Квартили в excel это

Функция КВАРТИЛЬ в Excel используется для расчета квартиля диапазона числовых данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ вычисляет на основе указанной процентили в качестве второго аргумента функции. Полностью соответствует первой функции. Последняя используется в Excel 2007 и более ранних версиях и оставлена для совместимости.

Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ используется для расчета квартили диапазона числовых значений на основе известной процентили, за исключением граничных значений (минимального и максимального значения в диапазоне).

Квартили используются для распределения диапазона чисел на четыре равные части:

1. Первый квартиль является числом из диапазона исследуемых значений, которое делит данный диапазон на две части так, что около 25% данного диапазона являются числами, которые меньше первого квартиля, а остальные (75%) – больше. Рассматриваемые функции могут возвращать результат интерполяции двух соседних значений из диапазона.
2. Второй квартиль эквивалентен медиане выборки (исследуемого числового диапазона), то есть числовому значению, которое делит диапазон на две части: 50% чисел меньше медианы, остальные 50% чисел больше медианы. Так, запись =КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A1:A10;2) возвращает значение, эквивалентное результату вычисления функции =МЕДИАНА(A1:A10), при условии, что ячейки из диапазона A1:A10 содержат числовые значения.
3. Третий квартиль – числовое значение, делящее диапазон на две части, в первой из которой содержатся 75% чисел диапазона, которые меньше полученного значения, а во второй (25%) – больше.

Функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ может быть использована не только для определения медианы выборки (второго квартиля), а и нахождения минимального и максимального значений соответственно. При работе с большими диапазонами чисел для подобных расчетов рекомендуется использовать функции МИН и МАКС соответственно.

Существует несколько алгоритмов расчета квартилей. Все рассмотренные функции используют следующую формулу:

Q_p=(1-(x-i)∙A_i+(x-i)∙A_(i+1), где:

• Q_p – p-й квантиль (является частным случаем квантиля);
• x – индекс квантиля;
• i – индекс элемента из выборки;
• A₁,A₂…A_i – элементы выборки, отсортированной по возрастанию значений.

Для расчета индекса квантиля (x) функция КВАРТИЛЬ.ВКЛ используют формулу:

x=(n-1)p, где n – количество элементов в диапазоне.

Функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ использует формулу x=(n+1)p.

В Excel принято так, что первые выше указанные 2 функции используют метод N-1-интерполяцию, а третья функция – N+1-интерполяцию.



Примеры использования функций КВАРТИЛЬ в Excel

Пример 1. В столбце таблицы содержится числовая последовательность. Определить число, которое делит последовательность на 2 части, 25% первой – числа меньше полученного значения, а 75% — больше. Использовать N+1-интерполяцию.

Вид таблицы данных:

Для определения 1-го квартиля используем функцию:

Описание аргументов:

• A2:A15 – диапазон ячеек с исследуемыми числами;
• 1 – номер вычисляемого квартиля.

Полученный результат:

Проверим утверждение о том, что второй квартиль соответствует медиане выборке. Определим 2-й по формуле:

Вычислим медиану:

=МЕДИАНА(A2:A15)

Полученные значения совпадают:

В результате расчетов мы получили первый, второй квартили и медиану для исходного диапазона чисел.

Статистический анализ роста доли дохода в Excel за период

Пример 2. В таблице приведены данные о доходах предпринимателя за год. Доказать, что примерно 75% значений меньше, чем третий квартиль доходов.

Вид исходной таблицы:

Определим 3-й по формуле:

Определим соотношение чисел, меньше полученного числа, к общему количеству значений по формуле:

=СЧЁТЕСЛИ(B2:B13;»<«&B15)/СЧЁТ(B2:B13)

Полученные результаты:

Анализ статистики случайно сгенерированных чисел в Excel

Пример 3. Имеется диапазон случайных чисел, отсортированный в порядке возрастания. Определить соотношение суммы чисел, которые меньше 1-го квартиля, к сумме чисел, которые превышают значение 1-го квартиля.

Чтобы сгенерировать случайное число в Excel воспользуемся функцией:

=СЛУЧМЕЖДУ(0;1000)

После генерации отсортируем случайно сгенерированные числа по возрастанию. Вид исходной таблицы данных со случайными числами:

Формула для расчета имеет следующий вид (формула массива CTRL+SHIFT+ENTER):

Функции СУММ с вложенными функциями ЕСЛИ выполняют расчет суммы только тех чисел, которые меньше и больше соответственно значения, возвращаемого функцией для исследуемого диапазона. Из полученных значений вычисляется частное. Результат расчетов:

Общая сумма чисел исследуемого диапазона, которые меньше 1-го квартиля, составляет всего 8,57% от общей суммы чисел, которые больше 1-го квартиля.

Особенности использования функций расчета квартиля в Excel

Все рассматриваемые функции имеют одни и те же аргументы:

=КВАРТИЛЬ(массив;часть)

Описание аргументов:

• массив – обязательный аргумент, принимающий константу массива или ссылку на диапазон ячеек с числовыми значениями, для которых будет рассчитан требуемый квартиль;
• часть – обязательный аргумент, принимающий числовые значения, указывающие номер возвращаемого квартиля. В зависимости от используемой функции, может принимать числа из диапазонов:

1. От 0 до 4 (КВАРТИЛЬ.ВКЛ), при этом числа 0 и 1 характеризуют минимальное и максимальное значения из исследуемого диапазона соответственно. Число 1 соответствует 1-й квартили, 2 – медиане, 3 – 3-й квартили.
2. От 1 до 3 (функция КВАРТИЛЬ.ИСКЛ), соответствующие 1-й, 2-й и 3-й квартилям.

Примечания:

1. Все рассматриваемые функции не учитывают имена и текстовые строки, которые не могут быть преобразованы к числам, логические значения и пустые ячейки. Ячейки, содержащие значение 0 (нуль), в расчет включаются.
2. Если в качестве первого аргумента функций передан пустой массив или ссылка на диапазон пустых значений, все функции вернут код ошибки #ЧИСЛО!.
3. Если в качестве второго аргумента функций было передано нецелое число из диапазона допустимых значений, дробная часть будет усечена.
4. Если второй аргумент задан числом, взятым из вне диапазона допустимых значений, в результате вычислений будет возвращен код ошибки #ЧИСЛО!.

Для вычисления квартилей в MS EXCEL существует специальная функция

КВАРТИЛЬ()

. В этой статье дадим определение квартилей и научимся их вычислять для выборки и для непрерывного распределения. Также вычислим интерквартильный интервал.

Квартили

(Quartiles) — значения, которые делят

выборку

(набор значений) на четыре части, содержащие приблизительно равное количество наблюдений (по 25%).

Поясним определение

квартиля

на примере. Пусть имеется

выборка

, состоящая из 50 значений в ячейках

А7:А56

(см.

файл примера

, лист Квартиль-выборка). Для наглядности

отсортируем значения по возрастанию

и построим

гистограмму

.

Чтобы разделить

выборку

на 4 части достаточно 3-х

квартилей

.

Первый

квартиль

(или

нижний квартиль

, Q1) делит

выборку

, на 2 части: примерно 25% значений в

выборке

меньше Q1, остальные 75% — больше. Для вычисления

1-го квартиля

используйте формулу

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;1)

. Для нашей выборки формула вернет значение 224. Значения 224 нет в

выборке

, формула произвела интерполяцию на основе 2-х соседних значений 223 и 227.

Примечание

: Функция

КВАРТИЛЬ.ВКЛ()

появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях использовалась аналогичная ей функция

КВАРТИЛЬ()

.

Чтобы убедиться, что примерно 25% значений меньше, чем 224, используем формулу

=СЧЁТЕСЛИ(A7:A56;»<«&224)/СЧЁТ(A7:A56)

. В результате получим, что 26% меньше, чем 1-й

квартиль

.

Чем в

выборке

больше значений и меньше

повторов

, тем точнее деление

выборки квартилями

на четверти.

Примечание

: Первый квартиль — это то же самое, что и 25-я

процентиль

. Подробнее см.

статью про процентили

.

Второй

квартиль

(или

медиана

, Q2) также делит

выборку

, на 2 равные части: половина чисел множества больше, чем

медиана

, а половина чисел меньше, чем

медиана

. Для вычисления 2-го

квартиля

используйте формулу

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;2)

или

=МЕДИАНА(A7:A56)

Третий

квартиль

(или верхний

квартиль

, Q3) делит

выборку

, на 2 части: примерно 75% значений в

выборке

меньше Q3, остальные 25% — больше. Для вычисления 3-го

квартиля

используйте формулу

=КВАРТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;3)

или

=ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ(A7:A56;0,75)

Примечание

: Третий

квартиль

— это то же самое, что и 75-я

процентиль

.

Второй аргумент функции

КВАРТИЛЬ.ВКЛ()

может также принимать значения 0 и 4. В первом случае функция вернет

минимальное значение

, во втором –

максимальное

.

Интерквартильный размах

Интерквартильным размахом

или

интерквартильным интервалом

(InterQuartile range, IQR) называется разность между третьим и первым

квартилями

(Q3 — Q1).

Интерквартильный размах

является характеристикой разброса значений в

выборке

.

Примечание

: Характеристикой разброса значений в

выборке

является также

дисперсия и стандартное отклонение

.

Интерквартильный размах

, а также

квартили

используются при построении

Блочной диаграммы

, которая полезна для оценки разброса значений (variation) в небольших

выборках

или для сравнения нескольких

выборок

имеющих сходные распределения.

Подробнее о построении

Блочной диаграммы

см. статью

Блочная диаграмма в MS EXCEL

.

Квартили непрерывного распределения

Если

функция распределения

F

(х)

случайной величины

х

непрерывна, то 1-й

квартиль

является решением уравнения

F(х)

=0,25, второй —

F(х)

=0,5, а третий

F(х)

=0,75.

Примечание

: Подробнее о

Функции распределения

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

Если известна

функция плотности вероятности

p

(х)

, то 1-й

квартиль

можно найти из уравнения:

Например, решив аналитическим способом это уравнение для

Логнормального распределения

lnN(μ; σ

²

), получим, что

медиана

(2-й

квартиль

) вычисляется по формуле e

^μ

или в MS EXCEL =EXP(μ). При μ=1,

медиана

равна 2,718.

Обратите внимание на точку

Функции распределения

, для которой

F(х)=0,5

(см. картинку выше или

файл примера

, лист Квартиль-распределение)

.

Абсцисса этой точки равна 2,718. Это и есть значение 2-го

квартиля

(

медианы

), что естественно совпадает с ранее вычисленным значением по формуле e

^μ

.

Примечание

: Напомним, что интеграл от

функции плотности вероятности

по всей области задания случайной величины равен единице:

Поэтому, линии

квартилей

(

х=квартиль

) делят площадь под графиком

функции плотности вероятности

на 4 равные части.

Квартили в MS EXCEL

Чтобы вычислить в MS EXCEL

квартили

заданного распределения необходимо использовать соответствующую

обратную функцию распределения

.

При вычислении

квартилей

в MS EXCEL используются

обратные функции распределения

:

НОРМ.СТ.ОБР()

,

ЛОГНОРМ.ОБР()

,

ХИ2.ОБР()

,

ГАММА.ОБР()

и т.д. Подробнее о распределениях, представленных в MS EXCEL, можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Например, в MS EXCEL 1-й

квартиль

для

логнормального распределения

LnN(1;1) можно вычислить по формуле

=ЛОГНОРМ.ОБР(0,25;1;1)

, а 3-й

квартиль

для

стандартного нормального распределения

по формуле

=НОРМ.СТ.ОБР(0,75)

.

Скачать пример рабочей книги

Загрузите образец книги

В этом руководстве показано, как использовать Функция Excel QUARTILE в Excel для расчета квартиля.

Функция КВАРТИЛЬ Вычисляет указанное значение квартиля.

Чтобы использовать функцию листа Excel QUARTILE, выберите ячейку и введите:

(Обратите внимание, как появляются входные данные формулы)

Функция КВАРТИЛЬ Синтаксис и входные данные:

множество — Массив чисел.

кварта — Число, представляющее квартиль, который вы хотите вернуть.

Что такое функция КВАРТИЛЬ?

КВАРТИЛЬ — одна из статистических функций Excel. Он возвращает квартиль диапазона данных. Вы можете указать, хотите ли вы: первый, второй или третий квартиль. QUARTILE также может возвращать минимальные и максимальные значения.

КВАРТИЛЬ — это функция «совместимости»

Начиная с Excel 2010, Microsoft заменила QUARTILE двумя вариантами: QUARTILE.INC и QUARTILE. ИСКЛ.

КВАРТИЛЬ по-прежнему работает, поэтому, если у вас есть старые электронные таблицы, которые его используют, они будут продолжать работать в обычном режиме. Однако вы должны использовать QUARTILE.INC или QUARTILE.EXC везде, где это возможно, на тот случай, если Microsoft исключит QUARTILE из будущих версий Excel.

Что такое квартиль?

Квартили делят диапазон данных на четыре приблизительно равные группы по размеру. Excel рассчитывает квартили как процентили:

• Первый квартиль также известен как 25^th процентиль — поскольку 25% данных ниже этого значения.
• Второй квартиль — это медиана набора данных, также известная как 50^th процентиль, поскольку 50% данных ниже этого значения.
• Третий квартиль также называют 75^th процентиль, поскольку 75% данных ниже этого значения.

Квартили вместе с наименьшими и наибольшими числами в наборе создают «пятизначную сводку». Это может помочь вам сразу увидеть, где находится середина данных и насколько они распределены.

Как использовать функцию КВАРТИЛЬ

Используйте QUARTILE так:

Группа учеников эксклюзивной школы сдала важный экзамен. Их оценки хранятся в C4: C13, а диапазон данных — это первый аргумент, который мы передаем в QUARTILE.

Следующий аргумент в функции, который мы называем «кварта”, Определяет значение, которое мы хотим вернуть. Здесь мы выбрали 2, второй квартиль / медиана. Медиана — это среднее число в диапазоне, а поскольку у нас 11 студентов, медиана — это 6^th один — 74 балла Жана, которые я выделил в таблице.

Несколько полезных вещей, которые нужно знать о QUARTILE:

• Если кварт не является числом, вы получите # ЗНАЧ! ошибка
• Если в кварте меньше 0 или больше 4, вы получите # ЧИСЛО! ошибка
• Если кварт не является целым числом, КВАРТИЛЬ проигнорирует все, что находится после десятичной точки.
• Пустые или нечисловые ячейки в диапазоне данных игнорируются.
• Если диапазон данных пуст, вы получите # ЧИСЛО! ошибка

Создание пятизначной сводки

Когда вы определяете кварта у вас есть пять вариантов:

• 0 — наименьшее число (эквивалент функции MIN в Excel <>)
• 1 — первый квартиль
• 2 — второй квартиль (эквивалент функции МЕДИАНА Excel <>)
• 3 — третий квартиль
• 4 — наибольшее значение (эквивалент функции Excel MAX <>)

Поэтому, если вы хотите создать сводку из пяти цифр, вы просто создаете пять функций QUARTILE и измените кварта ценность в каждом. Это показано ниже:

QUARTILE.INC

Как я упоминал ранее, Microsoft заменила квартиль двумя функциями — QUARTILE.INC и QUARTILE.EXC. QUARTILE.INC — это то же самое, что QUARTILE. Поэтому, если мы переключим эти функции в нашей сводной таблице из пяти чисел, мы получим точно такие же результаты:

Часть функции «INC» является сокращением от «inclusive». Это означает, что QUARTILE.INC включает наименьшие и наибольшие значения в диапазоне данных при вычислении квартилей.

Excel вычисляет квартили как процентили: это может дать несколько отличные результаты от способа вычисления квартилей в других аналитических пакетах (обычно путем разделения данных на две половины и вычисления медианы каждой половины).

Вот как Excel рассчитывает инклюзивные квартили:

Здесь n — количество точек данных в наборе. Итак, давайте заполним уравнение на примере первого квартиля:

Это означает, что значение Q1 равно 3,5.^th значение, другими словами, посередине между третьим и четвертым значением.

Чтобы получить фактическое значение, мы используем следующее:

Заполняем уравнение нашими значениями:

Более подробное обсуждение того, как рассчитываются процентили в Excel, можно найти на главной странице функции Excel PERCENTILE <>.

QUARTILE.EXC

QUARTILE.EXC очень похож на QUARTILE.INC, за исключением того, что он исключает наименьшие и наибольшие значения в наборе данных при вычислении квартилей.

Вы используете это так:

Вот та же сводка из пяти цифр, рассчитанная с помощью QUARTILE.EXC:

Ну, первое, что выскакивает, — это # ​​ЧИСЛО! ошибки, когда мы устанавливаем кварта на 0 или 4. Это связано с тем, что, как упоминалось ранее, QUARTILE.EXC исключает наименьшие и наибольшие значения при создании своих диапазонов. Таким образом, вы не можете создать пятизначную сводку с помощью QUARTILE.EXC.

Вот как Excel рассчитывает эксклюзивные квартили:

Давайте заполним это поле, снова используя в качестве примера первый квартиль:

Это означает, что значение Q1 является третьим значением: оценка Логана 65.

Если бы в результате мы получили десятичное число, это означало бы, что квартиль находится между двумя значениями, и мы получили бы значение так же, как и с QUARTILE.INC:

Опять же, для более подробного обсуждения того, как рассчитываются процентили в Excel, см. Главную страницу функции Excel PERCENTILE <>.

Функция КВАРТИЛЬ в Google Таблицах

Функция КВАРТИЛЬ в Google Таблицах работает точно так же, как и в Excel:

Примеры QUARTILE в VBA

Вы также можете использовать функцию QUARTILE в VBA. Тип:
application.worksheetfunction.quartile (массив, кварта)
Для аргументов функции (массив и т. Д.) Вы можете либо ввести их непосредственно в функцию, либо определить переменные, которые будут использоваться вместо них.

Вернуться к списку всех функций в Excel