Как выбрать несколько чисел в excel

Подбор слагаемых для нужной суммы

Не очень частый, но и не экзотический случай. На моих тренингах такой вопрос задавали не один и не два раза  Суть в том, что мы имеем конечный набор каких-то чисел, из которых надо выбрать те, что дадут в сумме заданное значение.

В реальной жизни эта задача может выглядеть по-разному.

• Например, мы выгрузили из интернет-банка все платежи, которые поступили на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разбивает сумму своего платежа на несколько отдельных счетов и платит частями. Мы знаем общую сумму оплаты и количество счетов, но не знаем их сумм. Надо подобрать те суммы в истории платежей, которые дадут в общем заданное значение.
• У нас есть несколько рулонов стали (линолеума, бумаги…), из которых надо подобрать под заказ те, что дадут заданную длину.
• Блэкджек или в народе «очко». Надо набрать карты суммарной стоимостью максимально близкой к 21 баллу, но не превысить этот порог.

В некоторых случаях может быть известна разрешенная погрешность допуска. Она может быть как нулевой (в случае подбора счетов), так и ненулевой (в случае подбора рулонов), или ограниченной снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим несколько способов решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор пакета Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, в общем случае, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации при наличии списка ограничений. Чтобы ее подключить, необходимо:

• в Excel 2007 и новее зайти Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти (File — Excel Options — Add-ins — Go)
• в Excel 2003 и старше — открыть меню Сервис — Надстройки (Tools — Add-ins)

и установить соответствующий флажок. Тогда на вкладке или в меню Данные (Data) появится нужная нам команда.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения для нашей задачи необходимо будет слегка модернизировать наш пример, добавив к списку подбираемых сумм несколько вспомогательных ячеек и формул:

• Диапазон A1:A20 содержит наши числа, из которых мы будем выбирать нужные, чтобы «вписаться» в заданную сумму.
• Диапазон В1:B20 будет своего рода набором переключателей, т.е. будет содержать нули или единички, показывая, отбираем мы данное число в выборку или нет.
• В ячейке E2 стоит обычная автосумма всех единичек по столбцу B, подсчитывающая кол-во выбранных чисел.
• В ячейке E3 с помощью функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) считается сумма попарных произведений ячеек из столбцов А и B (то есть A1*B1+A2*B2+A3*B3+…). Фактически, здесь подсчитывается сумма чисел из столбца А, отобранных единичками из столбца В.
• В розовую ячейку E4 пользователь вводит желаемую сумму для подбора.
• В ячейке E5 вычисляется абсолютное по модулю значение погрешности подбора с целью ее будущей минимизации.
• Все желтых ячейках Е8:E17 хотелось бы получить список отобранных чисел, т.е. тех чисел из столбца А, напротив которых в столбце В есть единички. Для этого необходимо выделить сразу все (!) желтые ячейки и в них ввести вот такую формулу массива:

=ЕСЛИОШИБКА(ИНДЕКС($A$1:$A$20;НАИМЕНЬШИЙ(ЕСЛИ(B1:B20=1;СТРОКА(B1:B20);»»);СТРОКА()-СТРОКА($E$8)+1));»»)

=IFERROR(INDEX($A$1:$A$20;SMALL(IF(B1:B20=1;ROW(B1:B20);»»);ROW()-ROW($E$8)+1));»»)

После ввода формулы ее необходимо ввести не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е. нажать не Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Похожая формула используется в примере о ВПР, выдающей сразу все найденные значения (а не только первое).



Теперь перейдем на вкладку (или в меню) Данные и запустим инструмент Поиск решения (Data — Solver):

В открывшемся окне необходимо:

• Задать как целевую функцию (Target Cell) — ячейку вычисления погрешности подбора E5. Чуть ниже выбрать опцию — Минимум, т.к. мы хотим подобрать числа под заданную сумму с минимальной (а лучше даже нулевой) погрешностью.
• В качестве изменяемых ячеек переменных (Changing cells) задать диапазон столбца переключателей B1:B20.
• С помощью кнопки Добавить (Add) создать дополнительное условие на то, что ячейки диапазона B1:B20 должны быть бинарными (т.е. содержать только 0 или 1):

  

• С помощью той же кнопки, при необходимости, создать ограничение на количество чисел в выборке. Например, если мы знаем, что сумма была разбита на 5 счетов, то:

  

После ввода всех параметров и ограничений запускаем процесс подбора кнопкой Найти решение (Solve). Процесс подбора занимает от нескольких секунд до нескольких минут (в тяжелых случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

Теперь можно либо оставить найденное решение подбора (Сохранить найденное решение), либо откатиться к прежним значениям (Восстановить исходные значения).

Необходимо отметить, что для такого класса задач существует не одно, а целое множество решений, особенно, если не приравнивать жестко погрешность к нулю. Поэтому запуск Поиска решения с разными начальными данными (т.е. разными комбинациями 0 и 1 в столбце В) может приводить к разным наборам чисел в выборках в пределах заданных ограничений. Так что имеет смысл прогнать эту процедуру несколько раз, произвольно изменяя переключатели в столбце В.

Найденные комбинации можно сохранять виде сценариев (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вернуться к нем позднее с помощью команды Данные — Анализ «что-если» — Диспетчер сценариев (Data — What-If Analysis — Scenario Manager):

И весьма удобно будет вывести все найденные решения, сохраненные в виде сценариев, в одной сравнительной таблице с помощью кнопки Отчет (Summary):

Способ 2. Макрос подбора

В этом способе всю работу делает макрос, который тупо перебирает случайные комбинации чисел, пока не наткнется на нужную сумму в пределах разрешенной погрешности. Добавлять столбец с нулями и единичками и формулы в этом случае не нужно.

Для использования макроса нажмите сочетание Alt+F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Sub Combinator()
    Dim Data() As Variant, Selected() As Variant
    Dim goal As Double, sel_count As Integer, prec As Double
    Const LIMIT = 1000000
    
    prec = Range("D5").Value
    sel_count = Range("D2").Value
    goal = Range("D4").Value
    
    Set OutRange = Range("D8")
    Set InputRange = Range("A1", Range("A1").End(xlDown))
    input_count = InputRange.Cells.Count
    Data = InputRange.Value
    ReDim Selected(1 To sel_count) As Variant

NewTry:
    For j = 1 To sel_count
Start:
        RandomIndex = Int(Rnd * input_count + 1)
        RandomValue = Data(RandomIndex, 1)
        
        'начиная со второго элемента дополнительно проверяем, чтобы такой уже не был выбран
        If j > 1 Then
            For k = 1 To j - 1
                If Selected(k) = RandomValue Then GoTo Start
            Next k
        End If
        Selected(j) = RandomValue
    Next j
    
    If Abs(WorksheetFunction.Sum(Selected) - goal) <= prec Then
        Range("D3").Value = WorksheetFunction.Sum(Selected)
        MsgBox "Подбор завершен. Необходимая точность достигнута."
        Range(OutRange, OutRange.End(xlDown)).ClearContents
        OutRange.Resize(sel_count, 1).Value = Application.Transpose(Selected)
        Exit Sub
    Else
        iterations = iterations + 1
        If iterations > LIMIT Then
            MsgBox "Достигнут лимит попыток. Решение не найдено."
            Exit Sub
        Else
            GoTo NewTry
        End If
    End If
End Sub

Аналогично первому способу, запуская макрос несколько раз, можно получать разные наборы подходящих чисел.

P.S. Сейчас набегут энтузиасты с мехмата МГУ с криками «Тупой перебор — это неэстетично!» Да, я в курсе, что прямой перебор вариантов — это не самый оптимальный способ поиска. Да, существует много умных алгоритмов поиска решения таких задач, которые сокращают время поиска и находят нужную комбинацию заметно быстрее. Могу даже рассказать про парочку. Но мне на данном этапе существующей скорости «тупого перебора» вполне достаточно — обработка массива из 1000 ячеек идет меньше секунды. Готов подождать

Ссылки по теме

• Оптимизация бизнес-модели с помощью надстройки Поиск решения (Solver)
• Что такое макросы, куда и как вставлять код макросов на VBA

Функции МАКС и МИН прекрасно подходят для поиска наибольшего и наименышего значения в диапазоне данных. Но если нужно найти несколько максимальных или минимальных значений для этой задачи Excel предлагает несколько интересных функций: НАИБОЛЬШИЙ, НАИМЕНЬШИЙ, РАНГ и РАНГ.СР.

Пример выборки нескольких наибольших значений в Excel

Ниже на рисунке представлены результаты турниру по боулингу. Участники в турнирной таблице должны быть отсортированы по возрастанию по имени. Сложно проверить, который из них является победителем. Допустим нам необходимо узнать, которые участники заняли первые 3 места и какие их результаты. Ниже указанная формула, которая возвращает третье наибольшее число со списка результатов:

В формуле использованной для поиска имени участника используется комбинация функций ИНДЕКС и ПИСКПОЗ:

Функция НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ используются для поиска порядкового наибольшего и наименьшего значения в списке данных. В первом аргументе функции НАИБОЛЬШИЙ, как и в функции МАКС указывается ссылка на исходный диапазон просматриваемых значений. Однако отличие между ними заключается в том, что функция НАИБОЛЬШИЙ имеет еще один обязательный для заполнения аргумент «К» в котором можно указать порядковый номер возвращаемого наибольшего значения (второе наибольшее, третье… и т.д.).

Если исходный диапазон данных содержит одинаковые максимальные значения, тогда функция НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ возвращает тот самый результат для порядковых максимальных и минимальных значений (K и K+1). Например, если бы два участника получили одинаковый результат по 588 пунктов каждый, тогда формулы =НАИБОЛЬШИЙ($B$2:$B$13;1) и =НАИБОЛЬШИЙ($B$2:$B$13;2) возвращали бы одно и тоже число 558.

В ячейке E2 используется функция СТРОКА(A1) определяющая значение аргумента «К». Функция строка возвращает номер строки листа для ячейки, указанной в аргументе – в данном примере строка №1. Как второй аргумент функции НАИБОЛЬШИЙ можно было бы просто указать число 1, однако благодаря функции СТРОКА(A1) номер строки листа будет увеличиваться автоматически во время копирования формулы в очередные ячейки в низ от начальной. Ссылка на ячейку A1 является относительной, когда потом формула будет скопирована в ячейку E3, функция будет уже иметь следующий вид: СТРОКА(A2). С таким аргументом функция уже будет возвращать значение 2, а функция НАИБОЛЬШИЙ в ячейке E3 возвратит второе наибольшее значение из столбца «Результат» в исходном списке данных.



Формула ранжирования в Excel для выборки наибольших значений

В данном примере принципиальным является использование функции НАИБОЛЬШИЙ, так как мы анализируем результаты игры в боулинг. А в боулинге чем больше число пунктов, тем лучше результат. Если же бы мы анализировали другой вид спорта где вместо балов был список результатов времени в турнирной таблице, то в таком случае победителем будет тот участник, у которого наименьшее время. Турнирная таблица с временными результатами изображена ниже на рисунке. Таблица содержит дополнительный столбец с номером места каждого участника, а в нем использована формула следующая:

Чтобы узнать какое место занял участник с именем «Волчок Геннадий» необходимо заполнить аргументы для функции РАНГ. В первой ячейке следует указать время текущего участника (ползучем исходное время относительной ссылкой из ячейки B2), а во втором аргументе указать абсолютную ссылку на диапазон просматриваемых исходных значений $B$2:$B$13. В третьем аргументе указывается порядок сортировки. В данном примере это число 1, так как на первом месте должно быть наименьше время, то есть по возрастанию. Если бы на первом месте должно было бы быть наибольшее значение просматриваемого исходного диапазона ячеек, в таком случае в третьем аргументе функции РАНГ следует указывать число 0.

В отличии от функций НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ функция РАНГ возвращает фактический порядковый номер для каждого значения. Другими словами, функция РАНГ возвращает номер места исходного значения в списке просматриваемого диапазона, который отсортирован с учетом последнего аргумента функции. Чтобы получить не текущий номер, а значение найденной определенной ячейки следует использовать комбинацию функций ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ, подобно как в случае с формулой, которая ищет имена участников.

Формула в ячейке F3 возвращает время участника, который занял третье место – выглядит следующим образом:

Если просматриваемый диапазон исходных значений содержит два или более одинаковых значения, функция РАНГ два раза подряд возвращает один и тот же результат. Например, если у двоих участников одно и тоже время результата 20:35, в таком случае функция РАНГ для обоих возвращает в результате вычислений число 1. Следующее большее очередное время в списке результатов получит третье место. Ни одно значение не получит в таком случае второго места, так как два одинаковы исходных значения занимают первое и второе место в ранжировании – одновременно:

Функция РАНГ.СР для ранжирования списка с повторяющимися значениями

В программе Excel версии 2010 и старше появились две новые функции ранжирования значений: РАНГ.РВ и РАНГ.СР, в которых по-разному решается проблема с одинаковыми значениями в диапазоне ячеек. Формула РАНГ.РВ – это аналог функции РАНГ, она возвращает тот же самый результат при таких же условиях с теми же самыми одинаковыми ячейками. А вот функция РАНГ.СР возвращает средний результат вычисления для всех одинаковых значений.

Допустим в таблице находятся результаты четырех участников с одинаковым вторым наименьшим показателем времени 21:38:

Для наилучшего времени в данной таблице функция РАНГ.СР естественно возвращает номер 1, а для четырех последующих наилучших показателей времени возвращено дробное значение 3,5. Эти четыре участника одновременно занимают места: 2, 3, 4 и 5, в итоге все места разделены между ними поровну, поэтому каждый участник получил по 3,5 балла. То есть 2+3+4+5/4=3,5.

Хороший инструмент — это надстройка Поиск решения в MS Excel!

Например, его можно использовать в ситуации, когда вам нужно найти вариант, из которого с разных чисел могла быть добавлена ​​определенная сумма (возможно, вы ищете, с каких счетов могла быть сформирована сумма платежа). Допустим, вам нужно найти сумму 10 из заданных чисел:

Для начала включаем надстройку или проверяем, что она включена (в Excel 2013): Файл/Параметры, раздел Надстройки, выберите Управление: Надстройки Excel, нажмите кнопку Перейти. Установите флажок Поиск решения, нажмите кнопку ОК

Найдите решение, которое появилось на ленте на вкладке «Данные»:

Теперь нам нужно понять, как мы можем использовать параметры в разных строках для «выбора» суммы. Я сделал вариант, когда мы указываем множитель 0 или 1 в одном столбце, подсчитываем произведение в соседнем столбце, а затем добавляем значения к итогу:

• в ячейках столбца B указываем 0 или 1 (теперь неважно, что именно)
• в ячейке C4 формула = A4 * B4
• в ячейках C5: C14 — то же с учетом номера строки
• в ячейке C3 формула = СУММ (C4: C14)

Теперь приступим к поиску решения. И заполните:

• Оптимизация целевой функции: $ C $ 3
• Раньше: Значения: 10
• Изменение ячеек переменных: $ B $ 4: $ B $ 14
• В соответствии с ограничениями: — добавьте (кнопка Добавить) три условия: 1) значения переменных должны быть целыми числами, 2) значения должны быть> = 0, 3) 2) значения должны быть быть

Не очень распространено, но и не экзотично. Во время моих обучающих курсов такой вопрос задавали не раз и не два. Суть в том, что у нас есть конечный набор некоторых чисел, из которых мы должны выбрать те, которые в сумме дают заданное значение.

В реальной жизни эта задача может показаться другой.

• Например, мы загрузили из интернет-банка все платежи, поступившие на наш счет за последний месяц. Один из клиентов разделяет сумму платежа на несколько отдельных счетов и производит оплату в рассрочку. Мы знаем общую сумму к оплате и количество счетов, но не знаем сумму. В истории платежей необходимо выбрать те суммы, которые, как правило, дают заданное значение.
• У нас есть несколько рулонов стали (линолеум, бумага.), Из которых мы должны выбрать те, которые придадут заказу заданную длину.
• Блэкджек или обычно «пойнт». Необходимо собрать карты с общей стоимостью как можно ближе к 21 баллу, но не превышать этот порог.

В некоторых случаях может быть известна допустимая погрешность допуска. Он может быть нулевым (в случае счетов для снятия средств) и ненулевым (в случае бросков на снятие средств), либо ограничиваться снизу или сверху (в случае блэкджека).

Давайте рассмотрим разные способы решения такой задачи в Excel.

Способ 1. Надстройка Поиск решения (Solver)

Эта надстройка входит в стандартный набор Microsoft Office вместе с Excel и предназначена, как правило, для решения линейных и нелинейных задач оптимизации со списком ограничений. Для его подключения необходимо:

• в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
• в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. Тогда нужная нам команда появится во вкладке или меню «Данные.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения нашей проблемы, нам нужно будет немного модернизировать наш пример, добавив несколько вспомогательных ячеек и формул в список сумм для выбора:

• Диапазон A1: A20 содержит наши числа, из которых мы выберем те, которые нам нужны, чтобы «уместить» заданное количество.
• Диапазон B1: B20 будет своего рода набором переключателей, то есть он будет содержать ноль или один, указывая, выбираем ли мы данное число в образце или нет.
• Ячейка E2 содержит обычную автоматическую сумму всех единиц в столбце B, в которой подсчитывается количество выбранных чисел.
• В ячейке E3 функция СУММПРОИЗВ вычисляет сумму произведений пары ячеек из столбцов A и B (то есть A1 * B1 + A2 * B2 + A3 * B3 +.). Фактически, он вычисляет сумму чисел в столбце A, выбранных из чисел в столбце B.
• В розовой ячейке E4 пользователь вводит желаемую сумму для вывода.
• В ячейке E5 вычисляется абсолютное значение ошибки выбора, чтобы минимизировать ее в будущем.
• Все желтые ячейки E8: E17 хотели бы получить список выбранных чисел, т.е тех чисел из столбца A, перед которыми стоят числа из столбца B. Для этого нужно выделить сразу все (!) Желтые ячейки и вставьте в них следующую формулу массива:

После ввода формулы ее нужно вводить не как обычную формулу, а как формулу массива, т.е нажимать не Enter, а Ctrl + Shift + Enter. Аналогичная формула используется в примере ВПР, который возвращает все найденные значения сразу (а не только первое).

Теперь перейдите на вкладку Data (или меню) и запустите инструмент Data — Solver):

В открывшемся окне вам необходимо:

• Установить как целевую функцию (Целевая ячейка) — ячейка для расчета ошибки выбора E5. Чуть ниже выбираем вариант — Минимум, потому что мы хотим подбирать числа на заданную сумму с минимальной (или даже нулевой) ошибкой.
• Установите диапазон столбцов переключателя B1: B20 как Edit Cells.
• Используя кнопку Добавить, создайте дополнительное условие, что ячейки диапазона B1: B20 должны быть двоичными (т.е содержать только 0 или 1):

Используя ту же кнопку, при необходимости создайте ограничение на количество чисел в образце. Например, если мы знаем, что сумма разделена на 5 счетов, тогда:

После ввода всех параметров и ограничений запустите процесс выбора, нажав кнопку «Решить». Процесс выбора длится от нескольких секунд до нескольких минут (в самых серьезных случаях) и заканчивается появлением следующего окна:

Теперь вы можете оставить найденное решение выбора (Сохранить найденное решение) или вернуться к предыдущим значениям (Восстановить исходные значения).

Следует отметить, что для этого класса задач существует не одно, а целый набор решений, особенно если ошибка строго не равна нулю. Следовательно, выполнение поиска решения с разными начальными данными (например, с разными комбинациями нулей и единиц в столбце B) может привести к разным наборам чисел в выборках в указанных пределах. Поэтому имеет смысл запустить эту процедуру несколько раз, произвольно меняя переключатели в столбце B.

Найденные комбинации можно сохранить как сценарии (кнопка Сохранить сценарий), чтобы вы могли вернуться к ним позже, используя команду Данные — Анализ моделирования — Менеджер сценариев):

И все найденные решения, сохраненные в виде скрипта, будет очень удобно просматривать в единой сравнительной таблице с помощью кнопки Сводка):

Способ 2. Макрос подбора

В этом методе вся работа выполняется макросом, который по глупости прокручивает случайные комбинации чисел, пока не найдет требуемое количество в пределах допустимой ошибки. В этом случае нет необходимости добавлять столбец с нулями и единицами и формулами.

Чтобы использовать макрос, нажмите комбинацию Alt + F11, в открывшемся окне редактора Visual Basic вставьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда этот код:

Подобно первому способу, запустив макрос несколько раз, вы можете получить несколько наборов подходящих чисел.

в Excel 2007 и более поздних версиях выберите Файл — Параметры Excel — Надстройки — Перейти
в Excel 2003 и более ранних версиях: откройте меню Инструменты — Надстройки

и поставьте галочку в соответствующем поле. После этого необходимая команда появится на вкладке или в меню «Данные».

Перейти к содержимому

Помогла ли Вам статья?