Математическое моделирование в excel это - Word и Excel

Цели урока:

Обучающие: Повторить и закрепить навыки
работы в MS Excel; научить применять современное
программное обеспечение в решении
математических задач, строить математические
модели в среде MS Excel.

Развивающие: Развивать: практические и
исследовательские навыки по составлению моделей
в электронных таблицах, научное мировоззрение
через связь информационных технологий с другими
школьными предметами, логическое и
алгоритмическое мышление, аналитические
способности, внимание, память.

Воспитательные: Воспитание общей и
информационной культуры, творческого подхода к
работе, желания экспериментировать,
самостоятельности в учебном труде.

Тип урока: Комплексного применения
знаний, обобщения и систематизации.

Программное и техническое обеспечение
урока:

компьютеры с ОС MS Windows XP;

пакет Microsoft Office;

мультимедийный проектор

Время проведения урока: один из
последних уроков в разделе «Информационное
моделирование».

План урока: (40 минут)

Орг. момент. (1 мин)
Проверка и актуализация знаний. / Тестирование
по теме (4 мин)./ Разминка (5 мин)
Теоретическая часть. (10 мин)
Практическая часть. (10 мин)
Самостоятельная работа. (8 мин)
Подведение итогов. Д/з (2 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих.

С помощью проектора демонстрируется
на экране первый слайд презентации. Приложение 1

Сообщается тема урока: «Математическое
моделирование в среде электронных таблиц MS Excel
«.Озвучить цели и план урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Пройденная нами тема «Электронные
таблицы»– одна из наиболее практически
значимых, востребованных, после текстового
редактора Word и его возможностей. Но электронные
таблицы не только позволяют автоматизировать
расчеты, но и являются эффективным средством
моделирования различных вариантов и ситуаций.
Меняя значения исходных данных, можно проследить
за изменением получаемых результатов и из
множества вариантов решения задачи выбрать
наиболее подходящий.

Перечислите, что вы научились делать,
изучая табличный процессор MS Excel?

– выполнять вычислительные операции
при помощи формул;

– составлять таблицы;

– строить графики и диаграммы.

Тестирование по теме «Электронные
таблицы».

Домашним заданием было повторить весь
изученный материал по теме «Электронные
таблицы». Чтобы проверить домашнее задание, я
предлагаю Вам ответить на вопросы электронного
теста. (Дети уже знакомы с работой системы
дистанционного обучения MyTestServer 1.1) Приложение 2

Перед началом работы учащиеся
прослушивают инструкцию по выполнению теста.

Тест состоит из 5 вопросов. Дается
только одна попытка, будьте внимательны, не
торопитесь. Время на тест 3 минуты.

После завершения тестирования каждому
ученику системой выставляется оценка, которую он
видит на экране своего монитора.

Сегодня на уроке мы будем использовать
электронные таблицы с их мощным вычислительным
потенциалом для решения математических задач –
построим математическую модель в среде MS Excel и
проведем небольшое исследование.

А для этого вспомним основные понятия
по теме “моделирование” (проводим устную разминку).

Вопросы разминки: Приложение 1

Моделирование – метод познания
окружающего мира, состоящий..

Модель – это объект, который
используется в качестве..

Различают ____________и ___________модели.

Натурные модели – это…

Информационные модели – это…

Основными видами информационных
моделей являются:_________ ,_________, __________.

А как вы думаете, математическая
модель к какому виду принадлежит?

Математическая модель – это модель,
построенная с использованием…

Приведите пример знаковой
информационной модели, рассматриваемой на
уроках математики.

Основным языком информационного
моделирования в науке является язык математики.

3. Теоретическая часть.

Какую бы жизненную задачу ни взялся
решать человек, первым делом он строит модель
заданного объекта. Очень часто задачи связаны с
потребностями человека.

Сегодня нам предстоит решить
следующую задачу:

Задача 1: Приложение
1

У маленького Васи есть небольшой
бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и
приносит воду в бассейн в небольшой цистерне
цилиндрической формы. Известны ширина ШБ, высота
ВБ, ДБ бассейна и объем цистерны Об Ц. Сколько раз
Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы
наполнить бассейн наполовину?

Этот текст можно рассматривать как
словесную модель бассейна.

Постановка задачи: выяснение
условий

Какую форму может иметь бассейн?
(ответы детей).

А какой формы он в нашей задаче?– В
форме куба или параллелепипеда, потому, что даны
его параметры: ширина, высота, длина. А что еще нам
известно?

– объем цистерны.

Давайте попробуем решить задачу:
узнаем сколько раз (N) Васе нужно сходить к речке
за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.

Что для этого нужно знать?

– сколько цистерн воды помещается в
бассейн.

А как это узнать?

– определить объем бассейна (Об Б)

– сравнить половину объема бассейна и
объем цистерны (Об Б / Об Ц / 2).

4. Практическая часть.

Карточка – задание №1 Приложение 3

Задание для практической работы: Скопировать
в свою папку файл – шаблон Excel Приложение 4

Назвать лист номером задачи «Задача
1» (редактирование названия – двойной щелчок
мыши на «Лист 1»).

Оформить на листе решения разделы «Дано«,
«Найти«, «Математическая модель«,
«Решение«, «Ответ» (по образцу):

В ячейках А1и А7 напечатать
слова «Дано» и «Найти«.

Объединить ячейки А10, В10 и С10,
ввести текст: «Математическая модель«

Объединить ячейки Е1 и F1,
напечатать слово «Решение«.

В ячейку Е7 – «Ответ«.

Заполнить таблицу начальными
данными.

В ячейки В1:В4 ввести текст: ШБ=;
ДБ=; ВБ=; Об Ц=.

В ячейки С1:С4; ввести
соответствующие значения параметров: 4,3; 5,8; 2; 4,5.

Для наглядности, если есть
возможность, можно построить графическую модель
(рисунок задаче) в Painte и скопировать ее в
электронную таблицу или нарисовать бассейн
непосредственно в Excel.

Далее заполнить раздел таблицы
«Математическая модель».

Объединить ячейки А11, В11 и С11,
ввести формулы (тип данных – текст) в раздел
(пробел перед знаком «=»). «Объем бассейна
=С1*С2*С3«

Объединить ячейки А13, В13 и С13
и ввести текст «N = ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)«.
(для получения целого числа используем функцию
округления ОКРУГЛВВЕРХ)

В разделе «Решение»
создать сетку вычислений:

– Обозначить искомые и промежуточные
величины.

– Объединить ячейки Е4 и F4,
ввести текст: «Объем бассейна =«. В ячейку
Е5 – «N =«(тип данных – текст).

В ячейки G4 и G5; ввести
соответствующие формулы (тип данных – формулы):
=С1*С2*С3;

Используем функцию округления
дробного числа до целого:

Вставка-функция – математические –
ОКРУГЛВВЕРХ – число разрядов выбираем «0«.

=ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)

В разделе «Ответ» запишем
искомый результат в ячейку G7 (тип данных –
текст).

Проведем небольшое исследование:

Вопрос: Сколько раз Васе нужно будет
сходить к речке за водой, если он возьмет
цистерну емкостью 5,6 литров; 4 литра; 3,3
литра?

Меняем в ячейке С4 значение на 5,6
и электронные таблицы автоматически производят
пересчет.

Создадим таблицу значений Об Ц и
будем заносить в нее результаты вычислений N.

Введем в ячейку А20 и В2 текст
«Об Ц» и » N«. Заполним таблицу
данными.

Об Ц	N
3,3	8
4	7
4,5	6
5,6	5

Для графического представления
результатов выделить диапазон А21: В24,
построить график функции, отредактировать его.

Анализ полученных результатов.

5. Самостоятельная работа.

Задание для самостоятельной разработки:

Карточка – задание №2 Приложение
3

Задача 2. Пешеход начал движение из
начала координат со скоростью V=0,6 м/с.
Найдите, какой путь S прошел пешеход за одну
минуту t после начала движения, если он
двигался равномерно.

Постановка задачи: выяснение
условий

Скажите, что мы будем моделировать? –

– движение

Какие виды движения вы знаете? (ответы
детей)

Какое движение рассматривается в
нашей задаче?

– равномерное. Приложение 1

Давайте вспомним формулу расчета
скорости: V=s/t– отсюда s=V*t

Технология моделирования:

Назвать лист номером задачи «Задача 2»
(редактирование названия – двойной щелчок мыши
на «Лист 2»).
Выделить расчетную таблицу на листе «Задача1»
и скопировать ее на лист «Задача 2«.
Заполнить таблицу новыми начальными данными.
Ввести формулу (тип данных – текст) в раздел
«Математическая модель» (пробел перед
знаком «=»).
Ввести фоpмулу (тип данных – формулы) в
раздел «Решение«.
В разделе «Ответ» записать искомый
результат (тип данных – текст).

Создать таблицу значений t и занести в нее
результаты вычислений S. Заполнить таблицу
данными.
Для графического представления результатов
выделить область аргументов и функций, построить
график зависимости пути S от времени при t=40;60;90,
отредактировать график.

6. Итог урока.

Сегодня на уроке мы узнали, как можно
использовать электронные таблицы в решении
математических задач, научились строить
математические модели в. среде MS Excel

Домашним заданием будет: самим
придумать задачу, разработать ее математическую
модель.

У кого есть вопросы по пройденному материалу?

Спасибо за работу. Вы сегодня молодцы. Можете
быть свободны.

Источник

Федеральное
агентство по образованию

ГОУ ВПО «Российский
государственный профессионально–педагогический

университет»

Уральское отделение
Российской академии образования

Академия
профессионального образования

Екатеринбург

2007

УДК

ББК

Городецкая
Н.В.
Математическое моделирование в MS
Excel:
Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во ГОУ
ВПО «Рос. гос. проф.-пед. ун-т», 2007. 64 с.

Учебное пособие
содержит лабораторные работы,
ориентированные на знакомство с одной
из технологий – математическое
моделирование на основе среды Microsoft
Excel.

Лабораторные
работы включают необходимый теоретический
материал и непосредственные инструкции
по освоению математического моделирования
в среде Microsoft
Excel.

Пособие может быть
использовано для преподавания дисциплины
«Математическое моделирование» у
студентов специальности
050501 Профессиональное обучение
(информатика, вычислительная техника
и компьютерные технологии) (030500.06),
специализации «Компьютерные технологии».

Практикум подготовлен
при финансовой поддержке Российского
гуманитарного научного фонда в рамках
научно–исследовательского проекта
«Психолого–педагогические и
технологические условия применения
адаптивных методических систем в
дистанционных образовательных
технологиях» (№ 06−06−00475а).

Рецензенты: д-р
физ.-мат. наук, проф. В.Е. Третьяков
(ГОУ ВПО «Уральский государственный
университет»); д-р пед. наук, проф. Л.И.
Долинер (ГОУ ВПО «Российский
государственный профессионально-педагогический
университет»)

государственный
профессионально-

педагогический
университет», 2007

Преподавателю: как использовать это пособие

Данная
серия лабораторных работ предназначена
для знакомства обучаемых с технологией
использования математического
моделирования для решения задач. В
качестве конкретного инструментального
средства выбрана среда MicrosoftExcel.

Для
использования данного пособия в обучении
необходимо:

иметь
дискету, прилагаемую к пособию, для
установки рабочих файлов (без них работа
с пособием невозможна);
установить
на компьютере полную версию MicrosoftExcel(с возможностью
осуществлятьПоиск решения);
создать
(в случае отсутствия) в корневом каталоге
одного из дисков папку Учебнаяи
скопировать в папкуУчебнаяпапкуМАТ_МОД, содержащую учебные файлы
с прилагаемой дискеты.

Тому, кто хочет научиться

Если
Вы решили с помощью этого пособия
познакомиться с технологией использования
математического моделирования в среде
MicrosoftExcel,
рекомендуется:

расположиться
перед включенным компьютером с
установленной полной версией MicrosoftExcel;
выполнять
лабораторные работы как можно более
точно, поскольку тексты лабораторных
работ представляют собой в некотором
роде инструкции, соблюдение которых
обеспечит Вам успешную и комфортную
работу;
соблюдать
следует следующие правила:

текст,
который никак не выделен, следует только
читать;
определения,
отмеченные значком
,
необходимо запомнить;
обращать
внимание на текст, помеченный значком
;
практические
задания, отмеченные словом «Задание»,
следует обязательно и в полном объеме
выполнять на компьютере;
контрольные
задания следует также выполнять
самостоятельно; если Вы справитесь с
ними без помощи преподавателя, это
означает, что Вы усвоили материал;
на
контрольные вопросы нужно отвечать
устно – они подготовят Вас к компьютерным
тестовым вопросам;
для
повторения пройденного материала
следует использовать резюме;

делать
краткий конспект — это поможет Вам
ускорить усвоение материала;
отвечать
на все вопросы, приведенные в конце
каждой лабораторной работы;
приглашать
преподавателя тогда, когда это
предлагается сделать в тексте лабораторной
работы;
если
Вы занимаетесь без преподавателя,
выполняйте полностью все задания
лабораторных работ, отвечайте устно
на вопросы.

В книге
приняты следующие обозначения:

—
этот символ используется для выделения
определений;

—
так помечаются важные замечания;

—
резюме;

—
при встрече с таким символом следует
пригласить преподавателя (консультанта)
и показать ему результаты выполнения
заданий. Если Вы работаете самостоятельно,
просто пропустите текст, помеченный
этим символом;

ЛП– линейное программирование; ЦФ–
целевая функция;

РЗ– распределительная задача; ТЗ–
транспортная задача.

Соседние файлы в папке Исслед_опер

#
24.04.201517.92 Кб149lab_3(b).xls
#
24.04.201517.92 Кб88lab_3(а).xls
#
24.04.201527.14 Кб114lab_4(a).xls
#
24.04.201523.04 Кб91lab_4(b).xls
#
24.04.201519.97 Кб143lab_5.xls
#

Источник

1

Математическое моделирование в Excel АВТОР: СОЛОХИНА МАРИЯ

2

Компьютерное моделирование Компьютерная модель это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.

3

Применение компьютерного моделирования Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и т.д.

4

Применение компьютерного моделирования Конструирование транспортных средств Проектирование производственных процессов

5

Преимущества компьютерного моделирования расширить круг исследовательских объектов визуализировать объекты любой природы; исследовать явления и процессы в динамике их развертывания; управлять временем; совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние; получать разные характеристики объекта; находить оптимальную конструкцию объекта; проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.

6

Основные этапы компьютерного моделирования 1. Постановка задачи и её анализ 2. Построение информационной модели 3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели 4. Разработка компьютерной модели 5. Проведение эксперимента

7

Разработка компьютерной модели в Excel Microsoft Excel программа для работы с электронными таблицами, созданная корпорацией Microsoft. Она предоставляет возможности экономико-статистических расчетов, графические инструменты и язык макропрограммирования VBA.

8

Возможности MS Excel 1. Проведение численных экспериментов с математическими моделями; 2. Созданная таблица может использоваться как простая база данных; 3. Позволяет создавать сложные и красиво оформленные документы, которые не имеют никакого отношения к расчетам (рекламные буклеты, планы, графики работ, диаграммы).

9

Примеры работ в MS Excel

10

Источники %8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_% D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE %D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 – Википедия — Википедия ikt/library/2012/02/29/microsoft-offise-excel — nsportal.ru Google Imagine

Источник

Создание простых

математических моделей с

помощью электронных таблиц

Выполнила:

Мальчук Светлана Викторовна

Оглавление

Введение

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Классификация моделей.

1.2. Математические модели.

1.3. Основные этапы моделирования.

2. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

2.1. Общая характеристика электронных таблиц.

2.2. Исследование математических моделей в электронных таблицах.

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Человек издавна использует моделирование для исследования объектов, процессов, явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов; для понимания сути явлений и выработки умения приспосабливаться или управлять ими; для конструирования новых объектов или модернизации старых. Моделирование помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности.

Применение компьютера в качестве нового динамичного, развивающего средства обучения — главная отличительная особенность компьютерного моделирования. Для осуществления математических расчётов и моделирования, как в практической, так и в научной деятельности, используются различные компьютерные программы. Наиболее широко распространены электронные таблицы и такие программы для работы с ними, как MS Excel и OpenOffice.org Calc. Данные программы являются многофункциональными и в то же время довольно простыми для изучения. Хотя на самом деле, в данных программ легко начать работать, а уметь использовать все возможности не так просто. Поэтому целью данной работы является изучение теоретических основ информационного моделирования, создание различных математических моделей и исследование их поведения с помощью электронных таблиц. Исходя из цели работы, были определены следующие задачи:

— Определить понятие модели и познакомиться с основными типами информационных моделей.

— Рассмотреть математические модели объектов или процессов

— Исследовать основные возможности программ MS Excel и OpenOffice.org Calc;

— Строить компьютерные модели в среде электронных таблиц.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. [2]

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.[2]

В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.[5]

1.1. Классификация моделей.

Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели.

1) Классификация моделей по области использования:

Учебные модели – используются при обучении.

Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Научно-технические — создаются для исследования процессов и явлений.

Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях

Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок).

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические — модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд..

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

3) Классификация моделей по отрасли знаний — это классификация по отрасли деятельности человека:

Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д..

4) Классификация моделей по форме представления:

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные.

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.

Вербальные – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используются для передачи мыслей.

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.

По степени формализации информационные модели бывают:

Образно-знаковые: геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение); структурные (таблица, граф, схема, диаграмма); словесные (описание естественными языками); алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема).

Знаковые модели: математические – представлены математическими формулами, отображающими связь параметров; специальные – представлены на спец. языках (ноты, химические формулы); алгоритмические – программы.[2]

1.2. Математические модели.

Широко распространенным видом моделирования является математическое моделирование. Математическая модель отражает существенные свойства объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Математическое моделирование стало чрезвычайно мощным средством познания в естественных, технических и социальных науках, экономике, многих видах практической деятельности, и заслуживает углубленного изучения.

Нужно отметить, что математическое моделирование, являющееся основой компьютерного моделирования, появилось задолго до создания компьютеров. Однако возможности компьютеров позволили ученым моделировать сложные динамические явления природы, а также сложные экономические и социальные процессы. Цель создания компьютерной математической модели — проведение численного эксперимента, позволяющего исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.[7]

Характерные признаки компьютерной математической модели:

• наличие реального объекта моделирования;

• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;

• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;

• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

1.3. Основные этапы моделирования.

Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.

рис. 1 Этапы моделирования

Каждый раз при решении конкретной задачи такая схема может подвергаться некоторым изменениям: какой-то блок может быть убран или усовершенствован. Все этапы определяются поставленной задачей и целями моделирования.[3]

I этап. Постановка задачи

Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.

По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если…”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы…”.

Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

Далее переходят к описанию объекта или процесса. Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.

При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.

II этап. Разработка модели

По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.

Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.

III этап. Компьютерный эксперимент

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

IV этап. Анализ результатов моделирования

Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.[4]

2. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

Электронные таблицы (или табличные процессоры) — это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчётов. Данное средство информационных технологий, позволяет решать целый комплекс задач, и прежде всего, выполнение вычислений. Многие расчёты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчётные ведомости, сметы расходов и т. д. Кроме того, в табличной форме удобно выполнять решение численными методами целого ряда математических задач. Электронные таблицы (ЭТ) являются удобным инструментом для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путём программирования, стало возможным осуществлять с помощью электронных таблиц. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчёт значений рассчитываемых показателей при изменении входящих данных. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента.[7]

Дополнительные удобства для моделирования даёт возможность графического представления данных (диаграммы), а также возможность использования электронной таблицы в качестве базы данных. Электронные таблицы просты в обращении, значительно упрощают и ускоряют работу.

2.1. Общая характеристика электронных таблиц.

В настоящее время наиболее распространённая программа для работы с электронными таблицами — MS Excel, которая является составной частью пакета MS Office. Широкое распространение получил и пакет OpenOffice.org, в том числе и его составляющая для работы с электронными таблицами Calc. Данные пакеты программ, в том числе и для работы с электронными таблицами, имеют схожие возможности. [1]

Электронная таблица в MS Excel и OpenOffice.org Calc (рабочий лист) — это множество элементарных ячеек, каждая из которых имеет адрес, определяемый координатами по вертикали (столбцы) и горизонтали (строки). Столбцы рабочего листа именуются, а строки нумеруются. (рис.2)

Каждый документ в MS Excel называется рабочей книгой и состоит из нескольких рабочих листов. Книга в MS Excel представляет собой файл с расширением .xls (и xlsx в версии 2007 года), предназначенный для хранения и обработки данных. В OpenOffice.org Calc рабочие книги можно сохранять в виде файлов с различными расширениями (основным расширением файла является .ods). Данная программа открывает файлы созданные в MS Excel (с расширениями .xls и .xlsx) и возможно сохранение файлов с расширением .xls, то есть такие файлы можно открывать и редактировать в MS Excel. В свою очередь, файлы с расширением .ods в программе MS Excel открывать и редактировать нельзя. [6].

Рис. 2 Внешний вид главного окна OOCalc

Для ввода данных в программах MS Excel и OpenOffice.org Calc нужно выбрать ячейку и ввести то, что требуется. Набираемые данные отображаются в ячейке и в строке ввода, которая особенно полезна с учётом того, что ячейка может содержать больше символов, чем позволяет отобразить её текущая ширина. В ячейку можно вводить числовые значения, текст, а также дату и время. Причём можно выбирать формат ячеек (числовой, текстовой, формат даты и времени). Если текст начинается со знака «=», то он не отображается в ячейке, поскольку эти программы считают такой текст формулой. Если нужно напечатать текст, начинающийся со знака «=», то необходимо самым первым символом поставить знак одинарной кавычки. Если есть необходимость начать строку со знака кавычки, то необходимо напечатать кавычку два раза.

Основными возможностями программ MS Excel и OpenOffice.org Calc являются: вычисления с помощью формул, вводимых в ячейки; использование встроенных функций, построение диаграмм и графиков.[1]

В OOCalc и MS Excel доступны следующие основные арифметические операции:

«+» – сложение;

«-» – вычитание;

«*» – умножение;

«/» – деление;

«^» – возведение в степень;

«:» – задание диапазона.

Кроме этих операций, в этих программах доступен обширный набор функций следующих категорий:

● работа с базами данных;

● обработка времени и дат;

● финансовые;

● информационные;

● логические;

● математические;

● работа с массивами;

● статистические;

● текстовые;

● дополнительные [5].

Для удобства написания формул в OOCalc и MS Excel используется Мастер функций. В OOCalc кнопка «Мастер функций» находится слева от строки ввода.

Рис. 3 Мастер функций в программе OOCalc

В программах OOCalc и MS Excel можно вставлять диаграммы и графики вычислений. Для этого надо выделить столбцы со значениями, например, выделяются два столбца A и B. В программе в программе OOCalc из меню (или панели инструментов) выбирается пункт «Вставка — Диаграмма». Необходимо выбрать тип диаграммы:

Двумерные диаграммы:

● линии;

● с областями;

● гистограмма;

● линейчатая;

● круговая;

● диаграмма XY;

● сетчатая;

● биржевая.

Трехмерные диаграммы

● график 3М;

● с областями 3М;

● гистограмма 3М;

● линейчатая 3М;

● круговая 3М.

Перечисленные возможности программ OOCalc и MS Excel являются востребованными и часто используются при математическом моделировании.

2.2. Исследование математических моделей в электронных таблицах.

Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что размеры кухни 405 × 310 × 285 см; 88% площади стен занимает кафельная плитка; 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м2?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи.

a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.

Цель моделирования. Определить необходимое количество краски.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 1. Формализация задачи 1

Что моделируется?

Система, состоящая из двух объектов: комнаты и краски.

Форма комнаты?

Прямоугольная.

Что известно о комнате?

Размеры задаются длиной (а), шириной (b), высотой (с).

Как учитывается окрашиваемая поверхность?

88% не окрашивается, следовательно, можно рассчитать процент окрашиваемой поверхности.

Что известно о краске?

1 банка предназначена для покраски 5 м2.

Можно ли купить часть банки с краской?

Нет. Количество банок с краской должно быть целым.

Что надо определить?

Необходимое количество банок с краской.

II этап. Разработка модели.

Информационная модель.

Таблица 2. Информационная модель задачи 1

Краска

Наименование образцов

Площадь покраски при использовании 1 банки (S1 банка)

Исходные данные

Расчетные данные

Комната

Длина (а)

Ширина (b)

Высота (с)

Неокрашиваемая поверхность (Sстен с кафелем)

Площадь стен (Sстен для покраски.)

Исходные данные

Рекомендуется 88%

Расчетные данные

Система

Количество банок (К)

Результаты

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sстен с кафелем =2(a + b)c; Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.

Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м2, т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.

На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.

Рис. 4 Электронная таблица в режиме отображения формул

Рис. 5 Электронная таблица в режиме отображения значений

III этап. Компьютерный эксперимент.

Проведем расчет количества банок краски, необходимых для покраски стен кухни.
Изменим данные (1 банку краски хватит на 2 м2, 1 м2, 3 м2, 0,5 м2) и проследим за пересчетом результатов.

IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски. Можно также определить, сколько краски понадобится, если размер кухни будет иным или 1 банку краски хватит на иную площадь.

Задача 2. Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи.

a – длина прямоугольника,
b – ширина прямоугольника,
S=64 см2 — площадь прямоугольника,
P – периметр прямоугольника.
Цель моделирования. Определить длину каждой стороны прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 3. Формализация задачи 2

Что моделируется?

Фигура, состоящая из двух объектов: ширины и длины.

Форма фигуры?

Прямоугольная.

Что известно о фигуре?

Размеры задаются длиной (а), шириной (b), площадью (S), периметром (Р).

В какой зависимости находятся объекты в фигуре?

Площадь равна произведению длины и ширины.

Периметр – сумма длин всех сторон.

Что известно о площади?

Площадь – величина постоянная, S=64см2.

Что известно о периметре?

Периметр должен быть наименьшим возможным.

Что надо определить?

Длины сторон прямоугольника при наименьшем периметре.

II этап. Разработка модели.

Информационная модель.

Таблица 4. Информационная модель задачи 2

Длина

Размер (a)

Результаты

Ширина

Размер (b)

Расчетные данные

Площадь

Произведение длины и ширины (S)

Исходные данные, в задаче константа

Периметр

Периметр – сумма длин всех сторон.

Расчетные данные

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sпрям. =a*b; Pпрям.= 2(a + b). Чтобы определить размер длины, нужно площадь прямоугольника разделить на размер ширины, т. е. b=S/a.

На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы. В ячейке B3 (значение длины) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим. В ячейку B4 вводим формулу для вычисления ширины, в ячейку B5 – для вычисления площади, в ячейку B6 – для вычисления периметра.

Рис. 6 Электронная таблица в режиме отображения формул

III этап. Компьютерный эксперимент.

Установив курсор в ячейке со значением периметра B6, который по условию должен быть наименьшим, в «Сервис – Поиск решений», установим целевую ячейку $B$6 равной минимальному значению, изменяя ячейки $B$3
Изменим данные (пусть площадь будет равна 36 см2, 100 см2, 150 см2) и проследим за пересчетом результатов.

IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что, если площадь прямоугольника равна 64 см2, стороны будут равны 8 см, периметр в этом случае будет наименьшим.

Задача 3. У маленького Васи есть небольшой бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и приносит воду в бассейн в небольшой цистерне цилиндрической формы. Известны ширина — 4,3 м, высота – 2 м, длина — 5,8 м бассейна и объем цистерны 4,5 м3. Сколько раз Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи.

ДБ – длина бассейна,
ШБ – ширина бассейна,

ВБ – высота бассейна,
ОбЦ – объём цистерны.
Цель моделирования. Определить количество походов к реке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 5. Формализация задачи 3

Что моделируется?

Система, состоящая из бассейна и воды.

Форма бассейна?

Параллелепипед.

Что известно о бассейне?

Размеры бассейна задаются длиной (ДБ), шириной (ШБ), высотой (ВБ).

Как учитывается заполняемое водой пространство?

Бассейн должен быть заполнен наполовину.

Что надо знать о воде?

Ее приносят в бассейн цистерной в форме цилиндра.

Что надо определить?

Сколько раз (N) нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?

II этап. Разработка модели.

Информационная модель.

Таблица 6. Информационная модель задачи 3

Вода

Объем цистерны (ОбЦ)

Исходные данные

Расчетные данные

Бассейн

Длина (ДБ)

Ширина (ШБ)

Высота (ВБ)

Объем бассейна (ОБ)

Исходные данные

Расчетные данные

Система

Количество походов за водой (N)

Результаты

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. ОБб=ДБ*ВБ*ШБ. Чтобы определить, сколько раз нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину, нужно объем бассейна разделить на объем цистерны и разделить на 2, т. е. N= ОБб/ОБЦ/2. Данный результат, скорее всего, будет представлен десятичной дробью. Округляем его до целых. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.

Рис. 7 Электронная таблица в режиме отображения формул

III этап. Компьютерный эксперимент.

Изменим данные, проследим за пересчетом результатов.

Таблица 7. Изменение параметров задачи 3

№ эксперимента

Длина бассейна

Ширина бассейна

Высота бассейна

Объем цистерны

Объем бассейна

Количество походов за водой

5,8 м

4,3 м

2 м

4,5 м3

49,88 м3

6 раз

5,8 м

3 м

2 м

4,5 м3

34,8 м3

4 раза

5,8 м

3 м

1 м

4,5 м3

17,4 м3

2 раза

4 м

3 м

1 м

4,5 м3

12 м3

2 раза

4 м

3 м

1 м

3 м3

12 м3

2 раза

IV этап. Анализ результатов. Полученная модель позволяет пересчитывать количество походов за водой для наполнения бассейна при изменении каких-либо параметров (ширина, длина, высота бассейна, объем цистерны).

Заключение

В процессе написания курсовой работы была изучена литература, связанная с теоретическими основами моделирования. Дано определение понятию модели, приведена классификация различных моделей, исследованы основные возможности программ MS Excel и OpenOffice.org Calc. Также рассмотрены математические модели и исследовано их поведения с помощью электронных таблиц.

Тема, освещённая в данной работе, актуальна, т.к. понятие модели – фундаментальное понятие информатики. Оно проходит через весь курс информатики, изучаемой в школе. В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. Очень часто формализованная модель выражается с помощью математических формул, т.е. математическая модель – одна из наиболее используемых.
Основной инструмент при создании и исследовании моделей – компьютер. Прикладные программы помогают быстро и надёжно исследовать созданные модели и представлять наглядный результат.

Работа может быть использована на уроках информатики. Модели и методы их обработки создаются новые, поэтому тема в дальнейшем может быть дополнена.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Microsoft Excel. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel
Гейн А. Г., Информатика. 7-9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. — 8-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2005. — 240с.: ил.
Макарова Н. В. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Задачник по моделированию. – СПб.: Питер, 2007. – 176 с.: ил.
Макарова Н. В. Информатика. 7–9 класс. Базовый курс. Учебник. – СПб.: Питер, 2008. — 288с.: ил.
Семакин И. Г, Залогова Л. А, Русаков С. В, Шестакова Л. В. Информатика. Базовый курс. 7–9 классы– 4-е издание. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 390 с.: ил.

Табличный процессор. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Табличный_ процессор
Церенова О. А. Математическое моделирование: Пособие для учителя. — Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995. — 259с.

Источник

Математическая модель

Что такое компьютерное математическое моделирование?

Реальную систему, для которой создается математическая модель, принято называть объектом моделирования. Объектами математического моделирования могут быть некоторые конструкции, например, железнодорожный мост или корабль; природные объекты, например месторождение полезных ископаемых, водохранилище, а также процессы и явления, происходящие во времени, например взлет космической ракеты с космодрома, изменение погодных условий в определенной географической точке, изменение со временем численности определенных популяций.

Для людей могут оказаться жизненно важными многие вопросы, связанные с этими объектами и процессами. Например: на какой высоте ракета достигнет первой космической скорости и выйдет на орбиту спутника Земли; до какой предельной температуры нагреется ее оболочка? Какой может быть максимальная нагрузка на железнодорожный мост, при которой не будет происходить его разрушение? Каким будет уровень воды в водохранилище в тех погодных условиях, которые предсказывают метеорологи? Не вымрет ли данная популяция животных через сто лет?

На эти вопросы желательно получить ответы теоретическим путем, поскольку экспериментальный путь либо не-возможен, либо он возможен, но опасен. Например, при перегрузке моста можно его разрушить, при перегреве корпуса ракеты ее можно сжечь; а экспериментально проверить, что будет с популяцией животных через сто лет, невозможно. В подобных ситуациях на помощь человеку приходят математическое моделирование и вычислительный эксперимент.

b. Этапы математического моделирования на компьютере (демонстрация ЦОР «Глава 4. §23»

В математической модели используются количественные (числовые) характеристики объекта. Например, в математической модели полета ракеты учитываются масса и скорость ракеты, сила тяги двигателей, сопротивление атмосферного воздуха, теплоемкость обшивки ракеты, время полета, высота ракеты над поверхностью Земли, плотность атмосферы. Все эти величины связываются между собой через уравнения, отражающие физические законы движения тела в воздушной среде, нагревания тела в процессе трения. Из этих уравнений, зная одни величины — исходные данные, можно вычислить другие величины — результаты. Например, зная массу ракеты, силу тяги двигателей, скорость сгорания топлива, коэффициент трения воздуха о корпус, можно вычислить, какой будет высота и скорость ракеты в данный момент времени, а также температура обшивки ракеты. Часто такие расчеты бывает трудно осуществить вручную, и тогда используются компьютерные методы решения задачи.

Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение расчетов с помощью компьютерной модели с целью прогнозирования поведения моделируемой системы называется вычислительным экспериментом.

Таким образом, этапы компьютерного математического моделирования следующие:

1) выделение количественных характеристик моделируемой системы, существенных для решаемой задачи;

2) получение математических соотношений (формул, уравнений, систем уравнений и пр.), связывающих эти характеристики;

3) определение способа решения полученной математической задачи и реализация ее на компьютере с помощью прикладных программных средств или на языках программирования;

4) решение поставленной задачи путем проведения вычислительного эксперимента.

В результате вычислительного эксперимента можно получить прогноз поведения исследуемой системы; выяснить вопрос о том, как изменение одних характеристик системы отразится на других.

Одним из видов прикладных программных средств, пригодных для реализации математической модели на компьютере, являются электронные таблицы.

Пример математического моделирования в ЭТ

Чаще всего электронные таблицы используются в задачах для получения расчетных ведомостей, смет, справок, списков, т. е. в области делопроизводства. Однако электронные таблицы могут оказаться полезными и для научных целей. С их помощью можно строить компьютерные математические модели, проводить вычислительные эксперименты. Рассмотрим пример такого вычислительного эксперимента.

Ученые установили, что прирост какого-либо вида живых организмов за счет рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счет смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

Пусть в одном хозяйстве собираются разводить карпов. Прежде чем запускать мальков в пруд, решили провести расчеты. Согласно закону Мальтуса, изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле

DN = kN – qN2

Здесь N — число карпов в начале года, k — коэффициент прироста, q — коэффициент смертности. Экспериментально установлено, что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоема, наличие корма) k = 1, q = 0,001.

Если первоначально в пруд запущено N0 рыб, то из закона следует, что количество карпов через год будет таким:

N1 = N0 + (kN0 – qN02)

Через два года:

N2 = N1 + (kN1 – qN12)

и так далее. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в 1-м году после их запуска:

Ni = Ni-1 + (kNi-1 – qNi-12), i = 1, 2, 3…

Эта формула является математической моделью процесса размножения рыб в водоеме.

Заполним электронную таблицу для проведения по этой формуле расчета рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет:

	A	B	C	D	E	F
1	k =	1	q =	0,001	N =
2
3	Год		Число рыб
4
5	1		=F1+$B$1F1-$D$1F1*F1
6	=А5+1		=C5+$B$1C5-$D$1C5*C5
7	=А6+1		=C6+$B$1C6-$D$1C6*C6
8	=А7+1		=C7+$B$1C7-$D$1C7*C7
9	=А8+1		=C8+$B$1C8-$D$1C8*C8
…	…		…	…	…	…

Не надо думать, что всю таблицу приходится вводить посимвольно с клавиатуры. Строки, начиная с 7-й, формируются путем копирования предыдущей строки. При этом относительные адреса изменяются автоматически.

Для получения результатов достаточно занести в ячейку F1 первоначальное число рыб.

Теперь можно экспериментировать. Проследим, как за 10 лет будет меняться число карпов при разном количестве первоначально запущенных рыб. Вот несколько таблиц с результатами таких расчетов:

k = 1 q = 0,001 N = 100
Год	Число рыб

1	190
2	343
3	569
4	814
5	965
6	998
7	1000
8	1000
9	1000
10	1000

k = 1 q = 0,001 N = 1000
Год	Число рыб

1	1000
2	1000
3	1000
4	1000
5	1000
6	1000
7	1000
8	1000
9	1000
10	1000

k = 1 q = 0,001 N = 1500
Год	Число рыб

1	750
2	937
3	996
4	1000
5	1000
6	1000
7	1000
8	1000
9	1000
10	1000

k = 1 q = 0,001 N = 2000
Год	Число рыб

1	0
2	0
3	0
4	0
5	0
6	0
7	0
8	0
9	0
10	0

Из таблиц следует, что невозможно иметь в пруду 2000 карпов и более. Если начальное число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти до 1000 штук и далее не будет меняться. Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы. Даже если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдет до 1000. Если же запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.

Из полученных результатов рыбоводы могут сделать практические выводы. Приведенные выше таблицы автоматически получались после изменений значения всего лишь в одной ячейке

III Практическая часть. (15 мин)

Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: подобрать такие значения параметров А и q, при которых количество рыб за 10 лет может быть доведено до 2000. Проведите вычислительный эксперимент в таблице расчета количества рыб в пруду, поставив следующую цель: какое количество рыб должно первоначально быть в пруду, чтобы процесс разведения рыб был экономически выгодным.

IV Закрепление изученного материала.

В форме фронтального опроса:

1. Что такое математическая модель?

2. Что такое вычислительный эксперимент?

3. Для каких задач используется метод компьютерного имитационного моделирования?

V Домашнее задание.

читать §23, стр. 125-131

Источник