Как работает функция тенденция в excel

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.

Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.

Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся средние значения данных о курсе доллара по отношению к рублю за последние 6 месяцев. Необходимо спрогнозировать средний курс на следующий месяц.

Вид исходной таблицы данных:

Для прогноза курса валют на 7-й месяц используем следующую функцию (обычная запись, Enter для вычислений):

=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B8;A3:A8;A9)

Описание аргументов:

• B3:B8 – диапазон известных значений курса валюты;
• A3:A8 – диапазон месяцев, для которых известны значения курса;
• A9 – значение, соответствующее номеру месяца, для которого необходимо выполнить расчет.

В результате получим:

Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 2. В кинотеатре фильмы показывают в различные сеансы, которые начинаются в 12:00, 16:00 и 21:00 соответственно. Каждый фильм имеет собственный рейтинг, в виде оценки от 1 до 10 баллов. Известны данные о посещаемости нескольких последних сеансов. Предположить, какой будет посещаемость для следующих фильмов:

1. Рейтинг 7, сеанс 12:00;
2. Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;
3. Рейтинг 8, сеанс 16:00.

Таблица исходных данных:

Для расчета используем функцию:

=ТЕНДЕНЦИЯ(C2:C10;A2:B10;A11:B13)

Примечания:

1. Перед вводом функции необходимо выделить ячейки C11:C13;
2. Расчет производим на основе диапазона значений A2:B10 (учитывается как время сеанса, так и рейтинг фильма)

В результате получим:

Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ является массивной функцией поэтому после ее ввода не забудьте выполнить ее в массиве. Для этого жмем не просто Enter, а комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если в строке формул по краям функции появились фигурные скобки {}, значит функция выполняется в массиве и все сделано правильно.



Прогнозирование производства продукции на графике Excel

Пример 3. Предприятие постепенно наращивает производственные возможности, и ежемесячно увеличивает объемы выпускаемой продукции. Предположить, какое количество единиц продукции будет выпущено в следующие 3 месяца, проиллюстрировать на графике.

Исходная таблица:

Для определения количества единиц продукции, которые будут выпущены на протяжении последующих 3-х месяцев используем функцию:

=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B7;A3:A7;A8:A10)

Построим график на основе имеющихся данных и отобразим линию тренда с уравнением:

Введем в ячейке C8 формулу =193,5*A8+2060,5. В результате получим:

Аналогично с помощью подстановки значения независимой переменной в уравнение рассчитаем все остальные величины.

Данный пример наглядно демонстрирует принцип работы функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования

Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду с прочими функциями прогноза в Excel (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и имеет следующий синтаксис:

= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])

Описание аргументов:

• известные_значения_y – обязательный аргумент, характеризующий диапазон исследуемых известных значений зависимой переменной y из уравнения y=ax+b.
• [известные_значения_x] – необязательный для заполнения аргумент, характеризующий диапазон известных значений независимой переменной x из уравнения y=ax+b.
• [новые_значения_x] – необязательный аргумент, характеризующий одно значение или диапазон данных, для которых необходимо определить соответствующие значения зависимой переменной y.
• [конст] – необязательный аргумент, принимающий на вход логические значения:
1. ИСТИНА (значение по умолчанию, если явно не указано обратное) – функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет коэффициента b из уравнения y=ax+b обычным методом.
2. ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ использует упрощенный вариант уравнения – y=ax (коэффициент b = 0).

Примечания:

1. Рассматриваемая функция интерпретирует каждый столбец или каждую строку из диапазона известных значений x в качестве отдельной переменной, если аргументом известное_y является диапазон ячеек из только одного столбца или только одной строки соответственно.
2. Аргументы [известное_ x] и [новое_x] должны содержать одинаковое количество строк либо столбцов соответственно. Если новые значения независимой переменной явно не указаны, функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет с условием, что аргументы [известное_ x] и [новое_ x] принимают одинаковые значения. Если оба эти аргумента явно не указаны, рассматриваемая функция использует массивы {1;2;3;…;n} с размерностью, соответствующей размерности известное_y.
3. Данная функция может быть использована для аппроксимации полиномиальных кривых.
4. ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива. Для определения нескольких последующих значений необходимо выделить диапазон соответствующего количества ячеек и для отображения результата использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
5. В качестве аргумента [известное_ x] могут быть переданы:
• Только одна переменная, при этом два первых аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ могут являться диапазонами любой формы, но обязательным условием является одинаковая размерность (количество элементов).
• Несколько переменных, при этом в качестве аргумента известное_y должен быть передан вектор значений (диапазон из только одной строки или только одного столбца).

Функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает значения в соответствии с линейным трендом.

Описание функции ТЕНДЕНЦИЯ

Возвращает значения в соответствии с линейным трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы «известные_значения_y» и «известные_значения_x». Возвращает значения y, соответствующие этой прямой для заданного массива «новые_значения_x».

Синтаксис

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [Известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])

Аргументы

y = mx + b

y = mx + b

Замечания

• Сведения о том, каким образом Microsoft Excel аппроксимирует данные прямой, см. в описании функции ЛИНЕЙН.
• Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать для аппроксимации полиномиальной кривой, проводя регрессионный анализ для той же переменной, возведенной в различные степени. Например, пусть столбец A содержит значения y, а столбец B содержит значения x. Можно ввести значение x^2 в столбец C, x^3 в столбец D и т. д., а затем провести регрессионный анализ столбцов от B до D со столбцом A.
• Формулы, которые возвращают массивы, должны быть введены как формулы массива.

  В Excel Web App невозможно создать формулу массива.​

• При вводе константы массива для таких аргументов, как «известные_значения_x», следует использовать точку с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточие для разделения строк.

Пример

«Результат» каждый из диапазонов D2:D13 и D15:D19 содержит формулу, которая используется для всех его ячеек. Введите формулу

=ТЕНДЕНЦИЯ(A2:A13,B2:B13)

в диапазон D2:D13, выделив все его ячейки, а затем нажмите клавиши CTRL+SHIFT+ENTER, чтобы ввести ее как формулу массива.

Выполните такие же действия для диапазона D15:D19, используя формулу

=ТЕНДЕНЦИЯ(B2:B13,A2:A13,A15:A19)

Эти формулы можно скопировать из ячеек C2 и A15.

В
тех случаях, когда вас интересует прогноз
значений Y
на какой-то интервал времени (или другой
отрезок независимых переменных), Excel
предлагает использование функций
прогноза, основанных на линейном или
экспоненциальном приближении¹³.

Функция
ТЕНДЕНЦИЯ()
вычисляет значения в соответствии с
линейным
трендом.
Аппроксимирует прямой линией (по методу
наименьших квадратов) массивы известных
значений Y
и известных значений Х.
Возвращает значения Y,
в соответствии с этой прямой для заданного
массива новые значения Х.

Функция
ПРЕДСКАЗ()
вычисляет или предсказывает будущее
значение по существующим значениям.
Предсказываемое значение — это Y
-значение, соответствующее заданному
Х
— значению. Известные значения — это Х
— и Y
-значения, а новое значение предсказывается
с использованием линейной регрессии.
Эта функцию рассчитывает прогнозные
данные аналогично функции ТЕНДЕНЦИЯ().
Полученные значения одинаковы.

Функция
РОСТ()
рассчитывает
прогнозируемый экспоненциальный
рост на
основании имеющихся данных. Функция
РОСТ
возвращает значения Y
для последовательности новых значений
Х,
задаваемых с помощью существующих Х—
и Y-значений.
Функция рабочего листа РОСТ
может применяться также для аппроксимации
существующих Х—
и Y-значений
экспоненциальной кривой.

Синтаксис
функций ТЕНДЕНЦИЯ()
и РОСТ()

• ТЕНДЕНЦИЯ
  (Известные значения Y; Известные значения
  Х; Новые значения Х; Константа).

Функция
возвращает значения Yв соответствии с линейным трендом.

• РОСТ
  (Известные значения Y; Известные значения
  Х; Новые значения Х; Константа).

Функция возвращает значения Yв соответствии с экспоненциальным
трендом.

Аргументы
функций ТЕНДЕНЦИЯ()
и РОСТ()

«Известные
значения
Y»
— это
множество значений
Y, которые
уже известны для соотношения Y=m*x+b
(2.1) или Y=b*m^x
(2.40) — при экспоненциальном сглаживании.

«Известные
значения X»
— это необязательное множество значений
Х,
которые уже известны для соотношения
Y=m*x+b
(2.1) или Y=b*m^x
(2.40) — при экспоненциальном сглаживании.

«Новые
значения X»
— это новые значения X,
для которых должны быть определены
значения Y.

«Константа»
— это логическое выражение, которая при
значении равном «1» (истина)
указывает на необходимость вычисления
константы b.
Если константа равна «0»
(ложь),
то b
полагается равным «0»
или «1»
при экспоненциальном сглаживании.

Внимание.
Формулы, которые возвращают массивы,
должны вводится как формулы массивов,
после выделения подходящего числа
ячеек.

Задание 6. Прогнозирование с помощью функций тенденция() и рост()

Имеются
следующие данные
о товарообороте крупного магазина за
2010 год (рис. 3.6):

Для
прогнозирования значения Y
для нового значения Х
(значения, которое не содержится в
исследуемом ряде наблюдений) выполните
следующее (в нашем случае – это прогноз
на январь 2011 года):

Рис. 3. 6. Таблица с начальными данными

• Курсор
  установите в ячейку D14.

• Вызовите
  функцию
  ТЕНДЕНЦИЯ()
  (категория функция «Статистические»).

• В
  диалоговом окне Аргументы
  функции
  (рис. 3.7) введите необходимые адреса:

• В
  окно «Известные
  значения_Y»
  введите адреса ячеек, содержащих
  известные значения товарооборотов за
  2010 год — Y
  (С2:С13).

• В
  окно «Известные
  значения_Х»,
  введите адреса ячеек известных дат — Х
  (В2:В13)

• В
  окно «Новые
  значения_Х»
  введите
  адрес ячейки, содержащей новое значение
  расчетного месяца (января 2011) — Х
  (В14).

• Щелкните
  на кнопке «ОК».

Примечание.
В предыдущих версиях Excel
даты не всегда корректно влияли на
конечный результат, поэтому вместо них
приходилось использовать
значения
номеров месяцев 2010 года (А2:А13).
Попробуйте пересчитать формулу с
использованием этих номеров, например,
в ячейке D15,
и вы увидите, что результат будет
аналогичным. Не забудьте, затем очистить
ячейку D15.

Рис. 3. 7. Окно для ввода аргументов функции
ТЕНДЕНЦИЯ() для
одного значения

• Полученный
  результат округлите до целых чисел
  кнопкой
  Уменьшить
  разрядность.
  Должно получиться число 249.

• Аналогично
  выполните прогнозирование величины
  товарооборота на январь 2011 года для
  магазина, используя функцию РОСТ()
  (ячейка
  Е14).
  Для
  этого
  последовательно
  выполните вышеописанные действия,
  заменив функцию ТЕНДЕНЦИЯ()
  на
  функцию
  РОСТ().
  В результате будет получено значение
  —240.

Полученные значения
249 и 240 отличаются незначительно друг
от друга (на 3,6%), но довольно далеки от
величины товарооборота за декабрь 2011
года, равного 190.

Попробуйте
разобраться, почему это так. Для этого
рассчитайте с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ()
и РОСТ()
теоретические
значения товарооборота за весь 2004 год.

В
ячейки D2:D13
и E2:E13
введите функции ТЕНДЕНЦИЯ()
и РОСТ()
как формулы массива соответственно.
Рассмотрим этот процесс подробно на
функции ТЕНДЕНЦИЯ().

• Выделите
  интервал ячеек, куда должны быть
  возвращены новые значения Y
  — D2:D13.
  

• Откройте
  Мастер
  функций
  и в категории Статистические
  выберите функцию ТЕНДЕНЦИЯ().

• Введите
  все необходимые данные, как показано
  на рис. 3.8.

Рис. 3. 8. Окно для ввода аргументов функции
ТЕНДЕНЦИЯ()

• Завершите
  ввод данных одновременным
  нажатием на клавиши CTRL
  + SHIFT
  + ENTER,
  что позволит посчитать функцию
  ТЕНДЕНЦИЯ()
  как
  формулу массива.

• Округлите
  полученные данные до целых чисел.

• Аналогичные
  действия выполните для ячеек E2:E13,
  куда
  будет введена функция РОСТ()
  (рис.
  3.9).

Рис. 3. 9. Окно для ввода аргументов функции
РОСТ()

Как
видно из сравнения фактических и
прогнозных данных (рис. 3.14) между ними
существуют значительные отличия. Для
наглядности постройте Точечную
диаграмму продажи для фактических и
прогнозных данных. После соответствующей
корректировки она может иметь следующий
вид (рис. 3.10).

Рис. 3. 10.. Сравнение результатов
фактического товарооборота магазина
за 2010 год и рассчитанных по функциям
ТЕНДЕНЦИЯ() иРОСТ()

Из
графика видно, что применять функции
ТЕНДЕНЦИЯ()
и РОСТ()
надо достаточно осторожно, так как они
хорошо описывают только линейные
процессы.

• Самостоятельно
  вычислите среднее значение СРЗНАЧ
  в ячейках C15,
  D15
  и Е15.
  Окно ввода аргументов функции для
  ячейки С15
  приведено на рис. 3.11, а полученные
  значения – на рис. 3.14

Рис.
3. 11. Окно функции СРЗНАЧдля расчета среднего значения результатов,
полученных в блоке ячеекD2:D14

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Процедура прогнозирования

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

1. Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.



2. Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:
   • Линейная;
   • Логарифмическая;
   • Экспоненциальная;
   • Степенная;
   • Полиномиальная;
   • Линейная фильтрация.

   Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

   В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».



4. Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.



5. Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.
   

   Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

1. Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.

   В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.

   Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.

   После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».



4. Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.



5. Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Урок: Экстраполяция в Excel

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

1. Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».



2. Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

1. Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



2. Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».



3. Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

1. Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».



2. В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».



3. Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.



4. Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

1. В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».



2. Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.



4. Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Урок: Другие статистические функции в Excel

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Быстрый прогноз функцией ПРЕДСКАЗ (FORECAST)

Умение строить прогнозы, предсказывая (хотя бы примерно!) будущее развитие событий — неотъемлемая и очень важная часть любого современного бизнеса. Само-собой, это отдельная весьма сложная наука с кучей методов и подходов, но часто для грубой повседневной оценки ситуации достаточно простых техник. Одна из них — это функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) , которая умеет считать прогноз по линейному тренду.

Принцип работы этой функции несложен: мы предполагаем, что исходные данные можно интерполировать (сгладить) некой прямой с классическим линейным уравнением y=kx+b:

Построив эту прямую и продлив ее вправо за пределы известного временного диапазона — получим искомый прогноз.

Для построения этой прямой Excel использует известный метод наименьших квадратов. Если коротко, то суть этого метода в том, что наклон и положение линии тренда подбирается так, чтобы сумма квадратов отклонений исходных данных от построенной линии тренда была минимальной, т.е. линия тренда наилучшим образом сглаживала фактические данные.

Excel позволяет легко построить линию тренда прямо на диаграмме щелчком правой по ряду — Добавить линию тренда (Add Trendline), но часто для расчетов нам нужна не линия, а числовые значения прогноза, которые ей соответствуют. Вот, как раз, их и вычисляет функция ПРЕДСКАЗ (FORECAST) .

Синтаксис функции следующий

=ПРЕДСКАЗ( X ; Известные_значения_Y ; Известные_значения_X )

• Х — точка во времени, для которой мы делаем прогноз
• Известные_значения_Y — известные нам значения зависимой переменной (прибыль)
• Известные_значения_X — известные нам значения независимой переменной (даты или номера периодов)

Примеры функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel для прогнозирования данных

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.

Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.

Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся средние значения данных о курсе доллара по отношению к рублю за последние 6 месяцев. Необходимо спрогнозировать средний курс на следующий месяц.

Вид исходной таблицы данных:

Для прогноза курса валют на 7-й месяц используем следующую функцию (обычная запись, Enter для вычислений):

• B3:B8 – диапазон известных значений курса валюты;
• A3:A8 – диапазон месяцев, для которых известны значения курса;
• A9 – значение, соответствующее номеру месяца, для которого необходимо выполнить расчет.

В результате получим:

Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

Пример 2. В кинотеатре фильмы показывают в различные сеансы, которые начинаются в 12:00, 16:00 и 21:00 соответственно. Каждый фильм имеет собственный рейтинг, в виде оценки от 1 до 10 баллов. Известны данные о посещаемости нескольких последних сеансов. Предположить, какой будет посещаемость для следующих фильмов:

1. Рейтинг 7, сеанс 12:00;
2. Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;
3. Рейтинг 8, сеанс 16:00.

Таблица исходных данных:

Для расчета используем функцию:

1. Перед вводом функции необходимо выделить ячейки C11:C13;
2. Расчет производим на основе диапазона значений A2:B10 (учитывается как время сеанса, так и рейтинг фильма)

В результате получим:

Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ является массивной функцией поэтому после ее ввода не забудьте выполнить ее в массиве. Для этого жмем не просто Enter, а комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если в строке формул по краям функции появились фигурные скобки <>, значит функция выполняется в массиве и все сделано правильно.

Прогнозирование производства продукции на графике Excel

Пример 3. Предприятие постепенно наращивает производственные возможности, и ежемесячно увеличивает объемы выпускаемой продукции. Предположить, какое количество единиц продукции будет выпущено в следующие 3 месяца, проиллюстрировать на графике.

Для определения количества единиц продукции, которые будут выпущены на протяжении последующих 3-х месяцев используем функцию:

Построим график на основе имеющихся данных и отобразим линию тренда с уравнением:

Введем в ячейке C8 формулу =193,5*A8+2060,5. В результате получим:

Аналогично с помощью подстановки значения независимой переменной в уравнение рассчитаем все остальные величины.

Данный пример наглядно демонстрирует принцип работы функции ТЕНДЕНЦИЯ.

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования

Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду с прочими функциями прогноза в Excel (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и имеет следующий синтаксис:

= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])

• известные_значения_y – обязательный аргумент, характеризующий диапазон исследуемых известных значений зависимой переменной y из уравнения y=ax+b.
• [известные_значения_x] – необязательный для заполнения аргумент, характеризующий диапазон известных значений независимой переменной x из уравнения y=ax+b.
• [новые_значения_x] – необязательный аргумент, характеризующий одно значение или диапазон данных, для которых необходимо определить соответствующие значения зависимой переменной y.
• [конст] – необязательный аргумент, принимающий на вход логические значения:
1. ИСТИНА (значение по умолчанию, если явно не указано обратное) – функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет коэффициента b из уравнения y=ax+b обычным методом.
2. ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ использует упрощенный вариант уравнения – y=ax (коэффициент b = 0).

1. Рассматриваемая функция интерпретирует каждый столбец или каждую строку из диапазона известных значений x в качестве отдельной переменной, если аргументом известное_y является диапазон ячеек из только одного столбца или только одной строки соответственно.
2. Аргументы [известное_ x] и [новое_x] должны содержать одинаковое количество строк либо столбцов соответственно. Если новые значения независимой переменной явно не указаны, функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет с условием, что аргументы [известное_ x] и [новое_ x] принимают одинаковые значения. Если оба эти аргумента явно не указаны, рассматриваемая функция использует массивы <1;2;3;…;n>с размерностью, соответствующей размерности известное_y.
3. Данная функция может быть использована для аппроксимации полиномиальных кривых.
4. ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива. Для определения нескольких последующих значений необходимо выделить диапазон соответствующего количества ячеек и для отображения результата использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
5. В качестве аргумента [известное_ x] могут быть переданы:

• Только одна переменная, при этом два первых аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ могут являться диапазонами любой формы, но обязательным условием является одинаковая размерность (количество элементов).
• Несколько переменных, при этом в качестве аргумента известное_y должен быть передан вектор значений (диапазон из только одной строки или только одного столбца).

ПРЕДСКАЗ и ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

При добавлении линейного тренда на график Excel, программа может отображать уравнение прямо на графике (смотри рисунок ниже). Вы можете использовать это уравнение для расчета будущих продаж. Функции FORECAST (ПРЕДСКАЗ) и TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) дают тот же результат.

Пояснение: Excel использует метод наименьших квадратов, чтобы найти линию, которая соответствует точкам наилучшим образом. Значение R 2 равно 0.9295, что является очень хорошим значением. Чем оно ближе к 1, тем лучше линия соответствует данным.

Используйте уравнение для расчета будущих продаж:

Используйте функцию FORECAST (ПРЕДСКАЗ), чтобы рассчитать будущие продажи:

Примечание: Когда мы протягиваем функцию FORECAST (ПРЕДСКАЗ) вниз, абсолютные ссылки ($B$2:$B$11 и $A$2:$A$11) остаются такими же, в то время как относительная ссылка (А12) изменяется на A13 и A14.

Если вам больше нравятся формулы массива, используйте функцию TREND (ТЕНДЕНЦИЯ) для расчета будущих продаж:

Примечание: Сначала выделите диапазон E12:E14. Затем введите формулу и нажмите Ctrl+Shift+Enter. Строка формул заключит ее в фигурные скобки, показывая, что это формула массива <>. Чтобы удалить формулу, выделите диапазон E12:E14 и нажмите клавишу Delete.

Пример функция тенденция в excel

Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.

Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:

1. 1. Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
   2. Расчет сезонности;
   3. Расчет прогноза;

После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.

Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.

Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.

Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).

В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:

Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где

y — это объёмы продаж

x — номер периода (порядковый номер месяца)

a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);

b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;

1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика

Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044

Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.

При расчете значений линейного тренде нам будут известны:

1. Время — значение по оси Х;
2. Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;

Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.

Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551

27-го y=135134*27+4594044=8242686

2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН

1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)

Для расчета коэффициентов в формулу вводим

известные значения y (объёмы продаж за периоды),

известные значения x (номера периодов),

вместо константы ставим 1,

вместо статистики 0,

Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо

1. установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
2. нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;

2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.

3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)

Подставляем в формулу

1. известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
2. известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
3. новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
4. константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;

Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.

4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ

Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:

=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)

Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.

Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);

«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.

3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».

5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO

2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.

Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.

В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:

О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Комментарии

Сергей Иванович, добрый день!
С наступающим Новым Годом! Удачи и счастья в Новом Году!
По поводу формулы =ЛИНЕЙН()
Она очень гибкая в плане настроек и можно сделать все что хотите.
Посмотрите, пожалуйста. пример изменения формулы в этой статье:
https://4analytics.ru/trendi/3-sposoba-rascheta-polinoma-v-excel.html

Цитирую Сергей Иванович К.:

Анастасия, спасибо! Если будут вопросы, обращайтесь! Буду рад помочь!

Анастасия, спасибо! Если будут вопросы, обращайтесь! Буду рад помочь!

Использование встроенных функций Excel

В Excel имеется также инструмент регрессионного анализа для построения линий тренда вне области диаграммы. Для этой цели можно использовать ряд статистических функций рабочего листа, однако все они позволяют строить лишь линейные или экспоненциальные регрессии.

В Excel имеется несколько функций для построения линейной регрессии, в частности:

· НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

А также несколько функций для построения экспоненциальной линии тренда, в частности:

Приемы построения регрессий с помощью функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ практически совпадают. То же самое можно сказать и о паре функций
ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Для четырех этих функций при создании таблицы значений используются такие возможности Excel, как формулы массивов, что несколько загромождает процесс построения регрессий. Построение линейной регрессии легче всего осуществить с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК, где первая из них определяет угловой коэффициент линейной регрессии, а вторая – отрезок, отсекаемый регрессией на оси ординат.

Задание. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия за 2000–2007 гг. (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:

1) получить ряды данных для линейной и экспоненциальной линии тренда с использованием функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ;

2) используя функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, составить прогноз о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг.;

3) для исходных данных и полученных рядов данных построить диаграмму.

Методика выполнения. Воспользуемся исходной таблицей (см. рис. 4.4). Начнем с функции ТЕНДЕНЦИЯ.

1. Выделяем диапазон ячеек D4:D11, который следует заполнить значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ, соответствующими известным данным о прибыли предприятия.

2. Вызываем команду Функция из меню Вставка. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выделяем функцию ТЕНДЕНЦИЯ из категории Статистические, после чего щелкаем по кнопке ОК. Эту же операцию можно осуществить нажатием кнопки Вставка функции стандартной панели инструментов.

3. В появившемся диалоговом окне Аргументы функции вводим в поле Известные_значения_y диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11.

4. Чтобы вводимая формула стала формулой массива, используем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Введенная нами формула в строке формул будет иметь следующий вид: =<ТЕНДЕНЦИЯ(C4:C11;B4:B11)>.

В результате диапазон ячеек D4:D11 заполняется соответствующими значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Значения функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ

Для составления прогноза о прибыли предприятия на 2008 и 2009 гг. необходимо:

1) выделить диапазон ячеек D12:D13, куда будут заноситься значения, прогнозируемые функцией ТЕНДЕНЦИЯ;

2) вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ и в появившемся диалоговом окне Аргументы функции ввести в поле Известные_значения_y – диапазон ячеек C4:C11; в поле Известные_значения_х – диапазон ячеек B4:B11; а в поле Новые_значения_х – диапазон ячеек B12:B13.

3) превратить эту формулу в формулу массива, используя комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Введенная формула будет иметь следующий вид:

а диапазон ячеек D12:D13 заполнится прогнозируемыми значениями функции ТЕНДЕНЦИЯ (см. рис. 4.7).

Аналогично заполняется ряд данных с помощью функции РОСТ, которая используется при анализе нелинейных зависимостей и работает точно так же, как ее линейный аналог ТЕНДЕНЦИЯ.

На рис. 4.8 представлена таблица в режиме показа формул.

Рис. 4.8. Таблица в режиме показа формул

Для исходных данных и полученных рядов данных построена диаграмма, изображенная на рис. 4.9.

Рис. 4.9. Графическое изображение линий тренда Прибыли
предприятия, функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ

Задание для самостоятельной работы. С таблицей данных о прибыли автотранспортного предприятия (см. табл. 4.1) необходимо выполнить следующие действия:

1) получить ряды данных для линейной регрессии, используя функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК, в также используя функцию ЛИНЕЙН;

2) получить ряд данных для экспоненциальной регрессии с использованием функции ЛГРФПРИБЛ;

3) составить прогноз о прибыли за 2008–2009 гг., используя вышеназванные функции;

4) построить диаграмму для исходных и полученных рядов данных.

Отметим, что, в отличие от функций ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, ни одна из перечисленных выше функций (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ) не является регрессией. Эти функции играют лишь вспомогательную роль, определяя необходимые параметры регрессии.

Для линейной и экспоненциальной регрессий, построенных с помощью функций НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБ, внешний вид их уравнений всегда известен, в отличие от линейной и экспоненциальной регрессий, соответствующих функциям ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ.

Рекомендуемая литература: [1, 2, 5, 6, 15].

Лабораторная работа № 5
Модели линейной оптимизации в MS EXCEL

Цель: приобрести навыки в использовании настройки Поиск решения с условием максимизации или минимизации целевой функции.

Любую реальную проблему или ситуацию можно описать многими способами и на основе этого описания построить самые разнообразные формальные и математические модели. Этап разработки решения вытекает непосредственно из осознания наличия проблемы или ситуации, требующей принятия решения. На данном этапе необходимо просто четко сформулировать свою проблему, понять и сформулировать цели, которые хочется достичь в виде решения проблемы, т. е. надо четко поставить проблему, а именно:

· сформулировать цели, которые должны быть достигнуты в результате реализации найденного решения;

· указать, что считать решением проблемы (решение должно гарантировать достижение целей);

· выявить и описать возможности достижения целей;

· выявить и описать факторы, от которых может зависеть решение проблемы;

· выявить и описать ограничения, препятствующие достижению целей;

· описать возможные альтернативные способы решения проблемы.

Эти пункты составляют формальную модель проблемы. Таким образом, формальная модель – это четкое описание вашей проблемы, в которой необходимо выделить перечисленные пункты.

Очень часто математическая постановка экономических задач, связанных с управлением, может быть сформулирована в общем виде следующим образом.

Пусть имеет место некоторая целевая функция z, которая зависит от параметров х = (х₁, х₂, …, х_n),удовлетворяющих некоторым ограничениям α:

Требуется найти такие значения параметров или функций,которые обращают величину z в максимум или минимум. Такие задачи — отыскание значений параметров, обеспечивающих экстремум функции при наличии ограничений, наложенных на аргументы, – носят общее название задач математического программирования и решаются ме­тодами теории исследования операций.

Среди задач математического программирования самы­ми простыми являются задачи линейного программирова­ния (ЗЛП).

Основная задача линейного программирования (ОЗЛП) заключается в нахождении неотрицательных значений переменных, удовлетворяющих условиям – равенствам и обращающих в максимум линейную функцию этих переменных. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию, называется оптимальным решением (оптимальным планом).

Инструментом для решений задач оптимизации в MS Ехсеl служит надстройка Поиск решения. Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение фор­мулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.

Если данная надстройка установлена, то Поиск решения запускается из меню Сервис. Если такого пункта нет, следует выполнить команду Сервис → Надстройки. и выставить флажок против надстройки Поиск решения.

Решение поставленной задачи состоит из выполнения следующих действий:

1) анализа ситуации и формализации исходной проблемы (поставить проблему, четко определить цели, возможные решения и факторы, влияющие на решение проблемы);

2) построения математической модели (перевод формальной модели на четкий язык математических отношений);

3) анализа математической модели и получения математического решения проблемы (анализ построенной математической модели, построение компьютерной модели задачи);

4) анализа математического решения проблемы и формирование управленческого решения (на основе математического решения принимается управленческое решение).

При решении подобных задач используется термин «производственный план», который в общем смысле представляет собой план производства продукции, выпускаемой данным предприятием, расписанный по месяцам, неделям или дням (в зависимости от длительности производственного цикла предприятия).

Задание. Предприятие «Олимп» имеет месячный цикл производства. Необходимо определить, сколько в месяц необходимо производить краски типа А и типа Б. Производственная мощность позволяет выпускать в месяц суммарно 500 т краски всех типов. Тонна краски типа А приносит в среднем 2000 руб. прибыли, а одна тонна краски типа Б – 2500 руб. Заказ на краску типа А – не менее 200 т в месяц (по договорам на поставку), краски типа Б нельзя производить более 150 т, так как большее количество трудно реализовать. По рецептуре на изготовление краски типов А и Б тратится три вида сырья (табл. 5.1).

ТЕНДЕНЦИЯ (функция ТЕНДЕНЦИЯ)

​Смотрите также​​ о нестабильной величине.​ логарифма.​ иллюстрации показателя, который​ показателя.​ расчет коэффициента b​ массиве. Для этого​Линейным трендом называется распределение​ значений ряда, укажите​ имеющихся данных. Функции​ для расчета скользящего​ прогрессию.​В обоих случаях не​, кнопка​ разделения строк.​ он совпадает с​Известные_значения_y​Примечание:​ Посмотрим на примере​Показатель величины достоверности аппроксимации​ растет или уменьшается​

​Рассмотрим, как добавить линию​ из уравнения y=ax+b​ жмем не просто​ величин в изучаемой​ дополнительные начальные значения.​ ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ​ среднего.​Примечание:​ учитывается шаг прогрессии.​Заполнить​

​Когда необходимо оценить затраты​​ аргументом «известные_значения_x».​   ​ Мы стараемся как можно​ первого набора значений​ составил 0,938 –​ с постоянной скоростью.​ тренда на график​ обычным методом.​ Enter, а комбинацию​​ последовательности, которое может​​Перетащите маркер заполнения в​ возвращают различные данные​Примечания:​ Если в ячейках уже​ При создании этих​).​ следующего года или​Если опущены оба аргумента​Обязательный​ оперативнее обеспечивать вас​ (цены на нефть).​ кривая соответствует данным,​Рассмотрим условное количество заключенных​​ в Excel.​ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ​​ клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если​ быть описано функцией​ нужном направлении, чтобы​ регрессионного анализа, включая​ ​ содержатся первые члены​ прогрессий получаются те​В экспоненциальных рядах начальное​ предсказать ожидаемые результаты​ — «известные_значения_x» и​

Синтаксис

​Набор значений y уже​ актуальными справочными материалами​

​Чтобы получить такую величину​ ошибка минимальна, прогнозы​

Замечания

• ​Построим на основе таблицы​ столбец или каждую​ правильно.​ в рассматриваемом диапазоне.​

• ​ является значение y​Функция​ к другим рядам​Если имеются существующие данные,​Выделите ячейку, в которой​ шаг.​ данных или для​   ​ интерпретируется как отдельная​ важно, чтобы эта​ составлять более-менее точные​ хорошо адаптируется к​Выделяем диаграмму – «добавить​ график. Выделим диапазон​ строку из диапазона​​Пример 1. В таблице​ для данного значения​Описание​

• ​ выберите нужное имя​ для которых следует​ находится первое значение​​Начальное значение​ автоматического вычисления экстраполированных​​Не требуется​ переменная.​ статья была вам​ прогнозы.​ подобному «поведению» величины.​​ линию тренда». В​​ – перейдем на​

  ​ известных значений x​​Пример 3. Предприятие постепенно​ Excel содержатся средние​

• ​ x. Известные значения​ПРЕДСКАЗ​ в поле, а​ спрогнозировать тренд, можно​ создаваемой прогрессии.​Продолжение ряда (геометрическая прогрессия)​ значений, базирующихся на​Логическое значение, определяющее, нужно​

support.office.com

Прогнозирование значений в рядах

​Если массив «известные_значения_y» содержит​ полезна. Просим вас​Mellow​ Логарифмический тренд подходит​ параметрах выбираем линейный​ вкладку «Вставка». Из​ в качестве отдельной​ наращивает производственные возможности,​ значения данных о​ существующие значения x​Прогнозирование значений​ затем выберите нужные​ создать на диаграмме​Команда​

​1, 2​ вычислениях по линейной​ ли принудительно константа​ одну строку, каждая​ уделить пару секунд​: попробуйте сделать по​ для прогнозирования продаж​​ тип. Добавляем величину​​ предложенных типов диаграмм​ переменной, если аргументом​ и ежемесячно увеличивает​ курсе доллара по​ и известные значения​тенденция​

Автоматическое заполнение ряда на основе арифметической прогрессии

​ параметры.​ линия тренда. Например,​Прогрессия​4, 8, 16​ или экспоненциальной зависимости.​ b была равна​

​ отношению к рублю​ y и предсказанные​

1. ​Прогнозирование линейной зависимости.​Если к двумерной диаграмме​ если имеется созданная​

   ​удаляет из ячеек​1, 3​В Microsoft Excel можно​

2. ​ 0​ интерпретируется как отдельная​ ли она вам,​ТЕНДЕНЦИЯ (известные_значения_y;известные_значения_x;новые_значения_x;конст)​

   ​ только вводится на​ уравнение линии тренда​ По горизонтали –​ ячеек из только​ Предположить, какое количество​ за последние 6​ новое значение с​

​РОСТ​​ (диаграмме распределения) добавляется​ в Excel диаграмма,​ прежние данные, заменяя​9, 27, 81​ заполнить ячейки рядом​​Если аргумент «конст» имеет​​ переменная.​​ с помощью кнопок​​.​​ рынок.​​ в Excel (достаточно​​ год, по вертикали​​ одного столбца или​

Автоматическое заполнение ряда на основе геометрической прогрессии

​ единиц продукции будет​ месяцев. Необходимо спрогнозировать​ использованием линейной регрессии.​Прогнозирование экспоненциальной зависимости.​ скользящее среднее, то​ на которой приведены​ их новыми. Если​2, 3​

​ только одной строки​ выпущено в следующие​

1. ​ средний курс на​ Эту функцию можно​линейн​

   ​ это скользящее среднее​ данные о продажах​ необходимо сохранить прежние​

2. ​4.5, 6.75, 10.125​ линейному или экспоненциальному​ опущен, то b​   ​ удобства также приводим​ и закрывающих скобок.​ производителя – увеличение​ внизу окна «Параметры»).​​Щелкаем правой кнопкой мыши​​ соответственно.​

​ 3 месяца, проиллюстрировать​ следующий месяц.​ использовать для прогнозирования​Построение линейного приближения.​ базируется на порядке​ за первые несколько​ данные, скопируйте их​

​Для прогнозирования экспоненциальной зависимости​​ тренду, с помощью​ вычисляется обычным образом.​Обязательный​ ссылку на оригинал​ Убедитесь, что каждая​​ клиентской базы. Когда​​Получаем результат:​​ по самому графику.​​Аргументы [известное_ x] и​​ на графике.​​Вид исходной таблицы данных:​​ будущих продаж, требований​​лгрфприбл​

Ручное прогнозирование линейной или экспоненциальной зависимости

​ расположения значений X​​ месяцев года, можно​​ в другую строку​ выполните следующие действия.​ маркер заполнения или​Если аргумент «конст» имеет​Необязательное множество значений x,​

• ​ (на английском языке).​ скобка является частью​ у товара будет​Обратите внимание! При линейном​

• ​ Нажимаем «Добавить линию​ [новое_x] должны содержать​Исходная таблица:​Для прогноза курса валют​

​ к оборудованию и​Построение экспоненциального приближения.​ в диаграмме. Для​ добавить к ней​ или другой столбец,​Укажите не менее двух​ команды​ значение ЛОЖЬ, то​

​ которые уже известны​ТЕНДЕНЦИЯ возвращает значения в​

1. ​ пары открывающей и​ свой покупатель, его​ типе аппроксимации точки​

   ​ тренда».​​ одинаковое количество строк​​Для определения количества единиц​ на 7-й месяц​ тенденций получателя.​При необходимости выполнить более​ получения нужного результата​ линию тренда, которая​ а затем приступайте​ ячеек, содержащих начальные​Прогрессия​

2. ​ b полагается равным​​ для соотношения y​​ соответствии с линейным​​ закрывающей скобок. При​​ нужно удержать, обслужить.​​ данных расположены максимально​​Открывается окно для настройки​​ либо столбцов соответственно.​​ продукции, которые будут​

3. ​ используем следующую функцию​Функции ТЕНДЕНЦИЯ и рост​

   • ​ сложный регрессионный анализ —​ перед добавлением скользящего​ представит общие тенденции​​ к созданию прогрессии.​​ значения.​

   • ​. Для экстраполяции сложных​ 0 и значения​ = mx +​​ трендом. Вписывается прямую​​ создании формулы Microsoft​

4. ​Построим график и добавим​​ близко к прямой.​​ параметров линии. Выберем​ Если новые значения​ выпущены на протяжении​

1. ​ логарифмическую линию тренда​​ Данный вид использует​​ линейный тип и​​ независимой переменной явно​​ последующих 3-х месяцев​​ для вычислений):​​ y, которые расширение​

2. ​ отображение остатков — можно​​ отсортировать значения X.​​ или стабилизацию) продемонстрирует​Главная​ прогноза, укажите дополнительные​

​ можно применять функции​​ образом, чтобы выполнялось​Массив «известные_значения_x» может содержать​ массивы известные_значения_y и​ скобки цветом.​ для прогноза продаж​ следующее уравнение:​​ поместим на график​​ не указаны, функция​

Вычисление трендов с помощью добавления линии тренда на диаграмму

​ используем функцию:​=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B8;A3:A8;A9)​ прямой линии или​ использовать средство регрессионного​Использование функции ПРЕДСКАЗ​ предполагаемую тенденцию на​в группе​ начальные значения.​ или средство регрессионный​ условие y =​ одно или несколько​ известные_значения_x, в. Возвращает​Используйте двоеточие для​ условного продукта:​y = 4,503x +​ величину достоверности аппроксимации.​ ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет​=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B7;A3:A7;A8:A10)​

​Описание аргументов:​ экспоненциальной кривой, наилучшим​ анализа в надстройке​   . Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет​ ближайшие месяцы.​Правка​Удерживая правую кнопку мыши,​

1. ​ анализ из надстройки​

2. ​ mx.​ множеств переменных. Если​ значения y линии​ указания диапазона. При​

3. ​R2 близок по значению​​ 6,1333​​На графике появляется косая​​ с условием, что​​Построим график на основе​​B3:B8 – диапазон известных​​ образом описывающую существующие​ «Пакет анализа». Дополнительные​ или предсказывает будущее​Эта процедура предполагает, что​

4. ​нажмите кнопку​ перетащите маркер заполнения​ «Пакет анализа».​О том, как Microsoft​ используется только одна​ для массива аргумент​ указании ссылки на​​ к 1 (0,9633),​​где 4,503 – показатель​

5. ​ линия.​ аргументы [известное_ x]​ имеющихся данных и​

   • ​ значений курса валюты;​​ данные. Также могут​​ сведения см. в​​ значение по существующим​​ диаграмма, основанная на​Заполнить​

   • ​ в нужном направлении​​В арифметической прогрессии шаг​​ Excel помещался строки​​ переменная, то аргументы​​ «новые_значения_x, которое можно​ диапазон ячеек используйте​ что указывает на​

​ наклона;​​Линия тренда в Excel​

• ​ и [новое_ x]​​ отобразим линию тренда​​A3:A8 – диапазон месяцев,​ возвращать только значения​ статье Загрузка пакета​ значениям. Предсказываемое значение —​ существующих данных, уже​и выберите пункт​ для заполнения ячеек​ или различие между​ с данными читайте​

• ​ «известные_значения_y» и «известные_значения_x»​ указать.​ двоеточие (:) в​ минимальную ошибку аппроксимации.​6,1333 – смещения;​ – это график​ принимают одинаковые значения.​ с уравнением:​ для которых известны​ y, с учетом​ статистического анализа.​

Прогнозирование значений с помощью функции

​ это y-значение, соответствующее​​ создана. Если это​Прогрессия​ возрастающими или убывающими​ начальным и следующим​ в статье ЛИНЕЙН.​ могут быть диапазонами​Примечание:​ качестве разделителя между​ Спрогнозируем объемы продаж​y – последовательность значений,​ аппроксимирующей функции. Для​ Если оба эти​Введем в ячейке C8​ значения курса;​ известные значения x​Примечание:​

​ заданному x-значению. Известные​ еще не сделано,​​.​ значениями, отпустите правую​ значением в ряде​​Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать​​ любой формы при​ Если у вас есть​ первой и последней​ в последующие периоды.​х – номер периода.​​ чего он нужен​​ аргумента явно не​​ формулу =193,5*A8+2060,5. В​​A9 – значение, соответствующее​ для наилучшего линии​Мы стараемся как​​ значения — это существующие​​ просмотрите раздел Создание​​Выполните одно из указанных​​ кнопку, а затем​ добавляется к каждому​ для аппроксимации полиномиальной​ условии, что они​

​ текущая версия Office​ ячейками диапазона.​​ Для этого нужно​Прямая линия на графике​ – для составления​ указаны, рассматриваемая функция​ результате получим:​ номеру месяца, для​ или кривой. Построения​ можно оперативнее обеспечивать​ x- и y-значения;​ диаграмм.​ ниже действий.​

​ щелкните​ следующему члену прогрессии.​ кривой, проводя регрессионный​

Выполнение регрессионного анализа с надстройкой «Пакет анализа»

​Щелкните диаграмму.​Если необходимо заполнить значениями​Экспоненциальное приближение​Начальное значение​ анализ для той​ Если используется более​ ввести формулу в​ аргументы. Некоторые функции​ х подставлять номер​ качества работы менеджера.​

support.office.com

Прогнозирование значений в рядах

​ статистических данных. С​​ с размерностью, соответствующей​ значения независимой переменной​ расчет.​ описывающий существующих данных,​ материалами на вашем​ с использованием линейной​Выберите ряд данных, к​ ряда часть столбца,​в контекстное меню.​Продолжение ряда (арифметическая прогрессия)​ же переменной, возведенной​ одной переменной, то​ верхней левой ячейки​ имеют обязательные аргументы.​ периода.​ Величина достоверности аппроксимации​ этой целью необходимо​ размерности известное_y.​ в уравнение рассчитаем​В результате получим:​ используйте существующие значения​

​ языке. Эта страница​ регрессии. Этой функцией​ которому нужно добавить​ выберите вариант​Например, если ячейки C1:E1​1, 2​ в различные степени.​ аргумент «известные_значения_y» должен​ диапазона выходные данные​ Кроме того, не​

​Например:​ равняется 0,9929, что​ продлить линию и​Данная функция может быть​ все остальные величины.​

1. ​Пример 2. В кинотеатре​ x и y​ переведена автоматически, поэтому​

   ​ можно воспользоваться для​ линия тренда или​по столбцам​

2. ​ содержат начальные значения​3, 4, 5…​ Например, пусть столбец​ быть вектором (то​

   

Использование функций для прогнозирования значений

​ (ячейка E16 в​ вводите слишком много​Период​ указывает на хорошее​ определить ее значения.​ использована для аппроксимации​Данный пример наглядно демонстрирует​ фильмы показывают в​ значений, возвращенных функция​ ее текст может​ прогнозирования будущих продаж,​ скользящее среднее.​.​ 3, 5 и​1, 3​ A содержит значения​ есть диапазоном высотой​

​ данном примере), а​ аргументов.​14​ совпадение расчетной прямой​Если R2 = 1,​ полиномиальных кривых.​ принцип работы функции​ различные сеансы, которые​ рост или ТЕНДЕНЦИЯ.​ содержать неточности и​ потребностей в складских​На вкладке​Если необходимо заполнить значениями​ 8, то при​5, 7, 9​ y, а столбец​ в одну строку​ затем нажмите клавишу​

​Допускается вложение не​15​ с исходными данными.​ то ошибка аппроксимации​ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива.​ ТЕНДЕНЦИЯ.​ начинаются в 12:00,​Функция ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ​ грамматические ошибки. Для​ запасах или тенденций​

support.office.com

Примеры функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel для прогнозирования данных

​Макет​ ряда часть строки,​ протаскивании вправо значения​100, 95​ B содержит значения​ или шириной в​Ввод​ более семи функций.​16​ Прогнозы должны получиться​ равняется нулю. В​ Для определения нескольких​Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду​ 16:00 и 21:00​ можно использовать для​ нас важно, чтобы​ потребления.​в группе​ выберите вариант​ будут возрастать, влево —​90, 85​ x. Можно ввести​

​ один столбец).​, чтобы подтвердить формулу​ Число уровней вложения​17​ точными.​ нашем примере выбор​ последующих значений необходимо​ с прочими функциями​ соответственно. Каждый фильм​ расчета прямой линии​ эта статья была​

Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

​Использование функций ТЕНДЕНЦИЯ и​Анализ​по строкам​ убывать.​Для прогнозирования линейной зависимости​ значение x^2 в​Если аргумент «известные_значения_x» опущен,​ как формула массива​ функций в пределах​

​18​

​Чтобы спрогнозировать количество заключенных​ линейной аппроксимации дал​ выделить диапазон соответствующего​ прогноза в Excel​ имеет собственный рейтинг,​

​ или экспоненциальной зависимости​

​ вам полезна. Просим​

• ​ РОСТ​нажмите кнопку​
• ​.​Совет:​ выполните следующие действия.​
• ​ столбец C, x^3​ то предполагается, что​ динамические. В противном​ одной функции не​

​19​

Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel

​ контрактов, например, в​ низкую достоверность и​ количества ячеек и​ (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и​ в виде оценки​ от имеющихся данных.​ вас уделить пару​   . Функции ТЕНДЕНЦИЯ и​Линия тренда​В поле​ Чтобы управлять созданием ряда​Укажите не менее двух​ в столбец D​ это массив {1;2;3;…}​ случае — формулу​

1. ​ должно превышать семи.​
2. ​20​
3. ​ 11 периоде, нужно​

​ плохой результат. Прогноз​

​ для отображения результата​

​ имеет следующий синтаксис:​

​ от 1 до​

1. ​ Функции ЛИНЕЙН и​ секунд и сообщить,​
2. ​ РОСТ позволяют экстраполировать​и выберите нужный​Шаг​ вручную или заполнять​ ячеек, содержащих начальные​

​ и т. д., а​

​ того же размера,​ необходимо ввести как​Имена других листов​Прогноз​ подставить в уравнение​ будет неточным.​ использовать комбинацию клавиш​= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x];​ 10 баллов. Известны​ ЛГРФПРИБЛ возвращают данные​ помогла ли она​ будущие​ тип регрессионной линии​введите число, которое​ ряд значений с​ значения.​

​ затем провести регрессионный​

Прогнозирование производства продукции на графике Excel

​ что и «известные_значения_y».​ формула массива устаревших​ следует заключать в​1005,4​ число 11 вместо​Внимание!!! Линию тренда нельзя​ Ctrl+Shift+Enter.​ [конст])​ данные о посещаемости​

​ регрессионного анализа, включая​

​ вам, с помощью​y​ тренда или скользящего​ определит значение шага​ помощью клавиатуры, воспользуйтесь​

​Если требуется повысить точность​

​ анализ столбцов от​Новые_значения_x​ по первый диапазон​ апострофы. Если формула​

​1024,18​ х. В ходе​ добавить следующим типам​

​В качестве аргумента [известное_​Описание аргументов:​ нескольких последних сеансов.​ наклоном и пересечением​

​ кнопок внизу страницы.​-значения, продолжающие прямую линию​ среднего.​

Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования

​ прогрессии.​ командой​ прогноза, укажите дополнительные​ B до D​   ​

​ вывода (E16:E20), выбрав​ содержит ссылки на​

​1041,74​

• ​ расчетов узнаем, что​ графиков и диаграмм:​ x] могут быть​известные_значения_y – обязательный аргумент,​ Предположить, какой будет​
• ​ наилучшего строки.​ Для удобства также​ или экспоненциальную кривую,​Для определения параметров и​Тип прогрессии​
• ​Прогрессия​ начальные значения.​ со столбцом A.​Обязательный​ ввести формулу в​ значения ячеек других​
• ​1058,24​ в 11 периоде​лепестковый;​
• 1. ​ переданы:​ характеризующий диапазон исследуемых​ посещаемость для следующих​Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel​ приводим ссылку на​ наилучшим образом описывающую​ форматирования регрессионной линии​
  2. ​Результат шага​(вкладка​Перетащите маркер заполнения в​Формулы, возвращающие массивы должен​Новые значения x, для​

  ​ верхней влево ячейки​

  1. ​ листов или книг,​1073,8​ этот менеджер заключит​круговой;​Только одна переменная, при​ известных значений зависимой​ фильмов:​ используется при расчетах​ оригинал (на английском​ существующие данные. Эти​ тренда или скользящего​
  2. ​Арифметическая​Главная​ нужном направлении, чтобы​ вводиться как формулы​ которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает​ диапазона выходные данные​ а имя другой​1088,51​ 55-56 контрактов.​поверхностный;​ этом два первых​ переменной y из​Рейтинг 7, сеанс 12:00;​ последующих значений для​ языке) .​ функции могут возвращать​ среднего щелкните линию​Шаг — это число, добавляемое​
  3. ​, группа​ заполнить ячейки возрастающими​ массива с​
  4. ​ соответствующие значения y​ (E16), а затем​ книги или листа​1102,47​Данный тип будет полезен,​кольцевой;​ аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ​ уравнения y=ax+b.​
  5. ​Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;​ рассматриваемого события и​В Excel Online можно​
  • ​y​ тренда правой клавишей​ к каждому следующему​Редактирование​ или убывающими значениями.​Клавиши Ctrl + Shift​Аргумент «новые_значения_x», так же​ нажмите​
  • ​ содержит небуквенные знаки,​Для расчета прогнозных цифр​ если вводимые значения​объемный;​ могут являться диапазонами​[известные_значения_x] – необязательный для​Рейтинг 8, сеанс 16:00.​

  exceltable.com

Линия тренда в Excel на разных графиках

​ возвращает данные в​ прогнозировать значения в​-значения, соответствующие заданным​ мыши и выберите​ члену прогрессии.​, кнопка​Например, если ячейки C1:E1​

​ + Ввод​ как и аргумент​Сочетание клавиш CTRL +​

Добавление линии тренда на график

​ это имя необходимо​ использовалась формула вида:​ меняются с непрерывно​с накоплением.​ любой формы, но​ заполнения аргумент, характеризующий​

1. ​Таблица исходных данных:​ соответствии с линейным​ рядах с помощью​x​ пункт​Геометрическая​Заполнить​ содержат начальные значения​, если у вас​
2. ​ «известные_значения_x», должен содержать​ SHIFT + ВВОД​ заключить в апострофы​ =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18​
3. ​ возрастающей скоростью. Экспоненциальная​​ обязательным условием является​ диапазон известных значений​Для расчета используем функцию:​
4. ​ трендом. Функция выполняет​ функций листа или​

​-значениям, на базе линейной​Формат линии тренда​Начальное значение умножается на​).​ 3, 5 и​ есть текущая версия​ по одному столбцу​, чтобы подтвердить его.​ ( ‘ ).​ – номер периода.​

​ аппроксимация не применяется​В предложенном выше примере​ одинаковая размерность (количество​ независимой переменной x​=ТЕНДЕНЦИЯ(C2:C10;A2:B10;A11:B13)​ аппроксимацию (упрощение) прямой​ рассчитывать линейные приближения​ или экспоненциальной зависимости.​

​.​ шаг. Получившийся результат​С помощью команды​

• ​ 8, то при​
• ​ Office365, а затем​
• ​ (или строке) для​
• ​ Microsoft Excel вставляет​
• ​Включите путь к​
• ​Данной кривой свойственны переменные​

​ при наличии нулевых​

Уравнение линии тренда в Excel

​ была выбрана линейная​ элементов).​ из уравнения y=ax+b.​Примечания:​ линией диапазона известных​ чисел, просто перетаскивая​ Используя существующие​

​Выберите параметры линии тренда,​ и каждый последующий​Прогрессия​ протаскивании вправо значения​ вы можете просто​ каждой независимой переменной.​

Линейная аппроксимация

​ фигурные скобки в​ внешним книгам. Убедитесь,​ возрастание и убывание.​ или отрицательных характеристик.​ аппроксимация только для​Несколько переменных, при этом​

​[новые_значения_x] – необязательный аргумент,​Перед вводом функции необходимо​ значений независимой и​

​ маркер заполнения. Однако​x​ тип линий и​ результат умножаются на​можно вручную управлять​

​ будут возрастать, влево —​ нажмите клавишу​ Таким образом, если​ начале и конце​ что каждая ссылка​ Для полиномов (многочленов)​Построим экспоненциальную линию тренда​ иллюстрации алгоритма. Как​ в качестве аргумента​

​ характеризующий одно значение​

​ выделить ячейки C11:C13;​ зависимой переменных с​ с помощью маркера​-значения и​ эффекты.​ шаг.​

​ созданием линейной или​ убывать.​

• ​Ввод​ «известные_значения_y» — это​
• ​ формулу для вас.​
• ​ содержит имя книги​
• ​ определяется степень (по​

​ в Excel. Возьмем​ показала величина достоверности,​ известное_y должен быть​ или диапазон данных,​Расчет производим на основе​ использованием метода наименьших​ заполнения нельзя создать​y​При выборе типа​В разделе​

​ экспоненциальной зависимости, а​Совет:​.​ один столбец, то​ Дополнительные сведения о​ и путь к​ количеству максимальных и​ для примера условные​ выбор был не​ передан вектор значений​

Экспоненциальная линия тренда

​ для которых необходимо​ диапазона значений A2:B10​ квадратов и прогнозирует​ экспоненциальное приближение.​-значения, возвращаемые этими функциями,​Полиномиальная​Тип​

​ также вводить значения​ Чтобы управлять созданием ряда​Примечание:​ «известные_значения_x» и «новые_значения_x»​ формулах массива читайте​ этой книге.​

​ минимальных величин). К​ значения полезного отпуска​

​ совсем удачным.​

​ (диапазон из только​

• ​ определить соответствующие значения​ (учитывается как время​
• ​ будущие значения зависимой​Ниже показано, как создать​

​ можно построить прямую​введите в поле​выберите тип прогрессии:​ с клавиатуры.​ вручную или заполнять​

Логарифмическая линия тренда в Excel

​ Excel Online не поддерживает​ должны иметь одинаковое​ в статье рекомендации​Вводите числа без​ примеру, один экстремум​ электроэнергии в регионе​Следует выбирать тот тип​ одной строки или​ зависимой переменной y.​ сеанса, так и​ переменной Y для​ линейное приближение чисел​

​ или кривую, описывающую​Степень​арифметическая​Для получения линейного тренда​ ряд значений с​ формулы массива.​

​ количество столбцов. Если​ и примеры формул​ форматирования. Не задавайте​ (минимум и максимум)​

​ Х:​ отображения, который наиболее​ только одного столбца).​[конст] – необязательный аргумент,​ рейтинг фильма)​ указанных последующих значений​ в Excel Online​ существующие данные.​наибольшую степень для​или​

​ к начальным значениям​

​ применяется метод наименьших​ командой​ для аргумента (например,​ одна строка, то​

Полиномиальная линия тренда в Excel

​= TREND(known_y’s, [known_x’s], [new_x’s],​ вводимых в формулы.​ степень, два экстремума​ линию.​ изменений вводимых пользователем​ изменения цены применяется​ логические значения:​Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ​ Рассматриваемая функция не​ заполнения.​ ЛГРФПРИБЛ​При выборе типа​

​.​ квадратов (y=mx+b).​Прогрессия​ «известные_значения_x») следует использовать​ аргументы «известные_значения_x» и​ [const])​ Например, даже если​

​ – третья степень,​Уравнение имеет следующий вид:​ данных. Разберемся с​ линия тренда. Элемент​

​ИСТИНА (значение по умолчанию,​ является массивной функцией​

​ используется для получения​Выделите не менее двух​   . Функции ЛИНЕЙН и​

exceltable.com

Помогите кто знает Excel. Как пользоваться функцией ТЕНДЕНЦИЯ в Excel 2003? Не выдает результат…

​Скользящее среднее​​В поле​Для получения экспоненциального тренда​
​(вкладка​

​ точки с запятой​​ «новые_значения_x» должны иметь​Аргументы функции ТЕНДЕНЦИЯ описаны​ требуется ввести значение​ три – четвертая.​y = 7,6403е^-0,084x​ вариантами.​ технического анализа представляет​ если явно не​ поэтому после ее​
​ статистической характеристики модели​ ячеек, содержащих начальные​ ЛГРФПРИБЛ позволяют вычислить​введите в поле​Предельное значение​ к начальным значениям​Главная​ для разделения значений​
​ одинаковое количество строк.​ ниже.​ 1 000 р.​Полиномиальный тренд в Excel​где 7,6403 и -0,084​Ее геометрическое изображение –​
​ собой геометрическое изображение​ указано обратное) –​ ввода не забудьте​ тренда и математического​ значения для тренда.​ прямую линию или​
​Период​введите значение, на​ применяется алгоритм расчета​, группа​ в одной строке​Если аргумент «новые_значения_x» опущен,​Аргумент​ , введите в​ применяется для анализа​ – константы;​ прямая. Следовательно, линейная​ средних значений анализируемого​
​ функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет​ выполнить ее в​ описания.​Если требуется повысить точность​ экспоненциальную кривую для​число периодов, используемых​
​ котором нужно остановить​ экспоненциальной кривой (y=b*m^x).​Редактирование​ и двоеточия для​ то предполагается, что​Описание​ формулу 1000.​ большого набора данных​е – основание натурального​

​ аппроксимация применяется для​