Как построить петлю гистерезиса в excel

Я думаю, это поможет тебе.

Сначала упорядочите данные, чтобы определить путь гистерезиса. Excel строит точки в порядке их перечисления. Я отсортировал второй набор точек в порядке убывания и добавил первую точку данных в конец списка, чтобы вызвать замкнутый цикл.

0,00000 -0,17278
0,05000 -0,16098
0,10000 -0,15170
0,15000 -0,13824
0,20000 -0,12830
0,20000 -2,22890
0,15000 -2,25024
0, 10000 -2,27128
0,05000 -2,28972
0,00000 -2,30557
0,00000 -0,17278

Затем создайте график рассеяния данных с «гладкой подкладкой».

Результат выглядит так:

Запись петли гистерезиса предельного цикла. Определение коэрцитивного поля $E_{c}$, остаточной $P_{r}$ и спонтанной поляризации $P_{s}$. Определение потерь энергии на переполяризацию образца.

1. Перед началом работы проверьте работоспособность схемы Для этого вместо исследуемой емкости $C_{x}$ включите в схему обычный линейный конденсатор типа СГМ (диэлектрик — слюда). В экранном формате YT подберите уровень выходного напряжения и частоту генератора, чувствительность каналов осциллографа, скорость развертки, тип, наклон и уровень синхронизации для получения на экране устойчивой картинки с двумя синусоидами. Уменьшите выходное напряжение до нуля и убедитесь, что уровень помех позволяет работать при выбранной чувствительности каналов.
   Переключите экран в формат XY. Так как вы соединили два линейных конденсатора, то на экране должен наблюдаться эллипс, с помощью которого можно определить сдвиг фаз между двумя синусоидами [6]. При низкой частоте генератора $f approx 20$ Гц импеданс исследуемого конденсатора $left|Z_{Cx} right|cong 7,5$ МОм примерно совпадает с входным импедансом пробника, поэтому наблюдается заметный фазовый сдвиг между двумя синусоидами $U_{x} (t)$ и $U_{y} (t).$ Плавно увеличивайте частоту до тех пор, пока эллипс не выродится в прямую линию, наклоненную под некоторым углом к оси OX. Эту частоту можно выбрать в качестве рабочей. (Рекомендуется $fcong (0,5 div 1)$ кГц).

2. После проверки уровня помех и сдвига фаз замените в схеме линейный конденсатор на конденсатор, заполненный сегнетоэлектриком $C_{x}$. Переведите экран в формат XY. Плавно увеличивайте уровень выходного напряжения генератора до получения петли гистерезиса с выраженным участком насыщения — петли предельного цикла. Установите петлю симметрично относительно осей OX и OY.
   Последующую обработку петли гистерезиса можно проводить двумя методами: графически или с помощью электронной таблицы (например, SciDAVis, Excel). В первом методе вы должны сохранить файл снимка экрана в формате .bmp, распечатать его на принтере и определить коэрцитивное поле $E_c$, остаточную $P_r$ и спонтанную $P_s$ поляризации графически, как это показано на рис. 4. При цифровом методе (например, с помощью Excel) вы должны перевести экран осциллографа в формат YT и сохранить осциллограммы в формате .csv с разделением запятыми, что позволит импортировать эти файлы в Excel. Дальнейшая обработка производится средствами Excel или любой из математических программ: SciDAVis, Mathcad, Matlab, Origin.
   Постройте график $P(E)$. На диаграмме петли определите участок насыщения bc на рис. 4). Экстраполируйте участок насыщения до пересечения с осью $E=0.$ Определите координаты точек, соответствующих коэрцитивному полю $E_{c},$ остаточной $P_r$ и спонтанной поляризации и $P_s.$ Оцените погрешности измерения этих параметров.

3. Определите потери энергии на переполяризацию образца и среднюю за период мощность потерь. Для этого следует воспользоваться общим выражением для объемной плотности энергии в диэлектрике $w=frac{1}{4pi}int {vec E}cdot d{vec D} $ [5, с. 118]. Если рассмотреть графическую интерпретацию работы на диаграмме $D(E)$ для сегнетоэлектриков (рис. 4), а также учесть, что $4pi Pgg E$ ($Pgg varepsilon _{0} E$, в системе СИ) и поэтому $Dapprox 4pi P$ ($Dapprox P$ в системе СИ), то можно определить, что диссипация энергии за период в единице объема равна площади петли гистерезиса $$ Delta Wapprox oint EdP ,$$ а средняя за период мощность потерь равна площади петли, умноженной на частоту $$ Delta Napprox foint EdP . $$
   При переполяризации сегнетоэлектрика переменным электрическим полем часть энергии поля преобразуется в теплоту. Это связано с тем, что колебания электронов, атомов и ионов решетки всегда связаны с диссипацией части энергии, которую они приобретают в поле. В сегнетоэлектриках механизмы диссипации усложняются кооперативным эффектом при взаимодействии ионов решетки, а также перераспределением энергии между доменами и доменными стенками. Вследствие всех этих механизмов потери в сегнетоэлектриках зависят как от частоты, так и от амплитуды приложенного поля.

Построение зависимости $varepsilon _{dif}(E)$ и определение $varepsilon $.

Постройте основную кривую поляризации $D_{oabc}(E).$ Основная кривая поляризации является геометрическим местом точек вершин частных циклов (рис. 4), которые получены при различных амплитудах переменного поля в образце. Достаточно измерить максимальные амплитуды периодических сигналов $U_{mx}$ и $U_{my}$ при различных значениях напряжения с генератора и по формулам $E=frac{U_{x} }{d} $ и $P=frac{U_{y} C_{0} }{S} $ рассчитать соответствующие координаты вершин частных циклов. Напряжение генератора следует плавно увеличивать, начиная с нулевого значения. Измерения амплитуд проводить в формате экрана YT. Экспериментальные точки аппроксимируются с помощью полинома. Зависимость $varepsilon _{dif}(E)$ строится численным дифференцированием кривой $D_{oabc} (E)$
$$
varepsilon _{dif} =frac{dD_{oabc} }{dE} , varepsilon _{dif} =frac{dD_{oabc} }{varepsilon _{0} dE}
,
$$ а $varepsilon $ определяется из выражения
$$
varepsilon =left(frac{dD_{oabc} }{dE} right)_{E=0} , varepsilon =left(frac{dD_{oabc} }{varepsilon _{0} dE} right)_{E=0}
.$$
Оценить погрешность определения $varepsilon .$

Определение температурной зависимости спонтанной поляризации $P_{s}(T)$ и температуры перехода $T_{c}$.

Определение температурной зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика ${varepsilon}(T).$ Проверка закона Кюри–Вейсса в области фазового перехода}

1. Снимите зависимость емкости конденсатора, заполненного сегнетоэлектриком, от температуры $C_{x}(T)$ в диапазоне температур от комнатной до температуры, превышающей $T_{c}$ примерно на 20%. Для того чтобы построить график зависимости $varepsilon (T),$ используйте соотношение $varepsilon (T)=frac{C_{x} (T)}{C} $, где $C=varepsilon _{0} frac{S}{d} $ — емкость конденсатора без сегнетоэлектрика. В области фазового перехода, в которой диэлектрическая проницаемость быстро меняется, отсчеты делайте более часто, чем на гладком участке зависимости $varepsilon (T).$ Выключите нагрев конденсатора после достижения максимальной температуры и снимите зависимость $varepsilon (T)$ при остывании образца. Определите точку Кюри по кривой $varepsilon (T)$ и сравните ее с $T_{c},$ полученной в задании 3 по кривой $P_{s}(T).$ Сравните значение $varepsilon $ при нормальной температуре со значением проницаемости, полученной в задании 2, методом дифференцирования основной кривой поляризации.
   Для того чтобы применить уравнение $varepsilon approx frac{C}{T-T_{0} } $ к описанию экспериментальной зависимости $varepsilon (T),$ следует учесть, что в точке перехода $T_{c}$ наблюдается высокое, но конечное значение $varepsilon $. Пусть $varepsilon (T_{c} )=varepsilon _{c} $. Тогда уравнение $varepsilon approx frac{C}{T-T_{0} } $ обобщается в виде $$
   frac{1}{varepsilon } -frac{1}{varepsilon _{C} } =frac{{mathop{left(T-T_{c} right)}nolimits^{n}} }{C} , $$ где $n$ — показатель степени при температуре. В координатах $ln (frac{1}{varepsilon } -frac{1}{varepsilon _{C} } )$ от $ln left(T-T_{C} right)$ имеем прямую линию $$ ln left(frac{1}{varepsilon } -frac{1}{varepsilon _{C} } right)=nln left(T-T_{C} right)-ln C $$ с тангенсом угла наклона $n$ к оси абсцисс, которая пересекает ось ординат в точке $- ln C.$

2. Обработайте экспериментальные точки в координатах $ln (frac{1}{varepsilon } -frac{1}{varepsilon _{C} } )$ от $ln left(T-T_{C} right)$ методом линейной регрессии (метод наименьших квадратов). Сравните полученные значения $n$ и $C$ со значениями, предсказываемыми законом Кюри – Вейсса.

Назад к описанию или далее к контрольным вопросам и содержанию отчета

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1

Eugen Graf

guru

Сообщения: 6502

Зарегистрирован: 13 ноя 2007, 02:20

Награды: 4

Версия LabVIEW: 2009

Откуда: Saarbrücken

Контактная информация:

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1

Eugen Graf

guru

Сообщения: 6502

Зарегистрирован: 13 ноя 2007, 02:20

Награды: 4

Версия LabVIEW: 2009

Откуда: Saarbrücken

Контактная информация:

swat

beginner

Сообщения: 18

Зарегистрирован: 14 май 2008, 11:26

Версия LabVIEW: 7.1