Коэффициент фехнера в excel

Коэффициент корреляции знаков Фехнера

Краткая теория

---

К простейшим показателям тесноты связи относят коэффициент
корреляции знаков, который был предложен немецким ученым Г.Фехнером.
Этот показатель основан на оценке степени согласованности
направлений отклонений индивидуальных значений факторного и
результативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют
средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют
знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Если ввести обозначения:

 – число совпадений знаков отклонений
индивидуальных величин от средней,

 – число несовпадений знаков отклонений, то
коэффициент Фехнера можно записать таким образом:

Коэффициент Фехнера может принимать
различные значения в пределах от -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут,
то

 и тогда показатель будет равен 1, что
свидетельствует о возможном наличии прямой связи. Если же знаки всех отклонений
будут разными, тогда

 и коэффициент Фехнера
будет равен -1, что дает основание предположить наличие обратной связи.

Пример решения задачи

---

Задача

Имеются
данные о поголовье крупного рогатого скота по 12 сельхозпредприятиям на 1
января и среднегодовом надое молока на одну корову. Определите частоту связи
между этими факторами, используя коэффициент корреляции Фехнера.

№ п/п сельскохозяйственных предприятий	Поголовье крупного рогатого скота на 1 января, тыс.голов	Среднегодовой надой на одну корову, кг
1	1.2	35.8
2	1.6	30.0
3	2.8	34.8
4	1.8	31.3
5	2.9	36.9
6	3	37.1
7	1.6	27.9
8	1.7	30.0
9	2.6	35.8
10	1.3	32.1
11	2	29.1
12	3.3	34.3

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Коэффициент
Фехнера можно вычислить по формуле:

 — число
совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней,

, — число несовпадений знаков отклонений

Составим
расчетную таблицу:

Средние:

Подсталяя в формулу числовые значения, получаем:

Вывод к задаче

Обычно такое
значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако,
следует иметь в виду, что поскольку коэффициент зависит только от знаков и не
учитывает величину самих отклонений

 и

 от их
средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи,
сколько ее наличие и направление.

Корреляционный анализ – это распространённый метод исследования, применяемый для определения уровня зависимости 1-й величины от 2-й. В табличном процессоре есть особый инструмент, который позволяет реализовать данный тип исследования.

Суть корреляционного анализа

Он необходим для определения зависимости между двумя разными величинами. Иными словами, происходит выявление того, в какую сторону (меньшую/большую) меняется величина в зависимости от изменений второй.

Назначение корреляционного анализа

Зависимость устанавливается тогда, когда начинается выявление коэффициента корреляции. Этот метод отличается от анализа регрессии, так как здесь только один показатель, рассчитываемый при помощи корреляции. Интервал изменяется от +1 до -1. Если она плюсовая, то повышение первой величины способствует повышению 2-й. Если минусовая, то повышение 1-й величины способствует понижению 2-й. Чем выше коэффициент, тем сильнее одна величина влияет на 2-ю.

Важно! При 0-м коэффициенте зависимости между величинами нет.

Расчет коэффициента корреляции

Разберем расчёт на нескольких образцах. К примеру, есть табличные данные, где по месяцам описаны в отдельных столбцах траты на рекламное продвижение и объём продаж. Исходя из таблицы, будем выяснять уровень зависимости объема продаж от денег, затраченных на рекламное продвижение.

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

КОРРЕЛ – функция, позволяющая реализовать корреляционный анализ. Общий вид — КОРРЕЛ(массив1;массив2). Подробная инструкция:

1. Необходимо произвести выделение ячейки, в которой планируется выводить итог расчета. Нажать «Вставить функцию», находящуюся слева от текстового поля для ввода формулы.

1. Открывается «Мастер функций». Здесь необходимо найти КОРРЕЛ, кликнуть на нее, затем на «ОК».

1. Открылось окошко аргументов. В строку «Массив1» необходимо ввести координаты интервалы 1-го из значений. В рассматриваемом примере — это столбец «Величина продаж». Нужно просто произвести выделение всех ячеек, которые находятся в этой колонке. В строку «Массив2» аналогично необходимо добавить координаты второй колонки. В рассматриваемом примере — это столбец «Затраты на рекламу».

1. После введения всех диапазонов кликаем на кнопку «ОК».

Коэффициент отобразился в той ячейке, которая была указана в начале наших действий. Полученный результат 0,97. Этот показатель отображает высокую зависимость первой величины от второй.

Способ 2: вычисление корреляции с помощью Пакета анализа

Существует еще один метод определения корреляции. Здесь используется одна из функций, находящаяся в пакете анализа. Перед ее использованием нужно провести активацию инструмента. Подробная инструкция:

1. Переходим в раздел «Файл».

1. Открылось новое окошко, в котором нужно кликнуть на раздел «Параметры».
2. Жмём на «Надстройки».
3. Находим в нижней части элемент «Управление». Здесь необходимо выбрать из контекстного меню «Надстройки Excel» и кликнуть «ОК».

1. Открылось специальное окно надстроек. Ставим галочку рядом с элементом «Пакет анализа». Кликаем «ОК».
2. Активация прошла успешно. Теперь переходим в «Данные». Появился блок «Анализ», в котором необходимо кликнуть «Анализ данных».
3. В новом появившемся окошке выбираем элемент «Корреляция» и жмем на «ОК».

1. На экране появилось окошко настроек анализа. В строчку «Входной интервал» необходимо ввести диапазон абсолютно всех колонок, принимающих участие в анализе. В рассматриваемом примере — это столбики «Величина продаж» и «Затраты на рекламу». В настройках отображения вывода изначально выставлен параметр «Новый рабочий лист», что означает показ результатов на другом листе. По желанию можно поменять локацию вывода результата. После проведения всех настроек нажимаем на «ОК».

Вывелись итоговые показатели. Результат такой же, как и в первом методе – 0,97.

Определение и вычисление множественного коэффициента корреляции в MS Excel

Для выявления уровня зависимости нескольких величин применяются множественные коэффициенты. В дальнейшем итоги сводятся в отдельную табличку, именуемую корреляционной матрицей.

Подробное руководство:

1. В разделе «Данные» находим уже известный блок «Анализ» и жмем «Анализ данных».

1. В отобразившемся окошке жмем на элемент «Корреляция» и кликаем на «ОК».
2. В строку «Входной интервал» вбиваем интервал по трём или более столбцам исходной таблицы. Диапазон можно ввести вручную или же просто выделить его ЛКМ, и он автоматически отобразится в нужной строчке. В «Группирование» выбираем подходящий способ группировки. В «Параметр вывода» указывает место, в которое будут выведены результаты корреляции. Кликаем «ОК».

1. Готово! Построилась матрица корреляции.

Коэффициент парной корреляции в Excel

Разберем, как правильно проводить коэффициент парной корреляции в табличном процессоре Excel.

Расчет коэффициента парной корреляции в Excel

К примеру, у вас есть значения величин х и у.

Х – это зависимая переменна, а у – независимая. Необходимо найти направление и силу связи между этими показателями. Пошаговая инструкция:

1. Выявим средние показатели величин при помощи функции СРЗНАЧ.

1. Произведем расчет каждого х и хсредн, у и усредн при помощи оператора «-».

1. Производим перемножение вычисленных разностей.

1. Вычисляем сумму показателей в этом столбце. Числитель – найденный результат.

1. Посчитаем знаменатели разницы х и х-средн, у и у-средн. Для этого произведем возведение в квадрат.

1. Используя функцию АВТОСУММА, найдем показатели в полученных столбиках. Производим перемножение. При помощи функции КОРЕНЬ возводим результат в квадрат.

1. Производим подсчет частного, используя значения знаменателя и числителя.

1. КОРРЕЛ – интегрированная функция, которая позволяет предотвратить проведение сложнейших расчетов. Заходим в «Мастер функций», выбираем КОРРЕЛ и указываем массивы показателей х и у. Строим график, отображающий полученные значения.

Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel

Разберем, как проводить подсчет коэффициентов парных матриц. К примеру, есть матрица из четырех переменных.

Пошаговая инструкция:

1. Заходим в «Анализ данных», находящийся в блоке «Анализ» вкладки «Данные». В отобразившемся списке выбираем «Корелляция».
2. Выставляем все необходимые настройки. «Входной интервал» – интервал всех четырех колонок. «Выходной интервал» – место, в котором желаем отобразить итоги. Кликаем на кнопку «ОК».
3. В выбранном месте построилась матрица корреляции. Каждое пересечение строки и столбца – коэффициенты корреляции. Цифра 1 отображается при совпадающих координатах.

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

КОРРЕЛ – функция, применяемая для подсчета коэффициента корреляции между 2-мя массивами. Разберем на четырех примерах все способности этой функции.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Первый пример. Есть табличка, в которой расписана информация об усредненных показателях заработной платы работников компании на протяжении одиннадцати лет и курсе $. Необходимо выявить связь между этими 2-умя величинами. Табличка выглядит следующим образом:

Алгоритм расчёта выглядит следующим образом:

Отображенный показатель близок к 1. Результат:

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Второй пример. Два претендента обратились за помощью к двум разным агентствам для реализации рекламного продвижения длительностью в пятнадцать суток. Каждые сутки проводился социальный опрос, определяющий степень поддержки каждого претендента. Любой опрошенный мог выбрать одного из двух претендентов или же выступить против всех. Необходимо определить, как сильно повлияло каждое рекламное продвижение на степень поддержки претендентов, какая компания эффективней.

Используя нижеприведенные формулы, рассчитаем коэффициент корреляции:

• =КОРРЕЛ(А3:А17;В3:В17).
• =КОРРЕЛ(А3:А17;С3:С17).

Результаты:

Из полученных результатов становится понятно, что степень поддержки 1-го претендента повышалась с каждыми сутками проведения рекламного продвижения, следовательно, коэффициент корреляции приближается к 1. При запуске рекламы другой претендент обладал большим числом доверия, и на протяжении 5 дней была положительная динамика. Потом степень доверия понизилась и к пятнадцатым суткам опустилась ниже изначальных показателей. Низкие показатели говорят о том, что рекламное продвижение отрицательно повлияло на поддержку. Не стоит забывать, что на показатели могли повлиять и остальные сопутствующие факторы, не рассматриваемые в табличной форме.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Третий пример. Человек для продвижения собственных роликов на видеохостинге Ютуб применяет соцсети для рекламирования канала. Он замечает, что существует некая взаимосвязь между числом репостов в соцсетях и количеством просмотров на канале. Можно ли про помощи инструментов табличного процессора произвести прогноз будущих показателей? Необходимо выявить резонность применения уравнения линейной регрессии для прогнозирования числа просмотров видеозаписей в зависимости от количества репостов. Табличка со значениями:

Теперь необходимо провести определение наличия связи между 2-мя показателями по нижеприведенной формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная  прямая зависимость»;»Сильная обратная зависимость»);»Слабая зависимость или ее отсутствие»)’ class=’formula’>

Если полученный коэффициент выше 0,7, то целесообразней применять функцию линейной регрессии. В рассматриваемом примере делаем:

Теперь производим построение графика:

Применяем это уравнение, чтобы определить число просматриваний при 200, 500 и 1000 репостов: =9,2937*D4-206,12. Получаем следующие результаты:

Функция ПРЕДСКАЗ позволяет определить число просмотров в моменте, если было проведено, к примеру, двести пятьдесят репостов. Применяем: 0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’ class=’formula’>. Получаем следующие результаты:

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Данная функция имеет нижеприведенные особенности:

1. Не учитываются ячейки пустого типа.
2. Не учитываются ячейки, в которых находится информация типа Boolean и Text.
3. Двойное отрицание «—» применяется для учёта логических величин в виде чисел.
4. Количество ячеек в исследуемых массивах обязаны совпадать, иначе будет выведено сообщение #Н/Д.

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

При проверке значимости корреляционного коэффициента нулевая гипотеза состоит в том, что показатель имеет значение 0, а альтернативная не имеет. Для проверки применяется нижеприведенная формула:

Заключение

Корреляционный анализ в табличном процессоре – это простой и автоматизированный процесс. Для его выполнения необходимо знать всего лишь, где находятся нужные инструменты и как их активировать через настройки программы.

Коэффициент
корреляции, предложенный во II–й
половине XIX
века Г. Т. Фехнером, является наиболее
простой мерой связи между двумя
переменными. Он основан на сопоставлении
двух психологических признаков x_i
и y_i,
измеренных на одной и той же выборке,
по сопоставлению знаков отклонений
индивидуальных значений от среднего:
и.
Вывод о корреляции между двумя переменными
делается на основании подсчета числа
совпадений и несовпадений этих знаков.

Пример

Пусть x_i
и y_i
– два признака, измеренные на одной и
той же выборке испытуемых. Для вычисления
коэффициента Фехнера необходимо
вычислить средние значения для каждого
признака, а также для каждого значения
переменной – знак отклонения от среднего
(табл. 8.1):

Таблица
8.1

	xi	yi			Обозначение
	16 15 19 12 9 20 18 14 15 17	20 17 16 22 18 12 15 18 16 18	+ — + — — + + — — +	+ — — + + — — + — +	а a b b b b b b a a
Среднее	15,5	17,2

В таблице: а
– совпадения знаков, b
– несовпадения знаков; n_a
– число совпадений, n_b
– число несовпадений (в данном случае
n_a
= 4, n_b
= 6).

Коэффициент корреляции
Фехнера вычисляется по формуле:

_(8.1)

В рассматриваемом
случае:

Вывод

Между
исследуемыми переменными существует
слабая отрицательная связь.

Необходимо
отметить, что коэффициент корреляции
Фехнера не является достаточно строгим
критерием, поэтому его можно использовать
лишь на начальном этапе обработки данных
и для формулировки предварительных
выводов.

8. 4. Коэффициент корреляции Пирсона

Исходный принцип
коэффициента корреляции Пирсона –
использование произведения моментов
(отклонений значения переменной от
среднего значения):

(8.2)

Если сумма произведений
моментов велика и положительна, то х
и у
связаны прямой зависимостью; если сумма
велика и отрицательна, то х
и у
сильно связаны обратной зависимостью;
наконец, в случае отсутствия связи между
x
и у
сумма произведений моментов близка к
нулю.

Для того чтобы статистика
не зависела от объема выборки, берется
не сумма произведений моментов, а среднее
значение. Однако деление производится
не на объем выборки, а на число степеней
свободы n
— 1.

Величина
является мерой связи междух
и у
и называется ковариацией х
и у.

Во многих задачах
естественных и технических наук
ковариация является вполне удовлетворительной
мерой связи. Ее недостатком является
то, что диапазон ее значений не фиксирован,
т. е. она может варьировать в неопределенных
пределах.

Для того чтобы
стандартизировать меру связи, необходимо
избавить ковариацию от влияния стандартных
отклонений. Для этого надо разделить
S_xy
на s_x
и s_y:

(8.3)

где r_xy
— коэффициент корреляции, или произведение
моментов Пирсона.

Общая формула для
вычисления коэффициента корреляции
выглядит следующим образом:

(некоторые преобразования)

(8.4)

Влияние преобразования
данных на r_xy:

1. Линейные преобразования
x
и y
типа bx
+ a
и dy
+ c
не изменят величину корреляции между
x
и y.

2. Линейные преобразования
x
и y
при b
< 0, d
> 0, а также при b
> 0 и d
< 0 изменяют знак коэффициента корреляции,
не меняя его величины.

Достоверность
(или, иначе, статистическая значимость)
коэффициента корреляции Пирсона может
быть определена разными способами:

По таблицам критических
значений коэффициентов корреляции
Пирсона и Спирмена (см. Приложение, табл.
XIII).
Если полученное в расчетах значение
r_xy
превышает
критическое (табличное) значение для
данной выборки, коэффициент Пирсона
считается статистически значимым. Число
степеней свободы в данном случае
соответствует n
– 2, где n –
число пар сравниваемых значений (объем
выборки).

По таблице XV
Приложений, которая озаглавлена
«Количество пар значений, необходимое
для статистической значимости коэффициента
корреляции». В данном случае необходимо
ориентироваться на коэффициент
корреляции, полученный в вычислениях.
Он считается статистически значимым,
если объем выборки равен или превышает
табличное число пар значений для данного
коэффициента.

По коэффициенту
Стьюдента, который вычисляется как
отношение коэффициента корреляции к
его ошибке:

(8.5)

Ошибка
коэффициента корреляции
вычисляется по
следующей формуле:

(8.6)

где
m_r
— ошибка коэффициента корреляции, r
— коэффициент корреляции; n
— число сравниваемых пар.

Рассмотрим порядок
вычислений и определение статистической
значимости коэффициента корреляции
Пирсона на примере решения следующей
задачи.

Условие задачи

22 старшеклассника были
протестированы по двум тестам: УСК
(уровень субъективного контроля) и МкУ
(мотивация к успеху). Получены следующие
результаты (табл. 8.2):

Таблица
8.2

№№	УСК (xi)	МкУ (yi)	№№	УСК (xi)	МкУ (yi)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	27 24 27 30 25 18 28 31 31 30 18	18 19 16 13 17 13 19 19 10 24 13	12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	24 27 25 37 35 25 22 26 34 25 31	12 15 15 23 24 20 14 21 24 17 17

Задание

Проверить гипотезу о
том, что для людей с высоким уровнем
интернальности (балл УСК) характерен
высокий уровень мотивации к успеху.

Решение

1. Используем коэффициент
корреляции Пирсона в следующей модификации
(см. формулу 8.4):

Для удобства обработки
данных на микрокалькуляторе (в случае
отсутствия необходимой компьютерной
программы) рекомендуется оформление
промежуточной рабочей таблицы следующего
вида (табл. 8.3):

Таблица
8.3

xi	yi	xi2	yi2	xiyi
x1 x2 x3 . . . xn	y1 y2 y3 . . . yn	x12 x22 x32 . . . xn2	y12 y22 y32 . . . yn2	x1y1 x2y2 x3y3 . . . xnyn
Σxi	Σyi	Σxi2	Σyi2	Σxiyi

2. Проводим вычисления
и подставляем значения в формулу:

3. Определяем статистическую
значимость коэффициента корреляции
Пирсона тремя способами:

1-й способ:

В табл. XIII
Приложений находим критические значения
коэффициента для 1-го и 2-го уровней
значимости: r_кр.
= 0,42; 0,54 (ν = n
– 2 = 20).

Делаем вывод о том, r_xy
> r_кр.,
т. е. корреляция является статистически
значимой для обоих уровней.

2-й способ:

Воспользуемся табл.
XV,
в которой определяем число пар значений
(число испытуемых), достаточное для
статистической значимости коэффициента
корреляции Пирсона, равного 0,58: для
1-го, 2-го и 3-го уровней значимости оно
составляет, соответственно, 12, 18 и 28.

Отсюда мы делаем вывод
о том, что коэффициент корреляции
является значимым для 1-го и 2-го уровня,
но «не дотягивает» до 3-го уровня
значимости.

3-й способ:

Вычисляем ошибку
коэффициента корреляции и коэффициент
Стьюдента как отношение коэффициента
Пирсона к ошибке:

В табл. X
находим стандартные значения коэффициента
Стьюдента для 1-го, 2-го и 3-го уровней
значимости при числе степеней свободы
ν = n
– 2 = 20: t_кр.
= 2,09; 2,85; 3,85.

Общий вывод

Корреляция между
показателями тестов УСК и МкУ является
статистически значимой для 1-го и 2-го
уровней значимости.

Примечание:

При
интерпретации коэффициента корреляции
Пирсона необходимо учитывать следующие
моменты:

1. Коэффициент Пирсона
   может использоваться для различных
   шкал (шкала отношений, интервальная
   или порядковая) за исключением
   дихотомической шкалы.

2. Корреляционная связь
   далеко не всегда означает связь
   причинно-следственную. Другими словами,
   если мы нашли, предположим, положительную
   корреляцию между ростом и весом у группы
   испытуемых, то это вовсе не означает,
   что рост зависит от веса или наоборот
   (оба этих признака зависят от третьей
   (внешней) переменной, каковая в данном
   случае связана с генетическими
   конституциональными особенностями
   человека).

3. r_xu
   »
   0 может наблюдаться не только при
   отсутствии связи между x
   и y,
   но и в случае сильной нелинейной
   связи (рис. 8.2 а). В данном случае
   отрицательная и положительная
   корреляции уравновешиваются и в
   результате создается иллюзия отсутствия
   связи.

4. r_xy
   может быть достаточно мал, если сильная
   связь между х
   и у
   наблюдается в более узком диапазоне
   значений, чем исследуемый (рис. 8.2 б).

5. Объединение выборок
   с различными средними значениями
   может создавать иллюзию достаточно
   высокой корреляции (рис. 8.2 в).

y_i

y_i
y_i

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . + + . . + + + + +

x_i

x_i
x_i

а

б в

Рис.
8.2. Возможные источники ошибок при
интерпретации величины коэффициента
корреляции (объяснения в тексте (пункты
3 – 5 примечания))

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #

  23.02.201514.96 Mб37Longman_Advanced_Learners_39_Grammar.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #