Как построить функцию плотности распределения в excel

Даны определения Функции распределения случайной величины и Плотности вероятности непрерывной случайной величины. Эти понятия активно используются в статьях о статистике сайта

www.excel2.ru

. Рассмотрены примеры вычисления Функции распределения и Плотности вероятности с помощью функций MS EXCEL

.

Введем базовые понятия статистики, без которых невозможно объяснить более сложные понятия.

Генеральная совокупность и случайная величина

Пусть у нас имеется

генеральная совокупность

(population) из N объектов, каждому из которых присуще определенное значение некоторой числовой характеристики Х.

Примером генеральной совокупности (ГС) может служить совокупность весов однотипных деталей, которые производятся станком.

Поскольку в математической статистике, любой вывод делается только на основании характеристики Х (абстрагируясь от самих объектов), то с этой точки зрения

генеральная совокупность

представляет собой N чисел, среди которых, в общем случае, могут быть и одинаковые.

В нашем примере, ГС — это просто числовой массив значений весов деталей. Х – вес одной из деталей.

Если из заданной ГС мы выбираем случайным образом один объект, имеющей характеристику Х, то величина Х является

случайной величиной

. По определению, любая

случайная величина

имеет

функцию распределения

, которая обычно обозначается F(x).

Функция распределения

Функцией распределения

вероятностей

случайной величины

Х называют функцию F(x), значение которой в точке х равно вероятности события X

F(x) = P(X

Поясним на примере нашего станка. Хотя предполагается, что наш станок производит только один тип деталей, но, очевидно, что вес изготовленных деталей будет слегка отличаться друг от друга. Это возможно из-за того, что при изготовлении мог быть использован разный материал, а условия обработки также могли слегка различаться и пр. Пусть самая тяжелая деталь, произведенная станком, весит 200 г, а самая легкая — 190 г. Вероятность того, что случайно выбранная деталь Х будет весить меньше 200 г равна 1. Вероятность того, что будет весить меньше 190 г равна 0. Промежуточные значения определяются формой Функции распределения. Например, если процесс настроен на изготовление деталей весом 195 г, то разумно предположить, что вероятность выбрать деталь легче 195 г равна 0,5.

Типичный график

Функции распределения

для непрерывной случайной величины приведен на картинке ниже (фиолетовая кривая, см.

файл примера

):

В справке MS EXCEL

Функцию распределения

называют

Интегральной

функцией распределения

(

Cumulative

Distribution

Function

,

CDF

).

Приведем некоторые свойства

Функции распределения:

• 
  Функция распределения
  
  F(x) изменяется в интервале [0;1], т.к. ее значения равны вероятностям соответствующих событий (по определению вероятность может быть в пределах от 0 до 1);
• 
  Функция распределения
  
  – неубывающая функция;
• Вероятность того, что случайная величина приняла значение из некоторого диапазона [x1;x2): P(x
  
  ₁
  <=X
  2

  )=F(x
  
  ₂
  
  )-F(x
  
  ₁
  
  ).

Существует 2 типа распределений:

непрерывные распределения

и

дискретные распределения

.

Дискретные распределения

Если случайная величина может принимать только определенные значения и количество таких значений конечно, то соответствующее распределение называется

дискретным

. Например, при бросании монеты, имеется только 2 элементарных исхода, и, соответственно, случайная величина может принимать только 2 значения. Например, 0 (выпала решка) и 1 (не выпала решка) (см.

схему Бернулли

). Если монета симметричная, то вероятность каждого исхода равна 1/2. При бросании кубика случайная величина принимает значения от 1 до 6. Вероятность каждого исхода равна 1/6. Сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна 1.

Примечание

: В MS EXCEL имеется несколько функций, позволяющих вычислить вероятности дискретных случайных величин. Перечень этих функций приведен в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Непрерывные распределения и плотность вероятности

В случае

непрерывного распределения

случайная величина может принимать любые значения из интервала, в котором она определена. Т.к. количество таких значений бесконечно велико, то мы не можем, как в случае дискретной величины, сопоставить каждому значению случайной величины ненулевую вероятность (т.е. вероятность попадания в любую точку (заданную до опыта) для

непрерывной случайной величины

равна нулю). Т.к. в противном случае сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины будет равна бесконечности, а не 1. Выходом из этой ситуации является введение так называемой

функции плотности распределения p(x)

. Чтобы найти вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, заключенное в интервале (а; b), необходимо найти приращение

функции распределения

на этом интервале:

Как видно из формулы выше

плотность распределения

р(х) представляет собой производную

функции распределения

F(x), т.е. р(х) = F’(x).

Типичный график

функции плотности распределения

для непрерывной случайно величины приведен на картинке ниже (зеленая кривая):

Примечание

: В MS EXCEL имеется несколько функций, позволяющих вычислить вероятности непрерывных случайных величин. Перечень этих функций приведен в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

В литературе

Функция плотности распределения

непрерывной случайной величины может называться:

Плотность вероятности, Плотность распределения, англ. Probability Density Function (PDF)

.

Чтобы все усложнить, термин

Распределение

(в литературе на английском языке —

Probability

Distribution

Function

или просто

Distribution

)

в зависимости от контекста может относиться как

Интегральной

функции распределения,

так и кее

Плотности распределения.

Из определения

функции плотности распределения

следует, что p(х)>=0. Следовательно, плотность вероятности для непрерывной величины может быть, в отличие от

Функции распределения,

больше 1. Например, для

непрерывной равномерной величины

, распределенной на интервале [0; 0,5]

плотность вероятности

равна 1/(0,5-0)=2. А для

экспоненциального распределения

с параметром

лямбда

=5, значение

плотности вероятности

в точке х=0,05 равно 3,894. Но, при этом можно убедиться, что вероятность на любом интервале будет, как обычно, от 0 до 1.

Напомним, что

плотность распределения

является производной от

функции распределения

, т.е. «скоростью» ее изменения: p(x)=(F(x2)-F(x1))/Dx при Dx стремящемся к 0, где Dx=x2-x1. Т.е. тот факт, что

плотность распределения

>1 означает лишь, что функция распределения растет достаточно быстро (это очевидно на примере

экспоненциального распределения

).

Примечание

: Площадь, целиком заключенная под всей кривой, изображающей

плотность распределения

, равна 1.

Примечание

: Напомним, что функцию распределения F(x) называют в функциях MS EXCEL

интегральной функцией распределения

. Этот термин присутствует в параметрах функций, например в

НОРМ.РАСП

(x; среднее; стандартное_откл;

интегральная

). Если функция MS EXCEL должна вернуть

Функцию распределения,

то параметр

интегральная

, д.б. установлен ИСТИНА. Если требуется вычислить

плотность вероятности

, то параметр

интегральная

, д.б. ЛОЖЬ.

Примечание

: Для

дискретного распределения

вероятность случайной величине принять некое значение также часто называется плотностью вероятности (англ. probability mass function (pmf)). В справке MS EXCEL

плотность вероятности

может называть даже «функция вероятностной меры» (см. функцию

БИНОМ.РАСП()

).

Вычисление плотности вероятности с использованием функций MS EXCEL

Понятно, что чтобы вычислить

плотность вероятности

для определенного значения случайной величины, нужно знать ее распределение.

Найдем

плотность вероятности

для

стандартного нормального распределения

N(0;1) при x=2. Для этого необходимо записать формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(2;ЛОЖЬ)

=0,054 или

=НОРМ.РАСП(2;0;1;ЛОЖЬ)

.

Напомним, что

вероятность

того, что

непрерывная случайная величина

примет конкретное значение x равна 0. Для

непрерывной случайной величины

Х можно вычислить только вероятность события, что Х примет значение, заключенное в интервале (а; b).

Вычисление вероятностей с использованием функций MS EXCEL

1) Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

(см. картинку выше), приняла положительное значение. Согласно свойству

Функции распределения

вероятность равна F(+∞)-F(0)=1-0,5=0,5.

В MS EXCEL для нахождения этой вероятности используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(9,999E+307;ИСТИНА) -НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

=1-0,5. Вместо +∞ в формулу введено значение 9,999E+307= 9,999*10^307, которое является максимальным числом, которое можно ввести в ячейку MS EXCEL (так сказать, наиболее близкое к +∞).

2) Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

, приняла отрицательное значение. Согласно определения

Функции распределения,

вероятность равна F(0)=0,5.

В MS EXCEL для нахождения этой вероятности используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

=0,5.

3) Найдем вероятность того, что случайная величина, распределенная по

стандартному нормальному распределению

, примет значение, заключенное в интервале (0; 1). Вероятность равна F(1)-F(0), т.е. из вероятности выбрать Х из интервала (-∞;1) нужно вычесть вероятность выбрать Х из интервала (-∞;0). В MS EXCEL используйте формулу

=НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) — НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)

.

Все расчеты, приведенные выше, относятся к случайной величине, распределенной по

стандартному нормальному закону

N(0;1). Понятно, что значения вероятностей зависят от конкретного распределения. В статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

приведены распределения, для которых в MS EXCEL имеются соответствующие функции, позволяющие вычислить вероятности.

Обратная функция распределения (Inverse Distribution Function)

Вспомним задачу из предыдущего раздела:

Найдем вероятность, что случайная величина, распределенная по стандартному нормальному распределению, приняла отрицательное значение.

Вероятность этого события равна 0,5.

Теперь решим обратную задачу: определим х, для которого вероятность, того что случайная величина Х примет значение
медиану

или 50-ю

процентиль

).

Для этого необходимо на графике

функции распределения

найти точку, для которой F(х)=0,5, а затем найти абсциссу этой точки. Абсцисса точки =0, т.е. вероятность, того что случайная величина Х примет значение <0, равна 0,5.

В MS EXCEL используйте формулу

=НОРМ.СТ.ОБР(0,5)

=0.

Однозначно вычислить значение

случайной величины

позволяет свойство монотонности

функции распределения.

Обратите внимание, что для вычисления обратной функции мы использовали именно

функцию распределения

, а не

плотность распределения

. Поэтому, в аргументах функции

НОРМ.СТ.ОБР()

отсутствует параметр

интегральная

, который подразумевается. Подробнее про функцию

НОРМ.СТ.ОБР()

см. статью про

нормальное распределение

.

Обратная функция распределения

вычисляет

квантили распределения

, которые используются, например, при

построении доверительных интервалов

. Т.е. в нашем случае число 0 является 0,5-квантилем

нормального распределения

. В

файле примера

можно вычислить и другой

квантиль

этого распределения. Например, 0,8-квантиль равен 0,84.

В англоязычной литературе

обратная функция распределения

часто называется как Percent Point Function (PPF).

Примечание

: При вычислении

квантилей

в MS EXCEL используются функции:

НОРМ.СТ.ОБР()

,

ЛОГНОРМ.ОБР()

,

ХИ2.ОБР(),

ГАММА.ОБР()

и т.д. Подробнее о распределениях, представленных в MS EXCEL, можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Функция ФИ в Excel предназначена для определения значения плотности вероятности величины, описанной законом стандартного нормального распределения, и возвращает соответствующее число.

Значения функции плотности стандартного нормального распределения в Excel

Если случайная величина распределена непрерывно, она может иметь любое значение, взятое из интервала, в котором она определена. Такое число значений стремится к бесконечности, следовательно, вероятность попадания в какую-либо определенную точку из данного интервала стремится к нулю (сумма вероятностей должна соответствовать числу 1). Поэтому, является возможным только определение вероятности нахождения некоторой величины в заданном интервале значений. С этой целью было введено понятие плотности вероятности – производная функции распределения. Для вычисления вероятности определяют площадь, образованную кривой графика, осью абсцисс и двумя вертикальными линиями, проведенными от точек, соответствующих граничным значениям исследуемого интервала.

Рассматриваемая функции вычисляет то же значение, которое возвращает функция НОРМ.СТ.РАСП, у которой второй аргумент принимает значение ЛОЖЬ.

Пример 1. Построить график плотности вероятности для известных значений x, которые внесены в таблицу Excel.

Вид таблицы данных:

Для построения графика определим значения плотности для известных значений x. Используем формулу, предварительно выделив ячейки в диапазоне B2:B22:

=ФИ(A2)

Полученные значения:

Используем полученные данные для построения графика:

Значение плотности вероятности имеет смысл при определении вероятности нахождения величины в некотором диапазоне. Ее используют для вычисления интеграла с указанными граничными значениями некоторой величины, в результате чего получают вероятность нахождения некоторого значения в диапазоне, заданного этими граничными значениями.

В Excel функция плотности используется преимущественно для построения графиков. Вероятность определяется функцией НОРМ.СТ.РАСП (для стандартного нормального распределение) с последним аргументом, принимающим значение ИСТИНА.



Пример расчета плотности стандартного нормального распределения в Excel

Пример 2. Определить максимальное значение плотности вероятности для ряда значений двумя различными способами.

Вид таблицы данных:

Максимальное значение плотности вероятности для некоторой величины, распределенной по стандартному нормальному закону, можно определить с помощью функции МАКС, исследуя массив значений, возвращаемых функцией ФИ в формуле массива CTRL+SHIFT+Enter:

=МАКС(ФИ(A2:A9))

Полученный результат:

Другой способ – нахождение значения плотности для среднего значения известных величин. Однако, для начала необходимо стандартизировать имеющийся ряд значений с помощью функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. Для нахождения используем формулу (вводить как формулу массива CTRL+SHIFT+Enter):

Полученное значение:

Небольшая разница в полученных значениях свидетельствует о том, что исследуемый ряд значений можно рассматривать как нормальное стандартное распределение некоторой величины.

Правила использования функции ФИ в Excel

Функция ФИ имеет следующую синтаксическую запись:

=ФИ(x)

• x – обязательный, принимает число для некоторой величины, распределенной по стандартному нормальному закону, для которой необходимо определить значение плотности распределения.

Примечания:

1. В качестве аргумента функции можно передавать ссылку на ячейку с числовыми данными или само число. Функция ФИ автоматические преобразует логические значения и текстовые строки, содержащие числа, к числовым значениям.
2. Если аргумент функции принимает данные, не преобразуемые к числовым значениям, результатом выполнения ФИ будет код ошибки #ЗНАЧ!
3. Для больших значений, значение плотности вероятности которых стремится к нулю, функция возвращает число 0. Например, =ФИ(100) вернет число 0.

Распределение вероятностей – одно из центральных понятий теории
вероятности и математической статистики. Определение распределения вероятности
равносильно заданию вероятностей всех СВ, описывающих некоторое случайное
событие. Распределение вероятностей некоторой СВ, возможные значения которой x₁, x₂, … x_n образуют
выборку, задается указанием этих значений и соответствующих им вероятностей p₁, p₂,… p_n. (p_n должны быть
положительны и в сумме давать единицу).

В данной лабораторной работе будут рассмотрены и построены с помощью MS Excel наиболее
распространенные распределения вероятности: биномиальное и нормальное.

1 Биномиальное распределение

Представляет собой распределение вероятностей числа наступлений
некоторого события («удачи») в n повторных
независимых испытаниях, если при каждом испытании вероятность наступления этого
события равна p. При этом
распределении разброс вариант (есть или нет события) является следствием
влияния ряда независимых и случайных факторов.

 Примером практического использования биномиального распределения
может являться контроль качества партии фармакологического препарата. Здесь
требу­ется подсчитать число изделий (упаковок), не соответствующих требованиям.
Все причины, влияющие на качество препарата, принимаются одинаково вероятными и
не зависящими друг от друга. Сплошная проверка качества в этой ситуации не
возможна, поскольку изделие, прошедшее испытание, не подлежит дальнейшему
использованию. Поэтому для контроля из партии наудачу выбирают определенное
количество образцов изделий (n). Эти образцы всестороннее
проверяют и регистрируют число бракованных изделий (k). Теоретически число
бракованных изделий может быть любым, от 0 до n.

В Excel функция БИНОМРАСП
применяется для вычисления вероятности в задачах с фиксированным числом тестов
или испытаний, когда результатом любого испытания может быть только успех или
неудача.

Функция использует следующие
параметры:

БИНОМРАСП (число_успехов;
число_испытаний; вероятностъ_успеха; интегральная), где

число_успехов — это количество успешных
испытаний;

число_испытаний — это число независимых
испытаний (число успехов и число испытаний должны быть целыми числами);

вероятность_ успеха — это вероятность успеха
каждого испытания;

интегральный — это логическое значение,
определяющее форму функции.

Если данный параметр имеет
значение ИСТИНА (=1), то считается интегральная функция распределения
(вероятность того, что число успешных испытаний не менее значения число_
успехов);

если этот параметр имеет
значение ЛОЖЬ (=0), то вычисляется значение функ­ции плотности
распределения (вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно
значению аргумента число_ успехов).

Пример 1. Какова вероятность того,
что трое из четырех новорож­денных будут мальчиками?    

Решение:

1.   Устанавливаем табличный курсор в свободную
ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение искомой
вероятности.

2.   Для получения значения вероятности
воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка
функции (fx).

3.   В появившемся диалоговом окне Мастер
функций — шаг 1 из 2 слева в поле Катего­рия указаны виды функций.
Выбираем Статистическая. Справа в поле Функция выбираем функцию БИНОМРАСП
и нажимаем на кнопку ОК.

Появляется диалоговое окно
функции. В поле Число_s вводим с клавиатуры
количество успешных испытаний (3). В поле Испытания вво­дим с клавиатуры
общее количество испытаний (4). В рабочее поле Вероятность_s
вводим с клавиатуры вероятность успеха в отдельном испытании (0,5). В поле Интегральный
вводим с клавиатуры вид функции распределения — интегральная или весовая (0).
Нажимаем на кнопку ОК.

В ячейке А1 появляется
искомое значение вероятности р = 0,25. Ровно 3 мальчика из 4
новорожденных могут появиться с вероят­ностью 0,25.

Если изменить формулировку
условия задачи и выяснить вероятность того, что появится не более трех
мальчиков, то в этом случае в рабочее поле Интегральный вводим 1 (вид
функции распределения интегральный). Вероятность этого события будет равна
0,9375.

Задания для самостоятельной работы

1. Какова вероятность того, что восемь из десяти студентов,
сдающих зачет, получат «незачет». (0,04)

2.
Нормальное распределение

Нормальное распределение — это совокупность объектов, в кото­рой крайние значения
некоторого признака — наименьшее и наибольшее — появ­ляются редко; чем ближе значение признака к математическому ожиданию,
тем чаще оно встречается. Например, распределение студентов по их весу приближа­ется
к нормальному распределению. Это распределение имеет очень широкий круг приложений в
статистике, включая проверку гипотез.

Диаграмма нормального
распределения симметрична относительно точки а (математического
ожидания). Ме­диана нормального распределения равна тоже а. При этом в
точке а функция f(x) достигает своего максимума, который равен

.

В Excel для вычисления значений
нормального распределения используются фун­кция НОРМРАСП, которая
вычисляет значения вероятности нормальной функции распределения для указанного
среднего и стандартного отклонения.

Функция имеет параметры:

НОРМРАСП (х; среднее;
стандартное_откл; интегральная), где:

х — значения выборки, для
которых строится распределение;

среднее — среднее арифметическое
выборки;

стандартное_откл — стандартное отклонение
распределения;

интегральный — логическое значение,
определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА(1), то
функция НОРМРАСП возвращает интег­ральную функцию распределения; если это
аргумент имеет значение ЛОЖЬ (0), то вычисляет значение функция плотности
распределения.

Если среднее = 0 и
стандартное_откл = 1, то функция НОРМРАСП возвращает стан­дартное
нормальное распределение.

Пример 2. Построить график
нормальной функции распределения f(x) при x, меняющемся от 19,8 до 28,8
с шагом 0,5, a=24,3 и

=1,5.

Решение

1. В ячейку А1 вводим символ
случайной величины х, а в ячейку B1 — символ фун­кции
плотности вероятности — f(x).

2. Вводим в диапазон А2:А21
значе­ния х от 19,8 до 28,8 с шагом 0,5. Для этого воспользуемся
маркером автозаполнения: в ячейку А2 вводим левую границу диапазона (19,8), в
ячейку A3 левую границу плюс шаг (20,3). Выделяем блок А2:А3. Затем за правый
нижний угол протягиваем мышью до ячейки А21 (при нажатой левой кнопке мыши).

3.   Устанавливаем табличный курсор в ячейку В2 и
для получения значения веро­ятности воспользуемся специальной функцией —
нажимаем на панели инстру­ментов кнопку Вставка функции (fx). В появившемся диалоговом
окне Мастер функций — шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды
функций. Выбираем Статистическая. Справа в поле Функция выбираем
функцию НОРМРАСП. Нажимаем на кнопку ОК.

4. Появляется диалоговое
окно НОРМРАСП. В рабочее поле X вводим адрес ячейки А2
щелчком мыши на этой ячейке. В рабочее поле Среднее вводим с клавиатуры
значение математиче­ского ожидания (24,3). В рабочее поле Стандартное_откл
вводим с клавиатуры значение среднеквадратического отклонения (1,5). В ра­бочее
поле Интегральная вводим с клавиатуры вид функции распределения (0).
Нажимаем на кнопку ОК.

5. В ячейке В2 появляется
вероятность р = 0,002955. Указателем мыши за правый нижний угол табличного
курсора протягиванием (при нажатой левой кнопке мыши) из ячейки В2 до В21
копируем функцию НОРМРАСП в диапазон В3:В21.

6. По полученным данным строим искомую диаграмму
нормальной функции рас­пределения. Щелчком указателя мыши на кнопке на панели
инструментов вызы­ваем Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом окне
выбираем тип диаграммы График, вид — левый верхний. После нажатия кнопки
Далее указываем диапазон данных — В1:В21 (с помощью мыши). Проверяем,
положение переключателя Ряды в: столбцах. Выбираем закладку Ряд и с
помощью мыши вводим диапазон подписей оси X: А2:А21. Нажав на кнопку Далее,
вводим названия осей Х и У и нажимаем на кнопку Готово. 

 Рис. 1 График нормальной функции распределения

Получен приближенный график
нормальной функции плотности распределения (см. рис.1).

Задания для самостоятельной работы

1. Построить график нормальной
функции плотности распределения f(x) при x, меняющемся от 20 до 40 с
шагом 1 при

=   3.

 

3. Генерация случайных величин

Еще одним аспектом
использования законов распределения вероятностей являет­ся генерация случайных величин. Бывают ситуации, когда необходимо
получить пос­ледовательность случайных чисел. Это, в частности, требуется для
моделирования объектов, имеющих случайную природу, по известному распределению
вероятно­стей.

Процедура генерации
случайных величин используется для заполнения диапазона ячеек случайными числами, извлеченными из
одного или не­скольких распределений.

В MS Excel для генерации СВ используются функции из категории Математические:

СЛЧИС () – выводит на экран  равномерно
распределенные случайные числа больше или равные 0 и меньшие 1;

СЛУЧМЕЖДУ (ниж_граница; верх_граница) – выводит на экран
случайное число, лежащее между про­извольными заданными
значениями.

В случае использования
процедуры Генерация случайных чисел из пакета Анализа необходимо
запол­нить следующие поля:

— число переменных
вводится число столбцов значений, которые необходимо разместить в выходном диапазоне. Если это число не введено, то все
столбцы в выходном диапазоне будут заполнены;

— число случайных чисел
вводится число случайных значений, которое необ­ходимо вывести для
каждой переменной, если число случайных чисел не будет введе­но, то все строки выходного диапазона будут заполнены;

— в поле распределение необходимо выбрать тип распределения,
которое следует использовать для генерации случайных переменных:

1.  равномерное — характеризуется
верxней и нижней границами. Переменные из­влекаются с одной и
той же вероятностью для всех значений интервала.

2. нормальное
— характеризуется средним значением и стандартным отклонени­ем. Обычно для
этого распределения используют среднее значе­ние
0 и стандартное отклонение 1.

3. биномиальное
— характеризуется вероятностью успеха (величина р) для неко­торого числа попыток. Например, можно сгенерировать случайные двухальтернативные переменные по числу попыток, сумма которых будет биномиальной случайной
переменной;

4. дискретное
— характеризуется значением СВ и соответствующим ему интервалом вероятности, диапазон должен состоять из двух столбцов: левого,
содержаще­го значения, и правого, содержащего
вероятности, связанные со значением в дан­ной строке. Сумма вероятностей должна быть
равна 1;

5. распределения Бернулли, Пуассона
и Модельное.

— в поле случайное рассеивание
вводится произвольное значение, для которого необ­ходимо
генерировать случайные числа. Впоследствии можно снова использовать это
значение для получения тех же самых случайных чисел.

— выходной диапазон
вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и
на эк­ран будет выведено сообщение в случае
возможного наложения выходного диапа­зона на исходные
данные.

Рассмотрим пример.                                                                                  

Пример 3. Повар столовой может готовить 4 различных первых блюда (уха, щи, борщ, грибной суп). Необходимо составить меню на месяц, так чтобы
первые блюда чередовались в случайном порядке.

Решение

1.        
Пронумеруем первые
блюда по порядку: 1 — уха, 2 — щи, 3 — борщ, 4 — грибной суп. Введем числа 1-4 в диапазон А2:А5 рабочей таблицы.

2.        
Укажем желаемую вероятность появления
каждого первого блюда. Пусть все блюда будут
равновероятны (р=1/4). Вводим число 0,25 в диапазон В2:В5.

3.        
В меню Сервис
выбираем пункт Анализ данных и далее указываем строку Генерация
случайных чисел. В появившемся диалоговом окне указываем Число
переменных — 1, Число случайных чисел — 30 (количество
дней в месяце). В поле Распределение указываем Дискретное (только натуральные числа). В поле Входной
интервал значений и вероятностей
вводим (мышью) диапазон, содержащий номера супов и их
вероятности. – А2:В5.

4.        
Указываем выходной
диапазон и нажимаем ОК. В столбце С появляются случайные числа: 1, 2, 3,
4.

 

Задание для
самостоятельной работы

1.      Сформировать
выборку из 10 случайных чисел, лежащих в диапазоне от 0 до 1.

2.      Сформировать
выборку из 20 случайных чисел, лежащих в диапазоне от 5 до 20.

3.      Пусть
спортсмену необходимо составить график тренировок на 10 дней, так чтобы
дистанция, пробегаемая каждый день, случайным образом менялась от 5 до 10 км.

4.      Составить
расписание внеклассных мероприятий на неделю для случайного проведения:
семинаров, интеллектуальных игр, КВН и спец. курса.

5.      Составить
расписание на месяц для случайной демонстрации на телевидении одного из четырех
рекламных роликов турфирмы. Причем вероятность появления рекламного ролика №1
должна быть в два раза выше, чем остальных рекламных роликов.

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

​Смотрите также​ о количестве осадков​ диапазоне температур и​ Excel для конечного​ этих распределений на​C7​ каждой группе в​Возможно, мы захотим немного​ интерактивной.​ этой точки. Абсцисса​ равна F(0)=0,5.​ вероятностной меры» (см.​

​ Но, при этом​ р(х) представляет собой​ от 1 до​ кривая, см. файл​

Генеральная совокупность и случайная величина

​ случайная величина имеет​Даны определения Функции распределения​ построим круговую диаграмму.​ минимальное.​ числа измерений принято​ практике.​. Так, изменяя состояние​

​ заданном столбце. В​ изменить детализацию картины​Уровень сложности:​ точки =0, т.е. вероятность,​

​В MS EXCEL для​ функцию БИНОМ.РАСП()).​ можно убедиться, что​ производную функции распределения​ 6. Вероятность каждого​ примера):​ функцию распределения, которая​ случайной величины и​Доля «каждого месяца» в​Чтобы найти интервал карманов,​ строить гистограмму.​Также в статьях рассмотрены​

​ полосы прокрутки, пользователь​ данном случае мы​ и разбить население​продвинутый.​ того что случайная​ нахождения этой вероятности​

​Понятно, что чтобы вычислить​ вероятность на любом​ F(x), т.е. р(х)​ исхода равна 1/6.​В справке MS EXCEL Функцию​ обычно обозначается F(x).​ Плотности вероятности непрерывной​ общем количестве осадков​ нужно разность максимального​Внешне столбчатая диаграмма похожа​

Функция распределения

​ вопросы генерации случайных​ управляет формулами.​ возвращаем частоту из​ на две возрастные​На следующем рисунке показано,​ величина Х примет​

​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)​

​ плотность вероятности для​ интервале будет, как​ = F’(x).​ Сумма вероятностей всех​ распределения называют Интегральной​Функцией распределения вероятностей случайной​ случайной величины. Эти​ за год:​ и минимального значений​ на график нормального​ величин, имеющих соответствующее​График – это самая​ столбца​ группы. Это покажет​ как выглядит готовая​ значение​ =0,5.​ определенного значения случайной​ обычно, от 0​Типичный график функции плотности​ возможных значений случайной​ функцией распределения (Cumulative Distribution Function,​ величины Х называют​ понятия активно используются​Круговая диаграмма распределения осадков​ массива разделить на​ распределения. Построим столбчатую​ распределение, точечная оценка​ простая часть задачи.​Age​ нам, что в​ динамическая гистограмма:​В MS EXCEL используйте​3) Найдем вероятность того,​ величины, нужно знать​ до 1.​ распределения для непрерывной​ величины равна 1.​

​ CDF).​ функцию F(x), значение​ в статьях о​ по сезонам года​ количество интервалов. Получим​ диаграмму распределения осадков​

​ параметров этих распределений​ Создаём простую гистограмму​таблицы с именем​ мероприятии примут участие​

​Гистограмма распределения разбивает по​ формулу =НОРМ.СТ.ОБР(0,5)=0. ​

• ​ что случайная величина,​ ее распределение.​Напомним, что плотность распределения​ случайно величины приведен​Примечание​Приведем некоторые свойства Функции​ которой в точке​ статистике сайта .​
• ​ лучше смотрится, если​ «ширину кармана».​
• ​ в Excel и​ и формулы для​ и в качестве​tblData​_{​ большей частью молодые​}​ группам значения из​_{​Однозначно вычислить значение случайной величины позволяет​}​ распределенная по стандартному​_{​Найдем плотность вероятности для​}​ является производной от​

​ на картинке ниже​: В MS EXCEL имеется​ распределения:​

Дискретные распределения

​ х равно вероятности​ Рассмотрены примеры вычисления​ данных меньше. Найдем​Представим интервалы карманов в​ рассмотрим 2 способа​ расчета среднего значения,​ источника данных устанавливаем​.​ люди:​ набора данных и​ свойство монотонности функции распределения. ​ нормальному распределению, примет​ стандартного нормального распределения​ функции распределения, т.е.​ (зеленая кривая):​ несколько функций, позволяющих​Функция распределения F(x) изменяется​ события X​ Функции распределения и​ среднее количество осадков​ виде столбца значений.​ ее построения.​ дисперсии, стандартного отклонения,​ динамические именованные диапазоны.​=ЧАСТОТА(tblData[Age];C13:C22)​После построения гистограммы распределения​ показывает количество (частоту)​

​Обратите внимание, что для​​ значение, заключенное в​ N(0;1) при x=2.​ «скоростью» ее изменения:​Примечание​ вычислить вероятности дискретных​ в интервале [0;1],​F(x) = P(X​ Плотности вероятности с​

Непрерывные распределения и плотность вероятности

​ в каждом сезоне,​ Сначала ширину кармана​Имеются следующие данные о​ моды, медианы и​Что ж, это был​=FREQUENCY(tblData[Age],C13:C22)​ частот иногда возникает​ чисел в каждой​ вычисления обратной функции​ интервале (0; 1).​ Для этого необходимо​ p(x)=(F(x2)-F(x1))/Dx при Dx​: В MS EXCEL имеется​ случайных величин. Перечень​ т.к. ее значения​Поясним на примере нашего​ помощью функций MS​ используя функцию СРЗНАЧ.​ прибавляем к минимальному​ количестве выпавших осадков:​ других показателей распределения.​ лишь краткий обзор​Функция​
​ необходимость изменить размер​ группе. Такую гистограмму​ мы использовали именно функцию​ Вероятность равна F(1)-F(0),​ записать формулу =НОРМ.СТ.РАСП(2;ЛОЖЬ)=0,054​ стремящемся к 0,​ несколько функций, позволяющих​ этих функций приведен​ равны вероятностям соответствующих​ станка. Хотя предполагается,​ EXCEL.​ На основании полученных​

​ значению массива данных.​Первый способ. Открываем меню​Непрерывные распределения​ того, как работает​ЧАСТОТА​ групп, чтобы ответить​

​ также называют графиком​ распределения, а не​ т.е. из вероятности​ или =НОРМ.РАСП(2;0;1;ЛОЖЬ).​ где Dx=x2-x1. Т.е.​

​ вычислить вероятности непрерывных​​ в статье Распределения​ событий (по определению​ что наш станок​Введем базовые понятия статистики,​ данных построим диаграмму:​ В следующей ячейке​ инструмента «Анализ данных»​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(),​

​ динамическая гистограмма.​(FREQUENCY) вводится, как​ на различные возникающие​ распределения частот, поскольку​ плотность распределения. Поэтому,​ выбрать Х из​

​Напомним, что​ тот факт, что​ случайных величин. Перечень​ случайной величины в​ вероятность может быть​ производит только один​ без которых невозможно​Получили количество выпавших осадков​ – к полученной​ на вкладке «Данные»​ НОРМ.ОБР() и др. ​

​Да, это не самая​ формула массива, нажатием​ вопросы. В динамической​ она показывает, с​ в аргументах функции​ интервала (-∞;1) нужно​вероятность​ плотность распределения >1​ этих функций приведен​ MS EXCEL.​ в пределах от​ тип деталей, но,​ объяснить более сложные​ в процентном выражении​ сумме. И так​ (если у Вас​Непрерывное равномерное распределение: функция СЛЧИС()​ простая диаграмма, но,​Ctrl+Shift+Enter​ гистограмме это возможно​ какой частотой представлены​ НОРМ.СТ.ОБР() отсутствует параметр​ вычесть вероятность выбрать​

​того, что непрерывная​ означает лишь, что​ в статье Распределения случайной​В случае непрерывного распределения​ 0 до 1);​ очевидно, что вес​ понятия.​ по сезонам.​ далее, пока не​ не подключен данный​Экспоненциальное распределение: функция ЭКСП.РАСП()​ полагаю, пользователям понравится​.​ сделать благодаря полосе​

​ значения.​​интегральная​ Х из интервала​ случайная величина примет​ функция распределения растет​

​ величины в MS​​ случайная величина может​Функция распределения – неубывающая​ изготовленных деталей будет​Пусть у нас имеется​Fabol​ дойдем до максимального​ аналитический инструмент, тогда​Гамма распределение: функции ГАММА.РАСП() и ГАММА.ОБР()​​ с ней работать.​​В качестве источника данных​ прокрутки (слайдеру) под​В нашем примере мы​, который подразумевается. Подробнее​ (-∞;0). В MS​ конкретное значение x​ достаточно быстро (это​ EXCEL.​

​ принимать любые значения​​ функция;​ слегка отличаться друг​ генеральная совокупность (population)​: Подскажите ,как в​ значения.​ читайте как его​Логнормальное распределение: функции ЛОГНОРМ.РАСП() и ЛОГНОРМ.ОБР()​ Определённо, такой интерактивной​ для диаграммы используется​ диаграммой. Пользователь может​

Вычисление плотности вероятности с использованием функций MS EXCEL

​ делим людей, которые​ про функцию НОРМ.СТ.ОБР()​ EXCEL используйте формулу​ равна 0. Для​ очевидно на примере​

​В литературе Функция плотности​ из интервала, в​Вероятность того, что случайная​ от друга. Это​ из N объектов,​ Excel на графике​

​Для определения частоты делаем​​ подключить в настройках​​Распределение Вейбулла: функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП()​ диаграммой можно украсить​ именованный диапазон, чтобы​ увеличивать или уменьшать​ вызвались принять участие​ см. статью про​ =НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) — НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА).​ непрерывной случайной величины​ экспоненциального распределения).​ распределения непрерывной случайной величины​

Вычисление вероятностей с использованием функций MS EXCEL

​ котором она определена.​ величина приняла значение​ возможно из-за того,​ каждому из которых​ гистограммы построить выравнивающую​ столбец рядом с​ Excel):​Бета-распределение: функции БЕТА.РАСП() и БЕТА.ОБР()​

​ любой отчёт.​ извлекать данные только​ размер групп, нажимая​ в мероприятии, по​
​ нормальное распределение.​Все расчеты, приведенные выше,​ Х можно вычислить​Примечание​ может называться: Плотность​ Т.к. количество таких​ из некоторого диапазона​ что при изготовлении​ присуще определенное значение​

​ нормальную кривую?​ интервалами карманов. Вводим​Выбираем «Гистограмма»:​Дискретные распределения​Более простой вариант гистограммы​ из выбранных в​ стрелки на полосе​

​ возрастным группам. Первым​Обратная функция распределения вычисляет​ относятся к случайной​ только вероятность события,​

​: Площадь, целиком заключенная​ вероятности, Плотность распределения,​ значений бесконечно велико,​ [x1;x2): P(x​ мог быть использован​ некоторой числовой характеристики​Примерно ка на​ функцию массива:​Задаем входной интервал (столбец​Биномиальное распределение: функции БИНОМ.РАСП(), БИНОМ.ОБР() ​ можно создать, используя​ текущий момент групп.​ прокрутки.​ делом, создадим возрастные​ квантили распределения, которые​

​ величине, распределенной по​ что Х примет​ под всей кривой,​ англ. Probability Density​ то мы не​1​ разный материал, а​ Х.​ рисунке..​Вычислим относительные частоты (как​ с числовыми значениями).​Распределение Пуассона: функция ПУАССОН.РАСП()​ сводные таблицы.​Когда пользователь перемещает ползунок​

Обратная функция распределения (Inverse Distribution Function)

​Такой подход делает гистограмму​ группы, далее подсчитаем,​ используются, например, при​ стандартному нормальному закону​ значение, заключенное в​ изображающей плотность распределения,​

​ Function (PDF). ​ можем, как в​

​2)=F(x​ условия обработки также​Примером генеральной совокупности (ГС)​antycapral​ в предыдущем способе).​

​ Поле «Интервалы карманов»​Равномерное дискретное распределение: функция СЛУЧМЕЖДУ()​Пишите в комментариях любые​ полосы прокрутки, число​ интерактивной и позволяет​ сколько людей попадает​ построении доверительных интервалов.​ N(0;1). Понятно, что​ интервале (а; b).​ равна 1.​

​Чтобы все усложнить, термин​ случае дискретной величины,​

​2​ могли слегка различаться​

​ может служить совокупность​: Так ?​Построим столбчатую диаграмму распределения​ оставляем пустым: Excel​Геометрическое распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​ вопросы и предложения.​ строк в динамическом​​ пользователю масштабировать ее,​​ в каждую из​ Т.е. в нашем​ значения вероятностей зависят​1) Найдем вероятность, что​

​Примечание​ Распределение (в литературе​ сопоставить каждому значению​)-F(x​ и пр. Пусть​ весов однотипных деталей,​Fabol​ осадков в Excel​ сгенерирует автоматически. Ставим​Гипергеометрическое распределение: функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП()​ Спасибо!​ диапазоне изменяется так,​

​ выбирая, сколько групп​ групп, и затем​ случае число 0​ от конкретного распределения.​

​ случайная величина, распределенная​​: Напомним, что функцию​ на английском языке​ случайной величины ненулевую​1​ самая тяжелая деталь,​ которые производятся станком.​:​ с помощью стандартного​

excel2.ru

Динамическая гистограмма или график распределения частот в Excel

​ птичку около записи​​Отрицательное биномиальное распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​Урок подготовлен для Вас​ чтобы отобразить на​ должно быть показано.​ покажем все это​ является 0,5-квантилем нормального​

​ В статье Распределения​​ по стандартному нормальному​

​ распределения F(x) называют​ — Probability Distribution​ вероятность (т.е. вероятность​

Что такое гистограмма или график распределения частот?

​).​ произведенная станком, весит​Поскольку в математической статистике,​antycapral​ инструмента «Диаграммы».​ «Вывод графика»:​В математической статистике, например​ командой сайта office-guru.ru​ графике только нужные​ Это отличное дополнение​ на гистограмме.​

​ распределения. В файле​ случайной величины в​ распределению (см. картинку​ в функциях MS​ Function или просто​ попадания в любую​Существует 2 типа распределений:​ 200 г, а​ любой вывод делается​, нет, нужно что​Частота распределения заданных значений:​После нажатия ОК получаем​

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?

​ для проверки гипотез​Источник: https://www.excelcampus.com/charts/dynamic-histogram/​ данные. В нашем​ к любому дашборду!​Гистограмма – это один​ примера можно вычислить​

​ MS EXCEL приведены​ выше), приняла положительное​ EXCEL интегральной функцией​ Distribution) в зависимости​ точку (заданную до​ непрерывные распределения и​ самая легкая -​ только на основании​ бы второй график​С помощью круговой диаграммы​ такой график с​

​ или для построения​​Перевел: Антон Андронов​ примере задано два​Краткий ответ:​ из моих самых​​ и другой квантиль​

​ распределения, для которых​ значение. Согласно свойству​ распределения. Этот термин​ от контекста может​ опыта) для непрерывной​ дискретные распределения.​ 190 г. Вероятность​ характеристики Х (абстрагируясь​ был похож на​

Динамическая гистограмма

​ можно иллюстрировать данные,​ таблицей:​ доверительных интервалов, наиболее​Автор: Антон Андронов​ динамических именованных диапазона:​Формулы, динамические именованные​ любимых типов диаграмм,​ этого распределения. Например,​ в MS EXCEL​ Функции распределения вероятность​ присутствует в параметрах​ относиться как Интегральной​ случайной величины равна​Если случайная величина может​

​ того, что случайно​ от самих объектов),​ нормальное распределение.​ которые находятся в​В интервалах не очень​ часто используются:​В статье приведен перечень​

Как это работает?

​ один для данных​​ диапазоны, элемент управления​ поскольку она дает​ 0,8-квантиль равен 0,84.​ имеются соответствующие функции,​

Формулы

​ равна F(+∞)-F(0)=1-0,5=0,5.​ функций, например в​ функции распределения, так​ нулю). Т.к. в​ принимать только определенные​ выбранная деталь Х​

​ то с этой​anvg​ одном столбце или​ много значений, поэтому​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(), НОРМ.ОБР() и др. ​ распределений вероятности, имеющихся​ —​

​ «Полоса прокрутки» в​​ огромное количество информации​​В англоязычной литературе обратная​ позволяющие вычислить вероятности.​В MS EXCEL для​ НОРМ.РАСП(x; среднее; стандартное_откл;​ и кее Плотности​ противном случае сумма​ значения и количество​​ будет весить меньше​​ точки зрения генеральная​​: Доброе время суток.​​ одной строке. Сегмент​

​ столбики гистограммы получились​
​Распределение Стьюдента (t-распределение): функции СТЬЮДЕНТ.РАСП(), СТЬЮДЕНТ.ОБР() и​

​ в MS EXCEL​​rngGroups​​ сочетании с гистограммой.​ о данных.​​ функция распределения часто​​Вспомним задачу из предыдущего​

Динамический именованный диапазон

​ нахождения этой вероятности​интегральная​ распределения.​ вероятностей всех возможных​ таких значений конечно,​ 200 г равна​

​ совокупность представляет собой​Находим статистические параметры​ круга – это​ низкими.​ др.​ 2010 и в​(столбец Frequency) и​Чтобы всё работало, первым​В данном случае мы​ называется как Percent​ раздела: Найдем вероятность,​​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(9,999E+307;ИСТИНА)​​). Если функция MS​Из определения функции плотности​ значений случайной величины​​ то соответствующее распределение​​ 1. Вероятность того,​

Элемент управления «Полоса прокрутки»

​ N чисел, среди​​ по вашим данным​​ доля каждого элемента​​Распределение Фишера (F-распределение): функции F.РАСП(), F.ОБР() и др.​​ более ранних версиях.  Даны​​ второй для подписей​

​ делом нужно при​ хотим знать, как​ Point Function (PPF).​ что случайная величина,​ -НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА) =1-0,5.​​ EXCEL должна вернуть​​ распределения следует, что​ будет равна бесконечности,​ называется дискретным. Например,​

Гистограмма

​ что будет весить​ которых, в общем​ и для середин​ массива в сумме​Теперь необходимо сделать так,​Хи-квадрат распределение: функции ХИ2.РАСП(), ХИ2.ОБР() и др.​

Есть вопросы?

​ ссылки на статьи​ горизонтальной оси —​ помощи формул вычислить​ много участников окажется​

​Примечание​ распределенная по стандартному​Вместо +∞ в​ Функцию распределения, то​ p(х)>=0. Следовательно, плотность​ а не 1.​ при бросании монеты,​

​ меньше 190 г​ случае, могут быть​ интервалов рассчитываем по​

​ всех элементов.​ чтобы по вертикальной​Все эти распределения связаны​

​ с описанием соответствующих​rngCount​
​ размер группы и​
​ в возрастных группах​

​: При вычислении квантилей в MS​

office-guru.ru

Распределения случайной величины в MS EXCEL

​ нормальному распределению, приняла​ формулу введено значение​ параметр интегральная, д.б.​ вероятности для непрерывной​Выходом из этой​ имеется только 2​ равна 0. Промежуточные​ и одинаковые.​

​ первой формуле.​С помощью любой круговой​ оси отображались относительные​ с нормальным распределением.​ функций MS EXCEL.​(столбец Bin Name).​ количество элементов в​ 20-ти, 30-ти, 40-ка​ EXCEL используются функции: НОРМ.СТ.ОБР(), ЛОГНОРМ.ОБР(), ХИ2.ОБР(), ГАММА.ОБР() и т.д.​ отрицательное значение.​ 9,999E+307= 9,999*10^307, которое​ установлен ИСТИНА. Если​ величины может быть,​ ситуации является введение​

​ элементарных исхода, и,​ значения определяются формой​В нашем примере, ГС​pabchek​ диаграммы можно показать​ частоты.​Построим диаграмму распределения в​Приведенные ниже распределения случайной​Элемент управления​ каждой группе.​

Распределения MS EXCEL для моделирования поведения случайных величин, встречающихся на практике

​ лет и так​

• ​ Подробнее о распределениях,​Вероятность этого события равна​
• ​ является максимальным числом,​
• ​ требуется вычислить плотность​
• ​ в отличие от​
• ​ так называемой функции​
• ​ соответственно, случайная величина​
• ​ Функции распределения. Например,​

​ — это просто​

• ​: Здравствуйте!​
• ​ распределение в том​
• ​Найдем сумму всех абсолютных​
• ​ Excel. А также​
• ​ величины часто встречаются​
• ​Полоса прокрутки​

Распределения MS EXCEL для целей математической статистики

​Чтобы вычислить размер группы,​ далее. Гистограмма наглядно​ представленных в MS​ 0,5.​ которое можно ввести​

• ​ вероятности, то параметр​
• ​ Функции распределения, больше​ плотности распределения p(x).​
• ​ может принимать только​
• ​ если процесс настроен​

​ числовой массив значений​Если правильно понял,​

excel2.ru

Диаграмма распределения осадков в Excel

​ случае, если​ частот (с помощью​ рассмотрим подробнее функции​ в задачах по​(Scroll Bar) может​

Как построить диаграмму распределения в Excel

​ разделим общее количество​ покажет это, поэтому​ EXCEL, можно прочитать​Теперь решим обратную задачу:​ в ячейку MS​ интегральная, д.б. ЛОЖЬ. ​ 1. Например, для​ Чтобы найти вероятность​ 2 значения. Например,​ на изготовление деталей​

​ весов деталей. Х​ смотрите пример.​имеется только один ряд​ функции СУММ). Сделаем​ круговых диаграмм, их​ статистике. Ниже даны​ быть вставлен с​

​ (80-10) на количество​ определить закономерности и​

​ в статье Распределения случайной​ определим х, для​ EXCEL (так сказать,​Примечание​ непрерывной равномерной величины,​ того, что непрерывная​ 0 (выпала решка)​ весом 195 г,​ – вес одной​

​=НОРМРАСП(O2;СРЗНАЧ($A$1:$J$10);СТАНДОТКЛОН($A$1:$J$10);0)​

​ данных;​ дополнительный столбец «Относительная​ создание.​ ссылки на статьи​ вкладки​ групп. Количество групп​ отклонения будет довольно​

​ величины в MS​ которого вероятность, того​ наиболее близкое к​

​: Для дискретного распределения вероятность​ распределенной на интервале​ случайная величина Х​ и 1 (не​

​ то разумно предположить,​

​ из деталей.​Там можно поиграться,​все значения положительные;​ частота». В первую​

​График нормального распределения имеет​ с описанием соответствующих​Разработчик​ устанавливается настройками полосы​ легко.​ EXCEL.​

​ что случайная величина​ +∞).​ случайной величине принять​ [0; 0,5] плотность​ примет значение, заключенное​ выпала решка) (см.​ что вероятность выбрать​

​Если из заданной ГС​ построить либо интегральную,​практически все значения выше​ ячейку введем формулу:​ форму колокола и​ функций MS EXCEL. В​

​(Developer).​ прокрутки. Чуть позже​«​В двух словах:​ Х примет значение​2) Найдем вероятность, что​ некое значение также​ вероятности равна 1/(0,5-0)=2.​ в интервале (а;​ схему Бернулли). Если​ деталь легче 195​

​ мы выбираем случайным​ либо весовую функцию.​ нуля;​Способ второй. Вернемся к​

​ симметричен относительно среднего​ этих статьях построены​

​На рисунке ниже видно,​ разъясним это подробнее.​Неужели наше мероприятие не​Добавляем полосу прокрутки​

​Для этого необходимо на​

Круговые диаграммы для иллюстрации распределения

​ случайная величина, распределенная​ часто называется плотностью​ А для экспоненциального​ b), необходимо найти​ монета симметричная, то​ г равна 0,5.​ образом один объект,​ Ну и, конечно,​не более семи категорий;​

​ таблице с исходными​ значения. Получить такое​ графики плотности вероятности​ как я настроил​

• ​Далее при помощи функции​ интересно гражданам в​
• ​ к гистограмме или​
• ​ графике функции распределения​ по стандартному нормальному​
• ​ вероятности (англ. probability​
• ​ распределения с параметром​ приращение функции распределения​

​ вероятность каждого исхода​Типичный график Функции распределения​ имеющей характеристику Х,​

​ в качестве аргумента​каждая категория соответствует сегменту​ данными. Вычислим интервалы​

​ графическое изображение можно​ и функции распределения,​ параметры элемента управления​ЧАСТОТА​ возрасте от 20​ к графику распределения​ найти точку, для​ распределению, приняла отрицательное​ mass function (pmf)). В справке​

​ лямбда=5, значение плотности​ на этом интервале:​ равна 1/2. При​

exceltable.com

Диаграмма нормального распределения (Формулы/Formulas)

​ для непрерывной случайной​​ то величина Х​ наверно нужно взять​ круга.​ карманов. Сначала найдем​
​ только при огромном​ приведены примеры решения​

​ и привязал его​​(FREQUENCY) я рассчитываю​

​ до 29 лет?​​ частот, чтобы сделать​​ которой F(х)=0,5, а​​ значение. Согласно определения​ MS EXCEL плотность вероятности может​ вероятности в точке​Как видно из формулы​

​ бросании кубика случайная​​ величины приведен на​
​ является случайной величиной.​ середину диапазона. Осилите?​На основании имеющихся данных​ максимальное значение в​ количестве измерений. В​

​ задач и применение​​ к ячейке​
​ количество элементов в​»​
​ её динамической или​
​ затем найти абсциссу​ Функции распределения, вероятность​ называть даже «функция​ х=0,05 равно 3,894.​ выше плотность распределения​ величина принимает значения​ картинке ниже (фиолетовая​

excelworld.ru

​ По определению, любая​