Как построить квадратичную регрессионную модель в excel

You need to use an undocumented trick with Excel’s LINEST function:

=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

Background

A regular linear regression is calculated (with your data) as:

=LINEST(B2:B21,A2:A21)

which returns a single value, the linear slope (m) according to the formula:

which for your data:

is:

Undocumented trick Number 1

You can also use Excel to calculate a regression with a formula that uses an exponent for x different from 1, e.g. x^1.2:

using the formula:

=LINEST(B2:B21, A2:A21^1.2)

which for you data:

is:

You’re not limited to one exponent

Excel’s LINEST function can also calculate multiple regressions, with different exponents on x at the same time, e.g.:

=LINEST(B2:B21,A2:A21^{1,2})

Note: if locale is set to European (decimal symbol «,»), then comma should be replaced by semicolon and backslash, i.e. =LINEST(B2:B21;A2:A21^{12})

Now Excel will calculate regressions using both x¹ and x² at the same time:

How to actually do it

The impossibly tricky part there’s no obvious way to see the other regression values. In order to do that you need to:

• select the cell that contains your formula:

  

• extend the selection the left 2 spaces (you need the select to be at least 3 cells wide):

  

• press F2

• press Ctrl+Shift+Enter

  

You will now see your 3 regression constants:

  y = -0.01777539x^2 + 6.864151123x + -591.3531443

Bonus Chatter

I had a function that I wanted to perform a regression using some exponent:

y = m×x^k + b

But I didn’t know the exponent. So I changed the LINEST function to use a cell reference instead:

=LINEST(B2:B21,A2:A21^F3, true, true)

With Excel then outputting full stats (the 4th paramter to LINEST):

I tell the Solver to maximize R²:

And it can figure out the best exponent. Which for you data:

is:

Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора

Опишем алгоритм получения с помощью MS
Excel регрессионных моделей по МНК с
построением тренда.

Сначала следует ввести табличные данные
и построить точечную диаграмму, как это
показано на рис. 2.12 (можно игнорировать
все лишние детали — надписи, легенду,
— чтобы получилось так, как на рис. 2.14
а, в качестве подписи к оси ОХ выбрать
текст «Линейный тренд»). Далее следует:
=> щелкнуть мышью по полю диаграммы
(по одной из точек диаграммы); => выполнить
команду => Диаграмма => Добавить линию
тренда;

:=> в открывшемся окне на закладке «Тип»
выбрать «Линейный тренд»;

=> перейти к закладке «Параметры»;
установить галочки на флажках «показывать
уравнения на диаграмме» и «поместить
на диаграмму величину достоверности
аппроксимации R²», щелкнуть по
кнопке ОК.

Диаграмма готова. Она будет точно такой,
как на рис. 2.14 а. Аналогично можно получить
и другие типы трендов. Квадратичный
тренд получается путем выбора
по­линомиального типа функции с
указанием степени 2.

Заметим, что MS Excel дает возможность
пользователю самому задавать тип
регрессионной модели, а не ограничи­ваться
предлагаемым меню из шести функций.
Однако для большого числа практических
ситуаций этих функций бывает вполне
достаточно.

Продолжение линии тренда за границы
области данных, приведенных в исходной
таблице, называется экстраполя­цией.
Для получения такого рисунка нужно
добавить в опи­санный в описанный
выше алгоритм еще одно действие: => на
вкладке «Параметры» в области «Прогноз»
в строке «вперед на» установить 2 единицы.

Здесь имеются в виду единицы используемого
масштаба по горизонтальной оси.

Задание для самостоятельного выполнения

1. По данным из следующей таблицы постройте
   с помощью MS Excel линейную, квадратичную,
   экспоненциальную и логарифмическую
   регрессионные модели. Определите
   параметры, выберите лучшую модель.
   Произвести прогнозирование по полученной
   модели: получить значение Y
   для Х=1, 17, 19, 29.

X	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
Y	44	32	35	40	30	27	21	25	20	23	18	19	20	16

1. В следующей таблице приводится прогноз
   средней дневной температуры на последнюю
   неделю мая в различных городах европейской
   части России. Города упорядочены по
   алфавиту. Указана также географическая
   широта этих городов. Построить несколько
   вариантов регрессионных моделей (не
   менее трех), отражающих зависимость
   температуры от широты города. Выбрать
   наиболее подходящую функцию. Произвести
   прогнозирование по полученной модели:
   рассчитать прогноз средней температуры
   для следующих городов: Сочи — 43,5 гр. с.
   ш., Москва — 55,7 гр. с. ш., Санкт-Петербург
   — 60 гр. с. ш., Мурманск — 69 гр. с. ш.

Город	Широта, гр. с. ш.	Температура
Воронеж	51,5	16
Краснодар	45	24
Липецк	52,6	12
Новороссийск	44,8	25
Ростов на Дону	47,3	19
Рязань	54,5	11
Северодвинск	64,8	5
Череповец	59,4	7
Ярославль	57,7	10

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Регрессионный анализ в Microsoft Excel

​Смотрите также​ При значении коэффициента​ 75,5%. Это означает,​х​ нескольких независимых переменных.​ D, F.​ получено, что t=169,20903,​ = 11,714* номер​1755 рублей за тонну​+ ε строим систему​ Иными словами можно​ кнопка.​20​ того или иного​ или в отдельной​

​ В нём обязательными​степенная;​

Подключение пакета анализа

​Регрессионный анализ является одним​ 0 линейной зависимости​ что расчетные параметры​к​Ниже на конкретных практических​Отмечают пункт «Новый рабочий​ а p=2,89Е-12, т.​ месяца + 1727,54.​4​

1. ​ нормальных уравнений (см.​​ утверждать, что на​​Теперь, когда под рукой​

   

2. ​50000 рублей​​ параметра от одной​​ книге, то есть​

   

3. ​ для заполнения полями​логарифмическая;​​ из самых востребованных​​ между выборками не​

   

4. ​ модели на 75,5%​.​ примерах рассмотрим эти​​ лист» и нажимают​​ е. имеем нулевую​​или в алгебраических обозначениях​​3​ ниже)​ значение анализируемого параметра​​ есть все необходимые​​7​

   

5. ​ либо нескольких независимых​ в новом файле.​ являются​​экспоненциальная;​​ методов статистического исследования.​ существует.​

​ объясняют зависимость между​Где а – коэффициенты​​ два очень популярные​​ «Ok».​ вероятность того, что​​y = 11,714 x​​март​Чтобы понять принцип метода,​​ оказывают влияние и​​ виртуальные инструменты для​

Виды регрессионного анализа

​5​

• ​ переменных. В докомпьютерную​
• ​После того, как все​
• ​«Входной интервал Y»​
• ​показательная;​
• ​ С его помощью​
• ​Рассмотрим, как с помощью​
• ​ изучаемыми параметрами. Чем​

​ регрессии, х –​ в среде экономистов​Получают анализ регрессии для​ будет отвергнута верная​

Линейная регрессия в программе Excel

​ + 1727,54​1767 рублей за тонну​ рассмотрим двухфакторный случай.​ другие факторы, не​ осуществления эконометрических расчетов,​15​ эру его применение​ настройки установлены, жмем​и​гиперболическая;​ можно установить степень​ средств Excel найти​ выше коэффициент детерминации,​ влияющие переменные, к​

​ анализа. А также​ данной задачи.​ гипотеза о незначимости​​Чтобы решить, адекватно ли​5​​ Тогда имеем ситуацию,​​ описанные в конкретной​​ можем приступить к​55000 рублей​ было достаточно затруднительно,​ на кнопку​«Входной интервал X»​линейная регрессия.​​ влияния независимых величин​​ коэффициент корреляции.​ тем качественнее модель.​ – число факторов.​​ приведем пример получения​​«Собираем» из округленных данных,​ свободного члена. Для​ полученное уравнения линейной​4​ описываемую формулой​​ модели.​​ решению нашей задачи.​8​

1. ​ особенно если речь​​«OK»​​. Все остальные настройки​О выполнении последнего вида​​ на зависимую переменную.​​Для нахождения парных коэффициентов​​ Хорошо – выше​​В нашем примере в​

   

2. ​ результатов при их​ представленных выше на​​ коэффициента при неизвестной​​ регрессии, используются коэффициенты​​апрель​​Отсюда получаем:​

   

3. ​Следующий коэффициент -0,16285, расположенный​ Для этого:​6​ шла о больших​​.​​ можно оставить по​​ регрессионного анализа в​​ В функционале Microsoft​ применяется функция КОРРЕЛ.​ 0,8. Плохо –​

   ​ качестве У выступает​​ объединении.​​ листе табличного процессора​ t=5,79405, а p=0,001158.​ множественной корреляции (КМК)​1760 рублей за тонну​где σ — это​ в ячейке B18,​щелкаем по кнопке «Анализ​15​ объемах данных. Сегодня,​Результаты регрессионного анализа выводятся​ умолчанию.​ Экселе мы подробнее​ Excel имеются инструменты,​Задача: Определить, есть ли​

   ​ меньше 0,5 (такой​​ показатель уволившихся работников.​​Показывает влияние одних значений​ Excel, уравнение регрессии:​ Иными словами вероятность​ и детерминации, а​6​ дисперсия соответствующего признака,​ показывает весомость влияния​ данных»;​60000 рублей​ узнав как построить​ в виде таблицы​В поле​ поговорим далее.​ предназначенные для проведения​ взаимосвязь между временем​ анализ вряд ли​

   

   ​ Влияющий фактор –​ (самостоятельных, независимых) на​СП = 0,103*СОФ +​ того, что будет​ также критерий Фишера​5​ отраженного в индексе.​ переменной Х на​в открывшемся окне нажимаем​Для задачи определения зависимости​ регрессию в Excel,​ в том месте,​«Входной интервал Y»​Внизу, в качестве примера,​ подобного вида анализа.​ работы токарного станка​ можно считать резонным).​ заработная плата (х).​ зависимую переменную. К​ 0,541*VO – 0,031*VK​ отвергнута верная гипотеза​ и критерий Стьюдента.​май​МНК применим к уравнению​ Y. Это значит,​

   

   ​ на кнопку «Регрессия»;​ количества уволившихся работников​ можно решать сложные​​ которое указано в​​указываем адрес диапазона​

Разбор результатов анализа

​ представлена таблица, в​ Давайте разберем, что​ и стоимостью его​ В нашем примере​В Excel существуют встроенные​

​ примеру, как зависит​ +0,405*VD +0,691*VZP –​​ о незначимости коэффициента​​ В таблице «Эксель»​1770 рублей за тонну​ МР в стандартизируемом​ что среднемесячная зарплата​в появившуюся вкладку вводим​ от средней зарплаты​ статистические задачи буквально​ настройках.​

​ ячеек, где расположены​ которой указана среднесуточная​ они собой представляют​​ обслуживания.​​ – «неплохо».​​ функции, с помощью​​ количество экономически активного​ 265,844.​ при неизвестной, равна​ с результатами регрессии​7​ масштабе. В таком​ сотрудников в пределах​ диапазон значений для​ на 6 предприятиях​

​ за пару минут.​​Одним из основных показателей​​ переменные данные, влияние​​ температура воздуха на​​ и как ими​Ставим курсор в любую​Коэффициент 64,1428 показывает, каким​ которых можно рассчитать​ населения от числа​В более привычном математическом​ 0,12%.​ они выступают под​6​

​ случае получаем уравнение:​ рассматриваемой модели влияет​ Y (количество уволившихся​ модель регрессии имеет​ Ниже представлены конкретные​ является​ факторов на которые​ улице, и количество​ пользоваться.​

​ ячейку и нажимаем​

lumpics.ru

Регрессия в Excel: уравнение, примеры. Линейная регрессия

​ будет Y, если​ параметры модели линейной​ предприятий, величины заработной​ виде его можно​Таким образом, можно утверждать,​ названиями множественный R,​июнь​в котором t​ на число уволившихся​ работников) и для​ вид уравнения Y​ примеры из области​R-квадрат​ мы пытаемся установить.​ покупателей магазина за​Скачать последнюю версию​ кнопку fx.​ все переменные в​ регрессии. Но быстрее​ платы и др.​

Виды регрессии

​ записать, как:​ что полученное уравнение​ R-квадрат, F-статистика и​1790 рублей за тонну​y​

• ​ с весом -0,16285,​
• ​ X (их зарплаты);​
• ​ = а​
• ​ экономики.​
• ​. В нем указывается​
• ​ В нашем случае​
• ​ соответствующий рабочий день.​

Пример 1

​ Excel​В категории «Статистические» выбираем​ рассматриваемой модели будут​ это сделает надстройка​ параметров. Или: как​

​y = 0,103*x1 +​ линейной регрессии адекватно.​ t-статистика соответственно.​8​, t​ т. е. степень​подтверждаем свои действия нажатием​

	​0​	​Само это понятие было​	​ качество модели. В​
​ это будут ячейки​	​ Давайте выясним при​	​Но, для того, чтобы​	​ функцию КОРРЕЛ.​
​ равны 0. То​	​ «Пакет анализа».​	​ влияют иностранные инвестиции,​
​ 0,541*x2 – 0,031*x3​	​Множественная регрессия в Excel​	​КМК R дает возможность​	​7​
​x​	​ ее влияния совсем​	​ кнопки «Ok».​	​+ а​
​ введено в математику​	​ нашем случае данный​	​ столбца «Количество покупателей».​	​ помощи регрессионного анализа,​
​ использовать функцию, позволяющую​	​Аргумент «Массив 1» -​	​ есть на значение​	​Активируем мощный аналитический инструмент:​
​ цены на энергоресурсы​	​ +0,405*x4 +0,691*x5 –​	​ выполняется с использованием​	​ оценить тесноту вероятностной​
​июль​	​1, …​	​ небольшая. Знак «-»​	​В результате программа автоматически​

​1​ Фрэнсисом Гальтоном в​ коэффициент равен 0,705​ Адрес можно вписать​ как именно погодные​ провести регрессионный анализ,​ первый диапазон значений​_{​ анализируемого параметра влияют​}​Нажимаем кнопку «Офис» и​_{​ и др. на​}​ 265,844​_{​ все того же​}​ связи между независимой​_{​1810 рублей за тонну​}​t​_{​ указывает на то,​}​ заполнит новый лист​_​x​​ 1886 году. Регрессия​ или около 70,5%.​_{​ вручную с клавиатуры,​}​ условия в виде​ прежде всего, нужно​ – время работы​

​ и другие факторы,​ переходим на вкладку​ уровень ВВП.​Данные для АО «MMM»​ инструмента «Анализ данных».​ и зависимой переменными.​

Использование возможностей табличного процессора «Эксель»

​9​xm​ что коэффициент имеет​ табличного процессора данными​1​ бывает:​ Это приемлемый уровень​ а можно, просто​ температуры воздуха могут​

• ​ активировать Пакет анализа.​ станка: А2:А14.​
• ​ не описанные в​ «Параметры Excel». «Надстройки».​
• ​Результат анализа позволяет выделять​ представлены в таблице:​ Рассмотрим конкретную прикладную​
• ​ Ее высокое значение​8​— стандартизируемые переменные,​ отрицательное значение. Это​

​ анализа регрессии. Обратите​+…+а​линейной;​ качества. Зависимость менее​ выделить требуемый столбец.​ повлиять на посещаемость​

Линейная регрессия в Excel

​ Только тогда необходимые​Аргумент «Массив 2» -​ модели.​Внизу, под выпадающим списком,​ приоритеты. И основываясь​СОФ, USD​ задачу.​

• ​ свидетельствует о достаточно​август​
• ​ для которых средние​ очевидно, так как​
• ​ внимание! В Excel​k​параболической;​ 0,5 является плохой.​ Последний вариант намного​
• ​ торгового заведения.​ для этой процедуры​

​ второй диапазон значений​Коэффициент -0,16285 показывает весомость​ в поле «Управление»​ на главных факторах,​VO, USD​Руководство компания «NNN» должно​ сильной связи между​1840 рублей за тонну​ значения равны 0;​ всем известно, что​ есть возможность самостоятельно​x​степенной;​Ещё один важный показатель​ проще и удобнее.​Общее уравнение регрессии линейного​ инструменты появятся на​

Анализ результатов регрессии для R-квадрата

​ – стоимость ремонта:​ переменной Х на​ будет надпись «Надстройки​ прогнозировать, планировать развитие​

​VK, USD​ принять решение о​ переменными «Номер месяца»​Для решения этой задачи​ β​ чем больше зарплата​ задать место, которое​k​экспоненциальной;​ расположен в ячейке​В поле​ вида выглядит следующим​ ленте Эксель.​ В2:В14. Жмем ОК.​ Y. То есть​ Excel» (если ее​ приоритетных направлений, принимать​VD, USD​ целесообразности покупки 20​ и «Цена товара​

Анализ коэффициентов

​ в табличном процессоре​i​ на предприятии, тем​ вы предпочитаете для​, где х​гиперболической;​ на пересечении строки​«Входной интервал X»​ образом:​Перемещаемся во вкладку​Чтобы определить тип связи,​ среднемесячная заработная плата​

​ нет, нажмите на​ управленческие решения.​VZP, USD​ % пакета акций​ N в рублях​ «Эксель» требуется задействовать​— стандартизированные коэффициенты​ меньше людей выражают​ этой цели. Например,​i​показательной;​«Y-пересечение»​вводим адрес диапазона​У = а0 +​«Файл»​ нужно посмотреть абсолютное​ в пределах данной​ флажок справа и​Регрессия бывает:​СП, USD​ АО «MMM». Стоимость​ за 1 тонну».​ уже известный по​

Множественная регрессия

​ регрессии, а среднеквадратическое​ желание расторгнуть трудовой​ это может быть​— влияющие переменные,​

​логарифмической.​_{​и столбца​}​ ячеек, где находятся​_{​ а1х1 +…+акхк​}​.​_{​ число коэффициента (для​}​ модели влияет на​ выберите). И кнопка​линейной (у = а​102,5​_{​ пакета (СП) составляет​}​ Однако, характер этой​_{​ представленному выше примеру​}​ отклонение — 1.​_{​ договор или увольняется.​}​ тот же лист,​ a​

Оценка параметров

​Рассмотрим задачу определения зависимости​«Коэффициенты»​ данные того фактора,​. В этой формуле​Переходим в раздел​ каждой сферы деятельности​ количество уволившихся с​_{​ «Перейти». Жмем.​}​ + bx);​_​535,5​​ 70 млн американских​_{​ связи остается неизвестным.​}​ инструмент «Анализ данных».​_{​Обратите внимание, что все​}​Под таким термином понимается​ где находятся значения​i​

​ количества уволившихся членов​. Тут указывается какое​ влияние которого на​Y​

​«Параметры»​

​ есть своя шкала).​ весом -0,16285 (это​Открывается список доступных надстроек.​

​параболической (y = a​45,2​ долларов. Специалистами «NNN»​Квадрат коэффициента детерминации R2(RI)​

​ Далее выбирают раздел​_{​ β​}​ уравнение связи с​_{​ Y и X,​​— коэффициенты регрессии,​}​ коллектива от средней​_{​ значение будет у​}​ переменную мы хотим​означает переменную, влияние​.​Для корреляционного анализа нескольких​_{​ небольшая степень влияния).​}​ Выбираем «Пакет анализа»​ + bx +​41,5​

​ собраны данные об​ представляет собой числовую​_{​ «Регрессия» и задают​}​i​ несколькими независимыми переменными​ или даже новая​ a k —​ зарплаты на 6​ Y, а в​ установить. Как говорилось​ факторов на которую​Открывается окно параметров Excel.​ параметров (более 2)​ Знак «-» указывает​

Задача с использованием уравнения линейной регрессии

​ и нажимаем ОК.​ cx2);​21,55​ аналогичных сделках. Было​ характеристику доли общего​ параметры. Нужно помнить,​в данном случае​ вида:​

	​ книга, специально предназначенная​	​ число факторов.​	​ промышленных предприятиях.​
​ нашем случае, это​	​ выше, нам нужно​	​ мы пытаемся изучить.​	​ Переходим в подраздел​
​ удобнее применять «Анализ​	​ на отрицательное влияние:​	​После активации надстройка будет​	​экспоненциальной (y = a​
​64,72​	​ принято решение оценивать​	​ разброса и показывает,​	​ что в поле​
​ заданы, как нормируемые​	​y=f(x​	​ для хранения подобных​	​Для данной задачи Y​
​Задача. На шести предприятиях​	​ количество покупателей, при​	​ установить влияние температуры​	​ В нашем случае,​
​«Надстройки»​	​ данных» (надстройка «Пакет​	​ чем больше зарплата,​	​ доступна на вкладке​
​ * exp(bx));​	​Подставив их в уравнение​	​ стоимость пакета акций​	​ разброс какой части​
​ «Входной интервал Y»​	​ и централизируемые, поэтому​	​1​	​ данных.​
​ — это показатель​	​ проанализировали среднемесячную заработную​	​ всех остальных факторах​	​ на количество покупателей​

​ это количество покупателей.​.​ анализа»). В списке​ тем меньше уволившихся.​ «Данные».​степенной (y = a*x^b);​ регрессии, получают цифру​ по таким параметрам,​ экспериментальных данных, т.е.​ должен вводиться диапазон​ их сравнение между​+x​В Excel данные полученные​ уволившихся сотрудников, а​ плату и количество​ равных нулю. В​ магазина, а поэтому​ Значение​В самой нижней части​ нужно выбрать корреляцию​ Что справедливо.​Теперь займемся непосредственно регрессионным​гиперболической (y = b/x​ в 64,72 млн​ выраженным в миллионах​

​ значений зависимой переменной​ значений для зависимой​ собой считается корректным​2​ в ходе обработки​ влияющий фактор —​ сотрудников, которые уволились​ этой таблице данное​ вводим адрес ячеек​x​ открывшегося окна переставляем​ и обозначить массив.​​ анализом.​ + a);​

​ американских долларов. Это​ американских долларов, как:​ соответствует уравнению линейной​

​ переменной (в данном​

​ и допустимым. Кроме​+…x​

Анализ результатов

​ данных рассматриваемого примера​ зарплата, которую обозначаем​ по собственному желанию.​ значение равно 58,04.​ в столбце «Температура».​– это различные​ переключатель в блоке​ Все.​Корреляционный анализ помогает установить,​Открываем меню инструмента «Анализ​логарифмической (y = b​ значит, что акции​кредиторская задолженность (VK);​

​ регрессии. В рассматриваемой​ случае цены на​ того, принято осуществлять​m​ имеют вид:​ X.​ В табличной форме​Значение на пересечении граф​ Это можно сделать​ факторы, влияющие на​«Управление»​Полученные коэффициенты отобразятся в​ есть ли между​

​ данных». Выбираем «Регрессия».​ * 1n(x) +​ АО «MMM» не​объем годового оборота (VO);​ задаче эта величина​ товар в конкретные​ отсев факторов, отбрасывая​) + ε, где​Прежде всего, следует обратить​Анализу регрессии в Excel​ имеем:​«Переменная X1»​ теми же способами,​ переменную. Параметры​в позицию​

​ корреляционной матрице. Наподобие​ показателями в одной​Откроется меню для выбора​ a);​ стоит приобретать, так​дебиторская задолженность (VD);​

​ равна 84,8%, т.​ месяцы года), а​ те из них,​ y — это​ внимание на значение​ должно предшествовать применение​A​_​и​​ что и в​a​«Надстройки Excel»​

​ такой:​ или двух выборках​ входных значений и​показательной (y = a​ как их стоимость​стоимость основных фондов (СОФ).​ е. статистические данные​ в «Входной интервал​ у которых наименьшие​ результативный признак (зависимая​ R-квадрата. Он представляет​ к имеющимся табличным​B​«Коэффициенты»​ поле «Количество покупателей».​являются коэффициентами регрессии.​, если он находится​На практике эти две​

​ связь. Например, между​ параметров вывода (где​ * b^x).​

Задача о целесообразности покупки пакета акций

​ в 70 млн​Кроме того, используется параметр​ с высокой степенью​ X» — для​ значения βi.​ переменная), а x​

​ собой коэффициент детерминации.​ данным встроенных функций.​C​показывает уровень зависимости​С помощью других настроек​ То есть, именно​ в другом положении.​ методики часто применяются​ временем работы станка​ отобразить результат). В​Рассмотрим на примере построение​ американских долларов достаточно​ задолженность предприятия по​ точности описываются полученным​ независимой (номер месяца).​

• ​Предположим, имеется таблица динамики​
• ​1​
• ​ В данном примере​
• ​ Однако для этих​

​1​ Y от X.​ можно установить метки,​ они определяют значимость​ Жмем на кнопку​

Решение средствами табличного процессора Excel

​ вместе.​ и стоимостью ремонта,​ полях для исходных​ регрессионной модели в​

​ завышена.​

• ​ зарплате (V3 П)​
• ​ УР.​
• ​ Подтверждаем действия нажатием​ цены конкретного товара​, x​ R-квадрат = 0,755​
• ​ целей лучше воспользоваться​Х​ В нашем случае​ уровень надёжности, константу-ноль,​ того или иного​«Перейти»​Пример:​ ценой техники и​

​ данных указываем диапазон​ Excel и интерпретацию​Как видим, использование табличного​

​ в тысячах американских​F-статистика, называемая также критерием​

Изучение результатов и выводы

​ «Ok». На новом​ N в течение​2​ (75,5%), т. е.​

​ очень полезной надстройкой​Количество уволившихся​ — это уровень​ отобразить график нормальной​

​ фактора. Индекс​.​Строим корреляционное поле: «Вставка»​

​ продолжительностью эксплуатации, ростом​ описываемого параметра (У)​ результатов. Возьмем линейный​ процессора «Эксель» и​

​ долларов.​ Фишера, используется для​

​ листе (если так​	​ последних 8 месяцев.​	​, …x​	​ расчетные параметры модели​	​ «Пакет анализа». Для​	​Зарплата​
​ зависимости количества клиентов​	​ вероятности, и выполнить​	​k​	​Открывается окно доступных надстроек​	​ — «Диаграмма» -​	​ и весом детей​

​ и влияющего на​ тип регрессии.​ уравнения регрессии позволило​Прежде всего, необходимо составить​ оценки значимости линейной​ было указано) получаем​ Необходимо принять решение​m​ объясняют зависимость между​ его активации нужно:​2​

​ магазина от температуры.​ другие действия. Но,​обозначает общее количество​ Эксель. Ставим галочку​ «Точечная диаграмма» (дает​ и т.д.​

​ него фактора (Х).​Задача. На 6 предприятиях​ принять обоснованное решение​ таблицу исходных данных.​ зависимости, опровергая или​ данные для регрессии.​ о целесообразности приобретения​

​— это признаки-факторы​

fb.ru

Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения

​ рассматриваемыми параметрами на​с вкладки «Файл» перейти​y​ Коэффициент 1,31 считается​ в большинстве случаев,​ этих самых факторов.​ около пункта​

​ сравнивать пары). Диапазон​Если связь имеется, то​ Остальное можно и​ была проанализирована среднемесячная​ относительно целесообразности вполне​ Она имеет следующий​ подтверждая гипотезу о​Строим по ним линейное​

Регрессионный анализ в Excel

​ его партии по​ (независимые переменные).​ 75,5 %. Чем​ в раздел «Параметры»;​30000 рублей​ довольно высоким показателем​ эти настройки изменять​Кликаем по кнопке​«Пакет анализа»​ значений – все​ влечет ли увеличение​ не заполнять.​ заработная плата и​

​ конкретной сделки.​ вид:​ ее существовании.​ уравнение вида y=ax+b,​ цене 1850 руб./т.​Для множественной регрессии (МР)​

​ выше значение коэффициента​

• ​в открывшемся окне выбрать​3​
• ​ влияния.​ не нужно. Единственное​«Анализ данных»​
• ​. Жмем на кнопку​ числовые данные таблицы.​
• ​ одного параметра повышение​
• ​После нажатия ОК, программа​ количество уволившихся сотрудников.​
• ​Теперь вы знаете, что​Далее:​Значение t-статистики (критерий Стьюдента)​
• ​ где в качестве​A​

​ ее осуществляют, используя​ детерминации, тем выбранная​ строку «Надстройки»;​1​Как видим, с помощью​

​ на что следует​. Она размещена во​ «OK».​Щелкаем левой кнопкой мыши​ (положительная корреляция) либо​ отобразит расчеты на​ Необходимо определить зависимость​

​ такое регрессия. Примеры​вызывают окно «Анализ данных»;​

​ помогает оценивать значимость​_{​ параметров a и​}​B​_{​ метод наименьших квадратов​}​ модель считается более​_{​щелкнуть по кнопке «Перейти»,​}​60​_{​ программы Microsoft Excel​}​ обратить внимание, так​_{​ вкладке​}​Теперь, когда мы перейдем​

​ по любой точке​ уменьшение (отрицательная) другого.​ новом листе (можно​ числа уволившихся сотрудников​

​ в Excel, рассмотренные​выбирают раздел «Регрессия»;​ коэффициента при неизвестной​ b выступают коэффициенты​C​

​ (МНК). Для линейных​ применимой для конкретной​ расположенной внизу, справа​35000 рублей​ довольно просто составить​ это на параметры​«Главная»​

​ во вкладку​

1. ​ на диаграмме. Потом​ Корреляционный анализ помогает​ выбрать интервал для​
2. ​ от средней зарплаты.​ выше, помогут вам​в окошко «Входной интервал​ либо свободного члена​ строки с наименованием​1​ уравнений вида Y​ задачи. Считается, что​
3. ​ от строки «Управление»;​4​ таблицу регрессионного анализа.​

​ вывода. По умолчанию​в блоке инструментов​«Данные»​

​ правой. В открывшемся​ аналитику определиться, можно​

1. ​ отображения на текущем​Модель линейной регрессии имеет​
2. ​ в решение практических​ Y» вводят диапазон​ линейной зависимости. Если​ номера месяца и​номер месяца​ = a +​ она корректно описывает​поставить галочку рядом с​2​ Но, работать с​ вывод результатов анализа​
3. ​«Анализ»​, на ленте в​ меню выбираем «Добавить​ ли по величине​ листе или назначить​ следующий вид:​ задач из области​ значений зависимых переменных​

​ значение t-критерия >​ коэффициенты и строки​название месяца​

​ b​ реальную ситуацию при​ названием «Пакет анализа»​35​ полученными на выходе​ осуществляется на другом​.​ блоке инструментов​ линию тренда».​ одного показателя предсказать​ вывод в новую​У = а​ эконометрики.​ из столбца G;​ t​ «Y-пересечение» из листа​цена товара N​

​1​ значении R-квадрата выше​ и подтвердить свои​40000 рублей​ данными, и понимать​ листе, но переставив​Открывается небольшое окошко. В​«Анализ»​Назначаем параметры для линии.​ возможное значение другого.​

​ книгу).​0​Автор: Наира​щелкают по иконке с​кр​ с результатами регрессионного​2​x​ 0,8. Если R-квадрата​ действия, нажав «Ок».​5​ их суть, сможет​ переключатель, вы можете​ нём выбираем пункт​

​мы увидим новую​

Корреляционный анализ в Excel

​ Тип – «Линейная».​Коэффициент корреляции обозначается r.​В первую очередь обращаем​+ а​Регрессионный и корреляционный анализ​ красной стрелкой справа​, то гипотеза о​ анализа. Таким образом,​1​1​Число 64,1428 показывает, каким​

​Если все сделано правильно,​3​ только подготовленный человек.​ установить вывод в​«Регрессия»​ кнопку –​ Внизу – «Показать​ Варьируется в пределах​ внимание на R-квадрат​1​

​ – статистические методы​ от окна «Входной​ незначимости свободного члена​ линейное уравнение регрессии​январь​+…+b​ будет значение Y,​ в правой части​20​Автор: Максим Тютюшев​

​ указанном диапазоне на​. Жмем на кнопку​«Анализ данных»​

​ уравнение на диаграмме».​ от +1 до​

​ и коэффициенты.​х​ исследования. Это наиболее​ интервал X» и​ линейного уравнения отвергается.​

​ (УР) для задачи​1750 рублей за тонну​m​

1. ​ если все переменные​ вкладки «Данные», расположенном​
2. ​45000 рублей​Регрессионный анализ — это​ том же листе,​«OK»​
3. ​.​Жмем «Закрыть».​ -1. Классификация корреляционных​R-квадрат – коэффициент детерминации.​

​1​ распространенные способы показать​ выделяют на листе​В рассматриваемой задаче для​ 3 записывается в​

​3​x​ xi в рассматриваемой​ над рабочим листом​6​ статистический метод исследования,​ где расположена таблица​.​

​Существует несколько видов регрессий:​Теперь стали видны и​ связей для разных​

Корреляционно-регрессионный анализ

​ В нашем примере​+…+а​ зависимость какого-либо параметра​

​ диапазон всех значений​

1. ​ свободного члена посредством​ виде:​2​m​ нами модели обнулятся.​ «Эксель», появится нужная​
2. ​4​ позволяющий показать зависимость​ с исходными данными,​Открывается окно настроек регрессии.​параболическая;​ данные регрессионного анализа.​
3. ​ сфер будет отличаться.​ – 0,755, или​к​ от одной или​
4. ​ из столбцов B,C,​

​ инструментов «Эксель» было​Цена на товар N​

exceltable.com

​февраль​

Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.

Подключение пакета анализа

Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.

1. Перемещаемся во вкладку «Файл».



2. Переходим в раздел «Параметры».



3. Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».



4. В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».



5. Открывается окно доступных надстроек Эксель. Ставим галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».

Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».

Виды регрессионного анализа

Существует несколько видов регрессий:

• параболическая;
• степенная;
• логарифмическая;
• экспоненциальная;
• показательная;
• гиперболическая;
• линейная регрессия.

О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.

Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.

Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк. В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.

1. Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».





2. Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».



3. Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.

   В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.

   В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».

   

   С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.

   

   После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».

Разбор результатов анализа

Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.

Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.

Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.

Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.

Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.

Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.

Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.

Регрессионный анализ в Excel

Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.

Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.

Регрессия бывает:

• линейной (у = а + bx);
• параболической (y = a + bx + cx²);
• экспоненциальной (y = a * exp(bx));
• степенной (y = a*x^b);
• гиперболической (y = b/x + a);
• логарифмической (y = b * 1n(x) + a);
• показательной (y = a * b^x).

Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.

Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.

Модель линейной регрессии имеет следующий вид:

У = а₀ + а₁х₁ +…+а_кх_к.

Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.

В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).

В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».

Активируем мощный аналитический инструмент:

1. Нажимаем кнопку «Офис» и переходим на вкладку «Параметры Excel». «Надстройки».



2. Внизу, под выпадающим списком, в поле «Управление» будет надпись «Надстройки Excel» (если ее нет, нажмите на флажок справа и выберите). И кнопка «Перейти». Жмем.



3. Открывается список доступных надстроек. Выбираем «Пакет анализа» и нажимаем ОК.

После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».

Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.

1. Открываем меню инструмента «Анализ данных». Выбираем «Регрессия».



2. Откроется меню для выбора входных значений и параметров вывода (где отобразить результат). В полях для исходных данных указываем диапазон описываемого параметра (У) и влияющего на него фактора (Х). Остальное можно и не заполнять.



3. После нажатия ОК, программа отобразит расчеты на новом листе (можно выбрать интервал для отображения на текущем листе или назначить вывод в новую книгу).

В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.

R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».

Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.

Коэффициент -0,16285 показывает весомость переменной Х на Y. То есть среднемесячная заработная плата в пределах данной модели влияет на количество уволившихся с весом -0,16285 (это небольшая степень влияния). Знак «-» указывает на отрицательное влияние: чем больше зарплата, тем меньше уволившихся. Что справедливо.



Корреляционный анализ в Excel

Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.

Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.

Коэффициент корреляции обозначается r. Варьируется в пределах от +1 до -1. Классификация корреляционных связей для разных сфер будет отличаться. При значении коэффициента 0 линейной зависимости между выборками не существует.

Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.

Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.

Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.

Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.

1. В категории «Статистические» выбираем функцию КОРРЕЛ.
2. Аргумент «Массив 1» — первый диапазон значений – время работы станка: А2:А14.
3. Аргумент «Массив 2» — второй диапазон значений – стоимость ремонта: В2:В14. Жмем ОК.

Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).

Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.

Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:

Корреляционно-регрессионный анализ

На практике эти две методики часто применяются вместе.

Пример:

1. Строим корреляционное поле: «Вставка» — «Диаграмма» — «Точечная диаграмма» (дает сравнивать пары). Диапазон значений – все числовые данные таблицы.



2. Щелкаем левой кнопкой мыши по любой точке на диаграмме. Потом правой. В открывшемся меню выбираем «Добавить линию тренда».



3. Назначаем параметры для линии. Тип – «Линейная». Внизу – «Показать уравнение на диаграмме».



4. Жмем «Закрыть».

Теперь стали видны и данные регрессионного анализа.

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью квадратичной функции y=ax ² +bx+с .

Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК — МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .

Для построения графика квадратичной зависимости y=ax ² +bx+с вспомним исходный критерий МНК, который необходимо минимизировать:

Теперь ŷ _i = a*x _i ² +b*x _i +с и мы имеем зависимость от 3-х параметров полинома второй степени: a , b и с .

Вышеуказанное выражение примет минимальное значение при таких параметрах a , b и с , при которых соответствующие 3 частные производные функции F равны нулю, т.е.:

В результате вычислений и преобразований получим систему из 3-х линейных уравнений:

Сначала вычислим выражения со знаком суммирования. Для этого возьмем исходные данные таблицы и произведем с ними арифметические действия (см. файл примера ).

Затем получившуюся систему линейных уравнений нужно решить относительно параметров  a , b и с. Для этого можно использовать, например метод обратной матрицы или функцию ЛИНЕЙН() (эти подходы реализованы в файле примера ).

В результате вычислений будут найдены три параметра квадратичного полинома a , b и с, а также построена соответствующая парабола.

Примечание : Три параметра можно также найти с помощью замены переменных – это сделано в более общем случае для полинома .

Регрессионный анализ в Microsoft Excel

Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.

Подключение пакета анализа

Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.

Перемещаемся во вкладку «Файл».

Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».

В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».

Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».

Виды регрессионного анализа

Существует несколько видов регрессий:

• параболическая;
• степенная;
• логарифмическая;
• экспоненциальная;
• показательная;
• гиперболическая;
• линейная регрессия.

О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.

Линейная регрессия в программе Excel

Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.

Общее уравнение регрессии линейного вида выглядит следующим образом: У = а0 + а1х1 +…+акхк . В этой формуле Y означает переменную, влияние факторов на которую мы пытаемся изучить. В нашем случае, это количество покупателей. Значение x – это различные факторы, влияющие на переменную. Параметры a являются коэффициентами регрессии. То есть, именно они определяют значимость того или иного фактора. Индекс k обозначает общее количество этих самых факторов.

Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».

Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.

В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.

В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».

С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.

После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».

Разбор результатов анализа

Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.

Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.

Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.

Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.

Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 11907 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Регрессия В Excel

Для построения модели регрессии необходимо выбрать пункт СервисАнализ данныхРегрессия . (В Excel 2007 этот режим находится в блоке Данные/Анализ данных/Регрессия ) Появится диалоговое окно, которое нужно заполнить:

В результате выводится информация, содержащая все необходимые сведения и сгруппированная в три блока: Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, Вывод остатка. Рассмотрим их подробнее.
1. Регрессионная статистика:
множественный R определяется формулой ;
R-квадрат вычисляется по формуле ;
Нормированный R -квадрат вычисляется по формуле ;
Стандартная ошибка S вычисляется по формуле ;
Наблюдения ¾ это количество данных n.

2. Дисперсионный анализ, строка Регрессия:
Параметр df равен m (количество наборов факторов x);
Параметр SS определяется формулой ;
Параметр MS определяется формулой ;
Статистика F определяется формулой ;
Значимость F. Если полученное число превышает α=1-p, то принимается гипотеза R 2 = 0 (нет линейной зависимости), иначе принимается гипотеза R 2 ≠0 (есть линейная зависимость).

3. Дисперсионный анализ, строка Остаток:
Параметр df равен n-m-1;
Параметр SS определяется формулой ;
Параметр MS определяется формулой .

4. Дисперсионный анализ, строка Итого содержит сумму первых двух столбцов.

5. Дисперсионный анализ, строка Y-пересечение содержит значение коэффициента _a0, стандартной ошибки _Sb0 и t-статистики _tb0.
P-значение ¾ это значение уровней значимости, соответствующее вычисленным t-статистикам. Определяется функцией СТЬЮДРАСП(t-статистика; _n—m-1). Если P-значение превышает α=1-p, то соответствующая переменная статистически незначима и ее можно исключить из модели.
Нижние 95% и Верхние 95% ¾ это нижние и верхние границы 95-процентных доверительных интервалов для коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии. Если в блоке ввода данных значение доверительной вероятности было оставлено по умолчанию, то последние два столбца будут дублировать предыдущие. Если пользователь ввел свое значение доверительной вероятности, то последние два столбца содержат значения нижней и верхней границы для указанной доверительной вероятности.

6. Дисперсионный анализ, строки x₁, x₂. x_m содержат значения коэффициентов, стандартных ошибок, t-статистик, P-значений и доверительных интервалов для соответствующих _xi.
Блок Вывод остатка содержит значения предсказанного y (в наших обозначениях это ) и остатки .

Алгоритм работы

а) Коэффициенты уравнения соответствуют данным столбца Коэффициенты (следующий за столбцомY-пересечения) (блок Дисперсионный анализ).
б) Стандартная ошибка регрессии соответствует значению Стандартная ошибка блока Регрессионная статистика.
Стандартные ошибки коэффициентов соответствуют значениям столбца Стандартная ошибка блока Дисперсионный анализ.
в) Доверительные интервалы соответствуют интервалам Нижние %, Верхние %.
г) Статистическая значимость коэффициентов уравнения соответствует столбцу t -статистика. Граничная точка t(α; n-m-1) вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;n-m-1) . Если i -ое значение P-значения меньше a, то i -ый коэффициент статистически значим и влияет на результативный признак.
д) Коэффициент детерминации R-квадрат в блоке Регрессионная статистика. Скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации R2n. Это означает, что модель объясняет R2n*100% общего разброса значений результативного признака с учетом поправки на число степеней свободы.
Проверка гипотезы о статистической значимости коэффициента детерминации:
Проводим правостороннюю проверку. Граничная точка F_α;n-m-1 определяется с помощью функции FРАСПОБР(α;m;n-m-1) .
Статистика F (определяется из блока Дисперсионный анализ).
Если F> F_α;n-m-1, то гипотеза отвергается H₀ и принимает гипотеза H₁ на уровне значимости α%.
Этот вывод подтверждает число из столбца Значимость F, которое должно быть меньше значения a.

Статистические таблицы Стьюдента и Фишера

1. Среднее значение: СРЗНАЧ(диапазон)
2. Квадратическое отклонение: КВАДРОТКЛ(диапазон)
3. Дисперсия: ДИСП(диапазон)
4. Дисперсия для генеральной совокупности: ДИСПР(диапазон)
5. Среднеквадратическое отклонение: СТАНДОТКЛОН(диапазон)
6. Уравнение регрессии y = b₁x₁+b₂x₂+. b_nx_n+b₀: ЛИНЕЙН(диапазон Y;диапазон X;1;1) .

• Выделите блок ячеек размером (n+1) столбцов и 5 строк.

Методические пояснения. 1. Для вычисления коэффициентов регрессии воспользуйтесь встроенной функцией ЛИНЕЙН (функция находится в категории «Статистические»), обратите внимание, что эта функция является функцией массива, поэтому ее использование подразумевает выполнение следующих шагов:
1) В свободном месте рабочего листа выделите область ячеек размером 5 строк и 2 столбца для вывода результатов;
2) В Мастере функций (категория «Статистические») выберите функцию ЛИНЕЙН .
3) Заполните поля аргументов функции:
Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака ;
Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения фактора ;
Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);
Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэффициентов уравнения регрессии);
4) После того, как будут заполнены все аргументы функции, нажмите комбинацию клавиш + + .
Результаты расчета параметров регрессионной модели будут выведены в виде следующей таблицы:

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Стандартная ошибка mb коэффициента b	Стандартная ошибка ma коэффициента a
Коэффициент детерминации R 2	Стандартное отклонение остатков Sост
Значение F—статистики	Число степеней свободы, равное n-2
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

2. Табличные значения распределения Стьюдента определите с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости α (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы — число степеней свободы, для парной линейной регрессии равно n-2, где n — число наблюдений.
3. Табличное значение распределения Фишера определите с помощью функции FРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости α (можно принять равным 0,05, т.е. 5%);
Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя, для парной регрессии равно 1 (т.к. один фактор);
Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя, для парной регрессии равно n-2, где n — число наблюдений.
4. Коэффициент корреляции вычислите с помощью функции КОРРЕЛ. Аргументы функции:
Массив 1ш и Массив 2 — адреса ячеек, в которых содержатся значения величин, для которых вычисляется коэффициент корреляции.
5. Для вычисления (X T X) -1
1) Построите матрицу .
2) Постройте транспонированную к ней матрицу X T . Для построения матрицы X T необходимо воспользоваться функцией ТРАНСП (категория Ссылки и массивы).
3) матрицу X T необходимо умножить на матрицу X;
Произведение матриц вычисляется с помощью функции МУМНОЖ, аргументами которой являются перемножаемые матрицы. Перемножаемые матрицы должны удовлетворять условию соответствия размеров: матрица размера mxn может быть умножена справа на матрицу размера nxk, в результате получится матрица размера mxk.
В случае множественной регрессии с тремя факторами матрица X будет иметь размер nx4, матрица X T — размер 4xn, а их произведение X T X — размер 4×4.
Функция МУМНОЖ является функцией массива! Поэтому перед использованием функции МУМНОЖ необходимо выделить область размером mxk, в которой будет выведен результат, затем вставить функцию МУМНОЖ, указав ее аргументы. После этого в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент результирующей матрицы. Для вывода всей матрицы нажмите комбинацию клавиш + + .
4) найти обратную матрицу (X T X) -1 ;
Обратную матрицу (X T X) -1 вычислите с помощью функции МОБР . Функция МОБР также является функцией массива и ее использование аналогично функции МУМНОЖ: сначала необходимо выделить область ячеек, в которой будет получена обратная матрица, вставить функцию МОБР, затем + + .

6. Коэффициенты множественной линейной регрессии вычисляются с помощью функции ЛИНЕЙН . Для того чтобы использовать эту функцию для вычисления параметров множественной регрессии необходимо
1) Сначала выделить на рабочем листе область размером 5x(k+1), где k — число объясняющих переменных.
2) Затем заполнить поля аргументов этой функции, которые имеют тот же смысл, что и в случае парной регрессии:
Известные_значения_y — адреса ячеек, содержащих значения признака y;
Известные_значения_x — адреса ячеек, содержащих значения всех объясняющих переменных.
Обратите внимание: выборочные значения факторов должны располагаться рядом друг с другом (в смежной области), причем предполагается, что в первом столбце (строке) содержатся значения первой объясняющей переменной, во втором столбце — второй и т.д.
Константа — значение (логическое), указывающее на наличие свободного члена в уравнении регрессии: укажите в поле Константа значение 1, тогда свободный член рассчитывается обычным образом (если значение поля Константа равно 0, то свободный член полагается равным 0);
Статистика — значение (логическое), которое указывает на то, следует ли выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет: укажите в поле Статистика значение равное 1, тогда будет выводиться дополнительная регрессионная информация (если Статистика=0, то выводятся только оценки коэффициентов уравнения регрессии);