Как построить номограмму в excel

Обновлено: 15.04.2023

В прошлой статье я описал использование когортного анализа для выяснения причин динамики клиентской базы. Сегодня пришло время поговорить про трюки подготовки данных для когортного анализа.

Легко рисовать картинки, но для того, чтобы они считались и отображались правильно “под капотом” нужно проделать немало работы. В этой статье мы поговорим о том, как реализовать когортный анализ. Я расскажу про реализацию при помощи Excel, а в другой статье при помощи R.

Хотим мы этого или нет, но по факту Excel это инструмент анализа данных. Более “высокомерные” аналитики будут считать, что это слабый и не удобный инструмент. С другой стороны по факту сотни тысяч людей делают анализ данных в Excel и в этом отношении он легко побьет R / python. Конечно, когда мы говорим о advances analytics и машинном обучении, мы будем работать на R / python. И я был бы за то, чтобы большая часть аналитики делалась именно этими инструментами. Но стоит признать факты, в Excel обрабатывают и представляют данные подавляющее большинство компаний и именно этим инструментом пользуются обычные аналитики, менеджеры и product owners. Вдобавок Excel трудно победить в части простоты и наглядности процесса, т.к. вы мастерите свои расчеты и модельки буквально руками.

И так, как же нам сделать когортный анализ в Excel? Для того, чтобы решать подобные задачи нужно определить 2 вещи:

Какие данные у нас в начале процесса

Как должны выглядеть наши данные в конце процесса.

Чтобы собрать когортный анализ нам не будет достаточно только оборотный данных по датам и подразделениям. Нам нужны данные на уровне отдельных клиентов. В начале процесса нам понадобится:

Дата регистрации клиента

Объем продаж этого клиента в эту календарную дату

Первая сложность, которую предстоит преодолеть — это получить эти данные. Если у вас правильное хранилище, то они уже должны быть у вас. С другой стороны, если пока реализовали только запись данных о совокупных продажах по дням, то данные по клиентам у вас есть только на “проде”. Для когортного анализа вам придется реализовать ETL и сложить в ваше хранилище данные в разрезе клиентов, иначе у вас ничего не выйдет. И лучше всего если вы разделите “прод” и аналитику в разные базы, т.к. У аналитических задач и задач функционирования вашего продукта разные цели конкуренция за ресурсы. Аналитикам нужны быстрые агрегаты и расчеты на по многим пользователям, продукту нужно быстро обслужить конкретного пользователя. Об организации хранилища я напишу отдельную статью.

Итак, вы имеете стартовые данные:

Первое, что нам нужно сделать это преобразовать их в “лесенки”. Для этого нужно над этой таблицей построить сводную таблицу, по строкам — дата регистрации, по столбцам — календарная дата, в качестве значений — кол-во id клиентов. Если вы верно извлекли данные, то у вас должен получится вот такой треугольник/лесенка:

В целом лесенка это наш когортный график, в котором каждая строка отображает динамику отдельной когорты. Клиенты во времени в этой отображении двигаются только внутри одной строки. Таким образом динамика когорты отображает развитие отношений с группой клиентов пришедший в один период времени. Часто для удобства и без потери качества, можно объединить когорты в “блоки” строк. Например, вы можете сгруппировать их по неделям и месяцам. Точно так же вы можете сгруппировать и колонку, т.к. Возможно ваш темп развития продукта не требует детализации до дней.

На основе этой лесенки вы можете влоб построить график из моей статьи (я правда указывал, что сгруппировал несколько строк в одну, чтобы когорт было поменьше):

Это график с накопительными областями, где каждый ряд — это строка, по горизонтали даты.

Чуть сложнее логика для реализации графика “потоков”. Для потоков мы должны сделать некоторые дополнительные вычисления. В логике потоков каждый клиент прибывает в различных состояниях:

1. Новый — любой клиент, у кого разница между датой регистрации и календарной дате <7 дней
2. Реактивированный — любой клиент, кто уже не новый, но в прошлом календарном месяце не генерировал выручку
3. Действующий — любой клиент, кто не новый, но в в календарном месяце генерировал выручку
4. Ушедший — любой клиент, кто не генерирует выручку 2 месяца подряд

Во-первых вам стоит в компании закрепить эти определения, чтобы вы могли корректно реализовать эту логику и автоматически рассчитывать состояния. Эти 4 определения имеют далеко идущие последствия в целом и для маркетинга. Ваши стратегии по привлечению, удержанию и возвращению будут базироваться на том, в каком состоянии вы считаете находится клиент. А если вы начнете внедрять модели машинного обучения в прогнозировании ухода клиентов, то определения станут вашим краеугольным камнем успешности этих моделей. Вообще про организацию работы и важность аналитической методологии я напишу отдельную статью. Выше я привел просто пример того, какими могут быть эти определения.

В Excel вам нужно создать дополнительную колонку, куда вписать описанную выше логику. В нашей случае нам придется “попотеть”. У нас есть 2 типа критериев:

• Разница между датой регистрацией и календарной датой — эти данные есть у каждой строки и тут просто нужно ее посчитать (вычитание дат в Excel просто дает разницу в днях)
• Данные о выручке в текущем и прошлом месяце. Эти данные нам не доступны в строке. Более того, с учетом того, что в нашей таблице не гарантирован порядок, то вы не можете точно сказать, где у вас данные по другим дням месяца для этого клиента.

Решить проблему 2 типа критериев можно 2 способами:

1. Попросите сделать это в базе данных. SQL позволяет при помощи аналитической функции вычислить для каждого клиента сумму выручки за текущий и прошлый месяц (для текущего месяца SUM(revenue) OVER (PARTITION BY client_id, calendar_month, а потом LAG, чтобы получить смещение по прошлому месяцу):
2. В экселе вам придется реализовать это так:
   • Для текущего месяца: СУММЕСЛИ(), критериями будет id клиента и месяц ячейки календарного дня
   • Для прошлого месяца: СУММЕСЛИ(), критериями будет id клиента и месяц ячейки календарного дня минус ровно 1 календарный месяц. При этом обращу внимание, что вы должны вычесть именно календарный месяц, а не 30 дней. Иначе вы рискуете получить смазанную картину из-за неодинакового числа дней в месяцах. Также используйте функцию ЕСЛИОШИБКА, чтобы заменить ошибочные значения для клиентов у кого не было прошлого месяца.

Добавив колонки выручки текущего месяца, прошлого месяца вы можете построить вложенное условие ЕСЛИ, учитывающие все факторы (разницу дат и суммы выручки в текущем/прошлом месяце):
ЕСЛИ( разница дат <7; “новый”;
ЕСЛИ( И (выручка прошлого месяца = 0; выручка текущего месяца > 0); “реактивация”;
ЕСЛИ( И (выручка прошлого месяца > 0; выручка текущего месяца > 0); “действующий”
ЕСЛИ( И (выручка прошлого месяца = 0; выручка текущего месяца = 0); “ушедший”; “ошибка”))))

У вас должно получится вот так:

Теперь эту таблицу можно пересобрать при помощи сводной таблицы в таблицу для построения графика. Вам нужно трансформировать ее в таблицу:

Календарная дата (колонки)
Состояние (строки)
Кол-во id клиентов (значения в ячейках)

Далее мы просто должны на основе данных построить диаграмму столбчатую диаграмма с накоплениями, по оси Х календарная дата, ряды это состояния, кол-во клиентов это высота столбцов. Вы можете поменять порядок состояний на графике, изменив порядок рядов в меню “выбрать данные”. В итоге мы получим такую картину:

Одним из революционных нововведений в крайней версии Microsoft Excel 2010 стали инфокривые sparklines — миниграфики, помещающиеся внутри ячеек и наглядно отображающие динамику числовых данных:

Чтобы создать подобные миниграфики, нужно выделить ячейки, куда мы хотим их поместить и воспользоваться кнопками группы Спарклайны (Sparklines) с вкладки Вставка (Insert) :

В открывшемся диалоговом окне нужно задать диапазон исходных данных и диапазон вывода:

Созданные миниграфики можно всячески форматировать и настраивать с помощью динамической вкладки Конструктор (Design) :

В частности, можно легко поменять цвет линий и столбцов спарклайна и выделить особыми цветами минимальные и максимальные значения:

Поскольку спарклайн не является отдельным графическим объектом, а выступает, по сути, в роли фона ячейки, то он нисколько не помешает ввести в ячейку текст, числа или другую информацию. Это открывает простор для фантазии — если немного пошаманить с выравниванием введенного текста, шириной и высотой ячейки, то можно достичь интересных результатов:

Что делать, если у вас пока старая версия Excel? Или нужен тип графика, которого нет в наборе спарклайнов? Переходим к следующим способам!

Способ 2. Дополнительные надстройки для микрографиков

На самом деле, идея подобных графиков витала в воздухе уже достаточно давно. Еще для 2003 версии Excel существовало несколько надстроек с подобным функционалом, самым известными из которых были замечательная бесплатная Sparklines Эдварда Тафта и и платные BonaVista microcharts (169$) и Bissantz SparkMaker (200$). Да и я в свое время тоже пытался сделать что-то подобное в надстройке PLEX.

Если брать в качестве примера бесплатную надстройку Sparklines, то после ее подключения мы получим новую вкладку (или панель инструментов) примерно такого вида:

Как легко заметить, эта надстройка умеет строить заметно больше трех типов диаграмм

Единственный минус — надстройку нужно будет установить на всех компьютерах, где вы планируете работать с файлом, содержащим такие диаграммы.

Способ 3. Повтор символов N-раз

«Бюджетным вариантом» одномерных микрографиков являются повторяющиеся однотипные символы, имитирующие линейчатую диаграмму. Для этого можно воспользоваться текстовой функцией ПОВТОР (REPT) , которая умеет выводить в ячейку любой заданный символ нужное количество раз. Для вывода нестандартных символов (зная их код) можно использовать функцию СИМВОЛ (CHAR) . В общем и целом это выглядит так:

Символ с кодом 103 — черный прямоугольник шрифта Webdings, поэтому не забудьте установить этот шрифт для ячеек C2:C12. Также можно поиграться с символами других шрифтов, например в столбце Е использован символ с кодом 110 из шрифта Wingdings.

Способ 4. Макросы

Способ представляет собой улучшенный предыдущий вариант, где набор повторяющихся символов (используется знак «|») создает не формула, а простая пользовательская функция на VBA. Причем для каждой ячейки создается отдельный столбец, т.к. функция использует символ переноса строки после каждого числа — выглядит это примерно так:

Чтобы использовать этот трюк у себя в файле, открываем редактор VBA (Alt+F11), добавляем новый модуль в книгу (меню Insert — Module) и копируем туда код функции NanoChart:

Затем вставляем функцию NanoChart в нужные ячейки, указывая в качестве аргументов числовые данные, как на рисунке выше. Для получившихся ячеек с микрографиками необходимо включить перенос по словам и поворот на 90 градусов через меню Формат — Ячейки — Выравнивание (Format — Cells — Alignment) . Константа MaxSymbols задает длину максимально высокого столбца в минигистограмме.

Теперь в мастере функций в категории Определенные пользователем появилась новая функция LineChart c двумя аргументами — диапазоном и кодом цвета графика. Если ее вставить в пустую ячейку, например, справа от числовой строки и скопировать затем, как обычно, на весь столбец, то получим весьма симпатичное отображение числовых данных в виде миниграфиков:

Качественная визуализация большого объема информации – это почти всегда нетривиальная задача, т.к. отображение всех данных часто приводит к перегруженности диаграммы, ее запутанности и, в итоге, к неправильному восприятию и выводам.

Вот, например, данные по курсам валют за несколько месяцев:

Строить график по всей таблице, как легко сообразить, не лучшая идея. Красивым решением в подобной ситуации может стать создание интерактивной диаграммы, которую пользователь может сам подстраивать под себя и ситуацию. А именно:

• двигаться по оси времени вперед-назад в будущее-прошлое
• приближать-удалять отдельные области диаграммы для подробного изучения деталей графика
• включать-выключать отображение отдельных валют на выбор

Выглядеть это может примерно так:

Нравится? Тогда поехали.

Шаг 1. Создаем дополнительную таблицу для диаграммы

В большинстве случаев для реализации интерактивности диаграммы применяется простой, но мощный прием – диаграмма строится не по исходной, а по отдельной, специально созданной таблице с формулами, которая отображает только нужные данные. В нашем случае, в эту дополнительную таблицу будут переноситься исходные данные только по тем валютам, которые пользователь выбрал с помощью флажков:

В Excel 2007/2010 к созданным диапазонам можно применить команду Форматировать как таблицу ( Format as Table) с вкладки Главная ( Home) :

Это даст нам следующие преимущества:

• Любые формулы в таких таблицах автоматически транслируются на весь столбец – не надо «тянуть» их вручную до конца таблицы
• При дописывании к таблице новых строк в будущем (новых дат и курсов) – размеры таблицы увеличиваются автоматически, включая корректировку диапазонов в диаграммах, ссылках на эту таблицу в других формулах и т.д.
• Таблица быстро получает красивое форматирование (чересстрочную заливку и т.д.)
• Каждая таблица получает собственное имя (в нашем случае – Таблица1 и Таблица2), которое можно затем использовать в формулах.

Подробнее про преимущества использования подобных Таблиц можно почитать тут.

Шаг 2. Добавляем флажки (checkboxes) для валют

В Excel 2007/2010 для этого необходимо отобразить вкладку Разработчик ( Developer) , а в Excel 2003 и более старших версиях – панель инструментов Формы ( Forms) . Для этого:

• В Excel 2003: выберите в меню Вид – Панели инструментов – Формы (View –Toolbars –Forms)
• В Excel 2007: нажать кнопку Офис – ПараметрыExcel – Отобразить вкладку Разработчик на ленте (OfficeButton –Exceloptions –ShowDeveloperTabintheRibbon)
• В Excel 2010: Файл – Параметры – Настройка ленты – включить флаг Разрабочик (File –Options –CustomizeRibbon –Developer)

На появившейся панели инструментов или вкладке Разработчик ( Developer) в раскрывающемся списке Вставить ( Insert) выбираем инструмент Флажок ( Checkbox) и рисуем два флажка-галочки для включения-выключения каждой из валют:

Текст флажков можно поменять, щелкнув по ним правой кнопкой мыши и выбрав команду Изменить текст ( Edit text) .

Теперь привяжем наши флажки к любым ячейкам для определения того, включен флажок или нет (в нашем примере это две желтых ячейки в верхней части дополнительной таблицы). Для этого щелкните правой кнопкой мыши по очереди по каждому добавленному флажку и выберите команду Формат объекта ( Format Control) , а затем в открывшемся окне задайте Связь с ячейкой ( Cell link) .

Шаг 3. Транслируем данные в дополнительную таблицу

Теперь заполним дополнительную таблицу формулой, которая будет транслировать исходные данные из основной таблицы, если соответствующий флажок валюты включен и связанная ячейка содержит слово ИСТИНА (TRUE):

Заметьте, что при использовании команды Форматировать как таблицу ( Format as Table) на первом шаге, формула имеет использует имя таблицы и название колонки. В случае обычного диапазона, формула будет более привычного вида:

Обратите внимание на частичное закрепление ссылки на желтую ячейку (F$1), т.к. она должна смещаться вправо, но не должна – вниз, при копировании формулы на весь диапазон.

Шаг 4. Создаем полосы прокрутки для оси времени и масштабирования

Теперь добавим на лист Excel полосы прокрутки, с помощью которых пользователь сможет легко сдвигать график по оси времени и менять масштаб его увеличения.

Полосу прокрутки ( Scroll bar) берем там же, где и флажки – на панели инструментов Формы ( Forms) или на вкладке Разработчик ( Developer) :

Рисуем на листе в любом подходящем месте одну за другой две полосы – для сдвига по времени и масштаба:

Каждую полосу прокрутки надо связать со своей ячейкой (синяя и зеленая ячейки на рисунке), куда будет выводиться числовое значение положения ползунка. Его мы потом будем использовать для определения масштаба и сдвига. Для этого щелкните правой кнопкой мыши по нарисованной полосе и выберите в контекстном меню команду Формат объекта ( Format control) . В открывшемся окне можно задать связанную ячейку и минимум-максимум, в пределах которых будет гулять ползунок:

Таким образом, после выполнения всего вышеизложенного, у вас должно быть две полосы прокрутки, при перемещении ползунков по которым значения в связанных ячейках должны меняться в интервале от 1 до 307.

Шаг 5. Создаем динамический именованный диапазон

Чтобы отображать на графике данные только за определенный интервал времени, создадим именованный диапазон, который будет ссылаться только на нужные ячейки в дополнительной таблице. Этот диапазон будет характеризоваться двумя параметрами:

• Отступом от начала таблицы вниз на заданное количество строк, т.е. отступом по временной шкале прошлое-будущее (синяя ячейка)
• Количеством ячеек по высоте, т.е. масштабом (зеленая ячейка)

Этот именованный диапазон мы позже будем использовать как исходные данные для построения диаграммы.

Для создания такого диапазона будем использовать функцию СМЕЩ ( OFFSET) из категории Ссылки и массивы ( Lookup and Reference) — эта функция умеет создавать ссылку на диапазон заданного размера в заданном месте листа и имеет следующие аргументы:

В качестве точки отсчета берется некая стартовая ячейка, затем задается смещение относительно нее на заданное количество строк вниз и столбцов вправо. Последние два аргумента этой функции – высота и ширина нужного нам диапазона. Так, например, если бы мы хотели иметь ссылку на диапазон данных с курсами за 5 дней, начиная с 4 января, то можно было бы использовать нашу функцию СМЕЩ со следующими аргументами:

Хитрость в том, что константы в этой формуле можно заменить на ссылки на ячейки с переменным содержимым – в нашем случае, на синюю и зеленую ячейки. Сделать это можно, создав динамический именованный диапазон с функцией СМЕЩ ( OFFSET) . Для этого:

• В Excel 2007/2010 нажмите кнопку Диспетчер имен (NameManager) на вкладке Формулы (Formulas)
• В Excel 2003 и старше – выберите в меню Вставка– Имя– Присвоить(Insert – Name – Define)

Для создания нового именованного диапазона нужно нажать кнопку Создать ( Create) и ввести имя диапазона и ссылку на ячейки в открывшемся окне.

Сначала создадим два простых статических именованных диапазона с именами, например, Shift и Zoom, которые будут ссылаться на синюю и зеленую ячейки соответственно:

Теперь чуть сложнее – создадим диапазон с именем Euros, который будет ссылаться с помощью функции СМЕЩ ( OFFSET) на данные по курсам евро за выбранный отрезок времени, используя только что созданные до этого диапазоны Shift и Zoom и ячейку E3 в качестве точки отсчета:

Обратите внимание, что перед именем диапазона используется имя текущего листа – это сужает круг действия именованного диапазона, т.е. делает его доступным в пределах текущего листа, а не всей книги. Это необходимо нам для построения диаграммы в будущем. В новых версиях Excel для создания локального имени листа можно использовать выпадающий список Область.

Аналогичным образом создается именованный диапазон Dollars для данных по курсу доллара:

И завершает картину диапазон Labels, указывающий на подписи к оси Х, т.е. даты для выбранного отрезка:

Общая получившаяся картина должна быть примерно следующей:

Шаг 6. Строим диаграмму

Выделим несколько строк в верхней части вспомогательной таблицы, например диапазон E3:G10 и построим по нему диаграмму типа График ( Line) . Для этого в Excel 2007/2010 нужно перейти на вкладку Вставка ( Insert) и в группе Диаграмма ( Chart) выбрать тип График ( Line) , а в более старших версиях выбрать в меню Вставка – Диаграмма ( Insert – Chart) . Если выделить одну из линий на созданной диаграмме, то в строке формул будет видна функция РЯД ( SERIES) , обслуживающая выделенный ряд данных:

Эта функция задает диапазоны данных и подписей для выделенного ряда диаграммы. Наша задача – подменить статические диапазоны в ее аргументах на динамические, созданные нами ранее. Это можно сделать прямо в строке формул, изменив

=РЯД(Лист1!$F$3;Лист1! $E$4:$E$10 ;Лист1! $F$4:$F$10 ;1)

=РЯД(Лист1!$F$3;Лист1! Labels ;Лист1! Euros ;1)

Выполнив эту процедуру последовательно для рядов данных доллара и евро, мы получим то, к чему стремились – диаграмма будет строиться по динамическим диапазонам Dollars и Euros, а подписи к оси Х будут браться из динамического же диапазона Labels. При изменении положения ползунков будут меняться диапазоны и, как следствие, диаграмма. При включении-выключении флажков – отображаться только те валюты, которые нам нужны.

Таким образом мы имеем полностью интерактивную диаграмму, где можем отобразить именно тот фрагмент данных, что нам нужен для анализа.

Впервые увидел этот странный график в лаборатории университета. Невзрачный листок, ксерокопированный из старой книги, был наклеен на стену рядом с роторным испарителем. Листок, очевидно, использовали часто, но берегли, словно в нём содержалось какое-то древнее могучее заклинание… Впоследствии, схожего рода графики попадались мне и в других лабораториях, словно составляли неотъемлемую часть перегонки с вакуумом. Затем похожие рисунки встречались на страницах разной технической литературы. Их называли номограммы. Научиться ими пользоваться оказалось до смешного просто, но кто и как их в своё время сделал — оставалось загадкой.

Как выглядят номограммы и как они работают

Номограмма, что часто используется при перегонке с вакуумом приведена на рисунке ниже.

Допустим, вы провели реакцию в растворителе, а теперь собираетесь его удалить (выпарить), чтобы собрать продукт реакции. Растворитель улетучивается изнурительно медленно, а чтобы ускорить процесс, вы решаете его нагреть, но вот беда — греть раствор нежелательно, так как продукт реакции от нагревания может испортиться. Создав пониженное давление, вы уменьшите температуру кипения растворителя и сумеете его отделить не причинив вреда растворенному в нем веществу. При нормальном атмосферном давлении 760 мм ртутного столба вода кипит при 100 С, однако, при давлении 40 мм кипит уже при 34 С.

А как быть с гамма-бутиролактоном, который кипит при 204 С? Отмечаем на оси «Температура кипения при 760 мм» точку 204 С, выставляем на кривой оси «Остаточное давление» 5 мм, проводим прямую до пересечения с третьей осью. Ага, значит, в этих условиях наш растворитель начнет выкипать примерно при 70 С.

Это был пример достаточно простой номограммы. Ниже я привожу более сложную. Достоинство номограмм в том, что в них умещаются довольно сложные функциональные зависимости с несколькими переменными. В самом деле, сколько бы понадобилось обычных графиков вида для такой задачи?

Второй момент — эмпирические формулы бывают сложны для запоминания и неудобны. Вдруг неохота доставать смартфон, искать соответствующую программу, или же вообще тащить с собой компьютер. А так — вот в заводском помещении висит психрометр для замера влажности воздуха, вот номограмма — по ней легко прикинуть влажность.

Разбираемся и делаем свои номограммы

Основания общей теории номографических построений дал Морис Окань (1884—1891) — в его же работах впервые появился термин «номограмма». Книга Traité de nomographie. Théorie des abaques. Applications pratiques доступна онлайн. Это истоки. Более краткое современное изложение принципов номографии, по которому я учился делать номограммы читайте здесь — The Lost Art of Nomography by Ron Doerfler.

Чтобы сделать номограмму определения температуры кипения при разных давлениях нам понадобится правило Трутона: молярная энтропия испарения разных веществ при нормальной температуре кипения является постоянной величиной. Затем, уравнение Клапейрона — Клаузиуса:

где — энтальпия испарения, — газовая постоянная.

Интегрируя последнее уравнение мы получаем:

где под мы обозначим давление 760 мм ртутного столба, а — температуру кипения при этом давлении. Нас интересует температура кипения при пониженном давлении .

Правило Трутона запишем так:

Подставив последнее выражение, получим расчётную формулу:

Её и следует привести в номограмму.

Построение номограмм с pynomo

Следующий шаг — устанавливаем питон-библиотеку pynomo. Тривиально:

Библиотека умеет строить различные номограммы из десяти стандартных блоков.

Нам понадобится стандартный блок номер 2 кодирующий зависимости вида:

где — какая-то одномерная функциональная зависимость. Разберём простой пример.

Пусть у нас есть лабораторная центрифуга, для которой мы хотим привести номограмму соответствия числа оборотов ротора в минуту (RPM) с достигаемым центробежным ускорением. Формула следующая:

Функция записывается строкой:

Программа построит номограмму в файл RPM.pdf, ниже на рисунке.

Пунктирная линия называется изоплета — она показывает, как пользоваться номограммой для расчёта достигаемого ускорения (в единицах g) при данной геометрии ротора (радиус вращения) и числа оборотов в минуту (RPM).

Почему этот график так работает? Смотрите чертеж.

Из него видно, что треугольники ABC и CDE — подобны. Следовательно:

где L — длина BD, она задана. Пользуясь этим соотношением, можно построить шкалу на L.

Зная этот принцип, мы можем построить номограмму для соотношения

что даст нам номограмму для роторного вакуумного испарителя:

Усложняем номограмму

Теперь, разобравшись с простым примером, перейдем к более сложной зависимости. Воспользуемся уточненным правилом Trouton–Hildebrand–Everett:

Запишем новую зависимость для номограммы:

Она попадает под случай блока типа 10

Теперь ось в середине номограммы может быть не только прямолинейной. Записываем код.

Заключение

Номограммы, как и работающие по схожему принципу логарифмические линейки и другие аналоговые устройства остались в далеком прошлом. Однако, не стоит о них совсем забывать — возможно, вы найдете им новые применения. Или, по крайней мере, найдете их интересным математическим развлечением. Пишите в комментариях о своем опыте.

Облачные серверы от Маклауд быстрые и безопасные.

Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!

Читайте также:

  

• Прошить ps4 в красноярске

  

• Catalyst control center что это за программа и нужна ли она в автозагрузке

  

• Нумерация страниц в ворде 2010

  

• 45 татуировок менеджера оглавление ворд

  

• Как убрать интервал между абзацами в ворде