Логические выражения в excel задания

Антяскина Ольга

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА
НАХОЖДЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ В EXCEL

1.1 Логические выражения
в алгебре

Логическое выражение — это
символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант
или переменных), объединенных логическими операциями (связками).

 В математической логике не
рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно
или ложно. Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной
величиной, значением которой может быть только 0 или 1. Если высказывание
истинно, то его значение равно 1, если ложно — 0.

Связки «НЕ», «И»,
«ИЛИ» заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция,
дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать
любое логическое выражение.  

Конъюнкция — логическое умножение
(соответствует союзу «И», в алгебре высказываний обозначается «&»). Конъюнкция
— это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или
исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и
только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из
составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И»
сложное высказывание также считается ложным.

Дизъюнкция — логическое сложение (соответствует союзу «ИЛИ», в
алгебре высказываний  обозначается «V»).Дизъюнкция — это
логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям
ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только
тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из
двух образующих его высказываний истинно. Если два высказывания соединены
союзом «ИЛИ», то полученное сложное высказывание истинно, когда истинно,
хотя бы одно из составляющих высказываний.

Инверсия — отрицание (обозначается в
естественном языке словами «неверно, что…» и частице «не», в алгебре
высказываний обозначается «¬»)

Отрицание — логическая операция,
которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в
соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное
высказывание отрицается.  

Логическое следование (импликация): высказывание,
составленное из двух высказываний при помощи связки «если …, то …»,
называется логическим следованием, импликацией A => B.

Эквивалентность (логическое
тождество): высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки
«тогда и только тогда, когда», называется эквивалентностью A <=> B  .
Новое высказывание, полученное с использованием эквивалентности, является
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно
истинны или одновременно ложны.  

В курсе математики решение задач,
связанных с логическими выражениями достаточно трудоемкая работа, однако она
значительно упрощается с использованием электронных таблиц, наибольшую
популярность среди которых приобрел MS Excel.

1.2 Использование логических функций в Microsoft Excel
2010

    В Microsoft Excel 2010 имеется
возможность работы с различными типами функций, среди которых: математические,
логические, статистические, инженерные, аналитические, финансовые и т.д. С
учетом специфики нашего исследования более подробно остановимся на логических
функциях.

Для начала работы с ними необходимо:  

1) использовать мастер «Вставить
функцию» (кнопка f_x
слева от строки формул) Категория Логические.

2) другой способ – Вкладка Формулы
à Логические.  

Категория Логические содержит семь
функций, в том числе функции ЕСЛИ и ЕСЛИОШИБКА. Использование логических
функций делает формулы более гибкими, а использование функции ЕСЛИ наделяет
формулу способностью «принимать решения». Благодаря этому функция ЕСЛИ стала
самой используемой логической функцией. Функция ЕСЛИОШИБКА имеется в библиотеке
встроенных функций только в Excel 2010 (2007). 

Существуют особенности записи
логических операций в электронных таблицах: сначала записывается имя логической
операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические
операнды.

Функция ЕСЛИ  используется
при проверке условий для значений и формул. ЕСЛИ (лог_выражение,значение_если_истина,значение_если_ложь)
          лог_выражение — любое значение или выражение, которое при вычислении
дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ;

значение_если_истина — значение,
которое возвращается, если аргумент лог_выражение — имеет значение ИСТИНА; если
аргумент лог_выражение имеет значение ИСТИНА и аргумент значение_если_истина
опущен, то возвращается значение ИСТИНА;

значение_если_ложь — значение,
которое возвращается, если аргумент лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ. Если
аргумент лог_выражение имеет значение ЛОЖЬ и аргумент значение_если_ложь
опущен, то возвращается значение ЛОЖЬ.

Пример: 1)введем
в ячейку Е3 формулу = ЕСЛИ(Е1= 5; «Правильный ответ»; «Ошибка»).В строке лог_выражение
вводим Е1=5; значение_если_истина
вводим «Правильный ответ»; значение_если_ложь вводим «Ошибка».

  2. Вводим в  ячейку Е1 число 5. В ячейке
Е3 появилась надпись «Правильный ответ». Такая   конструкция позволяет
создавать достаточно сложные тестовые программы, например, такие, в которых
следует выбрать номер правильного варианта из многих.

    3. Вводим  в ячейку Е1 число    ячейке
Е3 появилось слово «Ошибка».

Функция И

Возвращает значение ИСТИНА, если все
аргументы имеют значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ, если хотя бы один
аргумент имеет значение ЛОЖЬ.

Аргументы: логическое_значение1,
логическое_значение2,… — от 1 до 30 проверяемых условий, которые могут иметь
значение либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ. Аргументы должны быть логическими значениями,
массивами или ссылками, которые содержат логические значения. Если аргумент,
который является ссылкой или массивом, содержит тексты или пустые ячейки, то
такие значения игнорируются. Если указанный интервал не содержит логических
значений, то функция И возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! 

Функция ИЛИ

 Возвращает значение ИСТИНА, если
хотя бы один из аргументов имеет значение ИСТИНА; возвращает значение ЛОЖЬ,
если все аргументы имеют значение ЛОЖЬ.

Аргументы: логическое_значение1,логическое_значение2,…
— от 1 до 30 проверяемых условий, которые могут иметь значение либо ИСТИНА,
либо ЛОЖЬ. 

Функция НЕ

  Заменяет
логическое значение аргумента на противоположное. Функция НЕ используется в тех
случаях, когда необходимо иметь уверенность в том, что значение не равно
некоторой конкретной величине.

Аргументы: логическое_значение — значение или выражение,
которое при вычислении дает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Если аргумент
логическое_значение — имеет значение ЛОЖЬ, то функция НЕ возвращает значение
ИСТИНА; если аргумент логическое_значение имеет значение ИСТИНА, то функция НЕ
возвращает значение ЛОЖЬ.  

Функции ИСТИНА и
ЛОЖЬ предоставляют альтернативный способ записи логических значений ИСТИНА и
ЛОЖЬ. Эти функции не имеют аргументов и выглядят следующим образом: =ИСТИНА(),
=ЛОЖЬ().

Функция
ЕСЛИОШИБКА

Данная функция
возвращает указанное значение, если вычисление по формуле вызывает ошибку; в
противном случае функция возвращает результат формулы. Функция ЕСЛИОШИБКА
позволяет перехватывать и обрабатывать ошибки в формулах.

Аргументы:Значение    —
обязательный аргумент, проверяемый на возникновение ошибок. Значение_при_ошибке    —
обязательный аргумент. Значение, возвращаемое при ошибке при вычислении по
формуле. Возможны следующие типы ошибок: #Н/Д, #ЗНАЧ!, #ССЫЛКА!, #ДЕЛ/0!,
#ЧИСЛО!, #ИМЯ? и #ПУСТО!

Как правильно
использовать логические формулы, а также решать конкретные задачи с их
использованием, покажем на следующих примерах.  

1.3  Примеры задач,
связанные с нахождением решений логических выражений, средствами Excel

Отличительной особенностью задач,
связанных с нахождением логических выражений, является то, что ответом к ним
является не целочисленное значение, которое обычно мы привыкли указывать, а
установление истинности или ложности некоторой словесной формулировки,
отраженной в условии задачи. В этой связи, решая задачу средствами Excel, мы
можем ответить не только на этот вопрос, но и представить соответствующий
результат в виде графика, диаграммы и таблицы.

Рассмотрим некоторые примеры задач  с
использованием логической операции   ЕСЛИ.

Задача1.
Используя логическую функцию ЕСЛИ, определить кто из абитуриентов будет
зачислен, по результатам ЕГЭ, в университет. Абитуриент будет зачислен,  если
сумма баллов за три экзамена составляет 270 и выше, и его балл по математике
должен быть не менее 80 баллов.

Решение: функция
ЕСЛИ выполняет проверку условия на истинность, и если оно верно — возвращает в
ячейку с формулой заданное нами значение для «ИСТИНА», иначе — другое
значение для «ЛОЖЬ».  

Шаг 1. Используя логическую функцию  ЕСЛИ,
выявим  у кого из   абитуриентов, сумма баллов   превышает  порог   для
зачисления.

В столбце F будем вводить формулу о зачислении абитуриентов. В ячейку F3
введем формулу, для этого делаем её активной. Затем на ленте выбираем вкладку Формулы
à
Логические à Если. Заполняем поля аргументов,
следующим образом:

·       Лог_выражение
— условие в форме логического выражения, которое в дальнейшем может принять два
варианта — Истина или Ложь. В этой строке  мы зададим  условие E3>=$B$1.
Ячейку B1  делаем абсолютной ссылкой  —   поскольку далее будем копировать
формулу.

·       Значение_если_истина
— значение, которое выведет программа, если логическое выражение будет верно. В
этой строке мы пишем — «Да». Иначе говоря, если балл выше или равен
проходному, то в столбце «Зачисление» выведется слово Да.

·       Значение_если_ложь
— значение, которое выведет программа, если логическое выражение будет НЕ
верно. В этой строке мы пишет — «Нет». Если балл будет ниже
проходного, то получим  Нет.

После того как поля аргументов заполнены
, нажимаем ОК. В ячейки F3 получилось Да.
Для копирования формулы  остальных ячеек, наведем указатель мыши на маркер,
который находится в нижнем правом углу рамки выделения. При этом он примет вид
черного плюсика. Щелкнем и, удерживая нажатием кнопку мыши, протянем рамку до
ячейки  F8.

Получаем   результаты:

 Шаг
2.   Выясним  кто, из представленных условий   задачи, будет   студентом
университета.

Для
добавлений новых условий  используем логическую функцию И, которая позволяет
добавлять новые условия истинности выражения и теперь выражение считается
истинным, только если оба условия выполняются.  

Чтобы
вести  второе условия, мы должны, щелкнуть ячейку F3,
затем в строке формул навести курсор на лог_выражение.

На
ленте выбрать вкладку Формулы àЛогические  à
И.Заполним поля аргументов следующим образом:

В
строке лог_значение 1 вводим формулу: E3>=$B$1.   

В
строке лог_значение 2 вводим формулу: В3>=80

После
того как поля аргументов заполнили наживаем ОК. В ячейки F3
получилось Да. Используем маркер автозаполнения для распространения формулы на
остальных абитуриентов. Получаем:

Ответ:
из условий задачи, зачисленными будут считаться абитуриенты  Антонов, Синичкин,
Соколова.

Задача 2. Построить
график функции:  

Решение: для
того чтобы построить данный график будем использовать функцию ЕСЛИ.

Зададим в ячейках А2-А22 произвольную область
определений X∊[-2;2].Ячейку
А2 введем число  -2, а  в ячейку А3 -1,8. Далее выделяются эти две ячейки и
курсор мыши переводится  в нижний правый угол выделенного диапазона до
появления черного крестика. Нажимается и, удерживая кнопку мыши, переводится
курсор на ячейку A22. Как видим, ячейки заполняются автоматически. Это одно из
преимуществ MS Excel.       

 В ячейках  В2-В22  введем саму
фунцию зависищую от Х.В ячейку В2 введем формулу:

ЕСЛИ(A2<0;1+A2;ЕСЛИ(A2>=1;A2^2;EXP(A2))) 

Заданная
функция зависит от переменной Х.Если Х принимает отрицательное значение то
график будет построен по уравнению 1+х, если x≥1
то x^2
в остальных случаях e^x.Получили
в ячейки В2 число -1. Для распространения формулы на остальные ячейки используем
маркер автозаполнения. 

  Теперь
строим график, для этого выделяются ячейки  В2-В22. Выберем на ленте вкладку
Вставка àДиаграммы
àВставка
диаграммы àГрафикàОк.

Получим
график:

Ответ: с
помощью функции ЕСЛИ мы построили график функции.

Задача 3. Составить таблицу
истинности с помощью Excel.

Аня, Вика и Сергей решили пойти в
кино. Учитель, хорошо знавший

 ребят, высказал предложения:

1. Аня пойдет в кино только тогда,
когда пойдут Вика и Сергей;

2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе
или же оба останутся дома;

3. Чтобы Сергей пошел в кино,
необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось,
что учитель немного ошибся: из   трех его утверждений истинными оказались
только два. Кто из ребят пошел в кино?  

Решение: обозначим
простые высказывания:

А — Аня пойдет в кино;

В — Вика пойдет в кино;

С — Сергей пойдет в кино.

Каждое составное
высказывание можно выразить в виде формулы —    логического выражения:

1.Aó(B&C)

2. (A
& C)
A
& неC)

3. C óB

 Составим таблицу истинности
в Excel. Вводим функций  в  ячейках  в виде  ИСТИНА или ЛОЖЬ. Например для
заполнения  ячейки А2 выберем на ленте вкладку Формулы Логические ИстинаОк. Для
заполнения ячейки С2 выбираем на ленте вкладку Формулы → Логические →Ложь→Ок и
т.д.

Для нахождений логического выражения  нам
потребуется вывести значения неА и неС. В ячейках  D2-D8
  найдем неА, а в ячейках Е2- Е8, неС. Чтобы получить неА в ячейке D2,
выбираем вкладку Формулы ЛогическиеНеА2ОК. Получим
функцию Ложь. Для распространения формулы на остальные ячейки используем маркер
автозаполнения.  Чтобы получить неС ячейке, Е2 выберем на ленте вкладку ФормулыЛогическиеНеС2ОК. Получим функцию Истина.
Для распространения формулы на остальные ячейки используем маркер
автозаполнения.  Получим:

Чтобы вывести   формулу Aó(B&C)
:

1)
получим функцию в скобках. Для  ячейки  F2
выберем на ленте    вкладку Формулы Логические
И лог_значение1
выберем ячейку B2 лог_значение2
выберем ячейку С2 Ок. Получим Ложь.  Автозаполнением
заполним остальные ячейки до ячейки F8.

2)
теперь  получим фунцию всей формулы в ячейках G2-G8.
В ячейку G2  вводим   =А2= F2.
Затем автозаполнением заполняем остальные ячейки. Получим:

Чтобы вывести  формулу
(A
& C)
A
& неC)
нужно:

1)
получим функцию  (A & C)в
ячейках Н2-Н8. Для  ячейки  H2
выберем на ленте вкладку Формулы Логические И лог_значение1 выберем
ячейку A2 лог_значение2 выберем
ячейку С2 Ок. 
Получим Ложь. Автозаполнением заполним остальные ячейки.

2) 
получим функцию  (неA & неC)в
ячейках I2-I8.
Для  ячейки  I2 выберем на ленте
вкладку    Формулы Логические И лог_значение1 выберем
ячейку D2 лог_значение2 выберем
ячейку E2 Ок. Получим Ложь. Автозаполнением
заполним остальные ячейки.

3) теперь получим
функцию  всей формулы в ячейках J2-J8.
Для ячейки  J2
выберем на ленте вкладку Формулы Логические  ИЛИ  лог_значение1 выберем
ячейку H2 лог_значение2 выберем
ячейку I2 Ок. Получим Ложь. 
Автозаполнением заполним остальные ячейки.

Таблица примет вид:

Чтобы получить  формулу     C óB.
Вводим  в ячейку К2   =С2= В2 и нажимаем  ENTER.Затем
автозаполнением заполним остальные ячейки. Таблица примет вид:   

Ответ:
т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ
следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.   

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ
ИСТОЧНИКОВ:

1.                     
Методическая разработка по курсу
«Информатика» для студентов всех форм обучения «Использование
табличного процессора Excel  «. Составители: В.Ф. Билюба, В.Н. Ершов, С.Н.
Митяков, О.И. Митякова, С.П. Никитенкова, Н.Я. Николаев. 2010 год

2.                
«Основные технологии работы с
табличным процессом Excel». Составители: Н.В. Зубов, И.В. Лапшин, С.Н.
Митяков, С.П. Никитенкова, А.Н. Демин.

3.                
Электронный учебник, – «Электронные
таблицы Ехсеl» httр://www.lеssоns-tvа.infо/ дата обращения: 10.11.10  

4.                
«Microsoft Excel. Логические функции»-Астраханский
государственный университет, сост. Пономарева И.С 2010 г.

5.                
Одинцова, Б.Е. Информатика в экономике :
Учеб. пособие / Под ред. проф. Б.Е. Одинцова, проф. А.Н. Романова – М. :
Вузовский учебник, 2010. – 476 с.

6.                
Острейковский, В.А. Информатика : Учебник
для вузов.Высш. шк., 2000. – 511 с.

7.                
Козырев, А.А. Информатика : Учебник для
вузов. – СПб. : Изд-во Михайлова В.А., 2008. – 511 с.  

8.                
Леонтьев, В.П. Новейшая энциклопедия
персонального компьютера 2003. – М. : ОЛМА-ПРЕСС, 2010. —  920 с.

9.                
Информатика и информационные технологии.
Учебник / Н. Д. Угринович. – 3 изд. – М. : БИНОМ. 2010– 511 с.

10.            
Маккормик, Д. Секреты работы в Windows,
Word, Excel. Полное руководство для начинающих. И. Тимонина. Харьков, 2010.– 240
с.  

ОП.03 Информационные технологии

Практическая работа №7

Тема: «Выполнение вычислений в MS Excel с помощью логических функции»

Цель работы (для студентов): научиться выполнять вычисления в электронных таблицах, используя логические функции

Литература:

1. Гохберг Г.С., Зафиевский А.В., Короткин А.А. Информационные технологии. ОИЦ «Академия», 2014.

2. Информационные технологии в 2 т. Том 2 : учебник для СПО / В. В. Трофимов, О. П. Ильина, В. И. Кияев, Е. В. Трофимова ; отв. ред. В. В. Трофимов. — пер. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2018. — 390 с. — (Серия : Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-03966-5.

Теоретическая справка

Логические функции в Excel проверяют данные и возвращают результат «ИСТИНА», если условие выполняется, и «ЛОЖЬ», если нет.

Рассмотрим синтаксис логических функций и примеры применения их в процессе работы с программой Excel.

Использование логических функций в Excel

Задание №1

Необходимо переоценить товарные остатки. Если продукт хранится на складе дольше 8 месяцев, уменьшить его цену в 2 раза.

Сформируем таблицу с исходными параметрами:

Чтобы решить поставленную задачу, воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Формула будет выглядеть так: =ЕСЛИ(C2=8;B2/2;B2).

Логическое выражение «С2=8» построено с помощью операторов отношения «» и «=». Результат его вычисления – логическая величина «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». В первом случае функция возвращает значение «В2/2». Во втором – «В2».

Усложним задачу – задействуем логическую функцию И. Теперь условие такое: если товар хранится дольше 8 месяцев, то его стоимость уменьшается в 2 раза. Если дольше 5 месяцев, но меньше 8 – в 1,5 раза.

Формула приобретает следующий вид:

=ЕСЛИ(И(C2=8);B2/2;ЕСЛИ(И(C2=5);B2/1,5;B2))

В функции ЕСЛИ можно использовать в качестве аргументов текстовые значения.

Задание №2

Если стоимость товара на складе после уценки стала меньше 300 р. или продукт хранится дольше 10 месяцев, его списывают.

Для решения используем логические функции ЕСЛИ и ИЛИ:

=ЕСЛИ(ИЛИ(D2=10);»списан»;»»)

Условие, записанное с помощью логической операции ИЛИ, расшифровывается так: товар списывается, если число в ячейке D2 = 10.

При невыполнении условия функция ЕСЛИ возвращает пустую ячейку.

В качестве аргументов можно использовать другие функции. К примеру, математические.

Задание №3

Ученики перед поступлением в гимназию сдают математику, русский и английский языки. Проходной балл – 12. По математике для поступления нужно получить не менее 4 баллов. Составить отчет о поступлении.

Составим таблицу с исходными данными:

Нужно общее количество баллов сравнить с проходным баллом. И проверить, чтобы по математике оценка была не ниже «4». В графе «Результат» поставить «принят» или «нет».

Введем формулу вида:

=ЕСЛИ(И(B3=4;СУММ(B3:D3)=$B$1);»принят»;»нет»)

Логический оператор «И» заставляет функцию проверять истинность двух условий. Математическая функция «СУММ» используется для подсчета итогового балла.

Функция ЕСЛИ позволяет решать многочисленные задачи, поэтому используется чаще всего.

Логические функции в Excel проверяют данные и возвращают результат «ИСТИНА», если условие выполняется, и «ЛОЖЬ», если нет.

Рассмотрим синтаксис логических функций и примеры применения их в процессе работы с программой Excel.

Использование логических функций в Excel



Логические функции в Excel и примеры решения задач

Задача 1. Необходимо переоценить товарные остатки. Если продукт хранится на складе дольше 8 месяцев, уменьшить его цену в 2 раза.

Сформируем таблицу с исходными параметрами:

Чтобы решить поставленную задачу, воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Формула будет выглядеть так: =ЕСЛИ(C2>=8;B2/2;B2).

Логическое выражение «С2>=8» построено с помощью операторов отношения «>» и «=». Результат его вычисления – логическая величина «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». В первом случае функция возвращает значение «В2/2». Во втором – «В2».

Усложним задачу – задействуем логическую функцию И. Теперь условие такое: если товар хранится дольше 8 месяцев, то его стоимость уменьшается в 2 раза. Если дольше 5 месяцев, но меньше 8 – в 1,5 раза.

Формула приобретает следующий вид: .

В функции ЕСЛИ можно использовать в качестве аргументов текстовые значения.

Задача 2. Если стоимость товара на складе после уценки стала меньше 300 р. или продукт хранится дольше 10 месяцев, его списывают.

Для решения используем логические функции ЕСЛИ и ИЛИ: . Условие, записанное с помощью логической операции ИЛИ, расшифровывается так: товар списывается, если число в ячейке D2 = 10.

При невыполнении условия функция ЕСЛИ возвращает пустую ячейку.

В качестве аргументов можно использовать другие функции. К примеру, математические.

Задача 3. Ученики перед поступлением в гимназию сдают математику, русский и английский языки. Проходной балл – 12. По математике для поступления нужно получить не менее 4 баллов. Составить отчет о поступлении.

Составим таблицу с исходными данными:

Нужно общее количество баллов сравнить с проходным баллом. И проверить, чтобы по математике оценка была не ниже «4». В графе «Результат» поставить «принят» или «нет».

Введем формулу вида: . Логический оператор «И» заставляет функцию проверять истинность двух условий. Математическая функция «СУММ» используется для подсчета итогового балла.

Функция ЕСЛИ позволяет решать многочисленные задачи, поэтому используется чаще всего.

Статистические и логические функции в Excel

Задача 1. Проанализировать стоимость товарных остатков после уценки. Если цена продукта после переоценки ниже средних значений, то списать со склада этот продукт.

Работаем с таблицей из предыдущего раздела:

Для решения задачи используем формулу вида: . В логическом выражении «D2<СРЗНАЧ(D2:D7)» применена статистическая функция СРЗНАЧ. Она возвращает среднее арифметическое в диапазоне D2:D7.

Задача 2. Найти средние продажи в магазинах сети.

Составим таблицу с исходными данными:

Необходимо найти среднее арифметическое для ячеек, значение которых отвечает заданному условию. То есть совместить логическое и статистическое решение.

Чуть ниже таблицы с условием составим табличку для отображения результатов:

Решим задачу с помощью одной функции: . Первый аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон ячеек для проверки. Второй аргумент – В9 – условие. Третий аргумент – $C$2:$C$7 – диапазон усреднения; числовые значения, которые берутся для расчета среднего арифметического.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ сопоставляет значение ячейки В9 (№1) со значениями в диапазоне В2:В7 (номера магазинов в таблице продаж). Для совпадающих данных считает среднее арифметическое, используя числа из диапазона С2:С7.

Задача 3. Найти средние продажи в магазине №1 г. Москва.

Видоизменим таблицу из предыдущего примера:

Нужно выполнить два условия – воспользуемся функцией вида: .

Функция СРЗНАЧЕСЛИМН позволяет применять более одного условия. Первый аргумент – $D$2:$D$7 – диапазон усреднения (откуда берутся цифры для нахождения среднего арифметического). Второй аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон для проверки первого условия.

Скачать примеры логических функций

Третий аргумент – В9 – первое условие. Четвертый и пятый аргумент – диапазон для проверки и второе условие, соответственно.

Функция учитывает только те значения, которые соответствуют всем заданным условиям.

Цель: создать условия для формирования
понятия использования логических функций в
электронных таблицах.

Задачи:

• сформировать навык применения знаний о
  разветвляющихся алгоритмах и логических
  высказываниях для решения задач с помощью
  электронных таблиц Excel;
• развить умения применять логические функции И,
  ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ для решения задач с помощью
  электронных таблиц Excel;
• развить навык построения диаграмм и создания
  блок-схем в электронных таблицах Excel;
• способствовать развитию творческого подхода и
  логического мышления;
• воспитывать самостоятельность и трудолюбие.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: лекция, практическая работа
на компьютере.

ТСО: компьютер, программа MS Office Excel.

План урока

1. Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация проблемы – 10 мин.
3. Изложение нового материала – 25 мин.
4. Практическая работа на компьютере – 40 мин.
5. Подведение итогов – 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент:

Опрос присутствующих, объявление темы, целей и
задач на урок.

2. Актуализация проблемы:

Логические высказывания – это
повествовательное предложение, в отношении
которого имеет смысл говорить о его истинности
или ложности (по Аристотелю, основателю логики
как науки).

Какое предложение является логическим
высказыванием?

1. Сегодня идет дождь. (да)
2. Сколько тебе лет? (нет)
3. Как прекрасна жизнь! (нет)
4. Во вторник не будет информатики, но
   будет физика. (да)

Некоторые высказывания могут содержать
несколько ложных и/или истинных высказываний,
которые соединяются между собой словами и, но,
или, а, не. Такие логические высказывания
являются составными от простых высказываний, а
слова, соединяющие простые высказывания в
сложные, образуют логические операции.

Логика изучает такие операции над
высказываниями, в результате которых снова
получается высказывание. Язык логики больше
похож на математические формулы, в которых
переменные – это простые логические
высказывания, а символы между ними – логические
операции. Определены следующие логические
операции (см. таблицу 1):

Таблица 1

Например, первое высказывание можно
представить одной переменной Х-“сегодня идет
дождь” и оно может быть истинным или ложным в
зависимости от сегодняшнего дня, а 4-е
высказывание: с помощью двух простых
высказываний А-“во вторник будет информатика” и
В-“во вторник будет физика” и операции
отрицания и конъюнкции можно будет записать так:
А’ & B. Для обозначения истинности или ложности
высказывания используют обозначения 1 и 0, или И и
Л, или TRUE и FALSE соответственно. Тогда выражение:

А’ & B = 1 означает, что 4-е высказывание
истинно;
А’ & B = 0 означает, что 4-е высказывание ложно;
Х = 1 означает, что 1-е высказывание истинно;
Х = 0 означает, что 1-е высказывание ложно.

Для определения истинности высказываний
используют таблицу истинности для определенных
логических операций (см. Таблицу 2)

Таблица 2

3. Изложение нового материала:

В электронных таблицах Excel для составления
логических высказываний используют функции из
категории “Логические”: И(); ИЛИ(); НЕ(); ИСТИНА();
ЛОЖЬ().

Логические высказывания используются в
разветвляющихся алгоритмах при проверке
условия. Если логическое выражение истинно, то
алгоритм пойдет по одной ветке, если ложно, то по
другой. В электронных таблицах Excel для проверки
условия используют функцию из категории
“Логические”: ЕСЛИ (<условие в виде
логического высказывания>; <действие в случае
истинности высказывания>;<действие в случае
ложности высказывания>). Для определения
количества совпадений по заданному условию
используют функцию из категории
“Статистические”: СЧЁТЕСЛИ (<диапазон>;
<условие>). Рассмотрим применение этих функций
на примерах.

Пример 1: Определить, принадлежит ли точка с
координатами (x,y) выделенной области (см.
Рисунок 1).

Рисунок 1

На рисунке видно, что область состоит из двух
частей С и D. Каждая область в свою очередь
является пересечением плоскостей (множество
точек, удовлетворяющих неравенству). Для
определения этих плоскостей составим
неравенства, которые получаются из уравнений
прямых и окружности, ограничивающие эти
плоскости. Для решения задачи определим
выделенную область как объединение (дизъюнкция)
областей С и D. В свою очередь область C определим
как пересечение плоскостей (конъюнкция): (y<0),
(x<0) и (x^2+y^2<4), а D – как пересечение плоскостей:
(x^2+y^2>4) и ((0<x) и (x<2) и (-2<y) и (y<0)). Тогда
условие для проверки принадлежности точки
выделенной области запишется так: (y<0) & (x<0)
& (x^2+y^2<4) + (x^2+y^2>4) & ((0<x) & (x<2) & (-2<y) &
(y<0)) или, используя логические функции и
относительные ссылки на ячейки А2 и В2 (где
хранятся значения координат (х, у) заданной точки)
ИЛИ (И(B2<0; A2<0; A2^2 + B2^2 < 4); И(A2^2+B2^2>4; 0<A2; A2<2;
-2<B2; B2<0)). Это условие подставим в ячейку С2 в
функцию ЕСЛИ(). И для набора точек скопируем эту
формулу на следующие ячейки С3-С11. Получим
следующий результат (см. Таблицу 3):

Таблица 3

Для наглядности на другом листе вставим
диаграмму, изображающую эту область. С помощью
мастера диаграмм выберем точечную диаграмму со
значениями, соединенными отрезками без маркеров.
Для нее подготовим таблицу точек. Для окружности
используем полярные координаты, которые зависят
от угла F и радиуса R: x=R*cos(F), y=R*sin(F). В нашем примере
R=2, а угол F меняется от 0 до 2*ПИ(). Для квадрата
достаточно указать координаты вершин в порядке
обхода. Получим (см. Рисунок 2):

Рисунок 2

Пример 2: Определить наибольший общий
делитель двух чисел m и n по алгоритму Евклида.

Приведем блок-схему алгоритма Евклида (см.
Рисунок 3):

Рисунок 3

Пусть значения m и n находятся в ячейках A2 и B2, а
результат – в ячейке C2, в которой и будет
записана формула. В алгоритме используется два
условия, поэтому функция ЕСЛИ будет вызвана
дважды: =ЕСЛИ (A2=B2; B2; ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; B2-A2)). Так как
значения переменных тоже меняются, то вставим
функцию ЕСЛИ ниже в ячейки A3 (=ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; A2) и B3
(=ЕСЛИ (A2<B2; B2; B2-A2). Теперь скопируем формулы ниже
до тех пор, пока значения не станут равными.
Получим следующий результат (см. Таблицу 4):

Таблица 4

4. Практическая работа на компьютере:

Задание для самостоятельной работы:

Вариант 1:

Определить, принадлежит ли точка с
координатами (x,y) выделенной области (см.
Рисунок4). Построить диаграмму, отображающую
заданную область и точки.

Таблица содержит следующие данные об учениках
школы: фамилия, имя, возраст, и рост ученика.
Сколько учеников могут заниматься в
баскетбольной секции, если туда принимают детей
с ростом не менее 160 см? Возраст не должен
превышать 13 лет. Построить блок-схему,
реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 4

Вариант 2:

Определить, принадлежит ли точка с
координатами (x,y) выделенной области (см.
Рисунок5). Построить диаграмму, отображающую
заданную область и точки.

Есть данные об оценках, полученных при
поступлении в вуз абитуриентами на
математический факультет: по русскому языку,
математике и информатике. Определить средний
балл и количество поступивших абитуриентов по
проходному баллу. Построить блок-схему,
реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 5

Вариант 3:

Определить, принадлежит ли точка с
координатами (x,y) выделенной области (см.
Рисунок6). Построить диаграмму, отображающую
заданную область и точки.

Есть информация о росте и весе женщин и мужчин.
Определить, кому стоит худеть, а кому нет. Если
вес больше чем (рост-100) в 1,5 раза, то срочно нужно
худеть. Построить блок-схему, реализующую
алгоритм решения задачи.

Рисунок 6

Вариант 4:

Определить, принадлежит ли точка с
координатами (x,y) выделенной области (см.
Рисунок7). Построить диаграмму, отображающую
заданную область и точки.

При температуре воздуха зимой до –20° С
потребление угля тепловой станции составляет 10
тонн в день. При температуре от –30°С до -20°С
дневное потребление увеличивается на 5 тонн, если
температура воздуха ниже -30°С, то потребление
увеличивается еще на 7 тонн. Составить таблицу
потребления угля тепловой станции за неделю.
Сколько дней температура воздуха была ниже -30°С?
Построить блок-схему, реализующую алгоритм
решения задачи.

Рисунок 7

Решение учеников: см. Приложение1
и Приложение2.

5. Подведение итогов:

Мы изучили логические функции И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ,
СЧЁТЕСЛИ и научились строить с помощью них
логические выражения и условия. Применили
полученные знания при решении задач. А также
повторили построение диаграмм и блок-схем.
Подведем итоги и оценим вашу работу:

• на “отлично” – правильное составление
  логического выражения и использование
  логических функций, а также использование
  мастера диаграмм и построение блок-схем;
• на “хорошо” – частичное выполнение задачи,
  например, не подсчитано количество с помощью
  функции СЧЁТЕСЛИ или построение диаграммы не
  закончено;
• на “удовлетворительно” – частичное
  выполнение задачи, например, не подсчитано
  количество с помощью функции СЧЁТЕСЛИ или
  условие построено не верно, и не используются
  графические объекты;
• на “неудовлетворительно” – результат не
  верен.