Конкретные типы графиков и линир доступны в линихих и гограммах с областями, графиках, круговой и линихой диаграммах, диаграммах с областями и биржевых диаграммах.
Предопределяные типы линии и отсейки, которые можно добавить на диаграмму
На некоторые диаграммы можно добавить следующие линии и полосы:
-
Линии ряда Эти линии соединяют г ряд данных линир и гограммы с столбцами, чтобы подчеркнуть разницу в измерениях между каждым рядом данных. Вторичная круговая диаграмма и вторичная гряду по умолчанию отображают линии рядов, соединяющие основную круговую диаграмму со вторичной круговой или линичную диаграмму.
-
Линии перепада В двух- и объемных диаграммах с областью и графиками эти линии расширяются от точки данных до горизонтальной оси (категорий), что помогает уточнить, где заканчивается один маркер данных и начинается следующий маркер данных.
-
Высоко-низкие линии Доступны в двухерных графиках и отображаются по умолчанию в биржевых диаграммах. Линии с высокими значениями расширяются от самого высокого значения к наименьшему значению в каждой категории.
-
Полосы вверх и вниз На графиках с несколькими рядами данных полосы вверх и вниз указывают разницу между точками данных в первом и последнем рядах данных. По умолчанию эти полосы также добавляются в биржевые диаграммы, такие как Open-High-Low-Close и Volume-Open-High-Low-Close.
Добавление линий или полос
-
Щелкните линейчатую диаграмму, гистограмму, график, вторичную круговую диаграмму или гистограмму, диаграмму с областями или биржевую диаграмму, в которую вы хотите добавить линии или полосы.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.
-
На вкладке Макет в группе Анализ выполните одно из следующих действий:
-
Нажмите кнопкуЛинии и выберите нужный тип линии.
Примечание: Для диаграмм различных типов доступны разные типы строк.
-
Нажмите кнопку Полосы повышения и понижения, а затем щелкните Полосы повышения и понижения.
-
Совет: Вы можете изменить формат линий ряда, линий перепада, высоконизих или полос вверх, отображающихся на диаграмме, щелкнув линию или полосу правой кнопкой мыши и затем нажав кнопку Формат <линии или полосы>.
Удаление линий или полос
-
Щелкните линейчатую диаграмму, гистограмму, график, вторичную круговую диаграмму или гистограмму, диаграмму с областями или биржевую диаграмму, в которой есть стандартные линии или полосы.
Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат.
-
На вкладке Макет в группе Анализ нажмите кнопку Линии или Полосы повышения и понижения и выберите Нет.
Совет: Вы также можете удалить линии или полосы сразу же после их добавления, нажав кнопку Отменить на панели быстрого доступа или клавиши CTRL+Z.
Вы можете добавить другие линии к любому ряду данных в диаграммах с областью, линичная диаграмма, столбец, график, биржевая, точечная или пузырьковая диаграмма, которая имеет объемную диаграмму без стека.
Добавление других линий
-
Этот шаг относится только Word для Mac: в меню Вид выберите пункт Разметка печати.
-
На диаграмме выберите ряд данных, в который вы хотите добавить линию, а затем перейдите на вкладку Конструктор диаграмм.
Например, щелкните одну из линий графика. Будут выделены все маркер данных этого ряд данных.
-
Нажмите кнопку Добавить элемент диаграммыи выберите линии сетки.
-
Выберите нужный вариант линии или нажмите кнопку Дополнительные параметры линии сетки.
В зависимости от типа диаграммы, некоторые параметры могут быть недоступны.
Удаление других линий
-
Этот шаг относится только Word для Mac: в меню Вид выберите пункт Разметка печати.
-
Щелкните диаграмму с линиями и перейдите на вкладку Конструктор диаграмм.
-
Нажмите кнопку Добавить элемент диаграммы,выберите сеткуи щелкните Дополнительные параметры линии сетки.
-
Выберите Нет строки.
Также можно щелкнуть линию и нажать кнопку DELETE.
Содержание
- Применение скользящей средней
- Способ 1: Пакет анализа
- Способ 2: использование функции СРЗНАЧ
- Вопросы и ответы
Метод скользящей средней – это статистический инструмент, с помощью которого можно решать различного рода задачи. В частности, он довольно часто используется при прогнозировании. В программе Excel для решения целого ряда задач также можно применять данный инструмент. Давайте разберемся, как используется скользящая средняя в Экселе.
Применение скользящей средней
Смысл данного метода состоит в том, что с его помощью происходит смена абсолютных динамических значений выбранного ряда на средние арифметические за определенный период путем сглаживания данных. Этот инструмент применяется для экономических расчетов, прогнозирования, в процессе торговли на бирже и т.д. Применять метод скользящей средней в Экселе лучше всего с помощью мощнейшего инструмента статистической обработки данных, который называется Пакетом анализа. Кроме того, в этих же целях можно использовать встроенную функцию Excel СРЗНАЧ.
Способ 1: Пакет анализа
Пакет анализа представляет собой надстройку Excel, которая по умолчанию отключена. Поэтому, прежде всего, требуется её включить.
- Перемещаемся во вкладку «Файл». Делаем щелчок по пункту «Параметры».
- В запустившемся окне параметров следует перейти в раздел «Надстройки». В нижней части окна в поле «Управление» должен быть выставлен параметр «Надстройки Excel». Щелкаем по кнопке «Перейти».
- Мы попадаем в окно надстроек. Устанавливаем галочку около пункта «Пакет анализа» и щелкаем по кнопке «OK».
После этого действия пакет «Анализ данных» активирован, и соответствующая кнопка появилась на ленте во вкладке «Данные».
А теперь давайте рассмотрим, как непосредственно можно использовать возможности пакета Анализ данных для работы по методу скользящей средней. Давайте на основе информации о доходе фирмы за 11 предыдущих периодов составим прогноз на двенадцатый месяц. Для этого воспользуемся заполненной данными таблицей, а также инструментами Пакета анализа.
- Переходим во вкладку «Данные» и жмем на кнопку «Анализ данных», которая размещена на ленте инструментов в блоке «Анализ».
- Открывается перечень инструментов, которые доступны в Пакете анализа. Выбираем из них наименование «Скользящее среднее» и жмем на кнопку «OK».
- Запускается окно ввода данных для прогнозирования методом скользящей средней.
В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, где расположена помесячно сумма выручки без ячейки, данные в которой следует рассчитать.
В поле «Интервал» следует указать интервал обработки значений методом сглаживания. Для начала давайте установим значение сглаживания в три месяца, а поэтому вписываем цифру «3».
В поле «Выходной интервал» нужно указать произвольный пустой диапазон на листе, где будут выводиться данные после их обработки, который должен быть на одну ячейку больше входного интервала.
Также следует установить галочку около параметра «Стандартные погрешности».
При необходимости, можно также установить галочку около пункта «Вывод графика» для визуальной демонстрации, хотя в нашем случае это и не обязательно.
После того, как все настройки внесены, жмем на кнопку «OK».
- Программа выводит результат обработки.
- Теперь выполним сглаживание за период в два месяца, чтобы выявить, какой результат является более корректным. Для этих целей опять запускаем инструмент «Скользящее среднее» Пакета анализа.
В поле «Входной интервал» оставляем те же значения, что и в предыдущем случае.
В поле «Интервал» ставим цифру «2».
В поле «Выходной интервал» указываем адрес нового пустого диапазона, который, опять же, должен быть на одну ячейку больше входного интервала.
Остальные настройки оставляем прежними. После этого жмем на кнопку «OK».
- Вслед за этим программа производит расчет и выводит результат на экран. Для того, чтобы определить, какая из двух моделей более точная, нам нужно сравнить стандартные погрешности. Чем меньше данный показатель, тем выше вероятность точности полученного результата. Как видим, по всем значениям стандартная погрешность при расчете двухмесячной скользящей меньше, чем аналогичный показатель за 3 месяца. Таким образом, прогнозируемым значением на декабрь можно считать величину, рассчитанную методом скольжения за последний период. В нашем случае это значение 990,4 тыс. рублей.
Способ 2: использование функции СРЗНАЧ
В Экселе существует ещё один способ применения метода скользящей средней. Для его использования требуется применить целый ряд стандартных функций программы, базовой из которых для нашей цели является СРЗНАЧ. Для примера мы будем использовать все ту же таблицу доходов предприятия, что и в первом случае.
Как и в прошлый раз, нам нужно будет создать сглаженные временные ряды. Но на этот раз действия будут не настолько автоматизированы. Следует рассчитать среднее значение за каждые два, а потом три месяца, чтобы иметь возможность сравнить результаты.
Прежде всего, рассчитаем средние значения за два предыдущих периода с помощью функции СРЗНАЧ. Сделать это мы можем, только начиная с марта, так как для более поздних дат идет обрыв значений.
- Выделяем ячейку в пустой колонке в строке за март. Далее жмем на значок «Вставить функцию», который размещен вблизи строки формул.
- Активируется окно Мастера функций. В категории «Статистические» ищем значение «СРЗНАЧ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».
- Запускается окно аргументов оператора СРЗНАЧ. Синтаксис у него следующий:
=СРЗНАЧ(число1;число2;…)Обязательным является только один аргумент.
В нашем случае, в поле «Число1» мы должны указать ссылку на диапазон, где указан доход за два предыдущих периода (январь и февраль). Устанавливаем курсор в поле и выделяем соответствующие ячейки на листе в столбце «Доход». После этого жмем на кнопку «OK».
- Как видим, результат расчета среднего значения за два предыдущих периода отобразился в ячейке. Для того, чтобы выполнить подобные вычисления для всех остальных месяцев периода, нам нужно скопировать данную формулу в другие ячейки. Для этого становимся курсором в нижний правый угол ячейки, содержащей функцию. Курсор преобразуется в маркер заполнения, который имеет вид крестика. Зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем его вниз до самого конца столбца.
- Получаем расчет результатов среднего значения за два предыдущих месяца до конца года.
- Теперь выделяем ячейку в следующем пустом столбце в строке за апрель. Вызываем окно аргументов функции СРЗНАЧ тем же способом, который был описан ранее. В поле «Число1» вписываем координаты ячеек в столбце «Доход» с января по март. Затем жмем на кнопку «OK».
- С помощью маркера заполнения копируем формулу в ячейки таблицы, расположенные ниже.
- Итак, значения мы подсчитали. Теперь, как и в предыдущий раз, нам нужно будет выяснить, какой вид анализа более качественный: со сглаживанием в 2 или в 3 месяца. Для этого следует рассчитать среднее квадратичное отклонение и некоторые другие показатели. Для начала рассчитаем абсолютное отклонение, воспользовавшись стандартной функцией Excel ABS, которая вместо положительных или отрицательных чисел возвращает их модуль. Данное значение будет равно разности между реальным показателем выручки за выбранный месяц и прогнозируемым. Устанавливаем курсор в следующий пустой столбец в строку за май. Вызываем Мастер функций.
- В категории «Математические» выделяем наименование функции «ABS». Жмем на кнопку «OK».
- Запускается окно аргументов функции ABS. В единственном поле «Число» указываем разность между содержимым ячеек в столбцах «Доход» и «2 месяца» за май. Затем жмем на кнопку «OK».
- С помощью маркера заполнений копируем данную формулу во все строки таблицы по ноябрь включительно.
- Рассчитываем среднее значение абсолютного отклонения за весь период с помощью уже знакомой нам функции СРЗНАЧ.
- Аналогичную процедуру выполняем и для того, чтобы подсчитать абсолютное отклонение для скользящей за 3 месяца. Сначала применяем функцию ABS. Только на этот раз считаем разницу между содержимым ячеек с фактическим доходом и плановым, рассчитанным по методу скользящей средней за 3 месяца.
- Далее рассчитываем среднее значение всех данных абсолютного отклонения с помощью функции СРЗНАЧ.
- Следующим шагом является подсчет относительного отклонения. Оно равно отношению абсолютного отклонения к фактическому показателю. Для того чтобы избежать отрицательных значений, мы опять воспользуемся теми возможностями, которые предлагает оператор ABS. На этот раз с помощью данной функции делим значение абсолютного отклонения при использовании метода скользящей средней за 2 месяца на фактический доход за выбранный месяц.
- Но относительное отклонение принято отображать в процентном виде. Поэтому выделяем соответствующий диапазон на листе, переходим во вкладку «Главная», где в блоке инструментов «Число» в специальном поле форматирования выставляем процентный формат. После этого результат подсчета относительного отклонения отображается в процентах.
- Аналогичную операцию по подсчету относительного отклонения проделываем и с данными с применением сглаживания за 3 месяца. Только в этом случае для расчета в качестве делимого используем другой столбец таблицы, который у нас имеет название «Абс. откл (3м)». Затем переводим числовые значения в процентный вид.
- После этого высчитываем средние значения для обеих колонок с относительным отклонением, как и ранее используя для этого функцию СРЗНАЧ. Так как для расчета в качестве аргументов функции мы берем процентные величины, то дополнительную конвертацию производить не нужно. Оператор на выходе выдает результат уже в процентном формате.
- Теперь мы подошли к расчету среднего квадратичного отклонения. Этот показатель позволит нам непосредственно сравнить качество расчета при использовании сглаживания за два и за три месяца. В нашем случае среднее квадратичное отклонение будет равно корню квадратному из суммы квадратов разностей фактической выручки и скользящей средней, деленной на количество месяцев. Для того, чтобы произвести расчет в программе, нам предстоит воспользоваться целым рядом функций, в частности КОРЕНЬ, СУММКВРАЗН и СЧЁТ. Например, для расчета среднего квадратичного отклонения при использовании линии сглаживания за два месяца в мае будет в нашем случае применяться формула следующего вида:
=КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(B6:B12;C6:C12)/СЧЁТ(B6:B12))Копируем её в другие ячейки столбца с расчетом среднего квадратичного отклонения посредством маркера заполнения.
- Аналогичную операцию по расчету среднего квадратичного отклонения выполняем и для скользящей средней за 3 месяца.
- После этого рассчитываем среднее значение за весь период для обоих этих показателей, применив функцию СРЗНАЧ.
- Произведя сравнение расчетов методом скользящей средней со сглаживанием в 2 и 3 месяца по таким показателям, как абсолютное отклонение, относительное отклонение и среднеквадратичное отклонение, можно с уверенностью сказать, что сглаживание за два месяца дает более достоверные результаты, чем применение сглаживания за три месяца. Об этом говорит то, что вышеуказанные показатели по двухмесячному скользящему среднему, меньше, чем по трехмесячному.
- Таким образом, прогнозируемый показатель дохода предприятия за декабрь составит 990,4 тыс. рублей. Как видим, это значение полностью совпадает с тем, которое мы получили, производя расчет с помощью инструментов Пакета анализа.
Урок: Мастер функций в Экселе
Мы произвели расчет прогноза при помощи метода скользящей средней двумя способами. Как видим, данную процедуру намного проще выполнить с помощью инструментов Пакета анализа. Тем не менее некоторые пользователи не всегда доверяют автоматическому расчету и предпочитают для вычислений использовать функцию СРЗНАЧ и сопутствующие операторы для проверки наиболее достоверного варианта. Хотя, если все сделано правильно, на выходе результат расчетов должен получиться полностью одинаковым.
Еще статьи по данной теме:
Помогла ли Вам статья?
Сравнение показателей в таблице за определенный период – одна из популярных задач, которая стоит перед пользователями Microsoft Excel. Чаще всего это осуществляется путем вывода вспомогательного столбца, где значения указаны в процентах, и сразу становится понятно, насколько сильной была позитивная или негативная динамика.
В этой статье я на простом примере предлагаю разобраться с соответствующим оформлением таблицы.
Предварительные действия
Сначала понадобится подготовить таблицу, чтобы кроме ввода функций далее от вас ничего не требовалось. Выберите два общих значения, которые будете сравнивать. Если это должна быть, например, месячная выручка, сначала сделайте сводную таблицу по дням и ссылайтесь на нее при создании общей суммы. Выведите два значения, динамику между которыми нужно сравнивать, чтобы перейти далее. На изображении ниже показан самый простой пример подходящей таблицы.
Создайте вспомогательный столбец для вывода процентов. Введите для него совершенно любое удобное для вас название и задайте визуальное оформление в соответствии со стилем основной таблицы.
Сейчас стоит учитывать, что тип ячейки, в которой будут отображаться проценты, является общим. При расчетах в таком случае появится очень большое значение в виде обычного числа. Поэтому понадобится изменить формат ячеек, чтобы проценты выводились корректно.
-
Для этого выделите необходимые ячейки и щелкните по любой из них правой кнопкой мыши. Из контекстного меню выберите пункт «Формат ячеек».
-
Отобразится отдельное окно, в котором будет выбрана вкладка «Число». На ней выберите «Процентный» и определите количество знаков после запятой или оставьте его по умолчанию. После этого сохраните новый формат ячейки.
На этом подготовительные действия завершены, поэтому можно приступить к заполнению формул и вычислении положительной или негативной динамики.
Комьюнити теперь в Телеграм
Подпишитесь и будьте в курсе последних IT-новостей
Подписаться
Создание формулы отслеживания динамики роста
В следующей инструкции я постараюсь наглядно описать каждое действие при написании функции, чтобы вы понимали, какие значения берутся, как они сравниваются и что получается в итоге. Если вы сделали таблицу такого же формата, как и в примере, достаточно будет выполнить точно такие же действия, чтобы отследить динамику роста в процентах.
-
Выделите ячейку, где должны выводиться проценты и напишите первую часть формулы =(C2 — B2). Это поможет определить разницу между суммами за два разных месяца. Соответственно, если номера ячеек в вашей таблице другие, замените их, отняв сумму второго значения от первого.
-
После скобок добавьте /B2, чтобы разделить это все на сумму первого значения, то есть на 100%, если говорить о стандартных математических операциях с процентами.
-
Нажмите Enter и посмотрите на результат. В моем случае сумма за первый месяц была 102 000, за второй — 124 000, а разница – 22 000. Получается, динамика роста является положительной и равняется 21,62%. У вас значение будет другим, в соответствии с суммами в таблице.
-
Если далее в таблице должно происходить такое же сравнение значений и вывод процентов, просто зажмите левой кнопкой мыши правый угол текущей ячейки и растяните ее вниз.
-
В итоге таблица сама заполнится, и на экране появится список всех процентов, характеризующих положительную или отрицательную динамику роста.
Далее ничего вас не ограничивает, вы можете сравнивать показатели бесконечное количество раз. Отнимать и добавлять проценты, чтобы понять общую сумму изменений и заниматься дальнейшим взаимодействием с электронной таблицей для своих целей.
Формула отслеживания динамики роста по норме
Иногда расчеты подразумевают наличие нормы, то есть средневзвешенной суммы, которая является оптимальной. Вы можете использовать только это значение, чтобы сравнить его с другими показателями и вычислить проценты. Давайте наглядно разберемся с изменениями, которые вносятся в этом типе расчетов.
-
Найдите ту ячейку, где будет указана норма. Если ее еще нет, создайте и введите необходимое число. Формула будет немного отличаться от предыдущей. Вам нужно в качестве первого значения как раз и задать эту ячейку, полностью закрепив ее при помощи знаков $.
-
Больше никаких изменений вводить не нужно, достаточно нажать Enter, чтобы ознакомиться с результатом.
-
При растягивании формула тоже будет считаться корректно, поскольку ранее вы полностью закрепили одну ячейку.
В этом случае формула обретает вид =(C2-$B$9)/$B$9, где $B$9 – номер той самой закрепленной ячейки, а C2 – сумма второго месяца, от которой и отнимается норма для вычисления процентов.
На основе созданной таблицы вы можете добавлять наглядный график, визуально демонстрирующий динамику роста. Детальнее о его создании рассказано в другой моей статье по ссылке ниже.
Подробнее: Как создать диаграмму темпов роста в Microsoft Excel
Calculating data fluctuations— also called variance — is a multi-step process that requires total accuracy. Excel 2010 provides two basic formulas for calculating fluctuations, depending on whether your worksheet includes a sampling or entire set of data. Excel VARPS is appropriate for calculating fluctuations using a sample, while VARPA is appropriate for doing so with a complete data set.
-
Add up to 255 data values — also called arguments — to an Excel 2010 worksheet. Because the formula you will enter can include individual cells or a range of cells, arguments can, for example, be in consecutive order in the same column, or cover a range of cells.
-
Click the cell in which you will be adding the formula to make it the active cell. As an alternate option, click in the formula bar just under the Excel Ribbon menu.
-
Enter the appropriate formula according to whether the data is a sample or a set. Whichever you choose, format the arguments using a cell range if the data is in consecutive order, or name the cells if it is not:
=VARPS(A2:A9, B7:B12, C:4:D18) =VARPA(A2:D24)
-
Press the Enter key or the checkmark on the formula bar to perform the calculation and enter your results.
-
Right click the cell containing your results and select “Format Cells” if you need to modify the format.
Содержание
- Моделирование гармонических колебаний в среде табличного процессора Microsoft Excel
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Введение
- 1. Теоретическая часть
- 1.1 Гармонические колебания: понятие, основные параметры
- 1.2 Уравнение гармонического колебания
- 1.3 Табличный процессор MS Excel: понятие, основные инструменты
- 2. Практическая часть
- 2.1 Заполнение исходных параметров колебаний в таблице
- 2.2 Создание полосы прокрутки в MS Excel
- 2.3 Создание графика в MS Excel
- Заключение
- Список литературы
- Моделирование колебательных процессов средствами Microsoft Excel
Моделирование гармонических колебаний в среде табличного процессора Microsoft Excel
В школьной программе по предмету «физика» изучаются гармонические колебания. Однако в действительности осуществить эксперименты, в которых можно наблюдать и изучать колебательный процесс и его характеристики сложно. Microsoft Excel является отличным средством для моделирования различных динамических процессов. В этой работе с помощью функций MS Excel можно исследовать влияние параметров колебательного процесса на график колебаний.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_yanvareva_korr.docx | 106.09 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1» г. Боровичи
«Моделирование гармонических колебаний в среде табличного процессора Microsoft Excel»
Ученица 11 «А» класса
Васильева Надежда Владимировна
Введение
В школьной программе по предмету «физика» изучаются гармонические колебания. Однако в действительности осуществить эксперименты , в которых можно наблюдать и изучать колебательный процесс и его характеристики сложно. Microsoft Excel является отличным средством для моделирования различных динамических процессов. В этой работе с помощью функций MS Excel можно исследовать влияние параметров колебательного процесса на график колебаний.
Цель : смоделировать гармонические колебания с помощью табличного процессора Microsoft Excel.
Гипотеза : если изучить инструментарий табличного процессора Microsoft Excel, то с его помощью можно моделировать физические процессы.
Предмет : программа Microsoft Excel, как среда моделирования гармонических процессов.
Объект : График гармонических колебаний.
1) Изучить теоретический материал по теме Гармонические колебания.
2) Изучить теоретический материал о табличном процессоре Microsoft Excel.
3)Практически смоделировать Гармонические колебания в табличном процессоре Microsoft Excel.
1. Теоретическая часть
1.1 Гармонические колебания: понятие, основные параметры
Колебательное движение — это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени, при котором тело многократно и в разных направлениях проходит положение равновесия.
Гармонические колебания – колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому закону. 
Рис 1. График синусоиды
1.2 Уравнение гармонического колебания
- x – смещение тела
- a – амплитуда колебаний
- ω – циклическая частота колебаний
- t – время
- φ 0 – начальная фаза колебаний
Период колебаний (T) – это минимальный промежуток времени, через который происходит повторение движения тела.
Начальная фаза колебания (φ 0 ) — это фаза колебаний в начальный момент времени.
Циклическая (круговая) частота (ω) — это число колебаний тела за 2π с.
Амплитуда колебаний (a) — максимальное смещение от положения равновесия.
Это уравнение дает зависимость «x» от времени «t».
1.3 Табличный процессор MS Excel: понятие, основные инструменты
Microsoft Excel – это универсальная программа для работы с электронными таблицами, которая позволяет хранить, организовывать и анализировать информацию. В ней можно вести домашний бюджет, производить простые или сложные расчеты, организовывать дневники, составлять отчеты, строить графики, диаграммы и многое другое.
Основные инструменты MS Excel: рабочее поле, ячейка, диапазон ячеек, символьные и строковые величины, логические величины, формулы.
Рабочее поле – это экран дисплея, на котором электронная таблица предоставляется в виде прямоугольника, разделенного на строки и столбцы.
Ячейка – минимальный элемент электронной таблицы, над которым можно выполнять те или иные операции. Каждая ячейка имеет уникальное имя. Например: B2, C17, G150 и т.д.
Диапазон ячеек – его можно выделить из подряд идущих ячеек в строке, столбце или прямоугольнике. При задании диапазона указывают его начальную и конечную ячейки. Примеры диапазонов – A1:A100, B15:AZ12.
Для моделирования гармонических колебаний можно использовать:
2. Практическая часть
2.1 Заполнение исходных параметров колебаний в таблице
Ячейки электронной таблицы заполнены следующим образом: в ячейке B6 — значение амплитуды (a); B8 – значение круговой частоты (ω); B10 – значение фазы колебаний (α). Каждая из этих ячеек имеет формулу: B6 (=C6/10); B8 (=C8); B10 (=C10/100). (Заменим « φ 0 » на «α»).
В столбце G вычисляются значения времени, возрастающие на 0,02, для этого в G4 введена формула (=G3+0,02).
В столбце H вычисляются значения X по формуле (=$B$6*SIN($B$8*G…+$B$10)) , где G меняется в зависимости от выбранной ячейки (заполняем с H3 вниз аналогичным способом). Для наглядности в ячейках G и H значения времени и координаты продолжены до 160 строчки.
В режиме отображения формул таблица выглядит следующим образом:
Рис.2. Режим отображения формул
В режиме отображения значений:
Рис.3. Режим отображения значений
2.2 Создание полосы прокрутки в MS Excel
С целью исследования влияния параметров гармонических колебаний на график колебательного процесса используем такую возможность как полосы прокрутки. Для каждой полосы прокрутки установлены максимальное и минимальное значение. Каждая полоса прокрутки привязана к соответствующей ячейке. Поправка положения ползунка на полосе прокрутки приводит к изменению значения в ячейке. Таким образом, изменяя значения амплитуды, круговой частоты и начальной фазы колебаний, можно наблюдать изменение графика.
- Через меню Разработчик (Вставить/Элементы ActiveX) выбираем элемент «Полоса прокрутки».
- Выбрав нужные ячейки, нужно вставить туда полосу прокрутки (меняем размер).
- После вставки Полосы прокрутки она становится выделенной. Если нажать на любое другое место листа, то Полоса прокрутки перестанет быть выделенной.
- Нажимаем на Полосу прокрутки правой кнопкой мыши и выбираем «Свойства».
- В свойствах меняем значения «Max» и «Min» на те, которые необходимы (на 10 и 0, соответственно).
- Чтобы привязать полосу прокрутки в строке «LinkedCell» выбираем ячейку, где будут находиться значения колебания.
- Также можно изменить цвет полосы, для этого нужно найти строчки «BackColor» и «ForeColor». «BackColor» меняет фон полосы, а «ForeColor» цвет стрелок и ползунка.
- Полоса прокрутки готова.
Полосы прокрутки находятся в ячейках D6E6, D8E8, D10E10 и привязаны к ячейкам C6, C8, C10. Полосы прокрутки меняют значения в этих ячейках от 0 до 10, так как установлено максимальное и минимальное значение.
2.3 Создание графика в MS Excel
- Выделяем таблицу от G3 и H3 до G160 и H160, и переходим во вкладку «Вставка». Нажимаем на кнопку «График» и выбираем самый простой из них (находится на первом месте).
- Программа произвела построения графика, но как видим, появилось две линии, нужно удалить одну из них (удалим линию «t»).
- Легенда тоже не нужна, так как на графике всего одна линия. Поэтому нужно удалить легенду.
- Теперь нужно значения в горизонтальной панели координат заменить на те, которые соответствуют столбцу «t» в таблице.
- Нажимаем правой кнопки мыши на график. В меню перемещаемся по значению «Выбрать данные…».
- В активировавшемся окне выбора источника нажать на правую кнопку «Изменить».
- Запускается окошко «Подписи оси». В области «Диапазон подписей оси» указываем координаты массива с данными столбца «t». Ставим курсор в полость поля, а затем, произведя необходимый зажим левой кнопки мыши, выделяем все значения соответствующего столбца таблицы, исключая лишь его наименование. Как только координаты отобразятся в поле, клацаем по наименованию «OK».
- В окне выбора источника данных нажимаем на «ОК».
- Далее выбираем «Режим Конструктора» и нажимаем на график левой кнопкой мыши. Находим и нажимаем на «Макет», переходим во вкладку «Оси». В самом низу находится «Дополнительные параметры основной горизонтальной оси…». Меняем параметры горизонтальной оси. Аналогично делаем и с вертикальной осью.
- После этого программа произведет редактирование ранее построенного графика согласно тем изменениям, которые были произведены в настройках.
Рис. 4. График колебательного процесса.
Заключение
Таким образом , данный график может применяться на уроках физики, что позволит ученикам явно проследить изменение графика колебаний при изменении различных параметров. А ученикам, увлекающимся информатикой, эта работа поможет для моделирования гармонических колебаний, поможет еще больше узнать о возможностях табличного процессора MS Excel.
Список литературы
- Мякишев Г.Я. Учебник Физики 11 класса. Гармонические колебания. Просвещение, 2010. – 399с.
3. Гарнаев А.Ю. Самоучитель VBA. СПб: БХВ, Санкт Петербург, 1999.
4. Веденеева Е.А. Функции и формулы Excel 2007. Библиотека пользователя. – Санкт Петербург , 2008. –384с.
Источник
Моделирование колебательных процессов средствами Microsoft Excel
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения
Колебания – раздел физики, являющийся в некотором роде межпредметным, поскольку колебательные процессы, описываемые одним математическим аппаратом, присутствуют во всех разделах физики и не только физики. Разумеется, проще всего и понятней для учащихся описание механических колебаний, но простой заменой переменных из них получается описание электрических колебаний, что особенно ярко оттеняется при численном моделировании гармонических колебаний. Хотя процессы при электрических колебаниях в колебательном контуре по физической природе принципиально отличаются от колебаний математического маятника, но их математическое описание, в частности графики изменения колеблющихся величин во времени, тождественны. Колебательные процессы присутствуют и в других разделах физики, химии, биологии и даже в таких далёких от физики дисциплин, как, например, экономика, поскольку даже колебания, например, курса валют можно изучать и моделировать теми же математическими средствами, что и колебания маятника. В данной статье рассмотрим компьютерное моделирование механических колебаний.
Для наиболее простого и наглядного математического моделирования колебательных процессов вполне подходит программа Microsoft Excel , входящая в пакет Microsoft Office . Эта программа ориентирована, прежде всего, на экономические расчеты. Выбор этой программы для моделирования физических процессов обусловлен следующими факторами: во-первых, она достаточна мощная и имеет все необходимые математические средства для решения подобных задач; во-вторых, она очень проста, удобна и хорошо знакома всем учащимся, что позволяет больше времени уделить физике, без затрат времени на изучение самой программы.
Чтобы в механической системе могли возникнуть колебания, она должна обладать двумя свойствами:
1. В системе должно быть положение устойчивого равновесия, при выведении из которого в системе возникает возвращающая сила;
2. Система должна обладать инертностью, чтобы проходить положение равновесия.
Если, помимо возвращающей силы, другие силы в системе отсутствуют, то колебания называют свободными. Наиболее простой случай – гармонические колебания, при квазиупругой (пропорциональной смещению от положения равновесия) силе подробно изучается и в школе и в вузе. Однако, даже для этого случая, компьютерное моделирование в Excel позволяет гораздо глубже понять происходящие при этом процессы. В реальности же, да и во многих учебных задачах, присутствуют силы меняющиеся отнюдь не линейно. Например, математический маятник при больших амплитудах колеблется отнюдь не гармонически, т. к. в этом случае возвращающая сила пропорциональна не смещению, а синусу угла отклонения. Если в системе присутствует сила сопротивления, пропорциональная скорости, то мы получаем экспоненциально затухающие колебания. При вынужденных колебаниях в системе может присутствовать вынуждающая сила, сложным образом (не обязательно гармонически) зависящая и от состояния системы и от времени. При этом можно наблюдать и изучать, например, такое явление как резонанс. В системе могут складываться несколько различного типа колебаний. При параметрических колебаниях могут сложным образом меняться параметры самой системы. Аналитическое решение подобных задач требует сложного, не всегда доступного школьникам и даже студентам, математического аппарата и зачастую не всегда возможно. Использование компьютерного моделирования позволяет решать все вышеперечисленные задачи, получать результирующие колебания и исследовать их, фактически применяя лишь второй закон Ньютона в виде дифференциального уравнения второго порядка 
или его аналог для вращательного движения 
. При этом и сила и масса (при вращательном движении — момент сил и момент инерции) могут меняться сложным образом. Это достигается тем, что используемое при компьютерном моделировании численное решение всегда дискретно, т. е. мы разбиваем время на малые, хотя и конечные промежутки dt . От величины этого промежутка зависит точность вычислений, и необходимо использовать специальные приёмы для грамотного выбора величины dt и проверки корректности вычислений. Если аналитически интеграл берётся далеко не всегда, в результате чего задача далеко не всегда имеет аналитическое решение, то при численном решении интеграл заменяется суммой малых, но конечных приращений, что позволяет решить задачу с заданной точностью.
В программе Excel это может выглядеть, например, следующим образом. В столбцах располагаются переменные, например время, ускорение, скорость и координата. Каждая строка соответствует своему значению времени. Время лучше задавать формулой ti = ti + dt , где i – номер строки, ti – значение времени в данной ячейке, а ti -1 – значение в предыдущей строке, а шаг dt задаём в отдельной ячейке, что впоследствии поможет легко изменять его. Разумеется, эта формула начинается с третьей строки, в первой пишем название переменной, во второй – начальное значение. Так же задаём начальные значения скорости и координаты, но не ускорения, поскольку оно зависит от силы, т. е. от предыдущего значения координаты. Ускорение находим как a = F / m , причём сила и масса могут зависеть от многих параметров. Например, при гармонических колебаниях ai = — ( k / m ) xi -1 , при затухающих колебаниях ai = — ( k / m ) xi -1 — (μ/ m ) Vi -1 , при вынужденных ai = — ( k / m ) xi -1 + F 0 cos (ω ti ) и т. д. Теперь остаётся задать формулы для численного интегрирования Vi = Vi -1 + aidt , xi = xi -1 + Vi dt и построить график (точечную диаграмму) x ( t ).
После этого можно исследовать полученные графики: например, проверить соответствие периода и других параметров колебаний аналитической формуле; построить на той же диаграмме синусоиду (или косинусоиду в зависимости от начальной фазы) и убедиться, что она с высокой точностью совпадает с графиком, полученным в результате моделирования; меняя частоту вынуждающей силы добиться резонанса и убедиться, что он происходит при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебаний системы; при резонансе с сопротивлением, проверить соответствие установившейся амплитуды аналитической формуле; проверить выполнение закона сохранения энергии и многое другое. Кстати, несоответствие (при правильном построении) свидетельствует о неверном выборе шага dt , и его следует уменьшать до тех пор пока результат с необходимой точностью перестанет зависеть от dt и будет соответствовать аналитическому.
Ниже приведены некоторые примеры графиков колебаний, построенных в Excel . Исследования графиков показывают соответствие с высокой точностью полученных результатов с решениями, получаемыми традиционно аналитически.
Гармонические колебания под действием квазиупругой силы. Начальная координата равна 10, начальная скорость – 0, k / m =1, т. е. период равен 2π.
Связанные маятники. На каждый действует своя квазиупругая сила и сила связи, пропорциональная расстоянию между ними. Аналитическое решение — биения со сдвигом по фазе.
Вынужденные колебания. Резонанс.
Анализ графиков дает основания для некоторых выводов. При очень малом затухании амплитуда в резонансе будет большой, но ее установление длится очень долго. Чем более резко выражен резонанс, тем медленнее происходит установление. Это легко объяснить с помощью энергетических соображений: чем острее резонанс, тем больше запасаемая системой энергия и, следовательно, тем больше времени требуется для того, чтобы сообщить системе эту энергию.
Таким образом, моделирование колебательных процессов в Microsoft Excel даёт возможность гораздо более наглядно изучить колебания любой природы.
Источник