Как построить график аппроксимации в excel

Содержание

  • Выполнение аппроксимации
    • Способ 1: линейное сглаживание
    • Способ 2: экспоненциальная аппроксимация
    • Способ 3: логарифмическое сглаживание
    • Способ 4: полиномиальное сглаживание
    • Способ 5: степенное сглаживание
  • Вопросы и ответы

Аппроксимация в Microsoft Excel

Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.

Выполнение аппроксимации

Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

  • Линейной;
  • Экспоненциальной;
  • Логарифмической;
  • Полиномиальной;
  • Степенной.

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.

  1. Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.

    2. Построение диаграммы в Microsoft Excel

  2. График построен.

    3. График построен в Microsoft Excel

  3. Для добавления линии тренда выделяем его кликом правой кнопки мыши. Появляется контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Добавить линию тренда…».
    Добавление линии тренда через контекстное меню в Microsoft Excel

    Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».

    4. Добавление линии тренда через блок инструментов на ленте в Microsoft Excel

  4. Если же вы выбрали все-таки первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то откроется окно формата.

    В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
    При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

    Также в нашем случае для сравнения различных вариантов аппроксимации важно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Данный показатель может варьироваться от 0 до 1. Чем он выше, тем аппроксимация качественнее (достовернее). Считается, что при величине данного показателя 0,85 и выше сглаживание можно считать достоверным, а если показатель ниже, то – нет.

    Lumpics.ru

    После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.

    5. Включение линейной аппроксимации в Microsoft Excel

  5. Как видим, на графике линия тренда построена. При линейной аппроксимации она обозначается черной прямой полосой. Указанный вид сглаживания можно применять в наиболее простых случаях, когда данные изменяются довольно быстро и зависимость значения функции от аргумента очевидна.

Линия тренда построена с помощью линейной аппроксимации в Microsoft Excel

Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

y=ax+b

В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

y=-0,1156x+72,255

Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

  1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».

    2. Переход в формат лини тренда в Microsoft Excel

  2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».

    3. Построение экспоненциальной линии тренда в Microsoft Excel

  3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

Экспоненциальная линия тренда построена в Microsoft Excel

Общий вид функции сглаживания при этом такой:

y=be^x

где e – это основание натурального логарифма.

В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:

y=6282,7*e^(-0,012*x)

Способ 3: логарифмическое сглаживание

Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

  1. Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».

    2. Включение логарифмической аппроксимации в Microsoft Excel

  2. Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

Логарифмическая линия тренда построена в Microsoft Excel

В общем виде формула сглаживания выглядит так:

y=a*ln(x)+b

где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

В нашем случае формула принимает следующий вид:

y=-62,81ln(x)+404,96

Способ 4: полиномиальное сглаживание

Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

  1. Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».

    2. Включение полиномиальной аппроксимации в Microsoft Excel

  2. Линия тренда с использованием данного метода построена. Как видим, она ещё более изогнута, чем при использовании экспоненциальной аппроксимации. Уровень достоверности выше, чем при любом из использованных ранее способов, и составляет 0,9724.
    Полиномиальная линия тренда в Microsoft Excel

    Данный метод наиболее успешно можно применять в том случае, если данные носят постоянно изменчивый характер. Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

    y=a1+a1*x+a2*x^2+…+an*x^n

    В нашем случае формула приняла такой вид:

    y=0,0015*x^2-1,7202*x+507,01

  3. Теперь давайте изменим степень полиномов, чтобы увидеть, будет ли отличаться результат. Возвращаемся в окно формата. Тип аппроксимации оставляем полиномиальным, но напротив него в окне степени устанавливаем максимально возможное значение – 6.

    4. Включение полиномиальной аппроксимации в шестой степени в Microsoft Excel

  4. Как видим, после этого наша линия тренда приняла форму ярко выраженной кривой, у которой число максимумов равно шести. Уровень достоверности повысился ещё больше, составив 0,9844.

Полиномиальная линия тренда в шестой степени в Microsoft Excel

Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:

y=8E-08x^6-0,0003x^5+0,3725x^4-269,33x^3+109525x^2-2E+07x+2E+09

Способ 5: степенное сглаживание

В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

  1. Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».

    2. Полиномиальная линия тренда в шестой степени в Microsoft Excel

  2. Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

Степенная линия тренда построена в Microsoft Excel

Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

y=bx^n

В конкретно нашем случае она выглядит так:

y = 6E+18x^(-6,512)

Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.

Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

Источник

Содержание

  • 1 Выполнение аппроксимации
    • 1.1 Способ 1: линейное сглаживание
    • 1.2 Способ 2: экспоненциальная аппроксимация
    • 1.3 Способ 3: логарифмическое сглаживание
    • 1.4 Способ 4: полиномиальное сглаживание
    • 1.5 Способ 5: степенное сглаживание
    • 1.6 Помогла ли вам эта статья?
  • 2 Аппроксимация в Excel статистических данных аналитической функцией.
  • 3 Итоги.
  • 4 P.S. (04.06.2017)
  • 5 Высокоточная красивая замена табличных данных простым уравнением.

как сделать апроксимацию в excel

Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.

Выполнение аппроксимации

Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

  • Линейной;
  • Экспоненциальной;
  • Логарифмической;
  • Полиномиальной;
  • Степенной.

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.

  1. Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.
  2. График построен.
  3. Для добавления линии тренда выделяем его кликом правой кнопки мыши. Появляется контекстное меню. Выбираем в нем пункт «Добавить линию тренда…».

    как сделать апроксимацию в excel

    Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».

  4. Если же вы выбрали все-таки первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то откроется окно формата.

    В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
    При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

    Также в нашем случае для сравнения различных вариантов аппроксимации важно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Данный показатель может варьироваться от 0 до 1. Чем он выше, тем аппроксимация качественнее (достовернее). Считается, что при величине данного показателя 0,85 и выше сглаживание можно считать достоверным, а если показатель ниже, то – нет.

    После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.

  5. Как видим, на графике линия тренда построена. При линейной аппроксимации она обозначается черной прямой полосой. Указанный вид сглаживания можно применять в наиболее простых случаях, когда данные изменяются довольно быстро и зависимость значения функции от аргумента очевидна.

как сделать апроксимацию в excel

Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

y=ax+b

В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

y=-0,1156x+72,255

Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

  1. Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
  2. После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».
  3. После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.

Общий вид функции сглаживания при этом такой:

y=be^x

где e – это основание натурального логарифма.

В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:

y=6282,7*e^(-0,012*x)

Способ 3: логарифмическое сглаживание

Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

  1. Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».
  2. Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

как сделать апроксимацию в excel

В общем виде формула сглаживания выглядит так:

y=a*ln(x)+b

где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

В нашем случае формула принимает следующий вид:

y=-62,81ln(x)+404,96

Способ 4: полиномиальное сглаживание

Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

  1. Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».
  2. Линия тренда с использованием данного метода построена. Как видим, она ещё более изогнута, чем при использовании экспоненциальной аппроксимации. Уровень достоверности выше, чем при любом из использованных ранее способов, и составляет 0,9724.

    как сделать апроксимацию в excel

    Данный метод наиболее успешно можно применять в том случае, если данные носят постоянно изменчивый характер. Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

    y=a1+a1*x+a2*x^2+…+an*x^n

    В нашем случае формула приняла такой вид:

    y=0,0015*x^2-1,7202*x+507,01

  3. Теперь давайте изменим степень полиномов, чтобы увидеть, будет ли отличаться результат. Возвращаемся в окно формата. Тип аппроксимации оставляем полиномиальным, но напротив него в окне степени устанавливаем максимально возможное значение – 6.
  4. Как видим, после этого наша линия тренда приняла форму ярко выраженной кривой, у которой число максимумов равно шести. Уровень достоверности повысился ещё больше, составив 0,9844.

как сделать апроксимацию в excel

Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:

y=8E-08x^6-0,0003x^5+0,3725x^4-269,33x^3+109525x^2-2E+07x+2E+09

Способ 5: степенное сглаживание

В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

  1. Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».
  2. Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

как сделать апроксимацию в excel

Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

y=bx^n

В конкретно нашем случае она выглядит так:

y = 6E+18x^(-6,512)

Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.

Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Опубликовано 05 Янв 2014
Рубрика: Справочник Excel | 18 комментариев

(Обратите внимание на дополнительный раздел от 04.06.2017 в конце статьи.)

Учет и контроль! Те, кому за 40 должны хорошо помнить этот лозунг из эпохи построения социализма и коммунизма в нашей стране.

Но без хорошо налаженного учета невозможно эффективное функционирование ни страны, ни области, ни предприятия, ни домашнего хозяйства при любой общественно-экономической формации общества! Для составления прогнозов и планов деятельности и развития необходимы исходные данные. Где их брать? Только один достоверный источник – это ваши статистические учетные данные предыдущих периодов времени.

Учитывать результаты своей деятельности, собирать и записывать информацию, обрабатывать и анализировать данные, применять результаты анализа для принятия правильных решений в будущем должен, в моем понимании, каждый здравомыслящий человек. Это есть ничто иное, как накопление и рациональное использование своего жизненного опыта. Если не вести учет важных данных, то вы через определенный период времени их забудете и, начав заниматься этими вопросами вновь, вы опять наделаете те же ошибки, что делали, когда впервые этим занимались.

«Мы, помню, 5 лет назад изготавливали до 1000 штук таких изделий в месяц, а сейчас и 700 еле-еле собираем!». Открываем статистику и видим, что 5 лет назад и 500 штук не изготавливали…

«Во сколько обходится километр пробега твоего автомобиля с учетом всех затрат?» Открываем статистику – 6 руб./км. Поездка на работу – 107 рублей. Дешевле, чем на такси (180 рублей) более чем в полтора раза. А бывали времена, когда на такси было дешевле…

«Сколько времени требуется для изготовления металлоконструкций уголковой башни связи высотой 50 м?» Открываем статистику – и через 5 минут готов ответ…

«Сколько будет стоить ремонт комнаты в квартире?» Поднимаем старые записи, делаем поправку на инфляцию за прошедшие годы, учитываем, что в прошлый раз купили материалы на 10% дешевле рыночной цены и – ориентировочную стоимость мы уже знаем…

Ведя учет своей профессиональной деятельности, вы всегда будете готовы ответить на вопрос начальника: «Когда!!!???». Ведя учет домашнего хозяйства, легче спланировать расходы на крупные покупки, отдых и прочие расходы в будущем, приняв соответствующие меры по дополнительному заработку или по сокращению необязательных расходов сегодня.

В этой статье я на простом примере покажу, как  можно обрабатывать собранные статистические данные в Excel для возможности дальнейшего использования при прогнозировании будущих периодов.

Производственный участок изготавливает строительные металлоконструкции из листового и профильного металлопроката. Участок работает стабильно, заказы однотипные, численность рабочих колеблется незначительно. Есть данные о выпуске продукции за предыдущие 12 месяцев и о количестве переработанного в эти периоды времени металлопроката по группам: листы, двутавры, швеллеры, уголки, трубы круглые, профили прямоугольного сечения, круглый прокат. После предварительного анализа исходных данных возникло предположение, что  суммарный месячный выпуск металлоконструкций существенно зависит от количества уголков в заказах. Проверим это предположение.

Прежде всего, несколько слов об аппроксимации. Мы будем искать закон – аналитическую функцию, то есть функцию, заданную уравнением, которое лучше других описывает зависимость общего выпуска металлоконструкций от количества уголкового проката в выполненных заказах. Это и есть аппроксимация, а найденное уравнение называется аппроксимирующей функцией для исходной функции, заданной в виде таблицы.

1. Включаем Excel и помещаем на лист таблицу с данными статистики.

2. Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.

О том, как построить подобную диаграмму, подробно рассказано в статье «Как строить графики в Excel?».

3. «Наводим» мышь на любую из точек на графике и щелчком правой кнопки вызываем контекстное меню (как говорит один мой хороший товарищ — работая в незнакомой программе, когда не знаешь, что делать, чаще щелкай правой кнопкой мыши…). В выпавшем меню выбираем «Добавить линию тренда…».

4. В появившемся окне «Линия тренда» на вкладке «Тип» выбираем «Линейная».

5. Далее на вкладке «Параметры» ставим 2 галочки и нажимаем «ОК».

6. На графике появилась прямая линия, аппроксимирующая нашу табличную зависимость.

Мы видим кроме самой линии уравнение этой линии и, главное, мы видим значение параметра R2 – величины достоверности аппроксимации! Чем ближе его значение к 1, тем наиболее точно выбранная функция аппроксимирует табличные данные!

7. Строим линии тренда, используя степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную аппроксимации по аналогии с тем, как мы строили линейную линию тренда.

Лучше всех из выбранных функций аппроксимирует наши данные полином второй степени, у него максимальный коэффициент достоверности R2.

Однако хочу вас предостеречь! Если вы возьмете полиномы более высоких степеней, то, возможно, получите еще лучшие результаты, но кривые будут иметь замысловатый вид…. Здесь важно понимать, что мы ищем функцию, которая имеет физический смысл. Что это означает? Это означает, что нам нужна аппроксимирующая функция, которая будет выдавать адекватные результаты не только внутри рассматриваемого диапазона значений X, но и за его пределами, то есть ответит на вопрос: «Какой будет выпуск металлоконструкций при количестве переработанных за месяц уголков  меньше 45 и больше 168 тонн!» Поэтому я не рекомендую увлекаться полиномами высоких степеней, да и параболу (полином второй степени) выбирать осторожно!

Итак, нам необходимо выбрать функцию, которая не только хорошо интерполирует табличные данные в пределах диапазона значений X=45…168, но и допускает адекватную экстраполяцию за пределами этого диапазона. Я выбираю в данном случае логарифмическую функцию, хотя можно выбрать и линейную, как наиболее простую. В рассматриваемом примере при выборе линейной аппроксимации в excel ошибки будут больше, чем при выборе логарифмической, но не на много.

8. Удаляем все линии тренда с поля диаграммы, кроме логарифмической функции. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по ненужным линиям и в выпавшем контекстном меню выбираем «Очистить».

9. В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.

10. Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.

Аналогичным образом форматируются любые другие объекты диаграммы в Excel!

Окончательный результат диаграммы представлен на следующем снимке экрана.

Итоги.

Результатом всех предыдущих действий стала полученная формула аппроксимирующей функции y=-172,01*ln (x)+1188,2. Зная ее, и количество уголков в месячном наборе работ, можно с высокой степенью вероятности (±4% — смотри планки погрешностей) спрогнозировать общий выпуск металлоконструкций за месяц! Например, если в плане на месяц 140 тонн уголков, то общий выпуск, скорее всего, при прочих равных составит 338±14 тонн.

Для повышения достоверности аппроксимации статистических данных должно быть много. Двенадцать пар значений – это маловато.

Из практики скажу, что хорошим результатом следует считать нахождение аппроксимирующей функции с коэффициентом достоверности R2>0,87. Отличный результат – при  R2>0,94.

На практике бывает трудно выделить один самый главный  определяющий фактор (в нашем примере – масса переработанных за месяц уголков), но если постараться, то в каждой конкретной задаче его всегда можно найти! Конечно, общий выпуск продукции за месяц реально зависит от сотни факторов, для учета которых необходимы существенные трудозатраты нормировщиков и других специалистов. Только результат все равно будет приблизительным! Так стоит ли нести затраты, если есть гораздо более дешевое математическое моделирование!

В этой статье я лишь прикоснулся к верхушке айсберга под названием сбор, обработка и практическое использование статистических данных. О том удалось, или нет, мне расшевелить ваш интерес к этой теме, надеюсь узнать из комментариев и рейтинга статьи в поисковиках.

Затронутый вопрос аппроксимации функции одной переменной имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни. Но гораздо большее применение имеет решение задачи аппроксимации функции нескольких независимых переменных…. Об этом и не только читайте в следующих статьях на блоге.

Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!

С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели! Пишите!

P.S. (04.06.2017)

Высокоточная красивая замена табличных данных простым уравнением.

Вас не устраивают полученные точность аппроксимации (R2
Подробности Автор: Administrator Родительская категория: Заметки Категория: Компьютерная повседневность Создано: 28 января 2013 Обновлено: 15 мая 2014 Просмотров: 28651

Чтобы приступить к аппроксимации кривой ваших экспериментальных данных в Excel 2003:

1. Создайте диаграмму (график).

2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»

3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»

4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет

Аппроксимация (от лат. approximo — приближаюсь) — это замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). В этой нашей статье мы постараемся подробно рассмотреть вопрос о том, как апроксимировать график в офисной программе Excel?

В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика (x – отвлеченные величины) или точечного графика (x – имеет конкретные значения) с последующим подбором подходящей аппроксимирующей функции (линии тренда).

1. Создайте диаграмму (график).
2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда».
3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда».
4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет.

Решить задачу аппроксимации экспериментальных данных – значит построить уравнение регрессии. Задача аппроксимации возникает в случае необходимости аналитически, то есть в виде математической зависимости, описать реальные явления, наблюдения за которыми заданы в виде таблицы, содержащей значения показателя в разные моменты времени или при разных значениях независимого аргумента. Например,

— известны показатели прибыли (их можно обозначить Y) в зависимости от размера капиталовложений (X);

— известны объемы реализации фирмы (Y) за шесть недель ее работы. В этом случае, X – это последовательность недель.

Иногда говорят, что требуется построить эмпирическую модель. Эмпирической называется модель, построенная на основе реальных наблюдений. Если модель удается найти, можно сделать прогноз о поведении исследуемого явления и процесса в будущем и, возможно, выбрать оптимальное направление ее развития.

В общем случае задача аппроксимации экспериментальных данных имеет следующую постановку:

Пусть известны данные, полученные практическим путем (в ходе n экспериментов или наблюдений), которые можно представить парами чисел (хi; уi). Зависимость между ними отражает таблица:

X х1 х2 х3 … хn
Y y1 y2 y3 … yn

Имеется класс разнообразных функций F. Требуется найти аналитическое (т.е. математическое) выражение зависимости между этими показателями, то есть надо подобрать из множества функций F функцию f, такую что . которая наилучшим образом сглаживала бы экспериментальную зависимость между переменными и по возможности точно отражала общую тенденцию зависимости между X и Y, исключая погрешности измерения и случайные отклонения.

Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек (хi; уi) на координатной плоскости.

Графически решить задачу аппроксимации означает, провести такую кривую , точки которой (хi; ŷi) находились бы как можно ближе к исходным точкам (хi; уi), отображающим экспериментальные данные.

Для решения задачи аппроксимации используют метод наименьших квадратов.

При этом функция считается наилучшим приближением к , если для нее сумма квадратов отклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений , имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.

Математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:

(1)

где n — количество наблюдений показателей.

Таким образом, задача аппроксимации распадается на две части.

Сначала устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.

После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.

Простейшим видом эмпирической модели с двумя параметрами, используемой для аппроксимации результатов экспериментов, является линейная регрессия, описываемая линейной функцией:

где а, b — искомые параметры.

Для модели линейной регрессии метод наименьших квадратов (1) запишется :

(2)

Для решения (2) относительно а и b приравнивают к нулю частные производные:

В итоге для нахождения a и b надо решить систему линейных алгебраических уравнений вида:

(3)

Реализовать метод наименьших квадратов в случае линейной регрессии в Excel можно различными способами.

1 способ. Построить систему линейных алгебраических уравнений, подставив в (3) все известные значения, и решить ее, например, матричным методом (см. зад. 4).

Рис. 25

В формульном виде элемент расчетной таблицы приведен на рис. 26.

Рис.26

2 способ. Решить в Excel задачу оптимизации (2), применив для этого Поиск решения (см. зад. 5).

Рис.27

Замечание 1. Следует обратить внимание, что для целевой функции S удобно применить встроенную математическую функцию СУММКВРАЗН(массив1;массив2), в результате которой как раз и вычисляется сумма квадратов разностей двух массивов. В нашем случае следует в качестве массива1 указать диапазон исходных значений , а в качестве массива2 – «теоретические» значения , рассчитанные по формуле , где a и b – это адреса ячеек с искомыми значениями.

Замечание 2. В диалоговом окне команды Поиск решения следует задать целевую ячейку, направление цели – на минимум и изменяемые ячейки (рис. 28). Данная задача ограничений не содержит.

Рис.28

Замечание3. В качестве эмпирических моделей с двумя параметрами могут использоваться и нелинейные модели вида:

Описанный способ решения метода наименьших квадратов применим и для нелинейных зависимостей.

3 способ. Для нахождения значений параметров a и b в случае линейной регрессии можно использовать следующие встроенные в Excel статистические функции:

НАКЛОН(известные_значения_У; известные_значения_Х)

ОТРЕЗОК(известные_значения_У; известные_значения_Х)

ЛИНЕЙН (известные_значения_У; известные_значения_Х)

Причем, функция НАКЛОН ( ) возвращает значение параметра а, функция ОТРЕЗОК( ) возвращает значение параметра b. Функция ЛИНЕЙН( ) возвращает одновременно оба параметра линейной зависимости, так как является функцией массива. Поэтому для ввода функции ЛИНЕЙН( ) в таблицу надо соблюдать следующие правила:

· выделить две рядом стоящие ячейки

· ввести формулу

· по окончании нажать одновременно комбинацию клавиш Ctrl+ Shift+Enter.

В результате в левой ячейке получится значение параметра а, а в правой – значение параметра b.

Для решения задачи аппроксимации графическим способом в Excel надо построить по исходным данным график, например, точечную диаграмму со значениями, соединенными сглаживающими линиями (см.зад.1). На эту диаграмму Excel может нанести Линию тренда. Линию тренда можно добавить к любому ряду данных, использующему следующие типы диаграмм: диаграммы с областями, графики, гистограммы, линейчатые или точечные диаграммы.

При создании линии тренда в Excel на основе данных диаграммы применяется та или иная аппроксимация. Excel позволяет выбрать один из пяти аппроксимирующих линий или вычислить линию, показывающую скользящее среднее.

Кроме того, Excel предоставляет возможность выбирать значения пересечения линии тренда с осью Y, а также добавлять к диаграмме уравнение аппроксимации и величину достоверности аппроксимации (R2). Также, можно определять будущие и прошлые значения данных, исходя из линии тренда и связанного с ней уравнения аппроксимации.

Чтобы добавить линию тренда к ряду данных надо:

1. Активизировать щелчком мыши диаграмму.

2. Выполнить команду Диаграмма, Добавить линию тренда или переместить указатель на ряд данных, щелкнуть правой кнопкой мыши, а затем в контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда. В появившемся окне Линия тренда раскрыть вкладку Тип (рис. 29)

3. В списке Построен на ряде – выделить ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда (Рис.29).

4. В группе Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание) выбрать один из шести типов аппроксимации (сглаживания). – линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящее среднее (Рис.29)

Рис.29

5. Чтобы установить параметры линии тренда надо раскрыть вкладку Параметры диалогового окна Линия тренда(рис. 30)

Рис.30

Показывать уравнение на диаграмме – осуществляет вывод уравнения аппроксимации на диаграмму в виде текстового поля.

Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2– осуществляет вывод на диаграмму достоверности аппроксимации в виде текста.

6. По окончании нажимают экранную кнопку ОК.

Пример результирующей диаграммы приведен на рисунке 31.

Рис.31

Источник

Метод аппроксимации в Microsoft Excel

Среди различных методов прогнозирования нельзя не выделить аппроксимацию. С её помощью можно производить приблизительные подсчеты и вычислять планируемые показатели, путем замены исходных объектов на более простые. В Экселе тоже существует возможность использования данного метода для прогнозирования и анализа. Давайте рассмотрим, как этот метод можно применить в указанной программе встроенными инструментами.

Выполнение аппроксимации

Наименование данного метода происходит от латинского слова proxima – «ближайшая» Именно приближение путем упрощения и сглаживания известных показателей, выстраивание их в тенденцию и является его основой. Но данный метод можно использовать не только для прогнозирования, но и для исследования уже имеющихся результатов. Ведь аппроксимация является, по сути, упрощением исходных данных, а упрощенный вариант исследовать легче.

Главный инструмент, с помощью которого проводится сглаживания в Excel – это построение линии тренда. Суть состоит в том, что на основе уже имеющихся показателей достраивается график функции на будущие периоды. Основное предназначение линии тренда, как не трудно догадаться, это составление прогнозов или выявление общей тенденции.

Но она может быть построена с применением одного из пяти видов аппроксимации:

  • Линейной;
  • Экспоненциальной;
  • Логарифмической;
  • Полиномиальной;
  • Степенной.

Рассмотрим каждый из вариантов более подробно в отдельности.

Способ 1: линейное сглаживание

Прежде всего, давайте рассмотрим самый простой вариант аппроксимации, а именно с помощью линейной функции. На нем мы остановимся подробнее всего, так как изложим общие моменты характерные и для других способов, а именно построение графика и некоторые другие нюансы, на которых при рассмотрении последующих вариантов уже останавливаться не будем.

Прежде всего, построим график, на основании которого будем проводить процедуру сглаживания. Для построения графика возьмем таблицу, в которой помесячно указана себестоимость единицы продукции, производимой предприятием, и соответствующая прибыль в данном периоде. Графическая функция, которую мы построим, будет отображать зависимость увеличения прибыли от уменьшения себестоимости продукции.

    Для построения графика, прежде всего, выделяем столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого перемещаемся во вкладку «Вставка». Далее на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» щелкаем по кнопке «Точечная». В открывшемся списке выбираем наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Именно данный вид диаграмм наиболее подходит для работы с линией тренда, а значит, и для применения метода аппроксимации в Excel.

Существует ещё один вариант её добавления. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» перемещаемся во вкладку «Макет». Далее в блоке инструментов «Анализ» щелкаем по кнопке «Линия тренда». Открывается список. Так как нам нужно применить линейную аппроксимацию, то из представленных позиций выбираем «Линейное приближение».

Если же вы выбрали все-таки первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то откроется окно формата.

В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» устанавливаем переключатель в позицию «Линейная».
При желании можно установить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После этого на диаграмме будет отображаться уравнение сглаживающей функции.

Также в нашем случае для сравнения различных вариантов аппроксимации важно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Данный показатель может варьироваться от 0 до 1. Чем он выше, тем аппроксимация качественнее (достовернее). Считается, что при величине данного показателя 0,85 и выше сглаживание можно считать достоверным, а если показатель ниже, то – нет.

После того, как провели все вышеуказанные настройки. Жмем на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна.

  • Как видим, на графике линия тренда построена. При линейной аппроксимации она обозначается черной прямой полосой. Указанный вид сглаживания можно применять в наиболее простых случаях, когда данные изменяются довольно быстро и зависимость значения функции от аргумента очевидна.

    • Сглаживание, которое используется в данном случае, описывается следующей формулой:

    В конкретно нашем случае формула принимает такой вид:

    Величина достоверности аппроксимации у нас равна 0,9418, что является довольно приемлемым итогом, характеризующим сглаживание, как достоверное.

    Способ 2: экспоненциальная аппроксимация

    Теперь давайте рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Эксель.

      Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».

    После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».

    Общий вид функции сглаживания при этом такой:

    где e – это основание натурального логарифма.

    В конкретно нашем случае формула приняла следующую форму:

    Способ 3: логарифмическое сглаживание

    Теперь настала очередь рассмотреть метод логарифмической аппроксимации.

      Тем же способом, что и в предыдущий раз через контекстное меню запускаем окно формата линии тренда. Устанавливаем переключатель в позицию «Логарифмическая» и жмем на кнопку «Закрыть».

  • Происходит процедура построения линии тренда с логарифмической аппроксимацией. Как и в предыдущем случае, такой вариант лучше использовать тогда, когда изначально данные быстро изменяются, а потом принимают сбалансированный вид. Как видим, уровень достоверности равен 0,946. Это выше, чем при использовании линейного метода, но ниже, чем качество линии тренда при экспоненциальном сглаживании.

    • В общем виде формула сглаживания выглядит так:

    где ln – это величина натурального логарифма. Отсюда и наименование метода.

    В нашем случае формула принимает следующий вид:

    Способ 4: полиномиальное сглаживание

    Настал черед рассмотреть метод полиномиального сглаживания.

      Переходим в окно формата линии тренда, как уже делали не раз. В блоке «Построение линии тренда» устанавливаем переключатель в позицию «Полиномиальная». Справа от данного пункта расположено поле «Степень». При выборе значения «Полиномиальная» оно становится активным. Здесь можно указать любое степенное значение от 2 (установлено по умолчанию) до 6. Данный показатель определяет число максимумов и минимумов функции. При установке полинома второй степени описывается только один максимум, а при установке полинома шестой степени может быть описано до пяти максимумов. Для начала оставим настройки по умолчанию, то есть, укажем вторую степень. Остальные настройки оставляем такими же, какими мы выставляли их в предыдущих способах. Жмем на кнопку «Закрыть».

    Линия тренда с использованием данного метода построена. Как видим, она ещё более изогнута, чем при использовании экспоненциальной аппроксимации. Уровень достоверности выше, чем при любом из использованных ранее способов, и составляет 0,9724.

    Данный метод наиболее успешно можно применять в том случае, если данные носят постоянно изменчивый характер. Функция, описывающая данный вид сглаживания, выглядит таким образом:

    В нашем случае формула приняла такой вид:

    y=0,0015*x^2-1,7202*x+507,01
    Теперь давайте изменим степень полиномов, чтобы увидеть, будет ли отличаться результат. Возвращаемся в окно формата. Тип аппроксимации оставляем полиномиальным, но напротив него в окне степени устанавливаем максимально возможное значение – 6.

  • Как видим, после этого наша линия тренда приняла форму ярко выраженной кривой, у которой число максимумов равно шести. Уровень достоверности повысился ещё больше, составив 0,9844.

    • Формула, которая описывает данный тип сглаживания, приняла следующий вид:

    Способ 5: степенное сглаживание

    В завершении рассмотрим метод степенной аппроксимации в Excel.

      Перемещаемся в окно «Формат линии тренда». Устанавливаем переключатель вида сглаживания в позицию «Степенная». Показ уравнения и уровня достоверности, как всегда, оставляем включенными. Жмем на кнопку «Закрыть».

  • Программа формирует линию тренда. Как видим, в нашем случае она представляет собой линию с небольшим изгибом. Уровень достоверности равен 0,9618, что является довольно высоким показателем. Из всех вышеописанных способов уровень достоверности был выше только при использовании полиномиального метода.

    • Данный способ эффективно используется в случаях интенсивного изменения данных функции. Важно учесть, что этот вариант применим только при условии, что функция и аргумент не принимают отрицательных или нулевых значений.

    Общая формула, описывающая данный метод имеет такой вид:

    В конкретно нашем случае она выглядит так:

    Как видим, при использовании конкретных данных, которые мы применяли для примера, наибольший уровень достоверности показал метод полиномиальной аппроксимации с полиномом в шестой степени (0,9844), наименьший уровень достоверности у линейного метода (0,9418). Но это совсем не значит, что такая же тенденция будет при использовании других примеров. Нет, уровень эффективности у приведенных выше методов может значительно отличаться, в зависимости от конкретного вида функции, для которой будет строиться линия тренда. Поэтому, если для этой функции выбранный метод наиболее эффективен, то это совсем не означает, что он также будет оптимальным и в другой ситуации.

    Если вы пока не можете сразу определить, основываясь на вышеприведенных рекомендациях, какой вид аппроксимации подойдет конкретно в вашем случае, то есть смысл попробовать все методы. После построения линии тренда и просмотра её уровня достоверности можно будет выбрать оптимальный вариант.

    Помимо этой статьи, на сайте еще 12686 инструкций.
    Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Как сделать линейную калибровочную кривую в Excel

    В Excel есть встроенные функции, которые вы можете использовать для отображения ваших данных калибровки и расчета линии наилучшего соответствия. Это может быть полезно, когда вы пишете отчет химической лаборатории или программируете поправочный коэффициент на единицу оборудования.

    В этой статье мы рассмотрим, как использовать Excel для создания диаграммы, построить линейную калибровочную кривую, отобразить формулу калибровочной кривой, а затем настроить простые формулы с помощью функций НАКЛОН и ПЕРЕКЛЮЧИТЬ, чтобы использовать уравнение калибровки в Excel.

    Что такое калибровочная кривая и как Excel полезен при ее создании?

    Чтобы выполнить калибровку, вы сравниваете показания устройства (например, температуру, отображаемую термометром) с известными значениями, называемыми стандартами (например, точки замерзания и кипения воды). Это позволяет вам создать серию пар данных, которые вы затем будете использовать для построения калибровочной кривой.

    Двухточечная калибровка термометра с использованием точек замерзания и кипения воды будет иметь две пары данных: одну с момента, когда термометр помещают в ледяную воду (32 ° F или 0 ° C), и одну в кипящую воду (212 ° F). или 100 ° С). Когда вы построите эти две пары данных в виде точек и проведете линию между ними (калибровочную кривую), а затем, предполагая, что реакция термометра является линейной, вы можете выбрать любую точку на линии, которая соответствует значению, которое отображает термометр, и вы мог найти соответствующую «истинную» температуру.

    Таким образом, линия, по сути, заполняет информацию между двумя известными для вас точками, так что вы можете быть достаточно уверенными при оценке фактической температуры, когда термометр показывает 57,2 градуса, но когда вы никогда не измеряли «стандарт», который соответствует это чтение.

    В Excel есть функции, которые позволяют графически отображать пары данных на графике, добавлять линию тренда (калибровочную кривую) и отображать уравнение калибровочной кривой на графике. Это полезно для визуального отображения, но вы также можете рассчитать формулу линии, используя функции Excel SLOPE и INTERCEPT. Когда вы введете эти значения в простые формулы, вы сможете автоматически рассчитать «истинное» значение на основе любого измерения.

    Давайте посмотрим на пример

    Для этого примера мы разработаем калибровочную кривую из серии из десяти пар данных, каждая из которых состоит из значения X и значения Y. Значения Х будут нашими «стандартами», и они могут представлять что угодно, от концентрации химического раствора, который мы измеряем с помощью научного прибора, до входной переменной программы, которая управляет пусковой машиной для мрамора.

    Значения Y будут «откликами», и они будут представлять собой показания прибора, полученные при измерении каждого химического раствора, или измеренное расстояние, на котором расстояние от пусковой установки, на которую упал мрамор, используя каждое входное значение.

    После того, как мы графически изобразим калибровочную кривую, мы будем использовать функции SLOPE и INTERCEPT, чтобы вычислить формулу калибровочной линии и определить концентрацию «неизвестного» химического раствора на основании показаний прибора или решить, какой ввод мы должны дать программе, чтобы мрамор приземляется на определенном расстоянии от пусковой установки.

    Шаг первый: создайте свою диаграмму

    Наш простой пример электронной таблицы состоит из двух столбцов: X-Value и Y-Value.

    Начнем с выбора данных для построения графика.

    Сначала выберите ячейки столбца «X-значение».

    Теперь нажмите клавишу Ctrl и затем щелкните ячейки столбца Y-значения.

    Перейдите на вкладку «Вставить».

    Перейдите в меню «Графики» и выберите первый вариант в раскрывающемся меню «Разброс».

    разброс» width=»314″ height=»250″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20314%20250’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/xExcel-Calibration-Curve-05.png.pagespeed.gp+jp+jw+pj+ws+js+rj+rp+rw+ri+cp+md.ic.zXPKQgYC7-.png»/>

    Появится диаграмма, содержащая точки данных из двух столбцов.

    Выберите серию, нажав на одну из синих точек. После выбора Excel обрисовывает в общих чертах точки.

    Щелкните правой кнопкой мыши одну из точек и выберите опцию «Добавить линию тренда».

    На графике появится прямая линия.

    В правой части экрана появится меню «Format Trendline». Установите флажки рядом с «Показать уравнение на графике» и «Показать значение R-квадрат на графике». Значение R-квадрат является статистикой, которая говорит вам, насколько точно линия соответствует данным. Наилучшее значение R-квадрата равно 1.000, что означает, что каждая точка данных касается линии. По мере роста различий между точками данных и линией значение r-квадрата уменьшается, причем 0,000 является наименьшим возможным значением.

    Уравнение и R-квадрат статистики трендовой линии появятся на графике. Обратите внимание, что в нашем примере корреляция данных очень хорошая, значение R-квадрата равно 0,988.

    Уравнение имеет вид «Y = Mx + B», где M — наклон, а B — пересечение оси y прямой.

    Теперь, когда калибровка завершена, давайте поработаем над настройкой диаграммы, отредактировав заголовок и добавив заголовки осей.

    Чтобы изменить заголовок диаграммы, щелкните по нему, чтобы выделить текст.

    Теперь введите новый заголовок, который описывает диаграмму.

    Чтобы добавить заголовки к осям X и Y, сначала перейдите к «Инструменты диаграммы»> «Дизайн».

    дизайн» width=»650″ height=»225″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20650%20225’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/Excel-Calibration-Curve-14.png»/>

    Нажмите «Добавить элемент диаграммы».

    Теперь перейдите к Названия осей> Первичная горизонтальная.

    первичная горизонтальная» width=»650″ height=»500″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20650%20500’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/Excel-Calibration-Curve-16.png»/>

    Появится название оси.

    Чтобы переименовать заголовок оси, сначала выделите текст, а затем введите новый заголовок.

    Теперь перейдите к Названию осей> Первичная вертикаль.

    Появится название оси.

    Переименуйте этот заголовок, выделив текст и введя новый заголовок.

    Ваша диаграмма теперь завершена.

    Шаг второй: Рассчитать линейное уравнение и R-квадрат

    Теперь давайте вычислим линейное уравнение и R-квадрат, используя встроенные в Excel функции SLOPE, INTERCEPT и CORREL.

    К нашему листу (в строке 14) мы добавили заголовки для этих трех функций. Мы выполним фактические вычисления в ячейках под этими заголовками.

    Сначала рассчитаем НАКЛОН. Выберите ячейку A15.

    Перейдите к формулам> Дополнительные функции> Статистические> НАКЛОН.

    Дополнительные функции> Статистические> НАКЛОН» width=»650″ height=»435″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20650%20435’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/Excel-Calibration-Curve-24.png»/>

    Откроется окно «Аргументы функции». В поле «Known_ys» выберите или введите ячейки столбца Y-значения.

    В поле «Known_xs» выберите или введите ячейки столбца X-Value. Порядок полей ‘Known_ys’ и ‘Known_xs’ имеет значение в функции SLOPE.

    Нажмите «ОК». Окончательная формула в строке формул должна выглядеть следующим образом:

    Обратите внимание, что значение, возвращаемое функцией SLOPE в ячейке A15, соответствует значению, отображенному на графике.

    Затем выберите ячейку B15 и перейдите к «Формулы»> «Дополнительные функции»> «Статистические данные»> «ПЕРЕКРЫТЬ».

    Дополнительные функции> Статистические> INTERCEPT» width=»650″ height=»435″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20650%20435’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/xExcel-Calibration-Curve-28.png.pagespeed.gp+jp+jw+pj+ws+js+rj+rp+rw+ri+cp+md.ic.6UWCgXDsRt.png»/>

    Откроется окно «Аргументы функции». Выберите или введите в ячейки столбца Y-значение для поля «Known_ys».

    Выберите или введите в ячейки столбца X-Value поле «Known_xs». Порядок полей «Known_ys» и «Known_xs» также имеет значение в функции INTERCEPT.

    Нажмите «ОК». Окончательная формула в строке формул должна выглядеть следующим образом:

    Обратите внимание, что значение, возвращаемое функцией INTERCEPT, соответствует точке пересечения y, отображаемой на диаграмме.

    Затем выберите ячейку C15 и перейдите к «Формулы»> «Дополнительные функции»> «Статистические данные»> «CORREL».

    дополнительные функции> статистические> CORREL» width=»650″ height=»435″ svg+xml,%3Csvg%20xmlns=’http://www.w3.org/2000/svg’%20viewBox=’0%200%20650%20435’%3E%3C/svg%3E» data-lazy-src=»https://gadgetshelp.com/wp-content/uploads/images/htg/content/uploads/2018/12/xExcel-Calibration-Curve-32.png.pagespeed.gp+jp+jw+pj+ws+js+rj+rp+rw+ri+cp+md.ic.n7KBBl00Uj.png»/>

    Откроется окно «Аргументы функции». Выберите или введите любой из двух диапазонов ячеек для поля «Массив1». В отличие от SLOPE и INTERCEPT, порядок не влияет на результат функции CORREL.

    Выберите или введите другой из двух диапазонов ячеек для поля «Array2».

    Нажмите «ОК». Формула должна выглядеть следующим образом на панели формул:

    Обратите внимание, что значение, возвращаемое функцией CORREL, не соответствует значению «r-квадрат» на графике. Функция CORREL возвращает «R», поэтому мы должны возвести ее в квадрат, чтобы вычислить «R-квадрат».

    Щелкните внутри панели функций и добавьте «^ 2» в конец формулы, чтобы возвести в квадрат значение, возвращаемое функцией CORREL. Заполненная формула теперь должна выглядеть так:

    После изменения формулы значение «R-квадрат» теперь соответствует значению, отображенному на графике.

    Шаг третий: настройка формул для быстрого расчета значений

    Теперь мы можем использовать эти значения в простых формулах, чтобы определить концентрацию этого «неизвестного» раствора или то, что мы должны ввести в код, чтобы шарик пролетел определенное расстояние.

    Эти шаги настроят формулы, необходимые для того, чтобы вы могли ввести значение X или значение Y и получить соответствующее значение на основе калибровочной кривой.

    Уравнение линии наилучшего соответствия имеет вид «Y-значение = НАКЛОН * X-значение + INTERCEPT», поэтому решение для «Y-значения» выполняется путем умножения значения X и SLOPE, а затем добавив ИНТЕРЦЕПТ.

    В качестве примера мы вводим ноль в качестве значения X. Возвращаемое значение Y должно быть равно ПЕРЕКЛЮЧЕНИЮ линии наилучшего соответствия. Это соответствует, поэтому мы знаем, что формула работает правильно.

    Решение для значения X на основе значения Y выполняется путем вычитания INTERCEPT из значения Y и деления результата на НАКЛОН:

    В качестве примера мы использовали INTERCEPT в качестве значения Y. Возвращаемое значение Х должно быть равно нулю, но возвращаемое значение равно 3.14934E-06. Возвращаемое значение не равно нулю, потому что мы непреднамеренно обрезали результат INTERCEPT при вводе значения. Однако формула работает правильно, потому что результат формулы равен 0,00000314934, что по существу равно нулю.

    Вы можете ввести любое значение X в первую ячейку с толстыми границами, и Excel автоматически вычислит соответствующее значение Y.

    Ввод любого значения Y во вторую ячейку с толстой рамкой даст соответствующее значение X. Эта формула используется для расчета концентрации этого раствора или того, что необходимо для запуска мрамора на определенном расстоянии.

    В этом случае прибор показывает «5», поэтому при калибровке будет предложена концентрация 4,94, или мы хотим, чтобы шарик прошел пять единиц расстояния, поэтому при калибровке предлагается ввести 4,94 в качестве входной переменной для программы, управляющей пусковой установкой мрамора. Мы можем быть достаточно уверены в этих результатах из-за высокого значения R-квадрата в этом примере.

    Линия тренда в Excel на разных графиках

    Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

    Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

    Добавление линии тренда на график

    Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

    1. Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
    2. Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
    3. Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
    4. На графике появляется косая линия.

    Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

    Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

    Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

    • лепестковый;
    • круговой;
    • поверхностный;
    • кольцевой;
    • объемный;
    • с накоплением.

    Уравнение линии тренда в Excel

    В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

    Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

    Линейная аппроксимация

    Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

    Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

    На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

    Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

    Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

    y = 4,503x + 6,1333

    • где 4,503 – показатель наклона;
    • 6,1333 – смещения;
    • y – последовательность значений,
    • х – номер периода.

    Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

    Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

    Экспоненциальная линия тренда

    Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

    Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

    Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

    Уравнение имеет следующий вид:

    • где 7,6403 и -0,084 – константы;
    • е – основание натурального логарифма.

    Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

    Логарифмическая линия тренда в Excel

    Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

    На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

    Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

    R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

    Период 14 15 16 17 18 19 20
    Прогноз 1005,4 1024,18 1041,74 1058,24 1073,8 1088,51 1102,47

    Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

    Полиномиальная линия тренда в Excel

    Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

    Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

    Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

    Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

    источники:

    http://gadgetshelp.com/how-to/kak-sdelat-lineinuiu-kalibrovochnuiu-krivuiu-v-excel/

    http://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel

    Источник

    Как сделать уравнение по графику в Excel?

    Кликаете правой кнопкой мыши на линии тренда, выбираете «Формат линии тренда». В открывшемся окне ставите галочку «Показывать уравнение на диаграмме».

    Как называется в Excel график линейной аппроксимации?

    Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения. Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю.

    Как добавить линию тренда в диаграмме?

    Как добавить линию тренда на диаграмму Excel

    1. Щелкните правой кнопкой мыши по ряду данных и в контекстном меню нажмите Добавить линию тренда (Add Trendline).
    2. Перейдите на вкладку Параметры линии тренда (Trend/Regression Type) и выберите Линейная (Linear).
    3. Укажите количество периодов, включаемых в прогноз, – введите число “3” в поле Вперёд на (Forward).

    Как аппроксимировать график в Матлабе?

    Аппроксимация в Matlab по МНК осуществляется с помощью функции polyfit. Функция p = polyfit(x, y, n) находит коэффициенты полинома p(x) степени n, который аппроксимирует функцию y(x) в смысле метода наименьших квадратов. Выходом является строка p длины n+1, содержащая коэффициенты аппроксимирующего полинома.

    Как получить уравнение линии тренда?

    На вкладке Макет в группе Анализ выберите пункт Линия тренда, а затем нажмите Дополнительные параметры линии тренда. Чтобы показать на диаграмме уравнение линии тренда, установите флажок показывать уравнение на диаграмме.

    Как найти уравнение прямой в Excel?

    Уравнение прямой имеет вид y = mx + b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любую точку на прямой, подставляя значения y или x в уравнение.

    Как сделать аппроксимацию графика?

    Аппроксимация в Excel

    1. Создайте диаграмму (график).
    2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»
    3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»
    4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет

    Что такое линейная фильтрация в Excel?

    Сглаживая линия тренда скользящего среднего сглаживает колебания данных, чтобы более четко показать тенденцию.

    Как создать точечный график в Excel?

    Чтобы создать точечную диаграмму с прямыми отрезками, выполните следующие действия:

    1. Выделите диапазон A1:D22.
    2. На вкладке Вставка (Insert) в разделе Диаграммы (Charts), кликните Вставить точечную (X, Y) или пузырьковую диаграмму > Точечная с прямыми отрезками (Scatter > Scatter with Straight Lines).

    Как провести линию на графике Excel?

    Добавление линий или полос

    Откроется панель Работа с диаграммами с дополнительными вкладками Конструктор, Макет и Формат. На вкладке Макет в группе Анализ выполните одно из следующих действий: Щелкните «Линии»и выберите нужный тип линии. Примечание: Для различных типов диаграмм доступны разные типы графиков.

    Как сделать подписи данных в диаграмме?

    Добавление подписей данных в диаграмму

    1. Щелкните ряд данных или диаграмму. …
    2. В верхнем правом углу рядом с диаграммой нажмите кнопку Добавить элемент диаграммы …
    3. Чтобы изменить расположение, щелкните стрелку и выберите нужный параметр.

    Что показывает линия тренда на графике?

    Линии тренда — элемент аппарата технического анализа, используемый для выявления тенденций изменения цен на различных видах бирж. Линии тренда представляют собой геометрическое отображение средних значений анализируемых показателей, полученное с помощью какой-либо математической функции.

    Для чего используется метод наименьших квадратов?

    LS — Least Squares ) — математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных. … МНК является одним из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным.

    Функция ЛГРФПРИБЛ для аппроксимации данных таблиц в Excel

    Функция ЛГРФПРИБЛ в Excel предназначена для определения значений, на основе которых может быть построена экспоненциальная кривая, аппроксимирующая имеющиеся числовые данные, и возвращает массив значений. Для корректной работы рассматриваемой функции ее следует вводить как формулу массива.

    Методы аппроксимации табличных данных в Excel

    Функция ЛГРФПРИБЛ возвращает данные, необходимые для построения кривой, описываемой следующим уравнением:

    Если имеется две и более переменных, это уравнение переписывается следующим образом:

    Возвращаемые рассматриваемой функцией данные представляют собой следующий массив:

    То есть, имеем массив оснований, возводимых в степени (известные значения переменных x), и коэффициент b.

    Пример 1. В таблице приведены данные, характеризующие динамику курса доллара на протяжении 10 лет (с 2006 по 2016 год). Необходимо спрогнозировать курс доллара на 2019 год на основании имеющихся данных.

    Вид таблицы данных:

    Пример 1.

    Для расчета тренда (коэффициент, используемый для предсказания последующих значений курса) используем функцию:

    • B2:B12 – известные данные зависимой переменной (значения курса);
    • A2:A12 – известные данные независимой переменной (года).

    ЛГРФПРИБЛ.

    Для предсказания курса на 2019 год используем формулу:

    спрогнозирован курс доллара.

    Как видно, полученное значение имеет небольшую степень достоверности. Использование данного типа аппроксимации для предсказания курса валют нерационально.

    Прогнозирование финансовых результатов методом аппроксимации в Excel

    Пример 2. В таблице имеются данные о зарплатах за прошедший год (помесячно). Определить оптимальный способ предсказания размеров зарплат для последующих периодов.

    Вид таблицы данных:

    Пример 2.

    Определим коэффициенты достоверности аппроксимации для линейной и экспоненциальной функций с помощью следующих функций (вводить как формулы массива CTRL+SHIFT+Enter):

    коэффициенты достоверности аппроксимации.Прогнозирование финансовых результатов.

    Поскольку обе функции возвращают результат в виде массива данных, в котором в третьей строке первого столбца содержится искомое значение R^2, используем функцию ИНДЕКС для возврата желаемого результата.

    Чем ближе значение R^2 к 1, тем выше точность аппроксимации. Как видно, наибольшую точность обеспечивает экспоненциальная функция. Однако разница не является существенной, поэтому использование функции ЛИНЕЙН является допустимым в данном случае.

    Правила метода аппроксимации по функции ЛГРФПРИБЛ в Excel

    Функция имеет следующую синтаксическую запись:

    =ЛГРФПРИБЛ( известные_значения_y; [известные_значения_x];[конст];[статистика])

    • известные_значения_y – обязательный, принимает ссылку на диапазон ячеек или массив данных — числовые значения, которые характеризуют состояние зависимой переменной y из указанного выше уравнения;
    • [известные_значения_x] – необязательный, принимает ссылку на диапазон ячеек или массив чисел, которые являются уже известными значениями независимой переменной x. Если явно не указан, по умолчанию принимается массив значений <1;2;…N>, где N – количество элементов в массиве, характеризующем известные_значения_y ;
    • [конст] – необязательный, принимает данные логического типа, интерпретируемые следующим образом: ИСТИНА или явно не указан – функция вычисляет значение коэффициента b из приведенного выше уравнения, ЛОЖЬ – значение данного коэффициента принимается равным 1;
    • [статистика] – необязательный, принимает логические значения ИСТИНА (функция возвращает дополнительные данные на основе проведенного регрессионного анализа) или ЛОЖЬ (значение по умолчанию) – функция возвращает только значения коэффициентов m и b.
    1. Точность вычислений рассматриваемой функцией зависит от степени близости графика, построенного на основе имеющихся значений, к экспоненциальной кривой.
    2. В качестве первого или второго аргументов могут быть введены константы массивов, при этом необходимо соблюдать требования к размерностям.
    3. Если аргумент известные_значения_y указан в виде ссылки на диапазон ячеек, формирующих строку или столбец, каждая строка или столбец соответственно будут интерпретированы как отдельная переменная.
    4. Если данная функция используется для расчетов с указанием только одной переменной x, первый и второй аргументы могут быть указаны в виде ссылок на диапазоны любой формы. Если по условию имеются две и более переменных x, первый и второй аргументы должны быть указаны в виде векторов данных. Размеры массивов должны совпадать в любом случае.
    5. Если требуется определить будущие значения переменных (предсказать), можно использовать функцию РОСТ.

    Источник

    Опубликовано 05 Янв 2014
    Рубрика: Справочник Excel | 19 комментариев

    График аппроксимации функции двух переменных(Обратите внимание на дополнительный раздел от 04.06.2017 в конце статьи.)

    Учет и контроль! Те, кому за 40 должны хорошо помнить этот лозунг из эпохи построения социализма и коммунизма в нашей стране.

    Но без хорошо налаженного учета невозможно эффективное функционирование ни страны, ни области, ни предприятия, ни домашнего хозяйства при любой общественно-экономической формации общества! Для составления прогнозов и планов деятельности и развития необходимы исходные данные. Где их брать? Только один достоверный источник – это ваши статистические учетные данные предыдущих периодов времени.

    Учитывать результаты своей деятельности, собирать и записывать информацию, обрабатывать и анализировать данные, применять результаты анализа для принятия правильных решений в будущем должен, в моем понимании, каждый здравомыслящий человек. Это есть ничто иное, как накопление и рациональное использование своего жизненного опыта. Если не вести учет важных данных, то вы через определенный период времени их забудете и, начав заниматься этими вопросами вновь, вы опять наделаете те же ошибки, что делали, когда впервые этим занимались.

    «Мы, помню, 5 лет назад изготавливали до 1000 штук таких изделий в месяц, а сейчас и 700 еле-еле собираем!». Открываем статистику и видим, что 5 лет назад и 500 штук не изготавливали…

    «Во сколько обходится километр пробега твоего автомобиля с учетом всех затрат?» Открываем статистику – 6 руб./км. Поездка на работу – 107 рублей. Дешевле, чем на такси (180 рублей) более чем в полтора раза. А бывали времена, когда на такси было дешевле…

    «Сколько времени требуется для изготовления металлоконструкций уголковой башни связи высотой 50 м?» Открываем статистику – и через 5 минут готов ответ…

    «Сколько будет стоить ремонт комнаты в квартире?» Поднимаем старые записи, делаем поправку на инфляцию за прошедшие годы, учитываем, что в прошлый раз купили материалы на 10% дешевле рыночной цены и – ориентировочную стоимость мы уже знаем…

    Ведя учет своей профессиональной деятельности, вы всегда будете готовы ответить на вопрос начальника: «Когда!!!???». Ведя учет домашнего хозяйства, легче спланировать расходы на крупные покупки, отдых и прочие расходы в будущем, приняв соответствующие меры по дополнительному заработку или по сокращению необязательных расходов сегодня.

    В этой статье я на простом примере покажу, как  можно обрабатывать собранные статистические данные в Excel для возможности дальнейшего использования при прогнозировании будущих периодов.

    Аппроксимация в Excel статистических данных аналитической функцией.

    Производственный участок изготавливает строительные металлоконструкции из листового и профильного металлопроката. Участок работает стабильно, заказы однотипные, численность рабочих колеблется незначительно. Есть данные о выпуске продукции за предыдущие 12 месяцев и о количестве переработанного в эти периоды времени металлопроката по группам: листы, двутавры, швеллеры, уголки, трубы круглые, профили прямоугольного сечения, круглый прокат. После предварительного анализа исходных данных возникло предположение, что  суммарный месячный выпуск металлоконструкций существенно зависит от количества уголков в заказах. Проверим это предположение.

    Прежде всего, несколько слов об аппроксимации. Мы будем искать закон – аналитическую функцию, то есть функцию, заданную уравнением, которое лучше других описывает зависимость общего выпуска металлоконструкций от количества уголкового проката в выполненных заказах. Это и есть аппроксимация, а найденное уравнение называется аппроксимирующей функцией для исходной функции, заданной в виде таблицы.

    1. Включаем Excel и помещаем на лист таблицу с данными статистики.

    Таблица Excel со статистическими данными.

    2. Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.

    Зависимость общего выпуска металлоконструкций от количества переработанных уголков

    О том, как построить подобную диаграмму, подробно рассказано в статье «Как строить графики в Excel?».

    3. «Наводим» мышь на любую из точек на графике и щелчком правой кнопки вызываем контекстное меню (как говорит один мой хороший товарищ — работая в незнакомой программе, когда не знаешь, что делать, чаще щелкай правой кнопкой мыши…). В выпавшем меню выбираем «Добавить линию тренда…».

    4. В появившемся окне «Линия тренда» на вкладке «Тип» выбираем «Линейная».

    Окно MS Excel "Линия тренда" вкладка "Тип"

    5. Далее на вкладке «Параметры» ставим 2 галочки и нажимаем «ОК».

    Окно MS Excel "Линия тренда" вкладка "Параметры"

    6. На графике появилась прямая линия, аппроксимирующая нашу табличную зависимость.

    Аппроксимация табличной зависимости прямой линией

    Мы видим кроме самой линии уравнение этой линии и, главное, мы видим значение параметра R2 – величины достоверности аппроксимации! Чем ближе его значение к 1, тем наиболее точно выбранная функция аппроксимирует табличные данные!

    7. Строим линии тренда, используя степенную, логарифмическую, экспоненциальную и полиномиальную аппроксимации по аналогии с тем, как мы строили линейную линию тренда.

    Линейная, степенная, логарифмическая, экспоненциальная и полиномиальная аппроксимации

    Лучше всех из выбранных функций аппроксимирует наши данные полином второй степени, у него максимальный коэффициент достоверности R2.

    Однако хочу вас предостеречь! Если вы возьмете полиномы более высоких степеней, то, возможно, получите еще лучшие результаты, но кривые будут иметь замысловатый вид…. Здесь важно понимать, что мы ищем функцию, которая имеет физический смысл. Что это означает? Это означает, что нам нужна аппроксимирующая функция, которая будет выдавать адекватные результаты не только внутри рассматриваемого диапазона значений X, но и за его пределами, то есть ответит на вопрос: «Какой будет выпуск металлоконструкций при количестве переработанных за месяц уголков  меньше 45 и больше 168 тонн!» Поэтому я не рекомендую увлекаться полиномами высоких степеней, да и параболу (полином второй степени) выбирать осторожно!

    Итак, нам необходимо выбрать функцию, которая не только хорошо интерполирует табличные данные в пределах диапазона значений X=45…168, но и допускает адекватную экстраполяцию за пределами этого диапазона. Я выбираю в данном случае логарифмическую функцию, хотя можно выбрать и линейную, как наиболее простую. В рассматриваемом примере при выборе линейной аппроксимации в excel ошибки будут больше, чем при выборе логарифмической, но не на много.

    8. Удаляем все линии тренда с поля диаграммы, кроме логарифмической функции. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши по ненужным линиям и в выпавшем контекстном меню выбираем «Очистить».

    9. В завершении добавим к точкам табличных данных планки погрешностей. Для этого правой кнопкой мыши щелкаем на любой из точек на графике и в контекстном меню выбираем «Формат рядов данных…» и настраиваем данные на вкладке «Y-погрешности» так, как на рисунке ниже.

    Окно MS Excel "Формат ряда данных" вкладка "Y-погрешности"

    10. Затем щелкаем по любой из линий диапазонов погрешностей правой кнопкой мыши, выбираем в контекстном меню «Формат полос погрешностей…» и в окне «Формат планок погрешностей» на вкладке «Вид» настраиваем цвет и толщину линий.

    Окно MS Excel "Формат планок погрешностей" вкладка "Вид"

    Аналогичным образом форматируются любые другие объекты диаграммы в Excel!

    Окончательный результат диаграммы представлен на следующем снимке экрана.

    Аппроксимация табличной зависимости логарифмической кривой

    Итоги.

    Результатом всех предыдущих действий стала полученная формула аппроксимирующей функции y=-172,01*ln (x)+1188,2. Зная ее, и количество уголков в месячном наборе работ, можно с высокой степенью вероятности (±4% — смотри планки погрешностей) спрогнозировать общий выпуск металлоконструкций за месяц! Например, если в плане на месяц 140 тонн уголков, то общий выпуск, скорее всего, при прочих равных составит 338±14 тонн.

    Для повышения достоверности аппроксимации статистических данных должно быть много. Двенадцать пар значений – это маловато.

    Из практики скажу, что хорошим результатом следует считать нахождение аппроксимирующей функции с коэффициентом достоверности R2>0,87. Отличный результат – при  R2>0,94.

    На практике бывает трудно выделить один самый главный  определяющий фактор (в нашем примере – масса переработанных за месяц уголков), но если постараться, то в каждой конкретной задаче его всегда можно найти! Конечно, общий выпуск продукции за месяц реально зависит от сотни факторов, для учета которых необходимы существенные трудозатраты нормировщиков и других специалистов. Только результат все равно будет приблизительным! Так стоит ли нести затраты, если есть гораздо более дешевое математическое моделирование!

    В этой статье я лишь прикоснулся к верхушке айсберга под названием сбор, обработка и практическое использование статистических данных. О том удалось, или нет, мне расшевелить ваш интерес к этой теме, надеюсь узнать из комментариев и рейтинга статьи в поисковиках.

    Затронутый вопрос аппроксимации функции одной переменной имеет широкое практическое применение в разных сферах жизни. Но гораздо большее применение имеет решение задачи аппроксимации функции нескольких независимых переменных…. Об этом и не только читайте в следующих статьях на блоге.

    С интересом прочту Ваши комментарии, уважаемые читатели! Пишите!

    P.S. (04.06.2017)

    Высокоточная красивая замена табличных данных простым уравнением.

    Вас не устраивают полученные точность аппроксимации (R2<0,95) или вид и набор функций, предлагаемые MS Excel?

    Размеры выражения и форма линии аппроксимирующего полинома высокой степени не радует глаз?

    Обращайтесь через страницу «Обратная связь» для получения более точного и компактного результата аппроксимации ваших табличных данных и для того, чтобы узнать простую методику решения задач высокоточной аппроксимации функцией одной переменной.

    Далее на скриншоте в качестве сравнения представлены результаты поиска аппроксимирующей функции при помощи Excel и при помощи предлагаемой методики.

    excel-ili-predlagaemaya-metodika

    При использовании предлагаемого алгоритма действий найдена весьма компактная функция, обеспечивающая высочайшую точность аппроксимации: R2=0,9963!!!

    Другие статьи автора блога

    На главную

    Статьи с близкой тематикой

    Отзывы

    Источник
    Автор статьи

    Михаил Витер

    Эксперт по предмету «Информационные технологии»

    Задать вопрос автору статьи

    Определение 1

    Аппроксимация табличных функций в Excel — это определение аппроксимирующей функции, которая является близкой к заданной.

    Понятие аппроксимации

    Среди разных методик прогнозирования следует отдельно выделить метод аппроксимации. С его помощью имеется возможность осуществления приблизительных подсчетов и вычисления планируемых показателей, за счёт подмены исходных объектов на более простые. В Excel также присутствует возможность применения этого метода с целью выполнения прогнозов и анализа.

    Название этого метода произошло от латинского слова “proxima”, то есть, «ближайшая». Как раз приближение за счет упрощения и сглаживания некоторых показателей, формирование из них тенденции и считается его основой. Но эту методику можно применять не только для прогнозирования, но и для изучения уже полученных результатов. Поскольку аппроксимация выступает, по существу, как упрощение исходных данных, а упрощенную версию легче изучать.

    Аппроксимация табличных функций в Excel

    Основным инструментом, при помощи которого реализуется сглаживание в Excel, является формирование линии тренда. Суть заключается в том, что на базе уже существующих показателей выполняется достраивание графика функции на будущие периоды. Основным предназначением линии тренда очевидно является формирование прогнозов или определение общей тенденции.

    Эта линия может быть построена с использованием одного из следующих типов аппроксимации:
    линейная,
     экспоненциальная,
    логарифмическая,
     полиномиальная,
    * степенная.

    Рассмотрим некоторые из этих вариантов более подробно, и начнем с линейной аппроксимации, которая фактически является линейным сглаживанием. Прежде всего, следует рассмотреть наиболее простую версию аппроксимации, то есть, при помощи линейной функции.

    Замечание 1

    Сначала необходимо построить график, на базе которого будет осуществляться процедура сглаживания.

    «Аппроксимация табличных функций в Excel » 👇

    Чтобы построить график, необходимо взять таблицу, в которой, например, помесячно указывается себестоимость единицы продукции, выпускаемой организацией, и соответствующая прибыль за данный период. Графическая функция, которую необходимо построить, будет отображать зависимость роста прибыли от уменьшения себестоимости продукции. При построении графика сначала надо выделить столбцы «Себестоимость единицы продукции» и «Прибыль». После этого следует переместиться на вкладку «Вставка». Затем на ленте в блоке инструментов «Диаграммы» выполнить щелчок указателем мыши по кнопке «Точечная». В открывшемся списке нужно выбрать наименование «Точечная с гладкими кривыми и маркерами». Как раз такой вид диаграмм больше всего подходит для работы с линией тренда, а, следовательно, и для использования метода аппроксимации в Excel.

    Параметры для построения графика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рисунок 1. Параметры для построения графика. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Затем будет построен следующий график:

    Точечная с гладкими кривыми и маркерами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рисунок 2. Точечная с гладкими кривыми и маркерами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Чтобы добавить линию тренда, необходимо выделить график кликом правой кнопки мыши, после чего появится контекстное меню. Следует осуществить выбор в нем пункта «Добавить линию тренда…».

    Добавить линию тренда на график. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рисунок 3. Добавить линию тренда на график. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Имеется и другой вариант добавления линии тренда. В дополнительной группе вкладок на ленте «Работа с диаграммами» следует переместиться во вкладку «Макет». Затем в блоке инструментов «Анализ» необходимо сделать щелчок по кнопке «Линия тренда», после чего откроется список. Поскольку в нашем случае рассматривается применение линейной аппроксимации, то из предложенных позиций следует выбрать «Линейное приближение».

    Если же был выбран первый вариант действий с добавлением через контекстное меню, то далее будет открыто окно формата. В блоке параметров «Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание)» необходимо установить переключатель в позицию «Линейная». Если это необходимо, то следует поставить галочку около позиции «Показывать уравнение на диаграмме». После данных действий на диаграмме будет отображено уравнение сглаживающей функции.

    Кроме того, для сравнения разных вариантов аппроксимации можно установить галочку около пункта «Поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации (R^2)». Этот показатель варьируется в диапазоне от нуля до единицы. Чем его значение больше, тем точнее выполнена аппроксимация. Считается, что если величина данного показателя равна 0,85 и выше, то сглаживание может считаться достоверным, а если показатель ниже, то его достоверность ниже допустимой. После проведения всех вышеуказанных настроек, следует нажать на кнопку «Закрыть», размещенную в нижней части окна. Появится линия тренда.

    Отображение линии тренда. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рисунок 4. Отображение линии тренда. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    При выполнении линейной аппроксимации линия тренда обозначается черной прямой линией. Приведенный тип сглаживания может быть использован в самых простых случаях, когда данные меняются достаточно быстро и зависимость величины функции от аргумента является очевидной. Сглаживание, которое применяется в этом варианте, может быть описано следующей формулой:

    y = ax + b.

    Для конкретного варианта, приведенного выше, формула будет иметь следующий вид:

    y = ‒ 0,1156x + 72,255.

    Значение достоверности аппроксимации в рассмотренном случае равняется 0,9418, что считается достаточно приемлемым результатом, который характеризует сглаживание как достоверное.

    Далее рассмотрим экспоненциальный тип аппроксимации в Excel. Для изменения типа линии тренда, следует выделить ее кликом правой кнопки мыши и в открывшемся меню нужно выбрать пункт «Формат линии тренда…». После этого будет запущено уже применявшееся ранее окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации необходимо установить переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки следует оставить такими же, как и в первом варианте, и затем выполнить щелчок по кнопке «Закрыть». После этого линия тренда будет построена на графике, как показано на рисунке ниже:

    Экспоненциальный тип аппроксимации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    Рисунок 5. Экспоненциальный тип аппроксимации. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

    При использовании этого метода линия тренда обладает несколько изогнутой формой. Причем уровень достоверности равняется 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации.

    Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

    Поиск по теме

    Источник


    Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью линейной функции

    y

    =

    a

    x

    +

    b

    .


    Метод наименьших квадратов

    (англ.

    Ordinary

    Least

    Squares

    ,

    OLS

    ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров

    регрессионных моделей

    по выборочным данным.

    Рассмотрим приближение функциями, зависящими только от одной переменной:

    • Линейная: y=ax+b (эта статья)
    • Логарифмическая

      : y=a*Ln(x)+b

    • Степенная

      : y=a*x

      m

    • Экспоненциальная

      : y=a*EXP(b*x)+с

    • Квадратичная

      : y=ax

      2

      +bx+c


    Примечание

    : Случаи приближения полиномом с 3-й до 6-й степени рассмотрены в этой статье. Приближение тригонометрическим полиномом рассмотрено здесь.

    Линейная зависимость

    Нас интересует связь 2-х переменных

    х

    и

    y

    . Имеется предположение, что

    y

    зависит от

    х

    по линейному закону

    y

    =

    ax

    +

    b

    . Чтобы определить параметры этой взаимосвязи исследователь провел наблюдения: для каждого значения х

    i

    произведено измерение y

    i

    (см.

    файл примера

    ). Соответственно, пусть имеется 20 пар значений (х

    i

    ; y

    i

    ).

    Для наглядности рекомендуется построить диаграмму рассеяния.


    Примечание:

    Если шаг изменения по

    х

    постоянен, то для построения

    диаграммы рассеяния

    можно использовать

    тип График

    , если нет, то необходимо использовать тип диаграммы

    Точечная

    .

    Из диаграммы очевидно, что связь между переменными близка к линейной. Чтобы понять какая из множества прямых линий наиболее «правильно» описывает зависимость между переменными, необходимо определить критерий, по которому будут сравниваться линии.

    В качестве такого критерия используем выражение:

    где

    ŷ

    i

    =

    a

    *

    x

    i

    +

    b

    ;

    n – число пар значений (в нашем случае n=20)

    Вышеуказанное выражение представляет собой сумму квадратов расстояний между наблюденными значениями y

    i

    и ŷ

    i

    и часто обозначается как SSE (

    Sum

    of

    Squared

    Errors

    (

    Residuals

    ), сумма квадратов ошибок (остатков)

    )

    .


    Метод наименьших квадратов

    заключается в подборе такой линии

    ŷ

    =

    ax

    +

    b

    , для которой вышеуказанное выражение принимает минимальное значение.


    Примечание:

    Любая линия в двухмерном пространстве однозначно определяется значениями 2-х параметров:

    a

    (наклон) и

    b

    (сдвиг).

    Считается, что чем меньше сумма квадратов расстояний, тем соответствующая линия лучше аппроксимирует имеющиеся данные и может быть в дальнейшем использована для прогнозирования значений y от переменной х. Понятно, что даже если в действительности никакой взаимосвязи между переменными нет или связь нелинейная, то МНК все равно подберет «наилучшую» линию. Таким образом, МНК ничего не говорит о наличии реальной взаимосвязи переменных, метод просто позволяет подобрать такие параметры функции

    a

    и

    b

    , для которых вышеуказанное выражение минимально.

    Проделав не очень сложные математические операции (подробнее см.

    статью про квадратичную зависимость

    ), можно вычислить параметры

    a

    и

    b

    :

    Как видно из формулы, параметр

    a

    представляет собой отношение ковариации и

    дисперсии

    , поэтому в MS EXCEL для вычисления параметра

    а

    можно использовать следующие формулы (см.

    файл примера лист Линейная

    ):

    =

    КОВАР(B26:B45;C26:C45)/ ДИСП.Г(B26:B45)

    или

    =

    КОВАРИАЦИЯ.В(B26:B45;C26:C45)/ДИСП.В(B26:B45)

    Также для вычисления параметра

    а

    можно использовать формулу =

    НАКЛОН(C26:C45;B26:B45)

    . Для параметра

    b

    используйте формулу =

    ОТРЕЗОК(C26:C45;B26:B45)

    .

    И наконец, функция

    ЛИНЕЙН()

    позволяет вычислить сразу оба параметра. Для ввода формулы

    ЛИНЕЙН(C26:C45;B26:B45)

    необходимо выделить в строке 2 ячейки и нажать

    CTRL

    +

    SHIFT

    +

    ENTER

    (см. статью про

    формулы массива, возвращающими несколько значений

    ). В левой ячейке будет возвращено значение

    а

    , в правой –

    b

    .


    Примечание

    : Чтобы не связываться с вводом

    формул массива

    потребуется дополнительно использовать функцию

    ИНДЕКС()

    . Формула =

    ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C26:C45;B26:B45);1)

    или просто =

    ЛИНЕЙН(C26:C45;B26:B45)

    вернет параметр, отвечающий за наклон линии, т.е.

    а

    . Формула =

    ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C26:C45;B26:B45);2)

    вернет параметр, отвечающий за пересечение линии с осью Y, т.е.

    b

    .

    Вычислив параметры, на

    диаграмме рассеяния

    можно построить соответствующую линию.

    Инструмент диаграммы Линия тренда

    Еще одним способом построения прямой линии по методу наименьших квадратов является инструмент диаграммы

    Линия тренда

    . Для этого выделите диаграмму, в меню выберите

    вкладку Макет

    , в

    группе Анализ

    нажмите

    Линия тренда

    , затем

    Линейное приближение

    .

    Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме.


    Примечание

    : Для того, чтобы параметры совпадали необходимо, чтобы тип у диаграммы был

    Точечная, а не График

    . Дело в том, что при построении диаграммы

    График

    значения по оси Х не могут быть заданы пользователем (пользователь может указать только подписи, которые не влияют на расположение точек). Вместо значений Х используется последовательность 1; 2; 3; … (для нумерации категорий). Поэтому, если строить

    линию тренда

    на диаграмме типа

    График

    , то вместо фактических значений Х будут использованы значения этой последовательности, что приведет к неверному результату (если, конечно, фактические значения Х не совпадают с последовательностью 1; 2; 3; …).


    СОВЕТ

    : Подробнее о построении диаграмм см. статьи

    Основы построения диаграмм

    и

    Основные типы диаграмм

    .

    Источник

    Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

    Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

    Добавление линии тренда на график

    Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

    Нефть.

    1. Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.

      2. График.

    2. Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».

      3. Добавить тренд.

    3. Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.

      4. Параметры.

    4. На графике появляется косая линия.

    Косая.

    Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

    Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

    Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

    • лепестковый;
    • круговой;
    • поверхностный;
    • кольцевой;
    • объемный;
    • с накоплением.

    

    Уравнение линии тренда в Excel

    В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

    Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

    Линейная аппроксимация

    Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

    Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

    Контракты.

    На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

    График1.

    Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

    Опции.

    Получаем результат:

    Пример.

    Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

    y = 4,503x + 6,1333

    • где 4,503 – показатель наклона;
    • 6,1333 – смещения;
    • y – последовательность значений,
    • х – номер периода.

    Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

    Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

    Экспоненциальная линия тренда

    Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

    Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

    Электроэнергия.

    Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

    Экспоненциальная.

    Уравнение имеет следующий вид:

    y = 7,6403е^-0,084x

    • где 7,6403 и -0,084 – константы;
    • е – основание натурального логарифма.

    Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

    Логарифмическая линия тренда в Excel

    Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

    На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

    Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

    Продажи.

    R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

    Например:

    Период 14 15 16 17 18 19 20
    Прогноз 1005,4 1024,18 1041,74 1058,24 1073,8 1088,51 1102,47

    Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

    Полиномиальная линия тренда в Excel

    Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

    Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

    Цены на нефть.

    Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

    Скачать примеры графиков с линией тренда

    6 степень.

    Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

    Источник

    Like this post? Please share to your friends:
  • Как построить график xyz в excel
  • Как построить график microsoft word
  • Как построить график irr в excel
  • Как построить годограф в excel
  • Как построить график excel по неделям