Квадратный график функции в excel

Построим график функции y=a*x^2+b*x+с (квадратное уравнение). Также рассчитаем дискриминант, найдем корни уравнения, координаты точки экстремума (максимума или минимума). Сделаем форму для сдвига и отражения графика с помощью элементов управления

формы.

Построим график функции

y=a*x^2+b*x+с

в диаграмме типа Точечная с гладкими кривыми. (см.

файл примера

лист График).

Укажем на графике точку экстремума (для этого в диаграмме создан дополнительный ряд, состоящий из 1 точки).

Коэффициенты

а, b, с

введем в отдельные ячейки, чтобы можно было быстро построить нужный график.

Строить график в диаграмме типа

Точечная с гладкими кривыми

проще, чем строить его в диаграмме типа График (см. статью

График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL

), т.к. точку пересечения вертикальной осью горизонтальной оси можно настроить только по номеру категории (порядковый номер точки), а не по значению x (получается, что вертикальная ось y не проходит через х=0, что не удобно).

Диаграмма также может построить график, отраженный относительно горизонтальной оси (проходящей через точку экстремума).

Сдвиг графика

В

файле примера

на листе Сдвиг-Отражение сделана форма для сдвига графика по координатам х и y с помощью

Элементов управления формы

.

Эта форма позволяет быстро рассчитывать коэффициенты нового квадратного уравнения, полученного при сдвиге.

Форма также позволяет рассчитывать коэффициенты квадратного уравнения, полученного при горизонтальном отражении ранее сдвинутого графика (с его построением на диаграмме).

СОВЕТ

: Для начинающих пользователей EXCEL советуем прочитать статью

Основы построения диаграмм в MS EXCEL

, в которой рассказывается о базовых настройках диаграмм, а также

статью об основных типах диаграмм

.

Содержание

• Создание параболы
  • Создание таблицы
  • Построение графика
  • Редактирование диаграммы
• Вопросы и ответы

Построение параболы является одной из известных математических операций. Довольно часто она применяется не только в научных целях, но и в чисто практических. Давайте узнаем, как совершить данную процедуру при помощи инструментария приложения Excel.

Создание параболы

Парабола представляет собой график квадратичной функции следующего типа f(x)=ax^2+bx+c. Одним из примечательных его свойств является тот факт, что парабола имеет вид симметричной фигуры, состоящей из набора точек равноудаленных от директрисы. По большому счету построение параболы в среде Эксель мало чем отличается от построения любого другого графика в этой программе.

Создание таблицы

Прежде всего, перед тем, как приступить к построению параболы, следует построить таблицу, на основании которой она и будет создаваться. Для примера возьмем построение графика функции f(x)=2x^2+7.

1. Заполняем таблицу значениями x от -10 до 10 с шагом 1. Это можно сделать вручную, но легче для указанных целей воспользоваться инструментами прогрессии. Для этого в первую ячейку столбца «X» заносим значение «-10». Затем, не снимая выделения с данной ячейки, переходим во вкладку «Главная». Там щелкаем по кнопке «Прогрессия», которая размещена в группе «Редактирование». В активировавшемся списке выбираем позицию «Прогрессия…».



2. Выполняется активация окна регулировки прогрессии. В блоке «Расположение» следует переставить кнопку в позицию «По столбцам», так как ряд «X» размещается именно в столбце, хотя в других случаях, возможно, нужно будет выставить переключатель в позицию «По строкам». В блоке «Тип» оставляем переключатель в позиции «Арифметическая».

   В поле «Шаг» вводим число «1». В поле «Предельное значение» указываем число «10», так как мы рассматриваем диапазон x от -10 до 10 включительно. Затем щелкаем по кнопке «OK».



3. После этого действия весь столбец «X» будет заполнен нужными нам данными, а именно числами в диапазоне от -10 до 10 с шагом 1.



4. Теперь нам предстоит заполнить данными столбец «f(x)». Для этого, исходя из уравнения (f(x)=2x^2+7), нам нужно вписать в первую ячейку данного столбца выражение по следующему макету:

   =2*x^2+7

   Только вместо значения x подставляем адрес первой ячейки столбца «X», который мы только что заполнили. Поэтому в нашем случае выражение примет вид:

   =2*A2^2+7



5. Теперь нам нужно скопировать формулу и на весь нижний диапазон данного столбца. Учитывая основные свойства Excel, при копировании все значения x будут поставлены в соответствующие ячейки столбца «f(x)» автоматически. Для этого ставим курсор в правый нижний угол ячейки, в которой уже размещена формула, записанная нами чуть ранее. Курсор должен преобразоваться в маркер заполнения, имеющий вид маленького крестика. После того, как преобразование произошло, зажимаем левую кнопку мыши и тянем курсор вниз до конца таблицы, после чего отпускаем кнопку.



6. Как видим, после этого действия столбец «f(x)» тоже будет заполнен.

На этом формирования таблицы можно считать законченным и переходить непосредственно к построению графика.

Урок: Как сделать автозаполнение в Экселе

Построение графика

Как уже было сказано выше, теперь нам предстоит построить сам график.

1. Выделяем таблицу курсором, зажав левую кнопку мыши. Перемещаемся во вкладку «Вставка». На ленте в блоке «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная», так как именно данный вид графика больше всего подходит для построения параболы. Но и это ещё не все. После нажатия на вышеуказанную кнопку открывается список типов точечных диаграмм. Выбираем точечную диаграмму с маркерами.



2. Как видим, после этих действий, парабола построена.

Урок: Как сделать диаграмму в Экселе

Редактирование диаграммы

Теперь можно немного отредактировать полученный график.

1. Если вы не хотите, чтобы парабола отображалась в виде точек, а имела более привычный вид кривой линии, которая соединяет эти точки, кликните по любой из них правой кнопкой мыши. Открывается контекстное меню. В нем нужно выбрать пункт «Изменить тип диаграммы для ряда…».



2. Открывается окно выбора типов диаграмм. Выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». После того, как выбор сделан, выполняем щелчок по кнопке «OK».



3. Теперь график параболы имеет более привычный вид.

Кроме того, можно совершать любые другие виды редактирования полученной параболы, включая изменение её названия и наименований осей. Данные приёмы редактирования не выходят за границы действий по работе в Эксель с диаграммами других видов.

Урок: Как подписать оси диаграммы в Excel

Как видим, построение параболы в Эксель ничем принципиально не отличается от построения другого вида графика или диаграммы в этой же программе. Все действия производятся на основе заранее сформированной таблицы. Кроме того, нужно учесть, что для построения параболы более всего подходит точечный вид диаграммы.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

• 

Автор: Пенский Владимир Константинович

Предмет: алгебра, информатика.

Тема урока: Квадратичная функция в MS EXCEL.

Класс: 9.

Продолжительность: 45 минут.

Цель урока: применение
электронных таблиц для построения графика и изучения основных свойств квадратичной
функции.

Задачи урока:

Образовательные:

·        
систематизация знаний о свойствах квадратичной
функции;

·        
закрепить умение строить графики квадратичной
функции и по графику определять ее основные свойства;

·        
закрепление умения работать с электронными
таблицами.

Развивающие:

·       
формирование умения сравнивать, обобщать изучаемые
факты;

·       
повышение уровня учебной мотивации с использованием
компьютерных технологий, развитие логического мышления;

·       
развитие умения грамотно
излагать свои мысли, обосновывать свои действия.

Воспитательные:

·       
развитие коммуникативных умений, формирование адекватной
оценки собственной деятельности;

·       
развитие чувства
товарищества, взаимопомощи, деликатности,
дисциплинированности.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка
цели урока.

Сегодня на уроке мы повторим свойства квадратичной функции и научимся
строить соответствующие графики функций с помощью прикладного программного
обеспечения компьютера и, используя полученный график, определим свойства этой
функции.

3. Актуализация
знаний. Фронтальный опрос.

Вспомним определение и
основные свойства квадратичной функции. Для этого ответьте на вопросы.

1.     
Как называется функция вида у = aх² +
bx + c (а ≠ 0), где а, b, c – действительные
числа?

1. Что является графиком
   квадратичной функции?
2. При каких
   значениях х квадратичная функция у = х²  возрастает?
   убывает?  
3. Как называются
   значения переменной х, при которых значение функции равно нулю.
4. При а >
   0 ветви параболы у = ах² направлены … .
5. Если а
   < 0 и х < 0, то квадратичная функция у = ах²
   принимает …(положительные, отрицательные) значения.

3. Повторение
изученного материала.

1. Обоснуйте, что областью определения функции у
= aх² + bx + c  является множество всех
действительных чисел.

2. Выясните, какие из следующих квадратичных функций являются: чётными;
нечётными; не являются ни чётными, ни нечётными.

а) y = x²;                                             б)
y = 3 − 2x
+ x².

3. Найдите нули квадратичной функции:

а) y = 2x²  + x − 3;                               б)
y = x² − 8x + 15.

4. Найдите координаты вершины параболы у = х²
– 4х + 4.

5. Укажите наибольшее (наименьшее) значение
функции:

а) y = x²;                     б) y = 3x² + 1.

4. Изложение нового
материала.

Можно ли, не проводя
аналитических рассуждений определить свойства квадратичной функции?
Действительно, по графику квадратичной функции можно определить все ее основные
свойства.

Как построить график
квадратичной функции? На помощь приходят современные компьютерные технологии.
Сегодня существует множество программ, которые позволяют строить графики различных
функций. Одним из простейших способов построения графика (в нашем случае
графика квадратичной функции) является использование электронных таблиц Microsoft
Excel.

Вспомним, каким образом
можно построить график функции в данной программе.

Построим, например,
график квадратичной функции у =
х² + 2х – 3 и исследуем ее свойства.

1) Составим таблицу
значений зависимости переменной у от х:

–
в ячейку А1 введите заголовок столбца «х»;                                                                                      

–
в ячейку А2 введите значение –5, а в ячейку А3 – –4,5;

–
выделите содержимое ячеек А2 и А3, далее с помощью функции автозаполнения скопируйте
до ячейки А18 (получим соответствующие значения х от –5 до 3);

–
в ячейку В1 введите заголовок столбца  у = х² + 2х
– 3;

–
в ячейку В2 введите формулу = В1^2 + 2*B1 – 3;

–
скопируйте формулу из ячейки В2 (используя функцию автозаполнения) до ячейки В19.

 2) Построение
графика с помощью мастера диаграмм:

            – выделите
подготовленные данные, начиная с заголовка В1:В18.

            – вызовите
мастер диаграмм (Вставка – график – график);

            – при
задании параметров название диаграммы оставить;

            – нажмите
«ОК» и график автоматически вставится.

 3) Работа с
графиком:

             –
вставьте названия осей (Макет – названия осей – название основной горизонтальной
оси – название под осью; Макет – названия осей – название основной вертикальной
оси – горизонтальное название) и перенесите (х справа от оси, у
выше оси);

             – щелчком
мыши в готовой диаграмме по каждой из осей, вызовите контекстное меню и установите:
«горизонтальная ось пересекает значение оси 0», «вертикальная ось пересекает в
категории с номером 11»;

             –
добавьте сетку (Макет – сетка – вертикальные линии сетки по основной оси –
основные линии сетки).

Задание. С помощью построенного графика квадратичной
функции у = х² +
2х – 3 определите:

а) четность-нечетность
функции;

б) нули функции;

в) промежутки
монотонности;

 г) наибольшее и
наименьшее значение функции.

5. Проверка усвоения нового материала.

Класс делится на две
группы. Каждой группе предлагается решить определенное задание. После того как
все обучающиеся в группе решили это задание, происходит взаимопроверка
полученных решений.

1 группа.

1. Найдите координаты
точек пересечения параболы у = х² + х – 12 с
осями координат.

2. Постройте график квадратичной функции y =
−3x² в программе Microsoft Excel  и определите по графику значения этой функции в точках x₁ = 5, x₂ = −3.

2 группа.

1. Найдите значения квадратичной функции y =
−3x² в точках  x₁ = 5, x₂ = −3.

2. Постройте график квадратичной функции у = х² +
х – 12 в программе Microsoft Excel  и по графику
определите координаты точек пересечения параболы с осями координат. 

6. Подведение итогов.

Итак, мы повторили
материал, касающийся свойств квадратичной функции, решали задачи.

Что нового вы
узнали сегодня?

Довольны
ли вы своей работой?

7. Домашнее задание.

Задайте аналитически квадратичную функцию, которая:

а) имеет два нуля −3 и 0;

б) имеет только один нуль −3;

в) не имеет нулей.

Однозначно ли можно выполнить задание во всех случаях?

Список использованной литературы:

1.     Алгебра: учебник для 9 класса / Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре
А.И. и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 272 с.

2.    Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И.Г. Семакин,
Л.А. Залогова, и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 341 с.

3.    Социальная сеть работников образования «Наша сеть». – Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2013/11/02/integrirovannyy-urok-po-algebre-i-informatike

График функции – графическое представление математического выражения, показывающее его решение. Для построения обычно используются линейные графики с точками, с чем прекрасно справляется Microsoft Excel. Кроме того, в нем еще можно выполнить автоматические расчеты, быстро подставив нужные значения.

Существует огромное количество функций, поэтому в качестве примера я разберу только две самые наглядные, чтобы вы поняли базовые правила составления подобных элементов в таблице.

График функции F(x) = X^2

Функция X^2 – одна из самых популярных математических функций, которую разбирают еще на уроках в школе. На графике необходимо показать точки Y, что в Excel реализовывается следующим образом:

1. Создайте строку на листе в программе, вписав туда известные значения X.

2. Сделайте то же самое и с Y. Пока значения этой оси координат неизвестны. Чтобы определить их, нам нужно выполнить простые расчеты.

3. Поэтому в качестве значения для каждой ячейки укажите формулу, которая посчитает квадрат числа, указанного в строке X. Для этого впишите =A1^2, заменив номер ячейки.

4. Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.

5. Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.

6. В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.

7. Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).

Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.

График функции y=sin(x)

y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.

1. Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.

2. Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.

3. Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.

4. Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.

5. На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.

6. Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.

На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.

Пример 1

Дана функция:

Нужно построить ее график на промежутке [-5;5] с шагом равным 1.

Создание таблицы

Создадим таблицу, первый столбец назовем переменная x (ячейка А1), второй — переменная y (ячейка В1). Для удобства в ячейку В1 запишем саму функцию, чтобы было понятно, какой график будем строить. Введем значения -5, -4 в ячейки А2 и А3 соответственно, выделим обе ячейки и скопируем вниз. Получим последовательность от -5 до 5 с шагом 1.

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры.               Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке [-5;5] с шагом 1.

Построение графика

Выделим диапазон значений переменной x и функции y. Перейдем на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберем Точечная (можно выбрать любую из точечных диаграмм, но лучше использовать вид с гладкими кривыми).

Мы получили график данной функции. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графика.

Пример 2

Даны функции:

и y=50x+2. Нужно построить графики этих функций в одной системе координат.

Создание таблицы и вычисление значений функций

Таблицу для первой функции мы уже построили, добавим третий столбец — значения функции y=50x+2 на том же промежутке [-5;5]. Заполняем значения этой функции. Для этого в ячейку C2 вводим формулу, соответствующую функции, только вместо x берем значение -5, т.е. ячейку А2. Копируем формулу вниз.

Мы получили таблицу значений переменной х и обеих функций в этих точках.

Построение графиков

Для построения графиков выделяем значения трёх столбцов, на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбираем Точечная.

Мы получили графики функций в одной системе координат. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графиков.

Последний пример удобно использовать, если нужно найти точки пересечения функций с помощью графиков. При этом можно изменить значения переменной x, выбрать другой промежуток или взять другой шаг (меньше или больше, чем 1). При этом столбцы В и С менять не нужно, диаграмму тоже. Все изменения произойдут сразу же после ввода других значений переменной x. Такая таблица является динамической.

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

---