Логическая функция импликация в excel

    Доброго времени суток уважаемый читатель!

   Вот я, наконец, то и добрался к своим любимым логическим функциям Excel. Признаю, что мне они наиболее ближе и удобнее в использовании нежели другие разделы функций, каюсь грешен, должны же быть и у меня любимчики… А если говорить серьезно, логические функции одни из самых распространённых в использовании функции и самые полезные в работе бухгалтеров, экономистов, да и в принципе любого специалиста финансовых дисциплин.

    Основной особенностью этих функций, это проверка данных на соответствие результату «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ», то есть когда результат соответствует заданному условию, получаем итог «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ», когда условия не выполнены. На самом деле это намного легче понять, чем описать и я думаю, что читая дальше, вы сможете понять логику работы этих функций.

    Поскольку хочется написать многое, описать работу и возможности функций в одной статье, это будет чрезмерно много, поэтому, как и в случае с описанием текстовых функций, я разобью информацию о логических функциях на 2 части.

   В своем арсенале Excel содержит 7 логических функций, хотя в зависимости от версий их может быть и меньше, и больше. Найти перечень доступных функций вы можете в панели управления на вкладке «Формулы», в блоке «Библиотека функций», нажав кнопку «Логические» с выпадающем перечнем логических функций. Или с помощью мастера функций:      А вот собственно и перечень логических функций, которые мы будем рассматривать в первой части этой статье:

1. Функция ЕСЛИ;
2. Функция ИСТИНА;
3. Функция ЛОЖЬ;
4. Функция НЕ.

    Все предоставленные функции достаточны, просты и легки в использовании, и я думаю, у вас не будет никаких затруднений в их реализации и использовании. Главное условие этого я бы выделил только понимание сути и логики исполнения функции и варианты ее применения вы сразу сможете понять.

Функция ЕСЛИ

     Сразу скажу это одна из самых классных функций в Excel. Я ее результатами пользуюсь, где нужно и ненужно, а поэтому считаю, что изучить ее возможности необходимо любому уважающему себя человеку, который хочет показать себя как специалист финансовых дисциплин. Несмотря на кажущуюся простоту, возможности этой функции очень удивляют и приятно радуют. Для углублённого изучения ее возможностей вам поможет статья «Как используется функция ЕСЛИ в Excel с несколькими условиями».

    Функция ЕСЛИ возвращает один результат в случаях, если аргумент «логическое выражение» при вычислении получает ответ «ИСТИНА» и совсем другой, если ответ «ЛОЖЬ».  Функция может содержать до семи логических условий внутри себя для аргумента «_значение если истина_», а для аргумент «_значение если ложь_» умеет выполнять функции или команды дальнейшего действия (к примеру, использование функции ПЕРЕЙТИ).

     Синтаксис функции:

        =ЕСЛИ(_лог_выражение_,_значение_если_истина_,_значение_если_ложь_), где:

• Логическое выражение – указывается практически любое выражение или значение, которое в процессе вычисления получает значение «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ»;
• Значение если истина – это значение, которое будет возвращено, если аргумент «Логическое выражение» получит результат «ИСТИНА». В случае, когда этот аргумент не указан в формуле, возвращается результат «ИСТИНА»;
• Значение если ложь — это значение, которое будет возвращено, если аргумент «Логическое выражение» получит результат «ЛОЖЬ». В случае, когда этот аргумент опущен в формуле, возвращается результат «ЛОЖЬ».

     Пример №1:

     Рассмотрим усложнённый пример со многими условиями, вложенными в функцию ЕСЛИ. У нас есть персонал, которому в зависимости от стажа работы, производится доплата к ставке заработной платы. Всего будет три доплаты, стаж работы 3 года – 10%, 10 лет – 20% и 20 лет – 30%. Для получения результата и автоматического расчёта доплаты в зависимости от стажа нам нужна формула такого вида:

            =ЕСЛИ(C2>=20;»30%»;ЕСЛИ(C2>=10;»20%»;ЕСЛИ(C2>=3;»10%»;»0%»))).

      Пример №2:

      Рассмотрим еще один сложный пример, в котором мы будем определять, и идентифицировать виды банковских карточек по их номерам. Для первого аргумента используем текстовую функцию ЛЕВСИМВ для захвата первых 4 цифр, которые и будут условием определения. Для карты «Visa Electron» установим идентификатор 1234, для карты «Maestro» — 5678 и все остальные карты будут по умолчанию «MasterCard Standard». Теперь собственно формула, которая поможет нам определить результат будет такова:

         =ЕСЛИ( ЛЕВСИМВ (B14;4)= «1234»; «Visa Electron»; ЕСЛИ ( ЛЕВСИМВ (B14;4)=»5678»; «Maestro»; «MasterCard Standard»)).

Функция ИСТИНА

     Абсолютно простая логическая функция ИСТИНА, не имеет никаких аргументов и умеет возвращать всего лишь логическое значение «ИСТИНА». Имеет смысл использовать только в связке с другими функциями.

      Синтаксис функции:

         =ИСТИНА().

      Аргументы отсутствуют.

Функция ЛОЖЬ

     Простая функция ЛОЖЬ аналогична описываемой ранее функции ИСТИНА, но наоборот, умеет возвращать всего лишь логическое значение «ЛОЖЬ» и не имеет никаких аргументов. Её тоже необходимо использовать в тандеме с другими функциями.

      Синтаксис функции:

         =ЛОЖЬ().

      Аргументов нет.

Функция НЕ

     Простая в работе и исполнении логическая функция НЕ умеет только одно, производит замену полученного логического значения своего аргумента на абсолютно противоположный, т.е. он заменяет значение «ЛОЖЬ» на «ИСТИНА» и, наоборот, в другую сторону. Использование функции НЕ, рационально применять в случаях, когда нужна 100%-ная уверенность что некое значение не будет равно некой определённой величине.

     Синтаксис функции:

        = НЕ(_логическое_значение_), где:

• Логическое значение – это выражение, ссылка на ячейку или значение, которое как результат вычислений дает логическое значение «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». Функция НЕ при получении такого результата меняет его: «ЛОЖЬ» на «ИСТИНА» и «ИСТИНА» на «ЛОЖЬ».

     Пример:

    Обращаю внимание! Все логические функции в своих выражениях используют знаки сравнения «=», «», «=» или «», в результате чего получаются значения «ИСТИНА» и «ЛОЖЬ».

      А на этом у меня пока всё, жду вас на страницах второй части статьи! Я очень надеюсь, что описанные всех логических функций в Excel в этой части были ёмкими и понятными. Буду очень благодарен за оставленные комментарии, так как это показатель читаемости и вдохновляет на написание новых статей! Делитесь с друзьями, прочитанным и ставьте лайк!

      Не забудьте поблагодарить автора!

Богатство приносит не большое состояние, а скромные потребности.
Эпиктет (Epictetus)

Логические функции в Excel проверяют данные и возвращают результат «ИСТИНА», если условие выполняется, и «ЛОЖЬ», если нет.

Рассмотрим синтаксис логических функций и примеры применения их в процессе работы с программой Excel.

Логические функции в Excel и примеры решения задач

Задача 1. Необходимо переоценить товарные остатки. Если продукт хранится на складе дольше 8 месяцев, уменьшить его цену в 2 раза.

Сформируем таблицу с исходными параметрами:

Чтобы решить поставленную задачу, воспользуемся логической функцией ЕСЛИ. Формула будет выглядеть так: =ЕСЛИ(C2>=8;B2/2;B2).

Логическое выражение «С2>=8» построено с помощью операторов отношения «>» и «=». Результат его вычисления – логическая величина «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ». В первом случае функция возвращает значение «В2/2». Во втором – «В2».

Усложним задачу – задействуем логическую функцию И. Теперь условие такое: если товар хранится дольше 8 месяцев, то его стоимость уменьшается в 2 раза. Если дольше 5 месяцев, но меньше 8 – в 1,5 раза.

Формула приобретает следующий вид: .

В функции ЕСЛИ можно использовать в качестве аргументов текстовые значения.

Задача 2. Если стоимость товара на складе после уценки стала меньше 300 р. или продукт хранится дольше 10 месяцев, его списывают.

Для решения используем логические функции ЕСЛИ и ИЛИ: . Условие, записанное с помощью логической операции ИЛИ, расшифровывается так: товар списывается, если число в ячейке D2 = 10.

При невыполнении условия функция ЕСЛИ возвращает пустую ячейку.

В качестве аргументов можно использовать другие функции. К примеру, математические.

Задача 3. Ученики перед поступлением в гимназию сдают математику, русский и английский языки. Проходной балл – 12. По математике для поступления нужно получить не менее 4 баллов. Составить отчет о поступлении.

Составим таблицу с исходными данными:

Нужно общее количество баллов сравнить с проходным баллом. И проверить, чтобы по математике оценка была не ниже «4». В графе «Результат» поставить «принят» или «нет».

Введем формулу вида: . Логический оператор «И» заставляет функцию проверять истинность двух условий. Математическая функция «СУММ» используется для подсчета итогового балла.

Функция ЕСЛИ позволяет решать многочисленные задачи, поэтому используется чаще всего.

Статистические и логические функции в Excel

Задача 1. Проанализировать стоимость товарных остатков после уценки. Если цена продукта после переоценки ниже средних значений, то списать со склада этот продукт.

Работаем с таблицей из предыдущего раздела:

Для решения задачи используем формулу вида: . В логическом выражении «D2

Задача 2. Найти средние продажи в магазинах сети.

Составим таблицу с исходными данными:

Необходимо найти среднее арифметическое для ячеек, значение которых отвечает заданному условию. То есть совместить логическое и статистическое решение.

Чуть ниже таблицы с условием составим табличку для отображения результатов:

Решим задачу с помощью одной функции: . Первый аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон ячеек для проверки. Второй аргумент – В9 – условие. Третий аргумент – $C$2:$C$7 – диапазон усреднения; числовые значения, которые берутся для расчета среднего арифметического.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ сопоставляет значение ячейки В9 (№1) со значениями в диапазоне В2:В7 (номера магазинов в таблице продаж). Для совпадающих данных считает среднее арифметическое, используя числа из диапазона С2:С7.

Задача 3. Найти средние продажи в магазине №1 г. Москва.

Видоизменим таблицу из предыдущего примера:

Нужно выполнить два условия – воспользуемся функцией вида: .

Функция СРЗНАЧЕСЛИМН позволяет применять более одного условия. Первый аргумент – $D$2:$D$7 – диапазон усреднения (откуда берутся цифры для нахождения среднего арифметического). Второй аргумент – $B$2:$B$7 – диапазон для проверки первого условия.

Скачать примеры логических функций

Третий аргумент – В9 – первое условие. Четвертый и пятый аргумент – диапазон для проверки и второе условие, соответственно.

Функция учитывает только те значения, которые соответствуют всем заданным условиям.

Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Логическая операция импликации «если А то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F14, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции импликация.

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

Например, высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, т.к. истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе высказывание (вывод).

Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, т. к. из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Однако операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следовать что угодно.

Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».

Логическая операция эквивалентности «А эквивалентно В» обозначается А~В и выражается с помощью логической функции F10, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции эквивалентности.

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Рассмотрим, например, два высказывания А= «Компьютер может производить вычисления» и В= «Компьютер включен». Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

« Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности ложно, когда одно высказывание истинно, а другое — ложно:

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

«Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствии с законами логики.

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

А=А.

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А- истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А&А=0.

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина:

АvА=1.

Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

=

А=А.

Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Законы Моргана.

АvВ=А&В.

А&В=АvВ.

Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Правило дистрибутивности. В отличии от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Рассмотрим в качестве примера применения законов логики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А&В)v(А&В).

Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:

(А&В)v(А&В)=А&(ВvВ).

По закону исключенного третьего ВvВ=1, следовательно:

А&(ВvВ)=А&1=А.

Законы и правила преобразования логических выражений позволяют упростить сложное выражение и, не применяя таблиц истинности, найти ответ при решении задач.

Глава 5.

Решение логических задач.

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

Условие задачи.

В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение задачи.

Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А — «В первой аудитории находится кабинет информатики»,

В — «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

А — «В первой аудитории находится кабинет физики»,

В — «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке на первой аудитории, соответствует логическому выражению:

X=АvВ.

Высказывание, содержащееся на табличке на второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Y=А.

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записывается следующим образом:

(X&Y) v (X&Y)=1.

Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:

(X&Y) v (X &Y) = ((A v B)&A) v (A v B) &A.

Из таблицы истинности можно сделать вывод, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй- кабинет информатики.

Глава 6.
Логические операции и

условная функция в электронных таблицах Excel.

Общий вид условной функции следующий:

ЕСЛИ (, , )

Условие — это логическое выражение, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. и могут быть числами, формулами или текстами.

Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки определит , в противном случае -.

Логические выражения.

Логические выражения строятся с помощью операций отношения (, =(больше или равно), =, (не равно)) и логических операций(логическое И, логическое ИЛИ, логическое НЕ). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Существуют особенности записи логических операций в табличных процессорах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды.

Составление таблиц истинности с помощью Excel.

Задача 1. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предложения:

1. Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;

2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;

3. чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

Решение. Обозначим простые высказывания:

А — Аня пойдет в кино;

В — Вика пойдет в кино;

С — Сергей пойдет в кино.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы – логического выражения.

1. А(В&С)

2. (А&С)v(А&С)

3. СВ

Составим таблицу истинности в Excel.

В каждую колонку введем формулы, которые будут соответствовать логическим операциям. В Excel существуют логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ». Для функции логического следования (импликации) воспользуемся условной функцией если (…), то.., а для функции логического равенства (эквивалентности) воспользуемся функцией «равно». В результате в режиме формул наша таблица примет следующий вид:

Введем значения А, В и С в виде «истина» и «ложь», и получим искомый результат:

Ответ. Т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.

Таким образом, электронные таблицы упрощают работу с таблицами истинности и помогают быстрее решать логические задачи.

Заключение.

1. Тема, затронутая в данном реферате, имеет практическое значение. Каждый мыслящий человек должен иметь представление о законах логики. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления.

2. Логические операции, описанные Аристотелем, помогают решать сложные логические задачи математики и информатики.

3. Применение компьютера при работе над данной темой еще раз подтверждает возможность использования вычислительной техники в различных сферах науки, и жизни человека.

Библиографический список.

1. Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 2. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

2. Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 1. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

4. Информатика. Базовый курс. 7-9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

5. Шафрин Ю.А. Информационные технологии: В 2 ч. Ч. 2: Офисная технология и информационные системы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

6. Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики: Кн. Для учащихся 10-11 кл. средней шк.- М.: Просвещение, 1991.

7. Журин А.А. Excel 2000. Для школьников и начинающих пользователей. – М.: «АКВАРИУМ», К.:ГИППВ, — 2000.

Приложение.

Задача 2.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финский и изготовлен в Ш веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 3.

В нарушении правил обмена валюты подозревают четыре работника банка – А, В, С и D. Известно, что:

1. Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.

2. Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.

3. Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.

4. Если D нарушил, то и А нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Задача 4.

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1. «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;

2. «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;

3. «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

Задача 5.

Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1. Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;

2. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Задача 6.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1. Сергей – первый, Роман – второй;

2. Сергей – второй, Виктор – третий;

3. Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?