Метод симпсона для вычисления интегралов excel

Урок математики в 1 классе на тему «Знаки плюс, минус, равно» | План-конспект урока по математике (1 класс) на тему:

ГБОУ ООШ № 2

п.г.т. Новосемейкино Красноярского района Самарской области

Урок по математике в 1 классе по теме :

Знаки +, -, =.

Разработан учителем начальных классов:

Костиной А. А.

2016 год

Цель:

познакомить с названиями и значением знаков +, -, =.

Планируемые результаты:

— предметные: уметь понимать значение знаков +, -, =; читать полученные равенства;

метапредметные

— регулятивные: уметь организовывать своё рабочее место под руководством учителя; определять цель выполнения заданий на уроке;

— коммуникативные: уметь обмениваться мнениями, слушать другого ученика, учителя, обсуждать, делать умозаключения;

— познавательные: уметь самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, сравнивать, группировать;

— личностные: уметь оценивать себя, границы своего знания и незнания, работать в паре, оценивать товарища, стремиться к повышению культуры речевого общения.

Материально-техническое обеспечение:

Проектор, экран, компьютер, слайды, учебник, тетрадь на печатной основе, карточки со знаками и цифрами, знаки дорожного движения – картинки, ободки для выступления, раздаточный материал – геометрические фигуры, тренажёр Базарного.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность принадлежностей, приветствие учителя стоя.

Парта – это не кровать

И на ней нельзя лежать.

Прозвенел звонок и смолк.

Начинается урок.

Тихо девочки за парты сели,

Тихо мальчики за парты сели,

На меня все посмотрели.

1. Повторение изученного материала.

— Прежде, чем мы приступим к изучению новой темы, предлагаю  вам математическую разминку.

а) логическая разминка:

 — Сколько хвостов у трех китов? (3 хвоста)

 — Сколько ушей и двух мышей? (4 уха)

 — У кого больше лап, у утки или у утенка? (одинаково, по 2 лапы)

б) устный счет:

                            — Посчитайте:

         От 1 до 10 и обратно хором;

       На доске корзина с грибами 

  — Составьте вопросы со словом «сколько» и ответьте на них.

(сколько грибов в корзине, сколько грибов на поляне, сколько грибов всего в корзине и на поляне)

1. Работа по теме урока.

1. Целеполагание.

На доске знаки (+, -, =,  1,  2, 3   и знаки дорожного движения «Автобусная остановка», «Пешеходный переход», «Пункт первой медицинской помощи», «Осторожно, дети!»)

— Что изображено на первом рисунке? (Автобусная остановка)
— Как вы понимаете значение слова «знак»?
— Представьте, что вы оказались в незнакомом районе города, спросить не у кого, но вы знаете, что в ваш район идет автобус № 410. Что вы будете делать?
(Предлагают найти автобусную остановку с помощью знака.)
— Верно. Знак  молчит, но и сообщает нам о чем- то. Указывает на место, где останавливается автобус.
— А какие еще дорожные знаки вы знаете  и что они сообщают?
— Теперь вы можете мне сказать, что такое знак?

Рефлексия: Знак —  это указание или  сообщение о каком-либо объекте.

— Нас окружает множество знаков. Посмотрите на карточки (на доске знаки плюс, минус, равно, цифры) и скажите, что это?
(Версии разные: цифры, числа, знаки.)

— Эти записи являются тоже знаками, но математическими. Цифра это тоже математический знак, который используют для записи чисел.
— Какие из этих знаков вам знакомы?

— Какие новые?  Кто знает, что это за знаки? (Гипотеза, предположение)

— Догадались, какая тема сегодняшнего урока? (Знаки плюс, минус, равно)

 — Чему вы хотели бы научиться сегодня? (пользоваться знаками: плюс, минус, равно).

1.  Знакомство со знаками «плюс» (+), «минус» (–), равно (=).

Практическая работа.

— Положите два оранжевых треугольника.

  Какой цифрой мы это обозначим? ( один ученик к доске находит и крепит цифру 2)

— Рядом положите синий  квадрат.

  Какой цифрой обозначим?( 1).

 — Фигур  стало больше или меньше?  Сколько фигур получилось?

 — Какими словами можно заменить слово положили? (прибавили, добавили)

 — Чтобы записать это выражение в математике используются цифры и математический знак «+». А действие при этом называется сложение.

                              запись: 2+1

   — Плюс – знак добрый, он всем дает, прибавляет и всего становится больше.

Ученик (Сизяков Рома) рассказывает стихотворение:

Я – плюс,

И этим я горжусь.

Я для сложения гожусь

Я – добрый знак соединенья

И в том мое предназначение.

  —   Какую работу он выполняет? (Он всем дает, прибавляет, всего становится больше.)

  — Сколько у вас т фигур на столе? (3 фигуры)

Уберите синий  квадрат. Фигур стало больше или меньше? Сколько фигур осталось? (2 фигуры)

   — Слово уберите, тоже можно заменить знаком. Этот математический знак называется  – минус.

Запись: 3-1

  — Этот знак у всех отбирает, отнимает и  всего становится меньше. Действие при этом называется вычитание.

  Ученик (Спиридонов Никита) рассказывает стихотворение:

Я – минус.

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю

Я свою роль лишь выполняю.

— Как называется математический знак, который у всех отнимает и при этом всего   становится меньше?  (Знак минус)

— Посмотрите на записи, которые у нас получились. Кто сможет их прочитать? (читают записанные на доске выражения)

Запись: 2+1    3

              3 – 1    2

— Какого знака не хватает?

  — Чтобы записать слово получится, используют знак   равно (=) .

Запись: 2+1=3

               3 – 1=2

 Такие записи называют выражения.

— Давайте  вместе прочитаем выражения, используя новые термины.

  —  Итак, какие же знаки используют математики,  для записи выражений?

1. Работа в тетради на  печатной основе.

  — Откройте тетрадь на стр.10.

 «Я тетрадь свою открою

И наклонно положу.

А ручку я вот так держу.

Сяду прямо, не согнусь,

За работу я возьмусь.»

— Посмотрите на клеточки, какие знаки написаны?

—  Посмотрите внимательно, а по какому правилу расположены здесь знаки? (через клетку)

 (Показ, как правильно пишутся знаки «+», «–». Затем учащиеся обводят их по точечным контурам и пишут  с а м о с т о я т е л ь н о.)

— Поменяйтесь тетрадями со своим соседом. Оцените работу. Посмотрите внимательно, получилось ли прописать красиво, аккуратно? Сохранили ли вы закономерность, все ли знаки у вас прописаны через клетку? Если всё верно – зелёный светофорик, если ошибка – жёлтый, если совсем неверно – красный.

1. Закрепление.

1. Работа по учебнику.

— Откройте учебник на стр.28.

— Посмотрите, о ком мы сейчас будем говорить? (О ежах.)

— Сколько было ежиков сначала? (1 ёжик)

— Что изменилось потом? (подбежал еще 1)

—  Сколько их стало? (2)

  (Чтение под картинкой рассказа) – Правильно вы ответили на вопросы?

— Какое слово заменили знаком «плюс» (подбежал). Прочитайте полученное выражение в учебнике.

     2)  Работа в парах:

— Посмотрите на картинку ниже и составьте  рассказ. О ком вы будете составлять рассказ? Аналогично разбирается рисунок с зайцами.

– Данную запись можно прочитать так: «Три минус два равно одному». (Чтение детьми вслух.) Или по-другому: «Из трёх вычесть два, получится один». (Чтение детьми вслух.)

V. Подведение итогов.

– Давайте вспомним, что мы хотели узнать в начале урока? (Хотели узнать, как пользоваться знаками плюс, минус, равно)

—  Вы достигли результата?

 – Каким знаком будем пользоваться, если услышим слова: «убежали, убрали»? (Знаком минус)

—  Каким знаком будет пользоваться, если услышите слова: «добавили, пришли»? (Знаком плюс)

— А какие это знаки + и – и =? (дорожные или математические)

VI. Рефлексия.

— оцените себя с помощью светофора: если вы всё поняли, всё удалось выполнить – зелёный свет;

если что-то осталось непонятно и были допущены ошибки – жёлтый. И после урока подойдёте ко мне – я ещё раз вам объясню;

если всё было непонятно – красный, и тогда нужно подробно ещё раз разобрать тему.

Спасибо вам большое за урок, завтра мы продолжим учиться пользоваться нашими новыми знаками и познакомимся с новой цифрой. Урок окончен.

Приложение.

В течении урока, проводится 2-3 физминутки.  Время проведения первой через 7-10 минут после начала урока, следующие по усмотрению учителя и временной промежуток зависит от работоспособности  класса.

Физминутка

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть за парту тихо сесть.

Пальчиковая физминутка

Этот пальчик бабушка, (большие)

Этот пальчик дедушка, (указательные)

Этот пальчик мамочка, (средние)

Этот пальчик папочка. (безымянные)

Этот пальчик я. (мизинцы)

Это вся моя семья! (хлопки и встряхивание кистями рук)

Физминутка для глаз

Тренажёр Базарного на доске

Математика. Сложение и вычитание | Сайт Леонида Некина

«Вот смотри, я написал на бумаге

$6 + 2$

Это называется шесть плюс два. Это значит, что ты вначале берешь у папы шесть конфет, а потом еще две. Сколько всего конфет тебе достанется? Раз ты пока этого не знаешь, то давай сначала потренируемся на счетах. Мы откладываем на счетах шесть бусинок и затем добавляем к ним еще две. Сколько всего бусинок получилось? Правильно, восемь. Записываем ответ:

$6 + 2 = underline{,8,}$

Шесть плюс два равно восемь. Мы решили пример на сложение: мы сложили числа $6$ и $2$ и в результате получили $8$. Вот, держи восемь конфет. (Разумеется, речь идет о крошечных конфетах-горошинах.)

А теперь, смотри, я написал

$5 — 3$

Это называется пять минус три. Это значит, что у нас на двоих пять конфет. Три из них я отдаю тебе. Сколько же тогда конфет остается у меня? Давай отложим на счетах вначале пять бусинок, а потом из них в обратную сторону переложим три. Что получается в результате? Правильно, пять минус три равно два:

$5 — 3 = underline{,2,}$

Мы решили пример на вычитание. Из числа $5$ вычли число $3$ и получили $2$».

После такого объяснения ребенок уже способен самостоятельно делать упражнения на сложение и вычитание. Взрослый вручает ему листок бумаги, на котором написано, например, следующее:

$7 + 3 =$

$7 — 3 =$

$10 + 2 =$

$10 — 2 =$

и так далее.

В задачу ребенка входит выполнить на счетах указанные действия и записать ответ. После того как все ответы будут записаны, он показывает их взрослому. Взрослый восхищается правильными ответами, обводит их в кружочек, а неправильные просит пересчитать еще раз. Если один и тот же неправильный ответ появляется снова и снова, взрослый разбирается вместе с ребенком, где источник ошибки. Постепенно числа в примерах становятся всё больше и больше, однако второе число нет смысла делать больше тридцати, пока ребенку приходится пересчитывать его по бусинкам от начала до конца. Важно, чтобы ребенок не просто понял принцип сложения и вычитания, но и выработал соответствующий навык, то есть почти никогда не ошибался. Движения руки должны стать уверенными, — чтобы, откладывая одну бусинку, не задевать соседние. И еще один принцип: если сбился со счета, то не надо продолжать наобум — начинай всё сначала.

После того как ребенок начнет обращаться со счетами более или менее уверенно, ему можно подсказать одну «хитрость» (если он сам до нее не додумается): второе число, точно так же, как и первое, необязательно пересчитывать по бусинкам от начала до конца: можно вначале отложить десятки (пусть даже десяток получится «рваный» — часть бусинок с одного ряда, часть — со следующего) и только потом продолжать считать по отдельным бусинкам.

Еще на одно открытие можно натолкнуть ребенка, давая ему примеры такими парами:

$1 + 26 =$

$26 + 1 =$

Оказывается, удобнее вначале отложить большее число, а потом прибавлять к нему меньшее. Результат всё равно остается один и тот же.

Необязательное дополнение 1: «уравнения»

Постепенно можно переходить к более сложным заданиям. В следующем примере вместо многоточия надо поставить такое число, чтобы получился правильный ответ:

$ldots + 3 = 9$

Подобного рода задачи решаются методом обращения времени вспять. Допустим, мы только что решили обычный пример «какое-то число плюс $3$» и в результате получили $9$. Откладываем на счетах $9$ бусинок. Теперь как бы движемся по времени назад, воспроизводя решение примера в обратном порядке. Перекладываем бусинки обратно и считаем: три-бусинка, два-бусинка, раз-бусинка. Остается $6$ бусинок. Значит, вместо многоточия надо поставить шестерку:

$underline{,6,} + 3 = 9$

Впрочем, очень скоро становится ясно, что перекладываемые бусинки можно считать и обычным образом: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка. Результат от этого не изменится. Интересно отметить, что мы выполняем в точности такие же действия, как если бы решали пример «${9 — 3}$».

Подобным же образом можно найти, какое число должно стоять вместо многоточия в таком примере:

$ldots — 2 = 5$

Снова обращаем время вспять, и обнаруживается, что мы выполняем такие действия, как будто решаем пример «${5 + 2}$». В итоге получаем:

$underline{,7,} — 2 = 5$

Но вот еще один пример с многоточием:

$9 + ldots = 12$

Здесь многоточие стоит не на первом месте, а на втором, поэтому вспять обратить время не получится. Давайте, для начала, решим этот пример методом подбора. Попробуем вместо многоточия поставить единицу. Откладываем сперва девять бусинок, потом добавляем еще одну. Получился правильный ответ? Нет. Выходит, маловато добавили. Добавляем вторую бусинку. Снова маловато. Добавляем третью — теперь в самый раз. Всего добавили три бусинки. Значит, мы можем написать:

$9 + underline{,3,} = 12$

Тут можно ввести небольшое усовершенствование. Давайте, после того как мы отложили $9$ бусинок, пометим еще как-нибудь бусинку номер двенадцать. Например, сдвинем ее чуть-чуть влево — не до конца, а так, чтобы сразу после нее в ряду бусинок образовался небольшой разрыв. Теперь мы сразу видим, какие именно бусинки надо добавить к первым девяти, чтобы всего получилось двенадцать. Остается их только пересчитать: раз, два, три — ответ готов. Но посмотрим внимательно на счеты. Здесь у нас отмечено $12$ бусинок, поскольку именно после $12$-ой бусинки идет разрыв. Из них $9$ стоят особняком — сдвинуты до упора влево, — а остальные нам надо было пересчитать. То есть получается, что мы на самом-то деле отвечали на вопрос, сколько будет «${12 — 9}$».

Теперь мы так же легко можем справиться и с таким примером:

$14 — ldots = 8$

Откладываем $14$ бусинок, помечаем бусинку номер $8$ — например, сдвигая ее немножко вправо — и сразу видим, какие бусинки надо отнять от четырнадцати, чтобы получить восемь. Простым пересчетом находим, что их ровно $6$. Таким образом, многоточие надо заменить на шестерку:

$14 — underline{,6,} = 8$

И снова приглядимся к счетам. По расположению бусинок мы видим, что фактически решали пример «${14 — 8}$».

Необязательное дополнение 2: «отрицательные числа»

Пусть теперь дано:

$3 — 3 =$

Тут всё просто: откладываем сначала три бусинки, а потом те же три бусинки отправляем обратно. В результате получается «ничто» — ноль. А как быть, если встретится такое задание?

$3 — 5 =$

Мы привычным движением откладываем справа налево три бусинки, затем начинаем перекладывать по бусинке обратно: раз-бусинка, два-бусинка, три-бусинка — мы еще не успели переложить столько бусинок, сколько требуется, а они уже кончились. Что делать? Берем и разворачиваем счеты обратной стороной. Теперь все бусинки у нас оказались слева, и мы можем продолжить наше перекладывание: четыре-бусинка, пять-бусинка. С правой стороны у нас оказалось две бусинки. Вот это мы и напишем в качестве ответа. Только мы должны честно сознаться, что немножко схитрили, развернув счеты другой стороной Поэтому мы напишем не просто двойку, а еще поставим перед ней черточку — знак минус:

$3 — 5 = underline{-2,}$

Такие числа со знаком минус впереди, полученные хитрым способом, называются отрицательными. Нам еще предстоит много иметь с ними дело в будущем. Заметим, что мы всего переложили слева направо $5$ бусинок, из них $3$ на лицевой стороне счет, а остальные на обратной. Поэтому мы с тем же успехом могли бы решить пример «${5 — 3}$» и приписать к ответу знак минус.

Но вот еще один пример с многоточием:

$7 — ldots = -3$

Откладываем $7$ бусинок и начинаем действовать методом подбора. Отнимаем для начала одну бусинку. Мало. Еще одну. Опять мало. Впрочем, ясно, что даже если сразу отнять все $7$ бусинок, это всё равно будет мало. Поэтому единым махом перекладываем назад все оставшиеся бусинки и говорим «семь». Переворачиваем счеты обратной стороной. Тут нам надо переложить еще $3$ бусинки. Так сразу и делаем. А теперь, поочередно касаясь их пальцем, продолжаем счет: «восемь», «девять», «десять». Это и есть ответ, который мы ищем:

$7 — underline{,10,} = -3$

Поучается, что с лицевой стороны мы насчитали $7$ бусинок, а с обратной стороны — еще $3$ бусинки. Значит, мы фактически решили пример «$7 + 3$».

Конспект

1. Сложение. Пусть у нас в одной кучке шесть конфет, а в другой — две. Смешаем эти кучки в одну. Сколько в ней оказалось конфет? Ответ на эту задачу записывается в виде ${6 + 2 = 8}$ (шесть плюс два равно восемь). Мы выполнили пример на сложение: сложили шесть и два и получили восемь. Для решения этого примера на счетах откладываем вначале шесть бусинок, потом две и пересчитываем отложенные бусинки.

2. Вычитание. Пусть у нас есть кучка из пяти конфет. Мы взяли из нее три конфеты. Сколько осталось? Ответ записывается в виде ${5 — 3 = 2}$ (пять минус три равно два). Это пример на вычитание: мы вычли из пяти три и получили два. Для решения этого примера на счетах откладываем пять бусинок, возвращаем обратно три и пересчитываем оставшиеся.

3. Уравнения. Допустим в решенном примере на сложение «потерялось» первое число: ${ldots + 3 = 9}$. Какое число потерялось? Представляем себе, что мы решили этот пример на счетах, и после этого «обращаем время вспять», фактически выполняя те же действия, которые мы совершаем при решении примера ${9 — 3 = 6}$. Подобным же образом, обращая время вспять, можно найти «потерянное» число в примере на вычитание: ${ldots — 2 = 5}$, а именно: ${5 + 2 = 7}$. Глядя на бусинки, нетрудно также установить, что в примере ${9 + ldots = 12}$ потерялось число ${12 — 9 = 3}$, а в примере ${14 — ldots = 8}$ потерянным оказалось число ${14 — 8 = 6}$.

4. Отрицательные числа. Решая на счетах пример ${3 — 5}$, обнаруживаем, что из трех отложенных бусинок можно в обратную сторону переложить только три. Оставшиеся две бусинки перекладываем, развернув счеты обратной стороной. Ответ записываем в виде: ${3 — 5 = -2}$ (три минус пять равно минус два). С тем же успехом мы могли бы вычесть из пяти три и приписать перед результатом знак минус.

Задачи

1.2.1. «Мама дала Денису $7$ конфет, а папа $5$ конфет. Сколько конфет стало у Дениса?» Такого рода задач можно придумать множество, и хорошо, если они поначалу будут полностью соответствовать реальности. Главное действующее лицо — сам ребенок, и речь идет о приятных вещах. Мама в самом деле дает ему вкусные конфеты и спрашивает: «Сколько конфет я тебе дала?» Ребенок отвечает: «Семь». Потом он получает конфеты от папы, пересчитывает их и говорит: «Пять». Теперь он готов с радостью подумать над вопросом: «А сколько у тебя всего конфет?». Опять-таки, имеются в виду маленькие конфетки, не больше горошины.

1.2.2. Задачи на вычитание придумывать несколько труднее. Не следует повторять ошибку Мальвины, взявшуюся обучать арифметике Буратино. Если ребенок не любит делиться конфетами с младшим братиком, то это неподходящая тема для первых занятий по математике. Не слишком хорошо начинать и с таких задачек: «У Дениса было $10$ конфет. $4$ из них он съел. Сколько конфет осталось?» Здесь недостает наглядности: съеденных конфет-то не видно! Пожалуй, лучше так: «У папы было $10$ конфет. $4$ из них он оставил себе, а остальные дал Денису. Сколько конфет папа дал Денису?»

1.2.3. К вычитанию можно подойти еще и с другой стороны.

— Денис, сколько тебе дать конфет, — спрашивает папа.

— Двенадцать, — отвечает Денис.

— Хорошо, — говорит папа и дает Денису девять конфет. — Сколько конфет я должен тебе еще дать, чтобы получилось двенадцать?

Примеры из «динамических» прописей

Сложение и вычитание в пределах 20-ти («серый» шрифт для обводки)

То же с «уравнениями» (т. е. пробелами для вставки чисел)

Сложение и вычитание в пределах 20-ти (разность может быть отрицательной)

То же с «уравнениями»

Origin Story: «+» и «-» основные знаки арифметики | от Edtech Board | Edtech Board

Мы никогда не сможем думать о математике без знаков «+» плюс и «-» минус. Хотя у нас есть множество математических символов для деления (÷), умножения (×), интеграла (∫) и т. д., по своей сути это всегда символы «+» и «-». С самого раннего детства нас учили этим двум неотъемлемым символам. Их можно было бы рассматривать как азбуку математики, и без них все было бы иначе. Одни и те же символы используются везде, по всему миру. Немного любопытства, чтобы узнать, как они возникли и эволюционировали в нынешнюю форму, не повредит.

Знаки плюс и минус (+ и −) — это математические символы, используемые для обозначения операций сложения и вычитания, а также понятий положительного и отрицательного. Более того, плюс и минус — это латинские термины, означающие «больше» и «меньше» соответственно. Происхождение этих двух символов восходит к египетским иероглифам, где они использовали символы, напоминающие «пару ходячих ног», которые либо уходят, либо приближаются, представляя сложение или вычитание. Точно так же, как и у греков, у индусов тоже не было особого знака для сложения и вычитания. Много раз они использовали «ю» для обозначения сложения. «Ю» использовалось в арифметике бахшалинской рукописи, относящейся к периоду III или IV века. Было отмечено, что в Европе начала 15 века буквы «P» и «M» использовались для обозначения одного и того же.

Зарегистрировано, что знак «+» происходит от латинского слова «et», означающего «и». Николь д’Оресм, астроном и автор книги «Книга неба и мира» 14 века, использовала знак «+» в качестве сокращения для слова «et». Использование знака «-» впервые было зарегистрировано в 1481 году в рукописи по немецкой алгебре, хранящейся в Дрезденской библиотеке. Иоганнес Видман, знаменитый немецкий математик, опубликовал первую печатную книгу под названием «Торговая арифметика» в Лейпциге, 1489 г. , где он использовал знаки «+» и «-». В начале 17 века эти два символа также использовались математиками Кавальери и Глориози, а также астрономом Кристофером Клавиусом.

Но именно Роберт Рекорд, известный валлийский математик и создатель знака равенства (=), ввел в Британии в 1557 году те же плюс и минус, которыми мы пользуемся до сих пор. Он описал эти два знака следующими словами:

«Есть еще два часто используемых знака, из которых первый сделан таким образом + и означает большее; другой сделан таким образом — и означает меньшее».

Кажется, разные люди использовали разные версии этих знаков, но именно Роберт Рекорд дал нам знаки, которыми мы пользуемся до сих пор, которые передавались из поколения в поколение, прежде чем получили всеобщее признание.

Первое уравнение, когда-либо написанное Робертом Рекордом в его трактате «Точильный камень Витте» в 1557 году. Уравнение, представленное в современных терминах, «14x+15=71» с помощью , и его решение равно 4.

A Еврейская традиция, которая восходит к 1920-го века пишет символ плюса, используя что-то, напоминающее перевернутую букву Т, и даже сейчас используется в еврейских начальных школах. Объяснение этому заключается в том, что он избегает обычного символа «+», который выглядит ужасно похожим на христианский крест.

Первоначально опубликовано по адресу www.edtechboard.com 20 марта 2013 г.

Где и когда появились символы «+» и «–»?

Символы для арифметических операций сложения (плюс; «+») и вычитания (минус; «–») настолько распространены сегодня, что мы вряд ли когда-нибудь задумываемся о том, что они не всегда существовали. На самом деле кто-то должен был сначала изобрести эти символы (или, по крайней мере, другие символы, которые позже превратились в текущую форму), и, безусловно, должно было пройти некоторое время, прежде чем символы стали общепринятыми. Когда я начал изучать историю этих знаков, я с удивлением обнаружил, что они не имеют своего происхождения в древности. Многое из того, что нам известно, основано на впечатляюще всесторонних и до сих пор непревзойденных исследованиях (в 1928–1929) под названием History of Mathematical Notations швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори (1859–1930).

Древние греки выражали сложение в основном путем сопоставления, но время от времени использовали косую черту «/» для сложения и полуэллиптическую кривую для вычитания. В знаменитом египетском папирусе Ahmes пара ног, идущих вперед, обозначала сложение, а отходящее — вычитание. У индусов, как и у греков, обычно не было знака для сложения, за исключением того, что « ю » использовалось в рукописи Бахшали Арифметика (которая, вероятно, относится к третьему или четвертому веку). К концу пятнадцатого века французский математик Шюке (в 1484 г.) и итальянец Пачоли (в 1494 г.) использовали «p» или «p» (обозначает плюс) для сложения и «» или «m» (обозначает минус) для вычитания.

Нет никаких сомнений в том, что наш знак + имеет свои корни в одной из форм слова » et , что означает «и» на латыни. Первый человек, который, возможно, использовал знак + как аббревиатуру для и — астроном Николь д’Оресм (автор книги «Книга неба и мира ») в середине четырнадцатого века. Рукопись 1417 года также имеет символ + (хотя нисходящий штрих не совсем вертикальный) как потомок одной из форм и .

Advertisement

Происхождение знака — гораздо менее ясно, и предположения варьируются от иероглифического или александрийского грамматического происхождения до символа полосы, используемого торговцами для отделения тары от общего веса товаров.

Первое использование современного алгебраического знака появляется в немецкой рукописи по алгебре 1481 года, которая была найдена в Дрезденской библиотеке. В латинском манускрипте того же периода (также в Дрезденской библиотеке) встречаются оба символа + и –. Известно, что Йоханнес Видман изучил и прокомментировал обе эти рукописи. В 1489 году в Лейпциге он издал первую печатную книгу ( Торговая арифметика ), в которой встречались два знака + и – (рис. 1). Тот факт, что Видман использовал символы, как если бы они были общеизвестны, указывает на возможность того, что они были получены из практики торговцев. В анонимной рукописи — вероятно, написанной примерно в то же время — также использовались те же символы, и она послужила материалом для двух дополнительных книг, опубликованных в 1518 и 1525 годах.0003

Рис. 1. Первое использование символов + и – в печати в книге Йоханнеса Видмана Behëde und Lubsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft, Аугсбургское издание 1526 года.

В Италии символы + и – были приняты астрономом Кристофером Клавиус (немец, живший в Риме), математики Глориози и Кавальери в начале XVII века.

Реклама

Первое появление + и – в английском языке было в 1551 году в книге по алгебре Точильный камень Витте оксфордского математика Роберта Рекорда, который также ввел знак равенства как более длинный, чем сегодняшний символ «═». Описывая знаки «плюс» и «минус», Рекорд писал: «Есть два других знака, при частом использовании которых первый сделан таким образом + и означает больше: другой сделан таким образом — и означает меньше».

В качестве исторического любопытства я должен отметить, что даже после принятия не все использовали один и тот же символ для +. Сам Видман представил его как греческий крест + (знак, который мы используем сегодня), с горизонтальной чертой, иногда немного более длинной, чем вертикальная. Эту форму использовали такие математики, как Рекорд, Харриот и Декарт. Другие (например, Юм, Гюйгенс и Ферма) использовали латинский крест «✝», иногда располагаемый горизонтально, с перекладиной на одном конце или на другом. Наконец, некоторые (например, Де Ортега, Галлей) использовали более декоративную форму «✠».

Практика обозначения вычитания была несколько менее причудливой, но, возможно, более запутанной (по крайней мере, для нас), поскольку вместо простого – в немецких, швейцарских и голландских книгах иногда использовался символ «÷», который мы теперь используем для разделение. В нескольких книгах семнадцатого века (например, Декарта и Мерсенна) для вычитания использовались две точки «∙∙» или три точки «∙∙∙».

so3, h4P, Ba3N2, N2O, HMnO — Знания.site

Последние вопросы

• Химия

  36 минут назад

  назовите минусы фарфора

• Химия

  51 минут назад

  Помогите, пожалуйста, разобраться в задании по химии

• Химия

  51 минут назад

  Для синтезу естеру із запахом яблука (метилбутаноат) було використано бутанова кислота масою 200 г з масовою часткою 8,8 %. Визнач масу одержаного естеру.

• Химия

  51 минут назад

  Під час кислотного гідролізу етилетаноату утворюються. ..
  Етан й етанова кислота;
  Етанол і метанова кислота;
  Етаналь й етанова кислота;
  Етанол й етанова кислота

• Химия

  1 час назад

  Химия 8 класс

• Химия

  1 час назад

  Помогите с химией

• Химия

  1 час назад

  Помогите по химии !!!! составить уравнение реакции для гидроксида меди 2

• Химия

  1 час назад

  де більше міститься молекул у 4,6 л сульфуру 4 оксиду SO4 або в 11,2л кисню O2​

• Химия

  2 часа назад

  Помогите , пожайлуста. Записати рівняння реакцій між металами з порядковими номерами 3, 13, 20, 25, 26, 28, 30, 37, 47, 56 з водою і сульфатною кислотою.

• Химия

  2 часа назад

  Решить методом ПОЛУРЕАНЦИИ!!

• Химия

  2 часа назад

  При взаємодії магнію з сульфатною кислотою виділився газ обʼємом 6,72 л. Які ° маси магнію та сульфатної кислоти прореагували?

• Химия

  2 часа назад

  Спалили фосфор масою 6,2г. Який обʼєм кисню витратився?

• Химия

  2 часа назад

  Яка маса розчину з масовою часткою солі 18% містить 34г солі?
  РЕШИТЕ ПЛИЗ

• Химия

  2 часа назад

  Задачи по химии

• Химия

  2 часа назад

  Чёрный чай взбадривает также как и кофк?

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour
1 day
100 years

Тест «Щелочные и щелочноземельные металлы»

Тест « Щелочные и щелочноземельные металлы»

(контрольный срез знаний)

Цель: проверить знания и умения учащихся то теме «Щелочные и щелочноземельные металлы»

Умения:

определять положение металлов в периодической системе Д. И. Менделеева;

определять строение атома;

определять степень окисления;

составлять полные и сокращенные ионные уравнения

определять продукты реакции;

решать цепочки уравнений;

определять окислитель и восстановитель, писать электронный баланс;

расставлять коэффициенты;

определять молярную массу и молярный объем;

составлять пропорцию.

Знания:

тривиальные названия соединений;

химические свойства металлов, оксидов и гидроксидов;

качественные реакции;

историю открытия металлов.

Предлагаемые тестовые задания содержат теоретические и практические вопросы, соответствующие требованиям государственного стандарта химического образования: основные понятия, законы химии, строение, свойства, получение важнейших классов веществ, изучаемых в 8 классе и 9 классе (I и II четверть)

Количество вариантов: 2

На решение варианта, состоящего из 15 заданий, отводится 40 минут. Тесты состоят из части А (13 заданий )– с выбором правильного ответа из предложенных, и части В (2 задания – цепочка превращений и задача) — ответы учащиеся должны предложить сами.

Оценивание заданий:

Часть А – 1 балл

Часть Б:

Цепочка превращений:

— получение оксида – 1 балл;

— получение гидроксида – 1 балл;

— получение соли – 1 балл;

— метод электронного баланса – 2 балла;

— ионные уравнения – 1 балл.

Задача:

— составление уравнения – 1 балл;

— определение молярной массы – 1 балл;

— определение молярного объема – 1 балл;

— составление пропорции – 1 балл;

— ответ – 1 балл;

— оформление задачи – 1 балл.

Критерии для оценивания тематического теста:

«2» — менее 12 баллов

«3» — 12 — 17 баллов

«4» — 18 — 23 баллов

«5» — 24 — 25 баллов

Тест «Щелочные и щелочноземельные металлы»

Вариант I

Ученик (ца)_____________________________________________________________

Класс ___________________

Дата ____________________

ФИО учителя ___________________________________________________________

№ п/п	Задание	Ответ
Блок А (1 балл) Выберите правильный вариант ответа
1	Щелочноземельные металлы находятся в: 1) I A группе; 2) II А группе; 3) IV А группе 4) VIII А группе	2
2	Какой из указанных металлов является щелочным: 1) Mg; 2) Zn; 3) Ba; 4) K	4
3	Степень окисления щелочных металлов: 1) +1; 2) +2; 3) -2; 4) +3	1
4	Распределение электронов по энергетическим уровням в атоме магния: 1) 2,8,2; 2) 2,8,1; 3) 2,8,8,1; 4) 1,8,8,1	1
5	Щелочноземельные металлы: А. Серебристо – белые. Б. Легко режутся ножом. В. Неактивные металлы. 1) Все утверждения не верны; 2) Верны А и Б; 3) Верны А и С	2
6	При взаимодействии с кислородом натрий образует: 1) оксид; 2) пероксид; 3) натрий не реагирует с кислородом.	2
7	Каустическая сода: 1) NaOH; 2) KOH; 3) Mg (OH)2; 4) NaCl	1
8	С каким из следующих веществ реагирует кальций? 1) Na2O; 2) NaCl; 3) Cu; 4) h3O	4
9	С каким из следующих веществ реагирует гидроксид калия? 1) СO2; 2) NaCl; 3) KNO3; 4) Ba(OH)2	1
10	Какой осадок образуется при взаимодействии растворов солей Na3PO4 и Ca(NO3)2 1) NaNO3; 2) Ca (OH)2; 3) Ca3(PO4)2; 4) NaOH	3
11	Какая из следующих реакций относится к реакциям ионного обмена? 1) CaO + h3O → Ca (OH)2 2) Ba (NO3)2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2 NaNO3 3) 2 Mg + TiO2 → 2 MgO + Ti 4) 3 Ba + N2 → Ba3N2	2
12	Соли калия окрашивают пламя в: 1) зеленый цвет; 2) красный цвет; 3) желтый цвет; 4) фиолетовый цвет	4
13	Английский химик впервые получивший магний в 1808г. : 1) Г.Дэви; 2) У. Гилберт; 3) Й. Берцелиус; 4) А.Арфведсон	1

Блок Б

1. Напишите уравнения реакций, с помощью которых можно осуществить следующие превращения (6 баллов):

Ba → BaO → Ba(OH)2 → BaSO4

В первом уравнении определите окислитель и восстановитель (метод электронного баланса), третье уравнение напишите в ионном виде

1) 2 Ba0 + O02 → 2 Ba+2O-2

Ba0 – 2e → Ba+2 2 (восстановитель/окисление)

4

O2 + 4e → 2O-2 1 (окислитель/восстановление)

2) BaO + h3O → Ba(OH)2

3) Ba(OH)2 + h3SO4 → BaSO4 + 2 h3O

Ba2+ + 2OH- + 2H+ + SO42- → BaSO4 + 2 h3O

2. Решите задачу (6 баллов). При взаимодействии натрия массой 10 г с водой выделился водород. Определите объём водорода (н.у.).

Дано	Решение
m(Na) = 10г	0. 43 моль х моль 2Na + 2 h3O → 2NaOH + h3 2 моль 1 моль 1) 2) х = 0,215 (моль) 3) Ответ: V(h3) = 4.816 (л)
Найти: V(h3) — ?

Тест «Щелочные и щелочноземельные металлы»

Вариант II

Ученик (ца)_____________________________________________________________

Класс ___________________

Дата ____________________

ФИО учителя ___________________________________________________________

№ п/п	Задание	Ответ
Блок А (1 балл) Выберите правильный вариант ответа
1	Щелочные металлы находятся в: 1) I A группе; 2) III А группе; 3) VII Б группе 4) VI А группе	1
2	Какой из указанных металлов является щелочноземельным: 1) Sr; 2) Cs; 3) Na; 4) Al	1
3	Степень окисления щелочноземельных металлов: 1) +2; 2) +4; 3) +3; 4) -1	1
4	Распределение электронов по энергетическим уровням в атоме калия: 1) 2,8,7,2; 2) 2,8,8,1; 3) 2,8,1; 4) 1,8,8,2	2
5	Щелочные металлы: А. Серебристо – белые. Б. Легко режутся ножом. В. Неактивные металлы. 1) Все утверждения верны; 2) Верны А и Б; 3) Верны А и В	2
6	Реакция сжигания магния сопровождается: 1) взрывом; 2) вспышкой; 3) нет ярко выраженных признаков химической реакции.	2
7	Английская соль: 1) CaSO4; 2) Ca (OH)2; 3) MgSO4; 4) CaCO3	3
8	С каким из перечисленных веществ реагирует калий? 1) Na2O; 2) h3O; 3) Ca (OH)2; 4) Mg	2
9	С каким веществом реагирует гидроксид кальция? 1) NaOH; 2) Na2O; 3) HCl; 4) h3O	1
10	Какой осадок образуется при взаимодействии растворов солей Ba (NO3)2 и Na2SO4 1) NaNO3; 2)BaSO4; 3)NaHSO4; 4) Ba (OH)2	2
11	Какая из следующих реакций выражается сокращенным ионным уравнением H + + OH — → h3O 1) 2 HCl + Cu (OH)2 → CuCl2 + 2 h3O 2) HBr + KOH → KBr + h3O 3) h3SO3 + 2 RbOH → Rb2SO3 + 2 h3O	2
12	Соли натрия окрашивают пламя в: 1) зеленый цвет; 2) красный цвет; 3) желтый цвет; 4) фиолетовый цвет	3
13	Шведский химик, открывший литий в 1817г: 1) Г. Дэви; 2) У. Гилберт; 3) Й. Берцелиус; 4) А.Арфведсон	4

Блок Б

1. Напишите уравнения реакций, с помощью которых можно осуществить следующие превращения (6 баллов):

Li → Li2O→ LiOH → Li3PO4

В первом уравнении определите окислитель и восстановитель (метод электронного баланса), третье уравнение напишите в ионном виде.

1) 4 Li0 + O02 → 2 Li+2O-2

Li0 – 1e → Li+ 4 (восстановитель/окисление)

4

O2 + 4e → 2O-2 1 (окислитель/восстановление)

2) Li2O + h3O → 2 LiOH

3) 3LiOH + h4PO4 → Li3PO4 + 3 h3O

3 Li+ + 3OH- + 3H+ + PO43- → Li3PO4 + 3 h3O

2. Решите задачу (6 баллов). При взаимодействии магния с хлором объемом 11,2 л (н.у.), образуется хлорид магния. Определите массу хлорида магния.

Дано	Решение
V(Cl2) = 11. 2 л	0.5 моль х моль 2Mg + Cl2 → MgCl2 1 моль 1 моль 1) 2) х = 0,5 (моль) 3) Ответ: m(MgCl2) = 45.5 (г)
Найти: m(MgCl2) — ?

The Periodic Table at KnowledgeDoor

Ссылки    (Нажмите рядом со значением выше, чтобы увидеть полную информацию о цитировании для этой записи)

Allred, A.L. «Значения электроотрицательности на основе термохимических данных». Журнал неорганической и ядерной химии, том 17, номера 3–4, 1961 г., стр. 215–221. doi:10.1016/ 0022-1902(61)80142-5

Андерс, Эдвард и Николя Гревесс. «Изобилие элементов:
Метеоритный и солнечный.» Geochimica et Cosmochimica Acta, том 53, номер 1, 1989, стр. 197–214. doi:10.1016/ 0016-7037(89)

-X

Андерсен Т., Х.К. Хауген и Х. Хотоп. «Энергии связи в атомных отрицательных ионах: III». Журнал физических и химических справочных данных, том 28, номер 6, 1999 г., стр. 1511–1533.

Барсан, Майкл Э., редактор. Карманный справочник NIOSH по химическим опасностям. Цинциннати, Огайо: Публикации NIOSH, 2007.

Бацанов С.С. «Ван-дер-Ваальсовы радиусы элементов». Неорганические материалы, том 37, номер 9, 2001 г., стр. 871–885. См. аннотацию

Бонди, А. «Объемы и радиусы Ван-дер-Ваальса». Журнал физической химии, том 68, номер 3, 1964 г., стр. 441–451. doi: 10.1021/ j100785a001

Боуэн, Х. Дж. М. Экологическая химия элементов. Лондон: Academic Press, Inc., 1979.

Брач, Стивен Г. «Пересмотренные электроотрицательности Малликена: I. Расчет и преобразование в единицы Полинга». Журнал химических
Образование, том 65, номер 1, 1988 г., стр. 34–41. дои: 10.1021/ ed065p34

Кэмпбелл, Дж. Л. «Урожайность флуоресценции и вероятности Костера-Кронига для атомных подоболочек L. Часть II: Новый взгляд на подоболочку L1». атомный
Таблицы данных и ядерных данных, том 95, номер 1, 2009 г., стр. 115–124. doi: 10.1016/ j.adt.2008.08.002

Кэмпбелл, Дж. Л. «Урожайность флуоресценции и вероятности Костера-Кронига для атомных L подоболочек». Атомные данные и таблицы ядерных данных,
том 85, номер 2, 2003 г., стр. 291–315. дои: 10.1016/ S0092-640X(03)00059-7

Кардарелли, Франсуа. Справочник по материалам: краткий настольный справочник, 2-е издание. Лондон: Springer-Verlag, 2008.

Клементи, Э., Д.Л. Раймонди и В.П. Рейнхардт. «Константы атомного экранирования из функций SCF. II. Атомы с 37–86 электронами». Журнал химической физики, том 47, номер 4, 1967 г., стр. 1300–1307. doi:10.1063/ 1.1712084

Коэн, Э. Ричард, Дэвид Р. Лайд и Джордж Л. Тригг, редакторы. Справочник по физике AlP, 3-е издание. Нью-Йорк: Springer-Verlag New York, Inc., 2003.

Коннелли, Нил Г., Туре Дамхус, Ричард М. Хартсхорн и Алан Т. Хаттон. Номенклатура неорганической химии: Рекомендации IUPAC 2005. Кембридж: RSC Publishing, 2005.

Кордеро, Беатрис, Вероника Гомес, Ана Э. Платеро-Пратс, Марк Ревес, Хорхе Эчеверриа, Эдуард Кремадес, Флавия Барраган и Сантьяго Альварес. «Возвращение ковалентных радиусов». Dalton Transactions, номер 21, 2008 г., стр. 2832–2838. doi:10.1039/ b801115j

Кокс, П. А. Элементы: их происхождение, изобилие и распространение. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1989.

Кронан, Д.С. «Базальные металлоносные отложения восточной части Тихого океана». Бюллетень Геологического общества Америки, том 87,
№ 6, 1976 г., стр. 928–934. doi:10.1130/ 0016-7606(1976)872.0.CO;2

де Подеста, Майкл. Понимание свойств материи, 2-е издание. Лондон: Тейлор и Фрэнсис, 2002.

Дебессай, М., Дж. Дж. Хэмлин и Дж. С. Шиллинг. «Сравнение зависимостей Tc от давления в трехвалентных d-электронных сверхпроводниках Sc, Y, La и Lu до давлений в мегабарах». Physical Review B, том 78, номер 6, 2008 г., стр. 064519.–1 до 064519–10. doi:10.1103/ PhysRevB.78.064519

Дронсковски, Ричард. Вычислительная химия твердотельных материалов. Вайнхайм, Германия: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2005.

Эббинг, Даррелл Д. и Стивен Д. Гэммон. Общая химия, 8-е издание. Бостон, Массачусетс: Компания Houghton Mifflin, 2005.

Эмсли, Джон. Строительные блоки природы: Путеводитель по А-Я
элементы. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 2003.

Эмсли, Джон. Элементы, 3-е издание. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, 1998.

Файерстоун, Ричард Б. Таблица изотопов, 8-е издание, том 2. Под редакцией Вирджинии С. Ширли с помощниками редактора Корал М. Бэглин, С. Ю. Фрэнк Чу и Джин Зипкин. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1996.

Галассо, Фрэнсис С. Структура и свойства
Неорганические твердые вещества. Oxford: Pergamon Press, 1970.

Гринвуд, Н. Н. и А. Эрншоу. Химия элементов, 2-е издание. Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн, 1997.

Гвин Уильямс. Энергии связи электронов. http:// www.jlab.org/ ~gwyn/ ebindene.html . Проверено 30 апреля 2010 г.

Хо, С.Ю., Р.В. Пауэлл и П.Е. Лили. «Теплопроводность элементов: всесторонний обзор». Журнал физических и химических справочных данных, том 3, приложение 1, 1974 г., стр. с I–1 по I–796.

Хорват, А.Л. «Критическая температура элементов и периодическая система». Журнал химического образования, том 50, номер 5, 1973 г., стр. 335–336. doi:10.1021/ ed050p335

Хотоп Х. и В. К. Линебергер. «Энергии связи в атомных отрицательных ионах: II». Журнал физических и
Химические справочные данные, том 14, номер 3, 1985 г., стр. 731–750.

Хьюи, Джеймс Э., Эллен А. Кейтер и Ричард Л. Кейтер. Неорганическая химия: принципы строения и реакционной способности, 4-е издание. Нью-Йорк: Издательство HarperCollins College Publishers, 1993.

Ихде, Аарон Дж. Развитие современной химии. Нью-Йорк: Dover Publications, Inc., 1984.

Международная организация труда (МОТ). Международный
Карта химической безопасности для таллия. http:// www.ilo.org/ legacy/ english/ protection/ safework/ cis/ products/ icsc/ dtasht/ _icsc00/ icsc0077.htm . По состоянию на 4 мая 2010 г.

Международная организация труда (МОТ). Международная карта химической безопасности для таллия. http:// www.ilo.org/ Legacy/ английский/ Защита/ Safework/ CIS/ Продукты/ ICSC/ DTASHT/ _ICSC00/ ICSC0077.HTM . По состоянию на 5 мая 2010 г.

Jr., Элберт Дж. Литтл и Марк М. Джонс. «Полная таблица электроотрицательностей». Журнал химического образования, том 37, номер 5, 1960 г., стр. 231–233. doi: 10.1021/ ed037p231

Кинг, Х. В. «Аллотропные структуры элементов, зависящие от давления». Бюллетень фазовых диаграмм сплавов, том 4, номер 4, 1983, стр. 449–450. doi: 10.1007/ BF02868110

Кинг, Х.В. «Температурно-зависимые аллотропные структуры элементов». Бюллетень фазовых диаграмм сплавов, том 3, номер 2, 1982 г., стр. 275–276. doi:10.1007/ BF02892394

Киттель, Чарльз. Введение в физику твердого тела, 8-е издание. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 2005.

Киттель, Чарльз. Введение в физику твердого тела, 5-е издание. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1976.

Ли, Ю.-Х. и Дж. Э. Шунмейкеры. «Химический состав и минералогия
Морские отложения». Стр. 1–36 в «Осадочных породах, диагенезе и осадочных породах». Под редакцией Фреда Т. Маккензи. Оксфорд: Elsevier Ltd., 2005.

Либофф, Ричард Л. Введение в квантовую механику, 3-е издание. Рединг, Массачусетс. : Addison Wesley Longman, Inc., 1998.

Лиде, Дэвид Р., редактор CRC Handbook of Chemistry and Physics, 88th edition. Бока-Ратон, Флорида: Taylor & Francis Group,
2008.

Манн, Джозеф Б., Терри Л. Мик и Леланд С. Аллен. «Конфигурационные энергии элементов основной группы». Журнал Американского химического общества, том 122, номер 12, 2000 г., стр. 2780–2783. doi:10.1021/ ja992866e

Мануэль О., изд. Происхождение элементов в Солнечной системе: последствия наблюдений после 1957 года. Нью-Йорк: Kluwer Academic Publishers, 2000.

Маршалл, Джеймс Л. Открытие элементов: поиск фундаментальных принципов Вселенной, 2-е издание. Бостон, Массачусетс: Pearson Custom Publishing, 2002.

Мартин В.К. «Электронная структура элементов». Европейский физический журнал C — Частицы и поля, том 15, номера 1–4, 2000 г., стр. 78–79. doi: 10.1007/ BF02683401

McDonough, WF «Композиционная модель ядра Земли». стр. 547–568 в «Мантии и ядре». Под редакцией Ричарда В. Карлсона. Оксфорд: Elsevier Ltd., 2005.

Мечтли, Юджин А. «Свойства материалов». стр. 4–1–4–33 в Справочные данные для инженеров: радио, электроника, компьютер и связь. Мак Э. Ван Валкенбург, под редакцией Венди М. Миддлтон. Woburn, MA: Butterworth-Heinemann, 2002. doi: 10.1016/ B978-075067291-7/ 50006-6

Мислер, Гэри Л. и Дональд А. Тарр. Неорганическая химия, 3-е издание. Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall, 2004.

Мур, Шарлотта Э. Потенциалы ионизации и пределы ионизации, полученные на основе анализа оптических спектров. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный
Бюро стандартов, 1970.

Нэгл, Джеффри К. «Атомная поляризуемость и электроотрицательность». Журнал Американского химического общества, том 112, номер 12, 19.90, стр. 4741–4747. doi:10.1021/ ja00168a019

Национальный институт охраны труда и здоровья (NIOSH). Международная карта химической безопасности для таллия. http:// www.cdc.gov/ niosh/ ipcsneng/ neng0077.html . По состоянию на 5 мая 2010 г.

Национальный институт охраны труда и здоровья (NIOSH). Международная карта химической безопасности для таллия. http:// www.cdc.gov/ niosh/ ipcsneng/ neng0077.html . По состоянию на 4 мая 2010 г.

Национальный институт охраны труда и здоровья (NIOSH). Реестр токсического действия химических веществ на таллий. http:// www.cdc.gov/ niosh-rtecs/ xg3442e8.html . Проверено 5 мая 2010 г.

Орем, У. Х. и Р. Б. Финкельман. «Углеобразование и геохимия». стр. 191–222 в Отложениях, диагенезе и осадочных породах. Под редакцией Фреда Т. Маккензи. Оксфорд: Elsevier Ltd., 2005.

Окстоби, Дэвид В., Х. П. Гиллис и Алан Кэмпион. Основы современной химии, 6-е издание. Бельмонт, Калифорния: Thomson Brooks/Cole, 2008.

Пальме, Х. и Х. Бир. «Метеориты и состав солнечной
Фотосфера». Стр. 204–206 в Ландольте-Бёрнштейне — Группа VI: Астрономия и астрофизика. Под редакцией HH Voigt. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1993. doi: 10.1007/ 10057790_59

Пальме, Х. и Хью. Сент-К. О’Нил «Космохимические оценки мантии».
Состав». С. 1–38 в The Mantle and Core. Под редакцией Ричарда В. Карлсона. Оксфорд: Elsevier Ltd., 2005.

Полинг, Лайнус. Природа химической связи, 3-е издание. Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета, 1960.

Пирсон, Ральф Г. «Абсолютная электроотрицательность и твердость: приложение к неорганической химии». Неорганическая химия, том 27, номер 4, 1988 г., стр. 734–740. doi:10.1021/ ic00277a030

Пекка Пюйккё. Самосогласованные ковалентные радиусы 2009 года. http:// www.chem.helsinki.fi/ ~pyykko/ Radii09.pdf . Проверено 20 ноября 2010 г. 

Прохаска, Томас, Йоханна Ирргехер, Жаклин Бенефилд, Джон К. Бёлке, Лесли А. Чессон, Тайлер Б. Коплен, Типинг Динг, Филип Дж. Х. Данн, Манфред Грёнинг, Норман Э. Холден, Харро А. Дж. Мейер, Хайко Муссен, Антонио Посоло, Йошио Такахаши, Йохен Фогль, Томас Вальчик, Джун Ван, Майкл Э. Визер, Сигеказу Йонеда,
Сян-Кун Чжу и Юрис Мейджа. «Стандартные атомные массы элементов 2021 г. (Технический отчет IUPAC)». Чистая и прикладная химия, том 94, номер 5, 2022 г., стр. 573–600. дои: 10.1515/ pac-2019-0603

Пюикко, Пекка и Митико Атсуми. «Ковалентные радиусы молекулярных двойных связей для элементов Li-E112». Химия — Европейский журнал, том 15, номер 46, 2009 г., стр. 12770–12779. doi:10.1002/ chem.200

2

Пьюкко, Пекка и Мичико Атсуми. «Ковалентные радиусы молекулярных одинарных связей для элементов 1-118». Химия — Европейский журнал, том 15, номер 1, 2009 г., стр. 186–197. doi:10.1002/ chem.200800987

Pyykkö, Pekka, Sebastian Riedel, and Michael Patzschke. «Ковалентные радиусы тройной связи». Химия — Европейский журнал, том 11, номер 12, 2005 г., стр. 3511–3520. дои: 10.1002/ chem.200401299

Рорер, Грегори С. Структура и связь в кристаллических материалах. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 2001.

Самсонов Г.В., изд. Справочник по физико-химическим свойствам элементов. Нью-Йорк: Plenum Publishing Corporation, 1968.

Сандерсон, Р. Т. Простые неорганические вещества. Малабар, Флорида: Robert E. Krieger Publishing Co., Inc., 1989.

Сандерсон, Р. Т. «Принципы электроотрицательности: Часть I. Общая природа». Журнал химического образования, том 65, номер 2, 1988, стр. 112–118. doi:10.1021/ ed065p112

Сандерсон, Р. Т. Полярная ковалентность. Нью-Йорк: Academic Press, Inc., 1983.

Сансонетти, Дж. Э. и У. К. Мартин. «Справочник по основным данным атомной спектроскопии». Журнал физических и химических справочных данных, том 34, номер 4, 2005 г., стр. 1559–2259. doi:10.1063/ 1.1800011

Научная группа Thermodata Europe (SGTE). Чистый
Вещества: Часть 1 — Элементы и соединения от AgBr до Ba3N2. Под редакцией И. Уртадо и Д. Нойшюца. Берлин: Springer-Verlag, 19.99. doi:10.1007/ 10652891_3

Шеннон, Р. Д. «Пересмотренные эффективные ионные радиусы и систематические исследования
Межатомные расстояния в галогенидах и халькогенидах». Acta Crystallographica Section A, том 32, номер 5, 1976 г., стр. 751–767. Бавенди. Физическая химия, 4-е издание. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 2005.

Сингман, Чарльз Н. «Атомный объем и аллотропия элементов». Журнал химического образования, том 61, номер 2. , 1984, стр. 137–142. doi: 10.1021/ ed061p137

Слейтер, Дж. К. «Атомные радиусы в кристаллах». Журнал химической физики, том 41, номер 10, 1964 г., стр. 3199–3204. doi: 10.1063/ 1.1725697

Смит, Дерек В. «Электроотрицательность в двух измерениях: переоценка и разрешение парадокса Пирсона-Полинга». Журнал химического образования, том 67, номер 11, 1990 г., стр. 911–914. doi:10.1021/ ed067p911

Смит, Дерек В. Неорганические вещества: прелюдия к изучению описательной неорганической химии. Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1990.

Стюарт, Г. Р. «Измерение низкотемпературной удельной теплоемкости». Обзор научных инструментов, том 54, номер 1, 1983 г. , стр. 1–11. doi: 10.1063/ 1.1137207

Стюарт, Г. Р. «Измерение низкотемпературной удельной теплоемкости». Обзор научных инструментов, том 54, номер 1, 1983 г., стр. 1–11. doi:10.1063/ 1.1137207

Тари А. Удельная теплоемкость вещества при низких температурах. Лондон: Imperial College Press, 2003.

Министерство транспорта США (DOT), Transport Canada (TC), Секретариат транспорта и коммуникаций Мексики (SCT) и Centro de Información Química para Emergencias (CIQUIME). 2008 Чрезвычайная ситуация
Руководство по ответу.

Вайнштейн, Борис К., Владимир М. Фридкин и Владимир Л. Инденбом. Структура кристаллов, 2-е издание. Современная кристаллография 2. Под редакцией Бориса К. Вайнштейна, А.А. Чернова и Л.А. Шувалова. Берлин: Springer-Verlag, 1995.

Voigt, HH, редактор. Ландольт-Бёрнштейн — Группа VI Астрономия и астрофизика. Берлин: Springer-Verlag, 1993.

Вабер, Дж. Т. и Дон Т. Кромер. «Орбитальные радиусы атомов и ионов». Журнал химической физики, том 42, номер 12, 1965 г., стр. 4116–4123. дои: 10.1063/ 1.1695904

Вагман, Дональд Д., Уильям Х. Эванс, Вивиан Б. Паркер, Ричард Х. Шумм,
Ива Халоу, Сильвия М. Бейли, Кеннет Л. Чёрни и Ральф Л. Наттолл. «Теплопроводность элементов: всесторонний обзор». Журнал физических и химических справочных данных, том 11, приложение 2, 1982 г., стр. 2–1–2–392.

Уолдрон, Кимберли А., Эрин М. Ферингер, Эми Э. Стриб, Дженнифер Э. Троски и Джошуа Дж. Пирсон. «Отбор в процентах на основе эффективного заряда ядра Слейтера как универсальный инструмент для изучения периодических тенденций». Журнал химического образования, том 78, номер 5, 2001 г., стр. 635–639.. doi:10.1021/ ed078p635

Уикс, Мэри Эльвира и Генри М. Лестер. Открытие элементов, 7-е издание. Истон, Пенсильвания: Журнал химического образования, 1968.

Йос, Карл Л. «Плотность элементов в жидкости». Химическая инженерия, том 114, номер 12, 2007 г., стр. 44–46.

Yaws, Карл Л. Справочник Yaws по физическим свойствам углеводородов и химических веществ. Хьюстон, Техас: Gulf Publishing Company, 2005.

Химический элемент: Азот (N)

Химический элемент: Азот (N)
0 00342 3.

Atomic Number:	7
Element Symbol:	N
Element Name:	Nitrogen
Atomic Weight:	14.0067
Номер группы:	15
Название группы:	Pnictogen
4 Номер периода 40: 41
Block:	p-block
Ground State Configuration:	1s2 2s2 2p3
Ground State Level:	4So3/2
Standard State :	Газ
Общие валеня:	3
Длина Бонда:	109. 76	Длина Бонда:	09.76976	.0340	65
Atomic Radius Calculated:	56
Covalent Radius Empirical:	75
Vander Waals Radius:	155
Electron Affinity :	7
Энергия первой ионизации:	1402.3
Полинг Электроотрицательность:
Sanderson Electronegativity:	3.19
Allred Rochow Electronegativity:	3.07
Mulliken Jaffe Electronegativity:	2.90
Allen Electronegativity:	3,066
Молярный объем:	13,54
Скорость звука:	333.6
Refractive Index:	1. 000298 (gas; liquid 1.197)
Melting Point:	-210.1
Boiling Point:	-195.79
Критическая температура:	-146,9
Теплопроводность:	0,02583
0.36 (per mol N atoms)
Enthalpy Of Vaporization:	2.79 (per mole N atoms)
Enthalpy Of Atmization:	473
Most Common Oxidation Numbers :	5,3, -3
Цвет:	Классификация
Классификация:
:	:	:
:
:
:
. Discovered By:	Daniel Rutherford
Discovered At:	Scotland
Discovered When:	1772
Origin Of Name:	From the Greek words nitron genes означает нитр и образование и латинское слово nitrum (нитр – это общее название нитрата калия, KNO#)

04 90 Enthalpy: 1 7 7

Рассчитайте молекулярную массу азота или
молекулярная масса N.

См. также полный список химических элементов и атомных весов.

Коэффициенты Стьюдента | это… Что такое Коэффициенты Стьюдента?

Толкование

Коэффициенты Стьюдента

Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Содержание

• 1 Определение
• 2 Замечания
• 3 Таблица квантилей
  • 3.1 Пример
• 4 См. также

Определение

Пусть F_n — функция распределения Стьюдента t(n) с n степенями свободы, и . Тогда α-квантилью этого распределения называется число t_α,n такое, что

.

Замечания

• Прямо из определения следует, что случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с n степенями свободы, не превышает значение t_α,n с вероятностью α и превышает его с вероятностью 1 − α.
• Функция F_nстрого возрастает для любого . Следовательно, определена её обратная функция , и

.

• Функция не имеет простого представления. Однако, возможно вычислить её значения численно.
• Распределение t(n) симметрично. Следовательно,

t_{1 − α,n} = − t_α,n.

Таблица квантилей

Нижеприведённая таблица получена с помощью функции tinv пакета t_α,n, необходимо найти строку, соответствующую нужному n, и колонку, соответствующую нужному α. Искомое число находится в таблице на их пересечении.

Пример

t_0.2,4 = 0.2707;

t_0.8,4 = − t_0.2,4 = − 0.2707.

См. также

• Распределение Стьюдента;
• Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки.

Квантили t_α,n

two-tailed test	1-0. 9/2	1-0.8/2	1-0.7/2	1-0.6/2	1-0.5/2	1-0.4/2	1-0.3/2	1-0.2/2	1-0.1/2	1-0.05/2	1-0.02/2
one-tailed test	1-0.9	1-0.8	1-0.7	1-0.6	1-0.5	1-0.4	1-0.3	1-0.2	1-0.1	1-0.05	1-0.02
1	0.1584	0.3249	0.5095	0.7265	1.0000	1.3764	1.9626	3.0777	6.3138	12.7062	31.8205
2	0.1421	0.2887	0.4447	0.6172	0.8165	1.0607	1.3862	1.8856	2.9200	4.3027	6.9646
3	0.1366	0.2767	0.4242	0.5844	0.7649	0.9785	1.2498	1.6377	2.3534	3.1824	4.5407
4	0.1338	0. 2707	0.4142	0.5686	0.7407	0.9410	1.1896	1.5332	2.1318	2.7764	3.7469
5	0.1322	0.2672	0.4082	0.5594	0.7267	0.9195	1.1558	1.4759	2.0150	2.5706	3.3649
6	0.1311	0.2648	0.4043	0.5534	0.7176	0.9057	1.1342	1.4398	1.9432	2.4469	3.1427
7	0.1303	0.2632	0.4015	0.5491	0.7111	0.8960	1.1192	1.4149	1.8946	2.3646	2.9980
8	0.1297	0.2619	0.3995	0.5459	0.7064	0.8889	1.1081	1.3968	1.8595	2.3060	2.8965
9	0.1293	0.2610	0.3979	0. 5435	0.7027	0.8834	1.0997	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214
10	0.1289	0.2602	0.3966	0.5415	0.6998	0.8791	1.0931	1.3722	1.8125	2.2281	2.7638
11	0.1286	0.2596	0.3956	0.5399	0.6974	0.8755	1.0877	1.3634	1.7959	2.2010	2.7181
12	0.1283	0.2590	0.3947	0.5386	0.6955	0.8726	1.0832	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810
13	0.1281	0.2586	0.3940	0.5375	0.6938	0.8702	1.0795	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503
14	0.1280	0.2582	0.3933	0.5366	0. 6924	0.8681	1.0763	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245
15	0.1278	0.2579	0.3928	0.5357	0.6912	0.8662	1.0735	1.3406	1.7531	2.1314	2.6025
16	0.1277	0.2576	0.3923	0.5350	0.6901	0.8647	1.0711	1.3368	1.7459	2.1199	2.5835
17	0.1276	0.2573	0.3919	0.5344	0.6892	0.8633	1.0690	1.3334	1.7396	2.1098	2.5669
18	0.1274	0.2571	0.3915	0.5338	0.6884	0.8620	1.0672	1.3304	1.7341	2.1009	2.5524
19	0.1274	0.2569	0.3912	0.5333	0.6876	0. 8610	1.0655	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395
20	0.1273	0.2567	0.3909	0.5329	0.6870	0.8600	1.0640	1.3253	1.7247	2.0860	2.5280
21	0.1272	0.2566	0.3906	0.5325	0.6864	0.8591	1.0627	1.3232	1.7207	2.0796	2.5176
22	0.1271	0.2564	0.3904	0.5321	0.6858	0.8583	1.0614	1.3212	1.7171	2.0739	2.5083
23	0.1271	0.2563	0.3902	0.5317	0.6853	0.8575	1.0603	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999
24	0.1270	0.2562	0.3900	0.5314	0.6848	0.8569	1. 0593	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922
25	0.1269	0.2561	0.3898	0.5312	0.6844	0.8562	1.0584	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851
26	0.1269	0.2560	0.3896	0.5309	0.6840	0.8557	1.0575	1.3150	1.7056	2.0555	2.4786
27	0.1268	0.2559	0.3894	0.5306	0.6837	0.8551	1.0567	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727
28	0.1268	0.2558	0.3893	0.5304	0.6834	0.8546	1.0560	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671
29	0.1268	0.2557	0.3892	0.5302	0.6830	0.8542	1.0553	1. 3114	1.6991	2.0452	2.4620
30	0.1267	0.2556	0.3890	0.5300	0.6828	0.8538	1.0547	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573
31	0.1267	0.2555	0.3889	0.5298	0.6825	0.8534	1.0541	1.3095	1.6955	2.0395	2.4528
32	0.1267	0.2555	0.3888	0.5297	0.6822	0.8530	1.0535	1.3086	1.6939	2.0369	2.4487
33	0.1266	0.2554	0.3887	0.5295	0.6820	0.8526	1.0530	1.3077	1.6924	2.0345	2.4448
34	0.1266	0.2553	0.3886	0.5294	0.6818	0.8523	1.0525	1.3070	1. 6909	2.0322	2.4411
35	0.1266	0.2553	0.3885	0.5292	0.6816	0.8520	1.0520	1.3062	1.6896	2.0301	2.4377
36	0.1266	0.2552	0.3884	0.5291	0.6814	0.8517	1.0516	1.3055	1.6883	2.0281	2.4345
37	0.1265	0.2552	0.3883	0.5289	0.6812	0.8514	1.0512	1.3049	1.6871	2.0262	2.4314
38	0.1265	0.2551	0.3882	0.5288	0.6810	0.8512	1.0508	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286
39	0.1265	0.2551	0.3882	0.5287	0.6808	0.8509	1.0504	1.3036	1.6849	2. 0227	2.4258
40	0.1265	0.2550	0.3881	0.5286	0.6807	0.8507	1.0500	1.3031	1.6839	2.0211	2.4233
41	0.1264	0.2550	0.3880	0.5285	0.6805	0.8505	1.0497	1.3025	1.6829	2.0195	2.4208
42	0.1264	0.2550	0.3880	0.5284	0.6804	0.8503	1.0494	1.3020	1.6820	2.0181	2.4185
43	0.1264	0.2549	0.3879	0.5283	0.6802	0.8501	1.0491	1.3016	1.6811	2.0167	2.4163
44	0.1264	0.2549	0.3878	0.5282	0.6801	0.8499	1.0488	1.3011	1.6802	2.0154	2. 4141
45	0.1264	0.2549	0.3878	0.5281	0.6800	0.8497	1.0485	1.3006	1.6794	2.0141	2.4121
46	0.1264	0.2548	0.3877	0.5281	0.6799	0.8495	1.0483	1.3002	1.6787	2.0129	2.4102
47	0.1263	0.2548	0.3877	0.5280	0.6797	0.8493	1.0480	1.2998	1.6779	2.0117	2.4083
48	0.1263	0.2548	0.3876	0.5279	0.6796	0.8492	1.0478	1.2994	1.6772	2.0106	2.4066
49	0.1263	0.2547	0.3876	0.5278	0.6795	0.8490	1.0475	1.2991	1.6766	2.0096	2.4049
50	0. 1263	0.2547	0.3875	0.5278	0.6794	0.8489	1.0473	1.2987	1.6759	2.0086	2.4033
100	0.1260	0.2540	0.3864	0.5261	0.6770	0.8452	1.0418	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642
1000	0.1257	0.2534	0.3854	0.5246	0.6747	0.8420	1.0370	1.2824	1.6464	1.9623	2.3301

Wikimedia Foundation.
2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

• Коэффициенты Ламэ
• Коялович, Войцех

Полезное

Классические методы статистики: t-критерий Стьюдента

Начать, пожалуй, стоит с математических допущений, на которых основан критерий Стьюдента. Основных таких допущений, как известно, два:

Кроме того, в своей исходной форме, t-критерий предполагает независимость сравниваемых выборок.

Проверка указанных требований к данным должна всегда предшествовать формальному статистическому анализу, в котором задействован критерий Стьюдента (к сожалению, многие исследователи забывают об этом). Способы проверки этих требований я рассмотрю в будущих сообщениях. Сейчас же пока отметим, что условие нормальности распределения данных становится не таким жестким при «больших» объемах выборок, а для выборок с разными дисперсиями существует особая модификация t-критерия (критерий Уэлча; см. также ниже).

Этот вариант критерия Стьюдента служит для проверки нулевой гипотезы о равенстве среднего значения ((mu_1)) генеральной совокупности, из которой была взята выборка, некоторому известному значению ((mu_0)):

Рассчитанное значение критерия мы можем далее интерпретировать следующим образом, исходя из свойств t-распределения: если это значение попадает в т.н. область отклонения нулевой гипотезы (см. рисунок ниже), то мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Область отклонения нулевой гипотезы для критерия Стьюдента определяется заранее принятым уровнем значимости (например, (alpha=0.05)) и числом степеней свободы.

Эквивалентным подходом к интерпретации результатов теста будет следующий: допустив, что нулевая гипотеза верна, мы можем рассчитать, насколько велика вероятность получить t-критерий, равный или превышающий то реальное значение, которое мы рассчитали по имеющимся выборочным данным. Если эта вероятность оказывается меньше, чем заранее принятый уровень значимости (например, (P < 0.05)), мы вправе отклонить проверяемую нулевую гипотезу. Именно такой подход сегодня используется чаще всего: исследователи приводят в своих работах P-значение, которое легко рассчитывается при помощи статистических программ. Рассмотрим, как это можно сделать в системе R.

Предположим, у нас имеются данные по суточному потреблению энергии, поступающей с пищей (кДж/сутки), для 11 женщин (пример заимствован из книги Altman D. G. (1981) Practical Statistics for Medical Research, Chapman & Hall, London):

d.intake <- c(5260, 5470, 5640,
  6180, 6390, 6515,
  6805, 7515, 7515,
  8230, 8770)

Среднее значение для этих 11 наблюдений составляет:

mean(d.intake)
[1] 6753.6

Вопрос: отличается ли это выборочное среднее значение от установленной нормы в 7725 кДж/сутки? Разница между нашим выборочным значением и этим нормативом довольно прилична: 7725 — 6753.6 = 971.4. Но насколько велика эта разница статистически? Ответить на этот вопрос поможет одновыборочный t-тест. Как и другие варианты t-теста, одновыборочный тест Стьюдента выполняется в R при помощи функции t.test():

t.test(d.intake, mu = 7725)
 
        One Sample t-test
 
data:  d.intake 
t = -2.8208, df = 10, p-value = 0.01814
alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725 
95 percent confidence interval:
 5986.348 7520.925 
sample estimates:
mean of x 
 6753. 636

Видим, что для имеющихся выборочных данных t-критерий составляет -2.821 при 10 степенях свободы (df). Вероятность получить такое (либо большее) значение t при условии, что проверяемая нулевая гипотеза верна, оказалась весьма мала: p-value = 0.01814  (во всяком случае, это меньше 5%). Следовательно (см. выше), мы можем отклонить проверяемую нулевую гипотезу о равенстве выборочного среднего значения нормативу и принять альтернативную гипотезу (alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725). Делая это, мы рискуем ошибиться с вероятностью менее 5%.

Помимо t-критерия, количества степеней свободы, Р-значения и выборочного среднего (sample estimates: mean of x), программа рассчитала также 95%-ный доверительный интервал (95 percent confidence interval) для истинной разницы между выборочным средним значением суточного потребления энергии и нормативом. Если бы мы повторили аналогичный тест много раз для разных групп из 11 женщин, то в 95% случаев эта разница оказалась бы в диапазоне от 5986. {2}) — выборочные оценки дисперсии. При соблюдении условия о равенстве групповых дисперсий приведенная формула приобретает более простой вид (подробнее см. здесь). Интерпретация t-критерия, рассчитанного для двух выборок, выполняется точно так же, как и в случае с одной выборкой (см. выше).

Рассмотрим пример о суточном расходе энергии (expend) у худощавых женщин (lean) и женщин с избыточным весом (obese), приведенный в книге Питера Дальгаарда (Dalgaard P (2008) Introductory statistics with R. Springer). Данные из этого примера (подробнее см. ?energy) входят в состав пакета ISwR, сопровождающего книгу (если он у Вас не установлен, выполните команду install.packages(«ISwR»)):

library(ISwR)
data(energy)
attach(energy)
energy
   expend stature
1    9.21   obese
2    7.53    lean
3    7.48    lean
4    8.08    lean
5    8.09    lean
6   10.15    lean
7    8.40    lean
8   10.88    lean
9    6.13    lean
10   7.90    lean
11  11.51   obese
12  12.79   obese
13   7. 05    lean
14  11.85   obese
15   9.97   obese
16   7.48    lean
17   8.79   obese
18   9.69   obese
19   9.68   obese

Соответствующие средние значения потребления энергии в рассматриваемых группах пациенток составляют (подробнее о примененной ниже функции tapply() см. здесь):

tapply(expend, stature, mean)
lean obese 
8.07 10.30

Различаются ли эти средние значения статистически? Проверим гипотезу об отсутствии разницы при помощи t-теста:

t.test(expend ~ stature)
 
        Welch Two Sample t-test
 
data:  expend by stature 
t = -3.8555, df = 15.919, p-value = 0.001411
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.459167 -1.004081 
sample estimates:
 mean in group lean mean in group obese 
           8.066154           10.297778

Обратите внимание на использование знака ~ в вызове функции t.test(). Это стандартный для R способ записи формул, описывающих связь между переменными. В нашем случае выражение expend ~ stature можно расшифровать как «зависимость суточного потребления энергии (expend) от статуса пациентки (stature)».

Согласно полученному значению P (p-value = 0.001411), средние значения потребления энергии у женщин из  рассматриваемых весовых групп статистически значимо различаются. Отвергая нулевую гипотезу о равенстве этих средних значений, мы рискуем ошибиться с вероятностью лишь около 0.1%. При этом истинная разница между средними значениями с вероятностью 95% находится в диапазоне от -3.5 до -1.0 (см. 95 percent confidence interval).

Следует подчеркнуть, что при выполнении двухвыборочного t-теста R по умолчанию принимает, что дисперсии сравниваемых совокупностей не равны, и, как следствие, выполняет t-тест в модификации Уэлча (подробнее см. здесь). Мы можем изменить такое поведение программы, воспользовавшись аргументом var.equal = TRUE: (от variance — дисперсия, и equal — равный):

t. test(expend ~ stature, var.equal = TRUE)
 
        Two Sample t-test
 
data:  expend by stature 
t = -3.9456, df = 20, p-value = 0.000799
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.411451 -1.051796 
sample estimates:
 mean in group lean mean in group obese 
           8.066154           10.297778

Р-значение стало еще меньше, и мы так же, как и после теста в модификации Уэлча, можем сделать вывод о наличии существенной разницы между средними. Однако такое совпадение выводов будет иметь место не всегда и, следовательно, на разницу между групповыми дисперсиями (или ее отсутствие) следует обращать серьезное внимание при выборе и интерпретации того или иного варианта t-теста.

Сравнение двух зависимых (= парных) выборок

Зависимыми, или парными, являются две выборки, содержащие результаты измерений какого-либо количественного признака, выполненных на одних и тех же объектах. Во многих исследованиях какой-то определенный отклик измеряется у одних и тех же объектов до и после экспериментального воздействия. При такой схеме эксперимента исследователь более точно оценивает эффект воздействия именно потому, что прослеживает его у одних и тех же объектов.

Но как в таких случаях оценить наличие эффекта от воздействия статистически? В общем виде критерий Стьюдента можно представить как

[t = frac{text{оценка параметра} — text{истинное значение параметра}}{text{ст. ошибка оценки параметра}}]

Нас интересует «истинное значение параметра» — среднее изменение какого-либо количественного признака как результат экспериментального воздействия — обозначим его (delta). Оценкой этого истинного параметра является наблюдаемое (выборочное) среднее изменение признака. Тогда t-критерий примет вид

[t = frac{bar{d} — delta}{S_{bar{d}}} ]

Если нулевая гипотеза заключается в равенстве истинного эффекта нулю, формула для парного критерия Стьюдента примет вид

[t = frac{bar{d}}{S_{bar{d}}} ] 

В книге П. Дальгаарда (Dalgaard 2008) имеется пример о суточном потреблении энергии, измеренном у одних и тех же 11 женщин до и после периода менструаций:

data(intake) # из пакета ISwR
attach(intake)
intake
    pre post
1  5260 3910
2  5470 4220
3  5640 3885
4  6180 5160
5  6390 5645
6  6515 4680
7  6805 5265
8  7515 5975
9  7515 6790
10 8230 6900
11 8770 7335

Индивидуальные разницы в потреблении энергии у этих женщин составляют:

post - pre
[1] -1350 -1250 -1755 -1020  -745 -1835 -1540 -1540
[9]  -725 -1330 -1435

Усреднив эти индивидуальные разницы, получим

mean(post - pre)
[1] -1320.5

Задача заключается в том, чтобы оценить, насколько статистически значимо эта средняя разница отличается от нуля. Применим парный критерий Стьюдента (обратите внимание на использование аргумента paired = TRUE):

t.test(pre, post, paired = TRUE)
 
        Paired t-test
 
data:  pre and post 
t = 11. 9414, df = 10, p-value = 3.059e-07
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 1074.072 1566.838 
sample estimates:
mean of the differences 
               1320.455

Как видим, рассчитанное программой P-значение оказалось намного меньше 0.05, что позволяет нам сделать заключение о наличии существенной разницы в потреблении энергии у исследованных женщин до и после менструации. Истинная величина эффекта (в абсолютном выражении) с вероятностью 95% находится в интервале от 1074.1 до 1566.8 кДж/сутки.

Приведенные выше примеры охватывают наиболее типичные случаи применения критерия Стьюдента. За рамками этого сообщения остаются т.н. односторонние варианты t-теста, когда проверяемая нулевая гипотеза заключается в том, что одно из сравниваемых средних значений больше (или меньше) другого. Однако можно отметить, что односторонний вариант t-теста легко реализуется при помощи функции t. test() в сочетании с аргументом alternative, который может принимать одно из трех значений — «two.sided» («двухсторонний»; выбирается программой по умолчанию), «greater» («больше») или «less» («меньше»).

Распределение | Что это такое и как его использовать (с примерами)

Опубликован в
28 августа 2020 г.
к

Ребекка Беванс.

Отредактировано
9 июля 2022 г.

Распределение t , также известное как t -распределение Стьюдента, представляет собой способ описания данных, которые следуют кривой нормального распределения при нанесении на график, с наибольшим количеством наблюдений, близких к среднему, и меньшим количеством наблюдений в хвосты.

Это тип нормального распределения, используемый для небольших выборок, когда дисперсия данных неизвестна.

В статистике t -распределение чаще всего используется для:

• Найдите критические значения для доверительного интервала, когда данные примерно нормально распределены.
• Найдите соответствующее p -значение из статистического теста, использующего t -распределение ( t -тесты, регрессионный анализ).

Содержание

1. Что такое t-распределение?
2. T-распределение и стандартное нормальное распределение
3. T-распределение и t-показатели
4. Часто задаваемые вопросы о t-распределении

Что такое

t -распределение?

Распределение t — это тип нормального распределения, который используется для небольших выборок. Нормально распределенные данные образуют форму колокола при нанесении на график, с большим количеством наблюдений около среднего и меньшим количеством наблюдений в хвостах.

t -распределение используется, когда данные примерно нормально распределены, что означает, что данные имеют форму колокола, но дисперсия совокупности неизвестна. Дисперсия в t -распределении оценивается на основе степеней свободы набора данных (общее количество наблюдений минус 1).

Это более консервативная форма стандартного нормального распределения , также известного как распределение z . Это означает, что оно дает более низкую вероятность центру и более высокую вероятность хвостам, чем стандартное нормальное распределение.

Пример: t -распределение по сравнению с z -распределение Если вы измеряете средний балл теста по выборке только из 20 учащихся, вы должны использовать t -распределение для оценки доверительного интервала вокруг среднего значения. Если вы используете распределение z , ваш доверительный интервал будет искусственно точным.
T — распределение и стандартное нормальное распределение

При увеличении степеней свободы (общее количество наблюдений минус 1) 9Распределение 0005 t будет все ближе и ближе соответствовать стандартному нормальному распределению, также известному как распределение z , пока они не станут почти идентичными.

Свыше 30 степеней свободы распределение t примерно совпадает с распределением z . Таким образом, распределение z можно использовать вместо распределения t при больших размерах выборки.

Распределение z предпочтительнее t -распределение, когда дело доходит до статистических оценок, потому что оно имеет известную дисперсию. Он может дать более точные оценки, чем t -распределение, дисперсия которого аппроксимируется с использованием степеней свободы данных.

Получение отзывов о языке, структуре и форматировании

Профессиональные редакторы вычитывают и редактируют вашу статью, уделяя особое внимание:

• Академический стиль
• Расплывчатые предложения
• Грамматика
• Согласованность стиля

См. пример

Т -распределение и т -баллы

t -оценка представляет собой число стандартных отклонений от среднего в t -распределении. Обычно вы можете найти результат t в таблице t или воспользоваться онлайн-калькулятором t .

В статистике t -оценки в основном используются для нахождения двух вещей:

1. Верхняя и нижняя границы доверительного интервала, когда данные примерно нормально распределены.
2. p -значение тестовой статистики для t -тестов и регрессионных тестов.

T — баллы и доверительные интервалы

Доверительные интервалы используют t -показателей для вычисления верхней и нижней границ интервала прогнозирования. Оценка t , используемая для получения верхней и нижней границ, также известна как критическое значение из t или t *.

Пример доверительного интервалаВы выбрали 20 учащихся из двух разных классов для оценки средних результатов стандартизированного теста и хотите узнать, есть ли разница между двумя группами.

Используя двусторонний t -критерий, вы получаете оценку разницы между двумя классами и доверительный интервал вокруг этой оценки. Из теста t вы обнаружите, что разница в среднем балле между классом 1 и классом 2 составляет 4,61, с 95% доверительный интервал от 3,87 до 5,35.

Поскольку доверительный интервал не пересекает ноль и на самом деле очень далек от нуля, маловероятно, что эта разница в результатах тестов могла возникнуть при нулевой гипотезе об отсутствии различий между группами.

T -баллы и p -значения

Статистические тесты генерируют тестовую статистику, показывающую, насколько далеки ваши данные от нулевой гипотезы статистического теста. Затем они вычисляют p — значение, описывающее вероятность того, что ваши данные появятся, если нулевая гипотеза верна.

Статистика теста для t -тестов и регрессионных тестов представляет собой t -оценку. В то время как большинство статистических программ автоматически вычисляют соответствующее значение p для оценки t , вы также можете найти значения в таблице t , используя ваши степени свободы и t -оценку, чтобы найти значение p .

Значение t , которое дает значение p ниже вашего порога статистической значимости, известно как критическое значение t или t *.

Пример p-значения. Двусторонний t -критерий разницы результатов теста дает t -значение 12,79. Это означает, что разница в средних групповых значениях составляет 12,79 стандартных отклонений от среднего значения распределения нулевой гипотезы.

Степени свободы 38 (n–1 для каждой группы). Глядя на это в t -table (или вычислив его в вашей любимой статистической программе) вы найдете p -значение < 0,001.

Этот вывод, как и вывод из доверительного интервала, предполагает, что вы вряд ли обнаружите такую ​​большую разницу, если истинная разница в средних результатах теста равна нулю.

Часто задаваемые вопросы о t-распределении

Что такое t-распределение?

t -значение (также известное как t -значение) эквивалентно количеству стандартных отклонений от среднего значения t -распределения.

Показатель t — это тестовая статистика, используемая в t -тестах и ​​регрессионных тестах. Его также можно использовать для описания того, насколько далеко от среднего находится наблюдение, когда данные следуют т -распределение.

Что такое тестовая статистика?

Статистика теста — это число, рассчитанное с помощью статистического теста. Он описывает, насколько ваши наблюдаемые данные далеки от нулевой гипотезы об отсутствии связи между переменными или отсутствии различий между группами выборок.

Тестовая статистика показывает, насколько две или более группы отличаются от общего среднего значения генеральной совокупности или насколько линейный наклон отличается от наклона, предсказанного нулевой гипотезой. В разных статистических тестах используются разные статистические данные.

Что такое критическое значение?

Вы уже проголосовали. Спасибо 🙂
Ваш голос сохранен 🙂
Обработка вашего голоса…

Ребекка работает над докторской диссертацией по почвенной экологии, а в свободное время пишет. Она очень рада, что может поболтать о статистике со всеми вами.

т Распределение Основные понятия | Реальная статистика с использованием Excel

Основные понятия

Проверка гипотезы с одной выборкой, описанная в разделе «Проверка гипотез с использованием центральной предельной теоремы с использованием нормального распределения», подходит, когда известно стандартное отклонение распределения совокупности, а совокупность либо нормально распределена или выборка достаточно велика, чтобы применить центральную предельную теорему.

Проблема в том, что стандартное отклонение генеральной совокупности обычно неизвестно. Один из подходов к решению этой проблемы заключается в использовании стандартного отклонения s выборки в качестве аппроксимации стандартного отклонения σ для генеральной совокупности. Лучшим подходом является использование t-распределения.

Pdf и основные свойства

Определение 1 : ( Студенческий ) т  распределение с к степеней свободы , сокращенно T ( k ) имеет функцию распределения вероятностей (pdf)

, где Γ(y) — гамма-функция, как описано в разделе Гамма-функция.

Ключевые статистические свойства распределения t:

• Среднее = 0 для k > 0
• Медиана = 0
• Режим = 0
• Диапазон = (-∞, ∞)
• Дисперсия = тыс. ⁄ ( тыс.  – 2) для тыс. > 2
• Асимметрия = 0 для k > 3
• Эксцесс = 6 ⁄ ( к  – 4) для к > 4

Общая форма функции плотности вероятности распределения t напоминает колоколообразную форму нормально распределенной случайной величины со средним значением 0 и дисперсией 1, за исключением того, что она немного ниже и шире. По мере роста числа степеней свободы распределение t приближается к стандартному нормальному распределению, и в действительности приближение довольно близкое для K ≥ 30.

Рисунок 1 — Диаграмма T -распределения по градусам свободы

Другие свойства

свойство 1 : если x имеет нормальное дистрибьютор 555555555 года. , ?

Щелкните здесь для доказательства свойства 1.

свойство 2 : для выборок достаточно большого размера n со средним x̄ и стандартным отклонением s случайная величина

3 имеет распределение 0 T

3

( н – 1).

Доказательство: Это следует из свойства 1 центральной предельной теоремы.

Наблюдения

Тестовая статистика в свойствах 1 и 2 такая же, как

из центральной предельной теоремы с заменой стандартного отклонения совокупности σ на стандартное отклонение выборки s . Что делает это настолько полезным, так это то, что обычно стандартное отклонение совокупности неизвестно, в то время как стандартное отклонение выборки известно.

Если выборка составляет значительную часть (конечной) совокупности (например, более 5%), то стандартную ошибку s/ в свойствах 1 и 2 следует заменить на

, где N  – численность населения.

Функции рабочего листа

Excel Functions : Excel обеспечивает следующие функции для распределения T:

T.DIST ( x , DF , CUM 9006). f ( x ) для распределения t, когда cum = FALSE и соответствующая кумулятивная функция распределения F ( x ), когда включая  = ИСТИНА.

T.ОБР ( p,df ) = значение x такое, что T.DIST( x, df , TRUE) = p df , т.е. х, df , ИСТИНА).

Кроме того, Excel предоставляет следующие функции рабочего листа:

T.DIST.RT ( x , df ) = правая часть распределения t с размерами x и df степеней свободы.0003

T.DIST.2T ( x , df ) = сумма правого хвоста распределения t с df степеней свободы при x плюс левый хвост при -06,

5 -x6,

где x ≥ 0 (функция выдает значение ошибки, когда x < 0).

T.ОБР.2T ( p , df ) = значение x такое, что T.DIST.2T( x , df ) = 9000 .РАСП.2T( x , df )

Обратите внимание, что правый хвост на x , T.DIST.RT( x , df ) = 1 – T. DIST( x 0d 0 , TRUE 0, , ). Поскольку распределение t симметрично относительно x = 0, левый хвост при — x также равен T.DIST.RT( x , df ) и сумме правого и левого хвостов, T.DIST .2T( x , df ) равно 2* T.DIST.RT( x , df ).

Так как распределение t симметрично относительно x  = 0, мы имеем следующие эквивалентности:

T.DIST (- x , df , ИСТИНА) = 1 – T.DIST ( x , df , TRUE) = T.DIST .RT( x , df )

T.DIST.RT(- x , df ) = 1 – T.DIST.RT( x , df ) 900 x , df , ИСТИНА)

T.ОБР(1- p , df ) = T.ОБР.2T(2* p , df

) для

Как правило, мы используем T.DIST.RT и T.DIST.2T для одностороннего и двустороннего t-тестов соответственно. Мы используем T.ОБР.(1- p, df ) и T.ОБР.2T( p, df ) для односторонних и двусторонних критических значений соответственно.

Функции рабочего листа для более ранних версий Excel

Функции Excel : Вышеуказанные функции недоступны для версий Excel до Excel 2010. В Excel 2007 и более ранних версиях вместо них используются следующие функции, где x ≥ 0, DF > 0 и Хвосты = 1 или 2:

TDIST ( x, DF , Хвосты ) = T.DIST.RT ( x, DF ), если хвосты = 1 и = T.DIST.2T( x, df ) if tails = 2

TINV ( p, df ) = T.INV.2T( p, df )

функции более подробно описаны в разделе Встроенные статистические функции.

На рис. 2 приведены примеры использования этих функций рабочего листа Excel.

Рисунок 2 – Примеры функций распределения t

Функции для нецелочисленных df округляется до ближайшего меньшего целого числа. Таким образом, df = 3,7 обрабатывается так же, как df = 3.