Комплексные расчеты в excel

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование комплексного
 в Microsoft Excel.

Описание

Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x + yj.

Синтаксис

КОМПЛЕКСН(действительная_часть;мнимая_часть;[мнимая_единица])

Аргументы функции КОМПЛЕКСН описаны ниже.

• Действительная_часть    — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа.

• Мнимая_часть    — обязательный аргумент. Мнимая часть комплексного числа.

• Мнимая_единица    — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Примечание: Все функции с комплексными числами принимают суффиксы «i» и «j», но не «I» и «J». Использование верхнего регистра результатов в #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!. Для всех функций, которые принимают два или более сложных числа, требуется, чтобы все суффиксы совпадали.

Замечания

• Если real_num не является числом, то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если i_num не является числом, то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если суффикс не является ни «i», ни «j», то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=КОМПЛЕКСН(3;4)	Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 3 и 4 соответственно	3+4i
=КОМПЛЕКСН(3;4;»j»)	Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 3 и 4 соответственно и мнимой единицей j	3+4j
=КОМПЛЕКСН(0;1)	Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 0 и 1 соответственно	i
=КОМПЛЕКСН(1;0)	Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 1 и 0 соответственно	1

Функция КОМПЛЕКСН

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование комплексного в Microsoft Excel.

Описание

Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x + yj.

Синтаксис

Аргументы функции КОМПЛЕКСН описаны ниже.

Действительная_часть — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа.

Мнимая_часть — обязательный аргумент. Мнимая часть комплексного числа.

Мнимая_единица — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Примечание: Все функции с комплексными числами принимают суффиксы «i» и «j», но не «I» и «J». Использование верхнего регистра результатов в #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!. Для всех функций, которые принимают два или более сложных числа, требуется, чтобы все суффиксы совпадали.

Замечания

Если real_num не является числом, то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если i_num не является числом, то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если суффикс не является ни «i», ни «j», то #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 3 и 4 соответственно

Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 3 и 4 соответственно и мнимой единицей j

Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 0 и 1 соответственно

Комплексное число с действительным и мнимым коэффициентами 1 и 0 соответственно

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

Решение комплексных уравнений в эксель

Если в ячейку Excel введена формула, содержащая ссылку на эту же самую ячейку (может быть и не напрямую, а опосредованно — через цепочку других ссылок), то говорят, что имеет место циклическая ссылка (цикл). На практике к циклическим ссылкам прибегают, когда речь идет о реализации итерационного процесса, вычислениях по рекуррентным соотношениям. В обычном режиме Excel обнаруживает цикл и выдает сообщение о возникшей ситуации, требуя ее устранения. Excel не может провести вычисления, так как циклические ссылки порождают бесконечное количество вычислений. Есть два выхода из этой ситуации: устранить циклические ссылки или допустить вычисления по формулам с циклическими ссылками (в последнем случае число повторений цикла должно быть конечным).

Рассмотрим задачу нахождения корня уравнения методом Ньютона с использованием циклических ссылок. Возьмем для примера квадратное уравнение: х 2 — 5х + 6=0, графическое представление которого приведено на рис. 8. Найти корень этого (и любого другого) уравнения можно, используя всего одну ячейку Excel.

Для включения режима циклических вычислений в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления включаем флажок Итерации, при необходимости изменяем число повторений цикла в поле Предельное число итераций и точность вычислений в поле Относительная погрешность (по умолчанию их значения равны 100 и 0,0001 соответственно). Кроме этих установок выбираем вариант ведения вычислений: автоматически или вручную. При автоматическом вычислении Excel выдает сразу конечный результат, при вычислениях, производимых вручную, можно наблюдать результат каждой итерации.

Рис. 8. График функции

Выберем произвольную ячейку, присвоим ей новое имя, скажем — Х, и введем в нее рекуррентную формулу, задающую вычисления по методу Ньютона:

где F и F1 задают соответственно выражения для вычисления значений функции и ее производной. Для нашего квадратного уравнения после ввода формулы в ячейке появится значение 2, соответствующее одному из корней уравнения (рис. 8). В нашем случае начальное приближение не задавалось, итерационный вычислительный процесс начинался со значения, по умолчанию хранимого в ячейке Х и равного нулю. А как получить второй корень? Обычно это можно сделать изменением начального приближения. Решать проблему задания начальных установок в каждом случае можно по-разному. Мы продемонстрируем один прием, основанный на использовании функции ЕСЛИ. С целью повышения наглядности вычислений ячейкам были присвоены содержательные имена (рис. 9).

• В ячейку Хнач (В4) заносим начальное приближение — 5.
• В ячейку Хтекущ (С4) записываем формулу:
  =ЕСЛИ(Хтекущ=0;Хнач; Хтекущ-(Хтекущ^2-5*Хтекущ+6)/(2*Хтекущ-5)).
• В ячейку D4 помещаем формулу, задающую вычисление значения функции в точке Хтекущ, что позволит следить за процессом решения.
• Заметьте, что на первом шаге вычислений в ячейку Хтекущ будет помещено начальное значение, а затем уже начнется счет по формуле на последующих шагах.
• Чтобы сменить начальное приближение, недостаточно изменить содержимое ячейки Хнач и запустить процесс вычислений. В этом случае вычисления будут продолжены, начиная с последнего вычисленного
  

  Рис. 9. Определение начальных установок

  значения. Чтобы обнулить значение, хранящееся в ячейке Хтекущ, нужно заново записать туда формулу. Для этого достаточно для редактирования выбрать ячейку, содержащую формулу, дважды щелкнув мышью на ней (при этом содержимое ячейки отобразится в строке формул). Щелчок по кнопке (нажатие клавиши) Enter запустит вычисления с новым начальным приближением.

2.2. Подбор параметра

Когда желаемый результат вычислений по формуле известен, но неизвестны значения, необходимые для получения этого результата, можно воспользоваться средством Подбор параметра, выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Возьмем в качестве примера все то же квадратное уравнение х 2 -5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:

• В ячейку С3 (рис. 10) введем формулу для вычисления значения функции,
  

  Рис. 10. Окно диалога Подбор параметра

  стоящей в уравнении слева от знака равенства. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6.
• В окне диалога Подбор параметра (рис. 10) в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение — ожидаемый результат, в поле Изменяя значения ячейки — ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).
• После нажатия на кнопку Ok Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке С2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и просмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить — для возврата в обычный режим подбора параметра.

Вернемся к примеру. Опять возникает вопрос: как получить второй корень? Как и в предыдущем случае необходимо задать начальное приближение. Это можно сделать следующим образом (рис. 11,а):

• В ячейку Х (С2) вводим начальное приближение.
• В ячейку Х_i (С3) вводим формулу для вычисления очередного приближения к корню, т.е.
  =X-(X^2-5*X+6)/(2*X-5).
• В ячейку С4 поместим формулу, задающую вычисление значения функции, стоящей в левой части исходного уравнения, в точке Х_i.
• После этого выбираем команду Подбор параметра, где в качестве изменяемой ячейки принимаем ячейку С2. Результат вычислений изображен на рис. 11,б (в ячейке С2 — конечное значение, а в ячейке С3 — предыдущее).

Однако все это можно сделать и несколько проще. Для того чтобы найти второй корень, достаточно в качестве начального приближения (рис. 10) в ячейку C2 поместить константу 5 и после этого запустить процесс Подбор параметра.

2.3. Поиск решения

Команда Подбор параметра является удобной для решения задач поиска определенного целевого значения, зависящего от одного неизвестного параметра. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения (Решатель), доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения.

Задачи, которые можно решать с помощью Поиска решения, в общей постановке формулируются так:

Искомые переменные — ячейки рабочего листа Excel — называются регулируемыми ячейками. Целевая функция F(х₁, х₂, … , х_n), называемая иногда просто целью, должна задаваться в виде формулы в ячейке рабочего листа. Эта формула может содержать функции, определенные пользователем, и должна зависеть (ссылаться) от регулируемых ячеек. В момент постановки задачи определяется, что делать с целевой функцией. Возможен выбор одного из вариантов:

• найти максимум целевой функции F(х₁, х₂, … , х_n);
• найти минимум целевой функции F(х₁, х₂, … , х_n);
• добиться того, чтобы целевая функция F(х₁, х₂, … , х_n) имела фиксированное значение: F(х₁, х₂, … , х_n) = a.

Функции G(х₁, х₂, … , х_n) называются ограничениями. Их можно задать как в виде равенств, так и неравенств. На регулируемые ячейки можно наложить дополнительные ограничения: неотрицательности и/или целочисленности, тогда искомое решение ищется в области положительных и/или целых чисел.

Под эту постановку попадает самый широкий круг задач оптимизации, в том числе решение различных уравнений и систем уравнений, задачи линейного и нелинейного программирования. Такие задачи обычно проще сформулировать, чем решать. И тогда для решения конкретной оптимизационной задачи требуется специально для нее сконструированный метод. Решатель имеет в своем арсенале мощные средства решения подобных задач: метод обобщенного градиента, симплекс-метод, метод ветвей и границ.

Выше для нахождения корней квадратного уравнения был применен метод Ньютона (п. 1.4) с использованием циклических ссылок (п. 2.1) и средство Подбор параметра (п. 2.2). Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

Рис. 12. Окно диалога Поиск решения

После открытия диалога Поиск решения (рис. 12) необходимо выполнить следующие действия:

1. в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка — это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;
2. для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению в положение 8 , для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;
3. в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;
4. в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;
5. для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

Рис. 13. Результаты поиска

Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. После чего рабочий лист примет вид, представленный на рис. 13. Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции). Если в качестве начального приближения в ячейку С4 ввести значение, равное 1,0, то с помощью Поиска решения найдем второй корень, равный 2,0.

Опции, управляющие работой Поиска решения, задаваемые в окне Параметры (окно появляется, если нажать на кнопку Параметры окна Поиск решения), следующие (рис. 14):

Рис. 14. Настройка параметров Решателя

• Максимальное время — ограничивает время, отведенное на процесс поиска решения (по умолчанию задано 100 секунд, что достаточно для задач, имеющих около 10 ограничений, если задача большой размерности, то время необходимо увеличить).
• Предельное число итераций — еще один способ ограничения времени поиска путем задания максимального числа итераций. По умолчанию задано 100, и, чаще всего, если решение не получено за 100 итераций, то при увеличении их количества (в поле можно ввести время, не превышающее 32767 секунд) вероятность получить результат мала. Лучше попытаться изменить начальное приближение и запустить процесс поиска заново.
• Относительная погрешность — задает точность, с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или приближение к указанным ограничениям (десятичная дробь от 0 до 1).
• Допустимое отклонение — задается в % только для задач с целочисленными ограничениями. Поиск решения в таких задачах сначала находит оптимальное нецелочисленное решение, а потом пытается найти ближайшую целочисленную точку, решение в которой отличалось бы от оптимального не более, чем на указанное данным параметром количество процентов.
• Сходимость — когда относительное изменение значения в целевой ячейке за последние пять итераций становится меньше числа (дробь из интервала от 0 до 1), указанного в данном параметре, поиск прекращается.
• Линейная модель — этот флажок следует включать, когда целевая функция и ограничения — линейные функции. Это ускоряет процесс поиска решения.
• Неотрицательные значения — этим флажком можно задать ограничения на переменные, что позволит искать решения в положительной области значений, не задавая специальных ограничений на их нижнюю границу.
• Автоматическое масштабирование — этот флажок следует включать, когда масштаб значений входных переменных и целевой функции и ограничений отличается, возможно, на порядки. Например, переменные задаются в штуках, а целевая функция, определяющая максимальную прибыль, измеряется в миллиардах рублей.
• Показывать результаты итераций — этот флажок позволяет включить пошаговый процесс поиска, показывая на экране результаты каждой итерации.
• Оценки — эта группа служит для указания метода экстраполяции — линейная или квадратичная, — используемого для получения исходных оценок значений переменных в каждом одномерном поиске. Линейная служит для использования линейной экстраполяции вдоль касательного вектора. Квадратичная служит для использования квадратичной экстраполяции, которая дает лучшие результаты при решении нелинейных задач.
• Разности (производные) — эта группа служит для указания метода численного дифференцирования, который используется для вычисления частных производных целевых и ограничивающих функций. Параметр Прямые используется в большинстве задач, где скорость изменения ограничений относительно невысока. Параметр Центральные используется для функций, имеющих разрывную производную. Данный способ требует больше вычислений, однако его применение может быть оправданным, если выдается сообщение о том, что получить более точное решение не удается.
• Метод поиска — служит для выбора алгоритма оптимизации. Метод Ньютона был рассмотрен ранее. В Методе сопряженных градиентов запрашивается меньше памяти, но выполняется больше итераций, чем в методе Ньютона. Данный метод следует использовать, если задача достаточно велика и необходимо экономить память, а также если итерации дают слишком малое отличие в последовательных приближениях.

Сохранить модель поиска решения можно следующими способами:

1. при сохранении книги Excel после поиска решения все значения, введенные в окнах диалога Поиск решения, сохраняются вместе с данными рабочего листа. С каждым рабочим листом в рабочей книге можно сохранить один набор значений параметров Поиска решения;
2. если в пределах одного рабочего листа Excel необходимо рассмотреть несколько моделей оптимизации (например найти максимум и минимум одной функции, или максимальные значения нескольких функций), то удобнее сохранить эти модели, используя кнопку Параметры/Сохранить модель окна Поиск решения. Диапазон для сохраняемой модели содержит информацию о целевой ячейке, об изменяемых ячейках, о каждом из ограничений и все значения диалога Параметры. Выбор модели для решения конкретной оптимизационной задачи осуществляется с помощью кнопки Параметры/Загрузить модель диалога Поиск решения;
3. еще один способ сохранения параметров поиска — сохранение их в виде именованных сценариев. Для этого необходимо нажать на кнопку Сохранить сценарий диалогового окна Результаты поиска решений.

Кроме вставки оптимальных значений в изменяемые ячейки Поиск решения позволяет представлять результаты в виде трех отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы. Для генерации одного или нескольких отчетов необходимо выделить их названия в окне диалога Результаты поиска решения. Рассмотрим более подробно каждый из них.

Рис. 15. Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости (рис.15) содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй для ограничений. Правый столбец в каждом разделе содержит информацию о чувствительности. Каждая изменяемая ячейка и ограничения приводятся в отдельной строке. Раздел для изменяемых ячеек содержит значение нормированного градиента, которое показывает, как целая ячейка реагирует на увеличение значения в соответствующей изменяемой ячейке на одну единицу. Подобным образом, множитель Лагранжа в разделе для ограничений показывает, как целевая ячейка реагирует на увеличение соответствующего значения ограничения на одну единицу. При использовании целочисленных ограничений Excel выводит сообщение Отчеты устойчивость и Пределы не применимы для задач с целочисленными ограничениями. Если в окне диалога Параметры поиска решения установлен флажок Линейная модель, то отчет по устойчивости содержит несколько дополнительных столбцов информации.

Рис. 16. Отчет по результатам

Отчет по результатам (рис.16) содержит три таблицы: в первой приведены сведения о целевой функции до начала вычисления, во второй — значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи, в третьей — результаты оптимального решения для ограничений. Этот отчет также содержит информацию о таких параметрах каждого ограничения, как статус и разница. Статус может принимать три состояния: связанное, несвязанное или невыполненное. Значение разницы — это разность между значением, выводимым в ячейке ограничения при получении решения, и числом, заданным в правой части формулы ограничения. Связанное ограничение — это ограничение, для которого значение разницы равно нулю. Несвязанное ограничение — это ограничение, которое было выполнено с ненулевым значением разницы.

Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи. Для каждой изменяемой ячейки этот отчет содержит оптимальное значение, а также наименьшие значения, которые ячейка может принимать без нарушения ограничений.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Операции с комплексными числами в MS Excel Санина Алёна

Представление комплексных чисел Комплексным числом называется выражения вида: z=x+iy, где х и у – действительные числа, i — мнимая единица Представление комплексного числа в таком виде является алгебраической формой комплексного числа

ПРИМЕЧАНИЕ. Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы обозначение «i» или «j», но не «I» или «J». Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ!. Все функции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было идентичным.

Существуют также тригонометрическая и показательная формы. Тригонометрическая форма Показательная форма

Сопряженные комплексные числа Числа z=x+iy и z=x-iy называются сопряженными Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные и мнимые части.

Функции МНИМ. ВЕЩ(компл_число) и МНИМ. ЧАСТЬ(компл_число) определяют, соответственно, вещественную и мнимую части комплексного числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x+yi

Функции МНИМ. ABS(компл_число) и МНИМ. АРГУМЕНТ(компл_число) вычисляют, значения модуля и аргумента комплексного числа, представленного в алгебраической форме в формате x+yi

Функция МНИМ. СОПРЯЖ (компл_число) вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа, представленного в алгебраической в формате x+yi

Использование функции КОМПЛЕКСН(действительная_часть, мнимая_часть, [мнимая_единица]) Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x — yj.

Аргументы функции КОМПЛЕКСН Действительная_часть — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа. Мнимая_часть — обязательный аргумент. Мнимая часть комплексного числа. Мнимая_единица — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Замечания Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Арифметические операции 1. Сумма(разность) комплексных чисел: 2. Произведение комплексных чисел:

Арифметические операции 3. Деление дух комплексных чисел: 4. Возведение комплексного числа в натуральную степень n: 5. Извлечение корня из комплексного числа:

В MS Excel для выполнения арифметических операций с комплексным числами предназначены функции МНИМ. СУММ, МНИМ. РАЗН, МНИМ. ПРОИЗВЕД, МНИМ. ДЕЛ, МНИМ. СТЕПЕНЬ, и МНИМ. КОРЕНЬ.

Функуции МНИМ. СУММ(компл_число 1; компл_число 2; …) и МНИМ. ПРОИЗВЕД(компл_число 1; компл_число 2; …) предназначены для вычисление суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел (компл_число 1; компл_число 2; …), представленных в алгебраической форме.

Функуции МНИМ. РАЗН (компл_число 1; компл_число 2; …) и МНИМ. ДЕЛ(компл_число 1; компл_число 2; …) предназначены для вычисления разности и частного от деления двух комплексных чисел (компл_число 1; компл_число 2; …), представленных в алгебраической форме;

Функции МНИМ. СТЕПЕНЬ(компл_число; Число) и МНИМ. КОРЕНЬ(компл_число; число 2) вычисляют целую или дробную степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число), представленного в алгебраической форме.

Функции комплексной переменной Функция w=f(z), где z=x+iy и w=u+iv, определена, если известны две функции от двух действительных переменных: u=u(x, y), v=v(x, y)

Из большого числа функций комплексной переменной в Excel реализованы несколько функций, наиболее часто используемых на практике. 1. Экспоненциальная функция комплексной переменной реализованная в функции Excel-МНИМ. ЕХР 2. Функция натурального логарифма которой соответствует функция МНИМ. LN

3. Функция десятичного логарифма осуществляет функция МНИМ. LOG 10 4. Функция логарифма по основанию 2 осуществляется функцией МНИМ. LOG 2.

5. Функции синуса и косинуса МНИМ. SIN соответственно МНИМ. COS Здесь shy и chy — гиперболические функции синуса и косинуса:

Все специальные функции Excel, реализующие названные функции комплексной переменной имеют единственный параметр — компл_число. Компл_число — это комплексное число в алгебраической форме, которое является переменной z для соответствующей функции. Результатом вычислений также является комплексное число в алгебраической форме.

Функция КОМПЛЕКСН как и большинство функций категории «Инженерные», работает начиная с 2007-й версии Excel.

Описание функции КОМПЛЕКСН

Синтаксис

=КОМПЛЕКСН(действительная_часть; мнимая_часть; [мнимая_единица])

Аргументы

Замечания

• Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если мнимая_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Пример

Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды IMAGINARY Функция возвращает мнимый коэффициент заданного комплексного числа в виде x + yi или x + yj.

Примечание: Комплексное число состоит из действительного коэффициента и мнимого коэффициента. Вы можете применить КОМПЛЕКСНАЯ функция для преобразования действительных и мнимых коэффициентов в комплексное число вида x + yi или x + yj.

Синтаксис

IMAGINARY(inumber)

аргументы

• номер (обязательно): Комплексное число, для которого вы хотите вернуть мнимый коэффициент.

Замечания

1. Аргумент может быть представлен как любой из следующих:

— Вещественное число, мнимая часть которого равна 0, например, 1 является комплексным числом 1+0i; Или чисто мнимое число, действительная часть которого равна 0, например, i — комплексное число 0 + 1i;

— Ссылка на ячейку, которая относится к комплексному числу;

— Комплексное число, заключенное в двойные кавычки.

2. #СТОИМОСТЬ! ошибка возникает, если «число» является логическим значением.

3. #NUM! ошибка возникает, если «inumber» не может быть распознан как комплексное число.

Возвращаемое значение

Возвращает числовое значение.

Пример

В следующей таблице приведен список комплексных чисел. Чтобы получить мнимые коэффициенты этих комплексных чисел, вы можете применить функцию IMAGINARY следующим образом.

Выберите ячейку (в данном случае D6), введите приведенную ниже формулу и нажмите кнопку Enter ключ, чтобы получить первый мнимый коэффициент. Выберите эту ячейку результата, а затем перетащите ее маркер автозаполнения вниз, чтобы получить другие результаты.

=IMAGINARY(B6)

Ноты:

1) Комплексное число может быть введено непосредственно в формулу и должно быть заключено в двойные кавычки. Таким образом, формулу в D6 можно изменить на:

=IMAGINARY(«4+2i»)

2) Функция IMAGINARY принимает только строчные буквы «i» и «j».

Связанные функции

Excel КОМПЛЕКС функция
Функция КОМПЛЕКС преобразует действительные и мнимые коэффициенты в комплексное число вида x + yi или x + yj.

Функция Excel IMABS
Функция IMABS получает абсолютное значение комплексного числа в форме x + yi или x + yj.

Функция усиления Excel
Функция IMPOWER возвращает комплексное число, возведенное в заданную степень.

Функция Excel improduct
Функция ИМПРОИЗВ возвращает произведение комплексных чисел от 1 до 255 в текстовом формате x + yi или x + yj.

Функция Excel БИТАНД
Функция IMREAL возвращает действительный коэффициент комплексного числа в виде x + yi или x + yj.

Функция Excel IMSUB
Функция IMSUB возвращает разность двух комплексных чисел в текстовом формате x + yi или x + yj.

Функция Excel ИМСУММ
Функция IMSUM возвращает сумму двух или более комплексных чисел в текстовом формате x + yi или x + yj.

---

Лучшие инструменты для работы в офисе

Kutools for Excel — Помогает вам выделиться из толпы

Хотите быстро и качественно выполнять свою повседневную работу? Kutools for Excel предлагает 300 мощных расширенных функций (объединение книг, суммирование по цвету, разделение содержимого ячеек, преобразование даты и т. д.) и экономит для вас 80 % времени.

• Разработан для 1500 рабочих сценариев, помогает решить 80% проблем с Excel.
• Уменьшите количество нажатий на клавиатуру и мышь каждый день, избавьтесь от усталости глаз и рук.
• Станьте экспертом по Excel за 3 минуты. Больше не нужно запоминать какие-либо болезненные формулы и коды VBA.
• 30-дневная неограниченная бесплатная пробная версия. 60-дневная гарантия возврата денег. Бесплатное обновление и поддержка 2 года.

---

Вкладка Office — включение чтения и редактирования с вкладками в Microsoft Office (включая Excel)

• Одна секунда для переключения между десятками открытых документов!
• Уменьшите количество щелчков мышью на сотни каждый день, попрощайтесь с рукой мыши.
• Повышает вашу продуктивность на 50% при просмотре и редактировании нескольких документов.
• Добавляет эффективные вкладки в Office (включая Excel), точно так же, как Chrome, Firefox и новый Internet Explorer.

Комментарии (0)

Оценок пока нет. Оцените первым!

Слайд 1
Операции с комплексными числами
в MS Excel

Санина Алёна

---

Слайд 2

---

Слайд 3
Комплексным числом называется выражения вида: z=x+iy,
где х и у

– действительные числа,
i — мнимая единица

Представление комплексного числа в таком виде является алгебраической формой комплексного числа

Представление комплексных чисел

---

Слайд 4
   Все функции работы с комплексными числами допускают для мнимой единицы

обозначение «i» или «j», но не «I» или «J». Использование верхнего регистра приводит к ошибке #ЗНАЧ!. Все функции, в которых используются два и более комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было идентичным.

 ПРИМЕЧАНИЕ.

---

Слайд 5
Существуют также тригонометрическая и показательная формы.

Тригонометрическая форма
Показательная форма

---

Слайд 6
Числа z=x+iy и z=x-iy называются сопряженными
Сопряженные комплексные числа
Два комплексных числа

называются

равными, если равны их действительные и мнимые части.

---

Слайд 7

---

Слайд 8
Функции МНИМ.ВЕЩ(компл_число) и МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число) определяют, соответственно,вещественную и мнимую части комплексного

числа компл_число, представленного в алгебраической форме и записанного в одну ячейку в формате x+yi

---

Слайд 9
Функции МНИМ.ABS(компл_число) и МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число) вычисляют, значения модуля и аргумента комплексного

числа, представленного в алгебраической форме в формате x+yi

---

Слайд 10
Функция МНИМ.СОПРЯЖ (компл_число) вычисляет сопряженное комплексное число для комплексного числа,

представленного в алгебраической в формате x+yi

---

Слайд 11

КОМПЛЕКСН(действительная_часть, мнимая_часть, [мнимая_единица])

Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного

числа в комплексное число в форме x + yi или x — yj.

Использование функции КОМПЛЕКСН

---

Слайд 12
Действительная_часть    — обязательный аргумент. Действительная часть комплексного числа.
Мнимая_часть    — обязательный аргумент. Мнимая

часть комплексного числа.
Мнимая_единица    — необязательный аргумент. Обозначение мнимой единицы в комплексном числе. Если аргумент «мнимая_единица» опущен, используется суффикс «i».

Аргументы функции КОМПЛЕКСН

---

Слайд 13
Если действительная_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки

#ЗНАЧ!.
Если мнимая_часть не является числом, функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если мнимая_единица не является ни «i», ни «j», функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Замечания

---

Слайд 14
1. Сумма(разность) комплексных чисел:

2. Произведение комплексных чисел:
Арифметические операции

---

Слайд 15
3. Деление дух комплексных чисел:

4.Возведение комплексного числа в натуральную степень

n:

5.Извлечение корня из комплексного числа:

Арифметические операции

---

Слайд 16
В MS Excel для выполнения арифметических операций с комплексным числами

предназначены функции МНИМ.СУММ, МНИМ.РАЗН, МНИМ.ПРОИЗВЕД, МНИМ.ДЕЛ, МНИМ.СТЕПЕНЬ, и МНИМ.КОРЕНЬ.

---

Слайд 17
Функуции МНИМ.СУММ(компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл_число 1; компл_число2;…) предназначены для вычисление

суммы и произведения, соответственно, до 29 комплексных чисел (компл_число 1; компл_число2;…),представленных в алгебраической форме.

---

Слайд 18
Функуции МНИМ.РАЗН (компл_число1; компл_число2;…) и МНИМ.ДЕЛ(компл_число1; компл_число2;…) предназначены для вычисления

разности и частного от деления двух комплексных чисел (компл_число1; компл_число2;…), представленных в алгебраической форме;

---

Слайд 19
Функции МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число; Число) и МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число; число2) вычисляют целую или дробную

степень (число) комплексного числа (компл_число) и квадратный корень из комплексного числа (компл_число),представленного в алгебраической форме.

---

Слайд 20
Функции комплексной переменной
Функция w=f(z),где z=x+iy и w=u+iv, определена,если известны

две функции от двух действительных переменных:
u=u(x,y), v=v(x,y)

---

Слайд 21
Из большого числа функций комплексной переменной в Excel реализованы несколько

функций, наиболее часто используемых на практике.

1. Экспоненциальная функция комплексной переменной

реализованная в функции Excel-МНИМ.ЕХР

2. Функция натурального логарифма

которой соответствует функция МНИМ.LN

---

Слайд 22
3.Функция десятичного логарифма

осуществляет функция МНИМ.LOG10

4. Функция логарифма по основанию 2

осуществляется

функцией МНИМ.LOG2.

---

Слайд 23
5.Функции синуса и косинуса

Здесь shy и chy — гиперболические функции

синуса и косинуса:

соответственно

МНИМ.SIN

МНИМ.COS

---

Слайд 24
Все специальные функции Excel,реализующие названные функции комплексной переменной имеют единственный

параметр — компл_число.

Компл_число — это комплексное число в алгебраической форме, которое является переменной z для соответствующей функции. Результатом вычислений также является комплексное число в алгебраической форме.

---