Как построить экспоненциальную линию тренда в excel

Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.

Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

1. Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.



2. Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.



4. На графике появляется косая линия.

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

• лепестковый;
• круговой;
• поверхностный;
• кольцевой;
• объемный;
• с накоплением.



Уравнение линии тренда в Excel

В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.

Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.

Линейная аппроксимация

Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.

Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:

На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):

Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).

Получаем результат:

Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:

y = 4,503x + 6,1333

• где 4,503 – показатель наклона;
• 6,1333 – смещения;
• y – последовательность значений,
• х – номер периода.

Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.

Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.

Экспоненциальная линия тренда

Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.

Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:

Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.

Уравнение имеет следующий вид:

y = 7,6403е^-0,084x

• где 7,6403 и -0,084 – константы;
• е – основание натурального логарифма.

Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.

Логарифмическая линия тренда в Excel

Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.

На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.

Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:

R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.

Например:

Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Excel

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).

Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.

Скачать примеры графиков с линией тренда

Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.

Примечание: Эти действия применимы Office 2013 и более новых версиях. Ищете по Office 2010 г.?

Существует множество сфер, где может использоваться трендовая линия. Но наиболее популярной из них, безусловно, являются финансовые рынки. В бизнесе тоже она применяется довольно часто для составления отчетов и прогнозирования возможных перспектив развития проекта или компании в целом.

Также она будет полезным инструментом в тех областях человеческой деятельности, где можно составлять прогнозы, ориентируясь на статистические данные. А таких сфер значительно больше, чем может показаться на первый взгляд. В частности, к ним относятся социология, психология, программирование (использование математических моделей позволяет автоматизировать процесс прогнозирования) и так далее. Особенно это полезно в сочетании с качественным анализом информации.

Основная проблема почти любого графика с большим количеством информации в том, что в нем показания очень вариативны. Поэтому возможно появление большого количества данных, которые мешают понять, какая действительно тенденция наблюдается в этой отрасли.

Трендовая линия – это классический статистический инструмент, позволяющий без особого опыта предсказать, в каком направлении будет двигаться целевой показатель через некоторое время и в какой точке будет. Также он дает возможность косвенно определить факторы, которые влияют на образование данного тренда. Правда, этого уже чисто статистическими методами сделать не получится, нужно понимать фундаментальные закономерности, которые влияют на формирование тенденции.

Как добавить линию тренда на график Excel

Трендовая линия дает возможность понять действующие тенденции определенного показателя. И поскольку особенно часто сей инструмент сейчас используется на финансовых рынках, то мы будем приводить на этом примере.

Трендовая линия на финансовых рынках является классическим инструментом анализа динамики котировок, которая используется еще с момента создания первой фондовой биржи. Но одной ее недостаточно, и сейчас разрабатываются все более новые технические индикаторы, которые позволяют значительно улучшить качество прогнозов. Существует еще отдельная категория индикаторов, которая позволяет непосредственно предвидеть разворот тенденции. В то же время трендовая линия дает возможность лишь констатировать имеющееся направление цены.

Поэтому рекомендуется использовать трендовую линию совместно с осцилляторами. Это категория технических индикаторов, которая успевает заметить изменение тренда до того, как это сделает трендовая линия. 

Создание трендовой линии возможно стандартными средствами Excel. Она еще до сих пор активно используется, поэтому уметь ее строить надо. Давайте разберемся, как это сделать. 

Процесс построения графика

Чтобы процесс построения трендовой линии был успешным, график должен соответствовать математической функции. Чтобы создать график, необходимо следовать этому алгоритму:

1. Выделить интересующий набор ячеек. 
2. Зайти  на панель инструментов (или, как нередко говорится, ленту) на вкладку «Главная», и там найти кнопку  «Диаграммы». 
3. Затем нужно выбрать «Точечная, а затем «Точечная с гладкими линиями и маркерами». 

После того, как пользователь сделает клик по графику, он сможет воспользоваться еще одной панелью, через которую и осуществляется добавление линии тренда на график.

Создание линии тренда

Итак, давайте перейдем на панель «Работа с диаграммами». Там находится вкладка «Макет», через которую и осуществляется добавление линии тренда на график. После того, как мы нажмем одноименную кнопку, появится возможность выбрать способ приближения. Нужно выбрать линейный тип. Затем появится черная линия, которая будет выражать действующую тенденцию.

Важно понимать, что некоторые типы графиков не поддерживают линию тренда. Поэтому рекомендуется использовать самые стандартные. 

Все остальные разновидности графиков дают возможность добавлять линию тренда на них. 

Настройка линии

Следующий этап – настройка. Сначала нужно добавить уравнение в график. Это делается путем двухкратного нажатия левой кнопкой мыши по диаграмме. Затем пользователю необходимо выбрать опцию «Показать уравнение на диаграмме».

Если на диаграмме находится больше одного графика, то нужно выбрать наиболее подходящий для прогнозирования.

Нужно запомнить следующие пункты, если нужно отрегулировать определенные параметры линии тренда:

1. Чтобы назвать диаграмму, необходимо по ней сделать двойной клик мышью. Заголовок записывается в небольшом поле ввода. Чтобы определить местонахождение заголовка графика надо снова открыть вкладку «Работа с диаграммами», после чего выбрать «Макет» и «Название диаграммы». Всплывет перечень возможных расположений заголовка. 
2. В данном разделе находится настройка, позволяющая задать заголовки осей и их место на диаграмме. Важно то, что пользователь имеет право располагать название прямо по оси X или Y. Это дает возможность сделать внешний вид максимально удобным для чтения.
3. Для внесения изменений сразу в линии, необходимо открыть вкладку «Макет» и там перейти по пунктам «Анализ – Прямая тренда». А если нажать на «Дополнительные параметры», то откроется окно, в котором можно настраивать линию тренда – регулировать ее формат, редактировать окрас, сглаживание и ряд других параметров. 
4. Также можно проверить трендовую линию на правдивость. Чтобы это сделать, нужно включить опцию «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и закрыть окно. Самое оптимальное значение – 1. Если наблюдаются отклонения, это говорит о степени достоверности построенной статистической модели. 

Прогнозирование

Самые точные прогнозы возможны, если сделать тип графика «гистограмма». Это дает возможность сопоставить уравнения. Чтобы это сделать, надо следовать такому алгоритму:

1. Открыть контекстное меню. В этом перечне нажать по пункту «Изменить тип диаграммы». 
2. Откроется окно настроек. Там выбирается тип «Гистограмма», а далее выбираем разновидность. 

Теперь пользователь может видеть оба графика. Они содержат одну и ту же информацию, но дают возможность составлять более точные прогнозы, поскольку каждый тип графика использует свое уравнение для построения трендовой линии.

Далее перед нами стоит задача сопоставить разные диаграммы. Чтобы это сделать, надо включить визуальное отображение. Для этого выполняются следующие шаги:

1. Формат гистограммы меняется на простой точечный график, какой мы делали ранее.  Чтобы это сделать, нужно воспользоваться пунктом «Изменить тип диаграммы».
2. Нажать два раза по линии тренда изменить параметры прогноза на 12 и сохранить внесенные правки.

С помощью таких параметров можно заметить, что угол наклона линии тренда отличается в зависимости от используемого графика, но все равно направление не меняется. Из этого можно сделать вывод, что недостаточно использовать лишь одну линию тренда, чтобы составлять надежные прогнозы на финансовых рынках. 

Если речь идет о торговле на финансовых рынках, то использования технических индикаторов (коим трендовая линия и является) недостаточно. Нужно еще понимать фундаментальные законы экономики и общие качественные тенденции развития отрасли. Иначе даже при высоком коэффициенте достоверности реальная точность составляемых прогнозов будет очень страдать. 

Уравнение линии тренда в Excel

Только лишь добавить линию тренда недостаточно, нужно еще уметь выбирать правильное уравнение, чтобы данные отображались максимально корректно. Определить, какое из них правильное, можно, ориентируясь на число достоверности. Если величина отличается от единицы, то диаграмма была настроена неверно. Соответственно, нужно по-другому отобразить график или использовать другие уравнения для расчета. 

Линейная аппроксимация

Давайте приведем такой кейс: сотрудник заключал сделки в течение десяти  месяцев, и каждый месяц им было совершено определенное их количество.

Построение диаграммы будет осуществляться с опорой на эти данные. Нужно просто выполнить некоторые действия, а именно:

1. Добавление линии тренда на диаграмму. 
2. Добавление к диаграмме уравнения, которое используется для анализа тенденции и величины достоверности. Оба эти значения играют огромную роль в прогнозировании динамики любых показателей. 

Предположим, у нас есть график, где введены данные и выбран тот тип отображения графика, при котором достоверность равна 0,9929, а исходя из данных диаграммы, можно сделать вывод, что сотрудник работает больше, чем до того. В таком случае с помощью графика можно определить, сколько сделок ожидается совершить в будущем. Чтобы это сделать, нужно в используемую формулу вставить номер периода. 

Экспоненциальная линия тренда

Этот тип линии тренда знаком сейчас многим. По этому сценарию развиваются все пандемии, а также ряд других процессов. Характерная особенность этого вида линии тренда – цифры постоянно возрастают в геометрической прогрессии. Например, 1,2,4,8 и так далее. По похожему сценарию как раз и развиваются эпидемии, поскольку чем больше больных, тем большему количеству людей может передаться заболевание.

Мы попробуем абстрагироваться от неприятных вещей и перейдем на другие сферы, например, бизнес.

Допустим, вы являетесь менеджерами, которым надо проанализировать, сколько энергии было отпущено за определенный период. Использоваться будут условные значения, которые могут расходиться с действительностью. Просто для демонстрации примера.

Теперь, основываясь на этих данных, выполняем построение графика. Далее добавляем экспоненциальную линию тренда.

Достоверность линии тренда в рассматриваемом нами примере составляет 0,938, что говорит, что вероятность ошибки довольно низкая. Следовательно, прогнозам можно доверять. 

Логарифмическая линия тренда

Она применяется в ситуациях, когда показатели могут резко меняться. Например, сперва наблюдается стремительный рост, после чего наступает период стабильности. С помощью логарифмической линии тренда можно попытаться предсказать, насколько удачными будут продажи товара, который только появился. 

Сперва компании нужно привлекать новых клиентов. Поэтому рост будет стремительный. Дальше опора идет в первую очередь на то, чтобы сделать лояльными к себе тех, кого уже удалось привлечь. Следовательно, точка приложения усилий меняется и соответственно, корректируется прирост клиентской базы.

Давайте сделаем к этому примеру такой график.

В этом случае также ошибка аппроксимации минимальная, поэтому полученным сведениям можно доверять. Теперь давайте попробуем предположить, насколько интенсивными будут продажи в будущем. Чтобы это сделать, необходимо подставить номер соответствующего периода в качестве значения переменной x.

Как вариант, возможна следующая таблица с прогнозами.

В нашем кейсе для того, чтобы приблизительно понять, как в будущем будет реализовываться продукция, была применена такая формула: =272,14*LN(B 18)+287,21. Где В18 – номер периода.

Полиномиальная линия тренда в Эксель

Эта линия тренда характерна для волатильных (изменчивых) показателей. Очень хорошо его использовать для торговли криптовалютами или другими высоко рисковыми активами.

Для линии тренда этого типа характерно то увеличение, то уменьшение показателей в достаточно широком диапазоне. Его использование возможно в том числе и для обработки огромных массивов информации количественного типа. Особенно эта линия тренда часто используется при наличии большого количества экстремумов на графике (то есть, минимумов и максимумов). 

График цены на нефть является наиболее удобным способом демонстрации того, как работает эта модель. Чтобы величина достоверности была близкой к единице, пришлось выставить шестую степень. Но такая линия тренда дает возможность составлять достаточно верные прогнозы.

Выводы

Построение линии тренда – это довольно простая процедура. А вот анализ данных с ее использованием – уже задачка посложнее. Но с помощью встроенных средств Excel можно составлять эффективные прогнозы развития самых разных показателей из разных сфер. И хотя использование трендовой линии по большей части автоматизировано в современных программах, иногда может потребоваться использование Excel для этой цели. 

Вообще, для составления эффективных прогнозов одной трендовой линии недостаточно. Это не панацея, и не стоит надеяться, что настолько элементарная математическая модель способна творить чудеса. Тем не менее, это один из самых простых элементов статистического анализа. И теперь вы знаете, как его использовать в реальной работе.

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Процедура прогнозирования

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

1. Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.



2. Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:
   • Линейная;
   • Логарифмическая;
   • Экспоненциальная;
   • Степенная;
   • Полиномиальная;
   • Линейная фильтрация.

   Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

   В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».



4. Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.



5. Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.
   

   Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

1. Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.

   В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.

   Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.

   После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».



4. Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.



5. Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Урок: Экстраполяция в Excel

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

1. Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».



2. Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

1. Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



2. Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».



3. Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

1. Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».



2. В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».



3. Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.



4. Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

1. В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».



2. Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.



4. Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Урок: Другие статистические функции в Excel

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Построение линии тренда в Microsoft Excel

​Смотрите также​ доступная дополнительная панель,​ к 1 (0,9633),​ данных расположены максимально​ год, по вертикали​b​ значения X.​ расстояний отображает зависимость​b​ Мы стараемся как можно​ отличие от линейного​ тенденцию развития данных.​Мощность​

​ значение R-квадрат рассчитывается​Поместить на диаграмму величину​

Линия тренда в Excel

​ достоверности аппроксимации»​ пунктам​Одной из важных составляющих​ а в ней​ что указывает на​ близко к прямой.​ – цена.​

Построение графика

​ — координата пересечения оси​Приведенная ниже линия тренда​ пройденного расстояния от​ — константы и ln —​ оперативнее обеспечивать вас​ тренда, показывает усреднённую​ Некоторые диаграммы состоят​Степенное приближение дает хорошие​ автоматически. Полученный результат​ достоверности аппроксимации​

1. ​. Чтобы посмотреть результат,​«Название основной горизонтальной оси»​ любого анализа является​ выберите инструмент: «Работа​ минимальную ошибку аппроксимации.​ Данный вид использует​Щелкаем правой кнопкой мыши​ абсцисс.​

   

2. ​ с линейной фильтрацией​ времени. Расстояние выражено​​ функция натурального логарифма.​​ актуальными справочными материалами​ тенденцию по заданному​​ из тысяч точек​​ результаты, если зависимость,​​ можно вывести на​​(Display R-squared value​ жмем на кнопку​и​

   

3. ​ определение основной тенденции​ с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное​ Спрогнозируем объемы продаж​ следующее уравнение:​ по самому графику.​Используется для аппроксимации данных​ отображает тенденцию числа​​ в метрах, время —​​Приведенная ниже логарифмическая линия​​ на вашем языке.​​ числу точек на​ данных. Иногда можно​​ которая содержится в​​ диаграмме.​ on chart).​​«Закрыть»​​«Название под осью»​

   

4. ​ событий. Имея эти​ приближение»​ в последующие периоды.​y = 4,503x +​

   

5. ​ Нажимаем «Добавить линию​ по методу наименьших​​ продаж домов на​​ в секундах. Эти​ тренда отображает прогнозируемый​​ Эта страница переведена​​ графике, которое можно​ на глаз определить,​​ данных, характеризуется постоянной​​Линейная​​Нажмите​​.​

   

6. ​.​ данные можно составить​Сделайте двойной щелчок по​ Для этого нужно​

   

7. ​ 6,1333​ тренда».​ квадратов в соответствии​​ протяжении 26 недель.​​ данные точно описываются​​ рост популяции животных,​​ автоматически, поэтому ее​ изменить. Линию скользящего​​ в каком направлении​​ скоростью роста. Примером​​Линейная аппроксимация — это прямая​​Закрыть​Если данный показатель равен​В появившемся поле вписываем​ прогноз дальнейшего развития​ лини тренду и​

   

8. ​ в уравнение вместо​где 4,503 – показатель​Открывается окно для настройки​

​ с уравнением:​​Примечание:​ степенной линией тренда,​

Создание линии тренда

​ обитающих в ареале​ текст может содержать​

1. ​ среднего используют, если​​ изменяются данные со​​ такой зависимости может​​ линия, наилучшим образом​​(Close).​ 1, то модель​​ название горизонтальной оси,​​ ситуации. Особенно наглядно​ в появившемся окне​​ х подставлять номер​​ наклона;​​ параметров линии. Выберем​​Здесь​

   

2. ​Мы стараемся как​ о чем свидетельствует​ с фиксированными границами.​ неточности и грамматические​

Настройка линии тренда

​ формула, предоставляющая данные​ временем, в других​

1. ​ служить график ускорения​​ описывающая набор данных.​​Результат:​​ максимально достоверна. Чем​​ согласно контексту расположенных​​ это видно на​​ поставьте галочку напротив​​ периода.​​6,1333 – смещения;​

   

2. ​ линейный тип и​b​ можно оперативнее обеспечивать​ величина достоверности аппроксимации,​ Скорость роста популяции​ ошибки. Для нас​ для построения графика,​
   • ​ случаях потребуется прибегнуть​
   • ​ автомобиля. Если в​
   • ​ Она применяется в​
   • ​Пояснение:​
   • ​ дальше уровень от​
   • ​ на ней данных.​

   ​ примере линии тренда​ опции: «показывать уравнение​Например:​y – последовательность значений,​​ поместим на график​и​​ вас актуальными справочными​ равная 0,986.​​ падает из-за ограниченности​​ важно, чтобы эта​

   

   ​ изменяется со временем,​ к некоторым инструментам​ данных имеются нулевые​ самых простых случаях,​Excel использует метод наименьших​ единицы, тем меньше​

​Для того, чтобы присвоить​ на графике. Давайте​ на диаграмме».​Период​х – номер периода.​ величину достоверности аппроксимации.​— константы.​

Прогнозирование

​ материалами на вашем​Отображая кривую, эта линия​ жизненного пространства для​ статья была вам​

1. ​ и тренд должен​ Excel, чтобы определить,​​ или отрицательные значения,​​ когда точки данных​ квадратов, чтобы найти​ достоверность.​ наименование вертикальной оси​ выясним, как в​Примечание. Если на графике​​14​​Прямая линия на графике​

   

2. ​На графике появляется косая​Используется для аппроксимации данных​ языке. Эта страница​ тренда полезна, если​ животных. Кривая довольно​ полезна. Просим вас​ быть построен только​ что же происходит.​ использование степенного приближения​

​ расположены близко к​ линию, которая наилучшим​Если вас не удовлетворяет​ также используем вкладку​ программе Microsoft Excel​ находится несколько линий​15​ отображает стабильный рост​ линия.​ по методу наименьших​ переведена автоматически, поэтому​

​ скорость изменения данных​

lumpics.ru

Как добавить линию тренда на диаграмму Excel

​ хорошо описывает данные:​ уделить пару секунд​ по нескольким предшествующим​

1. ​ Сделать это можно​ невозможно.​ прямой. Говоря другими​ образом соответствует отметкам.​​ уровень достоверности, то​​«Макет»​
2. ​ её можно построить.​​ данных, тогда предварительно​​16​ качества работы менеджера.​​Линия тренда в Excel​​ квадратов в соответствии​
3. ​ ее текст может​ непрерывно возрастает. Однако​ величина достоверности аппроксимации​ и сообщить, помогла​​ точкам. Чтобы построить​​ при помощи линии​
4. ​В следующем примере показана​​ словами, линейная аппроксимация​​Значение R-квадрат равно 0,9295​ можете вернуться опять​​. Кликаем по кнопке​Скачать последнюю версию​​ следует выделить линию​17​
5. ​ Величина достоверности аппроксимации​​ – это график​​ с уравнением:​

​ содержать неточности и​

​ для данных, которые​

• ​ равна 0,933.​ ли она вам,​ такую линию, выполните​ тренда и линии​
• ​ зависимость пройденного разгоняющимся​ хороша для величины,​ и это очень​ в параметры и​«Название осей»​ Excel​
• ​ того графика для​18​ равняется 0,9929, что​ аппроксимирующей функции. Для​​Здесь​​ грамматические ошибки. Для​ содержат нулевые или​​Эта линия тренда полезна​​ с помощью кнопок​ шаги 1 и​ скользящего среднего. Чаще​ автомобилем расстояния от​

  ​ которая увеличивается или​ хорошее значение. Чем​

​ сменить тип сглаживания​. Последовательно перемещаемся по​
​Приложение Эксель предоставляет возможность​
​ которого следует включить​

​19​

office-guru.ru

Выбор наиболее подходящей линии тренда для данных

​ указывает на хорошее​​ чего он нужен​c​ нас важно, чтобы​ отрицательные значения, экспоненциальная​ для описания величин,​ внизу страницы. Для​ 2 из описанных​ всего для того,​ времени. Расстояние выражено​ убывает с постоянной​ оно ближе к​ и аппроксимации. Затем,​ пунктам всплывающего меню​ построение линии тренда​ линию тренда.​20​ совпадение расчетной прямой​ – для составления​и​ эта статья была​ линия тренда неприменима.​

​ попеременно возрастающих и​ удобства также приводим​ выше, а затем​ чтобы определить, в​ в метрах, время —​ скоростью.​ 1, тем лучше​ сформировать коэффициент заново.​«Название основной вертикальной оси»​

​ при помощи графика.​​​Прогноз​ с исходными данными.​ прогнозов на основе​b​ вам полезна. Просим​Для расчета точек методом​ убывающих. Например, при​ ссылку на оригинал​ сделайте вот что:​ каком направлении происходит​ в секундах. Эти​В следующем примере прямая​

​ линия соответствует данным.​

​Главной задачей линии тренда​и​ При этом, исходные​Сменим график на гистограмму,​1005,4​ Прогнозы должны получиться​ статистических данных. С​ — константы, а ln —​ вас уделить пару​ наименьших квадратов экспоненциальная​ анализе большого набора​ (на английском языке).​Кликните направленную вправо стрелку​

​ развитие данных, в​ данные точно описываются​ линия описывает стабильный​Линия тренда дает представление​ является возможность составить​«Повернутое название»​ данные для его​ чтобы сравнить их​1024,18​ точными.​ этой целью необходимо​

​ натуральный логарифм.​

​ секунд и сообщить,​ линия тренда использует​ данных о нестабильной​В данном разделе описываются​ в строке​ диаграмме используется линия​ степенной зависимостью, о​

​ рост продаж холодильников​ о том, в​ по ней прогноз​. Именно такой тип​ формирования берутся из​ уравнения:​1041,74​Чтобы спрогнозировать количество заключенных​ продлить линию и​Используется для аппроксимации данных​ помогла ли она​ следующее уравнение:​ величине. Степень полинома​

​ параметры различных линии​

​Линия тренда​ тренда. Чтобы автоматически​ чем свидетельствует очень​ на протяжении 13​ каком направлении идут​ дальнейшего развития событий.​ расположения наименования оси​ заранее подготовленной таблицы.​Щелкните правой кнопкой по​1058,24​ контрактов, например, в​ определить ее значения.​ по методу наименьших​ вам, с помощью​где​ определяется количеством экстремумов​ тренда, доступные в​(Trendline) и выберите​ рассчитать такую линию​

​ близкое к единице​ лет. Обратите внимание,​ продажи. В период​Опять переходим в параметры.​ будет наиболее удобен​Для того, чтобы построить​ графику и выберите​1073,8​ 11 периоде, нужно​

​Если R2 = 1,​

​ квадратов в соответствии​ кнопок внизу страницы.​c​ (максимумов и минимумов)​ Office.​ вариант​ и добавить её​ значение R-квадрат, равное​ что значение R-квадрат =​13​ В блоке настроек​ для нашего вида​

​ график, нужно иметь​ опцию из контекстного​1088,51​ подставить в уравнение​ то ошибка аппроксимации​ с уравнением:​ Для удобства также​и​ кривой. Обычно полином​Используйте линию тренда этого​Скользящее среднее​ к диаграмме Excel,​

​ 0,9923.​

​ 0,9036, то есть​продажи могут достичь​«Прогноз»​ диаграмм.​ готовую таблицу, на​ меню: «Изменить тип​1102,47​ число 11 вместо​ равняется нулю. В​

​Здесь​ приводим ссылку на​b​ второй степени имеет​ типа для создания​(Moving average).​ нужно сделать следующие​Экспоненциальное​ близко к единице,​

​ отметки​

​в соответствующих полях​В появившемся поле наименования​ основании которой он​ диаграммы».​Для расчета прогнозных цифр​ х. В ходе​ нашем примере выбор​c​ оригинал (на английском​ — константы и​​ только один экстремум,​​ прямой линии, которая​Проделайте шаги 1 и​ шаги:​Экспоненциальное приближение следует использовать​ что свидетельствует о​​120​​ указываем насколько периодов​ вертикальной оси вписываем​ будет формироваться. В​В появившемся окне выберите​ использовалась формула вида:​ расчетов узнаем, что​ линейной аппроксимации дал​и​

​ языке) .​e​ полином третьей степени —​ наилучшим образом описывает​ 2 из предыдущего​

support.office.com

Как в Excel добавить к диаграмме линию тренда или линию скользящего среднего

​В Excel 2013 кликните​ в том случае,​ хорошем совпадении расчетной​(это прогноз). В​ вперед или назад​ нужное название.​ качестве примера возьмем​ параметр: «Гистограмма»-«Гистограмма с​ =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18​ в 11 периоде​ низкую достоверность и​b​С помощью линий тренда​ — основание натурального логарифма.​ один или два​ простой линейный набор​ примера ещё раз​ в любом месте​ если скорость изменения​ линии с данными.​ этом можно убедиться​ нужно продолжить линию​Урок:​ данные о стоимости​ группировкой».​ – номер периода.​ этот менеджер заключит​ плохой результат. Прогноз​ — константы, а​ можно наглядно отобразить​Приведенная ниже экспоненциальная линия​

1. ​ экстремума, а полином​ данных. Она применяется​ и нажмите​ диаграммы и затем​ данных непрерывно возрастает.​​Логарифмическая​​ с помощью следующего​ тренда для прогнозирования.​Как сделать график в​​ доллара в рублях​​Как видно оба графика​Данной кривой свойственны переменные​​ 55-56 контрактов.​​ будет неточным.​e​ тенденции изменения данных,​​ тренда отображает содержание​​ четвертой степени — до​ в случаях, когда​​Дополнительные параметры​​ нажмите иконку с​
2. ​ Однако для данных,​​Логарифмическая аппроксимация хорошо описывает​​ уравнения:​
3. ​ Жмем на кнопку​ Excel​ за определенный период​ отображают одни и​ возрастание и убывание.​Данный тип будет полезен,​Внимание!!! Линию тренда нельзя​ — основание натурального логарифма.​

​ что позволяет упростить​ радиоактивного углерода-14 в​ трех экстремумов.​​ точки данных расположены​​(More options).​ символом​ которые содержат нулевые​ величину, которая вначале​y = 7,7515*13 +​«Закрыть»​Теперь нужно непосредственно добавить​ времени.​ те же данные,​ Для полиномов (многочленов)​ если вводимые значения​ добавить следующим типам​

​Используется для аппроксимации данных​​ их анализ и​​ зависимости от возраста​Для расчета точек методом​ близко к прямой.​В открывшейся панели​плюс​ или отрицательные значения,​ быстро растет или​ 18,267 = 119,0365​.​ линию тренда.​Строим таблицу, где в​ но у них​ определяется степень (по​ меняются с непрерывно​ графиков и диаграмм:​ по методу наименьших​ прогнозирование. Этот подход​ органического объекта. Величина​ наименьших квадратов полиномиальная​ Иначе говоря, прямая​Формат линии тренда​

1. ​(+) рядом с​ этот вид приближения​​ убывает, а затем​​Урок подготовлен для Вас​Опять переходим к графику.​​Находясь во вкладке​​ одном столбике будут​
2. ​ разные уравнения трендовых​ количеству максимальных и​ возрастающей скоростью. Экспоненциальная​лепестковый;​​ квадратов в соответствии​​ известен как регрессионный​
3. ​ достоверности аппроксимации равна​​ (или криволинейная) линия​​ линия тренда хорошо​(Format Trendline) убедитесь,​ диаграммой, чтобы открыть​​ неприменим.​​ постепенно стабилизируется. Описывает​
4. ​ командой сайта office-guru.ru​​ В нем видно,​​«Макет»​ располагаться временные отрезки​​ линий, сохраняется только​​ минимальных величин). К​ аппроксимация не применяется​круговой;​ с уравнением:​ анализ Продолжая линию​ 0,990, что означает​ тренда использует следующее​ подходит для величины,​ что флажком отмечен​ меню​В следующем примере экспоненциальная​ как положительные, так​Источник: http://www.excel-easy.com/examples/trendline.html​ что линия удлинена.​кликаем по кнопке​ (в нашем случае​ направление тенденции (снизу​

​ примеру, один экстремум​​ при наличии нулевых​поверхностный;​Здесь​ тренда, можно оценить​ очень хорошее соответствие​ уравнение:​ которая возрастает или​ вариант​Элементы диаграммы​ линия тренда описывает​ и отрицательные величины.​Перевел: Антон Андронов​

​ Теперь по ней​«Линия тренда»​
​ даты), а в​
​ вверх).​

​ (минимум и максимум)​

office-guru.ru

Параметры линии тренда в Office

​ или отрицательных характеристик.​​кольцевой;​c​ значения, которые находятся​ кривой данным.​Здесь​ убывает с постоянной​Линейная фильтрация​(Chart elements). Другой​ содержание радиоактивного углерода-14​В следующем примере логарифмическая​Автор: Антон Андронов​ можно определить, какой​, которая расположена в​ другом – величина,​Из этого следует, что​ – это вторая​Построим экспоненциальную линию тренда​объемный;​и​ за пределами фактических​

​Эта линия тренда позволяет​b​ скоростью.​(Moving Average).​

Прямая линия тренда

​ вариант: нажмите кнопку​ в зависимости от​ кривая описывает прогнозируемый​Примечание:​ приблизительный показатель прогнозируется​ блоке инструментов​ динамика которой будет​ линия тренда это​ степень, два экстремума​ в Excel. Возьмем​с накоплением.​b​ данных. На примере​ сгладить колебания данных​и​

​Для расчета точек методом​Справа от параметра​Добавить элемент диаграммы​ возраста органического объекта.​

​ рост популяции животных,​​Мы стараемся как​​ на определенную дату​​«Анализ»​​ отображаться в графике.​

​ только аппроксимирующий (приближенный)​ – третья степень,​ для примера условные​​ — константы.​ несложного линейного приближения​ и таким образом​— константы.​ наименьших квадратов прямая​Линейная фильтрация​(Add Chart Elements),​ Значение R-квадрат равно​ обитающих в ареале​ можно оперативнее обеспечивать​ при сохранении текущей​

Логарифмическая линия тренда

​. Из открывшегося списка​Выделяем данную таблицу. Переходим​ инструмент.​ три – четвертая.​ значения полезного отпуска​В предложенном выше примере​Примечание:​ в следующей диаграмме​ более наглядно отображает​Приведенная ниже полиномиальная линия​

​ линия тренда использует​(Moving Average) находится​ которая находится в​ 1, что означает​

​ с фиксированными границами.​​ вас актуальными справочными​​ тенденции.​​ выбираем пункт​​ во вкладку​Сравним уравнения на разных​

​Полиномиальный тренд в Excel​ электроэнергии в регионе​ была выбрана линейная​ Отображаемое вместе с линией​ показано предполагаемое увеличение​ характер зависимости. Линейный​ тренда второй степени​ следующее уравнение:​ поле​ разделе​ полное совпадение кривой​ Скорость роста популяции​

Полиномиальная линия тренда

​ материалами на вашем​Как видим, в Эксель​«Экспоненциальное приближение»​«Вставка»​ типах графиков. На​ применяется для анализа​ Х:​ аппроксимация только для​ тренда значение величины​ доходов.​ фильтр строится по​ (один максимум) отображает​где​Точки​Макеты диаграмм​ с аппроксимируемыми данными.​ падает из-за ограниченности​

​ языке. Эта страница​ не составляет труда​или​. Там на ленте​ оси координат XY:​

​ большого набора данных​​Строим график. Добавляем экспоненциальную​​ иллюстрации алгоритма. Как​​ R-квадрат не является​

​Скользящее среднее​ определенному числу точек​ зависимость расхода топлива​m​(Period). Здесь задаётся​(Chart Layouts) на​Скользящее среднее​ их жизненного пространства.​ переведена автоматически, поэтому​ построить линию тренда.​

Степенная линия тренда

​«Линейное приближение»​ в блоке инструментов​прямая с уравнением: y=2,4229x-3,519​ о нестабильной величине.​ линию.​ показала величина достоверности,​ корректным. Для логарифмической,​.   Можно вычислить скользящее​ данных (задается параметром​ от скорости движения.​ — это наклон, а​ количество точек, которое​ вкладке​Использование в качестве приближения​ Кривая довольно хорошо​

​ ее текст может​ Программа предоставляет инструменты,​.​«Диаграммы»​

​ пересекает вертикальную ось​​ Посмотрим на примере​​Уравнение имеет следующий вид:​​ выбор был не​​ степенной и экспоненциальной​

​ среднее, которое сглаживает​​Точки​ Близкая к единице​b​

​ нужно использовать для​Конструктор​ скользящего среднего позволяет​ описывает данные, поскольку​ содержать неточности и​ чтобы её можно​После этого, линия тренда​кликаем по кнопке​ Y в отрицательном​ первого набора значений​y = 7,6403е^-0,084x​

Экспоненциальная линия тренда

​ совсем удачным.​ линий тренда в​ отклонения в данных​). Элементы данных усредняются,​ величина достоверности аппроксимации​ — смещение.​ вычисления средних значений​(Design).​

​ сгладить колебания данных​ значение R-квадрат, равное​ грамматические ошибки. Для​ было настроить для​

​ добавляется на график.​​«График»​​ значении оси: y=-3,519.​​ (цены на нефть).​​где 7,6403 и -0,084​​Следует выбирать тот тип​​ Microsoft Graph используется​

​ и более четко​ и полученный результат​ (0,979) свидетельствует о​Следующая прямая линия тренда​ для построения линии​Отметьте галочкой параметр​ и таким образом​ 0,9407, близко к​ нас важно, чтобы​

Линии тренда с линейной фильтрацией

​ максимально корректного отображения​ По умолчанию она​. Из представленного списка​прямая с уравнением: y=2,4229x+18,287​Чтобы получить такую величину​ – константы;​ отображения, который наиболее​ несколько видоизмененная модель​​ показывает форму линии​​ используется в качестве​ хорошем совпадении кривой​ отображает стабильный рост​ тренда. Установите такое​Линия тренда​​ более наглядно показать​​ единице.​ эта статья была​ показателей. На основании​ имеет черный цвет.​ выбираем самый первый​ пересекает вертикальную ось​ достоверности аппроксимации (0,9256),​е – основание натурального​ точно проиллюстрирует тенденцию​ регрессии.​

​ тренда.​ точки линии тренда.​ с данными.​

​ продаж холодильников на​ количество точек, которое,​(Trendline).​ характер зависимости. Такая​Тип полиномиальная​ вам полезна. Просим​ графика можно сделать​

​Имеется возможность дополнительной настройки​ вариант.​ Y на уровне:​ пришлось поставить 6​ логарифма.​ изменений вводимых пользователем​Примечание:​Применение линий тренда в​

​ Так, если параметр​Отображая кривую, эта линия​ протяжении 8 лет.​ по Вашему мнению,​Чтобы настроить тип линии​

support.office.com

Линии тренда на диаграмме

​ линия тренда строится​​Полиномиальная аппроксимация используется для​ вас уделить пару​ прогноз на конкретный​ линии.​После этого график будет​ y=18,287.​ степень.​Показатель величины достоверности аппроксимации​ данных. Разберемся с​ Число точек, образующих линию​ различных видах диаграмм​Точки​ тренда полезна для​ Обратите внимание, что​ будет оптимальным. Например,​ тренда, кликните направленную​ по определенному числу​ описания величин, попеременно​ секунд и сообщить,​ временной период.​Последовательно переходим во вкладке​

​ построен, но его​Чтобы визуально убедится в​Скачать примеры графиков с​ составил 0,938 –​ вариантами.​ скользящего среднего, равно​.   Линиями тренда можно​равен 2, первая​ отображения зависимости, которая​ величина достоверности аппроксимации​ если Вы считаете,​ вправо стрелку и​ точек (оно задается​ возрастающих и убывающих.​ помогла ли она​Автор: Максим Тютюшев​

​«Макет»​​ нужно ещё доработать.​ этом, сделаем следующее:​ линией тренда​ кривая соответствует данным,​Ее геометрическое изображение –​ числу точек в​

​ дополнить ряд данных​ точка линии тренда​​ содержится в данных,​ (число от 0​ что определённая тенденция​ выберите один из​ параметром​ Она полезна, например,​ вам, с помощью​Этот пример научит вас​по пунктам меню​ Делаем заголовок графика.​Снова измените гистограмму на​Зато такой тренд позволяет​ ошибка минимальна, прогнозы​ прямая. Следовательно, линейная​ исходном ряде минус​ представленные на плоских​ с линейной фильтрацией​ и характеризуется постоянной​ до 1, отображающее​ в данных сохраняется​

support.office.com

Формулы для расчета линий тренда

Линейная

​ предложенных вариантов (линейная,​Шаг​ для анализа большого​ кнопок внизу страницы.​

​ добавлять линию тренда​​«Анализ»​​ Для этого кликаем​​ точечную диаграмму. Правой​​ составлять более-менее точные​ будут точными.​

Полиномиальная

​ аппроксимация применяется для​ значение периода.​ диаграммах с областями​ определяется как среднее​

​ скоростью роста. Примером​​ степень соответствия ожидаемых​​ неизменной только для​​ экспоненциальная, линейный прогноз,​

Логарифмическая

​). Элементы данных усредняются,​ набора данных о​ Для удобства также​ на диаграмму Excel.​

​,​​ по нему. В​​ кнопкой по гистограмме​​ прогнозы.​​Используется при следующих изменениях​ иллюстрации показателя, который​

Экспоненциальная

​Для наглядной иллюстрации тенденций​ без накопления, линейчатых​ значение первых двух​ такой зависимости может​

​ значений для линии​​ последних 4 точек,​​ скользящее среднее и​​ и полученный результат​​ нестабильной величине. Степень​​ приводим ссылку на​​Щелкните правой кнопкой мыши​

Степенная

​«Линия тренда»​ появившейся группе вкладок​ «Изменить тип диаграммы»,​Очень часто на графиках​

​ показателя: сначала быстрый​​ растет или уменьшается​​ изменения цены применяется​​ диаграммах, гистограммах, графиках,​​ элементов данных, вторая​

Величина R-квадрат

​ служить ускорение гоночного​​ тренда фактическим данным)​ то введите число​ т.д.).​ используется в качестве​ полинома определяется количеством​ оригинал (на английском​ по ряду данных​и​«Работа с диаграммами»​

Скользящее среднее

​ далее «Точечная»-«Точечная с​​ с большим количеством​ рост или убывание,​ с постоянной скоростью.​ линия тренда. Элемент​ биржевых, точечных и​

support.office.com

Линия тренда в Excel на разных графиках

​ точка — как среднее​ автомобиля за каждый​ равна 0,9792, что​ 4 в данном​Чаще всего используются обычный​ среднего значения для​ экстремумов (максимумов и​

​ языке) .​ и в контекстном​«Дополнительные параметры линии тренда…»​

Добавление линии тренда на график

​переходим во вкладку​ гладкими кривыми и​ информации содержит колебания​ потом – относительная​Рассмотрим условное количество заключенных​ технического анализа представляет​

1. ​ пузырьковых диаграммах. Нельзя​ второго и третьего​ интервал времени, равный​ свидетельствует о хорошем​ поле.​ линейный тренд и​ приближения. Так, если​ минимумов) кривой. Полином​Существует шесть различных видов​
2. ​ меню нажмите​.​«Макет»​ маркерами».​
3. ​ (шумы), из-за которых​ стабильность. Оптимизированная кривая​ менеджером контрактов на​ собой геометрическое изображение​ дополнить линиями тренда​
4. ​ элементов, и так​ одной секунде. Если​

​ совпадении расчетной линии​Линии тренда в Excel​ линия скользящего среднего.​Шаг​ второй степени может​ линия тренда (аппроксимация​Добавить линию тренда​Открывается окно параметров, можно​. В ней кликаем​Сделайте двойной щелчок по​

​ усложняется восприятия информации.​ хорошо адаптируется к​ протяжении 10 месяцев:​ средних значений анализируемого​ ряды данных на​ далее.​ в данных имеются​ с данными.​

​– это отличный​Линейный тренд​равен 2, первая​

• ​ описать только один​
• ​ и сглаживание), которые​
• ​(Add Trendline).​
• ​ произвести различные настройки.​
• ​ по кнопке​
• ​ линии тренда и​

​ Благодаря линиям тренду​

Уравнение линии тренда в Excel

​ подобному «поведению» величины.​На основании данных в​ показателя.​ объемных диаграммах, диаграммах​Линия тренда с линейной​ нулевые или отрицательные​Отображая оптимизированную кривую, эта​

​ способ получить больше​– это прямая​ точка сглаживающей кривой​ максимум или минимум.​ могут быть добавлены​Перейдите на вкладку​

Линейная аппроксимация

​ Например, можно выполнить​«Название диаграммы»​ измените ее параметры​ можно экспонировать главную​ Логарифмический тренд подходит​ таблице Excel построим​

​Рассмотрим, как добавить линию​ с накоплением, лепестковых​ фильтрацией использует такое​

​ значения, использование степенной​ линия тренда полезна​ информации об имеющемся​ линия, расположенная таким​ определяется как среднее​

​ Полином третьей степени​ в диаграмму Microsoft​Параметры линии тренда​ изменение типа сглаживания​. В открывшемся списке​ так: «Прогноз»-«назад на:»​ тенденцию, которую отображает​ для прогнозирования продаж​ точечную диаграмму (она​

​ тренда на график​

​ диаграммах, круговых и​ уравнение:​ линии тренда невозможно.​ для описания величины,​ наборе данных и​ образом, чтобы расстояние​

​ значение первых двух​ имеет один или​

• ​ Graph. Использование линии​(Trend/Regression Type) и​
• ​ и аппроксимации, выбрав​
• ​ выбираем пункт​
• ​ установите значение 12,0.​

​ график. Линия тренда​ нового товара, который​ поможет проиллюстрировать линейный​ в Excel.​ кольцевых диаграммах. После​Число точек в линии​Для расчета точек методом​ которая вначале быстро​ о том, как​ от неё до​

​ элементов данных, вторая​ два экстремума. Полином​ тренда того или​ выберите​ один из шести​«Над диаграммой»​ И нажмите ОК.​ как будто визуально​ только вводится на​ тип):​

Экспоненциальная линия тренда

​Для примера возьмем средние​ определенного изменения диаграммы​ тренда с скользящее​ наименьших квадратов степенная​ растет или убывает,​ они изменяются со​ любой из точек​

​ точка — как среднее​ четвертой степени может​ иного вида определяется​Линейная​ пунктов:​.​

​Теперь, даже визуально видно,​ отфильтровывает шумы на​

​ рынок.​

​Выделяем диаграмму – «добавить​

• ​ цены на нефть​ или ряда данных —​
• ​ среднее равно общему​ линия тренда использует​

​ а затем постепенно​ временем. Линейный тренд​ графика было минимальным.​ следующих двух элементов​ иметь не более​

Логарифмическая линия тренда в Excel

​ типом данных.​(Linear).​Полиномиальная;​В появившееся поле над​ что угол наклонения​ графике, а информация​На начальном этапе задача​ линию тренда». В​ с 2000 года​ например, при выборе​ числу точек ряда​ следующее уравнение:​

​ стабилизируется. Логарифмическая линия​ и скользящее среднее​ Эта линия полезна​ и так далее.​ трех экстремумов.​Точность аппроксимации​

​Укажите количество периодов, включаемых​Линейная;​ графиком вписываем то​ линии на разных​

​ становится более понятной.​ производителя – увеличение​ параметрах выбираем линейный​ из открытых источников.​ объемного типа диаграммы —​ за вычетом числа,​где​ тренда может использовать​ – два типа​ в том случае,​

​В следующем примере показана​

​ зависимость числа продаж​ второй степени (один​ наибольшей степени приближается​ введите число «3»​

Полиномиальная линия тренда в Excel

​Логарифмическая;​ подходящим.​ Но направление тенденции​ отобразим на графике​ у товара будет​ достоверности аппроксимации и​ внесем в таблицу:​ могут быть потеряны.​ «Точки».​и​ значения данных.​ распространённых и полезных​

​ что последующие данные​ на протяжении 26​ максимум) описывает зависимость​ к представленной на​ в поле​Экспоненциальная;​Затем подписываем оси. В​

​ сохраняется. Это удобный​ и найдем линейную​ свой покупатель, его​ уравнение линии тренда​

​Построим на основе таблицы​Используется для аппроксимации данных​

​В точечной диаграмме линия​b​Для расчета точек методом​

exceltable.com

Построение линии тренда в Excel для анализа графика

​ для бизнеса.​ будут соответствовать тому​ недель, полученная путем​ расхода бензина от​ диаграмме зависимости, если​Вперёд на​Линейная фильтрация.​ той же вкладке​ инструмент для визуального​ функциональную зависимость y=f(x):​ нужно удержать, обслужить.​ в Excel (достаточно​ график. Выделим диапазон​

Как добавить линию тренда на график

​ по методу наименьших​ тренда базируется на​ — константы.​ наименьших квадратов логарифмическая​

1. ​Урок подготовлен для Вас​ же шаблону.​ расчета скользящего среднего.​ скорости автомобиля. Близкое​
2. ​ величина достоверности аппроксимации​(Forward).​Для того, чтобы определить​«Макет»​ восприятия тенденции. Но​Выделите диапазон A1:B7 и​
3. ​Построим график и добавим​ просто поставить галочки​ – перейдем на​ квадратов в соответствии​ порядке расположения значений​Примечание:​

​ линия тренда использует​ командой сайта office-guru.ru​Очень полезна​Глядя на только что​ к единице значение​ равно или близко​Отметьте галочкой параметры​

​ достоверность нашей модели,​

Прогнозирование в Excel с помощью линии тренда

​кликаем по кнопке​ при анализе графиков​ выберите инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная​

1. ​ логарифмическую линию тренда​ внизу окна «Параметры»).​ вкладку «Вставка». Из​ с уравнением:​ X в диаграмме.​
2. ​ При наличии нулевых или​ следующее уравнение:​Источник: http://www.pryor.com/blog/how-to-add-average-line-to-excel-chart/​

​линия скользящего среднего​ созданную диаграмму в​ R-квадрат = 0,9474 свидетельствует​ к 1. При​Показывать уравнение на диаграмме​ устанавливаем галочку около​ на ленте​ его следует воспринимать​

​ с гладкими кривыми​ для прогноза продаж​Получаем результат:​ предложенных типов диаграмм​

​Здесь​ Для получения оптимального​ отрицательных значений данных​

• ​где​Перевел: Антон Андронов​по нескольким точкам.​ Excel не всегда​
• ​ о хорошем совпадении​ аппроксимации данных с​(Display Equation on​ пункта​

​«Названия осей»​ как аппроксимирующий вспомогательный​

1. ​ и маркерами».​ условного продукта:​Обратите внимание! При линейном​ выберем простой график.​m​ результата перед добавлением​ этот параметр недоступен.​
2. ​c​Автор: Антон Андронов​ Такая линия, в​ легко сразу понять​ кривой с данными.​ помощью линии тренда​

​ chart) и​«Поместить на диаграмму величину​. Последовательно переходим по​ инструмент.​Когда график активный нам​R2 близок по значению​ типе аппроксимации точки​ По горизонтали –​ — угол наклона, а​ линейной фильтрации отсортируйте​Приведенная ниже диаграмма измерения​и​

exceltable.com

​Примечание:​

A line that bounds a particular chart and shows the behavior as it propagates is known as a trend line. It is generally used for analytics purposes to get a close approximate idea from the chart. The chart can be of any type like Bar Chart, Scattered Chart, Line Chart, etc.

In this article, we are going to see different types of Trendlines in Excel using some practical real-life examples :

1. Linear Trendline : Linear trendlines are mostly used when the data sets are linear in nature. It can be linearly increasing which describes a rise in the data or linearly decreasing which describes a fall in the data. It is of the type :

m : Slope of the line y
c : Intercept of the line

Example: The below linear trendline shows the performance of a batsman in a T20 match. The linear trendline is rising with the number of matches played. This shows the player performed well gradually in all the matches and the runs scored kept on increasing.

2. Polynomial Trendline: Polynomial trendline is used when the dataset is changing values rapidly i.e. sometimes increasing or decreasing more than once. It is of the type :

The degree of a polynomial is the largest power of x. In the trendline the number of bends is dependent on the degree number. By default, the order will be 2 as we can see in “Order”. The number of bends or hills will increase as you increase the Order value.

Example : The below polynomial trendline shows the performance of a batsman in eight contiguous matches. We can see a rise in the number of runs scored and then reached a peak value and again fallen. So for such types of data sets the polynomial trendline is mostly used.

3. Exponential Trendline: It is mostly used when there is a rise or fall in the dataset exponentially. It is of the type :

Example : Consider a survey which consists of the number of people suffering from a deadly disease. The number of positive cases per month from January to July is the data set here. We can infer from the below chart that the number of cases are exponentially declining till July.

4. Logarithmic Trendline: The best-fit line is mostly used for datasets that either increase or decrease and then maintain a constant level. It is basically the inverse of the exponential trendline. It is of the type :

Example: Consider a survey about the number of people taking vaccines per month. We can see that it is growing and then level off in June and July. We can infer from the below chart that by June maximum people have started to take vaccines.

5. Power Trendline: It is mostly used for datasets that increase at a particular rate, It is more symmetrical and is somewhat similar to the exponential type of curve. It is of the type :

Example: Consider the runs scored by a batsman in ten consecutive test matches. We can infer from the below chart that the performance of the player has increased gradually as he played more matches. 

6. Moving Average Trendline : When there are a lot of oscillations i.e. rapid up and down in the values of the datasets, the moving average trendline can be used to make a smooth and effective line around the chart to see the growth and fall of the data. In Excel by default, the Period of the trendline is set to 2. As we increase the value of the Period the line becomes more effective and surrounds the chart. It gets a smooth bend and curves on increasing the Period value.

For example: Consider the performance of a batsman in ten consecutive IPL matches. We can see the performance of the player is not constant and there is rise or fall in the runs scored and also in one of the matches he was out for a duck.

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью экспоненциальной

функции.

Метод наименьших квадратов

(англ.

Ordinary

Least

Squares

,

OLS

) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров

регрессионных моделей

по выборочным данным. Основная статья про МНК —

МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL

.

В этой статье рассмотрена только экспоненциальная зависимость, но ее выводы можно применить и к показательной зависимости, т.к. любую показательную функцию можно свести к экспоненциальной:

y=a*m

^x

=a*(e

^ln(m)

)

^x

= a*e

^x*ln(m)

=a*e

^bx

, где b= ln(m))

В свою очередь экспоненциальную зависимость y=a*EXP(b*x) при a>0 можно свести к случаю

линейной зависимости

с помощью замены переменных (см.

файл примера

).

После замены переменных Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=b*x+A. Для нахождения коэффициента

a

необходимо выполнить обратное преобразование a=

EXP(A)

.

Примечание

: Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно также с помощью инструмента диаграммы

Линия тренда

(

Экспоненциальная линия тренда

). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью

Основы построения диаграмм в MS EXCEL

.

Следствием замены Y=ln(y) и A=ln(a) являются дополнительные ограничения: a>0 и y>0. При уменьшении х (в сторону больш

и

х по модулю отрицательных чисел) соответствующее значение

y

асимптотически стремится к 0. Именно такую линию тренда и строит инструмент диаграммы

Линия тренда.

Если среди значений

y

есть отрицательные, то с помощью инструмента

Линия тренда

экспоненциальную линию тренда построить не удастся.

Чтобы обойти это ограничение используем другое уравнение экспоненциальной зависимости y=a*EXP(b*x)+с, где по прежнему a>0, т.е. при росте

х

значения

y

также будут увеличиваться. В качестве

с

можно взять некую заранее известную нижнюю границу для

y

, ниже которой

у

не может опускаться, т.е. у>с. Далее заменой переменных Y=ln(y-c) и A=ln(a) опять сведем задачу к линейному случаю (см.

файл примера лист Экспонента2

).

Если при росте

х

значения

y

уменьшаются по экспоненциальной кривой, т.е. a<0 (существует некая верхняя граница

с

для

у

), то к линейному случаю Y=b*x+A свести задачу позволит замена переменных Y=ln(c-y) и A=ln(-a) (см.

файл примера лист Экспонента3

).

Функция РОСТ()

Еще одним способом построить линию экспоненциального тренда является использование функции

РОСТ()

, английское название GROWTH.

Синтаксис функции следующий:

РОСТ(

известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст]

)

Для работы функции нужно просто ввести ссылки на массив значений переменной Y (аргумент

известные_значения_y

) и на массив значений переменной Х (аргумент

известные_значения_x

). Функция рассчитает прогнозные значения Y для Х, указанных в

аргументе новые_значения_x

. Если требуется, чтобы экспоненциальная кривая y=a*EXP(b*x) имела a=1, т.е. проходила бы через точку (0;1), то необязательный аргумент

конст

должен быть установлен равным ЛОЖЬ (или 0).

Если среди значений

y

есть отрицательные, то с помощью функции

РОСТ()

аппроксимирующую кривую построить не удастся.

Безусловно, использование функции

РОСТ()

часто удобно, т.к. не требуется делать замену переменных и сводить задачу к линейному случаю.

Наконец, покажем как с помощью функции

РОСТ()

вычислить коэффициенты уравнения y=

a

*EXP(

b

*x).

Примечание

: В MS EXCEL имеется специальная функция

ЛГРФПРИБЛ()

, которая позволяет вычислить коэффициенты уравнения y=a*EXP(b*x). Об этой функции см. ниже.

Чтобы вычислить коэффициент

a

(значение Y в точке Х=0) используйте формулу

=РОСТ(C26:C45;B26:B45;0)

. В диапазонах

C26:C45

и

B26:B45

должны находиться массивы значений переменной Y и X соответственно.

Чтобы вычислить коэффициент

b

используйте формулу:

=

LN(РОСТ(C26:C45;B26:B45;МИН(B26:B45))/

РОСТ(C26:C45;B26:B45;МАКС(B26:B45)))/

(МИН(B26:B45)-МАКС(B26:B45))

Функция ЛГРФПРИБЛ()

Функция

ЛГРФПРИБЛ()

на основе имеющихся значений переменных Х и Y подбирает методом наименьших квадратов коэффициенты

а

и

m

уравнения y=

a

*

m

^x.

Используя свойство степеней a

^mn

=(a

^m

)

ⁿ

приведем уравнение экспоненциального тренда y=

a

*EXP(

b

*x)=

a

*e

<sup>b

*x</sup>

=

a

*(e

^b

)

^x

к виду y=

a

*

m

^x, сделав замену переменной m= e

^b

=EXP(

b

).

Чтобы вычислить коэффициенты уравнения y=

a

*EXP(

b

*x) используйте следующие формулы:

=

LN(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45))

— коэффициент

b

=

ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45);;2)

— коэффициент

a

Примечание

: Функция

ЛГРФПРИБЛ()

, английское название LOGEST, является

формулой массива, возвращающей несколько значений

. Поэтому, например, для вывода коэффициентов уравнения необходимо выделить 2 ячейки в одной строке, в

Строке формул

ввести =

ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45)

, затем для ввода формулы вместо обычного

ENTER

нажать

CTRL

+

SHIFT

+

ENTER

.

Функция

ЛГРФПРИБЛ()

имеет линейный аналог – функцию

ЛИНЕЙН()

, которая рассмотрена в статье про простую линейную регрессию. Если 4-й аргумент этой функции (

статистика

) установлен ИСТИНА, то

ЛГРФПРИБЛ()

возвращает регрессионную статистику:

стандартные ошибки для оценок коэффициентов регрессии, коэффициент детерминации, суммы квадратов:

SSR

,

SSE

и др.

Примечание

: Особой нужды в функции

ЛГРФПРИБЛ()

нет, т.к. с помощью логарифмирования и замены переменной показательную функцию y=

a

*

m

^x можно свести к линейной ln(y)=ln(a)+x*ln(m)=> Y=A+bx. То же справедливо и для экспоненциальной функции y=

a

*EXP(

b

*x).