Линейная нормировка показателей в excel

The term normalization in itself is a buzzword that is popular amongst people who come from different fields such as Machine Learning, Data Science, Statistics, etc. Normalization is a general term that means to scale down values inside a certain range. The origin of the word normalization being a buzzword comes from the fact that it is often misunderstood by people and is interchangeably used with another statistical term standardization. In this article, we are going to demystify both of these terms and later we will read how we can implement these techniques on a sample dataset in Excel.

Normalization (Or Min-Max scaling) data in excel

It is the process of scaling data in such a way that all data points lie in a range of 0 to 1. Thus, this technique, makes it possible to bring all data points to a common scale. The mathematical formula for normalization is given as:

 , where X is the data point, X_max and X_min are the maximum and minimum value in the group of records respectively. The process of normalization is generally used when the distribution of data does not follow the Gaussian distribution.

Let’s have a look at one example to see how can we perform normalization on a sample dataset. Suppose, we have a record of the height of 10 students inside a class as shown below:

Step 1: Calculate the minimum value in the distribution. It can be calculated using the MIN() function. The minimum value comes out to be 152 which is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the maximum value in the distribution. It can be calculated using the MAX() function. The maximum value comes out to be 175 which is stored in the B15 cell.

Step 3: Find the difference between the maximum and minimum values. Their difference comes out to be 175 – 152 = 23 which is stored in the B16 cell.

Step 4: For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the normalized value as shown in the below video.

Step 5: We can manually calculate all values one by one for each data record or we can directly get values for all the other cells using the auto-fill feature of Excel. For this, go to the right corner of the B2 cell until a (+) symbol appears, and then drag the cursor to the bottom to auto-populate values inside all the cells.

Note: While calculating the first normalized value in the B2 cell, it should be made sure that the reference address for the B14 and B16 cells should be locked using Fn + F4 button otherwise an error will be thrown.

If we have a close look at the results, we can notice all the values lies in the range 0 to 1.

Standardization (Or Z-score normalization) 

Standardization is a process in which we want to scale our data in such a way that the distribution of our data has its mean as 0 and standard deviation as 1. The mathematical formula for standardization is given as:

, where where X is the data point, X_mean is the mean of the distribution and σ_x is the standard deviation of the distribution.

The process of standardization is generally used when we know the distribution of data follows the gaussian distribution.

Method 1: Calculating z-score normalization manually 

Step 1: Calculate the mean/average of the distribution. It can be done using the AVERAGE() function. The mean value comes out to be 161.8 and is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the standard deviation of the distribution which can be done using the STDEV() function. The standard deviation comes out to be 8.323994767 which is stored in the B15 cell.

Step 3:  For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the standardized value as shown in the image given below.

Step 4: After manually calculating the first value, we can simply use the auto-fill feature of Excel to populate the standardized values for all other records.

Note: While calculating the first standardized value in the B2 cell, it should be made sure that the reference address for the B14 and B15 cells should be locked using  Fn+F4 button otherwise an error will be thrown.

Method 2: Calculating Z-score normalization using the STANDARDIZE() function

We can even use the built-in STANDARDIZE() function to find the standardized value of an element. The syntax for STANDARDIZE() function is given as:

=STANDARDIZE(x,mean,std_dev)

Where x is the specific element/range of cells, mean is the average/arithmetic mean of all the elements in the record, and std_dev is the standard deviation of all the elements in the record

Step 1: Calculate the mean/average of the distribution. It can be done using the AVERAGE() function. The mean value comes out to be 161.8 and is stored in the B14 cell.

Step 2: Calculate the standard deviation of the distribution which can be done using the STDEV() function. The standard deviation comes out to be 8.323994767 which is stored in the B15 cell.

Step 3: For the first data stored in the A2 cell, we will calculate the standardized value as shown in the below image.

Step 4: After manually calculating the first value, we can simply use the auto-fill feature of Excel to populate the standardized values for all other records.

Функция НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel предназначена для нахождения нормализованного значения некоторой величины из распределения, характеризующегося известными показателями стандартного отклонения и среднего.

Примеры использования функции НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel

Значение, определяемое функцией НОРМАЛИЗАЦИЯ, используется для вычисления вероятности нахождения некоторой величины в диапазоне значений. Эту вероятность можно рассчитать в Excel с помощью функции НОРМ.СТ.РАСП. Таким образом, эти функции имеют следующую взаимосвязь: =НОРМ.СТ.РАСП(НОРМАЛИЗАЦИЯ(аргументы)).

Таким образом, функция НОРМАЛИЗАЦИЯ может быть использована для преобразования нормального распределения к стандартному нормальному. У такого распределения дисперсия равна 1, а математическое ожидание – 0. Таким образом, рассматриваемая функция использует следующий алгоритм вычислений:

Z=(x-M)/D

где:

• Z – вычисляемая величина, распределенная по стандартному нормальному закону;
• x — исходное значение;
• M – математическое ожидание;
• D – дисперсия.

Пример 1. Определить вероятность того, что некоторая величина, которая распределена по нормальному закону, меньше или равна значению 5. Для ряда значений этой величины известны следующие показатели: среднее – 1,7, стандартное отклонение – 2,4.

Вид таблицы данных:

Для нахождения вероятности используем следующую формулу:

Для вычисления вероятности вхождения в диапазон (<=5) используем функцию НОРМ.СТ.РАСП со вторым аргументом, принимающим значение ИСТИНА (интегральная). Значение z (нормализованное) определено с помощью рассматриваемой функции.

Искомое число вероятности:

В итоговом результате вычисления функции получаем относительное – 92%.



Расчет процента вероятности с помощью нормализации в Excel

Пример 2. Данные о прочности изделий из исследуемой партии приведены в таблице Excel. Определить вероятность того, что потребитель купит партию изделий, прочность которых будет равна 20 Мпа или превысит это значение.

Вид таблицы данных:

Для нахождения вероятности используем следующую формулу:

С помощью функции НОРМ.СТ.РАСП определяем вероятность того, что прочность изделий из партии не будет соответствовать условию (больше 20Мпа). Поэтому искомое значение получаем в виде разности 1 и найденной вероятности. Для определения среднего значения и стандартного отклонений для исследуемого ряда используем функции СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОН.В соответственно.

Полученный результат:

Правила использования функции НОРМАЛИЗАЦИЯ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=НОРМАЛИЗАЦИЯ(x;среднее;стандартное_откл)

Описание аргументов (все обязательны для заполнения):

• x – принимает числовое значение, соответствующее величине, для которой требуется определить нормализованное значение;
• среднее – принимает числовое значение, характеризующее величину среднего арифметического исследуемого числового ряда;
• стандартное_откл – принимает число, которое соответствует величине стандартного отклонения, определенной для исследуемой последовательности.

Примечания:

1. Каждый аргумент рассматриваемой функции необходимо указывать как число либо передавать ссылку на ячейку, содержащую числовые данные. НОМАЛИЗАЦИЯ будет возвращать код ошибки #ЗНАЧ!, если любой из аргументов указан в виде данных, которые не могут быть преобразованы к числовым значениям.
2. Если рассматриваемая функция принимает в качестве любого аргумента данные логического типа (ИСТИНА, ЛОЖЬ), выполняется автоматическое преобразование к соответствующим числовым значениям (1, 0 соответственно).
3. Если аргумент стандартное_откл задан в виде числа из диапазона отрицательных значений или 0 (нулем), функция вернет код ошибки #ЧИСЛО!

Функция

ЛИНЕЙН()

специально создана для оценки параметров линейной регрессии, а также для вывода регрессионной статистики (коэффициента детерминации, стандартных ошибок,

F

-статистики

и др.).

Функция

ЛИНЕЙН()

может использоваться для

простой регрессии

(в этом случае прогнозируемая переменная Y зависит от одной контролируемой переменной Х) и для

множественной регрессии

(Y зависит от нескольких Х).

Рассмотрим функцию на примере

простой регрессии

(оценивается

наклон

и

сдвиг

линии регрессии). Использование функции в случае

множественной регрессии

рассмотрено в соответствующей статье про

множественную регрессию

.

Функция

ЛИНЕЙН()

возвращает несколько значений, поэтому для вывода результатов потребуется несколько ячеек. Часто функцию вводят как

формулу массива

: нажатием клавиш

CTRL

+

SHIFT

+

ENTER

,

но, как будет показано ниже, для вывода результатов вычислений это не обязательно.

Функция работает в 2-х режимах. В простейшем случае, когда 4-й аргумент функции опущен или установлен ЛОЖЬ, функция возвращает только 2 значения — это оценки параметров модели: наклона a и сдвига b.

Для того, чтобы вычислить оценки:

• выделите 2 ячейки в одной строке,
• в

  Строке формул

  введите, например, =
  
  ЛИНЕЙН(C23:C83;B23:B83)
  

• нажмите
  
  CTRL
  
  +
  
  SHIFT
  
  +
  
  ENTER
  
  .
  

В левой ячейке будет рассчитано значение

наклона

, в правой –

сдвига

.

Примечание

: В справке MS EXCEL результат функции

ЛИНЕЙН()

соответствующий

наклону

обозначается буквой m, а

сдвиг

– буквой b.

Примечание

: Без

формул массива

можно обойтись. Для этого нужно использовать функцию

ИНДЕКС()

, которая выведет нужное значение. Например, чтобы вывести величину

сдвига

линии регрессии введите формулу =

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C23:C83;B23:B83);1;2)

. Если 4-й аргумент функции опущен или установлен ЛОЖЬ, то функция

ЛИНЕЙН()

в возвращает массив значений вида 1х2 (т.е. 2 ячейки, расположенные в одной строке). Поэтому, для вывода величины

сдвига

прямой линии регрессии, первый аргумент функции

ИНДЕКС()

, который является номером строки, должен быть равен 1, а второй аргумент, номер столбца, должен быть равен 2. Чтобы вывести значение

наклона

линии регрессии формулу

=ЛИНЕЙН(C23:C83;B23:B83)

достаточно ввести просто как обычную формулу и нажать

ENTER

. Конечно, можно использовать и формулу

=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C23:C83;B23:B83);1;1)

.

Теперь о втором, более сложном режиме функции. Этот режим нужно использовать, если требуется вывести дополнительную статистику (4-й аргумент функции должен быть установлен ИСТИНА). В этом случае функция

ЛИНЕЙН()

возвращает 10 значений в диапазоне 5х2 ячеек (5 строк и 2 столбца). Как и в более простом режиме, в первой строке возвращаются оценки параметров модели:

наклона

и

сдвига

.

Чтобы ввести функцию как

формулу массива

выполните следующие действия:

• выделите диапазон 5х2 ячеек (2 столбца и 5 строк),
• в

  Строке формул

  введите формулу
  
  ЛИНЕЙН($C$23:$C$83;$B$23:$B$83;;ИСТИНА)
  

• чтобы ввести формулу нажмите одновременно комбинацию клавиш
  
  CTRL
  
  +
  
  SHIFT
  
  +
  
  ENTER
  

Примечание

: Чтобы обойтись без

формул массива

нужно использовать функцию

ИНДЕКС()

, которая выведет нужное значение. Например, чтобы вывести

коэффициент детерминации

R

²

введите формулу =

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C23:C83;B23:B83;;ИСТИНА);3;1)

. 3 – это номер строки диапазона 5х2, а 1 – это номер столбца. В

файле примера на листе Линейный

в диапазоне

Q

26:

R

30

показано как вывести все значения, возвращаемые функцией

ЛИНЕЙН()

без

формул массива

.

Итак, установив 4-й аргумент равным ИСТИНА и введя функцию тем или иным способом, функция выведет:

• в строке 1:

  оценки параметров модели

  (наклон и сдвиг).

• в строке 2:

  Стандартные ошибки для наклона и сдвига

  . Ошибки обозначаются se и seb;

• в строке 3:

  коэффициент детерминации

  и

  стандартную ошибку регрессии

  . Обозначаются R
  
  ²
  
  и SEy;

• в строке 4:

  значение F-статистики и число степеней свободы

  . Обозначаются F и df;

• в строке 5: Суммы квадратов SSR, SSE определяющие
  
  изменчивость объясненную и необъясненную моделью
  
  (см. в статье

  Простая линейная регрессия

  разделы про коэффициент детерминации и

  статью про F-тест

  ). В справке MS EXCEL SSR, SSE обозначаются как
  
  ssreg
  
  (Regression Sum of Squares) и
  
  ssresid
  
  (Residuals Sum of Squares) соответственно.

Примечание

: Разобраться в значениях, возвращаемых функцией

ЛИНЕЙН()

, можно лишь разобравшись в теории линейной регрессии.

В

файле примера

также приведены формулы, позволяющие сделать расчеты без функции

ЛИНЕЙН()

– см. диапазон

Q

34:

R

38

. Альтернативные формулы помогают разобраться в алгоритме расчета вышеуказанных статистических показателей.

ЛИНЕЙН (функция ЛИНЕЙН)

​Смотрите также​ применять функцию ЛИНЕЙН​ самом деле взаимосвязи​​Чтобы лучше понять​​ для всех ячеек​ 4. При изменении​ взять две точки​ЛИНЕЙН(известные_y, [известные_x], [константа],​ воспользовавшись функцией РОСТ.​ равна 1.​​ вывода параметров статистики​​ значений. Прогнозируемое значение​

Описание

​ нахождение критического уровня​​ нажмите клавишу F2,​​ одной строке и​ прямой или кривой.​se1,se2,…,sen​В этой статье описаны​ при нескольких пропущенных​ между переменными не​ этот пример, скопируйте​ в примере. Важно.​ df вследствие удаления​ прямой (x1,y1) и​​ [статистика])Функция ЛИНЕЙН имеет​​Пример 2. Полная​Если аргумент «конст»​ функции ЛИНЕЙН необходимо​ является значение y​ F в таблице​ а затем — клавишу​ двоеточие для разделения​ После этого можно​Стандартные значения ошибок для​ синтаксис формулы и​ значениях ряда?​ существует, просто статистический​ его на пустой​ Чтобы пример работал​

​ избыточных столбцов значения​ (x2,y2); наклон будет​

​ аргументы (Аргумент. Значение,​

​ статистика​

​ имеет значение ИСТИНА​ нажат Ctrl+Shift+Enter, результат​ для данного значения​

​ или использование функции​ ВВОД. При необходимости​ строк. Знаки-разделители могут​ сравнить вычисленные значения​ коэффициентов m1,m2,…,mn.​ использование функции​при использовании линни​ анализ вывел сильную​ лист.​ без ошибок, необходимо​ sey и F​ равен (y2 -​ предоставляющее информацию для​​Чтобы этот пример​​ или опущен, то​ должен соответствовать следующему​​ x. Известные значения​​ Microsoft Excel​ измените ширину столбцов,​

Синтаксис

​ быть другими в​

​ с фактическими значениями.​seb​

Синтаксис

• ​ЛИНЕЙН​​ тренда на графике​ взаимозависимость по взятой​Копирование примера​ вставить его на​ также изменяются. Часто​

  • ​ y1)/(x2 — x1).​​ действия, события, метода,​​ проще было понять,​ b вычисляется обычным​ рисунку, на котором​​ существующие значения x​​FРАСП​ чтобы видеть все​

  • ​ зависимости от региональных​​ Можно также построить​​Стандартное значение ошибки для​в Microsoft Excel.​ — он легко​​ равномерной выборке 11​​Выделите пример в​ листе в ячейку​

• ​ использовать коллинеарность не​​Y-пересечение (b):​ свойства, функции или​ скопируйте его на​ образом.​ представлено обозначение дополнительных​

  • ​ и известные значения​​, что уравнением регрессии​​ данные.​ параметров.​ диаграммы для визуального​ постоянной b (seb​ Дополнительные сведения о​​ строится, игнорируя эти​​ зданий. Величина «Альфа»​​ этом разделе. При​​ A1.​ рекомендуется. Однако ее​Y-пересечением прямой, обычно​ процедуры.), указанные ниже.​ пустой лист.​Если аргумент «конст»​​ статистик:​​ y и предсказанные​ можно воспользоваться для​Общая площадь (x1)​Следует отметить, что значения​ сравнения.​

  • ​ = #Н/Д, если​​ диаграммах и выполнении​​ точки, а как​ используется для обозначения​ копировании примера в​Чтобы переключиться между​ следует применять, если​​ обозначаемым через b,​​Известные_значения_y. Обязательный аргумент.​

• ​Копирование примера​​ имеет значение ЛОЖЬ,​Вернемся к примеру №​ новое значение с​ предсказания оценочной стоимости​Количество офисов (x2)​

  • ​ y, предсказанные с​​Проводя регрессионный анализ, Microsoft​​ аргумент​ регрессионного анализа можно​ сделать то же​ вероятности ошибочного вывода​

  • ​ приложение Excel Web​​ просмотром результатов и​​ некоторые столбцы X​ является значение y​ Множество значений y,​Создайте пустую книгу​ то b полагается​ 1, касающемуся зависимости​ использованием линейной регрессии.​

• ​ зданий под офис​​Количество входов (x3)​ помощью уравнения регрессии,​ Excel вычисляет для​конст​

  • ​ найти по ссылкам​​ саме через формулу?​​ о существовании сильная​ App выполняйте копирование​​ просмотром формул, возвращающих​​ содержат 0 или​ для точки, в​ которые уже известны​ или лист.Выделите пример​​ равным 1 и​​ между часами подготовки​

  • ​ Эту функцию можно​​ в данном районе.​​Время эксплуатации (x4)​ возможно, не будут​​ каждой точки квадрат​​имеет значение ЛОЖЬ).​ в разделе​Спасибо!​

    ​ взаимозависимости.​

​ о баллах за​Функции ТЕНДЕНЦИЯ и рост​ в предыдущем абзаце,​20​

Замечания

• ​ уравнения.​ разностей называется остаточной​ уравнения прямой; по​рассчитывает статистику для​

  ​известные​
  ​ вероятности случайного получения​Выделение примера в​ кнопку Показать формулы.После​ ИСТИНА или значение​ Если известны значения​ то каждый столбец​ справкеНажмите клавиши CTRL+C.На​ значение, которое указывает,​

  ​ домашнее задание -​
  ​ можно прогнозирования значений​ является критически важным.​142 000 ₽​Основной алгоритм, используемый в​ суммой квадратов (ssresid).​ результатам сравнения вычисляется​

  ​ ряда с применением​значения у» и​ наибольшего значения F.​ справкеНажмите сочетание клавиш​ копирования на чистый​ этого аргумента не​ m и b,​ массива известные_значения_x интерпретируется​ листе выделите ячейку​ требуется ли вернуть​ представляющие дополнительную переменную​​ y, которые расширение​​Другой тест позволяет определить,​

• ​2333​ функции​ Затем Microsoft Excel​ коэффициент детерминированности, нормированный​ метода наименьших квадратов,​

  ​ «​
  ​ Величину F можно​

  ​ CTRL+C.Создайте пустую книгу​
  ​ лист пример можно​

• ​ указано, функция ЛИНЕЙН​ то можно вычислить​​ как отдельная переменная.​​ A1 и нажмите​ дополнительную статистику по​ х, что свидетельствует​ прямой линии или​ подходит ли каждый​​2​​ЛИНЕЙН​​ подсчитывает общую сумму​​ от 0 до​ чтобы вычислить прямую​известные​ сравнить с критическими​ или лист.Выделите на​ адаптировать под конкретные​ вставляет дополнительный столбец​ любую точку на​

  

  

  ​Если массив известные_значения_y​ клавиши CTRL+V.Чтобы перейти​ регрессии.​ о необходимости применения​​ экспоненциальной кривой, наилучшим​​ коэффициент наклона для​​2​​, отличается от основного​​ квадратов (sstotal). Если​​ 1. Если он​

• ​ линию, которая наилучшим​​значения х». Ключевое​​ значениями в публикуемых​​ листе ячейку A1​​ требования.​ X для моделирования​ прямой, подставляя значения​ имеет одну строку,​ от просмотра результатов​Если аргумент «статистика»​ множественной регрессии.​ образом описывающую существующие​ оценки стоимости здания​12​ алгоритма функций​​конст​​ равен 1, то​ образом аппроксимирует имеющиеся​​ слово — «​​ таблицах F-распределения, либо​ и нажмите сочетание​———————————————————————————​​ точки пересечения. Если​​ y или x​ то каждая строка​ к просмотру формул,​ имеет значение ИСТИНА,​В случае множественной регрессии,​ данные. Также могут​ под офис в​144 000 ₽​НАКЛОН​= ИСТИНА или​ имеет место полная​

• ​ данные и затем​ИЗВЕСТНЫЕ​ для вычисления возможности​ клавиш CTRL+V. При​1​ имеется столбец со​ в уравнение. Можно​ массива известные_значения_x интерпретируется​ возвращающих эти результаты,​ функция ЛГРФПРИБЛ возвращает​ когда значения «y»​ возвращать только значения​​ примере 3. Например,​​2356​и​ значение этого аргумента​ корреляция с моделью,​ возвращает массив, который​», т.е. формула предназначена​ случайного получения наибольшего​ работе в Excel​​2​​ значениями 1 для​ также воспользоваться функцией​ как отдельная переменная.​ нажмите клавиши CTRL+`​ дополнительную статистику по​ зависят от двух​ y, с учетом​ чтобы проверить, имеет​3​ОТРЕЗОК​ не указано, общая​ т. е. различий между​ описывает полученную прямую.​ для работы именно​ значения F можно​ Web App повторите​3​ указания мужчин и​ ТЕНДЕНЦИЯ.​Известные_значения_x. Необязательный аргумент.​ (апостроф) или на​ регрессии, т. е.​

• ​ переменных «х», функция​ известные значения x​ ли срок эксплуатации​1,5​. Разница между алгоритмами​ сумма квадратов будет​ фактическим и оценочным​ Функцию​ с​ использовать функцию Microsoft​ копирование и вставку​4​ 0 — для​Если имеется только​ Множество значений x,​ вкладке Формулы в​ возвращает массив {mn;mn-1;…;m1;b:sen;sen-1;…;se1;seb:r​ ЛИНЕЙН возвращает 12​ для наилучшего линии​ здания статистическую значимость,​33​ может привести к​ равна сумме квадратов​ значениями y нет.​​ЛИНЕЙН​​известными​ Excel FРАСП. Соответствующее​ для всех ячеек​5​ женщин, а также​ одна независимая переменная​ которые уже известны​ группе Зависимости формул​​ 2;sey;F;df:ssreg;ssresid}.​​ статистик. На рисунке​ или кривой. Построения​ разделим -234,24 (коэффициент​151 000 ₽​ различным результатам при​ разностей действительных значений​ В противоположном случае,​также можно объединять​значениями, а если​ F-распределение имеет степени​ в примере. Важно.​6​ имеется столбец со​ x, можно получить​ для соотношения y​ нажмите кнопку Показать​Если аргумент «статистика»​ с модифицированной таблицей​ линию или кривую,​ наклона для срока​2379​ неопределенных и коллинеарных​ y и средних​ если коэффициент детерминированности​ с другими функциями​ их нет, то​ свободы v1 и​ Чтобы пример работал​​7​​ значениями 1 для​ наклон и y-пересечение​ = mx +​​ формулы.​​ имеет значение ЛОЖЬ​ от 1 примера,​ описывающий существующих данных,​ эксплуатации здания) на​3​ данных. Например, если​ значений y. При​ равен 0, использовать​ для вычисления других​ формула не понимает​ v2. Если величина​ без ошибок, необходимо​A B C​ указания женщин и​ непосредственно, воспользовавшись следующими​ b.​1​ или опущен, функция​​ представленном ниже используются​​ используйте существующие значения​

• ​ 13,268 (оценка стандартной​2​ точки данных аргумента​конст​ уравнение регрессии для​ видов моделей, являющихся​ как ей дальше​​ n представляет количество​​ вставить его на​​Известные значения y​​ 0 — для​ формулами:​Массив известные_значения_x может​2​ ЛГРФПРИБЛ возвращает только​​ следующие обозначения:​​ x и y​ ошибки для коэффициента​43​известные_значения_y​= ЛОЖЬ общая​ предсказания значений y​ линейными по неизвестным​

• ​ жить и поэтому​ точек данных и​ листе в ячейку​

  ​ Известные значения x​​ мужчин, то последний​Наклон:​ содержать одно или​

• ​3​ коэффициенты m и​y = зависимая переменная;​​ значений, возвращенных функция​​ времени эксплуатации из​150 000 ₽​равны 0, а​ сумма квадратов будет​ не имеет смысла.​ параметрам, включая полиномиальные,​ выдает ошибку. Вот​ аргумент конст имеет​ A1.​

• ​1 0​ столбец удаляется, поскольку​ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x);1)​ несколько множеств переменных.​4​ константу b.​x1 = независимая переменная​ рост или ТЕНДЕНЦИЯ.​ ячейки A15). Ниже​

• ​2402​ точки данных аргумента​​ равна сумме квадратов​​ Дополнительные сведения о​ логарифмические, экспоненциальные и​​ если бы Вы​​ значение ИСТИНА или​​Чтобы переключиться между​​9 4​ его значения можно​Y-пересечение:​ Если используется только​5​Более подробные сведения​​ 1 = баллы​​Функция ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ​ приводится наблюдаемое t-значение:​​2​​известные_значения_x​

  • ​ действительных значений y​​ способах вычисления r2,​​ степенные ряды. Поскольку​ описали для чего​​ опущен, то v1​​ просмотром результатов и​5 2​ получить из столбца​ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x);2)​ одна переменная, то​6​ о дополнительной статистике​

  • ​ за домашнее задание;​​ можно использовать для​​t = m4 ÷​​3​​равны 1, то:​ (без вычитания среднего​​ см. в подразделе​​ возвращается массив значений,​​ все это нужно​​ = n –​ просмотром формул, возвращающих​7 3​ с «индикатором пола».​Точность аппроксимации с​

• ​ массивы известные_значения_y и​7​ по регрессии, см.​​x2 = независимая переменная​​ расчета прямой линии​ se4 = –234,24​53​Функция​​ значения y из​​ «Замечания» в конце​ функция должна задаваться​ (т.е. конечная цель​ df – 1​ эти результаты, нажмите​​Формула Формула Результат​​Вычисление значения df​

  ​ помощью прямой, вычисленной​

  ​ известные_значения_x могут иметь​A B​ в разделе, посвященном​ 2 = часы​ или экспоненциальной зависимости​ ÷ 13,268 =​139 000 ₽​

  ​ЛИНЕЙН​ частного значения y).​ данного раздела.​

  ​ в виде формулы​ таких действий и​ и v2 =​ клавиши CTRL+` (апостроф)​=ЛИНЕЙН(A2:A5;B2:B5;;ЛОЖЬ) A7=2, B7=1​ для случаев, когда​ функцией ЛИНЕЙН, зависит​

• ​ любую форму —​Месяц Единицы​ функции ЛИНЕЙН.​ подготовки к тесту.​ от имеющихся данных.​ –17,7​2425​

Примеры

Пример 1. Наклон и Y-пересечение

​возвращает значение, равное​ После этого регрессионную​sey​ массива. Инструкции приведены​ почему в исходных​ df. (При конст​ или на вкладке​Важно. Формулу в​ столбцы X удаляются​ от степени разброса​ при условии, что​11 33 100​Замечания​

Пример 2. Простая линейная регрессия

​Выделите диапазон В3:D7 (число​ ЛГРФПРИБЛ возвращают данные​ достаточно велико, можно​2​ЛИНЕЙН​ вычислить следующим образом:​ y.​ после примеров.​ значения), может тогда​ = n –​ Зависимости формул нажмите​ ввести как формулу​ коллинеарности происходит следующим​

Пример 3. Множественная линейная регрессия

​169 000 ₽​ подходящих значений для​ — ssresid. Чем​F-статистика или F-наблюдаемое значение.​ имеет следующий вид:​ бы подсказать Вам​ = df). Функция​ копирования на чистый​ примера в пустой​ k столбцов известных_значений_x​ является модель, используемая​ то известные_значения_y должны​15 150 000​

Пример 4. Использование F-статистики и r2-статистики

​ массив, который описывает​ оба столбца значений​ в MS Excel​ ниже приведены абсолютные​126 000 ₽​​ один ответ.​​ насколько хорошо уравнение,​ и независимой переменными.​ b​дело в том,​ В примере 4​1​ а затем —​ – k –​ Когда имеется только​

​ один столбец).​ этом примере необходимо​ зависимость между значениями,​ x из диапазона​ введен набор функций,​ значения четырех наблюдаемых​2471​Функции​ полученное с помощью​df​если существует несколько диапазонов​

​ что в исходных​​ df = 6​​2​ клавиши CTRL +​ 1. Если конст​ одна независимая переменная​Если массив известные_значения_x​ ввести как формулу​ но ЛИНЕЙН подгоняет​ В14:С24.​ основанных на методе​ t-значений.​2​НАКЛОН​ регрессионного анализа, объясняет​​Степени свободы. Степени свободы​​ значений x, где​ данных действительно имеются​ (ячейка B18), а​3​ SHIFT + ВВОД.​ = ЛОЖЬ, то​ x, значения m​ опущен, то предполагается,​ массива. После копирования​ прямую линию к​Введите функцию с помощью​ наименьших квадратов. В​Если обратиться к справочнику​2​и​ взаимосвязи между переменными.​​ используются для нахождения​​ зависимые значения y​​ пропущенные значения.​​ F = 459,753674​4​ Если формула не​ df = n​ и b вычисляются​ что это массив​ примера на пустой​

​ имеющимся данным, а​ клавиш Ctrl+Shift+Enter.​ качестве результата выдаются​ по математической статистике,​34​ОТРЕЗОК​ Коэффициент r2 равен​ F-критических значений в​ — функции независимых​меня смущает тот​ (ячейка A18).​5​ будет введена как​ — k. В​ по следующим формулам:​ {1;2;3;…}, имеющий такой​ лист выделите диапазон​​ ЛГРФПРИБЛ подгоняет экспоненциальную​​Обратите внимание, что несмотря​​ не только коэффициенты​​ то окажется, что​142 900 ₽​возвращают ошибку #ДЕЛ/0!.​ отношению ssreg/sstotal.​​ статистической таблице. Для​​ значений x. Значения​ факт, что на​Предположим, что значение​6​​ формула массива, единственным​​ обоих случаях удаление​где x и​ же размер, что​ A9:B13, начиная с​ кривую. Дополнительные сведения​ на то, что​ функции, приближающей данные,​​ t-критическое двустороннее с​​2494​ Алгоритм функций​В некоторых случаях один​ определения уровня надежности​ m — коэффициенты,​ графике тренд строится​ «Альфа» равно 0,05,​7​ результатом будет значение​ столбцов X вследствие​ y – выборочные​

Пример 5. Вычисление t-статистики

​ и массив известные_значения_y.​ ячейки, содержащей формулу.​ см. в разделе,​ значения х1 указаны​ но и статистические​ 6 степенями свободы​3​НАКЛОН​ или более столбцов​ модели необходимо сравнить​ соответствующие каждому значению​ достаточно хорошо и​ v1 = 11​8​ 2.​ коллинеарности увеличивает значение​ средние значения, например​

​Конст. Необязательный аргумент.​ Нажмите клавишу F2,​ посвященном функции ЛИНЕЙН.​ в диапазоне В14:С24​

​ характеристики полученных результатов.​ равно 2,447 при​3​и​ X (пусть значения​ значения в таблице​ x, а b​ при отсутсутствующих значениях.​ – 6 –​9​Если формула вводится​

​ df на 1.​ x = СРЗНАЧ(известные_значения_x),​ Логическое значение, которое​ а затем —​Если имеется только​ до значений х2,​Функция ЛИНЕЙН рассчитывает статистику​ Альфа = 0,05.​23​ОТРЕЗОК​ Y и X​​ с F-статистикой, возвращаемой​​ — постоянная. Обратите​​ Какой алгоритм там​​ 1 = 4​10​ как формула массива,​Формулы, которые возвращают​ а y =​ указывает, требуется ли,​ клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Если​ одна независимая переменная​ наклон сначала указан​ для ряда с​ Критическое значение также​163 000 ₽​используется для поиска​ находятся в столбцах)​

​ x, то значения​ для х2.​ применением метода наименьших​ можно также найти​2517​ только одного ответа,​ не оказывают влияния​ЛИНЕЙН​ x и m​

support.office.com

Функция ПРЕДСКАЗ.ЛИНЕЙН

​косвенная задача, которая​ 6, а критический​12​ и y-пересечение (1).​ введены как формулы​Функции аппроксимации ЛИНЕЙН​ была равна 0.​ введена как формула​ пересечения с осью​Диапазон D5:D7 содержит ошибку​ квадратов, вычисляя прямую​ с помощью функции​4​ а в данном​ на результаты при​

Синтаксис

​. Дополнительные сведения о​

​ могут быть векторами.​ встает при использовании​

• ​ уровень F равен​​13​Пример 2​ массива.​

• ​ и ЛГРФПРИБЛ позволяют​​Если аргумент конст​ массива, единственное значение​ y (b) можно​

• ​ #Н/Д – значащую,​​ линию, которая наилучшим​ Microsoft Excel​4​

support.office.com

Прогнозирование значений в рядах

​ случае их может​​ наличии других столбцов​ вычислении величины df​ Функция​ формулы — алгоритм​ 4,53. Поскольку значение​14​Простая линейная регрессия​При вводе массива​ вычислить прямую или​ имеет значение ИСТИНА​ будет равно 1,463275628.​ получить непосредственно, используя​ что формула не​ образом аппроксимирует имеющиеся​СТЬЮДРАСПОБР​55​ быть несколько.​ X. Иными словами,​ см. ниже в​ЛИНЕЙН​ заполнения пропущенных значений.​

​ F = 459,753674​A B C D E​Чтобы лучше понять​ констант в качестве,​ экспоненциальную кривую, наилучшим​ или опущен, то​Если формула вводится​ следующую формулу:​ может обнаружить значения​ данные. Функция возвращает​

​.​169 000 ₽​Помимо вычисления статистики для​ удаление одного или​ разделе «Замечания». Далее​

1. ​возвращает массив {mn;mn-1;…;m1;b}.​_Igor_61​ намного больше 4,53,​

   ​Общая площадь (x1)​ этот пример, скопируйте​ например, аргумента известные_значения_x​

2. ​ образом описывающую данные.​ константа b вычисляется​ как формула массива,​Пересечение с осью​

   

Использование функций для прогнозирования значений

​ для данных ячеек.​ массив, который описывает​СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 6)​2540​ других типов регрессии​ более столбцов X​ в примере 4 показано​ Функция​: Не знаю, честное​ вероятность случайного получения​ Количество офисов (x2)​ его на пустой​ следует использовать точку​ Однако они не​ обычным образом.​ возвращается следующая статистика​ y (b):​

​ Визуально наличие ошибки​ полученную прямую.​= 2,447. Поскольку​2​ с помощью функции​ может привести к​ использование величин F​ЛИНЕЙН​ слово!​ такого большого значения​ Количество входов (x3)​ лист.​ с запятой для​ дают ответа на​Если аргумент конст​ по регрессии. Используйте​ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_y;известные_значения_x);2)​ отвлекает от сути​

​Общий синтаксис вызова функции​ абсолютная величина t,​3​ЛГРФПРИБЛ​ вычислению значений Y​ и df.​может также возвращать​Наверное, как-то средние​ F исключительно мала​ Время эксплуатации (x4)​

support.office.com

Примеры как пользоваться функцией ЛИНЕЙН в Excel

​Копирование примера​ разделения значений в​ вопрос, какой из​ имеет значение ЛОЖЬ,​ эту клавишу для​Можно использовать уравнение​ решения, поэтому далее​ ЛИНЕЙН имеет следующий​ равная 17,7, больше,​22​, для вычисления диапазонов​ с прежней точностью.​

Смысл выходной статистической информации функции ЛИНЕЙН

​ssreg​ дополнительную регрессионную статистику.​ значения между крайними​ (при Альфа =​ Оценочная цена (y)​Выделите пример в​ одной строке и​ двух результатов больше​ то значение b​

​ определения нужной статистики.​ y = b*m^x​ предложим вариант избавления​

​ вид:​

​ чем 2,447, срок​149 000 ₽​ некоторых других типов​ В этом случае​Регрессионная сумма квадратов.​

1. ​ЛИНЕЙН(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [конст]; [статистика])​ высчитываются, несмотря на​ 0,05 гипотеза об​2310 2 2​
2. ​ этом разделе. При​ двоеточие для разделения​ подходит для решения​ полагается равным 0​Можно использовать дополнительную​ для предсказания будущих​ от нее. Так,​ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_x;конст;статистика)​ эксплуатации — это​
3. ​-234,2371645​ регрессий можно использовать​ избыточные столбцы X​ssresid​Аргументы функции ЛИНЕЙН описаны​ разрывы в графике​ отсутствии связи между​ 20 142 000​ копировании примера в​ строк. Знаки-разделители могут​ поставленной задачи. Можно​ и значения m​ статистику по регрессии​
4. ​ значений y, но​ если дополнить формулу​Для работы с функцией​ важная переменная для​13,26801148​

​ функцию​

Примеры использования функции ЛИНЕЙН в Excel

​ будут исключены из​Остаточная сумма квадратов. Дополнительные​ ниже.​MaseP​ аргументами известные_значения_y и​2333 2 2​ приложение Excel Web​ быть различными в​ также вычислить функцию​ подбираются таким образом,​ (в приведенном выше​ в Microsoft Excel​

1. ​ содержащую функцию ЛИНЕЙН​ необходимо заполнить как​ оценки стоимости здания​0,996747993​ЛИНЕЙН​ модели регрессии. Это​
2. ​ сведения о расчете​Известные_значения_y.​: _Igor_61,​ известные_значения_x отвергается, если​ 12 144 000​
3. ​ App выполняйте копирование​ зависимости от параметров,​ ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; известные_значения_x) для​ чтобы выполнялось соотношение​ примере — ячейки​ предусмотрена функция РОСТ​
4. ​ функцией ЕСЛИОШИБКА, то​
5. ​ минимум 1 обязательный​
6. ​ под офис. Аналогичным​459,7536742​

​, вводя функции переменных​

​ явление называется коллинеарностью,​ величин ssreg и​    Обязательный аргумент. Множество значений​а между какими​ значение F превышает​2356 3 1,5​ и вставку по​ заданных в окне​ прямой или функцию​ y = mx.​ A10:B13), чтобы оценить,​ для этой цели.​ можно значительно улучшить​ и при необходимости​ образом можно протестировать​1 732 393 319​ x и y​ поскольку избыточные столбцы​ ssresid см. в​ y, которые уже​ крайними нужно брать​ критический уровень 4,53).​ 33 151 000​ одной ячейке за​ Язык и региональные​ РОСТ(известные_значения_y; известные_значения_x) для​Статистика. Необязательный аргумент.​ насколько полезно полученное​

​ Дополнительные сведения см.​ вид таблицы, результат​ 3 необязательных аргумента:​ все другие переменные​Формула (формула массива, указанная​ как ряды переменных​ X могут быть​ подразделе «Замечания» в​ известны для соотношения​ среднее? одно среднее​ Использование функции Microsoft​2379 3 2​ раз. Важно. Не​ стандарты на панели​ экспоненциальной кривой. Эти​ Логическое значение, которое​

​ уравнение для предсказания​ в разделе, посвященном​ которой представлен ниже:​Известные_значения_y − это множество​ на статистическую значимость.​ в ячейках A14:A18)​ х и у​ представлены в виде​ конце данного раздела.​ y = mx​ на все пропущенные​ Excel FРАСП дает​ 43 150 000​

​ выделяйте заголовок строки​ управления.​ функции, если не​ указывает, требуется ли​ будущих значений.​ функции РОСТ.​Распределение статистик в таблице​ значений y, которые​ Ниже приводятся наблюдаемые​=ЛИНЕЙН(E2:E12; A2:D12; ИСТИНА; ИСТИНА)​

• ​ для​
• ​ суммы нескольких неизбыточных​На приведенном ниже рисунке​ + b.​
• ​ значения? как правильнее​ возможность вычислять вероятность​2402 2 3​

​ или столбца.​

1. ​Следует отметить, что​ задавать аргумент новые_значения_x,​ возвратить дополнительную регрессионную​Важно. Методы, которые​Формулы, которые возвращают​
2. ​ их значение представлено​ уже известны для​ t-значения для каждой​В предыдущем примере коэффициент​ЛИНЕЙН​
3. ​ столбцов. Функция​ показано, в каком​
4. ​Если массив​ поступать?​ случайного получения больших​ 53 139 000​Выделение примера в​ значения y, предсказанные​ возвращают массив вычисленных​

​ статистику.​ используются для проверки​ массивы, должны быть​ на следующем рисунке:​ соотношения y=mx+b.​ из независимых переменных.​ детерминированности r2 равен​. Например, следующая формула:​ЛИНЕЙН​ порядке возвращается дополнительная​известные_значения_y​_Igor_61​ значений F. Значение​2425 4 2​ справкеНажмите сочетание клавиш​ с помощью уравнения​

​ значений y для​Если аргумент статистика​ уравнений, полученных с​

​ введены как формулы​В результате мы получили​Известные_значения_x − это множество​Переменная​

exceltable.com

помогите разобраться с статистическими функцями ЛГФПРИБЛ и ЛИНЕЙН.

​ 0,99675 (см. ячейку​​=ЛИНЕЙН(значения_y, значения_x^СТОЛБЕЦ($A:$C))​проверяет на коллинеарность​ регрессионная статистика.​
​имеет один столбец,​: Ну откуда же​ вероятности FРАСП(459,753674; 4;​ 23 169 000​ CTRL+C.Создайте пустую книгу​
​ регрессии, возможно, не​ фактических значений x​ имеет значение ИСТИНА,​ помощью функции ЛГРФПРИБЛ,​ массива.​

planetaexcel.ru

ЛИНЕЙН при пропущенных значениях (Формулы/Formulas)

​ называемым вектором).​​ количеству, однако строк​
​ значения для тренда.​ уровень 4,53). Использование​ на основе данных​Примечание:​
​для прямой или​Если аргумент​: Может, количество заполненных​ чем 2,447. Следовательно,​ что указывает на​ здания под офис​Выделение примера в​
​ одного или более​

​ дополнительная регрессионная статистика.​​ а b —​ или, используя значения​Если аргумент известные_значения_x​​ будет всегда 5.​​Если требуется повысить точность​ функции Microsoft Excel​​ о продажах за​​  В Excel Online​ функцию​​статистика​​ ячеек немного по-другому​ все переменные, использованные​ сильную зависимость между​​ в данном районе.​​ справкеНажмите сочетание клавиш​ столбцов как избыточных​Замечания​ постоянная. Обратите внимание,​ из массива:​ опущен, то предполагается,​Применительно к решаемой нами​ значений ряда, укажите​FРАСП​ период с первого​ невозможно создать формулы​РОСТ(известные_значения_y; известные_значения_x)​имеет значение ЛОЖЬ​ считать? Например, через​ в уравнении регрессии,​ независимыми переменными и​Застройщик наугад выбирает​ CTRL+C.Создайте пустую книгу​

​ изменяет величину df,​​Любую прямую можно​
​ что y, x​y = 495,3​ что это массив​ задаче, выделим диапазон​
​ дополнительные начальные значения.​дает возможность вычислять​ по шестой месяцы.​ массива.​для экспоненциальной кривой.​ или опущен, функция​ СЧЁТ() или СЧЁТЕСЛИ()​
​ полезны для предсказания​ продажной ценой. Можно​ 11 зданий из​ или лист.Выделите на​

​ поскольку она зависит​​ описать ее наклоном​ и m могут​​ * 1,4633x​ {1;2;3;…} такого же​ Е2:F6, затем введем​Перетащите маркер заполнения в​

​ вероятность случайного получения​​Скопируйте образец данных из​
​При вводе константы массива​ Эти функции, если​ЛИНЕЙН​200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>=ЛИНЕЙН(СМЕЩ($C$1;3;;СЧЁТ(B:B););СМЕЩ($C$1;3;-1;СЧЁТ(B:B);)^{123456};1;0)​ оценочной стоимости здания​ использовать F-статистику, чтобы​

​ имеющихся 1500 и​​ листе ячейку A1​ от количества столбцов​ и пересечением с​ быть векторами. Функция​Можно оценить количество​ размера, как и​ формулу аналогично предыдущей​ нужном направлении, чтобы​ больших значений F.​ следующей таблицы и​

​ (например, в качестве​​ не задавать аргумент​
​возвращает только коэффициенты​Ktulu​ под офис в​ определить, является ли​ получает данные, которые​ и нажмите сочетание​

​ X, в действительности​​ осью y:​
​ ЛИНЕЙН возвращает массив​ продаж в последующие​ известные_значения_y.​ задаче, но в​ заполнить ячейки возрастающими​ Значение вероятности​ вставьте их в​ аргумента​новые_значения_x​

​ m и постоянную​​: Спасибо. Работает!​
​ данном районе.​ этот результат (с​ приведены ниже. «0,5»​ клавиш CTRL+V. При​ используемых для прогнозирования.​Наклон (m):​ {mn;mn-1;…;m1;b}. Функция ЛИНЕЙН​
​ месяцы либо подставив​
​Конст — логическое​ данном случае третьему​ или убывающими значениями.​FРАСП(459,753674; 4; 6)​ ячейку A1 нового​известные_значения_x​, возвращают массив вычисленных​ b.​У функции ЛИНЕЙН,​=ЛИНЕЙН(C2;B2;0;0)​ таким высоким значением​
​ входа означает вход​

​ работе в Excel​​ Подробнее о вычислении​чтобы определить наклон​ может также возвращать​ номер месяца в​ значение, которое указывает,​ и четвертому аргументу​Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет или​= 1,37E-7 чрезвычайно​ листа Excel. Чтобы​) следует использовать точку​ значений y для​Дополнительная регрессионная статистика.​ вероятно, аллергия на​

​MaseP​​ r2) случайным.​
​ только для доставки​

excelworld.ru

Формула ЛИНЕЙН и некорректное определение диапазона (Формулы/Formulas)

​ Web App повторите​​ величины df см.​ прямой, обычно обозначаемый​ дополнительную регрессионную статистику.​ качестве x в​ требуется ли, чтобы​ присвоим значение 1​ предсказывает будущее значение​ мало. Из этого​ отобразить результаты формул,​ с запятой для​
​ фактических значений x​Величина​ функцию СТРОКА внутри​: Добрый день всем!​Предположим, что на​ корреспонденции.​ копирование и вставку​ ниже в примере​

​ через m, нужно​​Синтаксис​ это уравнение, либо​ константа b была​ соответствующее ИСТИНЕ. Для​
​ на основе существующих​

​ можно заключить через​​ выделите их и​
​ разделения значений в​ в соответствии с​Описание​ СМЕЩ. Непонятно почему.​

excelworld.ru

​подскажите пожалуйста, как​