В этой статье обсуждается использование надстройки Microsoft Excel «Решение», которая позволяет анализировать «что если» для определения оптимального сочетания продуктов.
Как определить ежемесячный набор продуктов, который позволяет повысить прибыльность?
Компаниям часто требуется определять количество каждого продукта, который будет создаваться ежемесячно. В простейшей форме проблема в наборе продуктов состоит в том, как определить объем каждого продукта, который должен быть произведен в течение месяца, чтобы максимально увеличить прибыль. Сочетание продуктов обычно должно соответствовать следующим ограничениям:
-
Сочетание продуктов не может использовать больше ресурсов, чем доступно.
-
Потребность в каждом продукте ограничена. В течение месяца мы не можем создать больше продукции, чем это диктует потребность в продукции, так как в нее нагребают лишние продукты (например, избежаемый продукт).
Теперь рассмотрим пример проблемы со сочетанием продуктов. Решение этой проблемы можно найти в файле Prodmix.xlsx, как показано на рисунке 27-1.
Предположим, что мы работаем в компании, которая производит шесть различных продуктов на своем заводе. Для производства каждого продукта требуются трудовые и необработанные материалы. В строке 4 на рисунке 27-1 показано количество часов труда, необходимое для получения фунта каждого товара, а в строке 5 — фунт необработанных материалов, необходимых для получения фунта каждого товара. Например, для получения фунта продукта 1 требуется 6 часов труда и 3,2 фунта неотработанных материалов. Цена за фунт для каждого фунта задается в строке 6, цена за единицу за фунт — в строке 7, а доход за фунт — в строке 9. Например, товар 2 продается по 11,00 долларов США за фунт, за единицу стоит 5,70 долларов США за фунт и вклад в сумму 5,30 долларов США за фунт. Запрос за месяц для каждого подмайки выдается в строке 8. Например, потребность в продукте 3 составляет 1041 фунт. В этом месяце доступно 4500 часов труда и 1600 фунтов необработанных материалов. Как эта компания может максимально увеличить ежемесячную прибыль?
Если бы нам не было известно ничего о надстройке Excel «Решение», мы могли бы решить эту проблему, построив на этом листах данные о прибылях и использовании ресурсов, связанных с этим сочетанием продуктов. Затем мы использовали пробные и ошибки, чтобы оптимизировать прибыль, не используя при этом больше ресурсов и необработанных материалов, чем доступно, и не изменяя при этом лишние продукты. Над решением этой процедуры мы используем только пробную стадию с ошибкой. По сути, «Поиск решения» — это механизм оптимизации, который безукоризненно выполняет поиск по пробным версиям и ошибкам.
Ключ к решению этой проблемы — эффективное вычисление использования ресурсов и прибыли, связанных с любым сочетанием продуктов. Для этого важно использовать функцию СУММПРОИDUCT. Функция СУММПРОИCT перемножает соответствующие значения в диапазонах ячеев и возвращает сумму этих значений. Каждый диапазон ячеок, используемый в оценке СУММПРОИДУCT, должен иметь одинаковые размеры, что подразумевает, что можно использовать суммпроидуц с двумя строками или двумя столбцами, но не с одной строкой и столбцом.
В качестве примера использования функции СУММПРОИПР в нашем примере мы постараемся вычислить использование ресурсов. Трудоемкие труды вычисляются по
(Количество трудовых единиц, использованных для одного фунта воды в секунду)*(1 фунт 1, произведено)+
(Трудоемка, используемая для одного фунта валюты 2)*(2 фунта, произведенного) + …
(Трудоемка, используемая для одного фунта валюты 6)*(6 фунтов в секунду)
Мы могли бы более утомительным образом вычислять использование труда, как D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4. Кроме того, использование необработанных материалов можно вычислять как D2*D5+E2*E5+F2*F5+G2*G5+H2*H5+I2*I5. Однако ввод этих формул на таблицу для шести продуктов отнимает много времени. Представьте, сколько времени займет работа с компанией, которая производит, например, 50 продуктов на своем заводе. Гораздо проще вычислять трудоемкие и необработанные данные, скопируя из D14 в D15 формулу СУММПРОИДУCT($D$2:$I$2;D4:I4). Эта формула вычисляет D2*D4+E2*E4+F2*F4+G2*G4+H2*H4+I2*I4 (это наш рабочий процесс), но гораздо проще ввести! Обратите внимание, что я использую знак $ с диапазоном D2:I2, чтобы при копировании формулы все равно записать сочетание продуктов из строки 2. Формула в ячейке D15 вычисляет использование необработанных материалов.
Аналогичным образом прибыль определяется с помощью
(Доход от 1 дохода на фунт)*(1 фунт произведен) +
(Доход от 2 дохода на фунт)*(2 фунта произведено) + …
(6 доход на фунт)*(произведено 6 фунтов)
Доход легко вычисляется в ячейке D12 с помощью формулы СУММПРОИКТ(D9:I9;$D$2:$I$2).
Теперь мы можем определить три компонента модели решения для всех продуктов.
-
Целевая ячейка. Наша цель — максимально увеличить прибыль (вычисленную в ячейке D12).
-
Изменяя ячейки. Количество фунта, произведенного каждым продуктом (в диапазоне ячеок D2:I2)
-
Ограничения. В этом примере есть следующие ограничения:
-
Не используйте больше трудовых или необработанных материалов, чем доступно. То есть значения в ячейках D14:D15 (используемые ресурсы) должны быть меньше или равны значениям в ячейках F14:F15 (доступные ресурсы).
-
Не выполыв при этом больше средств, чем нужно. Это значит, что значения в ячейках D2:I2 (фунта, произведенного для каждого пациента) должны быть меньше или равны требованию для каждого пациента (в ячейках D8:I8).
-
Мы не можем привести к отрицательным последствиям любых проблем с наркотиками.
-
Я покажу вам, как ввести целевую ячейку, изменить ячейки и ограничения в «Найти решение». Все, что вам нужно сделать, — это нажать кнопку «Найти решение», чтобы найти набор товаров, который максимально увеличить прибыль!
Для начала на вкладке «Данные» в группе «Анализ» нажмите кнопку «Найти решение».
Примечание: Как объяснялось в главе 26 «Введение в оптимизацию с помощью надстройки Excel «Решение», надстройка «Решение» устанавливается с помощью кнопки Microsoft Office, а затем параметров Excel и надстройки. В списке «Управление» щелкните «Надстройки Excel», выберите поле «Найти решение» и нажмите кнопку «ОК».
Появится диалоговое окно «Параметры решения», как показано на рисунке 27–2.
Щелкните поле «Установить целевую ячейку» и выберите ячейку прибыли (ячейка D12). Щелкните поле «Изменяя ячейки», а затем найдите диапазон D2:I2, содержащий количество отсюдоха каждого пациента. Диалоговое окно будет выглядеть как «Рисунок 27-3».
Теперь можно добавить ограничения в модель. Нажмите кнопку «Добавить». На рисунке 27–4 показано диалоговое окно «Добавить ограничение».
Чтобы добавить ограничения использования ресурсов, щелкните поле «Ссылка на ячейку» и выберите диапазон D14:D15. Выберите <= из среднего списка. Щелкните поле ограничения, а затем выберите диапазон ячеев F14:F15. Диалоговое окно «Добавить ограничение» должно выглядеть так: «Рисунок 27-5».
Теперь, когда «Найти решение» пытается использовать другие значения для изменяющихся ячеек, будут учитываться только сочетания, которые удовлетворяют как D14<=F14 (трудоемка меньше или равна доступной работе), так и D15<=F15 (используемый необработаный материал меньше или равен доступному неоцененному). Нажмите кнопку «Добавить», чтобы ввести ограничения по запросу. Заполните поле в диалоговом окне «Добавить ограничение», как показано на рисунке 27–6.
Добавление этих ограничений гарантирует, что при попытках «Найти решение» для изменяемого значения ячейки будут учитываться только сочетания, которые удовлетворяют следующим параметрам:
-
D2<=D8 (количество произведенного средства 1 не превышает потребность в этом средстве)
-
E2<=E8 (количество произведенного средства 2 не превышает или равно запросу на доступ к более 2).
-
F2<=F8 (количество произведенного средства 3 не превышает потребность в этом средстве)
-
G2<=G8 (количество произведенного средства 4 не превышает или равно запросу на доступ к наркотиками 4)
-
H2<=H8 (количество произведенного средства 5 не превышает или равно запросу на доступ к более 5).
-
I2<=I8 (количество произведенного средства 6 не превышает потребность в этом средстве)
В диалоговом окне «Добавить ограничение» нажмите кнопку «ОК». Окно «Решение» должно выглядеть так: «Рисунок 27-7».
В диалоговом окне «Параметры решения» введите ограничение на то, что изменяющиеся ячейки не должны быть отрицательными. Нажмите кнопку «Параметры» в диалоговом окне «Параметры решения». Проверьте окне «Предполагаемая линейная модель» и «Нео отрицательная», как показано на рисунке 27–8 на следующей странице. Нажмите кнопку «ОК».
При проверке значения «Предположим, неохожим» над решением будут учитываться только сочетания изменяющихся ячеек, в которых каждая из изменяющихся ячеек принимает нео отрицательное значение. Мы проверили поле «Предполагаемая линейная модель», так как проблема с сочетанием продуктов — это особый тип решения, называемый линейной моделью. По сути, модель «Поиск решения» является линейной в следующих условиях:
-
Целевая ячейка вычисляется путем с совокупности терминов формы (изменяемой ячейки)*(константа).
-
Каждое ограничение соответствует «требованиям к линейной модели». Это означает, что каждое ограничение вычисляется путем с совокупности терминов формы (изменяемой ячейки)*(константа) и сравнения сумм с константой.
Почему эта проблема «Поиск решения» линейный? Целевая ячейка (прибыль) вычисляется как
(Доход от 1 дохода на фунт)*(1 фунт произведен) +
(Доход от 2 дохода на фунт)*(2 фунта произведено) + …
(6 доход на фунт)*(произведено 6 фунтов)
Эта вычисление вычисляется по шаблону, в котором вычисляется значение конечной ячейки путем с суммирования терминов формы (изменяемой ячейки)*(константа).
Наше ограничение на работу вычисляется путем сравнения значения, полученного из (Количество, используемого в фунте по 1)*(1 фунта влияния) + (Количество, используемого для одного фунта в фунте до 2)*(Фунт 2, полученный в качестве 2 фунта)+ (Трудоемкие мыed per pound of Drug 6)*(Pound 6 pound produced) to the labor available.
Следовательно, ограничение трудоемких ресурсов вычисляется путем с совокупности терминов формы (изменяемой ячейки)*(константа) и сравнения сумм с константой. Ограничение трудоемких ресурсов и ограничение в необработанных материалах отвечают требованиям к линейной модели.
Наши ограничения запроса принимают форму
(От 1 досье 1)<=(Потребность в наркотиками 1)
(От 2 досье 2)<=(Потребность в наркотиками 2)
§
(от 6 досье 6)<=(Потребность в наркотиками 6)
Каждое ограничение запроса также соответствует требованию к линейной модели, поскольку каждое из них вычисляется путем свести вместе условия формы (изменяемая ячейка)*(константа) и сравнить суммы с константой.
Если вы показываете, что модель нашего продукта является линейной, почему это важно?
-
Если модель «Поиск решения» является линейной и выбран вариант «Предположим, линейный режим», «Поиск решения» гарантирован, что будет найдено оптимальное решение для модели «Поиск решения». Если модель «Поиск решения» не линейный, «Поиск решения» может не найти оптимальное решение.
-
Если модель «Поиск решения» является линейной и выбран вариант «Предполагаемая линейная модель», то для поиска оптимального решения модели используется очень эффективный алгоритм (метод простого решения). Если модель «Поиск решения» является линейной и не выбран вариант «Предполагаемая линейная модель», «Поиск решения» использует очень неэффективный алгоритм (метод ОГР2), что может затруднить поиск оптимального решения модели.
После нажатия кнопки «ОК» в диалоговом окне «Параметры решения» вернимся в главное диалоговое окно «Решение», показанное ранее на рисунке 27–7. При нажатии кнопки «Поиск решения» «Поиск решения» вычисляет оптимальное решение (если оно существует) для модели микса продуктов. Как было сказано в главе 26, оптимальным решением для модели набора продуктов является набор изменяемых значений ячеок (фунта, произведенного каждым продуктом), который позволяет максимально увеличить прибыль в наборе всех возможных решений. В этом же, целесообразное решение — это набор изменяющихся значений ячеок, удовлетворяющий всем ограничениям. Изменяющиеся значения ячеок, показанные на рисунке 27–9, являются допустимым решением, поскольку все производственные уровни неоценимы, производственные уровни не превышают потребность, а использование ресурсов не превышает доступных ресурсов.
Изменяемые значения ячеек, показанные на рисунке 27–10 на следующей странице, являются неизменяемым решением по следующим причинам:
-
Мы выпускаем больше 5, чем за него требуются.
-
Мы используем больше трудоемких ресурсов, чем доступно.
-
Мы используем больше необработанных материалов, чем доступно.
Нажав кнопку «Поиск решения», «Поиск решения» быстро найдет оптимальное решение, показанное на рисунке 27–11. Вам нужно выбрать «Сохранить решение для решения проблемы», чтобы сохранить оптимальные значения решения на работе.
Наша организация, которая занимается наркотиками, может увеличить ежемесячную прибыль в размере 6 625,20 долларов США, выполив 596,67 фунта 4, 1084 фунта для подавлили 5 рублей и ни одного другого фунта! Мы не можем определить, можно ли достичь максимальной прибыли в 6 625,20 долларов США другими способами. Все, что мы можем быть уверены, что из-за ограниченных ресурсов и требований в этом месяце нельзя внести больше 6 627,20 долларов США.
Предположим, что потребность в каждом продукте должна быть выполнены. (См. таблицу «Нет реального решения» в Prodmix.xlsx.) Затем нам нужно изменить ограничения по запросу с D2:I2<=D8:I8 на D2:I2>=D8:I8. Для этого откройте «Решение», выберите ограничение D2:I2<=D8:I8 и нажмите кнопку «Изменить». Появится диалоговое окно «Изменение ограничения», показанное на рисунке 27–12.
Выберите >=, а затем нажмите кнопку «ОК». Теперь над решением можно изменить только значения ячеок, которые соответствуют всем запросам. При нажатии кнопки «Найти решение» отобразилось сообщение «Поиск решения не удалось найти целесообразное решение». Это сообщение не означает, что мы допустили ошибку в модели, а о том, что из-за ограниченных ресурсов мы не сможем выполнить потребность во всех товарах. Надстройка «Решение» просто сообщает нам, что если мы хотим удовлетворить потребность в каждом продукте, нам нужно добавить больше труда, дополнительных необработанных материалов или и тех, и других.
Давайте посмотрим, что произойдет, если разрешить неограниченную потребность в каждом продукте и разрешить отрицательные количества каждого товара. (Эта проблема возникает в области «Набор значений не сходится» на Prodmix.xlsx.) Чтобы найти оптимальное решение в этой ситуации, откройте «Поиск решения», нажмите кнопку «Параметры» и откроем поле «Неохритимые». В диалоговом окне «Параметры решения» выберите ограничение запроса D2:I2<=D8:I8, а затем нажмите кнопку «Удалить», чтобы удалить это ограничение. При нажатии кнопки «Найти решение» возвращается сообщение «Установить значение ячейки не сходится». Это сообщение означает, что если нужно развернуть целевую ячейку (как в нашем примере), существуют допустимые решения, в том числе и для суммарных значений целевых ячеок. (Если целевая ячейка должна быть свернута, сообщение «Установить значения ячейки не сходятся» означает, что существуют возможные решения с небольших целевых значений, заверяемого в третейском деле.) В нашем случае, разрешив негативное производство в случае злоупотреблений, мы фактически создадим ресурсы, которые можно использовать для вывода в произвольное количество других средств. С учетом нашего неограниченного запроса это позволяет нам получать неограниченную прибыль. В реальной ситуации мы не можем заработать бесконечно. Если вы видите сообщение «Установить значения не сходятся», это означает, что в модели есть ошибка.
-
Предположим, в нашей компании в течение часа можно приобретать до 500 часов работы на 100 рублей больше, чем за текущие трудоемкие расходы. Как максимально увеличить прибыль?
-
На изготовителе микросхем четыре технических специалиста (A, B, C и D) выпускают три продукта («Товары 1», «2» и «3»). В этом месяце изготовитель микросхемы может продать 80 единиц продукта 1, 50 единиц продукта 2 и не более 50 единиц продукта 3. Специалист А может делать только продукты 1 и 3. Специалист Б может делать только продукты 1 и 2. Специалист C может сделать только продукт 3. Специалист D может сделать только продукт 2. Для каждого произведенного товара внести следующую прибыль: Товар 1; 600 рублей; Товар 2; 7000 рублей; и товар 3, 1000 рублей. Время (в часах) каждого технических специалиста, необходимое для производства продукта, должно быть следующим:
Продукт
Специалист А
Специалист Б
Специалист C
Специалист Д
1
2
2,5
Не удается сделать
Не удается сделать
2
Не удается сделать
3
Не удается сделать
3,5
3
3
Не удается сделать
4
Не удается сделать
-
Каждый специалист может работать до 120 часов в месяц. Как изготовитель микросхем может максимально увеличить ежемесячную прибыль? Предположим, что можно получить лишь дробное количество единиц.
-
Компьютерный завод производит мыши, клавиатуры и игровые joysticks. Доход за единицу, за единицу трудоемких ресурсов, ежемесячная потребность и за единицу машинного времени даются в следующей таблице:
Мыши
Клавиатуры
Joysticks
Прибыль/единица
8 $
11 $
9 $
Использование трудов и единицы
0,2 часа
0,3 часа
0,24 часа
Машинное время/единица
0,04 ч
0,055 ч.
0,04 ч
Ежемесячный запрос
15 000
27,000
11,000
-
Каждый месяц доступно 13 000 часов труда и 3000 часов машинного времени. Как изготовитель может максимально увеличить ежемесячный взнос в прибыль от растения?
-
Допустим, необходимо устранить проблему с этой проблемой при условии, что должны быть выполнены минимальные требования к 200 единицам для каждого из них.
-
Он делает ромбовидные ромбои, окаймлы и затейные. Он хочет работать не более 160 часов в месяц. У него 800 ромбов. Ниже дается прибыль, время труда и количество ромбов, необходимых для получения каждого товара. Если потребность в каждом продукте не ограничена, как Максим может увеличить прибыль?
Продукт
Прибыль за единицу
Трудоемкие часы на единицу
Ромбы на единицу
Лексема
300р.
.35
1,2
Кулигов
200 ₽
.15
.75
Кулигов
100р.
0,05
.5
Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.
Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.
Решение задач оптимизации в Excel
Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).
В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:
Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».
Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.
Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:
На основании этих данных составим рабочую таблицу:
- Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
- В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
- Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
- Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.
Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.
После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.
Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.
Решение финансовых задач в Excel
Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.
Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.
Оформим исходные данные в виде таблицы:
Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).
Заполнение аргументов:
- Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
- Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
- Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
- Тип – 0.
- БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.
Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.
Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)16 = 183245.
Решение эконометрики в Excel
Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.
Дано 2 диапазона значений:
Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.
Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).
Решение логических задач в Excel
В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.
Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.
- Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
- Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
- Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».
Решение математических задач в Excel
Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).
Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.
- Делаем таблицу со значениями матрицы А.
- Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
- Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
- В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
- Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.
Скачать примеры
Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.
Хитрости »
14 Февраль 2017 25568 просмотров
Как быстро подобрать оптимальный вариант решения
Практически в любой компании в определенные периоды могут «высвобождаться» из оборота временно свободные денежные средства(ВСДС). Оставлять эти деньги просто так на счетах компании весьма нецелесообразно. Деньги должны делать деньги. Конечно, вложение денег в банковские депозиты может показаться не самым лучшим вариантом для инвестиций, но все же это хоть какой-то доход, который если и не будет колоссальным, то хотя бы частично покроет инфляционные потери.
И самое сложное это выбрать банк, программу депозита и срок для вложений таким образом, чтобы получить максимальную выгоду. Сделать это поможет один из самых мощных, но в тоже время малоиспользуемых инструментов Excel — надстройка Поиск решения(Solver).
Чтобы пошагово выполнять дальнейшие действия, описанные в статье рекомендую сразу скачать файл с моделью для Поиска решения:
Модель_расчета_ВСДС.xls (44,5 KiB, 1 466 скачиваний)
Надстройка Поиск решения хоть и устанавливается автоматически вместе с Excel(начиная с версий 2007 и выше), но по умолчанию отключена. Чтобы включить надстройку необходимо перейти в Файл(File) —Параметры(Options). В появившемся диалоговом окне выбрать слева пункт Надстройки(Add-ins). Далее справа внизу в выпадающем списке Управление выбрать —Надстройки Excel(Excel Add-ins) и нажать Перейти(Go):
В окне Надстройки(Add-ins) устанавливаем галочку напротив пункта Поиск решения(Solver), жмем ОК.
Поиск решения теперь будет доступен с вкладки Данные(Data) -группа Анализ(Analize):
Исходные данные
Для начала нам потребуется определить сумму временно свободных денежных средств и сроки, на которые мы хотим эти средства разместить в банке. Далее конечно же потребуется выбрать несколько банков (или конкретные предложения отдельного банка) с различными процентами годовых за размещение ДС. Но так же придется учесть и реалии: не стоит все средства размещать исключительно в одном банке и поэтому надо для банков/предложений определить лимит ДС, который нельзя превышать.
Т.е. наши исходные данные выглядят примерно так:
- период размещения ДС на депозите(скажем 14 дней, 28 дней, 62 дня и 91 день)
- сумма ДС, доступная на каждый период размещения
- процент за размещение ДС на каждый период для каждого типа размещения(срочный депозит, до востребования, овернайт и т.д.) или банка
- лимит на размещение средств по каждому типу депозита или для каждого банка(лимит определяется самой компанией)
Как работает Поиск решения
Поиск решения хорош тем, что он может быть применен практически к любой задаче. Что он делает? Он на основании заданных условий и ограничений перебирает все возможные варианты, которые подходят под условия и не выходят за рамки заданных ограничений, если они есть. И из всех подобранных вариантов выбирает самый оптимальный. В нашем случае будем подбирать наиболее выгодный для нас вариант размещения ВСДС.
А что считать наиболее выгодным? Конечно то, что принесет наибольший доход. При этом наша цель не просто выбрать депозит с самым большим процентом (это было бы слишком просто и для этого не нужен Поиск решения), а может даже совместить несколько вариантов размещения ВСДС на разных депозитах с разными ставками и разными периодами. Ведь для различных сумм или сроков и ставки могут быть разными.
И теперь останется определить какие у нас могут быть ограничения. По сути их два основных:
- Непосредственно сумма ВСДС – мы не должны при расчете максимального дохода выходить за рамки общей суммы доступных ВСДС
- Лимит по депозиту для размещения – как упоминалось выше, могут быть установлены лимиты на размещение средств в том или ином банке на усмотрение компании. Конечно, любой банк заинтересован в большей сумме, но не стоит рисковать и вкладывать всю сумму в один банк
Исходные данные определены, ограничения тоже. Осталось записать все это в удобную таблицу(приложена к статье), в которой при необходимости сможем изменять эти исходные данные и ограничения:
Для большей наглядности блоки таблицы разделены цветами:
- Синий и голубой – заполняемые вручную данные: суммы ВСДС, сроки ВСДС, лимиты размещения ВСДС в банках, процент по каждому банку/размещению
- Зеленый – расчетные поля. Их не надо изменять вручную
- Красный – поля, заполняемые автоматически Поиском решения или формулами. Их не надо изменять вручную
- Так же серый шрифт – это «служебные» ячейки, которые не влияют на расчеты непосредственно в таблице, но которые потребуются нам для корректной работы Поиска решения для учета ограничений
После заполнения таблицы исходными данными можно приступать к определению максимального выгодного вложения ВСДС.
Переходим на вкладку Данные(Data) -группа Анализ(Analize) —Поиск решения(Solver). В появившемся окне указываем следующие данные:
- Оптимизировать целевую функцию(Set Objective) – указываем ячейку H18, в которой у нас подводится сумма общего дохода от вложений
- До(To) – выбираем Максимум(Max), т.к. нам нужен максимально возможный доход
- Изменяя ячейки переменных(By Changing Variable Cells) – указываем H9:K14. В эти ячейки Поиск решения будет подставлять суммы к размещению и вычисляя от этого возможный доход. Собственно, заполненные здесь данные нам и нужны в итоге
- В соответствии с ограничениями(Subject to the Constraints) – здесь мы сами добавляем ограничения, которые необходимо учитывать при расчете дохода. Нам потребуется добавить два ограничения(на скрине выше они уже добавлены, но в любом случае необходимо знать как их создавать). Нажимаем справа кнопку Добавить(Add), появится окно добавления ограничения:
В данном случае я хочу добавить ограничение, что суммы в ячейках с лимитом размещения в банке должны быть больше или равны общей сумме размещенных ВСДС. Эта сумма у нас подводится в ячейках L9:L14. Таким образом нам в левой части надо выбрать ячейки с суммами заданных лимитов (C9:C14), а в правой суммы всех вложений – L9:L14. В выпадающем списке между двумя этими полями можно выбрать тип сравнения. В нашем случае ячейки слева (лимиты ДС) должны быть больше или равны(>=) общей сумме вложений по данному типу – ячейки справа.
Аналогично добавляем второе ограничение – суммы доступных ВСДС не должны превышать суммы, которые Поиск решения предложит разместить. Доступные суммы у нас указаны в ячейках D7:G7, а общие суммы предложенных к размещению Поиском решения – в ячейках H16:K16(в этих ячейках записаны формулы, суммирующие данные сумм по каждому периоду в ячейках H9:K14) - Так же лучше установить галочку Сделать переменные без ограничений неотрицательными(Make Unconstrained Variables Non-Negative), чтобы Поиск решения не стал подбирать отрицательные суммы для выполнения условий
В рассматриваемой задаче это маловероятно, но при использовании Поиска решения в других задачах этому пункту советую уделять особое внимание, т.к. иногда оптимальным решением для достижения заданного результата с точки зрения Поиска решения будет добавление отрицательного значения среди заполняемых ячеек
Нажимаем Найти решение(Solve). Если все условия заданы правильно и ограничения выполнимы, то Поиск решения заполнит ячейки суммами и выдаст сообщение о том, что решение найдено и предложит сохранить найденные значения или восстановить предыдущие. В нашем случае надо оставить пункт Сохранить найденное решение(Keep Solver Solution) и нажать Ок.
После этого мы сможем более детально изучить предложенное решение:
При необходимости изменить какие-то исходные данные и запустить поиск решения заново. Все ранее указанные ограничения и условия сохраняются и создавать их заново не придется.
В приложенном к статье файле все ограничения и условия уже созданы и для их просмотра и правки достаточно просто запустить Поиск решения
Осталось понять Как работает вся эта таблица в Поиске решения
В блоке Доход в зависимости от срока размещения, руб(M9:P14) записаны формулы, которые определяют сумму дохода в зависимости от вложенной суммы и срока размещения. При этом рассчитываются они из сумм, записанных в ячейках красного блока (Суммы к размещению на соответствующие сроки – H9:K14) и от сроков, указанных в исходных данных(D8:G8). В ячейке Итого доходность(H18) подводится сумма этих ячеек. Т.е. мы определяем общий доход от вложений. Все, что остается делать Поиску решения – это изменять значения ячеек Суммы к размещению на соответствующие сроки (H9:K14) до тех пор, пока сумма всех доходов (Итого доходность — H18) не достигнет максимального значения из всех возможных вариантов при всех существующих ограничениях. Суммы в ячейках H9:K14 и будут являться оптимальным решением.
При этом если мы захотим исключить какой-либо банк/тип депозита из просчета, достаточно будет установить в ячейках C7:C14 для этого типа значение 0. Тогда он не будет учитываться для размещения Поиском решения и не надо будет удалять/добавлять строки и переопределять ограничения.
Проверка результатов
Надстройка Поиск решения реализована при помощи весьма сложных алгоритмов и, пожалуй, является самой непредсказуемой надстройкой в Excel. Поэтому рекомендуется тщательно перепроверять результаты вручную, прежде чем полностью на них положиться. Сверяйте полученные результаты, чтобы убедиться, что ограничения не нарушены и главное, что результат отвечает ожиданиям (хотя бы примерно).
Так же следует учитывать, что надстройка может при одинаковых условиях и исходных данных выдавать различные результаты при многократном запуске. Это так же обусловлено сложностью заложенных алгоритмов. Т.е. теоретически, запустив Поиск решения пять раз есть вероятность, что все пять раз решение будет разным. Хотя в большинстве случаев я наблюдал ситуации, когда при одинаковых исходных данных решение было одинаковым.
Скачать пример:
Модель_расчета_ВСДС.xls (44,5 KiB, 1 466 скачиваний)
Подбор под сумму через Поиск решения
И еще один пример применения Поиска решения. Предположим, что у нас есть таблица с начислениями НДС за первый квартал. И есть некая итоговая сумма, которая должна быть отчислена за первый квартал. Проблема в том, что не все строки из таблицы были использованы для отчисления общего налога за первый квартал. Задача отобрать из всех сумм только те, которые при сложении дадут именно нужную итоговую сумму отчислений. Данный прием я решил не описывать текстом, а записать видео для большей наглядности:
Скачать файл из видео:
Подбор под сумму.xls (60,5 KiB, 867 скачиваний)
Так же см.:
План-фактный анализ в Excel при помощи Power Query
Автообновляемая сводная таблица
Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями!
Видеоуроки
Поиск по меткам
Access
apple watch
Multex
Power Query и Power BI
VBA управление кодами
Бесплатные надстройки
Дата и время
Записки
ИП
Надстройки
Печать
Политика Конфиденциальности
Почта
Программы
Работа с приложениями
Разработка приложений
Росстат
Тренинги и вебинары
Финансовые
Форматирование
Функции Excel
акции MulTEx
ссылки
статистика
Поиск решения — это надстройка Microsoft Excel, с помощью которой можно найти оптимальное решение задачи с учетом заданных пользователем ограничений.
Поиск решения будем рассматривать в
MS EXCEL 2010
(эта надстройка претерпела некоторые изменения по сравнению с предыдущей версией в
MS EXCEL 2007)
. В этой статье рассмотрим:
- создание оптимизационной модели на листе MS EXCEL
-
настройку
Поиска решения;
- простой пример (линейная модель).
Установка Поиска решения
Команда
Поиск решения
находится в группе
Анализ
на вкладке
Данные
.
Если команда
Поиск решения
в группе
Анализ
недоступна, то необходимо включить одноименную надстройку. Для этого:
-
На вкладке
Файл
выберите команду
Параметры
, а затем — категорию
Надстройки
; -
В поле
Управление
выберите значение
Надстройки Excel
и нажмите кнопку
Перейти;
-
В поле
Доступные надстройки
установите флажок рядом с пунктом
Поиск решения
и нажмите кнопку ОК.
Примечание
. Окно
Надстройки
также доступно на вкладке
Разработчик
. Как включить эту вкладку
читайте здесь
.
После нажатия кнопки
Поиск решения
в группе
Анализ,
откроется его диалоговое окно
.
При частом использовании
Поиска решения
его удобнее запускать с Панели быстрого доступа, а не из вкладки Данные. Чтобы поместить кнопку на Панель, кликните на ней правой клавишей мыши и выберите пункт
Добавить на панель быстрого доступа
.
О моделях
Этот раздел для тех, кто только знакомится с понятием Оптимизационная модель.
Совет
. Перед использованием
Поиска решения
настоятельно рекомендуем изучить литературу по решению оптимизационных задач и построению моделей.
Ниже приведен небольшой ликбез по этой теме.
Надстройка
Поиск решения
помогает определить
лучший способ
сделать
что-то
:
- «Что-то» может включать в себя выделение денег на инвестиции, загрузку склада, доставку товара или любую другую предметную деятельность, где требуется найти оптимальное решение.
- «Лучший способ» или оптимальное решение в этом случае означает: максимизацию прибыли, минимизацию затрат, достижение наилучшего качества и пр.
Вот некоторые типичные примеры оптимизационных задач:
-
Определить
план производства
, при котором доход от реализации произведенной продукции максимальный;
-
Определить
схему перевозок
, при которой общие затраты на перевозку были бы минимальными;
-
Найти
распределение нескольких станков по разным видам работ
, чтобы общие затраты на производство продукции были бы минимальными;
- Определить минимальный срок исполнения всех работ проекта (критический путь).
Для формализации поставленной задачи требуется создать модель, которая бы отражала существенные характеристики предметной области (и не включала бы незначительные детали). Следует учесть, что модель оптимизируется
Поиском решения
только по одному показателю
(этот оптимизируемый показатель называется
целевой функцией
). В MS EXCEL модель представляет собой совокупность связанных между собой формул, которые в качестве аргументов используют переменные. Как правило, эти переменные могут принимать только допустимые значения с учетом заданных пользователем ограничений.
Поиск решения
подбирает такие значения этих переменных (с учетом заданных ограничений), чтобы целевая функция была максимальной (минимальной) или была равна заданному числовому значению.
Примечание
. В простейшем случае модель может быть описана с помощью одной формулы. Некоторые из таких моделей могут быть оптимизированы с помощью инструмента
Подбор параметра
. Перед первым знакомством с
Поиском решения
имеет смысл сначала детально разобраться с родственным ему инструментом
Подбор параметра
. Основные отличия
Подбора параметра
от
Поиска решения
:
Подбор параметра
работает только с моделями с одной переменной;- в нем невозможно задать ограничения для переменных;
- определяется не максимум или минимум целевой функции, а ее равенство некому значению;
- эффективно работает только в случае линейных моделей, в нелинейном случае находит локальный оптимум (ближайший к первоначальному значению переменной).
Подготовка оптимизационной модели в MS EXCEL
Поиск решения
оптимизирует значение целевой функции. Под целевой функцией подразумевается формула, возвращающая единственное значение в ячейку. Результат формулы должен зависеть от переменных модели (не обязательно напрямую, можно через результат вычисления других формул). Ограничения модели могут быть наложены как на диапазон варьирования самих переменных, так и на результаты вычисления других формул модели, зависящих от этих переменных. Все ячейки, содержащие переменные и ограничения модели должны быть расположены только на одном листе книги. Ввод параметров в диалоговом окне
Поиска решения
возможен только с этого листа. Целевая функция (ячейка) также должна быть расположена на этом листе. Но, промежуточные вычисления (формулы) могут быть размещены на других листах.
Совет
. Организуйте данные модели так, чтобы на одном листе MS EXCEL располагалась только одна модель. В противном случае, для выполнения расчетов придется постоянно сохранять и загружать настройки
Поиска решения
(см. ниже).
Приведем алгоритм работы с
Поиском решения
, который советуют сами разработчики (
]]>
www.solver.com
]]> ):
- Определите ячейки с переменными модели (decision variables);
- Создайте формулу в ячейке, которая будет рассчитывать целевую функцию вашей модели (objective function);
- Создайте формулы в ячейках, которые будут вычислять значения, сравниваемые с ограничениями (левая сторона выражения);
-
С помощью диалогового окна
Поиск решения
введите ссылки на ячейки содержащие переменные, на целевую функцию, на формулы для ограничений и сами значения ограничений; -
Запустите
Поиск решения
для нахождения оптимального решения.
Проделаем все эти шаги на простом примере.
Простой пример использования
Поиска решения
Необходимо загрузить контейнер товарами, чтобы вес контейнера был максимальным. Контейнер имеет объем 32 куб.м. Товары содержатся в коробках и ящиках. Каждая коробка с товаром весит 20кг, ее объем составляет 0,15м3. Ящик — 80кг и 0,5м3 соответственно. Необходимо, чтобы общее количество тары было не меньше 110 штук.
Данные модели организуем следующим образом (см.
файл примера
).
Переменные модели (количество каждого вида тары) выделены зеленым. Целевая функция (общий вес всех коробок и ящиков) – красным. Ограничения модели: по минимальному количеству тары (>=110) и по общему объему (<=32) – синим. Целевая функция рассчитывается по формуле
=СУММПРОИЗВ(B8:C8;B6:C6)
– это общий вес всех коробок и ящиков, загруженных в контейнер. Аналогично рассчитываем общий объем —
=СУММПРОИЗВ(B7:C7;B8:C8)
. Эта формула нужна, чтобы задать ограничение на общий объем коробок и ящиков (<=32). Также для задания ограничения модели рассчитаем общее количество тары
=СУММ(B8:C8)
. Теперь с помощью диалогового окна
Поиск решения
введем ссылки на ячейки содержащие переменные, целевую функцию, формулы для ограничений и сами значения ограничений (или ссылки на соответствующие ячейки). Понятно, что количество коробок и ящиков должно быть целым числом – это еще одно ограничение модели.
После нажатия кнопки
Найти решение
будут найдены такие количества коробок и ящиков, при котором общий их вес (целевая функция) максимален, и при этом выполнены все заданные ограничения.
Совет
: в статье »
Поиск решения MS EXCEL. Экстремум функции с несколькими переменными. Граничные условия заданы уравнениями
» показано решение задачи, в которой функция и граничные условия заданы в явном виде, т.е. математическими выражениями типа F(x1, x2, x3)=x1+2*x2+6*x3, что существенно облегчает построение модели, т.к. не требуется особо осмыслять задачу: можно просто подставить переменные x в поле переменные, а ограничения ввести в соответствующее поле окна Поиска решения.
Резюме
На самом деле, основной проблемой при решении оптимизационных задач с помощью
Поиска решения
является отнюдь не тонкости настройки этого инструмента анализа, а правильность построения модели, адекватной поставленной задаче. Поэтому в других статьях сконцентрируемся именно на построении моделей, ведь «кривая» модель часто является причиной невозможности найти решение с помощью
Поиска решения
. Зачастую проще просмотреть несколько типовых задач, найти среди них похожую, а затем адаптировать эту модель под свою задачу. Решение классических оптимизационных задач с помощью
Поиска решения
рассмотрено
в этом разделе
.
Поиску решения не удалось найти решения (Solver could not find a feasible solution)
Это сообщение появляется, когда
Поиск решения
не смог найти сочетаний значений переменных, которые одновременно удовлетворяют всем ограничениям. Если вы используете
Симплекс метод решения линейных задач
, то можно быть уверенным, что решения действительно не существует. Если вы используете метод решения нелинейных задач, который всегда начинается с начальных значений переменных, то это может также означать, что допустимое решение далеко от этих начальных значений. Если вы запустите
Поиск решения
с другими начальными значениями переменных, то, возможно, решение будет найдено. Представим, что при решении задачи нелинейным методом, ячейки с переменными были оставлены не заполненными (т.е. начальные значения равны 0), и
Поиск решения
не нашел решения. Это не означает, что решения действительно не существует (хотя это может быть и так). Теперь, основываясь на результатах некой экспертной оценки, в ячейки с переменными введем другой набор значений, который, по Вашему мнению, близок к оптимальному (искомому). В этом случае,
Поиск решения
может найти решение (если оно действительно существует).
Примечание
. О влиянии нелинейности модели на результаты расчетов можно прочитать в последнем разделе статьи
Поиск решения MS EXCEL (4.3). Выбор места открытия нового представительства
.
В любом случае (линейном или нелинейном), Вы должны сначала проанализировать модель на непротиворечивость ограничений, то есть условий, которые не могут быть удовлетворены одновременно. Чаще всего это связано с неправильным выбором соотношения (например, <= вместо >=) или граничного значения. Если, например, в рассмотренном выше примере, значение максимального объема установить 16 м3 вместо 32 м3, то это ограничение станет противоречить ограничению по минимальному количеству мест (110), т.к. минимальному количеству мест соответствует объем равный 16,5 м3 (110*0,15, где 0,15 – объем коробки, т.е. самой маленькой тары). Установив в качестве ограничения максимального объема 16 м3,
Поиск решения
не найдет решения.
При ограничении 17 м3
Поиск решения
найдет решение.
Некоторые настройки
Поиска решения
Метод решения
Рассмотренная выше модель является линейной, т.е. целевая функция (M – общий вес, который может быть максимален) выражена следующим уравнением M=a1*x1+a2*x2, где x1 и x2 – это переменные модели (количество коробок и ящиков), а1 и а2 – их веса. В линейной модели ограничения также должны быть линейными функциями от переменных. В нашем случае ограничение по объему V=b1*x1+b2*x2 также выражается линейной зависимостью. Очевидно, что другое ограничение — Максимальное количество тары (n) – также линейно x1+x2
Поиска решения
можно также проверить на линейность саму модель. В случае нелинейной модели Вы получите следующее сообщение:
В этом случае необходимо выбрать метод для решения нелинейной задачи. Примеры нелинейных зависимостей: V=b1*x1*x1; V=b1*x1^0,9; V=b1*x1*x2, где x – переменная, а V – целевая функция.
Кнопки Добавить, Изменить, Удалить
Эти кнопки позволяют добавлять, изменять и удалять ограничения модели.
Кнопка Сбросить
Чтобы удалить все настройки
Поиска решения
нажмите кнопку
Сбросить
– диалоговое окно очистится.
Сохранение и загрузка модели
Эта опция удобна при использовании разных вариантов ограничений. При сохранении параметров модели (кнопка
Загрузить/ Сохранить,
далее нажмите кнопку
Сохранить
) предлагается выбрать верхнюю ячейку диапазона (столбца), в который будут помещены: ссылка на целевую функцию, ссылки на ячейки с переменными, ограничения и параметры методов решения (доступные через кнопку
Параметры
). Перед сохранением убедитесь в том, что этот диапазон не содержит данных модели. Для загрузки сохраненных параметров нажмите сначала кнопку
Загрузить/ Сохранить
, затем, в появившемся диалоговом окне кнопку
Загрузить
, после чего задайте диапазон ячеек, содержащих сохраненные ранее настройки (нельзя указывать только одну верхнюю ячейку). Нажмите кнопку OK. Подтвердите сброс текущих значений параметров задачи и их замену на новые.
Точность
При создании модели исследователь изначально имеет некую оценку диапазонов варьирования целевой функции и переменных. Принимая во внимание
ограниченную точность
вычислений в MS EXCEL, рекомендуется, чтобы эти диапазоны варьирования были значительно выше точности вычисления (она обычно устанавливается от 0,001 до 0,000001). Как правило, данные в модели нормируют так, чтобы диапазоны варьирования целевой функции и переменных были в пределах 0,1 – 100 000. Конечно, все зависит от конкретной модели, но если ваши переменные изменяются более чем на 5-6 порядков, то возможно следует «загрубить» модель, например, с помощью операции логарифмирования.
Самое понятное объяснение, как это работает + коллекция новых задач
25.07.2017, Елена Позднякова
-
Оглавление
-
Как это работает
-
Какой ассортимент выпускать
-
Трансфертные цены
-
Задача инвестора
-
Настройка надстройки
Приходилось ли Вам когда-нибудь составлять план продаж, маркетинговый бюджет или схему доставки грузов? Если да, то наверняка какое-то решение зависело только от вашего профессионального суждения… Вы когда-нибудь сомневались в том, что Ваше решение наилучшее? Сожалели ли Вы о том, что не имеете возможности просчитать все варианты, ведь факторов так много, а время ограничено?
Умение легко и быстро найти правильный ответ, а еще и своевременно сформулировать вопрос, отличает профессионала высокого класса от начинающего специалиста.
Программа Excel умеет находить наилучшее решение там, где, казалось бы, лучше уже нельзя.
Чтобы это сработало, нужно уметь правильно сформулировать условия, это мы и будем учиться делать в настоящей статье.
Поиск решения — это надстройка программы Excel, по умолчанию она не установлена, поэтому, если Вы никогда ранее ее не использовали, ее нужно настроить.
На одном листе Excel будут расположены все исходные данные, формулы, взаимосвязи и ограничения: это называется математическая модель. В составе модели пять типов данных:
Константы — это исходная информация, которая имеется в модели: маржинальная прибыль по каждому продукту, стоимости перевозки от каждого поставщика к каждому покупателю, нормы расхода материалов и т.д. Эти данные могут быть как внесены и виде констант, так и рассчитываться с помощью формул.
Изменяемые ячейки — это переменные, которые мы в итоге ищем: количество продукта, которое нужно производить, чтобы прибыль была максимальной или объемы перевозок от каждого поставщика к конкретному покупателю, чтобы затраты были минимальными и т.д.
Изменяемая ячейка может быть одна или диапазон из нескольких ячеек.
Эти ячейки мы будем указывать, но оставлять пустыми, надстройка «Поиск решения» сама заполнит их наилучшими данными.
Целевая функция— для того, чтобы программа понимала, какие данные считать наилучшими, мы зададим целевую функцию. Это всегда только одна ячейка, в которую внесена формула. Формула связана с теми данными, которые мы ищем. Например, если мы ищем ассортимент, максимизирующий прибыль, формула целевой функции будет задана как сумма произведений количества каждого продукта (изменяемые данные) и маржинальной прибыли по каждому продукту (константы, внесенные в модель).
При запуске надстройки мы будем указывать, какие данные будут наилучшими для целевой ячейки: максимальное значение, минимальное значение или конкретное число.
Подбор данных в изменяемых ячейках будет осуществляться таким образом, чтобы в ячейке с целевой функцией появилось наилучшее значение.
Ограничения — являются главным элементом в Поиске решения. Все ресурсы, которые участвуют в модели и имеют максимально допустимые значения — это ограничения: объем инвестирования, объем покупательского спроса, срок реализации проекта.
Например, на складе всего 5 000 кг материала, который входит в состав всех продуктов, а мы ищем ассортимент, который даст максимальную прибыль. Чтобы правильно учесть ограничение, потребуется внести формулу, которая рассчитает объем материала, который потребуется для производства ассортимента Х — наших переменных. Далее уже непосредственно в самой надстройке будет задано ограничение:
Важно учитывать, что если переменные должны быть выражены неотрицательным или целым числом — это тоже ограничения, которые необходимо задать.
Дополнительные формулы — в модель может быть внесено любое количество дополнительных формул, которые не влияют на целевую функцию и ограничения, а несут справочную информацию по проекту.
Как это работает: пошаговая инструкция
на примере задачи по распределению заказов
Попробуйте простыми расчетами решить такую задачу:
Компания занимается производством шкатулок ручной работы. В штате есть 4 мастера-надомника. Производительность мастеров в день представлена в таблице:
Мастер 1 — 3 шкатулки в день
Мастер 2 — 1,5 шкатулки в день
Мастер 3 — 2 шкатулки в день
Мастер 4 — 2,5 шкатулки в день
Поступил срочный заказ на 100 шкатулок и нужно раздать 100 заготовок, чтобы мастера успели справиться в самый короткий срок.
Сколько и кому раздать заготовок?
Эту задачу можно решить простыми расчетами, без использования поиска решений. Для начала так и поступим:
Рассчитаем, сколько шкатулок в день могут произвести все мастера:
3+1,5+2+2,5 = 9 шкатулок.
Теперь 100 шкатулок разделим на 9 шкатулок в день и получим 11,11 дней. Соответственно, сообщаем заказчику, что заказ будет готов за 12 дней
Распределим заготовки между мастерами с использованием округления:
Мастер 1: 3 х 11,11 = 33,33 Выдаем 34 заготовки
Мастер 2: 1,5 х 11,11 = 16,66 Выдаем 17 заготовок
Мастер 3: 2 х 11,11 = 22,22 Выдаем 21 заготовку
Мастер 4: 2,5 х 11,11 = 27,77 Выдаем 28 заготовок
А теперь дополним условие и введем индивидуальные тарифные ставки для мастеров за изготовление каждой шкатулки:
Мастер 1 — 1 500 руб
Мастер 2 — 950 руб
Мастер 3 — 1 100 руб
Мастер 4 — 1 150 руб
Рассчитаем для клиента, сколько стоит изготовить 100 шкатулок
34 х 1 500 = 51 000
17 х 950 = 16 150
21 х 1 100 = 23 100
28 х 1 150 = 32 200
Итого: 122 450
А теперь клиент задает нам вопрос, а если бы заказ был не срочный, во сколько минимально он мог бы обойтись? Как Вы думаете?
Посмотрим еще раз на таблицу с исходными данными:
Мы видим, что мастер 2, который работает медленнее всех — получает меньше всех. Значит, если мы не ограничены во времени и отдадим весь заказ ему, то вся работа будет стоить всего 95 000 (950 руб х 100 шкатулок). Но сколько это займет времени? 100/1,5 = 66,66 дней.
Таким образом, путем простых расчетов и логических рассуждений мы вывели основные отправные точки для диалога с клиентом:
Минимальный срок изготовления: 11,11 дней,
стоимость 122 450
Максимальный срок изготовления: 66,66 дней,
стоимость 95 000
Разница в сроке составляет 55,55 дней, а в сумме 27 450.
Вполне логично предположить, что клиент может задать вопрос:
А если я дам Вам срок 20 дней или месяц, как изменится стоимость?
Теоретически это задание можно решить простыми расчетами, но, надеюсь, Вы не затратили много времени на это, потому что нам пора применить опцию Поиск решения, чтобы мгновенно получать результат распределения заказов с учетом любых заданных ограничений!!!
Давайте вместе решим эту задачу с использованием надстройки «Поиск решения»
Создайте новый файл в программе Excel.
Проверьте, есть ли кнопка «Поиск решения» в закладке «Данные», если нет, то здесь инструкция, как ее установить.
Наша цель: как распределить заготовки, чтобы заказ был выполнен за 20 дней и стоимость была минимальной? Сколько будет стоить в этом случае выполнение заказа?Попытайтесь сами ответить на вопросы и записать ответы:
1. Какие у нас есть константы?
2. Что будет переменными?
3. Целевая функция
4. Ограничения
Константы: время выполнения заказа и ставка за одну шкатулку по каждому мастеру
Переменные: число заготовок, передаваемое каждому мастеру
Целевая функция: общая стоимость заказа (здесь формула: сумма произведений переменных на ставку за заказ), цель — минимум
Ограничения:
1. Число шкатулок в заказе = фиксированное значение 100 шт
2. Максимальное время для выполнения заказа <= фиксированное значение 20 дней
3. Переменные должны быть выражены неотрицательным и целым числом
А теперь найдите где какие данные расположены в этой таблице:
Заполните самостоятельно свою исходную таблицу в Excel в любой удобной для Вас форме.
Так выглядит окно Поиск решения
до того, как мы начали его заполнять,
После того, как Вы внесли все исходные данные, запускаем «Поиск решения» (вкладка «Данные»). Я покажу на примере Excel 2007 (Excel 2010 немножко отличается, но сам подход аналогичен).
1. Устанавливаем целевую ячейку E13. Это целевая функция, которая равна общей стоимости заказа. Переключаем цель, чтобы она была равной минимальному значению.
2. Вносим диапазон переменных D9:D12 в поле «Изменяя ячейки».
3. Вносим ограничения:
D13 (общее число заготовок) = 100 (внесем не значение 100, а ячейку D3, чтобы в дальнейшем можно было изменить количество шкатулок в задаче)
Диапазон переменных D9:D12 = целые
Диапазон переменных D9:D12 >= 0 (неотрицательные)
F13 (срок выполнения заказа: в эту ячейку внесена формула, которая выбирает максимальное значение из сроков по каждому мастеру, она выглядит так =МАКС(F9:F12)) <= 20 дней (внесем не значение 20, а ячейку D6, чтобы можно было изменять)
Осталось нажать кнопку «Выполнить»: переменные будут заполнены и появится окно с результатами. Обратите внимание на комментарий, что все ограничения и условия выполнены и решение найдено, если нет, возможно, исходные данные сформулированы неверно. Если все хорошо, нажимайте ОК, и ячейки с переменными останутся заполненными, если нажмете ОТМЕНА, заполненные данные не сохранятся.
Будьте внимательны! Всегда проверяйте, что написано в окне результаты, потому что результат бывает отрицательным: «Поиск не может найти подходящего решения».
В этом случае данные могут быть заполнены наилучшими по мнению надстройки, но эти данные могут быть неверными и не удовлетворять условию задачи!
Итоговый результат будет выглядеть так:
У Вас получилось? Если что-то непонятно или есть вопросы, скачайте мой файл с решением и проверьте в нем:
Теперь попробуйте самостоятельно рассчитать, сколько будет стоить заказ, если на него можно затратить 30 дней.
Молодцы, кто решил! 
С принципом работы надстройки Поиск решения мы разобрались, а теперь идем дальше — там еще интереснее!
Какой ассортимент выпускать, чтобы получить максимальную прибыль
классика жанра
Я решила не брать в качестве классического примера транспортную задачу, потому что она уже всем надоела, ее традиционно проходят в высших учебных заведениях и по ней написано множество инструкций в интернете.
В качестве классики приведу задачу из курса по управлению эффективностью бизнеса CIMA. Что интересно, сам поиск решения в рамках курса не проходят, а только учат формулировать целевую функцию и ограничения, а затем интерпретировать результаты. Что нужно сделать, чтобы этот результат получить, не знают даже выпускники CIMA!!!, но мы восполним этот пробел и раскроем тайну, как это делается.
Приведенную здесь задачу я взяла из курса подготовки к CIMA Кузьмина Михаила Юрьевича, который проходила в 2016 году. Было очень интересно, рекомендую и вам!
THS производит два продукта из различных комбинаций одних и тех же ресурсов. Ниже приведена информация о продуктах:
THS готовит план производства на следующий месяц. Максимально доступные (за месяц) объемы ресурсов приведены в таблице:
Материал А — 5 000 кг
Материал В — 5 400 кг
Работа оборудования — 3 000 часов
Квалифицированный труд — 4 500 часов
Задание:
Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль.
Подготовим расчеты для компьютерной обработки данных
Для решения задачи требуется рассчитать маржинальную прибыль по каждому продукту:
Переменные:
х — количество продукта Е
у — количество продукта R
Маржинальная прибыль от всего объема выпуска будет рассчитана по формуле:
35x + 66y
Наша цель: найти такой объем выпуска, который даст максимальное значение
Ограничения:
Материал А: 3х+2у<=5000
Материал В: 4x+3у<=5400
Работа оборудования: 2х+3у<=3000
Квалифицированный труд: 2х+5у<=4500
Объем спроса: y<=1500
Неотрицательность: х>=0, y>=0
Подготовим в Excel таблицу для ввода данных
Колонка «Значение»
По строкам 1 и 2 в будет внесено оптимальное количество продуктов. Сейчас их оставляем пустыми, функция сама их заполнит. На эти ячейки ссылаются все последующие формулы.
По строке 3 «Целевая функция» — вносим формулу со ссылкой на ячейки Х и У выше. Пока она равна нулю, ПОИСК РЕШЕНИЯ будет ее максимизировать и заполнит значение.
Далее по строкам 4-10 вносим ограничения в виде формул. Например, 3х+2у, также со ссылками на ячейки Х и У.
Колонка «Ограничение»
Ограничения можно внести как в ячейки на листе, так и непосредственно в окне «Поиск решения». В данном случае они внесены в таблицу, чтобы можно было заполнить формулу в следующей колонке (которая называется «Излишек»), т.к. она участвует в финальной матрице.
Колонка «Излишек»
Здесь вносим формулу: Ограничение — Значение. После того, как функция рассчитает все значения, мы сразу сможем видеть ограниченные ресурсы и излишки.
Итак, таблица готова и выглядит, как приведено выше.
Переходим к функции «Поиск решения»
Нажимаем кнопку «Поиск решения» в закладке «Данные» (если нет кнопки, настройка здесь)
Ограничения вносятся так:
Ограничения НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ можно вносить, выделяя целый диапазон ячеек:
В окне «Результаты поиска решения» проверьте, что решение найдено. И еще выберите тип дополнительного отчета: «Устойчивость», он появится на дополнительном листе, там будет полезная информация о теневой цене (что это, поясню далее).
Интерпретация полученных результатов
В итоге таблица выглядит так:
Максимальное значение прибыли 62 625 долл, достигается при выпуске оптимального ассортимента: Продукт Е — 375 ед, Продукт R — 750 ед. Смотрим колонку «Избыток»
Имеется избыток Материала А и материала В в размере 2 375 ед и 1 650 ед, соответственно.
На продукт У имеется нереализованный спрос 750 ед.
Оборудование и труд являются ограничивающими ресурсами. Это значит, что если бы у нас имелись дополнительные единицы этих ресурсов, мы могли бы произвести еще продукт и получить дополнительную прибыль.
Поиск решения позволяет проводить углубленный анализ модели и рассчитывает «теневую цену» — сложнейшее для понимания экономистов понятие.
Надбавка к номинальной цене за единицу ограниченного ресурса, которую имело бы смысл заплатить, чтобы получить еще одну дополнительную единицу ограниченного ресурса, называется теневая цена.
Теневая цена ограниченного ресурса -это дополнительная маржинальная прибыль, которая возникла бы, если бы имелась одна дополнительная единица ограниченного ресурса, либо потерянная маржинальная прибыль, которая возникла бы, если бы объем ограниченного ресурса был на единицу меньше.
Теневую цену смотрим из отчета по устойчивости:
Теперь объясню, что это значит на цифрах.
Еще одна дополнительная единица продукта, которую мы могли бы произвести, при наличии еще одной единицы ограниченного ресурса, представляет собой условную единицу. Это не одна единица E или R, а условная единица, в состав которой входят и Е, и R в той пропорции, в которой определен оптимальный план
Продукты E и R входят в оптимальный план в пропорции 375:750 или 1:2. Давайте рассмотрим минимальный набор оптимального плана, который включает 3 единицы: 1 единицу продукта Е и 2 единицы продукта R.
Вернемся к таблице с расчетом маржинальной прибыли:
Если мы приобретем все ресурсы, которые входят в состав по тем же ценам, что и прежде, то получим маржинальную прибыль 1 х 35 + 2 х 66 = 167$
Однако ресурс работы оборудования и рабочее время рабочих исчерпаны, а все остальные ресурсы есть. Значит, если мы можем арендовать дополнительную единицу оборудования и нанять еще рабочих, можно было бы доплатить. Сейчас оборудование стоит 7$ в час, труд – 10$ в час и мы и имеем маржинальную прибыль. Теневая цена показывает, что можно доплатить за 1 час работы оборудования — 10,75 (тогда он будет стоить 17,75), а за 1 час труда — 6,75 (будет стоить 16,75) — это максимальные суммы, при которых маржинальная прибыль будет равна нулю:
Итак, мы можем вести переговоры о приобретении дополнительных ресурсов с надбавкой к текущей стоимости в пределах теневой цены и нам это будет выгодно.
Если остались вопросы, скачайте мой файл с решением:
Трансфертные цены
Как установить цену продажи внутри группы, чтобы минимизировать налоги
Когда я писала эту статью, мне очень хотелось придумать задачу на Поиск решения, которая была бы полезна в реальной практике. Я опросила множество экономистов, никто из моих знакомых Поиск решения в своей работе не применял.
А у Вас есть идея,
как применить Поиск решения на практике?
Пишите мне на почту или в комментариях.
Если идея будет рабочая, я составлю задачу и опубликую ее здесь!
За идею задачи про трансфертные цены, которую я привожу в этом разделе, благодарю очень талантливого экономиста Алексея Д.!
Есть группа из 3 компаний. ООО «Крона» закупает телефоны в Китае, ООО «Стрим» продает телефоны мелкооптовыми партиями по России, ООО «Маркет» торгует телефонами через розничные точки.
Стрим и Маркет закупают телефоны у Кроны. Учитывая, что все 3 юридических лица входят в группу и имеют одного собственника, их можно рассматривать как подразделения одной компании. Перед финансовым директором стоит задача запланировать оптимальные трансфертные цены.
Трансфертная цена – это цена, по которой товары или услуги передаются между подразделениями одной и той же компании.
Имеется следующая информация о показателях деятельности на квартал:
Маркет несет дополнительные расходы в виде 30% процентов от маржинальной прибыли по сделкам, это премия управляющему директору. Сумма премии при выполнении плана реализации в 1000 штук в квартал, не может быть меньше 150 000 руб.
Ограничения:
В целях минимизации налоговых рисков в задаче установлены следующие ограничения:
Цена
Минимальная трансфертная цена не может быть ниже себестоимости, увеличенной на 5%.
Максимальная трансфертная цена для компании не может быть больше чем средняя продажная цена покупателям уменьшенная на 5%.
Цены не должны отличаться между собой не более, чем на 20%.
Прибыль
Прибыль после уплаты налогов по каждой компании должна составить не менее 1% от выручки.
Задание. Найти оптимальные трансфертные цены для реализации с Крона на Стрим и Маркет, при которых прибыль после уплаты налогов будет максимальной.
Оптимальные трансфертные цены должны удовлетворять следующим условиям:
1) распределять налоговую нагрузку внутри компании с целью минимизации налога на прибыль
2) находиться в рамках допустимого диапазона, чтобы дать возможность обосновать для контролирующих органов, что аналогичные цены использовали бы компании, действующие независимо друг от друга
3) обеспечить справедливую оценку деятельности подразделений
Для решения перенесем данные в Excel.
Сначала заполним исходные данные, которые будут участвовать в расчетах:
Теперь подготовим поля для переменных. Это 2 ячейки: цена с Кроны на Стрим и цена с Кроны на Маркет. Пока они остаются пустыми, Поиск решений сам их заполнит.
Заполним таблицу с финансовыми результатами
Это нужно, чтобы рассчитать результат целевой функции. В формулах уже участвуют ячейки с трансфертными ценами, но пока они не заполнены, итоговые значения в формулах будут нулевыми.
Выручка по Кроне рассчитывается по формуле:
количество единиц, проданных со Стрима, умноженное на трансфертную цену + количество единиц проданных с Маркета, умноженное на трансфертную цену
Выручка по Стриму и Маркету нам известна: умножаем продажи на цену
Себестоимость по Кроне нам известна: умножаем общую сумму продаж со Стрима и Маркета на покупную цену.
По Стриму и Маркету в расчете себестоимости участвуют трансфертные цены, поэтому заполним формулы, но значения пока равны нулю.
Маржинальная прибыль рассчитывается по формуле: выручка минус себестоимость
Налог. Для Кроны и Стрима используется формула маржинальная прибыль на ставку налога, у Маркета другая формула: выручка на 6%.
Премия управляющему: вносим только для Маркета: маржинальная прибыль, умноженная на 30%
Прибыль после уплаты налога по формуле: маржинальная прибыль минус премия минус налог
Целевая функция. Сумма прибыли после уплаты налога по всем компаниям
Рядом с премией управляющему сразу установим ограничение >= 150 000
Минимальное ограничение цены: 4 400 х 1,05 = 4 620
Максимальная возможная цена на Стрим: 15 200 х 0,95 = 14 440
Максимальная возможная цена на Маркет: 17 860 х 0,95 = 17 860
Для того, чтобы задать ограничение по диапазону удобно использовать формулу отношение одной цены к другой. Предварительно требуется прикинуть, какая из цен будет стремиться в большую сторону. В данном случае я сделала оценку, что цена на Маркет чем больше, тем лучше, потому что ставка премии управляющему директору выше, чем ставка налога в Кроне, а цена на Стрим, наоборот, чем меньше, чем лучше, потому что ставка налога в Стриме ниже. Можно не делать предварительную оценку, а запустить поиск решения без учета этого ограничения: выяснить максимальную цену, а затем задать ограничение. Ограничение диапазона в пределах 20% будет выглядеть так:
Значение цена на Маркет/цена на Стрим <= 1,2
И последнее ограничение: минимальная сумма прибыли после уплаты налогов. Здесь значение будем задавать через формулу: выручка, умноженная на 1%, потому что на Кроне в зависимости от изменения трансфертных цен выручка будет изменяться.
Прибыль будет максимальной — 23 246 500 руб, если мы установим цену с Кроны на Стрим — 14 100 руб и цену на Маркет — 16 920.
Задача инвестора.
Что построить на участке?
Сможете сами решить?
Инвестор приобрел 400 соток земли под застройку. На участке можно построить 3 типа объектов: коттеджи, дуплексы и пятиэтажные дома на 30 квартир.
Имеется следующая информация об объектах:
По условиям договора с покупателями управляющая компания не может быть заменена в течение 5 лет с момента начала реализации проекта, а значит, управляющая компания инвестора будет получать в дальнейшем прибыль от эксплуатации объекта
Размер инвестиций ограничен суммой 330 млн.
Вопрос: что построить на участке, чтобы в течение 5 лет с начала проекта получить максимальную прибыль и сколько это будет?
Когда я составляла эту задачу, я подгоняла условия, чтобы получить наилучший ответ, который уже был мне известен. Каково же было мое удивление, когда я запустила Поиск решения – и получила совершенно другой результат! Специально пока его не публикую, чтобы было интереснее решать.
А Вы сможете решить эту задачу? Напишите свой ответ в комментариях, и нравятся ли Вам такие задачи? И идеи, идеи!
Как настроить функцию «Поиск решения»
если у вас нет кнопки «Поиск решения» во вкладке «Данные»
Поиск решения в Excel расположен на вкладке «Данные»
Если вы у себя в Excel не видите такой кнопки, значит нужно ее настроить. Делается это так. Шаг 1: Открыть «Параметры Excel»
Шаг 2: В открывшемся окне переключиться в закладку «Надстройки», выделить приложение «Поиск решения» и нажать на кнопку «Перейти».
Шаг 3: Появится окно «Надстройки», здесь отметить галочкой надстройку «Поиск решения», нажать «ОК» и все готово.
Понравилась статья?
Поделитесь в соцсетях:
Подпишитесь на обновления, чтобы первыми узнавать о публикации новых статей