D12 введите формулу: =D14*(-$F$4)+D4 Скопируйте формулу на диапазон E12:I12. В ячейку D13 введите формулу: =D14*(-$F$5)+D5 Скопируйте формулу на диапазон E13:I13. В ячейку D15 введите формулу: =D14*(-$F$5)+D5 Скопируйте формулу на диапазон E15:I15. |  |
Так как строка оценок содержит отрицательное число, и соответствующий столбец содержит положительные числа, то план можно улучшить.
Выбираем разрешающую строку и разрешающий столбец:
Строим новую симплекс-таблицу и заменяем вектор 
(разрешающая строка) на вектор 
(разрешающий столбец). Заполняем таблицу аналогично предыдущей итерации:
Так как строка оценок не содержит отрицательных значений, то полученный план оптимален и имеет вид:
при плане 
Ответ: при плане
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9622 — 
| 7515 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Для решения задач линейного программирования симплекс-методом в среде MS Excel заполняются ячейки исходными данными в режиме чисел и формулами математической модели.
MS Excel позволяет получить оптимальное решение без ограничения размерности системы неравенств целевой функции.
Решим задачу о выпускаемых изделиях симплекс-методом применяя надстройку «Поиск решения» в MS Excel.
1. Заполните таблицу Excel в режиме чисел (рис.1)
2. Заполните таблицу Excel в режиме формул (рис.2)
Рис.1 Таблица в режиме чисел
Рис.1 Таблица в режиме формул
Здесь: В9:С9 – результат (оптимальное количество изделий каждого вида);
В6:С6 – коэффициенты целевой функции;
В10 – значение целевой функции;
В3:С5 – коэффициенты ограничений;
D12:D14 – правая часть ограничений;
B12:B14 – вычисляемые (фактические) значения левой части ограничений.
Решим задачу с помощью команды Данные/Поиск решения. На экране появляется диалоговое окно Поиск решения.
В поле Установить целевую функция будет показана ссылка на активную ячейку, т.е. на В10. Причем эта ссылка абсолютная. В секции Равной устанавливаем переключатель Максимальному (минимальному) значению в зависимости от целевой функции. Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, которая вызывает диалоговое окно их ввода Добавление ограничения.
В поле ввода Ссылка на ячейку: указывается адрес ячейки, содержащей формулу левой части ограничения. Затем выбирается из списка знак соотношения. В поле Ограничение указывается адрес ячейки, содержащей правую часть ограничения. Щёлкаем на кнопку Добавить и повторяем до следующего ограничения. После ввода всех ограничений нажимаем ОК.
Так как все переменные несут условия неотрицательности, то их положительность задается через кнопку Параметры в окне диалога Поиск решения. После щелчка по ней, на экране окно Параметры поиска решения.
Устанавливаем флажок Сделать переменные без ограничений неотрицательными и выбрать Метод решения Поиск решения линеных задач симплекс-методом. Щёлкаем на кнопке Найти решение.
Excel предъявит окно Результаты поиска решения с сообщением о том, что решение найдено, или о том, что не может найти подходящего решения.
Если вычисления оказались успешными, Excel предъявит следующее окно итогов. Их можно сохранить или отказаться. Кроме того, можно получить один из трёх видов отчётов (Результаты,Устойчивость,Пределы), позволяющие лучше осознать полученные результаты, в том числе, оценить их достоверность.
После найденного решения, в ячейках В9:С9 появится оптимальное количество изделий каждого вида.
При сохранении отчета выберите – Отчет по результатам (рис.3).
Из отчета видно, что ресурс 1 не используется полностью на 150 кг, а ресурс 2 и 3 используется полностью.
В результате получен оптимальный план, при котором изделий 1 вида необходимо выпустить в количестве 58 шт., а изделий 2 вида в количестве 42 шт. При этом прибыль от их реализации максимальная и составляет 4660 тыс.руб.
Рис.3 Отчет по результатам
1. Со станции формирования ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда, составленные из плацкартных, купейных и мягких вагонов. Число мест в плацкартном вагоне – 54, в купейном – 36, в мягком – 18. В таблице указаны состав поезда каждого типа и количество имеющихся в парке вагонов различного типа. Определить число скорых и пассажирских поездов, которые необходимо формировать ежедневно, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным.
| 1 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 50 | 60 | 26 |
| 2 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 50 | 66 | 26 |
| 3 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 55 | 60 | 26 |
| 4 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 55 | 66 | 26 |
| 5 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 55 | 77 | 28 |
| 6 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 55 | 84 | 28 |
| 7 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 60 | 60 | 26 |
| 8 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 60 | 66 | 26 |
| 9 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 2 | 2 |
| парк | 60 | 72 | 26 |
| 10 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 55 | 91 | 28 |
| 11 | плац | куп | мягк |
| скор | 3 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 60 | 70 | 28 |
| 12 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 50 | 72 | 26 |
| 13 | плац | куп | мягк |
| скор | 3 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 60 | 70 | 28 |
| 14 | плац | куп | мягк |
| скор | 3 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 60 | 84 | 28 |
| 15 | плац | куп | мягк |
| скор | 3 | 6 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 55 | 72 | 26 |
| 16 | плац | куп | мягк |
| скор | 3 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 60 | 91 | 28 |
| 17 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 60 | 96 | 30 |
| 18 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 60 | 96 | 30 |
| 19 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 60 | 104 | 30 |
| 20 | плац | куп | мягк |
| скор | 2 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 7 | 2 |
| парк | 60 | 112 | 30 |
| 21 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 55 | 96 | 30 |
| 22 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 8 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 55 | 104 | 30 |
| 23 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 65 | 91 | 28 |
| 24 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 65 | 84 | 28 |
| 25 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 65 | 70 | 28 |
| 26 | плац | куп | мягк |
| скор | 4 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 65 | 77 | 28 |
| 27 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 3 | 2 |
| парк | 50 | 70 | 28 |
| 28 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 4 | 2 |
| парк | 50 | 77 | 28 |
| 30 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 6 | 2 |
| парк | 50 | 91 | 28 |
| 29 | плац | куп | мягк |
| скор | 1 | 7 | 2 |
| пасс | 5 | 5 | 2 |
| парк | 50 | 84 | 28 |
Решение транспортных задач
Транспортными задачами называются задачи определения оптимального плана перевозок груза из данных пунктов отправления в заданные пункты потребления.
| b1 | b2 | … | bk | … | bg | |
| a1 | [c11 x11 | [c12 x12 | … | [c1k x1k | … | [c1g x1g |
| a2 | [c21 x21 | [c22 X22 | … | [c2k x2k | … | [c2g x2g |
| … | … | … | … | … | … | … |
| ai | [ci2 xi2 | [ci2 xi2 | … | [cik xik | … | [cig xig |
| … | … | … | … | … | … | … |
| ap | [cp2 xp2 | [cp2 xp2 | … | [cpk xpk | … | [cpg xpg |
Если 
закрытая модель транспортной задачи
Переменные должны удовлетворять условиям
Суммарные затраты на перевозки
Решение такой задачи разбивается на два этапа:
1. Определение опорного (базисного) решения;
2. Построение последовательных итераций, т.е. приближение к оптимальному решению.
Для каждого из этих этапов существует несколько методов.
Для построения опорного решения чаще всего используют метод «северо-западного угла» и метод минимальных тарифов.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Технология
решения задач линейного программирования
симплекс-методом в табличном процессоре Excel
Цель работы: освоение технологии решения задач
линейного программирования симплекс-методом в табличном процессоре Excel.
Содержание лабораторной работы
Дана
задача линейного программирования. Требуется найти решение ЗЛП в табличном
процессоре Excel симплекс-методом. Воспользоваться условиями задач, приведённых
ниже в индивидуальных заданиях.
Пример 4.2
Максимизировать
линейную целевую функцию 
при ограничениях:
и
условиях неотрицательности: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Решение
Используя
замену переменной 
, приведём систему к виду:
В
этом случае базисные переменные входят в уравнения системы с
коэффициентом 1.
Создание
формы для ввода условий:
Ø
запишем в ячейки диапазона С3:H6 коэффициенты
уравнений системы;
Ø
запишем в ячейки диапазона B3:B6 свободные
коэффициенты системы уравнений;
Ø
запишем в ячейки диапазона B7:H7 коэффициенты
целевой функции.
Наибольший
положительный элемент диапазона ячеек C7:H7 находится в ячейке C7,
следовательно, столбец C является разрешающим.
Разрешающая
строка выбирается по правилу: 
среди положительных
элементов (минимальное отношение свободных членов к положительным коэффициентам
разрешающего столбца). Следовательно, строка четвёртого ограничения выбрана
разрешающей.
Пересчёт
симплекс-таблицы. Составляем новую симплекс-таблицу:
Ø
элементы разрешающей строки делим на разрешающий
элемент, и записываем в диапазон ячеек B12:H12;
Ø
в ячейку C9 запишем формулу: =C3-C12*2 и методом «протаскивания» маркера копируем её в ячейки B9:H9. Таким
же образом рассчитываем все строки новой симплекс-таблицы.
В
результате получим вторую симплекс-таблицу.
В
новой симплекс-таблице наибольший положительный элемент в диапазоне C13:H13 находится в ячейке D13,
следовательно, столбец D выбран разрешающим.
По
правилу наименьшего отношения свободных членов к положительным коэффициентам
разрешающего столбца выбираем строку второго ограничения разрешающей.
Пересчёт
симплекс-таблицы. Составляем новую симплекс-таблицу:
Ø
элементы разрешающей строки нет необходимости
делить на разрешающий элемент, т. к. он равен единице; записываем в
диапазон ячеек B16:H16;
Ø
в ячейку D15 запишем формулу: =D9-D16*3 и методом
«протаскивания» маркера копируем её в ячейки B15:H15. Таким же образом
рассчитываем все строки новой симплекс-таблицы.
В
результате получим третью симплекс-таблицу.
В
новой симплекс-таблице наибольший положительный элемент в диапазоне C19:H19 находится в ячейке H19,
следовательно, столбец H выбран разрешающим.
По
правилу наименьшего отношения свободных членов к положительным коэффициентам
разрешающего столбца выбираем строку первого ограничения разрешающей.
Пересчёт
симплекс-таблицы. Составляем новую симплекс-таблицу:
Ø
элементы разрешающей строки делим на разрешающий
элемент, и записываем в диапазон ячеек B21:H21;
Ø
в ячейку H22 запишем формулу: =H16-H21*(-2/3) и
методом «протаскивания» маркера копируем её в ячейки B22:H2. Таким же образом
рассчитываем все строки новой симплекс-таблицы.
В
результате получим четвёртую симплекс-таблицу.
В
новой симплекс-таблице все значения в ячейках C25:H25 равны нулю или меньше нуля. Поэтому решение считается оптимальным,
корни уравнений находятся слева в столбце B напротив единичных значений тех
столбцов, где только одна единица, а все остальные нули. Переменные,
соответствующие другим столбцам, берутся равными нулю:
, 
, 
, 
, 
, 
.
Значение
целевой функции: 
.
Задача 2
Кондитерский
цех выпускает два вида тортов A и B, для выпечки которых используются продукты,
приведённые в таблице. В ней же указаны нормы расхода продуктов, их наличный
объём в плановый период и отпускная цена. Определить оптимальный выпуск тортов
каждого типа, при котором будет получен наибольший доход.
|
Наименование |
Нормы |
Наличие продуктов |
|
|
Типа |
Типа B |
||
|
Мука |
|
|
|
|
Масло |
|
|
|
|
Сахар |
|
|
|
|
Яйца |
|
|
|
|
Молоко |
|
|
|
|
Доход |
|
|
Решение
Составим
математическую модель задачи. Обозначим через и количество продукции каждого типа,
выпускаемой кондитерским цехом. Заданы ограничения по наличию (запасу)
продуктов: 
, 
, 
, 
, 
. По смыслу задачи, количество
произведённой продукции не может быть отрицательным значением: 
, 
.
В
принятых обозначениях цель задачи – максимизировать прибыль:
.
Задача
сводится к определению таких значений и , при которых целевая функция достигает
максимума:
при
следующих ограничениях:
Решим
задачу симплекс-методом.
Приведём
систему ограничений к каноническому виду, добавляя неотрицательные балансовые
переменные:
Базисные
переменные входят в уравнения системы с коэффициентом 1.
Создание
формы для ввода условий:
Ø
запишем в ячейки диапазона С3:I7 коэффициенты уравнений системы;
Ø
запишем в ячейки диапазона B3:B7 свободные
коэффициенты системы уравнений;
Ø
запишем в ячейки диапазона B8:I8 коэффициенты
целевой функции.
Наибольший
положительный элемент диапазона ячеек C8:I8 находится в
ячейке C8, следовательно, столбец C является разрешающим.
Разрешающая
строка выбирается по правилу: среди положительных
элементов (минимальное отношение свободных членов к положительным коэффициентам
разрешающего столбца). Следовательно, строка второго ограничения выбрана
разрешающей.
Пересчёт
симплекс-таблицы. Составляем новую симплекс-таблицу:
Ø
элементы разрешающей строки делим на разрешающий
элемент, и записываем в диапазон ячеек B11:I11;
Ø
в ячейку C10 запишем формулу: =C3-C11*5 и методом
«протаскивания» маркера копируем её в ячейки B10:I10. Таким же образом
рассчитываем все строки новой симплекс-таблицы.
В
результате получим вторую симплекс-таблицу.
В
новой симплекс-таблице все значения в ячейках C15:I15 равны нулю или меньше нуля. Поэтому решение считается оптимальным,
корни уравнений находятся слева в столбце B напротив единичных значений тех
столбцов, где только одна единица, а все остальные нули. Переменные,
соответствующие другим столбцам, берутся равными нулю:
, 
, 
, , 
, 
, 
.
Значение
целевой функции: 
.
Следовательно,
наибольший доход будет получен при выпуске тортов первого вида. Производство тортов
второго вида нерентабельно.
Контрольные вопросы
- Как построить
первоначальный опорный план задачи линейного программирования?
Опорное
решение – допустимое базисное решение. Для поиска опорных решений можно
перебрать все базисные решения и выбрать из них допустимые (с неотрицательными
компонентами).
В
заданной системе ограничений выделим базисные и свободные переменные. Выразим
базисные переменные через свободные. Если ограничительные условия заданы
неравенствами, то их нужно преобразовать в равенства путём введения новых
неотрицательных переменных, так называемых балансовых (выравнивающих). Подставляя
в линейную целевую функцию вместо базисных переменных их выражения через
свободные, и приравнивая свободные переменные к нулю, найдём значение базисных
переменных. Найденное решение будет допустимым, оно будет базисным.
Решение
задачи при помощи симплекс-метода распадается на ряд шагов, заключающихся в
переходе от одного базиса к другому с таким расчётом, чтобы значение целевой
функции уменьшалось, или, по крайней мере, не увеличивалось.
- Перечислите
условия оптимальности опорного плана.
Критерий
оптимальности аналитического симплекс-метода для задачи максимизации
(минимизации) – отсутствие положительных (отрицательных) коэффициентов в выражении
для целевой функции через свободные переменные.
Свободные
члены должны быть неотрицательными (условие неотрицательности переменных).
- Как определяется
вектор для включения в базис, если первоначальный план неоптимальный?
Для
определения вектора, подлежащего включению в базис, следует выбрать разрешающий
столбец (который содержит наибольший положительный элемент среди коэффициентов
целевой функции).
- Когда линейная
функция не ограничена на многограннике решений?
Если
многогранник решений представляет собой неограниченную многогранную область,
возможны два случая.
1). Плоскость
, передвигаясь в направлении 
или противоположно ему, постоянно
пересекает многогранник решений и ни в какой точке не является опорной к нему.
В этом случае линейная функция не ограничена на многограннике решений как
сверху, так и снизу.
2). Плоскость,
передвигаясь, всё же становится опорной относительно многогранника решений.
Тогда в зависимости от вида области линейная ЦФ может быть
а) ограниченной
сверху и неограниченной снизу;
б) ограниченной
снизу и неограниченной с верху;
в) либо
ограниченной как снизу, так и сверху.
Признаком
неограниченности снизу целевой функции в области допустимых решений является
наличие хотя бы одного столбца неположительных коэффициентов системы
ограничений, соответствующего компонентам исследуемого опорного плана в
симплекс-таблице.
- Как определить
вектор, подлежащий исключению из базиса? Какой элемент называется
разрешающим?
Для
определения вектора, подлежащего исключению из базиса, следует выбрать
разрешающий элемент, находящийся на пересечении разрешающих строки и столбца.
Столбец,
который содержит наибольший положительный элемент среди коэффициентов целевой
функции, выбирается разрешающим.
Разрешающая
строка выбирается по правилу: 
среди положительных
элементов (минимальное отношение свободных членов к положительным коэффициентам
разрешающего столбца).
- Какой метод
решения систем линейных уравнений лежит в основе симплексного метода?
Нахождение
начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся
на основе применения метода Жордана-Гаусса для системы линейных уравнений в
канонической форме, в которой должна быть предварительно записана исходная
задача линейного программирования; направление перехода от одного опорного
решения к другому выбирается при этом на основе критерия оптимальности (целевой
функции) исходной задачи.
- Какую простейшую
геометрическую интерпретацию можно дать симплексному методу?
Каждое
опорное решение канонической задачи ЛП является угловой точкой области
допустимых решений. Наоборот, каждая угловая точка ОДР канонической задачи ЛП
является опорным решением. Симплекс-метод геометрически означает переход от
одной угловой точки к другой, в которой значение целевой функции больше (или
равно) предыдущему значению. Поскольку целевая функция растёт только в
направлении вектора роста, то движение по угловым точкам совершается в
симплекс-методе в том же направлении.