Как построить график функции распределения случайных величин в excel

Даны определения Функции распределения случайной величины и Плотности вероятности непрерывной случайной величины. Эти понятия активно используются в статьях о статистике сайта

www.excel2.ru

. Рассмотрены примеры вычисления Функции распределения и Плотности вероятности с помощью функций MS EXCEL

.

Введем базовые понятия статистики, без которых невозможно объяснить более сложные понятия.

Генеральная совокупность и случайная величина

Пусть у нас имеется

генеральная совокупность

(population) из N объектов, каждому из которых присуще определенное значение некоторой числовой характеристики Х.

Примером генеральной совокупности (ГС) может служить совокупность весов однотипных деталей, которые производятся станком.

Поскольку в математической статистике, любой вывод делается только на основании характеристики Х (абстрагируясь от самих объектов), то с этой точки зрения

генеральная совокупность

представляет собой N чисел, среди которых, в общем случае, могут быть и одинаковые.

В нашем примере, ГС — это просто числовой массив значений весов деталей. Х – вес одной из деталей.

Если из заданной ГС мы выбираем случайным образом один объект, имеющей характеристику Х, то величина Х является

случайной величиной

. По определению, любая

случайная величина

имеет

функцию распределения

, которая обычно обозначается F(x).

Функция распределения

Функцией распределения

вероятностей

случайной величины

Х называют функцию F(x), значение которой в точке х равно вероятности события X

F(x) = P(X

Поясним на примере нашего станка. Хотя предполагается, что наш станок производит только один тип деталей, но, очевидно, что вес изготовленных деталей будет слегка отличаться друг от друга. Это возможно из-за того, что при изготовлении мог быть использован разный материал, а условия обработки также могли слегка различаться и пр. Пусть самая тяжелая деталь, произведенная станком, весит 200 г, а самая легкая — 190 г. Вероятность того, что случайно выбранная деталь Х будет весить меньше 200 г равна 1. Вероятность того, что будет весить меньше 190 г равна 0. Промежуточные значения определяются формой Функции распределения. Например, если процесс настроен на изготовление деталей весом 195 г, то разумно предположить, что вероятность выбрать деталь легче 195 г равна 0,5.

Типичный график

Функции распределения

для непрерывной случайной величины приведен на картинке ниже (фиолетовая кривая, см.

файл примера

):

В справке MS EXCEL

Функцию распределения

называют

Интегральной

функцией распределения

(

Cumulative

Distribution

Function

,

CDF

).

Приведем некоторые свойства

Функции распределения:

• 
  Функция распределения
  
  F(x) изменяется в интервале [0;1], т.к. ее значения равны вероятностям соответствующих событий (по определению вероятность может быть в пределах от 0 до 1);
• 
  Функция распределения
  
  – неубывающая функция;
• Вероятность того, что случайная величина приняла значение из некоторого диапазона [x1;x2): P(x
  
  ₁
  <=X
  2

  )=F(x
  
  ₂
  
  )-F(x
  
  ₁
  
  ).

Существует 2 типа распределений:

непрерывные распределения

и

дискретные распределения

.

Дискретные распределения

Если случайная величина может принимать только определенные значения и количество таких значений конечно, то соответствующее распределение называется

дискретным

. Например, при бросании монеты, имеется только 2 элементарных исхода, и, соответственно, случайная величина может принимать только 2 значения. Например, 0 (выпала решка) и 1 (не выпала решка) (см.

схему Бернулли

). Если монета симметричная, то вероятность каждого исхода равна 1/2. При бросании кубика случайная величина принимает значения от 1 до 6. Вероятность каждого исхода равна 1/6. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна 1.

Примечание

: В MS EXCEL имеется несколько функций, позволяющих вычислить вероятности дискретных случайных величин. Перечень этих функций приведен в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Непрерывные распределения и плотность вероятности

В случае

непрерывного распределения

случайная величина может принимать любые значения из интервала, в котором она определена. Т.к. количество таких значений бесконечно велико, то мы не можем, как в случае дискретной величины, сопоставить каждому значению случайной величины ненулевую вероятность (т.е. вероятность попадания в любую точку (заданную до опыта) для

непрерывной случайной величины

равна нулю). Т.к. в противном случае сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины будет равна бесконечности, а не 1. Выходом из этой ситуации является введение так называемой

функции плотности распределения p(x)

. Чтобы найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (а; b), необходимо найти приращение

функции распределения

на этом интервале:

Как видно из формулы выше

плотность распределения

р(х) представляет собой производную

функции распределения

F(x), т.е. р(х) = F’(x).

Типичный график

функции плотности распределения

для непрерывной случайно величины приведен на картинке ниже (зеленая кривая):

Примечание

: В MS EXCEL имеется несколько функций, позволяющих вычислить вероятности непрерывных случайных величин. Перечень этих функций приведен в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

В литературе

Функция плотности распределения

непрерывной случайной величины может называться:

Плотность вероятности, Плотность распределения, англ. Probability Density Function (PDF)

.

Чтобы все усложнить, термин

Распределение

(в литературе на английском языке —

Probability

Distribution

Function

или просто

Distribution

)

в зависимости от контекста может относиться как

Интегральной

функции распределения,

так и кее

Плотности распределения.

Из определения

функции плотности распределения

следует, что p(х)>=0. Следовательно, плотность вероятности для непрерывной величины может быть, в отличие от

Функции распределения,

больше 1. Например, для

непрерывной равномерной величины

, распределенной на интервале [0; 0,5]

плотность вероятности

равна 1/(0,5-0)=2. А для

экспоненциального распределения

с параметром

лямбда

=5, значение

плотности вероятности

в точке х=0,05 равно 3,894. Но, при этом можно убедиться, что вероятность на любом интервале будет, как обычно, от 0 до 1.

Напомним, что

плотность распределения

является производной от

функции распределения

, т.е. «скоростью» ее изменения: p(x)=(F(x2)-F(x1))/Dx при Dx стремящемся к 0, где Dx=x2-x1. Т.е. тот факт, что

плотность распределения

>1 означает лишь, что функция распределения растет достаточно быстро (это очевидно на примере

экспоненциального распределения

).

Примечание

: Площадь, целиком заключенная под всей кривой, изображающей

плотность распределения

, равна 1.

Примечание

: Напомним, что функцию распределения F(x) называют в функциях MS EXCEL

интегральной функцией распределения

. Этот термин присутствует в параметрах функций, например в

НОРМ.РАСП

(x; среднее; стандартное_откл;

интегральная

). Если функция MS EXCEL должна вернуть

Функцию распределения,

то параметр

интегральная

, д.б. установлен ИСТИНА. Если требуется вычислить

плотность вероятности

, то параметр

интегральная

, д.б. ЛОЖЬ.

Примечание

: Для

дискретного распределения

вероятность случайной величине принять некое значение также часто называется плотностью вероятности (англ. probability mass function (pmf)). В справке MS EXCEL

плотность вероятности

может называть даже «функция вероятностной меры» (см. функцию

БИНОМ.РАСП()

).

Вычисление плотности вероятности с использованием функций MS EXCEL

Понятно, что чтобы вычислить

плотность вероятности

для определенного значения случайной величины, нужно знать ее распределение.

Найдем

плотность вероятности

для

стандартного нормального распределения

N(0;1) при x=2. Для этого необходимо записать формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(2;ЛОЖЬ)

=0,054 или

=НОРМ.РАСП(2;0;1;ЛОЖЬ)

.

Напомним, что

вероятность

того, что

непрерывная случайная величина

примет конкретное значение x равна 0. Для

непрерывной случайной величины

Х можно вычислить только вероятность события, что Х примет значение, заключенное в интервале (а; b).

Вычисление вероятностей с использованием функций MS EXCEL

1) Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

(см. картинку выше), приняла положительное значение. Согласно свойству

Функции распределения

вероятность равна F(+∞)-F(0)=1-0,5=0,5.

В MS EXCEL для нахождения этой вероятности используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(9,999E+307;ИСТИНА) -НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

=1-0,5. Вместо +∞ в формулу введено значение 9,999E+307= 9,999*10^307, которое является максимальным числом, которое можно ввести в ячейку MS EXCEL (так сказать, наиболее близкое к +∞).

2) Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

, приняла отрицательное значение. Согласно определения

Функции распределения,

вероятность равна F(0)=0,5.

В MS EXCEL для нахождения этой вероятности используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

=0,5.

3) Найдем вероятность того, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

, примет значение, заключенное в интервале (0; 1). Вероятность равна F(1)-F(0), т.е. из вероятности выбрать Х из интервала (-∞;1) нужно вычесть вероятность выбрать Х из интервала (-∞;0). В MS EXCEL используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) — НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

.

Все расчеты, приведенные выше, относятся к случайной величине, распределенной по

стандартному нормальному закону

N(0;1). Понятно, что значения вероятностей зависят от конкретного распределения. В статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

приведены распределения, для которых в MS EXCEL имеются соответствующие функции, позволяющие вычислить вероятности.

Обратная функция распределения (Inverse Distribution Function)

Вспомним задачу из предыдущего раздела:

Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по стандартному нормальному распределению, приняла отрицательное значение.

Вероятность этого события равна 0,5.

Теперь решим обратную задачу: определим х, для которого вероятность, того что случайная величина Х примет значение
медиану

или 50-ю

процентиль

).

Для этого необходимо на графике

функции распределения

найти точку, для которой F(х)=0,5, а затем найти абсциссу этой точки. Абсцисса точки =0, т.е. вероятность, того что случайная величина Х примет значение <0, равна 0,5.

В MS EXCEL используйте формулу

=НОРМ.СТ.ОБР(0,5)

=0.

Однозначно вычислить значение

случайной величины

позволяет свойство монотонности

функции распределения.

Обратите внимание, что для вычисления обратной функции мы использовали именно

функцию распределения

, а не

плотность распределения

. Поэтому, в аргументах функции

НОРМ.СТ.ОБР()

отсутствует параметр

интегральная

, который подразумевается. Подробнее про функцию

НОРМ.СТ.ОБР()

см. статью про

нормальное распределение

.

Обратная функция распределения

вычисляет

квантили распределения

, которые используются, например, при

построении доверительных интервалов

. Т.е. в нашем случае число 0 является 0,5-квантилем

нормального распределения

. В

файле примера

можно вычислить и другой

квантиль

этого распределения. Например, 0,8-квантиль равен 0,84.

В англоязычной литературе

обратная функция распределения

часто называется как Percent Point Function (PPF).

Примечание

: При вычислении

квантилей

в MS EXCEL используются функции:

НОРМ.СТ.ОБР()

,

ЛОГНОРМ.ОБР()

,

ХИ2.ОБР(),

ГАММА.ОБР()

и т.д. Подробнее о распределениях, представленных в MS EXCEL, можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

2.1.2. Эмпирическая функция распределения

Это статистический аналог функции распределения из теорвера. Данная функция определяется, как отношение:
, где – количество вариант СТРОГО МЕНЬШИХ, чем ,
при этом «икс» «пробегает» все значения от «минус» до «плюс» бесконечности.

Построим эмпирическую функцию распределения для нашей задачи. Чтобы было нагляднее, отложу варианты и их количество на числовой оси:

На интервале – по той причине, что левее ЛЮБОЙ точки этого интервала вариант нет. Кроме того, функция равна нулю ещё и в точке . Почему? Потому, что значение определяет количество вариант (см. определение), которые СТРОГО меньше двух, а это количество равно нулю.

На промежутке – и опять обратите внимание, что значение не учитывает рабочих 3-го разряда, т.к. речь идёт о вариантах, которые СТРОГО меньше трёх (по определению).

На промежутке – и далее процесс продолжается по принципу накопления частот:
– если , то ;
– если , то ;
– и, наконец, если , то – и в самом деле, для ЛЮБОГО «икс» из интервала ВСЕ частоты расположены СТРОГО левее этого значения «икс» (см. чертёж выше).

Накопленные относительные частоты удобно заносить в отдельный столбец таблицы, при этом алгоритм вычислений очень прост: сначала сносим слева частоту (красная стрелка), и каждое следующее значение получаем как сумму предыдущего и относительной частоты из текущего левого столбца (зелёные обозначения):

Вот ещё, кстати, один довод за вертикальную ориентацию данных – справа по надобности можно приписывать дополнительные столбцы.

Построенную функцию принято записывать в кусочном виде:

а её график представляет собой ступенчатую фигуру:

Эмпирическая функция распределения не убывает и принимает значения лишь из промежутка , и если у вас вдруг получится что-то не так, то ищите ошибку.

Теперь смотрим видео, о том, как построить эту функцию в Экселе (Ютуб).

И, конечно, вспомним основной метод математической статистики. Эмпирическая функция распределения строится по выборке и приближает теоретическую функцию распределения . Легко догадаться, что последняя появляется в результате исследования всей генеральной совокупности, но если рабочих в цехе ещё пересчитать можно, то звёзды на небе – уже вряд ли. Вот поэтому и важнА функция эмпирическая, и ещё важнее, чтобы выборка была репрезентативна, дабы приближение было хорошим.

Миниатюрное задание для закрепления материала:

Пример 5

Дано статистическое распределение совокупности:

Составить эмпирическую функцию распределения, выполнить чертёж

Решаем самостоятельно – все числа уже в Экселе! Свериться с образцом можно в конце книги. По поводу красоты чертежа сильно не запаривайтесь, главное, чтобы было правильно – этого обычно достаточно для зачёта.

Из таблицы n=40, т.е.
n=4+10+6+8+7+5=40
Вычислим функцию распределения выборки

Эмпирическая функция распределения имеет вид

Построим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения

таким образом, по данным выборки можно приближенно построить функцию для неизвестной функции выборки.

2 комментария

У вас опечатка, где вы написали n=30, n=4+10+6+8+7+5=30 и F_30, так как n=40.

Построить эмпирическое распределение результатов тестирования в баллах для следующей выборки: 69, 85, 78, 85, 83, 81, 95, 88, 97, 92, 74, 83, 89, 77, 93.

В ячейку А1 введите слова Результаты, в диапазон А2:А16 – результаты тестирования.

Выберите ширину интервала 5 баллов. Тогда при крайних результатах 69 и 97 баллов, получится 7 интервалов. В ячейку С1 введите название интервалов Границы. В диапазон С2:С8 введите граничные значения интервалов: 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

Введите заголовки создаваемой таблицы: в ячейку D1 – Абсолютные частоты, в ячейку Е1 – Относительные частоты, в F1 – Накопленные частоты.

Заполните столбец абсолютных частот. Для этого выделите для них блок ячеек D2:D8, вызовите Мастер функций, категория – Статистические, функция – Частота, в поле Массив данных введите диапазон данных тестирования А2:А16, в поле Массив интервалов введите диапазон интервалов С2:С8, нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В столбце D2:D8 появится массив абсолютных частот.

В ячейке D9 найдите общее количество результатов тестирования, с помощью Автосумма.

Заполните столбец относительных частот. В ячейку Е2 введите формулу =$D2/$D$9 .

Протягиванием скопируйте полученное значение в диапазон Е3:Е8. Получим массив относительных частот.

Заполните столбец накопленных частот. В ячейку F2 скопируйте значение относительной частоты из ячейки Е2. В ячейку F3 введите формулу =F2+E3. Протягиванием скопируйте полученное значение в диапазон F4:F8. Получим массив накопленных частот.

В результате получим таблицу, представленную на рисунке 1.

Пусть Nх — число наблюдений, при которых значение при­знака Х меньше Х. При объеме выборки, равном П, относитель­ная частота события Х XK.

Сама же функция F*(X) служит для оценки теоретической функции распределения F(X) генеральной совокупности.

Пример 3. Построить эмпирическую функцию по заданному распределению выборки:

Решение. Находим объем выборки: П = 10 + 15 + 25 = 50. Наименьшая варианта равна 2, поэтому F*(X) = 0 при Х ≤ 2. Значение Х 6. Напишем формулу искомой эмпирической функции:

4. Рассмотрим любой из критериев оценки качеств педагога-профессионала, например, «успешное решение задач обучения и воспитания». Ответ на этот вопрос анкеты типа «да», «нет» достаточно груб. Чтобы уменьшить относительную ошибку такого измерения, необходимо увеличить число возможных ответов на конкретный критериальный вопрос. В табл. 1 представлены возможные варианты ответов.

Обозначим этот параметр через х. Тогда в процессе ответа на вопрос величина х примет дискретное значение х, принадлежащее определенному интервалу значений. Поставим в соответствие каждому из ответов определенное числовое значение параметра х (см. табл. 1).

Теперь в каждой ячейке шаг за шагом прибавляем полученное значение ширины кармана: сначала к минимальному значению нашего массива (п. 3), затем в следующей ячейке ниже — к полученной сумме и т.д. Так постепенно доходим до максимального значения. Вот мы и построили интервалы карманов в виде столбца значений. Интервалом считается следующий диапазон : (i-1; i] или iСкачать бесплатно видеокурc по Excel

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Поделиться ссылкой:

Так как я часто имею дело с большим количеством данных, у меня время от времени возникает необходимость генерировать массивы значений для проверки моделей в Excel. К примеру, если я хочу увидеть распределение веса продукта с определенным стандартным отклонением, потребуются некоторые усилия, чтобы привести результат работы формулы СЛУЧМЕЖДУ() в нормальный вид. Дело в том, что формула СЛУЧМЕЖДУ() выдает числа с единым распределением, т.е. любое число с одинаковой долей вероятности может оказаться как у нижней, так и у верхней границы запрашиваемого диапазона. Такое положение дел не соответствует действительности, так как вероятность возникновения продукта уменьшается по мере отклонения от целевого значения. Т.е. если я произвожу продукт весом 100 грамм, вероятность, что я произведу 97-ми или 103-граммовый продукт меньше, чем 100 грамм. Вес большей части произведенной продукции будет сосредоточен рядом с целевым значением. Такое распределение называется нормальным. Если построить график, где по оси Y отложить вес продукта, а по оси X – количество произведенного продукта, график будет иметь колоколообразный вид, где наивысшая точка будет соответствовать целевому значению.

Таким образом, чтобы привести массив, выданный формулой СЛУЧМЕЖДУ(), в нормальный вид, мне приходилось ручками исправлять пограничные значения на близкие к целевым. Такое положение дел меня, естественно, не устраивало, поэтому, покопавшись в интернете, открыл интересный способ создания массива данных с нормальным распределением. В сегодняшней статье описан способ генерации массива и построения графика с нормальным распределением.

Характеристики нормального распределения

Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.

Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.

Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма

Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.

Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.

Создание массива с нормальным распределением

Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:

=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.

Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.

Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)

Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.

Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.

Построение графика нормального распределения

Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.

Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:

=ЕСЛИ(A12;B11+$B$6; «»)

В столбце X будет производится подсчет количества переменных в заданном промежутке. Для этого воспользуемся формулой ЧАСТОТА(), которая имеет два аргумента: массив данных и массив интервалов. Выглядеть формула будет следующим образом =ЧАСТОТА(Data!A1:A175;B11:B20). Также стоит отметить, что в таком варианте данная функция будет работать как формула массива, поэтому по окончании ввода необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.

Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов.

Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ.ОБР() для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.

Для лучшего понимания, вы можете скачать файл с примером построения нормального распределения.

Построим диаграмму распределения в Excel. А также рассмотрим подробнее функции круговых диаграмм, их создание.

График нормального распределения имеет форму колокола и симметричен относительно среднего значения. Получить такое графическое изображение можно только при огромном количестве измерений. В Excel для конечного числа измерений принято строить гистограмму.

Внешне столбчатая диаграмма похожа на график нормального распределения. Построим столбчатую диаграмму распределения осадков в Excel и рассмотрим 2 способа ее построения.

Имеются следующие данные о количестве выпавших осадков:

Первый способ. Открываем меню инструмента «Анализ данных» на вкладке «Данные» (если у Вас не подключен данный аналитический инструмент, тогда читайте как его подключить в настройках Excel):

Выбираем «Гистограмма»:

Задаем входной интервал (столбец с числовыми значениями). Поле «Интервалы карманов» оставляем пустым: Excel сгенерирует автоматически. Ставим птичку около записи «Вывод графика»:

После нажатия ОК получаем такой график с таблицей:

В интервалах не очень много значений, поэтому столбики гистограммы получились низкими.

Теперь необходимо сделать так, чтобы по вертикальной оси отображались относительные частоты.

Найдем сумму всех абсолютных частот (с помощью функции СУММ). Сделаем дополнительный столбец «Относительная частота». В первую ячейку введем формулу:

Способ второй. Вернемся к таблице с исходными данными. Вычислим интервалы карманов. Сначала найдем максимальное значение в диапазоне температур и минимальное.

Чтобы найти интервал карманов, нужно разность максимального и минимального значений массива разделить на количество интервалов. Получим «ширину кармана».

Представим интервалы карманов в виде столбца значений. Сначала ширину кармана прибавляем к минимальному значению массива данных. В следующей ячейке – к полученной сумме. И так далее, пока не дойдем до максимального значения.

Для определения частоты делаем столбец рядом с интервалами карманов. Вводим функцию массива:

Вычислим относительные частоты (как в предыдущем способе).

Построим столбчатую диаграмму распределения осадков в Excel с помощью стандартного инструмента «Диаграммы».

Частота распределения заданных значений:

Круговые диаграммы для иллюстрации распределения

С помощью круговой диаграммы можно иллюстрировать данные, которые находятся в одном столбце или одной строке. Сегмент круга – это доля каждого элемента массива в сумме всех элементов.

С помощью любой круговой диаграммы можно показать распределение в том случае, если

• имеется только один ряд данных;
• все значения положительные;
• практически все значения выше нуля;
• не более семи категорий;
• каждая категория соответствует сегменту круга.

На основании имеющихся данных о количестве осадков построим круговую диаграмму.

Доля «каждого месяца» в общем количестве осадков за год:

Круговая диаграмма распределения осадков по сезонам года лучше смотрится, если данных меньше. Найдем среднее количество осадков в каждом сезоне, используя функцию СРЗНАЧ. На основании полученных данных построим диаграмму:

Получили количество выпавших осадков в процентном выражении по сезонам.

В двух словах: Добавляем полосу прокрутки к гистограмме или к графику распределения частот, чтобы сделать её динамической или интерактивной.

Уровень сложности: продвинутый.

На следующем рисунке показано, как выглядит готовая динамическая гистограмма:

Что такое гистограмма или график распределения частот?

Гистограмма распределения разбивает по группам значения из набора данных и показывает количество (частоту) чисел в каждой группе. Такую гистограмму также называют графиком распределения частот, поскольку она показывает, с какой частотой представлены значения.

В нашем примере мы делим людей, которые вызвались принять участие в мероприятии, по возрастным группам. Первым делом, создадим возрастные группы, далее подсчитаем, сколько людей попадает в каждую из групп, и затем покажем все это на гистограмме.

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?

Гистограмма – это один из моих самых любимых типов диаграмм, поскольку она дает огромное количество информации о данных.

В данном случае мы хотим знать, как много участников окажется в возрастных группах 20-ти, 30-ти, 40-ка лет и так далее. Гистограмма наглядно покажет это, поэтому определить закономерности и отклонения будет довольно легко.

«Неужели наше мероприятие не интересно гражданам в возрасте от 20 до 29 лет?»

Возможно, мы захотим немного изменить детализацию картины и разбить население на две возрастные группы. Это покажет нам, что в мероприятии примут участие большей частью молодые люди:

Динамическая гистограмма

После построения гистограммы распределения частот иногда возникает необходимость изменить размер групп, чтобы ответить на различные возникающие вопросы. В динамической гистограмме это возможно сделать благодаря полосе прокрутки (слайдеру) под диаграммой. Пользователь может увеличивать или уменьшать размер групп, нажимая стрелки на полосе прокрутки.

Такой подход делает гистограмму интерактивной и позволяет пользователю масштабировать ее, выбирая, сколько групп должно быть показано. Это отличное дополнение к любому дашборду!

Как это работает?

Краткий ответ: Формулы, динамические именованные диапазоны, элемент управления «Полоса прокрутки» в сочетании с гистограммой.

Формулы

Чтобы всё работало, первым делом нужно при помощи формул вычислить размер группы и количество элементов в каждой группе.

Чтобы вычислить размер группы, разделим общее количество (80-10) на количество групп. Количество групп устанавливается настройками полосы прокрутки. Чуть позже разъясним это подробнее.

Далее при помощи функции ЧАСТОТА (FREQUENCY) я рассчитываю количество элементов в каждой группе в заданном столбце. В данном случае мы возвращаем частоту из столбца Age таблицы с именем tblData.

=ЧАСТОТА(tblData;C13:C22)
=FREQUENCY(tblData,C13:C22)

Функция ЧАСТОТА (FREQUENCY) вводится, как формула массива, нажатием Ctrl+Shift+Enter.

Динамический именованный диапазон

В качестве источника данных для диаграммы используется именованный диапазон, чтобы извлекать данные только из выбранных в текущий момент групп.

Когда пользователь перемещает ползунок полосы прокрутки, число строк в динамическом диапазоне изменяется так, чтобы отобразить на графике только нужные данные. В нашем примере задано два динамических именованных диапазона: один для данных — rngGroups (столбец Frequency) и второй для подписей горизонтальной оси — rngCount (столбец Bin Name).

Элемент управления «Полоса прокрутки»

Элемент управления Полоса прокрутки (Scroll Bar) может быть вставлен с вкладки Разработчик (Developer).

На рисунке ниже видно, как я настроил параметры элемента управления и привязал его к ячейке C7. Так, изменяя состояние полосы прокрутки, пользователь управляет формулами.

Гистограмма

График – это самая простая часть задачи. Создаём простую гистограмму и в качестве источника данных устанавливаем динамические именованные диапазоны.

Есть вопросы?

Что ж, это был лишь краткий обзор того, как работает динамическая гистограмма.

Да, это не самая простая диаграмма, но, полагаю, пользователям понравится с ней работать. Определённо, такой интерактивной диаграммой можно украсить любой отчёт.

Более простой вариант гистограммы можно создать, используя сводные таблицы.

Пишите в комментариях любые вопросы и предложения. Спасибо!

Урок подготовлен для Вас командой сайта office-guru.ru
Источник: /> Перевел: Антон Андронов

Правила перепечаткиЕще больше уроков по Microsoft Excel

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

​Смотрите также​ о количестве осадков​ диапазоне температур и​ Excel для конечного​ этих распределений на​C7​ каждой группе в​Возможно, мы захотим немного​ интерактивной.​ этой точки. Абсцисса​ равна F(0)=0,5.​ вероятностной меры» (см.​

​ Но, при этом​ р(х) представляет собой​ от 1 до​ кривая, см. файл​

Генеральная совокупность и случайная величина

​ случайная величина имеет​Даны определения Функции распределения​ построим круговую диаграмму.​ минимальное.​ числа измерений принято​ практике.​. Так, изменяя состояние​

​ заданном столбце. В​ изменить детализацию картины​Уровень сложности:​ точки =0, т.е. вероятность,​

​В MS EXCEL для​ функцию БИНОМ.РАСП()).​ можно убедиться, что​ производную функции распределения​ 6. Вероятность каждого​ примера):​ функцию распределения, которая​ случайной величины и​Доля «каждого месяца» в​Чтобы найти интервал карманов,​ строить гистограмму.​Также в статьях рассмотрены​

​ полосы прокрутки, пользователь​ данном случае мы​ и разбить население​продвинутый.​ того что случайная​ нахождения этой вероятности​

​Понятно, что чтобы вычислить​ вероятность на любом​ F(x), т.е. р(х)​ исхода равна 1/6.​В справке MS EXCEL Функцию​ обычно обозначается F(x).​ Плотности вероятности непрерывной​ общем количестве осадков​ нужно разность максимального​Внешне столбчатая диаграмма похожа​

Функция распределения

​ вопросы генерации случайных​ управляет формулами.​ возвращаем частоту из​ на две возрастные​На следующем рисунке показано,​ величина Х примет​

​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)​

​ плотность вероятности для​ интервале будет, как​ = F’(x).​ Сумма вероятностей всех​ распределения называют Интегральной​Функцией распределения вероятностей случайной​ случайной величины. Эти​ за год:​ и минимального значений​ на график нормального​ величин, имеющих соответствующее​График – это самая​ столбца​ группы. Это покажет​ как выглядит готовая​ значение​ =0,5.​ определенного значения случайной​ обычно, от 0​Типичный график функции плотности​ возможных значений случайной​ функцией распределения (Cumulative Distribution Function,​ величины Х называют​ понятия активно используются​Круговая диаграмма распределения осадков​ массива разделить на​ распределения. Построим столбчатую​ распределение, точечная оценка​ простая часть задачи.​Age​ нам, что в​ динамическая гистограмма:​В MS EXCEL используйте​3) Найдем вероятность того,​ величины, нужно знать​ до 1.​ распределения для непрерывной​ величины равна 1.​

​ CDF).​ функцию F(x), значение​ в статьях о​ по сезонам года​ количество интервалов. Получим​ диаграмму распределения осадков​

​ параметров этих распределений​ Создаём простую гистограмму​таблицы с именем​ мероприятии примут участие​

​Гистограмма распределения разбивает по​ формулу =НОРМ.СТ.ОБР(0,5)=0. ​

• ​ что случайная величина,​ ее распределение.​Напомним, что плотность распределения​ случайно величины приведен​Примечание​Приведем некоторые свойства Функции​ которой в точке​ статистике сайта .​
• ​ лучше смотрится, если​ «ширину кармана».​
• ​ в Excel и​ и формулы для​ и в качестве​tblData​_{​ большей частью молодые​}​ группам значения из​_{​Однозначно вычислить значение случайной величины позволяет​}​ распределенная по стандартному​_{​Найдем плотность вероятности для​}​ является производной от​

​ на картинке ниже​: В MS EXCEL имеется​ распределения:​

Дискретные распределения

​ х равно вероятности​ Рассмотрены примеры вычисления​ данных меньше. Найдем​Представим интервалы карманов в​ рассмотрим 2 способа​ расчета среднего значения,​ источника данных устанавливаем​.​ люди:​ набора данных и​ свойство монотонности функции распределения. ​ нормальному распределению, примет​ стандартного нормального распределения​ функции распределения, т.е.​ (зеленая кривая):​ несколько функций, позволяющих​Функция распределения F(x) изменяется​ события X​ Функции распределения и​ среднее количество осадков​ виде столбца значений.​ ее построения.​ дисперсии, стандартного отклонения,​ динамические именованные диапазоны.​=ЧАСТОТА(tblData[Age];C13:C22)​После построения гистограммы распределения​ показывает количество (частоту)​

​Обратите внимание, что для​​ значение, заключенное в​ N(0;1) при x=2.​ «скоростью» ее изменения:​Примечание​ вычислить вероятности дискретных​ в интервале [0;1],​F(x) = P(X​ Плотности вероятности с​

Непрерывные распределения и плотность вероятности

​ в каждом сезоне,​ Сначала ширину кармана​Имеются следующие данные о​ моды, медианы и​Что ж, это был​=FREQUENCY(tblData[Age],C13:C22)​ частот иногда возникает​ чисел в каждой​ вычисления обратной функции​ интервале (0; 1).​ Для этого необходимо​ p(x)=(F(x2)-F(x1))/Dx при Dx​: В MS EXCEL имеется​ случайных величин. Перечень​ т.к. ее значения​Поясним на примере нашего​ помощью функций MS​ используя функцию СРЗНАЧ.​ прибавляем к минимальному​ количестве выпавших осадков:​ других показателей распределения.​ лишь краткий обзор​Функция​
​ необходимость изменить размер​ группе. Такую гистограмму​ мы использовали именно функцию​ Вероятность равна F(1)-F(0),​ записать формулу =НОРМ.СТ.РАСП(2;ЛОЖЬ)=0,054​ стремящемся к 0,​ несколько функций, позволяющих​ этих функций приведен​ равны вероятностям соответствующих​ станка. Хотя предполагается,​ EXCEL.​ На основании полученных​

​ значению массива данных.​Первый способ. Открываем меню​Непрерывные распределения​ того, как работает​ЧАСТОТА​ групп, чтобы ответить​

​ также называют графиком​ распределения, а не​ т.е. из вероятности​ или =НОРМ.РАСП(2;0;1;ЛОЖЬ).​ где Dx=x2-x1. Т.е.​

​ вычислить вероятности непрерывных​​ в статье Распределения​ событий (по определению​ что наш станок​Введем базовые понятия статистики,​ данных построим диаграмму:​ В следующей ячейке​ инструмента «Анализ данных»​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(),​

​ динамическая гистограмма.​(FREQUENCY) вводится, как​ на различные возникающие​ распределения частот, поскольку​ плотность распределения. Поэтому,​ выбрать Х из​

​Напомним, что​ тот факт, что​ случайных величин. Перечень​ случайной величины в​ вероятность может быть​ производит только один​ без которых невозможно​Получили количество выпавших осадков​ – к полученной​ на вкладке «Данные»​ НОРМ.ОБР() и др. ​

​Да, это не самая​ формула массива, нажатием​ вопросы. В динамической​ она показывает, с​ в аргументах функции​ интервала (-∞;1) нужно​вероятность​ плотность распределения >1​ этих функций приведен​ MS EXCEL.​ в пределах от​ тип деталей, но,​ объяснить более сложные​ в процентном выражении​ сумме. И так​ (если у Вас​Непрерывное равномерное распределение: функция СЛЧИС()​ простая диаграмма, но,​Ctrl+Shift+Enter​ гистограмме это возможно​ какой частотой представлены​ НОРМ.СТ.ОБР() отсутствует параметр​ вычесть вероятность выбрать​

​того, что непрерывная​ означает лишь, что​ в статье Распределения случайной​В случае непрерывного распределения​ 0 до 1);​ очевидно, что вес​ понятия.​ по сезонам.​ далее, пока не​ не подключен данный​Экспоненциальное распределение: функция ЭКСП.РАСП()​ полагаю, пользователям понравится​.​ сделать благодаря полосе​

​ значения.​​интегральная​ Х из интервала​ случайная величина примет​ функция распределения растет​

​ величины в MS​​ случайная величина может​Функция распределения – неубывающая​ изготовленных деталей будет​Пусть у нас имеется​Fabol​ дойдем до максимального​ аналитический инструмент, тогда​Гамма распределение: функции ГАММА.РАСП() и ГАММА.ОБР()​​ с ней работать.​​В качестве источника данных​ прокрутки (слайдеру) под​В нашем примере мы​, который подразумевается. Подробнее​ (-∞;0). В MS​ конкретное значение x​ достаточно быстро (это​ EXCEL.​

​ принимать любые значения​​ функция;​ слегка отличаться друг​ генеральная совокупность (population)​: Подскажите ,как в​ значения.​ читайте как его​Логнормальное распределение: функции ЛОГНОРМ.РАСП() и ЛОГНОРМ.ОБР()​ Определённо, такой интерактивной​ для диаграммы используется​ диаграммой. Пользователь может​

Вычисление плотности вероятности с использованием функций MS EXCEL

​ делим людей, которые​ про функцию НОРМ.СТ.ОБР()​ EXCEL используйте формулу​ равна 0. Для​ очевидно на примере​

​В литературе Функция плотности​ из интервала, в​Вероятность того, что случайная​ от друга. Это​ из N объектов,​ Excel на графике​

​Для определения частоты делаем​​ подключить в настройках​​Распределение Вейбулла: функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП()​ диаграммой можно украсить​ именованный диапазон, чтобы​ увеличивать или уменьшать​ вызвались принять участие​ см. статью про​ =НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) — НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА).​ непрерывной случайной величины​ экспоненциального распределения).​ распределения непрерывной случайной величины​

Вычисление вероятностей с использованием функций MS EXCEL

​ котором она определена.​ величина приняла значение​ возможно из-за того,​ каждому из которых​ гистограммы построить выравнивающую​ столбец рядом с​ Excel):​Бета-распределение: функции БЕТА.РАСП() и БЕТА.ОБР()​

​ любой отчёт.​ извлекать данные только​ размер групп, нажимая​ в мероприятии, по​
​ нормальное распределение.​Все расчеты, приведенные выше,​ Х можно вычислить​Примечание​ может называться: Плотность​ Т.к. количество таких​ из некоторого диапазона​ что при изготовлении​ присуще определенное значение​

​ нормальную кривую?​ интервалами карманов. Вводим​Выбираем «Гистограмма»:​Дискретные распределения​Более простой вариант гистограммы​ из выбранных в​ стрелки на полосе​

​ возрастным группам. Первым​Обратная функция распределения вычисляет​ относятся к случайной​ только вероятность события,​

​: Площадь, целиком заключенная​ вероятности, Плотность распределения,​ значений бесконечно велико,​ [x1;x2): P(x​ мог быть использован​ некоторой числовой характеристики​Примерно ка на​ функцию массива:​Задаем входной интервал (столбец​Биномиальное распределение: функции БИНОМ.РАСП(), БИНОМ.ОБР() ​ можно создать, используя​ текущий момент групп.​ прокрутки.​ делом, создадим возрастные​ квантили распределения, которые​

​ величине, распределенной по​ что Х примет​ под всей кривой,​ англ. Probability Density​ то мы не​1​ разный материал, а​ Х.​ рисунке..​Вычислим относительные частоты (как​ с числовыми значениями).​Распределение Пуассона: функция ПУАССОН.РАСП()​ сводные таблицы.​Когда пользователь перемещает ползунок​

Обратная функция распределения (Inverse Distribution Function)

​Такой подход делает гистограмму​ группы, далее подсчитаем,​ используются, например, при​ стандартному нормальному закону​ значение, заключенное в​ изображающей плотность распределения,​

​ Function (PDF). ​ можем, как в​

​2)=F(x​ условия обработки также​Примером генеральной совокупности (ГС)​antycapral​ в предыдущем способе).​

​ Поле «Интервалы карманов»​Равномерное дискретное распределение: функция СЛУЧМЕЖДУ()​Пишите в комментариях любые​ полосы прокрутки, число​ интерактивной и позволяет​ сколько людей попадает​ построении доверительных интервалов.​ N(0;1). Понятно, что​ интервале (а; b).​ равна 1.​

​Чтобы все усложнить, термин​ случае дискретной величины,​

​2​ могли слегка различаться​

​ может служить совокупность​: Так ?​Построим столбчатую диаграмму распределения​ оставляем пустым: Excel​Геометрическое распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​ вопросы и предложения.​ строк в динамическом​​ пользователю масштабировать ее,​​ в каждую из​ Т.е. в нашем​ значения вероятностей зависят​1) Найдем вероятность, что​

​Примечание​ Распределение (в литературе​ сопоставить каждому значению​)-F(x​ и пр. Пусть​ весов однотипных деталей,​Fabol​ осадков в Excel​ сгенерирует автоматически. Ставим​Гипергеометрическое распределение: функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП()​ Спасибо!​ диапазоне изменяется так,​

​ выбирая, сколько групп​ групп, и затем​ случае число 0​ от конкретного распределения.​

​ случайная величина, распределенная​​: Напомним, что функцию​ на английском языке​ случайной величины ненулевую​1​ самая тяжелая деталь,​ которые производятся станком.​:​ с помощью стандартного​

excel2.ru

Динамическая гистограмма или график распределения частот в Excel

​ птичку около записи​​Отрицательное биномиальное распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​Урок подготовлен для Вас​ чтобы отобразить на​ должно быть показано.​ покажем все это​ является 0,5-квантилем нормального​

​ В статье Распределения​​ по стандартному нормальному​

​ распределения F(x) называют​ — Probability Distribution​ вероятность (т.е. вероятность​

Что такое гистограмма или график распределения частот?

​).​ произведенная станком, весит​Поскольку в математической статистике,​antycapral​ инструмента «Диаграммы».​ «Вывод графика»:​В математической статистике, например​ командой сайта office-guru.ru​ графике только нужные​ Это отличное дополнение​ на гистограмме.​

​ распределения. В файле​ случайной величины в​ распределению (см. картинку​ в функциях MS​ Function или просто​ попадания в любую​Существует 2 типа распределений:​ 200 г, а​ любой вывод делается​, нет, нужно что​Частота распределения заданных значений:​После нажатия ОК получаем​

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?

​ для проверки гипотез​Источник: https://www.excelcampus.com/charts/dynamic-histogram/​ данные. В нашем​ к любому дашборду!​Гистограмма – это один​ примера можно вычислить​

​ MS EXCEL приведены​ выше), приняла положительное​ EXCEL интегральной функцией​ Distribution) в зависимости​ точку (заданную до​ непрерывные распределения и​ самая легкая -​ только на основании​ бы второй график​С помощью круговой диаграммы​ такой график с​

​ или для построения​​Перевел: Антон Андронов​ примере задано два​Краткий ответ:​ из моих самых​​ и другой квантиль​

​ распределения, для которых​ значение. Согласно свойству​ распределения. Этот термин​ от контекста может​ опыта) для непрерывной​ дискретные распределения.​ 190 г. Вероятность​ характеристики Х (абстрагируясь​ был похож на​

Динамическая гистограмма

​ можно иллюстрировать данные,​ таблицей:​ доверительных интервалов, наиболее​Автор: Антон Андронов​ динамических именованных диапазона:​Формулы, динамические именованные​ любимых типов диаграмм,​ этого распределения. Например,​ в MS EXCEL​ Функции распределения вероятность​ присутствует в параметрах​ относиться как Интегральной​ случайной величины равна​Если случайная величина может​

​ того, что случайно​ от самих объектов),​ нормальное распределение.​ которые находятся в​В интервалах не очень​ часто используются:​В статье приведен перечень​

Как это работает?

​ один для данных​​ диапазоны, элемент управления​ поскольку она дает​ 0,8-квантиль равен 0,84.​ имеются соответствующие функции,​

Формулы

​ равна F(+∞)-F(0)=1-0,5=0,5.​ функций, например в​ функции распределения, так​ нулю). Т.к. в​ принимать только определенные​ выбранная деталь Х​

​ то с этой​anvg​ одном столбце или​ много значений, поэтому​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(), НОРМ.ОБР() и др. ​ распределений вероятности, имеющихся​ —​

​ «Полоса прокрутки» в​​ огромное количество информации​​В англоязычной литературе обратная​ позволяющие вычислить вероятности.​В MS EXCEL для​ НОРМ.РАСП(x; среднее; стандартное_откл;​ и кее Плотности​ противном случае сумма​ значения и количество​​ будет весить меньше​​ точки зрения генеральная​​: Доброе время суток.​​ одной строке. Сегмент​

​ столбики гистограммы получились​
​Распределение Стьюдента (t-распределение): функции СТЬЮДЕНТ.РАСП(), СТЬЮДЕНТ.ОБР() и​

​ в MS EXCEL​​rngGroups​​ сочетании с гистограммой.​ о данных.​​ функция распределения часто​​Вспомним задачу из предыдущего​

Динамический именованный диапазон

​ нахождения этой вероятности​интегральная​ распределения.​ вероятностей всех возможных​ таких значений конечно,​ 200 г равна​

​ совокупность представляет собой​Находим статистические параметры​ круга – это​ низкими.​ др.​ 2010 и в​(столбец Frequency) и​Чтобы всё работало, первым​В данном случае мы​ называется как Percent​ раздела: Найдем вероятность,​​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(9,999E+307;ИСТИНА)​​). Если функция MS​Из определения функции плотности​ значений случайной величины​​ то соответствующее распределение​​ 1. Вероятность того,​

Элемент управления «Полоса прокрутки»

​ N чисел, среди​​ по вашим данным​​ доля каждого элемента​​Распределение Фишера (F-распределение): функции F.РАСП(), F.ОБР() и др.​​ более ранних версиях.  Даны​​ второй для подписей​

​ делом нужно при​ хотим знать, как​ Point Function (PPF).​ что случайная величина,​ -НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА) =1-0,5.​​ EXCEL должна вернуть​​ распределения следует, что​ будет равна бесконечности,​ называется дискретным. Например,​

Гистограмма

​ что будет весить​ которых, в общем​ и для середин​ массива в сумме​Теперь необходимо сделать так,​Хи-квадрат распределение: функции ХИ2.РАСП(), ХИ2.ОБР() и др.​

Есть вопросы?

​ ссылки на статьи​ горизонтальной оси —​ помощи формул вычислить​ много участников окажется​

​Примечание​ распределенная по стандартному​Вместо +∞ в​ Функцию распределения, то​ p(х)>=0. Следовательно, плотность​ а не 1.​ при бросании монеты,​

​ меньше 190 г​ случае, могут быть​ интервалов рассчитываем по​

​ всех элементов.​ чтобы по вертикальной​Все эти распределения связаны​

​ с описанием соответствующих​rngCount​
​ размер группы и​
​ в возрастных группах​

​: При вычислении квантилей в MS​

office-guru.ru

Распределения случайной величины в MS EXCEL

​ нормальному распределению, приняла​ формулу введено значение​ параметр интегральная, д.б.​ вероятности для непрерывной​Выходом из этой​ имеется только 2​ равна 0. Промежуточные​ и одинаковые.​

​ первой формуле.​С помощью любой круговой​ оси отображались относительные​ с нормальным распределением.​ функций MS EXCEL.​(столбец Bin Name).​ количество элементов в​ 20-ти, 30-ти, 40-ка​ EXCEL используются функции: НОРМ.СТ.ОБР(), ЛОГНОРМ.ОБР(), ХИ2.ОБР(), ГАММА.ОБР() и т.д.​ отрицательное значение.​ 9,999E+307= 9,999*10^307, которое​ установлен ИСТИНА. Если​ величины может быть,​ ситуации является введение​

​ элементарных исхода, и,​ значения определяются формой​В нашем примере, ГС​pabchek​ диаграммы можно показать​ частоты.​Построим диаграмму распределения в​Приведенные ниже распределения случайной​Элемент управления​ каждой группе.​

Распределения MS EXCEL для моделирования поведения случайных величин, встречающихся на практике

​ лет и так​

• ​ Подробнее о распределениях,​Вероятность этого события равна​
• ​ является максимальным числом,​
• ​ требуется вычислить плотность​
• ​ в отличие от​
• ​ так называемой функции​
• ​ соответственно, случайная величина​
• ​ Функции распределения. Например,​

​ — это просто​

• ​: Здравствуйте!​
• ​ распределение в том​
• ​Найдем сумму всех абсолютных​
• ​ Excel. А также​
• ​ величины часто встречаются​
• ​Полоса прокрутки​

Распределения MS EXCEL для целей математической статистики

​Чтобы вычислить размер группы,​ далее. Гистограмма наглядно​ представленных в MS​ 0,5.​ которое можно ввести​

• ​ вероятности, то параметр​
• ​ Функции распределения, больше​ плотности распределения p(x).​
• ​ может принимать только​
• ​ если процесс настроен​

​ числовой массив значений​Если правильно понял,​

excel2.ru

Диаграмма распределения осадков в Excel

​ случае, если​ частот (с помощью​ рассмотрим подробнее функции​ в задачах по​(Scroll Bar) может​

Как построить диаграмму распределения в Excel

​ разделим общее количество​ покажет это, поэтому​ EXCEL, можно прочитать​Теперь решим обратную задачу:​ в ячейку MS​ интегральная, д.б. ЛОЖЬ. ​ 1. Например, для​ Чтобы найти вероятность​ 2 значения. Например,​ на изготовление деталей​

​ весов деталей. Х​ смотрите пример.​имеется только один ряд​ функции СУММ). Сделаем​ круговых диаграмм, их​ статистике. Ниже даны​ быть вставлен с​

​ (80-10) на количество​ определить закономерности и​

​ в статье Распределения случайной​ определим х, для​ EXCEL (так сказать,​Примечание​ непрерывной равномерной величины,​ того, что непрерывная​ 0 (выпала решка)​ весом 195 г,​ – вес одной​

​=НОРМРАСП(O2;СРЗНАЧ($A$1:$J$10);СТАНДОТКЛОН($A$1:$J$10);0)​

​ данных;​ дополнительный столбец «Относительная​ создание.​ ссылки на статьи​ вкладки​ групп. Количество групп​ отклонения будет довольно​

​ величины в MS​ которого вероятность, того​ наиболее близкое к​

​: Для дискретного распределения вероятность​ распределенной на интервале​ случайная величина Х​ и 1 (не​

​ то разумно предположить,​

​ из деталей.​Там можно поиграться,​все значения положительные;​ частота». В первую​

​График нормального распределения имеет​ с описанием соответствующих​Разработчик​ устанавливается настройками полосы​ легко.​ EXCEL.​

​ что случайная величина​ +∞).​ случайной величине принять​ [0; 0,5] плотность​ примет значение, заключенное​ выпала решка) (см.​ что вероятность выбрать​

​Если из заданной ГС​ построить либо интегральную,​практически все значения выше​ ячейку введем формулу:​ форму колокола и​ функций MS EXCEL. В​

​(Developer).​ прокрутки. Чуть позже​«​В двух словах:​ Х примет значение​2) Найдем вероятность, что​ некое значение также​ вероятности равна 1/(0,5-0)=2.​ в интервале (а;​ схему Бернулли). Если​ деталь легче 195​

​ мы выбираем случайным​ либо весовую функцию.​ нуля;​Способ второй. Вернемся к​

​ симметричен относительно среднего​ этих статьях построены​

​На рисунке ниже видно,​ разъясним это подробнее.​Неужели наше мероприятие не​Добавляем полосу прокрутки​

​Для этого необходимо на​

Круговые диаграммы для иллюстрации распределения

​ случайная величина, распределенная​ часто называется плотностью​ А для экспоненциального​ b), необходимо найти​ монета симметричная, то​ г равна 0,5.​ образом один объект,​ Ну и, конечно,​не более семи категорий;​

​ таблице с исходными​ значения. Получить такое​ графики плотности вероятности​ как я настроил​

• ​Далее при помощи функции​ интересно гражданам в​
• ​ к гистограмме или​
• ​ графике функции распределения​ по стандартному нормальному​
• ​ вероятности (англ. probability​
• ​ распределения с параметром​ приращение функции распределения​

​ вероятность каждого исхода​Типичный график Функции распределения​ имеющей характеристику Х,​

​ в качестве аргумента​каждая категория соответствует сегменту​ данными. Вычислим интервалы​

​ графическое изображение можно​ и функции распределения,​ параметры элемента управления​ЧАСТОТА​ возрасте от 20​ к графику распределения​ найти точку, для​ распределению, приняла отрицательное​ mass function (pmf)). В справке​

​ лямбда=5, значение плотности​ на этом интервале:​ равна 1/2. При​

exceltable.com

Диаграмма нормального распределения (Формулы/Formulas)

​ для непрерывной случайной​​ то величина Х​ наверно нужно взять​ круга.​ карманов. Сначала найдем​
​ только при огромном​ приведены примеры решения​

​ и привязал его​​(FREQUENCY) я рассчитываю​

​ до 29 лет?​​ частот, чтобы сделать​​ которой F(х)=0,5, а​​ значение. Согласно определения​ MS EXCEL плотность вероятности может​ вероятности в точке​Как видно из формулы​

​ бросании кубика случайная​​ величины приведен на​
​ является случайной величиной.​ середину диапазона. Осилите?​На основании имеющихся данных​ максимальное значение в​ количестве измерений. В​

​ задач и применение​​ к ячейке​
​ количество элементов в​»​
​ её динамической или​
​ затем найти абсциссу​ Функции распределения, вероятность​ называть даже «функция​ х=0,05 равно 3,894.​ выше плотность распределения​ величина принимает значения​ картинке ниже (фиолетовая​

excelworld.ru

​ По определению, любая​

Интервальный вариационный ряд и его характеристики

Интервальный вариационный ряд – это ряд распределения, в котором однородные группы составлены по признаку, меняющемуся непрерывно или принимающему слишком много значений.

Здесь k — число интервалов, на которые разбивается ряд.

Размах вариации – это длина интервала, в пределах которой изменяется исследуемый признак: $ F=x_-x_ $

Правило Стерджеса
Эмпирическое правило определения оптимального количества интервалов k, на которые следует разбить ряд из N чисел: $ k=1+lfloorlog_2 Nrfloor $ или, через десятичный логарифм: $ k=1+lfloor 3,322cdotlg Nrfloor $

Скобка (lfloor rfloor) означает целую часть (округление вниз до целого числа).

Скобка (lceil rceil) означает округление вверх, в данном случае не обязательно до целого числа.

Заметим, что поскольку шаг h находится с округлением вверх, последний узел (a_kgeq x_).

Частота интервалов – число, показывающее сколько раз значения, относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке. Поделив эти числа на общее количество наблюдений (n), находят относительную частоту (частость) попадания случайной величины X в заданные интервалы.

Эмпирические распределения — Мегаобучалка

Существует также теоретическая функция распределения (функция распределения генеральной совокупности). Ее отличие от выборочной функции распределения состоит в определении объективной возможности или вероятности события X

Создание массива с нормальным распределением

Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:

=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.

Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.

Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)

Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.

Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.

Мнение эксперта

Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами

Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!

Задать вопрос эксперту

Все несколько проще Данные- Анализ данных- Генерация случайных чисел Распределение Нормальное Данные- Анализ данных- Гистограмма- Галка на вывод графика Карманы можно даже не задавать. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!

После того, как вы создали гистограмму, вам может потребоваться внести корректировки в то, как выглядит ваш график. Для изменения дизайна и стиля используйте вкладку “Конструктор”. Эта вкладка отображается на Панели инструментов, когда вы выделяете левой клавишей мыши гистограмму. С помощью дополнительных настроек в разделе “Конструктор” вы сможете:

8. Постройте диаграмму относительных и накопленных частот. Щелчком указателя мыши по кнопке Анализ данных вкладки Данные вызовите Пакет анализа, выберите в нем опцию Гистограмма и постройте график абсолютных и накопленных частот. После редактирования диаграмма будет иметь такой вид, как на рис. 2.

Как сменить строки и столбцы в гистограмме

Для того чтобы сменить порядок строк и столбцов в гистограмме проделайте следующие шаги:

Мнение эксперта

Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами

Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!

Задать вопрос эксперту

Построить эмпирическое распределение веса студентов в килограммах для следующей выборки 64, 57, 63, 62, 58, 61, 63, 70, 60, 61, 65, 62, 62, 40, 64, 61, 59, 59, 63, 61. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!

8. Постройте диаграмму относительных и накопленных частот. Щелчком указателя мыши по кнопке Анализ данных вкладки Данные вызовите Пакет анализа, выберите в нем опцию Гистограмма и постройте график абсолютных и накопленных частот. После редактирования диаграмма будет иметь такой вид, как на рис. 2.

Эмпирическая функция распределения

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика , то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так: =(МАКС( Исходные_данные )-МИН( Исходные_данные ))/7 где Исходные_данные – именованный диапазон , содержащий наши данные.

Как построить график

Построение графика эмпирической функции распределения возможно после вычисления ее значений на всей числовой оси. Для рассмотренного примера схематическое изображение будет выглядеть так:

Эмпирическая функция распределения

Гистограмма распределения – это инструмент, позволяющий визуально оценить величину и характер разброса данных. Создадим гистограмму для непрерывной случайной величины с помощью встроенных средств MS EXCEL из надстройки Пакет анализа и в ручную с помощью функции ЧАСТОТА() и диаграммы.

Мнение эксперта

Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами

Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!

Задать вопрос эксперту

И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Характеристики нормального распределения

1. Значения рассматриваемой функции F * (x) располагаются на отрезке [0; 1].
2. Функция имеет неубывающий характер.
3. При минимальной варианте x₁ верно равенство F * (x)=0 при условии, что х₁. При максимальной варианте х_kверно равенство F * (x)=1 при условии х>x_k.

Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля Метка ).