Как построить квадратную функцию в excel

Содержание

• Создание параболы
  • Создание таблицы
  • Построение графика
  • Редактирование диаграммы
• Вопросы и ответы

Построение параболы является одной из известных математических операций. Довольно часто она применяется не только в научных целях, но и в чисто практических. Давайте узнаем, как совершить данную процедуру при помощи инструментария приложения Excel.

Создание параболы

Парабола представляет собой график квадратичной функции следующего типа f(x)=ax^2+bx+c. Одним из примечательных его свойств является тот факт, что парабола имеет вид симметричной фигуры, состоящей из набора точек равноудаленных от директрисы. По большому счету построение параболы в среде Эксель мало чем отличается от построения любого другого графика в этой программе.

Создание таблицы

Прежде всего, перед тем, как приступить к построению параболы, следует построить таблицу, на основании которой она и будет создаваться. Для примера возьмем построение графика функции f(x)=2x^2+7.

1. Заполняем таблицу значениями x от -10 до 10 с шагом 1. Это можно сделать вручную, но легче для указанных целей воспользоваться инструментами прогрессии. Для этого в первую ячейку столбца «X» заносим значение «-10». Затем, не снимая выделения с данной ячейки, переходим во вкладку «Главная». Там щелкаем по кнопке «Прогрессия», которая размещена в группе «Редактирование». В активировавшемся списке выбираем позицию «Прогрессия…».



2. Выполняется активация окна регулировки прогрессии. В блоке «Расположение» следует переставить кнопку в позицию «По столбцам», так как ряд «X» размещается именно в столбце, хотя в других случаях, возможно, нужно будет выставить переключатель в позицию «По строкам». В блоке «Тип» оставляем переключатель в позиции «Арифметическая».

   В поле «Шаг» вводим число «1». В поле «Предельное значение» указываем число «10», так как мы рассматриваем диапазон x от -10 до 10 включительно. Затем щелкаем по кнопке «OK».



3. После этого действия весь столбец «X» будет заполнен нужными нам данными, а именно числами в диапазоне от -10 до 10 с шагом 1.



4. Теперь нам предстоит заполнить данными столбец «f(x)». Для этого, исходя из уравнения (f(x)=2x^2+7), нам нужно вписать в первую ячейку данного столбца выражение по следующему макету:

   =2*x^2+7

   Только вместо значения x подставляем адрес первой ячейки столбца «X», который мы только что заполнили. Поэтому в нашем случае выражение примет вид:

   =2*A2^2+7



5. Теперь нам нужно скопировать формулу и на весь нижний диапазон данного столбца. Учитывая основные свойства Excel, при копировании все значения x будут поставлены в соответствующие ячейки столбца «f(x)» автоматически. Для этого ставим курсор в правый нижний угол ячейки, в которой уже размещена формула, записанная нами чуть ранее. Курсор должен преобразоваться в маркер заполнения, имеющий вид маленького крестика. После того, как преобразование произошло, зажимаем левую кнопку мыши и тянем курсор вниз до конца таблицы, после чего отпускаем кнопку.



6. Как видим, после этого действия столбец «f(x)» тоже будет заполнен.

На этом формирования таблицы можно считать законченным и переходить непосредственно к построению графика.

Урок: Как сделать автозаполнение в Экселе

Построение графика

Как уже было сказано выше, теперь нам предстоит построить сам график.

1. Выделяем таблицу курсором, зажав левую кнопку мыши. Перемещаемся во вкладку «Вставка». На ленте в блоке «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная», так как именно данный вид графика больше всего подходит для построения параболы. Но и это ещё не все. После нажатия на вышеуказанную кнопку открывается список типов точечных диаграмм. Выбираем точечную диаграмму с маркерами.



2. Как видим, после этих действий, парабола построена.

Урок: Как сделать диаграмму в Экселе

Редактирование диаграммы

Теперь можно немного отредактировать полученный график.

1. Если вы не хотите, чтобы парабола отображалась в виде точек, а имела более привычный вид кривой линии, которая соединяет эти точки, кликните по любой из них правой кнопкой мыши. Открывается контекстное меню. В нем нужно выбрать пункт «Изменить тип диаграммы для ряда…».



2. Открывается окно выбора типов диаграмм. Выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». После того, как выбор сделан, выполняем щелчок по кнопке «OK».



3. Теперь график параболы имеет более привычный вид.

Кроме того, можно совершать любые другие виды редактирования полученной параболы, включая изменение её названия и наименований осей. Данные приёмы редактирования не выходят за границы действий по работе в Эксель с диаграммами других видов.

Урок: Как подписать оси диаграммы в Excel

Как видим, построение параболы в Эксель ничем принципиально не отличается от построения другого вида графика или диаграммы в этой же программе. Все действия производятся на основе заранее сформированной таблицы. Кроме того, нужно учесть, что для построения параболы более всего подходит точечный вид диаграммы.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

history 8 января 2023 г.

Группы статей
• Диаграммы и графики

Построим параболу, используя стандартную диаграмму MS EXCEL. C помощью элементов управления построим удобную форму для смещения вершины параболы вверх/низ, отражения ее относительно осей координат.

Задача

• Построим Параболу имеющую уравнение y=x².
• Отметим на диаграмме ее особые точки: пересечения с осями (осью) и вершину. 
• Создадим на листе кнопки для смещения вершины параболы в произвольном направлении
• Выберем такой шаг по оси Х и диапазон изменения переменной Х, чтобы после смещения параболы на диаграмме обе ее ветви отображались одинаковой длины и присутствовали все особые точки
• Вычислим новые значения параметров параболы y=ax² + bx + с

Построение исходной параболы

С помощью точечной диаграммы построим Параболу имеющую уравнение y=x², назовем ее исходной параболой.

Для этого на листе в файле примера подготовлена таблица исходных значений по Х и Y.

Особенностью этого набора данных является то, что значения Х отсчитываются от координат вершины параболы с определенным шагом.

Для определения вершины параболы можно использовать различные формулы, например через производную или по формуле х0=-b/2a. Для этого в файле примера делаются соответствующие вычисления (при изменении местоположения параболы эти вычисления производятся автоматически).

Для определения масштаба изменения переменной Х, вычисляются точки пересечения, а затем вычисляется такой шаг по Х, чтобы все эти точки пересечения гарантированно были отражены на диаграмме.

Чтобы шаг по Х не был равен значениям с длинной десятичной частью, используется округление до первой значащей цифры.

Смещение исходной параболы

Смещение вершины параболы будем производить с помощью Полосы прокрутки и Элемента управления Счетчик.

Смещение по оси Х будем обозначать m, а по Y обозначим n. Значения m и  n являются новыми координатами вершины смещенной параболы.

Изменив, например, с помощью Счетчика значение n на 2, автоматически пересчитаются значения параметров параболы в строке 10: y=ax² + bx + с, а следовательно и координаты вершины вместе со всеми значениями исходной таблицы — парабола сместится на величину 2 по Y.

Примечание: альтернативная запись параболы через координаты вершины: y=a(x-m)²+n

Изменение масштаба параболы (параметр а)

Параметр а отвечает за масштаб параболы. Например, парабола с уравнением y=2x² будет вытянута по оси Х в 2 раза по отношению к y=x².

В файле примера изменение масштаба параболы реализовано с помощью элемента Счетчик, аналогичным образом, как и смещение.

Отражение параболы

Смещенную параболу можно отразить относительно оси Х, относительно оси Y и относительно прямой параллельной Ох и проходящей через вершину параболы. Все эти манипуляции реализованы с помощью формул и элементов управления Переключатель.

Выбирая нужный тип отражения параболы, диаграмма отобразит нужный график.

Вычисления параметров параболы

Построить параболу не сложно, сложнее вычислить значения параболы (a, b, с), которая была смещена, у которой также был изменен масштаб и, наконец, она была отражена.

Все эти вычисления приведены в формулах строки 10 в файле примера. На листе «произвольная» расчеты параметров сделаны относительно исходной параболы с произвольными значениями параметров. Формулы получаются в этом случае достаточно громоздкими, т.к. параметры смещенной параболы зависят как от параметров исходной параболы, так и от значений m, n и масштаба.

Автор: Пенский Владимир Константинович

Предмет: алгебра, информатика.

Тема урока: Квадратичная функция в MS EXCEL.

Класс: 9.

Продолжительность: 45 минут.

Цель урока: применение
электронных таблиц для построения графика и изучения основных свойств квадратичной
функции.

Задачи урока:

Образовательные:

·        
систематизация знаний о свойствах квадратичной
функции;

·        
закрепить умение строить графики квадратичной
функции и по графику определять ее основные свойства;

·        
закрепление умения работать с электронными
таблицами.

Развивающие:

·       
формирование умения сравнивать, обобщать изучаемые
факты;

·       
повышение уровня учебной мотивации с использованием
компьютерных технологий, развитие логического мышления;

·       
развитие умения грамотно
излагать свои мысли, обосновывать свои действия.

Воспитательные:

·       
развитие коммуникативных умений, формирование адекватной
оценки собственной деятельности;

·       
развитие чувства
товарищества, взаимопомощи, деликатности,
дисциплинированности.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Постановка
цели урока.

Сегодня на уроке мы повторим свойства квадратичной функции и научимся
строить соответствующие графики функций с помощью прикладного программного
обеспечения компьютера и, используя полученный график, определим свойства этой
функции.

3. Актуализация
знаний. Фронтальный опрос.

Вспомним определение и
основные свойства квадратичной функции. Для этого ответьте на вопросы.

1.     
Как называется функция вида у = aх² +
bx + c (а ≠ 0), где а, b, c – действительные
числа?

1. Что является графиком
   квадратичной функции?
2. При каких
   значениях х квадратичная функция у = х²  возрастает?
   убывает?  
3. Как называются
   значения переменной х, при которых значение функции равно нулю.
4. При а >
   0 ветви параболы у = ах² направлены … .
5. Если а
   < 0 и х < 0, то квадратичная функция у = ах²
   принимает …(положительные, отрицательные) значения.

3. Повторение
изученного материала.

1. Обоснуйте, что областью определения функции у
= aх² + bx + c  является множество всех
действительных чисел.

2. Выясните, какие из следующих квадратичных функций являются: чётными;
нечётными; не являются ни чётными, ни нечётными.

а) y = x²;                                             б)
y = 3 − 2x
+ x².

3. Найдите нули квадратичной функции:

а) y = 2x²  + x − 3;                               б)
y = x² − 8x + 15.

4. Найдите координаты вершины параболы у = х²
– 4х + 4.

5. Укажите наибольшее (наименьшее) значение
функции:

а) y = x²;                     б) y = 3x² + 1.

4. Изложение нового
материала.

Можно ли, не проводя
аналитических рассуждений определить свойства квадратичной функции?
Действительно, по графику квадратичной функции можно определить все ее основные
свойства.

Как построить график
квадратичной функции? На помощь приходят современные компьютерные технологии.
Сегодня существует множество программ, которые позволяют строить графики различных
функций. Одним из простейших способов построения графика (в нашем случае
графика квадратичной функции) является использование электронных таблиц Microsoft
Excel.

Вспомним, каким образом
можно построить график функции в данной программе.

Построим, например,
график квадратичной функции у =
х² + 2х – 3 и исследуем ее свойства.

1) Составим таблицу
значений зависимости переменной у от х:

–
в ячейку А1 введите заголовок столбца «х»;                                                                                      

–
в ячейку А2 введите значение –5, а в ячейку А3 – –4,5;

–
выделите содержимое ячеек А2 и А3, далее с помощью функции автозаполнения скопируйте
до ячейки А18 (получим соответствующие значения х от –5 до 3);

–
в ячейку В1 введите заголовок столбца  у = х² + 2х
– 3;

–
в ячейку В2 введите формулу = В1^2 + 2*B1 – 3;

–
скопируйте формулу из ячейки В2 (используя функцию автозаполнения) до ячейки В19.

 2) Построение
графика с помощью мастера диаграмм:

            – выделите
подготовленные данные, начиная с заголовка В1:В18.

            – вызовите
мастер диаграмм (Вставка – график – график);

            – при
задании параметров название диаграммы оставить;

            – нажмите
«ОК» и график автоматически вставится.

 3) Работа с
графиком:

             –
вставьте названия осей (Макет – названия осей – название основной горизонтальной
оси – название под осью; Макет – названия осей – название основной вертикальной
оси – горизонтальное название) и перенесите (х справа от оси, у
выше оси);

             – щелчком
мыши в готовой диаграмме по каждой из осей, вызовите контекстное меню и установите:
«горизонтальная ось пересекает значение оси 0», «вертикальная ось пересекает в
категории с номером 11»;

             –
добавьте сетку (Макет – сетка – вертикальные линии сетки по основной оси –
основные линии сетки).

Задание. С помощью построенного графика квадратичной
функции у = х² +
2х – 3 определите:

а) четность-нечетность
функции;

б) нули функции;

в) промежутки
монотонности;

 г) наибольшее и
наименьшее значение функции.

5. Проверка усвоения нового материала.

Класс делится на две
группы. Каждой группе предлагается решить определенное задание. После того как
все обучающиеся в группе решили это задание, происходит взаимопроверка
полученных решений.

1 группа.

1. Найдите координаты
точек пересечения параболы у = х² + х – 12 с
осями координат.

2. Постройте график квадратичной функции y =
−3x² в программе Microsoft Excel  и определите по графику значения этой функции в точках x₁ = 5, x₂ = −3.

2 группа.

1. Найдите значения квадратичной функции y =
−3x² в точках  x₁ = 5, x₂ = −3.

2. Постройте график квадратичной функции у = х² +
х – 12 в программе Microsoft Excel  и по графику
определите координаты точек пересечения параболы с осями координат. 

6. Подведение итогов.

Итак, мы повторили
материал, касающийся свойств квадратичной функции, решали задачи.

Что нового вы
узнали сегодня?

Довольны
ли вы своей работой?

7. Домашнее задание.

Задайте аналитически квадратичную функцию, которая:

а) имеет два нуля −3 и 0;

б) имеет только один нуль −3;

в) не имеет нулей.

Однозначно ли можно выполнить задание во всех случаях?

Список использованной литературы:

1.     Алгебра: учебник для 9 класса / Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Терре
А.И. и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 272 с.

2.    Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / И.Г. Семакин,
Л.А. Залогова, и др. – М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 341 с.

3.    Социальная сеть работников образования «Наша сеть». – Режим доступа: http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2013/11/02/integrirovannyy-urok-po-algebre-i-informatike

• 

Душевые термостаты, лучшие модели на http://tools-ricambi.ru/ изготавливаются из материалов высшего качества

График функции – графическое представление математического выражения, показывающее его решение. Для построения обычно используются линейные графики с точками, с чем прекрасно справляется Microsoft Excel. Кроме того, в нем еще можно выполнить автоматические расчеты, быстро подставив нужные значения.

Существует огромное количество функций, поэтому в качестве примера я разберу только две самые наглядные, чтобы вы поняли базовые правила составления подобных элементов в таблице.

График функции F(x) = X^2

Функция X^2 – одна из самых популярных математических функций, которую разбирают еще на уроках в школе. На графике необходимо показать точки Y, что в Excel реализовывается следующим образом:

1. Создайте строку на листе в программе, вписав туда известные значения X.

2. Сделайте то же самое и с Y. Пока значения этой оси координат неизвестны. Чтобы определить их, нам нужно выполнить простые расчеты.

3. Поэтому в качестве значения для каждой ячейки укажите формулу, которая посчитает квадрат числа, указанного в строке X. Для этого впишите =A1^2, заменив номер ячейки.

4. Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.

5. Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.

6. В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.

7. Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).

Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.

График функции y=sin(x)

y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.

1. Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.

2. Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.

3. Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.

4. Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.

5. На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.

6. Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.

На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.