Коэффициент конкордации формула excel

ТРЕНИНГИ

   Быстрый старт
   Расширенный Excel
   Мастер Формул
   Прогнозирование
   Визуализация
   Макросы на VBA

КНИГИ

   Готовые решения
   Мастер Формул
   Скульптор данных

ВИДЕОУРОКИ

ОНЛАЙН-КУРСЫ

ФОРУМ

   Excel
   Работа
   PLEX

© Николай Павлов, Planetaexcel, 2006-2022
info@planetaexcel.ru

Использование любых материалов сайта допускается строго с указанием прямой ссылки на источник, упоминанием названия сайта, имени автора и неизменности исходного текста и иллюстраций.

Техническая поддержка сайта

Фрагмент статьи «Методы экспертной оценки в управлении персоналом»:

Использование коэффициента конкордации, для оценки согласованности мнений экспертов.

Коэффициент конкордации Кендала используется для определения взаимосвязи (согласованности) оценок экспертов.

Значение коэффициента конкордации может находится в диапазоне от 0 до 1. Если W=0, считается, что мнения экспертов не согласованны. Если W=1, то оценки экспертов полностью согласованны.

Очень часто, в литературе, описание коэффициент конкордации Кендала, ограничивается формулами, в которых не учитываются связанные ранги, а критерий ограничивается требованием стремления W к единице, что существенно затрудняет его практическое использование. Тогда как в абсолютном выражении W может оказаться очень малым, но его значение будет статистически значимым для проверки гипотезы о равномерном распределении рангов (согласии ранжировок). Вычисление коэффициента конкордации без введения поправочных коэффициентов и проверки на статистическую значимость, может привести к существенным ошибкам.

Можно выделить 2 ограничения в использовании коэффициент конкордации Кендала:

• невозможность рассчитать согласованность мнений экспертов по каждой переменной в отдельности.
• коэффициент измеряет согласованность мнений в смысле их коррелированности, но не совпадения.

Для примера, рассчитаем коэффициент конкордации и оценим согласованность мнений экспертов относительно необходимости включения в профиль должности торгового представителя отобранных 13 ключевых компетенций, в программах Statistica и SPSS.

Пример (Statistica).

1. Так, нами была сформирована выборка из 4 экспертов, задачей которых являлось оценить по 5 балльной шкале необходимость включения в профиль должности торгового представителя 13 компетенций.

2. Для того, чтобы рассчитать коэффициент конкордации нам необходимо в программе Statistica создать новый лист и построить таблицу где в качестве переменных (Variables) будут выступать оцениваемые компетенции, а в качестве случаев (Case) эксперты.

3. Запускаем модуль «Непараметрическая статистика и распределения» и выбираем опцию «Anova Фридмана и конкордация Кендалла.

4. В окне переменны выбираем все 13 компетенций. Нажимаем на кнопку «Summary».

4. В результате вы получите следующую таблицу результатов:

Коэффициент конкордации равен 0,26376. Много это или мало? Из этой таблицы следует, что различия во мнениях экспертов в данном примере значимы p=0.39418.

Пример (SPSS).

1. Формируем точно такую же таблицу как и в описанном выше примере, где в качестве переменных (Variables) будут выступать оцениваемые компетенции, а в качестве случаев (Case) эксперты
2. В меню «Analyze» выбираем опцию «K Related Samples»

3. В открывшемся окне выбираем все переменные (компетенции) и переносим их в окно «Test Variables», выбираем критерий «Kenadall’s W» и нажимаем на кнопку ОК.

4. В результате вы получите следующую таблицу:

Как мы можем видеть из представленной таблице, значение коэффициента конкордации W = 0.264, а уровень значимости p=0.394.
Данные полученные в программе SPSS, аналогичны данным полученным в программе Statistica.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что эксперты расходятся во мнениях относительно необходимости включения в профиль должности торгового представителя всех отобранных компетенций.

К сожалению, коэффициент конкордации не позволяет ответить на вопрос, какие из отобранных компетенций оставить, а какие исключить. Для ответа на этот вопрос можно использовать значения коэффициента вариации.

Полностью со статьей «Метод экспертной оценки в управлении персоналом» вы сможете ознакомиться в 1-м выпуске «журнала HR-Portal.ru». В статье рассмотрен перечень требований, которым должны отвечать эксперты, приведен ряд методов оценки достоверности полученных результатов, рассмотрена процедуры присвоения весов, построения рейтингов, а также приведены методы оценки степени согласованности мнений экспертов.

На основании матриц парных сравнений, заполненных каждым из экспертов, и результатов ранжирования составляется матрица рангов. В процессе ранжирования эксперты расставляют анализируемые факторы в порядке предпочтения. При ранжировании наиболее значимому фактору, требующему особого внимания, присваивается ранг равный 1, далее по убыванию значимости. Матрица рангов имеет вид.

Если эксперты затрудняются отдать предпочтение одному из факторов, тогда нескольким объектам присваиваются одинаковые ранги, при этом возникает необходимость расчета стандартизированных рангов.

1. Расчет стандартизированных рангов

Стандартизированные ранги рассчитываются как средняя арифметическая мест (позиций) объектов с одинаковыми рангами.

, (1.30)

где — стандартизированный ранг,

— сумма позиций объектов с одинаковыми рангами,

k – число объектов с одинаковыми рангами.
Для упрощения расчетов в предыдущей таблице в скобках можно указать номер позиции каждого из объектов.
Таблица 1.17 – Матрица рангов, дополненная позициями объектов

Рассмотрим правило расчета стандартизированных рангов на примере оценок первого эксперта. В рангах, проставленных первым экспертом, есть два объекта с одинаковыми рангами (F2и F4), которые занимают вторую и третью позиции соответственно. Стандартизированные ранги этих объектов будут равны:

Аналогичным образом рассчитываются стандартизированные ранги по данным опроса 3 и 4 экспертов. Результаты расчетов сведены в таблицу1.18
Таблица 1.18 – Матрица стандартизированных рангов

Факторы	Эксперты (n)		di
1	2	3	4	5
F1	1	2	1	2	1	7	-8	64
F2	2,5	1	2	1	2	8,5	-6,5	42,25
F3	4	3	3,5	4,5	3	18	3	9
F4	2,5	4	3,5	3	4	17	2	4
F5	5	5	5	4,5	5	24,5	9,5	90,25
Итого	15	15	15	15	15	75	—	209,5

Далее для оценки согласованности мнений экспертов необходимо рассчитать коэффициент конкордации.

1. Расчет коэффициента конкордации

, (1.31)

где n – количество экспертов,

m – количество объектов,

d_i – отклонение суммы стандартизированных рангов от среднего значения,

T_j – показатель связанных рангов.
Для расчета необходимо определить среднее значение суммы стандартизированных рангов:

, (1.32)

_{, (1.33)}

В данном примере:

,

,

и т.д.

Далее для расчета коэффициента конкордации необходимо определить показатель связанных рангов:

, (1.34)

где z – число групп объектов равных рангов в оценках j-ого эксперта,

— число объектов с одинаковыми рангами.
В данном примере:

T₁ = 2³-2 = 6,

T₂ = 0

T₃ = 2³-2 = 6

T₄ = 2³-2 = 6

T₅ = 0

Подставляя полученные значения в формулу 1.31, получим:

1. Оценка значимости коэффициента конкордации с помощью критерия согласия Пирсона

Вывод о значимости коэффициента конкордации делается в том случае, если выполняется условие:

_{, (1.35)}
Расчетное значение определяется по формуле:

Табличное значение критерия определяется по специальной таблице в зависимости от заданной вероятности и числа степеней свободы.
Таблица 1.19 — Критические значения для тестов «хи-квадрат»

Число степеней свободы равно количеству сравниваемых объектов минус 1.

h = m — 1
Вероятность примем равной 95%.

h = m – 1= 5 – 1 = 4
По таблице находим, что =9,48. Таким образом, можно сделать вывод, что условие выполняется (= 16,78; =9,48)
Это значит, что с вероятностью 95% можно утверждать, что согласованность мнений экспертов высокая. Наиболее значимым фактором, с точки зрения членов экспертной группы, для данной категории потребителей является цена.

Стандартный инструментарий MS Excel, к сожалению, не позволяет рассчитывать значения стандартизированных рангов. Для упрощения расчетов может быть использован макрос, написанный на языке Visual Basic for Applications, позволяющий создать новую функцию St_rang. Рассмотрим процесс разработки динамической модели, позволяющей реализовать весь алгоритм расчетов методом экспертных оценок.
Шаг 1 Формирование набора матриц парных сравнений

1. Создайте новый документ MS Excel
2. Сформировать набор матриц парных сравнений в количестве равном числу экспертов. Исходная форма матрицы представлена на рисунке:

Рисунок 1.51 – Форма матрицы
Для автоматизации расчетов необходимо ее заполнить формулами. Для этого рекомендуется выполнить следующую последовательность действий:

• в ячейку с адресом С4 ввести функцию:

=ЕСЛИ(D3=0;2;ЕСЛИ(D3=2;0;ЕСЛИ(D3=1;1)))
Теперь при вводе в ячейку с адресом D3 значения «2» в ячейке С4 будет выводиться значение «0», как и предполагает принцип парных сравнений; при вводе в ячейку D3 значения «0» в ячейке С4 будет выведено значение «2»; ввод единицы приведет к появлению такого же значения в соответствующей ячейке левой нижней диагонали.

• Аналогичные формулы необходимо ввести в остальные ячейки левой нижней области матрицы парных сравнений.

С5: =ЕСЛИ(E3=0;2;ЕСЛИ(E3=2;0;ЕСЛИ(E3=1;1)))

С6: =ЕСЛИ(F3=0;2;ЕСЛИ(F3=2;0;ЕСЛИ(F3=1;1)))

С7: =ЕСЛИ(G3=0;2;ЕСЛИ(G3=2;0;ЕСЛИ(G3=1;1)))
D5: =ЕСЛИ(E4=0;2;ЕСЛИ(E4=2;0;ЕСЛИ(E4=1;1)))

D6: =ЕСЛИ(F4=0;2;ЕСЛИ(F4=2;0;ЕСЛИ(F4=1;1)))

D7: =ЕСЛИ(G4=0;2;ЕСЛИ(G4=2;0;ЕСЛИ(G4=1;1)))
E6: =ЕСЛИ(F5=0;2;ЕСЛИ(F5=2;0;ЕСЛИ(F5=1;1)))

Е7: =ЕСЛИ(G5=0;2;ЕСЛИ(G5=2;0;ЕСЛИ(G5=1;1)))
F7: =ЕСЛИ(G6=0;2;ЕСЛИ(G6=2;0;ЕСЛИ(G6=1;1)))
Ввод указанных формул обеспечит автоматическое заполнение левой нижней части матрицы парных сравнений при вводе экспертных оценок в соответствующие ячейки правой верхней части матрицы.

• Для заполнения диапазона Н3:Н7 рекомендуется использовать функцию =СУММА(ссылка), указав ссылку на диапазон ячеек соответствующей строки.

Рисунок 1.52 – Расчет рангов (шаг 1)

• Для заполнения столбца I рекомендуется использовать встроенную функцию MS Excel РАНГ, имеющую следующий синтаксис:

=РАНГ(число; ссылка; порядок)
«Число»  — это ссылка на ячейку диапазона, содержащую число, для которого определяется ранг.

«Ссылка»  — это ссылка на диапазон ячеек, содержащий список чисел.

«Порядок»  — аргумент, определяющий способ ранжирования. Может принимать два значения: 0 и 1.

Если значение аргумента «порядок» будет установлено равным «0» или опущено, то ранг равный 1 будет присвоен объекту с наибольшей суммой баллов; если значение аргумента «порядок» будет установлено равным «1», то первый ранг получит объект с наименьшей суммой баллов.

Наиболее распространенный подход к ранжированию предполагает присвоение первого ранга объекту с наибольшей суммой баллов. В ячейку I3 введем следующую формулу:

I3: =РАНГ(H3;$H$3:$H$7;0)

Далее рекомендуется растянуть введенную формулу на диапазон ячеек I3:I7. В результате выполнения всех описанных действий получим готовую матрицу парных сравнений:

Рисунок 1.53 – Расчет рангов (шаг 2)

Количество матриц парных сравнений на листе MS Excel равно числу членов экспертной группы. Последующие матрицы парных сравнений формируются путем копирования исходной матрицы с пустым диапазоном ячеек в верхнем правом углу. В диапазон ячеек с рангами перед копированием матриц следует изменить абсолютные ссылки на относительные, нажав функциональную кнопку F4.

Шаг 2 Формирование матрицы рангов

Формирование матрицы рангов осуществляется путем создания шаблона таблицы 1 (см.рис.1.53) и указанием ссылок на ячейки с результатами расчетов в матрицах парных сравнений.

Рисунок 1.54 – Динамические связи

Рисунок 1.55 – Результаты расчетов

Шаг 3 Формирование матрицы стандартизированных рангов

Для расчета стандартизированных рангов в MS Excel, к сожалению, не существует встроенной функции, однако этот недостаток может быть преодолен в результате создания пользовательской функции (написания макроса). Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• В разделе ВИД выберите пункт МАКРОСЫ, щелкнув пиктограмму
• Создайте новую пользовательскую функцию st_rang, реализующую расчет стандартизированных рангов:

Function St_rang(x As Variant, R_1 As Object, t As Boolean) As Double

‘R_1 As Object, t As Boolean) As Double

‘x — значение из массива (например, адрес ячейки памяти)

‘R_1 — массив (анализируемая выборка)

‘t — 0 — сортировка по возрастающей; 1 — сортировка по убывающей
Dim mas1() As Double

Dim mas2() As Double

Dim tmas() As Double
num_elem = R_1.Count ‘номер элемента

‘создание массива для ранжирования рангов

‘Dim mas1 As Variant

‘mas1 = R_1.Value

ReDim mas2(num_elem)

ReDim mas1(num_elem)

ReDim tmas(num_elem)
‘Формирование копии выходного массива

For i = 1 To num_elem

mas1(i) = R_1.Cells(i)

mas2(i) = i

Next i

‘Ранжирование массива данных

Counter = 1 ‘ инициализация индикатора перестановок

While Counter = 1 ‘ анализ значения индикатора перестановок

Counter = 0

For i = 1 To num_elem — 1

If mas1(i) > mas1(i + 1) Then tp = mas1(i): mas1(i) = mas1(i + 1): mas1(i + 1) = tp: Counter = 1

Next i

Wend

‘поиск связанных рангов

i = 1

While i < num_elem

If mas1(i) = mas1(i + 1) Then ‘начало связки

K = i + 1

While mas1(i) = mas1(K)

K = K + 1

If K > num_elem Then GoTo nm

Wend

nm: aver_rank = (mas2(i) + mas2(K — 1)) / 2

For m = i To K — 1

mas2(m) = aver_rank

Next m

i = K — 1

End If

i = i + 1

Wend

‘поиск ранга введенного элемента массива

For i = 1 To num_elem

If x = mas1(i) Then St_rang = mas2(i)

Next i

End Function

1. Сохраните документ как книгу MS Excel с поддержкой макросов (с расширением .xlsm).

1. Создайте таблицу с названием Матрица стандартизированных рангов

Рисунок 1.56 – Расчет стандартизированных рангов
В ячейку С54 необходимо ввести созданную пользовательскую функцию, имеющую следующий синтаксис: = st_rang (число; ссылка; порядок),

Аргументы «число», «ссылка» и «порядок» аналогичны аргументам функции РАНГ. Пример использования функции st_rang приведен на рисунке (см. ячейку С54). Далее эту формулу необходимо растянуть на весь диапазон ячеек данного столбца. Копируя данную формулу в первые ячейки соседних столбцов необходимо преобразовать абсолютные ссылки на диапазон в относительные с использованием функциональной кнопки F4. В результате получим:

Рисунок 1.57 – Матрица стандартизированных рангов
Далее для расчета коэффициента конкордации необходимо определить сумму стандартизированных рангов. Для решения этой задачи воспользуемся стандартными функциями MS Excel:
В ячейку Н54 необходимо ввести функцию =СУММ(C54:G54), указав ссылку на диапазон ячеек соответствующей строки. Далее введенную формулу следует растянуть на блок ячеек Н65:Н58, а в итоговую строку данного столбцы ввести формулу: =СУММ(H54:H58)

Для определения отклонения суммы стандартизированных рангов от среднего значения (d_i ) в ячейку I54 необходимо ввести формулу:
I54: =H54-СРЗНАЧ($H$54:$H$58),
Далее скопируйте ее на весь диапазон ячеек I54:I58. В ячейку J54 вводится формула: =I54^2
Результат расчетов представлен на рисунке:

Рисунок 1.58 – Расчет коэффициента конкордации
Далее для расчета коэффициента конкордации необходимо рассчитать показатель связанных рангов (T_j). Для упрощения расчетов рекомендуется под матрицей стандартизированных рангов создать блок вспомогательных ячеек, в котором предусмотреть строку для ввода значения повторяющегося объекта и строку с указанием количества повторений.

Рисунок 1.59 – Расчет показателя связанных рангов
В ячейку С65 необходимо ввести формулу расчета показателя связанных рангов: =(C62^3-C62)+(C64^3-C64), а затем скопировать ее на весь диапазон ячеек С65:G65. Для определения итогового значения необходимо воспользоваться функцией СУММ:

Н65: =СУММ(C65:G65)
Для расчета коэффициента конкордации и критерия согласия Пирсона необходимо в любые пустые ячейки рабочего ввести расчетные формулы, указав ссылки на ячейки с соответствующими показателями.
Альтернативный вариант расчета коэффициента конкордации и критерия согласия Пирсона предполагает использование следующего макроса:

Sub Concord_cof()

‘Вычисление коэффициента конкордации

Dim s_1() As Double

Dim s_links() As Double

Dim ranks_mas() As Double

Dim mas1() As Double

Dim mas2() As Double

Dim tp As Double

Dim alfa As Double
Set input_data = Application.InputBox( _

Title:=»Ввод матрицы исходных данных», _

prompt:=»Выделите в матрице рангов блок ячеек, содержащий экспертные оценки (без заголовков).», _

Type:=8)
Set Input_alfa = Application.InputBox( _

Title:=»Ввод уровня значимости», _

prompt:=»Выделите ячейку, содержащую уровень значимости», _

Type:=8)
alfa = Input_alfa.Value
Set Output_data = Application.InputBox( _

prompt:=»Выберите ячейку, с которой будут выводится результаты оценки согласованности мнений экспертов», _

Type:=8)

Num_row = input_data.Rows.Count ‘Вычисление количества строк

Num_col = input_data.Columns.Count ‘Вычисление количества столбцов
ReDim s_1(Num_row)

ReDim s_links(Num_col)

ReDim ranks_mas(1 To Num_row, 1 To Num_col)

ReDim mas1(Num_row)

ReDim mas2(Num_row)
‘Вычисление матрицы рангов

For j = 1 To Num_col

For i = 1 To Num_row

mas1(i) = input_data.Columns(j).Cells(i)

s_1(i) = i: mas2(i) = i

Next i

‘Сортировка столбца данных

Counter = 1 ‘ Инициализация индикатора перестановок

While Counter = 1 ‘ Анализ значения индикатора перестановок

Counter = 0

For i = 1 To Num_row — 1

If mas1(i) > mas1(i + 1) Then

tp = mas1(i): mas1(i) = mas1(i + 1): mas1(i + 1) = tp: Counter = 1

tpn = s_1(i): s_1(i) = s_1(i + 1): s_1(i + 1) = tpn

End If

Next i

Wend
‘Столбец данных (его копия) отсортирована

‘Поиск связок среди ранжированного массива и корректировака рангов

ind_links = 0

s_links(j) = 0

i = 1

While i < Num_row

If mas1(i) = mas1(i + 1) Then ‘начало связки

ind_links = 1

K = i + 1

While mas1(i) = mas1(K)

K = K + 1

If K > Num_row Then GoTo nm

Wend

nm: aver_rank = (mas2(i) + mas2(K — 1)) / 2

For m = i To K — 1

mas2(m) = aver_rank

Next m

s_links(j) = s_links(j) + ((K — i) ^ 3 — (K — i))

i = K — 1

End If

i = i + 1

Wend
‘Возобновление порядка следования рангов в

‘соответствиии с оригинальным массивом

Counter = 1 ‘ Инициализация индикатора перестановок

While Counter = 1 ‘ Анализ значения индикатора перестановок

Counter = 0

For i = 1 To Num_row — 1

If s_1(i) > s_1(i + 1) Then

tp = mas2(i): mas2(i) = mas2(i + 1): mas2(i + 1) = tp: Counter = 1

tpn = s_1(i): s_1(i) = s_1(i + 1): s_1(i + 1) = tpn

End If

Next i

Wend
For i = 1 To Num_row

ranks_mas(i, j) = mas2(i)

Next i

Next j
Dim R_sum As Double ‘Общая сумма

Dim L_sum As Double

Dim R_obj_sum As Double ‘Сумма рангов одного объекта

R_sum = 0

L_sum = 0
For i = 1 To Num_row

R_obj_sum = 0

For j = 1 To Num_col

R_obj_sum = R_obj_sum + ranks_mas(i, j)

Next j

R_sum = R_sum + (R_obj_sum — Num_col * (Num_row + 1) / 2) ^ 2

Next i

For j = 1 To Num_col

L_sum = L_sum + s_links(j)

Next j

‘Вычисление коэффициента конкордации

Dim W_koff As Double

Dim W_krit As Double

Dim W_krit1 As Double

Dim A As Double

Dim B As Double
B = (Num_row — 1) / 2 — 1 / Num_col

A = B * (Num_col — 1)
W_koff = 12 * R_sum / (Num_col ^ 2 * (Num_row ^ 3 — Num_row) — Num_col * L_sum)

W_krit = 1 — Application.WorksheetFunction.BetaInv(alfa, A, B) + _

36 / ((Num_col ^ 2) * (Num_row ^ 3 — Num_row))

W_krit1 = Application.WorksheetFunction.ChiInv(alfa, Num_row — 1) / _

(Num_col * (Num_row — 1))
X_kvadrat_r = 12 * R_sum / (Num_col * Num_row * (Num_row + 1) — L_sum / (Num_row — 1))
‘Формирование и вывод результатов
Output_data.Offset(0, 0).Value = «РЕЗУЛЬТАТ ОЦЕНКИ СОГЛАСОВАННОСТИ МНЕНИЙ ЭКСПЕРТОВ: «

Output_data.Offset(1, 0).Value = «Коэффициент конкордации = » & W_koff

Output_data.Offset(2, 0).Value = «Расчетное значение Х2 = » & X_kvadrat_r
If W_koff > W_krit Then

Output_data.Offset(3, 0).Value = «Коэффициент конкордации ЗНАЧИМ»

Else

Output_data.Offset(3, 0).Value = «Коэффициент конкордации НЕ ЗНАЧИМ»

End If
End Sub
Для упрощения использования созданного макроса целесообразно создать и использовать кнопочную форму, выполнив следующую последовательность действий:

• нажать многофункциональную кнопку MS Office, выбрать Параметры MS Excel,
• поставить отметку около пункта «Показывать вкладку Разработчик на ленте»

Рисунок 1.60 – Активизация надстройки VBA

• в меню РАЗРАБОТЧИК выбрать инструмент Вставить, в появившемся диалоговом окне выбрать инструмент «кнопка»

• указать имя макроса, который должен выполняться при нажатии данной кнопки, щелкнуть ОК.

Рисунок 1.61 – Запуск макроса

• перед выполнением данного макроса необходимо в одну из ячеек рабочего листа внести уровень значимости (например, 0,05). При нажатии кнопки будет выдан запрос на выделение области рабочего листа, куда необходимо поместить результаты расчетов.

Использование макросов и динамических моделей позволяет существенно ускорить процесс обработки данных, получаемых от экспертов и избежать случайных ошибок.

Лабораторная работа — Информационные технологии в экономике и управлении — файл n13.doc

Лабораторная работа — Информационные технологии в экономике и управлении
скачать (3506.4 kb.)
Доступные файлы (13):

n13.doc

Цель работы: научиться прогнозировать спрос товаров, используя статистические функции Excel, а также использовать метод предпочтений при определении степени влияния различных факторов на эффективность производства.

Задачи:

1. Прогноз спроса товаров.
2. Метод экспертных оценок.

Задание №1. Прогноз спроса товаров, исходя из данных предыдущих периодов.

Предполагается, что имеются данные о покупке товаров за 2002, 2003 и 2004 годы. Необходимо спрогнозировать объем покупок на 2005 год.

Задание решается двумя способами:

1. алгоритмическим способом, т.е. способом пошаговой экстраполяции;
2. функциональным способом с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ аппроксимирует исходные данные по прямой, а функция РОСТ – по экспоненциальной кривой. Все данные, прогнозируемые алгоритмическим и функциональным способами, отобразите на графике.

Выполнение работы:

1. В MS Excel создайте таблицу следующего вида и сохраните в папке с номером вашей группы под именем Прогноз.

1. Отформатируйте таблицу: для шапки таблицы установите полужирный шрифт, выравнивание по центру, светло-зеленый цвет фона, обрамление – все границы.
2. В таблицу введите исходные данные о покупке товаров (не менее 10 наименований) за 2002, 2003 и 2004 годы.
3. Определите коэффициенты:

К1=(2003-2002)/2002;

К2=(2004-2003)/2003.

1. Определите средний коэффициент:

К=(К1 + К2)/2

1. Рассчитайте прогноз на 2005 год:

П=2004+2004*К

1. Рассчитайте прогноз объема покупок функциональным способом. С помощью мастера вызовите функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ (категория Статистические).

ТЕНДЕНЦИЯ (ВХ:ВХ;;4),

РОСТ (ВХ:ВХ;;4), где ВХ:ВХ – диапазон исходных данных.

1. Данные, прогнозируемые алгоритмическим и функциональным способами, отобразите на графике. Используйте тип диаграммы График, вид . Дайте диаграмме заголовок – Прогноз спроса товаров, оси Х – Товар, оси Y – Прогноз.
2. Диаграмма должна иметь приблизительно следующий вид:

1. Проанализируйте полученные результаты.

Задание №2. Определение степени влияния различных факторов на эффективность производства с использованием метода предпочтений.

В ходе разработки плана мероприятий по повышению эффективности производства (в частности, по повышению производительности труда) возникает задача определения степени влияния различных факторов на эффективность производства.

Для решения таких задач предлагается использовать метод экспертных оценок. Этот метод применяется для решения задач, которые невозможно описать в виде каких-либо математических соотношений, например, в виде системы уравнений. Такие задачи называются неструктурированными.

В нашем случае будет использован один из методов экспертных оценок, а именно, метод предпочтений, суть которого описана далее.

Например, пусть требуется оценить влияние на рост производительности труда следующих факторов:

1) уровень профессиональной подготовки рабочих;

2) соблюдение технологической дисциплины;

3) эффективность материальных стимулов;

4) эффективность организации соревнования;

5) технологическое переоснащение.

В качестве экспертов, оценивающих влияние этих факторов на рост производительности труда, выступают следующие специалисты предприятия:

1) главный инженер;

2) главный экономист;

3) начальник ОТиЗ;

4) начальник одного из цехов.

Обозначим количество экспертов через m (m = 4).

Количество оцениваемых факторов через n (n = 5).
Выполнение работы:

1. В MS Excel Создайте таблицу следующего вида (исходную матрицу оценок) и сохраните ее в своей папке под именем Метод предпочтения:

Здесь, например, первый эксперт (главный инженер) считает, что наибольшее влияние на рост производительности труда может оказать соблюдение технологической дисциплины, следующий по важности фактор — уровень профессиональной подготовки рабочих, и т.д.

1. Отформатируйте таблицу по образцу: для ячеек A1:F1 и B2:F2 установите объединение, заголовок таблицы отцентрируйте и задайте для него полужирный шрифт размером 12. Ячейки A3:F3 отцентрируйте по вертикали.
2. Присвойте Листу имя Исходная матрица.
3. Далее произведите преобразование матрицы оценок по формуле:

A_ji= n — x_ji, где j = 1…m; i = 1…n.

Например, A₁₂ = 5-x₁₂ = 5-1= 4. Для этого:

• Перейдите на новый лист и присвойте ему имя Преобразование.
• Скопируйте исходную матрицу на новый лист.
• Сделайте преобразование по приведенной выше формуле. В результате должна быть получена следующая матрица:

1. Добавьте в таблицу следующие сведения:

1. Далее найдите суммы преобразованных оценок по каждому из факторов:

_m

С_i =  A_ji

_j=1

1. Найдите сумму всех оценок С по формуле:

_n

С =  С_i.

_i=1

1. Найдите веса факторов Vi по формуле:

Vi = Ci/C

1. Убедитесь, что полученные данные совпадают с данными, приведенными ниже:

Самым важным, по мнению экспертов, является фактор, имеющий максимальный вес. В данном случае, это уровень профессиональной подготовки рабочих. Следующий по важности — фактор, имеющий следующий по величине вес. В данном случае, это соблюдение технологической дисциплины, и т. д.

Требуется также проверить, насколько согласованными были мнения экспертов. Если мнения экспертов резко различаются, то, возможно, требуется повторить их опрос и уточнить некоторые оценки.

Для проверки согласованности мнений экспертов вычисляется величина, называемая коэффициентом конкордации W. Вычислим коэффициент конкордации W.

1. Перейдите на лист Исходная матрица и добавьте следующие сведения:

1. Найдите сумму оценок, указанных экспертами по каждому из факторов по формуле

_m

S_i =  x_ji

_j=1

1. Найдите вспомогательную величину А по формуле:

A = m(n+1)/2

1. Найдите разность Ri по формуле:

Ri = Si — A

1. Найдите сумму квадратов разностей:

_{n 2}

S =  Ri

_i=1

Используйте математическую функцию СУММКВ.

1. Найдите коэффициент конкордации W по формуле:

12S

W = ———————

m² n(n²-1)

1. Убедитесь, что получены следующие результаты:

1. Сделайте анализ степени согласованности следующим образом. Коэффициент конкордации W изменяется от 0 до 1, причем его равенство 1 означает, что все эксперты дали одинаковые оценки по данному признаку Х, а равенство 0 означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. При W > 0,5 степень согласованности экспертных оценок может считаться достаточной. При W < 0,5 требуется уточнение экспертных оценок. В данном примере W = 0,7375 , значит, уточнения оценок не требуется.

Задание №3.

Возьмите в качестве исходной матрицы оценок одну из ниже приведенных из вариантов значений матриц оценок. Причем, значения оценок 4-ого эксперта проставьте по своему усмотрению. Решите задачу с применением метода предпочтения для получившейся исходной матрицы оценок.

Если в результате выполнения задания получится значение коэффициента конкордации W> 0,5, то задачу можно считать решенной, а если в результате выполнения задания получится значение коэффициента конкордации W< 0,5, это означает, что требуется уточнение экспертных оценок. В этом случае изменяйте значения 4-ого эксперта до тех пор, пока не получится значение коэффициента конкордации W> 0,5.

Варианты значений матрицы оценок.

Вариант № 1.

Вариант № 2.

Вариант № 3.

Вариант № 4.

Вариант № 5.

Вариант № 6.

Вариант № 7.

Вариант № 8.

Вариант № 9.

Вариант № 10.

Вариант № 11.

Вариант № 12.

Лабораторная работа №7. Статистические функции Excel. Метод экспертных оценок

При экспертной оценке, например, оценке конкурентоспособности продукции, необходимо, как в любой научной работе, провести статистическую обработку данных. Последняя начинается с определения согласованности мнений экспертов, числовым выражением которой является коэффициент конкордации.

Для чего нужна оценка согласованности мнений экспертов?

Эта оценка необходима, в первую очередь, потому, что мнения экспертов могут сильно расходиться по оцениваемым параметрам. Изначально оценку проводят по ранжированию показателей и присвоению им определенного коэффициента значимости (весомости). Несогласованное ранжирование приводит к тому, что данные коэффициенты будут статистически недостоверными. Мнения экспертов при их необходимом количестве (более 7-10) должны быть распределены по нормальному закону.

Понятие о коэффициенте конкордации

Итак. Согласованность — это конкордация. Коэффициент — это безразмерная величина, показывающая отношение в общем случае дисперсии к максимальной дисперсии. Обобщаем эти понятия.

Коэффициент конкордации — это число от 0 до 1, показывающее согласованность мнений экспертов при проведении ранжирования каких-то свойств. Чем ближе это значение к 0, тем согласованность считается более низкой. При величине данного коэффициента менее 0,3 мнения экспертов считаются несогласованными. При нахождении величины коэффициента в диапазоне от 0,3 до 0,7 согласованность считается средней. При величине более 0,7 согласованность принимается как высокая.

Случаи использования

При проведении статистических исследований могут возникать ситуации, в которых объект может характеризоваться не двумя последовательностями, которые статистически обрабатываются с помощью коэффициента конкордации, а несколькими, которые соответствующим образом ранжируют с помощью экспертов, имеющих одинаковый уровень профессионализма в определенной области.

Согласованность ранжирования, осуществленного экспертами, необходимо определять для подтверждения правильности гипотезы о том, что эксперты производят относительно точные измерения, что позволяет формировать различные группировки в экспертных группах, которые обуславливаются во многом человеческими факторами, прежде всего такими, как различие взглядов, концепций, разными научными школами, характером профессиональной деятельности и т. д.

Краткая характеристика метода рангов. Его достоинства и недостатки

При осуществлении ранжирования используется метод рангов. Его сущность заключается в том, что каждому свойству объекта присваивается свой определенный ранг. Причем каждым экспертом, входящим в экспертную группу, этот ранг присваивается самостоятельно, в результате чего возникает необходимость обработки этих данных с целью выявления согласованности мнений экспертов. Осуществляется этот процесс при помощи расчета коэффициента конкордации.

Главное достоинство метода рангов — простота осуществления.

Основными недостатками метода являются:

• небольшое количество объектов ранжирования, поскольку при превышении их количества 15-20, становится трудно присвоить объективные ранговые оценки;
• на основании использования данного метода остается открытым вопрос о том, насколько далеко по значимости находятся исследуемые объекты друг от друга.

При использовании данного метода необходимо учитывать, что рейтинги основываются на какой-либо вероятностной модели, поэтому применять их нужно с осторожностью, учитывая область применения.

Ранговый коэффициент конкордации Кендалла

Используется с целью определения зависимости между количественными и качественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированными по одному принципу.

Определение данного коэффициента производится по формуле:

t = 2S/(n(n-1)), где

S — сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку;

n — количество наблюдений.

Алгоритм расчета:

• Осуществляется ранжирование величин х в порядке либо убывания, либо возрастания.
• Величины у располагают в том порядке, в котором они соответствуют величинам х.
• Для каждого последующего ранга у определяют, сколько превышающих его значений рангов идет за ним. Их складывают и рассчитывают меру соответствия последовательностей рангов по x и y.
• Аналогично рассчитывают количество рангов у с меньшими значениями, которые также складывают.
• Складывают количество рангов с превышающими значениями и количество рангов с меньшими значениями, в результате получают величину S.

Данный коэффициент показывает зависимость между двумя переменными, и в большинстве случаев называется ранговым коэффициентом корреляции Кендалла. Такую зависимость можно изобразить графически.

Определение коэффициента

Как это делается? В случае, если количество ранжируемых признаков или факторов превышает 2, используют коэффициент конкордации, который, по своей сути, представляет собой множественный вариант ранговой корреляции.

Будьте внимательны. Расчет коэффициента конкордации основан на отношении отклонения суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов, умноженного на 12, к квадрату экспертов, умноженных на разницу между кубом числа объектов и числом объектов.

Алгоритм расчета

Для того чтобы понять, откуда берется число 12 в числителе расчетной формулы, посмотрим на алгоритм определения.

Для каждой строки с рангами определенного эксперта вычисляется сумма рангов, которая представляет собой случайную величину.

Коэффициент конкордации в общем виде определяется как отношение оценки дисперсии (D) к максимальному значению оценки дисперсии (D_max). Приведем последовательно формулы определения этих величин.

где r_ср — оценка математического ожидания;

m — число объектов.

Подставляя полученные формулы в отношение D к D_max получаем окончательную формулу коэффициента конкордации:

Здесь m — число экспертов, n — число объектов.

Первая формула используется для определения коэффициента конкордации, если нет связанных рангов. Вторая формула используется в том случае, если связанные ранги имеются.

Итак, окончен расчет коэффициента конкордации. Что дальше? Полученное значение оценивается на значимость с помощью коэффициента Пирсона умножением данного коэффициента на количество экспертов и на число степеней свободы (m-1). Полученный критерий сравнивается с табличным значением, и при превышении значения первого над последним, говорят о значимости исследуемого коэффициента.

В случае наличия связанных рангов расчет критерия Пирсона несколько усложняется и производится следующим отношением: (12S)/(d(m²+m)-(1/(m-1))x(T_s1 +T_s2 +T_sn)

Пример

Предположим, что экспертным методом оценивается конкурентоспособность сливочного масла, реализуемого в розничной торговой сети. Приведем пример расчета коэффициента конкордации. Прежде, чем оценить конкурентоспособность, необходимо проранжировать потребительские свойства данного товара, которые участвуют в проводимой оценке. Предположим, что в качестве таких свойств будут выступать следующие: вкус и запах, консистенция и внешний вид, цвет, упаковка и маркировка, содержание жира, торговое наименование, производитель, цена.

Примем, что в состав экспертной группы входят 7 экспертов. На рисунке продемонстрированы результаты ранжирования данных свойств.

Среднее значение r рассчитывается как среднее арифметическое и составит 31,5. Для нахождения S суммируем квадраты разниц между r_is и r средним, согласно приведенной ранее формулы, и определим, что величина S составляет 1718.

Рассчитаем коэффициент конкордации по формуле без использования связанных рангов (связанными были бы ранги в случае, если у одного и того же эксперта по разным свойствам встречались бы одинаковые ранги).

Величина данного коэффициента составит 0,83. Это свидетельствует о сильной согласованности мнений экспертов.

Проверим ее значимость по критерию Пирсона:

7 х 0,83 х (8-1) = 40,7.

Табличный критерий Пирсона при 1% уровне значимости составляет 18,5, а при 5% — 14,1. И то, и другое числа — меньше расчетного значения, следовательно, при уровне значимости 1% принимается значимым рассчитанный коэффициент конкордации.

Пример демонстрирует простоту и доступность расчета для любого человека, владеющего основами математических расчетов. Для их облегчения можно воспользоваться формами электронных таблиц.

В заключение

Таким образом, коэффициент конкордации показывает согласованность мнений нескольких экспертов. Чем дальше он от 0 и ближе к 1, тем мнения более согласованные. Подтверждаться данные коэффициенты должны расчетом критерия Пирсона.