Как построить дискретный ряд распределения в excel

При изучении величины, принимающей случайные значения (результатов физических измерений в серии экспериментов, экономических показателей, параметров технологических процессов и т.п.), мы имеем дело с выборками. Выборочное наблюдение – это способ наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность значений изучаемой величины, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.

При выборочном наблюдении обследованию подвергается определенная, заранее обусловленная часть совокупности, а результаты обследования распространяются на всю совокупность.

Ту часть единиц, которая отобрана для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью или выборкой, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, – генеральной совокупностью.

Число единиц (элементов) статистической совокупности называется ее объемом. Объем генеральной совокупности обозначается N, а объем выборочной совокупности п.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет гене­ральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна).

Элементами выборки (x₁ х₂, . х_п) являются числовые значения, называемые вариантами, которые могут быть дискретными, т.е. изолированными (например, целыми числами), или могут принимать значения из некоторого интервала (а, b).

Вариационный ряд получается из выборки упорядочением по возрастанию (или убыванию) и подсчетом частоты каждого значения. Если вариационный ряд содержит значения признака и соответствующие ему частоты,то такой ряд носит название дискретный вариационный ряд. Если нам известно, что исследуемый показатель может принимать любые значения из некоторого интервала, то строим интервальный вариационный.

Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Пример 2.1.

Известны следующие данные о результатах сдачи студентами экзамена (в баллах):

18	16	20	17	19	20	17
17	12	15	20	18	19	18
18	16	18	14	14	17	19
16	14	19	12	15	16	20

Необходимо построить ряд распределения числа студентов по баллу, представить графически результаты.

Введем данные в диапазоне A1: A29, в ячейку A1 введем текст «Балл» (рис.2.6).

Рисунок 2.6. Баллы успеваемости студентов

Определим наименьший и наибольший балл по выборке. Для этого введем в ячейках С1 и С2 соответственно введем формулы =МИН(A2:A29) и =МАКС(A2:A29). Получим значения 12 и 20 соответственно (рис.2.7).

Рисунок 2.7. Минимальный и максимальный балл

Построим вариационный ряд. Для каждого значения необходимо подсчитать частоту. Так как значения признака (балл) отличаются на единицу, то можно воспользоваться следующим способом. В ячейку С4 введем формулу =С1, в С5 соответственно С4+1. Ячейку С5 протянем маркером заполнения (правый нижний угол ячейки) вниз до С12. Результаты представлены на рисунке 2.8.

Рисунок 2.8. Значения признака

Вычислим частоту для каждого значения признака. В ячейку D4 введем формулу =СЧЕТЕСЛИ(A$2:A$29;C4) и протянем D4 маркером вниз до заполнения D12. В ячейке D13 просуммируем частоты с помощью формулы =СУММ(D4:D12).

Получим вариационный ряд (значения признака и соответствующие им частоты) на рисунке 2.9.

Рис.2.9. Частоты вариационного ряда

Вычислим частость (относительную частоту) для каждого значения признака. В ячейку Е4 введем формулу = D4/D$13. Протянем Е4 маркером заполнения вниз до Е12 (рис.2.10).

Рисунок 2.10. Частости ряда распределения

Вычислим накопленные частоты. В ячейку F4 введем формулу =D4, а в ячейку F5 – формулу = D5+F4. Протянем F5 маркером заполнения вниз до F12 (рис.2.11).

Рисунок 2.11. Накопленные частоты ряда

Построим эмпирическую функцию распределения, т.е. найдем наколенные частости. Выделим F4:F12 и маркером заполнения протянем вправо на соседний столбец (рис.2.12). В G4 получим формулу = Е4, в ячейке G5 формулу =Е5+ G4 и т.д.

Рисунок 2.12. Накопленные частости ряда

Построим полигон распределения частот и частостей. Выделим диапазон ячеек С4:D12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частот представлен на рисунке 2.13.

Рисунок 2.13. Полигон распределения частот

Выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон Е4:Е12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками и маркерами». Полигон распределения частостей представлен на рисунке 2.14.

Рисунок 2.14. Полигон распределения частостей

Построим гистограмму распределения частостей, для чего выделим диапазон Е4:Е12, выберем тип диаграммы «Гистограмма». Щелкнем правой кнопкой в области диаграммы, выберем «Выбрать данные», выберете «Ряд» – «Изменить», левой кнопкой щелкнем в строке «Подписи оси Х» и выделим диапазон С4:С12 (рис.2.15).

Рисунок 2.15. Гистограмма распределения частостей

Построим кумуляту частостей, для чего выделим диапазон ячеек С4:С12 и, удерживая клавишу CTRL, диапазон G4:G12. Выполним команду меню «Диаграмма» и выберем тип «Точечная», вариант «Точечная с прямыми отрезками». Кумулята представлена на рис.2.16.

Рисунок 2.16. Кумулята

Пример 2.2.

В таблице 2.7 представлены значения процентных ставок по кредитам по 30 коммерческим банкам.

Банковские процентные ставки

№ Банка	Процентная ставка, %
1	20,3
2	17,1
3	14,2
4	11,0
5	17,3
6	19,6
7	20,5
8	23,6
9	14,6
10	17,5
11	20,8
12	13,6
13	24,0
14	17,5
15	15,0
16	21,1
17	17,6
18	15,8
19	18,8
20	22,4
21	16,1
22	17,9
23	21,7
24	18,0
25	16,4
26	26,0
27	18,4
28	16,7
29	12,2
30	13,9

Построим интервальный вариационный ряд. Для этого вычислим границы интервалов (карманов) с использованием формулы Стэрджесса.

Введем данные в диапазоне A1:A31 (рис.2.17). Определим максимальное и минимальное значения (ячейки С2 и С3 соответственно) так же как и в примере 2.1. Определим число интервалов по формуле Стэрджесса, для чего в ячейку С6 введем формулу =ЦЕЛОЕ(1+3,322*LOG10(30)) (рис.2.18).

Рисунок 2.17. Процентные ставки банков

Рисунок 2.18. Число интервалов

Вычислим длину интервалов, для чего в ячейке С8 введем формулу =ОКРУГЛ((C3-C2)/C6;2) (рис.2.19).

Рисунок 2.19. Длина интервала

Определим нижние и верхние границы интервалов (карманы), для чего в ячейке Е2 запишем формулу =С2, в ячейке Е3 запишем ==E2+$C$8. Протянем Е3 маркером заполнения вниз до Е7 (рис.2.20).

Рисунок 2.20. Границы интервалов

Подсчитаем частоты – в интервал считаем те значения, которые больше нижней границы интервала или равны ей и меньше верхней границы.

Воспользуемся функцией ЧАСТОТА. Для этого в ячейке F2 введем формулу =ЧАСТОТА(A2:A31;E2:E7). Протянем F2 маркером заполнения вниз до F8.

Формулу в этом примере необходимо ввести как формулу массива. Выделим диапазон F2:F8, нажмем клавишу F2, а затем нажмем клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД (рис.2.21).

Если формула не будет введена как формула массива, отобразится только одно ее значение в ячейке F2.

Рисунок 2.21. Частоты значений признака

Также можно воспользоваться средством Пакета анализа (Анализ данных в Office 2007) ГИСТОГРАММА (рис.2.22). Выберем входной интервал, интервал карманов, метки, интегральный процент, поместим результаты на этом же листе (укажем ячейку $H$2).

Рисунок 2.22. Построение гистограммы

Полученная гистограмма представлена на рис.2.23.

Рис.2.23. Гистограмма частот

Замечание. Если диапазон карманов не был введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

Дата добавления: 2018-11-12 ; просмотров: 1065 | Нарушение авторских прав

Вариационный ряд может быть:

– дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).

– интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.

Построить вариационный ряд и полигон распределения

Решение .

Алгоритм построения вариационного ряда:

1) Откроем таблицы Excel.

2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.

3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.

4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).

Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel

5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон В12:В17.

6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда

7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Построим полигон:

1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа – в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).

2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.

Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот

В реальных социально-экономических системах нельзя проводить активные эксперименты, поэтому данные обычно представляют собой наблюдения за происходящим процессом, например: курс валюты на бирже в течение месяца, урожайность пшеницы в хозяйстве за 30 лет, производительность труда рабочих за смену и т.д. Результаты наблюдений — это в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, который для изучения необходимо упорядочить (проранжи- ровать).

Операция, заключающаяся в расположении значений признака по возрастанию, называется ранжированием опытных данных.

После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется вариантом (х,). Число элементов в каждой группе называется частотой варианта («,).

Размахом вариации называется число

где х_тах — наибольший вариант;

x min — наименьший вариант.

Сумма всех частот равна определенному числу л, которое называется объемом совокупности:

Отношение частоты данного варианта к объему совокупности называется относительной частотой, или частостью, этого варианта:

Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом (вариация — изменение).

Вариационные ряды бывают дискретными и непрерывными. Дискретным вариационным рядом называется ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами и (или) частостями.

Пример 1. В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы: 4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2. Построить дискретный вариационный ряд.

Решение. Проранжируем исходный ряд, подсчитаем частоту и частость вариант: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

В результате получим дискретный вариационный ряд (табл. 3.10).

Ранжированный ряд успеваемости

Число студентов, л,

Относительная частота, А

В Excel проранжируем исходный ряд. Для этого введем все данные в диапазон А1 :А24 и воспользуемся кнопкой Щ (Сортировка по возрастанию).

Подсчитаем частоту и частость вариант. Построим таблицу в диапазоне D2:G7 (рис. 3.13).

Рис. 3.13. Контекстное меню строки состояния

Рассмотрим два варианта подсчета частот:

• 1) выделим диапазон, в котором находятся нули. Щелкнем в нижней правой части окна Excel правой кнопкой мыши и выберем в контекстном меню вид итога, который по умолчанию будет появляться в итоговой строке при выделении произвольного диапазона (см. рис. 3.13) — количество. Таким образом, последовательно выделяя диапазоны с одинаковыми значениями вариант, мы получим все частоты;
• 2) выполним команду Сервис — Анализ данных — Гистограмма. Заполним диалоговое окно в соответствии с рис. 3.14.

Рис. 3.14. Диалоговое окно инструмента пакета анализа «Гистограмма»

В результате получим таблицу с частотами вариантов и соответствующий график (рис. 3.15).

Рис. 3.15. Результаты применения инструмента «Гистограмма)

Найдем объем выборки, заполнив все частоты вариант в диапазоне ЕЗ:Е7, выделим его левой кнопкой мыши и щелкнем по кнопке ? (автосумма).

В ячейку F3 введем формулу «=ЕЗ/$Е$8», за маркер заполнения (крест в правом нижнем углу ячейки) с помощью мыши скопируем до F7 и выберем кнопку автосумма, в результате получим частоты вариантов и их сумму (1). В ячейку G3 введем частоту варианта 0 — цифру 6 (или ссылку на ячейку, ее содержащую — ЕЗ), в ячейку G4 введем формулу «=G3+E4» и скопируем ее до ячейки G7, в результате получим накопленные частоты. Таким образом, мы получили дискретный вариационный ряд. Естественно, частоты необходимо округлить, но таким образом, чтобы их сумма равнялась 1. Для этого выделим левой кнопкой мыши диапазон частот (F3:F7), щелкнув по правой кнопке, откроем контекстное меню и выполним команду Формат ячеек — Числовой — Число знаков 3 — ОК. Преобразовав обозначения, получим дискретный вариационный ряд, представленный в табл. 3.11.

Как построить вариационный ряд в Excel

Вариационный ряд  может быть:

     — дискретным, когда изучаемый признак характеризуется определенным числом (как правило целым).

    — интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Рассмотрим пример построения дискретного вариационного ряда.

Пример 1. Имеются данные о количественном составе 60 семей.

Построить вариационный ряд и полигон распределения

Решение.

Алгоритм построения вариационного ряда:

1) Откроем таблицы Excel.

2) Введем массив данных в диапазон А1:L5. Если вы изучаете документ в электронной форме (в формате Word, например), для этого достаточно выделить таблицу с данными и скопировать ее в буфер, затем выделить ячейку А1 и вставить данные – они автоматически займут подходящий диапазон.

3) Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу =СЧЁТ(А1:L5). Заметим, что для того, чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры, достаточно его выделить.

4) Определим минимальное и максимальное значение в выборке, введя в ячейку В8 формулу =МИН(А1:L5), и в ячейку В9: =МАКС(А1:L5).

Рис.1.1 Пример 1. Первичная обработка статистических данных в таблицах Excel

5) Далее, подготовим таблицу для построения вариационного ряда, введя названия для столбца  интервалов (значений варианты) и столбца частот. В столбец интервалов введем значения признака от минимального (1) до максимального (6), заняв диапазон  В12:В17.

6) Выделим столбец частот, введем формулу =ЧАСТОТА(А1:L5;В12:В17) и нажмем сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

Рис.1.2 Пример 1. Построение вариационного ряда

7) Для контроля вычислим сумму частот при помощи функции СУММ (значок функции S в группе «Редактирование» на вкладке «Главная»), вычисленная сумма должна совпасть с ранее вычисленным объемом выборки в ячейке В7.

Построим полигон:

1) выделив полученный диапазон частот, выберем команду «График» на вкладке «Вставка». По умолчанию значениями на горизонтальной оси будут порядковые числа — в нашем случае от 1 до 6, что совпадает со значениями варианты (номерами тарифных разрядов).

2) Название ряда диаграммы «ряд 1» можно либо изменить, воспользовавшись той же опцией «выбрать данные» вкладки «Конструктор», либо просто удалить.

Рис.1.3. Пример 1. Построение полигона частот

Примечание: можно скачать готовый шаблон построение дискретного вариационного ряда в Excel

Следующая тема: Построение интервального вариационного ряда в Excel.

Построим дискретный вариационный ряд
по затратам труда на 1 ц зерна.

Открываем лист Excel,
в ячейку А1 записываем условное обозначение
результативного признака – у, а в ячейки
А2:А31 значения затрат труда на 1 ц зерна.
В ячейки В2:В3 введём наименьшее и
следующее за ним значения признака 0,7
и 0,8; выделим обе ячейки (В2 и В3). Щёлкнем
мышью правый нижний угол выделительной
рамки и потянем вниз до значения 1,5
(наибольшее значение признака). В ячейках
В2:В10 получим варианты признака в
ранжированном порядке. Для определения
частот проделаем следующие шаги:

1.Поставим курсор в ячейку С2.

2.Выберем Вставка,
Функция.

Выберем в категории
Статистические функции
функцию Частота и
нажмём ОК.

3.В поле данных
укажем ячейки А2:А31, а в поле интервалов
В2:В10.

4.Нажмём кнопку ОК.

5.Выделим ячейки
С2:С10.

6.Нажмём F2,
а затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.

В ячейках С2:С10 появятся
частоты.

Вычислим накопленные
частоты, которые потребуются для
дальнейших расчётов, путём последовательного
суммирования локальных частот (нарастающим
итогом). Так, первая плюс вторая частоты
дают накопленную частоту второго
варианта (1+2=3); прибавляя к ней третью
частоту, получим накопленную частоту
третьего варианта (3+4=7) и т.д.

Скопируем полученный
в Excel
вариационный ряд и построим таблицу.

Таблица 2

Дискретный вариационный ряд распределения
затрат труда на 1 ц зерна

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
0,7	1	1
0,8	2	3
0,9	4	7
1,0	5	12
1,1	6	18
1,2	4	22
1,3	3	25
1,4	3	28
1,5	2	30

Построим
полигон распределения частот с помощью
Мастера
диаграмм.
Выберем точечную диаграмму, соединим
полученные точки отрезками, а крайние
точки с осью абсцисс в точках, отстоящих
от крайних на расстоянии шага.

Рис.
1. Полигон распределения сельскохозяйственных
предприятий по затратам труда на 1 ц
зерна

Рассмотрим
построение интервального вариационного
ряда.

Рис. 2. Построение интервального
вариационного ряда

На
листе Excel в ячейку А1 записываем условное
обозначение факторного признака – х,
в ячейки А2:А31 – значения факторного
признака – урожайности озимой пшеницы.
Произведём сортировку данных, для чего
выделяем диапазон данных, выбираем
Данные – Сортировка и в появившемся
окне «Сортировка диапазона» указываем
«по возрастанию», нажимаем ОК. Данные
в ячейках А2:А31 расположатся в ранжированном
порядке по возрастанию признака. По
формуле Стерджесса определяем количество
групп (интервалов). Для вычисления
десятичного логарифма lg30 выбираем
Мастер функций – Математические –
LOG10. В появившемся окне в поле Число
записываем число 30, десятичный логарифм
которого необходимо найти. Нажатием ОК
получаем этот логарифм 1,477121. . Подставляя
числовые данные в формулу (1), получим
число групп (интервалов) 5,9, округляем
до 6. По формуле (2) определяем величину
интервалов – шаг с такой же точностью,
с которой даны исходные данные (в данном
случае с точностью до десятых:
(30-20)/6≈1,7. Следовательно, совокупность
надо разбить на 6 интервалов. Получаем
шаг 1,7. Озаглавим следующие столбцы в
Excel словами «Интервалы», «Частоты»,
«Накопленные частоты», «Середины
интервалов». В ячейку В2 вписываем
минимальное значение признака Х_min=20,
в ячейку В3 формулу =В2+1,7, т.е. минимальное
значение плюс шаг. Копируем эту формулу
на 5 строк вниз. В результате в этих шести
строках (В3:В8) получим верхние границы
всех интервалов. Нижними границами
интервалов будут данные в соседних
верхних ячейках, т.е. для первого интервала
нижней границей будет содержание ячейки
В2, для второго В3 и для шестого В7.

Для
расчёта частот выберем Сервис — Анализ
данных – Гистограмма и нажмём ОК. В
появившемся окне «Гистограмма» в поле
«Входной интервал» копируем исходные
данные (ячейки А2:А31), в поле «Интервал
карманов» — верхние границы интервалов
(ячейки В3:В8), в поле «Выходной интервал»
ячейки частот (С3:С8), нажимаем ОК. В ячейки
D3:D8 будут записаны частоты для всех
шести интервалов. Накопленные частоты
подсчитываем нарастающим итогом.

Для
построения диаграммы необходимо найти
середины интервалов. Для этого вводим
формулу расчёта середины интервала:
,
рассчитаем середину первого интервала.
Копируем формулу для остальных пяти
групп.

Для
построения диаграммы выделяем массив
частот и середин интервалов.
Далее в
Мастере диаграмм выбираем вид диаграммы
— гистограмму определённого вида.
Нажимаем кнопку Далее. В появившемся
окне выбираем вкладку Ряд, удаляем ряд
1, а в поле «Подписи оси х» копируем
середины интервалов. Нажимаем далее, в
появившемся окне выбираем вкладку
Заголовки. В поле «ось х (категорий)»
вписываем название факторного признака
(в данном случае урожайность, ц/га), в
поле «Ось у (значений)» вписываем частоты.
Нажимаем Далее, Готово. Появится
диаграмма, состоящая из столбиков,
отделённых друг от друга некоторым
зазором. Щёлкаем правой кнопкой мыши
на одном из столбиков диаграммы. В
раскрывающемся списке элементов щёлкаем
по кнопке Формат рядов данных. В
появившемся диалоговом окне активизируем
вкладку Параметры и в поле Ширина зазора
устанавливаем значение 0. Нажимаем ОК,
в результате чего гистограмма принимает
стандартный вид.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Рассмотрим Равномерное дискретное распределение, построим график функции распределения, вычислим среднее значение и дисперсию. Сгенерируем случайные значения (выборку) с помощью функции MS EXCEL

СЛУЧМЕЖДУ()

. На основании выборки оценим среднее и стандартное отклонение распределения.

Равномерное дискретное распределение (англ. Discrete uniform distribution)

имеет место, например, при подбрасывании симметричной монеты. Пусть если выпал «орёл», то случайная величина принимает значение 1, если выпала «решка» — то 0. Т.к. вероятность наступления событий одинакова и всего 2 возможных исхода, то вероятность случайной величины принять значение 1 (или 0) равна 1/2=0,5.

Распределение называется равномерным, т.к. вероятность любого исхода одинакова.

Примечание

: В данном случае, когда возможно всего 2 исхода,

равномерное распределение

является частным случаем

Распределения Бернулли

с параметром

p

=

q

=1-

p

=0,5.

Другой пример. Результат бросания симметричной игральной кости является

равномерной дискретной случайной величиной

, т.к. количество точек на грани кубика принимает одно из 6 равновероятных значений. Вероятность выпадения каждой из шести граней равна 1/6.

Для этого примера

функция распределения

будет выглядеть следующим образом.

Примечание

: Для построения графика использованы идеи из статьи про

ступенчатый график

.

СОВЕТ

: Подробнее о

Функции распределения

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

Математическое ожидание и дисперсия

В

файле примера на листе График

приведен расчет

математического ожидания

по формуле =(a+b)/2.

Дисперсия (квадрат стандартного отклонения)

для

равномерного дискретного распределения

может быть вычислена по формуле =((b-a+1)^2-1)/12.

Генерация случайных значений

Случайные числа, имеющие

равномерное дискретное распределение

, можно сгенерировать с помощью функции MS  EXCEL

СЛУЧМЕЖДУ()

. В функции можно задать нижнюю и верхнюю границу интервала [a; b]. Функцией будут сгенерированы

целые

случайные числа из указанного интервала (см.

файл примера лист Генерация

).

Обратите внимание, что массив случайных чисел, сгенерированных с помощью функции

СЛУЧМЕЖДУ()

, автоматически обновится при пересчете листа. Пересчет листа в MS EXCEL производится при вводе нового значения в ячейку или при нажатии клавиши

F9

.

Примечание

: Подробнее про функцию

СЛУЧМЕЖДУ()

см. статью

Функция СЛУЧМЕЖДУ() — Случайное число из заданного интервала в MS EXCEL

.

Чтобы сгенерировать

нецелые

случайные числа, например из интервала [1,1; 2,5], необходимо записать формулу =

СЛУЧМЕЖДУ(1,1*10;2,5*10)/10

.

Множитель 10 отражает тот факт, что

нецелые

случайные числа будут сгенерированы с точностью до десятых. Если интервал задан с точностью до сотых, то нужно использовать множитель 100.

Как видно из формулы — границы интервала также могут быть нецелыми числами. Хотя, конечно, можно сгенерировать числа, например, с точностью до сотых с помощью формулы =

СЛУЧМЕЖДУ(10*100;20*100)/100

. В этом случае случайные числа будут принадлежать интервалу [10;20] и иметь вид 10,37; 16,08; 15,43 и т.д.

Оценка среднего и стандартного отклонения

Сгенерируем 50 чисел (выборку) и разместим их в диапазоне

B17:B66

. Нижнюю и верхнюю границу интервала возьмем [1; 6] и разместим их в диапазоне

B5:B6

.

Математическое ожидание

этого распределения

=(B5+B6)/2

и равно (6+1)/2=3,5.

Стандартное отклонение

распределения равно =

КОРЕНЬ(((B6-B5+1)^2-1)/12)

=1,71

Чтобы оценить

математическое ожидание

воспользуемся значениями выборки

=СУММ(B17:B66)/СЧЁТ(B17:B66)

.

Оценить

стандартное отклонение

можно с помощью формулы

=СТАНДОТКЛОН.В(B17:B66)

в MS EXCEL 2010 или =

СТАНДОТКЛОН(B17:B66)

для более ранних версий.

Чтобы оценить

дисперсию

используйте формулу

=ДИСП.В(B17:B66)

в MS EXCEL 2010 или

=ДИСП(B17:B66)

для более ранних версий. Также можно использовать формулу

=СТАНДОТКЛОН.В(B17:B66)^2

.

СОВЕТ

: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.