Математические формулы записанные в excel

Или же, вы можете выбрать список значений в ячейках, и Excel вернет наибольшее из набора с этой формулой:

=МАКС(A1:E1)

Циклические вычисления

Если зависимые ячейки Excel образуют цикл, то говорят, что имеют место циклические ссылки (circular references). В обычном режиме Excel обнаруживает цикл и выдает сообщение о возникшей ситуации, требуя устранить циклические ссылки. Следуя обычной семантике, он не может провести вычисления, так как циклические ссылки порождают бесконечные вычисления. Есть два выхода из этой ситуации, – устранить циклические ссылки или изменить настройку в машине вычислений так, чтобы такие вычисления стали возможными. В последнем случае, естественно, требуется, чтобы число повторений цикла было конечным. Excel допускает переход к новой семантике, обеспечивающей проведение циклических вычислений. Вручную, для этого достаточно на вкладке Вычисления (меню Сервис, пункт Параметры) включить флажок Итерации и при необходимости изменить число повторений цикла в окошке “Максимум итераций”. Можно также задать точность вычислений в окошке “Максимальное изменение”, что также приводит к ограничению числа повторений цикла. По умолчанию максимальное число итераций и точность вычислений соответственно имеют значения 100 и 0,0001. Понятно, что включить циклические вычисления и задать значения параметров, определяющих окончание цикла, можно и программно.

Укажем, особенности семантики циклических вычислений:

• Формулы, связанные циклическими ссылками, вычисляются многократно.
• Запись формул на листе определяет порядок их вычисления. Формулы вычисляются сверху вниз, слева направо.
• Число повторений цикла определяется параметрами, заданными на вкладке Вычисления. Цикл заканчивается при достижении максимального числа итераций или, когда изменения значений во всех ячейках не превосходят заданной точности.

В каких же ситуациях требуется прибегать к циклическим вычислениям? Это, возможно, следует делать, когда речь идет о реализации итерационного процесса, вычислениях по рекуррентным соотношениям. У нас уже были примеры реализации итерационных процессов, например, вычисление суммы ряда, задающего экспоненту, в которых не применялись циклические ссылки. Платой за это было использование дополнительных ячеек таблицы Excel. Правда, появлялись и новые возможности, – возможность построить график, проанализировать процесс сходимости и т.д. Тем не менее, программисту, привыкшему к традиционным языкам, и привыкшему “с детства” экономить на переменных, может показаться странным предложенное решение задачи о нахождении корня уравнения, где на экран выводятся результаты всех приближений. В Excel экономия ячеек не главная задача. Тем не менее, при реализации итерационных процессов можно, конечно, и в Excel иметь одну единственную ячейку X, значение которой изменяется, начиная от начального приближения до искомого результата. Это в большей степени соответствует понятию переменной в языках программирования.

Циклические вычисления и нахождение корней уравнения

Покажем, как можно использовать циклические вычисления на примере задачи нахождения корня уравнения методом Ньютона. Для простоты я начну с квадратного уравнения, а позже рассмотрю и более “серьезные” уравнения. Итак, рассмотрим квадратное уравнение: X² -5X+6 =0. Найти корень этого (и любого другого уравнения) можно, используя всего одну единственную ячейку Excel. Для этого достаточно включить режим циклических вычислений и ввести в произвольную ячейку с именем, скажем X, рекуррентную формулу, задающую вычисления по Ньютону:

где F и F1 задают соответственно выражения, вычисляющие функцию и производную. Для нашего квадратного уравнения после ввода формулы в ней появится значение 2, соответствующее одному из корней уравнения. А как получить второй корень? Обычно, это можно сделать путем изменения начального приближения. В нашем случае начальное приближение не задавалось, итерационный процесс вычислений начинался со значения, хранимого в ячейке X по умолчанию и равного нулю. Как же задать начальное приближение в циклических вычислениях? Возникшая проблема не связана с данной конкретной задачей. Она возникает всегда в циклических вычислениях, – до начала цикла надо задать начальные установки. В рекуррентных соотношениях всегда есть некоторый начальный отрезок. Решать задачу задания начальных установок в каждом случае можно по-разному. Я продемонстрирую один прием, основанный на использовании функции ЕСЛИ. Вот как выглядит “настоящее” решение этой задачи, использующее 4 ячейки, две из которых нужны по существу дела, а две используются для повышения наглядности процесса вычислений:

• В ячейку с именем Xinit я ввел начальное приближение.
• В ячейку Xcur, в которой и будет идти циклический счет, ввел формулу:

  = ЕСЛИ(Xcur =0; Xinit; Xcur - (6- Xcur *(5- Xcur))/(2* Xcur -5))

• В две другие вспомогательные ячейки я поместил текст этой формулы и формулу, задающую вычисление функции в точке Xcur, позволяющую следить за качеством решения.
• Заметьте, что на первом шаге вычислений, функция IF (ЕСЛИ) поместит в ячейку Xcur начальное значение, а затем уже начнет счет по формуле на последующих шагах.
• Чтобы сменить начальное приближение, недостаточно изменить содержимое ячейки Xinit и запустить процесс вычислений. В этом случае вычисления будут продолжены, начиная с последнего вычисленного значения. Чтобы обнулить значение, хранящееся в ячейке Xcur, нужно заново записать туда формулу. Для этого достаточно выбрать ячейку и выделить текст формулы непосредственно в окне ее редактирования. Щелчок по Enter начнет вычисления с новым начальным приближением.

Функции ЧЁТН и НЕЧЁТ

Для выполнения операций округления можно использовать функции ЧЁТН (EVEN) и НЕЧЁТ (ODD). Функция ЧЁТН округляет число вверх до ближайшего четного целого числа. Функция НЕЧЁТ округляет число вверх до ближайшего нечетного целого числа. Отрицательные числа округляются не вверх, а вниз. Функции имеют следующий синтаксис:

=ЧЁТН(число)
=НЕЧЁТ(число)

Функции ОКРВНИЗ, ОКРВВЕРХ

Функции ОКРВНИЗ (FLOOR) и ОКРВВЕРХ (CEILING) тоже можно использовать для выполнения операций округления. Функция ОКРВНИЗ округляет число вниз до ближайшего кратного для заданного множителя, а функция ОКРВВЕРХ округляет число вверх до ближайшего кратного для заданного множителя. Эти функции имеют следующий синтаксис:

=ОКРВНИЗ(число;множитель)
=ОКРВВЕРХ(число;множитель)

Значения число и множитель должны быть числовыми и иметь один и тот же знак. Если они имеют различные знаки, то будет выдана ошибка.

Функции ЦЕЛОЕ и ОТБР

Функция ЦЕЛОЕ (INT) округляет число вниз до ближайшего целого и имеет следующий синтаксис:

=ЦЕЛОЕ(число)

Аргумент – число – это число, для которого надо найти следующее наименьшее целое число.

Рассмотрим формулу:

=ЦЕЛОЕ(10,0001)

Эта формула возвратит значение 10, как и следующая:

=ЦЕЛОЕ(10,999)

Функция ОТБР (TRUNC) отбрасывает все цифры справа от десятичной запятой независимо от знака числа. Необязательный аргумент количество_цифр задает позицию, после которой производится усечение. Функция имеет следующий синтаксис:

=ОТБР(число;количество_цифр)

Если второй аргумент опущен, он принимается равным нулю. Следующая формула возвращает значение 25:

=ОТБР(25,490)

Функции ОКРУГЛ, ЦЕЛОЕ и ОТБР удаляют ненужные десятичные знаки, но работают они различно. Функция ОКРУГЛ округляет вверх или вниз до заданного числа десятичных знаков. Функция ЦЕЛОЕ округляет вниз до ближайшего целого числа, а функция ОТБР отбрасывает десятичные разряды без округления. Основное различие между функциями ЦЕЛОЕ и ОТБР проявляется в обращении с отрицательными значениями. Если вы используете значение -10,900009 в функции ЦЕЛОЕ, результат оказывается равен -11, но при использовании этого же значения в функции ОТБР результат будет равен -10.

Функция ПРОИЗВЕД

Функция ПРОИЗВЕД (PRODUCT) перемножает все числа, задаваемые ее аргументами, и имеет следующий синтаксис:

=ПРОИЗВЕД(число1;число2…)

Эта функция может иметь до 30 аргументов. Excel игнорирует любые пустые ячейки, текстовые и логические значения.

Функция ОСТАТ

Функция ОСТАТ (MOD) возвращает остаток от деления и имеет следующий синтаксис:

=ОСТАТ(число;делитель)

Значение функции ОСТАТ – это остаток, получаемый при делении аргумента число на делитель. Например, следующая функция возвратит значение 1, то есть остаток, получаемый при делении 19 на 14:

=ОСТАТ(19;14)

Если число меньше чем делитель, то значение функции равно аргументу число. Например, следующая функция возвратит число 25:

=ОСТАТ(25;40)

Если число точно делится на делитель, функция возвращает 0. Если делитель равен 0, функция ОСТАТ возвращает ошибочное значение.

Функция КОРЕНЬ

Функция КОРЕНЬ (SQRT) возвращает положительный квадратный корень из числа и имеет следующий синтаксис:

=КОРЕНЬ(число)

Аргумент число должен быть положительным числом. Например, следующая функция возвращает значение 4:

КОРЕНЬ(16)

Если число отрицательное, КОРЕНЬ возвращает ошибочное значение.

Функция ЧИСЛОКОМБ

Функция ЧИСЛОКОМБ (COMBIN) определяет количество возможных комбинаций или групп для заданного числа элементов. Эта функция имеет следующий синтаксис:

=ЧИСЛОКОМБ(число;число_выбранных)

Аргумент число – это общее количество элементов, а число_выбранных – это количество элементов в каждой комбинации. Например, для определения количества команд с 5 игроками, которые могут быть образованы из 10 игроков, используется формула:

=ЧИСЛОКОМБ(10;5)

Результат будет равен 252. Т.е., может быть образовано 252 команды.

Функция ЕЧИСЛО

Функция ЕЧИСЛО (ISNUMBER) определяет, является ли значение числом, и имеет следующий синтаксис:

=ЕЧИСЛО(значение)

Пусть вы хотите узнать, является ли значение в ячейке А1 числом. Следующая формула возвращает значение ИСТИНА, если ячейка А1 содержит число или формулу, возвращающую число; в противном случае она возвращает ЛОЖЬ:

=ЕЧИСЛО(А1)

Формула ЧАСТНОЕ()

Тоже одна из простых операций в математике. В Экселе выполняется тоже несложно: у функции ЧАСТНОЕ() есть два аргумента: делимое и делитель.

В выделенной ячейке выводится частное:

Формула СУММЕСЛИ()

Оператор СУММЕСЛИ() находит сумму чисел. Главное отличие этой функции от СУММ() в том, что здесь в качестве аргумента можно задавать условие (только одно), которое будет показывать, какие значения будут использованы в расчетах, а какие — нет.

В качестве условий могут выступать неравенства со знаками больше, меньше или не равно («>», «<», «< >»). Число, которое не соответствует введенному условию, не будет включен в суммирование.

На рисунке изображено суммирование всех чисел, которые больше 0.

Оранжевым выделены те числа, которые будут включены в расчет функцией СУММЕСЛИ().

Остальные числа просто будут игнорироваться:

 

Например, нужно посчитать общую стоимость всех проданных фруктов.

Для этого воспользуемся следующей формулой:

 

Формулы ОКРУГЛ(), ОКРУГЛВВЕРХ(), ОКРУГЛВНИЗ()

Функция ОКРУГЛ() предназначена для округления значения до заданного количества знаков после запятой. В качестве первого аргумента выступают, как обычно, числа или диапазон ячеек, второго – разряд, до которого нужно округлить число.

Например, округление значения до второго знака после запятой:

Если в качестве второго аргумента выступает 0, то число будет округляться до ближайшего целого:

Второй аргумент может быть и отрицательным, тогда округление будет происходить до требуемого знака перед запятой:

Если необходимо округлить в сторону меньшего или большего по модулю числа используют функции ОКРУГЛВНИЗ(), ОКРУГЛВВЕРХ(), соответственно:

Замечание: многие могут решить, что функции округления бесполезны, так как можно просто убрать/добавить дополнительный знак после запятой с помощью кнопок увеличить/уменьшить разрядность.

На самом деле, это не так.

Дело в том, что увеличение или уменьшение разрядности влияет только на «внешний вид» ячейки, то есть на то, как мы число видим.

Само число, при этом, не меняется. Функции округления же полностью меняют вид числа, убирая лишние разряды.

Использование ссылок

При работе с Excel можно применять в работе различные виды ссылок. Начинающим пользователям доступны простейшие из них. Важно научиться использовать все форматы в своей работе.

Существуют:

• простые;
• ссылки на другой лист;
• абсолютные;
• относительные ссылки.

Простые адреса используются чаще всего. Простые ссылки могут быть выражены следующим образом:

• пересечение столбца и строки (А4);
• массив ячеек по столбцу А со строки 5 до 20 (А5:А20);
• диапазон клеток по строке 5 со столбца В до R (В5:R5);
• все ячейки строки (10:10);
• все клетки в диапазоне с 10 по 15 строку (10:15);
• по аналогии обозначаются и столбцы: В:В, В:К;
• все ячейки диапазона с А5 до С4 (А5:С4).

Следующий формат адресов: ссылки на другой лист. Оформляется это следующим образом: Лист2!А4:С6. Подобный адрес вставляется в любую функцию.

ABS

С помощью математической формулы ABS производится расчет числа по модулю. У этого оператора один аргумент – «Число», то есть, ссылка на ячейку, содержащую числовые данные. Диапазон в роли аргумента выступать не может. Синтаксис имеет следующий вид:

=ABS(число)

СТЕПЕНЬ

Из названия понятно, что задачей оператора СТЕПЕНЬ является возведение числа в заданную степень. У данной функции два аргумента: «Число» и «Степень». Первый из них может быть указан в виде ссылки на ячейку, содержащую числовую величину. Второй аргумент указывается степень возведения. Из всего вышесказанного следует, что синтаксис этого оператора имеет следующий вид:

=СТЕПЕНЬ(число;степень)

СЛУЧМЕЖДУ

Довольно специфическая задача у формулы СЛУЧМЕЖДУ. Она состоит в том, чтобы выводить в указанную ячейку любое случайное число, находящееся между двумя заданными числами. Из описания функционала данного оператора понятно, что его аргументами является верхняя и нижняя границы интервала. Синтаксис у него такой:

=СЛУЧМЕЖДУ(Нижн_граница;Верхн_граница)

РИМСКОЕ

Данная функция позволяет преобразовать арабские числа, которыми по умолчанию оперирует Excel, в римские. У этого оператора два аргумента: ссылка на ячейку с преобразуемым числом и форма. Второй аргумент не является обязательным. Синтаксис имеет следующий вид:

=РИМСКОЕ(Число;Форма)

LOG

С помощью этого оператора определяется логарифм числа по заданному основанию. Синтаксис функции представлен в виде:

=LOG(Число;Основание)

Необходимо заполнить два аргумента: Число и Основание логарифма (если его не указать, программа примет значение по умолчанию, равное 10).

Также для десятичного логарифма предусмотрена отдельная функция – LOG10.

Заключение

Таким образом, мы разобрали самые популярные математические функции, которые используются в Excel. Однако возможности программы гораздо шире, и в ее инструментарии можно найти функцию для успешного выполнения практически любой задачи.