Как в excel выполнить моделирование

Моделирование в электронных таблицах

Решим физическую задачу в Excel.  Построим компьютерную модель движения тела
в электронных таблицах. За основу возьмем формальную физическую модель
«Движение тела под углом к горизонту».

Найти через
какое время, и на каком расстоянии от места броска мячик упадет на землю. Если
начальная скорость мяча 20 м/с и угол броска 30, 45 и 60 градусов.

Надо построить математическую модель
задачи (формулу).Записать уравнение движения мат. точки относительно обеих
осей.

По этой модели построить электронную
таблицу для ввода и нахождения результатов.

 ;  

Ввести
начальные данные. Создать формулы:

Ячейка
F4
=$B$2*COS(РАДИАНЫ($B$3))*E4

Ячейка
G4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$3))*E4-9,8*E4*E4/2

Ячейка
H4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$4))*E4-9,8*E4*E4/2

Ячейка
I4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$5))*E4-9,8*E4*E4/2

Скопировать формулы вниз по столбцам. Визуализировать
полученные данные с помощью графиков.

Для решения
общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения следует
выполнить следующие действия:

1.                 
Ввести формулу для целевой
функции;

2.                 
Ввести формулы для ограничений
оптимизационной задачи;

3.                 
Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск
решения;

4.                 
В окне Поиск решения выбрать
целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения;

5.                 
Нажать кнопку Выполнить,
после чего будет получено решение оптимизационной
задачи.

Рассмотрим конкретную задачу условной
оптимизации (оптимизация с ограничениями). Решение
проблемы оптимизации перевозок на примере логистической задачи «Склады и
магазины города».

Постановка задачи:

Предположим, что компания, где вы
работаете, имеет два складских помещения, откуда товар поступает в пять ваших
магазинов, разбросанных по всему городу.

Каждый магазин в состоянии
реализовать определенное, известное нам количество товара. Каждый из складов
имеет ограниченную вместимость. Задача состоит в том, чтобы рационально выбрать
– с какого склада в какие магазины нужно доставлять товар, чтобы минимизировать
общие транспортные расходы.

Решение:

В математике подобные задачи
выбора оптимального маршрута по нескольким точкам относят к классу так называемых
«транспортных задач». Разработаны способы их решения. Excel предоставляет
пользователю один из них – с помощью настройки Поиск решения (Solver) в
меню Сервис (Tools).

Перед началом оптимизации
необходимо будет составить  таблицу на листе Excel –математическую модель,
описывающую ситуацию:

Подразумевается, что:

·        
серая таблица (B3:G5)
описывает стоимость доставки единицы от каждого склада до каждого магазина;

·        
лиловые ячейки (C14:G14)
описывают необходимое для каждого магазина количество товаров на реализацию;

·        
красные ячейки (J10:J11)
отображают емкость каждого склада – предельное количество товара, которое склад
может вместить;

·        
желтые (C12:G12) и синие
(H10:H11) ячейки – соответственно, суммы по строке и столбцу для зеленых ячеек;

·        
общая стоимость доставки (E17)
вычисляется как сумма произведений количества товаров на соответствующие им
стоимости доставки.

Таким
образом, наша задача сводится к подбору оптимальных значений зеленых ячеек.
Причем так, чтобы общая сумма по строке (синие ячейки) не превышала вместимости
склада (красные ячейки), и при этом каждый магазин получил необходимое ему
количество товаров на реализацию (сумма по каждому магазину в желтых ячейках
должна быть как можно ближе к требованиям – лиловым ячейкам).

Чтобы
выполнить такую оптимизацию, откроем меню Сервис (Tools) и выберем
команду Поиск решения (Solver). В Excel 2007 это будет кнопка Поиск
решения (Solver) на вкладке Данные (Data). Откроется вот такое окно:

В этом окне
нужно задать следующие настройки:

Целевая
ячейка – тут необходимо указать
конечную главную цель нашей оптимизации, т.е. розовую ячейку с общей стоимостью
доставки (E17). Целевую ячейку можно минимизировать (если это расходы, как в
нашем случае), максимизировать (если это, например, прибыль) или попытаться
привести к заданной константе.

Изменяемые
ячейки – здесь укажем зеленые ячейки
(C10:G11), варьируя значения которых, мы хотим добиться нашего результата –
минимальных затрат на доставку.

Ограничения
– список ограничений, которые надо учитывать при проведении оптимизации. В
нашем случае это ограничения на вместимость складов и потребности магазинов.
Для добавления ограничений в список нужно нажать кнопку Добавить и
ввести условие в появившееся окно:

Кроме очевидных ограничений,
связанных с физическими факторами (вместимость складов и средств перевозки,
ограничения бюджета и сроков и т.д.), иногда приходится добавлять ограничения
«специально для Excel». В нашем случае, например, нужно будет добавить вот
такое ограничение:

Оно
дополнительно уточнит, что объем перевозимого товара (зеленые ячейки) не может
быть отрицательным – для человека это очевидно, но для компьютера надо
прописать. После настройки всех необходимых параметров окно должно выглядеть
следующим образом:

Мы получим следующие результаты:

Следует
обратить внимание на то, как интересно распределились объемы поставок по
магазинам, не превысив при этом емкости складов и удовлетворив все запросы по
требуемому количеству товаров для каждого магазина.

Если найденное решение подходит, то
можно его сохранить, либо вернуться назад к исходным значениям и попробовать
еще раз с другими параметрами.

В практической деятельности человека
задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии
различных критериев, встречаются часто. Решая такого рода задачи, учащиеся познают
суть математического моделирования
процессов и теории оптимизации.

Пример имитационной модели

NOTE:

To change the image on this slide, select the picture and delete it. Then click the Pictures icon in the placeholder to insert your own image.

§26

Информатика, 8 класс

Учитель информатики

Дворецкая Ю.Ю,

1

Основные темы параграфа

• Что такое имитационная модель
• Пример имитационного моделирования в электронной таблице

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ – это логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационная модель имеет определенную минимальную опорную структуру, которую пользователь может дополнить и расширить с учетом специфики решаемых задач и базовых методов обработки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

• ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Отличие от математического моделирования

• имитационное моделирование исследует математические модели в виде алгоритмов , воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций .
• в имитационных моделях для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять их «прогон» в отличие от аналитических моделей, которые необходимо «решать».
• имитационные модели неспособны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Имитационные модели

В общем виде структуру имитационной модели в математической форме можно представляет следующим образом: ,

где E – результат действия системы;

x i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

y i – переменные и параметры, которыми мы управлять не можем;

f – функциональная зависимость между x i и y i , которая определяет величину E .

Имитационные модели

Имитационная модель представляет собой комбинацию таких составляющих, как:

• компоненты;
• переменные;
• параметры;
• функциональные зависимости;
• ограничения;
• целевые функции.

Схема имитационного моделирования:

НЕДОСТАТКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ:

• разработка имитационных моделей требует больших затрат, времени и сил;
• любая имитационная модель сложной системы менее объективна, чем аналитическая модель;
• результаты имитационного моделирования носят как правило частный характер, поэтому для предоставления обоснованных выводов необходимо провести серии модельных экспериментов.

Пример имитационного моделирования на компьютере

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Модель – эволюция популяций

• Пусть на определенном пространстве случайным образом расселяются живые организмы.
• В дальнейшем происходит процесс смены поколений: в каких-то местах расселения жизнь сохраняется, в каких-то исчезает.
• Эти процессы протекают в соответствии с законами эволюции (формальными правилами).

Цель моделирования — проследить изменения в расселении живых организмов со сменой поколений.

Имитационные модели

Законы эволюции:

• В следующем поколении в пустой ячейке жизнь может либо появиться, либо нет.
• В живой ячейке жизнь может либо сохраниться, либо исчезнуть
• На состояние данной ячейки влияют ее ближайшие соседи: два соседа слева и два соседа справа.
• Если ячейка была живая, и число живых соседей не превышает двух, то в следующем поколении в этой ячейке жизнь сохранится, иначе жизнь исчезнет (погибнет от перенаселения).
• Если в ячейке жизни не было, но среди ее соседей есть 1, 2 или 3 живые ячейки, то в следующем поколении в этой ячейке появится жизнь. В противном случае ячейка останется пустой.

Модельное описание процесса эволюции популяции

• Следует учитывать, что у ячеек, расположенных у края, число соседей меньше других.
• У ячейки номер 2 соседи: 1, 3 и 4.
• Но ячейка 1 всегда пустая.
• У ячейки номер 3 из четырех соседей живыми могут быть не больше трех (2,4,5).
• Аналогичная ситуация у крайних правых ячеек.

Кодирование

• Распределение живых организмов по ячейкам будем кодировать последовательностью из нулей и единиц.
• Ноль обозначает пустую ячейку , единица — живую .
• Например, расселение, отображенное на рис. 4.3, кодируется следующим образом:

00001001000100000000

Имитационные модели

Введем обозначения:

n — номер ячейки,

R (n) — значение двоичного числа, соответствующего этой ячейке в текущем поколении.

В рассматриваемом примере R (5) = R (8) =  R (12) = 1 .

Все остальные значения ячеек равны нулю.

Значения кода в n -й ячейке для следующего поколения будем обозначать S ( n ) .

Проанализировав правила эволюции, приходим к следующей формуле:

Если 1 R ( n — 2) + R ( n — 1) + R ( n ) + R ( n + 1) + R ( n + 2) 3, то S ( n ) = 1, иначе S ( n ) = 0.

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

1. Стратегические решения.
2. Тактические решения.
3. Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Существенным условием для таких программ считается возможность имитации вырабатываемых решений, апробации вероятных коррекций в экономической системе, появляющихся в результате влияния разных факторов, то есть нахождение ответа на вопрос типа, «что случится, если…». Это позволит существенно сократить риски от осуществления решений и сэкономить ресурсы, чтобы достичь поставленной цели.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

1. Возможность регулировать уровень сложности модели.
2. Присутствие случайных факторов.
3. Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
4. Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

1. Базовые понятия.
2. Введение в теорию вероятности и статистику.
3. Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
4. Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
5. Генерирование случайных чисел.
6. Осуществление анализа исходных данных.
7. Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

1. Подход, который ориентирован на события.
2. Подход, имеющий ориентацию на процессы.
3. Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

1. В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
2. Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
3. Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
4. Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
5. Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
6. Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.