Как построить график лягушка в excel

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ И ГРАФИКОВ
СРЕДСТВАМИ MSEXCEL

1. В
электронной таблице построить на листе с данными линейчатую диаграмму с
вертикальными столбцами (гистограмму), позволяющую отобразить рост количества
серверов Интернета по годам.

2. В
электронных таблицах построить графики кубической функции у=х³ и
линейной функции у=2*х.

3. Построение рисунка «ЗОНТИК»

Приведены функции, графики которых
участвуют в этом изображении:

у1= -1/18х² + 12, хÎ[-12;12]

y2= -1/8х² +6, хÎ[-4;4]

y3= -1/8(x+8)² + 6, хÎ[-12; -4]

y4= -1/8(x-8)² + 6, хÎ[4; 12]

y5= 2(x+3)² – 9, хÎ[-4;0]

y6=1,5(x+3)² – 10, хÎ[-4;0]

·        
Запустить
MS EXCEL

·        
В
ячейке А1внести обозначение переменной х

·        
Заполнить
диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.

·        
Последовательно
для каждого графика функции будем вводить формулы.Для у1= -1/18х² +
12, хÎ[-12;12]

Порядок выполнения действий:

1.  Устанавливаем курсор в
ячейку В1 и вводим у1

2.В ячейку В2вводим
формулу= (-1/18)*А2^2+12

3. НажимаемEnterна клавиатуре

4. Автоматически происходит подсчет
значения функции.

5.Растягиваем формулу до ячейки В26

6. Аналогично в ячейку С10 (т.к значение
функции находим только на отрезке хÎ[-4;4]) вводим формулу для графика функции y2= -1/8х² +6:  
 = (-1/8)*А10^2+6

И.Т.Д.

В результате должна получиться следующая
ЭТ

После того, как все значения функций
подсчитаны, можно строить графики этих функций.

1. Выделяем
диапазон ячеек А1:G26

2.
На панели инструментов выбираем меню Вставка→ Диаграмма.

3.  В окне
Мастера диаграмм выберите Точечная → Выбрать нужный вид→
Нажать Ok.

В
результате должен получиться следующий рисунок:

Задания
для индивидуальной работы

Построить
графики функций в одной системе координат. Получить рисунок.

1.
«Очки» х от -9 до 9, шаг 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2.
«Птица»x от -6 до 9 с
шагом 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

3.
«Динозаврик» х от -9 до 13 с шагом 0,2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

9)

4. «Кошка» х от -7,7 до 5,5 с шагом
0,1

1)

2)

3)

4)

5)
                7)

6)
            

Задачи
повышенного уровня, для углубленного изучения

Диапазон
и шаг определите сами (на разных отрезках они могут быть различны)

1.
Построить бабочку

1.
y = – (x+2)² + 6,

y = – (x – 2)² + 6,

2. y = +
2, обратите внимание, что к отрицательным значениямx нужно применить функцию
еще МОДУЛЬ, иначе значения на отрезке  не посчитаются.

3.
y =,обратите внимание, что в степень возводится 2, а не -2.

4.
y = ,

5.
y = – (x +5)³,

y = (x – 5)³,

6.
y = – 4/3,

y = 4/3,

Примечание:

·      Для
применяют функцию =КОРЕНЬ(число) 
— возвращает значение квадратного корня.

·     
Для
применяют функцию =МОДУЛЬ(число) 
— возвращает модуль (абсолютную) величину числа.

·      Степенные
функции можно также вводить, используя ^. Пример: x³
будет
выглядеть так =(ячейка)^3

·      C
возведением числа в степень х можно использовать тот же прием, либо
применить функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Например: 3^xбудет
выглядеть так: = СТЕПЕНЬ (3; ячейка)

4. Построить гриб с шагом 0,2

1. y = – (x + 6)²
+ 66,

2. y = (x + 6)²/3
+ 18,

3. y = 20(x + 6)²
– 50,

4. y = – (x + 6)²/3
+ 42,

5. y = – (x + 6)²/3
+ 32,

5.
Построить рыбу с шагом 0,5

1.  y = –0,05x² +
5,

2.  y = –0,05x²
– 5,

3.  y = 170/x – 17,

4.y = –170/x+ 17,

5.y = –510/x+ 37,

6.y = 510/x –37,

7.y = 3x – 48,

8.y = –3x + 48,

9.y = –x² – 10x –
24,

10.y = x² +10x + 24,

11.y = cos x – 7,

12.y = cos x – 9,

6. Построить лягушку

1.  y = –3/49x²
+ 8,

2. 
y = 4/49x² + 1,

3. 
y = –0,75(x+4)²+ 11,

4.  y = –0,75(x – 4)²+
11,

5.  y = –(x+ 4)²+
9,

6.  y = –(x – 4)²+
9,

7.  y = 4/9x²
– 5,

8.  y= 4/9x²–
9,

9.  y = –1/16(x+3)²
– 6,

10.  y = –1/16(x – 3)²
– 6 ,

11.  y = 1/9(x+ 4)²–11,

12.y = –1/9(x – 4)²–11,

13.  y = –(x+5)²,

13.  y = –(x – 5)²,

14.y = 2/9 x²,

Тема (математика): Преобразования
графиков функций.

Тема (информатика): Построение
графиков в MS Excel.

Цели урока:

• Образовательные:
  • повторение знаний по преобразованию графиков
    функций,
  • применение приобретенных умений и навыков
    графического изображения в процессе решения
    задач по математике и информатике;
  • формирование практических навыков построения
    графиков в программе Excel.
• Развивающие:
  • развитие умений выделять главное,
  • развитие речи, эмоций, логического мышления
    учащихся,
  • активизация познавательной и творческой
    активности учащихся.
• Воспитательные:
  • формирование  интереса к предмету, навыков
    контроля и самоконтроля, чувства
    ответственности, самостоятельности, деловых и
    коммуникативных  качеств учащихся.

Задачи урока:

• Повторить виды преобразований графика функции y
  = f(x):
  • y = – f(x) ;
  • y = kf(x);
  • y = f(x) + а;
  • y = f(x – b);
  • y = f(x – b) + а.
• Использовать изученные виды преобразований для
  построения рисунка с помощью графиков.
• Использовать умения построения графиков в
  одной системе координат с помощью программы 
  Excel для получения некоторого изображения.
• Продолжить формирование у  учащихся
  потребности использования информационных
  технологий в решении графических заданий по
  математике.
• Продемонстрировать применение полученных
  знаний на практике и для решения задач из смежных
  дисциплин.

Структура урока:

1. Организационный момент (объявление темы, цели и
   задач урока).
2. Актуализация знаний (повторение видов
   преобразований графиков функций)
3. Повторение темы «Преобразования графиков
   функций»:
   • выполнение задания на построение графиков
     функций с помощью различных видов
     преобразований;
   • построение рисунка  в тетради с помощью
     графиков функций на заданной области
     определения.
4. Повторение темы «Построение графиков функций с
   помощью программы Excel:
   • повторение особенностей ввода формул и
     построения графиков в программе Excel.
   • практическая работа «Рисуем графиками функций
     в программе Excel».
   • проверка практической работы, анализ ошибок и
     выставление оценок.
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока, рефлексия.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

 Сегодня мы проводим интегрированный урок, в
ходе которого попробуем совместить два предмета:
математику и информатику. Нам предстоит
повторить преобразования графиков функций и
использовать эти знания для выполнения заданий
по математике и информатике на построение
различных изображений.

2. Актуализация знаний

Для повторения изученных видов преобразований
графиков необходимо выполнить предложенное
задание.

Задание для фронтальной работы:
установите соответствие между предложенными
графиками и формулами функций,  дайте
характеристику  данному виду преобразований
(рис.1, 2).

3. Повторение темы «Преобразования
графиков функций»

Применение рассмотренных видов преобразований
осуществляется при выполнении двух следующих
заданий, которые учащиеся выполняют в тетрадях.
Один ученик выполняет задание на интерактивной
(либо обычной) доске. Графики обозначаются
разными цветами.

Задание 1: постройте графики
функций с помощью изученных видов
преобразований

Первый график должен быть построен обязательно
на доске, второй рассчитан на учеников, быстро
выполнивших задание, либо может быть использован
как резервный в конце урока для самостоятельной
работы учащихся, быстро справившихся с
практической работой.

Задание 2: Постройте рисунок с
помощью графиков функций (рис.3):

Графики 4),5),6),7) до пересечения с графиком
А теперь попробуем получить рисунки в программе
Excel.

4. Повторение темы «Построение графиков
функций с помощью программы Excel:

Для повторения темы на данном этапе урока
необходимо провести фронтальный опрос учащихся
с целью актуализации знаний по информатике,
необходимых для выполнения практической работы.

Вопросы для устной фронтальной работы:

• Как задать диапазон значений для переменной Х?
• Как задать диапазон значений для переменной 
  У?
• Как показать, что в ячейку будет введена
  формула?
• Какие правила ввода формул вы знаете?
• Какими символами обозначаются действия
  умножения, деления, возведения в степень?
• Может ли формула в программе Excel содержать
  переменную Х? А что вместо Х она должна содержать?
• Как построить несколько графиков в одной
  системе координат?
• Какой тип диаграмм надо выбрать для построения
  графика функции?
• Как изменить цвет графика?

Практическая работа «Рисуем графиками
функций в программе Excel».

Все ученики получают карточки с заданиями.
Задания  (зонтик, очки, кит) берутся из
источника [6]. В одной системе координат
необходимо построить графики всех функций на
 указанных промежутках.  Если все будет
выполнено верно, то получится картинка. За работу
каждому будет выставлена отметка с учетом объема
выполненной работы и допущенных ошибок. Работу
сохранить на Рабочий стол и не закрывать.

На данном этапе учащиеся осуществляют
самоконтроль:

• определяют, какие элементы рисунка «не
  вписываются» в общую картину,
• чем это было вызвано (ошибки при вводе формулы,
  при задании диапазона значений и т.п.), опираясь
  на полученные на уроках математики знания о
  различных видах преобразований, вносят
  изменения и оценивают, как они повлияют на вид
  рисунка. Во время работы учитель проходит по
  классу и оценивает работу учащихся.

На следующем этапе учитель показывает
с помощью проектора, какие рисунки должны
получиться у учащихся, объявляет оценки за
выполненную работу, проводит с помощью учеников
анализ типичных неточностей и ошибок.

5 . Постановка домашнего задания

По алгебре (творческое задание): придумать
рисунок с помощью графиков 7-8  функций.
Изобразить его в координатной плоскости,
записать используемые функции на заданной
области определения.
По информатике: построить с помощью программы Excel
рисунок по заданным формулам функций из того же
источника [6] (бабочка и лягушка).

6. Подведение итогов урока, рефлексия

Подведение итогов урока осуществляется в форме
беседы, в ходе которой обсуждается вопрос: в
каких сферах человеческой деятельности могут 
применяться графики функций.
На этапе рефлексии ученикам предоставляется
возможность оценить свою работу, а также
ответить на вопросы: получилось ли достигнуть
цели урока, достаточно ли было знаний для
выполнения предложенных заданий, какие задания
требуют дополнительного внимания.

Список использованной литературы

1. Алгебра,8 класс: учеб. для учащихся
   общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
   Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов.–10-е изд., испр.
   – М.: Мнемозина, 2010.–384с.
2. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 7
   класса / Л.Л. Босова. –  2-е изд. – М.: БИНОМ.
   Лаборатория знаний, 2010. – 229 с.
3. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций //
   Математика в школе. – 1999. – №4. – с. 80-81

Презентация 1

Презентация 2

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ И ГРАФИКОВ СРЕДСТВАМИ MSEXCEL

1. В электронной
таблице построить на листе с данными линейчатую диаграмму с вертикальными
столбцами (гистограмму), позволяющую отобразить рост количества серверов
Интернета по годам.

2. В электронных
таблицах построить графики кубической функции у=х³ и линейной
функции у=2*х.

3. Построение
рисунка «ЗОНТИК»

Приведены функции,
графики которых участвуют в этом изображении:

у1= -1/18х² +
12, хÎ[-12;12]

y2= -1/8х² +6,
хÎ[-4;4]

y3= -1/8(x+8)² +
6, хÎ[-12; -4]

y4= -1/8(x-8)² +
6, хÎ[4; 12]

y5= 2(x+3)² –
9, хÎ[-4;0]

y6=1,5(x+3)² –
10, хÎ[-4;0]

·        
Запустить
MS EXCEL

·        
В
ячейке А1внести обозначение переменной х

·        
Заполнить
диапазон ячеек А2:А26 числами с -12 до 12.

·        
Последовательно
для каждого графика функции будем вводить формулы.Для у1= -1/18х² +
12, хÎ[-12;12]

Порядок выполнения
действий:

1.  Устанавливаем
курсор в ячейку В1 и вводим у1

2.В
ячейку В2вводим формулу= (-1/18)*А2^2+12

3. НажимаемEnterна
клавиатуре

4. Автоматически
происходит подсчет значения функции.

5.Растягиваем
формулу до ячейки В26

6. Аналогично в
ячейку С10 (т.к значение функции находим только на отрезке хÎ[-4;4]) вводим
формулу для графика функции y2= -1/8х² +6:    =
(-1/8)*А10^2+6

И.Т.Д.

В результате
должна получиться следующая ЭТ

После того, как
все значения функций подсчитаны, можно строить графики этих функций.

1.
Выделяем диапазон ячеек А1:G26

2.
На панели инструментов выбираем меню Вставка→ Диаграмма.

3.  В окне Мастера диаграмм
выберите Точечная → Выбрать нужный вид→ Нажать Ok.

В
результате должен получиться следующий рисунок:

Задания для индивидуальной
работы

Построить графики
функций в одной системе координат. Получить рисунок.

1.
«Очки» х от -9 до 9, шаг 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

2.
«Птица»x от -6 до 9 с шагом 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

3.
«Динозаврик» х от -9 до 13 с шагом 0,2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

9)

4.
«Кошка» х от -7,7 до 5,5 с шагом 0,1

1)

2)

3)

4)

5)
                7)

6)             

Задачи
повышенного уровня, для углубленного изучения

Диапазон
и шаг определите сами (на разных отрезках они могут быть различны)

1.
Построить бабочку

1. y = – (x+2)² + 6,

y
= – (x – 2)² + 6,

2. y = +
2, обратите внимание, что к отрицательным значениямx нужно применить
функцию еще МОДУЛЬ, иначе значения на отрезке  не посчитаются.

3. y =,обратите внимание, что в степень возводится 2, а не -2.

4.
y = ,

5.
y = – (x +5)³,

y
= (x – 5)³,

6.
y = – 4/3,

y
= 4/3,

Примечание:

·   Для
применяют функцию =КОРЕНЬ(число) 
— возвращает значение квадратного корня.

·   Для
применяют функцию =МОДУЛЬ(число) 
— возвращает модуль (абсолютную) величину числа.

·      Степенные
функции можно также вводить, используя ^. Пример: x³
будет выглядеть так =(ячейка)^3

·      C
возведением числа в степень х можно использовать тот же прием, либо
применить функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Например: 3^xбудет
выглядеть так: = СТЕПЕНЬ (3; ячейка)

4.
Построить гриб с шагом 0,2

1.
y = – (x + 6)² + 66,

2.
y = (x + 6)²/3 + 18,

3.
y = 20(x + 6)² – 50,

4.
y = – (x + 6)²/3 + 42,

5. y = – (x + 6)²/3 + 32,

5. Построить рыбу с шагом 0,5

1. 
y = –0,05x² + 5,

2.  y = –0,05x² – 5,

3. 
y = 170/x – 17,

4.y = –170/x+ 17,

5.y = –510/x+ 37,

6.y = 510/x –37,

7.y = 3x – 48,

8.y = –3x + 48,

9.y = –x² – 10x – 24,

10.y = x² +10x + 24,

11.y = cos x – 7,

12.y = cos x – 9,

6. Построить лягушку

1.  y = –3/49x² + 8,

2.  y = 4/49x² + 1,

3.  y = –0,75(x+4)²+ 11,

4. 
y = –0,75(x – 4)²+ 11,

5. 
y = –(x+ 4)²+ 9,

6. 
y = –(x – 4)²+ 9,

7. 
y = 4/9x² – 5,

8. 
y= 4/9x²– 9,

9. 
y = –1/16(x+3)² – 6,

10. 
y = –1/16(x – 3)² – 6 ,

11. 
y = 1/9(x+ 4)²–11,

12.y = –1/9(x – 4)²–11,

13.  y = –(x+5)²,

13.  y = –(x – 5)²,

14.y = 2/9 x²,

Интегрированный урок (алгебра + информатика) по теме «Рисуем графиками функций». 8-й класс

Класс: 8

Тема (математика): Преобразования графиков функций.

Тема (информатика): Построение графиков в MS Excel.

Цели урока:

• Образовательные:
  • повторение знаний по преобразованию графиков функций,
  • применение приобретенных умений и навыков графического изображения в процессе решения задач по математике и информатике;
  • формирование практических навыков построения графиков в программе Excel.
• Развивающие:
  • развитие умений выделять главное,
  • развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся,
  • активизация познавательной и творческой активности учащихся.
• Воспитательные:
  • формирование интереса к предмету, навыков контроля и самоконтроля, чувства ответственности, самостоятельности, деловых и коммуникативных качеств учащихся.

Задачи урока:

• Повторить виды преобразований графика функции y = f(x):
  • y = – f(x) ;
  • y = kf(x);
  • y = f(x) + а;
  • y = f(x – b);
  • y = f(x – b) + а.
• Использовать изученные виды преобразований для построения рисунка с помощью графиков.
• Использовать умения построения графиков в одной системе координат с помощью программы Excel для получения некоторого изображения.
• Продолжить формирование у учащихся потребности использования информационных технологий в решении графических заданий по математике.
• Продемонстрировать применение полученных знаний на практике и для решения задач из смежных дисциплин.

Структура урока:

1. Организационный момент (объявление темы, цели и задач урока).
2. Актуализация знаний (повторение видов преобразований графиков функций)
3. Повторение темы «Преобразования графиков функций»:
   • выполнение задания на построение графиков функций с помощью различных видов преобразований;
   • построение рисунка в тетради с помощью графиков функций на заданной области определения.
4. Повторение темы «Построение графиков функций с помощью программы Excel:
   • повторение особенностей ввода формул и построения графиков в программе Excel.
   • практическая работа «Рисуем графиками функций в программе Excel».
   • проверка практической работы, анализ ошибок и выставление оценок.
5. Постановка домашнего задания.
6. Подведение итогов урока, рефлексия.

1. Организационный момент

Сегодня мы проводим интегрированный урок, в ходе которого попробуем совместить два предмета: математику и информатику. Нам предстоит повторить преобразования графиков функций и использовать эти знания для выполнения заданий по математике и информатике на построение различных изображений.

2. Актуализация знаний

Для повторения изученных видов преобразований графиков необходимо выполнить предложенное задание.

Задание для фронтальной работы: установите соответствие между предложенными графиками и формулами функций, дайте характеристику данному виду преобразований (рис.1, 2).

3. Повторение темы «Преобразования графиков функций»

Применение рассмотренных видов преобразований осуществляется при выполнении двух следующих заданий, которые учащиеся выполняют в тетрадях. Один ученик выполняет задание на интерактивной (либо обычной) доске. Графики обозначаются разными цветами.

Задание 1: постройте графики функций с помощью изученных видов преобразований

Первый график должен быть построен обязательно на доске, второй рассчитан на учеников, быстро выполнивших задание, либо может быть использован как резервный в конце урока для самостоятельной работы учащихся, быстро справившихся с практической работой.

Задание 2: Постройте рисунок с помощью графиков функций (рис.3):

Графики 4),5),6),7) до пересечения с графиком
А теперь попробуем получить рисунки в программе Excel.

4. Повторение темы «Построение графиков функций с помощью программы Excel:

Для повторения темы на данном этапе урока необходимо провести фронтальный опрос учащихся с целью актуализации знаний по информатике, необходимых для выполнения практической работы.

Вопросы для устной фронтальной работы:

• Как задать диапазон значений для переменной Х?
• Как задать диапазон значений для переменной У?
• Как показать, что в ячейку будет введена формула?
• Какие правила ввода формул вы знаете?
• Какими символами обозначаются действия умножения, деления, возведения в степень?
• Может ли формула в программе Excel содержать переменную Х? А что вместо Х она должна содержать?
• Как построить несколько графиков в одной системе координат?
• Какой тип диаграмм надо выбрать для построения графика функции?
• Как изменить цвет графика?

Практическая работа «Рисуем графиками функций в программе Excel».

Все ученики получают карточки с заданиями. Задания (зонтик, очки, кит) берутся из источника [6]. В одной системе координат необходимо построить графики всех функций на указанных промежутках. Если все будет выполнено верно, то получится картинка. За работу каждому будет выставлена отметка с учетом объема выполненной работы и допущенных ошибок. Работу сохранить на Рабочий стол и не закрывать.

На данном этапе учащиеся осуществляют самоконтроль:

• определяют, какие элементы рисунка «не вписываются» в общую картину,
• чем это было вызвано (ошибки при вводе формулы, при задании диапазона значений и т.п.), опираясь на полученные на уроках математики знания о различных видах преобразований, вносят изменения и оценивают, как они повлияют на вид рисунка. Во время работы учитель проходит по классу и оценивает работу учащихся.

На следующем этапе учитель показывает с помощью проектора, какие рисунки должны получиться у учащихся, объявляет оценки за выполненную работу, проводит с помощью учеников анализ типичных неточностей и ошибок.

5 . Постановка домашнего задания

По алгебре (творческое задание): придумать рисунок с помощью графиков 7-8 функций. Изобразить его в координатной плоскости, записать используемые функции на заданной области определения.
По информатике: построить с помощью программы Excel рисунок по заданным формулам функций из того же источника [6] (бабочка и лягушка).

6. Подведение итогов урока, рефлексия

Подведение итогов урока осуществляется в форме беседы, в ходе которой обсуждается вопрос: в каких сферах человеческой деятельности могут применяться графики функций.
На этапе рефлексии ученикам предоставляется возможность оценить свою работу, а также ответить на вопросы: получилось ли достигнуть цели урока, достаточно ли было знаний для выполнения предложенных заданий, какие задания требуют дополнительного внимания.

Список использованной литературы

1. Алгебра,8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е.Феоктистов.–10-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010.–384с.
2. Босова Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 7 класса / Л.Л. Босова. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. – 229 с.
3. Цукарь А.Я. Рисуем графиками функций // Математика в школе. – 1999. – №4. – с. 80-81

Рисуем картинки с помощью кривой Гильберта

В субботу на прошлой неделе «дело было вечером, делать было нечего», и мы с хабраюзером sourcerer разговаривали не понятно о чём. И почему-то речь зашла речь о задаче обратной к задаче построения графика функции по её выражению. То есть, например, у нас есть выражение y(x) = (cos 0,5 x ⋅ cos 200x + |x| 0,5 − 0,7)(4 − x 2 ) 0,01 . График такой функции чем-то напоминает сердечко. Но нам был интересен обратный вопрос, как, имея, например, изображение сердечка, получить выражение для функции, графиком которой будет это самое сердечко.

Какие-нибудь ряды Фурье вспоминать не хотелось, а хотелось чего-то простого и красивого. Мы начали вспоминать известные нам результаты, связанные с этим вопросом. В результате получилась программка, которая по изображению генерирует ломаную линию, чем-то напоминающую исходное изображение. На примере котёнка по имени Гав это выглядит примерно так (смотреть лучше издалека):

Если интересно как такое сделать, а также узнать про формулу конопли, формулу, график которой является этой же формулой, то добро пожаловать под хабракат. (Будет много картинок.)

Итак, вспомним некоторые результаты.

Формула Таппера. Рассмотрим неравенство
, и пусть число k равно
48584506361897134235820959624942020445814005879832445494830930850619347
04708809928450644769865524364849997247024915119110411605739177407856919
75432657185544205721044573588368182982375413963433822519945219165128434
83329051311931999535024137587652392648746133949068701305622958132194811
13685339535565290850023875092856892694555974281546386510730049106723058
93358605254409666435126534936364395712556569593681518433485760526694016
12512669514215505395545191537854575257565907405401579290017659679654800
64427829131488548259914721248506352686630476300.

Оказывается множество точек (x, y − k) удовлетворяющих этому неравенству и таких, что 0 ≤ x ≤ 106 и k ≤ y ≤ k + 17, выглядит следующим образом:

А это снова само неравенство. Понятно, конечно, что просто-напросто в числе k зашифровано изображение, но тем не менее результат очень красивый и не понятно как такое вообще можно было придумать.
Более подробно можно почитать в википедии: Tupper’s self-referential formula, а мы перейдём от частных результатов к массовым методам.

Системы итерируемых функций. Наверное, каждый, кто хоть немножко сталкивался с фракталами, знает, что такое системы итерируемых функций. СИФ позволяет с помощью пары десятков чисел получать картинки очень похожие на реальные листья, деревья, ветки:

Идея о том, что можно попытаться решить обратную задачу — по заданному изображению получить набор чисел, описывающих СИФ, позволила Майклу Барнсли придумать фрактальное сжатие. Какая-то попытка рассказать о фрактальном сжатии уже предпринималась на хабре: Основы фрактального сжатия изображений. Но тем, кто хочет разобраться детально порекомендую первую половину книги «Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии» С. Уэлстида.

Фрактальные строки. На самом деле в алгоритме фрактального сжатия используются не системы итерируемых функций, а так называемые системы частичных итерируемых функций. Тем не менее есть класс изображений, для которых легко придумать именно СИФ, аттракторами которых они являются. Такими изображениями являются фрактальные строки. Фрактальная строка — это слово, каждая буква которого состоит из уменьшенных копий данного слова и так далее. На примере слова «ХАБР» это выглядит как-то так:

Несложно понять как такое сделать для произвольного слова, достаточно потратить немного времени, чтобы представить каждое слово в виде набора параллелограммов. Как минимум лет пять назад это было сделано. Подробное описание и код можно найти в статье Фрактальные строки.

Портрет В.-Й. Мёллера. Листая книгу «Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая» М. Шредера, можно наткнуться на следующую иллюстрацию:

Выглядит это очень симпатично, и понятно, что такое можно сделать с произвольным изображением. О том, как это было нарисовано, в книге не рассказывается, но не сложно догадаться самому.

Для начала нужно взять алгоритм построения кривой Гильберта. Но не с помощью каких-нибудь L-систем, а честный рекурсивный алгоритм. А дальше модифицируем его следующим образом. Если яркость квадратика больше заданного порога и в четырёх его подквадратиках кривую рисовать не нужно, то считаем, что и в самом квадратике рисовать кривую не нужно. Хотя наверное проще понять из кода, приведённого ниже.

Перед тем, как изображение скармливалось программке, оно переводилось в оттенки серого и опытным путём подстраивалась яркость и контрастность. Например, вот что получилось, когда программку натравили на тукса:

Если кто-то знает ещё какие-то красивые результаты из обсуждаемой области, то напишите об этом, пожалуйста, в комментариях.

Проектная работа по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Задания группам.docx

Построить рисунок «Зонтик» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

у = (-1/18) х 2 +12, xϵ[ -12;12 ] ;

у = (-1/8) х 2 +6, xϵ[ -4;4 ] ;

у = (-1/8) (х+8) 2 , xϵ 12; -4 ] ;

у = (-1/8) (х-8) 2 , xϵ[ 4;12 ] ;

у = 2(х+3) 2 -9, xϵ [ -4; -0,3 ] ;

у = 1,5(х+3) 2 -10, xϵ [ -4; -0,2 ] .

Построить рисунок «Очки» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

у = (-1/16) (х+5) 2 +2, xϵ [ -9; -1 ] ;

у = (-1/16) (х-5) 2 +2, xϵ[ 1;9 ] ;

у = (1/4) (х+5) 2 -3, xϵ [ -9; -1 ] ;

у = (1/4) (х-5) 2 -3, xϵ[ 1;9 ] ;

у = -(х+7) 2 +5, xϵ [ -9; -6 ] ;

у = — (х-7) 2 +5, xϵ [ 6; 9 ] ;

у = 0,5х 2 +1,5, xϵ [ -1; 1 ] .

Построить рисунок «Лягушка» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

у = (-3/49) х 2 +8, xϵ[ -7;7 ] ;

у = (4/49) х 2 +1, xϵ[ -7;7 ] ;

у = -0,75 (х+4) 2 +11, xϵ [-6,8; -2];

у = -0,75 (х-4) 2 +11, xϵ [2;6,8];

у = -(х+4) 2 +9, xϵ [-5,8; -2,8];

у = — (х-4) 2 +9, xϵ [2,8;5,8];

у = (4/9) х 2 -5, xϵ [-4;4].

у = (4/9) х 2 -9, xϵ [-5,2;5,2];

у = (-1/16) (х+3) 2 -6, xϵ [-7; -2,8];

у = (-1/16) (х-3) 2 -6, xϵ [2,8;7];

у = (1/9) (х+4) 2 -11, xϵ [-7;0];

у = -(1/9) (х-4) 2 -11, xϵ [0;7];

у = -(х+5) 2 , xϵ [-4,5; -7];

у = — (х-5) 2 , xϵ [4,5;7];

у = (2/9) х 2 +2, xϵ [-3;3].

Построить рисунок «Динозаврик» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

у = (-1/8) х 2 +5, xϵ[ -5,2;4 ] ;

у = (-5/16) (х-8) 2 +8, xϵ[ 4;12 ] ;

у = -0,5 (х+7) 2 +3, xϵ [ -9; -5 ] ;

у = -0,5 (х-10) 2 +1, xϵ[ 8;12 ] ;

у = (х+3) 2 -7, xϵ [ -5; -1 ] ;

у = (х-4) 2 -7, xϵ[ 2;6 ] ;

у = (4/9) (х-0,5) 2 -4, xϵ[ -1;2 ] ;

у = 0,5(х-11) 2 -7, xϵ [9;13].

Построить рисунок «Верблюд» [5] по заданным уравнениям графиков функций:

у = -0,5х 2 +4, xϵ[ -2;2 ] ;

у = -0,5(х+4) 2 +4, xϵ [ -6; -2 ] ;

у = 0,5 (х-3) 2 +1,5, xϵ[ 2;6 ] ;

у = -0,5 (х-8) 2 +8, xϵ[ 6;10,5 ] ;

у = (х-9,5) 2 +4, xϵ[ 8,5;10,5 ] ;

у = -0,5(х-8,5) 2 +5, xϵ[ 4;8,5 ] ;

у = (1/8) (х+3) 2 -5, xϵ[ -7;1 ] .

у =-0,25 (х+6) 2 +2, x ϵ [ -11; -6 ] ;

у = 3 (х+6), xϵ [ -8; -7 ] ;

Выбранный для просмотра документ Карта проекта. Группа 1. Построение рисунков с помощью графиков.docx

по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций»

Цель работы: применение навыков построения графиков.

Оборудование: шаблоны графиков функций, линейка, карандаш, «Учебное электронное издание математика 5-11».

Построить рисунок «Птица» по заданным уравнениям графиков функций:

у = (-4/27) х 2 +6, xϵ[0 ;9 ] ;

у = (1/9) (х-7) 2 -4, xϵ[ -2;7 ] ;

у = -0,5(х+2) 2 +8, xϵ[ -4;0 ] ;

у = (-1/16) (х+2) 2 +5, xϵ[ -6;2 ] ;

Распределить обязанности в группе:

А) представление теоретического материала по теме «Функция»;

Б) изготовление шаблонов парабол (уравнения №1-№4);

В) Заполнение таблицы №1 для построения рисунка;

Г) Построение рисунка с помощью шаблонов и линейки;

Д) Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11»;

Е) Представление результатов работы в группе.

2. Выполнение работы:

2.1. Актуализация теоретических знаний по теме «Функция».

2.2. Изготовление шаблонов парабол

2.3. Заполнение таблицы №1

Вид графика (парабола, прямая)

Шаблон у=ах 2 , а

Ветви направлены (вверх, вниз)

2.4. Построение рисунка на координатной плоскости с помощью шаблонов и линейки.

2.5. Построение рисунка с помощью пособия «Учебное электронное издание математика 5-11».

3. Представление результатов работы группы.

Выбранный для просмотра документ Презентация. Построение рисунков с помощью графиков. Ржевская Диана, сош 31.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Выполнила РЖЕВСКАЯ ДИАНА ученица 9 А класса БОУ СОШ № 31 МО Динской район Руководитель проекта Баранова М.Н. учитель математики БОУ СОШ № 31 МО Динской район XXV районная научно-практическая конференция учащихся 9-11 классов Построение рисунков с помощью графиков функций

Графики живых организмов

Берёзовый долгоносик вырезает из листа колыбельку для своего детёныша в форме эволюты

Форму логарифмической спирали имеют: галактика, паутина паука, раковина улитки, рога козлов,…

Использование графиков в деятельности человека

Использование оптического свойства параболы

Всякий ли объект может быть описан с помощью уравнений графиков функций? Гипотеза:

Доказать, что любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций. Цель работы:

Изучение теоретического материала по темам «Графики функций», «Преобразования графиков функций». Построение рисунков по заданным уравнениям графиков функций. Описание рисунка «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций. Проверка правильности выполнения практических заданий с помощью компьютерной программы «Учебное электронное издание, математика 5-11». Задачи:

Уравнение и график линейной функции: у=кх+в; график – прямая. Уравнение и график квадратичной функции: у=а(х-n)²+m; график – парабола. Преобразования графиков: перенос вдоль оси Ох и Оу. Поиск графиков, не изучаемых в школьном курсе. Изучение теоретического материала.

Трёх лепестковая роза . Лемниската Бернулли

Выполнение практической работы №1 «Построение рисунков с помощью графиков функций» и проверка её результатов с помощью компьютерной программы «Учебное электронное издание, математика 5-11». Построение рисунков по заданным уравнениям графиков функций.

1.у = (-4/27)х² +6, х є [0;9]; 2.у = (1/9)(х – 7)² — 4, х є [-2;7]; 3.у = -0,5(х + 2)² + 8,x є [-4;0]; 4.у = (-1/16)(х + 2)² +5, x є [-6;2]; 5.y = x + 10, x є [-6;-4]; 6.y = -x = 3, x є [7;9]; 7.y = 0.5x – 1, x є [-6;1]; 8.y = 0.5x – 2.5, x є [-5;2]. Задание №1. построить рисунок «Птица» по заданным уравнениям графиков функций:

Практическая работа №2 «Описание рисунка «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций».

Найдем координаты точек А1 и В1 в системе координат О1х1у1 А1(-2,6;-1), В1(0;0) -1,3=а*(-2,6)2 -1=а*6,76 а=-1/6,76=-100/676=-50/338=-25/169 у=-25/169 х2 Найдем координаты вершины В1 в системе координат Оху (9;11,8) у=-25/169(х-9)2+11,8 Промежуток [6,4; 10,8] Фрагмент рисунка напоминает параболу.

Этот участок напоминает прямую. А2(х2;у2) ; А4(х4;у4) А2(14,6; 6,8) ; А4(14,9; 6) у=(х-х2)(у4-у2)/(х4-х2)+у2 у=(х-14,6)(6-6,8)/(14,9-14,6)+6,8 Промежуток [14,6; 14,9] Фрагмент рисунка А2А4

С помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11 » получен рисунок «Черепашка».

Вывод: Любой объект можно описать с помощью уравнений графиков функций.

ученными было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение животного (кошки). Почти 40 лет назад, 1968 год… Группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки).Машина БЭСМ-4, выполняя написанную программу решения обыкновенных (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм «Кошечка», содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером. При изучении теоретического материала, я узнала, что

Выбранный для просмотра документ Проектная работа. Построение рисунков. Ржевская Диана. сош 31.docx

XXV районная научно-практическая конференция

школьников Динского района

Построение рисунков с помощью графиков функций.

ученица 9а класса

МО Динской район.

МО Динской район

к работе по теме «Построение рисунков с помощью графиков функций» ученицы 9а класса БОУ СОШ №31 МО Динской район

Тема работы «Построение рисунков с помощью графиков функций» для школы актуальна. В работе раскрывается проблема: можно ли описать окружающие нас объекты с помощью графиков функций?

Цель работы: описать рисунок «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций.

Для этого ученицей изучен теоретический материал по темам «Графики элементарных функций», «Преобразования графиков функций». Найден дополнительный иллюстративный материал по теме работы.

Цель практической работы №1 – отработка навыков построения графиков. Её выполнение позволило ученице применить свои теоретические знания на практике при построении рисунков.

В практической работе №2 Диана самостоятельно описала рисунок «Черепашка» с помощью уравнений графиков функций (линейной и квадратичной). Проверила правильность выполнения всех заданий практических работ с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11» /Дрофа –ДОС для НФПК/.

Цель работы достигнута. Рисунок «Черепашка» описан с помощью графиков функций. Сделан вывод о том, что при выполнении рисунка достаточно использовать лишь линейные функции.

Учитель математики БОУ СОШ №31

МО Динской район М.Н. Баранова

Практическая работа №1 «Построение рисунков с помощью графиков функций»……………………………………………………………..5

3. Практическая работа №2 «Создание рисунка «Черепашка» и описание его с помощью уравнений графиков функций»………………………………8

Е) Приложение №6 (шаблоны графиков функций)………………………27

Функция – это одно из основных математических понятий, выражающее зависимость между переменными [1].

График функции – это один из способов представления функции. Представить какую-либо функцию можно разными способами. Например, табличным или графическим [1].

Табличный способ предпочитают тогда, когда трудно вычислять значения функции [1].

Графический способ представления функции – самый наглядный. График функции – это линия, дающая цельное представление о характере изменения её уравнения [1].

В школьной программе мы изучаем самые простейшие графики и их преобразования.

Помимо графиков функций, изучаемых нами в школе, существую и другие, интересные и «красивые» графики. Например, кардиоида, астроида, декартов лист, лемниската Бернули, спираль Архимеда и другие (Приложение №1) [2].

Живая природа демонстрирует нам многочисленные графики живых организмов. Например, березовый долгоносик, изготовляя колыбельку для своего детёныша, на листке вырезает эволюту. Паук плетёт паутину, которая выглядит как логарифмическая спираль [3].

Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали. Галактика млечный путь – типичная спиральная галактика [3]. (Приложение 2).

Но форму логарифмической спирали имеют не только объекты астрономии, но и, например: рога козлов, паутина, ракушки многих улиток, расположение семечек в цветке подсолнуха. Так же широкое применение нашла логарифмическая спираль в экономике [3].

Так же было установлено, что с помощью математических уравнений можно описать движение. Так, существуют математические уравнения колебания струны, математического маятника и другие.

Почти 40 лет назад, 1968 год… группа под руководством Николая Николаевича Константинова создает математическую модель движения животного (кошки). Машина БЭСМ -4, выполняя написанную программу решения обыкновенны (в математическом смысле слова) дифференциальных уравнений, рисует мультфильм «Кошечка» (Приложение№3), содержащий даже по современным меркам удивительную анимацию движений кошки, созданную компьютером.

В этой работе рассматриваются различные элементарные функции. Работа включает в себя две практические работы: «Построение рисунков с помощью графиков функций», «Создание композиции «Черепашка» и описание её с помощью уравнений графиков функций».

Я представляю два варианта выполнения рисунков: ручной и электронный. Электронный вариант осуществлён с помощью программы «Учебное электронное издание математика 5-11».

Цель этих практических работ: применение навыков построения, преобразования графиков функций при создании рисунков и применение навыков преобразования графиков функций при составлении композиции.

Практическая работа №1

Тема: «Построение рисунков с помощью графиков функций».

Цель работы: применение навыков построения графиков.

Оборудование: шаблоны графиков функций, линейка, карандаш, «Учебное электронное издание математика 5-11».

Построить рисунок «Птица» [4] по заданным уравнениям графиков функций: