Линейная интерполяция в excel это

Помогла ли Вам статья?

Linear interpolation is used for fitting curves using linear polynomials. Linear Interpolation is a method that constructs new data points from a given set of data points. Linear interpolation is useful when looking for a value between two data points. It can be considered as “filling in the gaps” in a table of data. The strategy for linear interpolation is to use a straight line to connect the known data points on either side of the unknown point. It finds the unknown values in the table. The formula of linear interpolation is given by,

Linear Interpolation Formula

Where,

• x₁ and y₁  are the first coordinates, and
• x₂ and y₂ are the second coordinates
• x is the point to perform the interpolation
• y is the interpolated value

Linear Interpolation in Excel

We’ll be looking at two ways to calculate the Linear Interpolation in Excel.

Case 1: When we have 2 pairs of values for the x and y coordinates. For Example:

We want to check the value of 2.3 and hence we have to use interpolation. We are using linear interpolation because the values of x and y are changing linearly. We’ll be using the FORECAST formula,

=FORECAST(x, known_y’s, known_x’s)

Note: In Excel 2016, the FORECAST function was replaced with FORECAST.LINEAR. The syntax and usage of the two functions are the same.

Step 1: Add the FORECAST.LINEAR formula to the cell where you want to add the interpolated value.

Step 2: Fill the formula with the desired values. First, the value of x will go, then add the y-axis values and finally add x-axis values in the formula and click Enter. You’ll get the desired result.

Here the interpolated value of 2.3 is 5.6

Case 2: When we have more than 2 pairs of values for the x and y coordinates.

For Example, We have the data of rainfall (in cm) received in some parts of India for consecutive 7 days. We want to predict rainfall at 1.5 days.

First, we need to check x₁, x₂, y_1, and y₂. To perform this we will be using VLOOKUP, INDEX, and MATCH

VLOOKUP: It is used when you need to find things in a table or a range by row.

Syntax:

=VLOOKUP (lookup_value, table_array, col_index_num, [range_lookup])

range_lookup: It is an optional parameter. We can enter 1/True, which looks for an approximate match while 0/False, which looks for an exact match.

INDEX: It is used when you need a value or reference to a value from within a table or range.

Syntax:

= INDEX(array, row_num, [column_num])

Where array and row_num are required values and column_num is optional.

MATCH: This function searches for a specified item in a range of cells, and then returns the relative position of that item in the range.

Syntax:

= MATCH(lookup_value, lookup_array, [match_type])

Where lookup_value and lookup_array are required values and match_type is optional.

We will be calculating all the other values using the formulas above.

Step 1: Calculating x₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below.

Step 2: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 3: Calculating y₁ using VLOOKUP. Enter the formula and values as shown below. The only change we need to do here is the change in col_index_num to 2 because we want the values from column C.

Step 4: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

To calculate the values of x₂ and y₂, we’ll be using INDEX and MATCH functions.

Step 5: Calculate x₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula and values as shown below.

Step 6: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Step 7: Calculate y₂ using INDEX and MATCH functions. Enter the formula =INDEX($C$2:$C$8, MATCH(F6,$C$2:$C$8)+1) and values as shown below. The only change here is of Column C and the value of y₁.

Step 8: Press Enter and you’ll get the desired value (as shown below).

Now, we’ll be using the above-mentioned formula to calculate the y value.

Step 9: Put all the calculated values in the formula in the desired cell. (as shown below)

Step 10: Press Enter and you’ll get the desired results.

Интерполяция – это процесс оценки точек данных в существующем наборе данных. Вот как интерполировать в Excel

Если вы увлекаетесь математикой и вам нужно найти неизвестные точки данных из выборки известных точек данных, интерполяция в Excel – это отличный выбор

Excel – это надежный калькулятор с визуализацией данных. Таким образом, для различных математических и статистических анализов он всегда пригодится. Хотя прямой функции для интерполяции не существует, вы можете использовать различные функции для оценки новых точек данных из заданной таблицы данных значений X и Y

Читайте далее, чтобы узнать популярные и простые методы интерполяции данных в Excel

1. Использование математического уравнения

Одним из основных подходов интерполяции данных в Microsoft Excel является применение математической формулы линейной интерполяции. Этот метод можно использовать при получении линейной линии тренда для графика

Y= Y1 + (X-X1)⨯(Y2-Y1)/(X2-X1)

Например, вы хотите узнать значение Y, когда X равно 15, из этой таблицы. Вот как:

1. Создайте таблицу значений X1, X2, Y1 и Y2, проанализировав таблицу.
2. Вы должны выбрать точки данных на шаг выше и ниже искомого нового значения X.
3. Теперь примените следующую формулу в любой ячейке, чтобы найти интерполированное значение Y, соответствующее значению X 15.

=G5+(K4-E5)*(H5-G5)/(F5-E5)

Этот процесс довольно прост и выполняется вручную. Для больших наборов данных вам придется потратить много времени на интерполяцию точек данных

Скачать: Интерполировать в электронной таблице Excel (бесплатно)

Похожие: Как сделать диаграмму рассеяния в Excel и представить свои данные

2. Использование метода подгонки кривых

Подгонка кривых – это еще один быстрый, но ручной метод интерполяции в Excel. Просто создайте диаграмму рассеяния и создайте уравнение графика.Excel использует линейную регрессию для составления уравнения. Вам нужно применить это уравнение для подгонки кривой, чтобы найти значение Y:

Y= Slope * X + Y-intercept

Чтобы найти значение Y из заданного значения X, которое равно 15, можно попробовать выполнить следующие действия:

1. Выберите таблицу и вставьте диаграмму рассеяния.
2. Щелкните правой кнопкой мыши на линии тренда и выберите Форматировать линию тренда.
3. Установите флажки напротив Отображать значение R-квадрат на графике и Отображать уравнение на графике.
4. Также выберите Линейная линия тренда.
5. Когда график рассеяния покажет уравнение, подставьте в него значение X, чтобы найти значение Y.
6. Следующая формула позволяет найти значение Y.

=0. 9889*K4+3. 5333

Метод подгонки кривых подходит только для небольших наборов данных. Этот процесс не поддается простой автоматизации, и вы можете полагаться только на макросы Microsoft Excel для автоматизации на основе горячих клавиш

Вы можете использовать функции SLOPE и INTERCEPT в Excel для линейной интерполяции значения Y. Вы можете легко применить эти функции, поскольку для их работы требуются только значения известных X и Y. Ниже приведены синтаксисы, которые необходимо использовать:

=SLOPE(known_y's, known_x's)

=INTERCEPT(known_y's, known_x's)

Вот как можно интерполировать точки данных с помощью этого метода:

1. Переименуйте две ячейки в Slope и Intercept.
2. Примените функцию SLOPE под заголовком Slope и выберите соответствующие данные из таблицы.
3. Аналогично, примените функцию INTERCEPT и введите значение перехвата.
4. Теперь примените формулу Y= Slope * X + Y-intercept , чтобы найти значение Y.
5. Вы можете создать формулу Excel для приведенного выше уравнения, в которой вы можете просто изменить значение X, чтобы найти другие неизвестные точки данных.

Интерполяцию можно выполнить быстрее, если создать ячейки для значения X, наклона и перехвата. Однако этот процесс может не дать точных данных для нелинейной интерполяции

4. Использование функции Excel: FORECAST

Это популярная функция Excel для прогнозирования производительности путем анализа набора реальных точек данных. Вы найдете FORECAST и FORECAST.LINEAR в Excel 2016 и более поздних редакциях. Для получения надежных результатов целесообразно использовать FORECAST.LINEAR

Функция использует три аргумента для получения прогнозируемой точки данных. Этими аргументами являются заданное значение X, известные значения Y и значения Xs из таблицы. Посмотрите на синтаксис ниже:

=FORECAST.LINEAR(x, known_y's, known_x's)

Вы можете быстро определить значение Y, выполнив следующие действия:

1. Ячейка, в которую вы хотите ввести значение Y, должна иметь знак равенства ( = ).
2. Теперь введите Прогноз и выберите функцию FORECAST.LINEAR из выпадающего меню формул.
3. Щелкните на значении X и поставьте запятую.
4. Затем выделите диапазон ячеек с известным значением Ys и поставьте запятую.
5. Выберите известный диапазон ячеек Xs и закройте формулу круглой скобкой.
6. Нажмите Enter , чтобы получить интерполированное значение Y.
7. Вы можете продолжать изменять значение X в пределах диапазона данной таблицы, чтобы получить значения Y.
8. Формула FORECAST этого учебника выглядит следующим образом:

=FORECAST.LINEAR(K4,C2:C10,B2:B10)

Функция FORECAST.LINEAR обеспечивает высокоточное прогнозирование данных для линейных и слегка нелинейных точек данных. Она использует первое и последнее значения для заданного значения X и учитывает весь набор данных

Поэтому эту функцию можно использовать для критически важной аналитики данных, например, для прогнозирования веб-трафика, моделирования финансовых данных и расчета эффективности бизнеса

5. Функция GROWTH для нелинейной интерполяции

Когда у вас есть таблица реальных данных в экспоненциальной форме, FORECAST.LINEAR не даст точных интерполированных точек данных. В Excel есть еще одна отличная функция для прогнозирования данных – это СКОРОСТЬ. Как и другие функции, упомянутые выше, эта формула также проста в применении

Помимо привычных аргументов, таких как известный диапазон ячеек Xs, известные значения Ys и заданное значение X, GROWTH использует дополнительное логическое значение. Обычно для этой логической константы нужно ввести единицу. Вот как выглядит синтаксис:

=GROWTH(known_y s, known_x s , new_x s , const )

Чтобы интерполировать данные в Excel с помощью функции GROWTH, вы можете выполнить следующие действия:

1. Вставьте функцию СРЗНАЧ в любую ячейку, где требуется интерполированное значение для Y.
2. Введите диапазон ячеек для известных значений Y, за которым следует запятая.
3. Повторите описанный выше шаг, чтобы ввести диапазон ячеек для известных значений X.
4. Теперь введите значение заданного X и поставьте запятую.
5. Введите 1 в качестве последнего аргумента и закройте формулу.
6. Нажмите Enter для создания значения интерполированного Y.
7. Вы можете использовать ссылки на ячейки вместо фактических значений, чтобы получить больше значений, просто изменив заданные данные.
8. Окончательная формула будет выглядеть следующим образом:

.

=GROWTH(B2:B12,A2:A12,E2,1)

По сравнению с функцией FORECAST, GROWTH генерирует более надежные и точные интерполированные точки данных для экспоненциальных наборов данных, которые в основном являются нелинейными. Как и FORECAST, функцию GROWTH можно автоматизировать, не прилагая особых усилий

Интерполяция данных и прогнозирование – это просто

Теперь вы можете эффективно интерполировать данные для своих предстоящих задач с работы или учебы

Такое быстрое понимание данных поможет вам в различных аспектах, например, сократить несколько повторяющихся этапов исследования данных или оценить объем задач, прежде чем браться за новые проекты

Interpolation is forecasting using existing data to predict future patterns and values. Being able to forecast helps every business leader make the right decisions when it comes to cutting costs, investing in growth and establishing marketing strategies. Use the Excel interpolate function to get accurate data calculations. Keep in mind that forecasting business numbers are often like forecasting the weather; many things can change and business leaders need to be nimble to deal with unexpected rainy days.

Excel Interpolate Function

Launch Excel and open a worksheet you wish to extract interpolated data from. If you are building a worksheet, then create the columns with values that will correspond to an x-axis and a y-axis. For example, if you want to forecast the target revenues, you can interpolate this data as long as you have some basic data points. Column A is the time-frame set at monthly dates. Your revenue goals are in Column B. Column C will be what records the interpolated forecasted data. Enter the data you have which might be two rows of existing units sold and revenues and a target revenue goal in row 12. This suggests a 12-month period to forecast your production.

Once you have the data and goals typed into the spreadsheet, click on the first data row in Column C and type INTERPOLATE into the function bar and select fx in the front of the bar. A box pops up called Function Arguments. In our example, the x-axis is represented by the date column. The financial goal is represented on the y-axis with the target being the units needed to achieve this. You enter the range information by selecting it in the worksheet by choosing the top of the range, clicking and holding the mouse and scrolling to the end of the range in the column. Use Tab to toggle from the function arguments fields.

Select the range of 12 data points for the X Function Argument field. Select the range of 12 revenue goals for the Y Function Argument field. It’s okay if there is missing data. In the Target field, enter the first data point in Column A and then select the Method of interpolation. You can go forward or backward if you are recreating data. Once all information is entered, click OK. Copy the formula to the rest of Column C. The missing data fields from Column B are now forecast in Column C.

Linear or Nonlinear Interpolation

Many business leaders are interested in the Excel «forward» function to calculate a present or future value factor. This uses linear data estimations. This helps forecast revenues or even production costs when scaling up. It uses the difference between two values to determine other values. The idea with «step value» is that there is a linear growth of values. As long as this linear component is true, the margin of error in step value interpolation is minimal and insignificant. In Microsoft Excel, use the Forecast function to accomplish interpolation values.

Nonlinear interpolation is also useful to business owners when the information in the first column, x-axis data is inconsistent with data point movement. The nonlinear interpolation method is beneficial when looking at annual sales cycles and helps with inventory control.

Back to Algebra Basics

Microsoft Excel makes forecasting must easier for everyone, especially those of us who have forgotten most of our high school algebra basis. Interpolation is taking the difference at different points to create a line or curve on a graph. For business owners, this is ideally the growth curve. Excel uses the following equation to determine these graph points:

y = y1 + (x -x1) [(y2-y1)/(x2 -x1)]

If the y-axis is time and the x-axis represents dollars, this equation is calculating the change in dollars over specific periods of time. We are seeking y, which is the period of time we are forecasting a specific dollar value for. This gives you one point; Excel moves this through multiple points, seeking data points potential for y3, y4, y5, etc…. Excel makes more dynamic data forecasting easier to process.