Коэффициент множественной корреляции формула в excel

Помогла ли Вам статья?

Корреляционный анализ – это распространённый метод исследования, применяемый для определения уровня зависимости 1-й величины от 2-й. В табличном процессоре есть особый инструмент, который позволяет реализовать данный тип исследования.

Суть корреляционного анализа

Он необходим для определения зависимости между двумя разными величинами. Иными словами, происходит выявление того, в какую сторону (меньшую/большую) меняется величина в зависимости от изменений второй.

Назначение корреляционного анализа

Зависимость устанавливается тогда, когда начинается выявление коэффициента корреляции. Этот метод отличается от анализа регрессии, так как здесь только один показатель, рассчитываемый при помощи корреляции. Интервал изменяется от +1 до -1. Если она плюсовая, то повышение первой величины способствует повышению 2-й. Если минусовая, то повышение 1-й величины способствует понижению 2-й. Чем выше коэффициент, тем сильнее одна величина влияет на 2-ю.

Важно! При 0-м коэффициенте зависимости между величинами нет.

Расчет коэффициента корреляции

Разберем расчёт на нескольких образцах. К примеру, есть табличные данные, где по месяцам описаны в отдельных столбцах траты на рекламное продвижение и объём продаж. Исходя из таблицы, будем выяснять уровень зависимости объема продаж от денег, затраченных на рекламное продвижение.

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

КОРРЕЛ – функция, позволяющая реализовать корреляционный анализ. Общий вид — КОРРЕЛ(массив1;массив2). Подробная инструкция:

1. Необходимо произвести выделение ячейки, в которой планируется выводить итог расчета. Нажать «Вставить функцию», находящуюся слева от текстового поля для ввода формулы.

1. Открывается «Мастер функций». Здесь необходимо найти КОРРЕЛ, кликнуть на нее, затем на «ОК».

1. Открылось окошко аргументов. В строку «Массив1» необходимо ввести координаты интервалы 1-го из значений. В рассматриваемом примере — это столбец «Величина продаж». Нужно просто произвести выделение всех ячеек, которые находятся в этой колонке. В строку «Массив2» аналогично необходимо добавить координаты второй колонки. В рассматриваемом примере — это столбец «Затраты на рекламу».

1. После введения всех диапазонов кликаем на кнопку «ОК».

Коэффициент отобразился в той ячейке, которая была указана в начале наших действий. Полученный результат 0,97. Этот показатель отображает высокую зависимость первой величины от второй.

Способ 2: вычисление корреляции с помощью Пакета анализа

Существует еще один метод определения корреляции. Здесь используется одна из функций, находящаяся в пакете анализа. Перед ее использованием нужно провести активацию инструмента. Подробная инструкция:

1. Переходим в раздел «Файл».

1. Открылось новое окошко, в котором нужно кликнуть на раздел «Параметры».
2. Жмём на «Надстройки».
3. Находим в нижней части элемент «Управление». Здесь необходимо выбрать из контекстного меню «Надстройки Excel» и кликнуть «ОК».

1. Открылось специальное окно надстроек. Ставим галочку рядом с элементом «Пакет анализа». Кликаем «ОК».
2. Активация прошла успешно. Теперь переходим в «Данные». Появился блок «Анализ», в котором необходимо кликнуть «Анализ данных».
3. В новом появившемся окошке выбираем элемент «Корреляция» и жмем на «ОК».

1. На экране появилось окошко настроек анализа. В строчку «Входной интервал» необходимо ввести диапазон абсолютно всех колонок, принимающих участие в анализе. В рассматриваемом примере — это столбики «Величина продаж» и «Затраты на рекламу». В настройках отображения вывода изначально выставлен параметр «Новый рабочий лист», что означает показ результатов на другом листе. По желанию можно поменять локацию вывода результата. После проведения всех настроек нажимаем на «ОК».

Вывелись итоговые показатели. Результат такой же, как и в первом методе – 0,97.

Определение и вычисление множественного коэффициента корреляции в MS Excel

Для выявления уровня зависимости нескольких величин применяются множественные коэффициенты. В дальнейшем итоги сводятся в отдельную табличку, именуемую корреляционной матрицей.

Подробное руководство:

1. В разделе «Данные» находим уже известный блок «Анализ» и жмем «Анализ данных».

1. В отобразившемся окошке жмем на элемент «Корреляция» и кликаем на «ОК».
2. В строку «Входной интервал» вбиваем интервал по трём или более столбцам исходной таблицы. Диапазон можно ввести вручную или же просто выделить его ЛКМ, и он автоматически отобразится в нужной строчке. В «Группирование» выбираем подходящий способ группировки. В «Параметр вывода» указывает место, в которое будут выведены результаты корреляции. Кликаем «ОК».

1. Готово! Построилась матрица корреляции.

Коэффициент парной корреляции в Excel

Разберем, как правильно проводить коэффициент парной корреляции в табличном процессоре Excel.

Расчет коэффициента парной корреляции в Excel

К примеру, у вас есть значения величин х и у.

Х – это зависимая переменна, а у – независимая. Необходимо найти направление и силу связи между этими показателями. Пошаговая инструкция:

1. Выявим средние показатели величин при помощи функции СРЗНАЧ.

1. Произведем расчет каждого х и хсредн, у и усредн при помощи оператора «-».

1. Производим перемножение вычисленных разностей.

1. Вычисляем сумму показателей в этом столбце. Числитель – найденный результат.

1. Посчитаем знаменатели разницы х и х-средн, у и у-средн. Для этого произведем возведение в квадрат.

1. Используя функцию АВТОСУММА, найдем показатели в полученных столбиках. Производим перемножение. При помощи функции КОРЕНЬ возводим результат в квадрат.

1. Производим подсчет частного, используя значения знаменателя и числителя.

1. КОРРЕЛ – интегрированная функция, которая позволяет предотвратить проведение сложнейших расчетов. Заходим в «Мастер функций», выбираем КОРРЕЛ и указываем массивы показателей х и у. Строим график, отображающий полученные значения.

Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel

Разберем, как проводить подсчет коэффициентов парных матриц. К примеру, есть матрица из четырех переменных.

Пошаговая инструкция:

1. Заходим в «Анализ данных», находящийся в блоке «Анализ» вкладки «Данные». В отобразившемся списке выбираем «Корелляция».
2. Выставляем все необходимые настройки. «Входной интервал» – интервал всех четырех колонок. «Выходной интервал» – место, в котором желаем отобразить итоги. Кликаем на кнопку «ОК».
3. В выбранном месте построилась матрица корреляции. Каждое пересечение строки и столбца – коэффициенты корреляции. Цифра 1 отображается при совпадающих координатах.

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

КОРРЕЛ – функция, применяемая для подсчета коэффициента корреляции между 2-мя массивами. Разберем на четырех примерах все способности этой функции.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Первый пример. Есть табличка, в которой расписана информация об усредненных показателях заработной платы работников компании на протяжении одиннадцати лет и курсе $. Необходимо выявить связь между этими 2-умя величинами. Табличка выглядит следующим образом:

Алгоритм расчёта выглядит следующим образом:

Отображенный показатель близок к 1. Результат:

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Второй пример. Два претендента обратились за помощью к двум разным агентствам для реализации рекламного продвижения длительностью в пятнадцать суток. Каждые сутки проводился социальный опрос, определяющий степень поддержки каждого претендента. Любой опрошенный мог выбрать одного из двух претендентов или же выступить против всех. Необходимо определить, как сильно повлияло каждое рекламное продвижение на степень поддержки претендентов, какая компания эффективней.

Используя нижеприведенные формулы, рассчитаем коэффициент корреляции:

• =КОРРЕЛ(А3:А17;В3:В17).
• =КОРРЕЛ(А3:А17;С3:С17).

Результаты:

Из полученных результатов становится понятно, что степень поддержки 1-го претендента повышалась с каждыми сутками проведения рекламного продвижения, следовательно, коэффициент корреляции приближается к 1. При запуске рекламы другой претендент обладал большим числом доверия, и на протяжении 5 дней была положительная динамика. Потом степень доверия понизилась и к пятнадцатым суткам опустилась ниже изначальных показателей. Низкие показатели говорят о том, что рекламное продвижение отрицательно повлияло на поддержку. Не стоит забывать, что на показатели могли повлиять и остальные сопутствующие факторы, не рассматриваемые в табличной форме.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Третий пример. Человек для продвижения собственных роликов на видеохостинге Ютуб применяет соцсети для рекламирования канала. Он замечает, что существует некая взаимосвязь между числом репостов в соцсетях и количеством просмотров на канале. Можно ли про помощи инструментов табличного процессора произвести прогноз будущих показателей? Необходимо выявить резонность применения уравнения линейной регрессии для прогнозирования числа просмотров видеозаписей в зависимости от количества репостов. Табличка со значениями:

Теперь необходимо провести определение наличия связи между 2-мя показателями по нижеприведенной формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная  прямая зависимость»;»Сильная обратная зависимость»);»Слабая зависимость или ее отсутствие»)’ class=’formula’>

Если полученный коэффициент выше 0,7, то целесообразней применять функцию линейной регрессии. В рассматриваемом примере делаем:

Теперь производим построение графика:

Применяем это уравнение, чтобы определить число просматриваний при 200, 500 и 1000 репостов: =9,2937*D4-206,12. Получаем следующие результаты:

Функция ПРЕДСКАЗ позволяет определить число просмотров в моменте, если было проведено, к примеру, двести пятьдесят репостов. Применяем: 0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’ class=’formula’>. Получаем следующие результаты:

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Данная функция имеет нижеприведенные особенности:

1. Не учитываются ячейки пустого типа.
2. Не учитываются ячейки, в которых находится информация типа Boolean и Text.
3. Двойное отрицание «—» применяется для учёта логических величин в виде чисел.
4. Количество ячеек в исследуемых массивах обязаны совпадать, иначе будет выведено сообщение #Н/Д.

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

При проверке значимости корреляционного коэффициента нулевая гипотеза состоит в том, что показатель имеет значение 0, а альтернативная не имеет. Для проверки применяется нижеприведенная формула:

Заключение

Корреляционный анализ в табличном процессоре – это простой и автоматизированный процесс. Для его выполнения необходимо знать всего лишь, где находятся нужные инструменты и как их активировать через настройки программы.

2 способа корреляционного анализа в Microsoft Excel

​Смотрите также​ людей. Первый массив​Отсутствие взаимосвязи между значениями​ прямая связь.​Щелкаем левой кнопкой мыши​ весом -0,16285 (это​ показатель уволившихся работников.​ существует прямая взаимосвязь.​ свойства какого-либо объекта.​ ниже начального значения.​ для двух исследуемых​ между двумя факторами.​

​«Параметр вывода»​«Пакет анализа»​

Суть корреляционного анализа

​ зависимость которых друг​.​ ячеек одного из​Корреляционный анализ – популярный​ х — представляет​ y и х3.​Встроенная функция КОРРЕЛ позволяет​ по любой точке​

​ небольшая степень влияния).​ Влияющий фактор –​При увеличении стоимости продукции​массив2 – обязательный аргумент​ Отрицательное значение коэффициента​ массивов данных и​Автор: Максим Тютюшев​следует указать, где​. Затем в правой​ от друга устанавливается.​Открывается окно с параметрами​ значений, зависимость которого​ метод статистического исследования,​ собой возраст курящего,​ Изменения х3 происходят​ избежать сложных расчетов.​ на диаграмме. Потом​ Знак «-» указывает​ заработная плата (х).​ спрос на нее​ (диапазон ячеек либо​ корреляции свидетельствует о​ возвращает соответствующее числовое​В этой статье описаны​ именно будет располагаться​

Расчет коэффициента корреляции

​ части окна кликаем​ На пересечении строк​ корреляционного анализа. В​ следует определить. В​ который используется для​ второй массив y​ хаотично и никак​ Рассчитаем коэффициент парной​ правой. В открывшемся​ на отрицательное влияние:​В Excel существуют встроенные​ уменьшается. То есть,​ массив), элементы которого​

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

​ негативном эффекте кампании.​ значение.​ синтаксис формулы и​ наша корреляционная матрица,​ по кнопке​ и столбцов располагаются​​ отличие от предыдущего​​ нашем случае это​

1. ​ выявления степени зависимости​ представляет собой количество​ не соотносятся с​ корреляции в Excel​​ меню выбираем «Добавить​​ чем больше зарплата,​ функции, с помощью​

   

2. ​ между ценой и​ характеризуют изменение свойств​ Однако на события​Пример 1. В таблице​​ использование функции​​ в которую выводится​​«OK»​​ соответствующие коэффициенты корреляции.​

   

3. ​ способа, в поле​ будут значения в​​ одного показателя от​​ сигарет, выкуренных в​ изменениями y.​ с ее помощью.​ линию тренда».​ тем меньше уволившихся.​ которых можно рассчитать​ покупательной способностью существует​ второго объекта.​ могли оказывать влияние​ Excel содержатся данные​КОРРЕЛ​ результат расчета. Доступны​.​

   ​ Давайте выясним, как​​«Входной интервал»​​ колонке «Величина продаж».​ другого. В Microsoft​ день.​Скачать вычисление коэффициента парной​ Вызываем мастер функций.​Назначаем параметры для линии.​ Что справедливо.​ параметры модели линейной​

   ​ обратная взаимосвязь.​​Примечания 1:​​ различные факторы, например,​

​ о курсе доллара​в Microsoft Excel.​ три варианта:​После указанного действия пакет​ можно провести подобный​мы вводим интервал​ Для того, чтобы​ Excel имеется специальный​Выберем ячейку В4 в​ корреляции в Excel​

Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа

​ Находим нужную. Аргументы​ Тип – «Линейная».​​ регрессии. Но быстрее​Регрессионный и корреляционный анализ​Функция КОРРЕЛ не учитывает​ опубликованные компрометирующие материалы.​

1. ​ и средней зарплате​​Возвращает коэффициент корреляции между​​Новая книга (другой файл);​

   
2. ​ инструментов​ расчет с помощью​​ не каждого столбца​​ внести адрес массива​

   

3. ​ инструмент, предназначенный для​​ которой должен будет​​Для чего нужен такой​

   

4. ​ функции – массив​ Внизу – «Показать​​Корреляционный анализ помогает установить,​​ это сделает надстройка​ – статистические методы​​ в расчетах элементы​​ В связи с​ сотрудников фирмы на​ диапазонами ячеек «массив1″​​Новый лист (при желании​​«Анализ данных»​

   

5. ​ инструментов Excel.​ отдельно, а всех​​ в поле, просто​​ выполнения этого типа​​ посчитаться результат и​​ коэффициент? Для определения​

   

6. ​ значений y и​ уравнение на диаграмме».​ есть ли между​​ «Пакет анализа».​​ исследования. Это наиболее​ массива или ячейки​ этим полагаться только​ протяжении нескольких лет.​​ и «массив2». Коэффициент​​ в специальном поле​​будет активирован.​​Скачать последнюю версию​ столбцов, которые участвуют​

   

7. ​ выделяем все ячейки​ анализа. Давайте выясним,​ нажмем кнопку мастер​​ взаимосвязи между наблюдаемыми​​ массив значений х:​​Жмем «Закрыть».​​ показателями в одной​

   

8. ​Активируем мощный аналитический инструмент:​ распространенные способы показать​ из выбранного диапазона,​ на значение коэффициента​​ Определить взаимосвязь между​​ корреляции используется для​ можно дать ему​Теперь можно переходить непосредственно​ Excel​ в анализе. В​ с данными в​ как пользоваться данной​ функций fx (SHIFT+F3).​ явлениями и составления​

   ​Покажем значения переменных на​​Теперь стали видны и​​ или двух выборках​Нажимаем кнопку «Офис» и​​ зависимость какого-либо параметра​​ в которых содержатся​ корреляции в данном​ курсом валюты и​ определения взаимосвязи между​ наименование);​ к расчету множественного​Читайте также: Корреляционный анализ​ нашем случае это​ вышеуказанном столбце.​​ функцией.​​В группе Статистические выберем​

   ​ прогнозов.​ графике:​​ данные регрессионного анализа.​​ связь. Например, между​ переходим на вкладку​ от одной или​ данные текстового или​ случае нельзя. То​ средней зарплатой.​ двумя свойствами. Например,​Диапазон на текущем листе.​ коэффициента корреляции. Давайте​ в Экселе​ данные в столбцах​

   ​В поле​Скачать последнюю версию​​ функцию PEARSON.​​Функция ПИРСОН (вводить следует​

​Видна сильная связь между​Коэффициент корреляции отражает степень​ временем работы станка​ «Параметры Excel». «Надстройки».​ нескольких независимых переменных.​ логического типов. Пустые​ есть, коэффициент корреляции​Таблица данных:​ можно установить зависимость​Давайте выберем последний вариант.​ на примере представленной​Принято следующим образом определять​ «Затраты на рекламу»​«Массив2»​ Excel​Выделим Массив 1 –​ PEARSON на английском)​

​ y и х,​ взаимосвязи между двумя​ и стоимостью ремонта,​Внизу, под выпадающим списком,​Ниже на конкретных практических​ ячейки также игнорируются.​ не характеризует причинно-наследственную​Формула для расчета:​ между средней температурой​ Переставляем переключатель в​ ниже таблицы показателей​

​ уровень взаимосвязи между​

lumpics.ru

Определение множественного коэффициента корреляции в MS Excel

​ и «Величина продаж».​нужно внести координаты​Предназначение корреляционного анализа сводится​ возраст курящего, затем​ предназначена для вычисления​ т.к. линии идут​ показателями. Всегда принимает​ ценой техники и​ в поле «Управление»​ примерах рассмотрим эти​ Текстовые представления числовых​ связь.​Описание аргументов:​ в помещении и​ положение​ производительности труда, фондовооруженности​ различными показателями, в​Параметр​ второго столбца. У​

​ к выявлению наличия​ Массив 2 –​

​ коэффициента корреляции Пирсона​ практически параллельно друг​

Вычисление множественного коэффициента корреляции

​ значение от -1​ продолжительностью эксплуатации, ростом​ будет надпись «Надстройки​ два очень популярные​ значений учитываются.​

• ​Пример 3. Владелец канала​B3:B13 – диапазон ячеек,​
• ​ использованием кондиционера.​«Выходной интервал»​
• ​ и энерговооруженности на​ зависимости от коэффициента​
• ​«Группирование»​ нас это затраты​
• ​ зависимости между различными​ число сигарет, выкуренных​

​ r. Данную функцию​ другу. Взаимосвязь прямая:​ до 1. Если​ и весом детей​

​ Excel» (если ее​ в среде экономистов​Если необходимо учесть логические​ YouTube использует социальную​ в которых хранятся​​КОРРЕЛ(массив1;массив2)​​. В этом случае​ различных предприятиях рассчитаем​​ корреляции:​​оставляем без изменений​ на рекламу. Точно​ факторами. То есть,​ в день.​

Этап 1: активация пакета анализа

​ используют в работе​ растет y –​​ коэффициент расположился около​​ и т.д.​ нет, нажмите на​ анализа. А также​ ИСТИНА или ЛОЖЬ​ сеть для рекламы​ данные о среднем​Аргументы функции КОРРЕЛ описаны​ в соответствующем поле​ множественный коэффициент корреляции​0 – 0,3 –​

1. ​ –​​ так же, как​​ определяется, влияет ли​Нажмем кнопку ОК и​ в том случае,​ растет х, уменьшается​​ 0, то говорят​​Если связь имеется, то​

   

2. ​ флажок справа и​ приведем пример получения​ в качестве числовых​ своих роликов. Он​​ курсе доллара;​​ ниже.​ нужно указать адрес​ указанных факторов.​​ связь отсутствует;​​«По столбцам»​ и в предыдущем​​ уменьшение или увеличение​​ увидим критерий нормального​ когда необходимо отразить​ y – уменьшается​​ об отсутствии связи​​ влечет ли увеличение​ выберите). И кнопка​

   

3. ​ результатов при их​​ значений 1 или​​ заметил, что между​C3:C13 – диапазон ячеек​​Массив1​​ диапазона матрицы или​Перемещаемся во вкладку​0,3 – 0,5 –​​, так как у​​ случае, заносим данные​

​ одного показателя на​ распределения Пирсона в​​ степень линейной зависимости​​ х.​

Этап 2: расчет коэффициента

​ между переменными.​ одного параметра повышение​ «Перейти». Жмем.​ объединении.​ 0 соответственно, можно​ числом просмотров и​ со значениями средней​    — обязательный аргумент. Диапазон​ хотя бы её​«Данные»​

1. ​ связь слабая;​​ нас группы данных​​ в поле.​ изменение другого.​ ячейке В4.​​ между двумя массивами​​​​Если значение близко к​​ (положительная корреляция) либо​Открывается список доступных надстроек.​

   

2. ​Показывает влияние одних значений​ выполнить явное преобразование​​ количеством репостов в​​ зарплаты.​ ячеек со значениями.​ верхнюю левую ячейку.​​. Как видим, на​​0,5 – 0,7 –​ разбиты именно на​​Жмем на кнопку​​Если зависимость установлена, то​Таким образом, по результату​

   
3. ​ данных. В Excel​​Корреляционная матрица представляет собой​​ единице (от 0,9,​​ уменьшение (отрицательная) другого.​​ Выбираем «Пакет анализа»​ (самостоятельных, независимых) на​ данных используя двойное​ социальной сети существует​Результат расчетов:​Массив2​ Устанавливаем курсор в​ ленте появился новый​ средняя связь;​ два столбца. Если​«OK»​ определяется коэффициент корреляции.​ вычисления статистическим выводом​ имеется несколько функций​ таблицу, на пересечении​ например), то между​​ Корреляционный анализ помогает​​ и нажимаем ОК.​

   ​ зависимую переменную. К​ отрицание «—».​ некоторая взаимосвязь. Можно​Полученный результат близок к​    — обязательный аргумент. Второй​​ поле и клацаем​​ блок инструментов​0,7 – 0,9 –​​ бы они были​​.​ В отличие от​ эксперимента выявлена отрицательная​ с помощью которых​ строк и столбцов​ наблюдаемыми объектами существует​

   ​ аналитику определиться, можно​​После активации надстройка будет​​ примеру, как зависит​Размерности массив1 и массив2​ ли спрогнозировать виральность​ 1 и свидетельствует​ диапазон ячеек со​ по ячейке на​

   ​«Анализ»​​ высокая;​​ разбиты построчно, то​Как видим, коэффициент корреляции​ регрессионного анализа, это​ зависимость между возрастом​ можно получить такой​ которой находятся коэффициенты​

   • ​ сильная прямая взаимосвязь.​
   • ​ ли по величине​ доступна на вкладке​ количество экономически активного​ или количество ячеек,​
   • ​ контента канала в​

   ​ о сильной прямой​ значениями.​ листе, которую планируем​​. Клацаем по кнопке​​0,9 – 1 –​ тогда следовало бы​ в виде числа​ единственный показатель, который​ и количеством выкуренных​ же результат, однако​ корреляции между соответствующими​ Если коэффициент близок​ одного показателя предсказать​ «Данные».​ населения от числа​ переданных в качестве​ Excel? Определить целесообразность​

   ​ взаимосвязи между исследуемыми​Если аргумент, который является​ сделать верхним левым​​«Анализ данных»​​ очень сильная.​ переставить переключатель в​​ появляется в заранее​​ рассчитывает данный метод​

   

4. ​ сигарет в день.​ универсальность и простота​ значениями. Имеет смысл​ к другой крайней​ возможное значение другого.​

Этап 3: анализ полученного результата

​Теперь займемся непосредственно регрессионным​ предприятий, величины заработной​ этих двух аргументов,​ использования уравнения линейной​ величинами. Однако прямо​​ массивом или ссылкой,​​ элементом диапазона вывода​

​, которая располагается в​Если корреляционный коэффициент отрицательный,​​ позицию​​ выбранной нами ячейке.​​ статистического исследования. Коэффициент​​Задача: школьникам были даны​ функции Пирсон делают​ ее строить для​ точке диапазона (-1),​​Коэффициент корреляции обозначается r.​​ анализом.​​ платы и др.​​ должны совпадать. Если​ регрессии для предсказания​ пропорциональной зависимости между​ содержит текст, логические​ данных.​​ нём.​​ то это значит,​​«По строкам»​​ В данном случае​ корреляции варьируется в​ тесты на наглядное​ выбор в ее​ нескольких переменных.​ то между переменными​ Варьируется в пределах​

​Открываем меню инструмента «Анализ​​ параметров. Или: как​​ аргументы содержат разное​ количества просмотров роликов​ ними нет, то​ значения или пустые​После выполнения всех указанных​Открывается окошко, которое носит​ что связь параметров​.​ он равен 0,97,​ диапазоне от +1​

​ и вербальное мышление.​

lumpics.ru

КОРРЕЛ (функция КОРРЕЛ)

​ пользу.​Матрица коэффициентов корреляции в​ имеется сильная обратная​​ от +1 до​​ данных». Выбираем «Регрессия».​

Описание

​ влияют иностранные инвестиции,​ количество точек данных,​ в зависимости от​ есть на увеличение​ ячейки, то такие​ манипуляций остается только​ наименование​ обратная.​В параметрах вывода по​ что является очень​

Синтаксис

​ до -1. При​

​ Измерялось среднее время​Рассмотрим пример расчета корреляции​

• ​ Excel строится с​​ взаимосвязь. Когда значение​ -1. Классификация корреляционных​

• ​Откроется меню для выбора​​ цены на энергоресурсы​ например, =КОРРЕЛ({1;2;3};{4;6;8;10}), результатом​ числа репостов.​

Замечания

• ​ средней зарплаты оказывали​ значения пропускаются; однако​ щелкнуть по кнопке​«Анализ данных»​Для того, чтобы составить​ умолчанию установлен пункт​ высоким признаком зависимости​ наличии положительной корреляции​

• ​ решения заданий теста​ Пирсона между двумя​ помощью инструмента «Корреляция»​ находится где-то посередине​ связей для разных​

• ​ входных значений и​ и др. на​ выполнения функции будет​Исходные данные:​ влияние и прочие​ ячейки, которые содержат​«OK»​

• ​. Выделяем в списке​ корреляционную матрицу в​

  

  ​«Новый рабочий лист»​

  

  ​ одной величины от​ увеличение одного показателя​

Пример

​ в секундах. Психолога​ массивами данных при​ из пакета «Анализ​ от 0 до​ сфер будет отличаться.​ параметров вывода (где​ уровень ВВП.​ код ошибки #Н/Д.​Определим наличие взаимосвязи между​ факторы.​ нулевые значения, учитываются.​в правой части​ инструментов, расположенных в​

support.office.com

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

​ При отрицательной корреляции​ ли взаимосвязь между​ в MS EXCEL.​На вкладке «Данные» в​ 0 до -1,​ 0 линейной зависимости​ полях для исходных​

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

​ приоритеты. И основываясь​ представляет собой пустой​ формуле:​Пример 2. Два сильных​ имеют различное количество​«Корреляция»​«Корреляция»​ пакет​ другом листе. Можно​

​ вычислить с помощью​

​ увеличение одного показателя​

​ временем решения этих​

• ​ Первый массив представляет​ группе «Анализ» открываем​ то речь идет​ между выборками не​
• ​ данных указываем диапазон​ на главных факторах,​ массив или массив​

​0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная прямая зависимость»;»Сильная​

​ кандидата на руководящий​ точек данных, функция​.​. После этого щелкаем​«Анализ данных»​ изменить место, переставив​ одного из инструментов,​ влечет за собой​ задач?​ собой значения температур,​ пакет «Анализ данных»​

​ о слабой связи​

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

​ существует.​ описываемого параметра (У)​ прогнозировать, планировать развитие​ нулевых значений, функция​ обратная зависимость»);»Слабая зависимость​ пост воспользовались услугами​ КОРРЕЛ возвращает значение​После выполнения последнего действия​ по кнопке​. Он так и​ переключатель. Это может​ который представлен в​ уменьшение другого. Чем​Пример решения: представим исходные​ второй давление в​ (для версии 2007).​ (прямой или обратной).​Рассмотрим, как с помощью​ и влияющего на​ приоритетных направлений, принимать​

​ КОРРЕЛ вернет код​

​ или ее отсутствие»)’​ двух различных пиар-агентств​

​ ошибки #Н/Д.​

​ Excel строит матрицу​

​«OK»​

• ​ называется –​ быть текущий лист​ пакете анализа. Но​
• ​ больше модуль коэффициента​ данные в виде​ определенный летний период.​ Если кнопка недоступна,​ Такую взаимосвязь обычно​

​ средств Excel найти​

​ него фактора (Х).​ управленческие решения.​ ошибки #ДЕЛ/0!. Аналогичный​ class=’formula’>​ для запуска предвыборной​Если какой-либо из массивов​ корреляции, заполняя её​в правой части​«Корреляция»​ (тогда вы должны​ прежде нам нужно​ корреляции, тем заметнее​ таблицы:​ Пример заполненной таблицы​ нужно ее добавить​ не учитывают: считается,​ коэффициент корреляции.​ Остальное можно и​Регрессия бывает:​ результат выполнения данной​Если модуль коэффициента корреляции​ компании, которая длилась​ пуст или если​ данными, в указанном​ интерфейса окна.​. Давайте узнаем, как​ будете указать координаты​ этот инструмент активировать.​ изменение одного показателя​Переходим курсором в ячейку​ изображен на рисунке:​ («Параметры Excel» -​ что ее нет.​

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

​Для нахождения парных коэффициентов​ не заполнять.​линейной (у = а​ функции будет достигнут​ больше 0,7, считается​ 15 дней. Ежедневно​ «s» (стандартное отклонение)​ пользователем диапазоне.​Открывается окно инструмента​ с помощью него​ ячеек вывода информации)​Переходим во вкладку​ отражается на изменении​ F2. Откроем мастер​Задача следующая: необходимо определить​ «Надстройки»). В списке​Рассмотрим на примере способы​

​ применяется функция КОРРЕЛ.​

​После нажатия ОК, программа​ + bx);​ в случае, если​

​ рациональным использование функции​ проводился соцопрос независимыми​ их значений равно​Теперь давайте разберемся, как​

​«Корреляция»​ можно вычислить показатели​ или новая рабочая​«Файл»​ второго. При коэффициенте​ функций fx (SHIFT+F3)​ взаимосвязь между температурой​

​ инструментов анализа выбираем​ расчета коэффициента корреляции,​Задача: Определить, есть ли​ отобразит расчеты на​параболической (y = a​

​ стандартное отклонение распределения​ линейной регрессии (y=ax+b)​ исследователями, которые определяли​ нулю, функция КОРРЕЛ​

​ понимать тот результат,​

​. В поле​

​ множественной корреляции.​ книга (файл).​.​ равном 0 зависимость​ или вводим вручную.​ и давлением за​ «Корреляция».​

​ особенности прямой и​ взаимосвязь между временем​

​ новом листе (можно​

​ + bx +​ величин в одном​ для описания связи​ процент поддержки одного​ возвращает значение ошибки​ который мы получили​«Входной интервал»​Сразу нужно сказать, что​Когда все настройки установлены,​В открывшемся окне перемещаемся​ между ними отсутствует​

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

​Выберем функцию PEARSON.​ июнь месяц.​

​Нажимаем ОК. Задаем параметры​

​ обратной взаимосвязи между​

• ​ работы токарного станка​ выбрать интервал для​ cx2);​ из массивов (массив1,​ между двумя величинами.​
• ​ и второго кандидата.​ #ДЕЛ/0!.​ в процессе обработки​следует внести адрес​ по умолчанию пакет​

​ жмем на кнопку​

1. ​ в раздел​ полностью.​Выделим мышкой Массив1, затем​Выберем ячейку С17 в​ для анализа данных.​ переменными.​ и стоимостью его​ отображения на текущем​экспоненциальной (y = a​ массив2) равно 0​
2. ​ В данном случае:​ Респонденты могли отдавать​Уравнение для коэффициента корреляции​ данных инструментом​ диапазона таблицы, в​«Анализ данных»​«OK»​«Параметры»​
3. ​Теперь давайте попробуем посчитать​ Массив 2.​ которой должен будет​ Входной интервал –​Значения показателей x и​ обслуживания.​ листе или назначить​ * exp(bx));​ (нулю).​Построим график зависимости числа​
4. ​ предпочтение первому, второму​ имеет следующий вид:​«Корреляция»​ котором расположены данные​отключен. Поэтому, прежде​.​.​ коэффициент корреляции на​Нажмем ОК и в​ посчитаться критерий Пирсона​ диапазон ячеек со​ y:​Ставим курсор в любую​ вывод в новую​
5. ​степенной (y = a*x^b);​Функция КОРРЕЛ производит расчет​ просмотров от количества​

​ кандидату или выступать​где​в программе Excel.​ по трем изучаемым​ чем приступить к​Так как место вывода​Далее переходим в пункт​ конкретном примере. Имеем​ ячейке F2 получим​

1. ​ как результат и​ значениями. Группирование –​Y – независимая переменная,​ ячейку и нажимаем​ книгу).​гиперболической (y = b/x​
2. ​ коэффициента корреляции по​ репостов, отобразим линию​ против обоих. Определить,​являются средними значениями выборок​Как видим из таблицы,​ факторам: энерговооруженность, фондовооруженность​
3. ​ процедуре непосредственного вычисления​ результатов анализа было​«Надстройки»​ таблицу, в которой​ критерий согласия Пирсона.​

​ нажмем кнопку мастер​ по столбцам (анализируемые​ x – зависимая.​ кнопку fx.​

1. ​В первую очередь обращаем​ + a);​ следующей формуле:​ тренда и ее​ насколько влияла каждая​ СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).​ коэффициент корреляции фондовооруженности​
2. ​ и производительность. Можно​ коэффициентов корреляции, нужно​ оставлено по умолчанию,​.​ помесячно расписана в​Величина коэффициента линейной корреляции​

exceltable.com

Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения

​ функций «fx» или​ данные сгруппированы в​ Необходимо найти силу​В категории «Статистические» выбираем​ внимание на R-квадрат​логарифмической (y = b​Примечание 2: Коэффициент корреляции​

​ уравнение:​ предвыборная кампания на​Скопируйте образец данных из​(Столбец 2​ произвести ручное внесение​ его активировать. К​ мы перемещаемся на​В нижней части следующего​

Регрессионный анализ в Excel

​ отдельных колонках затрата​ Пирсона не может​ комбинацию горячих клавиш​ столбцы). Выходной интервал​ (сильная / слабая)​ функцию КОРРЕЛ.​ и коэффициенты.​ * 1n(x) +​ представляет собой количественную​Используем данное уравнение для​ степень поддержки кандидатов,​ следующей таблицы и​) и энерговооруженности (​

​ координат, но легче​ сожалению, далеко не​ новый лист. Как​ окна в разделе​ на рекламу и​ превышать +1 и​

​ (SHIFT+F3). Откроется мастер​

• ​ – ссылка на​ и направление (прямая​
• ​Аргумент «Массив 1» -​R-квадрат – коэффициент детерминации.​ a);​
• ​ характеристику степени взаимосвязи​ определения количества просмотров​
• ​ какая из них​
• ​ вставьте их в​Столбец 1​
• ​ просто установить курсор​ каждый пользователь знает,​ видим, тут указан​
• ​«Управление»​ величина продаж. Нам​

​ быть меньше чем​ функций, в поле​ ячейку, с которой​ / обратная) связи​ первый диапазон значений​

​ В нашем примере​показательной (y = a​ между двумя свойствами​ при 200, 500​ оказалась более эффективной?​ ячейку A1 нового​) составляет 0,92, что​

​ в поле и,​ как это делать.​

​ коэффициент корреляции. Естественно,​_{​переставляем переключатель в​}​ предстоит выяснить степень​_{​ -1. Эти два​}​ Категория необходимо выбрать​_{​ начнется построение матрицы.​}​ между ними. Формула​_{​ – время работы​}​ – 0,755, или​_{​ * b^x).​}​ объектов. Этот коэффициент​

​ и 1000 репостов:​Исходные данные:​ листа Excel. Чтобы​ соответствует очень сильной​

​ зажав левую кнопку​ Поэтому мы остановимся​ он тот же,​ позицию​ зависимости количества продаж​

​ числа +1 и​ «Статистические». В списке​ Размер диапазона определится​ коэффициента корреляции выглядит​ станка: А2:А14.​ 75,5%. Это означает,​Рассмотрим на примере построение​

​ может принимать значения​

1. ​=9,2937*D4-206,12​Произведем расчет коэффициентов корреляции​ отобразить результаты формул,​
2. ​ взаимосвязи. Между производительностью​ мыши, выделить соответствующую​ на данном вопросе.​ что и при​«Надстройки Excel»​ от суммы денежных​ -1 – являются​ статистических функций выбрать​
3. ​ автоматически.​ так:​Аргумент «Массив 2» -​

​ что расчетные параметры​ регрессионной модели в​ из диапазона от​

​Полученные результаты:​ с помощью формул:​

1. ​ выделите их и​ труда (​
2. ​ область таблицы. После​Переходим во вкладку​ использовании первого способа​, если он находится​ средств, которая была​ границами для коэффициента​ PEARSON и нажать​После нажатия ОК в​Чтобы упростить ее понимание,​ второй диапазон значений​ модели на 75,5%​
3. ​ Excel и интерпретацию​ -1 до 1,​Аналогичное уравнение использует функция​=КОРРЕЛ(A3:A17;B3:B17)​ нажмите клавишу F2,​Столбец 3​ этого адрес диапазона​«Файл»​

​ – 0,97. Это​ в другом положении.​ потрачена на рекламу.​

​ корреляции. Когда при​ Ok:​ выходном диапазоне появляется​ разобьем на несколько​ – стоимость ремонта:​ объясняют зависимость между​ результатов. Возьмем линейный​ при этом:​ ПРЕДСКАЗ. То есть,​=КОРРЕЛ(A3:A17;C3:C17)​ а затем — клавишу​) и энерговооруженностью (​ будет отображен в​. В левом вертикальном​ объясняется тем, что​ Жмем на кнопку​Одним из способов, с​

​ расчете получается величина​В меню аргументов выбрать​ корреляционная матрица. На​ несложных элементов.​ В2:В14. Жмем ОК.​ изучаемыми параметрами. Чем​ тип регрессии.​Если значение коэффициента приближается​ чтобы найти количество​Описание аргументов:​

​ ВВОД. При необходимости​Столбец 1​ поле окна​ меню окна, которое​ оба варианта выполняют​«OK»​ помощью которого можно​ большая +1 или​ Массив 1, в​ пересечении строк и​Найдем средние значения переменных,​Чтобы определить тип связи,​ выше коэффициент детерминации,​Задача. На 6 предприятиях​

​ к 1 или​

Корреляционный анализ в Excel

​ просмотров в случае,​A3:A17 – массив ячеек,​ измените ширину столбцов,​) данный показатель равен​«Корреляция»​ откроется после этого,​ одни и те​.​ провести корреляционный анализ,​ меньшая -1 –​ примере это утренняя​

​ столбцов – коэффициенты​ используя функцию СРЗНАЧ:​ нужно посмотреть абсолютное​ тем качественнее модель.​ была проанализирована среднемесячная​ -1, между двумя​ если было сделано,​ содержащий номера дней​ чтобы видеть все​ 0,72, что является​

​.​ щелкаем по пункту​ же вычисления, просто​В окне надстроек устанавливаем​ является использование функции​ следовательно, произошла ошибка​ температура воздуха, а​ корреляции. Если координаты​Посчитаем разницу каждого y​ число коэффициента (для​

​ Хорошо – выше​ заработная плата и​ исследуемыми свойствами существует​

​ например, 250 репостов,​ предвыборной кампании;​

​ данные.​ высокой степенью зависимости.​Так как у нас​«Параметры»​ произвести их можно​

​ галочку около пункта​ КОРРЕЛ. Сама функция​ в вычислениях.​

1. ​ затем массив 2​ совпадают, то выводится​
2. ​ и yсредн., каждого​ каждой сферы деятельности​ 0,8. Плохо –​ количество уволившихся сотрудников.​
3. ​ сильная прямая или​ можно использовать формулу:​B3:B17 и C3:C17 –​Данные1​

​ Коэффициент корреляции между​ факторы разбиты по​.​ разными способами.​«Пакет анализа»​

​ имеет общий вид​Если коэффициент корреляции по​ – атмосферное давление.​ значение 1.​ х и хсредн.​ есть своя шкала).​ меньше 0,5 (такой​ Необходимо определить зависимость​

​ обратная взаимосвязи соответственно.​0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’​ диапазон ячеек, содержащие​

Корреляционно-регрессионный анализ

​Данные2​ производительностью труда (​ столбцам, а не​

​После запуска окна параметров​

1. ​Как видим, приложение Эксель​. Жмем на кнопку​КОРРЕЛ(массив1;массив2)​ модулю оказывается близким​В результате в ячейке​Между значениями y и​
2. ​ Используем математический оператор​Для корреляционного анализа нескольких​ анализ вряд ли​ числа уволившихся сотрудников​Если значение коэффициента стремится​ class=’formula’>​
3. ​ данные о проценте​3​Столбец 3​ по строкам, то​
4. ​ посредством его левого​

​ предлагает сразу два​«OK»​

exceltable.com

Коэффициент парной корреляции в Excel

​.​ к 1, то​ С17 получим коэффициент​ х1 обнаружена сильная​ «-».​ параметров (более 2)​ можно считать резонным).​ от средней зарплаты.​ к 0,5 или​

​Полученный результат:​ поддержки первого и​9​) и фондовооруженностью (​ в параметре​ вертикального меню переходим​ способа корреляционного анализа.​.​Выделяем ячейку, в которой​ это соответствует высокому​ корреляции Пирсона. В​ прямая взаимосвязь. Между​Теперь перемножим найденные разности:​ удобнее применять «Анализ​ В нашем примере​Модель линейной регрессии имеет​ -0,5, два свойства​Коэффициент корреляции – один​ второго кандидатов соответственно.​2​Столбец 2​

Расчет коэффициента корреляции в Excel

​«Группирование»​ в раздел​ Результат вычислений, если​После этого пакет анализа​ должен выводиться результат​

​ уровню связи между​ нашем случае он​

​ х1 и х2​Найдем сумму значений в​ данных» (надстройка «Пакет​ – «неплохо».​ следующий вид:​ слабо прямо или​ из множества статистических​Полученные результаты:​7​

​) равен 0,88, что​выставляем переключатель в​«Надстройки»​

1. ​ вы все сделаете​ активирован. Переходим во​
2. ​ расчета. Кликаем по​ переменными.​ отрицательный и приблизительно​ имеется сильная обратная​ данной колонке. Это​
3. ​ анализа»). В списке​
4. ​Коэффициент 64,1428 показывает, каким​У = а​ обратно взаимосвязаны друг​
5. ​ критериев определения наличия​Как видно, уровень поддержки​4​ тоже соответствует высокой​ позицию​
6. ​. Там в самом​ правильно, будет полностью​ вкладку​ кнопке​Если же получен знак​ равен -0,14.​
7. ​ связь. Связь со​ и будет числитель.​ нужно выбрать корреляцию​

​ будет Y, если​0​

​ с другом соответственно.​ взаимосвязи между двумя​ первого кандидата увеличивался​12​ степени зависимости. Таким​«По столбцам»​ низу правой части​ идентичным. Но, каждый​«Данные»​«Вставить функцию»​

​ минус, то большей​Данный показатель -0,14 по​

​ значениями в столбце​Для расчета знаменателя разницы​ и обозначить массив.​ все переменные в​+ а​Если коэффициент корреляции близок​ рядами значений. Для​ с каждым днем​5​

​ образом, можно сказать,​

Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel

​. Впрочем, он там​ окна располагается поле​ пользователь может выбрать​. Как видим, тут​, которая размещается слева​ величине одного признака​ Пирсону, который вернула​ х3 практически отсутствует.​

​ y и y-средн.,​ Все.​ рассматриваемой модели будут​1​ к 0 (нулю),​

1. ​ построения точных статистических​ кампании, поэтому коэффициент​15​ что зависимость между​ уже и так​«Управление»​ более удобный для​ на ленте появляется​ от строки формул.​ соответствует меньшая величина​
2. ​ функция, говорит об​Изобразим наглядно корреляционные отношения​ х и х-средн.​Полученные коэффициенты отобразятся в​ равны 0. То​х​ между двумя исследуемыми​ моделей рекомендуется использовать​ корреляции в первом​6​ всеми изучаемыми факторами​ установлен по умолчанию.​. Переставляем переключатель в​
3. ​ него вариант осуществления​ новый блок инструментов​В списке, который представлен​ другого. Иначе говоря,​ неблагоприятной зависимости температуры​ с помощью графиков.​ Нужно возвести в​ корреляционной матрице. Наподобие​

​ есть на значение​1​ свойствами отсутствует прямая​ дополнительные параметры, такие​ случае стремится к​17​ прослеживается довольно сильная.​ Поэтому остается только​

​ нём в позицию​ расчета.​

1. ​ –​ в окне Мастера​
2. ​ при наличии знака​ и давления в​Сильная прямая связь между​ квадрат.​ такой:​ анализируемого параметра влияют​+…+а​ либо обратная взаимосвязи.​ как коэффициент детерминации,​
3. ​ единице. На старте​Формула​Как видим, пакет​ проверить правильность его​«Надстройки Excel»​Автор: Максим Тютюшев​

​«Анализ»​ функций, ищем и​

​ минус, увеличению одной​ раннее время суток.​ y и х1.​Находим суммы значений в​На практике эти две​

exceltable.com

Функция ПИРСОН расчета коэффициента корреляции Пирсона в Excel

​ и другие факторы,​к​Примечание 3: Для понимания​ стандартная ошибка и​ кампании второй кандидат​Описание​«Анализ данных»​ расположения.​, если отображен другой​Для определения степени зависимости​. Жмем на кнопку​ выделяем функцию​ переменной (признака, значения)​​Сильная обратная связь между​ полученных колонках (с​ методики часто применяются​ не описанные в​х​

Как работает функция ПИРСОН в Excel?

​ смысла коэффициента корреляции​ другие.​ имел больший процент​Результат​в Экселе представляет​Около пункта​ параметр. После этого​ между несколькими показателями​«Анализ данных»​КОРРЕЛ​ соответствует уменьшение другой​

​Коэффициент корреляции является самым​ y и х2.​ помощью функции АВТОСУММА).​ вместе.​

Пример решения с функцией ПИРСОН при анализе в Excel

1. ​ модели.​к​ можно привести два​Функция КОРРЕЛ имеет следующий​ поддержки, и это​=КОРРЕЛ(A2:A6;B2:B6)​ собой очень удобный​«Метки в первой строке»​ клацаем по кнопке​ применяется множественные коэффициенты​, которая расположена в​. Жмем на кнопку​ переменной. Такая зависимость​ удобным показателем сопряженности​
2. ​ Изменения значений происходят​ Перемножаем их. Результат​Пример:​Коэффициент -0,16285 показывает весомость​.​ простых примера:​
3. ​ синтаксис:​ значение на протяжении​Коэффициент корреляции двух наборов​ и довольно легкий​галочку ставить не​«Перейти…»​

​ корреляции. Их затем​ нем.​«OK»​ носит название обратно​ количественных признаков.​ параллельно друг другу.​

​ возводим в квадрат​

Функция ПИРСОН пошаговая инструкция

​Строим корреляционное поле: «Вставка»​ переменной Х на​Где а – коэффициенты​

​При нагреве вещества количество​=КОРРЕЛ(массив1;массив2)​

​ первых пяти дней​

1. ​ данных в столбцах​ в обращении инструмент​ обязательно. Поэтому мы​, находящейся справа от​ сводят в отдельную​Открывается список с различными​.​ пропорциональной зависимости. Эти​Задача: Определить линейный коэффициент​
2. ​ Но если y​ (функция КОРЕНЬ).​ — «Диаграмма» -​ Y. То есть​ регрессии, х –​
3. ​ теплоты, содержащееся в​Описание аргументов:​
4. ​ демонстрировало положительную динамику​ A и B.​ для определения множественного​ пропустим данный параметр,​ указанного поля.​
5. ​ таблицу, которая имеет​ вариантами анализа данных.​Открывается окно аргументов функции.​ положения очень важно​

​ корреляции Пирсона.​ растет, х падает.​Осталось посчитать частное (числитель​ «Точечная диаграмма» (дает​ среднемесячная заработная плата​ влияющие переменные, к​

Корреляционный анализ по Пирсону в Excel

​ нем, будет увеличиваться.​массив1 – обязательный аргумент,​ изменений. Однако затем​0,997054486​ коэффициента корреляции. С​ так как он​Происходит запуск небольшого окошка​ название корреляционной матрицы.​ Выбираем пункт​ В поле​

​ четко усвоить для​Пример решения:​ Значения y увеличиваются​

1. ​ и знаменатель уже​ сравнивать пары). Диапазон​ в пределах данной​ – число факторов.​
2. ​ То есть, между​
3. ​ содержащий диапазон ячеек​ уровень поддержки стал​
4. ​Функция КОРРЕЛ в Excel​ его же помощью​ не повлияет на​

Интерпретация результата вычисления по Пирсону

​«Надстройки»​ Наименованиями строк и​«Корреляция»​«Массив1»​ правильной интерпретации полученной​В таблице приведены данные​ – значения х​ известны).​ значений – все​ модели влияет на​В нашем примере в​ температурой и количеством​ или массив данных,​ снижаться, и к​

​ используется для расчета​ можно производить расчет​ общий характер расчета.​. Устанавливаем флажок около​ столбцов такой матрицы​. Кликаем по кнопке​

​вводим координаты диапазона​ корреляционной зависимости.​ для группы курящих​ уменьшаются.​Между переменными определяется сильная​ числовые данные таблицы.​ количество уволившихся с​ качестве У выступает​ теплоты (физическая величина)​ которые характеризуют изменения​ 15-му дню упал​ коэффициента корреляции между​ и обычной корреляции​В блоке настроек​ параметра​ являются названия параметров,​

exceltable.com

​«OK»​

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ МНОГОМЕРНОГО КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА MS EXCEL

Проведение корреляционного анализа рассмотрим на примере.

С целью анализа взаимосвязи показателей эффективности производства продукции бы­ли рассмотрены параметры производственно-хозяйственной деятельности 30 предприятий машиностроения.

Необходимо провести анализ взаимосвязи следующих экономических показателей:

Результативный признак:

Y₁ – производительность труда

Факторные признаки:

Х₁₀ — фондоотдача;

Х₁₄ — фондовооруженность труда;

Х₁₅ — оборачиваемость нормируемых оборотных средств;

X₁₆ — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств.

Исходные данные представлены в файле Коррел. анализ.xls.

Предположим, что рассматриваемые признаки Y₁, Х₁₀, Х₁₄, Х₁₅, X₁₆в генеральной совокупности подчиняются нормальному закону распределения, и указанные данные представляют выбор­ку из этой генеральной совокупности. Для решения данной задачи воспользуемся программным продуктом MS EXCEL.

1. Скопируйте в свою папку или на Рабочий стол файл Коррел. анализ.xls с диска U:Общая информацияЭконометрика;

2. Откройте файл Коррел. анализ.xlsиперейдите на лист Задание;

3. Подключите в Excel пакет анализа:

Меню СЕРВИС – Надстройки – Пакет анализа – ОК;

Меню СЕРВИС – Анализ данных – Корреляция – ОК;

4. Укажите следующие параметры диалогового окна «Корреляция»:

1. Входной интервал

Укажите массив исходных показателей, выделив мышкой все значения ис­следуемых переменных (Y₁, Х₁₀, Х₁₄, Х₁₅, X₁₆).

2. Группирование

Установите переключатель в положение по столбцам.

Метки в первой строке

Поставьте флажок в опции Метки в первой строке, чтобы добавить во входной диапазон верхнюю строку, содержащую названия переменных, тогда корреляци­онная матрица будет выведена с названиями переменных.

Выходной интервал

Поставьте точку в опции Выходной интервал, затем щелкните мышью в строке напротив надписи Выходной интервал и щелкните мышью в ячейку G1 листа Задание.

После установки указанных параметров нажмите на кнопку ОК.

Получим корреляционную матрицу в следующем виде:

Таблица 1

5. Для дальнейших расчётов необходимо привести корреляционную матрицу к обычному виду, заполнив верхний треугольник таблицы. При этом надо учесть, что матрица парных коэффициентов корреляции является симметричной, и коэффициенты r_ij = r_ji. Скопируйте нужные парные коэффициенты корреляции в соответствующие ячейки.

В результате мы получим матрицу парных коэффициентов корреляции размерности 5×5:

Таблица 2

6. Далее необходимо проверить значимость полученных коэффициентов корреляции, т.е. гипотезу Hо: r_ij = 0. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистики для всех ко­эффициентов корреляции по формуле:

Для этого скопируйте предыдущую таблицу и вставьте ее под самой собой, отступив две строки. Удалите из таблицы все числовые данные и установите курсор в ячейку на пересечении переменных Y₁ и Х_10. Находясь в указанной ячейке, введите в строку формул выражение для записи вышеуказанной формулы в следующем виде:

=(h4/КОРЕНЬ(1-h4*h4))*КОРЕНЬ(49).

При вводе данного выражения необходимо щелкать мышью в ячейку с соответствующим коэффициентом, для которого рассчитывается значение t-статистики, в данном случае в ячейку h4. Введя указанное выражение, нажмите ENTER. Растяните введенную формулу с помощью черного крестика по соседним ячейкам, в результате у вас должна получиться следующая матрица наблюдаемых значений t-статистики:

Таблица 3

Мы вычислили наблюдаемые значения t-статистики только для нижнего треугольника таблицы, поскольку матрица парных коэффициентов корреляции является симметричной.

7. Наблюдаемые значения t-статистик необходимо сравнить с критическим значением t_кр,найденным для уровня значимости α=0,05 и числа степенен свободы ν=п-2. Для этого используем встроенную функцию Excel ВСТАВКА– Функция – Статистические – СТЬЮДРАСПОБР.

Для расчета t_кр выделите пустую ячейку, затем вызовите функцию СТЬЮДРАСПОБР,введите в поле Вероятность число 0,05, а в поле Степени_свободы – число 49, поскольку всего мы имеем 51 наблюдение, поэтому ν=п-2=51-2=49. Нажав на кнопку ОК, мы получим следующее значение t_кр = 2,009574.

Сравним рассчитанные нами наблюдаемые значения t-статистики с критическим (табличным) и опреде­лим, какие коэффициенты значимы, а какие нет. Коэффициент значим, если его |t_набл| > t_кр.

8. Отметьте жирным шрифтом в таблице значимые коэффициенты корреляции:

Таблица 4

Матрица парных коэффициентов корреляции исследуемых показателей с выделением зна­чимых коэффициентов (при α=0,05)

9. Для значимыхпарных коэффициентов корреляции построим с заданной надёжностью γ=0,95 интервальную оценку r_min< r < r_тахс помощью Z-преобразования Фишера (см. формулы в лекции). Z’ можно найти, используя функцию Excel:

ВСТАВКА – Функция – Статистические – ФИШЕР,в качестве аргумента вводится значение соответствующего выборочного коэффициента корреляции r.

10. Значение t_γ рассчитаем, используя функцию Excel: ВСТАВКА – Функция – Статистические – НОРМСТОБР, где в поле Вероятность вводится значение 0,95.

Z_min = ; Z_max=

Для обратного преобразования используем функцию Excel: ВСТАВКА – Функция – Статистические –ФИШЕРОБР,где в поле Y вводятсяячейки со значением Z_min, Z_max, т.е. для расчета r_minвводим Z_min, а для расчета r_тах вводим Z_max.

Расчеты представим в виде следующей таблицы:

Таблица 5

Расчёт доверительных интервалов для парных генеральных коэффициентов корреляции ис­следуемых экономических показателей с надёжностью γ = 0,95

Таким образом, доверительные интервалы с надёжностью γ = 0,95найдены для всех значимых парных коэффициентов корреляции.

По полученным данным можно сделать следующие выводы:

Между исследуемыми показателями выявлены значимые корреляционные зависимости.

1). Значимая обратная корреляционная взаимосвязь обнаружена между изучаемым при­знаком Х₁₀ — фондоотдача и факторным признаком X₁₆ — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств.

2). Между производительностью труда (Y₁) и фондовооруженностью труда (Х₁₄) имежду производительно­стью труда (Y₁) иоборачиваемостью нормируемых оборотных средств (Х₁₅) существует прямая связь.

3). Наиболее сильная связь существует между результативным признаком производительность труда (Y₁) и факторным признаком фондовооруженность труда (Х₁₄), причем отмеченная связь прямая.

Расчёт частных коэффициентов корреляции. Сравнение частных и парных коэф­фициентов корреляции.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют взаимосвязь между двумя выбран­ными переменными при исключении влияния остальных показателей (т.е. характеризуют «чистую» связь только между этими признаками) и важны для понимания взаимодействия всего комплекса показателей, т.к. позволяют определить механизмы усиления-ослабления влияния переменных друг на друга.

Частный коэффициент (k-2)-гo порядка между переменными, например, между Y₁ и Х₁₀, равен:

,

где R_ij— алгебраическое дополнение элемента r_ij корреляцион­ной матрицы R, равное , где M_ij – минор-определитель матрицы, полученный из матрицы R путем вычеркивания i-той строки и j-го столбца.

11. Для расчета частных коэффициентов корреляции нужно сформировать в Excel соответст­вующие матрицы размерности 4*4.

Например, алгебраическое дополнение R₁₂ рассчитывается путем вычеркивания из нашей корреляционной матрицы первой строки и второго столбца:

Аналогично

Чтобы найти определители этих матриц используем функцию Excel: ВСТАВКА — Функция — Математические — МОПРЕД(указать в качестве массива соот­ветствующую матрицу переменных). Воспользовавшись функцией получаем:

-(-0,05438)

0,786557

0,528443

Подставив значения в формулу, получаем = — 0,084348

Аналогично проводятся расчеты для всех остальных частных коэффициентов корреляции:

R₁₃=(-1)¹⁺³ * M₁₃ = — 0,42585 R₃₄=(-1)³⁺⁴ * M₃₄ = — (-0,1)

R₁₄=(-1)¹⁺⁴ * M₁₄ = — 0,225305 R₃₅=(-1)³⁺⁵ * M₃₅ = 0,063223

R₁₅=(-1)¹⁺⁵ * M₁₅ = 0,05218 R₄₅=(-1)⁴⁺⁵ * M₄₅ = — (-0,08965)

R₂₃=(-1)²⁺³ * M₂₃ = — (-0,02282) R₃₃=(-1)³⁺³ * M₃₃ = 0,702903

R₂₄=(-1)²⁺⁴ * M₂₄ = — 0,05483 R₄₄=(-1)⁴⁺⁴ * M₄₄ = 0,551944

R₂₅=(-1)²⁺⁵ * M₂₅ = — (-0,18526) R₅₅=(-1)⁵⁺⁵ * M₅₅ = 0,561651

r_13/245 = 0,572722 r_25/134 = — 0,340055

r_14/235 = 0,341947 r_34/125 = — 0,160548

r_15/234 = — 0,078507 r_35/124 = — 0,100622

r_23/145 = — 0,037443 r_45/123 = — 0,161016

r_24/135 = 0,101525

В результате получим матрицу следующего вида:

Таблица 6 Матрица частных коэффициентов корреляции исследуемых экономических показателей

12. Далее необходимо проверить значимость полученных частных коэффициентов корреля­ции. Для этого рассчитаем наблюдаемые значения t-статистик для всех коэффициентов по формуле:

где l — порядок частного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируе­мых переменных случайных величин (в нашем случае l=3),

n — количество наблюдений.

Построим матрицу наблюдаемых значений t-статистик для всех коэффициентов r_ij:

Таблица 7

Матрица наблюдаемых значений t-статистик для частных коэффициентов корреляции исследуе­мых экономических показателей

Наблюдаемые значения t-статистик необходимо сравнить с критическим значением t_кр, най­денным для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы v=n-l-2.

Для этого используем встроенную статистическую функцию Excel СТЬЮДРАСПОБР,введя в диалоговое окно функции вероятность α=0,05 и число степеней свободы v=n-l-2=51-3-2=46.

13. Сравним расчетные значения с критическим и определим, какие коэффициенты значимы. По­лучим матрицу частных коэффициентов корреляции с выделенными значимыми коэффициента­ми:

Таблица 8

Матрица частных коэффициентов корреляции исследуемых показателей с выделением значи­мых коэффициентов (при α=0,05)

14.Для значимых частных коэффициентов корреляции построим с заданной надёжностью γ интервальную оценку r_min< r < r_тахс помощью Z-преобразования Фишера (см. формулы в лекции). Получим следующий результат:

Таблица 9

Расчёт доверительных интервалов для частных генеральных коэффициентов корреляции иссле­дуемых экономических показателей с надёжностью γ = 0,95

15. Построим таблицу сравнения выборочных парных и частных коэффициентов корреляции для всех переменных.

Таблица 10

Таблица сравнения выборочных оценок парных и частных коэффициентов корреляции исследуе­мых показателей с выделением значимых коэффициентов (при α=0,05)

По полученным данным можно сделать следующие выводы:

1. Значимые корреляционные зависимости, полученные на этапе расчёта парных коэффициентов корреляции, подтвердились и при вычислении частных коэффициентов корреляции. При этом выявлены следующие механизмы воздействия переменных друг на друга: наиболее тесная связь наблюдается между изучаемым признаком Y₁ – производительность труда и факторными признаками Х₁₄ — фондовооруженность труда и Х₁₅ — оборачиваемость нормируемых оборотных средств (прямые зависимости) и между факторными признаками Х₁₀ – фондоотдача и X₁₆ — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств(обратная зависимость).

2. Воздействие других переменных, что характерно для частного коэффициента корреляции (для парного коэффициента корреляции рассматриваются только две переменные без прочих посторонних), несколько ослабляет положительную взаимосвязь между производительностью труда (Y₁) и фондовооруженностью труда (Х₁₄), т.к. величина частного коэффициент корреляции r_y1x14/_x10x15x16 = 0,573 меньше величины парного коэффициента корреляции r_y1x14 = 0,577.

3. Аналогичная ситуация наблюдается и для обратной связи между фондоотдачей (Х₁₀) и
оборачиваемостью ненормируемых оборотных средств (X₁₆) — при исключении воздействия других
переменных абсолютная величина (взятая по модулю) парного коэффициент корреляции превышает абсолютное
значение частного коэффициента корреляции.

4. Для связи между производительностью труда (Y₁) и оборачиваемостью нормируемых оборотных средств (Х₁₅) характерна об­ратная ситуация: воздействие других переменных усиливает эту взаимосвязь (величина част­ного коэффициента корреляции больше величины парного коэффициента корреляции).

5. Наиболее сильная связь, выявленная на этапе расчёта парных коэффициентов корреляции,
между производительностью труда (Y₁) и фондовооруженностью труда (Х₁₄) остаёт­ся наиболее тесной и значимой и при расчете частных коэффициентов корреляции. Направление связи между данными показателями, как и в случаях с двумя другими значимыми коэффициентами, совпадает для парных и частных коэффициентов корреляции.

Расчёт множественных коэффициентов корреляции

Множественные коэффициенты корреляции служат мерой связи одной переменной с совме­стным действием всех остальных показателей.

16.Вычислим точечные оценки множественных коэффициентов корреляции. Множествен­ный коэффициент корреляции, например, для 1-го показателя Y₁ вычисляется по формуле:

где |R| — определитель корреляционной матрицы R;

R_ij — алгебраическое дополнение элемента r_ij корреляцион­ной матрицы R.

Все алгебраические дополнения R_ij были найдены ранее, на этапе расчёта частных коэф­фициентов корреляции, поэтому осталось вычислить только определитель самой корреляцион­ной матрицы.

Чтобы найти определитель корреляционной матрицы, воспользуемся встроенной математи­ческой функцией Excel МОПРЕД.Получим |R|= 0,453494.

Подставляя полученное значение определителя в формулу, получаем значения множественных коэффициентов корреляции:

= 0,650726

= 0,376603

= 0,595674

= 0,422338

= 0,438828

Множественный коэффициент детерминации получается возведением коэффициента корре­ляции в квадрат.

17. Проверим значимость полученных множественных коэффициентов корреляции и детерми­нации. Проверка осуществляется с помощью F-критерия:

где k — количество рассматриваемых факторов (в нашем случае k = 5),

п — количество наблюдений.

Произведя расчёты, получим следующую таблицу:

Таблица 11

Множественные коэффициенты корреляции и детерминации исследуемых показателей с выде­лением значимых коэффициентов (на уровне значимости α = 0,05)

18. Для определения значимости множественных коэффициентов корреляции и детерминации нужно найти критическое значение F-распределения для заданного уровня значимости α и числа степеней свободы числителя v1=k-1 и знаменателя v2=n-k.

Для определения F_крвоспользуемся встроенной функцией Excel: ВСТАВКА — Функция — Статистические — FРАСПОБР,введя в диалоговое окно функции вероятность α = 0,05 и число степеней свободы v1=k-1=5-1=4 и v2=n-k=51-5-46.

Получаем F_кр = 2,574033

Если наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение, то гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается.

Следовательно, в рассматриваемом примере значимыми являются множественные коэффициенты корреляции r_{y1/x10x14x15x16,} r_{x14/y1x10x15x16,} r_{x16/y1x10x14x15}. Множественные коэффициенты корреляции r_{x10/y1x14x15x16} и r_{x15/y1x10x14x16} являются незначимыми.

Результаты проведенного анализа позволяют сделать следующие выводы:

1.Множественный коэффициент корреляции r_{y1/x10x14x15x16} = 0,651 значим и имеет достаточно высокое значение, что говорит о том, показатель Y₁ – производительность труда имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков Х₁₀ — фондоотдача, Х₁₄ — фондовооруженность труда, Х₁₅ — оборачиваемость нормируемых оборотных средств и X₁₆ — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств. Это даёт ос­нование для проведения дальнейшего регрессионного анализа.

2.Множественный коэффициент детерминации r_{y1/x10x14x15x16}² = 0,423 показывает, что 42,3% доли дисперсии Y₁ – производительности труда, обусловлены изменениями факторных призна­ков.

3.Факторные признаки Х₁₄ — фондовооруженность труда и X₁₆ — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств, также имеют значимые значения множественных коэффици­ентов корреляции и детерминации, что свидетельствует о их достаточно сильной взаимосвязи с рассматриваемыми признаками. Однако, хотя множественные коэффициенты фактора X₁₆ и значимы, но только 19,3% доли его дисперсии обусловлены изменениями переменных, включённых в рассматриваемую мо­дель, а, соответственно 80,7% его дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в модель факторов.

4.Полученные результаты корреляционного анализа, показавшие, что показатель Y₁ – производительность труда, имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков, позволяют пе­рейти ко второму этапу статистического исследования — построению регрессионной модели.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

megalektsii.ru

Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel

В сегодняшней статье речь пойдет о том, как переменные могут быть связаны друг с другом. С помощью корреляции мы сможем определить, существует ли связь между первой и второй переменной. Надеюсь, это занятие покажется вам не менее увлекательным, чем предыдущие!

Корреляция измеряет мощность и направление связи между x и y. На рисунке представлены различные типы корреляции в виде графиков рассеяния упорядоченных пар (x, y). По традиции переменная х размещается на горизонтальной оси, а y — на вертикальной.

График А являет собой пример положительной линейной корреляции: при увеличении х также увеличивается у, причем линейно. График В показывает нам пример отрицательной линейной корреляции, на котором при увеличении х у линейно уменьшается. На графике С мы видим отсутствие корреляции между х и у. Эти переменные никоим образом не влияют друг на друга.

Наконец, график D — это пример нелинейных отношений между переменными. По мере увеличения х у сначала уменьшается, потом меняет направление и увеличивается.

Оставшаяся часть статьи посвящена линейным взаимосвязям между зависимой и независимой переменными.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции, r, предоставляет нам как силу, так и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной (график A на рисунке), а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна (график В). Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует график С).

Сила связи между х и у определяется близостью коэффициента корреляции к — 1.0 или +- 1.0. Изучите следующий рисунок.

График A показывает идеальную положительную корреляцию между х и у при r = + 1.0. График В — идеальная отрицательная корреляция между х и у при r = — 1.0. Графики С и D — примеры более слабых связей между зависимой и независимой переменными.

Коэффициент корреляции, r, определяет, как силу, так и направление связи между зависимой и независимой переменными. Значения r находятся в диапазоне от — 1.0 (сильная отрицательная связь) до + 1.0 (сильная положительная связь). При r= 0 между переменными х и у нет никакой связи.

Мы можем вычислить фактический коэффициент корреляции с помощью следующего уравнения:

Ну и ну! Я знаю, что выглядит это уравнение как страшное нагромождение непонятных символов, но прежде чем ударяться в панику, давайте применим к нему пример с экзаменационной оценкой. Допустим, я хочу определить, существует ли связь между количеством часов, посвященных студентом изучению статистики, и финальной экзаменационной оценкой. Таблица, представленная ниже, поможет нам разбить это уравнение на несколько несложных вычислений и сделать их более управляемыми.

Как видите, между числом часов, посвященных изучению предмета, и экзаменационной оценкой существует весьма сильная положительная корреляция. Преподаватели будут весьма рады узнать об этом.

Какова выгода устанавливать связь между подобными переменными? Отличный вопрос. Если обнаруживается, что связь существует, мы можем предугадать экзаменационные результаты на основе определенного количества часов, посвященных изучению предмета. Проще говоря, чем сильнее связь, тем точнее будет наше предсказание.

Использование Excel для вычисления коэффициентов корреляции

Я уверен, что, взглянув на эти ужасные вычисления коэффициентов корреляции, вы испытаете истинную радость, узнав, что программа Excel может выполнить за вас всю эту работу с помощью функции КОРРЕЛ со следующими характеристиками:

КОРРЕЛ (массив 1; массив 2),

где:

массив 1 = диапазон данных для первой переменной,

массив 2 = диапазон данных для второй переменной.

Например, на рисунке показана функция КОРРЕЛ, используемая при вычислении коэффициента корреляции для примера с экзаменационной оценкой.

Скачать файл с примером расчета коэффициента корреляции

Вам также могут быть интересны следующие статьи

exceltip.ru

коэффициент корреляции в Excel + формула

Приветствую всех читателей моего блога! Давненько я не писал статей по основам инвестирования. Сегодня хочу рассказать вам таком понятии как корреляция, которая имеет отношение к созданию качественного инвестиционного портфеля и диверсификации ваших вложений.

Если говорить о том, что такое корреляция простыми словами, то это по сути связь между двумя явлениями, выраженными в числовой форме. Например, проанализировав данные по ВВП на душу населения и продолжительности жизни в странах мира, мы невооруженным глазом заметим тенденцию:

Корреляция между ВВП и длительностью жизни — 59%

А благодаря расчёту коэффициента корреляции мы можем узнать силу взаимосвязи в конкретном числовом выражении. Это очень удобно и полезно при анализе данных в самых разных областях науки, в том числе в экономике и инвестировании.

Сегодня я расскажу вам подробнее о том, что такое корреляция простыми словами, без сложных формул и терминов. Также я покажу вам, как правильно и легко рассчитать коэффициент корреляции в Excel и как правильно интерпретировать результаты, чтобы использовать их для составления инвестиционного портфеля.

А чтобы не пропускать следующие статьи блога, подписывайтесь на мой Телеграм-канал! Там же я выкладываю отчёты по инвестициям, сообщаю об обновлениях в моем инвест-портфеле и иногда пишу заметки на интересные темы. Даже чатик инвесторов у нас есть, присоединяйтесь 🙂

Содержание:

Что такое корреляция простыми словами

Не хочу вас сразу грузить формулами и расчётами, об этом поговорим ближе к концу. Давайте сначала разберемся, что по своей сути означает цифра коэффициента корреляции, которую вы можете встретить в какой-нибудь книге или статье.

Значение коэффициента может меняться от -1 до +1:

Если значение близко к единице или минус единице — значит два явления так или иначе сильно взаимосвязаны. Впрочем, причины этого не всегда очевидны — явление А может влиять на явление B, может быть наоборот. Нередко бывает, что существует явление C, которое приводит в движение А и В одновременно. В общем, природа корреляции — это уже второй вопрос, которым должны заниматься исследователи.

Околонулевые значения, в свою очередь, говорят об отсутствии какой-либо зависимости между явлениями. Нет конкретного предела, где заканчивается случайность и начинается взаимосвязь, все зависит от предмета исследования и количества данных. Навскидку, обычно при значениях от -0.3 до 0.3 можно говорить о том, что зависимость отсутствует.

При высокой положительной корреляции вслед за графиком А растёт и график B, и чем выше значение, тем слаженнее оба движутся. Для наглядности, вот как выглядит корреляция +1:

Движения графиков полностью повторяют друг друга, причем это как в случае простого добавления, так и с множителем.

При сильной отрицательной корреляции рост графика А приводит к падению графика B и наоборот. Вот так выглядит корреляция -1:

Движения графиков похожи на зеркальные отражения.

Коэффициент корреляции — удобный инструмент для анализа во многих сферах науки и жизни. Его легко рассчитать в Excel и применить, поэтому самая большая сложность в работе с ним — грамотно подобрать данные для расчёта. Основное правило — чем больше данных, тем лучше. Многие взаимосвязи проявляют себя лишь на длинной дистанции.

Также нужно следить за тем, чтобы найденные корреляции не были ложными.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ложные корреляции

Дело в том, что с помощью коэффициента корреляции можно проверить на взаимосвязь любые явления, которые можно выразить в числовом выражении. То есть, реально любые — например количество свадеб в Нью-Йорке и объем импорта нефти в США из Норвегии:

tylervigen.com — если знаете английский, сможете отыскать на сайте
еще больше странных корреляций

Корреляция составила 86%! Действительно ли свадьбы влияют на экспорт нефти? Разумеется, нет — подобная зависимость совершенно случайна. Именно так выглядит ловушка ложной корреляции — она может показать взаимосвязь там, где её на самом деле нет.

Не хочу сильно заострять внимание на этой проблеме, так что если интересно поразбираться — нашел для вас видео, в котором найдете еще несколько примеров странных взаимосвязей и причины их появления:

В общем, на результаты корреляционного анализа есть смысл обращать внимание, когда связь между явлениями уже известна или подозревается. В противном случае это может быть всего лишь число, которое ничего не значит.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Корреляция и диверсификация

Как знания о корреляции активов могут помочь лучше вкладывать деньги? Думаю, вы все хорошо знакомы с золотым правилом инвестора — не клади все яйца в одну корзину. Речь, естественно, идёт о диверсификации инвестиционных активов в портфеле. Корреляция и диверсификация неразрывно связаны, что понятно даже из названия — английское diversify означает «разнообразить», а как коэффициент корреляции как раз показывает схожесть или различие двух явлений.

Другими словами, инвестировать в финансовые инструменты с высокой корреляцией не очень хорошо. Почему? Все просто — похожие активы плохо диверсифицируются. Вот пример портфеля двух активов с корреляцией +1:

Как видите, график портфеля во всех деталях повторяет графики каждого из активов — рост и падение обоих активов синхронны. Диверсификация в теории должна снижать инвестиционные риски за счёт того, что убытки одного актива перекрываются за счёт прибыли другого, но здесь этого не происходит совершенно. Все показатели просто усредняются:

Портфель даёт небольшой выигрыш в снижении рисков — но только по сравнению с более доходным Активом 1. А так, никаких преимуществ по сути нет, нам лучше просто вложить все деньги в Актив 1 и не париться.

А вот пример портфеля двух активов с корреляцией близкой к 0:

Где-то графики следуют друг за другом, где-то в противоположных направлениях, какой-либо однозначной связи не наблюдается. И вот здесь диверсификация уже работает:

Мы видим заметное снижение СКО, а значит портфель будет менее волатильным и более стабильно расти. Также видим небольшое снижение максимальной просадки, особенно если сравнивать с Активом 1. Инвестиционные инструменты без корреляции достаточно часто встречаются и из них имеет смысл составлять портфель.

Впрочем, это не предел. Наиболее эффективный инвестиционный портфель можно получить, используя активы с корреляцией -1:

Уже знакомое вам «зеркало» позволяет довести показатели риска портфеля до минимальных:

Несмотря на то, что каждый из активов обладает определенным риском, портфель получился фактически безрисковым. Какая-то магия, не правда ли? Очень жаль, но на практике такого не бывает, иначе инвестирование было бы слишком лёгким занятием.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Коэффициент корреляции и ПАММ-счета

С расчётом корреляции я как студент экономического ВУЗа познакомился еще на втором курсе. Тем не менее, долгое время недооценивал важность расчёта корреляции именно для подбора ПАММ-портфеля. 2018 год очень четко показал, что ПАММ-счета с похожими стратегиями в случае кризиса могут вести себя очень похоже.

Случилось так, что с середины года отказала не просто одна стратегия управляющего, а большинство торговых систем, завязанных на активные движения валютной пары EUR/USD:

Рынок был для каждого управляющего по-своему неблагоприятным, но присутствие их всех в портфеле привело к большой просадке. Совпадение? Не совсем, ведь это были ПАММ-счета с похожими элементами в торговых стратегиях. Без опыта торговли на рынке Форекс может быть сложно понять, как это работает, но по корреляционной таблице степень взаимосвязи видна и так:

Мы ранее рассматривали корреляцию вплоть до +1, но как видите на практике даже совпадение в районе 20-30% уже говорит о некоторой схожести ПАММ-счетов и, как следствие, результатов торговли.

Чтобы снизить шансы на повторение ситуации, как в 2018 году, я считаю в портфель стоит подбирать ПАММ-счета с низкой взаимной корреляцией. По сути, нам нужны уникальные стратегии с разными подходами и разными валютными парами для торговли. На практике, конечно, сложнее подобрать прибыльные счета с уникальными стратегиями, но если хорошо покопаться в рейтинге ПАММ-счетов, то все возможно. К тому же, низкая взаимная корреляция снижает требования для диверсификации, 5-6 счетов вполне хватит.

Пару слов о расчёте коэффициента корреляции для ПАММ-счетов. Достать сами данные относительно несложно, в Альпари прямо с сайта, для остальных площадок через сайт investflow.ru. Однако с ними нужно сделать небольшие преобразования.

Данные о прибыльности ПАММов изначально хранятся в формате накопленной доходности, нам это не подходит. Корреляция стандартных графиков доходности двух прибыльных ПАММ-счетов всегда будет очень высокой, просто потому что они все движутся в правый верхний угол:

У всех счетов положительная корреляция от 0.5 и выше за редким исключением, так мы ничего не поймем. Реальное сходство стратегий ПАММ-счетов можно увидеть только по дневным доходностям. Рассчитать их не особо сложно, если знаете нужные формулы доходности. Если прибыль или убыток двух ПАММ-счетов совпадают по дням и по процентам, высока вероятность что их стратегии имеют общие элементы — и коэффициент корреляции нам это покажет:

Как видите, некоторые корреляции стали нулевыми, а некоторые остались на высоком уровне. Мы теперь видим, какие ПАММ-счета действительно похожи между собой, а какие не имеют ничего общего.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Коэффициент корреляции в Excel и формула расчёта

Вероятно, вас интересует, как самостоятельно рассчитать корреляцию двух инвестиционных активов. До изобретения компьютеров приходилось делать это вручную, для чего использовалась вот такая формула коэффициента корреляции:

• Rxy — коэффициент корреляции;
• COVxy — ковариация переменных X и Y;
• σX, σY — стандартное отклонение переменных X и Y
• X и Y с чертой — среднее значение Х и Y

Кстати, студентам на экзамене до сих пор компьютеров не выдают, хоть калькулятор можно и на том спасибо. Как вы понимаете, занятие все равно трудоёмкое 🙂

Профессиональному инвестору может понадобиться рассчитать сотни корреляций, так что вариант по формуле не подходит. Естественно, эта задача уже давно автоматизирована, и, как по мне, проще всего рассчитать коэффициент корреляции в Excel.

Чтобы далеко за примером не ходить, давайте рассчитаем корреляцию двух популярных ПАММ-счетов Lucky Pound и Hohla EUR. Они находятся на площадке компании Alpari, а значит мы можем скачать историю доходности прямо с сайта:

Далее нам надо скопировать историю доходности в один файл, для удобства. Для точного расчета корреляции в Excel нам в принципе хватит и двух лет истории, располагаем данные так:

Теперь, как я уже писал выше, для ПАММ-счетов (и для многих других инвестиционных инструментов) надо рассчитать дневные доходности:

А дальше все просто — используется встроенная формула коэффицента корреляции в Excel =КОРРЕЛ():

Получили значение 0.12, а значит стратегии ПАММ-счетов практически не имеют ничего общего. Это хорошо для диверсификации, так что можно добавлять обоих в инвестиционный портфель.

При желании, можно сделать табличку на весь ваш портфель. Тогда если у вас появится новый вариант для инвестирования, вы сможете сразу сравнить его с каждым активом и увидеть, есть ли нежелательные корреляции.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

На этом всё! Мне понравилось работать над этой темой и статья получилась неплохой. Если вы согласны с этим, сделайте доброе дело и поделитесь ссылочкой с друзьями и коллегами 🙂

Ну а я пошел делать следующую статью. Есть еще одна интересная тема по основам инвестирования, которую я хочу подробно обсудить… Будет обидно, если пропустите, так что подписывайтесь на обновления блога по почте или через соцсети 🙂

До встречи и успешных вам инвестиций!

Автор: Александр Дюбченко (добавляйтесь в друзья Вконтакте и на Facebook). С 2016 года веду блог об инвестировании в Интернете, изучаю инвестиции в ПАММ-счета, акции, криптовалюты, драгоценные металлы, валютный рынок. Также разрабатываю вспомогательные инструменты для инвесторов на основе MS Excel. Всегда готов ответить на любые ваши вопросы.

webinvestor.pro

3.1.2. Коэффициент множественный корреляции

Для
определения связи между несколькими
переменными используется множественный
коэффициент корреляции.

Если
переменных три: x₁,х₂иy. То влияниех₁их₂наyвычисляется по формуле:

,
где под корнем стоят парные линейныекоэффициенты корреляции.

В общем
случае, когда объясняющих переменных
более двух коэффициент множественной
корреляции рассчитывают по формуле:

,
где- определитель
матрицы вида

а_yалгебраическое дополнение к 0:

.

Лабораторная работа № 3.1. Вычисление коэффициентов корреляции в Excel 97

Задача.Предположим, что застройщик оценивает
стоимость группы небольших офисных
зданий в традиционном деловом районе.
Застройщик может использовать
корреляционный анализ для установления
связи между выбранными переменными.

Переменная Смысл
переменной

y Оценочная
цена здания под офис, тыс. $;

x1 Общая
площадь в квадратных метрах;

x2 Количество
офисов;

x3 Количество
входов;

x4 Время
эксплуатации здания в годах.

В этом
примере предполагается, что существует
линейная зависимость между каждой
независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и
зависимой переменной (y), то есть ценой
здания под офис в данном районе.

Застройщик
наугад выбирает 11 зданий из имеющихся
1500 и получает следующие данные.

«Пол-входа»
(1/2) означает вход только для доставки
корреспонденции.

Необходимо
установить степень тесноты связи между
объясняющими переменными и объясняемыми.

Выполнение

Для
вычисления коэффициента корреляции
между двумя наборами данных на листе
используется статистическая функция
КОРРЕЛ()или методКорреляцияиз Пакета анализа.

Заполним
данными диапазон A1:E12.

1. Для
   нахождения парной регрессии (например,
   между площадью и ценой) используем
   функцию КОРРЕЛ(), указав в окне диалога
   диапазоны A2:A12
   иE2:E12.
   Полученное значение 0,32 свидетельствует
   о наличии слабой линейной связи между
   выбранными переменными.

2. Чтобы
   найти коэффициенты корреляции между
   всеми парами переменных воспользуемся
   средством Корреляцияиз Анализа
   данных. В окне диалога необходимо
   указать входной интервал, наличие меток
   (подписей к данным) в первой строке,
   название листа, на котором будут
   отображены результаты анализа.

Рис. 3.2. Окно
диалога «Корреляция».

После
выполнения анализа из отчета можно
увидеть, что в наибольшей степени цена
дома определяется
количеством офисов в нем
(коэффициент корреляции0,88).
Отрицательно на цене сказывается возраст
дома, – чем он больше, тем дом дешевле
(коэффициент корреляции
-0,45). Можно также сделать вывод
о существующей линейной зависимости
площади дома и количества входов в него
– коэффициент корреляции0,62.

studfiles.net

Корреляция в Excel: как выполнить вычисление?

«Корреляция» в переводе с латинского обозначает «соотношение», «взаимосвязь». Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции. Этот популярный в статистических анализах коэффициент показывает, связаны ли какие-либо параметры друг с другом (например, рост и вес; уровень интеллекта и успеваемость; количество травм и продолжительность работы).

Использование корреляции

Вычисление корреляции особенно широко используется в экономике, социологических исследованиях, медицине и биометрии — везде, где можно получить два массива данных, между которыми может обнаружиться связь.

Рассчитать корреляцию можно вручную, выполняя несложные арифметические действия. Однако процесс вычисления оказывается очень трудоемким, если набор данных велик. Особенность метода в том, что он требует сбора большого количества исходных данных, чтобы наиболее точно отобразить, есть ли связь между признаками. Поэтому серьезное использование корреляционного анализа невозможно без применения вычислительной техники. Одной из наиболее популярных и доступных программ для решения этой задачи является Microsoft Office Excel.

Как выполнить корреляцию в Excel?

Самым трудоемким этапом определения корреляции является набор массива данных. Сравниваемые данные располагаются обычно в двух колонках или строчках. Таблицу следует делать без пропусков в ячейках. Современные версии Excel (с 2007 и младше) не требуют установок дополнительных настроек для статистических расчетов; необходимые манипуляции можно сделать в разделе формул:

1. Выбрать пустую ячейку, в которую будет выведен результат расчетов.
2. Нажать в главном меню Excel пункт «Формулы».
3. Среди кнопок, сгруппированных в «Библиотеку функций», выбрать «Другие функции».
4. В выпадающих списках выбрать функцию расчета корреляции (Статистические — КОРРЕЛ).
5. В Excel откроется панель «Аргументы функции». «Массив 1» и «Массив 2» — это диапазоны сравниваемых данных. Для автоматического заполнения этих полей можно просто выделить нужные ячейки таблицы.
6. Нажать «ОК», закрыв окно аргументов функции. В ячейке появится подсчитанный коэффициент корреляции.

Корреляция может быть прямая (если коэффициент больше нуля) и обратная (от -1 до 0).

Первая означает, что при росте одного параметра растет и другой. Обратная (отрицательная) корреляция отражает факт, что при росте одной переменной другая уменьшается.

Корреляция может быть близка к нулю. Это обычно свидетельствует, что исследуемые параметры не связаны друг с другом. Но иногда нулевая корреляция возникает, если сделана неудачная выборка, которая не отразила связь, либо связь имеет сложный нелинейный характер.

Если коэффициент показывает среднюю или сильную взаимосвязь (от ±0,5 до ±0,99), следует помнить, что это лишь статистическая взаимосвязь, которая вовсе не гарантирует влияние одного параметра на другой. Также нельзя исключать ситуации, что оба параметра независимы друг от друга, но на них воздействует какой-нибудь третий неучтенный фактор. Excel помогает моментально вычислить коэффициент корреляции, но обычно только количественных методов недостаточно для установления причинно-следственных связей в соотносимых выборках.

itguides.ru

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL

1.1 Корреляционный анализ в MS Excel

Корреляционный анализ состоит в
определении степени связи между двумя
слу­чайными величинами X и Y. В качестве
меры такой связи используется коэффи­циент
корреляции. Коэффициент корреляции
оценивается по выборке объема п связанных
пар наблюдений (x_i, y_i) из
совместной генеральной совокупности
X и Y. Для оценки степени взаимосвязи
величин X и Y, измеренных в количественных
шкалах, используется коэффи­циент
линейной корреляции (коэффициент
Пирсона), предполагающий, что выборки
X и Y распределены по нормальному закону.

Коэффициент корреляции изменяется от
-1 (строгая обратная линейная зависимость)
до 1 (строгая прямая пропорцио­нальная
зависимость). При значении 0 линейной
зависимости между двумя вы­борками
нет.

Общая классификация корреляционных
связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В.,
1992):

• сильная,
  или тесная
  при коэффициенте корреляции r0,70;

• средняя при
  0,50r0,69;

• умеренная при
  0,30r0,49;

• слабая при
  0,20r0,29;

• очень слабая при r0,19.

Существует несколько типов
коэффициентов корреляции, что зависит
от переменных Х и Y,
которые могут быть измерены в разных
шкалах. Именно этот факт и определяет
выбор соответствующего коэффициента
корреляции (см. табл. 13):

В MS Excel для вычисления парных коэффициентов
линейной корреляции используется
специальная функция КОРРЕЛ (массив1;
массив2),

где массив1 – ссылка на диапазон
ячеек первой выборки (X);

массив2 – ссылка на диапазон ячеек
второй выборки (Y).

Пример 1: 10 школьникам были даны
тесты на наглядно-образное и вербальное
мышление. Измерялось среднее время
решения заданий теста в секундах.
Исследователя интересует вопрос:
существует ли вза­имосвязь между
временем решения этих задач? Переменная
X — обозначает среднее время реше­ния
наглядно-образных, а переменная Y—
сред­нее время решения вербальных
заданий тестов.

Решение:
Для выявления степени взаимосвязи,
прежде всего, необходимо ввести данные
в таблицу MS Excel (см. табл., рис. 1). Затем
вычисляется значение коэффициента
корреляции. Для этого курсор установите
в ячейку C1. На панели инструментов
нажмите кнопку Вставка функции (fx).

В появившемся диалоговом окне Мастер
функций выберите ка­тегорию
Статистические и функцию КОРРЕЛ,
после чего нажмите кнопку ОК. Указателем
мыши введите диапазон дан­ных выборки
Х в поле массив1 (А1:А10). В поле массив2
введите диапазон данных выборки У
(В1:В10). Нажмите кнопку ОК. В ячейке С1
появится значение коэффициента
кор­реляции — 0,54119. Далее необходимо
посмотреть на абсолютное число
коэффициента корреляции и определить
тип связи (тесная, слабая, средняя и
т.д.)

Рис. 1. Результаты вычисления коэффициента
корреляции

Таким образом, связь между
временем решения наглядно-образных и
вербальных заданий теста не доказана.

Задание 1. Имеются данные по 20
сельскохозяйственным хозяйствам. Найти
коэффициент корреляции между
величинами урожайности зерновых культур
и качеством земли и оценить его значимость.
Данные приведены в таблице.

Таблица 2. Зависимость урожайности
зерновых культур от качества земли

Задание 2. Определите,
имеется ли связь между временем работы
спортивного тренажера для фитнеса (тыс.
часов) и стоимость его ремонта (тыс.
руб.):

Время работа тренажера (тыс. часов)	Стоимость ремонта (тыс. руб.)
0,50	7,50
0,60	7,75
0,70	7,25
0,80	7,40
0,90	7,90
1,00	8,00
1,10	8,50
1,20	8,40
1,30	8,35
1,40	8,55
1,50	8,70
1,60	9,05
1,70	8,80
1,80	9,10
1,90	9,30
2,00	9,25
2,10	9,45

1.2
Множественная корреляция в MS Excel

При большом числе наблюдений,
когда коэффициенты корреляции необходимо
последовательно вычислять для нескольких
выборок, для удобства полу­чаемые
коэффициенты сводят в таблицы, называемые
корреляционными
матрицами.

Корреляционная матрица — это
квадратная таблица, в кото­рой на
пересечении соответствующих строк и
столбцов находятся коэффициент корреляции
между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления
корреляционных матриц используется
процедура Кор­реляция
из пакета Анализ
данных. Процедура
позволяет получить корреляционную
матрицу, содержащую коэффициенты
корреляции между различными параметрами.

Для реализации процедуры необходимо:

1. выполнить команду Сервис
— Анализ
данных;

2. в появившемся списке
Инструменты анализа
выбрать строку Корреляция
и нажать кнопку ОК;

3. в появившемся диалоговом
окне указать Входной
интервал, то есть
ввести ссыл­ку на ячейки, содержащие
анализируемые данные. Входной интервал
должен содержать не менее двух столбцов.

4. в разделе Группировка
переключатель установить в соответствии
с введенными данными (по столбцам или
по строкам);

5. указать выходной
интервал,
то есть ввести ссылку на ячейку, начиная
с которой будут показаны результаты
анализа. Размер выходного диапазона
будет определен автоматически, и на
экран будет выведено сообщение в случае
возможного наложения выходного диапазона
на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

В
выходной диапазон будет выведена
корреляционная мат­рица, в которой
на пересечении каждых строки и столбца
находится коэффи­циент корреляции
между соответствующими параметрами.
Ячейки выходного диапазона, имеющие
совпадающие координаты строк и столбцов,
содержат зна­чение 1, так как каждый
столбец во входном диапазоне полностью
коррелирует сам с собой

Пример 2.
Имеются ежемесячные данные наблюдений
за состоянием погоды и посещаемостью
музеев и парков (см. табл. 3). Необходимо
определить, существует ли взаимосвязь
между состоянием погоды и посещаемостью
музеев и парков.

Таблица 3. Результаты наблюдений

Число ясных дней	Количество посетителей музея	Количество посетителей парка
8	495	132
14	503	348
20	380	643
25	305	865
20	348	743
15	465	541

Решение.
Для выполнения корреляционного анализа
введите в диапазон A1:G3 исходные данные
(рис. 2). Затем в меню Сервис
выберите пункт Анализ
данных
и далее укажите строку Корреляция.
В появившемся диалоговом окне укажите
Входной интервал
(А2:С7). Укажите, что данные рассматриваются
по столбцам. Укажите выходной диапазон
(Е1) и нажмите кнопку ОК.

На рис. 33 видно, что корреляция
между со­стоянием погоды и посещаемостью
музея равна -0,92, а между состоянием
по­годы и посещаемостью парка — 0,97,
между посещаемостью парка и музея —
0,92.

Таким образом, в результате
анализа выявлены зависимости: сильная
степень об­ратной линейной взаимосвязи
между посещаемостью музея и количеством
сол­нечных дней и практически линейная
(очень сильная прямая) связь между
посещаемостью парка и состоянием погоды.
Между посещаемостью музея и парка
имеется сильная обратная взаимосвязь.

Рис. 2. Результаты вычисления
корреляционной матрицы из примера 2

Задание 3. 10 менеджеров
оценивались по методике экспертных
оценок психологических характеристик
личности руководителя. 15 экспертов
производили оценку каждой психологической
характеристики по пятибальной системе
(см. табл. 4). Психолога интересует вопрос,
в какой взаимосвязи находятся эти
характеристики руководителя между
собой.

Таблица 4. Результаты исследования

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #