17 авг. 2022 г.
читать 2 мин
Частотный полигон — это тип диаграммы, которая помогает нам визуализировать распределение значений.
В этом руководстве объясняется, как создать полигон частот в Excel.
Пример: полигон частот в Excel
Используйте следующие шаги для создания полигона частот.
Шаг 1: Введите данные для таблицы частот.
Введите следующие данные для таблицы частоты, которая показывает количество студентов, получивших определенный балл на экзамене:
Шаг 2: Найдите среднюю точку каждого класса.
Затем используйте функцию = СРЗНАЧ() в Excel, чтобы найти среднюю точку каждого класса, которая представляет среднее число в каждом классе:
Шаг 3: Создайте полигон частот.
Далее мы создадим полигон частот. Выделите значения частоты в столбце C:
Затем перейдите в группу « Диаграммы » на вкладке « Вставка » и щелкните первый тип диаграммы в « Вставить линию или диаграмму с областями» :
Автоматически появится полигон частот:
Чтобы изменить метки оси X, щелкните правой кнопкой мыши в любом месте диаграммы и выберите « Выбрать данные ». Появится новое окно. В разделе « Метки горизонтальной (категории) оси » нажмите « Изменить » и введите диапазон ячеек, содержащий значения средней точки. Нажмите OK , и новые метки осей появятся автоматически:
Не стесняйтесь изменять заголовок диаграммы, добавлять метки осей и изменять цвет графика, чтобы сделать его более эстетичным.
Из полигона частот легко увидеть, что большинство учащихся набрали 70-е и 80-е баллы, несколько — 60-е и еще меньше — 50-е и 90-е.
Написано
Замечательно! Вы успешно подписались.
Добро пожаловать обратно! Вы успешно вошли
Вы успешно подписались на кодкамп.
Срок действия вашей ссылки истек.
Ура! Проверьте свою электронную почту на наличие волшебной ссылки для входа.
Успех! Ваша платежная информация обновлена.
Ваша платежная информация не была обновлена.
Цель:
- Совершенствование умений и навыков нахождения статистических
характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel; - применение информационно коммутативных технологий для анализа данных;
работа с различными информационными носителями.
Ход урока
- Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики
для больших по объему выборок, используя возможности современных
компьютерных технологий. - Для начала вспомним:
– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют
переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно
значение из множества возможных значений.)
– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)
– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных
случайных величин (количество учеников в классе).
– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода,
медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).
– Какие приемы используются для наглядного представления статистических
характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые
диаграммы, гистограммы).
- Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических
задач на конкретном примере.
Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества
работающих в компании (чел.):
| 23 25 24 25 30 24 30 26 28 26 32 33 31 31 25 33 25 29 30 28 23 30 29 24 33 30 30 28 26 25 26 29 27 29 26 28 27 26 29 28 29 30 27 30 28 32 28 26 30 26 31 27 30 27 33 28 26 30 31 29 27 30 30 29 27 26 28 31 29 28 33 27 30 33 26 31 34 28 32 22 29 30 27 29 34 29 32 29 29 30 29 29 36 29 29 34 23 28 24 28 |
рассчитать числовые характеристики:
|
Ход работы.
1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.
| 23 | 25 | 24 | 25 | 30 | 24 | 30 | 26 | 28 | 26 |
| 32 | 33 | 31 | 31 | 25 | 33 | 25 | 29 | 30 | 28 |
| 23 | 30 | 29 | 24 | 33 | 30 | 30 | 28 | 26 | 25 |
| 26 | 29 | 27 | 29 | 26 | 28 | 27 | 26 | 29 | 28 |
| 29 | 30 | 27 | 30 | 28 | 32 | 28 | 26 | 30 | 26 |
| 31 | 27 | 30 | 27 | 33 | 28 | 26 | 30 | 31 | 29 |
| 27 | 30 | 30 | 29 | 27 | 26 | 28 | 31 | 29 | 28 |
| 33 | 27 | 30 | 33 | 26 | 31 | 34 | 28 | 32 | 22 |
| 29 | 30 | 27 | 29 | 34 | 29 | 32 | 29 | 29 | 30 |
| 29 | 29 | 36 | 29 | 29 | 34 | 23 | 28 | 24 | 28 |
2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в
появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили Мо = 29 (чел) – Фирм у которых в
штате 29 человек больше всего.
Используя тот же путь вычисляем медиану.
Вставка – Функция – Статистические – Медиана.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили Ме = 29 (чел) – среднее значение
сотрудников в фирме.
Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением
случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и
наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.
Вставка – Функция – Статистические – МАКС.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.
Вставка – Функция – Статистические – МИН.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.
36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и
фирмой с наименьшим штатом сотрудников.
Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон
распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и
соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в
фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения xi
случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.
| xi | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| ni |
Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся
Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.
В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий
ставим число 22
Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке
встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.
| xi | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| ni | 1 | 3 | 4 | 5 | 11 | 9 | 13 | 18 | 16 | 6 | 4 | 6 | 3 | 0 | 1 |
Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция –
Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).
Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма –
Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены
отрезками)
Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы
(Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы
для наибольшей наглядности.
Получаем:
Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая
нужный нам тип диаграммы).
Диаграмма – Стандартные – Круговая.
Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.
4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для
анализа и обработки статистической информации.
Построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа Вызвав диалоговое окно надстройки Пакет анализа , выберите пункт Гистограмма и нажмите ОК. В появившемся окне необходимо как минимум указать: входной интервал и левую верхнюю ячейку выходного интервала .
Как построить гистограмму с группировкой в Excel?
Выделите любую ячейку таблицы (см. файл примера ), на вкладке Вставка , в группе Диаграммы нажмите кнопку Гистограмма , в выпавшем меню выберите Гистограмма с группировкой .
Как построить гистограмму относительных частот?
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии Wi / h (Рис. 2). Площадь i — го частичного прямоугольника равна hWi / h = Wi — относительной частоте вариант попавших в i — й интервал.
Как строить гистограммы в Excel?
Чтобы создать гистограмму, сделайте следующее: В окне сообщения выберите Вставка > Диаграмма. В диалоговом окне Вставка диаграммы щелкните Гистограмма, выберите нужный тип гистограммы и нажмите кнопку ОК. В разделенном окне откроется лист Excel с примером данных.
Как сделать карманы в Экселе?
- Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».
- Выбираем входной интервал.
- Здесь же предлагается задать интервал карманов, т. .
- Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».
- Нажимаем «ОК».
- Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова.
Как построить полигон относительных частот в Excel?
Для построения полигона частот можно указать ячейки столбца «Частота» таблицы, полученной в процедуре «Гистограммы» пакета «Анализ данных». Можно – вычислить относительные частоты и указать в поле «Диапазон» соответствующие ячейки.
Как построить гистограмму в Excel 2010 по данным таблицы?
- В окне сообщения выберите Вставка > Диаграмма .
- В диалоговом окне Вставка диаграммы щелкните Гистограмма , выберите нужный тип гистограммы и нажмите кнопку ОК . .
- Замените их собственными данными. .
- При необходимости вы можете сохранить лист:
Как сделать гистограмму с накоплением и группировкой?
- Выделите все данные в третьей таблице и щелкните Вставка > Вставить гистограмму > Гистограмма с накоплением . .
- Чтобы поменять местами оси диаграммы, щелкните ее правой кнопкой мыши и выберите Выбор данных .
- Щелкните Строка/столбец . .
- Нажмите кнопку ОК .
Как построить гистограмму в Calc?
- Выделим диапазон A2:C13. .
- Выберем последовательно следующие пункты меню Вставка/Диаграмма…/Мастер диаграмм .
- Выбираем слева «1. .
- В поле «Выберите тип диаграммы» выбираем первый рисунок “Гистограмма”.
Как построить гистограмму распределения случайной величины?
Чтобы построить гистограмму частот, просто подсчитывают, сколько раз значение случайной величины попало в каждый интервал. Для перехода к вероятностям достаточно разделить количество значений в каждом интервале на общее число наблюдений.
Как построить график полигон частот?
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Такие точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки .
Как называется гистограмма?
Гистогра́мма (от др. -греч. ἱστός— столб + γράμμα — черта, буква, написание) — способ представления табличных данных в графическом виде — в виде столбчатой диаграммы. Количественные соотношения некоторого показателя представлены в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны.
Как построить диаграмму в Excel по данным таблицы?
Выделяем таблицу с данными. Переходим на вкладку «Вставка» — «Диаграммы». Выбираем тип «Круговая». Как только мы нажимаем на подходящее нам изображение, появляется готовая диаграмма.
Как построить гистограмму с накоплением в Excel?
- В окне сообщения выберите Вставка > Диаграмма .
- В диалоговом окне Вставка диаграммы щелкните Гистограмма , выберите нужный тип гистограммы и нажмите кнопку ОК . .
- Замените их собственными данными. .
- При необходимости вы можете сохранить лист:
Где находится кнопка Мастер диаграмм в Excel?
Выберите команду Вставка > Диаграмма (Insert > Chart). Откроется первое окно диалога мастера диаграмм, показанное на рис. 11.1, в котором нужно указать тип диаграммы, задающий ее оформление, и конфигурацию элементов, отображающих данные.
Гистограмма частот в Excel 2016
На странице рассматривается подробно построение полигона и гистограммы частот и относительных частот – графиков статистического ряда распределения. Также затронута тема построения графиков накопленных частот – кумуляты и огивы с примерами задач. Задачи по теории вероятностей и математической статистике с решением онлайн.
Построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа
Вызвав диалоговое окно надстройки Пакет анализа , выберите пункт Гистограмма и нажмите ОК. 
В появившемся окне необходимо как минимум указать: входной интервал и левую верхнюю ячейку выходного интервала . После нажатия кнопки ОК будут:
- автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
- подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
- если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика , то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.
Перед тем как анализировать полученный результат – отсортируйте исходный массив данных . 
Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение 113 (точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному). Если бы в массиве было 2 или более значения 113, то в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел (2 или более).
Второй интервал (отмечен на картинке серым) включает значения больше 113 и меньше или равные 216,428571428571. Можно проверить, что таких значений 11. Предпоследний интервал, от 630,142857142857 (не включая) до 733,571428571429 (включая) содержит 0 значений, т.к. в этом диапазоне значений нет. Последний интервал (со странным названием Еще ) содержит значения больше 733,571428571429 (не включая). Таких значений всего одно – максимальное значение в массиве (837).
Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так: =(МАКС( Исходные_данные )-МИН( Исходные_данные ))/7 где Исходные_данные – именованный диапазон , содержащий наши данные.
Почему 7? Дело в том, что количество интервалов гистограммы (карманов) зависит от количества данных и для его определения часто используется формула √n, где n – это количество данных в выборке. В нашем случае √n=√50=7,07 (всего 7 полноценных карманов, т.к. первый карман включает только значения равные минимальному).
Примечание : Похоже, что инструмент Гистограмма для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу =ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ( Исходные_данные )))+1
Попробуйте, например, сравнить количество интервалов для диапазонов длиной 35 и 36 значений – оно будет отличаться на 1, а у 36 и 48 – будет одинаковым, т.к. функция ЦЕЛОЕ() округляет до ближайшего меньшего целого (ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(35))=5 , а ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(36))=6) .
Если установить галочку напротив поля Парето (отсортированная гистограмма) , то к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами. 
Если установить галочку напротив поля Интегральный процент , то к таблице с частотами будет добавлен столбец с нарастающим итогом в % от общего количества значений в массиве. 
Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля Метка ). 
Для нашего набора данных установим размер кармана равным 100 и первый карман возьмем равным 150. 
В результате получим практически такую же по форме гистограмму , что и раньше, но с более красивыми границами интервалов. 
Как видно из рисунков выше, надстройка Пакет анализа не осуществляет никакого дополнительного форматирования диаграммы . Соответственно, вид такой гистограммы оставляет желать лучшего (столбцы диаграммы обычно располагают вплотную для непрерывных величин, кроме того подписи интервалов не информативны). О том, как придать диаграмме более презентабельный вид, покажем в следующем разделе при построении гистограммы с помощью функции ЧАСТОТА() без использовании надстройки Пакет анализа .
Столбцы
В подавляющем большинстве случаев гистограмма определена на отрезке
вспомогательные константы, округляющие до ближайших “читаемых” чисел, которые в каждом случае зависят от масштаба и, обычно, это делители десятки в масштабе исходных данных. Если вдруг стало интересно, как ставить отсечки в данных, то можно посмотреть ссылку:
Так же обычно гистограммы делят отрезок I на подотрезки равной длины и, вот, выбор числа отрезков является искусством, хотя можно привести несколько формул:
— размер исходной выборки,
— оценка стандартного отклонения,
— интерквартильное расстояние, которое еще встретится ниже.
Так же можно отметить несколько правил здравого смысла:
- хорошо чтобы в большинстве столбцов было больше одного исходного значения
- каждый столбец гистограммы требует хотя бы одного пикселя по ширине, и в целом ограничение “не более 200” столбцов достаточно распространено
В противном случае, если число столбцов избыточно, а исходных данных мало, гистограмма будет напоминать штрих-код, как например на рисунке ниже.
Строим гистограмму
Для выполнения поставленной задачи в Excel можно воспользоваться разными методами:
- использовать инструменты на ленте программы;
- воспользоваться надстройкой “Пакет анализа”;
- применить условное форматирование.
Ниже мы подробнее остановимся на каждом из этих пунктов.
Что такое гистограмма или график распределения частот?
Гистограмма распределения разбивает по группам значения из набора данных и показывает количество (частоту) чисел в каждой группе. Такую гистограмму также называют графиком распределения частот, поскольку она показывает, с какой частотой представлены значения.
В нашем примере мы делим людей, которые вызвались принять участие в мероприятии, по возрастным группам. Первым делом, создадим возрастные группы, далее подсчитаем, сколько людей попадает в каждую из групп, и затем покажем все это на гистограмме.
Создание графиков
График – та же зависимость одной величины от другой, но представленная в виде точек, соединенных между собой линией. Точки могут быть видны или линия может быть ровной и сплошной. Создание и оформление графика аналогично гистограмме. Вкладка «Вставка» -> выделяем таблицу с данными -> «График».
Есть нюанс в создании поверхностной диаграммы (она в разделе «Другие диаграммы»). Для ее создания необходимо два диапазона значений, зависимых от времени, например. Этот тип диаграмм удобен при сравнении, к примеру, плановых величин с фактическими.
Ось Y
Гистограммы бывают в абсолютных значениях, когда по оси y откладывается количество элементов исходной выборки попавших в каждый из интервалов, и в относительных, когда сумма столбцов нормируются на единицу, в этом случае гистограмма является оценкой плотности распределения и с точки зрения графика меняется лишь масштаб.
Так как обычная гистограмма является оценкой плотности, то мы можем суммировать столбцы и получить оценку функции вероятности следующим образом:
. Два следующих графика построены по одним и тем же данным, слева не нормализованная гистограмма, справа аккумулированные значения нормализованной гистограммы.
Метод 1: используем инструменты на ленте программы
Это, пожалуй, самый простой способ. И вот, как он реализуется:
- Открываем (или создаем) таблицу. Выделяем любым удобным способом (например, с помощью зажатой левой кнопки мыши) ячейки, на базе которых планируется построить диаграмму.
- Переходим во вкладку “Вставка”, в группе инструментов “Диаграммы” жмем кнопку “Вставить гистограмму”.
- Раскроется перечень возможных вариантов:
- гистограмма;
- объемная гистограмма;
- линейчатая;
- объемная линейчатая.
- После клика по нужному (понравившемуся) варианту, на листе появится гистограмма. В нашем случае мы выбрали самую простую.
Гистограмма с накоплением
До того, как приступить к созданию гистограммы с накоплением, проверяем, чтобы самая верхняя левая ячейка таблицы была пустой.
Затем делаем следующее:
- Выполняем выделение таблицы, на базе которой планируем построить гистограмму. Переходим во вкладку “Вставка”, нажимаем кнопку “Вставить гистограмму” (группа “Диаграммы”) и в раскрывшемся перечне останавливаем на варианте – “Гистограмма с накоплением”.
- Гистограмма вставлена, что и требовалось.
Примечание: в гистограммах с накоплением один столбец содержит сразу несколько значений. В нашем случае – это данные по всем четырем торговым точкам за конкретную дату.
Нормированная гистограмма с накоплением
В данном случае отображается (в процентном выражении) вклад каждого значения в общем количестве.
Пакет «анализ данных»
Данная возможность в быстром доступе по умолчанию отсутствует. Для того чтобы вставить её на панель, необходимо сделать следующие действия.
- Нажмите на пункт меню «Файл».
- Кликаем на «Параметры».
- Далее переходим в «Надстройки».
- Убедитесь, что в «Управлении» выбран пункт «Надстройки Excel». После этого нажмите на кнопку «Перейти…».
- Поставьте галочку около «Пакет анализа» и нажмите на кнопку «OK».
- Переходим на главной панели на вкладку «Данные». В правой части ленты появится новая кнопка «Анализ данных».
Теперь рассмотрим процесс создания диаграммы по этой таблице. Для этого необходимо выполнить следующие действия.
- Нажмите на только что добавленную кнопку. Выберите пункт «Гистограмма» и кликните на «OK».
- После этого вы увидите следующее окно.
- Для того чтобы указать «Входной интервал», достаточно просто выделить таблицу. Данные подставятся автоматически.
- Теперь поставьте галочку около пункта «Вывод графика» и нажмите на кнопку «OK».
- В результате этого вы получите вот такую «Гистограмму» с анализом значений.
В этом случае оси x и y подбираются автоматически.
Метод 3: выполняем условное форматирование с гистограммой
Получить гистограмму можно и с помощью условного форматирования ячеек. План действий следующий:
- Для начала нужно выделить элементы, которые нужны для гистограммы.
- Находясь в главной вкладке в группе “Стили” щелкаем по кнопке “Условное форматирование”. Откроется список, в котором выбираем “Гистограмму”. Раскроется еще один перечень, где нужно определиться с вариантами заливки – градиентная или сплошная.
- В выделенных ячейках появились гистограммы, соответствующие их значениям. В нашем случае была выбрана сплошная заливка синим цветом.
Круговые диаграммы для иллюстрации распределения
С помощью круговой диаграммы можно иллюстрировать данные, которые находятся в одном столбце или одной строке. Сегмент круга – это доля каждого элемента массива в сумме всех элементов.
С помощью любой круговой диаграммы можно показать распределение в том случае, если
- имеется только один ряд данных;
- все значения положительные;
- практически все значения выше нуля;
- не более семи категорий;
- каждая категория соответствует сегменту круга.
На основании имеющихся данных о количестве осадков построим круговую диаграмму.
Доля «каждого месяца» в общем количестве осадков за год:
Круговая диаграмма распределения осадков по сезонам года лучше смотрится, если данных меньше. Найдем среднее количество осадков в каждом сезоне, используя функцию СРЗНАЧ. На основании полученных данных построим диаграмму:
Получили количество выпавших осадков в процентном выражении по сезонам.
Есть вопросы?
Что ж, это был лишь краткий обзор того, как работает динамическая гистограмма.
Да, это не самая простая диаграмма, но, полагаю, пользователям понравится с ней работать. Определённо, такой интерактивной диаграммой можно украсить любой отчёт.
Более простой вариант гистограммы можно создать, используя сводные таблицы.
Пишите в комментариях любые вопросы и предложения. Спасибо!
Урок подготовлен для Вас командой сайта office-guru.ru
Источник: https://www.excelcampus.com/charts/dynamic-histogram/
Перевел: Антон Андронов
Правила перепечатки
Еще больше уроков по Microsoft Excel
Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:
От гистериграммы к гистограмме
Надеюсь, теперь вы можете легко построить гистограмму, но если вам нужно ознакомиться с основными концепциями Excel, попробуйте прочитать Руководство по основам Microsoft Excel — Обучение использованию Excel
Группировка данных и построение ряда распределения
Инструкция . Для группировки ряда необходимо выбрать вид получаемого вариационного ряда (дискретный или интервальный) и указать количество данных (количество строк). Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример группировки статистических данных).
Если группировка уже осуществлена и заданы дискретный вариационный ряд или интервальный ряд, то необходимо воспользоваться онлайн-калькулятором Показатели вариации. Проверка гипотезы о виде распределения производится с помощью сервиса Изучение формы распределения.
Виды статистических группировок
- Типологическая группировка – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, социально–экономические типы, однородные группы единиц. Для построения данной группировки используйте параметр Дискретный вариационный ряд .
- Структурной называется группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому–либо варьирующему признаку. Для построения данной группировки используйте параметр Интервальный ряд .
- Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой (см. аналитическая группировка ряда).
Решение:
В разделе «Вид статистического ряда» выбираем Дискретный ряд . Нажимаем Вставить из Excel . Количество групп: по формуле Стэрджесса
Принципы построения статистических группировок
При использовании персональных компьютеров для обработки статистических данных группировка единиц объекта производится с помощью стандартных процедур.
Одна из таких процедур основана на использовании формулы Стерджесса для определения оптимального числа групп:
Длину частичных интервалов вычисляют как h=(xmax-xmin)/k
Затем подсчитывают числа попаданий наблюдений в эти интервалы, которые принимают за частоты ni. Малочисленные частоты, значения которых меньше 5 (ni < 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
В качестве новых значений вариант берут середины интервалов xi=(ci-1+ci)/2.
Пример №3 . В результате 5%-ной собственно-случайной выборки получено следующее распределение изделий по содержанию влаги. Рассчитайте: 1) средний процент влажности; 2) показатели, характеризующие вариацию влажности.
Решение получено с помощью калькулятора: Пример №1
Построить вариационный ряд. По найденному ряду построить полигон распределения, гистограмму, кумуляту. Определить моду и медиану.
Скачать решение
- На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
- Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
- среднее арифметическое значение признака;
- моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
- среднее квадратичное отклонение;
- коэффициент вариации.
- Сделать выводы.
Требуется: ранжировать ряд, построить интервальный ряд распределения, вычислить среднее значение, колеблемость среднего значения, моду и медиану для ранжированного и интервального рядов.
- Построить ранжированный вариационный ряд;
- Найти максимальный и минимальный члены ряда;
- Найти размах вариации и количество оптимальных промежутков для построения интервального ряда. Найти длину промежутка интервального ряда;
- Построить интервальный ряд. Найти частоты попадания элементов выборки в составленные промежутки. Найти средние точки каждого промежутка;
- Построить гистограмму и полигон частот. Сравнить с нормальным распределением (аналитически и графически);
- Построить график эмпирической функции распределения;
- Рассчитать выборочные числовые характеристики: выборочное среднее и центральный выборочный момент;
- Рассчитать приближенные значения среднего квадратического отклонения, асимметрии и эксцесса (пользуясь пакетом анализа MS Excel). Сравнить приближенные расчетные значения с точными (рассчитанные по формулам MS Excel);
- Сравнить выборочные графические характеристики с соответствующими теоретическими.
Задача. Следующие данные представляют собой затраты времени клиентов на заключение договоров. Построить интервальный вариационный ряд представленных данных, гистограмму, найти несмещенную оценку математического ожидания, смещенную и несмещенную оценку дисперсии.
Решение:
Для построения группировка с равными интервалами воспользуемся сервисом Группировка статистических данных.
Получаем диаграмму, на которой можно видеть, что, например, в январе больше продано молока, чем кефира или сливок. А в августе, по сравнению с другими молочными продуктами, молока было продано мало. И т.п.
Как сделать столбчатый график в excel?
- На основе структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, используя равные закрытые интервалы, приняв число групп равным 6. Результаты представить в виде таблицы и изобразить графически.
- Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
- среднее арифметическое значение признака;
- моду, медиану, 1-ый квартиль, 1-ый и 9-тый дециль;
- среднее квадратичное отклонение;
- коэффициент вариации.
- Сделать выводы.
После построения гистограммы распределения частот иногда возникает необходимость изменить размер групп, чтобы ответить на различные возникающие вопросы. В динамической гистограмме это возможно сделать благодаря полосе прокрутки (слайдеру) под диаграммой. Пользователь может увеличивать или уменьшать размер групп, нажимая стрелки на полосе прокрутки.
Как сделать график распределения в excel?
Очень давно не писал блог. Расслабился совсем. Ну ничего, исправляюсь.
Продолжаю новую рубрику блога, посвященную анализу данных с помощью всем известного Microsoft Excel.
Статистический анализ в Excel можно осуществлять двумя способами:
• С помощью функций
• С помощью средств надстройки «Пакет анализа». Ее, как правило, еще необходимо установить.
Чтобы установить пакет анализа в Excel, выберите вкладку «Файл» (а в Excel 2007 это круглая цветная кнопка слева сверху), далее — «Параметры», затем выберите раздел «Надстройки». Нажмите «Перейти» и поставьте галочку напротив «Пакет анализа».
А теперь — к построению гистограмм распределения по частоте и их анализу.
Речь пойдет именно о частотных гистограммах, где каждый столбец соответствует частоте появления* значения в пределах границ интервалов. Например, мы хотим посмотреть, как у нас выглядит распределение значения предела текучести стали S355J2 в прокате толщиной 20 мм за несколько месяцев. В общем, хотим посмотреть, похоже ли наше распределение на нормальное (а оно должно быть таким).
*Примечание: для металловедческих целей типа оценки размера зерна или оценки объемной доли частиц этот вид гистограмм не пойдет, т.к. там высота столбика соответствует не частоте появления частиц определенного размера, а доле объема (а в плоскости шлифа — площади), которую эти частицы занимают.
График нормального распределения выглядит следующим образом:
Мы знаем, что реально такой график может быть получен только при бесконечно большом количестве измерений. Реально же для конечного числа измерений строят гистограмму, которая внешне похожа на график нормального распределения и при увеличении количества измерений приближается к графику нормального распределения (распределения Гаусса).
Построение гистограмм с помощью программ типа Excel является очень быстрым способом проверки стабильности работы оборудования и добросовестности коллектива: если получим «кривую» гистограмму, значит, либо прибор не исправен или мы данные неверно собрали, либо кто-то где-то преднамеренно мухлюет или же просто неверно использует оборудование.
- Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».
- Выбираем входной интервал.
- Здесь же предлагается задать интервал карманов, т.е. те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы. Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас.
- Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».
- Нажимаем «ОК».
- Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная.
- Под появившейся таблицей со столбцами «Карман» и «Частота» под столбцом «Частота» введем формулу «=СУММ» и сложим все абсолютные частоты.
- К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота».
- Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: 100 умножить на абсолютную частоту (ячейка из столбца «частота») и разделить на сумму, которую мы вычислил в п. 7.
Будет полезен тому, кто по каким-либо причинам не смог установить Пакет анализа.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Поделиться ссылкой:
Характеристики нормального распределения
Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.
Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.
Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма
Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.
Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.
Создание массива с нормальным распределением
Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:
=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)
Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.
Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.
Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.
Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:
=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)
Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.
Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.
Построение графика нормального распределения
Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.
Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:
Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.
Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов.
Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ.ОБР() для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.
Для лучшего понимания, вы можете скачать файл с примером построения нормального распределения.
Построим диаграмму распределения в Excel. А также рассмотрим подробнее функции круговых диаграмм, их создание.
Как построить диаграмму распределения в Excel
График нормального распределения имеет форму колокола и симметричен относительно среднего значения. Получить такое графическое изображение можно только при огромном количестве измерений. В Excel для конечного числа измерений принято строить гистограмму.
Внешне столбчатая диаграмма похожа на график нормального распределения. Построим столбчатую диаграмму распределения осадков в Excel и рассмотрим 2 способа ее построения.
Имеются следующие данные о количестве выпавших осадков:
Первый способ. Открываем меню инструмента «Анализ данных» на вкладке «Данные» (если у Вас не подключен данный аналитический инструмент, тогда читайте как его подключить в настройках Excel):
Задаем входной интервал (столбец с числовыми значениями). Поле «Интервалы карманов» оставляем пустым: Excel сгенерирует автоматически. Ставим птичку около записи «Вывод графика»:
В интервалах не очень много значений, поэтому столбики гистограммы получились низкими.
Теперь необходимо сделать так, чтобы по вертикальной оси отображались относительные частоты.
Найдем сумму всех абсолютных частот (с помощью функции СУММ). Сделаем дополнительный столбец «Относительная частота». В первую ячейку введем формулу:
Способ второй. Вернемся к таблице с исходными данными. Вычислим интервалы карманов. Сначала найдем максимальное значение в диапазоне температур и минимальное.
Чтобы найти интервал карманов, нужно разность максимального и минимального значений массива разделить на количество интервалов. Получим «ширину кармана».
Представим интервалы карманов в виде столбца значений. Сначала ширину кармана прибавляем к минимальному значению массива данных. В следующей ячейке – к полученной сумме. И так далее, пока не дойдем до максимального значения.
Для определения частоты делаем столбец рядом с интервалами карманов. Вводим функцию массива:
Вычислим относительные частоты (как в предыдущем способе).
Построим столбчатую диаграмму распределения осадков в Excel с помощью стандартного инструмента «Диаграммы».
Круговые диаграммы для иллюстрации распределения
С помощью круговой диаграммы можно иллюстрировать данные, которые находятся в одном столбце или одной строке. Сегмент круга – это доля каждого элемента массива в сумме всех элементов.
С помощью любой круговой диаграммы можно показать распределение в том случае, если
- имеется только один ряд данных;
- все значения положительные;
- практически все значения выше нуля;
- не более семи категорий;
- каждая категория соответствует сегменту круга.
На основании имеющихся данных о количестве осадков построим круговую диаграмму.
Доля «каждого месяца» в общем количестве осадков за год:
Круговая диаграмма распределения осадков по сезонам года лучше смотрится, если данных меньше. Найдем среднее количество осадков в каждом сезоне, используя функцию СРЗНАЧ. На основании полученных данных построим диаграмму:
Получили количество выпавших осадков в процентном выражении по сезонам.
В двух словах: Добавляем полосу прокрутки к гистограмме или к графику распределения частот, чтобы сделать её динамической или интерактивной.
На следующем рисунке показано, как выглядит готовая динамическая гистограмма:
Что такое гистограмма или график распределения частот?
Гистограмма распределения разбивает по группам значения из набора данных и показывает количество (частоту) чисел в каждой группе. Такую гистограмму также называют графиком распределения частот, поскольку она показывает, с какой частотой представлены значения.
В нашем примере мы делим людей, которые вызвались принять участие в мероприятии, по возрастным группам. Первым делом, создадим возрастные группы, далее подсчитаем, сколько людей попадает в каждую из групп, и затем покажем все это на гистограмме.
На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?
Гистограмма – это один из моих самых любимых типов диаграмм, поскольку она дает огромное количество информации о данных.
В данном случае мы хотим знать, как много участников окажется в возрастных группах 20-ти, 30-ти, 40-ка лет и так далее. Гистограмма наглядно покажет это, поэтому определить закономерности и отклонения будет довольно легко.
«Неужели наше мероприятие не интересно гражданам в возрасте от 20 до 29 лет?»
Возможно, мы захотим немного изменить детализацию картины и разбить население на две возрастные группы. Это покажет нам, что в мероприятии примут участие большей частью молодые люди:
Динамическая гистограмма
После построения гистограммы распределения частот иногда возникает необходимость изменить размер групп, чтобы ответить на различные возникающие вопросы. В динамической гистограмме это возможно сделать благодаря полосе прокрутки (слайдеру) под диаграммой. Пользователь может увеличивать или уменьшать размер групп, нажимая стрелки на полосе прокрутки.
Такой подход делает гистограмму интерактивной и позволяет пользователю масштабировать ее, выбирая, сколько групп должно быть показано. Это отличное дополнение к любому дашборду!
Как это работает?
Краткий ответ: Формулы, динамические именованные диапазоны, элемент управления «Полоса прокрутки» в сочетании с гистограммой.
Формулы
Чтобы всё работало, первым делом нужно при помощи формул вычислить размер группы и количество элементов в каждой группе.
Чтобы вычислить размер группы, разделим общее количество (80-10) на количество групп. Количество групп устанавливается настройками полосы прокрутки. Чуть позже разъясним это подробнее.
Далее при помощи функции ЧАСТОТА (FREQUENCY) я рассчитываю количество элементов в каждой группе в заданном столбце. В данном случае мы возвращаем частоту из столбца Age таблицы с именем tblData.
Функция ЧАСТОТА (FREQUENCY) вводится, как формула массива, нажатием Ctrl+Shift+Enter.
Динамический именованный диапазон
В качестве источника данных для диаграммы используется именованный диапазон, чтобы извлекать данные только из выбранных в текущий момент групп.
Когда пользователь перемещает ползунок полосы прокрутки, число строк в динамическом диапазоне изменяется так, чтобы отобразить на графике только нужные данные. В нашем примере задано два динамических именованных диапазона: один для данных — rngGroups (столбец Frequency) и второй для подписей горизонтальной оси — rngCount (столбец Bin Name).
Элемент управления «Полоса прокрутки»
Элемент управления Полоса прокрутки (Scroll Bar) может быть вставлен с вкладки Разработчик (Developer).
На рисунке ниже видно, как я настроил параметры элемента управления и привязал его к ячейке C7. Так, изменяя состояние полосы прокрутки, пользователь управляет формулами.
Гистограмма
График – это самая простая часть задачи. Создаём простую гистограмму и в качестве источника данных устанавливаем динамические именованные диапазоны.
Есть вопросы?
Что ж, это был лишь краткий обзор того, как работает динамическая гистограмма.
Да, это не самая простая диаграмма, но, полагаю, пользователям понравится с ней работать. Определённо, такой интерактивной диаграммой можно украсить любой отчёт.
Более простой вариант гистограммы можно создать, используя сводные таблицы.
Пишите в комментариях любые вопросы и предложения. Спасибо!
Урок подготовлен для Вас командой сайта office-guru.ru
Источник: /> Перевел: Антон Андронов
Как построить гистограмму в Excel | Эксель Практик
- Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».
- Выбираем входной интервал.
- Здесь же предлагается задать интервал карманов, т.е. те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы. Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас.
- Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».
- Нажимаем «ОК».
- Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная.
- Под появившейся таблицей со столбцами «Карман» и «Частота» под столбцом «Частота» введем формулу «=СУММ» и сложим все абсолютные частоты.
- К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота».
- Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: 100 умножить на абсолютную частоту (ячейка из столбца «частота») и разделить на сумму, которую мы вычислил в п. 7.
Примечание: возможных настроек и параметров, которые можно задать для гистограммы достаточно много, и каждый пользователь сможет подобрать для себя оптимальный вариант. Мы описали лишь часть основных действий и инструментов, которые могут помочь в этом.
При изучении величины, принимающей случайные значения (результатов физических измерений в серии экспериментов, экономических показателей, параметров технологических процессов и т.п.), мы имеем дело с выборками. Выборочное наблюдение – это способ наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность значений изучаемой величины, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.
При выборочном наблюдении обследованию подвергается определенная, заранее обусловленная часть совокупности, а результаты обследования распространяются на всю совокупность.
Ту часть единиц, которая отобрана для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью или выборкой, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, – генеральной совокупностью.
Число единиц (элементов) статистической совокупности называется ее объемом. Объем генеральной совокупности обозначается N, а объем выборочной совокупности п.
Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).
Элементами выборки (x1 х2, . хп) являются числовые значения, называемые вариантами, которые могут быть дискретными, т.е. изолированными (например, целыми числами), или могут принимать значения из некоторого интервала (а, b).
Вариационный ряд получается из выборки упорядочением по возрастанию (или убыванию) и подсчетом частоты каждого значения. Если вариационный ряд содержит значения признака и соответствующие ему частоты,то такой ряд носит название дискретный вариационный ряд. Если нам известно, что исследуемый показатель может принимать любые значения из некоторого интервала, то строим интервальный вариационный.
Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.
Пример 2.1.
Известны следующие данные о результатах сдачи студентами экзамена (в баллах):
| 18 | 16 | 20 | 17 | 19 | 20 | 17 |
| 17 | 12 | 15 | 20 | 18 | 19 | 18 |
| 18 | 16 | 18 | 14 | 14 | 17 | 19 |
| 16 | 14 | 19 | 12 | 15 | 16 | 20 |
Необходимо построить ряд распределения числа студентов по баллу, представить графически результаты.
Введем данные в диапазоне A1: A29, в ячейку A1 введем текст «Балл» (рис.2.6).
Рисунок 2.6. Баллы успеваемости студентов
Определим наименьший и наибольший балл по выборке. Для этого введем в ячейках С1 и С2 соответственно введем формулы =МИН(A2:A29) и =МАКС(A2:A29). Получим значения 12 и 20 соответственно (рис.2.7).
Рисунок 2.7. Минимальный и максимальный балл
Построим вариационный ряд. Для каждого значения необходимо подсчитать частоту. Так как значения признака (балл) отличаются на единицу, то можно воспользоваться следующим способом. В ячейку С4 введем формулу =С1, в С5 соответственно С4+1. Ячейку С5 протянем маркером заполнения (правый нижний угол ячейки) вниз до С12. Результаты представлены на рисунке 2.8.
Рисунок 2.8. Значения признака
Вычислим частоту для каждого значения признака. В ячейку D4 введем формулу =СЧЕТЕСЛИ(A$2:A$29;C4) и протянем D4 маркером вниз до заполнения D12. В ячейке D13 просуммируем частоты с помощью формулы =СУММ(D4:D12).
Получим вариационный ряд (значения признака и соответствующие им частоты) на рисунке 2.9.
Рис.2.9. Частоты вариационного ряда
Вычислим частость (относительную частоту) для каждого значения признака. В ячейку Е4 введем формулу = D4/D$13. Протянем Е4 маркером заполнения вниз до Е12 (рис.2.10).
Рисунок 2.10. Частости ряда распределения
Вычислим накопленные частоты. В ячейку F4 введем формулу =D4, а в ячейку F5 – формулу = D5+F4. Протянем F5 маркером заполнения вниз до F12 (рис.2.11).
Рисунок 2.11. Накопленные частоты ряда
Построим эмпирическую функцию распределения, т.е. найдем наколенные частости. Выделим F4:F12 и маркером заполнения протянем вправо на соседний столбец (рис.2.12). В G4 получим формулу = Е4, в ячейке G5 формулу =Е5+ G4 и т.д.
Рисунок 2.12. Накопленные частости ряда
Построим полигон распределения частот и частостей. Выделим диапазон ячеек С4:D12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частот представлен на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13. Полигон распределения частот
Выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон Е4:Е12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частостей представлен на рисунке 2.14.
Рисунок 2.14. Полигон распределения частостей
Построим гистограмму распределения частостей, для чего выделим диапазон Е4:Е12, выберем тип диаграммы «Гистограмма». Щелкнем правой кнопкой в области диаграммы, выберем «Выбрать данные», выберете «Ряд» – «Изменить», левой кнопкой щелкнем в строке «Подписи оси Х» и выделим диапазон С4:С12 (рис.2.15).
Рисунок 2.15. Гистограмма распределения частостей
Построим кумуляту частостей, для чего выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон G4:G12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками». Кумулята представлена на рис.2.16.
Рисунок 2.16. Кумулята
Пример 2.2.
В таблице 2.7 представлены значения процентных ставок по кредитам по 30 коммерческим банкам.
Банковские процентные ставки
| № Банка | Процентная ставка, % |
| 1 | 20,3 |
| 2 | 17,1 |
| 3 | 14,2 |
| 4 | 11,0 |
| 5 | 17,3 |
| 6 | 19,6 |
| 7 | 20,5 |
| 8 | 23,6 |
| 9 | 14,6 |
| 10 | 17,5 |
| 11 | 20,8 |
| 12 | 13,6 |
| 13 | 24,0 |
| 14 | 17,5 |
| 15 | 15,0 |
| 16 | 21,1 |
| 17 | 17,6 |
| 18 | 15,8 |
| 19 | 18,8 |
| 20 | 22,4 |
| 21 | 16,1 |
| 22 | 17,9 |
| 23 | 21,7 |
| 24 | 18,0 |
| 25 | 16,4 |
| 26 | 26,0 |
| 27 | 18,4 |
| 28 | 16,7 |
| 29 | 12,2 |
| 30 | 13,9 |
Построим интервальный вариационный ряд. Для этого вычислим границы интервалов (карманов) с использованием формулы Стэрджесса.
Введем данные в диапазоне A1:A31 (рис.2.17). Определим максимальное и минимальное значения (ячейки С2 и С3 соответственно) так же как и в примере 2.1. Определим число интервалов по формуле Стэрджесса, для чего в ячейку С6 введем формулу =ЦЕЛОЕ(1+3,322*LOG10(30)) (рис.2.18).
Рисунок 2.17. Процентные ставки банков
Рисунок 2.18. Число интервалов
Вычислим длину интервалов, для чего в ячейке С8 введем формулу =ОКРУГЛ((C3-C2)/C6;2) (рис.2.19).
Рисунок 2.19. Длина интервала
Определим нижние и верхние границы интервалов (карманы), для чего в ячейке Е2 запишем формулу =С2, в ячейке Е3 запишем ==E2+$C$8. Протянем Е3 маркером заполнения вниз до Е7 (рис.2.20).
Рисунок 2.20. Границы интервалов
Подсчитаем частоты – в интервал считаем те значения, которые больше нижней границы интервала или равны ей и меньше верхней границы.
Воспользуемся функцией ЧАСТОТА. Для этого в ячейке F2 введем формулу =ЧАСТОТА(A2:A31;E2:E7). Протянем F2 маркером заполнения вниз до F8.
Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Выделим диапазон F2:F8, нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД (рис.2.21).
Если формула не будет введена как формула массива, отобразится только одно ее значение в ячейке F2.
Рисунок 2.21. Частоты значений признака
Также можно воспользоваться средством Пакета анализа (Анализ данных в Office 2007) ГИСТОГРАММА (рис.2.22). Выберем входной интервал, интервал карманов, метки, интегральный процент, поместим результаты на этом же листе (укажем ячейку $H$2).
Рисунок 2.22. Построение гистограммы
Полученная гистограмма представлена на рис.2.23.
Рис.2.23. Гистограмма частот
Замечание. Если диапазон карманов не был введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.
Дата добавления: 2018-11-12 ; просмотров: 1065 | Нарушение авторских прав
Вариационный ряд может быть:
– дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).
– интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.
Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.
Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.
Построить вариационный ряд и полигон распределения
Решение .
Алгоритм построения вариационного ряда:
1) Откроем таблицы Excel.
2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.
3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.
4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).
Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel
5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон В12:В17.
6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда
7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.
Построим полигон:
1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа – в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).
2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.
Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот
В реальных социально-экономических системах нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений — это в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжи- ровать).
Операция, заключающаяся в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием опытных данных.
После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом (х,). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта («,).
Размахом вариации называется число
где хтах — наибольший вариант;
x min — наименьший вариант.
Сумма всех частот равна определенному числу л, которое называется объемом совокупности:
Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой, или частостью, этого варианта:
Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом (вариация — изменение).
Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами и (или) частостями.
Пример 1. В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2. Построить дискретный вариационный ряд.
Решение. Проранжируем исходный ряд, подсчитаем частоту и частость вариант: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.
В результате получим дискретный вариационный ряд (табл. 3.10).
Ранжированный ряд успеваемости
Число студентов, л,
Относительная частота, А
В Excel проранжируем исходный ряд. Для этого введем все данные в диапазон А1 :А24 и воспользуемся кнопкой Щ (Сортировка по возрастанию).
Подсчитаем частоту и частость вариант. Построим таблицу в диапазоне D2:G7 (рис. 3.13).
Рис. 3.13. Контекстное меню строки состояния
Рассмотрим два варианта подсчета частот:
- 1) выделим диапазон, в котором находятся нули. Щелкнем в нижней правой части окна Excel правой кнопкой мыши и выберем в контекстном меню вид итога, который по умолчанию будет появляться в итоговой строке при выделении произвольного диапазона (см. рис. 3.13) — количество. Таким образом, последовательно выделяя диапазоны с одинаковыми значениями вариант, мы получим все частоты;
- 2) выполним команду Сервис — Анализ данных — Гистограмма. Заполним диалоговое окно в соответствии с рис. 3.14.
Рис. 3.14. Диалоговое окно инструмента пакета анализа «Гистограмма»
В результате получим таблицу с частотами вариантов и соответствующий график (рис. 3.15).
Рис. 3.15. Результаты применения инструмента «Гистограмма)
Найдем объем выборки, заполнив все частоты вариант в диапазоне ЕЗ:Е7, выделим его левой кнопкой мыши и щелкнем по кнопке ? (автосумма).
В ячейку F3 введем формулу «=ЕЗ/$Е$8», за маркер заполнения (крест в правом нижнем углу ячейки) с помощью мыши скопируем до F7 и выберем кнопку автосумма, в результате получим частоты вариантов и их сумму (1). В ячейку G3 введем частоту варианта 0 — цифру 6 (или ссылку на ячейку, ее содержащую — ЕЗ), в ячейку G4 введем формулу «=G3+E4» и скопируем ее до ячейки G7, в результате получим накопленные частоты. Таким образом, мы получили дискретный вариационный ряд. Естественно, частоты необходимо округлить, но таким образом, чтобы их сумма равнялась 1. Для этого выделим левой кнопкой мыши диапазон частот (F3:F7), щелкнув по правой кнопке, откроем контекстное меню и выполним команду Формат ячеек — Числовой — Число знаков 3 — ОК. Преобразовав обозначения, получим дискретный вариационный ряд, представленный в табл. 3.11.
Процедура «Гистограмма» пакета «Анализ данных. Вычисление частот и накопленных частот. Построение гистограмм.
В процедуре автоматически выполняются следующие вычисления:
выбирается число m интервалов группировки (7 £ m £ 20);
вычисляются середины интервалов группировки , , ;
для каждого интервала вычисляются частоты nj — количество выборочных значений, которые попали в j -й интервал;
для каждого интервала вычисляются накопленные частоты — количество выборочных значений, не превышающих верхней границы j -го интервала;
Строится гистограмма – график ступенчатой функции , , , D j = ( aj , bj ) , .
Для того чтобы вычислять накопленные частоты и отобразить гистограмму в листе в листе Excel , в окне процедуры следует пометить соответствующие поля.
Результаты вычислений процедуры представлены в виде таблицы (ниже приведены две таблицы, первая – когда поле «Интегральный процент» не помечено, вторая – когда помечено)
Использование Excel для расчета статистических характеристик случайной величины
Разделы: Математика
- Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
- применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.
- Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
- Для начала вспомним:
– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)
– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)
– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).
– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).
– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).
- Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.
Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):
1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.
| 23 | 25 | 24 | 25 | 30 | 24 | 30 | 26 | 28 | 26 |
| 32 | 33 | 31 | 31 | 25 | 33 | 25 | 29 | 30 | 28 |
| 23 | 30 | 29 | 24 | 33 | 30 | 30 | 28 | 26 | 25 |
| 26 | 29 | 27 | 29 | 26 | 28 | 27 | 26 | 29 | 28 |
| 29 | 30 | 27 | 30 | 28 | 32 | 28 | 26 | 30 | 26 |
| 31 | 27 | 30 | 27 | 33 | 28 | 26 | 30 | 31 | 29 |
| 27 | 30 | 30 | 29 | 27 | 26 | 28 | 31 | 29 | 28 |
| 33 | 27 | 30 | 33 | 26 | 31 | 34 | 28 | 32 | 22 |
| 29 | 30 | 27 | 29 | 34 | 29 | 32 | 29 | 29 | 30 |
| 29 | 29 | 36 | 29 | 29 | 34 | 23 | 28 | 24 | 28 |
2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили Мо = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.
Используя тот же путь вычисляем медиану.
Вставка – Функция – Статистические – Медиана.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили Ме = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.
Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.
Вставка – Функция – Статистические – МАКС.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.
Вставка – Функция – Статистические – МИН.
В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:
Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.
36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.
Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения xiслучайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.
| xi | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| ni |
Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся
Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.
В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22
Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.
| xi | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| ni | 1 | 3 | 4 | 5 | 11 | 9 | 13 | 18 | 16 | 6 | 4 | 6 | 3 | 0 | 1 |
Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).
Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)
Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.
Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).
Диаграмма – Стандартные – Круговая.
Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.
4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.