Как построить матрицу рисков в excel

Элементами матрицы вероятности рисков и их влияния являются величины рисков, базирующиеся на уровнях, присвоенных нами вероятностям и влиянию рисков. Сейчас нам придется несколько усложнить ситуацию, присвоив уровни «высокий-средний-низкий» диапазонам этих чисел. Проектной команде или организации в целом нужно принять решение, на каких уровнях диапазонов должны базироваться уровни допустимости рисков. Возможно, планы реагирования следует составлять только для рисков, которые попадают в диапазон «высокий» в матрице PI. Матрица PI показана на рис. 15.

Система обозначений, показанная в нижнем левом углу матрицы PI, говорит о том, что все величины в диапазоне от 0 до 0,09 имеют «низкий» ранг (соответствующие числа обозначаются на схеме обычным шрифтом). Величины в диапазоне от 0,1 до 0,32 имеют «средний» ранг (обозначаются на схеме курсивом), а величины в диапазоне от 0,33 до 1,0 имеют «высокий» ранг (обозначены полужирным шрифтом). Наша организация определила, что для всех рисков, величина которых относится к «среднему» или «высокому» рангам в матрице PI, необходимо составлять план реагирования. В данном случае план реагирования необходимо составлять для риска, связанного с неправильным выбором стабилизаторов электропитания. Предлагаемую систему рисков можно применить если вам требуется ликвидация СПД, ФОП — закрыть предприятие быстро помогут опытные юристы.

Отображать уровни «высокий средний-низкий» в матрице PI можно с помощью разных цветов. Это облегчит восприятие информации, содержащейся в матрице PI. Если вы пользуетесь монохромным принтером, можете применить описанный выше метод (т.е. выделять соответствующие величины обычным шрифтом, жирным или курсивом).

Тe из наших читателей, которые являются опытными пользователями Excel, наверное, уже уяснили сущность описанного выше подхода, а для тех, кто пока еще является новичком в Excel, мы на рис. 2 указали формулу в ячейке С9.

Эта формула содержит два символа «$», которым в Excel обозначают абсолютную ссылку. Для программы Excel это означает: не изменять адрес столбца или строки, указанный непосредственно за символом «$». Так, в случае $А мы сообщаем Excel о том, что следует всегда обращаться к столбцу А (этот столбец содержит оценки вероятностей). Сочетание $7 означает, что следует всегда обращаться к строке 7 (в этой строке указываются оценки влияния рисков). Таким образом, когда вы будете использовать эту формулу в разных местах электронной таблицы, при заполнении остальных ячеек с помощью этой формулы Excel будет всегда обращаться к величинам вероятности (столбец А) и к оценкам влияния рисков (строка 7).

Прежде чем мы приступим к составлению планов реагирования на риски, нам следует задокументировать всю информацию, полученную на данный момент. Именно этим мы и займемся в следующей статье.

Summary

To set up a simple risk matrix, you can use a formula based on INDEX and MATCH. In the example shown, the formula in J7 is:

=INDEX(C5:G9,MATCH(impact,B5:B9,0),MATCH(certainty,C4:G4,0))

Where «impact» is the named range J6, and «certainty» is the named range J5

Context

A risk matrix is used for risk assessment. One axis is used to assign the probability of a particular risk and the other axis is used to assign consequence or severity. A risk matrix can a useful to rank the potential impact of a particular event, decision, or risk.

In the example shown, the values inside the matrix are the result of multiplying certainty by impact, on a 5-point scale. This is a purely arbitrary calculation to give each cell in the table a unique value.

Generic formula

Explanation 

At the core, we are using the INDEX function to retrieve the value at a given row or column number like this:

=INDEX(C5:G9,row,column)

The range C5:C9 defines the matrix values. What’s left is to figure out the correct row and column numbers, and for that we use the MATCH function. To get a row number for INDEX (the impact), we use:

MATCH(impact,B5:B9,0)

To get a column number for INDEX (the impact), we use:

MATCH(certainty,C4:G4,0)

In both cases, MATCH is set up to perform an exact match. When certainty is «possible» and impact is «major» MATCH calculates row and column numbers as follows:

=INDEX(C5:G9,4,3)

The INDEX function then returns the value at the fourth row and third column, 12.

For a more detailed explanation of how to use INDEX and MATCH, see this article.

Author

Dave Bruns

Hi — I’m Dave Bruns, and I run Exceljet with my wife, Lisa. Our goal is to help you work faster in Excel. We create short videos, and clear examples of formulas, functions, pivot tables, conditional formatting, and charts.

Матрица риска — это результат анализов и оценок рисков проекта, поэтому она является важным компонентом в управлении проектами. Её удобство состоит в том, что на одном графике:

определены самые серьёзные риски проекта,
ситуация представлена всесторонне,
матрица проста в понимании,
её легко оформить, например, в Excel,
можно работать над мерами по устранению рисков.

Как создать матрицу рисков?

Чтобы создать матрицу, необходимо оценить вероятность возникновения рисков и степень ущерба. Затем отдельные риски вводятся в систему координат в соответствии со значениями на сторонах матрицы.

Скопировать шаблон можно по ссылке на Гугл Диске http://bit.ly/2Tbj6Ek

Оценка вероятности возникновения

Существует пять уровней вероятности, которые отражаются на матрице. Они выражены в процентах:

0-20% — невозможно,

21-40% — маловероятно,

41-60% — возможно,

61-80% — вероятно,

81-100% — весьма вероятно.

Уровень вероятности основывается на количественных данных, которые вы получаете от проекта.

Оценка степени ущерба

Точно так же, можно разделить на пять уровней степень ущерба: низкая, средняя, ​​высокая, очень высокая и критическая.

Каждый уровень степени ущерба должен быть описан точно, чтобы распределить соответствующие риски. Например, при оценке нужно учитывать, приводит событие к длительным последствиям или краткосрочным, как быстро можно исправить ущерб.

Затем устанавливается эталонное значение: понятное событие, степень ущерба от которого и вероятность наступления вам понятна. От него откладываются другие риски.

Построение диаграммы

У матрицы рисков нет стандартного внешнего вида. Обычно делают квадрат 5х5, в котором события можно распределить по 25 ячейкам.

Для наглядности используются разные цвета: зелёный, жёлтый и красный.

Например, над вашим проектом трудится 5 человек. Каждый из них занимается одной сферой разработки и заменить другого никто в коллективе не может. Кандидатов на рынке труда не так много, потому что ваш проект сложный. В этом случае риск — увольнение сотрудника или его продолжительная болезнь. Это событие застопорит разработку, и вам кажется, что это будет очень высокий ущерб для проекта. Вероятность наступления события зависит как от ваших условий труда и зарплат, так и от амбиций и личности сотрудников. Возможно, вероятность наступления около 21-40%. Таким образом, это средний уровень риска.

Как принимать меры?

На матрице все риски располагаются в разных цветовых зонах:

зелёные — там, где не требуется никаких мер,
жёлтые — риски, которые нужно уменьшить,
красные — это неприемлемые риски, которые прямо угрожают проекту.
Это разделение несколько условно, но делает процесс управления рисками более понятным и прозрачным.

Риски из зоны выше нужно переводить в зону ниже (из красной в жёлтую, из жёлтой в зелёную). Для этого выполняется анализ затрат и разрабатывается стратегия по устранению рисков. Как правило, степень ущерба уменьшить нельзя, но можно работать над вероятностью возникновения.

Риск из примера выше можно перевести в зелёную зону, если уменьшить вероятность наступления до 0-20%. Сотрудники не захотят уходить без видимых причин, если у них конкурентные зарплаты, хорошие условия в офисе и интересные задачи.

Риски из красной зоны переводятся в жёлтую. Например, риск нарушения безопасности часто возникает у молодых проектов, команды которых не заботились о безопасности, пока проект был небольшим. Но если сервис выстреливает, на него обращается множество глаз, в том числе и злоумышленников. В таким случае устранение проблем с безопасностью — первостепенные меры. Если внутренних сил не хватает, необходим внешний аудит и аутсорс.

Если не отслеживать риски, то их невозможно будет устранить. Для проекта важно знать о своих слабых сторонах и работать над ними. Матрица рисков как раз тот инструмент, который помогает начать работу над этой областью управления проектом.

(C) группа в Facebook

Digital-агентство «Атвинта» пишет про основы управления рисками на примере веб-разработки. Статья будет полезна тем, кто делает первые шаги в риск-менеджменте.

Как подарить конкуренту 70 миллионов пользователей из-за неучтенного риска

4 октября почти на шесть часов отказали WhatsApp, Instagram и Facebook. В Facebook объяснили, что многочасовой сбой произошел из-за изменений конфигураций магистральных маршрутизаторов, которые координируют сетевой трафик между центрами обработки данных.

Если судить по новостям, компания не была готова к проблеме — кроме самого сбоя на сотрудников свалилось еще множество трудностей. Они не могли попасть в дата-центр, так как у них не срабатывали электронные пропуска, а также в штаб-квартире не работали внутренние службы, что затянуло исправление сбоя.

Последствия известны: акции Facebook упали на 4,89%, состояние Цукерберга снизилось на $5,9 млрд, а к конкурентному мессенджеру Telegram на фоне сбоя присоединились 70 миллионов новых пользователей.

Кейс в масштабах одной из самых крупных IT-компаний мира показывает, насколько важно бизнесу работать с рисками и заранее прорабатывать план работы на случай, если что-то пойдет не так.

Риски в digital-агентстве

Управлять рисками важно не только гигантам вроде нынешней Meta — игнорирование рисков в любой компании приводит к негативным последствиям. Для digital-агентства самые частые:

Если в компании управление рисками не закреплено как процесс, и у нее нет соответствующих методик и регламентов, то риски в какой-то степени все равно учитываются, но интуитивно. Например, при планировании контуров проекта проджект-менеджер держит в голове, что согласование или разработка могут затянуться, и закладывает дополнительное время на такой случай.

Управлять рисками — это значит при планировании проекта зафиксировать, что может пойти не так, и что с этим делать, если это произойдет.

Чем плох подход, когда мы просто «держим в голове» возможные риски? Во-первых, нет глубокой проработки всех рисков, учитываются только наиболее очевидные. Во-вторых, когда риск случится, команда не всегда сможет оперативно разработать оптимальное решение и найти на него ресурсы.

Зачем работать с рисками:

Как выявить риски

Первым делом нужно составить список рисков проекта. Они могут быть общими и специфическими. Например, к общим относится отпуск сотрудника — это актуально для любого проекта. К специфическим можно отнести риски, связанные с работой с госзаказчиком, где есть свои стандарты разработки сайтов.

Способы выявления рисков

Удобный инструмент — общий реестр рисков. Когда у компании набирается достаточное количество кейсов и практики успешного управления рисками, формируется документ со всеми рисками, которые встречались в проектах компании. Ценность такого инструмента в ретроспективе — так как риски собраны на основе закрытых проектов, команда может более достоверно оценить их вероятность и отметить, как сработали те или иные решения.

Например, во время проекта уволился сотрудник, и компания передала его часть работы проверенному аутсорсеру. Проект закрыт успешно, подход сработал удачно, значит, и в будущем этот риск можно решать привлечением стороннего специалиста.

Риски в проектах digital-агентства

Приведем примеры рисков, с которыми сталкивались наши проджект-менеджеры:

Некоторые из них мы разберем в разделе «Пример анализа рисков».

Анализируем риски по таблице

Один из самых наглядных и удобных инструментов — реестр рисков, который составляется отдельно для каждого проекта digital-агентства. Для этого мы создаем таблицу со следующими колонками:

За основу взяли следующую матрицу определения рисков:

Особое внимание нужно уделять рискам с красным и оранжевым маркером (существенная, недопустимая степень). Даже если все риски проекта с зеленым маркером, среди них нужно выделить приоритетные.

Лучше заполнять таблицу исходя из приоритетности: риски из оранжевой и красной зоны идут в первую очередь, а менее опасные риски — после.

Таблицу можно составлять только для внутреннего пользования или добавлять ее в документацию по проектам.

Актуализировать риски рекомендуется раз в две недели. Если проект будет длиться полгода, то к третьему месяцу перечень рисков может измениться: какие-то риски станут более вероятны, а какие-то, наоборот, совсем минуют проект.

Еще одна рекомендация — сформировать топ-10 рисков проекта, которые всегда будут в поле зрения проджект-менеджера.

Если риск случился

Самая важная графа в таблице — с действиями, которые мы будем выполнять, когда риск станет реальной ситуацией. План помогает действовать оперативно и заранее запланировать ресурсы не только на проект, но и на случай форс-мажора.

Варианты действий:

Когда риск выступает как возможность, а не угроза, можно придерживаться следующих стратегий:

Пропишите действия по каждому риску, а также подготовьте ресурсы для них.

Вернемся к примеру с заболевшим сотрудником — если вы рассматриваете возможность замены заболевшего сотрудника аутсорсером, то необходимо найти контакты профессионала с портфолио, которое соответствует задачам проекта. Когда решение нужно принимать срочно, вам вряд ли удастся быстро найти хорошую замену члену команды.

Пример анализа рисков

Проанализируем два риска по таблице выше.

Риск № 1: незаинтересованность контактного лица в проекте

Разберем ситуацию, в которой заказчик перевел коммуникацию на сотрудника с низкой заинтересованностью и вовлеченностью в проект.

Источник: внешний, на стороне заказчика

Ответственный: проджект-менеджер, так как он взаимодействует с заказчиком и контактным лицом

Вероятность: низкая. По опыту нашего агентства, риск случается редко.

Последствия: критичные. Если контактное лицо не будет предоставлять необходимую информацию, присутствовать на созвонах и проводить согласование, проект окажется на грани срыва.

Степень влияния на проект: по матрице рисков умеренная, желтый маркер.

Степень управляемости: управляемый, так как проджект-менеджер может принять меры для улучшения ситуации

Действия:

Риск № 2: творческий кризис у дизайнера

Разберем ситуацию, в которой у дизайнера наступил творческий кризис. Такое случается, например, если заказчик не принимает дизайн-концепцию и дизайнеру не удается попасть в его видение. Он потерян, и не понимает, что делать дальше.

Источник: внутренний, на стороне агентства

Вероятность: низкая. По опыту нашего агентства, риск случается редко.

Ответственный: проджект-менеджер, так как он управляет проектом, является связующим звеном между дизайнером и заказчиком, а также обладает ресурсами для разрешения ситуации.

Последствия: умеренные. Творческий кризис может привести к тому, что заказчик не согласует дизайн-концепцию, или дизайнеру потребуется больше времени на работу. Последствия достаточно весомые, но не критичные.

Степень влияния на проект: по матрице рисков терпимая, зеленый маркер.

Степень управляемости: управляемый, так как проджект-менеджер может принять меры для улучшения ситуации

Действия:

Так будет выглядеть заполненная таблица с рисками:

Ссылка на таблицу для использования.

Как предотвратить риски: 5 советов из нашей практики

Чтобы снизить вероятность того, что риск произойдет, можно проводить «профилактику». Для этого нужно добавить особые действия в ежедневную работу команды и коммуникацию с заказчиком. Расскажем, что из таких действий работает у нас.

Держите заказчика в курсе рисков и объясняйте его ответственность

Некоторые задачи проекта ложатся на клиента, и во время коммуникации мы объясняем его ответственность в этой части. Например, если команда не получит контент, то мы не сможем приступить к дизайну и разработке.

Заказчик может не понимать, как устроена проектная деятельность и создание сайта, поэтому объяснять, к чему приведет игнорирование запросов агентства — задача исполнителя.

Другая частая ситуация — когда на этапе разработки заказчик хочет добавить еще одну функцию. Например,сейчас мы делаем образовательную игру, где заказчик уже в процессе разработки попросил добавить одно условие. Оно предполагало создание новых сценариев и огромный пул дополнительных работ с коррекцией того, что уже сделано.

Правки не приняли — объяснили, что это слишком масштабные изменения, которые приведут к срыву сроков. Заказчик понял, что работа более сложная, чем ему виделось, и затягивать разработку не в его интересах. Узнав о последствиях риска, клиент осознал его и согласился с решением уклониться от угрозы.

Фиксируйте все договоренности текстом

На крупных проектах есть риск потерять какую-либо информацию, поэтому все нужно фиксировать текстом. Для этого можно создать пространство, где команда будет закреплять все важные аспекты проекта. Например, это можно делать в Notion.

Чтобы вся важная информация была под рукой, создайте вики проекта. На скрине выше пример возможного наполнения, которое может варьироваться в зависимости от потребностей проекта и команды.

Оценивайте задачи и закладывайте коэффициент неопределенности

При расчете объема работ полезно закладывать коэффициент неопределенности на случай, если что-то пойдет не так, и реализовавшиеся риски продлят выполнение задач. На скрине ниже — один из примеров, где коэффициент неопределенности помог правильно скорректировать объем работ и попасть в точку с итоговым количеством часов.

Назначайте ответственных и составляйте регламенты

Отсутствие регламентов и ответственных на крупных проектах ведет к хаосу. Чтобы управлять рисками эффективнее, назначайте ответственного за риск. Им не обязательно будет проджект-менеджер, ответственными могут быть и разработчики, и дизайнеры, и тестировщики.

Сотрудник должен понимать и принимать ответственность, нести ее. Для этого закрепляйте ответственных в таблице и во время митингов ставьте сотрудника в курс дела, чтобы он был внимателен к рискам, которые находятся под его контролем.

В долгих и крупных проектах может затеряться важная информация, и на этот случай лучше иметь памятку. Здесь пригодятся регламенты. Их можно фиксировать в чате или пространстве проекта, как мы показывали выше, чтобы они всегда находились под рукой.

При работе нескольких дизайнеров на проекте важно договориться о различных правилах при помощи UI-кита. Например, закрепить стандарты отступов на макетах и выделить ведущего дизайнера. Это поможет уменьшить влияние риска, связанного с работой нескольких дизайнеров и получить единообразные макеты.

Также можно фиксировать и мелкие организационные инструкции. Например, план бронирования переговорок, чтобы члены команды знали заранее, когда и куда идти.

Не забывайте про баланс: слишком много регламентов — это тоже плохо. Если чересчур контролировать разработчиков или дизайнеров, можно задушить инициативу, и тогда сотрудники перестанут разбираться в вопросах самостоятельно.

Если пытаться предотвратить все риски, можно стать параноиком

Сформируйте адекватное отношение к рискам, это поможет спокойно заниматься проектом и относиться к угрозам как к рутине. Все риски предотвратить нельзя — какие-то из них можно игнорировать, но держать в поле зрения до того момента, пока они не станут критичными.

Введите управление рисками как один из рутинных процессов работы с проектом, тогда вероятность негативного события не потревожит команду, ведь у нее будет понятный план действий на случай, если что-то пойдет не так.

Подведем итоги

В комментариях предлагаем поделиться рисками, которые встречались в вашей практике, и рассказать, какие действия вы предприняли для их разрешения.

ППП
EXCEL
предлагает широкий набор средств
автоматизации статистического
моделирования данных от вычисления
параметров описательной статистики до
построения сложных прогнозных моделей.
Для этих целей в нем реализована
специальная группа статистических и
математических функций, большинство
из которых содержится в дополнении
Пакет анализа.
Список и форматы некоторых функций,
использованных в процессе анализа
рисков, приведены в табл. 1.1.

	Таблица 1.1.
Наименование функции	Формат функции
СРЗНАЧ	СРЗНАЧ(блок ячеек)
ДИСПР	ДИСПР(блок ячеек)
СКОС	СКОС(блок ячеек)
СТАНДОТКЛОНП	СТАНДОТКЛОНП(блок ячеек)
НОЕМОБР	НОРМОБР(вероятность; средн_энач; станд отклон)
НОРМРАСП	НОРМРАСП (х; средн знач ; станд откл; интегральная)

4.3. Анализ рисков финансовых операций

Рассмотрим
типовые задачи, которые можно решать с
использованием стандартных функций
ППП EXCEL.

Определение
основных характеристик распределения
случайной величины (СВ). Возможны
два варианта расчетов: случай, когда
вероятность осуществления случайного
события не задана и , наоборот, вероятность
осуществления случайного события задана
явно.

Определение
характеристик СВ при незаданной
вероятности осуществления событий.
В этом случае полагаем вероятность
осуществления всех событий одина­ковой,
т.е. p₁
= p₂
=…= p_n=
1/n
и можем непосредственно применить
статистические функций ППП EXCEL,
вычисляющие основные характеристики
распределения СВ (среднее значение
М(Е), дисперсию VAR(E),
стандартное отклонение (Е)).
Продемонстрируем технику их расчетов
с применением встроенных функций ППП
EXCEL.

Подготовьте исходную таблицу (рис. 1.1. ) с данными следующего примера.

Пример
1.1. Рассмотрим
возможность покупки акции недавно
образованной фирмы «Н». Предполагается,
что прогнозируется доходность по акциям
этой фирмы через год будет зависеть от
состояния спроса на ее продукцию в
течение данного периода и соответственно
равна: 12% — в случае повышенного спроса;
9% — при обычном спросе; 6% — при пониженном
спросе.

	А	В	С
1	Анализ рисков (акции фирмы «Н»)
2
3	Прогноз	Доходность
4	Пессимистический	6%
5	Вероятный	9%
6	Оптимистический	12%
7
8	Ожидаемая доходность (r )
9	Дисперсия (VAR)
10	Стандартное отклонение
11	Коэффициент вариации (CV)

Рис.
1.1. Исходная таблица для решения примера
1.1.

Осуществим
анализ риска этой операции. Прежде всего
определим среднюю доходность по акциям
фирмы «Н». Поскольку наступление
любого события в данном примере считается
равновероятным, для расчета искомой
величины можно воспользоваться функцией
СРЗНАЧ (),
указав ей в качестве аргументов блок
ячеек В4,
В6,
содержащий предполагаемые значения
доходности. Введите в ячейку В8
формулу: =СРЗНАЧ
(В4: В6) (Результат
0,09, или 9%).

Для
вычисления дисперсии и стандартного
отклонения в ячейках В9
и В10
необходимо задать следующие формулы:

=ДИСПР(В4:В6) (Результат
0,0006)

=СТАНДОТКЛОНП
(В4: В6) (Результат
0,0245, или 2,45%)

Теперь
можно легко определить значение
коэффициента ва­риации из соотношения
(11). Для этого
в ячейке В11
вычислим результат отношения стандартного
отклонения (В10)
к ве­личине среднего значения (В8):

=В10/В8 (Результат
0,27)

Полученные
значения параметров позволяют сделать
вывод о невысоком риске акций фирмы
«Н».

Определение
характеристик СВ при заданной вероятности
осуществления событий.

Рассчитаем
вероятность того, что доходность по
акциям «Н» будет меньше величины
а—
(9 — 2,45 = 6,55). При этом будем исходить из
предполо­жения, что величина доходности
r
распределена по нормальному закону
Тогда из (10)

где
Ф — функция Лапласа.

Для
автоматизации расчетов, связанных с
нормальным распределением вероятностей,
в ППП EXCEL
реализован ряд специальных функций. Мы
будем использовать две функции —
НОРМРАСП()
и НОРМОБР().

Функция
НОРМРАСП (х; средн_знач; станд_откл;
интегральная)

Функция
НОРМРАСП ()
имеет следующие параметры:

х
— исследуемое значение случайной
величины,

средн_знач
— среднее значение;

станд_откл
— стандартное отклонение;

интегральная
— 0 или 1.

В
зависимости от заданного параметра
интегральная
— О (ложь) или 1 (истина) — она возвращает
плотность распределения (х)
или значение кумулятивной функции
распределения вероятностей F(x)
для нормальной случайной величины.

Определим
искомую вероятность р
(r
<. 6,55) Для
этого в ячейку В14
введем формулу:

=НОРМРАСП(6,55;
9; 2,45; 1)
(Результат 0,1586), или

=НОРМРАСП(В8-В10;
В8; В10; 1)
(Результат 0,1586)

Таким
образом, эта вероятность приблизительно
равна 16%. Соответственно вероятность
Р(r
> 6,55) будет
равна:

=1
— НОPМРАСП(В8-В10;
В8; В10; 1)
(Результат 0,8414)

На
рис. 1.2. приведен фрагмент ЭТ с расчетами
вероятностей для различных значений
ставки доходности r.
Выполнить эти расчеты самостоятельно.

Построить
графики плотности и кумулятивной функции
распределения вероятностей для примера
1.1. Для построения графиков необходимо
предварительно выполнить табуляцию
функций (х)
на интервале [а ± 3]
и F(x).
Для определения значений (х)
также используется функция НОРМРАСП
(), однако
значение параметра интегральная
при этом задается равным 0 (ложь).

	А	В	С
1	Анализ рисков (акции фирмы «Н»)
2
3	Прогноз	Доходность
4	Пессимистический	6%
5	Вероятный	9%
6	Оптимистический	12%
7
8	Ожидаемая доходность (r )	9,00%
9	Дисперсия (VAR)	0,0006
10	Стандартное отклонение	2,45%
11	Коэффициент вариации (CV)	0,27
12
13	P (r<=6,55%)	0,1587
14	P (r<=11,45%)	0,8413
15	P (r<=0%)	0,0001
16
17

рис.
1.2. Анализ риска (пример 1.1)

По
графикам убедиться, функция распределения
F(x)
возрастает на интервале от 0 до 1. Согласно
правилу сложения вероятностей при x₁<x₂
вероятность попадания значения случайной
величины Е
в интервал (x₁;
x₂)
равна
приращению функции распределения
вероятностей:

p(x₁

E
< x₂)=F(x₂)
– F(x₁)

Определим
вероятность попадания r
в интервал (а + ):

=НОРМРАСП(В8+В10;
В8; В10;1) — НОЕМРАСП(В8; В8; В10;1)

(Результат:
0,3414)

Соответственно
вероятность попадания r
в интервал (а ± )
будет равна:

=НОЕМРАСП(В8+В10;В8;В10;1)
— НОБМРАСП(В8-В10; В8; В10;1)

(Результат:
0,6828)

Вероятность
попадания г в интервал (а ± 2)
и (а ± З)
определите самостоятельно.

Полученные
результаты служат числовой иллюстрацией
правила трех сигм для нормального закона
распределения.

Функция
НОРМОБР (вероятность; средн_энач;
станд__откл)

Функция
имеет следующие параметры:

вероятность
—вероятность нормального распределения;

средн_знач
—среднее значение;

станд_откл
—стандартное отклонение.

Она
возвращает обратное нормальное
распределение для указанного среднего
и стандартного отклонения. Другими
словами, она позволяет по заданной
вероятности определить величину
исследуемой переменной (в нашем примере
доходности).

Определим
предельную величину доходности для
вероятности 84%:

=НОРМОБР
(0,84 ;В8 ;В10) (Результат:
11,45%).

Таким
образом, для заданной вероятности
величина доходности составит не более
11,45%: р(х 0,1145)
= 0,84.

Функции
ППП EXCEL,
определяющие значения параметров
распределения М(Е),
VAR(E)
и (Е),
следует применять только в тех случаях,
когда
вероятности событий равны.
Если же распределение вероятностей
задано (например, известно из преды­дущего
опыта или получено методом экспертных
оценок), среднее значение, дисперсия и
стандартное отклонение рассчитываются
путем непосредственной реализации
средствами ППП EXCEL
соответствующих соотношений — (4),
(6), (7). Продемонстрируем
один из вариантов подобной реализации
на решении примера 1.2.

Пример
1.2.
Рассматривается возможность приобретения
акций двух фирм «А» и «В». Полученные
экспертные оценки предполагаемых
значений доходности по акциям и их
вероятности представлены в таблице
1.2.

Таблица
1.2.

Прогноз	Вероятность	Доходность, %
Фирма «А»	Фирма «В»
Пессимистический	0,3	-70	10
Вероятный	0,4	15	15
Оптимистический	0,3	100	20

Подготовьте
исходную таблицу с данными примера, как
показано на рис. 1.3.

	А	В	С	D
1	Анализ рисков (акции фирмы «А»)	Взвешенные квадраты отклонений
2
3	Прогноз	Вероятность	Доходность
5	Пессимистический	0,30	-70,00%
6	Вероятный	0,40	15,00%
7	Оптимистический	0,30	100,00%
8
9	Ожидаемая доходность (r )
10	Стандартное отклонение
11	Коэффициент вариации (CV)
12
14		Интервал ставки (r1; r2)	Вероятность (r1<=R<=r2)
15		r1	r2

Рис.
1.3. Исходная таблица для решения примера
1.2.

Прежде
всего необходимо определить среднюю
величину доходности (соотношение (4)).
Наиболее простой способ — последовательно
перемножить каждую ячейку блока В5.
В7
на соответствующую ей ячейку блока С5.
С7 и суммировать
полученные значения. Нетрудно заметить,
что данная последовательность действий
представляет собой операцию нахождения
суммы произведений элементов двух
матриц. Поскольку матричные операции
достаточно часто встречаются в прикладном
анализе, для автоматизации их выполнения
в ППП EXCEL
реализована специальная группа
математических
функции..

В
частности, для выполнения необходимой
нам операции удобно использовать функцию
СУММПРОИЗВ (). Как следует из табл. 1.3.,
аргументами функции являются матрицы
одинакового размера. Введем в ячейку и
формулу:

=СУММПРОИЗВ
(В5: В7; С5: С7) (Результат:
0,15, или 15%)

Для
определения величины стандартного
отклонения необходимо сперва вычислить
дисперсию. Из (6) следует, что дисперсия
случайной величины представляет собой
сумму квадратов отклонений от среднего,
взвешенных на соответствующие вероятности.
Зададим в ячейке D5
формулу вычисления дисперсии для первого
события:

=В5*
(С5-$В$9) ^2 (Результат:
0,2165).

Обратите
внимание на то, что для задания ячейки,
содержащей среднее значение (В9),
используется способ абсолютной адресации.
Это позволяет безболезненно скопировать
данную формулу в ячейки D6,D7
(в противном случае адрес ячейки,
содержащей среднее значение, был бы
настроен неправильно). Теперь можно
вычислить величину стандартного
отклонения, которая равна квадратному
корню из дисперсии (суммы ячеек D5:D7).
Для этого воспользуемся функцией КОРЕНЬ
() (см. табл. 1.3.). Введите в ячейку В10:

=КОРЕНЬ(СУММ(D5:D7)) (Результат:
0,6584, или 65,84%).

Вычисление
коэффициента вариации не представляет
особых трудностей. Для этого достаточно
просто разделить значение ячейки В10 на
значение В9. Введите в ячейку В11:

=В10/В9 (Результат:
4,39).

Вычислив
основные параметры распределения
случайной величины, можно определить
вероятность ее попадания в некоторый
интервал. В приведенной на рис. 1.4. таблице
границы первого интервала задаются в
ячейках В16
и С 16.
Определим вероятность того, что значение
доходности попадет в интервал (-70; 0).
Введите границы анализируемого интервала
в ячейки В16
и С16.
Формула вычисления вероятности в ячейке
D16
реализована с использованием уже
известной нам функцией НОРМРАСП
() и имеет
следующий вид:

=НОРМРАСП
(С16;$В$9;$В$10;1)-НОРМРАСП (В16;$В$9;$В$10;1)

(Результат:
0,31).

Снова
обращаем внимание на использование
абсолютной адресации при задании в
формулах ячеек, содержащих среднее
значение и стандартное отклонение.

	А	В	С	D
1	Анализ рисков (акции фирмы «А»)
3	Прогноз	Вероятность	Доходность	Взвешенные квадраты отклонений
4
5	Пессимистический	0,30	-70,00%	0,21675
6	Вероятный	0,40	15,00%	0
7	Оптимистический	0,30	100,00%	0,21675
9	Ожидаемая доходность (r )	15,00%
10	Стандартное отклонение	65,84%
11	Коэффициент вариации (CV)	4,39
14		Интервал ставки (r1; r2)	Вероятность (r1<=R<=r2)
15		r1	r2
16		-70%	0%	0,31
17		15%	65%	0,28
18		15%	100%	0,4
19		-70%	100%	0,8

Рис.
1.4. Итоговая таблица анализа рисков
(фирма «А»).

Для
дальнейшего анализа достаточно указать
интересующие интервалы и скопировать
формулу в ячейке
D16
необходимое число раз. На рис 1.4. приведена
итоговая таблица, содержащая некоторые
результаты анализа риска по акциям
фирмы «А» (пример 2.) Аналогичная
таблица на рис 1.5. содержит результаты
анализа риска по акциям фирмы «В».

В
качестве упражнения попробуйте
разработать таблицу анализа рисков для
фирмы «В» самостоятельно, используя
рис 1.3. в качестве образца. Сравните
полученные результаты.

	А	В	С	D
1	Анализ рисков (акции фирмы «В»)
2
3	Прогноз	Вероятность	Доходность	Взвешенные квадраты отклонений
4
5	Пессимистический	0,3	10%	0,00075
6	Вероятный	0,4	15%	0
7	Оптимистический	0,3	20%	0,00075
8
9	Ожидаемая доходность (r )	15,00%
10	Стандартное отклонение	3,87%
11	Коэффициент вариации (CV)	0,26
12
13
14		Интервал ставки (r1; r2)	Вероятность (r1<=R<=r2)
15		r1	r2
16		0%	20%	0,9
17		15%	20%	0,4
18		10%	20%	0,8
19		-10%	0%	0

Рис.
1.5. Итоговая таблица анализа рисков
(фирма «В»).

Пример
1.3.
Прогнозируемые
доходности по акциям фирм «К» и «Р»
имеют следующие распределения вероятностей
(табл.1.5)

Таблица
1.5.

Вероятность	Доходность
Акции «К»	Акции «Р»
0,15	-15%	—25%
0,20	0%	10%
0,40	15%	20%
0,20	20%	30%
0,05	35%	45%

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #