Квадрат отклонения от среднего excel

Содержание

• Определение среднего квадратичного отклонения
• Расчет в Excel
  • Способ 1: мастер функций
  • Способ 2: вкладка «Формулы»
  • Способ 3: ручной ввод формулы
• Вопросы и ответы

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Определение среднего квадратичного отклонения

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

1. Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.



2. В открывшемся списке ищем запись СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г. В списке имеется также функция СТАНДОТКЛОН, но она оставлена из предыдущих версий Excel в целях совместимости. После того, как запись выбрана, жмем на кнопку «OK».



3. Открывается окно аргументов функции. В каждом поле вводим число совокупности. Если числа находятся в ячейках листа, то можно указать координаты этих ячеек или просто кликнуть по ним. Адреса сразу отразятся в соответствующих полях. После того, как все числа совокупности занесены, жмем на кнопку «OK».



4. Результат расчета будет выведен в ту ячейку, которая была выделена в самом начале процедуры поиска среднего квадратичного отклонения.

Способ 2: вкладка «Формулы»

Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

1. Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».



2. В блоке инструментов «Библиотека функций» жмем на кнопку «Другие функции». Из появившегося списка выбираем пункт «Статистические». В следующем меню делаем выбор между значениями СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г в зависимости от того выборочная или генеральная совокупность принимает участие в расчетах.



3. После этого запускается окно аргументов. Все дальнейшие действия нужно производить так же, как и в первом варианте.

Способ 3: ручной ввод формулы

Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

1. Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:

   =СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)
   или
   =СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

   

   Всего можно записать при необходимости до 255 аргументов.



2. После того, как запись сделана, нажмите на кнопку Enter на клавиатуре.

Урок: Работа с формулами в Excel

Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции КВАДРОТКЛ в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего.

Синтаксис

КВАДРОТКЛ(число1;[число2];…)

Аргументы функции КВАДРОТКЛ описаны ниже.

• Число1, число2, …    Число1 является обязательным, последующие числа — нет. От 1 до 255 аргументов, квадраты отклонений которых суммируются. Вместо аргументов, разделенных точками с запятой, можно использовать один массив или ссылку на массив.

Замечания

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

• Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.

• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, то такие значения пропускаются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

• Аргументы со значениями ошибок или текстом, который нельзя преобразовать в числа, приводят к ошибке.

• Уравнение для суммы квадратов отклонений имеет следующий вид:

  

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные
4
5
8
7
11
4
3
Формула	Описание	Результат
=КВАДРОТКЛ(A2:A8)	Сумма квадратов отклонений приведенных выше данных от их среднего значения.	48

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

​Смотрите также​ или базу данных.​ вычислить непосредственно по​ Чтобы проиллюстрировать это​ равную квадратному корню​ значение (математическое ожидание​Дисперсию выборки можно также​Сначала рассмотрим дисперсию, затем​ числа, тут можно​ только те числа​ вы выделили перед​

​ на кнопку «OK».​ которые располагаются в​

Определение среднего квадратичного отклонения

​ среднее значение. Оно​ результата и прописываем​ в ту ячейку,​ абсолютно одинаков, но​Одним из основных инструментов​ База данных представляет​ нижеуказанным формулам (см.​ приведем пример.​ из дисперсии –​ случайной величины), р(x) –​ вычислить непосредственно по​ стандартное отклонение.​ указать адрес ячейки,​ из выбранного диапазона,​

​ запуском Мастера функций.​Открывается окно аргументов данной​ ряд в одном​ рассчитывается путем сложения​ в ней или​ которая была выделена​ вызвать их можно​ статистического анализа является​

Расчет в Excel

​ собой список связанных​ файл примера)​Вычислим стандартное отклонение для​ стандартное отклонение.​​ вероятность, что случайная​​ нижеуказанным формулам (см.​Дисперсия выборки (выборочная дисперсия,​​ в которой расположено​​ которые соответствуют определенному​Существует ещё третий способ​ функции. В поля​ столбце, или в​ чисел и деления​ в строке формул​ в самом начале​

Способ 1: мастер функций

1. ​ тремя способами, о​ расчет среднего квадратичного​ данных, в котором​=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​​ 2-х выборок: (1;​​Некоторые свойства дисперсии:​ величина примет значение​

   

2. ​ файл примера)​ sample variance) характеризует разброс​​ соответствующее число.​​ условию. Например, если​​ запустить функцию «СРЗНАЧ».​​ «Число» вводятся аргументы​ одной строке. А​​ общей суммы на​​ выражение по следующему​ процедуры поиска среднего​ которых мы поговорим​ отклонения. Данный показатель​ строки данных являются​=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​​ 5; 9) и​​ Var(Х+a)=Var(Х), где Х -​

   
3. ​ х.​=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)​ значений в массиве​Поле «Диапазон усреднения» не​ эти числа больше​ Для этого, переходим​ функции. Это могут​ вот, с массивом​ их количество. Давайте​ шаблону:​ квадратичного отклонения.​ ниже.​ позволяет сделать оценку​ записями, а столбцы​​Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму​​ (1001; 1005; 1009).​

   

4. ​ случайная величина, а​Если случайная величина имеет непрерывное​=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –​ относительно среднего.​ обязательно для заполнения.​ или меньше конкретно​

Способ 2: вкладка «Формулы»

​ во вкладку «Формулы».​ быть как обычные​ ячеек, или с​​ выясним, как вычислить​​=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)​

1. ​Также рассчитать значение среднеквадратичного​Выделяем на листе ячейку,​ стандартного отклонения по​​ — полями. Верхняя​​ квадратов отклонений значений​

   

2. ​ В обоих случаях,​​ — константа.​​ распределение, то дисперсия вычисляется по​​ обычная формула​​Все 3 формулы математически​ Ввод в него​​ установленного значения.​​ Выделяем ячейку, в​ числа, так и​ разрозненными ячейками на​​ среднее значение набора​​или​​ отклонения можно через​​ куда будет выводиться​ выборке или по​ строка списка содержит​ от их среднего.​

   

3. ​ s=4. Очевидно, что​ Var(aХ)=a2 Var(X)​ формуле:​=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)​ эквивалентны.​ данных является обязательным​

Способ 3: ручной ввод формулы

​Для этих целей, используется​ которой будет выводиться​ адреса ячеек, где​ листе, с помощью​ чисел при помощи​=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).​

1. ​ вкладку​ готовый результат. Кликаем​ генеральной совокупности. Давайте​ названия всех столбцов.​ Эта функция вернет​ отношение величины стандартного​

   ​ Var(Х)=E[(X-E(X))2]=E[X2-2*X*E(X)+(E(X))2]=E(X2)-E(2*X*E(X))+(E(X))2=E(X2)-2*E(X)*E(X)+(E(X))2=E(X2)-(E(X))2​
   ​где р(x) – плотность​
   ​ – формула массива​

   ​Из первой формулы видно,​ только при использовании​ функция «СРЗНАЧЕСЛИ». Как​

   

2. ​ результат. После этого,​ эти числа расположены.​ этого способа работать​​ программы Microsoft Excel​​Всего можно записать при​

​«Формулы»​​ на кнопку​ узнаем, как использовать​

​Поле. Определяет столбец,​ тот же результат,​ отклонения к значениям​Это свойство дисперсии используется​ вероятности.​Дисперсия выборки равна 0,​ что дисперсия выборки​ ячеек с текстовым​ и функцию «СРЗНАЧ»,​ в группе инструментов​ Если вам неудобно​ нельзя.​ различными способами.​ необходимости до 255​.​«Вставить функцию»​ формулу определения среднеквадратичного​ используемый функцией. Название​ что и формула =ДИСП.Г(Выборка)*СЧЁТ(Выборка),​ массива у выборок​ в статье про​

​Для распределений, представленных в​

lumpics.ru

Расчет среднего значения в программе Microsoft Excel

​ только в том​ это сумма квадратов​ содержимым.​ запустить её можно​ «Библиотека функций» на​ вводить адреса ячеек​Например, если выделить два​Скачать последнюю версию​ аргументов.​Выделяем ячейку для вывода​, расположенную слева от​ отклонения в Excel.​ столбца указывается в​ где Выборка -​

​ существенно отличается. Для таких​ линейную регрессию.​

Стандартный способ вычисления

​ MS EXCEL, дисперсию​ случае, если все​ отклонений каждого значения​Когда все данные введены,​ через Мастер функций,​ ленте жмем на​ вручную, то следует​ столбца, и вышеописанным​ Excel​После того, как запись​ результата и переходим​ строки функций.​Скачать последнюю версию​ двойных кавычках, например​ ссылка на диапазон,​ случаев используется Коэффициент​ Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) +​

​ можно вычислить аналитически,​ значения равны между​ в массиве​ жмем на кнопку​ из панели формул,​ кнопку «Другие функции».​ нажать на кнопку​ способом вычислить среднее​

​Самый простой и известный​ сделана, нажмите на​ во вкладку​В открывшемся списке ищем​ Excel​ «Возраст» или «Урожай»​ содержащий массив значений​ вариации (Coefficient of​ 2*Cov(Х;Y), где Х​ как функцию от​ собой и, соответственно,​от среднего​ «OK».​ или при помощи​ Появляется список, в​ расположенную справа от​ арифметическое, то ответ​ способ найти среднее​

​ кнопку​«Формулы»​ запись​Сразу определим, что же​ в приведенном ниже​ выборки (именованный диапазон).​ Variation, CV) -​ и Y -​ параметров распределения. Например,​

Вычисление с помощью Мастера функций

​ равны среднему значению.​, деленная на размер​После этого, в предварительно​ ручного ввода в​ котором нужно последовательно​ поля ввода данных.​ будет дан для​ арифметическое набора чисел​Enter​.​СТАНДОТКЛОН.В​ представляет собой среднеквадратичное​

​ примере базы данных,​ Вычисления в функции​ отношение Стандартного отклонения​ случайные величины, Cov(Х;Y) -​ для Биномиального распределения​ Обычно, чем больше​ выборки минус 1.​ выбранную ячейку выводится​ ячейку. После того,​ перейти по пунктам​

​После этого, окно аргументов​ каждого столбца в​ — это воспользоваться​на клавиатуре.​В блоке инструментов​

​или​ отклонение и как​ или как число​ КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:​ к среднему арифметическому,​ ковариация этих случайных​ дисперсия равна произведению​ величина дисперсии, тем​В MS EXCEL 2007​ результат расчета среднего​ как открылось окно​ «Статистические» и «СРЗНАЧ».​ функции свернется, а​ отдельности, а не​

​ специальной кнопкой на​Урок:​«Библиотека функций»​СТАНДОТКЛОН.Г​ выглядит его формула.​ (без кавычек) ,​Функция СРОТКЛ() является также мерой разброса​ выраженного в процентах.​ величин.​ его параметров: n*p*q.​ больше разброс значений​ и более ранних​

​ арифметического числа для​ аргументов функции, нужно​Затем, запускается точно такое​ вы сможете выделить​ для всего массива​ ленте Microsoft Excel.​Работа с формулами в​жмем на кнопку​. В списке имеется​ Эта величина является​ задающее положение столбца​ множества данных. Функция​В MS EXCEL 2007​

​Если случайные величины независимы​Примечание​

​ в массиве.​ версиях для вычисления​ выбранного диапазона, за​ ввести её параметры.​ же окно аргументов​

Панель формул

​ ту группу ячеек​ ячеек.​ Выделяем диапазон чисел,​ Excel​«Другие функции»​ также функция​ корнем квадратным из​ в списке: 1​ СРОТКЛ() вычисляет среднее​ и более ранних​ (independent), то их​: Дисперсия, является вторым​Дисперсия выборки является точечной​ дисперсии выборки используется​ исключением ячеек, данные​

​ В поле «Диапазон»​ функции, как и​ на листе, которую​Для случаев, когда нужно​ расположенных в столбце​Как видим, механизм расчета​. Из появившегося списка​

​СТАНДОТКЛОН​ среднего арифметического числа​

Ручной ввод функции

​ — для первого​ абсолютных значений отклонений​ версиях для вычисления​ ковариация равна 0,​ центральным моментом, обозначается​ оценкой дисперсии распределения​

​ функция ДИСП(), англ.​ которых не отвечают​ вводим диапазон ячеек,​ при использовании Мастера​ берете для расчета.​ подсчитать среднюю арифметическую​ или в строке​

Расчет среднего значения по условию

​ среднеквадратичного отклонения в​ выбираем пункт​, но она оставлена​ квадратов разности всех​ поля, 2 —​ значений от среднего.  Эта​ Стандартного отклонения выборки​ и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это​ D[X], VAR(х), V(x).​ случайной величины, из​ название VAR, т.е.​ условиям.​ значения которых будут​

​ функций, работу в​ Затем, опять нажимаете​ массива ячеек, или​ документа. Находясь во​ Excel очень простой.​«Статистические»​ из предыдущих версий​ величин ряда и​ для второго поля​ функция вернет тот​ используется функция =СТАНДОТКЛОН(),​ свойство дисперсии используется​ Второй центральный момент​ которой была сделана​ VARiance. С версии​Как видим, в программе​ участвовать в определении​ котором мы подробно​ на кнопку слева​ разрозненных ячеек, можно​ вкладке «Главная», жмем​

​ Пользователю нужно только​. В следующем меню​ Excel в целях​ их среднего арифметического.​ и так далее.​ же результат, что​ англ. название STDEV,​ при выводе стандартной​ — числовая характеристика​ выборка. О построении доверительных​ MS EXCEL 2010​ Microsoft Excel существует​ среднего арифметического числа.​ описали выше.​ от поля ввода​ использовать Мастер функций.​ на кнопку «Автосумма»,​ ввести числа из​ делаем выбор между​ совместимости. После того,​ Существует тождественное наименование​

​Критерий. Это диапазон​ и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка), где Выборка — ссылка​ т.е. STandard DEViation.​ ошибки среднего.​ распределения случайной величины,​ интервалов при оценке​ рекомендуется использовать ее​

​ целый ряд инструментов,​ Делаем это тем​Дальнейшие действия точно такие​

​ данных, чтобы вернуться​ Он применяет все​ которая расположена на​ совокупности или ссылки​ значениями​ как запись выбрана,​ данного показателя —​ ячеек, содержащий задаваемые​

​ на диапазон, содержащий​ С версии MS​Покажем, что для независимых​ которая является мерой​ дисперсии можно прочитать​ аналог ДИСП.В(), англ.​ с помощью которых​ же способом, как​ же.​ в окно аргументов​ ту же функцию​ ленте в блоке​ на ячейки, которые​СТАНДОТКЛОН.В​ жмем на кнопку​ стандартное отклонение. Оба​

​ условия. В качестве​

lumpics.ru

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

​ массив значений выборки.​ EXCEL 2010 рекомендуется​ величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)=​ разброса случайной величины​ в статье Доверительный интервал​ название VARS, т.е.​

​ можно рассчитать среднее​ и с функцией​

Дисперсия выборки

​Но, не забывайте, что​ функции.​ «СРЗНАЧ», известную нам​ инструментов «Редактирование». Из​

​ их содержат. Все​или​

​«OK»​ названия полностью равнозначны.​ аргумента критерия можно​Вычисления в функции СРОТКЛ() производятся по​ использовать ее аналог​​ Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)=​​ относительно математического ожидания.​ для оценки дисперсии​

​ Sample VARiance. Кроме​ значение выбранного ряда​ «СРЗНАЧ».​ всегда при желании​Если вы хотите подсчитать​ по первому методу​ выпадающее списка выбираем​ расчеты выполняет сама​СТАНДОТКЛОН.Г​.​Но, естественно, что в​ использовать любой диапазон,​ формуле:​ =СТАНДОТКЛОН.В(), англ. название​ Var(Х)+(-1)2Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y).​Примечание​ в MS EXCEL.​ того, начиная с​ чисел. Более того,​А вот, в поле​ можно ввести функцию​ среднее арифметическое между​ вычисления, но делает​ пункт «Среднее».​ программа. Намного сложнее​в зависимости от​Открывается окно аргументов функции.​ Экселе пользователю не​ который содержит по​

​Юрик​ STDEV.S, т.е. Sample​ Это свойство дисперсии​: О распределениях в​
​Чтобы вычислить дисперсию случайной​
​ версии MS EXCEL​ существует функция, которая​
​ «Условие» мы должны​ «СРЗНАЧ» вручную. Она​

​ числами, находящимися в​ это несколько другим​После этого, с помощью​ осознать, что же​ того выборочная или​ В каждом поле​ приходится это высчитывать,​ крайней мере один​: СТАНДОТКЛОН (число1; число2;…)​ STandard DEViation.​

​ используется для построения​ MS EXCEL можно​ величины, необходимо знать​ 2010 присутствует функция​ автоматически отбирает числа​ указать конкретное значение,​ будет иметь следующий​ разрозненных группах ячеек,​ способом.​ функции «СРЗНАЧ», производится​

Дисперсия случайной величины

​ собой представляет рассчитываемый​ генеральная совокупность принимает​ вводим число совокупности.​

​ так как за​ заголовок столбца и​Число1, число2…— от​Кроме того, начиная с​ доверительного интервала для​

​ прочитать в статье Распределения​ ее функцию распределения.​ ДИСП.Г(), англ. название​ из диапазона, не​

​ числа больше или​_{​ шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).​}​ то те же​Кликаем по ячейке, где​ расчет. В ячейку​ показатель и как​ участие в расчетах.​ Если числа находятся​ него все делает​ по крайней мере​

​ 1 до 30​ версии MS EXCEL​ разницы 2х средних.​

​ случайной величины в​Для дисперсии случайной величины Х часто​

​ VARP, т.е. Population​ соответствующие заранее установленному​ меньше которого будут​Конечно, этот способ не​ самые действия, о​ хотим, чтобы выводился​ под выделенным столбцом,​ результаты расчета можно​

​После этого запускается окно​​ в ячейках листа,​ программа. Давайте узнаем,​ одну ячейку под​ числовых аргументов, соответствующих​ 2010 присутствует функция​Стандартное отклонение выборки -​ MS EXCEL.​ используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна​ VARiance, которая вычисляет​

​ пользователем критерию. Это​​ участвовать в расчете.​ такой удобный, как​ которых говорилось выше,​ результат подсчета среднего​ или справа от​

​ применить на практике.​ аргументов. Все дальнейшие​ то можно указать​ как посчитать стандартное​ заголовком столбца с​ выборке из генеральной​ СТАНДОТКЛОН.Г(), англ. название​ это мера того,​Размерность дисперсии соответствует квадрату​ математическому ожиданию квадрата​ дисперсию для генеральной​ делает вычисления в​ Это можно сделать​ предыдущие, и требует​ проделывайте в поле​

​ значения. Жмем на​

​ выделенной строки, выводится​ Но постижение этого​ действия нужно производить​

​ координаты этих ячеек​

​ отклонение в Excel.​

​ условием, чтобы задать​ совокупности. Вместо аргументов,​ STDEV.P, т.е. Population​

​ насколько широко разбросаны​ единицы измерения исходных​ отклонения от среднего​ совокупности. Все отличие​ приложении Microsoft Excel​ при помощи знаков​

​ держать в голове​ «Число 2». И​ кнопку «Вставить функцию»,​ средняя арифметическая данного​ уже относится больше​ так же, как​ или просто кликнуть​

​Рассчитать указанную величину в​ условие для столбца.​ разделенных точкой с​ STandard DEViation, которая​ значения в выборке​ значений. Например, если​ E(X): Var(Х)=E[(X-E(X))2]​ сводится к знаменателю:​

Стандартное отклонение выборки

​ ещё более удобными​ сравнения. Например, мы​ пользователя определенные формулы,​ так до тех​ которая размещена слева​

​ набора чисел.​ к сфере статистики,​ и в первом​

​ по ним. Адреса​ Экселе можно с​P.S. Лучше всего​ запятой, можно также​ вычисляет стандартное отклонение​ относительно их среднего.​ значения в выборке​

​Если случайная величина имеет​ вместо n-1 как​ для пользователей.​ взяли выражение «>=15000».​ но он более​ пор, пока все​ от строки формул.​Этот способ хорош простотой​ чем к обучению​ варианте.​ сразу отразятся в​ помощью двух специальных​ прочитать справку по​ использовать массив или​ для генеральной совокупности.​По определению, стандартное отклонение​

​ представляют собой измерения​ дискретное распределение, то​ у ДИСП.В(), у​Автор: Максим Тютюшев​ То есть, для​ гибкий.​ нужные группы ячеек​ Либо же, набираем​ и удобством. Но,​ работе с программным​Существует также способ, при​ соответствующих полях. После​ функций​

​ этим функциям в​ ссылку на массив.​ Все отличие сводится​ равно квадратному корню​ веса детали (в​ дисперсия вычисляется по​ ДИСП.Г() в знаменателе​Вычислим в MS EXCEL​ расчета будут браться​Кроме обычного расчета среднего​ не будут выделены.​ на клавиатуре комбинацию​ у него имеются​ обеспечением.​

​ котором вообще не​ того, как все​СТАНДОТКЛОН.В​ Help’e.​
​И ещё одна​
​ к знаменателю: вместо​

Другие меры разброса

​ из дисперсии:​ кг), то размерность​ формуле:​ просто n. До​ дисперсию и стандартное​ только ячейки диапазона,​ значения, имеется возможность​После этого, жмите на​ Shift+F3.​ и существенные недостатки.​Автор: Максим Тютюшев​ нужно будет вызывать​

​ числа совокупности занесены,​(по выборочной совокупности)​Юлия титова​ функция.​ n-1 как у​Стандартное отклонение не учитывает​ дисперсии будет кг2.​где x​ MS EXCEL 2010​ отклонение выборки. Также​

​ в которых находятся​ подсчета среднего значения​

excel2.ru

Как посчитать СКО (среднее квадратическое отклонение) в Excel’e? Формулу, если можно…

​ кнопку «OK».​​Запускается Мастер функций. В​
​ С помощью этого​В процессе различных расчетов​ окно аргументов. Для​ жмем на кнопку​ и​: как расчитать среднее​ДСТАНДОТКЛ (база_данных; поле;​ СТАНДОТКЛОН.В(), у СТАНДОТКЛОН.Г()​ величину значений в​
​ Это бывает сложно​i​
​ для вычисления дисперсии​ вычислим дисперсию случайной​
​ числа большие или​ по условию. В​Результат расчета среднего арифметического​ списке представленных функций​ способа можно произвести​ и работы с​ этого следует ввести​«OK»​СТАНДОТКЛОН.Г​ квадратическое отклонение​ критерий)​
​ в знаменателе просто​ выборке, а только​ интерпретировать, поэтому для​– значение, которое​ генеральной совокупности использовалась​ величины, если известно​ равные 15000. При​ этом случае, в​ будет выделен в​ ищем «СРЗНАЧ». Выделяем​ подсчет среднего значения​ данными довольно часто​ формулу вручную.​.​(по генеральной совокупности).​
​Саша​База данных. Интервал​ n.​ степень рассеивания значений​ характеристики разброса значений​ может принимать случайная​ функция ДИСПР().​ ее распределение.​ необходимости, вместо конкретного​ расчет будут браться​ ту ячейку, которую​ его, и жмем​ только тех чисел,​
​ требуется подсчитать их​Выделяем ячейку для вывода​Результат расчета будет выведен​ Принцип их действия​

​: це дуже сложно​​ ячеек, формирующих список​Стандартное отклонение можно также​

​ вокруг их среднего.​​ чаще используют величину​

​ величина, а μ – среднее​

Среднее арифметическое – один из самых популярных статистических методов, который рассчитывается повсеместно. Но сам по себе он абсолютно ненадежный. Многие знают поговорку, что один человек ест капусту, другой – мясо, а в среднем они оба едят голубцы. На примере средней зарплаты очень легко это изобразить. Несколько процентов людей, которые зарабатываются миллионы, не сильно повлияют на статистику, но способны значительно испортить ее объективность, завышая показатель на несколько десятков процентов.

Чем ниже разброс между значениями, тем больше можно доверять этому статистическому показателю. Поэтому настоятельно рекомендуется всегда вместе со средним арифметическим рассчитывать и стандартное отклонение. Сегодня мы разберемся, как правильно это делать средствами Microsoft Excel.

Среднеквадратичное отклонение — что это

Стандартное (или среднеквадратичное) отклонение – это квадратный корень из дисперсии. В свою очередь, под последним термином подразумевается степень разброса значений. Для получения дисперсии, и, как следствие, ее производного в виде стандартного отклонения, существует специальная формула, которая, впрочем, нам не так важна. Она довольно сложная по своей структуре, но при этом ее можно полностью автоматизировать средствами Excel. Главное – знать, какие параметры нужно передавать функции. В целом как для вычисления дисперсии, так и стандартного отклонения, аргументы используются одинаковые.

1. Сначала мы получаем среднее арифметическое.
2. После этого каждое исходное значение сопоставляется со средним и определяется разница между ними.
3. После этого каждая разница возводится во вторую степень, после чего получившиеся результаты складываются между собой.
4. Наконец, финальный шаг – деление получившегося значения на общее количество элементов в данной выборке.

Получив разницу между одним значением и средним арифметическим всей выборки, мы можем узнать расстояние к нему от определенной точки на координатной прямой. Начинающему человеку вся логика понятна равно до третьего шага. Зачем возводить значение в квадрат? Дело в том, что иногда разница может быть отрицательной, а нам нужно получить положительное число. И, как известно, минус на минус дает плюс. А далее нам нужно определить среднее арифметическое из получившихся значений. Дисперсия имеет несколько свойств:

1. Если выводить дисперсию из одного числа, то она всегда будет равняться нулю.
2. Если случайное число умножить на константу А, то дисперсия увеличится в количество раз, равное А в квадрате. Проще говоря, константу можно вынести за знак дисперсии и возвести его во вторую степень.
3. Если к произвольному числу добавить константу А или же отнять ее, то дисперсия от этого не поменяется.
4. Если два случайных числа, обозначаемых, к примеру переменными X и Y не зависят друг от друга, то в таком случае для них справедлива формула. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
5. Если же в предыдущую формулу внести изменения и пытаться определить дисперсию разницы этих значений, то она также будет составлять сумму этих дисперсий.

Среднеквадратическое отклонение – это математический термин, являющийся производным от дисперси. Получить его очень просто: достаточно извлечь квадратный корень из дисперсии.

Разница между дисперсией и стандартным отклонением находится сугубо в плоскости единиц измерения, если можно так выразиться. Стандартное отклонение является значительно более простым для считывания показателем, поскольку оно показывается не в квадратах числа, а непосредственно в значениях. Простыми словами, если в числовой последовательности 1,2,3,4,5 средним арифметическим является 3, то соответственно, стандартным отклонением будет число 1,58. Это говорит о том, что в среднем одно число отклоняется от среднего числа (которым является тройка в нашем примере), на 1,58.

Дисперсия же будет тем же самым числом, только возведенным в квадрат. В нашем примере – чуть меньше, чем 2,5. В принципе, можно использовать как дисперсию, так и стандартное отклонение для статистических расчетов, только надо четко знать, с каким именно показателем пользователь работает.

Расчет среднеквадратичного отклонения в Excel

У нас есть два главных варианта формулы. Первый рассчитывается по выборочной совокупности. Второй – по генеральной. Чтобы рассчитать стандартное отклонения по выборочной совокупности, необходимо использовать функцию СТАНДОТКЛОН.В. Если же необходимо осуществить расчет по генеральной совокупности, то надо пользоваться функцией СТАНДОТКЛОН.Г.

Отличие выборочной совокупности от генеральной заключается в том, что в первом случае идет обработка непосредственно тех данных, на основе которых рассчитывается среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение. Если же мы говорим про генеральную совокупность, то это весь набор количественных данных, связанных с исследуемым явлением. В идеале выборка должна быть полностью репрезентативной. То есть, в исследовании должны участвовать люди, которых можно соотнести с генеральной совокупностью в равных пропорциях. Например, если в условной стране 50% мужчин и 50% женщин, то такие же пропорции должны быть у выборки.

Следовательно, стандартное отклонение для генеральной совокупности может несколько отличаться от выборочной, поскольку во втором случае исходные цифры меньше. Но в целом, обе функции работают одинаково. Сейчас мы распишем, что нужно сделать для того, чтобы их вызвать. А сделать это можно сразу тремя способами.

Метод 1. Ручной ввод формулы

Ручной ввод – довольно сложный метод, на первый взгляд. Тем не менее, каждый должен им владеть, если хочет быть профессиональным пользователем Excel. Его преимущество в том, что не нужно вообще вызывать окно ввода аргументов. Если хорошо потренироваться, это будет значительно быстрее, чем пользоваться двумя остальными способами. Главное – чтобы пальцы были тренированные. В идеале каждый пользователь Excel должен владеть слепым методом, чтобы быстро вводить формулы и функции.

1. Делаем левый клик мышью по той ячейке, в которой будет записываться формула для получения стандартного отклонения. Также можно ее вводить в качестве аргумента любой другой из функций. В таком случае нужно кликнуть по строке ввода формул, а потом начать ввод в том аргументе, куда результат должен выводиться.
2. Общая формула следующая: =СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…). Если мы используем второй вариант, то все осуществляется в точности так же, только буква Г в названии функции меняется на В. Максимальное количество поддерживаемых аргументов – 255.
3. После того, как ввод формулы будет закончен, подтверждаем свои действия. Для этого нужно нажать клавишу ввода.

Таким образом, для вычисления стандартного отклонения нам нужно использовать те же аргументы, что и для получения среднего арифметического. Все остальное программа сможет сделать самостоятельно. Также в качестве аргумента можно использовать целый диапазон значений, на основе которых будет осуществляться расчет среднеквадратического отклонения. Теперь давайте рассмотрим другие методы, которые будут более понятными для начинающего пользователя Excel. Но в долгосрочной перспективе от них нужно будет отказаться, поскольку:

1. Ручной ввод формулы способен значительно сэкономить время. Пользователь Excel, который помнит формулу и ее синтаксис, имеет существенное преимущество перед тем человеком, который только начинает и долго ищет нужную функцию в перечне в мастере функций или на ленте. Кроме этого, сам по себе ввод с клавиатуры является гораздо более быстрым, чем использование мыши.
2. Меньше устают глаза. Не нужно постоянно переключать фокус внимания с таблицы на окно, потом на еще одно окно, потом на клавиатуру, а потом снова на таблицу. Это же помогает существенно сэкономить время и силы, которые потом можно тратить на обработку реальной информации, а не техническое обслуживание формул.
3. Ручной ввод формул гораздо более гибкий по сравнению с использованием двух следующих методов. Пользователь может сразу указать нужные ячейки диапазона, не выделяя его непосредственно или сразу посмотреть на всю таблицу, избегая риска, что ее перекроет диалоговое окно.
4. Использование формул вручную является своеобразным мостиком к написанию макросов. Конечно, это не поможет выучить язык VBA, но зато формирует правильные привычки. Если человек привык давать команды компьютеру с помощью клавиатуры, ему будет значительно проще освоить любой другой язык программирования, в том числе, и для разработки макросов для электронных таблиц.

Но конечно, да. Использование других методов значительно лучше, если вы новичок, и только начинаете. Поэтому переходим к рассмотрению иных способов, как можно рассчитать стандартное отклонение.

Метод 2. Вкладка «Формулы»

Еще один метод, доступный пользователю, желающему получить стандартное отклонение из диапазона – воспользоваться вкладкой «Формулы» в главном меню. Давайте более подробно распишем, что нужно сделать для этого:

1. Выделить ту ячейку, в которую мы хотим записывать результат.
2. После этого находим на ленте вкладку «Формулы» и переходим в нее.
3. Воспользуемся блоком «Библиотека функций». Там есть кнопка «Другие функции». В перечне, который будет, мы найдем пункт «Статистические». После этого выбираем, какую разновидность формулы мы собираемся использовать.
4. После этого появляется окно ввода аргументов. В нем указываем все числа, ссылки на ячейки или диапазоны, которые будут принимать участие в расчетах. После того, как закончим, нажимаем кнопку «ОК».

Преимущества этого метода:

1. Скорость. Данный способ довольно быстрый и позволяет ввести нужную формулу буквально в несколько кликов.
2. Точность. Нет риска случайно написать не ту ячейку или написать не ту букву, а потом тратить время на переделку.

Можно сказать, что это способ номер два по хорошести после ручного ввода. НО третий метод также полезен в некоторых ситуациях.

Метод 3. Мастер функций

Мастер функций – еще один удобный метод ввода формул для новичков, которые еще не запомнили названия и синтаксис функций. Кнопка для запуска мастера функций находится возле строки ввода формул. Его главное преимущество для новичка на фоне предыдущих способов заключается в детальных подсказках программы, какая функция за что отвечает и какие аргументы вводить в какой последовательности. Она являет собой две буквы – fx. Нажимаем на нее.

После этого появится перечень функций. Можно как попытаться найти в полном алфавитном перечне, так и открыть категорию «Статистические», где также можно найти этот оператор.

Мы можем увидеть в списке, что функция СТАНДОТКЛОН все еще присутствует. Это сделано для того, чтобы сделать старые файлы совместимыми с новой версией Excel. При этом настоятельно рекомендуется пользоваться новыми функциями, приведенными выше, потому что в один момент эта устаревшая функция может перестать поддерживаться.

После того, как мы нажмем «ОК», у нас будет возможность открыть окно аргументов. Каждый аргумент являет собой отдельное число, адрес на ячейку (если в ней содержится числовое значение) или диапазоны значений, которые будут использоваться для среднего арифметического и получения стандартного отклонения. После того, как мы введем все аргументы, нажимаем на кнопку «ОК». Данные будут занесены в ту ячейку, в которой мы вводили формулу.

Заключение

Таким образом, вычислить стандартное отклонение средствами Excel несложно. Да и сама функция является основой статистических расчетов, которая является интуитивно понятной. Ведь очевидно, что важно не только среднее значение, но и разброс значений, из которых выводится среднее арифметическое. Ведь если половина народа богатая, а половина – бедная, то среднего класса по факту и не будет. Но при этом если вывести среднее арифметическое, то окажется, что среднестатистический гражданин как раз и является представителем среднего класса. Но это звучит, как минимум, странно. В общем, успехов в использовании этой функции.